Libro de Fisica Basica III Fis 200 Marco Antonio Mamani - Copi

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERA-CURSOS BSICOS FSICA BSICA III (FIS 200) ___________________________________________________________________________________________________

MARCO ANTONIO MAMANI CHOQUE

Contenido Captulo 1. EL CAMPO MAGNTICO ................................................................................................................................. 5

1.1. Magnetismo .......................................................................................................................................................... 5

1.2. Campo Magntico - Fuerza Magntica ................................................................................................................. 5

1.2.1. Problemas de Fuerza Magntica y Fuerza Elctrica ...................................................................................... 8

1.3. Campo Magntico Terrestre. .............................................................................................................................. 11

1.4. Efecto Hall. .......................................................................................................................................................... 12

1.5. Medida de e/m. Ciclotrn ................................................................................................................................... 13

1.6. Flujo Magntico .................................................................................................................................................. 14

1.7. Fuerza Magntica sobre un elemento de Corriente............................................................................................ 15

Fuerza sobre un conductor rectilneo .................................................................................................................. 15

1.8. Momento de una Torsin sobre una espira de corriente.................................................................................... 17

CAPITULO 2 CAMPO MAGNTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE ............................................................... 19

2.1. Ley de Biot Sarvart. ............................................................................................................................................. 19

2.2. Induccin Magntica producida por un conductor rectilneo ............................................................................. 20

2.3. Induccin Magntica creada por una espira circular .......................................................................................... 23

2.4. Induccin magntica producida por un solenoide .............................................................................................. 24

2.5. Ley de ampere .................................................................................................................................................... 25

2.6. Fuerza entre conductores paralelos .................................................................................................................... 25

2.7. Campo Magntico de una carga en movimiento ................................................................................................ 28

2.8. Ley de ampere aplicado a un medio conductor .................................................................................................. 28

CAPITULO 3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA .......................................................................................................... 31

3.1. Ley de Induccin de Faraday. ................................................................................................................................... 31

3.2. Fuerza Electromotriz Inducida por Movimiento ...................................................................................................... 32

3.3. Ley de Lenz .............................................................................................................................................................. 34

3.4. Fuerza Electromotriz Inducida sobre una Espira en Rotacin. ................................................................................ 34

3.5. Coeficiente de Autoinduccin o Autoinductancia ................................................................................................... 35

3.8. Circuito RL ................................................................................................................................................................ 37

3.9. Energa en un circuito RL y Densidad de Energa. .................................................................................................... 39



3.10. Inductancia Mutua y Conexin de Inductancias .................................................................................................. 40

Cuando dos solenoides, por ejemplo, estn uno cerca del otro parte del flujo que sale de un solenoide puede

atravesar el otro solenoide y si este flujo es variable en el tiempo se inducir una fem adicional, aparte de la

autoinducida, que depender de la posicin relativa entre ambos solenoides y una constante llamada coeficiente de

inductancia mutua. ......................................................................................................................................................... 40

CAPITULO 4. PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA ............................................................................................ 43

4.1. Magnetizacin de la Materia ................................................................................................................................... 43

4.2. Ley Generalizada de Ampere Intensidad de campo Magntico H ............................................................................ 43

4.3. Momento Magntico de un tomo de Hidrogeno. .................................................................................................. 45

4.4. Materiales Diamagnticos, Paramagnticos y Ferromagnticos ............................................................................. 47

4.5. Curva de Histresis .................................................................................................................................................. 48

CAPITULO 5. OSCILACIONES ELECTROMAGNTICAS ........................................................................................................... 51

5.1. Oscilaciones Elctricas de un Circuito LC ................................................................................................................. 51

5.2. Consideraciones de energa de un circuito LC. ......................................................................................................... 51

5.3. Oscilaciones Amortiguadas en sistemas Mecnicos. ............................................................................................... 53

5.4. Oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC. ........................................................................................................ 53

5.5. Oscilaciones forzadas ............................................................................................................................................... 53

5.6. Consideraciones de Energa ..................................................................................................................................... 53

CAPITULO 6. CORRIENTES ALTERNAS Y RESONANCIA ......................................................................................................... 53

6.1. Generacin de Corriente Alterna. ............................................................................................................................ 53

6.2. Circuito RLC en serie con una Fem sinusoidal .......................................................................................................... 53

6.3. Valores Instantneos de Voltaje y Corriente. ........................................................................................................... 53

6.4. Fasores o Vectores Rotatorios. ................................................................................................................................ 53

6.5. La impedancia cmo nmero Complejo o cmo Fasor. ........................................................................................... 53

6.6. Valores cuadrticos medios o valores eficaces. ....................................................................................................... 53

6.7. Potencia en Corriente Alterna ................................................................................................................................. 53

6.8. Resonancia. .............................................................................................................................................................. 53

CAPITULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICAS ...................................................................................................................... 53

7.1. Circuito RC y Corriente de Desplazamiento. ............................................................................................................ 53

7.2. Ecuaciones de Maxwell ............................................................................................................................................ 53

7.3. Ondas Electromagnticas y forma de Produccin.................................................................................................... 53



7.4. Ecuacin de Propagacin de una Onda Electromagntica ....................................................................................... 53

7.5. Vector Poynting. ...................................................................................................................................................... 53

7.6. Efecto Doopler. ........................................................................................................................................................ 53

7.7. Espectro de la Radiacin Electromagntica ............................................................................................................. 53

7.8. Difusin de las Ondas Electromagnticas. ............................................................................................................... 53

CAPITULO 8 OPTICA GEMETRICA ..................................................................................................................................... 54

8.1. Espejo plano............................................................................................................................................................. 54

8.2. Espejo Esfrico ......................................................................................................................................................... 54

8.3. Clculo de Espejos. Esfricos. .................................................................................................................................. 54

8.4. Lentes. ..................................................................................................................................................................... 54

8.5. Clculo de Lentes ..................................................................................................................................................... 54

8.6. Construccin de Lentes. ........................................................................................................................................... 54

8.7. Aberracin de las Lentes. ......................................................................................................................................... 54

8.8. El ojo humano. ......................................................................................................................................................... 54

CAPITULO 9 OPTICA ONDULATORIA ................................................................................................................................... 56

9.1. Polarizacin de la Luz ............................................................................................................................................... 56

9.2. Polarizacin Lineal. .................................................................................................................................................. 56

9.3. Reflexin y Refraccin.............................................................................................................................................. 56

9.4. Difraccin. ................................................................................................................................................................ 56

9.5. Experimento de Young. ............................................................................................................................................ 56

CAPITULO 10. INTRODUCCIN A LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD....................................................................................... 56

10.1. Particularidades del Movimiento Uniforme ........................................................................................................... 56

