ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL .AHALISIS DEL...

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

.AHALISIS DEL DESBALANCEAHIENTO'ELECTROMAGNÉTICO

EN LINEAS AEREAS.

•*»- •.'09

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DE TITULO DE INGENIERO

ELÉCTRICO EN LA .ESPECIALI7.ACIOH ZH POTENCIA. -

HUMBERTO CAÑAR ZAHORA

QUITO, 26 DE MARZO DE 1.979.

tf

*t: DEDICATORIA.

A la'memoria de "trabajo y • S

orificio de" mi padr'e, al amor y du

cura de mi-madre, y a la ayuda in-

condicionada de mis hermanos.

>$

• 3 -jj

..-¿¿I

CERTIFICADO.

, Certifico que el presente tra-

bajo ha sido"realizado en su totali_

dad por el Sr. HUMBERTO WASHINGTON .

CAÑAR 2LAMORA:

Ing. Julio Jurado.

DIRECTOR DE TESIS.

^

'.

AGRADECIMIENTO.

Al Sr. Ing. Julio Jurado mi -incondicionado a-

gradecimiento, por el sentido de responsabilidad y

ayuda técnica con que dirigió el presente trabajo.

A los señores ingenieros del Departamento Tec_

nico de 'la Empresa Eléctrica Ambato, que en todo

momento me brindaron su dedicada colaboración y a-

poyo.

A los señores profesores del Departamento de

Potencia, quienes supieron impartir RUS conocimnen

tos con generosidad y dedicación.

Finalmente mi sincero ajoradeciniento para, to-

dos aquellos que en una u otra forma dieron su co-

laboración durante1 el período universitario.

Í N D I C E .

CAPITULO I.

1 ;- INTRODUCCIÓN, OBJETIVO DEL ESTUDIO

1.2.- ALCANCE.

2.'!.- ANÁLISIS DEL DESBALANCEAHIENTO.

2.2.- NATURALEZA" DEL DESEQUILIBRIO. ¿J .' ' .

2.3.- CONCEPTO Y VALOR DEL DESEQUILIBRIO ELECTROMAGNÉTICO

ANEXOS:

' ' CONSTANTE DE LAS LINEAS.

• • •• • 'DESEQUILIBRIO- DE' LAS 'FASES .; • - '

ROTACIÓN DE EASÉS. • •

- EFECTOS DE INTERFERENCIA.

CAPITULO III.

3..1-. - INFLUENCIA DEL TlESBALANCEAMIENTO.

3 . 2 . - PERDIDAS.

3.3.- EFECTO EN LA PROTECCIÓN.

3.4.-' EFECTO EN LA GFNERACION.

• CAPITULO' IV. \¿o ' . -

4-1.- GENERALIDADES.

4:2.- CONTROLTüEL-DESBALANCEAMIENTO.

4.3.- TRANSPOSICIÓN DE FASES .'-

CAPITULO V. ' *

5.1.- APLICACIÓN PRACTICA:- LINEA DE TRANSMISIÓN PAUTE

' GUAYAQUIL.- ANÁLISIS "TÉCNICO'.'

512.- VENTAJAS TÉCNICAS DE LA TRANSPOSICIÓN.

5.3.- REDUCCIÓN DE PERDIDAS.

CAPITULO VI.

RESUMEN, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

REFERENCIAS.

CAPITULO. I

1.1 /- INTRODUCCIÓN, OBJETIVO DEL ESTUDIO.

El gran desarrollo de las fuentes de'energía para reali^

zar trabajo viene a ser una de las medidas del progreso

industrial, y al descubrirse fuentes de energía en la na.

turaleza, el transporte de energía en sus diferentes for

mas desde un lugar hacia otro y la utilización de la mis

' ma en otra más útil hacen que sean las partes más esen-

ciales para una economía industrial5 por lo que las LI-

NEAS DE TRANSMISIÓN son las herramientas para la transm.i

sión y transporte de la energía eléctrica.

Las primeras líneas de transmisión fueron monofásicas y

su energía se consumía por lo general en alumbrado, pero

a fines del siglo XVIII se descubrieron los motores bifá.

sieos de inducción y los sincrónicos, posteriormente los

trifásicos, de ahí que es necesario transportar energía

trifásica que es la que va sustituyendo poco a poco.a

los sistemas de corriente .•; continua que habían al co-

mienzo.

-2-

La utilización de la corriente alterna y la invensión

del transformador, hizo posible el transporte de la ener

gía eléctrica a una tensión más alta que la de genera-

ción o utilización, en la transmisión de una determinada•f 2potencia y por lo tanto menores perdidas I R.

Su construcción principal se basa en las garantías que

ésta brindará teniendo en cuenta los efectos de radio in_

terferencia en los circuitos de comunicaciones debido al

efecto ' piel (efecto corona) como también el desbalancea-

miento electromagnético que se produce -

1.1.2.- OBJETIVO DEL ESTUDIO.

El objeto de este trabajo es el determinar el desbalan-

ceamiento electromagnético que puede presentarse en una

línea de transmisión de determinada configuración; anali^

zar sus causas y efectos que produce- sobre la generación

y protección y dar una forma adecuada de controlar este

desbalance amiento electromagnético.

Una vez realizado todos los análisis pertinentes, el pre_

. senté trabajo se aplicará a la LINEA DE TRANSMISIÓN PAU-

TE - GUAYAQUIL en estudio, teniendo en cuenta que habrá

que realizar algunas modificaciones .

1.2 . - ALCANCE.

En al trabajo aquí realizado se establecen bases teóri- .

cas para el cálculo' del des balanceara! ento electromágnéti

co en líneas de transmisión mediante el método tradicio-

nal y de las componentes simétricas ,

Debido a la gran cantidad de configuraciones de los cir-

cuitos en las líneas de transmisión es necesario conside

-3-

rar (líneas de circuito simple, de doble circuito, con

conductores en HAZ, etc) el que se-estima conveniente pa.

ra efectuar dicho cálculo. No es el alcance del presen-

te trabajo analizar en forma exaustiva todos los efectos

que el desbalanceamiento electromagnético puede causar

en las líneas de transmisión sobre otros sistemas cerca-

nos o en la misma línea.

<**

CAPITULO II

2.1 .- ANÁLISIS DEL DESBALANCEAMIENTO ELECTROMAGNÉTICO.

Para realizar el estudio del desbalanceamiento electro-

magnético se llevará a cabo de acuerdo a las variadas

configuraciones, que toman los circuitos de las líneas

de transmisión, teniendo así configuraciones simétricas

y asimétricas.

CIRCUITO SIMÉTRICO.- Como es sabido, es casi imposible

tener una línea de transmisión tr.i

fásica simétrica en toda -su longitud, pero en este caso'

asumimos que los conductores están simétricamente espa-

ciados ., en una configuración triangular, donde los vecto

res corriente de las tres fases están equilibrados o sea

que la1 = Ib = Ic por consiguiente la + Ib + Ic = 0; el

gráfico # 1 muestra este tipo de configuración.

-5-

Dab - Lbc - Dac = D

GRÁFICO # i

Si calculamos la caída de tensión por fase aplicando la

matriz correspondiente al circuito que está representado

en el gráfico #1.

-Ea - Ea"= A Va.

Eb - Eb'= AVb.

Ec - Ec"= AVc.GRÁFICO

-Expresando en función de las impedancias tenemos

¿Va

AVb

AVc

Zaa 2ab Zbc

Zab Zbb Zbc

Zac Zcb Zcc

la

Ib

Ic

-6-'

Como estamos considerando un circuito simétrico, las im-

pedancias mutuas son iguales o sea que:

V Zab - Zbc - Zac = Zm

De la matriz anterior podemos llegar a la siguiente ma-

triz de.caída de tensión.

'AVa "

fiVb

¿Ve

=

Zaa - Zm 0 0

0 Zbb - Zm 0

0 0 Zcc - Zm

r l a "

Ib

Ic

De donde podemos deducir que las impedancias por-fase

son:

Z fase a =

Z fase b =

Z fase c -

Á Vala

AVbIb

AVcIc

= Zaa - Zm.

~ Zbb - Zm,

= Zcc - Zm.

Por lo general una línea de transmisión tiene los tres

conductores idénticos, sus radios iguales y del mismo ma

terial5 es decir:

ra = rb - re = r

de donde se deduce que la impedancia de las fases son•i-

guales:

Z fase a = Z fase b - Z fase c = Zpp - Zm.

de esta manera tenemos la impedancia propia del conductor

y la impedancia mutua entre conductores, que también pue

de ser expresado de la siguiente manera:

-y.

Z fase a,b,c = R + jW 2 ° log R^Ga -<V milla, fase

desglosando tendremos:

"tí

Z fase a,b,c = R. + j C - ~ log + --log Dab)

Z fase a,b,c = R + j (Xa + Xd)

de ahí que :

R = Resistencia del coinductor.

Xa = Reactancia propia del conductor debido al flujo

hasta un pie de distancia.

Xd - Reactancia mutua correspondiente al flujo externo

fuera del radio de un uie de distancia.

Los valores de Ra, Xa y Xd se pueden obtener de tablas

que se han construido con datos experimentales. De los

cuadros de características eléctricas de los conductores

según el tipo, naturaleza, y en cambio que el valor de Xd

obtenemos de los cuadros .de espaciamiento entre conducto_

res .

Si tenemos una línea de transmisión con una configura-

ción asimétrica la tensión ' para cada conductor va a

ser diferente, asumiendo que las corrientes sean iguales

y balanceadas. Debido a la asimetría en el campo magné-

tico externo a los conductores no es cero, por lo que se

produce tensiones inducidos en la. misma línea, y en los

-circuitos eléctricos cercanos y particularmente en los

-tele-fónicos produciéndose interferencia.

CIRCUITO ASIMÉTRICO CON RETORNO ' P O R TIERRA.- Este tipo

de configu_

'ración es el más abundante en el mundo de las líneas de

transmisión debido a ciertas ventaj as en su diseño , c°ns_

trucción y parte económica .

'Cuando ésto sucede que los" conductores de una línea tri-

fásica no están en disposición equilátera, es decir el

espaciamiento entre conductores son diferentes , el pro-

blema de encontrar la inductancia es. más difícil, tenien

do en ese caso que los enlaces de flujo y las inductan-

cias diferentes en cada fase en un circuito no equilibra

do, por consiguiente aparecen tensiones inducidas en

líneas de comunicaciones que van cercanas y paralelas ,

incluso cuando las corrientes de fase están equilibra-

das .

Si consideramos que todos los conductores son puestos a

tierra tenemos:

Id = - (la + Ib + Ic)

l™^"""" ; »

T•---«*

O / „-- •> o

D Q c

Zaa

t -Zab,

i Zac

\c

1 ,

?ddV.VAWA

2bd2cd

Referencia L. LONGITUD

G R Á F I C O N=3

-10-

Por tanto la matriz de caída de tensión en la dirección

del flujo de la corriente es:

AVa

AVb

AVc

AVd

2aa Zab Zac Zad

Zba Zbb Zbc Zbd

Zea Zcb Zcc Zcd

Zda Zdb Zdc Zdd

la

Ib

Ic

Id

(1)

Sabemos que la impedancia por fase es la relación dé la

tensión para la corriente vista dentro de la línea en un

terminal, si reducimos las ecuaciones tenemos:

Va'- (Va"- VcT) = (Zaa - 2Zad + Zdd') la +

+ (Zab - Zad - Zbd + Zdd) Ib + (2)

+ (Zac - Zad - Zcd + Zdd) Ic

Por lo tanto escribimos este resultado como:

Va - Zaa la + Zab Ib + Zac Ic, con lo cual definimos a

las nuevas impedancias Zaa, ,Zab, Zac si hacemos !b = Ic=0,

Zaa es la impedancia para línea monofásica con retorno

por tierra.

Zaa = Zaa + Zdd - 2Zad

= (ra + rd) + jwk In _D2adRMGa

Siendo:

rd - Resistencia de tierra. .

ra = Resistencia del conductor a.

Dad = Distancia entre el conductor a y el con-

ductor ficticio de retorno por tierra.

RMGa = iRadio Medio Geométrico del conductor a.,

rd = 1,588.f.10"3 -A./ milla,

D2ad = Dt = 2160 -4=. pies.

P = Resistividad del terreno en

-1-1-

f ~ Frecuencia.

W = 376,991 radsegcuando f = 60 Hz

Si deseamos tener la ecuación con logaritmos multiplica-

mos los factores anteriores para 2,3025 respectivamente

Zaá = (ra + 0,09528) + j 0,2994 logn2„Krlba milla.

Para encontrar los valores de las fases b y c repetimos

las operaciones realizadas con Zaa.

Va

Vb

Ve.

-Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb ~Zcc

la

Ib

Ic

V/u.l

Para un circuito bilateral positivo lineal existe re'ci

procidad entre impedancias mutuas;

Zab = Zba; Zac = Zea; Zbc = Zcb.

Por lo tanto tenemos las- ecuaciones de las impedancias

propias .

Zaa = Zaa - 2Zad + Zdd

Zbb =' Zbb - 2Zbd + Zdd

Zcc = Zcc - 2Zcd + Zdd

(3)

-12-

.•:Rara Cías impedancias mutuas

Zab = Zab - Zad - Zbd + Zd'd -rx/u.l

.Zbc ='Zbc - Zbd - Zcd + Zdd. . ^/u.l

;Zac = '2ac - Zad - 2cd + Zdc ^-/u.l

Si ponemos en .función de .las distancias físicas, las im-

pedancias propias son:

'Zaa = ra + j w k (In25

Zbb = rb + j w k Cln

Zcc = re + j w k (In .1)

Zdd = + j w 'k Cln 25RMGd -1)

Para las impedancias mutuas tenemos:

99Zab _= j -w k (In ~~ 1)

99Zbc-= j w k Cln -| 1)

Z'ca = j w k C In 2SDea -1)

-13-

Impedancias mutuas entre fases y tierra:

Zad = j w k ( Jn ^ad 1)

-1)Zbd = j w k ( JYI

Zcd - j w k ( Jfl —

Dad

_2Dbd

2Dcd -1)

Donde:

Dab = Distancia entre los conductores a-b.

S = longitud del conductor.

Dad = 9Dbd = Dcd = 1/Dt* '

Las ecuaciones 3 y 4 representan las impedancias de un

desbalanceado en forma más general, cómo por lo general

siempre en una L/T se utiliza el mismo conductor en las

tres fases entonces RMGa = RHGb = RHGc (radio medio geo-

métrico del conductor).

TIPO DE CONDUCTOR

ALAMBRE CILINDRICO

Cable de 1 solo material

7 hilos

19 hilos

37 hilos •

61 hilos

91 hilos

127'hilos

" Cable ACSR

30 hilos (2 capas)

26 hilos (2 capas)

54 hilos (3 capas)

1 capa

RMGb

0.779 r

0,726 r

,0,758 r

0,768 r

0,772 r

0,774 i?

0,776 r

0,826 r

0,809 r

0,810 r

0,55 a 0,7. r

También el radio medio geométrico del conductor ficticio

de retorno por tierra, sabemos, que por definición es i-

gual a la unidad, -Por lo tanto:

Zaa = (ra + rd) + jwk In

Zbb = (rb + rd) + jwk Iñ (Dt

Zcc = (re + rd) + jwk In C

RMG

,DtRMG

-«-/u.l

Zab = Rd + jwk

Zea = rd + jwk

Zbc = rd + jwk

-"•/u.l

DtDbc

IMPEDANCIAS DE UNA LINEA CON HACES DE CONDUCTORES.

En este caso, consideramos la línea de transmisión que

se muestra en e'l gráfico #4 5 el cual está constituido de

cuatro conductores aéreos con retorno por tierra, este

caso es similar al anterior, por lo,tanto los Z son

calculados con relaciones similares por simple inspección

la + Ib + Ic + Ix = - Id.-

La matriz de caída de tensión es:

Vaa"

Vbb'

Vcc"

Vxx"

Vdd'

-

=

Zaa Zab Zac Zax Zad

Zba Zbb Zbc Zbx Zbd

Zea Zcb Zcc Zcx Zcd

. Zxa Zxb Zxc Zxx - Zxd

Zda" Zdb Zdc Zdx Zdd

la

Ib

Ic

Ix

Id

-15-

En este caso los elementos de la impedáncia son definí'

dos.

Zpp = rp + jwk (In 2SRMGp -1)

Para p = a,b,c,x.

Zpq = jwk (In- '-!)Dpq

P,q = a,b,c,x5d. p í q

Por lo tanto por un método similar al descrito anterior-

mente obtenemos:

Va

Vb

Ve

VxJ

Zaa Zab Zac Zax

Zea Zbb • Zbc Zbx

Zea Zcb Zcc Zcx

Zxa Zxb Zxc Zxx L

la

Ib

Ic

Ix

Donde los términos de las matrices son definidos en furv

ción de las impedancias.

Zpq = Zpq - Zpd - Zqd + Zdd -Vu.l,

P3q = a>b,c,x,

Si suponemos que .el conductor x es-la misma fase a, las

caídas de tensión serán iguales:

Vxx'= Vaa'

Vx - Va = O

Por lo tanto si relacionamos esta propiedad tenemos:

•-16-

Va

Vb

Ve

0

Zaa Zab Zac Zax

Zba Zbb Zbc Zbx

Zea Zcb Zcc Zcx

(Zxa-Zaa) (Zxb-Zab) (Zxc-Zac) (Zxx-Zax)

la

Ib

Ic

Ix

(5)

como los conductores a y x están en paralelo, forman una

fase, compuesta o "conductor en Haz" como se indica en'el

gráfico.

ía = la + Ix -(6)

Se puede añadir un producto ZIx y substraer quedando las

ecuaciones invariables, este total reemplaza la en (5)

por (6) y reemplazando la cuarta columna de la matriz de

impedancias por la diferencia entre la cuarta columna el

resultado es:-

Va

Vb

Ve

0_

=

— iiZaa Zab Zac i Zax-Zaa[Zba Zbb Zbc '- Zbx-Zba

Zea Zcb .Zcc ¡' Zcx-ZcaF. . _. . _ |

(Zxa-Zax) (Zxb-Zab) (Zxc-Zac) ¡ ZxxI _

Ia+Ix

Ib

Ic

Ixu

(7)

la

la

vbv

x ^,

X

Ib _ b

J-C £

1wwvwwv-

•AMMMMW-

CONDUCTORCOMPUESTO

GRÁFICO // U

LINEA TRIFÁSICA CON CONDUCTOR EN HAZ EN LA FASE a.

-17-

Zxx - Zxx - Zax - Zxa + Zaa

Escribiendo -en forma condensada la ecuación (7) tene-

mos: - '

Vabc

, O

labe

Ix

por ecuación de matrices, método de Krou, obtenemos:

Vabc = (Z - Z3) labe.

Al añadir al conductor x a la fase a incrementa el radio

medio geométrico de la fase; esto da como consecuencia

la reducción de la impedancia de la fase a_, además que

reduce las impedancias propias mutuas de las demás fases

y su reducción está dada por la matriz Ti^L^*- Z^ cada tér

mino de la cual, para este caso simple se puede calcular

por la fórmula.

CZ, CZpx - Zpa) (Zxp - Zaq)(Zxx'- Zax -,Zxa - "ZaaT

p,q = a,b,c.

Esta misma idea puede extenderse a cualquier número de

conductores añadidos que pueden ser paralelos con cual-

quier fase , por lo general en líneas de transmisión , se'

añaden tres conductores a la configuración a ,b , c • con un

conductor añadido por cada fase como se puede ver en el

gráfico -#5 siguiente.

I b

v v, va b e

le

la

Im

Ib

In

Ic

Is

-WWVWV1AWMV-

rn

T' ^

GRÁFICO # 5

Es necesario que antes de considerar lo's conductores en

haz, se considera la matriz de caída de tensión de los

6 conductores.

