Empuje de Tierras

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EMPUJE DE TIERRAS. Clasificacin de los elementos de retencin En la prctica de la Ingeniera Civil, es comn el tener que realizar obras en las cuales se tengan diferencias de niveles en suelos; como es el caso de stanos, andenes, rampas de acceso, plataformas industriales, etc.; as como tambin realizar cortes en caminos, ferrocarriles, etc.; debido esto, es necesario construir elementos de retencin que nos proporcionen estabilidad y seguridad. Un elemento de retencin proporciona un soporte lateral a un talud o a un suelo vertical, pueden ser de mampostera, concreto simple, concreto armado, de acero, de madera, etc., sin embargo con la finalidad de establecer un criterio de clasificacin de stos elementos, se considerarn como rgidos y flexibles. Los elementos de retencin rgidos, son bsicamente los muros que proporcionan la estabilidad por gravedad, o como comnmente se dice: por peso propio; pueden ser de mampostera de piedra, concreto simple, etc.

Fig. 6.1 Elemento de retencin rgido Los elementos de retencin flexibles, son elementos de poco espesor (como los tablestacados) sometidos a momentos flexionantes y que estructuralmente se disean de concreto armado, acero, etc.

Fig. 6.2 Elemento de retencin flexible Existen elementos de retencin que pueden quedar en medio de estas dos clasificaciones, como son las losas con contrafuertes, que son una combinacin de ambos.

Estado de reposo Considerando un elemento de suelo (imaginando un cubo), localizado a una profundidad z, de una masa de suelo, ste se encuentra sometido a esfuerzos en funcin de la profundidad.

Fig. Esfuerzos verticales y horizontales en una partcula de suelo Considerando los planos horizontales y verticales, los esfuerzos a los que est sometida la partcula sern los esfuerzos efectivos verticales y esfuerzos efectivos horizontales, que en caso de estar seco el suelo, stos sern los esfuerzos verticales totales y los esfuerzos horizontales totales, respectivamente.

Si en forma instantnea, se colocara un elemento de retencin, sin ninguna deformacin horizontal, este elemento quedara sujeto a una presin horizontal igual a la presin de confinamiento

Fig. 6.4 Esfuerzo en la partcula por confinamiento

Por su comportamiento plstico el esfuerzo vertical es prcticamente mayor que el esfuerzo horizontal.

Como se puede ver la resultante del rea de esfuerzos horizontales Eo, determina el empuje en estado de reposo:

Empuje en estado de reposo Eo=10.44t/m

Teora de Rankine Rankine investigo en 1857 las condiciones de esfuerzos en el suelo en sus estados lmites plsticos, a continuacin se plantean los estados activo y pasivo. Estado activo El estado plstico activo, como ya se explic, se suceder cuando el elemento de retencin se aleja del suelo y ste queda en una falla incipiente, este caso puede darse con una pequea rotacin del elemento de retencin, es por eso que comnmente se utiliza como criterio para el diseo de muros y tablestacados. Considerando un suelo con cohesin y friccin el esfuerzo efectivo horizontal se puede determinar de la siguiente forma: En la grfica de esfuerzos, analizando el crculo de Mohr que se forma en el momento que ste se hace tangente a la envolvente de falla por cortante (estado activo), trazamos un radio del centro al punto de tangencia, con lo que se forma el tringulo rectngulo ABD.

Estado pasivo El estado plstico pasivo, se suceder cuando el elemento de retencin presiona al suelo y ste queda en una falla incipiente. Considerando un suelo con cohesin y friccin el esfuerzo efectivo horizontal se puede determinar de la siguiente forma: En la grfica de esfuerzos, analizando el crculo de Mohr que se forma en el momento que ste se hace tangente a la envolvente de falla por cortante con la circunferencia del estado pasivo.

Como:

En este ejemplo se observa que el empuje activo se incrementa en ms del 50% con la presencia del agua a una altura de tres metros en el respaldo a partir de la base, por lo que es de suma importancia la colocacin de filtros que drenen el agua para evitar este efecto. Estado activo y pasivo en rellenos de superficie inclinada Si la superficie del relleno que contiene el elemento de retencin es inclinada en un ngulo con la horizontal, las formulas correspondientes para conocer los empujes en estados activo y pasivo son:

Los empujes son paralelos a la superficie del terreno y se aplican a un tercio de la altura del muro a partir de la base Estado activo. Sobrecarga uniformemente distribuida El efecto de una sobrecarga uniformemente distribuida en un relleno horizontal, puede considerarse incrementando uniformemente la presin actuante contra el elemento de retencin tomando en cuenta el efecto del coeficiente de estado activo.

