MECANICA DE SUELOS II

Introduccin

La teora del empuje de tierras se hace notable dentro del mbito de la mecnica de suelos, especialmente en lo que respecta a las cimentaciones, en los cuales hace referencia a los muros de sostenimiento que tienen como funcin soportar lateralmente una masa de suelo. En tanto la presin ejercida por el suelo contra estas estructuras es lo que se le denomina empuje de tierras. Por consiguiente, en el presente trabajo se dan a conocer los lineamientos y los factores que intervienen en su clculo, as como un ejemplo fsico mediante una maqueta que muestra dicha teora. Por otra parte, para definir el empuje de tierras, es necesario analizar las condiciones del suelo, esto para proyectarse de una manera exacta en los diferentes trabajos de construccin. La mecnica de suelos se basa en varias teoras para calcular la distribucin de tensiones que se producen en los suelos y sobre las estructuras de retencin. Cronolgicamente, Coulomb (1776) fue el primero que estudi la distribucin de tensiones sobre muros. Posteriormente, Rankine (1875) public sus experiencias, y por ltimo y ya en el siglo XX se conoce la teora de la cua, debida a varios autores, pero especialmente a Terzaghi.

Objetivos

Definir mediante trminos ingenieriles el concepto de empuje de tierras. Conocer las funciones dentro del mbito de la mecnica de suelos la teora del empuje de tierras. Analizar un problema mediante un clculo de empuje de tierras.

Teora de empuje de tierraSe denomina Empuje de Tierra (suelo) a los elementos de contencin de tierras Que se emplean para realizar excavaciones verticales en aquellos casos En los que el terreno, edificios u otras estructuras cimentadas en las inmediatas excavaciones, no seran estables sin sujetacion o bien se trata de eliminar posibles infiltraciones de agua a travs de taludes de la excavacin y eliminar o reducir a limites admisibles las posibles filtraciones a travs del fondo de la misma. Se construyen desde la superficie del terreno previamente a la ejecucin de la excavacin El muro de contencin cumple una labor estructural de contencin de tierras y de impermeabilizacin del vaso pero no puede considerar un elemento totalmente terminado ni absolutamente impermeable dadas las caractersticas intrnsecas del material y del proceso de ejecucin.Si no se permite el desplazamiento lateral del muro de contencin, la distribucin de la presin de tierra contra la estructura de retencin se calcula con la siguiente ecuacin:h = ko zDonde h es el esfuerzo efectivo horizontal que se ejerce contra el muro de contencin a la profundidad z, z es el esfuerzo vertical efectivo actuando a la profundidad z, ko es el coeficiente de presin lateral de tierras en reposo y z es la profundidad medida desde la superficie del relleno activo. La ecuacin anterior se cumple siempre que no exista desplazamiento en la masa de suelo.

Tanto la teora de Rankine como de Coulomb implican desplazamiento lateral y giro del muro de contencin, por lo que slo podrn emplearse cuando sea posible tolerar este tipo de desplazamientos en la estructura de contencin. Adems, ambas teoras no aplican para el clculo de la presin de tierras contra las paredes de una excavacin ademada.

Teora de RankineRankine hace referencia a las variaciones de tensiones que se producen en una masa de suelos, cuando se produce un relajamiento o un aumento de la tensin horizontal; considera esos dos casos extremos e impone ciertas condiciones de borde para un prisma elemental que se encuentra dentro de una masa semi infinita.

Estados de Equilibrio Plstico. Una masa de suelo se encuentra en estado de equilibrio plstico cuando cada punto de la misma se encuentra al borde de la rotura, es decir que en todos los puntos del material los esfuerzos tangenciales actuantes igualan a la resistencia al corte del material.

Estados de Equilibrio Plstico de Rankine: Rankine (1857) estudi el estado de equilibrio plstico que puede alcanzar una masa de suelo cuando permanece constante el esfuerzo vertical.

Estado Activo de Rankine. Una masa de suelo entra en un estado de equilibrio plstico activo cuando el material experimenta una expansin en direccin horizontal, disminuyendo el esfuerzo horizontal y permaneciendo constante el esfuerzo vertical. La disminucin en la presin horizontal es tal que se plastifica la masa de suelo.

Estado Pasivo de Rankine. Una masa de suelo entra en un estado de equilibrio plstico pasivo cuando el material experimenta una compresin en direccin horizontal, aumentando el esfuerzo horizontal y permaneciendo constante el esfuerzo vertical. El aumento en la presin horizontal es tal que se plastifica la masa de suelo.

Relacin entre esfuerzos principales y los parmetros de resistencia al corte de un sueloLa siguiente ecuacin relaciona los esfuerzos principales con los parmetros de resistencia al corte de un suelo:

1 = 3 N + 2 C (N)1 / 2N = tan2 (45 + /2)Donde 1 es el esfuerzo principal mayor, 3 es el esfuerzo principal menor, C es la cohesin del material y es el ngulo de friccin interna del material.Mediante la ecuacin se calcular la distribucin del empuje de tierra contra una estructura de contencin utilizando la teora de Rankine. Esta ecuacin se aplicar tanto en suelos granulares como en suelos cohesivos.Hiptesis de la teora de Rankine1. Suelo homogneo e isotrpico2. Muro vertical y liso3. Superficie del material de relleno horizontal4. Material con una resistencia al esfuerzo cortante dada por la ecuacin Coulomb-Terzaghi5. El material se encuentra en un estado de equilibrio plstico: Estado de equilibrio plstico activo para el caso activo y estado de equilibrio plstico pasivo para el caso pasivo.

Teora de CoulombHiptesis de la teora de Coulomb1. Suelo homogneo e isotrpico2. Material con una resistencia al esfuerzo cortante dada por la ecuacin Coulomb-Terzaghi3. Superficie plana de falla4. La cua falla como cuerpo rgido5. Se moviliza simultneamente la resistencia al corte del suelo a lo largo de la superficie de falla

Deformacin y condiciones de fronteraTanto en el estado pasivo como en el pasivo las zonas de suelo adyacentes a un muro sin friccin, que estn en estado de falla por cortante o equilibrio plstico, forman cuas planas. Ver Fig. 1

Fig. 1 Planos de falla y cuas planas en el suelo situado detrs de un muro sin friccin.

Como el ngulo entre el plano de falla y el plano principal mayor es =45 + (/2), la cua est limitada en el estado activo por un plano que forma el ngulo con el plano horizontal y en el estado pasivo por un plano que forma el ngulo con el plano vertical. En ambos casos existe dentro de las cuas un infinito nmero de planos de falla que forman ngulos con el plano principal mayor. El movimiento horizontal de cualquier punto del muro que es necesario para que produzca el estado activo o el pasivo es proporcional al ancho de la zona de esfuerzo cortante adyacente a ese punto. Como se puede ver en la fig. 1, el movimiento mnimo consiste en un giro del muro sobre su base. El giro es pequeo y depende de la rigidez del suelo y de la altura H del muro, como se indica en la tabla No. 1

Tabla No. 1 Inclinacin tpica mnima necesaria para producir los estados Activo y Pasivo

