BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICAINGENIERÍA ELÉCTRICA

DRA. DOLORES GARCÍA TORAL

EQUIPO 9:

• ARANDA ROMERO FÁTIMA

• MIRANDA VALDOVINOS ROSA NAYELI

• REYES CERVANTES MARÍA FERNANDA

¿QUÉ ES UN CIRCUITO?CONJUNTO DE ELEMENTOS ELÉCTRICOS CONECTADOS

ENTRE SÍ QUE PERMITEN GENERAR,

TRANSPORTAR Y UTILIZAR LA ENERGÍA ELÉCTRICA CON LA

FINALIDAD DE TRANSFORMARLA EN OTRO TIPO DE ENERGÍA COMO, POR

EJEMPLO, ENERGÍA CALORÍFICA (ESTUFA), ENERGÍA LUMÍNICA

(BOMBILLA) O ENERGÍA MECÁNICA (MOTOR).

Tipos de

Circuitos

Primer

orden

RL

RC

Segundo

ordenRLC

RESISTOR

Es un elemento que causa oposición al

paso de la corriente, causando que en

sus terminales aparezca una diferencia

de tensión (un voltaje).

CAPACITOR

Los capacitores se usan para

manipular voltajes y corrientes

variables con el tiempo. En los

circuitos electrónicos, los

capacitores se usan para

manipular voltajes y corrientes

variables con el tiempo.

CIRCUITO RC

Un circuito RC es

un circuito eléctrico compuesto

de resistencias y condensadores.

La forma más simple de circuito

RC es el circuito RC de primer

orden, compuesto por una

resistencia y un condensador.

Circuito RC sencillo en serie

• Los circuitos RC pueden usarse para

filtrar una señal alterna, al bloquear

ciertas frecuencias y dejar pasar otras.

• Entre las características de los circuitos

RC está la de ser sistemas lineales e

invariantes en el tiempo.

• Para un circuito resistor-capacitor, donde el capacitor

tiene un voltaje individual 𝑉0 , el voltaje disminuirá

exponencialmente de acuerdo a la ecuación:

• v(t)= 𝑉0 𝑒−𝑡/𝑅𝐶

•Donde 𝑉0 es el voltaje al tiempo t=0 . A esta se le

llama la respuesta natural.

• La constante de tiempo para un circuito

• τ=R⋅C.

La corriente del circuito la podemos calcular mediante:

EJERCICIO DE CIRCUITO RC

En el siguiente circuito elinterruptor se cierra en el instantet=0 y el capacitor no tiene cargainicial.

Calcular los siguientes valores:

• La constante de tiempo RC.

• La tensión en el capacitor para t1 =0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC,t5 = 3RC.

• La corriente por el circuito para t1 =

0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC,

t5 = 3RC.

• La tensión en la resistencia para t1 =

0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC,

Solución

• La constante de tiempo la calculamos como el

producto de R por C:

RC = R•C = 5•10³Ω • 150•10⁻⁶Ϝ = 0.75s

•Las tensiones en el capacitor las calculamos

aplicando la fórmula de tensión sobre el capacitor.

• Reemplazamos los valores para cada instante de

tiempo.

•La corriente por el circuito la podemos calcular aplicando la fórmula de corriente del circuito.

• Reemplazamos los valores para cada instante de tiempo.

• La tensión en la resistencia la podemos calcular

aplicando la fórmula de tensión sobre C en función

del tiempo.

• Pero como ya tenemos calculada la tensión en el

capacitor para esos instantes sabemos que la

tensión en la resistencia es igual a la tensión en la

fuente menos la tensión en el capacitor (por ley de

Kirchhoff). 𝑉 − 𝑉𝑐(0.5)

VR(0.5) = V‒VC(0.5) = 100V‒49V = 51V

VR(1.4) = V‒VC(1.4) = 100V‒85V = 15V

VR(0.9) = V‒VC(0.9) = 100V‒70V = 30V

VR(3RC) = V‒VC(3RC) = 100V‒95V = 5V

VR(RC) = V‒VC(RC) = 100V‒63V = 37V

APLICACIONES

• En circuitos luminoso intermitente

• En las que se requiere la utilización de una

luz intermitente.

• Una cámara fotográfica utilizada para captar

imágenes en condiciones de baja

iluminación utiliza una luz muy brillante

para iluminar la escena sólo durante el

tiempo preciso para grabar la imagen.

APLICACIONES• Se utilizan luces intermitentes como

señal de aviso que indica algún tipo

de peligro, por ejemplo en las

antenas muy altas, en los edificios en

construcción y en las áreas dotadas

de seguridad.