Estado activo. Profundidad de la zona de tensin y altura crtica, en suelos cohesivos Los suelos puramente cohesivos ( =0) no son recomendables como relleno en elementos de retencin, debido a los cambios de sus propiedades fsicas con la presencia o ausencia de agua, o por procesos de consolidacin, sin embargo es importante observar el comportamiento del suelo debido a que existe una zona de tensin que contribuye a que el suelo pueda excavarse en forma vertical sin necesidad de un soporte de retencin.

Teora de Coulomb Coulomb public en 1776 su teora racional para calcular empujes en soportes de retencin. Coulomb observ que si se retiraba el soporte de un suelo friccionante, en el relleno se formaba una cua de falla delimitada por la superficie del suelo, el lmite con el soporte y una superficie curva de falla desarrollada en el relleno y que para fines prcticos consider plana, como se muestra en la figura en donde W es el peso propio de la cua crtica, F es la resultante de la reaccin del suelo, E es la resultante de la reaccin del soporte (es igual al empuje sobre el muro), es el ngulo de la inclinacin del respaldo soporte con la vertical, es el ngulo de inclinacin de la superficie del relleno con la horizontal, es el ngulo de friccin interna y es el ngulo de friccin suelo - soporte. El empuje que ejerce el suelo contra el soporte se puede determinar conociendo la cua crtica y resolviendo grficamente a travs de una suma vectorial, debido a que conocemos la magnitud, direccin y sentido del vector W, y las magnitudes y direcciones de los vectores F y E.

La solucin matemtica a la teora de Coulomb para un suelo friccionante est dada con la siguiente formula:

En suelos cohesivos friccionantes hay que considerar en la cua de falla, la zona de tensin que se presenta por la cohesin del suelo, as como dos vectores adicionales: el C que representa la resultante de la cohesin en la superficie de falla y el C que representa la adherencia suelo soporte. De estos dos vectores se puede conocer su magnitud, direccin y sentido, segn datos de cohesin y adherencia unitaria, multiplicado por la superficie de contacto suelo suelo y suelo soporte, no incluyendo la correspondiente a la zona de tensin. El empuje del suelo sobre el soporte se puede determinar conociendo la cua crtica y resolvindolo a travs de sumar el polgono de vectores, debido a que conocemos las magnitudes, direcciones y sentidos de los vectores W, C y C, y las magnitudes y direcciones de los vectores F y E.

Mtodo de Culmann El mtodo de Culmann es un mtodo grfico que sirve para determinar el mayor empuje sobre el soporte, provocado por la cua crtica de suelo. El mtodo en suelos friccionantes, consiste en proponer varias cuas hipotticas de falla y dibujar los polgonos de fuerzas sobre un mismo eje, de tal forma que se pueda trazar una lnea curva (lnea de Culmann) que una los vectores que representan los empujes de las diferentes cuas con la finalidad de determinar la el vector de mayor magnitud que representa el mayor empuje sobre el soporte (empuje activo). Con la finalidad didctica se dibujan los vectores del peso propio en forma vertical, notndose que el mximo empuje Ea corresponde al de la cua 4 (cua crtica), que es donde la lnea de Culmann es tangente a una lnea vertical.

El punto de aplicacin del empuje activo se obtiene encontrando el centroide G de la cua critica y pasando sobre ste una paralela a la superficie de crtica de falla hasta interceptarse con el soporte de retencin,

En caso de existir una carga lineal uniforme, sta debe coincidir con una cua hipottica de falla y en el polgono de fuerzas a partir de esta cua la carga vertical W debe incrementarse W+P y determinar una nueva lnea de Culmann, en donde se encuentra el empuje incrementado Es.

El empuje producto de la carga lineal uniforme se determina como la diferencia entre el empuje con sobrecarga Es menos el empuje activo: E = Es Ea (6.45) El punto de aplicacin de E, es en el tercio superior del tramo del respaldo del soporte limitado por la intercepcin de una lnea paralela a la lnea (lnea a grados con la horizontal al pie del soporte) y otra lnea paralela a la superficie de falla de la cua crtica, ambas trazadas a partir del punto de aplicacin de la carga lineal uniforme.

Mtodo semi-emprico de Terzaghi El Dr. Terzaghi observa que existen varios mtodos empricos para determinar el dimensionamiento de soportes de retensin, en especial muros de gravedad en vas terrestres, por lo que propone con base a su gran experiencia un mtodo de rpida y prctica aplicacin, para determinar el empuje activo en muros de poca altura (hasta 7 metros). El mtodo inicia con clasificar el material del relleno en uno de los cinco siguientes tipos: I. Suelo granular grueso, sin finos. II. Suelo granular grueso, con finos limosos, III. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable. IV. Arcillas plsticas blandas, limos orgnicos o arcillas limosas. V. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre