EMPUJE DE TIERRAS (TEORIA DE COULOMB)

La teoría de Coulomb (1773), referente al empuje de tierras, se basa en las

siguientes hipótesis:

A. El suelo es una masa isótropa y homogénea con fricción interna y cohesión.

B. La superficie de falla es plana (si bien esto no es exacto, simplifica mucho

la aplicación de la teoría.

C. Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de

falla, siendo el ángulo de fricción interna del suelo.

D. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.

E. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro,

produciendo fricción entre éste y el suelo. es el ángulo de fricción entre el

suelo y el muro. También conocido como ángulo de rugosidad del muro.

F. La falla es un problema de deformación plana y el muro se considera de

longitud infinita.

El ángulo varia = ❑3a23

, para superficies parcialmente rugosas de concreto.

En piedras rugosas .

Cuando la superficie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada con aceite = 0.

ECUACIONES PARA HALLAR LOS EMPUJES ACTIVO Y PASIVO SEGÚN LA

TEORIA DE COULOMB:

Ea = γ∗H2

2∗Ka ; Ep = γ∗H

2

2∗Kp

Ea = empuje activo

Ep = empuje pasivo

Ka y Kp son los coeficientes de empuje definidos por coulomb y valen:

Ka =

Kp =

= es el ángulo de la inclinación

interna paramento interno del muro.

= es el ángulo de fricción interna del

suelo.

= es el ángulo que forma el plano de

falla con la horizontal.

= es el ángulo de fricción entre suelo

– muro y depende de la

rugosidad de las paredes del muro.

= es el ángulo que forma el talud natural del suelo, con la horizontal.

= es el peso especifico del suelo.

Ka = coeficiente de empuje activo.

Kp = coeficiente de empuje pasivo.

H = es la altura del muro.

En caso de un muro con paramento vertical interno muy liso y cuña con superficie

horizontal.

= 90° y se toma = 0 y = 0

TEORIA DE RANKINE

Hipótesis:

1. El suelo es una masa isótropa y homogénea.

2. No existe fricción entre el suelo y el muro.

3. El paramento interno es siempre vertical se supone = 90°.

4. La resultante del empuje de tierra esta aplicada a 1/3 de la altura del muro,

medida desde su base.

5. La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie de la

cuña, es decir, forma el ángulo con la horizontal.

Empujes:

Ea = γ∗H2

2∗Ka ; Ep = γ∗H

2

2∗Kp

Coeficiente de los empujes:

Ka = cos βcos β – √cos2 β−cos2∅cos β+√cos2 β−cos2∅

Kp = cos βcos β+√cos2 β−cos2∅

❑

Si = 0 entonces:

Ka = tg2(45−∅

2 )

Kp = tg2(45+∅

2 )

SUELOS SECOS SIN COHESION:

a= v + tg2 (45° - /2); Ka = tg2 (45° - /2)

v = esfuerzo vertical en la masa semi- infinita a una profundidad Z.

v = *Z.

a = *Z*Ka.

Ea = γ∗H2

2∗Ka

Cuando hay agua subterránea

v = Z - = representa el esfuerzo neutro del agua.

En aguas suturadas= se debe tomar en cuenta al esfuerzo neutro del agua.

a = (Z -) Ka +

SUELOS MIXTOS CON COHESION Y FRICCION:

a = v * tg2 (45° - /2) – 2c tg (45° - /2)

Siendo tg (45° - /2) = 1−sen∅cos∅

Si Ka = tg2 (45° - /2) entonces

a = v*Ka – 2cH√Ka

a = Z*Ka – 2cH√Ka

v = esfuerzo vertical

RESULTANTE DEL EMPUJE ACTIVO; POR ANCHO UNITARIO DEL MURO.

Ea = γ∗H2

2∗Ka - 2cH√Ka

ALTURA DEL MURO SIN EMPUJE ACTIVO; PARA a = 0.

Z= 2c√KaγKa

EMPUJES EN SUELOS COHESIVOS:

Esfuerzos que poseen cohesión y fricción interna, es decir, c0 y 0.

a = H*Ka – 2c√Ka

p = H*Ka + 2c√Kp

DISTRIBUCCION DE LAS PRESIONES LATERALES (DIAGRAMAS).

EMPUJE ACTIVO EN SUELOS COHESIVOS:

NOTA 1: en la altura Z dada en la Ec. Se produce tracción, sin embargo como el

suelo no es capaz de resistir tracción, las arcillas se separan del muro en esa

altura, agrietándose.

a = Z*Ka – 2c√Ka

Resultante del empuje activo por ancho unitario del muro.

Ea = γ∗H2

2∗Ka - 2cH√Ka

Altura del muro sin empuje activo, para a=0.

Z=2c√KaγKa

NOTA 2: El empuje activo es efectivo por debajo del nivel donde el diagrama de

presiones indica.

EFECTO DE SOBRECARGAS EN LOS EMPUJES:

1a) Sobrecarga uniformemente distribuida q ; La resultante del empuje activo adicional = E‘a.

Punto de aplicación = ½ (altura del muro).

E ‘a= q H Ka (magnitud de la sobrecarga punto de aplicación = H/2 a partir del punto A.

a = ( H + q) Ka – 2c√Ka

p = ( H+ q)Kp + 2c√Kp

1b) Cuando el paramento del muro es indicado (< 90°); se debe tomar en cuenta el incremento de carga W’, que actúa sobre la pared inclinada del muro (interna).

W’= W + q s.

1c) si la longitud de aplicación de la carga distribuida es q es L’ < L; se debe tomar el diseño de un valor q’ = qL/L’.

q’ = q L / L’

Aplicada en longitud L.

PROBLEMA:

Calcular el empuje activo del suelo no cohesivo con s= 2000 Kg/m3 y = 28°,

sobre la superficie del terreno actúa una carga uniformemente distribuida de 1,8

Tn/m2.

s= 2000 Kg/m3

= 28°

q= 1.8 Tn/m2

c = 0

Ka= tg2 (45° - /2) = tg2 31° = 0,361 Ka= 0,361

Para H=0 a = qKa = 1800 * 0,361 = 649,86 Kg/m2

a= 650Kg/m2.

Para H=9 a= (H + q) Ka = 650 + 2000*9*0,361

a= 650 + 6498 = 7148 Kg/m2

a= 7148 Kg/m2

Calculo de empujes.

E ‘a = qHKa = 650 * 9 E ‘a = 5850 Kg/m; b= H/2

Ea = γ H2

2Ka Ea = 2000∗9

2

2∗0,361

Ea = 29241 Kg/m; b= H/3.

Empujes = Ra= 5850 + 29241

Ra = 35091 Kg/m.

UBICACIÓN DE LA RESULTANTE Ra.

Se halla tomando momentos estáticos de los empujes respecto a la base del

muro.

Ya = = = 3,25m

Ya = 3,25 m.