TEMA 7 DB SE-C- Empuje de Tierras

Doctorado: Requisito básico de la seguridad estructural en la Ley de Ordenación de la Edificación: el Código Técnico de la Edificación

TEMA 7: EMPUJE DE TIERRAS

Documento básico SE-CSeguridad estructural

Cimientos

José Luis de Justo Alpañés Juan Diego Bauzá CastellóCatedrático de Universidad Profesor Asociado

Departamento de Mecánica de Medios ContinuosUniversidad de Sevilla

Doctorado: Requisito básico de la seguridad estructural en la Ley de Ordenación de la Edificación: el Código Técnico de la Edificación2

ÍNDICETIPOS DE EMPUJESTEORÍA DE RANKINE SIMPLIFICADATEORÍA DE RANKINE GENERALIZADA:

TERRENO INCLINADONIVEL FREÁTICOCOHESIÓNMEDIO, CORTO Y LARGO PLAZO

TEORÍA DE COULOMBEFECTO DE LAS SOBRECARGASINFLUENCIA DEL NIVEL FREÁTICOEMPUJES EN SUELOS COHESIVOS

CASOS ESPECIALES DE MUROSCÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓNMÉTODO GRÁFICO DE CULMANNMÉTODO SIMPLIFICADO DE TERZAGHI-PECK


TIPOS DE EMPUJESTerreno en reposo:

Movilizando el muro:

Definimos el COEFICIENTE DE EMPUJE, K, como la relación entre las tensiones horizontal y vertical

σvσh

Muro

Empuje en reposo

σvσh

Muro

Empuje activo

σvσh

σvσh

Muro

Empuje pasivo


EMPUJE EN REPOSOEMPUJE EN REPOSO:

Es el empuje que ejerce el terreno sobre un muro adosado a él, si éste no experimenta movimiento algunoEs el caso de muros de sótano arriostradosEn terreno homogéneo con superficie horizontal, el empuje se supone horizontal

COEFICIENTE DE EMPUJE EN REPOSO, KO:Es la relación entre las presiones efectivas horizontal y vertical:

Es constante a diferentes alturasEn suelos normalmente consolidados, se obtiene mediante la ecuación de Jaky:En suelos sobreconsolidados:

siendo Roc la razón de sobreconsolidación:

v

hoK

σσ

=

φsenKo −=1

oco R)sen1(K ×φ−=

actual

máxocR

σ′σ′

=


EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO:

Si el elemento de contención, que se supone rígido, sufre un desplazamiento pequeño hacia el intradós:

• Las tensiones verticales no varían (dependen de la profundidad)

• Las horizontales, empujes, disminuyenSi continua el movimiento, se llega a un estado límite en que se alcanza la rotura del terreno: la cuña de empuje entra en régimen plásticoEs el caso del empuje sobre muros de gravedad que no tienen impedido el movimiento hacia el intradósLos empujes son constantes en este estado límite

El cociente de las tensiones es el COEFICIENTE DE EMPUJE ACTIVO, Ka:

Es menor que Ko

Con movimientos muy pequeños (10-3 a 2*10-2H, siendo H la altura del muro) se consigue llegar a una situación de empuje activo (CTE)


EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO:

Si desplazamos el muro contra el terreno, aumentan los empujes de oposición del terrenoSi se rompe, empujará una “cuña de resistencia” hacia arribaSe alcanza un estado límite de tensión horizontal máximaEste estado se suele producir en el intradós enterrado de las pantallas

El cociente de las tensiones es el COEFICIENTE DE EMPUJE PASIVO, Kp:

Es mayor que Ko

Hacen falta movimientos del muro contra el terreno muy superiores a los precisos para llegar a una situación de empuje activo


TIPOS DE EMPUJEEl tipo de empuje movilizado depende de la deformación

Sólo Ka y Kp son estados límites. En la figura se indican valores para Φ´ = 30º

Hacia el terreno (trasdós)NulosContrario al terreno

(hacia el intradós)Sentido del

desplazamiento o giro

3 – 40,500,25 – 0,30Valores aproximados

- 0,05 H0+ 10-3 a 2*10-2HMovimiento preciso δ(H = altura muro)