• Lámparas. Mantener encendida la luz

de una escalera durante cierto

tiempo, que una vez activado se

apaga después un tiempo.

• Semáforos.

CIRCUITOS RLC:(SERIE Y PARALELO)

¿QUÉ ES UN CIRCUITO RLC?

• Este tipo de circuitos son más reales, es el más complejo de los

circuitos básicos, consisten en un resistor, un inductor y un

capacitor conectados en serie y/o paralelo.

COMPORTAMIENTO DEL CIRCUITO RLC:

• El comportamiento de este tipo de circuitos se describe generalmente

por una ecuación diferencial de segundo orden:

𝐿𝑑2𝑄

𝑑𝑡2+ 𝑅

𝑑𝑄

𝑑𝑡+𝑄

𝐶= 0

• En el circuito RLC la corriente eléctrica "va y viene" entre condensador

e inductor.

• La energía total no permanece constante dado que el resistor

produce una transformación de energía interna.

CONCEPTOS…

• El inductor almacena energía en

forma de campo magnético y se

oponen a los cambios bruscos de la

corriente que circula por ellas.

• Un condensador es un dispositivo

capaz de almacenar energía en forma

de campo eléctrico formado por dos

armaduras metálicas paralelas

separadas por un material dieléctrico.

• Distinguimos el tipo de circuito según la posición de

sus elementos:

Tipos de

circuitos RLC

Serie

Paralelo

Sobreamortiguado

R> 𝑅𝑐

𝑅𝑐 = 4𝐿𝐶

Subamortiguado

R< 𝑅𝑐

𝑅𝑐 = 4𝐿𝐶

Críticamente

amortiguado

R=𝑅𝑐

𝑅𝑐 = 4𝐿𝐶

APLICACIONES:

Realizar

filtros de

frecuencia o

de

transformado

res de

impedancia.

Sintonizad

or-es de

antena

para

receptores

y emisores

En

circuitos

oscilador

es

En selectores

de canales (de

frecuencias) en

radio, TV, etc.

En

demodul

a-dores

o

detectore

s

En

generador

e-s de

audio y

radiofrecu

e-ncias

EJERCICIO 1 (CIRCUITO RLC):

• Un circuito RLC en serie de CA tiene 𝑅 =

425 Ω, 𝐿 = 1.25 𝐻, 𝐶 = 3.50 𝜇𝐹, 𝜔 = 377 𝑠−1 𝐻𝑧

y ∆𝑉𝑚𝑎𝑥 = 150 𝑉.

a) Determine la reactancia inductiva, la reactancia

capacitiva y la impedancia en el circuito.

b) Encuentre la corriente máxima del circuito.

c) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y

el voltaje.

d) Encuentre tanto el voltaje máximo como el

voltaje instantáneo en las terminales de cada

uno de los elementos.

SOLUCIÓN:

Concepto Fórmula Cálculo

Reactancia inductiva 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 𝑋𝐿 = 377 𝐻𝑧 1.25 𝐻 = 𝟒𝟕𝟏. 𝟐𝟓 𝜴

Reactancia capacitiva 𝑋𝐶 =

1

𝜔𝐶𝑋𝐶 =

1

(377 𝐻𝑧)(3.5 𝜇𝐹)= 𝟕𝟓𝟕. 𝟖𝟔 𝜴

Impedancia 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2 𝑍 = (425 Ω)2+ 471.25Ω − 757.86Ω 2

= 𝟓𝟏𝟐. 𝟔𝟏 𝜴

a) Determine la reactancia inductiva, la reactancia capacitiva y la impedancia en el circuito.

• Se sabe que:

𝐼𝑚á𝑥 =∆𝑉𝑚á𝑥

𝑅2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶2=∆𝑉𝑚á𝑥

𝑍

• Sustituyendo valores:

𝐼𝑚á𝑥 =150 𝑉

512.61 Ω

𝑰𝒎á𝒙 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟔 𝐀

b) Encuentre la corriente máxima del circuito.

• De acuerdo con el triángulo de impedancia para un circuito

RLC:

• De este diagrama se encuentra que el ángulo de fase 𝜙

entre la corriente y el voltaje es:

𝜙 = tan−1𝑋𝐿 − 𝑋𝐶

𝑅

c) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje:

• De modo que al sustituir datos:

𝜙 = tan−1𝑋𝐿 − 𝑋𝐶

𝑅= tan−1

471.25Ω − 757.86Ω

425Ω

𝝓 = −𝟑𝟑. 𝟗𝟗° = −𝟑𝟒°

• Debido a que la reactancia capacitiva es mayor que la

reactancia inductiva, el circuito es más capacitivo que inductivo.

