Ensayo General 1 Matemáticas

8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas

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Preuniversitario Solidario Santa MaríaEnsayo General 1

www.preusm.cl Coordinación matemáticas 2016Dudas, consultas o sugerencias: [email protected]

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1) A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar duranteel desarrollo de los ejercicios.

2) Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.3) Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de

ejes perpendiculares.4) Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las

caras son equiprobables de salir.5) En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a

menos que se indique lo contrario.

6) Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x

2

+1=0.7) Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo.8) Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) y donde la parte

sombreada de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:

z P(Z<z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8421,15 0,875

1,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,31 0,9902,58 0,995

< Es menor que ≅ Es congruente con> Es mayor que ~ Es semejante con

≤ Es menor o igual a

⊥ Es perpendicular a

≥ Es mayor o igual a ≠ Es distinto de⊥ Angulo recto // Es paralelo a∢ Angulo ∈ Pertenece alog Logaritmo en base 10 Trazo AB∅ Conjunto vacío |x| Valor absoluto de xln Logaritmo en base e x! Factorial de x∪ Unión de conjuntos ∩ Intersección de conjuntos Complemento del conjunto A Vector u



Preuniversitario Solidario

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2

1. – 2 ∙ |3 6| 3 6} =

a) 0b) 6c) -6

d) 12e) -12

2. El número 564,846583 redondeado a la centésima es

a) 564b) 565c) 564,84d) 564,85e) 564,847

3. Sean a,b ∈ ℕ 0 } tales que a < b, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son) siempre verdadera(s)?

I. <

II. < +

III. >

+

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) I, II y III

4. Amanda y Belén juegan a los dados. Al comenzar el juego Amanda y Belén tenia$10.000 y $6.000 respectivamente. Después de un tiempo y apostando solo edinero antes descrito se tiene que Amanda tiene el triple de lo que tiene Belén

¿Cuánto es el dinero que ha ganado Amanda?

a) $ 2.000b) $ 3.000c) $ 4.000d) $ 5.000e) $ 6.000




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3

5. El decimal 23,568 es equivalente a

a)

b) c)

d)

e)

6. En la Figura 1 se muestra un segmento de la recta numérica real, dados losnúmeros

√ 2, √ 3, √ 5 √ 7, entonces, es correcto afirmar que

a) La posición A esta ocupada por √ 7 b) La posición B puede estar ocupada por √ 7 √ 5 c) La posición C esta ocupada por √ 3 d) La posición D esta ocupada por √ 2 e) La posición A puede estar ocupada por √ 2 √ 3

7. El precio de venta de un artículo electrónico experimenta las siguientes variacionesen el tiempo: primero sufre una alza del 30%, luego una promoción aplica undescuento del 20% y finalmente experimenta otra alza del 10%.Todo el procesoanterior es equivalente a haber aplicado una alza única del

a) 10%b) 14,4%c) 15%d) 20%e) 20,4%

8. Si el cuadrado, de la suma de dos números a y b es igual a 16 más el cuadrado,de la diferencia de los números, entonces ¿cuál es el triple de la mitad de

producto entre a y b?

a) 0b) 2c) 4d) 6e) 8

Figura 1




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4

9. El valor de la expresión∙

∙∙ es

a)

2 b) 4 ∙ 2 c) 2d) 6e) 36

10. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a 2√ 6?

a) √ 6 √ 6 b) √ 24 c) √ 6 6

d) √

e) √

11. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log12?

a) log6∙log2 b) log10 log 2 c) 2log 6 d) log2∙ log2∙ log3 e) log6 log 2

12. +√ −√ =

a) 2 √ 3 b) 2 √ 3 c) 1 d) 1 √ 3 e) 1 √ 3




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5

13. Si a y b son números reales positivos, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. <

II.

<

III. <

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo IIIe) Solo I y III

14. Al ingresar √ 3 en la calculadora, nos da como resultado 1,73205080756887…

Si A es la aproximación por defecto a la decima de

√ 3, B es la aproximación por

exceso a la decima de √ 3 y C es √ 3 truncado a la decima, entonces es cierto que

a) A – B = 0,1b) A – B = 1c) A – B = 0d) A + B = 1e) Nada de lo anterior es cierto

15. Si Z= 3 + 2i y W= 4 - 2i, entonces 2Z - 3W=

a) 7b) 7 + 4ic) 10i – 6d) 6 + 10ie) 5i – 3

16. Sea z el complejo 1 + i, donde i es la unidad imaginaria, ¿cuál de lassiguientes alternativas corresponde a un numero imaginario puro?

a) b) z ∙ ic) z d)

e) z∙z i




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6

17. +− =

a) 5i + 1b) 5i – 1c) 5i +10d) 5i – 10e) 4 + 6i

18. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a x en la ecuación de primergrado 2 = 5, con ≠ 0?

a) 2 5

b) 5

c) +

d) −

e) 10

19. (a+b)2 – (a+b)(a-b) =

a) 0b) b2 c) 2b(a-b)d) 2b(a+b)e) a2




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7

20. ¿Cuál de los siguientes sistemas esta compuesto por dos ecuacioneslineales?

a) 2 3 = 5 = 0

b) 3 4 3 = 14 = 0

c) 3 2 = 03 2 = 2

d) = 2 = 5

e)

25 2 = 2 = 8 9

21. Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir lacuenta en partes iguales. Si cada uno pone $5.500 faltan $3.500 para pagar lacuenta y si cada uno pone $6.500 sobran $500. ¿Cuál es el valor de la cuenta?

a) $20.000b) $22.000

c) 25.500d) 26.000e) 29.500

22. −+ −−+ =

a) 0b) 1c)

2

d) −−+

e) Ninguna de las anteriores




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8

23. El par de números = 29 e = 13 es solución del sistema = 13 = 2. E

valor de a-b es

a) 1b) -1c) 0d) 5/9e) 9/5

24. 4 = 0 es una ecuación de segundo grado sin soluciones reales. ¿cuál

es el intervalo de los posibles valores de a?

a) ] , ∞[ b) ] ∞ , [ c) ] ∞ , ] d)

[

,

]

e) 16

25. Si 3+4i es una de las soluciones de una ecuación cuadrática, la ecuacióncuadrática es:

a) 6 2 5 = 0b) 6 2 5 = 0c) 6 2 5 = 0d) 6 25 = 0 e) Ninguna de las anteriores




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9

26. El grafico que representa el conjunto de los números reales que son menoreso iguales a -6 o mayores que 4, es:

a)

b)

c)

d)

e)

27. 3 8 < 5 5, ¿cuánto vale x?

a) < 132 b) > 132 c) < 132 d) > 132

e) > 213

-6 4

-6 4

-6 4

-6 4

-6 4




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10

28. Si 3 hombres pueden fabricar 50 artículos en un día, ¿Cuántos hombres senecesitan para fabricar x artículos en un día si la fabricación se puede modelar conuna función lineal?

a) b)

c)

d)

e) Ninguna de las anteriores

29. Sea f(x) una función en los números reales, definida por f(x) = tx +1 yf(-2) = 5 ¿Cuál es el valor de t?

a) -3b) -2c) 3d) 2e) 3/2

30. ¿Cuál de las siguientes funciones representa una función lineal?

a) b) c)

d) e)




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11

31. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función real y = [x+1]?

32. Si f y g son funciones con dominios el conjunto de los números realesdefinidas por f(x) = x – 3 y g(x) = x – 1, entonces g(f(x)) es igual a

a) x – 1b) 2x – 4c) x – 4d) (x – 3)(x – 1)e) (x – 3)(x – 1)x

33. Si

= 4 ∙ 2−, entonces

2 es:

a) 8b) 0c) 1d) 4e) 64




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12

34. Si la función que describe la cantidad de energía cinética de un cuerpo viene

dada por = , donde m es la masa del objeto y su velocidad. Se

puede afirmar que:

I. ≥ 0 II. El gráfico de en función de forma una rectaIII. La cantidad de energía cinética depende del cuadrado de la masa.

a) Solo Ib) Solo I y IIc) Solo I y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III

35. El crecimiento de la población de una plaga de cierto tipo de roedores estádado por la relación: = 2 1 Donde es la población inicial y es la población después de transcurrido untiempo expresado en meses.¿Cuál es la diferencia de población entre los meses 1 y 2 si la población inicial esde = 2 roedores?