Va

Vb

Ve

Vm

Vn

.Vs _

Zaa Zab Zac Zara Zan Zas

Zba Zbb Zbc Zbm Zbn Zbs

Zea Zcb Zcc Zcm Zcn Zcs

Zma Zmb Zmc Zmm Zmrt Zms

Zna Znb Znc ' Znin Znn Zns

Zsa Zsb Zsc Zsm Zsn Zss

~la

Ib

Ic

Im

In

- Is

V/u.l

Si consideramos los conductores en Haz , tenemos

Vm - Va ~ 0; Vn - Vb = 0; Vs - Ve = 0.

ía = la + Im; Ib = Ib + In; íc = Ic + Is

Con estas consideraciones podemos calcular la caída de

tensión para los conductores en Haz.

-19-

Va

Vb

Ve

0

0

0

Zaa Zab Zac '¡(Zam-Zaa) (Zan-Zab) ( Zas-Zac)

Zba Zbb Zbc ' (Zbm-Zba) (Zbn-Zbb) ( Zbs-Zbc)

Zea Zcb Zcc ¡(Zcm-Zba) (Zcn-Zcb) (Zcs-Zcc)i

(Zma-Zaa) (Zmb-Zab) (Zmc-Zac) ¡ 2mm Zmn Zms

(Zna-ZbaKZnb-ZbbKZnc-Zbc) ! gnm Znn Zns

(Zsa-ZcaXZsb-Zcb)CZsc-Zcc) I .Zsm Zsn " 2ss

"la"

Ib

Ic

Im

In

(9)

En es-ta ma±riz los elementos de Z pueden ser escritos de

la siguiente forma:

2pq = Zpq - Ziq - Zph + Zih

i,h = a,b 5c.

p,q = m,n,s.

Después de haber realizado todas las operaciones adecúa-^

das a la ecuación (9), aplicamos la ecuación (8) para eri

contrar la nueva matriz impedancia.

Z nueva = Z - Z^Z^ Z

invértiendo la matriz 3 x 3.Z,

de esta manera nos permitirá el cálculo de la matriz im

pedancia a-b-c de una linea con conductores en Haz,

IMPEDANCIAS DE LINEA CON UN CABLE DE GUARDIA,

En este caso nuestra finalidad es concretar un estudio

del efecto que dichos conductores tienen en la impedancia

de la línea, se toma un gráfico, demostrativo donde el

conductor de tierra se denomina r y está conectado sóli-

damente a tierra.

-20-

va Vb Vc

Ia

Ib

Ir

Id

Zaa

Zbb

Zcc

Zrr

Z d d

ob ac

be W

Z Z 2 2ad bd cd rd

V i r

GRÁFICO # 6

La matriz de caída de tensión es la siguiente:

Vaa"

Vbb'

Vcc'

Vrr" ,.

Vdd'

=

Zaa Zab Zac Zar Zad

Zba Zbb Zbc Zbr Zbd

Zea Zcb Zcc Zcr Zcd

Zra Zrb' Zrc • Zrr Zrd

Zda Zdb Zdc Zdr Zdd

la

Ib

Ic

Ir

Id

En el gráfico $6 podemos darnos cuenta que el conductor

r está en paralelo con el conductor d, por lo' tanto la

corriente de retorno dividirla en dos caminos.

De donde: - la + Ib + Ic = - (Id + Ir)

Id =' - (la + Ib + Ic + Ir)

Anulando el término Vdd tenemos la ecuación:

-21-

Va

Vb

Ve

Vr

=

Zaa Zab Zac Zar

Zba Zbb Zbc Zbr

Zea Zcb Zcc Zcr

Zra Zrb . Zrc Zrr _

la

Ib

Ic

Ir _

Sustituyendo tendríamos:

Zpq = Zpq - Zpd - Zdq + Zdd

p,q = a:¡b,c.

desglosando los términos y haciendo la tensión del ca-

ble de guardia que sea igual a cero, Vr = O. Se•puede

reducir a la siguiente forma:

.Vabc = (Z - Z2 labe = Zabc labe (10)

En esta ecuación vemos como la participación de Z es De-

finida en (8) y realizando las operaciones indicadas an-

teriormente tenemos:

'Zaa Zab Zac"

Zea Zcb Zcc_

P frr 2ar Zra ., ;a tuaa Zrr }(

> f7b-, Zbr> Zr>b )(Zrr

f „ Zcr Zrc w[_ Zrr

Zar7h-r>

_Zcr _

7^h ;

7hh '

r

1

Zrr

bíar ZrbZrr

^br ZrbZrr

5cr ZrcZrr

c ~(r7 Zar Zrc ,k ac _ j

Zrr

f^hr Zb:r Zrc )Zrr

fr7_ Zcr -Zrc ,Zrr

Cada uno de los elementos de la matriz reducida es de la

forma:

Zpq = Zpq - Zrr •; p,q (fila, columna) = a,b,c.

-22-

Por lo general se asume que los 3 conductores de fase tie_

nen igual impedancia propia Zaa = Zbb = Zcc.

IMPEDANCIA DE LINEAS CON DOS CABLES DE GUARDIA.

Si tenemos una línea de transmisión simple trifásica con

dos cables de guardia, se analizará de la misma manera

que si se tratara de un solo cable de guardia, conside-

rando que los cables de guardia r y s irán en forma para,

lela con los conductores de fase, además que van conec-

tados sólidamente a tierra en cada terminal de la línea.

Sus ecuaciones matriciales son las siguientes:

AVa

AVb

AVc

Ar

AS

Ad

"

- "n

Zaa Zab Zac Zar Zas Zad

Zba Zbb Zbc Zbr Zbs Zbd

Zea Zcb Zcc Zcr Zcs Zcd

Zra Zrb Zrc Zrr Zrs Zrd

Zsa Zsb Zsc Zsr Zss Zsd

Zda Zdb Zdc Zdr Zds Zdd

~Ian

Ib

Ic

-

Ir

Is

Id

V/u

donde: la + Ib + Ic = - Cid + Ir + Is).

Id = - Cía + Ib + Ic + Ir + Is).

Si sustituímos en la ecuación q además que el Vd

obtenemos :

Va

Vb

Ve

Vr=0

_Vs=0_

Zaa Zab Zac Zar Zas

Zba Zbb Zbc Zbr Zbs

Zea Zcb Zcc Zer Zcs

'Zra Zrb Zrc Zrr Zrs

Zsa -Zsb Zsc Zsr Zss

la

. Ib

Ic

Ir

Is

u.

= o

-23-

donde se tiene:

Zpq = Zpq - Zdp + Zdd; p ,q = a;b ,c ,r ,s.

La matriz llega a ser de un sistema de tercer orden con

las variables suscritas a,b y c, que es la matriz impe-

dancia resultante Zabc.

Zabc =

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

-

Zar1 Zas

Zbr Zbs

Zcr Zcs

Yrr Yrs

Ysr Yss

L

Zra Zrb Zrc

Zsa Zsb Zsc_

Siendo:

Yrr Yrs

Ysr Yss

Zrr Zrs

Zsr -Zss ZrsZss - Zrs

-Zsr Zrr

Llegando a definir:

que Zrs ~ Zrr Zss - Zrs Zss

Además cada elemento de la ecuación puede calcularse a-

s£:

z Zpr Zss Zrq-Zpr Zrs Zsq-Zps'zss zrq+Zps Zrr ZsqP ' . Zrr Zss - Zrs

p,q (fila, columna) = l.b.c

Referencia C 2).

Se considerará un sistema asimétrico, de ahí que como se

dijo anteriormente no se puede definir una impedancia

por fase ya que la caida de tensión en cada conductor de_

pende de las corrientes en los otros conductores.

En este caso acudimos a un método llamado de componentes

simétricas, que nos ayuda al estudio de los sistemas tri_

fásicos desequilibrados.

Este método se basa en la-".sustitución del sistema trifá

sico desequilibrado por tres sistemas trifásicos equili-

brados , que combinados en una forma adecuada son equiva-

lentes al sistema original, o sea que se transforma el

cálculo del sistema trifásico 'desequilibrado por el

calculo de los 3 sistemas trifásicos equilibrados, los

cuales se combinan aplicando' el principio de superposi-

ción. ;

Se usa el operador a corno un numero complej o.

2- -, 240° _ .2a = 1 I ¿^u = a

Si se usa el operador puede escribirse un sistema trifá-

sico senoidal equilibrado, por ejemplo:

-25-

LINEAS DE UN SOLO CIRCUITO.- MÉTODO DE COMPONENTES

SIMÉTRICAS.

a Iq .

. b Ib » .

'e Ic'

2 aa

,2Z b b ab

\• f b c

,2ac

GRÁFICO $ Q

Si consideramos q^ie: Dab - Dbc = Dea.

por lo que se deduce: Zac = Zbc = Zab,

donde la -matriz de caxdas de -tensiones es

Va

Vb

Ve

=

Zaa Zab Zac

Zba • Zbb Zbc

'Zea Zbc Zcc

la

Ib :

Ic1

-26-

Ve Vb

Va = 1 Va

Ve = a Va

Vb = a2 Va

GRÁFICO # 9

Si realizamos el estudio de un sistema trifásico senoi-

dal desequilibrado., se sabe que puede ser sustituido por

la suma de tres sistemas de fasores simétricos, un sis-

tema directo o de secuencia positiva, un sistema inver-

so o de secuencia negativa, y un sistema homopolar o de

secuencia cero que sustituyen las componentes simétricas

del sistema desequilibrado.

Así representamos un sistema de fasores de secuencia po-

sitiva.

Secuencia de fase a,b,c.

V

Utilizando elrador a tenemos

Ibi

lal

2 -Ibi = a lat-

id = a I ai .

GRÁFICO # 10

-28*

Así tenemos:

la

Ib

Ic

la. + Xa + lao

Ib + Ib2 Ibo

Ic + le + Ico

Si aplicamos el operador a podemos escribir estas mis-

mas ecuaciones en forma matriciál.

la

Ib

le

=

1 1 1o

a a 1

a a 1

la.1la

2

- IaO-

La ecuaciones pueden escribirse en forma matricial como

sigue:

r Ia1

la2

_ I a o .

_ 1

r 211 a a

1 a2 a

1 " .1 1

(

•la

Ib

la.

A =

1 1 1

a a 1

a a 1

A'1"= 1

.3

1 a a29

1 a" a

, 1 1 1

labe

la120

matriz'inversa de A.

la

Ib

íc

la,

la,

la.

Las ecuaciones quedan expresadas en la siguiente forma

-29-

labc A la120

la120 A-1 labe

, de la misma masera tenemos 2 de secuencia positiva,

negativa y cero cuya matriz es la siguiente:

Ea

Eb

Ec

-

Va

Vb

Ve

=Va'

Vb'

Ve"

=

Zaa-n Zab-n Zac-n

Zba-n Zbb-n Zbc-n

Zca-n Zcb-n Zcc-n

la

Ib

Ic _

Expresando las corrientes y las caídas de tensión en fun

ción de sus componentes simétricas:

labe

Vábc

Eabc

Vabc

A

A

A

A

la120

Va120

Ea120

Va120

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores:

A

Pr*<

Ea!20

;multi]f

Din*•

A

.ca-i

r

Vai2o_

ido amlr

}0£1

A

; mir

_Va120.

.embroti

5 d

Zabc-n

e la ecii

A

aci c

_Ial20.

3n por [Hy como A x A AL I nos da una matriz unidad

Ea120-

Va120 =Val'20 _

=: A'1 Zabc-n A _Ial20_

30-

Se define de esta manera la matriz de impedancia de se-

cuencia positiva, negativa y cero.

Va

Va

Va

Z120 = ^ Zabc-n ' A

Va120 = Z120 .Ia120 •

Zll Z12 Z10

= Z21 Z22 Z20

.201 Z 02 Z 00 J .

[ l a i"

Ia2

- Ia0 ,

donde :

Z Impedancia de secuencia positiva.

Z Impedancia de secuencia negativa.

Z n n " Impedancia de secuencia cero.

Z12 ' Z 2Q ' Z10 : son ^mPe!3ancias mutuas entre secuencias .

rr f~f **?

11 12 10

7 7 7¿21 22 ^20

Z01 202 Z 00

13

Zaa~n+Zab-na +Zac-na

Zba-n+Zbb-na2+Zbc-na

2Zca-n+Zcb-na +Zcc-na

¿i r1 a a Zaa-n Zab-n Zac-n. 1 1 1

a a2 a Zba n Zbb-n Zbc n a2 'a 1o

1 1 1 Zea n Z c b n Z c c n- a a l

2Zaa-n* Zab-na+Zac-iia

2Zba-n+zbb-na+Zba-na

22ca-n+Zcb-na+Zcc-na '

Zaa-n+Zab-n+Zac-n

Zba-n+Zbb-n+Zbc-n

Zca-n+Zcb~n+Zcc-n

Si multiplicamos la matris anterior por:

-31-

V1 ' a

~ 3

1

1

1

a2

a

1

2a

a

1

1 2 3 2 9Z.. = —3— (Zaa-n+Zab-na +Zac-na+Zba-na+Zbb-na +Zbc-na +Zca-na +

Zcb-na4+Zcc-na3)

•=— (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n+Zab(a2+a)+Zac-n(a+a2)+Sbc-n(a2+a)

'11(Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n) r— (Zab-n+Zac-n+Zbc-n)

1 2 2 3 2- — (Zaa-n+Zab-na+Zac-na +Zba-na+Zbb-na +Zba-na -fZca-na +

CZaa-n+Zbb-na +Zcc-na+2Zab-na+2Zac-na2+Zbc-n)

'1 2 2 2Z. 2 - o C Z,aa-n+Zbb-na +Zcc-na) - (.Zab-na+Zac-na +Zbc-n)

'10

'21

"* O

~— (Zaa - n+Zbb-na+Zcc-na (Zab-na +Zac-na+Zbc-n)

(Zaa-n+Zbbna+Zcc-na) - ' - — (ab-na+Zac-na+Zbc-n)

'22- (Zaa-n+Zbb-n+Zcc-n) -r (Zab-n+Zac-n+Zcb-n)

'20

'01

'Ú2

~— (Zaa-n+Zbb-na +Zcc-na)

•^- (Zaa-n+Zbb-na +Zcc-na) -

~~(Zab-na+Zac-na +Zbc-n)

(Zaa-n+Zbb-na+Zcc-na )

(Zab-na+Zac-na +Zbc-n)

(Zab-na +Zac-na+Zbc-n)

De esta manera logramos obtener las impedancias mútnas y

propias entre secuencias: positivas, negativas y cero,

-Vm- - -32-

Zeq = -_ CZAA + ZAB)

Para desarrollar el cálculo de las resistencias de se-

cuencia cero y la reactancia inductiva de. las líneas de

transmisión se deben considerar simultáneamente , porque

son cantidades relacionadas..

LINEAS DE TRANSMISIÓN PARALELAR O DE DOBLE CIRCUITO.

cEl acoplamiento mutuo entre dos líneas de transmisión

trifásicas en la misma torre o en torres adyacentes en

la misma dirección ; deben ser considerados durante los

cálculos de fallas y en algunos casos' en el diseñ'o del

sistema del relay protectivo .

Los fundamentos de la inducción electromagnética han si-

do indicados en textos por muchos afros , sin embarco mu- .

chos ingenieros encuentran el asunto un poco 'misterioso "

particularmente desde el punto de. vista prácti co .

En este caso se va -estudiar la inducción de secuencia PO_

si ti va , negativa y cero que pueda existir entre dos cír-'

cuitos. Es de particular interés la inducción de • secuen

cia negativa , ya que los relés" direccionales de secuencia-

negativa, son instrumentos valiosos para evitar los pro-

blemas de inducción mutua del relé a tierra.

FUNDAMENTOS DE INDUCCIÓN MUTUA.' DE SECUENCIA NEGATIVA Y

POSITIVA.

•La inducción electromagnética entre circuitos paralelos

existe por el flujo establecido por la corriente en una

línea, corta los conductores de la línea paralela o adya_

cente.- Considérese dos líneas paralelas trifásicas-, va

-33-

sea en la misma torre o en torres adyacentes, únicamente

con" corrientes de secuencia positiva, negativa qvie circu

lan.

El flujo neto disponible de la corriente de secuencia po_

sativa, negativa ya sea en un circuito para cortar a.l

circuito adyacente, será minimizado poroue las corrí en-

tes son iguales en magnitud y simétricamente espaciado

1209

Las corrientes de secuencia cero en los sisteman tri fasi

eos están en faseD e iguales en magnitud, están ^luyen a

través de los conductores de fase; re'tornando por* t.i erra

o por otro canino que es el cable dfi guardia (protector)

que van paralelamente a los de fase, por 1 o que es recesa

rio usar un método que tome en cuenta la resistividad de

la tierra., ya que tanto la resistencia de secuencia cero-

como la reactancia inductiva en los circuitos tribásicos

son afectados por estos dos factores, de ahí our; "n su

desarrollo se considera conjuntamente.

a©

c®—

GRÁFICO " 1'!

Configuración de 2 L/T trifásicas paralelas

-«c1

GRÁFICO * 15

Configuración de 2 L/T trifásicas en una misma torre.

Realmente no habría ninguna tensión inducida en el cir-

cuito paralelo de las corrientes de secuencia positiva,

negativa si es que fuera físicamente posible espaciar ca_

da uno de los tres conductores de la línea.

En otras palabras si a 5b 3 c son los conductores do una lí_

nea y a , b -, c los conductores de la otra línea.. entonv.

ees el espaciamiento d_ entre los dos circuitos sería tal

que daa ~ dab - dac = dba = dbb - dbc = dea = dab = dcc,

con esta condición las tensiones inducidas de secuencia

positiva, negativa son cero, un estudio de este requisi-

to demostrará que es físicamente imponible, hacer arre-

glos capas que los conductores reúnan 3 os requisitos.

La aproximación más cercana sería hacer que cada circuito

exista com.o un doble triaxial así, con separaci ones prác_

ticas de los conductores y circuitos, habrá tensiones

inducidas de .secuencia positiva, negativa relaciona-

-35-

. das con el grado deasimetría entre los circuitos . Prác-,

ticamente la inducción de secuencia positiva , negativa

entre los circuitos es muy pequeña y las impcdancias mu-

tuas son menores del 10% de la impedancia propia de la 1

línea. Usualmente ellas no exeden del 3 a 7%.

Estos valores son para líneas no transpuestas , las trans_

posiciones pueden reducir los valores $or el 50% o más .

FUNDAMENTAS DE LA INDUCCIÓN MUTUA DE SECUENCIA 0.

La corriente de secuencia O es i^ual y de la misma fase

en cada uno de los tres conductores y retorna a través

de la tierra o de los cables a tierra., esto significa núe

los tres conductores de cada circuito pueden ser reemola

zados por un solo conductor equivalente . Con el retorno

matemáticamente promediando 2800 pies desde los conducto_.fe'7¿l

res para 100 "V-ft ¿e resistividad de la tierra, puede s-er. . .

visto que el circuito paralelo esta en el canpo magnéti-

co y es cortado por el flujo establecido por la corrien-

te que fluye °.r\ a línea , F.n consecuencia la Impedancia

'mutua (Zom )t entre líneas paralelas puede ser tan alto

como el 50 a 70% de la impedancia propia de la línea.

Los métodos de calcular esta impedancia propia y mutua

de secuencia cero, se demuestra para circuitos transpues

tos con o sin cables a tierra .

Los cálculos de secuencia cero se basan en numerosas teo

rías que incluyen a las líneas transpuestas y es notable

lo tan cercano que las corrientes de falla calculados

concuerdan con los valores aún con líneas no transpues-

fas . . -

FORMULAS GENERALES PARA INDUCCIÓN MUTUA..

