Geometría 2D Parte 2: Área -...

Geometría 2D Parte 2: Área

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Tabla de Contenidos

Triángulos Trapezoides Círculos

Figuras Irregulares

Rectángulos Haga clic en un tema para ir a esa sección

Paralelogramos

Regiones Sombreadas

Revisión Mixta

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Rectángulos

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Área - El número de unidades cuadradas (unidades2) que se necesitan para cubrir la superficie de una figura.

¡¡¡SIEMPRE etiqueta unidades2!!!

12 pies

6 pies

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¿Cuántas baldosas de 1 pie2 se necesitan para cubrir el rectángulo?

¡Usa las casillas para averiguarlo!

Busca una manera más rápida de cubrir toda la figura.

12 pies

6 pies

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A = longitud (ancho) A = lw

A = lado (lateral) A = s2

El área (A) de un rectángulo se encuentra usando la fórmula:

El área (A) de un cuadrado se encuentra usando la fórmula:

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1 ¿Cuál es el área (A) de la figura?

Jale

Ja

le

15 pies

6 pies

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2 Encuentra el área de la figura de abajo.

7

Jale

Ja

le

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3 El Dr. Dan quiere impedir que su gatito corra a través de su lecho de flores al poner un poco de cerca. El lecho de flores es de 10 pies por 6 pies. ¿Va a necesitar el Dr. Dan saber el área o el perímetro de la cama de flores para impedir que su gatito pisotee las flores?

A Área B Perímetro

Jale

Ja

le

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4 Ahora resuelve el problema....

El Dr. Dan quiere impedir que su gatito corra a través de su lecho de flores al poner un poco de cerca. El lecho de flores es de 10 pies por 6 pies. ¿Cuánta cerca va a necesitar? Ja

le

Jale

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Paralelogramos


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Área de un Paralelogramo

Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo. ¿Cuántas baldosas de 1 pie2 caben en la parte inferior del paralelogramo?

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Área de un Paralelogramo.

Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con filas de 14 pies2, ¿qué pasa?

¿Qué altura tiene el paralelogramo? ¿Cómo lo sabes?

14 pies

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¿Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del paralelogramo?

14 pies

¿Cómo se encuentra el área de un paralelogramo?

5 pies

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A = base (altura) A = bh

El área (A) de un paralelogramo se encuentra usando la siguiente fórmula:

Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

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A = bhA = 4(1,9)A = 7,6 cm2

Ejemplo.

Encuentra el área de la figura.

4 cm

4 cm

2,2 cm 2,2 cm 1,9 cm

haga clic en para revelar

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Trata estos.

Encuentra el área de las figuras.

8

75


11 m


14 m

11 m

20 m

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5 Encuentra el área.

11 pies 10 pies

12 pies

Jale

Ja

le

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17 plg

17 plg

10 plg 12 plg

Jale

Ja

le

12 plg

Slide 19 / 81


7 m

13 m 13 m

7 m

11 m

Jale

Ja

le

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12 cm

11 cm

9 cm

Jale

Ja

le

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Triángulos


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Área de un Triángulo

Vamos a utilizar el mismo proceso que hicimos con el rectángulo y paralelogramo. ¿Cuántas baldosas de 1 pie2 caben en la parte inferior de el triángulo?

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Área de un Triángulo

Si seguimos construyendo el triángulo con filas de 10 pies2, ¿qué pasa?

¿Qué altura tiene el triángulo? ¿Cómo lo sabes?

10 pies

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¿Cómo nos ayuda esto a encontrar el área del triángulo?

14 pies

Vea que el rectángulo que hemos construido es dos veces más grande que el triángulo. ¿Cómo se encuentra el área de un triángulo?

10 pies

4 pies

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¿Es esto cierto para todos los triángulos? ¡Vamos a ver!

¡El cálculo de la base(altura) resulta en dos triángulos!

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El área (A) de un triángulo se encuentra usando la fórmula:


A = bh/2

o

A = 1/2bh

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Ejemplo.


4 cm

10 cm 10 cm

6 cm


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A = bh 2A = 11(9) 2A = 44,5 pies2

Trata estos.


