Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en...

Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en rocas,

asistido con laboratorio convencional-virtual.

Wilmar Francisco Ramos Castiblanco

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Bogotá D.C., Colombia

2013

Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en rocas,

asistido con laboratorio convencional-virtual

Wilmar Francisco Ramos Castiblanco

Licenciado en Física

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Trabajo Final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

Juan Manuel Moreno Murillo

Línea de Investigación:

Enseñanza de la Ciencias de la Tierra

Grupo de Investigación:

Geomorfología y Procesos Fluviales

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Bogotá D.C., Colombia

2013

Resumen y Abstract V

_______________________________________

WILMAR FRANCISCO RAMOS CASTIBLANCO

Autor

______________________________________

JUAN MANUEL MORENO MURILLO

Director

VI Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en rocas,


Resumen

El presente trabajo final responde al objetivo de fortalecer la metodología experimental

de los docentes a partir del diseño de un Laboratorio Convencional-Virtual compuesto de

cuatro prácticas experimentales, estas prácticas describen el fundamento de la Ley de

Hooke en la teoría de la elasticidad mediante la teoría de la deformación en las rocas. El

Laboratorio Convencional-Virtual interdisciplinario de Física y Geología, está diseñado

para docentes de educación media y superior que deseen aplicarlo a sus estudiantes, el

docente actúa como un orientador de los temas de estudio que abarca la Ley de Hooke y

es autónomo en realizar posibles modificaciones según las particularidades de sus

estudiantes. La comprensión por parte del estudiante de las relaciones que se

desprenden de la Ley de Hooke es representativa bajo esta metodología experimental y

potencia las habilidades del docente para desarrollar el aprendizaje de sus estudiantes

apoyado en otra disciplina.

Palabras clave: Ley de Hooke, deformación de rocas, enseñanza interdisciplinaria, TIC.

Abstract

This final work with the objective of strengthening the experimental methodology of

teachers from the design of a Conventional-Virtual Laboratory composed of four

experimental practices, these practices describe the basis of Hooke's law in the theory of

elasticity using the theory of deformation in rocks. Conventional-Virtual Laboratory of

Physics and Geology interdisciplinary, is designed for teachers of secondary and higher

education who wish to apply it to their students, the teacher acts as a guide in the study

topics covering Hooke's Law and is autonomous in making possible changes according to

the characteristics of their students. The understanding by the student of the relationships

that emerge from Hooke's Law is representative under this experimental methodology

and power teaching skills to develop student learning supported in another discipline.

Keywords: Hooke's Law, deformation of rocks, interdisciplinary teaching, ICT.

Contenido

Pág.

Resumen………………………………………………………………………………………...VI

Lista de figuras…………………………………………………………………………...……VIII

Lista de tablas ………………………………………………………………………………....IX

Introducción……………………………………………………………………………..…..…11

1. Capítulo. Aspectos pedagógico-epistemológicos. .............................................. 13 1.1 Contexto Histórico de La Ley de Hooke ........................................................... 13 1.2 Contexto Histórico del estudio de la deformación terrestre ............................... 15 1.3 Estrategia pedagógica: Interdisciplinariedad en la Enseñanza de las Ciencias 17 1.4 Laboratorio Convencional-Virtual ..................................................................... 18

2. Capítulo. Descripción de los conceptos disciplinares. ....................................... 21 2.1 Deformación terrestre ....................................................................................... 25 2.2 Ley de Hooke. .................................................................................................. 27 2.3 Cuerpos elásticos. ............................................................................................ 29 2.4 Distribución del esfuerzo .................................................................................. 29

3. Capítulo. Laboratorio Convencional-Virtual. ........................................................ 32 3.1 Práctica No.1. La cubeta de arena. .................................................................. 33 3.2 Práctica No.2. Cuantificando la Ley de Hooke. ................................................. 42 3.3 Práctica No.3. Esfuerzos de colores ................................................................. 46 3.4 Práctica No.4. El Tornillo de plegamiento. ........................................................ 56

4. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................ 63 4.1 Conclusiones .................................................................................................... 63 4.2 Recomendaciones ............................................................................................ 64

Bibliografía …………………………………………………………………………………..65

VIII Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en rocas,


Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1. Aplicación del resorte helicoidal en atracciones mecánicas .......................... 14

Figura 1-2. Efecto de la presión y la temperatura en la deformación de los materiales ... 15

Figura 2-1. Pliegues: sinclinal y anticlinal. ....................................................................... 23

Figura 2-2. Falla producida por fractura en la roca. ......................................................... 23

Figura 2-3. Placa tectónica.............................................................................................. 24

Figura 2-4. Modelo ilustrado por un estudiante sobre el interior de la tierra. ................... 26

Figura 2-5. Ejemplo del efecto de la ley de Hooke sobre un terreno. .............................. 27

Figura 2-6. Efecto de la ley de Hooke sobre la deformación de las rocas. ...................... 28

Figura 2-7. Ejemplo común de la distribución de un esfuerzo. ........................................ 30

Figura 2-8. Efecto Fotoelástico. ...................................................................................... 31

Figura 3-1. Práctica de la Cubeta de arena: procedimiento No.1. ................................... 34

Figura 3-2. Práctica de la Cubeta de arena: situación No.1............................................. 34

Figura 3-3. Práctica de la Cubeta de arena: explicación No.1. ........................................ 35

Figura 3-4. Práctica de la Cubeta de arena: procedimiento No.2. ................................... 36

Figura 3-5. Práctica de la Cubeta de arena: situación No.2............................................. 36

Figura 3-6. Práctica de la Cubeta de arena: explicación No.2. ........................................ 37

Figura 3-7. Interfaz inicial de Examine2D. ....................................................................... 38

Figura 3-8. Vista superior del agujero en la cubeta de arena. ......................................... 39

Figura 3-9. Práctica Cuantificando la Ley de Hooke: procedimiento. ............................... 43

Figura 3-10. Práctica Cuantificando la Ley de Hooke: situación. ..................................... 44

Figura 3-11. Práctica de Esfuerzos de colores: procedimiento No. 1. ............................. 46

Figura 3-12. Práctica de Esfuerzos de colores. Efecto fotoelástico: situación No. 1. ....... 47

Figura 3-13. Práctica de Esfuerzos de colores. Efecto fotoelástico: situación No. 2. ....... 49

Figura 3-14. Práctica de Esfuerzos de colores. Efecto fotoelástico: explicación No. 2. ... 50

Figura 3-15. Práctica virtual Esfuerzos de colores: situación........................................... 53

Figura 3-16. Práctica virtual Esfuerzos de colores: explicación ....................................... 54

Figura 3-17. Práctica El tornillo de plegamiento: construcción. ....................................... 57

Figura 3-18. Práctica El tornillo de plegamiento: procedimiento. ..................................... 58

Figura 3-19. Práctica El tornillo de plegamiento: Situación No.1 ..................................... 59

Figura 3-20. Práctica El tornillo de plegamiento: Situación No.2 ..................................... 61

Figura 3-21. Práctica el Tornillo de plegamiento: Explicación No. 2 ................................ 61

Contenido IX

Lista de tablas

Pág.

Tabla 1-1. Ventajas y desventajas del laboratorio convencional (LC) y el laboratorio virtual

(LV). ............................................................................................................................... 20

Tabla 3-1. Matriz: Esfuerzo, resistencia y deformación. .................................................. 41

Tabla 3-2. Registro de la fuerza y la distancia de compresión. ....................................... 45

Tabla 3-3. Práctica El tornillo de plegamiento: situación No.1. ....................................... 60

Introducción

Cuando en los cursos de física mecánica en la educación media y superior se aborda la

Ley de Hooke en la teoría de la elasticidad, siempre se estudia el comportamiento del

sistema masa-resorte como único modelo válido, por lo que el problema para los

docentes radica en que el sistema masa-resorte, como modelo experimental, limita la

posibilidad de abordar conceptos como esfuerzo en el plano, deformación en el plano y

módulos de elasticidad presentes en la misma teoría de sistemas elásticos o sistemas

Hookeanos. Como consecuencia de esta dificultad nos vemos forzados a no abordar

experimentalmente sistemas elásticos complejos, simplificando de esta manera la

enseñanza de la Ley de Hooke.

Esta simplificación en la enseñanza de la Ley de Hooke sesga significativamente la

enseñanza de la teoría de la elasticidad, pero por otro lado hace necesario que los

docentes enriquezcan los modelos experimentales. El sistema masa-resorte es un

modelo experimental ideal para la enseñanza de la Ley de Hooke, pero cuando

estudiamos las características de las deformaciones del resorte, encontramos que el

resorte no se deforma transversalmente y por ello no permite siquiera estudiar módulos

de elasticidad longitudinal y transversal; este solo hecho hace necesario usar analogías

mecánicas alternas al sistema masa-resorte que involucren sistemas elásticos reales y

presentes en la dinámica terrestre, con el propósito de ser estudiados por métodos

experimentales convencionales y virtuales.

Los factores que dan razón, para aportar a la actual metodología experimental de la

enseñanza de la Ley de Hooke en los cursos de física de las instituciones educativas

colombianas, tienen que ver con el tiempo limitado para desarrollar la temática, con la

simplificación en que se aborda el concepto, la ausencia de una relación visible entre

varias disciplinas con fines de enseñanza (la inter-disciplinariedad de la Física y las

Geociencias, en este caso), y con la falta de uso de las nuevas tecnologías en el salón

de clase por parte de los docentes.

