Entrega Final Proyecto

ENTREGA NO. 3: PROYECTO SERVOMECANISMOS, ENERO 2014 1

Entrega Final: Proyecto ServomecanismosHenry Nino Rodriguez, Hollman Andres Becerra H, Omar Gerardo Camargo V

ResumenEl proyecto propuesto para la asignatura servo-mecanismos, describe un mecanismo controlado que siga unatrayectoria de prueba definida, por lo cual el diseno de este sedebe dividir en bloques estructurales, el primero de ellos, para elcual se presentan sus resultados en este documento, corresponde ala mecanica de dicho, as pues, se presentara un parametrizacionde la trayectoria de prueba, la cual nos permite desarrollaraproximaciones de la cinematica del mecanismo para de estaforma aproximar un dimensionamiento en cuanto a los motoresrelacionados en la aplicacion.

Palabras ClavesServomecanismos, mecanismo controlado,mecanica, parametrizacion, cinematica, dimensionamiento.

I. INTRODUCCION

EN el campo de la automatizacion se hace muy importantecada vez mas el desarrollo de sistemas de control de mo-vimiento, en multiples aplicaciones de robotica se requiere eluso de algoritmos y tecnicas para controlar sistemas dinamicoscon gran exactitud y precision .Es por estas causas que se hacenecesario el estudio , comprension y desarrollo de los sistemasde control de movimiento , para el caso puntual se aplicaa un sistema relativamente simple , con fines academicospara el estudio teorico-practico de un sistema con dos juntas:prismatica y rotacional.

II. DESCRIPCION DE LA APLICACION

El proyecto esta propuesto como: Proyectar, ensamblar yponer en funcionamiento un mecanismo controlado que sigauna trayectoria de prueba definida en forma de Trebol concontorno redondeado, como se muestra en la figura (L entre10 y 15 cm).

Figura 1. Descripcion del Mecanismo, Tomada del documento del proyecto

Donde ademas se tienen algunas caractersticas para eldiseno e implementacion:

Una base fija y dos eslabones moviles.

Henry Nino Rodriguez, Estudiante de Ingeniera Mecatronica ,UniversidadNacional de Colombia, Contacto: [email protected]

Hollman Andres Becerra H, Estudiante de Ingeniera Mecatronica ,Univer-sidad Nacional de Colombia, Contacto: [email protected]

Omar Gerardo Camargo V, Estudiante de Ingeniera Mecatronica ,Univer-sidad Nacional de Colombia, Contacto: [email protected]

Documento presentado el 30 de Enero de 2014

Dos articulaciones, la primera (horizontal) de tipoPrismatico (P) y la segunda, Rotacional (R)El movimiento debe ser en un plano vertical.La articulacion tipo P debe situarse como maximo a lamitad de la altura de la Trayectoria de prueba.La velocidad con que se recorre la trayectoria es cons-tante entre 1 y 10 cm/s.

III. DESCRIPCION DEL MONTAJE

Como se menciono anteriormente se requiere la implemen-tacion de un sistema de control de movimiento con dos juntas,una prismatica y una rotacional. Este debe contar con una basefija y dos eslabones moviles. Para implementar del montajemecanico, cumpliendo con las especificaciones para el eslabonde movimiento lineal, se elige un mecanismo formado poruna correa dentada y dos poleas dentadas, el eje de una deestas poleas esta conectado a la salida de la caja reductora deuno de los motores. La otra polea se mueve libremente y elelemento que realiza el movimiento lineal esta conectado a lacorrea dentada y restringido por dos ejes, para asegurar queel movimiento lineal sea preciso. El elemento que realiza elmovimiento lineal contiene al conjunto motor-caja reductorapara el movimiento rotacional, este se desplaza de forma linealy a su vez controla el movimiento rotacional de una barra, lacual en su extremo contiene un indicador, este indicador esevidencia que se realice la trayectoria exigida. Los valoresasociados al montaje mecanico se presentan en la siguientetabla:

Tabla IDATOS RELACIONADOS A LOS EJES

Caracterstica ValorCaractersticas Fsicas

Peso Motor Movimiento Lineal 0,145 KgPeso Motor Movimiento Rotacional 0,010 Kg

Peso Carro Movimiento Lineal 0,075 KgPeso Barra Movimiento Rotacional 0,005 Kg

Peso Conjunto Base 0,375 KgPeso Indicador de Posicion 0,005 Kg

Peso Conjunto total 0,615 KgCaractersticas Electricas

Alimentacion Motor Movimiento Lineal 9 12 VAlimentacion Movimiento Rotacional 9 12 V

IV. PARAMETRIZACION DE LA TRAYECTORIA

Dada esta trayectoria de prueba se procedio a realizar unaparametrizacion en el tiempo para esta, de acuerdo al esquemade la figura.