10.2. El Problema de la velocidad de la Luz ................................................................................................................... 56

10.3. Dilatacin del Tiempo. ........................................................................................................................................... 56

10.4. Contraccin de la Longitud. ................................................................................................................................... 56

10.5. Transformaciones de la Velocidad y Aceleracin. .................................................................................................. 56

10.6. Principio de relatividad de Newton. ....................................................................................................................... 56

10.7. Principio de relatividad de Einsten. ........................................................................................................................ 56

10.8. Curvatura de un rayo Luminoso en un campo Gravitacional. ................................................................................ 56

10.9. Dilatacin del tiempo en el Campo Gravitcional. ................................................................................................... 56

10.10. Avance del Perihelio de un planeta. ..................................................................................................................... 56



CAPITULO 11. INTRODUCCIN A LA FSICA NUCLEAR. ........................................................................................................ 56

11.1. El modelo Atmico. ................................................................................................................................................ 56

11.2. Estabilidad Nuclear ................................................................................................................................................ 56

11.3. Desintegracin y decaimiento reactivo. ................................................................................................................. 56

11.4. Fisin Nuclear ........................................................................................................................................................ 56

11.5. Fusin Nuclear. ...................................................................................................................................................... 57

CAPITULO 12. INTRODUCCIN A LA FSISCA CUANTICA ..................................................................................................... 57

12.1. Radiacin del cuerpo Negro ................................................................................................................................... 57

12.2. Efecto Fotoelctrico. .............................................................................................................................................. 57

12.3 Espectros Atmicos. ................................................................................................................................................ 57

12.4. Teora de Bohr para el Hidrogeno. ......................................................................................................................... 57



Captulo 1. EL CAMPO MAGNTICO

1.1. Magnetismo

El magnetismo es un fenmeno fsico por el que los objetos ejercen fuerzas de atraccin o repulsin

sobre otros materiales. Hay materiales que presentan propiedades magnticas detectables fcilmente,

como el nquel, el hierro o el cobalto, que pueden llegar a convertirse en un imn.

Existe un mineral llamado magnetita que es conocido como el nico imn natural. De hecho de este

mineral proviene el trmino de magnetismo, sin embargo existen imanes artificiales.

Figura 1. Lneas de Campo Magntico que salen del polo

Norte y algunas ingresan por el polo sur

1.2. Campo Magntico - Fuerza Magntica

Cuando una carga ingresa con una velocidad en una regin donde existe un campo magntico, est

experimenta una desviacin, siempre y cuando la velocidad no sea paralela a la direccin del campo

magntico. Experimentalmente se demostr que esta desviacin se debe a una fuerza, llamada fuerza

magntica, que depende de la velocidad de carga v, el vector campo magntico B, y el valor de

la carga q; es decir:

( ) ( )

Est ecuacin la podemos utilizar para definir la unidad del campo magntico en el sistema

internacional si la fuerza est en newton, la velocidad en m/s y la carga en C (Coulombios), las

unidades del campo magntico son los teslas:



[

] [ ] [ ]

El Gauss. Aunque el Tesla (T) es la unidad en el SI de densidad de flujo, de vez en cuando se utiliza otra

unidad llamada gauss del sistema CGS (centmetro-gramo-segundo), donde (104 gauss=1 T). De hecho, el

instrumento utilizado para medir la densidad de flujo es el gaussmetro. El gauss es una unidad conveniente

para emplear en campos magnticos pequeos tales como el campo magntico terrestre, el cual oscila entre

0.3 y 0.6 gauss, segn el lugar.

Fig. 1.2. La carga que se mova en lnea recta experimenta una desviacin debido al campo magntico B, su velocidad y la

magnitud de su carga

De acuerdo a la regla de la mano derecha esta fuerza es perpendicular, segn el producto vectorial,

al plano formado por los vectores velocidad y campo magntico.

Analicemos los casos en que el campo magntico ingresa a una regin donde el campo magntico es

uniforme y estacionario

a) Campo magntico ingresa a una regin donde la velocidad forma un ngulo recto con el vector

campo magntico.



Fig. 1.3 Trayectoria que describe una partcula cargada que ingresa perpendicularmente a un campo magntico.

Cmo la nica fuerza que acta sobre la carga ser una fuerza normal, despreciando el peso, la

partcula en este caso describir movimiento circular uniforme. Es decir la velocidad con la que

ingresa ser constante durante toda la trayectoria circular.

Descomponiendo la fuerza en la direccin normal y aplicando la segunda ley de Newton:

El radio de la trayectoria circular ser:

( )

La frecuencia de giro es independiente de la velocidad inicial:

( )

Esta cantidad (conocida como frecuencia ciclotrn) permite identificar las partculas en los

detectores de los aceleradores de partculas, donde estas trayectorias se observan habitualmente.

b) Campo magntico ingresa a una regin donde la velocidad forma un ngulo distinto de 90 con el

vector campo magntico.



Fig. 1.4. Una partcula cargada ingresa formando un ngulo con el campo

Magntico, para luego describir una trayectoria circular.

1.2.1. Problemas de Fuerza Magntica y Fuerza Elctrica

PROBLEMA 1.1. Una carga q de masa m ingresa en una campo magntico uniforme,

estacionario y uniforme B para despus pasar por un campo elctrico uniforme E como se

muestra en la figura. Determinar la mxima altura H que alcanzar la carga.

Nota. Las regiones son cuadradas de lado b.

SOLUCIN:

En la primera regin la carga describir MCU, con un radio igual a:



El ngulo con que sale de la primera regin lo podemos calcular con ayuda del grafico, puesto

que la velocidad permanecer constante en su recorrido por la primera regin.

Cuando la carga ingrese a la segunda regin describir un movimiento parablico puesto que

la nica fuerza apreciable ser la fuerza elctrica (qE) hacia abajo.

Aplicando la segunda ley Newton para el clculo de la aceleracin que experimentar la carga

en la segunda regin:

De las ecuaciones de movimiento parablico tomando en cuenta la aceleracin a la cual

estar sometida, la altura mxima que alcanzara en el movimiento parablico ser:

La altura H del grafico ser:

(

)



(

(

) )

PROBLEMA 1. Una carga q de masa m ingresa en una campo magntico uniforme,

estacionario y paralelo a l eje z en el origen. Si la curva que describe la carga es la hlice

dada por la ecuacin vectorial ( ) ( ), donde a y b son constantes, w es

la frecuencia angular y t es el tiempo. Hallar:

a) el ngulo formado por la velocidad inicial y el campo magntico.

b) El mdulo del campo magntico.

c) La rapidez en cualquier instante.

