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Click para ir al sitio web:www.njctl.org

New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progresiva

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7º Grado

Razones y

Proporciones

www.njctl.org

2013-05-20

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Tabla de Contenidos

Escritura de razonesRazones Equivalentes TasaProporciones

Resolución de Problemas

Click en un tema para ir a esa sección

Dibujo a Escala Figuras Similares

Relaciones Directas e Inversas en Tablas y GráficosConstante de ProporcionalidadEscritura de ecuaciones a partir de proporcionesComprensión de gráficos de proporciones

Common Core: 7.RP.1, 7.RP.2, 7.G.1

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Escritura de razones

Volver a la Tabla de Contenidos

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Razones¿Qué conoces acerca de las razones?

¿Cuándo puedes ver o usar razones?

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RazonesRazón- Una comparación de dos números a través de una división

Las razones o relaciones se pueden escribir de tres formas diferentes:

a en b a : b a b

Cada una se lee, "la razón de a en b." Cada razón debe estar en la forma más simple.

encuentra la razón entre los chicos las chicas en la clase

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Hay 48 animales en el campo. Veinte son vacas y el resto son caballos.

Escribe la razón de tres maneras:

a. El número de vacas en el número de caballos

b. El número de caballos en el número de animales en el campo

¡Recuerda escribir las razones en la forma más simple!

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1 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre los cupcakes de vainilla y los de frutilla?

A 7 : 9

B 7 27

C 7 11

D 1 : 3

Res

pues

ta

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2 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre los cupcakes de chocolate y los de frutilla con los de vainilla y chocolate?

A 20 16

B 11 7

C 5 4

D 16 20

Res

pues

ta

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3 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre los cupcakes de chocolate con el total de cupcakes?

A 7 9

B 7 27

C 9 27

D 1 3

Res

pues

ta

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4 Hay 27 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la razón entre el total de cupcakes con los de vainilla?

A 27 a 9

B 7 a 27

C 27 a 7

D 11 a 27

Res

pues

ta

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Razones Equivalentes

Volver a la Tabla de Contenidos

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Las Razones Equivalentes tienen el mismo valor

3 : 2 es equivalente a 6: 4

1 a 3 es equivalente a 9 a 27

5 35 6 es equivalente a 42

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4 125 15

x 3

Dado que el numerador y el denominador se multiplican por el mismo valor, las razones son equivalentes

Hay dos maneras para determinar si las razones son equivalentes.

1. Factor común

4 125 15

x 3

Slide 15 / 168

4 125 15

Dado que los productos cruzados son iguales, las razones son equivalentes.

4 x 15 = 5 x 12 60 = 60

2. Productos Cruzados

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5 4 es equivalente a 8 9 18

Res

pues

ta

Verdadero

Falso

Slide 17 / 168

6 5 es equivalente a 30 9 54

Res

pues

ta

Verdadero

Falso

Slide 18 / 168

7 18:12 es equivalente a 9, el cual es equivalente a 36 6 24

Res

pues

ta

Verdadero

Falso

Slide 19 / 168

8 2 es equivalente a 10 , el cual es equivalente a 40 24 120 480

Res

pues

ta

Verdadero

Falso

Slide 20 / 168

9 1:7 es equivalente a 10 , el cuál es equivalente al 5 a 65 70

Res

pues

ta

Verdadero

Falso

Slide 21 / 168

Tasa

Volver a la Tabla de Contenidos

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TasaTasa: una razón de dos cantidades medidas en diferentes unidades

Ejemplos de relaciones:

4 participantes/2 equipos

5 galones/3 habitaciones

8 hamburguesas/2 tomates

Slide 23 / 168

Tasa UnitariaTasa Unitaria: Relación con un denominador de uno Frecuentemente se expresa con la palabra "por"

Ejemplos de tasa unitaria:

34 millas/galón

2 galletitas por persona

62 palabras/minuto

Slide 24 / 168

Cálculo de Tasa Unitaria Seis amigos fueron a comer pizza. La cuenta es de $63. ¿Cuál es el costo por persona?

Pista: Dado que la pregunta se refiere a costo por persona, el costo debe estar primero o en el numerador.