a) 4b) 8

c) 16d) 24e) 30

36. En el plano cartesiano de la Figura 2 aparece el sector circular ABC en queA=(-5,4), B=(-4,4) y C=(-4,5).Si se produjo una traslación de esas figuras pormedio de la traslación T=(1,-1)y posteriormente, una reflexión respecto a unpunto, tal que el sector circular quedó ubicado finalmente en la posición EFG,entonces la reflexión se realizó con respecto al punto

a) (-2,2)

b) (-3,2)c) (2,-3)d) (2,-2)e) (-1,1)

Figura 2




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37. En la Figura 3, los puntos A,B,C y D son los vértices de un cuadrilátero.¿Cuál(es de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. ABCD es un cuadradoII.

AB = 3√ 2

III. El área del cuadrilátero es 12.

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo I y IIIe) I, II y III

38. En la Figura 4 ∆ABC≅∆BAD,¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

I. ∆AEC≅∆ADBII. ∆AEC≅∆BEDIII. AC ≅ DB

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo II y IIIe) I, II y III

39. El vector (2,2) tiene magnitud

a) 2b) 4c) 8d) 2√ 2 e) No se puede determinar

40. En la Figura 5 el punto Q divide al segmento PR en la razón 2:5. Si mide20, entonces ¿cuánto mide

?

a) 8b) 28c) 50d) 70e) Ninguno de los valores anteriores

Figura 3

Figura 4

Figura 5




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14

41. En la figura 6 el perímetro del triángulo ABC es igual a 13,5 cm, siendo = 2 y además DE // AC. Entonces el perímetro del trapecio ADEC es

a) 8,5 cm

b) 9 cmc) 10,5 cmd) 11 cme) 11,5 cm

42. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes?

I) II) III)

a) Solo I y IIb) Solo I y IIIc) Solo II y IIId) I, II y IIIe) Ninguno de ellos son semejantes entre si.

43. Se desea cortar un alambre de 720mm en tres trozos de modo que la razónde sus longitudes sea 8:6:4. ¿ Cuanto mide cada trozo de alambre, de acuerdo aorden de las razones dadas?

a) 180mm 120mm 90mmb) 420mm 180mm 120mmc) 320mm 240mm 160mmd) 510mm 120mm 90mme) Ninguna de las medidas anteriores

44. En la circunferencia de centro O de la Figura 7, si = 3 2 º, entonces evalor del angulo es:

a) 16ºb) 32ºc) 48ºd) 64ºe) Indeterminable

Figura 6

Figura 7




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45. En la Figura 8 el triangulo ABC rectángulo en C, BC = 5 cm y BD = 4 cm. Lamedida del segmento AD es:

a) cm

b) cm

c) cm

d) 4 cme) 9 cm

46. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y Celsius es afín. Si se sabeque 32º F corresponde a 0º C y 212º F y corresponde a 100º C, entonces ¿cuál esla temperatura en grados Celsius que corresponde a 55º F aproximadamente?

a) -21º Cb) -12,7º Cc) 12,7 º Cd) 23º C

e) 25,9º C

47. En la Figura 9 las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces ¿cuál de lassiguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1?

a) = 54 2b)

= 54 2 c) = 45 2 d) = 45 2e) = 54 2

Figura 8

Figura 9




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48. En la Figura 10 se muestra una homotecia del cuadrado ABCD con centro enO y razón 2.¿Cual(es) de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)?

I. BCB’C’ es un trapecio isósceles II. AB:A’B’=2:1

III. OC:OC’=1:3

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo II y IIIe) I, II y III

49. La distancia entre los puntos P=(1,2) y Q=(3,4) es

a) 3b) 4c) 8d) 2√ 2 e) √ 4

50. La intersección de la recta L1: x + y = 4 con L2: x + 2y = 2 es:

a) (-6,2)b) (6,-2)c) (2,6)d) (2,2)e) (-2,6)

51. ¿Cuál es el volumen de la figura generada al rotar un cuadrado de lado 2sobre cualquiera de sus lados?

a) 2b) 4c) 4 d) 8

e) 16

52. ¿Cuál es el punto simétrico respecto al origen del punto a=(-2,3,-4)?

a) (2,-3,4)b) (2,3,4)c) (-2,-3,-4)d) (3,-1,-4)e) (-4,3,-2)

