UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS

INTERNACIONALES

CURSO : ESTADISTICA PARA

NEGOCIOS II

TEMA : EJERCICIOS DE MUESTREO

INTEGRANTES : JESUS GARCIA

JHONATAN HILA

ALEX ROMERO

CICLO : V

TACNA - PERÚ

2014

1. En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos. A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del 5% . ¿De que tamaño debe de ser la muestra?

DATOS:

S = 2 cms3 ; N = 8000 ; d = 0.25 cms3 ; a = 0.05 (5%)

Za/2= 1.96

N Z²a/2S² 8000(1.96)²(2)²

n = -------------- = --------------------------- = 238 frascos

Nd² + Z²a/2S² 8000(0.25)² + (1.96)²(2)²

Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen

siendo válidos.

2. Una cantidad, con frecuencia, de interés para una clínica es el porcentaje de pacientes retrasados para su vacunación. Algunas clínicas examinan cada registro para determinar el porcentaje; Sin embargo, en una clínica grande, la realización de un censo de los registros puede llevar mucho tiempo. Cullen (1994) realizo una muestra de los 580 niños a los que da servicio una clínica familiar, en Auckland para estimar la proporción de interés.

Que tamaño de muestra seria necesario con una muestra aleatoria simple (sin reemplazo) para estimar la proporción con el 95% de confianza y un margen de error de 0.10 .

DATOS:

N = 580 Niños

En realidad, Cullen realizo una muestra aleatoria simple con reemplazo de tamaño 120, de los

cuales 27 resultaron como no retrasados para la vacuna. De un intervalo de confianza al 95%

para la proporcion de niños no retrasados.

Solución:

3. En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman

incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una

precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . De que tamaño debe

de ser la muestra?

DATOS:

N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 %

p = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima).

Za/2= 1.96

Z²a/2 pq 1500 (1.96)²(0.5)(0.5) n = ----------------- = ------------------------------- = 91 d² + Z²a/2 pq 1500(0.1)² + (1.96)²(0.5)(0.5)

Se deben de muestrear 91 niños.

1) Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de confianza del 95% Solución: Realizando el gráfico que representa el 95% de confianza se obtiene:

Se tiene N=500, para el 95% de confianza Z = 1,96, y como no se tiene los demás valores se

tomará y e = 0,05. Reemplazando valores de la fórmula se tiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

2) Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de confianza del 99% Solución: Realizando el gráfico que representa el 99% de confianza se obtiene:

Se tiene N=500, para el 99% de confianza Z = 2,58, y como no se tiene los demás valores se

tomará y e = 0,05. Reemplazando valores en la fórmula se obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Pregunta 1

En el último año, el peso de los recién nacidos tiene una media de 3000 gr. y desviación estándar de 140 gr. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3030 gr. ?

P( X> 3030) = P( (X - µ ) /σ/√n < (3030-3000)/140/√100)

=P( Z < 2.14) = 0.9838

Pregunta 2

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.

Solución:

Este valor se busca en la tabla de z

La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.

Pregunta 3

Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta población, determine:

a. El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros. b. El número de medias muestrales que caen por debajo de 172 centímetros.

Solución:

Como se puede observar en este ejercicio se cuenta con una población finita y un muestreo sin reemplazo, por lo que se tendrá que agregar el factor de corrección. Se procederá a calcular el denominador de Z para sólo sustituirlo en cada inciso.

a)

(0.7607)(200)=152 medias muestrales

b)

b.

(0.0336)(200)= 7 medias muestrales

Pregunta 4

Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una

distribución normal de media 162 cm y desviación estándar de 12 cm. Se toma una

muestra al azar de 100 de estos chicos encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la

probabilidad de que esta media esté entre 159 y 165 cm?

µ=162 cm.

σ=20 cm.

P( 159 < X <165) = P( (159-162) / 12/√100< (X - µ ) /σ/√n < (165-162)/12/√100)

=P( -2.5 < Z < 2.5) = P( Z < 2.5) - P( Z < - 2.5) = P( Z < 2.5) – (1 - P( Z < 2.5))

=2*P( Z < 2.5) -1 =2*(0.9938)) – 1 = 0.9876

Pregunta 5

En una casa de retiro la edad de las personas tiene una media de 76 años y una

desviación estándar de 10 años.

a) ¿De qué tamaño debe ser la muestra aleatoria de las personas, para tener una probabilidad

del 9.94% de que la edad media sea inferior a 74 años?

µ=76 años

σ=10 años

P( X<74) = P( (X - µ ) /σ/√n < (74-76)/10/√n) =0.0994

=P( Z < Z0) = 0.0994 ENTONCES Z0 =-1.32

(74-76)*/10/√n = -1.32

OPERANDO

-2*√n/10 = -1.32

ENTONCES

√n = 6.6 POR LO TANTO n=43.6 APROXIMADAMENTE SE NECESITA 44 PERSONAS

b) Si esta muestra se tomó de un total de 500 personas. Determinar por debajo de qué valor

se encuentra el 80% de las medias muestralesprobabilidad del 9.94% de que la edad media

sea inferior a 74 años?

P( X<X0) = P( (X - µ ) /σ/√n < (X0–76) /10/√500) =0.80

=P( Z < Z0) = 0.80 ENTONCES Z0 = 0.85

(X0-76)*/10/√500 = 0.85

OPERANDO

X0= 76.38

ENTONCES

SE ENCUENTRA POR DEBAJO DEL VALOR DE 76.38

Pregunta 6

Se sabe que los sueldos de los trabajadores de una empresa están distribuidos

normalmente con una media de $800. Se toma una muestra aleatoria de 25

trabajadores y se encuentra que hay una probabilidad del 5% de que la media muestral

exceda los $866.

a) Hallar la desviación estándar de los sueldos

µ = $800

σ = ¿???

P( X> 866) = P( (X - µ ) /σ/√n < (866–800) /σ /√25) =0.05

=P( Z > 330/σ) = 0.05 ENTONCES 1-P( Z < 330/σ)=0.05

P( Z < 330/σ)=0.95

330/σ=1.65 entonces σ=$200

b) Hallar la probabilidad de que un sueldo elegido aleatoriamente exceda los $770

P( X> 770) = P( (X - µ ) /σ > (770–800) /200) =P( Z > - 0.15)

ENTONCES 1-P( Z < - 0.15) = 1-(1-P( Z < 0.15))= P( Z < 0.15)= 0.5596.