12 Enseñanza de la Ley de Hooke a partir de la deformación en rocas,


El trabajo nació de las instituciones de educación superior-IES que presentan una alta

deserción de estudiantes de pregrado en disciplinas afines a la física, estudiantes se ven

excluidos por no contar con bases sólidas que les permitan continuar con sus estudios

(Bourdieu & Passeron, 1964); de igual manera, existen bajos resultados en las

evaluaciones por competencias científicas de los estudiantes de educación media,

quienes reflejan una apatía hacia las metodologías de enseñanza en ciencias naturales,

ya que los docentes no cuentan con herramientas suficientes que posibiliten un

verdadero aprendizaje significativo (Ausubel, 2002), pero son conscientes que resumir la

física de todas las épocas y todos los lugares del mundo en un contenido curricular,

implica incidir inevitablemente en la simplificación (Serres, 1998).

Los propósitos que definen el presente trabajo no son más que proponer mediante la

construcción de un laboratorio, modelos experimentales convencionales y virtuales de

geología estructural que permitan la enseñanza de los conceptos de esfuerzo y

deformación, y los módulos longitudinal y transversal, al igual que fortalecer la

metodología experimental implementada por los docentes en la enseñanza de la Ley de

Hooke; lo anterior con el fin de lograr que los docentes mejoren la comprensión que

tienen sus estudiantes sobre algunos conceptos y relaciones que se desprenden de la

Ley de Hooke en la teoría de la elasticidad.

13

1. Capítulo. Aspectos pedagógico-epistemológicos.

1.1 Contexto Histórico de La Ley de Hooke

La discusión acerca de la elasticidad de los sólidos surge en el siglo IV a. C., cuando en

el circulo filosófico de Grecia en los tiempos de Aristóteles se preguntaba ¿porqué las

piezas de madera son más débiles cuanto más largas son, y porqué se doblan más

fácilmente cuando más altas son?. Veinte siglos después, el no haber aún comprendido

la naturaleza de la elasticidad, llevó a Galileo a cometer algunos errores fundamentales

en su trabajo sobre la fuerza de los materiales publicado en el año 1638, ya que él no

reconoció plenamente que todos los cuerpos tienen cierta elasticidad, es decir, el creía

que los materiales que se rompían como las rocas, no poseían siquiera un poco de

elasticidad, lo cierto es que las rocas son elásticas pero en un muy mínimo porcentaje.

Esta idea perduró hasta que un científico Inglés nacido en Londres en 1635, Robert

Hooke, a la edad de 25 años y mientras se encontraba trabajando como ayudante en el

laboratorio de su amigo, el científico irlandés Robert Boyle, describió cómo un cuerpo

elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él, dicha relación

la formuló en lo que hoy se conoce como la Ley de Hooke o Ley de Elasticidad.

El 29 de mayo de 1660, Carlos II se proclamaba rey efectivo de Escocia, Inglaterra e

Irlanda, entonces Robert Boyle, su amigo Robert Hooke e Isaac Newton, se encontraban

bajo el mismo reino, estos dos últimos mantuvieron disputas por las críticas que hacía

Hooke de los descubrimientos de Newton y por que los dos se atribuían el

descubrimiento de la ley de elasticidad, sin embargo al final, quien salió ganador de tal

atribución fue Robert Hooke, ya que él publicó este descubrimiento en 1660 bajo el

anagrama ceiiinosssttuv, y cuando empezó la disputa en 1678 se publicó la solución en

latín de este anagrama: Ut tensio, sic vis, que traduce en castellano “como la extensión,

así la fuerza”, la solución consiste en reordenar las letras sin repetirlas, es decir, el

anagrama contiene las mismas letras de la solución en latín con la misma cantidad de



apariciones, pero ordenadas alfabéticamente. Cuando se publicó la solución del

anagrama, Robert Hooke tenía 43 años de edad, entonces la denominación de Ley de

Hooke a la ley de elasticidad se atribuyó y conoció 18 años después de su

descubrimiento. Esta forma de patentar los descubrimientos era bien conocida en el siglo

XVII D.C., dada la prioridad de descubrir todo por parte de los científicos de la época,

desde el cálculo y las leyes naturales hasta ingeniosos nuevos dispositivos, la

publicación de un descubrimiento se hacía de forma encriptada con lo cual establecía

que se había hecho el descubrimiento sin tener que revelar los detalles de la misma y

evitar que otros investigaran de lo mismo, hasta que el científico o inventor tenía el

tiempo y las ganas de publicar como lo haría ahora, en forma de un artículo científico o

una aplicación de patentes. Robert Hooke murió a la edad de 68 años en la ciudad de

Londres, Inglaterra en el año de 1703.

Figura 1-1. Aplicación del resorte helicoidal en atracciones mecánicas

La ley de Hooke dio lugar a la importante invención del resorte Helicoidal o muelle

(Figura 1-1), pero a diferencia de como se piensa, Hooke no formuló la expresión:

kxF ; lo que en realidad descubrió Hooke fue que, “hasta un límite, cada objeto se

extiende en proporción a la fuerza aplicada a él, por el contrario, cuanto más se estira

algo elástico, más resistencia ofrecerá a ser más estirada” (Petroski H., 1996). Un

ejemplo de la importancia de ello en las Ciencias de la Tierra es la elasticidad de las

rocas sedimentarias tipo arcillas, para construir un jarrón de barro debemos aplicar cierta

fuerza con nuestras manos a la arcilla húmeda, con esto moldearemos la arcilla a nuestro

gusto, pero si por el contrario la arcilla pierde su humedad y queda completamente seca,

15

al aplicar la misma fuerza e intentar moldear la arcilla, esta se romperá como si

golpeáramos con un martillo el jarrón construido (Figura 1-2). El anterior ejemplo da

razón de porqué la mayor deformación de este tipo de rocas se da en ambientes

húmedos, mientras que en ambientes secos la deformación es mínima y existe una alta

probabilidad de fracturas.

Figura 1-2. Efecto de la presión y la temperatura en la deformación de los materiales

1.2 Contexto Histórico del estudio de la deformación terrestre

La discusión acerca de cómo los fenómenos naturales deforman la tierra y dan origen a

las formaciones rocosas (montañas, mesetas, valles, etc.), inició después de consolidada

la geología, lo cual se dio alrededor del año de 1833 con la publicación de una obra

titulada: “Principios de geología. Tentativa de explicación de las modificaciones de la

superficie de la tierra por referencia a las causas que actúan actualmente”, el autor de

dicha obra fue el geólogo inglés Charles Lyell. Lo interesante es que Charles Lyell al

igual que Robert Boyle, quien vimos anteriormente fue docente de Robert Hooke,

debieron sortear el hecho de enfrentarse a las doctrinas religiosas de la época. Charles

Lyell nació en el año de 1797, cerca de cien años después de la muerte de Robert

Hooke, debió luchar contra los cálculos basados desde las generaciones de Adán que

databan la edad de la tierra en seis mil años. Los principios de geología de Lyell se

convirtieron en el acta de nacimiento de la geología al mundo científico de la Gran

Bretaña (Bowker G., 1998).



El estudio basado en hechos científicos que realizó Lyell acerca de las modificaciones de

la superficie de la tierra, o lo que hoy conocemos como la deformación terrestre,

enunciaba una regla general según la cual “las fuerzas que actúan en el mundo actual

son las mismas que existían en un pasado, cuyo límite viene marcado por los datos

geológicos que se poseen”, cabe aclarar que el mundo actual al que se refiere esta regla

es el mundo conocido en el año de 1833, y hoy casi doscientos años después se sigue

aplicando esta regla general. La regla general de Lyell entra en relación con lo

descubierto por Hooke, en tanto que las deformaciones terrestres se extienden en

proporción a la magnitud de las fuerzas que actúan en el mundo actual, fuerzas que son

las mismas que existían en el pasado, es decir que si en el pasado la altura de una

formación rocosa aumentó en proporción a la fuerza producida por el movimiento de las

placas tectónicas, ahora en el presente es posible que por la disminución de la fuerza

producida por el movimiento de las mismas placas tectónicas disminuya la altura de la

formación rocosa.

Para Lyell como padre de la Geología, la deformación de la tierra siempre se repite (es

cíclica) ya que por ejemplo un río como fuerza creadora actúa formando un gran cañón y

al mismo tiempo actúa como fuerza destructora de una meseta, pero tiempo después la

lava de un volcán como fuerza creadora actúa rellenando el gran cañón y formando una

montaña, al mismo tiempo actúa como fuerza destructora de un valle. Fue así como

otorgando a la tierra una edad infinita y sin asignar ningún papel excepcional a la

humanidad, Lyell trató de sentar las bases de una geología realmente científica (Bowker

G., 1998).

Antes de la obra de Lyell, los estudios experimentales de la deformación de las rocas ya

habían sido expuestos al comprimir unas capas de arcilla entre bloques de madera

produciendo lo que se conoce como pliegues, estas texturas que se crean al deformarse

la roca fueron estudiadas por el geólogo escocés James Hall (1761 - 1832) y publicadas

en 1815 en la Real Sociedad de Edimburgo. Al igual que Hall, el geólogo francés Gabriel

Auguste Daubrée (1814 - 1896) y el geólogo norteamericano Bailey Willis (1857 - 1949)

también dieron sus contribuciones con experimentos clásicos en la deformación de las

rocas; posteriormente, un problema de los modelos geológicos experimentales fue que

los modelos se deformaban bajo la fuerza producida por su propio peso, entonces el

17

geólogo estructural alemán Hans Cloos (1885 - 1951) encontró que cuando la escala del

experimento se reduce, la resistencia del material utilizado debe disminuirse de forma

parecida (Sherbon Hills E., 1977).