$63 6 people

Dado que las relaciones unitarias siempre tienen un denominador de uno, reescribe la relación para que el denominador sea uno. $63 6 6 people 6 $10.50 1 person

El costo de la pizza es de $10.50 por persona

Click

Click

Slide 25 / 168

Click para practicar.

Slide 26 / 168

10 Hay sesenta cupcakes on en una fiesta para veinte niños. ¿Cuántos corresponden por persona?

Res

pues

ta

Slide 27 / 168

11 El auto de John puede viajar 94.5 millas con 3 galones de combustible. ¿Cuántas millas por galón puede viajar el auto?

Res

pues

ta

Slide 28 / 168

12 La serpiente puede deslizarse 240 pies en medio día. ¿Cuántos pies puede moverse en una hora?

Res

pues

ta

Slide 29 / 168

13 Hay cinco chaperones en el baile y 100 alumnos. ¿Cuántos alumnos por chaperón hay?

Res

pues

ta

Slide 30 / 168

14 La receta dice 6 tazas de harina por cada cuatro huevos. ¿Cuántas tazas de harina son necesarias para un huevo?

Res

pues

ta

Slide 31 / 168

15 Sarah montó su bicicleta millas en horas. ¿Cuál es la

relación unitaria de Sarah en millas por hora?

Res

pues

ta

Slide 32 / 168A menudo utilizamos tasas unitarias para comparar fácilmente las razones

Ejemplo:

Sebastián y Alejandra trabajaron duro durante el verano. Sebastián trabajó 26 horas a la semana y ganó $ 188.50 menos los impuestos. Alejandra trabajó 19 horas por semana y se ganó $ 128.25 menos los impuestos. ¿Quién gana más por hora en su trabajo?

Sebastián Alejandra

Sebastián ganó mas por hora

horas horas

hora

horashoras

hora

Slide 33 / 168

José viajó 480 millas con un tanque lleno de combustible. Su tanque de combustible tiene 15 litros.

Tamara viajó 540 millas con un tanque lleno de combustible. Su tanque de combustible tiene 18 litros.

¿El auto de qué persona obtiene mejor rendimiento de combustible?

José Tamara

Slide 34 / 168

16 Teresa y Berenice van corriendo en la pista. Teresa corre 3,5 millas en 28 minutos, y Berenice cubre 4 millas en 36 minutos. ¿Quién corre a un ritmo más rápido (millas por hora)?

Muestra tu trabajo!

A Teresa

B Berenice

Res

pues

ta

Slide 35 / 168

17 Las manzanas rojas cuestan 3,40 dólares cada diez unidades.Las manzanas verdes cuestan 2,46 dólares cada seis unidades.¿Qué tipo de manzana es más barata por unidad?

Muestra tu trabajo!

A Manzanas Rojas

B Manzanas Verdes

Res

pues

ta

Slide 36 / 168

18 Los cereales Fruity Oats están a $2.40 la caja de 12 onzas.Los cereales Snappy Rice están a $3.52 la caja de16 onzas.¿Cuál cereal es más barato por onza?

¡Muestra tu trabajo!

A Fruity Oats

B Snappy Rice

Res

pues

ta

Slide 37 / 168

19 Dos familias van en coche a su lugar de vacaciones.La familia Jones conduce 432 millas y utiliza 16 galones de cobustible. La familia Alvarez conduce 319 millas y utiliza 11 galones de combustible. ¿Qué familia conduce más millas por galón de combustible?

Muestra tu trabajo!

A Famlia Jones

B Familia Alverez

Res

pues

ta

Slide 38 / 168

20 Mariela tipea 123 palabras en 3 minutos.Enrique tipea 155 palabras en 5 minutos.¿Quién tipea más palabras por minuto?

¡Muestra tu trabajo!

A Mariela

B Enrique

Res

pues

ta

Slide 39 / 168

Densidad de población

Densidad de población: es la tasa unitaria de la cantidad de personas por la milla cuadrada

Estos datos son recopilados por la Oficina del Censo de EE.UU. cada 10 años y se utiliza para determinar el número de representantes que cada estado tiene en la Cámara de Representantes

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Densidad de Población

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Click para ir al sitio Web del National Geographic

Slide 42 / 168

Para calcular la densidad de población :

· Encuentra la población del estado. NJ = 8,791,894 personas

· Encuentra el área del estado NJ = 7,790 millas cuadradas

· Divide

Población Área = 8,791,894

7,790= 1,129 personas por milla

cuadrada

Slide 43 / 168

Sabemos que New Jersey tiene una densidad de población de 1,129 personas por milla cuadrada. Usa el link de abajo para comparar esos datos con otros dos estados. Población

áreaDensidad de población =

Click aquí para datos de población Click aquí para datos de área

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21 La población de Newark, NJ es 278,980 personas en 24.14 millas cuadradas. ¿Cuál es la densidad de población?