SOLUCIN:

a) Derivando con respecto al tiempo hallamos la velocidad

( )

( )

Evaluando la velocidad en t=0, obtenemos la velocidad inicial de la partcula ( ).

( )

( ) (

) (

)

b) El radio de la hlice se obtiene de la ecuacin de la trayectoria de la hlice:



Elevando al cuadrado y sumando:

Entonces el radio de la hlice ser igual a a. Utilizando la ecuacin (1.2), solo que la

velocidad en este caso es la componente de la velocidad inicial en el eje y:

c) La rapidez es el mdulo del vector velocidad.

( ) ( )

( )

Es importante notar que la rapidez es en mdulo constante, pero no lo es en direccin y

sentido.

1.3. Campo Magntico Terrestre. El campo magntico terrestre, es el campo magntico que se extiende desde el ncleo interno de la Tierra hasta el

lmite en el que se encuentra con el viento solar; una corriente de partculas energticas que emana del Sol. Su

magnitud en la superficie de la Tierra vara de 25 a 65 T (microteslas). Se puede considerar en aproximacin el campo

creado por un dipolo magntico inclinado un ngulo de 11 grados con respecto al eje de rotacin (como un imn de

barra).



Fig. 1.5. Lneas de Campo Magntico Terrestre

1.4. Efecto Hall.

El efecto Hall se produce cuando se ejerce un campo magntico transversal sobre un cable por el que

circulan cargas. Como la fuerza magntica ejercida sobre ellas es perpendicular al campo magntico y, las

cargas son impulsadas hacia un lado del conductor y se genera en l un voltaje transversal o voltaje Hall

descubri en 1879 el efecto, que, entre otras muchas aplicaciones, contribuy a establecer, diez aos

antes del descubrimiento del electrn, el hecho de que las partculas circulan por un conductor metlico

tienen carga negativa



Fig. 1.6 Esquema para medir el efecto Hall

Aplicaciones del efecto Hall

Mediciones de campos magnticos

Mediciones de corriente sin potencial.

Emisor de seales sin contacto

Aparatos de medida del espesor de materiales

Se puede demostrar para la figura 1.6. que el voltaje Hall es igual a:

( )

Donde:

I= Corriente que circula por la placa; B= Campo magntico; n= Nmero de cargas por unidad de volumen;

e=Carga elctrica; d=Espesor de la placa.

PROBLEMA. En un experimento diseado para medir el campo Magntico terrestre utilizando el efecto Hall,

una barra de cobre de 0.5cm. de espesor se coloca a lo largo de una direccin este-oeste. Si una

corriente de 8.0A en el conductor da como resultado un voltaje Hall de 5.1 pV, Cul es la magnitud del

campo magntico terrestre? (Suponga que n=8.48*1023 electrones/m3, y que el plano de la barra se gira

hasta quedar perpendicular a la direccin de B)

1.5. Medida de e/m. Ciclotrn



Un espectrmetro de masas es un dispositivo que se emplea para separar iones dentro de una muestra que

poseen distinta relacin carga/masa. La mezcla puede estar constituida por distintos istopos de una misma

sustancia o bien por distintos elementos qumicos.

Fig. 1.7 Espectrmetro de masas

En la figura 1.7. se ionizan tomos (esto se puede realizar, por ejemplo, calentando un filamento) para luego

ser acelerados mediante una diferencia de potencial V ingresando los iones a la cmara semicircular donde

existe un campo magntico B saliendo del papel. Como los iones ingresan con una velocidad v

perpendicular al campo este describir una trayectoria circular como se puede ver en la figura e impactaran

en la placa fotogrfica y as de esta manera es fcil medir el radio R de la trayectoria circular.. Cmo la

muestra de tomos posee isotopos existirn distintos radios.

La relacin carga/masa calculada con el espectrmetro de masas y aplicando adems el principio de

conservacin de energa a la entrada ser:

( )

1.6. Flujo Magntico



Fig. 1.8. Flujo Magntico a travs de una

superficie

El flujo magntico es una cantidad escalar y se

define como la integral de rea del producto

escalar entre el vector campo magntico y el

vector rea:

( )

Se sabe que hasta el momento no se han podido aislar los polos magnticos y eso tiene como consecuencia que el flujo magntico a travs de una superficie es nula:

( )

1.7. Fuerza Magntica sobre un elemento de Corriente

Una corriente elctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida ya la fuerza que el campo B

ejerce sobre una nica carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una

corriente.

Fuerza sobre un conductor rectilneo

Imaginemos un conductor rectilneo de seccin A por el que circula una corriente I. La fuerza a la que se

ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme ser la suma de la fuerza sobre todas las

cargas.

Si n es el nmero de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad de desplazamiento de las

mismas, el nmero de cargas en un elemento de volumen de longitud l y rea A es:



Por lo que la fuerza total se calcular multiplicando el nmero de cargas por la fuerza ejercida sobre

cada una de ellas:

Definimos el vector como un vector de mdulo la longitud del conductor y direccin y sentido el que

indica la intensidad de corriente. Recordando la expresin de la intensidad I podemos escribir la fuerza

como:

( )

( ) ( )

En ocasiones, en especial cuando el conductor no es rectilneo, se puede utilizar la ecuacin

(1.8.) en forma diferencial, tomando la longitud cmo un diferencial de longitud.

( ) ( )

Es importante notar que cuando el campo B es paralelo al conductor, la fuerza magntica

ejercida sobre el conductor es nula.

PROBLEMA 1.2. Se encuentran en un mismo plano un conductor muy largo y una espira

cuadrada de lado b separados una distancia b. Calcular la fuerza que ejerce el conductor

muy largo sobre el lado horizontal superior de la espira cuadrada y su respectivo punto de

aplicacin.

SOLUCIN:

Para que la carga se mueva en lnea recta la fuerza elctrica y la fuerza magntica tienen que

tener la misma direccin y mdulo pero sentidos opuestos.

El campo magntico resultante de los conductores en el eje de movimiento tiene que ser igual a B:

( )

( )

( )



1.8. Momento de una Torsin sobre una espira de corriente.

Una espira con corriente en un campo magntico puede experimentar un torque. Este fenmeno es la

causa que hace trabajar los motores de corriente directa y el galvanmetro.

Imaginmonos una espira rectangular de rea A que transporta la corriente i colocada en un campo

magntico uniforme y en la direccin mostrada, cuya direccin forma un ngulo con la normal al plano de

la espira (figura 1.9.)