Figura 2. Desarrollo Parametrizacion de la trayectoria

Es decir la trayectoria se parametriza como diferentesarcos de circunferencia encadenados, en donde se tendrandos tamanos de radio y angulos de arco respectivamente,los centros de estas circunferencias se encuentras sobre elcuadrado descrito por los vertices (3, 4.5), (12, 4.5), (3, -4.5) y(12, -4.5), las coordenadas se presentan en centmetros; de estaforma tendremos cuatro arcos de circulo de 270o con radio de3 cm ubicados en los vertices del cuadrado y cuatro arcos decirculo de 180o con radio de 1.5 cm ubicados en la mitad delos lados del cuadrado, una representacion de esta trayectoriaideal se presenta en la figura.

Figura 3. Representacion Trayectoria Ideal

Se tendra entonces que la posicion inicial de la rotularespecto al sistema de referencia es 0o, y que el angulo maximoen la rotula durante la trayectoria sera de 90o, asi entonces elbrazo de la rotula tendra una longitud de 7.5 cm, el eslabonde movimiento horizontal se ubicara en el centro de la figuraa fin de tener una simetra en el movimiento, considerandoque la trayectoria es descrita partiendo de a en sentido horario(ver figura), y usando las siguientes consideraciones:

Lap = pi(1,5cm)

Lag =3

2pi(3cm)

LT = 4Lap + 4Lag

tap =Lapv

tag =Lagv

tT =LTv

donde v = 10cm/s se refiere a la velocidad tangencialconsiderada constante a lo largo de toda la trayectoria, deesta forma obtenemos un aproximado de los tiempos parala posterior construccion de la funcion de posicion en latrayectoria respecto al tiempo; entonces considerando que elpunto inicial en la trayectoria tiene las coordenadas (4.5, 0)

y haciendo uso del sentido de desplazamiento anteriormentedescrito tendremos:Para el segmento a:

0 t tap2

x(t) = 3 + 1,5coseno(pi

tapt)

y(t) = 1,5seno(pi

tapt)

Para el segmento b:

tap2 t tap

2+ tag

x(t) = 3 + 3coseno(3pi

2 3pi

2tagt)

y(t) = 4,5 + 3seno(3pi

2 3pi

2tagt)

Para el segmento c:

tap2

+ tag t 3tap2

+ tag

x(t) = 7,5 + 1,5coseno(pi +pi

tapt)

y(t) = 4,5 + 1,5seno(pi +pi

tapt)

Para el segmento d:

3tap2

+ tag t 3tap2

+ 2tag

x(t) = 12 + 3coseno(pi 3pi2tag

t)

y(t) = 4,5 + 3seno(pi 3pi2tag

t)

Para el segmento e:

3tap2

+ 2tag t 5tap2

+ 2tag

x(t) = 12 + 1,5coseno(pi

2+

pi

tapt)

y(t) = 1,5seno(pi

2+

pi

tapt)

Para el segmento f:

5tap2

+ 2tag t 5tap2

+ 3tag

x(t) = 12 + 3coseno(pi

2 3pi

2tagt)

y(t) = 4,5 + 3seno(pi2 3pi

2tagt)

Para el segmento g:

5tap2

+ 3tag t 7tap2

+ 3tag

x(t) = 7,5 + 1,5coseno(pi

tapt)


y(t) = 4,5 + 1,5seno( pitap

t)

Para el segmento h:

7tap2

+ 3tag t 7tap2

+ 4tag

x(t) = 3 + 3coseno( 3pi2tag

t)

y(t) = 4,5 + 3seno( 3pi2tag

t)

Para el segmento i:

7tap2

+ 4tag t 4tap + 4tag

x(t) = 3 + 1,5coseno(3pi

2+

pi

tapt)

y(t) = 1,5seno(3pi

2+

pi

tapt)

De esta forma fue parametrizacion la posicion en la trayectoriarespecto al tiempo, esta funcion nos permite obtener dosfunciones Posicion (x(t),y(t)) para el eslabon prismatico quenos entregara la coordenada x (en centmetros) de posicionpara este, Angulo (x(t),y(t)) para el eslabon rotacional dondese obtendra el angulo que este presenta. estas dos funcionestendran las formas:Posicion (x(t),y(t))

xP = x(t) 7,5coseno(R)Angulo (x(t),y(t))

R = seno1(

y(t)

7,5)

Estas expresiones fueron implementadas en MatLab a fin deobtener sus formas en el tiempo, donde se comprobo susimetra y ademas fue posible verificar el sistema propuesto,de esta manera presentamos los resultados obtenidos para lamitad de la trayectoria.