KpKoKaCoeficiente

PASIVOREPOSOACTIVO

δ/H

K

Ka =1/3 Ko =1/2

Kp =3

“Estadoelástico”Plástico Plástico


TIPOS DE EMPUJE(CTE)


TEORÍA DE RANKINE (1.857)Hipótesis iniciales (simplificada):

Superficie del terreno horizontalTrasdós del muro verticalNo existe rozamiento tierras-muroCohesión nula (sólo φ)Sin nivel freático en el trasdósEstratos horizontales de terreno

En un punto a una profundidad z en el trasdós:Sin sobrecarga:Con sobrecarga:

Si se supone que el terreno empuja a la estructura con el mínimo valor que puede alcanzar σh sin romperse, se obtiene:

zσvσh

qzv +⋅γ=σ

vh K σ⋅=σ

)2'

45(tg'sen1'sen1

K 2ar

φ−=

φ+φ−

= )2'

45(tg'sen1'sen1

K 2pr

φ+=

φ−φ+

=

zv ⋅γ=σ


TEORÍA DE RANKINE (1.857)Deducción (empuje activo):

Al empujar el terreno contra el muro disminuyen las tensiones horizontales (las verticales son constantes)El punto de rotura del terreno es aquél en que el círculo de Mohr es tangente a la línea de rotura:

σvσh

Muro

Empuje activo

)2'

º45(tg'sen1'sen1

K 2ar

φ−=

φ+φ−

=

'senOBAB φ⋅=2

AB hv σ−σ=

2OB hv σ+σ

=

'sen)()( hvhv φ⋅σ+σ=σ−σ

⇒σ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ φ−=σ

φ+φ−

=σ v2

vh 2'

º45tg'sen1'sen1

τ

← σh σv σ

φ’

B

A

Línea de rotura

O


TEORÍA DE RANKINE (1.857)Deducción (empuje pasivo):

Al empujar el muro contra el terreno aumentan las tensiones horizontales (las verticales son constantes)El plano de rotura en el terreno es aquél en que el círculo de Mohres tangente a la envolvente de rotura:

σvσh

Muro

Empuje pasivo

τ

σh →σv σ

φ’

B

A

Línea de rotura

O

)2'

º45(tg'sen1'sen1

K 2pr

φ+=

φ−φ+

=

'senOBAB φ⋅=2

AB vh σ−σ=

2OB hv σ+σ

=

'sen)()( hvvh φ⋅σ+σ=σ−σ

⇒σ⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ φ+=σ

φ−φ+

=σ v2

vh 2'

º45tg'sen1'sen1


TEORÍA DE RANKINE (1.857)Si no hay sobrecargas, el diagrama de empujes es triangular:

Su resultante se sitúa a H/3 desde la base del muroEs perpendicular al trasdós (por haber considerado que no existe rozamiento muro-terreno δ=0)

Si hay sobrecargas, se añade un término constante y el diagrama de empujes se hace trapezoidal (CTE)

22

1 HKEzKKe v ⋅⋅⋅=⇒⋅⋅=⋅= γγσ


TEORÍA DE RANKINECASOS ESPECIALES: TERRENO HETEROGÉNEO COMPUESTO POR CAPAS HORIZONTALES

Los puntos de cambio de tipo de terreno, son puntos de discontinuidad en los que:

• La magnitud del empuje es diferente por encima y por debajo de dicho punto (cambian los coeficientes de empuje por tener diferentes φ)

• La línea envolvente de los empujes cambia de pendiente (cambian los pesos específicos, γ)

• Se calculan los empujes hasta la profundidad H1

• A continuación se calculan los empujes de la parte inferior del muro, considerando que la capa superior es una sobrecarga

H1, φ1, γ1

H2, φ2, γ2


TEORÍA DE RANKINECASOS ESPECIALES: PRESENCIA DE NIVEL FREÁTICO EN EL TRASDÓS

Sobre el N.F. se considera el peso específico aparente del terrenoPor debajo del Nivel Freático se consideran por separado los efectos de empujes del terreno y del agua, y se suman:

• El terreno empuja perpendicular al trasdós, y se toma como peso específico el sumergido γ’ (γ’=γsat-γw)

• El agua, actúa normal al muro, con Kw=1

22wwWW h21Eze ⋅γ⋅=⇒γ⋅=

h1

N.F.

