Empuje de tierras

MECANICA DE SUELOS – UNIDAD 4 – EMPUJES DE TIERRA ‐ UABC

CITEC – PROFESOR ING. MARCO ANTONIO BERUMEN RODRIGUEZ

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4. EMPUJES DE TIERRA

En la práctica actual de la ingeniería, se consideran por lo general dos tipos de elementos de soporte: rígidos y flexibles. Los primeros denominados genéricamente muros y los segundos tablestacas.

Un muro diseñando con el propósito de mantener una diferencia en los

niveles de suelo en ambos lados se llama muros de retención. La tierra que produce mayor nivel se llama relleno y es el elemento generador de presión. Las tablestacas ancladas son elementos de retención de suelo, generalmente usadas en las fronteras con aguas.

Para obtener el empuje que produce el suelo sobre los elementos de soporte

se utiliza mas frecuente las teorías de Rankine, Coulomb y Terzaghi.



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1.- TEORIA DE RANKINE. El método de Rankine establece que una masa de suelo, con superficie superior horizontal y a partir de un estado de reposo ideal, con un pequeño movimiento del paramento liso de un muro que la contenga se alcanza la condición de equilibrio plástico para dos posibles estados de falla incipiente, denominados activo y pasivo.

Al aplicar la teoría de Mohr-Coulomb a estos dos estados se obtienen las fórmulas que sirven para calcular los empujes que ejercen diferentes tipos de suelos sobre estructuras de contención.

Hipótesis

1.- Los estados plásticos, tanto activo como pasivo, se desarrollan por completo en toda la masa de suelo cuando el muro cede y se deforma lo suficiente para provocarlos, para ello se requiere un ligero desplazamiento o un pequeño giro en torno a su base, en el sentido conveniente. 2.- La superficie del relleno es horizontal y el respaldo del muro es vertical y liso.

La presión activa sobre el muro para un solo tipo de suelo (y sin considerar la cohesión) se obtiene multiplicando la presión efectiva vertical (peso efectivo del terreno por encima del punto considerado) por el coeficiente de empuje activo. Para dibujar el diagrama de presiones, por ser una envolvente lineal, sólo son necesarios 2 puntos de profundidad que por facilidad son: el inicial, donde el peso del terreno vale cero y el punto final. Por otra parte, el valor del empuje es igual al área de presiones.

Terzaghi demostró que basta un pequeño movimiento paralelo o giratorio de

la pared del muro, mayor a una milésima parte de su altura para que se alcance la condición de equilibrio plástico, bien sea activo si es hacia afuera o pasivo si lo es hacia adentro.

Un suelo esta en estado plástico cuando se encuentra en estado de falla incipiente generalizado. De acuerdo con lo anterior caben dos estados plásticos: el que se tiene cuando el esfuerzo horizontal alcanza el valor mínimo



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y el que ocurre cuando dicha presión llega al valor máximo

Estos estados se denominan respectivamente activo y pasivo. En el estado activo:

En el estado pasivo:

Que son los coeficientes activo (Ka) y pasivo (Kp) de presión de las tierras. Para los suelos puramente friccionantes se tiene las siguientes formulas para el empuje: Empuje activo:

Empuje pasivo:

Empuje de un relleno puramente cohesivo por el método de Rankine.

Por suelos cohesivos, la teoría de Rankine da las siguientes expresiones:



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Para suelos cohesivos- friccionantes, según la teoría de Rankine, se utiliza la siguiente formulas:

EA= 1/2 Ka H2 – 2c Ka ½ H En el caso de la superficie del relleno sea un plano inclinado a un Angulo ß con el horizontal, Los empujes activos y pasivos se calculan por medio de las formulas:

La determinación del coeficiente de presión activa de tierra, cuando los muros de contención tienen talud sobre la corona del muro (con talud ascendente sobre el muro), se realiza mediante formulas de Coulomb, Rankine, o Mazindrani, como la siguiente:



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Donde: β= ángulo del talud sobre la corona del muro.

Esta formula tiene algunas limitantes, ya que en la formula, β no puede ser mas grande que el ángulo de fricción del suelo. No obstante, si el proyecto del muro de contención contempla una superficie inclinada relativamente corta a partir de la corona del muro, para luego tornarse horizontal, como es el caso que nos ocupa, los empujes o el coeficiente de empuje activo, también se pueden determinar mediante las siguientes consideraciones:

Mediante el Método semiempirico de Terzaghi, considerando un material tipo 2, así como las sobrecargas impuestas. Ver 2 Método Semiempirico de Terzaghi.