Newark, NJ

Res

pues

ta

Slide 45 / 168

22 La población de Moorestown, NJ es 19,509 personas en 15 millas cuadradas. ¿Cual es su densidad de población?

Moorestown, NJ

Res

pues

ta

Slide 46 / 168

23 La población de Waco, Texas es 124,009 personas en 75.8 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?

Waco

Res

pues

ta

Slide 47 / 168

24 La población de Argentina es 40,091,359 personas y Argentina tiene 1,042,476 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?

Res

pues

ta

Slide 48 / 168

25 La población de San Luis, Argentina es 432,310 personas y la Provincia tiene 29,633 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?

San Luis, Argentina

Res

pues

ta

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Proporciones

Volver a la Tabla de Contenidos

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Proporciones

Una proporción es una ecuación que establece que dos razones son equivalentes.

Ejemplo:

2 12 3 18

5 159 27

Slide 51 / 168 Slide 52 / 168

Si uno de los números de una proporción es desconocido, se puede utilizar cálculos mentales para encontrar una relación equivalente.

Ejemplo 1:2 63 x

x 3

2 63 x Pista: para calcular el valor de x, también puedes

multiplicar 3 por 3.2 63 9

x 3

Slide 53 / 168

Si uno de los números de una proporción es desconocido, se puede utilizar cálculos mentales para encontrar una relación equivalente.

Ejemplo:28 732 x

4

Pista: para calcular el valor de x, también puedes dividir 32 por 4.

28 732 x

28 732 8

4

Slide 54 / 168

26 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.

Res

pues

ta

Slide 55 / 168

27 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.

Res

pues

ta

Slide 56 / 168

28 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.

Res

pues

ta

Slide 57 / 168

29 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.

Ans

wer

Res

pues

ta

Slide 58 / 168

30 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.

Res

pues

ta

Slide 59 / 168

En una proporción, los productos cruzados son iguales.

5 30 2 12

5 12 2 30

60 60

Slide 60 / 168

Las Proporciones pueden ser resueltas usando productos cruzados.

4 125 x

4x = 5 12

4x = 60

x = 15

Multiplica cruzado

Despeja x

7 x8 48

7 48 = 8x

336 = 8x

42 = x

Ejemplo 2

Multiplica cruzado

Despeja x

Slide 61 / 168

31 Usa productos cruzados para resolver la proporción

Res

pues

ta

Slide 62 / 168

32 Usa productos cruzados para resolver la proporción

Res

pues

ta

Slide 63 / 168

33 Usa productos cruzados para resolver la proporción.R

espu

esta

Slide 64 / 168

34 Usa productos cruzados para resolver la proporción.

Res

pues

ta

Slide 65 / 168

35 Usa productos cruzados para resolver la proporción

Res

pues

ta

Slide 66 / 168

Relaciones directas e inversas en

Tablas y Gráficos

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 67 / 168

Puedes determinar si una relación es proporcional mirando una tabla de valores o el gráfico.

¿Cómo?

TablaSi todas las relaciones de números en la tabla son equivalentes, la relación es proporcional.

GráficoSi el gráfico forma una línea recta a través del origen (0,0), la relación es proporcional.

Slide 68 / 168Ejemplo.

En un viaje de campo, a cada chaperón se le asigna 12 estudiantes. ¿La relación estudiantes/chaperones es proporcional?

Si utilizas una tabla para demostrarlo necesitarías comenzar con varias relaciones.

A continuación, calcula la relaciones simplificadas y compáralas. ¿Son iguales?

La relación es proporcional.

Chaperones 1 2 3 4 5Estudiantes 12 24 36 48 60

Slide 69 / 168

Intenta ésto:

La pizzería local vende una pizza común por $10. Cada ingrediente adicional tiene un costo de $1.50. El costo de la pizza es proporcional al ingrediente agregado?

Ingredientes 1 2 3 4

Costo ($) 11.50 13.00 14.50 16.00

Razón: costo ingredientes 3

Ya que las relaciones no son equivalentes, la relación no es proporcional.

Slide 70 / 168

36 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?

Año 1 2 4 5

Sueldo $22,000 $44,000 $88,000 $110,000

Si

No

Res

pues

ta

Slide 71 / 168

37 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?

x 2 5 6 9y 7 17.5 21 34.5

Res

pues

ta

Si

No

Slide 72 / 168

38 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?

x 1 2 6 9y 5 11 31 46

Res

pues

ta

Si

No

Slide 73 / 168

39 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?

x 1 2 4 7y 4 8 16 35

Res

pues

ta

Si

No

Slide 74 / 168

40 La relación mostrada en la tabla, ¿es proporcional?

x 2 4 6 8y -3 -10 -15 -20

Res

pues

ta

Si

No

Slide 75 / 168

Recuerda:

TablaSi en la tabla todas las relaciones de números son equivalentes, la relación es proporcional.

GráficoSi el gráfico forma una línea recta a través del origen (0,0), la relación es proporcional.

Slide 76 / 168Ejemplo.

En un viaje de campo, a cada chaperón se le asigna 12 estudiantes. ¿La relación estudiantes/chaperones es proporcional?

Chaperones 1 2 3 4 5Estudiantes 12 24 36 48 60

Chaperones

Est

udia

ntes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6

12

18

24

30

36

42

48

54

La recta cruza a través del origen

60

Ya que la gráfica es una línea recta a través del origen la relación es proporcional

Los puntos conectados forman una línea recta

Slide 77 / 168Ejemplo.

Dibuja un gráfico para representar la relación. ¿Es proporcional la relación?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

X Y

1 5.5

2 7

3 8.5

4 10

Slide 78 / 168

41 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?

Horas

Sal

ario

($)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Si

No

Res

pues

ta

Slide 79 / 168

42 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?

Ingredientes adicionales

Cos

to ($

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Si

No

Res

pues

ta

Slide 80 / 168

43 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?

Pies

Seg

undo

s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Si

No

Res

pues

ta

Slide 81 / 168

44 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?

Mensajes de texto

Cos

to($

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Si

No

Res

pues

ta

Slide 82 / 168

45 La relación mostrada en el gráfico es proporcional?

Est

udia

ntes

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Profesores

Si

No

Res

pues

ta

Slide 83 / 168

Constante de

Proporcionalidad

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 84 / 168

La constante de proporcionalidad es una razón constante (tasa unitaria) en cualquier relación proporcional.

Usamos la letra k to representar la constante de proporcionalidad.

Ecuaciones:

y = kx o k = y x

Slide 85 / 168

Podemos calcular la constante de proporcionalidad desde una tabla de valores, o desde una ecuación o un gráfico.

En una tabla simplicamos cualquiera de las relaciones

Chaperones 1 2 3 4 5Estudiantes 12 24 36 48 60

Slide 86 / 168

Manzanas (kg) 2 2.5 3 3.5 4

Costo ($) 3.96 4.95 5.94 6.93 7.92

Encuentra la constante de proporcionalidad:

Click

Slide 87 / 168

Encuentra la constante de proporcionalidad:

X Y

3 4.5

4 6

5 7.5

8 12

9 13.5

Click

Slide 88 / 168

46 Encuentra la constante de proporcionalidad.

X Y

2 1.5

5 3.75

10 7.5

12 9 Res

pu

esta

s

Slide 89 / 168

47 Encuentra la constante de proporcionalidad.

X Y

2 2.5

3 3.75

4 5

9 11.25

Res

pu

esta

s

Slide 90 / 168

48 Encuentra la constante de proporcionalidad.

X Y

50 3

75 4.5

100 6

140 8.4

Ans

wer

Res

pu

esta

s

Slide 91 / 168

En una ecuación, escribe la ecuación en la forma y = kx.