Figura 4. Resultados MatLab Para el Segmento a

En las figuras anteriores las lineas rojas representan la barraque estara sujeta al eslabon de tipo rotacional con el fin decomprobar la posibilidad del movimiento y el correcto recorri-do en la trayectoria, este mismo proceso se realizo para toda latrayectoria, para la mitad inferior de la trayectoria, tenemos un

Figura 5. Resultados MatLab Para el Segmento b

Figura 6. Resultados MatLab Para el Segmento c

comportamiento simetrico con lo cual basta comprobar solo lamitad superior.Curvas Posicion y Angulo Trayectoria totalDe esta forma obtenemos las curvas que representaran nuestraposicion para el eslabon prismatico y angulo para eslabonrotacional durante la trayectoria.

V. PERFILES DE VELOCIDADDespues de desarrollar las formas de curvas de la seccion

anterior, era necesario aproximar las velocidades y aceleracio-nes tanto lineales como angulares, en este proceso debamosaproximar entonces funciones del tiempo para las curvas ante-riormente descritas, lo cual se llevo a cabo tras evaluando estasfunciones por trozos correspondientes a los segmentos de latrayectoria anteriormente descritos, usando metodos numericosse obtuvieron aproximaciones por polinomios de tres ordenesdiferentes (3, 6, 9 respectivamente), estas aproximaciones porsegmentos fueron derivadas una vez para obtener la velocidady una segunda vez para obtener la aceleracion, este procesosuaviza las curvas obtenidas anteriormente y nos permite ob-tener una buena aproximacion, previamente se hizo el procesoaplicando un solo polinomio de orden grande a la totalidad dela trayectoria, pero esta aproximacion resultaba bastante pocoprecisa y hizo evidente la necesidad de aproximar a trozos.

Tras evaluar estos resultados en cada una de las trayectorias(ANEXO 1), fue evidente que la mejor aproximacion seobtiene con el polinomio de orden nueve, as pues en cadasegmento de trayectoria se uso el polinomio caracteristico paraobtener las funciones de velocidad lineal, velocidad angular,


Figura 7. Resultados MatLab Para el Segmento d

Figura 8. Resultados MatLab Para el Segmento e

aceleracion lineal y aceleracion angular relacionadas al diseno,las cuales se presentan a continuacion para medio ciclo,donde el segmento negro representa la aproximacion para a,el segmento rojo la de b, segmento vede para c, magenta parad y finalmente azul para la mida del segmento e.

VI. SELECCION DEL MOTOR JUNTA ROTACIONAL

Una vez conocidos los perfiles de velocidad, procedemosa realizar el analisis cinetico del mecanismo a traves de lasegunda ley de Newton para movimiento rotacional. Paraello, se empezara con las cargas sobre el motor de la juntarotacional, la idea es recopilar los datos necesarios pararealizar una suma de torques sobre el eje del lado 2 de lafigura.

VI-A. Torques inerciales

Comenzando desde el punto 1, sobre el cual unicamenteexiste un eslabon unido, y que para efectos de calculo seconsiderara como una varilla de grosor despreciable, cuyainercia con respecto al eje del lado 1, esta definido por laecuacion (1). Al reflejar esta inercia sobre el eje del lado 2, ysumarle la inercia tanto del motor como de la caja reductora seobtendra la inercia total de esta parte del sistema, ver ecuacion(2).

Iv =1

3mvl

2 (1)

It = Im + Igb +IvN2

(2)

Figura 9. Resultados MatLab Para la Totalidad de la Trayectoria

Figura 10. Aproximaciones por polinomios para Posicion y Angulo

De los perfiles de movimiento tenemos la aceleracion angu-lar maxima de la varilla, es decir, del lado del lado del punto1 lo que hace necesario reflejarla hacia el lado 2 obteniendolo siguiente:

1 = 105rad

s2

2 = 1N Ta2 = It2Nota: La inercia de los propios ejes se desprecia.

VI-B. Torques de friccionPara nuestro caso no existen cojinetes, y la friccion del

motor se despreciara.