Ley de empuje debido al agua

h2z

ew

+

Empujes del terreno Empuje del agua


TEORÍA DE RANKINE GENERALIZADA

SUPERFICIE DEL TERRENO INCLINADA:Si el terreno forma un ángulo β con la horizontal, se modifican los coeficientes de empuje:

La resultante forma un ángulo β con la horizontal

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

φ−β+β

φ−β−β⋅β=

'coscoscos

'coscoscoscosK

22

22

ar

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

φ−β−β

φ−β+β⋅β=

'coscoscos

'coscoscoscosK

22

22

pr

β

βE


TEORÍA DE RANKINE EN SUELOS COHESIVOS

EMPUJE EN SUELOS COHESIVOS:Es posible generalizar la Teoría Simplificada de Rankine para estudiar suelos con cohesiónSe recurre al TEOREMA DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES DE CAQUOT:

• “Si a un suelo con cohesión que está en una situación límite de rotura, simultáneamente le quitamos la cohesión y sumamos a todas las tensiones un término (c*cotgφ), el suelo sigue estando en la misma situación límite de rotura” (y se le aplican las hipótesis de los suelos sin cohesión)

zσv

σh

τ’ τ

c . cotg φ

c

φ

σ


EMPUJE ACTIVO EN SUELOS CON COHESIÓN:

zσvσh

φσσ gcvvc cot⋅+⇒φσσ gchhc cot⋅+⇒ )cot(cot φσφσσσ gcKgcK vrarhrvcahc ⋅+⋅=⋅+⇒⋅=

)2

45(tgsen1sen1

K 2ar

φ−=

φ+φ−

= )gcotc(sen1sen1

gcotc vrhr φ⋅+σ⋅φ+φ−

=φ⋅+σ⇒

φ+φ

⋅φφ

⋅−σ⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φ+φ−

⋅φ⋅+φ+φ−

σ=σsen1

sen2sencos

cK1sen1sen1

gcotcsen1sen1

vrarvrhr

⇒⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ φ−⋅⋅−σ⋅=σ

245tgc2K vrarhr arvrarhr Kc2K ⋅⋅−σ⋅=σ

TEORÍA DE RANKINE EN SUELOS COHESIVOS

τ’ τ

c . cotg φ

c

φ

σ



EMPUJE ACTIVO EN SUELOS CON COHESIÓN:Luego, a una profundidad z:

Los empujes serán negativos hasta una profundidad z0 (GRIETA DE TRACCIÓN):

La cohesión reduce el empuje activo

arararhr Kc2zKqK ⋅⋅−⋅γ⋅+⋅=σ

γ⋅⋅−⋅⋅

=ar

araro K

qKKcz

2

zo“tracción”

empuje



Los componentes del empuje ACTIVO son:

arararhr Kc2zKqK ⋅⋅−⋅γ⋅+⋅=σ

Efectos de las sobrecargas

Efectos del peso del terreno

Efectos de la cohesión

Empuje total

= + +

zo“tracción”

empuje



EMPUJE PASIVO en suelos con cohesión:

En el empuje pasivo no se produce grieta de tracciónLa cohesión aumenta el empuje activo

prvrprhr Kc2K ⋅⋅+σ⋅=σ


TEORÍA DE RANKINE GENERALIZADASi existe NIVEL FREÁTICO en el trasdós:

A largo plazo, el empuje bajo el nivel freático se calcula con el peso específico sumergidoHay que sumar el empuje del aguaEn suelos cohesivos es posible plantear situaciones de comprobación a CORTO, MEDIO Y LARGO PLAZO.