Ejemplos:

Click

Click

Click

Slide 92 / 168

Encuentra la constante de proporcionalidad: (click para revelar)

Slide 93 / 168

49 Encuentra la constante de proporcionalidad. R

esp

ues

tas

Slide 94 / 168

50 Encuentra la constante de proporcionalidad.

Res

pu

esta

s

Slide 95 / 168

51 Encuentra la constante de proporcionalidad.

Res

pu

esta

s

Slide 96 / 168

En un gráfico, elige un punto (x, y) para calcular y simplificar la relación.

(2, 24)

Chaperones

Estu

dia

nte

s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

Slide 97 / 168

Encuentra la constante de proporcionalidad.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Click

Slide 98 / 168

52 Encuentra la constante de proporcionalidad.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Res

pues

tas

Slide 99 / 168

53 Encuentra la constante de proporcionalidad.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5R

espu

esta

s

Slide 100 / 168

54 Encuentra la constante de proporcionalidad.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

Res

pues

tas

Slide 101 / 168

Escritura de ecuaciones a partir

de proporciones

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 102 / 168

La constante de proporcionalidad y la tasa unitaria son equivalentes.

Podemos usar la constante de proporcionalidad para ayudarnos a escribir ecuaciones usando relaciones proporcionales.

Transformando la ecuación desde: a y = kx, podemos

escribir una ecuación que puede ser aplicada a varias situaciones.

*Recuerda: x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Esto significa que un cambio en x afectará a y.

Slide 103 / 168EJEMPLO

Estamos comparando tomates por un costo de $3.98 las dos libras. Escribe una ecuación para representar la relación proporcional.

· c = costo p= libras

· Determina la tasa unitaria:

k = $1.99 por libra

· Escribe una ecuación para relacionar las los cantidades: c = kp c = 1.99p

Slide 104 / 168

INTENTA ESTO:

En la caramelería, compras 5 libras por $22.45. Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.

· c = costo p = libras

· Determina la tasa unitaria:

k = $4.49 por libra

· Escribe una ecuación para relacionar las dos cantidades: c = kp c = 4.49p

click

click

Slide 105 / 168

INTENTA ÉSTO

Escribe una ecuación para representar la relación proporcional mostrada en la tabla.

g = galones m = millas

m = 24.7g

Galones 10 15 20 25

Millas 247 370.5 494 617.5

click

Slide 106 / 168

55 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.El costo total (c) de las uvas $1.40 por libra (p)

A c = 1.4p B p = 1.4c R

esp

ues

ta

Slide 107 / 168

56 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.

A s = 11.5c B c = 11.5s C c = 0.09s D s = 0.09c

Remeras 5 15 25 35

Costo $57.50 $172.50 $287.50 $402.50

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 108 / 168

57 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.

A

B

C

D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Res

pu

esta

Slide 109 / 168

58 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.Estás ordenando nuevos menúes para tu restaurante. Pagas $362.50 por 50 menúes.

A c = 0.14m B m = 7.25c C m = 0.14c D c = 7.25m

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 110 / 168

59 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional.

A

B

C

D

Días, d 2 3 4 5

Horas, h 17 25.5 34 42.5

Res

pu

esta

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Comprensión de gráficos de proporciones

Volver a la Tabla de Contenidos

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Recuerda, puedes utilizar un gráfico para determinar si una relación es proporcional. ¿Cómo?

Si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0, 0).

Una vez que determinas que la relación es proporcional, puedes calcular k, la constante de proporcionalidad. Luego, escribe una ecuación para representar la relación.

¿Qué significan estas ecuaciones? Una vez que hemos determinado la ecuación, podemos entender lo que el gráfico nos estaba mostrando visualmente.

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EJEMPLO

Unas combis en New Jersey cobran a pasajeros para dar paseos. ¿Qué cantidad cobran por viaje?

· Encuentra el punto sobre el gráfico (2, 4.5)

· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria

· ¿Qué representa la tasa unitaria? Las avionetas cobran $2.25 por viaje.

¿Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (1, 2.25)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pasajeros

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Dól

ares

click

click

click

click

· ¿Pasa la recta por los puntos de la tasa unitaria?

Siclick

Slide 114 / 168EJEMPLO

Marco conduce a su trabajo cada día. Su consumo de combustible se muestra en el gráfico. ¿Cuál es la tasa unitaria? ¿Qué representa? · Encuentra un punto sobre el gráfico (5, 150)

· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria.

¿Qué representa la tasa unitaria? Marco conduce 30 millas por galón como promedio.