VI-C. Torques gravitacionalesEl peso de la varilla ejerce un torque en el lado 1, se

supondra una masa puntual y concentrada en el centroide dela misma, con lo que la expresion queda de la forma de laecuacion:

Tg = mvgcosl

2Este torque es maximo cuando el angulo es igual a cero, por

lo tanto, para el calculo del torque pico se utilizara la ecuacionec:4. Ahora, reflejando al lado 2 obtenemos la ecuacion:

Tgmax = mvgl

2

Tg2 =TgmaxN


Figura 11. Aproximaciones por polinomios para Velocidad Lineal y Angular

Figura 12. Aproximaciones por polinomios para Aceleracion Lineal y Angular

VI-D. 4.4 Torque pico, Torque RMS y Velocidad maxima

Una vez definidas las cargas presentes podemos aplicar lasegunda ley de Newton sobre el eje del lado 2, que correspondeal eje del motor y obtener el primer criterio para la selecciondel motor, ver ecuacion:.

Tmpico = Tg2 + Ta2

De forma analoga, la velocidad maxima en el mecanismose conoce, solamente queda reflejarla sobre el lado del eje delmotor.

1 = 5,2rad

s= 493rpm

max = 1N

VII. SELECCION DEL MOTOR JUNTA PRISMATICAPara la junta prismatica se considerara el mismo esquema

de la figura fig:1, pero ahora al punto 1, va unido a un sistemade transmision por poleas, que convierten el movimientorotacional en lineal.

VII-A. Torques inerciales

Como aproximacion la inercia de cada elemento del sistemade transmision se suma y la del carro se calcula como una masapuntual quedando la ecuacion ec:6, de igual forma, al reflejaresta inercia sobre el lado 2 y sumarle la del motor y la de lacaja reductora se obtiene la inercia total como se muestra enla ecuacion ec:7. La inercia de los ejes se desprecia, rp es elradio de paso de las poleas.

I1 = Ipolea1 + Ipolea2 + Icorrea +mcrp2

Figura 13. Junta Prismatica-Rotaciona

It = Im + Igb +I1N2

Nuevamente, de los perfiles de movimiento la aceleracionlineal maxima del eslabon prismatico se conoce, primero seexpresa en terminos del movimiento rotacional y luego serefleja sobre el lado del motor para que al multiplicarse conla inercia total obtengamos el torque inercial.

a = 8m

s2

1 =a

rp 2 = N1

Ta2 = It2

VII-B. Torques gravitacionales

No existen.

VII-C. Torques Friccionales

Existe deslizamiento entre el carro que es de plastico y dosbarras de aluminio que son las que aseguran la alineacion delmismo, en ese sentido primero se calcula la fuerza de fricciony luego esta se multiplica por el radio de paso de la polea paraobtener un torque con respecto al eje del lado 1. El procesose describe en las siguientes ecuaciones:

Ff = N Ff = mcg Tf = mcgrpLa ecuacion ec: muestra este mismo torque pero reflejado

al lado 2.Tf2 =

TfN

VII-D. Torque pico, Torque RMS y Velocidad maxima

Entonces, el torque pico del motor queda determinado porla ecuacion ec: , obteniendo el primer criterio de seleccion.

Tmpico = Tf2 + Ta2

Para la velocidad maxima dada la del eslabon prismatico, seexpresa en terminos del movimiento rotacional y luego serefleja sobre el lado del motor de la siguiente manera:

V1 = 0,35m

s

1 =V1rp


max = N1

VIII. MONTAJE FISICO

Figura 14. Vista superior Montaje

Figura 15. Vista Frente Montaje

IX. PLANTA AMPLIADANuestro sistema aunque presenta comportamiento no lineal

y es de segundo orden, se simplifica a uno de primer ordeny se desprecian las no linealidades. El sistema se modela atraves de funciones de transferencia.Nuestra planta ampliada tiene tres elementos un driver, elmotor-mecanismo y el sensor. En este caso existen dos plantaspor caracterizar, la correspondiente a la junta rotacional y ala junta prismatica. Para los driver se utilizo un integradoL293D el cual contiene dos puente-H completos internamente,motores DC con escobillas y potenciometros logartmicossobre una region en la que se podan considerar sensoreslineales.En primera instancia, se procede a caracterizar los dos poten-ciometros sobre el rango en el que trabajaran para verificar sucomportamiento lineal. Luego, para caracterizar nuestra plantaampliada se utiliza lazo abierto y como entrada una senalPWM que simula un voltaje DC constante, senal provenientede una tarjeta de desarrollo Arduino Leonardo. Para la lecturade los datos a la salida de nuestra planta ampliada (poten-ciometro) tambien se hace uso de la tarjeta Arduino que nospermite hacer esta lectura a traves de los puertos analogicosque tiene, de igual forma, utilizando una comunicacion serialMatlab-Arduino, los datos se grafican en un entorno figurede Matlab y a partir de este se calculan los parametros quedefinen la funcion de transferencia de cada una de nuestrasplantas.

