Estadistica y Probabilidades1 4

7/25/2019 Estadistica y Probabilidades1 4

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ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

1. Dar ejemplos de poblacin y sus respectivas muestras y dar un

ejemplo de cada tipo de muestreo, aplicado a su especialidad.

Durante el proceso de trituracin se necesita obtener fragentos de roca

de !" c de di#etro$ Deterinareos el porcenta%e de fragentos de

roca &ue no cuplen con la especificacin '!" c de di#etro( en la

trituradora n)ero ! * la trituradora n)ero +$

Contiene !+ fragentos

de roca &ue no cuplen

con dic,aespecificacin$

Representa el -" .

Contiene / fragentos

de roca &ue no cuplen

con dic,a especificacin$ Representa el 0".

1p 2 n!3n+ 2 !+ 3 / 2 +" Para ,allar el tipo de uestra obser4aos &ue se di4ide a la poblacin

en diferentes subgrupos o estratos5 luego de anera proporcional se

selecciona a los diferentes fragentos para las distintas trituradoras de

anera proporcional$ Por tanto se trata de un MUESTRO

ESTRT!"!#DO.

$. El editor de una revista del cole%io de !n%enieros desea saber laopinin de todos sus suscriptores respecto a cierto proyecto

minero de %ran enver%adura nuestro pa&s, para lo cual entrevista a

in%enieros del #ap&tulo de Minas.

6o5 *a &ue para una uestra representati4a se tiene &ue incluir tabi7n

a los gelogos5 ingenieros etal)rgicos5 entre otros5 distintos

participantes pertenecientes al rubro del cual nos referios en este caso

1inas5 *a &ue al toas solo ingenieros de inas no nos garanti8ara unauestra 4era8 por&ue no son solo parte del aplio capo de la iner9a$

1

TRITURADORA N.

TRITURADORA


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'. Mencionar un ejemplo de variable cualitativa, cuantitativa continua

y cuantitativa discreta, indicando las cate%or&as para las variables

cualitativas y los intervalos o aislados para variables cuantitativas.

Eficiencia de una a&uina c,ancadora: #U(!TT!) ORD!*(.

DIA1ETRO ; !" c" < !" . 2 B=E6O

!" < +> . 2 RE?=LAR+> < 0> . 2 1ALO

6)ero de traba%adores &ue laboran en el #rea de anteniientoel7ctrico en las epresas ineras del departaento de la Libertad

en el 1es de septiebre: #U*T!TT!) D!S#RET. Tonela%e ensual de oro &ue producen las epresas ineras en

el Per) ensualente en el prier triestre del a@o +"!>:

#U*T!TT!) #O*T!*U$

TO6ELAE 6=1ERO DE 1I6AS+ +

- !

/. En los si%uientes enunciados, di%a 0u tipo de variable es2a3 Sueldo de cada uno de los epleados de la ina El Roc9o$

)R!4(E #O*T!*U.b3 ?rado de instruccin de cada uno de los obreros de cierta fabrica$

)R!4(E #U*T!TT!) ORD!*(.c3 Teperatura diaria en la ciudad de Tru%illo$ )R!4(E

#U*T!TT!) #O*T!*U.d3 Porcenta%e de ,uedad en uestras de carbn ineral$ )R!4(E

#U*T!TT!) #O*T!*U.e3 El tiepo de recibo de una orden de en4i de pedidos$ )R!4(E

#U*T!TT!) #O*T!*U.53 Categor9a ocupacional de los traba%adores de una epresa$

)R!4(E #U*T!TT!) ORD!*(.%3 El n)ero de art9culos producidos ensualente por una f#brica$

)R!4(E #U*T!TT!) D!S#RET.