Figura 10




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53. ¿Cuál es la recta que pasa por los puntos (1,1,1) y (2,2,2)?

a) (x,y,z) = (1,1,1) + t(3,3,3)b) (x,y,z) = (2,2,2) + t(3,3,3)c) (x,y,z) = (1,1,1) + t(1,1,1)

d) (x,y,z) = (1,1,1) + t(1,1,1) + w(2,2,2)e) Ninguna de las anteriores

54. La Figura 11 esta generada bajo el eje de rotación:

a) b) c) d) e)

55. Si la tabulación de las notas de 50 niños en una evaluación de biología semuestran en la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

I. La mediana se encuentra en el segundo intervalo.II. Un 20% de los alumnos obtuvo un 6,0 o mas.

III. El intervalo modal es 4,0 – 5,0

a) Solo IIIb) Solo I y IIc) Solo I y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III

Nota Nº de niños3,0 - 4,0 54,0 - 5,0 235,0 - 6,0 126,0 - 7,0 10

Figura 11

Eje rotación

Eje rotación

Eje rotación Eje rotación

Eje rotación




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56. ¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse 6 personas en una fila?

a) 46.656b) 720c) 36

d) 30e) 21

57. Las temperaturas máximas y mínimas, durante una semana, estánrepresentadas en el gráfico de la Figura 12. ¿Cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. El promedio de las temperaturas máximas diarias, durante la semana,se encuentra en el intervalo [19,20]

II. El promedio de las temperaturas mínimas diarias, durante la semana,

fue 12ºC.III. La mayor diferencia diaria fue de 10ºC

a) Solo Ib) Solo IIIc) Solo I y IId) Solo I y III

e) I, II y III

58. De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son verdadera(s)?

I. El primer cuartil se ubica en el intervalo [45,50[II. El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo

modal

III. La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto intervalocorresponden a un 10% del total de los datos.

a) Solo IIIb) Solo I y IIc) Solo II y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III

Intervalo Frecuencia[40,45[ 17[45,50[ 15[50,55[ 21[55,60[ 10[60,65[ 18[65,70[ 19

Figura 12




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59. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I. Si el promedio de 3 poblaciones de datos numéricos son iguales,entonces sus varianzas son iguales.

II. Si todos los datos de una población numérica aumentan en una

unidad, la varianza no variaIII. Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la

varianza de esta población es 0.

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) Solo I y III

60. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto alos datos presentados en la tabla adjunta?

I. El intervalo modal de los tiempos de los hombres y el de los tiempo delas mujeres es el mismo.

II. La mediana de los tiempos de las mujeres está en el intervalo 15-20.III. El promedio y la mediana de los tiempos de los hombres se encuentran

en el mismo intervalo

a) Solo Ib) Solo I y II

c) Solo I y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III

Tiempo 100 metros planos (en segundos)Género 10 – 15 15 - 20 20 - 25 25 – 30Hombre 1 2 10 7Mujer 4 7 8 1

61. Las edades de un grupo de personas son:

14 – 20 – 26 – 12 – 28 – 15 – 25 – 20 – 18 – 22 – 20 – 15 – 25

La diferencia entre la media aritmética y la moda es:

a) 0b) 0,1c) 0,2d) 0,5e) 0,7




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62. La cantidad de autos por familia en una ciudad, se modela por medio de unadistribución normal con media y varianza 0,05. Se toma una muestra aleatoriade 112 familias de esta ciudad, obteniéndose una media de 1,23 autos. Para losresultados de esta muestra, ¿cuál de los siguientes intervalos es el intervalo deconfianza de nivel 0,95 para

?

a) 1,231,96∙ 1220 ;1,231,96∙ 1220 b) 1,230,95∙ 1110 ;1,230,95∙ 1110 c) 1,96∙ 122 ;1,96∙ 122 d) 0,95∙ 1220 ;0,95∙ 1220 e) 1,231,96∙ 1

220;1,231,96∙ 1

220

63. La grafica de la figura representa la función de densidad de una variablealeatoria continua que distribuye N(0,1). Si el área bajo la curva entre 0 y a,achurada en la figura, es 0,45907, ¿Cuál es el área bajo la curva en el intervalo]-∞,a[.