IX-A. Caracterizacion de la Planta Ampliada: Modelos deSistemas

Un sistema de primer orden tienen una respuesta carac-terstica de forma exponencial como se muestra en la figura3, su comportamiento tiene la forma general:

G(s) =Y (s)

U(s)=

k

s+ 1

k =(salida)

(entrada)

Donde k es la ganancia estatica del sistema y es la constantede tiempo caracterstico del sistema y es el tiempo que tardala respuesta en llegar un aproximado de 63.2 % del valor final.

Figura 16. Respuesta de un sistema de primer orden

Los sistemas de segundo orden tienen una respuesta alescalon como se muestra en la Figura 4 y tienen la siguienteforma general

G(s) =Y (s)

U(s)=

k2ns2 + 2ns+ 2n

k =(salida)

(entrada)

Donde k es la ganancia estatica del sistema, n es la frecuencianatural no amortiguada del sistema y es el coeficiente deamortiguamiento del sistema.

Otras caractersticas tpicas de los sistemas de segundoorden son:El maximo sobrepaso (Mp): Es el porcentaje de rebase maxi-mo de la respuesta respecto al cambio total en estado establede la salida, se relaciona con el coeficiente de amortiguamientopor la ecuacion.

Mp = e(pi/

(12))

Tiempo de establecimiento (ts): Es el tiempo requerido paraque la respuesta alcance y permanezca dentro de determinadoporcentaje de rango R. Puede ser determinado por la ecuacion

ts =|ln(R)|n


Figura 17. Respuesta de un sistema de segundo orden

IX-B. Caracterizacion de la Planta Ampliada: ModelamientoMotores DC

Un Motor DC puede ser modelado como se muestra en lafigura 5.

Figura 18. Esquema modelamiento motores DC

Donde el torque generado puede ser calculado por la ecua-cion

T (t) = Ktia(t)if (t)

O en forma mas simple

T (t) = Ktia(t)

En donde Kt es la constante de torque que relaciona lacantidad de torque generado con respecto a la corriente dearmadura.El torque generado es usado para conducir la carga a traves deun eje que por comodidad se considera rgido. Para simplificarel analisis solo se considera la friccion viscosa entre el ejey el cojinete. Lo anterior se puede expresar por la ecuaciondiferencial.

T (t) = TL(t) + Jd2(t)

dt2+ b

d(t)

dt

En donde TL(t) representa la carga externa, J representa elmomento de inercia total de la carga, eje, y rotor del motor, representa el desplazamietno angular de la carga, y b elcoeficiente de friccion del eje con respecto al cojinete otambien conocido como coeficiente de friccion de Coulomb.Por otra parte, del circuito de armadura se pueden obtenerecuaciones que relacionen las cargas electricas.

va(t) eb(t) = Raia(t) + La dia(t)dt

Donde ia se refiere a la corriente de armadura, La a lainductancia de armadura y eb se refiere a la tension inducidapor la bobina del motor, la cual es una relacion lineal conproporcion Kb y puede ser hallada por

eb(t) = Kbd(t)

dt= Kb(t)

Al aplicar transformada de Laplace de las ecuaciones anterio-res y reorganizarlas se obtiene

(s) =1

s(b+ Js)(T (s) TL(s))

Ia(s) =1

(Ra + Ls)(Va(s) eb(s))

T (s) = KtIa(s)

eb = Kb(s)

Con estas ecuaciones se puede modelar el lazo de control delmotor como se muestra en el diagrama de bloques de la Figura6

Figura 19. Diagrama de bloques del modelo del motor DC

La funcion de transferencia de este sistema en el quese relaciona la posicion angular con respecto al voltaje dearmadura es:

T (s) =(s)

Va(s)=

( 1Ra+Ls )(Kt)(1

B+Js )

1 + ( 1Ra+Ls )(Kt)(1

B+Js )(Kb)

T (s) =Kt

(Ra + Ls)(B + Js) +KtKb

Sin embargo, la inductancia de armadura del motor se puededespreciar para simplificar la funcion de transferencia y quedarfinalmente de la forma