-36-

Las fórmulas generales para determinar las tensiones in-

ducidas de secuencia positiva, negativa en los dos cir-

cuitos paralelos se pondrán a continuación. Cuando las

líneas no están transpuestas, la tensión inducida de

cualquier secuencia dada es una función de las tres co-

rrientes de secuencia como se.podrá ver en las ecuaciones

18, 33 y 52. Al transponer los "dos circuitos reduce la

inducción y resulta que la tensión.inducida de cualquier

secuencia dada es una función de la' corriente de secuen-

cia correspondiente.

Esto se indica en las ecuaciones 25,37 y 55. Así las ex

presiones para impedancia mutua, se pueden obtener tal .?.

como se da en las ecuaciones 26,38 y 57. La ecuación 57

es de una derivación similar a lo que el RMH o DMR con-

ceptúa en las componentes simétricas.

Comparando las expresiones de 31a ten'sión inducida, los . •

casos transpuestos son idénticos con los casos no trans-

puestos.' Cuando las corrientes de las otras secuencias

son cero. Así la ecuación 18 reduce a la ecuación 2 5

con !]_ = 12 ~ O í 1a- ecuación 33 reduce a la ecuación 37

cuando 12 - IQ ~ O y la ecuación 52 reduce a la ecuación

57 cuando I-i - 12 ~ O •

a,b,c a'.b'.c'

. aeoo

-37-

Las tensiones inducidas resultan -de las tres corrientes

espaciadas eléctricamente 120° y su proximidad relativa

física a los otros tres conductores en los circuitos a-

dyacentes .

Al examinar las ecuaciones generales ÍS.,33 y 53 se obser_ •

va que todas las distancias en el término real están im-

plicadas en el denominador de raíz cuadrada del término

imaginario.

Para las ecuaciones 18 y 33 de la tensión 'de secuencia

positiva y negativa, ell'térniino real de la componente i TI

ducida Ij_ de V¿ es igual pero de signo opuesto al térmi_

no real de la componente inducida I 9 de V¿ .

Correspondientemente el término real para 'V>¿ es igual Pír.

ro de signo opuesto al término real de 1^ para V-£ , el

término 'imaginario lo para V-f Y correspondientemente , el¿ 4 "

término imaginario J.% para V£ es ipual al termino imagi-

nario lj_ para y^ . Las componentes de secuencia cero de

las dos tensiones v-f y Vo son iguales excepto por el

signo opuesto de la componente real.

Al examinar la ecuación 52 se observa que las componentes- .1^ y 12 son iguales excepto que las funciones reales tie_

nen signos opuestos , El factor de corriente de secuen-

cia cero es la formula de la componente simétrica para

la impedancia mutua como ya se explico anteriormente .

DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS GENERALES.

TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA PARA 2 L/T NO

TRANSPUESTAS.

Los conductores de una línea son a,b,c'y de la otra li-

j'nea a1 , bv , c' .

bo-

cO-

•Oc*

Ob

-Oc1

la distancia entre.los conductores está indicado por

daa\\1, etc; las impedancias por Zaa1 , Zac' , etc.

La tensión inducida en el conductor a* 'resulta de las co_

rrientes que fluyen en los conductores, a,b y c:

' = laZaa1 + -IbZ.ba1 + IcZ.ca1 (1)

correspondientemente la tensión inducida mutua en el coh

' ductor b1 y cl ' resulta de la corriente que fluye en los

: conductores a,b,y c.

Vb* = laZab' + IbZbb1 + IcZcb1 (2)

Ve' = laZac1 + IbZbc'.+ Ic7,cc' (3)

-39-

La tensión Inducida de secuencia negativa en los conduc-

tores a, bx y c por las corrientes la, Ib, Ic en los

conductores a,b,c es :

V^N = -4— (Va + a Vbv + aVc 3

-=— Ia(Zaa+a Ib(Zbá+a2 Zntí+aZbc) + Ic(7.ca+

a Zctí+aZcc)

Por componentes simétricas :

la =' Iai+

Ib =

Ic =

- lao

alaa+ lao

a0

(5)

C 6 )'

(7)

reemplazando la ecuación 5,6 y 7 en la ecuación ;i y redu_

ciendo nos da: •

[(Zaa+a2 Zatí+a7.ac')+ a2 CZba'+aa_Zbtí+aZbc)

a Zcb'+aZcc1)

a CZaa+a2

fC7,aa+aL

(7,ba+a 7.abl+aZac')

7cb' +aZcc)

7.bbl-t-a7bc)

CZca+a2 Zctí

Según Carson^s la impedancia mutua entre 2 conductores

paralelos con retorno_ por tierra es :

. -40- "

rioZaa1 = 0 . 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log —~ -0-/mi lia (9 )

daa'

F)PZab1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 . log ^b. -Vmilla • (10)

Zac1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log ^ -V milla (11)

j Desglosando:

Zaa' = - 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 log De~j 0 , 2 7 9 4 log daa' (12)

•IZab1 = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 a2 log De-j 0 , 2 7 9 4 a2 log dab1 (13)

:aZac' = 0 , 0 9 5 4 + j 0 , 2 7 9 4 a. log De-j 0 , 2 7 9 M a log dac1 (14)

: Sumando:

Zaa+a¿ Zab*+a7,ad=-j 0 , 2 7 9 4 (log rtaá+aa Ipp; datí+a log dacv) (15)

correspondientemente:

,Zbav+a2 7Jbbv+aZbc=-jo" ;2794(lor .dbá+aa log dbbl+a log clbc1) (1«)

Zcá+a£ ZcK+aZcc=- jO ; 2 7 9 4 ( l o g dca+az íog dcb'+a lop -ícc1) (1.7)

Por lo tanto: ' ^ "

Va = O.03&1 Iiío.866 % _ ,- OQ aa c cO I/ cíab'dac1 dba'o

0.0331 J¿[o.8¿4 Poo'.cJac'cJba'dcb'. _ ; |oo daa'dbb'dcc0 ' ' ' ^ 5 ' 'dab'dbc'dca1

jop Jac'dbc'dcc' _ f /Op ¿Jaa! j ba'cJca'

'dab'dac'dbb'dbc'dcb' .

(18)

TENSION INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA 'DE 2 L/T PARALE-

LAS TRANSPUESTAS.

eb'

c» oa

ab1

ea

oc'

©a1

oc'

Ira. Sección. 2da. Sección. 3ra. Sección.

Va = - - (laZaa1 + IbZba1 +3

Ic7,ati)+~— ClaZ.cc^ + IbZac1 + IcZbcO

ClaZbbv + IbZcb1 +

(19)

V = (IaZabx

IcZac)+ -—ClaZca1 + IbZaav + ' IcZbav)

Ve' = -- (laZac1 + IbZbc1 +

IcZaá)+

ClaZba' + IbZca1

IbZab1 + Ic7,bbv) (23)

-42-

La tensión inducida de secuencia negativa en los conduc-

tores a' 3 bx , c1 de las corrientes la, Ib, Ic en los con_

ductores. a3b,c es:

Va =-~-(Vá + a2 Vb* + aVc1) (22)

-|laC7Jaa+Zb>í+Zccí)+Ib(7ba+Z,cbl+Zacl)+IcCZcá+Zab'+7,bc1)]

Ia(Zab'-t-ZbG+Zcav)-i-a

Zbá)]

Sustituyendo la ecuación 5.6 y 7 en la- ecuación 2 2

Si realizamos : l+a+a2 = O

I2

( 2 3 )

(Zaa'+a2 Zatí+aZac')+ . aC zba'

(24)

ISustituyendo la ecuación 15 , 16 y 17 en la ecuacii'combinando y reduciendo nos da :

ón 24

V¿ o.tf<W lz\O.B6C> fon doc'dba'dcb' _ :3 L ° dab'dbc'dc^ d

Vz' ji/nifí/a

¿CLO! dbb1 ice1

dcb'

TE ( 2 6

: •-

TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA DE 2 L/T PARALE-'

LAS NO TRANSPUESTAS.

La tensión inducida de secuencia positiva en los conduc-

tores a1 , b1 y c1 por la corrientes la, Ib, Ic en los

conductores a-,b ,c es : '.

Vi =1 Vav + aVb1 + a2 Ve (27)

Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 3 en la ecuación 27

nos da:

Vi =1 Ia(Zaa+aZa)J+aaZacv) + IbCZba+aZbb'+a2 Zbc)

' ( 2 3 )IcCZca+aZcb'+aV.cc) .]

¡reemplazando las ecuaciones 5 ,6 y 7 en la ecuación 28 y

[reduciendo nos da : "

•.Vi =-4— I JCZaa-i-aZatí+a2 Zac)+a2 C Zba+aZbb'+a^ Zhc)+a(Zca+a7 J c r ii o i-

Zcc) — I 7-ac)+a( 7.baVa

lo [ C7aa+a7.ab'+

za Z a c ) + (Zba+aZbtí'+a2 7bc) + ( Zea1 +aZcbl+ a Zc.c

(29)

Aplicando las fórmulas de Car.son^s de manera similar a

\a mostrada en la ecuación 9, a'través de'la 17 así:

( Z a a ' + a Z a b > + a 2 Z a c ) - - j O , 2 7 9 4 ( l o P daa'+a cl) ( 3 0 )

fíi dba!+a

(Zca1+aZcti+azZcc1)-- jO,2791(log dcá+a logdcbl+a2

1) "(31)

(320

!Si reemplazamos las ecuaciones 30, 31 y 32 en 29 y reali

zando las operaciones adecuadas y además reemplazando

los valores de:

= - 0 , 5 + j 0 , 8 6 0 y a =- 0 3 5 - j 0 ; 866 '

;nos da:

0.0931 T i o.fl^ ¡o . M'¿í>c' Jca- •' d c b 1 <J

Jaa--cJU'Jcc'dea1 dcb'

Iz [0.866 jvq ¿Qk'Jba'cJcc- _dac'dbb'dca. ' (

¿ac¿ ¿be' dcb 1

-^dab'dac1 ¿ba'dbb' dea' d ce'

/a

dac'dbc'dcd • • Q ¿ -^/dab'dac'd bb'dbc1 dcb'dcc*.

' ( 3 3 ) .

45-

TENSIÓN THDUCIDA DE SECUENCIA 'POSITIVA DE 2 L/T PARALE-

LAS TRANSPUESTAS.

Asumimos que las líneas están transpuestas como en el ca

so anterior que se realizo para calcular la tensión indu• ~cida de secuencia negativa. La tensa.cn inducida de se-

cuencia positiva en -los conductores s;b,c resultan de las

corrientes la, Ib , Ic es : •

VÍ= -4- C V a ' + aVb' + a2 Ve1) ( 3 4 )

VÍ = - — [laCZaa* + Zbb1 + Zcc1) + IbCZba' Zcb1 + Zac')'* Ic

(Zcal+ Zab1 + Zbc') ] + -|- [ alaCZab' + 7.hcl + • ¿ca*)'

•+ albCZbb1 + -Z-cc1 + Zaa*)+ alcCZcb1 + Zac1 + Zba1).] +

~- [a2Ia(Zac(+ Zbav + - Zcb') a2 Ib (Zbc1 + Zea1 +•J L ' • • .

)+ a a I c (Zcc 1 + Zaa1 + Zbb1) | ( 3 5 )

reemplazando las ecuaciones 5 . 6 y 7 en 35 y realizando

las operaciones adecuadas 5 combinando y reduciendo la

corriente de secuencia negativa y cero por: 1+a +a2 = O

Vi = -4" Ii í(Zaa1 + Zbb1 + Zcc')+ a(ZaV + Zbc1 + Zca') +d L

a 2 (Zac '+ Zba1 + Zctí) ] ( 3 6 ) '

Aplicando las fórmulas de Carson^s de la misma manera co_

•mo se indico anteriormente con. las ecuaciones 9, 10 y 11

así: ' • •

-M-6-

'Vi - o. 0331 Ii o.gfcÉ, /OPL ¿

v.*- VI1 n I ~*¡l

ice'

I¿

dac'd ba'dcb' J ^ 1/dafa' dac' dba'dbc' dca'dcb'

( 3 8 )

(37)

Nótese que la ecuación 37 es la misma ecuación 33 solo

con el término de la corriente de secuencia positiva.•

TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA PARA_2 L/T CON

CABLES DE GUARDIA NO TRANSPUESTAS.

Considérese que los circuitos generalmente están espa-

ciados entre los conductores cierta distancia nue~ se cp_

nocen como daav 5 dab1 , dax , etc, estas distancias va-

rían de acuerdo a su .configuración.

X

o c'

eb<

«a:

La tensión mutua en los conductores a1, ., tí y c1 respec-_

tivamente resultan de la corriente que fluyen en cada- u

na de las fases en los conductores a,b y c y retornando

por los cables.de guardia y tierra, asi tenemos:

Va = laZaa1 + IbZba' + IcZca' - IxZxav

•Vb =

Ve =

* + IbZbb* + -IcZctí - IxZxbv

+ IbZbc1 + IcZcc1 -'IxZxc1

( 3 9 )

( 4 0 )

(41)

-47-

La tensión inducida de secuencia negativa en los conduc_

tores "a*""', 1? y c* debido a las corrientes la. Ib 5 Ic

que circulan por los conductores a,b ,c con retorno por

el cable de guardia (-Ix) tenemos la siguiente ecuación

V = (Va + aEVbv + aVc1)

[laíZaa'+a2 Zab'-i-a7,acl) + Ib(Zba+a2 Zbbl+a%bc)+ Ic(7,ca'+

')- lx(2xk+a2 Zxbv+a7.xc1)] (42)

los tres primeros términos de la 42 son las mismas como

la ecuación 4 que se reduce a la ecuación 1 8 el último

término es debido a la corriente Ix. Aplicando Car son "*s

similar a las formulas de la ecuación 9-11 tenemos:

>g dxa+a2log

Sustituyendo a=-0 ,5 + jO , 866 y a£=-0,S-jü,866

en la ecuación 43 nos da:

^ dxc)

(43)

log dxtí-0.,5 los

/

dxb-j058fi6

oí^ dxc)

I re'

(44)

En la ecuación 42 reducimos aplicando la ecuación 18 y

sustituyendo la ecuación 44 obtenemos lo siguiente:

Vi ^ 0.0951 Ii [0.866 ioo cJac'dbb-dcg' • L, Jaa1 Jbc-cic^- | ^L ¿ dab'dba'dcc- Q 'd i / dab 'dac 'dba 'dbbdca-dcc ' '

L J dab'dbc'dca: d Ol/Jab'dac 'dba 'db dca'dcf:

To [0.866 loo doc^bc'Jcc1 r jL daa- j ba' dcc' j

(¡45)

TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO' PARA 2 L/T PARALELAS

NO TRANSPUESTAS.

La- tensión inducida de secuencia cero en los conducto-

res a" , y 3 c' por las. corrientes la, Ib, Ic en .los con

ductores a, b y c es:

Vo = -4— (Va + Vbx + Vd)

Sustituyendo la ecuación. 1, 2 y 3 3 nos da

aCgaa + 7-abv + Zac)+ Ib

Ic(7,cá + Zcb1 + Zctf) ( 4 6 )

reempD.azando la.s ecuaciones 5 , 6 y 7 en la ecuación li 6

y reduciendo resultados tenemos :

-49-

A 1

'Vo=-£

I-i (7,aá + Zab+7,ac^^aC7bá+71bh1-"::c')+a£ (7cal-f-7.cb1+7cc1)

Sustituyendo la formula de Carson

niútua como dan en las ecuaciones

ciendo en la ecuación H75.tenemos

CM7)

para la impedancia

In 5 -115 etc., y redu-

V0 = -~ I¿ [-JO. 2794 daa'- dab1 cac'- 0.9791:-

dbb1 dbc' dea dcb1 rtcc'-O . 8 f i 6 ( 0 . 2~

1

0. 866Cn. 2704)lop; dea1 dcb1 dcc'J

daa1 dabv dac+j0'2^9'' lo^- dba1 r:'-

tf dha! r3br/ dbc1 +

*1

- I2 [- j ^ . 27 n Oer

'-1 cbc1 dea/ dcb1 4cc' •!•

0 . 8 6 6 ( 0 . 2794) log aba' dbb1 dbc' - n ' . 8 G P - - x (O . 2 7 ^ 4

dea' dcb dcc' 1 + -=— lo [ 9 x 0.??54 lo^ De - -iJ J L • . "

x los daa1 dab1. dac'dba' dbb' dbc' cea'

(48)

En una más reducida tenemos:

-50-

Yo - 0.033Í li | 0.866 Joo jca'cJcL'cJcc- _L S Jk^kUvJUr"

daa'daD1 dac'

dba1 dbb'dbe1 dea' dcb' dcc1

0.093lla 0.666 g ' c ' _ / o oL ¿ dca'dcb'dcc' // ¿ )' dcc'

T r.lo ¿>.2862 -i- f 0.856a

L Oo

lid. ( 4 9 )

TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA .CEPO PARA'2'L/T PARALELAS

TRANSPUESTAS.

Asumiendo que las líneas son transpuestas corno en .el ca

so anterior para la tensión inducida de secuencia nega-

tiva, las tensiones inducidas en los conductores a' . b' 5

cj resultan de las corrientes que fluyen en los conduc-

tores a, b 3 c, son dadas en las ecuaciones 19, 20 y 21

respectivamente.

La tensión inducida de secuencia cero en los conducto-

res a1 , bv , c1 resultan de las corrientes la, Ib, Ic,

así: r

VO-- (Va + Vtí + Ve)

[la(Zaa-i-Zbb1+7Icc1)+Ib(7,ba+Zcl3-i-Zac1)+IcCZca+7,ab1+7Jbcl)j +

flaCZac'+Zba+Zcb^-i-IbíZbc+Zca'+ZabO+IcCZaa+Zbb'+Zcc1)!L -J

Vdt/milla (50 )

-51-

reemplazando la ecuación 5, 6 y 7 en .la ecuación 50 y •

combinando y reduciendo las corrientes de secuencia po

sitiva y negativa, con los factores 3 + a + a = 0 .

Vo=-|- Io[Zaa+Zbb'-í-Zccl+Zabl+Zbcl+Zca'+Zacl+71ba+7Jcbll (51)3 L -j J

Aplicando las formulas de Garson's en la misma como se'

realizo con la ecuación 9 3 10 y 11 la expresión .de la

impedancia en la ecuación 51.

O.Z791!- J°9 -De - i. O.27S4 Joo ¿a. a' 4- 0.( • ; O.Z79fí- Jon _ue - fO 5 d

O.Z194- 10o De- j 0.2754 Jcp c/tt' -f 0.0^54 +¿ (7

-Oe- / 0.2^4 /oo Jcc'í C S 2 )

Jo

expresando en una forma más' exolícita tenemos:

.5. 0,os54 -f O.3

39 j^e - ^.¿r^v- /op¿J 3 J

ac

. ( 5 3 )

0.8382daa1 dab'ciac' d í?a' dbb'^oc1 c/ca' Jcb'c/cx'

todas las ecuaciones son derivadas similarmente con el

concepto de RMG o DMG en componentes simétricas.

Las fórmulas de los distintos subtemas dan las tensio-

nes inducidas en los conductores a , b' , c1 , que resul-

-52-

tan de las corrientes que fluyen en los conductores a;

b 3 c, pueden también calcularse las tensiones inducidas

en el grupo de conductores a, b, c que resultan de las

corrientes que fluyen en a' , b1 , c1 s intercambiando las

marcas del conductor a por a' , b por bi y c por c'. .

Estas fórmulas serán aplicables al ejemplo práctico de

esta tesis que es la L/T Paute-Guayaquil, la misma que

es de doble circuito a 230 Kv. (Referencia 7).

Por análisis consideramos un circuito de una sola fase,

que tiene un solo conductor a_ con retorno por tierra-,

como se puede fijar en el gráfico # 16 , juntamente tene-

mos otro conductor b_ con el fin de ver los efectos mu-

tuos por la corriente que fluye por el conductor de una

sola fase.

Ea

dab

GRÁFICO // 16

-53-

Este problema fue analizado por Ruderg, 'Mayr , Pallazck

en Europa y por Carson y Compbell en EE.UU, siendo el

método más consistente el de Carson, quien como Pallazck

consideraron que la corriente retorna a travez de la

tierra, por lo que se anuncia que tiene una resistivi-

dad uniforme , siendo de una extensión infinita.

La solución de este problema está en dos partes :

1.- La determinación de la impedancia propia Zg del '

conductor a_.

2 . - La impedancia mutua Zgm entre los dos conductores

a-b.

Como resultado de las fórmulas de Carson, usando altu-

ras promedios de los conductores que están sobre el sue

lo se puede escribir las siguientes ecuaciones :

Zg=re+0.00159f+j0.004657f Iog,n2160 * S,1 -n./milla/f ase

Zgm=0.00159f+Q.D046S7f log1Q - ^/milla/fase

donde:

re = Resistencia del conductor a.

f = Frecuencia.

= Resistividad de la tierra -°-/ mi lia.

RMG = Radio medio geométrico del conductor a,

dab ~ Distancia entre los dos conductores a-b.

Se considera que la corriente- que.retorna por tierra,

va a travez de un conductor ficticio, a una distancia

bajo el conductor de salida, se representa como De. Si

consideramos como una sola fase el circuito de dos fa-

ses, la reactancia autoinductiva es:

i 0.279^ £vr- los:. „ 12

-54-

Deo; j 0.004657 f Iog10 —Q

Así obtenemos la ecuación completa de Carson

De = 2160 I/ ?/f

Esta define a De , la profundidad equivalente del con-

ductor imaginario de retorno que está en función de la

resistividad y de la frecuencia; además una revisión de

las ecuaciones de Carson, muestran también que las impe_

dancias propias y mutuas tienen componentes de resistero

cia en función de la frecuencia,

Zg=re+0.OOl59f+jO.004657Í log DeRMG /milla/f

DeZmg = 0.001 + 0.004657 log -~~ -«-/milla/f

Estas ecuaciones pueden ser aplicables a circuitos' de,

conductores múltiples si: re, RMG y_dab, se refieren a

los conductores como un solo grupo, por lo que las impe_

dancias propias y mutuas de secuencia-cero/fase 3 son

tres veces los valores dados para circuitos trifásicos

en las ecuaciones simplificadas de Carson, por tanto:

Zo = 3re+0.00477f+jO.0139f log

Zo(m) = 0.00477f=j0.0139f lo

De .RMG

De10 dab

-0-/fase/milla

-^/rase/milla

donde:

f = frecuencia.

re - resistencia de un conductor equivalente a

los 3 conductores.

RMG = para el grupo de conductores (3).

dab = distancia desde el "conductor equivalente has

ta un conductor paralelo, si considerarnos

-55- . '

impedancias mutuas .

ÍMPEDANCIA PROPIA DE SECUENCIA-CERO DE DOS CABLES DE

GUARDIA.

DeZo - 3rc + O.OOH77f + JO. 01397 f Iog 0

rc ~ a resistencia de un solo conductor equivalente

a los 2.

o 2RMG = V (RMG) cond, dx y.

dxy = distancia entre conductores de guardia.

Zd=3^ +Q.OOH77f+j0.01397f l o g ' - n -^/fase/milla

PARA N CABLE DE GUARDIA.

DeZo = 3rc + 0.00477Í + J0.01397Í loj

Re =

RMG

raN

RMG = V CGMR)2 cond. (d(g,> g ) d g g dg gnJ_ £, _ L o -L

El caso más común es aquel en que los conductores de

un circuito trifásico, estén en^paralelo cuando se con

sideran las corrientes de secuencia-cero, si los 3 ccm

ductores son generalmente transpuestos, para .deducir

la impedancia propia de secuencia-cero, es necesario

tomar en cuenta "las transposiciones._

la/3a •—— •

Ib/3

lc/3c« . - — ^

-56-

donde tenemos: Para a_

Zaa Zab + Zac

Para b

Zab ^ Zbb , Zbc4- +

Para c

Zac Zbc Zcc

El promedio será:

~- (Zaa + Zbb + Zcc + 2Zbc + 2Zac).

Por lo tanto:

19

3rc + 9(0.0159f) + j 0.004657f (3 log

D e - o - i De , 0 - 1 De, , - + 2 log, _ -—rr + 2 log —5dab 610 dbc ' 6 dac

De10 RMG

- +O.00l59f+J0.00465f1U V (RMG)3dab2xdbc2xdac2

Como podemos darnos cuenta, existe una infinidad de'e-

cuaciones que van de acuerdo a la configuración de los •

circuitos de las líneas de transmisión, a ésto podemos

agregar un método práctico, para llegar a obtener las

impedancias propias y mutuas de las líneas de transmi-

sión tomando en cuenta a -los cables de protección.

Todas aquellas ecuaciones pueden ser' posteriormente sim

plificadas para hacer uso de cantidades ya familiares,

así, ra, Xa, Xd ya conocidas, pero re y Xe que resultan

del uso de la tierra como una vía o trayectoria de retor

no , para las corrientes de secuencia-cero , las mismas

que son deducidas de las ecuaciones de Carson . Así :

re = 0.00477 v fase/milla J_J c

Xe = 0.006985Í log Q 4.665510° ^-/fase/milla

También hay 'cuadros para encontrar estos valores de r y

Xe en función de la resistividad, para frecuencias de 25

50 y 60 cps. que se puede verificar en los cuadro 1-2

(referencia 1.2).

En este caso presentamos un circuito simple asimétrico

con posición horizontal de los conductores , como muestra

el gráfico # 17.

GRÁFICO # 17

En esta configuración demostramos también el desequili-

brio electromagnético que se .produce, debido a la asime-

tría, y cuando tiene dos cables de guardia, que ocuparán

diferentes posiciones de tal manera que el ángulo protec

tor llegue hasta 30?

Por esta razón trazamos un gráfico, donde podemos repre-

sentar la ubicación de los1 conductores y sus dimensiones.

GRÁFICO #18

S es una importante.dimensión que crece en tensiones más

altas. Para realizar el estudio de las diferentes posi-

ciones de los cables de guardia nos Avalemos de unas cur-

vas prácticas donde G y W son las distancias entre las

fases y los cables de guardia y entre cables de guardia

respectivamente, que están en función • de S que están en

pies .

Si W se aproxima a cero, los factores de desequilibrio

se comparan con el caso - de un solo cable de guardia, lo-

calizado encima de la configuración horizontal que toman

los cables de fase. Las ecuaciones que se pueden obte-

ner son las generales de tensiones, que están en función

de las variables geométricas dadas en el gráfico #18.

FACTOR'DE DESBALANCE n\2

DE LOS CONDUCTORES PARA

S = 10 PIES Y RMGa=0.02 PIES

FACTOR DE DESBALANCE mj

DE LOS'CONDUCTORES PARA

S = 1 8 P 1 E S Y RMGS =0.02 P[ES

6.0

3.0 ,G

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2. 1.4 1.6 l.S 2,0

w/s

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 l.B 2.03.0

FACTOR DE DESBALANCE m2

DE LOS CONDUCTORES PARA.

S=26 PIES Y RMGa=O.03 PIES

0,4 0.6 O.B 1.0 1.2 1.4 1.6 1.& 2.0

FACTOR DE DESBALANCE m


S = 10 PIES Y RM6a=0-04 PIES



S^iB PIES Y RMGa=0.04 PIES


DE LOS CON DUCTORES PARA

Sr26 PIES Y RMG = 0.05PIES

0-4 0.6 0.8 10 1.2 1.4 1.6 1.6 2.0

0.4 O.G O.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.% 2.0

0.4 O.G O.S 1.0 1.2 1.4 1.6 l.S 2.0

FA

CT

OR

D

E

DE

SB

AL

AN

CG m

0

DE

L

OS

CO

ND

UC

TO

RE

S

PA

RA

S =

tó P

IES

Y

RM

G=

0.0

2 PI

ETS

FA

CT

OR

D

E D

ES

BA

LA

NC

E m

0

DE

LO

S

CO

ND

UC

TO

RE

S

PA

RA

Ss1

8 P

IES

Y

RM

G=

0.0

4 P

IES

FAC

TOR

D

E D

ES

BA

LA

NC

E m

0

DE

LO

S C

ON

DU

CT

OR

ES

PA

RA

S =

26

PIE

S Y

R

MG

=0

.05

PIE

S

.8

2.0

0.2

tr5^

0.4

0.6

O1.

6 1.8

2.

0

FA

CT

OR

D

E

DE

SB

AL

AN

CE m

0

DE

LO

S

CO

ND

UC

TO

RE

S

PA

RA

S=

10

PIE

SY

R

MG

^O.0

2

PIE

S

FA

CT

OR

D

E

DE

SB

AL

AN

CE m

0

DE

L

OS

CO

ND

UC

TO

RE

S

PA

RA

S=

10

PIE

S

Y

RM

6a=

0.0

4

PIE

S

FA

CT

OR

D

E

DE

S&

AL

AN

CE

mQ

DE

LO

S C

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DU

CT

OR

ES

P

AR

AS

=26

P

IES

Y

RM

GQ =

0.0

3 P

IES

0.4

O.G

O

.S

1.0

1.2

1.X

16

10,2

8

2.0

O. Q

.A

0.6

0.8

1.

0 1.

2 1.

4 1.

6 1.

8 2.

0W

/S0.

4 O

.G

0,S

1.

0 1.

2 1.1

16

16

20

W/S

-59-

donde:

S = Espaciamiento entre cables de fase/

G ~ Distancia de los cables de guardia sobre los

de fase.

W = Espaciamiento entre los cables de guardia.

RMGw = RMG de los cables de tierra (pies).

RMGa = RMG de los cables de fase (pies).

Dbw = Dcx = V G2 + (s - ~-)2

Dcw = Dbx =~\ G2 + (s + ~-)2

Dwx = W

Dba = Dac = S

Daw = Dax = \2 +

Dbc =• 2S '

De esta forma hallamos los factores de desequilibrio en

términos de las variables originales.

Factor de desequilibrio de secuencia negativa,y cero.

Ta 7 —7J-d.. — ¿Jry - ¿J.

-v>iMÍ

-60-

Las impedancias de la secuencia son iguales .

Z = -~ (Zaa+Zbb+Zcc) - -- (Zab+Zac+Zbc) .

ZAA- = -4— (Zaa+Zbb+Zcc) + -|— (Zab+Zac+Zbc).UU o o

~ (Zaa+aZbb+a2Zcc) + -~— (a2Zab+aZac+Zbc)

(Zaa+a2Zbb+aZcc) -- - (aZab+a2Zac+Zbc)

De esta manera las ecuaciones generales para una L/T con

dos cables de guardia han sido establecidas como:

Va = la Zaa + Ib Zab + Ic Zac + Iw Zaw + Ix Zax. •

Vb = la Zab + Ib Zaa + Ic Zbc + Iw Zbw + Ix Zbx.

Ve = la Zac + Ib Zbc + Ic Zaa + Iw Zcw + Ix Zcx..

O = la Zaw + Ib Zbw + Ic Zcw + Iw Zww + Ix Zwx.

O = la Zax + Ib Zbx + Ic Zcx + Iw Zxw + Ix Zxx.

Ix e Iw pueden ser eliminados, expresando de esta manera

en términos de la, Ib e Ic veces, las impedancias mutuas

y las autoimpedancias efectivas.

De acuerdo a las ecuaciones anteriores podemos calcular"

las impedancias de secuencia, siendo éstas las siguien-

tes :

= Z 11 11 3M (Zaw + aZbw + a Zcw)(Zaw + a Zbw + aZcw)

2 2Zww + (Zax + aZbx + a Zcx)(Zax + a Zbx + aZcx) Zww-

2 ' 2(Zaw + aZbw + a Zcw)(Zaw + a Zbx + aZcx) Zwx -(zax+

-61-

2 2aZcx + a Zcx)(Zaw + a Zbw + aZcw) Zwx

Z' = Z 1O 00 3M

(Zaw + Zbw + Zcw) Zww + (Zax + Zbx +

Zcx) Zww - 2(Zaw + Zbw + Zcw)(Zax + Zbx + Zcx) Zwx

zoi ~ zoi (ZawaZcw)(Zaw + Zbw + Zcw)

Zww + (Zaw + a Zbx + aZcxMZax + Zbx + Zcx) Zww -

(Zaw + a Zbw + aZcw)(Zax + Zbx + Zcx) Zwx - (Zax +

a Zbx + aZcxXZaw + Zbw •+ Zcw) Zwx

21 21 3M1 1 - 2 2 2(Za'w + a Zbw + aZcw) Zww + (Zax + a

2 2 2Zbx + aZcx) Zww - 2(Zaw'+ a Zbw + aZcw)(Zax + a

Zbx + aZcx) Zwx

donde:

M

Zww 'Zwx

Zwx Zww

2 2~ Zww - Z wx

Si usamos representación simbólica tendremos:'

Aw = (Zaw + Zbw + Zcw)2

Bw = (Zav; + aZbw + a Zcw)2Cw = (Zaw + a Zbw + aZcw)

Ax = (Zax + Zbx + Zcx)

Bx = (Zax + aZbx + a2Zcx)

Cx = (Zax + a2Zbx-+ aZcx)

-62-

Estas expresiones son evaluadas en función de las auto

impedancias completas Zu y las impedancias mutuas Zik re_

sulta:

Zu =0,830

(100 RMG)2log

RMG

zik = log Dik)

Si sustituímos en las expresiones anteriores.

Aw = 0.2860 + j 2.888 - 0,2794 log (Daw Dbw Dcw).

Bw = 0.2421 log Dbw/Dcw + j 0.1397 log (Dbw Dcw/Daw2).

Cw = 0.2421 log Dcw/Dbw + j 0.1397 log (Dbw Dcw/Daw2).

Cw = Bw- .

ahora Aw = Ax Bx = Cw =. -Bw:*c Cx - Bw,

Reduciéndose estas ecuaciones

zi = zi 3M(Bw)¿ + Zwx + 2(Bw)(Bw«) Zwx

zo = zo -

7 - 7zoi " zoi

7 • ~ 7 „ -LL r_,21 21 3M

(Aw)Zww •*- Zwx

Av7 (Bw - Bw-)

(12)

(Zww + Zwx)

(Bw)2 + (Bw*)2 Zww + 2(Bw(Bw-O Zv/x

Si deseamos calcular las impedancias, sin los cables de

guardia aplicamos las siguientes ecuaciones; que vienen

de considerar las expresiones iniciales.

-63-

2 * 3 0.12134 (logs - log RMGa + 0,231)(10oMGa)

(13)

z1.612

o 2.888-Q.12134(21ogs+0.462+log RMGa)

. Z ' = j 0,02804.

Z = j 0.056.08.

Para que las ecuaciones 12 estén en una forma correcta

o apropiada para el computador, se deben separar las com

' ponentes reales de las imaginarias. (Referencia 4).

2.2 . - NATURALEZA DEL DESEQUILIBRIO.

En los conductores de una línea de transmisión trifási- •

-A cas aparecen reactancias capacitivas e inductivas, leve-

mente diferentes, debido a que en la construcción de la

línea por más cuidado que se tenga en el distanciamiento

entre fases y éstos' con el suelo, hay siempre distancias

desiguales, que hace que un circuito simétrico se trans-

•• ' forme en un circuito asimétrico.

De esta manera la corriente de secuencia positiva circu-

lará en un circuito asimétrico, que da origen a tensio-

nes y corrientes de secuencia .negativa y cero, que van a

afectar desfavorablemente el. funcionamiento de los equi._

pos o aparatos que .están ligados con la 'línea tales como

los de medición, protección y además producir efectos in_

convenientes sobre los circuitos de comunicaciones muy

cercanos.

2.3 .-' CONCEPTO Y VALOR - DEL'DESEQUILIBRIO ELECTROMAGNÉTICO.

& ' • •

-64-

Los desequilibrios electromagnéticos debido a la no'

transposición de los conductores de la línea de transmi-

sión , pueden ser calculadas con las expresiones (formu-

las) expresadas en los subteínas anteriores que indican

sus parámetros de secuencia negativa y secuencia cero.

'21Z2

Tí?n =O

Z01

Zo100

Observamos aquí que los valores porcentuales de los dese_

quilibrios electromagnéticos ift. y 7ft_ son independien-

tes de la extensión de la línea, siendo esencialmente

función de la configuración de los•conductores (referen_

cia 5).

b.- DESEQUILIBRIO DE LAS FASES.

Existen tres efectos que son normalmente señalados como

consecuencia de haber transmisión en circuitos desequíli

brados, siendo éstas:

Interferencia en líneas telefónicas.

Aparecimiento de tensiones desequilibradas.

Circulación continua de corrientes- de secuencia cero y

negativa, •

La interferencia en circuitos telefónicos no constituye

una razón obligatoria para realizar transposiciones en u

na línea de transmisión. Debemos considerar que la in-

terferencia, sólo se notaría si el circuito telefónico y

la línea de transmisión corriesen paralelamente a una

distancia muy pequeña, en grandes extensiones lo que ge-

neralmente no acontece. Además de esta circunstancia en

las líneas con transposiciones no se podría evitar, que

-ir

65cuando ocurra un corto circuito a tierra, la corriente de

secuencia cero, circulando igualmente en todas las tres

fases induciesen tensiones en los circuitos telefónicos.

Las tensiones desequilibradas, que en la ausencia de

transposiciones en la línea vinieran a aparecer, no son

consideradas como factores de importancia, porque los de_

sequilibrios naturales provocados por las propias cargas

de la línea, son superiores a aquellos causados por la

ausencia de transposiciones.

ROTACIÓN DE FASES.

Hay que hacer constar que. conforme a lo.expresado y por

la situación de los conductores en los apoyos , tanto el •

coeficiente de inducción como el de capacidad no son i-

guales para todos los. conductores, por consiguiente no

puede existir simetría eléctrica en los mismos y para-

conseguir esto, de un modo bastante aproximado, es nece-

sario recurrir a la rotación, al conjunto de todos los

elementos que puedan afectarles, terrenos, árboles 5 cons

'trucciones, etc.

Para las lineas de un solo circuito situados los conduc-

tores en el poste en forma diagonal bastará efectuar la

inversión de aquellos sobre las ménsulas del apoyo elegi_

do para realizar la rotación, pero si están dispuestos .

los conductores en un plano horizontal bastará colocar

cadenas de amarre en los conductores, situados antes del

poste en el que se ha de efectuar la rotación de fases.

-67-

ver en el siguiente gráfico

BARRA

1

(/y

si

T1 T2

L/T

(A/J

ea

1/3 L 1/3 L 1/3 L

GRÁFICO # 20

EFECTO DE INTERFERENCIA.

Es muy conocido que las líneas de transmisión en alta

tensión producen "Radio Interferencia" que afectan al

sistema de telecomunicaciones acoplados en las mismas l£

neas, como son los sistemas de onda portadora, además a

los sistemas de comunicaciones radio eléctricos externos

especialmente cuando la recepción de las señales se ef ec_

túan a distancias próximas a las respectivas lineas.

Debemos tomar en cuenta los niveles o amplitudes que ad-

quieren dichas radio interferencias en función de la ten

sión de operación de la línea, el espectro de frecuencia

; N I V E L - D E RU*"•' • - ; [ • • *••—

-68-

que generan y la insidencia que sobre esos valores tie-

nen los factores mecánicos y climáticos.