1.3 Estrategia pedagógica: Interdisciplinariedad en la Enseñanza de las Ciencias

Recurrir a las Ciencias de la Tierra como alternativa para enseñar las relaciones que se

desprenden de una Ley de la Física como lo es la Ley de Hooke, es una clara muestra

que la interdisciplinariedad permite fortalecer conceptos, que solamente desde la Física

no son tan comprensivo para los estudiantes. “La interdisciplinariedad puede verse como

una estrategia pedagógica que implica la interacción de varias disciplinas, entendida

como el diálogo y la colaboración de éstas para lograr la meta de un nuevo conocimiento”

(Carvajal E. Y., 2010). La potencialidad de esta estrategia pedagógica ya ha sido

percibida en las aulas de clase y en los espacios de laboratorio, sin contar con el abanico

de posibilidades que se abre a los docentes al entrar en otro campo disciplinar al que

dominan.

La Interdisciplinariedad se encuentra estrechamente relacionada con la intensión de

generar en el estudiante un aprendizaje significativo, así lo menciona Van del Linde

(2007), “Interactuando entre disciplinas, una situación no necesariamente puede ser vista

de forma usual, pero sí desde la óptica de la otra disciplina, lo cual brinda al alumno una

experiencia significativa y genera un mayor entendimiento de la problemática”. El sistema

masa-resorte carece de ser una situación usual en tanto se aísla completamente del

medio de rozamiento y desprecia las fuerzas en otras direcciones a la dirección de la

deformación; este sistema no responde a situaciones que se plantea el estudiante, por

ejemplo, la deformación de los estratos en una formación rocosa y la relación de estos

procesos con los deslizamientos de tierra, es decir, algunos sistemas ideales no

responden a cuestionamientos que nos hacemos de los fenómenos naturales.



“Uno de los pilares de la educación superior es la docencia o la transmisión de

conocimientos, la cual se logra de manera más activa y se alcanzan aprendizajes más

significativos cuando exponemos al alumno a una educación interdisciplinaria en vez de

una educación unidisciplinar y altamente especializada” (Van del Linde, 2007), no quiere

decir que la actual especialización del conocimiento en cursos de posgrado sea un error,

sin embargo para la formación de estudiantes en educación media y pregrado, es

inadecuada.

“Un aprendizaje se dice significativo cuando una nueva información (concepto, idea,

proposición) adquiere significados para el aprendiz a través de una especie de anclaje en

aspectos relevantes de la estructura cognitiva preexistente del individuo, o sea en

conceptos, ideas, proposiciones ya existentes en su estructura de conocimientos (o de

significados) con determinado grado de claridad, estabilidad y diferenciación” (Moreira,

2005).

La “Diferenciación progresiva” desarrollada por Ausubel (2002), define la formación de

los anclajes, por ejemplo, para nuestro caso en el abordaje de la ley de Hooke, un

anclaje podría ser el concepto de “deformación” el cual se puede diferenciar

progresivamente respecto a otros significados y contextos a partir del asocio con las

deformaciones internas producidas en las rocas. De igual manera, podríamos hacer el

mismo ejercicio para conceptos de anclaje de nuestro caso mencionado, como “esfuerzo”

y “módulo de elasticidad”.

1.4 Laboratorio Convencional-Virtual

Como lo menciona Lorandi et al (2011), “posiblemente una de las principales ventajas

que ofrece un Laboratorio Convencional (LC), es su interactividad, al permitir que el

estudiante tenga contacto con una experiencia real. Al poder observar lo que sucede en

sus experimentos, el alumno desarrolla habilidades cognitivas. Sin embargo, a pesar de

ser el (LC) un lugar idóneo para la experimentación, presenta inconvenientes entre los

que podemos destacar el costo inicial, el mantenimiento, el consumo de energía, (…).

También es un hecho que el (LC) tiene tiempos de respuesta lentos”, esto último es un

19

gran inconveniente ya que los tiempos de respuesta de los fenómenos geológicos son

supremamente rápidos, la deformación de una roca elástica se produce

instantáneamente: Al jugar beisbol con un fragmento de roca elástica y un bate, la roca

se encoge y se estira en fracciones de segundo con cada batazo, pero estos

movimientos deformables en la roca son tan rápidos que se hacen imperceptibles al ojo

humano.

“Por otro lado, las prácticas necesitan de una supervisión y puesta a punto por parte de

los docentes o los encargados de los (LC), por lo que se limita de manera natural el

número de estudiantes que pueden ser atendidos, llegando muchas veces a ser

subutilizados, además de que obliga a la presencia física del alumno.”

Comparado con un Laboratorio Virtual (LV) (Tabla 1-1), un (LC) presenta por ejemplo las

siguientes ventajas:(…)

Brinda un ambiente propicio para el autoaprendizaje, donde el estudiante tiene

plena libertad de modificar las variables de entrada y configuración del sistema

bajo análisis, además de aprender el uso y manejo de instrumentos, ofreciendo

casi una completa personalización del experimento.

Un (LV) también presenta algunas desventajas, por mencionar solo algunas podemos

decir que: (…)

En los (LV), como en cualquier sistema de enseñanza a distancia, se corre el

riesgo de que el estudiante se comporte como un simple espectador, por lo que el

diseño de instrucción de las experiencias educativas, debe contemplar que las

actividades en el (LV) vengan acompañadas de un guión, guía o manual de

prácticas y de un proceso de evaluación que ayude a que los objetivos se

cumplan.

Un (LV), por ser una virtualización de la realidad, puede provocar en el estudiante

una pérdida parcial de la visión de la realidad que se estudia. Además, no

siempre se pueden simular todos los procesos reales, lo que implica una

cuidadosa revisión del diseño educativo por parte de los docentes.



Se entiende por Tecnologías para la Información y Comunicación (TIC) todo mecanismo

o dispositivo que permita la transmisión de información por medios electrónicos como un

computador o la misma internet, “por el reto que representan las TIC, en un sector de la

docencia, existe una resistencia entendible al uso de (LV), en las instituciones educativas

donde el uso de recursos tradicionales, tanto en el modelo educativo como en el uso de

(LC), la transición debe llevar de la mano a una cuidadosa selección de actividades de

aprendizaje y campos de aplicación” (Lorandi et al., 2011).

Tabla 1-1. Ventajas y desventajas del laboratorio convencional (LC) y el laboratorio virtual (LV).

Laboratorio Convencional (LC)

Laboratorio Virtual (LV)

Ventajas Desventajas

Ventajas Desventajas

Interactividad.

Ambiente propicio para el autoaprendizaje.

Costo Inicial.

Mantenimiento.

Consumo de energía.

Tiempos de respuesta lentos.

Límite de estudiantes por práctica.

Tiempos de respuesta instantáneos.

Bajo costo y mantenimiento.

No hay límite de estudiantes por práctica.

Personalización de las prácticas por estudiante.

Riesgo que el estudiante se comporte como un simple espectador.

Pérdida parcial de la visión de la realidad que se estudia.

21

2. Capítulo. Descripción de los conceptos disciplinares.

A continuación se expondrán los conceptos propios de la disciplina bajo los cuales se

sustenta el presente trabajo. Estos conceptos comparten definiciones desde el campo

disciplinar de la Física Mecánica y desde el campo disciplinar de la Geología y

Geomorfología, dando así por justificada la estrategia pedagógica de la

Interdisciplinariedad usada para la enseñanza de la Ley de Hooke, y de la cual hablamos

en el capítulo anterior.

Esfuerzo. (Traducción al inglés: Stress). Es la intensidad de las fuerzas internas

que se generan en una roca cuando se aplican fuerzas en la superficie externa de

la misma (Sherbon Hills E., 1977). Por lo cual el esfuerzo es la causa interna de la

deformación en las rocas y es cuantificable según lo describe la Ley de Hooke. La

unidad de medición del esfuerzo en rocas es el megapascal (MPa), que

corresponden a la presión que ejerce una fuerza de un millón de newtons sobre

una superficie de un metro cuadrado normal a la misma.

Deformación. (Traducción al inglés: Strain). Es el cambio de forma (longitud, área

o volumen) de una roca producto de la aplicación de un esfuerzo sobre dicha

roca. La deformación en muchos casos es consecuencia de los esfuerzos

producidos en la roca, y al igual que los esfuerzos, la deformación es cuantificable

según lo describe la Ley de Hooke. La unidad de medición es el metro ( m ), el

metro cuadrado (2m ) o el metro cúbico (

3m ).