Así mismo se puede utilizar la ecuación anterior:

Pero sustituyendo a por ’. Siendo el ángulo ’ determinado mediante una línea imaginaria que inicia en la corona del muro e intercepta a la superficie del terreno sobre el muro a una distancia de 2H (donde H es la altura del muro) medida desde la cara del muro. Ver Figura siguiente:



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EJEMPLO



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Otras opciones, recomiendan utilizar un valor ligeramente menor al valor del ángulo de fricción como β (Beta), y el resto del suelo sobre el muro introducirlo en el cálculo como una sobrecarga, como se observa en las ilustraciones siguientes:

Empuje de un suelo sobre un muro en la condición de reposo. Cuando se presenta el caso en que no hay desplazamiento en la parte superior del muro, por no permitirlo el sistema estructural trabes-losa, no se podrá desarrollar el estado activo de Rankine que requiere un desplazamiento o giro pequeño. En este caso, se presentará el estado de reposo y por tanto el coeficiente apropiado para el cálculo será el del coeficiente de presión de tierras en reposo, Ko.

El cálculo del empuje establecido por Rankine y Coulomb es igual cuando el paramento del muro es liso y vertical con talud horizontal y difiere cuando el paramento del muro no es liso, ni vertical y el talud está inclinado, en este último caso es preferible utilizar el método de Coulomb.



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Empuje de un relleno puramente cohesivo por el método de Rankine. El cálculo por el método de Rankine de muros con rellenos puramente cohesivos se realiza en forma similar al de rellenos granulares, en el desarrollo de esta solución sólo cambian las fórmulas utilizadas.

En estos problemas frecuentemente se obtienen en la zona superior de los diagramas de presiones valores negativos correspondientes a esfuerzos de tensión. Estos esfuerzos en general se desprecian, pues se considera que el suelo prácticamente no trabaja a tensión.

Observaciones realizadas tanto en laboratorio como en el campo en rellenos

con suelos cohesivos señalan que los empujes obtenidos por el método de Rankine difieren de los reales del lado de la inseguridad.

El cálculo por el método de Rankine de muros con rellenos que presentan

cohesión y fricción se hace en forma similar al de los rellenos granulares; sólo que en el desarrollo de la solución cambian las formulas utilizadas.

Influencia del agua en los empujes.: El empuje total del relleno que actúa sobre el muro es igual a la suma del empuje que producen las presiones transmitidas por los granos del suelo más el empuje que producen las moléculas de agua sobre el respaldo.

La presión activa o pasiva en un punto es igual producto de la presión vertical efectiva por el coeficiente correspondiente, activo o pasivo. La presión vertical efectiva debe determinarse adecuadamente. Si el suelo está parcialmente sumergido debe considerarse el peso volumétrico sumergido γ’m, en la parte sumergida; y en la zona situada por arriba del nivel piezométrico, el peso volumétrico saturado o seco, considerando su respectivo grado de humedad.

Se puede observar que el empuje se incrementa notablemente cuando hay

nivel freático, pues el agua ejerce un fuerte efecto. Así, en estructuras, albercas, almacenamientos y sótanos con NAF elevado, muelles de reparaciones a flote, entre otros, el caso más desfavorable del empuje se presentará cuando se vacíe el agua que esta situada en la parte exterior del muro de relleno. Determinación del empuje por el método de Rankine en un muro de relleno friccionante y respaldo inclinado utilizando un artificio: Para la resolución de este problema se utiliza el artificio de considerar una parte del relleno adyacente como si



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formara parte del muro, ya que para aplicar Rankine el respaldo del muro debe ser vertical. Esta forma de proceder da un resultado suficientemente aproximado. El método de Coulomb será el más adecuado, pero se tiene esta opción.

Efecto de una carga externa uniformemente repartida en un relleno puramente friccionante, y cuando el nivel de aguas freáticas está alto y cuando está profundo. Caso A) El NAF es profundo: La presión del agua es nula, ya que el NAF está profundo.

El efecto sobre un muro, de una sobrecarga colocada encima de un relleno puramente friccionante es una presión horizontal constante, en toda la profundidad, que vale:

(Obsérvese que el valor del esfuerzo no depende de la profundidad, solamente del ángulo de fricción interna y de la intensidad de la sobrecarga). Caso B) El NAF está superficial: En este caso se observa que la profundidad del NAF no influye en la magnitud de la presión horizontal en el muro causada por la sobrecarga, aunque se incrementa notablemente la presión total.