El nivel de R.I. , es función de la tensión de trabajo y

de la sección de los conductores s por lo tanto ambos pa-

rámetros forman el factor desencadenante de la magnitud

en sí de las R.I., que es el Factor Gradiente de Poten-

cial expresado en Kv/cm.

El proposito fundamental es analizar las causas principa

les que originan la R.I., los factores que inciden sobre

la variabilidad de sus niveles y las posibles soluciones

a los problemas que plantean tales perturbaciones .

Si nos referimos a líneas de transmisión cuya tensión de

operación no exeden los 230 Kv. podemos verificar, me'dian.

te mediciones efectuadas con instrumental adecuado, que

los niveles de R. I. que generan en sí mismo (autoinduci--das) como las irradiadas al medio aereo que circundan a

la línea , no producen grandes problemas a los sistemas

de telecomunicaciones acoplados a la línea o externos .

El gráfico # 21, muestra ía variación de los niveles de

R. I . de líneas en función de la tensión de trabajo , en c. •condiciones climáticas desfavorables , medido con un ins-

trumental , de 4- Hz de ancho de banda .

110 Kv el nivel de R.l, = -35 dBm.

. 220 Kv " " " " ^ = -18 dBm.

380 Kv . " " " " = - 9 dBm.

A partir de los 220 Kv , la R.I. se hacen fuertemente crí_

ticas de los niveles antes señalados se refieren al nivel

de las R.I. , autoinducidas en la propia línea. Para los

-69-

sistemas de telecomunicaciones- por onda portadora acopla

dos a líneas eléctricas de transmisión, esos niveles de

R.I., son por lo general salvables mediante el simple e:x

pediente de elevar dentro de cierto rango el nivel deS ^ S-transmisión de las señales telefónicas y de telecontrol

toda vez que lo permita los valores comerciales de poten

cia3 con que se fabrican los terminales de onda portadov

ra (entre 2 y 80 watios) respetar la señal ruido de 25 a

30 dB que la configuración eléctrica de la línea y que

la distancia a cubrir lo permita.

Lo importante en todos los casos es mantener una separa-,

cion entre el extremo receptor de 25 a 30 dB , entre la

señal' que lleva la información, y el nivel 'de R.I,

Si a la línea, la operamos a.220 Kv, y considerando que

para este caso la atenuación a la señal de transmisión

serán los siguientes valores:

Frecuencia KHz " Atenuación dB/100 Km

50 4. O

100 . - '4.5

200 8-0

300 . 12.0

400 . 15.0

La atenuación total del conjunto línea-Acoplamiento estji

rá integrado de la siguiente manera:

- Atenuación línea ....,...,. 8 dB x 2 =-16 dB.

- Atenuación de elemen

to de Acoplamiento 3 dB x 2 = 6 dB.

- Cable coaxial 0. 5 dB x 2 = 1 dB.

Atenuación total = 2 3 dB.

-70-

Con los datos obtenidos tenemos el gráfico # 22.

20-

1210

?ZOHA

EN LA UNEA EN EL E X T R E M O TEANSMJSOR

NIVEL DET LA UKEA £ N ELE X T R E M O

A T E N U A C I Ó N DE UNEA

-10

- I B-20

-30

-40

3O 1OO

ZONA DF SEPARACIÓN SE200

RUIDOKm

longitudtic I<j L/T

DE R.I .

GRÁFICO # 2 2

En la práctica los valores de niveles de transmisión de

la señal que lleva la información son algo superior a

los cálculos, porque -existen otros factores que deben

considerarse que incrementan el nivel'de R.I. en la lí-

nea 5 por lo general los factores que posibilitan ese in-

-71-

cremento son distintos según la zona o lugar en que está

instalada la línea eléctrica de transmisión. (Re^ . 9).

CAUSAS QUE ORIGINAN INTERFERENCIA.

En lineas eléctricas de transmisión se acentúa considera_

blemente la R. I . , cuando se sobrepasa los niveles de ten

sión_de los 220 Kv , ya que el gradiente de potencial de

los conductores se eleva considerablemente de manera tal

que introduce un alto nivel de R.I. , que afecta a todos

los sistemas de telecomunicaciones , que estén cercanos a

la línea.

El "gradiente de potencial" está definido por la siguieri

te expresión:

TT fv *i ^ -E (Kv, cf/cm) = 1 • 8 Uf . Cf , , 2 [ (n-1) Sen+ — - - -on J1 r

donde:

Uf = Tensión de fase.

Cf = Capacidad efectiva por fase.

j"r = Radio del conductor.

n = Número de conductores externos del Haz.S • -- v>S=—3— = Relación distancia radio de los conductores Haz/r

La R.I. , son producidas por el "ruido corona" consecuen-

cia del "efecto corona" sobre los conductores; factor es_

te último desencadenante de las perturbaciones radio e-

léctricas 3 este tipo de ruido está distribuido en toda

su longitud 5 con un nivel de R.I. constante; el efecto

corona se manifiesta cuando el potencial es 0.3 "Ve" y

ocurre durante el .semiciclo negativo.

-72-

El efecto corona afecta en mayor grado en la R.I. y o-

tras en menor grado, así como los factores mecánicos y 2

climáticos.

FACTORES MECÁNICOS

a) Sección del conductor.

b) # de conductores por fase.

c) Tipo de grapería y calidad de

los aisladores.

FACTORES CLIMÁTICOS

a) Humedad relativa,

b) IDensidad del aire,

c) Velocidad del viento.

d) Contaminación del aire (pol-

vos, insectos, etc).

De los diferentes factores que hemos anotado es muy im-

portante el empleo de más de un conductor, porque se con_

sigue un incremento de su capacidad y una reducción de

su inductancia; además que se consigue transmitir mayor

potencia , mayor regulación y alto factor de potencia.

El número de conductores'espaciados que integra cada fa.

se, permite reducir en forma considerable el "gradiente

de potencial" del conductor compuesto por lo tanto el

nivel de R.I. (Referencia 8).

ANEXO:

a.- CONSTANTES DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN.

Para calcular las constantes de una línea de transmisión

nos valemos de un programa digital3 el que se pondrá a

Continuación; .este programa es. una referencia de la Te-

sis de Grado del Ing. Jorge Rene Santillán.

•73-

Se tendrá mucho cuidado en desarrollar el programa para

el caso de la Línea de Transmisión Paute-Guayaquil.

01/29/79

1508 HRS

-PAGE

1

CALCU.SI1EC1 )

DIMENSIÓN p(2.fl)»R(8t8íiX(8,aí.RMGta)tD(8ia).Xl(3i3)',X2(3,3)iX3f3»

13),X<M3,3)(RlC5,3),R2(3,3),R3(3,3),RiH3,3),RlT<3t3),R2T<3,3),-R3T(3

: 2,3) ,Ri¡T(3.3},X1T(3,3),X2T<3,3) ,X3T(3,3) ,X4T(3,3>,RS(8,8),XSI8,8),R

3AD{8) iPS(fi,8) tC(BiB)tTITU(20)

.25

READ(2t91JTTTU

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' .

91

FORMATI20A4 í

9 FORMAT(1H1,///,20A4)

-WRITE(5i9JTITU

REAO(2,110)N,WC

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.110 FORKAT(2I1Q)

' .

READ(?il001) Cl ,C2iFtROtTRANS,PE:

1001 FORMATIOF10.6)

IF(N-l) 24,26,26

' .

26 DO 107 J=l,W

.

.107 READ(2,2G2) (P(I,J) , 1=1,2MR(J,Jí.RMGIJ)

'202 FORf1AT¡2F10.4,3FlO,8)

00

272 1=1»M

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1. .. .

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470

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476 ÜO 478 J=K,N

DI I, Jl-SGRTI (P(l ,I)-Pil,J) Í**2+(P(2,I )-P(2, J) )**2)

".

'• 478 DIJ,I)=D{J,J)

.. 477

CALL ZETA(N»F.CliC2iRO

tptRiXtRMGtD)

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WRITE(5.2(iO)

.200 FORKATl '

'i5í/)i40X>'

MATRIZ IMPEDANCIA' )

.......;..-.

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I = liM

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CALL ABSOR(Nl,NG,C,PS)

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CALL INVER(N1 ,PS,C.)

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HRITE(5,201)

. ,. 201'

FOR

fíft

Tt • ' .

51/1 O PXí 'MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALEN

1TE

SIN HILO DE GUARDA')

. .

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'"

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_.

31 WR¿TE(5»22)(PS(I,J),J=ltNl)

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URITEI5T203)

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•

•

01/29/79

PAGE

•

21509 HRS

DO 32 1=1,NI

. .

.32

WRITE(5t22MC(I tJ) *J = 1 »Nl)

DO 33 1=1,N]

DO 33 J=1,N1

33 Ctl,J)=0.0

. .

.CALL

FORMA{C.PS.R], R? , R3tKM,X1,X2VX3,X4)

SETCUEíRl

iXJ .RITiXlT)

' " .

'SECUE(R2,X2,R2T,X2T)

SF.CUE(R3,X3,R3T,X3T)

SFCUE(R4rX4 tR4TiXMT)

DF.SFO(C,PS,RlT,R2T,R3T,RiíT,XlT,X2TiX3T,X4TÍ

INVER(N,PS,C)

IXi 'MATRIZ

DE COEFICIENTES

DE POTENCIAL

DE SECUEN'

. .

CALL

CALL

; CALL

CALL

CALL

CALL

V.'R

ITE(

5il0

3)103 FO

KttA

T ( ' ' .

t ( / )

1 ' C I A ' }

DO 34 I=1»N1

34 WRITE (5.22) (PStl ,J) »J=1,N1)

"WRlTE(5il041

104 FORMATf ' ' .

4< /) , IX , ' MATRIZ DE CAPACITANCIAS

DE SECUENCIA' }

DO 36 1=1 iMl

36 HRITE(5i22MC(I ,J)

iJ = l,Nl)

"' "

" .

IF(TRAWS)

21,21,20

"2

0

CA

LL

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RM

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l,R

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4.X

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CALL

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CALL

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...

CALL

TRAN1X3,X3T)

' ,

CALL TílANm iX4T)

' .

CALL

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.X . R1T

1 R2T

i R3T

1 R4T , X1T • X2T

i X3T , X4T ) '

HR1TE(5»2003J

- -

.2003 FORMATi '!'

t (/) i4QX, 'MATRIZ TRANSPUESTA

EQUIVALENTE1)

DO 155 1 = 1 tN

.-

....

..

....

..WRITE(5il7) (RUtJ) , J = l tN)

155

WRITE(5il6) (XtliJ) t J

=liN)

'. ''

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"'.-

:""'

.GO TO 21

. 21 CALL

ABSORíN,NG,R,y)

' " \

1 FORMATC

'<4(/),4X,'MATRIZ-EQUIVALENTE

SIN HILO

DE GUARDIA') ,

00 154 I=ltN

WRITEiDil?) (R

í I .J)

i J = l ,N)

.".'.'

' -.

. .

154 WRITElS,16}(XíI,J),J=l,N)

• IF (N-3) 2,2,3

. .

3 CALL

FOPMA(R,X,R1,R2,R3,R4,X1-X2,X3,X4)

CALL

SECUElRliXJiRlTtXlT)

. -

•.CALL

SECUE(R2,X2,R2T<X2T)

CALL

SECUF.(R3,X3,R3TTX3T)

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. .

. ..

CALL

DESFO(RS,XS,RlT,R2TtR3TtR4T,XlT,X2T,.X3T,X4T) '"

-.\_]

WRITE(5t101)

101 FORMATC 't2(/li30X,'MATRIZ DE IMPEOANCIA

DE'SECUENCIAM

• • DO 45

1 = 1 ,N

WRITEI5.17)(RS[I,J) .J = i,N»

. .

. -.

45 WRITE(5il6) (XS(I,J)»J=l,N)

¿: ¡'W'WALL AREGL(N,X)

CALL

AREGL(N,X)

01/29/79

1509 HRS

PAGE

3 •

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i 'MATRIZ IMPEDANCIA 'EQU

I VALENTE '

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- -

•-

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1 WRITE(5tJ6) fX(ItO)

i J=lt3)

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..DO 471 d = l»3

' .....

471

X1ÍI, J)=X(IiJ) '

CALL

SECUE(Rl,XliRlTiXlT»

. ' .

..

..

..

. .

WRITEtSilOJU

1011 FORHATl ' ' ,2t/í t20X» "MATRIZ

OE

IMPEDANCIA

DE- SECUENCIA EQUIVALENTE

1M

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' 00

451

1 = 1,3

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......

..

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.'

'WRITEE5.17) (R1TII ,J) ,J = 1,3)

451 WRITE(5»16) (XITÍI ,d)

» J = l i3)

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... ..

.— . -..

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....

".GO TO 25

24

CALL

EXIT

.....

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. ..- ,

-,.--

.". .

'.

.'

. .. '.-

.

CART

ID 1EC1

DB AODR

0730 . DB CNT .„ 010E.

I*

****CONSTANTES OF. LA LINEA' DE TRANSMISIÓN DE 230 «V*

PAUTE-GUAYAQUIL*****

•":.

"•

. -.

. - MATRIZ 1MPEUANCIA

. .

.0.30804031

0,05693162

Q.057104155

0.05710455

0.05695162

0.05674832

0.05652351

n. 89383 053

0,14493621

0,39532(176

0.37931370

0.40084838

fl

. 42161337

0.42028784

0.05693162 . • 0.10841193

0.05728765

0.05728785

0.05711192

0.05693162 • 0.05670682

; 0.44493621

0.89346'385 • 0,44924783

0.40043085

0.10805494

0.10084838' 0.38069373

0.05710455

O .'05728785

0,10076078

"0.05716078

0.0 5728785

0.05710155

0,05687975

0.39532876

'0,14924783 . 0.89311802, 0.41691070 ..0.40043065 . 0.37931370

. 0.35677039

:.." 0,05710155

0.05728785 • 0.05716078'

0,10876078

0.05728785

0.05710455

0.05687975

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'.' 0.41691070

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COEFICIENTES DE POTENCIAL.. ..

0.1506E 09 .0,4600EC8

08

0.2902E 08

0.3554E 08

0.4181E

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0,(f290E 08

0."4600E 08." 0/1477E 09

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0.3589E 08

0.3554E 08

0.3220E 08

0.3274E: OH

0.4414E 08

0.1446E 09

0.3497E 08

0.3260E 08 _0,2902E 08

0.2523E 08

0.2902E 08

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l- 0.3274E 08-'0.2523E 08

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0.05711492'.. 0,05726785

_ 0.05728785

0.10841493 .

0,05693162 _

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0,40084638 .,..0.40805494 .. 0.40043085 . 0.44924783

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'.'." 0.05710455

0.05710455 . 0.05693162

0.10804831

0.05652351

0.42164337 " .0.40084838 ..0.37931370,

0.39532876 . 0.44493621

0.89383053 ' 0.42028784

0.05652351

0.05670682

0,05687975

0.05687975

0.05670682

0.05652351

4,35629750

0.42.028784

0.38069373

0.35677039

0.35677039

0.38069373

0.42028784.

0,98735633

0.3554E.OO

0.3509ÍC 08

0.326QE 00

0.'f1l4E 00

0.1477E 09

0".4600E

OÜ

G.3220E 08

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0.4290E 08

Q.4290E 00 '0.3220E 08

0.2523E 08

0.2523E 00

0.3220E 08

Ü.4290E 08

0.1759E 09

CAPACITANCIAS

0.8119E-OB -Q.15'43E-08 -G.6009E-09 -0,'I551E-09 -0.6988E-09 -0,113DE-QQ -0.1138E-08

-0.15M3E-OH

O.G352E-06 -0.1630E-00 -O.Ú990É-09 -O.7601E-09 --0.698QE-09 -0.5086E-09

•0.6Q09E-09 -D,1630E-OB

0,013aE-OG -0.1092E-08 -0.699QE-09 -O.4551E-09 -O,3064E-09

-0.455ÍE-09 -0.699ñE-09 -0.1092E-00

D.ni32E-00 -0.1&30E-Oñ -O,6809E-09 .

-O,3Q6HEr09

•O.S988E-09 -0.76U1E-09 -0.6998E-09 -0.1630E-08. 0.8352E-OQ -0,1543E-OQ -0.50Q6E-09

-0.113.0E-00 -0.69B8E-09 -0.4551E-09 -0.6Q09E-09 -0.1543E-00

O.B149E-08 -Q.1138E-08

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0.6513E-08'

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MATRIZ HE COEFICIENTES DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN

HILO DE

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0.3015E 08

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0.2287E 08

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0.3815E 08

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0.2659E 00

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MATRIZ DE COEFICIENTES DE POTENCIAL DE SECUE'N'ClA

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0.1062E 09 o'.1341E 07 -0.6754E 06 -0.3759E 07 -0.2359E 07

-0.2818E 07

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0.3394E 07

-0.5272E 06 -O . 2359E .07. -O , 3759E O?'. -O .Í699E 07.

07

0.1062E 09

MATRIZ

DE CAPACITANCIAS D^ SECUENCIA

0.5939E-08

0.6329E-09

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0.6502E-09

0.6329E-09

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0.1259E-08

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7

MATRIZ TRANSPUESTA EQUIVALENTE

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0.05710000

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0.05710000

0.05710800

0.05653351

0,89383053

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0,12983758

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0.40620249

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0.05710800

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0.0571.0800

0,05710455

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0.12983758

0.42983752

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0.40620243

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0,37931370

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0.05710455

0,05710800

0,05710800

0.10876078

0.05710800

0,05710800

D.056B7975

0.37931370

0.40750163

0,40620243

0,89311802

0.429R3758

0,42963752

0.35677039

0,057-10801

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0,05670682

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0,05710000

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0.05710800'

0.10004931

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0.37931370

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0.42983752

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0,05670682

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0,05687975

Q.056706R2

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0,35677039

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IZ C

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HILO

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0,13721925' 0.08398558

0,08398556

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0.08909797

0.08696042

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0.08909797

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0.41295385

0.41217643

0.87487352

MATRIZ

PE IKPEDANCIA

DE SECUENCIA

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0.36027262

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-0.00301341

0.00017136

1,15229797' -0,00064059 '-0,6062304?

0.00456826

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0,46357101

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0,31157261

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IHPEDANCIA

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0.13.285607

0.40146404

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DE SECUENCIA EQUIVALENTE

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MATRIZ WEDANCIA

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MATRIZ EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDIA

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MATRIZ IMPEDANCIA EQUIVALENTE

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DE LA LINEA

DE TRANSMISIÓN DE 230 KV

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COEFICIENTES DE POTENCIAL

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CAPACITANCIAS

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0.65J3E-08

MATRIZ DE COEFICIENTES'DE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA

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0.4907E 08

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CAPACITANCIAS

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-0,1358E-08

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-0.5689E-09 ^0,X424E-08

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-0.3573E-p9 -0.5976E-Q9 -0.9225E-09

Q,7866E-08 -0.1124E-08 -Q.5689E-Q9 -0.2210E-09 -0.2756E-09

-0.5600E-09 -0.6680E-09 -0.5976E-09 -0,m24E-08

O.B061E-08 -0,1358E-08 -0.3745E-09 -0.5242E-09

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-0,l350E-Ofl

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MATRIZ.DE COEFICIENTES PE POTENCIAL EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDA

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0.15E 08

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0.1346E 09

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GUARDIA

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0.80B1E-09 -0,5600E"09 -0,3S73E-09 -0.5É89E-09 -Ot135ÜE-OS

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0.3674E 07

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DE

SECUENCIA

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0.6271E-09

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0.1464E-00

0.1229E-08

0.3239E-09

0.9QÜ8E-09

0.1089ET-07

MATRIZ EQUIVALENTE SIN HILO DE GUARDIA

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0.10361471

0.10955154

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0.10359646

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0.114004QO

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0.34523361

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0.10950000

0.10955154

O.lUOÍWflO

0.17272004

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0.34125036

0.32125926

0.33616069

0.38776293

0.65168-433

MATRIZ DE IMPEOANCIA OE SECUENCIA

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l". 6 0331082

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D.05190251

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-0.001)20411

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0.32752162

0,011*25128

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0,37907121

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-0,02506421

1.02076639

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1.60331Ü82

0,00060794

-0,01084667

•0.01309907

-O.OD020411

0.01793660

-0.02506421

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-0.029886fll

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-0.01710594 .-0,01097072

-0.01084675

0,40398315

0.01749773

•0.00128709

-0.01847573

-0.00084303

.0.01050229

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0,05190253

Ó. 00583031

-Ot 010044 97

-0.01683476

Ot000'60794

• 0.01632562

„0.4 8390321

.

