EFECTO DOPPLER

ONDAS

Movimiento Ondulatorio:

Son situaciones fsicas producidas en un punto del espacio, que se propaga a travs del mismo y se reciben en otros puntos. Ejemplo:

1.- El sonido se transmite a travs del aire que nos rodea.

2.- Cuando se enciende la lmpara de un cuarto, ste se ilumina.

Consideremos una funcin

Si reemplazamos , por , se tiene: . La forma de la curva no ha cambiado, solo que la curva ha sido desplazada sin deformacin, hacia la derecha una cantidad .Si , la curva ha sido desplazada, sin deformacin, hacia la izquierda, una cantidad .

Ahora, si , donde es el tiempo, obtenemos una curva viajera, osea:

*) , representa una curva que se mueve hacia la derecha con velocidad , llamada velocidad de fase.

Similarmente:

*) , representa una curva que se mueve hacia la izquierda con velocidad .

Entonces, una expresin matemtica de la forma:

,es adecuada para describir una situacin fsica que viaja o se propaga sin deformacin en la direccin del eje X, esto se llama MOVIMIENTO ONDULATORIO.

Un caso especial es aquel en el cual es una funcin seno o coseno. Para el caso de la funcin seno se tiene:

donde: , que es la frecuencia angular de la onda. , se llama nmero de onda y representa el nmero el nmero de longitudes de onda en la distancia

Reemplazando en la frecuencia angular, se tiene:

Recordar que: , entonces: .

Luego, reemplazando el lado derecho: , entonces:

Que relaciona la frecuencia y la velocidad de propagacin

Ejemplo:

1.- La ecuacin de una cierta onda es: , donde se mide en metros y en segundos. Halle:a) La amplitud.

b) La longitud de onda.

c) La frecuencia.

d) La velocidad de propagacin de la onda.

Solucin:

Como:

donde: , es la frecuencia angular de la onda.

Aqu es la frecuencia con la cual la situacin fsica vara en cada punto .

Luego, tenemos que:

a) Amplitud: 10 metros.b) .

c) Como: .

d) Como:

Problemas1.-

EFECTO DOPPLER

Cuando un tren pasa a nuestro lado, la frecuencia con que se oye su silbido disminuye bruscamente. Este efecto Doppler, se debe a que mientras la fuente se acerca al receptor, llegan ms ondas por segundo de las que se han emitido; recprocamente cuando la fuente se aleja, llegan menos ondas por segundo de las que se emiten. Se produce un efecto similar cuando la fuente est quieta y es el receptor quien se desplaza.

El Efecto Doppler explica cambios en la longitud de diversas ondas

Ondas acercndose a nosotros aparecen comprimidas, y su longitud de onda decrece.

En contraste, las que se alejan tienen longitudes de ondas incrementadas

El efecto en las ondas de sonido es el cambio de tono, mientras en la luz es el cambio de color.

Los astrnomos usan el "corrimiento al rojo" para medir la distancia a las galaxias y su velocidad aproximada de desplazamiento.

Estudiaremos diversas situaciones:A) Cuando el observador esta en reposo:

A.1) El emisor esta en reposo:Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son circunferencias separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagacin por el tiempo transcurrido desde que fue emitido. La separacin entre dos frentes de onda es una longitud de onda, , siendo P el periodo o tiempo que tarda en pasar dos frentes de onda consecutivos por la posicin del observador.

La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una unidad, Recordar que: , la longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales.

A.2) El emisor esta en movimiento:

Consideremos el caso en que la velocidad del emisor sea menor que la velocidad de propagacin de las ondas en el medio , osea: :Observador situado a la derecha del emisor

Observador situado a la izquierda del emisor

Como en , hay una relacin inversa entre longitud de onda y la frecuencia f.

Observador situado a la derecha del emisor

Observador situado a la izquierda del emisor

Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es ms pequea que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda del emisor es mayor que la unidad.

Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, ser ms agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda ser ms grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, ste escucha un sonido ms agudo, cuando el emisor se aleja del observador, ste escucha un sonido ms grave.

A.3) Cuando

Cuando la velocidad del emisor sea igual que la velocidad de propagacin de las ondas en el medio , la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un avin que va a la velocidad del sonido, los sucesivos frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o morro del avin.