13 pies

11 pies

9 pies 12 pies 1420

16

15

haga clic en para revelar haga clic en para revelar

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8 plg

5 plg

11 plg 10 plg

Jale

Ja

le

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10 Encuentra el área

15 m

8 m9 m 12 m

Jale

Ja

le

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Trapezoides


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Área de un Trapezoide

· Corta el trapezoide por la mitad horizontalmente · Gira la mitad superior para que se encuentre junto a la

mitad inferior · Un paralelogramo es creado

Vea los siguientes diagramas Base 1

Base 2

Altura

Base 1Base 2

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El área (A) de un trapezoide se encuentra usando la fórmula:


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Ejemplo.


12 cm

10 cm 11 cm

9 cm


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A = 1 (b1 + b2)h 2A = 1 (20 + 15)(7) 2A = 1 (35)(7) 2A = 122,5 u2

A = 1 (b1 + b2)h 2A = 1 (13 + 11)(9) 2A = 1 (24)(9) 2A = 108 pies2

Pruebe estos.


13 pies

11 pies

9 pies 11 pies

20

15


11 pies


9 117

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11 Encuentra el área del trapezoide.

4 m

10 m

6,5 m

Jale

Ja

le

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12 Encuentra el área del trapezoide.

22 cm

14 cm

8 cm

Jale

Ja

le

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Círculos


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Área de un Círculo

El Área (A) de un círculo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:

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7 cm

Encuentre el área del círculo. A = π r2

1. Sustituya el radio en la fórmula. A = π (7)2

2. Utilice 3,14 como una aproximación para π. A = 3,14(49)A = 153,86 cm2

3. No se olvide de etiquetar las unidades como unidades cuadradas.

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13 ¿Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r), de 8 m?

8 m Jale

Ja

le

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14 ¿Cuál es el área (A) del círculo?

Jale

Ja

le

5 pies

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15 ¿Cuál es el área (A) del círculo? Ja

le

Jale

20 plg

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16 Un rociador de agua circular rocia con un radio de 11 pies. ¿Qué cantidad de área puede el rociador cubrir?

Jale

Ja

le

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17 ¿Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas?

Jale

Ja

le

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18 ¿Cuál es el radio de un círculo cuya área es 254,34 mm2?

Jale

Ja

le

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19 Una piscina circular tiene un área de 153,86 pies2.¿Cuál es su diámetro?

Jale

Ja

le

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Revisión Mixta: Perímetro,

Circunferencia y Área


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20 Encuentra el perímetro de la figura. Ja

le

Jale

5 cm

4 cm 3 cm 4 cm

11 cm

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21 Encuentra el área de la figura.

Jale

Ja

le

4 yardas

8 yardas

9 yardas

8 yardas

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22 Encuentra el perímetro de la figura.

4 m

7 m

Jale

Ja

le

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23 Encuentra la circunferencia de la figura. Ja

le

Jale

12 plg

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Jale

Ja

le

9 plg 5 plg

12 plg

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Jale

Ja

le

5 cm

4 cm 3 cm 4 cm

11 cm

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26 Encuentra el perímetro de la figura. Ja

le

Jale

9 plg 5 plg

12 plg

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27 Encuentra el perímetro de la figura.

Jale

Ja

le

4 yd

8 yd

9 yd

8 yd

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Jale

Ja

le

12 plg

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4 m

7 m

Jale

Ja

le

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,

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Figuras Irregulares


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Área de Figuras Irregulares Método # 1

1. Divide la figura en figuras más pequeñas (a las cuales ya sabes cómo encontrarle el área)

2. Etiqueta cada figura pequeña y encuentra el área de cada una

3. Añade las áreas

4. Etiqueta tu respuesta

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Ejemplo: Encuentra el área de la figura.