T (s) =Kt

(Ra)(B + Js) +KtKb

T (s) =Kt

RaJs+KtKb +RaB

En forma canonica podra ser representado como

T (s) =

KtKtKb+RaBRaJ

(KtKb+RaB)s+ 1

Definimos:Km =

KtKtKb +RaB

m =RaJ

KtKb +RaB


Asi finalmente una forma general de representarlo sera

T (s) =Km

ms+ 1

IX-C. Caracterizacion de la Planta Ampliada: Sensores

Los sensores basados en la variacion de la resistenciaelectrica son bastante comunes, se aprovecha la propiedad deque el cambio en las caractersticas fsicas de un material pro-voca un cambio en la resistencia electrica. Un potenciometroes un elemento resistivo que tiene un contacto movil en el cualse mide una tension de salida a partir de la tension aplicada.El cuerpo cuyo movimiento se desea medir se conecta alcontacto movil y los cambios producidos en la tension desalida tienen una relacion lineal al desplazamiento. Los tiposde potenciometro son:

De arrollamiento conductor: Constan de un arrollamien-to toroidal de cable conductor (usualmente constatan)realizado sobre una pista no conductora. Cuando elcontacto movil se desliza a lo largo de la pista resistivava realizando sucesivos contactos con las vueltas delarrollamiento.De pelcula: Constan de una pista de carbon o cermetsobre una pista dura. Cuando el contacto movil se des-liza se establece una resistencia directa entre este y unextremo.

El comportamiento de la tension de salida de un poten-ciometro con respecto al desplazamiento puede ser de:

Tipo lineal: La resistencia es directamente proporcionalal desplazamiento o angulo de giro.Tipo logartmico: La resistencia se relaciona con ellogaritmo del angulo de giro.Tipo senoidal: La resistencia es proporcional al seno delangulo de giro.

Los potenciometros ademas pueden ser rotatorios de unavuelta, rotatorios de multiples vueltas (entre los que se inclu-yen los trimmer) o de movimiento lineal. Esto depende deltipo y de la geometra de la pista.

X. CARACTERIZACION DE LOS SENSORES

Para la realimentacion del sistema de control de los motoresse emplean potenciometros como sensores de desplazamientoy de rotacion para las juntas prismatica y rotacional respectiva-mente, para tener exactitud y precision en las medidas, se hacenecesario desarrollar la caracterizacion y acondicionamientode los sensores.

X-A. Caracterizacion de los sensores: Junta Rotacional

Para la junta rotacional se acopla el motor a un pinon yel sensor de giro (potenciometro) a otro pinon, estos dosse encuentran acoplados y tienen un factor de reduccionn=4/3 . Se desarrolla inicialmente la caracterizacion de lajunta rotacional, con una tension entre los extremos delpotenciometro de 5v, para asegurar la conexion con la tarjetade control, cuyo ADC (conversor analogico - digital) operacon una tension maxima de 5 v.

Los datos obtenidos se encuentran en el anexo tabla 1, elcomportamiento para angulos positivos de 0 a 90 se muestranen la figura 7, y para angulos negativos en anexo tabla 2 y lafigura 8.

Figura 20. Caracterizacion Junta Rotacional (0 a 90o)

Figura 21. Caracterizacion Junta Rotacional (0 a -90o)

Se observa un comportamiento aproximadamente lineal,teniendo en cuenta que la resolucion de medicion es de ungrado para el angulo y 1 mV para la tension. Adicional a estosse tienen que considerar posibles errores de medicion debidosa la posicion del observador respecto a los instrumentos.

X-B. Caracterizacion de los sensores: Junta Prismatica

Para la junta prismatica se usa un sistema de poleas ycorrea dentada, una de las poleas esta acoplada a un trende engranajes que desarrolla una gran reduccion, aproxima-damente gira 95 para el desplazamiento lineal necesario deaproximadamente 15 cm lineales.Se desarrolla la caracterizacion del sensor para la juntaprismatica, energizando los extremos del potenciometro denuevo con 5 V, la caracterizacion se desarrolla para 15 cm.Los datos obtenidos se muestran en la Anexo tabla 3 y lafigura 9 muestra el comportamiento del sensor con respecto aldesplazamiento lineal.

Se observa un comportamiento aproximadamente lineal, quees muy favorable para el analisis de datos y la obtencionposterior de la funcion de transferencia de cada junta, adi-cional a esto se encontro que al parecer por la holgura entrecomponentes al presentarse una inversion del sentido de giro,se noto un lapso de 3mm de recuperacion donde la medida del


Figura 22. Caracterizacion sensor Junta Prismatica

sensor no presentaba cambios, situacion que debe ser analizadaen las etapas de control.