a) 0,45907b) 0,65907c) 0,45912d) 0,95907e) 1

64. De un curso, se han elegido 4 alumnos para formar la directiva y se decide

sortear los cargos: presidente, vicepresidente, secretario y tesorero. ¿De cuantasmaneras distintas quedar constituida la directiva?

a) 256b) 24c) 16d) 10e) 4




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65. Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un 2, cuatro deellas un 5, cinco de ellas un 6, siete de ellas un 10, cinco de ellas un 11 y seis deellas un 14. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta al azar y se define lavariable aleatoria x como el número obtenido. Si la función de probabilidad de x esP, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. P(x = 10) > P(x = 11)

II. P(x = 6) =

III. P(x = 14) =

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo I y IIIe) I, II y III

66. En una urna hay 12 bolitas, de las cuales 3 son rojas, 4 son violeta, 2 sonazules y 3 son blancas, todas de igual peso y tamaño. Si se hacen tresextracciones, las dos primeras con reposición y la última sin reposición, entonces¿cuál es la probabilidad de obtener, en ese orden, una bolita blanca, una azul ypor último una violeta?

a)

b)

c)

d)

e)




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67. Según la ley de los grandes números, al lanzar dos dados comunes:

I. 6 veces, siempre una vez la suma será 4II. 36 veces, siempre 3 veces la suma será 4III. 36 mil millones de veces, teóricamente alrededor de 3 mil millones de

veces la suma 4

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) Ninguna de ellas

68. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 50 preguntas correctas alresponder al azar este ensayo de 80 preguntas?

a) (5030) (15)50 (45)30

b) 8050 15 45

c) 8050 16

d)

8050

16

e) 15

69. La prevalencia de infarto cardiaco para hipertensos es de 0,3% y para nohipertensos del 0,1%. Si la prevalencia de hipertensión en una cierta población esdel 25% ¿Cuál es la prevalencia del infarto en esta población?

a) 0,25

b) 0,003c) 0,001d) 0,0015e) 0,75




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70. En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variablealeatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. p = 0,6II. El valor esperado de X es 2

III. La desviación estándar de X es

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) I, II y III

71. En el experimento de lanzar un dado una vez, se define la variable aleatoriaX como el número obtenido en la cara superior. ¿Cuál de los siguientes gráficos

representa la función de probabilidad de la variable aleatoria X?

a) b) c)

d) e) Ninguna de las anteriores

k 1 2 3P(x = k) p p p




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72. El entrenador de un equipo de futbol ha nominado a 20 jugadores paraparticipar en una copa regional. El capitán del equipo será elegido por sorteo en untómbola que contiene los nombres de todos los jugadores. La función dedistribución de probabilidad de la variable X definida como la “edad del capitán” esla siguiente:

=

320 ≤ 17 ñ720 ≤ 18 ñ35 ≤ 19 ñ9

10 ≤ 20 ñ

1 ≤ 21 ñ0

De acuerdo con la función de distribución. ¿Cuál es la probabilidad de que ecapitán del equipo sea menor de 20 años?

a)

b)

c)

d) 20

e)

73. Se define la variable aleatoria X como la cantidad de crías que tiene un gato.En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de X. Dado que el valoresperado de X es 5 crías, entonces su desviación estándar es

a) √ 44 minutosb) 10 minutosc) 0 minutosd) √ 10 minutose) 44 minutos

k 0 2 4 8P(X = k) 18

14 18

12




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EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LASPREGUNTAS No 74 A LA No 80

En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decidasi con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2)

se pueda llegar a la solución del problema.

Es así, que se deberá marcar la opción:

a) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,b) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,c) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientespara responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,

d) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente pararesponder a la pregunta,e) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.

Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda, en términos de P yQ, si se sabe que:

(1) La cuota mínima a pagar es de p% de la deuda.(2) La cuota mínima a pagar es de $ Q

a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional

En la afirmación (1) se tiene que la cuota mínima a pagar es el P% de la deuda. Si xrepresenta el monto total de dicha deuda, entonces este porcentajequeda expresado por

, el cual no permite determinar el monto total de la 100

deuda.Con la afirmación (2) se conoce la cuota mínima a pagar, que es de $ Q, pero esta

información por sí sola es insuficiente para determinar el monto total de la deuda.Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que = Q,

luego esta ecuación permite determinar el monto total de la deuda, en100términos de P y Q. Por lo tanto, se debe marcar la opción C), Ambas juntas, (1) y (2).