2


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63 El n)ero de alunos atriculados en la escuela de Ingenier9a de

inas en el presente seestre acad7ico$ #O*ST*TE+. Se presenta in5ormacin sobre el tipo de sensores en mal estado,

utili7ados en cierta planta de trituracin de materiales en la ciudad

de lima, . De contacto, 8pticos, Trmicos, obtenindose los

si%uientes resultados

#,4,4,#,,#,4,#,,4,,4,#,4,,#,,4,#,4,#,#,,#,#. #onstruir una

tabla de distribucin de 5recuencias, interprtela para i9$.

TABLA 6"!: distribucin del tipo de censores en al estado utili8ados en la

planta :ERE;de trituracin de ateriales de la ciudad de lia en septiebre

del +"!>$

i fi ,i fi I! DE CO6TACTO - "5+0 - "5+0+ OPTICOS / "5+ !0 "5>- TER1ICOS !! "500 +> !

+> !=E6TE: AL1ACE6 DE LA PLA6TA :ERE;

I6TERPRETACIF6 PARA i2+:

f+2- se entiende &ue / censores en al estado utili8ados en la planta de

trituracin son del tipo pticos$ ,+.2+ se tiene &ue el +. de censores utili8ados en la planta de

trituracin son del tipo pticos$ +2!0 se tiene &ue !0 censores en al estado utili8ados en la planta de

trituracin son del tipo pticos o de contacto$ +.2>- se tiene &ue el >-. d censores en al estado utili8ados en la

planta de trituracin son del tipo pticos o de contacto$

-. Se tiene las porcentajes de 7inc contenido en concentradosproducido por minera 4uend&a, durante los primeros /+ d&as de

cierto a d9as del a@o +"!>$

i YiG! Yi Yi fi i ,i i! $-G0$0 0 ! ! "$"+ "$"+

3


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+ 0$0G>$+ 0$/ 0 "$"H "$" >$+G- >$- > "$!! "$+0 -G-$/ -$0 !+ +! "$+H "$0H> -$/GH$- H$+ !! + "$+0 "$H!- H$-G/$0 / 0! "$+" "$!H /$0G$+ /$/ 0 0> "$" !

0> !

0

2468

101214

TABLA N1

Interpretacin para i2:

f2>: se tiene &ue en > d9as el porcenta%e de 8inc contenidos en losconcentradores esta entre >$+ * -

2 : se tiene &ue en d9as el porcenta%e de 8inc contenidos en los

concentradores es inferior a - ,.2 !!: se tiene &ue el !!. del total de los d9as el porcenta%e de 8inc

contenidos en los concentrados esta entre >$+ * - 2 +": se tiene &ue el +" . del total de los d9as el porcenta%e de 8inc

contenidos en los concentrados es inferior a -$. #ompletar la tabla de distribucin de 5recuencias 0ue se da a

continuacin.

Yi fi i ,i i" + + "5! "5!! > "5!> "5+>+ 0 "5+ "50> > !0 "5+> "5H0 - +" "5 !

+" !

4


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=. El n>mero de amorti%uadores reempla7ados mensualmente en

camiones de la empresa R&mac de la ciudad de Trujillo, durante los

>ltimos a0H-!

El n)ero de aortiguadores se cabio en proedio de 0 al es

en los )ltios H a@os$

MOD2

1o20

En los )ltios H a@os se ,an cabiado as 4eces 0 aortiguadores$

MED!*2

1e2/0M020+

5


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?rafiaca!: Distribucin del n)ero de aortiguadores repla8ados

ensualente en los caiones de la epresa JR9acK en los )ltios H a@os$

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

7

1817

19

11

46

2

histograma de frecuecias

uente: rea de log9stica de la epresa R9ac de la ciudad de Tru%illo$

?. (os salarios de una muestra de empleados a medio tiempo de la

empresa interamericana son2 1$, $, 1-,1=, y 1? dlares. #alcular la

media y mediana e interprete.