¿Qué pares de coordenadas representa la tasa unitaria? (1, 30)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Galones

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

Mill

as

click

click

click

click

¿Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Siclick

Slide 115 / 168INTENTA ÉSTE

Jazmín gana por cada perro que ella saca a caminar de acuerdo al gráfico de la derecha. ¿Cuánto gana por perro?

· Encuentra un punto en el gráfico (2, 7)

· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria.

· ¿Qué representa la tasa unitaria? Ella gana $3.50 por perro

¿Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (1, 3.5)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Perros

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Dól

ares

click

click

click

click

¿Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Siclick

Slide 116 / 168INTENTA ÉSTE

María conduce un colectivo. Su tasa se muestra en el gráfico. ¿Qué es la tasa unitaria? ¿Qué representa? · Encuentra un punto sobre el gráfico (3, 45)

· Usa el punto para encontrar la tasa unitaria.

· ¿Qué representa la tasa unitaria? Ella lleva a 15 personas por hora

¿Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (1, 15)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Horas

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Per

sona

s

¿Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Si

click

click

click

click

click

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Resolución de problemas

Volver a la Tabla de Contenidos

Slide 118 / 168

Los chocolates cuestan $6.00 por docena. ¿Cuánto cuesta un chocolate? Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.Solución:

$ 6.00 x chocolates 12 1

6.00 (1) = 12 x 0.50 = x

$0.50 por chocolate

(Usa relaciones equivalentes para establecer las proporciones)

=

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Ejemplo 2:

Hay 3 libros por estudiantes y 570 estudiantes. ¿Cuántos libros hay?

Establece la proporción:LibrosEstudiantes

3 ¿Dónde van los 570?1

3 x 1 570

3 570 1 x

x 1,710 libros

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Ejemplo 3:

La relación de niños a niñas es 4 a 5. Hay 135 personas en un equipo. ¿Cuántas son niñas?

Establece la proporción: Niñas Personas ¿Cómo determinaste esta relación?

5 ¿Donde va el 135?9

5 x 9 135

5 135

675 = 9 x

x = 75

75 niñas

= 9x

=

=

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60 El cereal cuesta $3.99 por una caja de una libra. ¿Cuál el precio por onza? Redondea tu respuesta al centavo más cercano?

Ans

wer

Res

pu

esta

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61 ¿Cuál es la mejor compra?Marca A: $2.19 por 12 onzasMarca B: $2.49 por 16 onzas

A Marca A

B Marca B

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 123 / 168

62 Hay 4 niñas por cada 10 niños en la fiesta. Hay 56 niñas en total. ¿Cuántos niños hay?

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 124 / 168

63 El granjero tiene vacas y pollos. Es dueño de 5 pollos por cada vaca y tiene un total de 96 animales. ¿Cuántas vacas tiene?

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 125 / 168

64 En el auditorio cabe 1 persona por cada 5 pies cuadrados y tiene 1210 pies2. ¿Cuántas personas puede contener el auditorio?

Res

pu

esta

Slide 126 / 168

65 La receta para cada porción de una comida que se servirá en una convención lleva 4 oz de carne de vaca y 2 onzas de pan rallado. 50 personas asistirán a la cena. ¿Cuántos onzas de pan rallado se deben comprar?

Res

pu

esta

Slide 127 / 168

66 María recibió 4 votos por cada voto que Josefina recibió. Votaron 1250 personas. ¿Cuántos votos recibió Josefina?

Res

pu

esta

Slide 128 / 168

67 Para lograr el color de pintura rosa que desea, Berenice utiliza 3 oz de pintura roja para cada oz de pintura blanca. Ella necesita un litro de pintura rosa. ¿Cuántas oz de pintura roja necesitará?(1 cuarto = 32 onzas)

Res

pu

esta

Slide 129 / 168

Armando respuestas con sentidoAlgunas veces tu respuesta será un decimal o fracción que es posible que no tenga sentido como respuesta.

Chequea dos veces:- Relee el problema - ¿Tiene sentido tu respuesta?- ¿Necesitas redondear la respuesta?- Si es así, ¿de qué forma lo harías?

Slide 130 / 168

68 Carlos ganó un total de $11 vendiendo 8 vasos de limonada. ¿Cuántos vasos de limonada necesita vender para ganar $15? Asume que la relación es directamente proporcional.