'.

. MATRIZ IHPEDANCIA EQUIVALENTE

0.13590854

0,10092723

0.11019825 -

0,50911095

0.36708198

0,31889268. ,

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- -

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0,60535967

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0.11019825

0.10892723

0.13590851 . ' .

0.34889262'

0.36708498

0.58911872"

MATRIZ DE IMPEOANCIÁ DE SECUENCIA EQUIVALENTE

0.35374313

0,01058510. -0.00929427

'1.31657306

-0.004620.97

-0:00605667

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0,02558969

-0,00580415

.

-O.OÜ685666

0,23350471

0.00338120

a. 0*056508

0,01058 25.46

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t*«*CONSTANTES DE LA LINEA

DE TRANSMISIÓN DE'230 KV. PAUTE-GLJAY AQ

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*'

MATRIZ

IMPEQANCIA

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0,05677945

D. 05701290

0,05701290

0.05677945

0,05654426

0,05635404

0,05635404

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.0.35785144

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0.05724808

0,05724808

0.05701463 ' 0.05677945

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0.05658923

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0,38001442

0,38071203"

0,36719989

0. 05701290

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0,42684042

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0.37870132

.0.35785144

0,34878504

0,34287929*

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COEFICIENTES DE

POTENCIAL

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CAPACITANCIAS

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MATRIZ DE CAPACITANCIAS EQUIVALENTA

SIN HILO DE GUARDIA

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0.10950000

0,3727884(1^0.37591719

0.8&1541^9 . 0.35320U67

^35171002

0.32l25f^6

0.7048E-09

0.4700E-09

0'.9624E~08

0.1962É-09

Q.8465E-09

0.1229E-08

-Q.1674E-08 0.2463E-09 0.1982E-09 . 0.5-793E-08 0.2361E-09 0.3239E-09

0.6271E-09

D«1170E-bñ

D.8465E-09

0.23&1E-09

0.9957E-08

0.9808E-09

0.8907 E-09

0.1464E-OS

0.1229E-08

D.3239E-09

0.9808E-09

0.1089E-07

CAPITULO II!

3.1 . - . INFLUENCIA DEL DESBALANCEAMIENTO. _ ' '

,, . El desbalanceamiento electromagnético que existe en las» .

líneas de transmisión trifásicas debido a la configura-

ción de los circuitos de las líneas, altera en muy poco

los niveles de tensiones y corrientes a que deben teóri-

camente trabajar j por 'lo que se consideran normales.

Este desbalanceamiento., es producido únicamente por lo-ár . .^ • expuesto anteriormente en condiciones estables de trans-

misión más no en condiciones de transitorios producidos

por cualquier falla en la línea. Su influencia se anali_

zara sobre los aparatos de protección y generación compa_

rada con el desbalanceamiento electromagnético entre fa-

. • ses 3 producido por cualquier condición no. estable de la

línea.

Con el fin de verificar si tiene o no importancia el des

balanceamiento, sobre la protección y generación se rea-

liza un análisis más exaustivo en los subtemas que sigue,

-75-

3 . 2 .- PERDIDAS.

Al hablar de las perdidas que tenemos en las líneas de

transmisión, es sabido que la naturaleza misma con que

está constituida el material de los conductores, hace que

presente cierto grado de resistencia . al paso de la co-

rriente eléctrica, siendo ésta la causa principal de la

pérdida de energía en las líneas de transporte.

Las líneas de transmisión existen de longitudes cortas,

medianas y largas; en las líneas cortas se desprecia la

capacitancia de la línea por lo que se tiene el siguiente

gráfico.

VR

S 1= longitud

2 = R * JWL = r s > jxs

GRÁFICO // 23

-76-

La admitancia, generalmente capacidad pura, se incluye

en los cálculos de la líneas de longitud media, en estos

casos se considera como si toda la admitancia se concen-

trara en el punto medio del circuito, que presenta la lí_

nea, aquél se suele decir que es un circuito nominal

en T.

Js

2/2

VS

2/2

V R

GRÁFICO <' 24

Z = ZL impedancia serie por fase. .

Y = YL admitancia por fase con respecto al neutro.

•El circuito nominal 1T •> que se puede ver en la figura a

continuación se utiliza más a menudo que el T para re-

presentar las líneas de longitudes medias y largas; en a_

quil la admitancia está dividida en dos partes iguales,

colocados en los dos extremos de la línea la ecuación de

Vs en este caso, puede reducirse teniendo en cuenta que,

la corriente en la capacidad del extremo receptor es •.'Y;r— que la del ramal serie.R

Vs = (V YR IR) Z + V-

Vs = (• 2YZ.I

-77-

Is

'S «2 =

Í-1FUIR

IS1 . Y/2 = - LR' \

GRÁFICO

I = IR H- I = Is + ls\l análisis de estos circuitos podemos decir que tene-

mos dos modelos para calcular las pérdidas de resisten-

cia, uno para las líneas de transmisión cortas y otro pa

ra las largas.

Para las líneas cortas se aplica la siguiente formula:

P. perdidas L = R.I en vatios

P. pérdidas L =3RI en vatios

caso monofásico

caso trifásico.

En líneas largas las perdidas pueden ser calculadas por

la siguiente ecuación:

TJR K

que fluye a travez de la resisten_

cía equivalente.

v ^2Caso monofásico Pot. pérdidas L^Req CI" +!,,) en vatios .R R' Cv

L2

'Caso trifásico Pot. perdidas L=3Req (I +1' ) en | vatios

= 3Req (I* +9 T P

R

^ -Zeqsen + ) en vatios

Estas ecuaciones nos servirían para el cálculo de las

pérdidas de energía por resistencias en cualquier línea

de transmisión. (Referencia 7).

Existen perdidas en las líneas de transmisión por efecto

de la alta intensidad del campo eléctrico alrededor de u

na línea de A.T. produce una pérdida de energía en la lí_

nea de transporte, el elevado gradiente de potencial da

origen a una aceleración de los ele'ctrones en el aire,

lo suficiente para provocar por choque la ionización de

las moléculas del aire , si se excede de un cierto valor

crítico, el proceso de ionización se hace acumulativo,

dando lugar a una apreciable pérdida de energía.

La tensión crítica depende del tamaño del conductor, se-

paración entre ellos, condiciones atmosféricas: hay más

probabilidad de pérdida de energía. . cuando el diámetro

del conductor es pequeño comparado con las distancias en' '"tre fases, superficie rugosa, sucia, el tiempo húmedo,

aumentarán las pérdidas.

Cuando se proyecta una línea de transmisión debe tomarse.

en cuenta el efecto corona, y si es necesario se modifi-

que el proyecto.' '

PERDIDAS POR EFECTO CORONA.

Al sobrepasar la tensión en un cierto valor, aparecen fe

•nómenos más o menos luminosos de descarga, parte de ellos

en forma de penachos y parte 'en forma de efluvios, el con

junto de estos fenómenos se conoce con el nombre de efec

to coTona, y su presencia es la causa de pérdidas, como

también del des-aTrollo de oscilaciones electromagnéticas

que se transmiten a lo largo de la línea, hasta cierta

-79-

distancia que dan origen a perturbaciones radiotelefóni-

cas y de televisión en -sus inmediaciones.

El -mencionado efecto corona influye en gran medida sobre

la construcción de las líneas aéreas de muy alta tensión

a fin de conservar las pérdidas dentro de límites econó-

micos tolerables y de reducir la zona próxima afectada

por las perturbaciones radiofónicas,

Estas condiciones requieren que el diámetro de los con-

ductores y la separación entre ellos no baj e de unos

ciertos valores mínimos, e incluso la construcción como

líneas de conductores cableados huecos, lo cual influye

sobre la altura y resistencia de los postes y del costo

de- la línea.

OSCILOGRAMAS DE DESCARGAS DE CORONA.

.J.UJJ.JJJJJJJJJJJ °-3Vc b .

Qí>-06 VeMlL'

>0.5 Ve

GRÁFICO -í 26

Como se menciona anteriormente, el efecto corona lleva •

como consecuencia el aparecimiento de pérdidas, que son

muy considerables, porque llegan alcanzar valores muy e-

levados e inadmisibles, cuando el efecto corona es dema-

siado elevado. Estas perdidas se originan de dos formas:

Por la ionización del aire a causa de la energía consi-

guiente requerida para la formación de penachos o eflu-

vios . La otra forma es debido a los iones lanzados hacia

el espacio3 desde 'la zona de ionización, llegando inclu-

so a medir decímetros durante un semiperíodo, volviendo

a acumularse durante el semiperído siguiente, por causa

de inversión de polaridad en el conductor.

Tanto las perdidas cómo las perturbaciones de alta fre-

cuencia dependen en gran manera de las condiciones exter

ñas. Estas son: Estado de la superficie del conductor,

por causa de fabricación montaje por adherencia de grasa

o gotas de agua debido a las lluvias, el polvo y el ho-

llín cuya deposición se ve favorecida por la atracción

del campo eléctrico, también influye el estado atmosféri_

co, presión, temperatura y humedad del aire. Incluso

las partículas no apre'ciables a simple vista constituidas

por tales gotas microscópicas 'aumentan considerablemente

el valor de las pérdidas.

Hay que distinguir la "tensión crítica disruptiva" y la

"tensión crítica visual". La primera produce perdidas

de energía importantes cuando la tensión llega a un va-

lor crítico, puesto que se rompe parcialmente el dieléc-

trico que es el aire, si no se alcanza dicho valor críti^

co, las pérdidas a que da. -origen el fenómeno son poco im

portantes.

El viento y la "humedad del ambiente no tiene apenas:.: in~

-81-

fluencia sin embargo, queda rebajada la tensión crítica

visual cuando el conductor está mojado. El ingeniero

Peek, propuso formulas que permiten calcular las pérdi-

das por efecto corona para conductores limpios y secos.

Pe = 2U1 (f + 25) -5- (V - Ve)2 . ICT5<3

Ve = Ec . r 1 n -^—

Ec = 29. 8 ra .

Pe = Pérdidas por corona en (Kw).

Ec = Gradiente crítico (Kv, pies/cm).

Ve - Tensión crítica al neutro Cdisruptiva),

fíl = Factor de superficie (toma referencia al mal tiempo)

¿ = Densidad relativa del aire.

r = Radio del conductor (cm).

Distancia media geométrica entre fases (cm).

Frecuencia (Hz).

V = Tensión aplicada al neutro (Kv).

Ryen y Henline propuso una ecuación para el caso de mal

tiempo.

Pe = 4 fCV (V - Vo).

f = Frecuencia de voltaje aplicado.

C = -Capacitancia línea-tierra del conductor.

Para tomar en cuenta el efecto de los valores de la gra-

diente cercanos al crítico, donde las pérdidas tienen

significativa importancia: PETERSON propuso la siguiente

fórmula:

-82-

Pe = 0.111» 10~3, f . E P (E/Ec)

E = Gradiente del potencial del conductor (Kv/cm).

f = Frecuencia L^zj .

E/E = Es una función experimental de acuerdo al gráfico

GRADIENTE CRITICO DE PETERSON.

E/Ec

'II 27

E c = K x C T x C/2/3.

K = 29.8 conductor ideal liso; toma diversos valores

. de acuerdo a las carcterísticas de los .conductores

m = Influencia de la lluvia. (Referencia 8).

Todas las formulas mencionadas nos sirven caso de buen

tiempo.

La Hidro Electric Power Comisión of Ontario, realizó

pr.uebas en líneas de transmisión de 500 Kv que tienen u-

na distancia de 5 Km. con una disposición trifásica hori^

zontal3 llegando a obtener la siguiente fórmula:

P = K.f.r2, ¿P/2 Eg In CEe/Ec).

P = Pérdidas por corona/fase/milia.

K = Constante para un'cierto tiempo y superficie del

_conductor.

Ee = Gradiente efectiva en la superficie en Kv/cm.

A P = Parte angular de la superficie del conductor que

influencia en la gradiente corona (radianes).

Para líneas de E.A.V. tenemos la siguiente fórmula expe-

rimental que nos sirve para calcular las pérdidas por co_

roña:

P = PF W = V T 2J.r In (1 + KR)

P = Perdidas totales trifásicas en Kw/rnilla.

PFW ~ Pérdidas totales por corona para buen tiempo en

Kw 3 0/milla.

V = Tensión f-f "[KV] .

J = Constante de pérdidas por'corriente siendo aproxima •—10damente 5,35 x 10 para 500 y 700 Kv existen focos

valores de J.

n ~ Numero total de conductores.'

E = Gradiente de la parte inferior de ^/conductor [Kv/cm]

= Constante (aproximadamente es 5).

R = Cantidad de lluvia mm/hora.

K = Coeficiente de humedad.

£. (Em) = Indica que a cada uno de los n conductores

hay que tratar en forma individual, elevar a

la quinta potencia y sumar los resultados.

Las perdidas por corona para buen tiempo, comparados con

las pérdidas bajo lluvias son pequeñas si un gran porcen_

taj e de la línea/ transmisión opera en ausencia de lluvia .

Deberá considerar las pérdidas por corona por la inciden.

cia económica que puedan tener, en este caso las pérdi-

das ocurre en los aisladores antes que en los conducto-

res ;' por lo tanto la densidad relativa del aire tiene pe_

quena influencia en el valor total.

En cambio que las perdidas por corona para mal tiempo en

las líneas de transmisión resulta de multiplicar el fac-

tor que toma en cuenta la disposición geométrica de la

línea (K) y las llamadas perdidas normalizadas.

P = K . Pn.

Las perdidas normalizadas está en función del coeficien-,

te de estado de la superficie de los conductores (m ) y

el gradiente máximo superficial, con respecto al gradien

te crítico, estas relaciones son halladas experimental-

mente.

Para calcular el coeficiente K tenemos la siguiente ecua

ción matemática:

K = (f/50)(n.J3.r)2 log CR/Re) log ( S/Re) log (R/^ ).

n = Número de conductores/fase.

Re = Radio del conductor simple que tiene la misma capa

cidad de Haz del conductor.

R = Radio del cilindro del potencial cero del conductor

coaxial cm .

J5 = 1 + 0 . 3 V J r (coeficiente Peek).

. -85-

P = 10 V r para un conductor/fase.

j= 18 v r + 4 para haces de conductores.

Una vez conocido los factores K y Pn se pueden calcular

las pérdidas de potencia reales debido al efecto corona.

Conclusión:

Para calcular las pérdidas.por corona se deben tomar, en

cuenta los siguientes factores:

1.- Gradiente máximo en la> superficie de los conducto-

res -

2.- Intensidad de precipitación. . - .

3.- Familia de curvas de pérdidas normalizadas.

4.- Curvas que relacionen el coeficiente de estado su- .

perficial y la intensidad de lluvias. (Referencia 9)

3.3 .- EFECTO EN LA PROTECCIÓN:

Con el crecimiento acelerado de las redes (lineas de

transmisión) de sistemas de energía, tanto en tamaño co-

rno en longitud, los problemas de desbalanceamiento de co

rrientes están llegando a ser muy significativos que pue_

den causar una mala operación de los relés de protección.

El sistema de protección más aconsejable para una L/T es

el de distancia, siendo ésto balanceados entre una tén-_

sión y una corriente, su relación se expresa en función

de impedancia (Z) , esta forma de .protección presenta COTÍ

siderables ventajas económicas y técnicas , además que es

comparativamente simple de alta velocidad y provee faci-

lidades primarias y de apoyo inherentes a un solo esque-

ma, puede ser fácilmente modificado dentro de los esque-

mas de unidad.

-86-

-VWWWWVN

GRÁFICO « 2 8

Con el fin de comprender su funcionamiento se efectuará

a continuación un estudio de los tipos de relés que,se u

tilizan para la protección de una L/T, y sus parámetros

para darse cuenta si son afectados por el des balance arnien

to electromagnético que se producen en L/T asimétricas-

Los relés de distancia son clasificados por sus caracte-

.rísticas polares, número de entradas y manera en la cual

se hace la comparación.

Los tipos comunes comparan dos cantidades de entrada que .

son ya sean líneas rectas o círculos cuando son trazados

en un diagrama R-X, los comparadores son esencialmente

de fase O de amplitud.

RELÉ DE IMPEDANCÍA SIMPLE.

Se aplica una corriente constante a la bobina de compara

ción del comparador simple de amplitud, y la tensión a-

plicada varía en magnitud y fase, el relay operará. Los

valores de impedancia en los cuales opera el.relay, puede

ser encontrada con un voltímetro amperímetro y un cambia

dor de fase para los varios ángulos que se encuentran en_

tre 0-360?.

Un sistema de transmisión está compuesto de X y R, una I

línea de transmisión puede ser representada en el mismo

diagrama R-X como en el gráfico siguiente.

CARACTERÍSTICA DEL RELÉ DE Z Y DEL RE'LE DIRECCIONAL.

LINEA A LINEA B

PUNTO DEL ALCANCE

- DEL RELÉ

CARACTERÍSTICADE. L RELÉDIRECCIONAL.

GRÁFICO 23

Si se presenta una falla en cualquier sección dentro del

área circundada por la característica del relay , éste in

mediatamente actuaría, debe tomarse en cuenta que en es-

te ~caso hay condiciones del des balan ceamiento inestables

como es él producido por una falla.

RELAY (RELÉ) MHO.

El mencionado relay de medición de distancia, generalmen.

te conocido como un relay de admitancia (mho) porque su

característica es una línea recta en un diagrama de admi_

tancia tiene como finalidad.combinar por la adición de un

bobinado polarizador, las características de los relés

direccionales y de impedancia tratados anteriormente.

Sabemos que una línea a ser protegida está compuesta de

la resistencia e inductancia por lo tanto su ángulo de

falla estaría dependiendo de los valores relativos de X

y R.

Según podemos darnos cuenta en este caso entra a jugar

un papel importantísimo el valor de la inductancia, de a_

hí que para circuitos asimétricos los valores de la induc

tancia de cada fase son diferentes, por lo que los rel'és

serán calibrados tomando en cuenta los casos mas críti-

cos de los valores de la inductancia.

Es necesario también tomar en cuenta que bajo una condi-

ción de falla de arco el valor del 'componente resistivo

aumentaría y cambiaría su ángulo de fase, de modo que un„ „ „

relé que tenga su ángulo de torsión máximo equivalente al

ángulo de línea subalcanzaría, por lo tanto en estas con

diciones debe aplicar un relé con un ángulo de'torsión

máximo ligeramente dirigiéndose al ángulo de línea, para

que sea posible aceptar una cantidad pequeña de resisten_

cia del arco sin causar subalcance.

CARACTERÍSTICA DEL RELÉ MHO.

ARCO DE RESISTENCIA

GRÁFICO £ 3 0

-¿ -ÁNGULO DEL TORQUE

t MÁXIMO DEL RELÉ

Q ~ AM6ULO DE LINEA

La ecuación del

T = K1 V I eos (

K-Z = eos (6 - 0) si: T = O

Según esta ecuación podemos darnos cuenta que la impedan

i, ' " -90--«SF

cía es función del eos (Q - P0).