En este caso, el ángulo de fase 𝜙 es negativo y la corriente se

adelanta al voltaje aplicado.

c) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje:

d) Encuentre tanto el voltaje máximo como el voltaje instantáneo en las terminales de cada uno de los elementos.

Fórmula Cálculo

Voltajes máximos

∆𝑉𝑅 = 𝐼𝑚á𝑥𝑅 ∆𝑉𝑅 = 0.2926 𝐴 425 Ω= 𝟏𝟐𝟒. 𝟑𝟓 𝑽

∆𝑉𝐿 = 𝐼𝑚á𝑥𝑋𝐿 ∆𝑉𝐿 = 0.2926 𝐴 471.25 Ω= 𝟏𝟑𝟕. 𝟖𝟖 𝑽

∆𝑉𝐶 = 𝐼𝑚á𝑥𝑋𝐶 ∆𝑉𝐶 = 0.2926 𝐴 757.86 Ω= 𝟐𝟐𝟏. 𝟕𝟒 𝑽

Voltajes instantáne

os

∆𝑣𝑅 = 𝐼𝑚á𝑥𝑅 sin𝜔𝑡 = ∆𝑉𝑅 sin𝜔𝑡 ∆𝒗𝑹 = (𝟏𝟐𝟒. 𝟑𝟓 𝑽) 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕𝟕𝒕

∆𝑣𝐿 = 𝐼𝑚á𝑥𝑋𝐿 sin 𝜔𝑡 +𝜋

2= ∆𝑉𝐿 cos𝜔𝑡 ∆𝒗𝑳 = (𝟏𝟑𝟕. 𝟖𝟖 𝑽) 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕𝟕𝒕

∆𝑣𝐶 = 𝐼𝑚á𝑥𝑋𝐶 sin 𝜔𝑡 −𝜋

2= −∆𝑉𝐿 cos𝜔𝑡

∆𝒗𝑪 = −(𝟐𝟐𝟏. 𝟕𝟒 𝑽) 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕𝟕𝒕

CIRCUITO RLC EN PARALELO

• En el circuito RLC en paralelo que se muestra a continuación,

sea𝑅 = 8 𝑘Ω, 𝐿 = 0.2 𝑚𝐻 y 𝐶 = 8 𝜇𝐹. Calcule

a) La frecuencia resonante 𝜔0

b) El factor de calidad Q

c) El ancho de banda B

SOLUCIÓN:Frecuencia resonante

(𝝎𝟎)Factor de calidad (Q) Ancho de banda (B)

Fórmula Fórmula Fórmula

𝜔0 =1

𝐿𝐶𝑄 =

𝑅

𝜔0𝐿𝐵 =

𝜔0

𝑄

Cálculo Cálculo Cálculo

𝜔0 =1

0.2 𝑚𝐻 ∗ 8𝜇𝐹𝑄 =

8 𝑘Ω

25𝑘𝑟𝑎𝑑𝑠

0.2 𝑚𝐻𝐵 =

25 𝑘𝑟𝑎𝑑/𝑠

1600

Total Total Total

25 krad/s1 600 (Circuito con un

alto Q)15.625 rad/s

CONCLUSIONES:

• Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos conectados entre si que

permiten generar, transportar y utilizar la energía eléctrica. Estos a su vez

están conectados de distinta manera (serie y paralelo) lo que determina el

comportamiento del circuito que se esta analizando.

• El comportamiento de los circuitos de primer orden RC y de segundo orden

RLC se describe mediante ecuaciones diferenciales.

• Se realizaron los cálculos necesarios para determinar distintas propiedades

eléctricas en cada uno de los componentes del circuito, tales como la

corriente máxima, la reactancia, la conductancia, etc. Lo cual permitió

observar algunas características dentro del circuito RLC y y RC.

BIBLIOGRAFÍA:

• Charles, A., Matthew, S. (2013). Fundamentos de circuitos eléctricos. 5ª ed. México: McGraw Hill.

• Redondo, F., García, J. M., Redondo, R. C. (2009). Prácticas de circuitos eléctricos. 6ª ed. Salamanca: GRAFICESA.

• Serrano, V., García, G., Gutierrez, C. (2001). Electricidad y magnetismo. 1ª ed. México: Pearson Educación.

• Serway, R., Jewett, J. (2005). Electricidad y magnetismo. 6ª ed. México: Cengage Learning.