Efecto de una carga externa uniformemente repartida en un relleno con cohesión y fricción, cuando el nivel de las aguas freáticas está alto y cuando está

profundo.

El efecto de una sobrecarga en un relleno puramente cohesivo es una presión constante en toda la profundidad y vale = q, por lo que es considerable su efecto

sobre el muro ya que para este caso Ka = 1.

El efecto de la posición del nivel freático en la presión total es considerable. Obsérvese que a mayor profundidad del nivel de agua es apreciablemente menor el empuje total sobre el muro, con respecto al caso del NAF superficial.



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NOTAS DE LA DETERMINACION DE EMPUJES: Para cada tipo de suelo se descompone la presión total en: 1.- presión debida al empuje horizontal efectivo del suelo, 2.- más la presión de las sobrecargas, 3.- más la presión del agua. Para cada una de estas presiones, dependiendo del tipo de suelo, se usan las formulas de los empujes con los pesos volumétricos correspondientes. Se dibujan las presiones debidas a cada una de estas acciones y finalmente se integran en el diagrama final. El empuje total se puede obtener con el área de presiones y la posición del empuje aplicando el teorema de Varignon, que dice que el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las componentes. Para el cálculo de las presiones se elige el menor número posible de puntos de análisis. Posteriormente se definen las formulas correspondientes a cada tipo de suelo. También se considera el peso volumétrico correspondiente en cada parte. Finalmente de forma ordenada se calcularon individualmente las gráficas para efectos del suelo, el agua y la sobrecarga para sumarlas e integrarlas en una gráfica final.

Por supuesto que el relleno, que desempeña un papel fundamental en el comportamiento del conjunto suelo-estructura, es parte importante del buen comportamiento que pueda alcanzarse con un muro de retención. Los principales factores que se deben de considerar son la naturaleza de los materiales que se emplearon, las condiciones en que se colocaron, los métodos de colocación, y la intensidad y el procedimiento con que se compactaron. 2.- METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI. El primer paso para la aplicación de este método es encasillar el material de relleno con el de ha de trabajar, en uno de los siguientes 5 tipos: I. Suelo granular grueso sin finos II. Suelo granular grueso con finos limosos III. Suelo residual con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finas arcillosas en cantidad apreciable. IV. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas



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V. Fragmentos de arcilla dura o medianamente protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre en los fragmentos. En lo que se refiere a la geometría del relleno y la condición de las cargas, este método cubre cuatro casos muy frecuentes en la práctica: 1.- la superficie del relleno es plana, inclinado o no, y sin sobrecarga. 2.- la superficie del relleno es inclinada a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel en que se entorna horizontal. 3.- la superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobre carga uniforme repartida. 4.- la superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobre carga lineal paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida. En el primer problema se resuelve la aplicando las formulas:

Que son las componentes horizontal y vertical del empuje. Kh y Kv se obtienen de graficas anexas siguientes. En empuje se considera aplicado a la altura de H/3 contada a partir del paño inferior del muro. Para el segundo caso los valores Kh y Kv deberán obtenerse de las graficas también anexas (b) Para el tercer caso, cuando el relleno soporta sobre carga uniformemente distribuida, la presión horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje, deberá incrementar uniformemente:

P=Cq

q es el valor de la sobrecarga repartida C se escoge de la tabla anexa según sea el tipo de relleno. En el caso cuatro se consideraran que la carga ejerce sobre el plano vertical en que se aceptan aplicados los empujes una carga concentrada que vale:



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P=Cq´

q´ es el valor de la carga lineal uniforme C se obtiene, como en el caso anterior, del apéndice anexo.



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Figura 1.3.a graficas del método semiempirico de terzaghi (relleno con superficie plana)



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EJEMPLOS: Calcule por el método semiempirico de terzaghi el empuje activo que produce una arena gruesa sobre el muro que se presenta. Con un NAF profundo. Propósito: Calcular el empuje activo de un material granular sobre un muro por el método semiempirico de terzaghi



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Solución: Se aplicara el método semiempirico de terzaghi, para lo cual se utilizara la grafica presentada en la figura 1.3.1. Por las características del relleno de considera un relleno tipo l. De la grafica se obtiene:

Las formulas aplicables son:



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Obsérvese que no es necesario conocer los parámetros del suelo como son: el peso, la cohesión y la fricción; lo cual simplifica mucho los trabajos, pues no se necesitan hacerse pruebas de campo y de laboratorio. En el método semiempirico de Terzaghi proporciona resultados conservadores del lado de la seguridad. No se pide conocer los parámetros de cálculo de , c y , pero se requiere suficiente criterio para escoger el tipo de suelo adecuado. EJEMPLO 2: Calcule por el método semiempirico de terzaghi el empuje activo que produce un relleno de pedacerías, gravas, arenas y finos arcilloso en cantidades apreciables (cascajo) sobre el muro que se presenta. Propósito: Calcular el empuje activo de una material granular sobre un muro por el método semiempirico de Terzaghi.