Roca. Cualquier agregado natural de minerales, mineraloides, cristales, o

partículas orgánicas, por ejemplo el granito es una roca compuesta por varios

minerales y el carbón es un mineral compuesto de partículas orgánicas. La roca

se comporta, según sea su clasificación, en un material elástico o plástico que



cumple la Ley de Hooke, es decir que la roca se deformar en proporción a la

fuerza aplicada sobre ella. En su clasificación existen:

o Roca ígnea. Roca formada por el enfriamiento de la roca fundida que se

licua por el calor y la presión en la profundidad de la tierra.

o Roca sedimentaria. Roca formada por la presión y el endurecimiento de

los materiales sólidos acumulados sobre la superficie terrestre o

sedimentos, o porque dichos sedimentos se pegan entre sí por pequeños

granos durante el transporte por ríos o corrientes de agua

o Roca metamórfica. Roca que han sido alteradas física o químicamente

por intenso calor, presión o fluidos calientes.

Capa. También conocido como estrato son cada una de las regiones en que se

presentan divididos los sedimentos, las rocas sedimentarias y las rocas

metamórficas que se derivan de ellas, cuando esas capas se deben al proceso de

sedimentación. La importancia de la capa es que al deformarse hace evidente el

uso de la Ley de Hooke para relacionar el esfuerzo y la deformación producida.

Pliegue. También conocido como plegamiento, es una deformación de las rocas

generalmente sedimentarias, en la que elementos de carácter horizontal quedan

curvados formando ondulaciones alargadas y más o menos paralelas entre sí

(Figura 2-1). El pliegue es un efecto de la Ley de Hooke, dado que la curvatura

del pliegue nos dice que tan grande es la fuerza aplicada que deformó la roca.

o Anticlinal. Es un pliegue de la corteza terrestre en forma de bóveda "" .

o Sinclinal. Es un pliegue de la corteza terrestre en forma de cubeta "" .

Estos pliegues son la forma en que se expresan los esfuerzos y son respuesta a

la deformación elástica o plástica de las rocas, al aplicar la ley de Hooke a este

tipo de estructuras se puede determinar qué tipo de esfuerzo las generó, o medir

qué tanto se comprimió o estiró.

https://es.wikipedia.org/wiki/Roca_sedimentaria

23

Figura 2-1. Pliegues: sinclinal y anticlinal.

Imagen tomada de: e-ducativa.catedu.es

Fractura. Son superficies a lo largo de las cuales una roca o mineral se ha roto.

Las fracturas en las rocas se originan cuando una roca ha sido deformada más

allá de su límite elástico o plástico definido en la Ley de Hooke, de este modo las

fracturas son evidencia que la Ley de Hooke se aplica en materiales rocosos.

Figura 2-2. Falla producida por fractura en la roca.

Imagen tomada de: e-ducativa.catedu.es

Falla. Es una discontinuidad que se forma por fractura en las rocas, a lo largo de

la cual ha habido movimiento de uno de los lados respecto del otro (Figura 2-2).

Las fallas se forman por esfuerzos tectónicos1 actuantes en la corteza.

Placa tectónica. Es una placa rígida de roca sólida que conforma la superficie de

la Tierra, flotando sobre la roca ígnea y fundida que conforma el centro del

1 Esfuerzos entre las placas tectónicas. Ver definición de placa tectónica en este capítulo.

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/500/519/html/Unidad_03/pagina_10.html

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/500/519/html/Unidad_03/pagina_10.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Roca

http://es.wikipedia.org/wiki/Tect%C3%B3nica



planeta (Figura 2-3). El movimiento de choque entre las placas tectónicas actúa

como la fuerza aplicada que deforman la superficie de la tierra, es decir, el

movimiento de choque entre las placas tectónicas es el responsable que la

deformación de la superficie terrestre pueda ser estudiada con la Ley de Hooke.

Figura 2-3. Placa tectónica.

Imagen tomada de: www.smis.org.mx

Estiramiento. Es el alargamiento de la roca más allá del que tiene en su posición

de reposo y se debe a fuerzas que actúan en dirección contraria sobre la misma o

fuerzas de tensión. La fuerza de tensión que deforma la roca con un cambio de

longitud puede determinarse según lo describe la Ley de Hooke.

Compresión. Es el acortamiento de la roca en determinada dirección y se debe a

fuerzas que actúan en dirección contraria hacia la roca o fuerzas de presión. La

fuerza de presión que deforma la roca con un cambio de longitud puede

determinarse según lo describe la Ley de Hooke.

Cohesión. Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de

una sustancia. La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza

de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras

que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos. En el

25

agua la fuerza de cohesión es elevada. La constante de proporcionalidad entre el

esfuerzo y la deformación de un material puede ser calculada por la Ley de

Hooke.

Módulo de Young. También conocido como módulo de elasticidad

longitudinal, es un parámetro constante que caracteriza el comportamiento de un

material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este

comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Cuando el esfuerzo en un material sobrepasa el límite elástico predicho en la Ley

de Hooke, el módulo de Young deja de ser un parámetro constante.

Isotropía. Es la característica de los cuerpos cuyas propiedades físicas no

dependen de la dirección en que son examinadas. Es decir, se refiere al hecho

que ciertas magnitudes que tiene dirección y son medibles, dan resultados

idénticos independientemente de la dirección escogida para dicha medida.

Cuando una determinada magnitud no presenta isotropía se dice que

presenta anisotropía. Esta característica es fundamental para el estudio de la Ley

de Hooke, dado que la deformación en una roca anisotrópica como la calcita o el

cuarzo es totalmente diferente que la deformación en una roca isotrópica como el

granito o la diorita, aun cuando sea aplicada la misma fuerza en la misma

dirección.

2.1 Deformación terrestre

Un estudio del Departamento de Ciencias Geológicas y la División de Ciencia y

Educación Matemática de la Universidad Estatal de Michigan en Estados Unidos,

muestra que los estudiantes tienen concepciones propias que intervienen en cómo ellos

perciben, razonan y deducen los fenómenos naturales (Libarkin, 2006), y los docentes

pueden crear materiales de instrucción que se dirijan explícitamente a las concepciones

alternativas de sus estudiantes.

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica



Una de estas concepciones que tiene los estudiantes es cómo ellos conciben el interior

de la tierra. En la Figura 2-4 tomada del estudio de Libarkin (2006), se muestra un

modelo del interior de la tierra construido por un estudiante, en el cual predomina la

estructura de capas alrededor del núcleo terrestre. Este modelo ya nos indica que los

estudiantes conciben que la tierra se encuentra formada por capas, una de roca (“rock”) y

otra de roca fundida (“molten”), las dos cubiertas por la superficie (“surface”), y aunque es

un modelo muy simple de lo que realmente es, el modelo que tiene el estudiante

posibilita crear materiales de instrucción que se dirijan explícitamente a explicarle al

estudiante cómo se deforma esa capa de roca, sin incluir o quitar cosas de su modelo,

es decir, si hacemos un experimento mental con el modelo de la Figura 2-4 de fluir lava

por los conductos desde el núcleo hasta los volcanes, concluiremos en una deformación

de la capa de roca por el aumento del grosor de los conductos.

Figura 2-4. Modelo ilustrado por un estudiante sobre el interior de la tierra.

Imagen tomada de Libarkin (2006)

La geología estructural es el estudio de la forma como las rocas son deformadas

después de que ellas han sido formadas. La deformación de las rocas es producida

por esfuerzos (presión dirigida). Generalmente, los geólogos observan la forma como

las rocas están posicionadas sobre la superficie de la tierra. El geólogo registra esta

información bidimensional sobre los mapas geológicos, a partir de la información de

dichos mapas, se infiere el arreglo tridimensional de las rocas y los sedimentos, y a

27

partir de este cuadro tridimensional se puede interpretar la geología estructural de un

área.

La deformación de los materiales pueden ser de tres tipos: elásticas, plásticas y frágiles:

Roca elástica. Roca que se comportan atendiendo a la ley de Hooke y suelen

recuperar su forma original una vez agotadas las fuerzas que actuaban sobre ella.

Roca plástica. Roca que se deforma permanentemente, y solo cumple parcialmente

la Ley de Hooke, es decir que la roca plástica solo se deforma proporcionalmente al

esfuerzo producido en ella.

Roca frágil. Roca que se rompen y astillan debido a su rigidez. Este tipo de rocas

prácticamente no cumplen la Ley de Hooke debido a que se alcanza el límite elástico

bajo un mínimo esfuerzo.

2.2 Ley de Hooke.

Si por ejemplo sobre un terreno formado por materiales provenientes de rocas

químicamente fértiles, se siembra una planta que al cabo de varias semanas crece y

aumenta de masa biótica por el ancho de su tallo y la cantidad de sus hojas, ahora

tendremos un arbusto con un peso mucho mayor que comprime el terreno (Figura 2-4).

Es decir que la compresión del terreno es proporcional al peso de la planta.

Figura 2-5. Ejemplo del efecto de la ley de Hooke sobre un terreno.



La cantidad de estiramiento o compresión (cambio de longitud), x , es proporcional a la

fuerza aplicada, F (Hewitt, 2004). Esta relación fue encontrada por Robert Hooke y se

conoce como la Ley de Hooke. En notación taquigráfica,

xF (1-1)

De igual modo, el estiramiento o compresión de las formaciones rocosas se debe a

fuerzas aplicadas sobre ellas. Como lo muestra la Figura 2-6, en la parte derecha de la

fotografía (Figura 2-6 (a)) se observa el terreno más comprimido que en la parte

izquierda, lo cual se visualiza en el cambio de dirección de las líneas del terreno o capas,

las líneas se curvan cuando se comprime el terreno (Figura 2-6 (b)).