EMPUJE ACTIVO A CORTO PLAZO: Se trabaja en presiones totales

• Arcilla saturada φu = 0• Bajo el nivel freático ⇒ γsat ⇒ kar = 1 ⇒• cu = ½ qu

γ−⋅

=qc2

z uo

z’N.F.

grieta


TEORÍA DE RANKINE GENERALIZADAEMPUJE ACTIVO A LARGO PLAZO: Se trabaja en presiones efectivas. Si la grieta de tracción aparece por debajo del N.F:

Con ea = 0 se obtiene el punto donde empieza la ley de empujes (z0)Además se considera el empuje hidrostático

Cuando la grieta de tracción está bajo el N.F. (z0>z’), se define un empuje a MEDIO PLAZO como envolvente de:

Empuje del aguaEmpuje del terreno a corto plazo, en presiones totales

En el caso del EMPUJE PASIVO, cuando existe Nivel freático:

Se calcula a CORTO y LARGO plazoNo existe la situación a MEDIO plazo, al no existir grieta de tracción

[ ] ararar'ha Kc2')'zz('zKqKe ⋅⋅−γ⋅−+γ⋅⋅+⋅=σ=

z’N.F.

grieta


ew


TEORÍA DE COULOMB (1.776)Hipótesis menos restrictivas que Rankine, considerando:

El posible rozamiento entre las tierras y el muro (δ)Cualquier inclinación del trasdós del muro, supuesto planoCualquier forma de la superficie del terrenoCualquier tipo de sobrecarga, pero indefinidas en la dirección longitudinal del muro

El ángulo de rozamiento tierras-muro, δf, depende de:• El material que constituye el muro• El ángulo de rozamiento del terreno φ’ (δf ≤ φ’)• Se obtiene de un ensayo similar al de corte directo

σ

τ

suelo

Material del muro

δf

σ

τδf


TEORÍA DE COULOMB (1.776)Se va a exponer para suelos sin cohesiónSe establece el equilibrio de una cuña limitadapor el trasdós y un plano que pasa por el pie:

Los esfuerzos que actúan sobre la cuña son:• La resultante de las fuerzas gravitatorias, W• La reacción del terreno situado bajo el plano, F

– La inclinación de F será menor o igual que φ’ para no sobrepasar la situación de rotura.

• La reacción del trasdós sobre el terreno, E, inclinada un ángulo δ con la normal al muro, que depende de:

– El material que constituye el muro– El ángulo de rozamiento del terreno φ’ (δ<φ’)– Se obtiene con un ensayo similar al de corte directo

Del equilibrio de fuerzas se obtiene el empuje ERepitiendo con distintas cuñas, el máximo valor de E es el EMPUJE ACTIVO DE COULOMB

Si hay agua se obtiene con γ’ y la presión hidrostática, por separado

W

W

FFE

EH

z

δφ’

A

B


TEORÍA DE COULOMB (1.776)Método:

Conocemos W en magnitud y direcciónConocemos la dirección de E y la de F (ángulos δ y φ’)Con el polígono de fuerzas, considerando equilibrio de fuerzas, se pueden obtener E y F

W

W

F

FE

EH

z

δ

φ’

A

B


VALOR DE LOS EMPUJESEl EMPUJE ACTIVO DE COULOMB con trasdós plano y superficie plana exenta de sobrecarga se puede hallar matemáticamente:

Para una profundidad dada, z, el empuje unitario será:

Tiene una distribución lineal con la profundidad:

El empuje en todo el trasdós valdrá:

Estará situado a una distancia de la base igual a 1/3 de la alturaTendrá una inclinación con la perpendicular al trasdós igual a δ

2aa HK2

1E ⋅γ⋅⋅=

( )( )

2

a

)cos('sen)'(sen)cos(

'cossecK

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

α−ββ−φ⋅δ+φ

+δ+α

α−φ⋅α=

2aa zK2

1E ⋅γ⋅⋅=

zKe aa ⋅γ⋅=

β

α

δα

Ea

z

H

Ea

ea


VALOR DE LOS EMPUJESEl empuje de Coulomb coincide con el de Rankine cuando:

α = 0 (muro vertical)δ = β (también sí δ = 0)

Los empujes se pueden separar en sus componentes horizontal y vertical:

Con la teoría de Coulomb hemos determinado la magnitud del empuje E pero no su posición, es decir, desconocemos la distribución de empujes:

Cuando la superficie del terreno es plana y sin sobrecargas, y no existe Nivel Freático, la distribución es triangular.