A.4) Cuando

Cuando la velocidad del emisor sea mayor que la velocidad de propagacin de las ondas en el medio , el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cnica (la envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vrtice en el emisor), esta onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es ms que el sonido repentino y violento que omos cuando un avin supersnico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se observan tambin en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que las ondas superficiales sobre el agua.

Entonces, cuando una fuente de sonido y un observador estn en movimiento relativo, la frecuencia en el observador es diferente a la emitida por la fuente. (Efecto Doppler).Sea:

frecuencia del emisor o de la fuente.

frecuencia en el observador.

velocidad del sonido en el medio.

velocidad del observador relativo al medio.

velocidad del emisor relativo al medio.

velocidad del observador relativo al emisor.

velocidad del emisor relativa a la onda del sonido.

Entonces, para el movimiento a lo largo de la recta que une la fuente y el observador se tiene:

Si el observador se mueve hacia el frente de onda del sonido:

Si el observador se aleja de los frentes de ondas del sonido:

Si la fuente sonora se mueve hacia los frentes de onda:

Si la fuente sonora se aleja de los frentes de onda:

Ejemplo: 1.- Una sirena de alarma en reposo tiene una frecuencia de 1000 Hz. Qu frecuencia oirn los conductores de un automvil que vayan a 15 m/s. (A) alejndose de la sirena; (b) aproximndose a la sirena?. La velocidad del sonido en el aire es 344 m/s.

Solucin: Aqu: , entonces de:

(a) Con , los conductores que se alejan de la sirena oyen una frecuencia de:

Aqu: y

(b) Para los conductores que se acercan a la sirena:

Aqu: y

2.- Un coche patrulla con una sirena de 1000 Hz se desplaza a 15 m/s. Qu frecuencia oye un peatn en reposo cuando el coche patrulla (a) se aleja y (b) se acerca a dicho peatn?

Solucin:

Como: con y

(a) Para la fuente que se aleja del observador,

Aqu: y

Obsrvese que esta frecuencia es ligeramente superior a la de nuestro resultado previo de 956 Hz para un observador que se aleja con la misma velocidad de una sirena estacionaria de la misma frecuencia.

(b) Cuando la fuente se acerca al observador,Aqu: y

De nuevo, esta frecuencia es ligeramente superior a la frecuencia de 1044 Hz captada por un observador que se acerca con la velocidad a una sirena en reposo.

*)El silbato de un tren emite un sonido de frecuencia de 400 Hz.

a) Cul es el tono que se escucha cuando el tren se acerca con una velocidad de 20 m/s un observador estacionario?

b) Cul es el tono que se escucha cuando el tren se aleja del observador a esta velocida? Suponer que la velocidad del snido es de 340 m/s.

Datos

f = 400 Hz

f = ?

v = 20 m/s

V =340 m/s

Frmula y desarrolloa) el tren se mueve hacia el obrevador

f = f ( V + v ) V v

f = (400 Hz)(340 m/s) / 340 m/s 20 m/s

f = 1.36 x 105 Hz m/s / 320 m/s

f = 425 Hzb) el tren se aleja del observador

f = f ( V + v ) V + v

f = (400 Hz)(340 m/s) / 340 m/s + 20 m/s

f = 1.36 x 105 Hz m/s / 360 m/s

f = 378 Hz

*) Un observador se mueve con una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista enreposo emitiendo la nota La a 440 Hz. Qu frecuencia percibir el observador? (Dato:

La frmula para el clculo de la frecuencia escuchada por el oyente es:

f = f ( V + v ) V v

donde:

v = velocidad del oyente

v = velocidad de la fuente sonora

El silbato de un tren emite un sonido de frecuencia de 400 Hz.

a) Cul es el tono que se escucha cuando el tren se acerca con una velocidad de 20 m/s a un observador estacionario?

b) Cul es el tono que se escucha cuando el tren se aleja del observador a esta velocida? Suponer que la velocidad del snido es de 340 m/s.

Datos

f = 400 Hz

f = ?

v = 20 m/s

V =340 m/s

Frmula y desarrolloa) el tren se mueve hacia el obrevador

f = f ( V + v ) V vf = (400 Hz)(340 m/s) / 340 m/s 20 m/s

f = 1.36 x 105 Hz m/s / 320 m/s

f = 425 Hz

b) el tren se aleja del observador

f = f ( V + v ) V + v

f = (400 Hz)(340 m/s) / 340 m/s + 20 m/s

f = 1.36 x 105 Hz m/s / 360 m/s

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