Figura 2-6. Efecto de la ley de Hooke sobre la deformación de las rocas.

(a)

Fotografía tomada en el kilometro 7 vía Vianí – San Juan de Río Seco,

Cundinamarca - Colombia

(b) Imagen tomada de:

earthphysicsteaching.homestead.com

29

2.3 Cuerpos elásticos.

Los cuerpos que muestran un comportamiento perfectamente elástico se denominan

cuerpos Hookeanos. Veamos las siguientes situaciones: cuando apretamos entre

nuestras manos un trozo de arcilla húmeda esta se comprime fácilmente, pero si

apretamos un trozo de roca sedimentaria arenisca no lograremos siquiera encogerla un

poco, de aquí podemos decir que la arcilla es más elástica que la arenisca; pero ahora, si

ayudados de una prensa aplicamos cierta fuerza al mismo trozo de roca arenisca,

podremos comprimirla más fácilmente, entonces la arenisca se comporta como una roca

elástica; y por último, si aumentamos la fuerza con la cual comprimimos la arenisca,

romperemos el trozo de roca y habremos sobrepasado el límite elástico del que habla la

ley de Hooke. Las rocas son relativamente elásticas comparadas unas con otras. Esto

era a lo cual Galileo se negaba a creer. Las rocas se comportan como cuerpos elásticos

o Hookeanos durante los terremotos, cuando se sacude bruscamente la superficie de la

tierra.

A diferencia de otros tipos de deformación, la deformación elástica ocurre muy

rápidamente en la tierra, para nuestros propósitos asumiremos que es instantánea. Otra

característica única de la deformación elástica es que la deformación interna es

recuperada cuando desaparece la fuerza, siempre que no se supere el límite elástico del

material.

Para resumir las principales características de deformación elástica: la deformación es

directamente proporcional a la fuerza, la deformación es (para nuestros fines)

instantánea, y la deformación se recupera completamente cuando se elimina la fuerza (a

menos que el límite elástico haya sido excedido) (Rowland et al., 2007).

2.4 Distribución del esfuerzo

Cuando se aplica una fuerza a la superficie de un cuerpo, se generan fuerzas internas en

la superficie que se conocen como esfuerzos. Los esfuerzos resultantes dentro de la

superficie variarán generalmente en dirección e intensidad de un punto a otro, es lo que



sucede al templar la sábana de una cama, si halamos la sábana de un extremo, la fuerza

aplicada se repartirá a lo largo y ancho de la sábana como un esfuerzo, y se producirá

una arruga en dirección hacia el extremo donde se aplicó la fuerza (Figura 2-7), esto

sucede en las capas del suelo durante un terremoto, se estiran o comprimen las capas

de roca creando arrugas o pliegues como en la sábana.

Figura 2-7. Ejemplo común de la distribución de un esfuerzo.

Cuando sobre la misma superficie se producen dos esfuerzos en direcciones opuestas, la

superficie tiende a romperse y se conoce como esfuerzo de cizalla, esto sucede si

halamos la misma sábana en direcciones contrarias. La distribución del esfuerzo de

cizalla se estudia de forma directa, experimentalmente, utilizando el efecto fotoelástico

(Figura 2-8).

Fotoelasticidad. Es una técnica experimental para la medición

de esfuerzos y deformaciones. Se basa en el uso de luz blanca para dibujar figuras

sobre piezas de materiales transparentes y continuos, que están siendo sometidos a

esfuerzos. Aunque la Ley de Hooke no cuantifica este fenómeno, la fotoelasticidad

es un fenómeno óptico producto de la relación esfuerzo-deformación cuantificable

por la Ley de Hooke.

Las líneas de igual esfuerzo de cizalla aparecen entonces como bandas del mismo color

(Sherbon Hills E., 1977).

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n

31

Figura 2-8. Efecto Fotoelástico.

(Imagen tomada de Sherbon Hills E. (1977))



3. Capítulo. Laboratorio Convencional-Virtual.

El presente documento de Laboratorio Convencional – Virtual es de uso únicamente del

docente para que él sea quien lo aplique a sus estudiantes, con el propósito que el

docente que aplique el Laboratorio conozca de antemano la intencionalidad de las

prácticas y a partir de ello esté en capacidad de sortear cualquier dirección de

aprendizaje que sus estudiantes puedan sugerir según la particularidad de su grupo.

El Laboratorio consta de cuatro prácticas de laboratorio denominadas: Cuantificando la

Ley de Hooke, el Tornillo de plegamiento, la Cubeta de arena y los Esfuerzos de colores,

las dos últimas están diseñadas en dos entornos, el entorno del laboratorio convencional

y el entorno del laboratorio virtual con el software Examine2D. Examine2D versión 7.0 es

un programa que en tiempo real calcula esfuerzos elásticos y desplazamientos en un

plano de deformación en dos dimensiones, mediante colores alrededor del modelo

creado de excavación subterránea en roca a cielo abierto. El programa es de software

libre, interactivo y fácil de usar, como una herramienta de enseñanza para el análisis de

esfuerzo en un contexto geotécnico (Rocscience.inc, 2012). Se considera el suelo como

un material isotrópico y homogéneo, en el cual la geometría de la excavación genera

esfuerzos internos que se ven reflejados en el cambio de color de la superficie, lo cual

coincide con lo observado en un laboratorio convencional. Puede descargar el software

Examine2D del sitio web: http://www.rocscience.com/products/11/Examine2D, o ir al

archivo: Software, anexo a este documento. Cada entorno convencional y virtual de las

prácticas de laboratorio comprende:

Materiales. Lista de utensilios o herramientas necesarias.

Procedimiento. Proceso que se debe seguir con los materiales.

http://www.rocscience.com/products/11/Examine2D

33

Situación. Paso final del procedimiento en el cual el estudiante debe predecir lo

que ocurrirá.

Explicación. Descripción y explicación de lo que ocurre después de la situación.

Actividad. Actividad que puede sugerir el docente a sus estudiantes y que está

estrechamente relacionada con la situación.

En las prácticas convencionales el estudiante manipulará materiales sencillos como

arena, tierra, plástico y plastilina, materiales seleccionados por sus propiedades de

elasticidad, plasticidad y cohesión, propicias para su uso en el aula de clase.

3.1 Práctica No.1. La cubeta de arena.

Entorno Convencional.

Materiales.

Refractaria de vidrio.

½ kilo de Arena de peña.

Una taza de Agua.

Una unión de tubo PVC.

Procedimiento No. 1

Ubique el tubo de PVC en el centro de la refractaria y llene con arena el volumen de la

misma que se encuentra por fuera del tubo de PVC (Figura 3-1).



Figura 3-1. Práctica de la Cubeta de arena: procedimiento No.1.

Situación No.1

Al levantar suavemente el tubo de PVC y retirarlo por completo de la refractaria (Figura 3-

2), ¿qué sucederá con el agujero formado por la arena en medio de la cubeta? ¿Quedará

intacto? ¿Acaso se desmoronará?.

Figura 3-2. Práctica de la Cubeta de arena: situación No.1.

35

Explicación No. 1

El esfuerzo generado por la fuerza de gravedad se distribuye por la superficie de la

arena. Cuando se retira el tubo PVC se desequilibra el esfuerzo sobre la superficie y en

respuesta se produce un colapso del agujero formado por la arena en medio de la

refractaria (Figura 3-3).

La ley de Hooke describe que la cantidad de estiramiento o compresión de un material es

proporcional a la fuerza aplicada en él, entonces el colapso de las paredes del agujero

como un efecto compresivo es proporcional a la fuerza producida por acción de la

gravedad. De este procedimiento solo es posible sacar conclusiones cualitativas.

Figura 3-3. Práctica de la Cubeta de arena: explicación No.1.

Actividad No.1

En una hoja, el estudiante debe seleccionar una única respuesta a la siguiente pregunta:

1. ¿Qué sucederá con el agujero formado por la arena en medio de la cubeta al

levantar el tubo de PVC?:

Queda intacto.

Se desmorona.



Procedimiento No. 2

Ubique el tubo de PVC en el centro de la refractaria y rellene con arena el volumen de la

refractaria que se encuentra por fuera del tubo de PVC, adiciona una taza de agua de tal

forma que la arena quede completamente húmeda.

Figura 3-4. Práctica de la Cubeta de arena: procedimiento No.2.

Situación No. 2

Al levantar suavemente el tubo de PVC y retirarlo por completo de la refractaria, ¿qué

sucederá con el agujero formado por la arena en medio de la cubeta? ¿Quedará intacto?

¿Acaso se desmoronará?.

Figura 3-5. Práctica de la Cubeta de arena: situación No.2.

37

Explicación No. 2

El esfuerzo generado por la fuerza de gravedad se distribuye por la superficie de la

arena. Cuando se retira el tubo de PVC se desequilibra el esfuerzo sobre la superficie,

pero dada la alta cohesión2 entre los granos de arena debido a la humedad de la misma,

no se produce un colapso del agujero formado por la arena, sino que permanece

totalmente intacto (Figura 3-6).

La ley de Hooke describe que la cantidad de estiramiento o compresión de un material es

proporcional a la fuerza aplicada a él, el factor de proporcionalidad se debe a las

características del material y dado que en este caso no se produjo un colapso de las

paredes del agujero en medio de la arena, podemos concluir que la humedad del terreno

cambia el factor de proporcionalidad, para ser más exactos aumenta el factor de

proporcionalidad del material. De este procedimiento solo es posible hacer conclusiones

cualitativas.