RELAY DE REACTANCIA.

El tipo de relay de reactancia de distancia para todos

• los propósitos prácticos no varia su arreglo, con la in-

troducción de resistencia de arco porque es diseñado para

medir la componente de reactancia, que en teoría cualquier

incremento en el componente resistivo de la corriente de

falla no tendrá ningún efecto en el ^alcance del relay,

ya que el relay continuará indicando el mismo valor de

X, sin embargo, cuando la resistencia de falla es un va-— ¿ew lor tan alto que las magnitudes de la corriente falla y

carga son comparables al alcance del relay que es modifi

cado por el valor de la carga y su factor de potencia,

puede suceder que subalcance o sobrealcance.

v ' • El relay de reactancia tiene un elemento de sobre corrien•& y f ~

te que produce el torque positivo y un elemento direccio

nal de corriente y tensión que puede operarse o ayudar

al elemento de sobre corriente dependiendo del ángulo de

fase entre la corriente y la tensión.

jf La característica propia del relé de reactancia está en

función de una constante.

Así:

T = K I2 - K V I sen 9 -

K I2 = K V I sen e + K T = O-L í. O

'sen Q = Z sen 9 ~ XI

X = K

-91-

TOROUENEGATIVO

TOROUEPOSITIVO

CARACTERÍSTICAI OPERACIÓN

•

— X

GRÁFICO 31

Según podemos darnos cuenta el relé de reactancia no

tá afectado por el desba'lanceamiento electromagnético

que se produce en una L/T asimétrica ya que este actúa

solamente cuando es muy crítico su valor , caso que no su

cede en un desbalanceamiento normal de una linea.

El relé de reactancia no' puede usar simplemente una uni-

dad direccional como el de impedancia, poque el relé de

reactancia actuarla bajo condiciones -normales de carga,

cuando el factor de potencia sea 1 o cerca de 1. Por es_

ta razón el mencionado relé requiere de una unidad direc_

cional que le haga imperativo 3 bajo las condiciones nor-

males de carga;" la unidad usada para este proposito ti e-

ne un elemento de restricción de voltaje que se opone al

elemento direccional, éste es el relé Mho.v_.

Con las características mencionadas 'de los relays de im-

pedancia, reactancia y Mho, podemos utilizar un diagrama

demostrativo, en la cual cada uno está calibrado para o-

perar a un cierto valor de impe'dancia a X = distancia de

línea.

Línea' Z = 2.8 + j 5 =5.6 50.75°

C, circuito Z = 1.5 + JO

Operación del relé en C. circuito.Z - O

Operación normal . ', , .Z = 5,6 60.75°

Z. corto circuito Z = (2.8+j5) + 1.5 + jO

Z = 4.3+J5 = 6 . 6 49.5°

Protección según el gráfico: ' '

Relé de Z = 4.8/5.6 = 86%

Relé de X = . = 100%

Relé de Mho= 4.6/5.6 = 82.5%

¡g.!2£. 'PROiTÉC'CllON DE''

-93-

En este tipo de protección de relays de distancia nos da

mos cuenta que no afecta en ningún caso el desbalancea-

miento que existe entre fases debido a la asimetría del

circuito.

ACOPLAMIENTO MUTUO EN LINEAS PARALELAS.

Si hablamos de la impedancia mutua de secuencia cero, es_

tá presente añilas líneas de transmisión paralelas, en

algunos casos puede ocasionar una acción incorrecta del

relay direccional en las fallas fase tierra, ésto puede

suceder a pesar de que se emplea la polarización poten-

cial j esto sucede generalmente cuando los circuitos pa-

ralelos son de dos diferentes voltajes, que tienen redes

separadas de secuencia cero.

Una falla fase-tierra de la línea de mayor tensión, indu

eirá en la de menor tensión una tens.ión de secuencia ce-

ro, que causará que la corriente de secuencia cero fluya

desde el interruptor del circuito A al interruptor del _:

circuito B, esta corriente causaría una acción incorrec-

ta de las unidades direccionales de tierra, de secuencia

cero, en los interruptores A y B pudiera resultar unar

descarga falsa.

CARGA

230 KV.

GRÁFICO # 3 3 .

-94

En algunos casos es posible que la impedancia mutua de

secuencia cero entre líneas de una misma tensión puede o_

currir una operación falsa del relay de tierra, ésta es

una posibilidad muy remota y no puede ocurrir si las dos

líneas implicadas están conectadas a las mismas barras

en ambos extremos de las líneas.

Si la impedancia mutua puede causar una mala operación

de los relays de tierra de secuencia cero, existen tres

soluciones básicas:

1.- Usar relays a tierra de distancia.

2.- Usar relay de fase de los pilotos de comparación

de los cuales ambos son inmunes a la operación fal-

sa de las corrientes y tensiones de secuencia cero.

3.- El uso de unidades direccionales 'de secuencia cero

para controlar las unidades de sobre corriente de -"

secuencia cero porque las unidades direccionales de'-secuencia negativa no están afectadas por la Z mu-

tua de secuencia cero.

Una vez que se ha realizado un análisis, se llega a la

conclusión, que se puede producir una falsa operación de

los relays de tierra debido a un desbalanceamiento de

corrientes y tensiones entre fases muy elevados, que por

la configuración asimétrica de un circuito no puede pro-

ducirse desbalanceamientos muy grandes.

También se debe tomar en cuenta que la calibración de

los relays se realiza en base a valores de corrientes de

falla, es decir con un sistema completamente desbalancea_

do en condiciones críticas.

Por lo que los valores a los que se calibra un relay de

-95-

de reactancia, impedancia y Mho son muy elevados compara^

dos con los valores que obtendrán por el desbalanceamieii

to producido por la configuración de las líneas. Por lo

tanto para estos casos no tiene la menor importancia, ya

que en ningún caso estos desbalanceamientos alcanzarían•

*" un valor igual al producido por una falla.

Si analizamos el caso de la impedancia mutua de secuen-

cia cero en un doble circuito en paralelo, puede exis'tir

una operación falsa de los relays a tierra, sin embargo

como tiene una sencibilidad aproximadamente O.5 Amp. se-

cundarios , y asumiendo una relación del T.C. de 1.000:5

""** los relays de tierra no deberán operar mal, a menos que

3Io exeda en 100 Amp, Esto así aparece, que aún para las

líneas no transpuestas la mala operación de los relays d'e

tierra no deberá ser un problema.

^ 3.4 .- EFECTO EN LA GENERACIÓN. ' . .

El crecimiento acelerado de la industria, a traído consi

go un incremento de la Potencia, para satisfacer la de-

'manda se ha desarrollado una tecnología que ha hecho eco

nómicamente posible la utilización de grandes centros po

_. 'tenciales de generación ubicados generalmente a distan--"í*

cias alej adas de los centros de consumo.

La utilización de estos centros de generación, compuesta

por unidades generadoras de gran capacidad, puede verse

que la salida de servicio o la producción de avería de u

"*•# na de estas unidades de sistema debido a causas externas

puede traer problemas de estabilidad v en muchos casos oP . . ~~

. riginar la salida de servicios de grandes áreas de consu

sumo, de ahí que nuestra finalidad constituye mantener a

estas unidades en óptimas condiciones de servicio, que

-96-

se consigue con un diseño y mantenimiento adecuados y un

sistema de Protección acorde a la importancia que estas

unidades . tienen respecto al sistema de potencia del cual •

forman parte.

Si un generador se encuentra conectado a la linea de

transmisión que tiene desbálanceamiento electromagnético

entre fases , debido a corrientes desequilibradas , ésto

da como consecuencia un desequilibrio de las corrientes

del estator , por la circulación de corrientes de secuen-

cia negativa hará que por el rotor circulen corrientes

de doble frecuencia que dependiendo de su magnitud pue-

den dar como resultado un calentamiento excesivo del ro-

tor, de allí que , la magnitud de las corrientes de secuen

cia negativa que pueden permitir circular por tiempos

prolongados es muy limitada. _ Este fenómeno es mas críti_

co en generadores que- tienen rotor cilindrico, que para

los generadores de rotores de polos salientes , los arro-

llamientos amortiguadores proveen de un camino para las

corrientes de doble frecuencia.

Las corrientes desequilibradas , también- pueden originar

vibraciones severas , pero el sobrecalentamiento es más a

gudo. • • . ' ' " '

Se han establecido normas para el funcionamiento de gene

r adores con corrientes desequilibradas del estator , puede

funcionar un generador en estas condiciones sin peligro

de daño , si se cumple:

= K

donde: I_ = Componente de secuencia negativa de la co-

rriente del estator como función del tiem-

-i- -97-

po , y esta basada en la capacidad del gene_

rador .

K = Es una constante, puede valer 40 o 30 de-

pendiendo del tipo de generadores de turbi_

/; • - ñas hidráulicos y generadores, manejados'tí\

por máquinas si 2(I_ T) > K puede sufrir

daños de grado variable .

Un equipo de protección de equilibrio de corriente que

funciona a partir de las corrientes de fase funcionará

en forma muy rápida para pequeños desequilibrios y muy

^ ' lenta para grandes desequilibrios.#

El equipo de protección recomendado es un -relevador de

sobrecorriente de tiempo inverso que funciona de la-sali_'

da de un filtro de corriente, de secuencia negativa , que

se alimenta de los TG del generador.

" 2Las características del relevador s'on de forma I9 T = K

de tal manera que en la regulación que se proporciona de

puesta en marcha y acción retardada puede seleccionarse

la característica del relevador para adaptar en forma a-

proximada, a cualquier característica de la máquina. El/' ' mencionado aparato debe desconectarse para disparar el

interruptor principal del generador , hay también releva-

dores , que influyen una unidad muy sencible para contro_

lar una alarma para pequeños desequilibrios.

El relevador de corriente de secuencia negativa se con si& ~derara en forma adecuada con los otros equipos de pro te c

ción del sistema , un arreglo de unidad generador- trans-

formador , la coordinación adecuada es' segura..-y-

i: PE

'• SOBRECORÍUENTE

FILTRO DE COSR1ENTE

DE- SECUEííCfA

HE SATIVA

3 U

La unidad de alarma sencible puede ser útil para poner

sobre aviso a un operador en el caso de un circuito a-

bierto bajo carga; para el que no hay protección•automá-

tica, de' otra manera, sólo se aplicaría el relevador de

corriente de secuencia negativa, cuando no se .pueda con-

fiar en el equipo de protección de respaldo del sistema

para retirar en forma suficientemente rápida fallas des.e_

quilibradas, en el caso de falla de la protección prima-

ria.

1 •

-100-

tanto en su propio circuito trifásico como encías demás

que pueden estar en paralelo con él.

Se debería analizar con mucho interés los efectos pro-

ducidos por el desbalanceamiento debido a la no transpo^

sición de L/T de extra alta tensión, porque hay que to-o

mar muy en cuenta que las pérdidas I^-R caus.adas por las

corrientes circulantes en líneas paralelas no transpues_

tas pueden ser significativamente altas para tomar con-

sideraciones desde un punto de vista económico , ya que

estas corrientes circulantes influencian en la selec-

ción de las líneas de transmisión, razón por lo que de-

ben ser analizadas .

Se debe considerar el des balance trifásico , en las re-

des de baja tensión que por lo general se ha acos-tumb.ra

do representar estos circuitos como balanceados , siendo

esta suposición falsa cuando se utilizan diferentes sec' ~

cíones de conductores para las diferentes fases .

Por lo que de todos estos análisis se saca como conclu-

sión que es indispensable disponer de métodos prácticos

capaces de contrarrestar- este 'efecto de des balance amien

to de corrientes y tensiones que se producen en líneas

de transmisión tanto de alta tensión como de baja ten-

sión.

4.2 .- CONTROL DEL DESBALANCEAMIENTO.

El . desbalanceamiento electromagnético producido entre

fases de una línea de transmisión por causa de asime-

tría, da como consecuencia un incremento de disminución

de la potencia reactiva y por consecuencia el aumento o

disminución de 'la tensión de línea.

-101- •

Para mantener la regulación de la tensión de'línea en

condiciones normales existen varios métodos, que a con-

tinuación exponemos algunos de ellos:

1.- Por inducción o inyección de potencia reactiva, en

el extremo receptor,

2.- Por adición en un punto convenientemente elegido ,

de una tensión adicional.

3.- Modificando la reactancia por medio de un condensa_

dor en serie.

4.- Por transposición de fases.

Las bobinas de reactancia, se emplean en ciertos casos

para absorber la potencia Reactiva suministrada a las

horas de pequeña carga por las líneas largas de alta

tensión (230 Kv)3 o por importantes redes construidas

con cables. . . •

La potencia reactiva producida por la línea, especial-

mente en. horas de carga fuerte\a compensar en parte

el transporte como también para las necesidades de los

receptores, en horas de pequeña carga la potencia reac-

tiva suministrada por la línea de transmisión es absor-

bida por bobinas de autoinducción, conectados en parale

lo en los terciarios de los transformadores.

Las bobinas de reactancia que se utilizan para la regu-

lación de la tensión, permiten también en general pon.er

bajo tensión una línea importante de potencia reactiva

por la máquina generadora.

4.3 .- TRANSPOSICIÓN DE FASES.

• En líneas de transmisión de alta tensión se trata de e-

-102-

vitar las transposiciones debido a su costo adicional y

complejidad de diseño 3 sin embargo al no hacer transpo-

siciones , la matriz de impedancia de la línea resulta a_

simétrica. Esta asimetría produce alteraciones en las

magnitudes eléctricas del sistema, influyendo en el fun

cionamiento de las máquinas sincrónicas y de inducción,

aumentando las pérdidas de transmisión y obligando en

casos extremos a insensibilizar las protecciones resi-

duales, los inconvenientes técnicos y económicos mencio_

nados deben ser objeto de una cuidadosa evaluación si

se desea justificar el no hacer transposiciones. Se de_

berá hacer sobresaltar que con los estudios de evalua-

ción también hay que determinar la posición relativa Ó£_

tima de fases de los circuitos, en los casos sin trans-

posición.

La transposición se realiza para reducir al mínimo el

desequilibrio electromagnético y electrostático entre •

las fases y la interferencia inductiva a los circuitos

de comunicaciones próximos.

Para determinar cuantitativamente la importancia de los

inconvenientes que produce en un sistema eléctrico una

línea sin transposición o con "transposiciones incomple-

tas es necesario determinar las siguientes magnitudes:

a.-' Corrientes de secuencia negativa, que circulan en

el Sistema Eléctrico externamente a la línea.

b.- Corrientes de secuencia cero que circulan tanto ex

ternamente a la línea como internamente.

En este último caso puede ser necesario determinar la

corriente de secuencia cero que circu-la por cada circu^

to de. la línea. El objeto de calcular estas corrientes

-103-

es determinar si su magnitud alcanza valores que pudie-

sen hacer operar independientemente los sistemas de pro_

tección de sobrecorriente residual o que pudiesen produ

cir tensiones inducidas inaceptables en circuitos de co_

municaciones.

c.- Tensiones de secuencia negativa en.'las barras de

consumo del sistema.

d.- Corrientes que circulan por las fases de cada cir-

cuito , para calcular las perdidas que se producen.

en la linea de transmisión.

Esta circunstancia desfavorable, puede resolverse reali

zando una transposición de fases completa', cambiando

las posiciones de los conductores a intervalos regula-

res a lo largo de la línea, de tal forma, que cada con-

ductor ocupe la posición original de otro a lo largo de

una distancia igual recorrida inicialmente, el gráfico

que sigue a continuación representa- un ciclo completo-

de transposición. ' .

aO

c

Qb•Q

O-b

Oc

-Ob

O-c

-Oa

L_/3_ L/3

GRÁFICO 4 3'5

-104-

La transposición elimina la interferencia de aquella so_.

bre la telefónica, excepto en los casos en que haya de-

sequilibrio , con corrientes eléctricas a tierra o a los

hilos de guardia.

En las líneas de transmisión modernas, por lo general

no se realizan transposiciones en las torres sino en

S/E; ventajosamente la asimetría entre fases de una lí-

nea sin transposición es pequeña que en muchos de los

casos se ha despreciado, calculando como si la tuviera.

La reactancia inductiva de cada fase de una línea sin

transposición, se admite que es igual al valor medio de

la reactancia inductiva de curia fase de la misma línea

en la que se hubiera realizado correctamente la transpo_

sición. El error es pequeño y los cálculos son menos

laboriosos si se utilizan las mismas ecuaciones, para

hallar la inductancia de una línea sin transposición.

Si se considera que los conductores son idénticos y las

distancias de ubicación no varían durante la trayecto-

ria, se escriben las siguientes ecuaciones:

Sección I.

AVa

AVb

¿Ve

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

Sección II,

AVc

AVa

AVb

Zaa " Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

la

Ib

Ic

Ic

la

Ib

(AV c'a'b)II- c>a>b

-105-

Sección III.

AVb

AVc

AVa

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

Ib

Ic

la

•b,c,a

Con el fin de poder sumar estos vectores se caída de

tensión, es necesario que dichos vectores sean iguales,

por lo que se define una matriz de transposición [T] -.

Por lo que: T] C AV a'b'c)

&¿Ve

AVa

.¿Vb_

=

0 0 1

1 0 _ 0

0 1 0

4

Va

Vb.

Ve

donde:

¿v

"T]-0

i0

0

• : 0

1

1

0

0

w

Para la tercera "sección:

III

r*te

( AV-a,b,c

-

AVb

AVc

AVa

=

Tl =

—0

0

1

0

0

1

10

0

10

0

-

0

10

0

10

• r n

-

AVa

AVb

' AVc

rn _^ rp *—

-if

-106-

1.a matriz [T] de transposición es ortogonal porque cum-

ple la Propiedad.

*~p -, rn

AV ">">-) = |Z

T ( AV a'b)C) = [z] T I

AV '' • - CT11)"1

ocupando las propiedades de la matriz de transposición:r

T = T1

(T11) = T '

Para el cálculo de la caída de tensión cuando se ha e-

f ectuado la transposición tenemos la siguiente matriz.

,a,b,c _

donde:

Z]

-107-

Ztr =

'¿i

Ztr =

-•ir

Ztr =

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

0 0 1

1 0 0

0 1 0

+

0 1 0

0 0 1

1 .0 0

Zaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

— iZaa Zab Zac

Zba Zbb Zbc

Zea Zcb Zcc

.,

0 1 0

o - o i1 0 0

0 0 1

1 0 0

0 1 0

Zaa + 'Zbb + Zcc

Zab + Zbc + Zea

Zab + Zbc + Zea

"ZPZm

Zm

Zm

Zp

Zm

Zm

Zm

Zp

Zab + Zbc + Zea

Zaa + Zbb + Zcc

Zab + Zbc + Zea

Zab + Zbc + Zea

Zab + Zbc + Zea

Zaa + Zbb + Zcc

donde: Zp = -~- C Zaa. + Zbb + Zcc)O

1Zm = (Zab + Zbc + Zea) -

Si tenemos corrientes balanceadas; la + Ib + le = 'O 5

podemos escribir:

Va = (Zp - Zm) la Zfa = _Va_la = Zp - Zm

Vb = (Zp - Zm) Ib Zfb = VbIb = Zp - Zm

Ve = (Zp - Zm) le 7, fe =VeIc =' Zp - Zm

-4*

-108.

Si:

Zf = ir,RMGa

2/T Dab 2

(Zaa+Zbb+Zcc)-(Zab+Zbc+Zca)

ln lnRMGb 2fT RMGc

Dbc 2 1T Dea'

zf "1

RMGa RMGb RMGc - ln Dab Dbc Dea

Zf = XL.= Xa + Xd = Y.