@MED!2

1e 2 !+3+"3+!3++3+3+0M>

1e2!H

En proedio los traba%adores de la epresa ganan N!H por ,ora$

GMED!*2

1d 2!/

El >". de los epleados gana as de N!/ por ,ora * el otro .>" enos de

N!/ por ,ora$

Teperaturas fi ,i i i G1'( 'G1'((+! H "$++>/"-0> H "$++>/"-0> G!$HH0!>> $!0HH-+H>+" "$+"++>/ !- "$>!-!+" G"$HH0!>> "$>H>->+! - "$!>0/ ++ "$H"-HH0+ "$++>/"-0> "$">"//>>

6

Y! H+ !/ !H0 !> !!- 0H -/ +


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++ 0 "$!+"++- +- "$//H"-/ !$++>/"-0> !$>"+-"!0-+ "$"-HH0! + "$>0//H +$++>/"-0> 0$>0+!0-+0 + "$"-0>!-! ! ! $++>/"-0> !"$0">/+H

! !1.Se desea comparar pro5undidad, en metros de taladros de pre corte

utili7ados en la minera #asapalca en = puntos observados.

COEICIE6TE DE

ASI1ETRIA '1'(G 1o(MS

1EDIA +"$HH0!>1ODA +"

DESQIACIO6 1EDIA !$+0"

DESQIACIO6

ESTA6DAR !$!!+>/COEICIE6TE DE

ASI1ETRIA "$->0!!

a( d9as la teperatura estu4o por encia de +! grados * +- d9as la

teperatura estu4o por deba%o de + grados en el es de enero$b( + d9as ,ubo teperatura #ia en el es de enero$c( +" grados fue la teperatura as frecuente en el es de enero$d( el coeficiente de asietr9a nos indica &ue ,a* ala relacin entre la

teperatura * los dias$

1$. Se desea comparar la pro5undidad, en metros, de taladros de pre

corte, utili7ados en la Minera #asapalca en = puntos observados.

Resultados2

Taladros ! + 0 > - H /Tipo ! !> !0 !0 !> !+ !> !H !-Tipo + ! !+ !0 !H !! !/ !- !

a( Ser#n diferentes las profundidades con los dos tipos de taladros

utili8ados allando la edia del taladro tipo !

2!i=1

n

y

n1

2!15+14+14+15+12+15+17+16

7

2 !0$H> !

7


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allando la edia del taladro tipo +

2!i=1

n

y

n1

2!19+12+14+17+11+18+16+13

7

2 !H$!0 !

Por lo tanto5 las profundidades en proedio de abos tipos de

taladros son diferentes$b( Ser#n las profundidades con los dos tipos de taladros igualente

estables allando la 4arian8a del taladro tipo !

Taladro tipo !'*( *G '(!!> "$+>!0 G"$H>!0 G"$H>!> "$+>!+ G+$H>!> "$+>!H +$+>!- !$+>

y 2

s2=

s2=15.5

7

s2=2.21

allando la 4arian8a del taladro tipo +

Taladro tipo +'*( *G '(!! !$/-!+ G>$!0!0 G$!0

!H G"$!0!! G-$!0

8


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!/ "$/-!- G!$!0! G0$!0

y 2

s2=

s2=

96.64

7

s2=13.81

"or #o tato$ #as %rofudidades co #os dos ti%os de ta#adros

so iestaes$ siedo #a 'ariaci( meor etre #os ta#adros de

%re corte de ti%o 1)

1'. En un eAperimento se comparan dos mtodos de ense

1ETODO

B+! !/ !> + +" ++ +-

a( 1'A( 2i=1

n

(Ai)

n2

18+21+24++357 2 +-$0

1'B( 2 i=1n

(Bi)

n2

21+18+15++267 2 +"$H!