Evaluando las dos fuerzas en los dos conductores de lado a se puede ver que las dos fuerzas

opuestas producen un momento de torsin igual a:

Evaluando las otras dos fuerzas en los dos conductores de lado b se puede ver que las dos fuerzas

opuestas tienen la misma lnea de accin y por lo tanto no producen ningn momento o par, es decir si

sumamos todas la fuerzas que actan sobre la espira se cancelan dos a dos, sin embargo existe una par

igual a:

Para N espiras la anterior ecuacin se transforma:

( )



EJEMPLO:Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una

longitud de 20 cm. La bobina eta montada en un campo magntico uniforme de densidad de flujo de 8

mT, y una corriente de 20 A circular atreves del devanado. Cuando la bobina forma un ngulo de 30

con el campo magntico, Cul es el momento de torsin que tiende a hacer girar la bobina?

Sustituyendo en la ecuacin tenemos:

T= (100 espiras) (8 X 10 T) (0.16 m X 0.20 m) (cos 30 )

T = 0.443 N.m

Entre las ms importantes aplicaciones tenemos a los motores elctricos y los galvanmetros.

Problemas.

1. Por la lmina delgada y muy larga doblada en forma de parbola (ver figura) fluye una corriente

I. Calcular el campo magntico en el punto P. Puede considerar que la longitud de curva de la

parbola mostrada es



2. Una carga unitaria ingresa en una regin donde existe un campo Magntico Uniforme y Elctrico uniforme con una velocidad igual a . Si el vector posicin para cualquier instante de la

carga dentro de los campos esta dado por: ( ) ( ) ( ( )) [ ]. Donde t se

mide en segundos Hallar:

a) Las magnitudes de los campos elctrico y magntico por unidad de masa de carga. b) La rapidez inicial de la carga.

3. Una carga ingresa en una campo magntico uniforme, estacionario y paralelo a l eje z en el origen. Si la curva que describe la carga es la hlice dada por la ecuacin vectorial ( ) ( ), donde a y b son constantes y t es el tiempo Hallar el ngulo formado por la velocidad inicial y el campo magntico.

CAPITULO 2 CAMPO MAGNTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE

2.1. Ley de Biot Sarvart. Los cientficos franceses Jean-Baptiste Biot y Flix Savart descubrieron la relacin entre una corriente y el campo magntico que

esta produce

) ( )



Fig. 2.1. Trminos de la ley de Biot-Savart

La ecuacin (2.1) establece que la existencia de campos magnticos se debe al movimiento de cargas en un

conductor (corriente), es decir existir un campo magntico siempre que existan cargas en movimiento.

2.2. Induccin Magntica producida por un conductor rectilneo

Una aplicacin sencilla de la ley de Biot-Savart se refiere al campo magntico que genera una corriente

rectilnea de longitud finita, en el espacio que la rodea.

( ) ( )

Fig. 2.2. Lneas de campo magntico para un conductor rectilneo

A partir de la resolucin de la integral de campo de la ley de Biot-Savart para este caso particular, se

concluye que:

El modulo del campo magntico total en un punto cualquiera es inversamente proporcional a la

distancia a que se encuentra del conductor.

La direccin del campo es perpendicular al conductor.

Su sentido se determina segn la regla de la mano derecha, y coincide con el del giro de un

tornillo con rosca a derechas, que avanzara en el sentido de la corriente.

Para el caso en que el conductor es muy largo los dos ngulos de la ecuacin (2.2.) seran

iguales a 90 y la ecuacin se reducira a:

( )



PROBLEMA 2.1. Calcular el vector campo magntico en el origen, para el circuito triangular que se muestra.

SOLUCIN.-

Para uno de los conductores de longitud finita el

campo magntico est dado por:

( )

Donde el campo magntico total ser igual a

la suma vectorial de los tres campos

magnticos producidos por cada conductor.

Es importante notar que los sentidos y

direcciones del campo magntico ser

paralelo al eje y, paralelo al eje z y

paralelo al eje x (es decir sern mutuamente

perpendiculares. Tambin y son ngulos

complementarios. Es decir:

(

)

(

)

De la misma manera para los otros dos

conductores se tiene:

(

)

(

)

Reemplazando:

[(

) (

) (

) ]



PROBLEMA 2.2. Para el conductor muy largo doblado mostrado en la figura calcular el mdulo del campo magntico

en el punto P.

SOLUCIN.-

Note que el campo magntico es un vector saliente del papel y podemos aplicar el mtodo de superposicin de

efectos. Analizando solo la mitad del conductor, entonces se tendra:

( ) ( )

( )

; ( )

[ ]

[ ]

(

)

(

)

El campo total ser:

( )



2.3. Induccin Magntica creada por una espira circular

Fig. 2.3. Campo magntico para una espira circular

Para la figura 2.3. la direccin del campo magntico ser paralela al eje x y el mdulo del campo magntico ser igual

a:

( )

( )

Para calcular el campo magntico en el centro de la espira se hace a=0.

( )

PROBLEMA 2.2. Por la placa circular muy delgada perforada mostrada circula una corriente I. Calcular el campo

magntico en el centro de la placa.



SOLUCIN: Como es una placa delgada podemos

tomar un diferencial de radio como se muestra en la

figura:

Para este diferencial de radio dr corresponde un

diferencial de corriente dI. El campo magntico que

produce dI en el centro ser:

Asumiendo densidad de corriente constante y

espesor de placa e, tenemos :

( )

( )

( ) (

)

2.4. Induccin magntica producida por un solenoide

Una aplicacin sencilla de la ley de Biot Savart es el clculo del campo magntico en un punto del eje del solenoide

Fig. 2.4. Lneas de Campo de un solenoide y Corte longitudinal de un solenoide



El campo magntico en el punto P (Fig.2.4.) es igual a:

( ) ( )

Si el solenoide es muy largo los ngulos y el mdulo del campo magntico en el centro del solenoide ser:

( )

El campo magntico en un extremo del solenoide sobre el eje se hace si los ngulos

( )

Es decir que el mdulo del campo magntico en un extremo ser la mitad del campo magntico en el

centro.

2.5. Ley de ampere La ley de Ampere indica que la integral de lnea cerrada del campo magntico es igual a:

( )

Fig. 2.5. Regla de la mano derecha para un conductor rectilneo

2.6. Fuerza entre conductores paralelos Si por dos conductores circula una corriente, cada uno sufrir el efecto del campo magntico del otro. Si

la corriente es de igual sentido aparece una fuerza de atraccin entre ambos y una fuerza de repulsin

en el caso de corrientes de sentido opuesto.



Fig. 2.6. Fuerza entre dos conductores rectilneos separados una distancia d

Podemos aplicar la ecuacin para evaluar la fuerza F que experimenta el conductor por el circula una

corriente de acuerdo a la ecuacin (1.8)

( )

Donde es el campo magntico creado por el conductor por el que circula la corriente . Por

simplicidad podemos asumir que este conductor es muy largo y su campo magntico es igual a:

Reemplazando en la ecuacin de fuerza se tiene la expresin para la fuerza entre dos conductores (uno

de longitud infinita):

( )

PROBLEMA. Calcular la fuerza de interaccin entre la espira triangular mostrada y un conductor muy largo

por los que circulan una corriente I como se muestra en la figura.