La teoría de Coulomb es aplicable a suelos con cohesión, añadiendo al polígono de fuerzas:

La adherencia entre el terreno y el muro en el trasdósLa cohesión en el plano de rotura

2ahah HK2

1E ⋅γ⋅⋅=

2avav HK2

1E ⋅γ⋅⋅=

)cos(KK aah δ+α⋅=

)(tgKK ahav δ+α⋅=

β

α

δα

Eah

Eav Ea


TEORÍA DE COULOMB: MÉTODO ANALÍTICO

EFECTO DE LAS SOBRECARGASPara sobrecargas de longitud indefinida que comiencen en el trasdós del muroSe considera un terreno equivalente, sin sobrecarga, con mayor peso específico ficticio, γ*, de valor:

El empuje unitario vale:

El empuje total vale:

2aaa zK

21

z)cos(

cosqKE ⋅γ⋅⋅+⋅

α−βα

⋅⋅=

zK)cos(

cosqKe aaa ⋅γ⋅+

α−βα

⋅⋅=

)cos(cos

zq2*

α−βα

⋅⋅

+γ=γ

β

α

ql

z

C

B

A


EFECTO DEL NIVEL FREÁTICO EN EL TRASDÓS:Se tiene en cuenta como en la teoría de RankineAl ser en suelos sin cohesión no existe la situación de “corto plazo”Sobre el N.F. se considera el peso específico aparente del terrenoPor debajo del Nivel Freático:

• Se consideran por separado los empujes del terreno y del agua, y se suman

• Empuje del terreno:– Forma un ángulo δ con la perpendicular al trasdós (δ+α

con la horizontal)– Se toma como peso específico el sumergido γ’ (γ’=γsat-γw)

• Empuje del agua:– Actúa normal al muro– Con Kw=1

22wwWW h21Eze ⋅γ⋅=⇒γ⋅=

h1

N.F.


h2z

ew



OTROS CASOS ESPECIALES: MUROS CON TRASDÓS QUEBRADO O TERRENO HETEROGÉNEO:

Los puntos de quiebro del trasdós de un muro, o los cambios de tipo de terreno, son puntos de discontinuidad en los que la magnitud y la dirección del empuje son diferentes por encima y por debajo de dichos puntosSe considera un muro con altura H1y se calcula el empuje.Luego se considera el muro de altura H2, considerando que la capa superior es una sobrecarga.

H1, φ1, γ1

H2, φ2, γ2

H1Ea1

H2

δEa2

δ+αα



MUROS EN “L”Una cuña del relleno queda unida al muro (ABF)

Se supone que en BAC se forma un estado activo de Rankine

El empuje sobre DE estará situado a 1/3 de la altura con ángulo β y vale:

El empuje total se halla por la teoría de Coulomb

La estabilidad del conjunto se comprueba incluyendo:

El empuje total sobre DEEl peso de las tierras sobre AFLa parte proporcional de sobrecargas sobre AF

2arar HK

21

E ⋅γ⋅⋅=A

B

C

“cuña de suelo

rígida”

F

D

βEar

E

H

H/3

'coscoscos

'coscoscoscosK

22

22

arφ−β+β

φ−β−ββ=


CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓNCoeficientes de empuje:

Expresiones de Coulomb (distinta notación, σa) y añadiendo el término de cohesión de RankineEMPUJE ACTIVO:

EMPUJE PASIVO:

EMPUJE EN REPOSO:• Superficie horizontal:• Superficie inclinada:

21oco R).'sen1(K φ−=)isen1(KK ooi −⋅=


CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓNRozamiento entre terreno y muro, δ:

Empujes debidos al agua:

δ = 0δ ≤ 1/3 φ’δ ≤ 2/3 φ’EMPUJE ACTIVO

δ ≤ 1/3 φ’EMPUJE PASIVO

MURO LISO (Con lodos

tixotrópicos)

MURO POCO RUGOSO (Encofrado

a doble cara)

MURO RUGOSO (Encofrado contra

el terreno)


CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓNEMPUJES DEBIDOS A SOBRECARGAS: Modelos simplificados


MÉTODO DE CULMANNEs una construcción geométrica que simplifica el procedimiento para calcular el empuje, E, según la teoría de Coulomb:

Consiste en componer el polígono de fuerzas (E, F y W) girándolo un ángulo (π/2 - φ’) en el sentido horarioAl girar ese ángulo las líneas de actuación, entonces:

• El peso del terreno W se sitúa sobre la línea de talud natural, que forma un ángulo φ’ con la horizontal

• La reacción F se sitúa sobre el plano de rotura escogido• El empuje E es paralelo a la línea de orientación natural que

forma un ángulo (φ’+δ) con el trasdósLa construcción se realiza para diversas cuñas de terreno y obtenemos gráficamente una curva que nos da los valores de los empujesTrazando la tangente a esta curva en paralelo a la línea de talud natural, el máximo empuje, o empuje activo de Coulomb, será el empuje correspondiente al punto de tangencia


MÉTODO DE CULMANN

W

F

E

δ

φ’

φ’

π/2 - φ’

LÍNEA D

E OR

IENTACIÓ

N

LÍNEA DE TALUD NATURAL

φ’

φ’+δ

E

WF


MÉTODO DE CULMANNφ’

π/2 - φ’

LÍNEA D

E OR

IENTACIÓ

N

LÍNEA DE TALUD NATURAL

φ’

φ’+δ

E1

4 3 2 1

E2E3E4

Empuje

máximo


MÉTODO DE TERZAGHI Y PECKEs un método semi-empírico

Se publicó como ayuda para diseñar muros de ferrocarriles y carreteras (M.O.P.U.)

Campo de aplicación:Altura de muro H<6 mTrasdós relleno (no encofrados contra terreno)

Clasificación de los rellenos, según el tipo de suelo:TIPO 1: Suelos granulares limpios, permeables (SW, SP, GW, GP)TIPO 2: Suelos granulares sucios (SM, SC, GM, GC)TIPO 3: Suelos residuales, mezclas de gravas, arenas y arcillasTIPO 4: Arcillas blandas, muy blandas o limosasTIPO 5: Arcilla media a firme en terrones (hinchamiento)

Para los rellenos de tipo 2, 3 y 5 se exige un drenaje y que la coronación esté impermeabilizada

Si el apoyo es compresible, los empujes en suelos tipo 1, 2, 3 y 5 se incrementan un 50%


MÉTODO DE TERZAGHI Y PECKTabulado en ábacos

Para muros en “L” y de gravedadCuatro casos:a) Superficie del trasdós plana, horizontal o inclinada, sin

sobrecargab) Superficie plana inclinada, con bancada horizontal. Sin

sobrecargac) Sobrecarga uniformed) Carga lineal y uniforme paralela a la coronación del muro

El valor kh no es un coeficiente de empuje, sino una presión por metro lineal de muro (kN/m2-m)El efecto de la sobrecarga es:• Un incremento de los empujes horizontales:

• Una presión vertical en el talón

1,001,000,390,300,27VALOR C

54321TIPO DE TERRAPLÉN


MÉTODO DE TERZAGHI Y PECKCASO A: SUPERFICIE PLANA SIN SOBRECARGA

(Jiménez Salas et al., 1981)


MÉTODO DE TERZAGHI Y PECKCASO B: SUPERFICIE CON BANCADA SIN SOBRECARGA



MÉTODO DE TERZAGHI Y PECKCASO C: SOBRECARGA UNIFORME



MÉTODO DE TERZAGHI Y PECKCASO D: SOBRECARGA LINEAL


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