SueloEstado activoEstado pasivo

No cohesivo compacto0.0005H0.005H

No cohesivo suelto0.002H0.01H

Cohesivo Duro0.01 H0.02 H

Cohesivo Blando0.02 H0.04 H

Los suelos cohesivos blandos no permanecen en el estado activo o pasivo por largo tiempo. Una deformacin lenta del suelo (frecuentemente llamada Fluencia) tiende a retornar la masa de suelo al estado de reposo. En el caso de muro que soportan rellenos de arcilla blanda esto significa que el muro tendr un movimiento lento y continuo hacia afuera, si fue proyectado para resistir el empuje activo solamente. Sin embargo, despus de unos meses, el cambio del empuje debido a la fluencia es generalmente insignificante. Deformacin incompleta: la relacin entre la relacin del muro y el empuje de la tierra se indica en la fig. 2. Los limites mnimo y mximo (estados activo y pasivo) se pueden calcular por la teora de Rankine y el punto de no deformacin (en reposo) se puede calcular por la teora de la elasticidad. Cuando la deformacin est entre estos lmites el empuje tambin es intermedio, pero no se puede calcular por mtodos tericos; sin embargo, se pueden estimar los resultados de empujes medidos en estructuras, correlacionndolos con las condiciones lmites activa, pasiva o en reposo. Cuando la deformacin es pequea, el estado de esfuerzos es clstico y el empuje es proporcional al giro de inclinacin. Cuando es grande, los esfuerzos estn en la transicin del estado elstico al plstico y el empuje de tierras ya no es proporcional a la inclinacin. Cuando la deformacin es muy grande, ms all de la necesaria para los estados: activo o pasivo, el empuje puede cambiar otra vez hacia el estado de reposo, debido a una reduccin en la resistencia a esfuerzo cortante de los suelos sensibles como se indica en la Fig. 2

Fig. 2 Efecto del movimiento o la inclinacin del muro en la magnitud del empuje de tierras.Deformacin irregular: efecto de arco, cuando el movimiento del muro es diferente del giro o inclinacin requerida para que se establezca el estado activo o pasivo, entonces cambian, tanto la magnitud como la distribucin del empuje de la tierra. Si una parte del muro gira o se inclina hacia afuera de la tierra ms que las partes prximas, el suelo adyacente tiende a seguir al muro, como se muestra en la Fig. 3a Esto hace que se produzcan los esfuerzos cortantes horizontales en los lmites de esta seccin de suelo, lo cual la restringe y transfiere parte de su carga lateral al suelo adyacente.

El resultado es una redistribucin del empuje por esfuerzo cortante, que algunas veces se llama efecto de arco, y una distribucin irregular del empuje. Ejemplos del efecto de arco en el empuje de tierras contra estructuras tpicas se muestran en las Fig. 3 b & c. La magnitud de esta redistribucin hay que estimarla basndose en las observaciones de las presiones y deformaciones de estructuras existentes, ya que no se ha desarrollado ningn anlisis terico valido del efecto de arco.

Efecto de la friccin en el respaldo del muro: el anlisis de Rankine considera una extensa zona en equilibrio en la que la forma de distribucin de los esfuerzos cortantes no ha sido distorsionada por la obra de ingeniera. Esto equivale a suponer que no se produce esfuerzo cortante entre el muro y el suelo (el muro no ofrece resistencia a la friccin). En realidad el movimiento del muro con respecto al relleno s produce esfuerzo cortante y la magnitud y direccin de la fuerza resultante o empuje que acta contra el muro. El suponer que no existe friccin entre el muro y el relleno no altera grandemente los resultados en el clculo del empuje de los muros son de poca altura y el parmetro interior de los mismos es liso, pero cuando la altura es mayor de 10 m. y el parmetro interior es rugoso, se puede producir un esfuerzo cortante apreciable que afecta significativamente los resultados.

Fig. 3 Efectos de la deformacin irregular; efecto de arco.

CALCULO DEL EMPUJE DE TIERRALas aplicaciones ms comunes de la teora de presiones laterales en suelos son el diseo de estructuras cimentadas como muros de tierras, zapatas, tneles y para determinar la friccin del terreno en la superficie de cimentaciones profundas.Por lo cual existen varias teoras y formas de realizar este clculo, unas son formas empricas que se realizan con aparatos especializados pero su costo es bastante alto como lo son: Test dilatomtrico (DMT) Borehole pressuremter test (PMT)Estas dos pruebas dependen generalmente del ngulo de rozamiento interno.ngulo de rozamiento interno de algunos materiales

Arcilla (seca)2540

Grava (suelta y seca)3045

Grava (natural con arena)2530

Arena (seca)34

Arena (muy mojada)1530

Arena (hmeda)45

Presiones en reposoUna de las ecuaciones que se utilizan para poder llevar a cabo el clculo del empuje de tierra o la presin lateral de la tierra fue dada por sr. Jaky en 1948para suelos normalmente consolidados:

Presin activa y pasivaEsta teora fue desarrollada en 1857, denominada Teora de Rankine & Coulomb, esta teora toma en cuenta la propiedad dinmica de los suelos adems.

Para las dos ecuacionesDnde: Ko y Ka : son los coeficientes de distribucin de carga del suelo : es ngulo de rozamiento interno. La ecuacin principal que determina el empuje del suelo est delimitada por

Ejemplo del empuje de tierra producido sobre una pared de carga normal, de mampostera.Un muro de 5m de altura cuyo parmetro interior es vertical y liso, sostiene un suelo cohesivo, cuyo ngulo interno 32 adems de un ndice de vacos de 0.53, el pero especifico del suelo es 1.76 T/m3 y se encuentra con una humedad de saturacin de 19.6%

Dnde: K: es el coeficiente de distribucin de carga del suelo : es el ngulo de rozamiento interno Eo: es el empuje de tierra : es el peso especfico del suelo H: es la altura del muro

6.82 T/m es la fuerza lateral o el empuje de tierra que soporta el muro de 5m de altura.

Empuje de tierras sobre muros y zapatas

Los muros de contencin son elementos que se usan para contener tierra, agua, granos y diferentes minerales, cuando hay desniveles que cubrir. Los tipos ms usados son: en voladizo. De gravedad con contrafuertes de stano, en cada uno de ellos se tienen variantes. El concepto inicial es que la tierra, los granos o el agua producen un empuje lateral sobre los muros y esa carga produce diferentes efectos en el elemento estructural, comportndose este como un elemento sometido a flexin, cortante y flexocompresin.

Muros en volado

El muro es un elemento en volado, libre en su parte superior y empotrado en su base o zapata. El empuje actuante es el empuje activo del terreno (ka). En sentido contrario se tiene el empuje pasivo (kp) y la fuerza de rozamiento que hay entre el terreno y la zapata. Ka y kp son datos del suelo:Dnde: g = Peso especfico del terreno z = Altura desde la superficie f = ngulo de friccin interna del terreno Ka = Coeficiente de empuje activo del terreno Kp = Coeficiente de empuje pasivo del terreno c = Cohesin del terreno

FUERZAS DISTRIBUIDAS FUERZAS TOTALES ZapatasLas zapatas son cimentaciones superficiales o directas, como toda cimentacin ha de garantizar, de forma permanente, la estabilidad de la obra que soporta. Los tipos de zapatas pueden ser: Por su forma de trabajar: Aisladas. Combinadas. Continas bajo pilares. Continas bajo muros. Arriostradas. Por su morfologa: Macizas Que a su vez pueden ser. Rectas. Escalonadas. Piramidales. Aligeradas. Por la relacin entre sus dimensiones (lo que condiciona su forma de trabajo). Rgidas. En las que el vuelo es menor o igual a dos veces el canto. Flexibles. En las que el vuelo es mayor a dos veces el canto. Por la forma: Rectangulares, cuadradas, circulares y poligonales. Uso de la zapataEl uso de las zapatas aisladas como elemento de sustentacin est limitado y se emplean cuando el terreno tiene, ya en su superficie, una resistencia media o alta en relacin con las cargas, y es suficientemente homogneo como para que no sean de temer asientos diferenciales. En el proyecto de obras de edificacin de cualquier tipo deber figurar, expresamente, una exposicin detallada de las caractersticas del terreno, a cuyos efectos el Tcnico que lo redacta podr exigir al propietario un estudio del suelo y subsuelo, formulado por Tcnico competente. Para su dimensionamiento y clculo se adopta en todos los casos la hiptesis de reparto de presiones lineal, que corresponde al caso de cimiento rgido sobre terreno elstico. En casos excepcionales, en los que la importancia de la obra lo requiera, se adoptarn repartos diferentes para un dimensionamiento ms apropiado de estos elementos. Empuje de tierras sobre estructura rgidas

Dentro de las estructuras de retencin para el empuje de suelos se utilizan estructuras rgidas tales como:

Muros de Contencin Los muros de contencin se clasifican en relacin a sus materiales y la forma en que son fabricados siendo los de uso ms frecuente los muros de hormign armado y de gravedad o en masa ejecutados in situ, muros de gaviones, vegetados, de mampostera, prefabricados de suelo reforzado, anclados, etc.

Estructuras Gravitacionales: Estas estructuras son capaces de soportar los empujes a contener por medio de su propio peso.

Estructuras de hormign armado Son muros armados en su interior con barras de acero y diseados con el fin de soportar esfuerzos de tensin. Bsicamente estn conformados por dos losas de hormign o concreto dispuestas en forma de L o T invertida en es posible introducir contrafuertes para aumentar su rigidez.

Los muros de hormign armado los hay de varios tipos siendo

De Semi-gravedad: Similar al de gravedad, con la diferencia que es ligeramente armado

Con contrafuerte: Consiste en aligera un muro de gravedad, suprimiendo hormign en las zonas que colaboran muy poco en el efecto estabilizador sobre el suelo.

Con plataforma estabilizadora: Esta estructura sita una plataforma estabilizadora que reduce el empuje producido por las tierras y momentos en el muro

En L o sin zarpa exterior En este tipo de muro el momento al vuelco, producido por el empuje de las tierras, se contrarresta por el peso de las tierras situadas sobre la zarpa.

Estructuras Ancladas: Son formadas por tableros delgados o vigas reticuladas asociadas a tensores metlicos. Los esfuerzos generados sobre los tableros o sobre las vigas se transmiten a la parte estable del macizo a travs de los tensores metlicos.

Estructuras en suelo reforzado: Estas estructuras son sistemas que combinan suelo en inclusiones. Estas inclusiones o refuerzos son responsables de soportar a por medio de la movilizacin de la resistencia a la friccin del suelo, los esfuerzos de tensin y en ciertos casos esfuerzos de flexin y de corte. Este tipo de estructuras se clasifica segn el tipo de refuerzo que utilicen siendo estas:

Refuerzo metlico:

Refuerzo de tipo inextensible, son aquellos en que la deformacin en ruptura de su armadura es menor que la deformacin mxima del suelo en las mismas condiciones de operacin.

Refuerzo de tipo extensible, son aquellos en que la deformacin en ruptura de su armadura es mayor que la mxima deformacin por corte del suelo en las mismas condiciones de operacin.

Refuerzo geosinttico

Geogrillas Geotextiles Geoceldas

Estos sistemas son aplicables principalmente como rellenos en estructuras tales como terraplenes, estribos de puentes, taludes de refuerzo y muros de contencin

ConclusionesLa teora del empuje de tierras se hace notable dentro del mbito de la mecnica de suelos, especialmente en lo que respecta a las cimentaciones, en los cuales hace referencia a los muros de sostenimiento que tienen como funcin soportar lateralmente una masa de suelo.Los muros de contencin son elementos que se usan para contener tierra, agua, granos y diferentes minerales, cuando hay desniveles que cubrir. Los tipos ms usados son: en voladizo. De gravedad con contrafuertes de stano, en cada uno de ellos se tienen variantes. El Empuje de Tierra (suelo) a los elementos de contencin de tierras Que se emplean para realizar excavaciones verticales en aquellos casos En los que el terreno, edificios u otras estructuras cimentadas en las inmediatas excavaciones, no seran estables sin sujetacion

BibliografaTerzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in E i i P ti Wil Engineering Practice. Wiley.EMPUJE DE TIERRAS [en lnea]. [Consulta: 2 Noviembre 2013]. Disponible en: http://icc.ucv.cl/geotecnia/03_docencia/03_clases_catedra/clases_catedra_ms1/08_empujes.pdfESTRUCTURAS DE CONTENCION EN GAVIONES [en lnea]. [Consulta: 2 Noviembre 2013]. Disponible en: http://www.cdt.cl/cdt/uploads/estructura_contencion_gaviones.pdfPresin lateral Empuje de tierraDisponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_lateral_del_suelo#Teor.C3.ADa_de_Rankine

http://www.ing.unlp.edu.ar/constr/g2/Apuntes%20sobre%20Empujes%20de%20Suelos.pdf

ANEXOS