Figura 3-6. Práctica de la Cubeta de arena: explicación No.2.

Actividad No. 2

En una hoja, el estudiante debe seleccionar una única respuesta a la siguiente pregunta:

2 Ver definición en el capítulo 2.



1. ¿Qué sucederá con el agujero formado por la arena en medio de la cubeta al

levantar el tubo de PVC?:

Queda intacto.

Se desmorona.

Entorno Virtual.

Materiales

1. Computador o PC.

2. Software Examine2D (descargue aquí )

Procedimiento.

Ejecute el programa después de instalado en su computador o PC. Supongamos que la

página en blanco que inicialmente aparece en la interfaz de Examine2D es nuestra

cubeta cubierta por completo de arena (Figura 3-7).

Figura 3-7. Interfaz inicial de Examine2D.

http://www.rocscience.com/downloads/freedownloads

39

Vamos a dibujar entonces el agujero dejado por el tubo de PVC al retirarlo de la cubeta.

Al dar clic en el ícono “agregar excavación” o presionando Ctrl+1, se habilita la casilla de

texto en la parte inferior de la pantalla en la cual digitamos la letra “i” y presionamos Enter

para dibujar un circulo, a lo cual aparece un cuadro de texto. Habiendo medido con una

regla en centímetros el diámetro del tubo PVC, calculamos el radio del mismo dividiendo

entre dos, este valor del radio lo ingresamos en el cuadro de texto, seleccionamos “OK” y

ubicamos con el cursor nuestro agujero en el centro de la pantalla. Inmediatamente

Examine2D nos muestra unas franjas de colores en el contorno del agujero creado, y un

cuadro de convenciones para cada color en la parte superior izquierda de la interfaz

(Figura 3-8).

Figura 3-8. Vista superior del agujero en la cubeta de arena.

Situación.

En la casilla de la barra de herramientas superior, al hacer clic se despliega una serie de

opciones, que para nuestro caso son: esfuerzo promedio (Mean Stress), factor de

resistencia3 (Strength Factor), y deformación volumétrica (Volumetric Strain).

De igual manera, en los cuadros de control ubicados en la parte derecha de la interfaz,

aparecen propiedades variables de la arena que podemos ajustar: propiedades elásticas

de la arena (Rock Mass Elastic Properties), y la resistencia de la arena (Rock Mass

3 Factor de resistencia a la deformación.



Strength), dentro de esta última se encuentra la cohesión.

Los estudiantes deben definir los siguientes ajustes en los cuadros de control:

Propiedades elásticas de la arena como medio isotrópico4: seleccione la opción

Isotropic en la casilla Rock Mass Elastic Properties.

Método de Mohr-Coulomb para la resistencia de la arena: selecciones la opción

Mohr Coulomb en la casilla Rock Mass Strength.

Explicación.

Cuando el estudiante responde correctamente la información de la matriz (Tabla 3-1) es

porque ha ajustado los valores de los parámetros aleatoriamente y ha identificado donde

aumenta y/o disminuye el esfuerzo, la resistencia y la deformación, más aún, ha

percibido gráficamente la variación de los colores o sus tonalidades.

A pesar de todo esto, el papel del docente esta en acompañar los cuestionamientos que

los estudiantes se hacen, mediante pistas de información a lo largo de las variaciones.

Un ejemplo, cuando el estudiante aumenta los valores de la cohesión observando el

factor de resistencia, percibe que también aumenta las regiones de mayor resistencia en

la superficie, ¿qué quiere decir esto?, el docente puede definir qué es la cohesión en un

material empezando por explicar que las unidades de medición son los megapascales

(MPa), que aumentar este valor es aumentar la fuerza por unidad de área, es como

“apretar” en las manos un puñado de arena uniendo cada vez más los granos de arena.

Lo anterior es una antesala a la explicación de la ley de Hooke, pues si aumentar la

fuerza implica aumentar la cohesión, es decir la compresión del material rocoso,

entonces la fuerza efectivamente es proporcional a la compresión que deforma el

material.

4 Refiere a la Isotropía, ver concepto en el capítulo 2.

41

Ahora para el estudiante el concepto de cohesión y resistencia han adquirido significado

a partir de una simulación y al asociarlo con un experimento, como lo fue humedecer la

arena en la cubeta, entonces el estudiante puede asignar una explicación al hecho que el

agujero se desmoronara en arena seca, y no se desmoronara en arena húmeda. Por

último el docente puede optar por asociar este fenómeno a los procesos de transporte de

sedimentos y deslizamientos.

Actividad

En una hoja, el estudiante debe responder la siguiente información para cada celda de la

matriz propuesta en la Tabla 3-1:

1. Valor máximo (máx.):_____

2. Valor mínimo (mín.):_____

3. Señale donde se ubica(n) el valor máximo y mínimo en el siguiente dibujo:

Tabla 3-1. Matriz: Esfuerzo, resistencia y deformación.

Esfuerzo promedio

(Mean Stress)

Factor de resistencia (Strength Factor)

Deformación volumétrica (Volumetric

Strain)

Celda E1 Celda R1 Celda D1 Al aumentar

Módulo de Young5

Propiedades elásticas de la

5 Ver definición en el capítulo 2.



Celda E2 Celda R2 Celda D2 Al disminuir

(Em) arena (Rock Mass Elastic Properties)

Celda E3 Celda R3 Celda D3 Al aumentar

Cohesión (Cohesion)

Resistencia de la arena (Rock Mass Strength)

Celda E4 Celda R4 Celda D4 Al disminuir

Para responder la tabla 3-1, el estudiante puede usar la herramienta Label Contour ,

ubicada en el panel de herramientas superior, esto le permitirá conocer los valores en la

simulación.

3.2 Práctica No.2. Cuantificando la Ley de Hooke.


Materiales.

Vaso de precipitados.

½ kilo de Tierra para planta.

Tapa de icopor para el vaso.

Juego de masas.

Dínamo, o instrumento para medir la fuerza.

Procedimiento.

Determine con el dínamo la fuerza que produce cada masa que conforma el juego de

masas. Con tierra para planta llene por completo el recipiente y ubique la tapa de icopor

43

sobre el tope de la superficie de la tierra (Figura 3-9).

Figura 3-9. Práctica Cuantificando la Ley de Hooke: procedimiento.

Situación.

Al ubicar una masa de cierto peso sobre la tapa de icopor, la tapa comprimirá la tierra

marcando una nueva distancia en la escala de profundidad del recipiente (Figura 3-10),

esta distancia de compresión se registrará en la tabla 3-2.



Figura 3-10. Práctica Cuantificando la Ley de Hooke: situación.

Explicación.

Partiendo del hecho descubierto por Robert Hooke que los materiales se comprimen en

proporción a la fuerza aplicada a ellos, nuestro interés es cuantificar la Ley de Hooke

para el caso de una porción de tierra. El estudiante al responder la información de la

tabla 3-2 notará que existe una relación de proporcionalidad entre la fuerza y la distancia

de compresión, entre más masas ubique sobre la tapa de icopor más será la distancia de

compresión. Esta proporcionalidad se debe a la propiedad de elasticidad de la tierra y se

define por una constante.

Entonces la tierra usada en la práctica posee una constante de proporcionalidad y con

los datos de la tabla 3-2 los estudiantes pueden calcularla. Tenemos dos variables: la

fuerza (F) y la distancia (c), pero dependiendo de cuánta fuerza aplique, habrá una

distancia determinada, entonces podríamos en principio decir que:

F = c (3-1)

Sin embargo, por los datos obtenidos en la tabla 3-2 y las unidades de F y de c, newton y

centímetro, respectivamente, nos damos cuenta que la expresión 3-1 no es correcta.

Debe haber una constante que relacione las dos variables, y dado que la distancia

depende de la fuerza, esta constante debe estar actuando directamente con la variable

de la fuerza F, si nombramos a esa constante con la letra “Q”, podemos ajustar la

expresión (3-1) de la siguiente forma:

FQ = c (3-2)

45

Es decir, la fuerza aplicada a la tapa de icopor multiplicada por una constante dará como

resultado una distancia de compresión, esta relación es conocida como la expresión

matemática derivada de la Ley de Hooke6.

Para calcular el valor de Q, el docente puede sugerir a sus estudiantes dividir la distancia

c entre la fuerza F para cada medición tomada y registrada en la tabla 3-2, de aquí que si

se han tomado diez mediciones calculará diez constantes y las promediará para obtener

una sola, este valor será la constante Q estadísticamente correcta.

Actividad

El estudiante debe diligenciar la tabla 3-2 por cada masa que sea ubicada sobre la tapa

de icopor:

Tabla 3-2. Registro de la fuerza y la distancia de compresión.

Masa No. Fuerza (Newtons) Distancia de Compresión (cm)

1

2

3

4

5

…

Posteriormente el docente puede sugerir a sus estudiantes graficar los datos de la tabla

3-2 y calcular la constante Q como se describe en la explicación anterior.

6 La expresión (3-2) es análoga a la expresión de la Ley de Hooke usada en los textos escolares

en el sistema masa-resorte: kxF , donde k es la constante de elasticidad del resorte y x la

elongación del mismo. Para este caso: Qk

1 , y, xc .