Res

pu

esta

Slide 131 / 168

69 Helena aprendió un total de 13 recetas de aperitivos en tres semanas de curso en una escuela de cocina. ¿Cuántas semanas de curso necesitaría para aprender 21 recetas? Asume que la relación es directamente proporcional.

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 132 / 168

70 Karen hizo un total de 2 pruebas cortas durante 5 días. Después de asistir 16 días en la escuela este trimestre, ¿cuántas pruebas habrá hecho Karen en total? Asume que la relación es directamente proporcional.

Res

pu

esta

Slide 133 / 168

71 Belén cocinó 18 galletitas con 1 taza de harina. ¿Cuántas tazas de harina necesita para hornear 27 galletitas? Supongamos que la relación es directamente proporcional.

Res

pu

esta

Slide 134 / 168

72 Sebastián atrapó un total de 10 peces durante dos días de pesca con su familia. ¿En qué día atrapará 22 peces?Asume que la relación es directamente proporcional.

Res

pu

esta

Slide 135 / 168

73 En una muestra de 50 alumnos seleccionados al azar en una escuela, 38 estudiantes cada mañana desayunan. Hay 652 estudiantes en la escuela. A partir de estos resultados, predice el número de alumnos que desayunan.

A 76B 123C 247D 496

Question from ADP Algebra I End-of-Course Practice Test

Res

pu

esta

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Dibujo a escala

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Slide 137 / 168

Los dibujos a escala son utilizados para representar objetos que son o demasiado grandes o demasiado pequeños como para que sea útil dibujarlos a tamaño real.

Ejemplos:

Un dibujo tamaño real de una hormiga o de un átomo sería demasiado pequeño para ser útil.Un dibujo tamaño real de San Luis o del Sistema Solar sería demasiado grande para ser útil.

Slide 138 / 168

Cuando se hace un dibujo a escala se dice cuál es la escala

La escala es la relación: dibujo tamaño real

Cuando se resuelve un problema que involucra un dibujo a escala se debe:

· Escribir la escala como un relación.Escribir la segunda relación poniendo la información provista en la ubicación correcta (dibujo en la parte superior y tamaño real en la parte inferior)· Resolver la proporción

Slide 139 / 168

Ejemplo:

Este dibujo tiene una escala de "1:10", de manera que cualquier cosa dibujada con el tamaño de "1" tendría un tamaño de 10 en el mundo real, así que la medición de "150 mm" en el dibujo sería "1500 mm" en el caballo real.

Caballo dibujado150 mm de altura

Caballo real1500 mm de altura

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La distancia entre Filadelfia y San Francisco es 2.950 millas. Miras en un mapa y ves que la escala es de 1 pulgada: 100 millas. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades en el mapa?

dibujo 1 actual 100 Escribe la escala como una razón

1 x 100 2950

100 x = 2950 x = 29.5

29.5 pulgadas en el mapa

=

=

Slide 141 / 168

Intenta éste:

En un mapa, la distancia entre tu ciudad y Buenos Aires es 3.6 pulgadas. La escala es 1 pulgada : 55 millas. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 142 / 168

74 En un mapa con una escala de 1 pulgada =100 millas, la distancia entre dos ciudades es 7.55 pulgadas. Si un auto viaja 55 millas por hora, ¿Alrededor cuánto tiempo tomará para ir desde una ciudad hasta la otra?

A 13 hrs 45 min.B 14 hrs 30 min.

C 12 hrs

D 12 hrs 45 min. Res

pu

esta

Slide 143 / 168

75 En un mapa la escala es 1/2 pulgada = 300 millas. Encuentra la distancia real entre dos comercios que están a 5 1/2 pulgadas en el mapa.

A 3000 miles

B 2,727 miles

C 3,300 miles

D 1,650 miles

Res

pu

esta

Slide 144 / 168

76 La figura es una escala de la zona este de la casa. En el dibujo, el lado de cada cuadrado representa 4 pies. Encuentra el ancho y la altura de la puerta.

A 4 pies x 9 pies

B 4 pies x 12 pies

C 4 pies x 8 pies

D 4 pies x 10 pies

Res

pu

esta

Slide 145 / 168

77 La distancia entre Moorestown, NJ y Duck NC es 910 millas. ¿Cuál es la distancia en el mapa con una escala de 1 pulgada 110 millas?