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Solución: Se aplicara el método semiempirico de Terzaghi, para lo cual se utilizara las graficas presentadas en la figura 1.3.a. por sus características el relleno de considerara tipo lll. De las graficas se obtiene para = 0:



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Por estar desplantado el muro sobre terreno blando Terzaghi recomienda que los valores Obtenidos de sus graficas se incrementen en 50%. Por tanto:

Si el muro desplantado sobre terreno blando las deformaciones producidas pueden provocar un aumento considerable en las presiones sobre él, por lo que Terzaghi recomienda que se incrementen en un 50% sus valores. EJEMPLO 3 Calcule el empuje que produce una arena limosa sobre el muro que se presenta. Propósito: calcular el empuje activo de un material granular grueso, con finos limosos, Sobre un muro por el método semiempirico de Terzaghi.



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Solución: se aplicara el método semiempirico de terzaghi, para lo cual se utilizara las graficas presentada en la figura 1.3.3 anterior. Por las características del relleno de considerara un relleno del tipo ll. De las graficas se obtiene:

Las formulas aplicables son:



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En este tipo de geometría de terreno en terraplén deberá tener cuidado al calcular la altura H1 indicada en las graficas. En caso de duda conviene acudir a las grafica y verlas detenidamente, pues en ellas se representan claramente las variables. Terzaghi recomienda evitar en la medida de lo posible el tipo de relleno IV. El cálculo del efecto de las sobrecargas uniformemente repartidas y lineales es bastante sencillo. Se utilizan las formulas en función de un coeficiente que se da en una tabla. El relleno tipo V no es recomendable cuando existe el riesgo que fragmentos de la arcilla puedan humedecerse, pues la expansión y presiones generadas son demasiado grandes para que puedan ser resistidos por cualquier muro. 3.- ALTURAS CRÍTICAS CASO A). - La altura máxima a que puede llegarse a un corte vertical para suelos puramente cohesivos (altura critica) sin soporte y sin derrumbarse se obtiene, según la teoría de Rankine de:

Por otra parte se tiene que la cohesión c es la mitad del valor obtenido qu

obtenido en la prueba de compresión simple:



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De donde:

El factor de seguridad es:

Caso B) Las observaciones de fallas en campo demostraron que los deslizamientos ocurren a lo largo de superficies curvas, ello indujo a Fellenius a proponer una expresión más realista:

Caso C) Este valor es únicamente 3.5% más bajo que el obtenido en el análisis de Rankine. Sin embargo, las experiencias en campo demuestran que ambos valores son demasiado altos cuando los esfuerzos de tensión cercanos a la superficie debilitan el suelo y lo agrietan en esta zona. Para este caso Terzaghi propone que la altura se modifique a un valor:

Al utilizar la teoría de Rankine en el cálculo de la altura crítica se puede quedar del lado de la inseguridad por lo cual conviene utilizar las recomendaciones de Fellenius y Terzaghi. Además se debe ser cuidadoso al determinar los valores de cohesión y fricción que usará, pues la cohesión puede disminuir con el tiempo. En este caso particular por hacerle la prueba de compresión simple al suelo en su condición inicial, el factor de seguridad es el que se obtiene inmediatamente después de efectuada la excavación, únicamente.



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En un suelo con cohesión y fricción resulta sencillo determinar la altura

crítica con el método de Rankine y las adiciones de Terzaghi y Fellenius, sólo requiere la aplicación de las formulas adecuadas.

La atura con la que puede mantenerse sin soporte el suelo cohesivo – friccionante en el corte vertical se calcula por medio de la formula:

Ejemplo de cálculo de altura critica usando Abaco, para excavaciones con talud. En arcilla blanda de peso unitario de 1920 kg/m3 y una cohesión de 0.125 kg/cm2, se esta excavando una zanja cuyos taludes se levantan a 80 grados con respecto a la horizontal. Hasta que profundidad puede excavarse la zanja sin necesidad de hacer una entibación (ademado), si el suelo además de cohesión tiene un ángulo de fricción interna de 20 grados????



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USO DE OTROS ABACOS. Cuatro ábacos para la determinación de la altura critica hcrit de taludes en función de la cohesión c (Según Taylor).



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4.- TEORIA DE COULOMB Y OTRAS TEORIA DE COULOMB. Esta teoría considera que el empuje sobre el muro se debe a una cuña de suelo limitada por el parámetro del muro, y la superficie de la falla plana desarrollada dentro del relleno. Ver figura adjunta.

Considerando el equilibrio de la cuña se ve que el polígono dinámico constituido por W, F y E debe cerrarse. Como W es conocida en dirección y magnitud y además se



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conocen previamente las direcciones de E y F, puede conocerse la magnitud del empuje sobre el muro. Este método es un procedimiento por tanteos para encontrar la cuña crítica que define el máximo empuje. Método de Culmann. Se aplica a rellenos de cualquier forma basada en la teoría de Coulomb. Es un método grafico que permite llegar fácilmente al valor del máximo empuje ejercido contra un muro por un relleno. 5.- ADEMES ADEMES.- este tipo de elementos de soporte es usado en el caso de obras en las que se ejecutan excavaciones verticales, para garantizar la estabilidad de las paredes durante el tiempo necesario para la construcción. La disposición de los elementos de soporte en varios casos, es como se describe a continuación: en primer lugar se hinca verticalmente una serie de postes o viguetas de acero siguiendo el contorno de la excavación a efectuar y hasta una profundidad mayor que el fondo de la misma. El espacio sobre estos elementos se reviste con tablas horizontales que se van añadiendo a medida que la excavación progresa; tambien, según la profundidad aumenta, debería afirmase los elementos verticales con punta de acero o de madera, colocados trasversalmente a la excavación. Para diseñar los puntales es necesario conocer la magnitud y la distribución del empuje del suelo sobre el ademe. Para calcular el empuje sobre el ademe es preciso recurrir a otros métodos que no sean las teorías clásicas de Rankine y Coulomb ya que estas no son aplicables, pues la distribución de presión en los ademes es aproximadamente parabólica, con el punto de aplicación del empuje muy cerca del punto medio de la altura del ademe. El empuje sobre ademes se obtiene según los resultados de mediciones efectuadas por Terzaghi durante la construcción del metro del Berlín y Chicago en arenas compactas y arcillas blandas y firmes. Pasa estos tres casos, Terzaghi dio la distribución de los empujes. Estas tres distribuciones se presentan a continuación en varias graficas.



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6.- DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CONTENCION El dimensionamiento de muros forma una primera parte de los cálculos realizados para el diseño completo del mismo. Ejemplo a resolver en clase: Se desea dimensionar el muro de concreto que se muestra. El factor de seguridad contra volteamiento debe ser F.S. 1.5, contra deslizamiento F.S. 2 y revisar la capacidad de carga. La capacidad admisible de carga del terreno es de 25 ton/m2. Propósito: Dimensionar un muro de concreto en cantiléver. Procedimiento de Solución: Calcular el coeficiente de empuje activo del relleno considerando la inclinación del talud.

Cuando la superficie del relleno es un plano inclinado a un ángulo ß con la horizontal, debe admitirse que el muro es rugoso con un suficiente coeficiente de fricción con el suelo tal que las presiones resultantes sobre el respaldo vertical resulten inclinadas al mismo ángulo ß. Calcular El empuje activo del relleno y su componente horizontal y vertical



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Calcular el empuje pasivo del terreno de cimentación en la parte frontal del muro.

Considerando un factor de reducción del pasivo de 2/3

Calcular el momento resistente al volteamiento, con respecto al punto B o pie del muro. Calcular el momento negativo que provoca el vuelco, este momento sera igula al producto del empuje activo horizontal por su brazo de palanca. Calcular el factor de seguridad contra voltamiento o vuelco:

Calcular el factor de seguridad conra deslizamiento:



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F tambien se puede obtener de tablas. Revisar por capacidad de carga: m. presión máxima y mínima que produce el mure en el terreno. M. Momento resistente menos momento actuante. V. suma de fuerzas verticales que actúan en la base. Revisar si el muro cumple con las condiciones de seguridad. En caso que no hacerlo se proponen otras dimensiones para ir probando hasta que se cumplan las condiciones.

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