3.3 Práctica No.3. Esfuerzos de colores


Materiales.

Pantalla de luz blanca, se sugiere la pantalla de un monitor de computador con

fondo blanco.

Superficie plana o una mesa.

10 Acetatos.

Objetos de plástico transparente.

Cámara fotográfica.

Procedimiento No.1

Sobre la mesa en un cuarto oscuro se ubican acetatos de tal forma que cubran total o

parcialmente la superficie de la misma. A cierta distancia de la mesa se ubica la pantalla

de luz blanca iluminando los acetatos, mientras que al otro extremo de la mesa se ubica

la cámara fotográfica dirigida hacia los acetatos y capturando el reflejo del foco de la

pantalla de luz blanca (Figura 3-11).

Figura 3-11. Práctica de Esfuerzos de colores: procedimiento No. 1.

47

Situación No. 1

Sobre los acetatos se ubican uno por uno los objetos de plástico transparente, ¿qué

apariencia tiene el objeto reflejado en los acetatos?, ¿es la misma apariencia que tiene el

objeto al observarlo directamente?, ¿a qué se deberá esta apariencia?.

Las fotografías tomadas a cada uno de los objetos para esta situación se muestran a

continuación en la Figura 3-12.

Figura 3-12. Práctica de Esfuerzos de colores. Efecto fotoelástico: situación No. 1.



Explicación No. 1

Se conoce el efecto fotoelástico como un método experimental para determinar la

distribución del esfuerzo en un material de una manera bastante exacta, incluso

alrededor de discontinuidades bruscas en el material, sirve para determinar los puntos de

esfuerzo crítico en un material y la concentración de esfuerzo en geometrías irregulares.

Este fenómeno óptico se explica con la teoría de la múltiple reflexión que para nuestros

fines no será necesario detallar, fue descrito por el físico escocés David Brewster, quien

en el campo de la dispersión óptica definió el ángulo de Brewster (Ramos, 2011).

En algunas instituciones educativas ya se encuentran laboratorios fotoelásticos, el uso

del efecto fotoelástico en la industria es la vigilancia de las estructuras para identificar

puntos críticos, en los cuales se hacen refuerzos para evitar que la estructura colapse.

En la geología como industria es de vital importancia conocer los puntos de mayor

esfuerzo en un terreno a la hora de construir una estructura en su interior como por

ejemplo un túnel.

Lo que representa cada color en las imágenes de la figura 3-12 es una región con un

esfuerzo determinado, regiones con el mismo color representan idénticos esfuerzos. En

el vaso de plástico transparente, por ejemplo, se observan varios colores debido

posiblemente a que en su proceso de fabricación sometieron el plástico a diferentes

esfuerzos para así deformarlo y dar origen a la forma del vaso. El docente puede sugerir

a sus estudiantes determinar cualitativamente cuál es el color que representa el esfuerzo

mayor y cuál es el color que representa el esfuerzo menor, y si esto aplica para cualquier

49

objeto de plástico.

Actividad No. 1

En una hoja, el estudiante debe responder las siguientes preguntas por cada objeto de

plástico transparente que él ubiquen sobre los acetatos:

1. ¿Qué apariencia tiene el objeto reflejado en los acetatos?.

2. ¿Es la misma apariencia que tiene el objeto al observarlo directamente?.

3. ¿A qué se deberá esta apariencia?.

Situación No. 2

Ahora, sobre los acetatos se ubica una lámina de acetato en posición vertical hacia la

mesa (Figura 3-13), para después comprimirla, estirarla y aplicarle fuerzas en distintas

direcciones, ¿qué apariencia tiene la lámina reflejada en los acetatos?, ¿es la misma

apariencia que tiene la lámina al observarla directamente?, ¿a qué se deberá esta

apariencia?.

Figura 3-13. Práctica de Esfuerzos de colores. Efecto fotoelástico: situación No. 2.



Explicación No. 2

La lámina de acetato tiene cierta distribución de esfuerzos por defecto de fabricación, es

decir que la distribución de los colores en la lámina de acetato de la figura 3-13 es su

huella de fabricación. Cuando tomamos en las manos la lámina de acetato, esta altera su

forma debido a la fuerza de gravedad y a la fuerza de nuestras manos, entonces se ve

sometida a variaciones en la distribución de los esfuerzos para adoptar la forma que

nuestras manos moldean, con esto hemos alterado la huella digital. Sin embargo al dejar

la lámina de acetato en su forma inicial, esta restablece su huella de fabricación, es decir

que al eliminar la fuerza o las fuerzas que deforman el material, este retornará a su forma

original como lo describe la Ley de Hooke.

Como se mencionó en el capítulo 2, aunque la Ley de Hooke no cuantifica el efecto

fotoelástico, la fotoelasticidad es un fenómeno óptico producto de la relación esfuerzo-

deformación que si es cuantificable por la Ley de Hooke.

En algunas imágenes de la figura 3-14 las líneas de colores convergen en uno o varios

puntos, estos puntos son los lugares donde se aplica la fuerza de los dedos al sostener la

lámina y obedece a lo descrito en el numeral 2.4 de la distribución del esfuerzo en el

capítulo 2 del presente trabajo.

Figura 3-14. Práctica de Esfuerzos de colores. Efecto fotoelástico: explicación No. 2.

51

Posteriormente, el docente puede sugerir a sus estudiantes determinar cualitativamente

cuál es el color que representa el esfuerzo mayor y cuál es el color que representa el

esfuerzo menor, y si esto aplica para cualquier forma que adopte la lámina de acetato.

Actividad No. 2

En una hoja, el estudiante debe responder las siguientes preguntas por cada movimiento

que tenga el acetato al aplicarle la fuerza en alguna dirección:

1. ¿Qué apariencia tiene la lámina reflejada en los acetatos?.

2. ¿Es la misma apariencia que tiene la lámina observada directamente?.



3. Sobre la misma hoja, dibuje la apariencia de la lámina reflejada sobre los

acetatos.

Entorno Virtual.

Materiales.

1. Computador o PC.

2. Software Examine2D (descarga libre )

Procedimiento.

Ejecute el programa después de instalado en su computador o PC. Supongamos que la

página en blanco que inicialmente aparece en la interfaz de Examine2D es la lámina de

acetato (Figura 3-7). El propósito es que el estudiante logre simular en esta lámina de

acetato virtual los esfuerzos observados en las imágenes de la figura 3-14, para lo cual

construimos un contorno de excavación como lo realizamos en la práctica de la cubeta

de arena7, y seleccionamos la opción: esfuerzo promedio (Mean Stress) al hacer clic en

la casilla de la barra de herramientas superior.

Situación.

Realmente es muy sencillo, las reglas básicas para simular las imágenes de la figura 3-

14 son las siguientes: primera, la fuerza que aplican nuestros dedos a la lámina se puede

aplicar a la lámina de acetato virtual mediante la construcción de un contorno de

excavación, y segunda, las propiedades de la lámina se modifican en las casillas

“sigma1”, “sigma3”, “sigmaZ” y “Angle” como propiedades del campo de esfuerzos “Insitu

7 Ver el procedimiento de la práctica de la Cubeta de arena: Entorno virtual.

http://www.rocscience.com/downloads/freedownloads

53

Field Stress-Constant”, ubicado en el panel de la derecha. La idea consiste en ubicar uno

o varios contornos de excavación en la lámina de acetato virtual, de tal forma que la

orientación de los colores en la lámina virtual coincida con la orientación de los colores

en la lámina de acetato real. Nos podemos ayudar del ícono Contour Options ubicado

en la barra de herramientas superior o presionando Ctrl+U, y seleccionar el modo: “Filled

(with lines)”.

Las imágenes de la Figura 3-15 corresponden a los resultados obtenidos en la

simulación, y como podemos observar son una buena aproximación a los resultados

obtenidos en el entorno convencional. Los colores de las imágenes difieren debido a que

los colores usados por el software Examine 2D corresponden a una convención utilizada

que nada tiene que ver con la fotoelasticidad, pero las regiones que comprende cada

color corresponde a un valor particular de esfuerzo que es igual tanto en la simulación

como en la práctica convencional.

Figura 3-15. Práctica virtual Esfuerzos de colores: situación

Esfuerzo simulado en Examine2D Esfuerzo observado mediante

fotoelasticidad




fotoelasticidad


fotoelasticidad

Explicación.

Los resultados obtenidos por el software Examine2D se obtienen al hacer un

acercamiento a la simulación inicial, el acercamiento o zoom corresponde al recuadro

señalado en la imagen de la izquierda en la Figura 3-16.

Figura 3-16. Práctica virtual Esfuerzos de colores: explicación

Simulación inicial en Examine 2D Acercamiento de la simulación

55



Para simular los resultados observados de la práctica convencional, debemos hacer un

acercamiento a la simulación de una distribución de esfuerzos mucho mayor, quiere decir

que la distribución de esfuerzos observada en la lámina de acetato por el efecto

fotoelástico solo es una parte de una distribución de esfuerzos mucho mayor, esto se

debe a que el acetato por ser un material con una gran elasticidad se deforma mucho

más fácilmente que otros materiales de plástico transparente, a lo cual los esfuerzos se

distribuyen al aplicar una fuerza mínima.



Actividad.