XI. CARACTERIZACION DE LA PLANTA AMPLIADA

Como se ha mencionando, el proceso de caracterizaciondel mecanismo se realizo en lazo abierto. Inicialmente sedefinieron las tensiones de alimentacion a los potenciometrosde manera tal, que durante el recorrido util del mecanismoel potencial entregado por estos dispositivos de censadooscilara en un rango de 0 a 5 Voltios aproximadamente comocorresponde a la caracterizacion de los sensores anteriormentedescrita. esto permite tener una buena precision debido a lacantidad de datos manejados a traves del modulo ADC de latarjeta.A partir de esto se realizo el proceso de adquisicion de datosa traves del arduino. Se realizaron varias pruebas en las quea cada junta se aplicaba una senal tipo paso a traves de unasenal DC con determinada amplitud, de manera tal que seemulara la tension RMS de una senal PWM.

El micro controlador utilizado esta montado en una plata-forma Arduino LEONARDO, el cual tiene un software muysencillo de programar con lenguaje C.Posee varios terminales de los cuales unos funcionan comoentadas analogas, otros como entradas digitales, otros comosalidas que pueden ser analogas, digitales o senales pwm.Teniendo los puntos de referencia (set points) que debe seguircada articulacion, en el micro controlador se capturan losvalores de las senales de salida de lo potenciometros por mediode las entradas analogas A0 y A1.

XI-A. Caracterizacion de la Planta Ampliada: Lectura en-trada del potenciometro

La salida de nuestra planta ampliada corresponde a lasalida del potenciometro, la tarjeta Arduino Leonardo contienepuertos analogicos desde los que se puede leer valores detension con una resolucion de 10 bits, es decir, conviertetensiones entre 0 y 5V a un numero entre 0 y 1023. El codigocorrespondiente es el siguiente:

int analogPin = 3; // el pin

analogico 3 conectado al dial deun potenciometro (terminal centraldel potenciometro) los terminalesexteriores del potenciometroconectados a +5V y masarespectivamenteint val = 0;// declaracion de la variableen la que se almacenara elvalor ledo por el conversor.

void setup(){Serial.begin(14400);

// Inicializacion del modulo Serial.}

void loop(){val = analogRead(analogPin);

// lee el valor de tension del pinSerial.println(val);

// enva el valor leido va serial.}

Los valores ledos en la tarjeta Arduino son enviadosserialmente a la computadora a traves del puerto con el quese ha establecido la conexion, Matlab nos permite manipularestos datos graficandolos y guardandolos en un archivo detexto plano. La velocidad de transmision de los datos sedefine en el codigo y para nuestro caso es de 14400bit/s parapoder registrar valores en un tiempo de muestreo menor aun milisegundo. El codigo en Matlab correspondiente es elsiguiente.

clear all;clc;

delete(instrfind({Port},{COM11}));pserial=serial(COM11,BaudRate,14400);fopen(pserial);

figure(Name,Grafica de valores obtenidos)title(LECTURA ANALOGICA CON ARDUINO);xlabel(Muestra);ylabel(Voltaje de Salida);val=zeros(1,1000);

for i=1:1000

lectura=fscanf(pserial,%d);val(i)=lectura*(5/1023);

endn=1:1000;plot(n,val);dlmwrite(Valores_Obtenidos.dat, val,delimiter, \n, precision, %.2f)


fclose(pserial);delete(pserial);clear all;

XI-B. Caracterizacion de la Planta Ampliada: Respuesta deLazo Abierto Junta Prismatica

En cada caso se realizo la prueba con tres tensiones de ali-mentacion diferentes, para las cuales usando la configuracionanteriormente descrita. nos permite obtener datos mediante elarduino, donde el tiempo entre lecturas es de 100 ms, en elcaso de la junta prismatica se usaron tensiones de aliemtacionde 5, 7 y 12V respectivamente como se muestra en las figuras.

Figura 23. Resultados Comportamiento Junta Prismatica a 5V


XI-C. Caracterizacion de la Planta Ampliada: Respuesta deLazo Abierto Junta Rotacional

Como se dijo anteriormente se realizo la prueba para trestensiones que en el caso de la junta rotacional se usarontensiones de aliemtacion de 2, 3 y 5V respectivamente comose muestra en las figuras.

XI-D. Caracterizacion de la Planta Ampliada: ResultadosJunta Prismatica

Despues de manipular los datos, se obtiene el grafico dela figura correspondiente a la respuesta del mecanismo de la


Figura 26. Resultados Comportamiento Junta Rotacional a 2V

junta prismatica a una entrada escalon de amplitud 5V. Paracalcular la pendiente de la recta utilizamos dos puntos de todoslos adquiridos. Obteniendo lo siguiente:

m =2,362V 2,360V0,172s 0,171s = 2

V

s

Km =m

A=

2

5= 0, 4s1

La ecuacion de la recta es:

y = 2x+ 2, 018

Y calculando el punto de corte con la recta horizontal y =2,16V , obtenemos la constante de tiempo = 0,071s =71ms. Cabe resaltar que el voltaje de referencia para estepotenciometro es de 1, 646V y llega a un maximo de 4, 336V .