1'A( ; 1'B( *El 7todo de ense@an8a A es #s efecti4o &ue el 7todo

de ense@an8a B$

b(s=i=1

n

(XiM(x ))2

n1

9


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roduccin de minerales de la empresa minera Barrick en Lagunas norte, antiago de !"uco

(uente) Area de *entas de empresa minera Barrick

Entonces: SA2 (1826.43)2+(2126.43)2++(3526.43)2

71=6.024

Entonces: SB2 (2120.71)2+(1820.71)2++(2620.71)2

71=3.546

SA; SB *1ediante el 7todo de ense@an8a B5 los participantes

aprenden #s pare%o *a &ue su des4iacin est#ndar es enor con

respecto al 7todo de ense@an8a B$

1/. continuacin se tiene la produccin minera en miles de toneladas de

cierto lu%ar durante el a! >!

Qariable: Jproduccin inera en iles de toneladasK es una 4ariable

cuantitati4a continua

Por lo tanto el grafico #s adecuado ser#: CrB5ico de bastones

1+. (os sueldos de los trabajadores de una empresa se distribuyeren con

una media de = soles y una desviacin stantard de 1= soles. Se

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otor%ar un aumento %eneral sobre el sueldo bBsico de cada trabajador y

ademBs se asi%na una boni5icacin de + soles a cada trabajador.

#alcular la media y varian7a de los nuevos sueldos.

M(S)=800y D (S )=180

6os pide deterinar:

M '( S )= * V '(S )=

M'(S )=M( S+0.2 S+50)

M'( S )=M(1.2S )+M(50 )

M'( S )=1.2800+50

M'(S )=1010Soles

La 4arian8a:

V '(S )=

Si: D (S )=180


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TABLA 6V"!: los obreros de la f#brica Los Prfidos coparando sus a@os de

eperiencia * el tiepo en &ue tardan en reali8ar una pared5 octubre5 Lia

+"!>$

Y + WY y

e2*G

ye+

G

x

*G

y

'G x

(W'*G y (

! / ! / /$- G"$-

"$

- G+

+$

- G>$+

+ 0 !/ H +

0$"

" G!

$

- G$-

0 !+ >$0 G!$0!$

- "

G

!$0 "

0 !- !+ $/ G"$/

"$-

0 !

G

+$

0 G+$0

> +> !> +$+ "$/

"$-

0 +

G

+$

0 G0$/

!> +H >> -> " " " G!-

"uente2departaento de desarrollo * copetencias de la f#brica los prfidos

A( Diagraa de dispersin

0)5 1 1)5 2 2)5 3 3)5 4 4)5 5 5)50

2

4

6

8

10

f+,- . / 1)6, 10)2

. 0)77

Aos de e,%eriecia 's Tiem%o de demora e termiar #a o&ra

Liear +-

Aos de e,%eriecia

Tiem%o

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"uente2departaento de desarrollo * copetencias de la f#brica los prfidos

B( Co4arian8a

c(x , y )=

(xx )(yy )n

c(x , y )=16

5=3.2

Este resultado nos uestra &ue tanto los a@os de eperiencia * tiepo

antienen un relacin in4ersa5 siendo as95 &ue a a*or eperiencia el traba%o lo

,ar# en enos tiepo$

C( Coeficiente de correlacin

=c(x , y )sxsy

Si:

sx=(xx )

2

n1=1.58

sy=(yy )

2

n1=2.88

Por tanto :

= 3.21.582.88

=0.7

?racias a este resultado podeos notar &ue los a@os de eperiencia *

tiepo antienen una correlacin in4ersa$D( Ecuacin de regresin de tiepo$

y=10.21.6xConfore 4ari7 los a@os de eperiencia de los obreros5 el tiepo en

reali8ar la obra ser# enor$E( Estiacin de tardan8a de ,acer una pared un obrero de - a@os de

eperiencia$

y=10.21.6 (6 )

y=0.6

Se 4a a deorar "$- dias en terinar la obra$

13


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( Error de estiacin

syx=(y y )2

n2=2.56

El error proedio del tiepo para reali8ar un tarea de +$>-?( Coeficiente de deterinacin

R2=1

syx2

sy2

R2=0.77

6o indica &ue el resulta &ue un HH. de 4ariabilidad total es eplicada

por el odelo

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