Res

pu

esta

Slide 146 / 168

78 La distancia entre Philadelphia y Las Vegas es 8.5 pulgadas en el mapa con una escala 1.5 pulg : 500 millas. ¿Cuál es la distancia en millas?

Res

pu

esta

Slide 147 / 168

79 Estás construyendo una habitación que tiene 4.6 m de largo y 3.3 m de ancho. La escala en el plano del arquitecto es 1 cm : 2.5 m. ¿Cuál es la longitud de la habitación en el plano?

Res

pu

esta

Slide 148 / 168

80 Estas construyendo una habitación que tiene 4.6 m de largo y 3.3 m de ancho. La escala en el plano del arquitecto es 1 cm : 2.5 m. ¿Cuál es el ancho de la habitación en el plano?

Res

pu

esta

Slide 149 / 168

81 Encuentra la longitud de una amplia pared de 72 pulgadas en un dibujo a escala de 1 pulgada : 2 pies.

Res

pu

esta

Slide 150 / 168

82 Compraste recientemente un auto construido a escala. La escala es 15 cm : 10 m. ¿Cuál es la longitud del auto de colección si el auto real tiene 4 m?

Res

pu

esta

Slide 151 / 168

83 Compraste recientemente un auto de colección construido a escala. La escala es 15 cm : 10 m. La longitud del volante del modelo es 1.25 cm. ¿Cuál es la longitud real del volante en el auto?

Res

pu

esta

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Figuras similares

Volver a la Tabla de Contenidos

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Dos objetos son similares si tienen la misma forma pero diferentes tamaños.

En objetos similares:· los ángulos correspondientes son congruentes· los lados correspondientes son proporcionales

Slide 154 / 168

Para comprobar si hay similitud:

· Comprobar que los ángulos correspondientes sean congruentes.· Comprobar que los lados correspondientes sean proporcionales. (Los productos cruzados son iguales)

Slide 155 / 168

Ejemplo:

¿Este par de polígonos es similar? Explica tu respuesta.

4 3 6 4.5 4(4.5) = 6(3) 18 = 18 SI

4 yd 3 yd

6 yd4.5 yd

= 4 6 3 4.5 4(4.5) = 6(3) 18 = 18 SI

ó

=

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Ejemplo:

¿Este par de polígonos es similar? Explica tu respuesta

5 8 10 13 5(13) = 10(8) 65 = 80 NO

5 m

8 m

10 m13 m

= 5 10 8 13 5(13) = 8(10) 65 = 80 NO

=ó

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84 ¿Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala)

15 p

ies

9 pi

es

21 pies12 pies

Res

pu

esta

Si

No

Slide 158 / 168

85 ¿Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala)

10 m

8 m

2.5 m

2 m Res

pu

esta

Si

No

Slide 159 / 168

86 ¿Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala)

15 yd

6 yd

15 yd

37.5

yd

Res

pu

esta

Si

No

Slide 160 / 168

Ejemplo:

Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares

15 6 x 10 15(10) = 6 x 150 = 6 x 25 cm = x

15 cm

=

x6 cm

8 cm

10 cm

= 15 x 6 10 15(10) = 6x 150 = 6x 25 cm = x

ó

Slide 161 / 168

Intenta éste:

Encuentra el valor de y en el par de polígonos similares

y

15 p5 pulgadas

7.5 p

Res

pu

esta

Slide 162 / 168

87 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

110

y

110

80 80

Ans

wer

Res

pu

esta

Slide 163 / 168

88 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

25 p

ies

25 pies

18 pies17

.5 p

ies

w

Res

pu

esta

Slide 164 / 168

89 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

17 m4.25 m

4 mx

Res

pu

esta

Slide 165 / 168

90 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

11 mm 38.5 mm

6 mmy

Res

pu

esta

Slide 166 / 168

91 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

70 m

7 m

30 m ?13 m

Res

pu

esta

Slide 167 / 168

92 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

297 m

81 m

231 m63 m

?429 m

Res

pu

esta

Slide 168 / 168

93 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala)

5 mm

2 mm

27.5 mm

xR

esp

ues

ta