SOLUCION:

Es mucho ms fcil calcular la fuerza que ejerce

el conductor rectilneo sobre la espira que la

fuerza que ejerce la espira sobre el conductor

rectilneo, por ser de fcil evaluacin el campo

magntico que produce el conductor rectilneo.

Nos conviene dividir la espira triangular en tres

conductores rectilneos de longitud L. Primero

calculemos la fuerza de interaccin sobre el

conductor vertical de lado L, utilizando la

ecuacin (1.8):

( )

Es importante notar que el campo magntico a lo

largo del conductor de lado L es constante e

igual a

(debido al conductor rectilneo y

muy largo). Esto no sucede con los otros dos

conductores oblicuos, al depender el campo

magntico de la distancia hasta el conductor

ser necesario tomar un diferencial de conductor y sobre este diferencial se ejercer un diferencial

de fuerza como se muestra en la figura, de acuerdo a la regla de la mano derecha el

diferencial de fuerza tendr la direccin mostrada

(campo magntico saliendo de la pizarra):

( )

(

)

En magnitud la fuerza que acta sobre el

conductor 3 es la misma pero en la direccin

mostrada en la figura.

(

)

La fuerza resultante ser la suma vectorial de las

tres fuerzas (las componentes verticales se

cancelan), es decir:



(

)

* (

) +

2.7. Campo Magntico de una carga en movimiento Cmo se dijo antes se crearn campos magnticos si existen cargas en movimiento, por lo tanto se puede

demostrar que el campo magntico creado por una carga q en movimiento que se mueve a una

velocidad v en el vaco, a una distancia r de la carga est dado por:

( )

2.8. Ley de ampere aplicado a un medio conductor

Sea un conductor largo de dimensiones

considerables y de radio a por el que circula

una corriente I, es posible aplicar la ley de

Ampere para dos trayectorias cerradas, una

dentro del conductor y otra fuera del conductor:

Donde I es la corriente que circula por dentro de

la trayectoria mostrada ms pequea:

Si consideramos la densidad de corriente

constante, se tiene para la primera trayectoria::

(

)

(

)

(

)

Si aplicamos la ley de ampere para el conductor

mostrado pero utilizando una trayectoria cerrada

fuera del conductor como se muestra en la

figura se tendra:



Problemas

P2.1. Por una placa cuadrada de lado a muy delgada se hace una perforacin cuadrada de lado b y a la vez se hace

circular una corriente I. Calcular el campo magntico en el centro de la placa.

R. (

(

))

4. El conductor ab se est deslizando a travs de los rieles debido a su propio peso. Si el coeficiente de friccin

cintico es aproximadamente igual a uno entre el conductor y los rieles. Calcule la Fem Mxima que se inducir

en el circuito cerrado si en la regin existe un campo magntico variable en el tiempo (Ver Fig.) igual a

[ ] en la direccin mostrada. Considere que para t=0 el conductor ab se encuentra en la parte

superior de la cua, y que el conductor tarda 0.5 s en llegar a la base de la cua.

5. Se tiene una espira cuadrada de lado a. Luego se coloca concntricamente otra espira cuadrada de lado 2a y

as sucesivamente se va colocando espiras concntricamente cuadradas de lado igual al doble de su anterior. Si

por cada espira se hace circular una corriente i en sentido anti horario, calcular el campo magntico en el centro

de las espiras cuando se colocan muchas espiras cuadradas.



CAPITULO 3 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

En los captulos anteriores solo se consider campos magnticos y elctricos independientes del tiempo, es

decir campos estticos. En este captulo se har un anlisis de campos magnticos y campos elctricos

dependientes del tiempo. Se ver en este captulo la ntima dependencia que existe entre estos dos campos,

ms conocidos como campos electromagnticos.

3.1. Ley de Induccin de Faraday.

La ley de induccin electromagntica de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje

inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el

flujo magntico que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.

Fig. 3.1. (a) Lneas de Campo Magntico aumentando atraviesan el solenoide.

(b) Lneas de campo Magntico disminuyendo atravisesan el solenoide.

En las figuras (a) y (b) se puede ver que al acercar un imn a un circuito cerrado, cmo el solenoide, en los

terminales del solenoide se induce un voltaje dada por la ecuacin:

( )



Donde N es el nmero de espiras del circuito.

En ocasiones cuando se tiene el flujo en funcin del tiempo la ecuacin (3.1) se puede expresar en forma

diferencial.

( )

Note en la anterior ecuacin que si el flujo permanece constante en el tiempo, no se inducir ningn voltaje

en el circuito.

Problema 3.1. Calcular el voltaje inducido en la espira triangular equiltera de lado L mostrada en la figura

si en el mismo plano de la figura se encuentra un conductor rectilneo por el cual circula una corriente

igual a:

a) Constante e igual a

b) Sinusoidal y en funcin del tiempo t e igual a: ( ) ( y w son constantes).

3.2. Fuerza Electromotriz Inducida por Movimiento

La produccin y distribucin actual a gran escala de la energa elctrica no sera factible econmicamente si

los nicos generadores de fem disponibles fueran de naturaleza qumica, tales como pilas secas. El desarrollo

de la Electrotecnia, hasta alcanzar su estado actual, comenz con Faraday y Henry, quienes

independientemente y casi al mismo tiempo descubrieron los fundamentos en que se basa la produccin de

fem inducida y los mtodos por los cuales la energa mecnica puede convertirse en energa elctrica.

La siguiente figura representa un conductor de longitud l situado en un campo magntico uniforme,

perpendicular al plano del dibujo y en el sentido que se aleja del lector. Si se pone el conductor en

movimiento hacia la derecha, con una velocidad v, perpendicular a la longitud del mismo y al campo

magntico, cada partcula cargada situada dentro del conductor experimentara una fuerza F=qvB dirigida a lo

largo del conductor.

El sentido de la fuerza ejercida sobre la carga negativa es de a a b, en dicha figura, mientras que la fuerza

sobre una carga positiva es de b a a.



Fig. 3.2. Fuerza Magntica sobre un conductor que se mueve a una velocidad v

perpendicularmente en un campo magntico uniforme B.

Ahora esta fuerza magntica F que acta sobre una carga del conductor se puede suponer igual a una

fuerza elctrica que acta en la misma direccin e igual en magnitud a F=qE, es decir se inducira un campo

elctrico igual a:

De manera general:

( )

Ahora bien est fuerza elctrica producir una diferencia de potencial entre los extremos del conductor, de

acuerdo a la definicin de diferencia de potencial:

Donde es la fuerza elctrica y en este es un diferencial de longitud de conductor.