10 m

6 m

3 m2 m

10 m

6 m

3 m2 m #1

#2

Área #1 = 2(3)Área #1 = 6m2

Área #2 = 10(4)Área #2 = 40m2

Área Total = 6 + 40Área Total = 46m2

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Área de Figuras Irregulares Método # 2

1. Crea una figura grande y cerrada.

2. Etiqueta la figura pequeña agregada y encuentra el área.

3. Encuentra el área de la nueva, grande figura

4. Sustrae las áreas

5. Etiqueta tu respuesta

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Ejemplo: Encuentra el área de la figura.

10 m

6 m

3 m2 m

10 m

6 m

3 m2 m Rectángulo

Entero Rectángulo

Extra

Área = 10(6)Área = 60m2

Área = 7(2)Área = 14m2

Área Total = 60 - 14Área Total = 46m2

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Jale

Ja

le

Jale

Ja

le

Intenta estos: Encuentra el área de cada figura.

2m

4m

2m5m

20 pies

16 pies

8 pies

10 pies

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4'

2,5'

1,5'

2,5'

8,75'

7,75'

5,25'

Rectángulo Superior

Rectángulo Inferior

Rectángulo Vertical

Área Total

A = 4(2,5)A = 10 pies2

A = (7,75)(2,5)A = 19,375 pies2

A = (3,75)(1,5)A = 5,625 pies2

A = 10 + 19,375 + 5,625A = 35 pies2

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31 Encuentra el área. Figura Nueva Entera

Rectángulo Nuevo

Área Total

16

121925

35

13

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32 Encuentra el área. Triángulo

Rectángulo

Área Total

8 cm 58 cm

15 cm

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4 pies

9 pies

5 pies

6 pies

Rectángulo de Lado

Rectángulo Derecho Inferior

Área Total

Medio Círculo

A = (9)(4)A = 36 pies2

A = (4)(2)A = 8 pies2

A = 1 (2) 2A = 6,28 pies2

A = 36 + 8 + 6,28A = 50,28 pies2

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Regiones Sombreadas


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Área de una Región Sombreada

1. Encuentra el área de la figura entera.

2. Encuentra el área de la(s) figura(s) no sombreada(s).

3. Sustrae el área no sombreada de la figura entera.

4. Etiqueta la respuesta con unidades2

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Ejemplo

Encuentra el área de la región sombreada.

15 pies

20 pies

7 pies 7 pies

Área Rectángulo Entero

Área Cuadrado No Sombreado

Área Región Sombreada

A = 20(15)A = 300 pies2

A = 7(7)A = 49 pies2

A = 300 - 49A = 251 pies2

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Intenta esto

Encuentra el área de la región sombreada. Área Cuadrado Entero

Área del Círculo

Área Región Sombreada14 cm

A = 72

A = 49A = 153,86 cm2

A = 196 - 153,86A = 42,14 cm2

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Intenta esto

Encuentra el área de la región sombreada.

Área Trapezoide

Área Rectángulo


20 m

12 m3 m

8 m2 m

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34 Encuentra el área de la región sombreada.

6'

8'

2'4'

Área Rectángulo Entero

Área No Sombreada


A = (6)(8)A = 48 pies2

A = (2)(4)A = 8 pies2

A = 48 - 8A = 40 pies2

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11"

12"

8"7"

6"

Área Paralelogramo

Área Triángulo


A = (12)(8)A = 96 plg2

A = 1 (7)(6) 2A = 21 plg2

A = 96 - 21A = 75 plg2

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12"

14"

8"

6"

8"

4"


Área Entera

Área Rectángulo


A = (12)(6) + (8)(8)A = 72 + 64A = 136 plg2

A = (8)(4)A = 32 plg2

A = 136 - 32A = 104 plg2

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Área Círculo

Área Triángulo


4 yd

A = (4)2

A = 16A = 50,24 yd2

A = 1 (4)(4) 2A = 8 yd2

A = 50,24 - 8A = 42,24 yd2

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38 Un camino de cemento de 3 pies de ancho se vierte en una piscina rectangular. Si la piscina es de 15 pies por 7 pies, ¿cuánto cemento es necesario para crear el camino?

Área Camino y Piscina

Área Piscina

Área Camino

A = 21(13)A = 273 pies2

A = 15(7)A = 105 pies2

A = 273 - 105A = 168 pies2

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