Xa - v" - • ln67r J RMGa x RMGb x RMGc

Xd = ln1

Dab x Dbc x Dea

XL = Xa + Xd = Xi = Xa

Como por condiciones técnicas y económicas una línea de

transmisión está compuesta sus_ fases del mismo tipo ma--~

terial y de igual sección, por lo que se puede llegar a

RMGa = RMGb = RMGc = RMG.

Para circuitos trifásicos en 'donde los conductores no

se encuentran simétricamente- espaciados, tenemos una ex

presión para la,reactancia inductiva de secuencia posi-

tiva o negativa que es similar al caso simétricamente

espaciado a excepción de Xd que es factor de espacia-

miento- de reactancia inductiva para el GMD de las tres

• • -109-separaciones del conductor; entonces Xd en el caso de

espaciamiento asimétrico de los conductores podemos to-

mar el promedio de los tres factores de espaciamiento

de reactancia inductiva.

-á i^ . Xd = -— X Cdab) + X Cdbc) + X (dea) -^/fase/milla

j

Podemos calcular el GMD de los tres espaciamientos:

GMD = Dab x Dbc x Dea

y usar el factor de espaciamiento de reactancia inductisr . • . ^ . .

va para esta distancia. Este ultimo procedimiento es

el más fácil de los métodos.

Xa: Se toma de los cuadros de características eléctri-

cas de los conductores, y Xd se toma de las tablas de

^ . los factores de espaciamiento de la reactancia inducti-*

va.

Es de- conocimiento general que la mayoría de las líneas

de transmisión trifásicas no tienen conductores simétri_

camente espaciados, la fórmula1 anterior se usa general-

mente para la reactancia inductiva de secuencia positi-

va-negativa, esta fórmula asume que el circuito sea

transpuesto.

Cuando una línea de un solo circuito no está transpues-

ta, ya sea que la falta de simetría vaya a ser ignorada

«& en los cálculos, en aquel caso pueden usarse los méto-

dos generales de las componentes simétricas, al conside

rar esta falta de simetría corrientes y tensiones desi-

guales j se calcula para las tres fases aún cuando las

condiciones del terminal están balanceados.

-110-

En la mayoría de los casos de asimetría es más práctico

tratar el circuito como transpuesto' y usar las ecuacio-

nes para X. y X deducidas para un circuito transpuesto

espaciado no simétricamente. Algún 'error resulta de és_

te método, pero en general esto es pequeño comparado con

los cálculos laboriosos que deben realizarse cuando el

método de componentes simétricas no puede ser usado.

-sí

CAPITULO Y

5.1 .- APLICACIÓN PRACTICA: LINEA DE. TRANSMISIÓN PAUTF. - GUA-

YAQUIL.

ANÁLISIS TÉCNICO:

Según los estudios realizados por el Instituto Nacional

de Electrificación INECEL, es de conocimiento nuestro

que se construirá dos líneas de transmisión de doble

circuito cada una, entre la central generadora Hidro-

eléctrica Paute hacia el principal centro de consumo que

en este caso es la ciudad de Guayaquil.

Las mencionadas lineas de transmisión entran a formar

-112-

M -parte principal en el sistema nacional Ínterconectado

ya que tendrá como, finalidad Ínter conectar nuestro, prin

cipal centro de generación de energía eléctrica con

los principales centros de consumo.

Con el fin de realizar un análisis de aplicación prácti

co, se ha tomado una de las líneas de transmisión de do_

ble circuito que se mencionó anteriormente.

La mencionada línea de transmisión tiene las siguientes

características:

La tensión a la que va a transmitir- la energía eléctri-

ca es de 230 Kv. y es de 11-13 MCM de sección de los con

ductores . Sus dimensiones entre conductores del mismo

circuito y entre los dos' circuitos están de acuerdo a

las especificaciones teóricas, las mismas que van mostra

das en el ráfico # 3,

23

0K

V 1

02

KM

AC

ER

1 1

13M

CM

S/E

PA

SC

UA

LES i? 7t 'V

230

KV

X5

KM

AC

SR

1113

MC

M

MIL

AG

RO

18

0M

VA

\IA

] r

110M

VA

R] ^

230K

VA

CS

R 11

13

MC

M

C/H

P

AU

TE

LIN

EA

D

E

TR

AN

SM

ISIÓ

N

PA

U7

E-G

UA

YA

OU

1L

230

KV

.

•xo.-o.io;

(-3.G5.3G60) ®

K35,31.30)

(-3.85,26)

-©£3.65 , 3G.GO)

-0(4.35, 31.30)

SX3.85, 26)

EJE X

T O R R E SLI

LINEA TRANSMIS IÓN

-113-

Para realisar el análisis se ha tomado "un solo' tipo de '

estructura la misma que es la SU , rué está constitui-

da con un solo cable de guardia,

En este ejemplo se tiene como finalidad calcular las

tensiones inducidas y las impedancias mutuas en las dos

líneas paralelas en la misma torre. ?e calculará: a- .

plicando las formulas teóricas antes expresadas que es-

tán en.función de las distancias en~rí conductores para

el doble circuito.

CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE ?F^TrM

LAS 'DOS LINEAS DE TRANSMISIÓN PARAL? LAS .

NEGATIVA EN

a 3.65

b ©•435

3.85

3.65

435

3,85

GPAFICO ?V 37

-114-

,;', R

'= 0.0931 li [o.Sfeé Jfoo doc'd'bb'dcg' • /OQ dag.'J bd'deb' ^ n

dat'dba'Jcc' O \ da-L'cJac'cIba'clLb'dca'dcc1 J

u0.0931 I2 Q.8fcfe Joo dac'cJba'J ' _ • Oj- Jaa.'

Jab'dac'Jba'cibc'dca'Jcb<

0.093Í lJ 0.866 íoo ^ac'Jbc'dcc', rL <? dab'dtb'cl.b'

De los estudios realizados por INKCEL en el Departamen-

to de Ingeniería de los sistemas de servicio eléctrico

de la Cía General Electric en Schénectadv, Mew York so-

bre flujos de carga aplicada a la línea-de transmisión

Paute - Guayaquil, -habían dado como resultado que las

corrientes de las tres fases, son las siguientes, toman-

do en cuenta para máxima carpa.

la = 5 0 7 , 7

Ib = 53S3ií 1?.U8,3

Ic = 518,3 123,8

Aplicamos el método, de las componentes simétricas por lo

tanto: .

la = Ia¿+ Iaa+ lao

Ib = aa"Iai+ alas + lao

Ic =, alai+ aalas+ lao

•115

de donde deduciendo tencino:

•tí

la + Ib + lo

la + alb + SL Ic

lat-+ a - Ib + ala

Aplicando las mencionadas fórmulas tenemos los siguien-

tes valores d e l a 0 , la, y la .

Ia0 = 911

= 519,63

lae = 25,69

Para calcular la tensión inducida en el circuito a1 tí c'

debido a las corrientes que circulan por el circuito

a jb ,c, debemos encontrar las distancias que hay entre

los cables de fase -de los dos circuitos y de esta mane-

ra poder aplicar la fórmula antes anotada.

-116-

.3^ m ,>\" m

GRÁFICO

T53

5".3m

dac* = 7;3m=23,951 pies. dab'' = bc='35Gm = 31,438 nies .

dbtí = 8,70111=28,545 pies. dba = dcb= 9 ,76m~32 ,023 pies',

dea = 7,70m-25,264 pies. dcc' = daa=12598m=M2,587 píen.

A

B

C

D

E

0 , 4 .

1,6.

0 , 9 8

2 , 0 9

1,12

1,12

V¿ = 0 , 0 9 3 1 Ii ( O , 8 6 6 ' l o f í 0 , 4 - j ' l o g 1 , 6 ) + 0,0'931 I a C n , 8 6 6

log 0 , 9 8 - j log 2 , 0 2 ) + 0 , 0 9 3 1 I 0 ( G , 8 6 6 lofíl,! 2- j loel,12 )

= 18,54 142,4 voltio/milla.

-117-

Para el caso transpuesto, suponemos que las corrientes

Ii = lo = O .

Vz= 25,69 0,0297 144,19°- 91,43°

V£ = 0,7629 \ 52,7° voltios/milla.

CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA

'PARA 2 L/T NO TRANSPUESTAS.

' * I

Yi = 0.093Í Ii Í0.86É, Joo dok'dbc'dca1 _^ ^ dac'dba'dcb'

0. 0331 ¿ O.C'í

T ( d. 0.093Í lo I 0.866 Jfoo

dac'dbb'cJca'¿TL

dac'dbc'dcc'— I lo

dab'dac'dba-dbc'dca' dcb1

.Di

-t' dac' d ba' d bb' dea1 ¿ce1,

da.a' a ¿a1 Ject'dccj

Ai = 1 , 0 2 .

B

Di

Ei

Fi

2 , 0 8 6

2 , 4 8 .

1,57.

0 , 8 9 .

1,13..

= 14,57 -82,11° voltios/milla.

CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA POSITIVA PA

RA 2 L/T TRANSPUESTAS, ' '

n nnii - -, a dbb dcc= 0,0931

Ai = 1,02.

Bi ~ 2,086.

V¿ = 0,0931 Ii (0,866 log 1,'02-j log 2,0866)

_Ii

= ZÍM = 0;029fi9 -88 ,66° -«/milla.

CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA NEGATIVA PA-

RA 2 L/T NO TRANSPUESTAS, CON UN HILO DE PUARDIA.

V¿ - 0.0<33i Ii 0.866 /oo A - j JOQ 6) -i- O. O93Í Í O . & & 6 /0o C - j jot? Dó (J ó J, v ¿

0. O931 lo 0.6&G Joo £ -j Joo h) - f a033i Ix 0.66& fo_ 0 x 0. oo4 ¡ • \

A = 0,4 D = 2,09 dxc - 7,45 m = 2^,UU pier.

B = 1,6 E = 1,12 dxb = 12,52 m = 41,08 pies-

C = 0,98 F = 1,12 dxa = 17,53 m = 57552 pi^s .

V¿ = 0,0931 [Ti (-0,34 - j 0,204)+ I¿(~0,QQ76-j 0,3?)-)- I0

(0,0426-j 0,049)^ Ix(-0,197-j 0,258)]

volt ios /mi 3- la.

Según podemos darnos cuenta la tensión inducida 'de se-

cuencia negativa, es menor al valor de la línea que no

lleva cable de Guardia , esta diferencia es debido a la

corriente que circula por el cable de Guardia ; por lo

tanto : • *

.

V¿= 18,54 Il'i2° - Ix (0,324 |-127 ,=+" )

CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO PARA 2

L/T NO TRANSPUESTAS.

Aplicamos la fórmula antes anotada para este caso y

calculamos:

Yo - 0.0931 II (0.86&

0.0931 la 0.866 o

Jo O.

M = 1,197

N = 1 ,02

O = 0 , 8 3 5 6

De = 0 , 2 7 9 4

De = 1,14

jaa' dab'dac'dbb'd be1 dea,' dcb'dcc1

c/aa.'cJa¿ ' Jac- Jia.1 dbb'dbc' dca'dcb'

_ P = 1,02

Q = 0 , 0 3 6

= 1000 Ji /milla

Vo = 0 , 0 9 3 l [ ^ I l C O , 8 B 6 IOR 1,197-j loe 1 . 0 2 ) + I 2 C O , 8 B 6 IOP;

0,835-j loR l,02)j + Io(0,2862+j 0,8382

0,036)

V O - 14,2 -72° VD//777//A.

CALCULO DE LA TENSIÓN INDUCIDA DE SECUENCIA CERO PARA 2

L/T PARALELAS TRANSPUESTAS.

-120-

Aplicarnos la formula correspondiente para este caso, y

también ponemos en práct.i ca los ni snos criterios nue na-

ra el caso del cálculo de la tención inducida de secuen-

cia negativa transpuesta.

ZotA ~ .De

= I,2<i2 -7B,6'8° -a/m.illa.

Vo = 11,29 -12.09 voltios/milia

ANÁLISIS TFCNICO.

De los resultados obtenidos al haber aplicado } •??=

las teóricas a la linea de transmisión Pante-^uayaquil.

podemos deducir .lo siguiente:

-NO TRANSPUESmO

Volt/milla

V

V

Vo

= 18,54

= 1H,57

- 1M 52

1 H? ,i\-.

-82 ,11° •

-7 . ?°

TRANSPUESTO

Volt/milla

*.V = 0 , 7 fi 2 9 5 . 7 '

V = 1 5 , i* 9 - m , i 9 °

Vo = 12 , n? -1 ? . 011°

a. - Los valores de las tensiones inducidas de secuencia

positiva, negativa y cero son mayores en el cas<~> de

la línea no transpuesta que para «1 caso en que se e^ec-

túa la transposición, especia].mente en los de secuencia

negativa v cero.

b.- Podemos también darnos cuenta que al realizar la

• -121- .

la transposición los valores de las . i.mpedancias mutuas

de secuencia positiva y cero son menores que las impedan_

cías propias de secuencia positiva y cero de la línea,

según los resultados obtenidos anteriormente.

Generalmente3 este efecto de desbalance no ha causado

problemas, pero puede darse el caso de un fallo al dispa

ro 5 a causa de alguna falla interna de fase. en una lí-

nea c]_ue use relay pilotos del cable, si tiene un arreglo

de secuencia cero o muy senciti vo. La corriente circulan_

te de secuencia cero. dará una indicación de bloqueo a

los relays que superan la secuencia positiva, dándonos

esta solución para reducir la sencibilidad del relé. •

Para líneas de doble circuito, el arreglo más aconseja-

ble es el simétricamente espaciado al rededor del ei e

vertical es decir a,b,c v cv bx a como se tiene en e} ^rá-

fico del ej emplo práctico.

También se puede darse cuenta que Dará líneas de t^ansni

sión paralelas no transpuestas las tensiones inducidas

son una función de las tres corrientes de secuencia, la

impedancia nútua de secuencia -positiva, negativa es ' de

10-15% que la impedancia pronia,de la línea, mientras

que la impedancia mutua de secuencia cero nuerle ser • el

50-70% más alto que la impedancia nron.ia c\& la línea.

5.2.- VENTAJAS TÉCNICAS DK LA -TRANSPOSICIÓN.

Como se expuso anteriormente, el acoplamiento mutuo en-

tre líneas trifásicas de transmisión, o entre'conductov

res de una- misma línea de transmisión, deben ser conside_

rados debido al sistema de protecciones que .se ven afee-

"¿^ tados por el mencionado efecto.

-122-

La transposición misma debe ser real .i 7,ada cada 1/3 de la

línea de transmisión 3 capas que al final volvemos a te-

ner el mismo orden en la configuración del circuito-, es

aconsejable real"1' 7,ar la transposición en las subestacio-

nes , cuando se tienen subestaciones F-. r oxidad ano nt e a"*

distancias adecuadas ; caso contrario se deberá real izar

en las mismas" torres ./

Técnicamente no es aconsejable rea} i 7,ar la transposición

en las torres , debido a su alto costo ya que la torre se

rá especialmente fabricada para efectuarse la transposi-

ción , caso eme a veces no es nada aconsejable .

5.3.- REDUCCIÓN DE PERDIDAS.

Con el in de tener una .pérdida de energía el ectr^'ca ade_

cuada , en la línea de transmisión del e jeTinlo : el Insti-.

turo Nacional de electrificación P-ÍÉCEL. r®aü i 7.6 T- ,,,.i_

dios para determinar el calibre del conductor teonio^ y

económicamente recomendado , llegando a detf reinar se Cur-

sería un conductor -de aluminio ro^on-ad^ e<r acrv-'o '•'.e ti-

na sección 1113 '-'CM.

Las pérdidas cue existe en latí lincas de trans^i n.ión ^

efecto de la alta intensidad, del campo eléctrico , .Alrede_

dor de una línea de alta tensión produce una pérdida de

energía en la línea de transporte; el elevado gradiente

de potencial , provoca una aceleración de los electrones

en el aire , que en muchos casos se ionir'.a el aire dando

lugar a una apreciable pérdida de encrría.

Una forma de reducir las perdidas es construyendo la lí-

nea de transmisión con una sección adecuada del cor.duc-tor capas de transportar 3.a corriente de la máxima carga

r\- .

con una regulación menor del 5%, como en este caso tene-

mos .

CAPITULO

CONCLUSIONES: RECOMENDACIONES Y RESUMEN.

Los fundamentos de la inducción electromagnética han si-- ' " 'do revisados y las formulas generales para los cálculos

de las tensiones inducidas de secuencia positiva, "nerati^

va y cero en líneas de transmisión Daraleü ar. ; para lo

cual ha sido desarrollada y aplicaba al ejemplo prácta^

co de esta tesis para el caso de líneas transpuestas" yr

no transpuestas.-

Las tensiones de inducción son conmlo.jas y vienen a ser

una función de las tres corrientes de secuencia^. Las

imoedancias mutuas de secuencia negativa y positiva son

el 10% menores que la impedarícia prop'aa de 3a linea y .

por esto no son importantes .' Sin embarco el. factor de

secuencia cero puede ser tan alto como el 50-70% de la

impedancia propia de secuencia cero y debe ser considera_

do en estudios de fallo y aplicaciones de protección por

relays.

V- ' ' -125-£

Cuando las configuraciones del conductor de las 2 líneas

son simétricas alrededor de un eje --erticfil, las tensio-

nes inducidas en. las dos líneas paralelas son iguales.

La no simetría produce diferentes tensiones que puede

causar problemas a los relays de protección.

1.- El desequilibrio de la secuenci- cero no es afecta-

do a un grado mucho más grande por cambios en las dis-

tancias del cable de tierra que la ^s3 desequilibrio de

secuencia negativa me-. Por otro-laco mz es afectada a-

preciablemente por los cambios del conductor de a.se más

de lo que es afectado mo . Cono lo? requisitos de ten- .

sión y corriente determinan la dis~r.r.cia del cable de a

se y el tamaño del cable, hay poca libertad de alterar

la configuración del circuito. La? torres de transmisión

pueden sin embargo ? ser disecadas ccr. alf^un forado de. li-

bertad hasta donde concierna la ] oc^T: i zacrinn del cable

de tierra relativa a los conductor-?? de fase.

2 . - La condición práctica del desequilibrio mínimo de

secuencia cero, es cuando los cables dn ti «vr ~\ está en

proximidad de la- configuración equilateral, pero debemos

tomar en cuenta que el ángulo\protectivo máximo es de

30°.

3.- Es difícil hacer conclusiones definidas sobrp cual-

quier configuración ya que el porcentaje de cambio, de

los factores de desequilibrio de la secuencia negativa y

de la secuencia cero como una función de distancia varía

considerablemente para las diferent^^ alturas del cable

de tierra sobre los cables de fase.

R E F E R E N C I A S .

C 1 ) TRANSMISIÓN AWD DISTRIRUTION . <'/ESTINr,HOPS

(2). MOHERN POWER SYSTEMS.-' J.-R- NEWFSV'AMDER : T

TIONAL TEXT BOOK COMPAHY . - 1-°71.

(3) REDES ELÉCTRICAS- VOLUMEN II DF JACINTO

LANDA .

Oí) A.IEE. TRANSACTIO;-TS VOLUMEN TU '. PAGINA 237.

(5) CIEB. TOMO II. SEPTIEMBRE DE r. 973 /

C6) TÉCNICA DF ALTA TENSIÓN DE: A'. ROTH.

(7) TENSIONES INDUCIDAS EN' CIRCUITO OF TPA'-Iñ^TST'Ví

PARALELAS DE BLACKBURM.

(8) CIER. TOMO V. 1.972. IM^ERFE^FNriA HF T.OS cí"CSrTT

MAS DE POTENCIA SOSRE LOS DE TFLFCn^UNICACI^NF.S .

C9) ANÁLISIS Y CALCTTLO DIGITAL DE PERDIDAS POP/AFECTO

CORONA EN L/T.

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