( )

( ) ( )



La ecuacin (3.5) se conoce cmo fem de movimiento.

Para el caso particular del conductor mostrado en la figura se tendra:

3.3. Ley de Lenz

Esta ley est relacionada a la corriente inducida en la ley de Faraday y dice que El sentido de la corriente inducida sera

tal que su fluj se opone a la causa que la produce

Fig. 3.3. (a) y (b) El flujo magntico que atraviesa la espira se incrementa y se induce

una corriente en sentido anti horario

(c) y (d) El flujo magntico que atraviesa la espira disminuye y se induce

una corriente en sentido horario.

3.4. Fuerza Electromotriz Inducida sobre una Espira en Rotacin.

Cuando una espira de rea S se coloca dentro de un campo magntico uniforme y se la hace girar a

velocidad angular constante w, las lneas de campo que atraviesan la espira, y por lo tanto el flujo,

variaran y se inducir una fem de acurdo a la ley de Faraday:



Fig. 3.4. Principio bsico del Generador Elctrico

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

Donde;

La figura anterior conjuntamente la ecuacin (3.5.) constituye el principio bsico de funcionamiento del

generador elctrico, solo que un generador trabaja con muchas espiras.

( ) ( )

Donde N es el nmero de espiras del generador.

3.5. Coeficiente de Autoinduccin o Autoinductancia

Si por una espira cerrada se hace pasar un flujo ( ) que se va incrementando, es decir un flujo variable en el tiempo,

entonces de acuerdo a la ley de Faraday se inducir una fem en la espira dada por la ley de Faraday igual a:

( )

Si la espira es cerrada circular una corriente, que se la puede llamar corriente inducida igual a:



( )

Fig. 3.5. Corriente Inducida en una espira debido a un flujo magntico variable ( )

El sentido de la corriente inducida ser en sentido anti horario (de acuerdo a la ley de Lenz), ahora est misma corriente

inducida genera un campo magntico (flujo magntico propio) que de acuerdo a la ley de Faraday inducir una nueva

fem igual a:



Fig. 3.6. Flujo propio creado por la corriente inducida (Aplicar la Regla de la mano derecha para ver la direccin de la

lneas de campo magntico)

Consideremos un circuito por el que circula una corriente I. De acuerdo con nuestros conocimientos esta corriente

produce un campo magntico que en cada punto es proporcional a I. Se puede calcular el flujo magntico a travs del

circuito debido a su propio campo magntico y llamarlo flujo propio. Es evidente que este flujo propio es

proporcional a la corriente I, es decir:

( )

Para un circuito de N espiras este flujo propio ser:

( )

El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de auto inductancia o simplemente inductancia. Sus unidades en

el sistema internacional son:

[ ] [

] [

] [ ]

Unidad llamada Henry en honor a Joseph Henry.

Ahora si la corriente que circula por el circuito vara en el tiempo, segn la ley de la induccin electromagntica de

Faraday se induce (auto induce) una fem en el circuito, donde;

( )

( )

( )

Para indicar que un circuito posee una inductancia apreciable se usa el siguiente smbolo.

Sin embargo es importante notar que la inductancia de un circuito no se concentra en un punto sino que es una

propiedad del circuito cmo un todo.

3.8. Circuito RL Todo circuito posee una cierta inductancia, sin embargo en muchos casos se la puede despreciar. Un circuito RL

conectado a una fuente de voltaje continua, es un ejemplo que se puede analizar con las leyes de Kirchhoff.



Fig. 3.7. Circuito RL conectado a una fuente de tensin continua

Para el circuito mostrado la fem total aplicada es:

Esta fem, segn la ley de Ohm, es igual a:

( )

Resolviendo esta ecuacin diferencial lineal de coeficientes constantes y de variable separable:

(

) ( )

Para los valores mostrados en la figura se tendra:

(

) ( )

L

1H

R3

V12 V



3.9. Energa en un circuito RL y Densidad de Energa. Para poder mantener la corriente en un circuito se debe suministrar energa. Si tomamos como ejemplo el circuito RL de

la figura (3.7) al multiplicar por la corriente a la ecuacin (3.9):

( )

Donde cada termino representara energa por unidad de tiempo.

En realidad la ecuacin (3.11) representara un balance de energa para un circuito RL. Si analizamos el ltimo trmino,

ste correspondera a la energa del campo magntico por unidad de tiempo almacenado en el circuito:

( )

La ecuacin (3.12) representa la energa magntica necesaria para aumentar una corriente desde cero hasta el valor de

i .

La densidad de energa se refiere a la energa por unidad de volumen:

( )

Por ejemplo para un solenoide la densidad de energa ser igual a:

(

)

( )

Multiplicando por la permeabilidad de vacio y recordando que el campo magntico para un solenoide muy largo segn

la ecuacin (2.6) es igual a:

(

)



( )

Aunque la ecuacin (3.13) ha sido deducida para un solenoide se la puede utilizar para cualquier dispositivo

electromagntico.

3.10. Inductancia Mutua y Conexin de Inductancias

Cuando dos solenoides, por ejemplo, estn uno cerca del otro parte del flujo que sale de un solenoide puede atravesar

el otro solenoide y si este flujo es variable en el tiempo se inducir una fem adicional, aparte de la autoinducida, que

depender de la posicin relativa entre ambos solenoides y una constante llamada coeficiente de inductancia mutua.

Sean los circuitos (1) y (2) por los que circula las corrientes . Recordando la definicin de flujo magntico el

flujo encerrado por el circuito (1) puede expresarse como la suma del flujo generado por la corriente que fluye

en el propio circuito (1) y el generado por la corriente que fluye en el circuito (2):

( )

En forma anloga el flujo encerrado por el circuito (2) puede expresarse como la suma del flujo generado por la

corriente en el circuito (1) y el flujo generado por en el propio circuito (2):



( )

En las anteriores ecuaciones representan campos independientes generados por e

respectivamente; y representan representa las reas limitadas por los circuitos (1) y (2) respectivamente.

Por la ley de Faraday la fems de los circuitos (1) y (2) se pueden expresar de la siguiente manera:

( )

( )

Recordando que la fem autoinducida en un circuito es igual a:

Dnde:

En consecuencia se puede escribir la ecuacin (3.16) y (3.17):

( )

( )

En donde son las autoinductancia de los circuitos (1) y (2) respectivamente y se diferencian de por

medio de:

( )

Estos coeficientes representan la rapidez con la que cambia una fraccin del flujo magntico a travs de un circuito con

respecto a la corriente del otro circuito y reciben los nombres de inductancia mutua.