En el programa Examine2D, el estudiante debe simular la orientación de las líneas

observadas en las fotografías que fueron tomadas en el entorno convencional (Figura 3-

14). Además, debe guardar las imágenes de las simulaciones en un archivo Word (.doc)

capturando el “pantallazo” de la simulación con la tecla “Impr Pant”, y después contrastar

estas imágenes con las fotografías.

3.4 Práctica No.4. El Tornillo de plegamiento.


Materiales.

Tornillo de cm20 .

Lámina de aluminio de cm23 .

Soporte de plástico de cm23 ajustado al grosor del tornillo.

Tuerca mariposa.

Regla de cm20 .

Plastilina de colores.

Base de madera.

Procedimiento.

Construyamos una pequeña prensa que nos permita determinar la deformación de un

material al aplicarle una fuerza cuantificable, la deformación del material se definirá por la

longitud medida en la prensa. Empecemos por unir la lámina de aluminio al extremo más

57

corto del tornillo que ha sido doblado, fijamos el tornillo a la base de madera y decoramos

con un toque de pintura, finalmente ajustamos el soporte de plástico en el extremo libre

del tornillo y enroscamos la tuerca mariposa (Figura 3-17).

Figura 3-17. Práctica El tornillo de plegamiento: construcción.

Esta pequeña prensa mecánica funciona al girar la tuerca mariposa que desplaza el

soporte de plástico hacia la lámina de aluminio, cualquier material que se ubique en la

franja de color negro, que es la zona de compresión de la prensa, será sometido a un

esfuerzo de compresión.

El material que ubicaremos en la zona de compresión de la prensa será un trozo de

plastilina, para lo cual formaremos dos pequeñas láminas de plastilina de color negro y

una de color blanco, ubicándolas una sobre la otra de manera que la lámina de plastilina

de color blanco se encuentre ubicada en el medio (Figura 3-18).



Figura 3-18. Práctica El tornillo de plegamiento: procedimiento.

Este trozo de plastilina debe encajar perfectamente en la zona de compresión de la

prensa, para ello el trozo de plastilina debe tener las mismas dimensiones de largo y

ancho de la zona de compresión. Por último, fijamos una regla a la zona de compresión

de tal manera que nos permita medir la distancia entre los extremos de la prensa, el cual

uno de ellos es móvil.

Situación No. 1.

Ubicamos el trozo de plastilina en la zona de compresión de la prensa y giramos la tuerca

en sentido de las manecillas del reloj, a lo cual el extremo móvil se moverá comprimiendo

la plastilina y formando pliegues que se hacen visibles en la forma curva que adopta la

franja blanca de la plastilina (Figura 3-19), ¿cuál es la distancia de deformación de la

plastilina cada cinco (5) giros de la tuerca?.

59

Figura 3-19. Práctica El tornillo de plegamiento: Situación No.1

Explicación No. 1.

El número de vueltas que se aplica a la tuerca de la prensa corresponde a la fuerza que

se aplica a la plastilina y la distancia de compresión corresponde a la deformación

producida, entonces la relación entre el número de vueltas y la distancia de compresión

obedece a una relación de proporcionalidad descrita por la Ley de Hooke, a mayor

número de vueltas mayor será la distancia de compresión.

La relación encontrada por los datos de la tabla 3-3 es igual a la relación encontrada en

la práctica No. 2: Cuantificando la Ley de Hooke, ya que ambas prácticas se refieren al

comportamiento descrito por la Ley de Hooke. De este mismo modo, el docente puede

sugerir a sus estudiantes de un modo cuantitativo encontrar el valor de la constante de

proporcionalidad en la relación esfuerzo-deformación del trozo de plastilina8.

Actividad No. 1

En una hoja, el estudiante debe diligenciar la información de la siguiente tabla:

8 Ver la explicación de la práctica No.2.



Tabla 3-3. Práctica El tornillo de plegamiento: situación No.1.

No. de vueltas

(360 grados)

Distancia de

compresión (mm)

0 0x

5

10

15

…

La distancia de compresión solicitada en la tabla 3-3 se refiere a la longitud de la franja

de color negro que se hace visible cada vez que se comprime el trozo de plastilina, la

cual no es la longitud del trozo de plastilina, es decir que la distancia de compresión es la

diferencia entre la distancia de compresión a cero vueltas y la longitud del trozo de

plastilina deformado. Un ejemplo, si el trozo de plastilina inicialmente mide 50mm ( 0x ) y

después de las primeras cinco vueltas a la tuerca de la prensa el trozo de plastilina mide

45mm ( 5l ), la distancia de compresión será 5mm ( 5x ); para este ejemplo la expresión

es:

505 lxx (3-3)

Situación No. 2.

Ubicamos el trozo de plastilina en la zona de compresión de la prensa y giramos la tuerca

en sentido de las manecillas del reloj, a lo cual el extremo móvil se moverá comprimiendo

la plastilina y formando pliegues que se hacen visibles en la forma curva que adopta la

franja blanca de la plastilina (Figura 3-20), ¿qué deformaciones se hacen visibles en el

trozo de plastilina al comprimirla cada vez más girando la tuerca de la prensa?.

61

Figura 3-20. Práctica El tornillo de plegamiento: Situación No.2

Explicación No. 2.

El estudiante deducirá que cada vez que comprime el trozo de plastilina, en ella se

producen plegamientos como anticlinales y sinclinales, fracturas y posibles fallas, todo

esto como efectos de la deformación (Figura 3-21), con lo cual puede concluir

cualitativamente que las distintas deformaciones se producen dependiendo de la

intensidad de la fuerza aplicada.

Figura 3-21. Práctica el Tornillo de plegamiento: Explicación No. 2

Anticlinal Sinclinal



Plegamiento

Fractura

Actividad No. 2

En una hoja, el estudiante debe ordenar de menor a mayor número de vueltas aplicadas

a la tuerca de la prensa, las deformaciones producidas en el trozo de plastilina (factura,

falla, anticlinal, sinclinal, u otro tipo de plegamiento). Esto le permitirá al estudiante

concluir de un modo cualitativo que algunas deformaciones son producidas a mayor

fuerza que otras, y que a partir de una deformación como un pliegue sinclinal puede

originarse una deformación mayor como una fractura.

63

4. Conclusiones y recomendaciones

4.1 Conclusiones

1. La práctica de la Cubeta de arena proporciona que el estudiante se cuestione

sobre las propiedades de los materiales como la cohesión y el módulo de

elasticidad longitudinal o modulo de Young.

2. La práctica de Cuantificar la Ley de Hooke permite que el estudiante defina

formalmente la proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación vistos como

conceptos disciplinares en la Ley de Hooke.

3. La práctica de los Esfuerzos de colores hace posible que el estudiante proponga

explicaciones al fenómeno de la fotoelasticidad y que sean coherentes con el

modelo de la distribución de esfuerzos que se desprende de la Ley de Hooke.

4. La práctica del Tornillo de plegamiento, acerca al estudiante al uso de la Ley de

Hooke como herramienta para medir los esfuerzos y deformaciones de las capas

o estratos, y la relación de estas deformaciones (plegamientos) con la fuerza

aplicada.

De igual manera, la metodología interdisciplinar con el laboratorio convencional-virtual

también responde a objetivos que no fueron considerados inicialmente desde el punto de

vista de los docentes. Esta metodología permite que el docente desarrolle habilidades

para encontrar relaciones de aprendizaje entre la física mecánica y la geología

estructural. El desarrollo de estas habilidades adicionales a las que tiene un docente de

física mecánica, lo pone en ventaja a la hora de ejemplificar las aplicaciones de la teoría

que enseña.

Creemos conveniente destacar que el trabajo aquí presentado también será expuesto

como comunicación oral en el congreso nacional “XIV Congreso Colombiano de



Geología” (ver el archivo: Congreso, anexo a este documento), en el ámbito del congreso

se abordarán desde trabajos relacionados con investigaciones en geología hasta trabajos

relacionados con la enseñanza de la geología. El Congreso está organizado por el

Departamento de Geociencia de la Universidad Nacional de Colombia. Los resultados de

este trabajo deberían dar lugar a un conjunto metodológicamente nuevo de abordar

temáticas de la Física a partir de la interdisciplinariedad con las Ciencias de la Tierra.

4.2 Recomendaciones

1. La motivación que tienen los estudiantes para acercarse al estudio de la Ley de

Hooke a partir de la geología estructural debe ser dirigida por el docente hacia un

tema de la Física mecánica en particular, de lo contrario se dispersan los temas

de interés de los estudiantes y por la intensión del docente de abarcar todos los

temas se pierde la profundidad de cada uno de ellos.

2. Dado que los tiempos para enseñar los temas de la Física mecánica son relativos

en cada institución educativa, se puede optar por tomar este laboratorio

convencional-virtual como refuerzo de los conceptos de la Ley de Hooke en la

teoría de la elasticidad. Este refuerzo se sugiere sea posterior a la introducción de

los conceptos que definimos en el capítulo 2.

3. Esta estrategia pedagógica se puede extender a otros campos de estudio de la

Física y la Geología, por ejemplo se pueden enseñar conceptos manejando la

interdisciplinariedad entre la física de fluidos y la dinámica fluvial, la física de las

ondas y la sismología, o la termodinámica y la meteorología, etc.; claro está,

reconstruyendo el Laboratorio convencional-virtual para cada campo de estudio,

según sean las herramientas que se tengan a disposición para elaborar las

practicas convencionales y las practicas virtuales.

65

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