XI-E. Caracterizacion de la Planta Ampliada: ResultadosJunta Rotacional

Despues de manipular los datos, se obtiene el grafico dela figura correspondiente a la respuesta del mecanismo de lajunta rotacional a una entrada escalon de amplitud 4V. Paracalcular la pendiente de la recta utilizamos dos puntos de todoslos adquiridos. Obteniendo lo siguiente:

m =3,198V 3,193V0,164s 0,163s = 5

V

s

Km =m

A=

5

4= 1, 25s1




La ecuacion de la recta es:

y = 5x+ 2, 378

Y calculando el punto de corte con la recta horizontal y =2,534V , obtenemos la constante de tiempo = 0,0312s =31, 2ms. Cabe resaltar que el voltaje de referencia para estepotenciometro es de 2, 444V y llega a un maximo de 4, 112V .

XII. ETAPA DE CONTROL

En la etapa final del diseno se aborda el enfoque de controlrecorriendo diferentes tecnicas de control clasico para final-mente optar por la via del control proporcional en realimen-tacion unitaria. Se elije el control de tipo proporcional debidoa que es una configuracion relativamente sencilla y ofreceresultados buenos para las exigencias del comportamiento delsistema : sobrepaso maximo y tiempo de establecimiento.Con base en la funcion de transferencia hallada anteriormentese procede a encontrar la ganancia proporcional, agregandoun voltaje de umbral para compensar el comportamiento nolineal del motor principalmente en el arranque que tiene unazona muerta. los calculos pertinentes a la constante de controlproporcional se muestran a continuacion.

Planta Lazo abierto:

(1,25)Kc0,0312s2 + s

= w2n

s(s+ 2zwn)(3)

40,06Kcs(s+ 32,05)

(4)

Figura 29. Resultados Comportamiento Junta Prismatica

Figura 30. Resultados Comportamiento Junta Rotacional

w2n = 40,06kc; (5)

2zwn = 32,05 (6)

fijando z =0.7 se tiene :

2(0,7)

40,06c = 32,05 (7)

kc = 13,08 (8)

Se procede a desarrollar la implemantacion del controlador,se utiliza la placa ARDUINO LEONARDO para desarrollarel control del sistema, de esta manera se desarrolla unaimplementacion digital del controlador disenado.

inicialmente se definen los puertos necesarios de entrada ysalida para obtencio de datos de los dos sensores y controlde los motores, tambien se definen variables necesarias deprogramacion y se declaran los vectores que contienen lascoordenadas de la trayectoria para cada junta(rotacional yprismatica). Posteriormente se procede a definir los ciclositerativos que comparan la posicion real, proveniente de los


sensores con la posicion de referencia , como ya se habiamencionado se agraga un valor de tension a los motores paracompensar la zona muerta en el arranque y conseguir unmovimiento relativamente continuo entre los puntos. Los doscontroladores de los motores estan acoplados mediante unaanidacion de ciclos , de tal manera que se exige mediantela programacion que las dos juntas lleguen a la posicionde referencia antes de continuar la ejecucion del programa.Finalmente se desarrolla un ciclo de prevencion para que laposicion de cada junta nunca sobrepase los lmites ofrecidosfsicamente por cada mecanismo mecanismo. El codigo deprogramacion se muestra en el anexo 1.

XIII. MONTAJE FINAL

a continuacion se agregan fotos relativas al sistema decontrol implementado y su resultado final.

Figura 31. Cara Posterior

Figura 32. Frente

XIV. CONCLUSIONES

Las aproximaciones de las no linealidades, del controlfeedback, de la planta a una de primer orden, de lasintonizacion del control proporcional dan un desempeno

Figura 33. Superior

Figura 34. Driver Control de Motores

regular en el seguimiento de la trayectoria del mecanis-mo, podra mejorarse a traves de otras tecnicas como porejemplo control feed forward.La precision y exactitud del movimiento punto a puntoes mucho mejor a medida que se aumenta el numero depuntos entregados a la referencia de cada actuador.Para superar el percance de la banda muerta del motor,es necesario definir un voltaje de umbral en terminos delciclo util de la senal PWM para que el motor no se quedeinmovil.

REFERENCIAS[1] Gary Kirckof, Servomotor Sizing and Application, 1rd ed. ISA-

International Society of Automation, 2012.[2] Documentos de la Asignatura

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