En la prctica es muy difcil calcular el coeficiente de inductancia mutua debido a que se necesita conocer la fraccin de

flujo generado por un circuito y entrelazada o encerrado por el otro. Por tal razn en la prctica se prefiere calcular

estos coeficientes por medicin.

En el caso de circuitos distantes se puede despreciar la fraccin de flujo que sale de uno y se encierra en el otro circuito

y para tal caso las ecuaciones para las fems de los circuitos se pueden escribir:

( )

( )

En este caso el nico efecto importante es la fem autoinducida en cada circuito, y los circuitos estn aislados o son

magnticamente independientes entre s.



CAPITULO 4. PROPIEDADES MAGNTICAS DE LA MATERIA

4.1. Magnetizacin de la Materia Los materiales ferromagnticos tales como hierro, nquel y cobalto se magnetizan al colocarlos en el campo

magntico de un imn. Todos hemos visto que un imn permanente atrae cosas como sujetapapeles, clavos y

limaduras de hierro. En estos casos, el objeto se magnetiza (es decir, en realidad se convierte en un imn)

debido a la influencia del campo magntico permanente y es atrado por el imn. Cuando se retira el campo

magntico, el objeto tiende a perder su magnetismo. Los materiales ferromagnticos provocan que se creen

dominios magnticos diminutos dentro de su estructura atmica. Estos dominios pueden ser considerados

como pequesimas barras imantadas con polos norte y sur. Cuando el material no est expuesto a un

campo magntico externo, los dominios magnticos se orientan al azar, como indica la figura. Cuando el

material se coloca en un campo magntico, los dominios se alinean segn muestra la parte (b). Por tanto, el

objeto se convierte efectivamente en un imn.

Fig. 4.1. Dominios Magnticos en (a) un material no magnetizado y

(b) en un material magnetizado

4.2. Ley Generalizada de Ampere Intensidad de campo Magntico H Hasta el momento se ha escrito la ley de Ampere, para dispositivos electromagnticos cmo un solenoide, para el vaco.

Es decir el medio en que estos dispositivos crean campos magnticos es el vaco y que se puede considerar

prcticamente aire. En la ecuacin de ampere deducida se utiliza la permeabilidad de vaco igual a:

Cuando, por ejemplo, colocamos un material dentro de un solenoide energizado, el campo magntico del

solenoide, magnetiza el material dando lugar a un alineamiento de los dominios magnticos del material en la

direccin del campo magntico externo aplicado. Estos dominios, en general, favorecen el campo magntico

total en la direccin del eje del solenoide. En la figura 4.2 aparecern dos momentos dipolares magnticos

uno externo , debido a la corriente del solenoide y un vector magnetizacin del material que se define

como el momento magntico del medio por unidad de volumen M ( ); donde n es el nmero de

cargas por unidad de volumen.

Como M es momento magntico por unidad de volumen sus unidades en el SI sern A/m es decir corriente

por unidad de longitud.



Para el caso del solenoide es justamente este trmino que debemos sumar a la corriente por unidad de

longitud que circula por un solenoide:

(

) ( )

Al primer miembro de la anterior ecuacin la llamaremos intensidad magntica H:

( )

Despejando el campo magntico de la anterior ecuacin:

( ) ( )

La intensidad magntica y la magnetizacin se relacionan mediante la susceptibilidad:

( )

Fig. 4.2. Material Cilndrico dentro de un solenoide donde se crea un campo magntico

( ) ( ) ( )

Donde ;



Fig. 4.3. Intensidad Magntica versus Induccin Magntica

4.3. Momento Magntico de un tomo de Hidrogeno. Los tomos que constituyen toda la materia contienen electrones en movimiento, que forman bucles de corriente que

producen campos magnticos. En la mayor parte de los materiales, estos bucles de corriente estn orientados

aleatoriamente y no producen campo magntico neto. En algunos materiales, una fraccin de estos bucles de corriente

estn alineados. Estos materiales, denominados materiales magnticos, producen un campo magntico neto. Otros

materiales pueden tener sus bucles de corriente alineados por un campo magntico externo, por lo que se magnetizan.

Consideremos un modelo del tomo bastante simplificado: un electrn que se mueve a velocidad constante v en una

rbita circular de radio r (figura 4.4 ). Podemos considerar que la carga en movimiento del electrn es una corriente, i. La

corriente se define como la carga por unidad de tiempo que pasa por un punto en particular. Para este caso, la carga es

la carga del electrn, con magnitud e y el tiempo est relacionado con el periodo T de la orbita del electrn. Es

decir:



Fig. 4.4. Vectores Momento magntico y Momento magntico angular

La magnitud del momento dipolar atmico ser:

La magnitud de la cantidad de movimiento angular orbital est dada por:

(

)

Debido a que la cantidad de movimiento angular y el momento dipolar magntico son cantidades vectoriales, se puede

escribir:

Como ejemplo se puede calcular el momento magntico orbital del tomo de hidrogeno, suponiendo que el electrn del

mismo recorre una trayectoria circular de radio , que se mueve a una velocidad constante y que la

fuerza centrpeta que hace que el electrn describa una trayectoria circular es la fuerza electrosttica entre el protn y

el electrn.

Sabemos:

Al igualar la fuerza centrpeta y elctrica:



( )

( )( )

4.4. Materiales Diamagnticos, Paramagnticos y Ferromagnticos Es importante mencionar que la relacin (4.4) es una relacin lineal y solo se cumple para algunos materiales

cmo los materiales ferromagnticos, diamagnticos y paramagnticos. Para otros materiales existen otras

relaciones aproximadas.

Segn el valor de la susceptibilidad se puede realizar una primera clasificacin de los materiales magnticos:

La anterior tabla es til para evaluar las susceptibilidades de materiales diamagnticos ( ); y

paramagnticos ( ) .

Para el tercer grupo, materiales ferromagnticos, la susceptibilidad toma valores muy elevados, sin embargo es

ms prctico obtener de grficas para materiales ferromagnticos el valor de la permeabilidad relativa que se

define en funcin de la susceptibilidad magntica de la siguiente manera:



( )

Fig. 4.5. Grafica Intensidad Magntica e Induccin Magntica para materiales ferromagnticos

Es decir conociendo el material ferromagntico y la Intensidad magntica se puede obtener el campo

magntico y por consiguiente la permeabilidad y susceptibilidad magntica con la siguiente ecuacin:

( )

4.5. Curva de Histresis Consideremos el circuito magntico de la figura 4.5 que rodea un material magntico en forma de anillo. Una fuente de corriente, conectada al circuito, produce una corriente cuyo valor y direccin pueden cambiarse a voluntad. Comenzando desde cero, incrementamos I gradualmente para que H y B se incrementen. Este incremento traza la curva oa de la figura 4.6. La densidad de flujo alcanza un valor Bm para una intensidad de campo magntico Hm.