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74. Es posible determinar el valor de P(A) respecto al espacio muestral Ω si:

(1) La cantidad de elementos de A es 5.(2) La probabilidad de P(Ac) = 0,3


75. En la Figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puededeterminar si:

(1) El área del sector achurado representa el 40%

(2) La medida del ángulo ACB = 72ºa) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional

76. Sea = 0. Se puede determinar si la ecuación tiene raíces realesy distintas si:

(1) b = -9(2) c < 0


77. La ecuación de la recta

de la figura es

= . Se puede determinar e

valor de si se sabe que:

(1) Las coordenadas del punto son (-3,0).(2) La recta es paralela L1.





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78. Se puede determinar el valor de la expresión−+−− si se sabe que:

(1) = 3(2) = 1


79. Se puede determinar el monto de una deuda si:

(1) La cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda(2) La cuota mínima a pagar es de $12.000


80. Se puede concluir que x es un numero negativo si se sabe que:

(1) 4x es negativo(2) x – 3 es negativo

a) 1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional




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Nº Clave Contenido Habilidad

1 A Conjuntos numéricos Aplicar

2 D Conjuntos numéricos Aplicar

3 A Conjuntos numéricos Analizar

4 A Ecuaciones Comprender

5 C Conjuntos numéricos Aplicar

6 P Conjuntos numéricos Analizar

7 B Conjuntos numéricos Aplicar

8 D Ecuaciones Comprender

9 C Conjuntos numéricos Sintetizar

10 C Conjuntos numéricos Analizar

11 E Funciones Analizar


13 E Algebra Analizar

14 E Conjuntos numéricos Analizar

15 C Conjuntos numéricos Aplicar

16 E Conjuntos numéricos Comprender


18 C Ecuaciones Aplicar

19 D Algebra Aplicar

20 C Ecuaciones Analizar

21 C Ecuaciones Comprender22 D Algebra Aplicar

23 B Ecuaciones Analizar

24 A Ecuaciones Analizar

25 P Ecuaciones Sintetizar

26 A Conjuntos numéricos Analizar

27 D Ecuaciones Aplicar

28 A Funciones Comprender

29 B Funciones Evaluar

30 E Funciones Analizar

31 C Funciones Analizar

32C Funciones Sintetizar

33 E Funciones Evaluar

34 A Funciones Comprender

35 D Funciones Evaluar

36 A Isometría Analizar

37 C Geometría euclidiana Analizar

38 D Geometría Analizar

39 D Geometría euclidiana Aplicar

40 B Geometría Comprender

41 A Geometría Aplicar

42 A Geometría Analizar

43 C Geometría Aplicar




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44 B Geometría Analizar

45 B Geometría Aplicar

46 C Funciones Comprender

47 B Geometría euclidiana Analizar

48 C Isometría Analizar

49 D Geometría euclidiana Aplicar

50 B Geometría euclidiana Aplicar

51 D Geometría Tridimensional Aplicar

52 A Geometría Tridimensional Analizar

53 P Geometría Tridimensional Aplicar

54 C Geometría Tridimensional Analizar

55 E Estadística Comprender

56 B Azar Analizar

57 A Estadística Analizar

58 P Estadística Analizar

59 D Estadística Analizar

60 E Estadística Analizar

61 A Estadística Analizar

62 D IC Aplicar

63 D IC Evaluar

64 B Azar Aplicar

65 E Probabilidad Clásica Comprender

66 E Probabilidad Clásica Analizar

67 C Azar Analizar

68 B Azar Aplicar

69 D Azar Sintetizar

70 B Variable Aleatoria Analizar

71 A Variable Aleatoria Comprender

72 B Variable Aleatoria Analizar

73 P Variable Aleatoria Sintetizar

74 B Probabilidad Clásica Evaluar

75 D Geometría Evaluar

76 E Ecuaciones Evaluar

77 C Geometría euclidiana Evaluar

78 C Algebra Evaluar

79 C Conjuntos numéricos Evaluar

80 A Conjuntos numéricos Evaluar

Ensayo General 1 Matemáticas

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