Si ahora la corriente se reduce gradualmente a cero, la densidad de flujo B no sigue la curva original, sino que se mueve a lo largo de la curva ab situada sobre oa. De hecho, conforme reducimos la intensidad del campo magntico, los dominios magnticos que estaban alineados por la influencia del campo Hm tienden a conservar su orientacin original. Este fenmeno se llama histresis. Por lo tanto, cuando H se reduce a cero, permanece una densidad de flujo sustancial, llamada densidad de flujo residual o induccin residual (Br).

Fig. 4.5. Mtodo para determinar B y H en un material magntico.

Si deseamos eliminar este flujo residual, tenemos que invertir la corriente en el circuito e incrementar gradualmente H en la direccin opuesta. Al hacer esto, nos movemos a lo largo de la curva bc. Los dominios magnticos cambian gradualmente su orientacin previa hasta que la densidad de flujo se vuelve cero en el punto c. La intensidad de flujo magntico necesaria para reducir el flujo a cero se llama fuerza coercitiva (Hc). Al reducir la densidad de flujo de Br a cero, tambin tenemos que suministrar energa. Esta energa se utiliza para vencer la resistencia de friccin de los dominios magnticos, pues stos se oponen al cambio de orientacin. La energa suministrada se disipa como calor en el material. Un termmetro muy sensible indicara una leve elevacin de temperatura en el anillo que est siendo desmagnetizado.



Fig. 4.6. Induccin residual y fuerza coercitiva

Los transformadores y la mayora de los motores elctricos funcionan con corriente alterna es decir la polaridad y el

sentido de la corriente cambian con una frecuencia de 50 ciclos cada segundo (en Bolivia). En ese caso se obtiene una

curva cerrada llamada histresis (fig. 4.7) cuya rea encerrada representara las perdidas por efecto Joule que ocurren

por ciclo de funcionamiento en una maquina elctrica.

Fig. 4.7. Curva de Histresis. Si B esta en Teslas y H en A-m el

rea encerrada representa la energa disipada por ciclo

En joule por kilogramo



CAPITULO 5. OSCILACIONES ELECTROMAGNTICAS

5.1. Oscilaciones Elctricas de un Circuito LC Como sabemos un inductor es un elemento que almacena energa en forma de campo magntico y un capacitor es un

elemento elctrico que almacena energa en forma de campo elctrico. Si conectamos estos dos elementos y admitimos

que uno de los dos elementos est previamente energizado (en este caso el capacitor con una carga mxima igual a

), al cerrar el circuito fluir corriente descargando el capacitor y almacenando la energa en el inductor. Despus

de almacenarse la energa en el inductor debido a que se trata de un circuito cerrado seguir fluyendo corriente de tal

manera que el inductor ceder energa al capacitor cargndolo nuevamente y de esta manera el proceso se repetira

indefinidamente hasta

5.2. Consideraciones de energa de un circuito LC. Un circuito LC., como se menciono consta de dos elementos conservativos, es decir que la energa permanece constante



5.3. Oscilaciones Amortiguadas en sistemas Mecnicos.

5.4. Oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC.

5.5. Oscilaciones forzadas

5.6. Consideraciones de Energa

CAPITULO 6. CORRIENTES ALTERNAS Y RESONANCIA

6.1. Generacin de Corriente Alterna.

6.2. Circuito RLC en serie con una Fem sinusoidal

6.3. Valores Instantneos de Voltaje y Corriente.

6.4. Fasores o Vectores Rotatorios.

6.5. La impedancia cmo nmero Complejo o cmo Fasor.

6.6. Valores cuadrticos medios o valores eficaces.

6.7. Potencia en Corriente Alterna

6.8. Resonancia.

CAPITULO 7. ONDAS ELECTROMAGNTICAS

7.1. Circuito RC y Corriente de Desplazamiento.

7.2. Ecuaciones de Maxwell

7.3. Ondas Electromagnticas y forma de Produccin.

7.4. Ecuacin de Propagacin de una Onda Electromagntica

7.5. Vector Poynting.

7.6. Efecto Doopler.

7.7. Espectro de la Radiacin Electromagntica

7.8. Difusin de las Ondas Electromagnticas.



CAPITULO 8 OPTICA GEMETRICA

8.1. Espejo plano

8.2. Espejo Esfrico

8.3. Clculo de Espejos. Esfricos.

8.4. Lentes.

8.5. Clculo de Lentes

8.6. Construccin de Lentes.

8.7. Aberracin de las Lentes.

Cuando los rayos luminosos pasan cerca de los extremos de una lente se produce el fenmeno llamado aberracin se

produce el fenmeno denominado aberracin cromtica, que consiste en la formacin de una imagen coloreada debido

a que la luz se descompone en sus colores primarios (rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul y violeta)

8.8. El ojo humano.

El ojo humano es un sistema ptico formado por una superficie refractora esfrica y una lente, que reciben el nombre

de crnea y cristalino respectivamente y son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del

ojo, en una zona denominada retina, que es sensible a la luz.



CAPITULO 9 OPTICA ONDULATORIA

9.1. Polarizacin de la Luz

9.2. Polarizacin Lineal.

9.3. Reflexin y Refraccin.

9.4. Difraccin.

9.5. Experimento de Young.

CAPITULO 10. INTRODUCCIN A LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD

10.1. Particularidades del Movimiento Uniforme

10.2. El Problema de la velocidad de la Luz

10.3. Dilatacin del Tiempo.

10.4. Contraccin de la Longitud.

10.5. Transformaciones de la Velocidad y Aceleracin.

10.6. Principio de relatividad de Newton.

10.7. Principio de relatividad de Einsten.

10.8. Curvatura de un rayo Luminoso en un campo Gravitacional.

10.9. Dilatacin del tiempo en el Campo Gravitcional.

10.10. Avance del Perihelio de un planeta.

CAPITULO 11. INTRODUCCIN A LA FSICA NUCLEAR.

11.1. El modelo Atmico.

11.2. Estabilidad Nuclear

11.3. Desintegracin y decaimiento reactivo.

11.4. Fisin Nuclear



11.5. Fusin Nuclear.

CAPITULO 12. INTRODUCCIN A LA FSICA CUANTICA

12.1. Radiacin del cuerpo Negro

12.2. Efecto Fotoelctrico.

12.3 Espectros Atmicos.

12.4. Teora de Bohr para el Hidrogeno.

Libro de Fisica Basica III Fis 200 Marco Antonio Mamani - Copi

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