01-CAP III-EMPUJE DE TIERRAS-2012-II-v3.pptx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

GEOTECNIA I

EMPUJE DE TIERRAS

DOCENTE

Ing. REINALDO RODRÍGUEZ CRUZADO

Setiembre 2012

INTRODUCCIÓN

Las estructuras de retención se encuentran comúnmente en la ingeniería de cimentaciones y soportan masas de tierra

El diseño y construcción apropiado de esas estructuras requiere de un pleno conocimiento de las fuerzas laterales que actúan entre las estructuras de retención y las masas de suelos que son retenidas

INTRODUCCIÓN

Cuando un terreno no se sostiene por sí solo con el talud que económicamente se le puede dar, es preciso construir una estructura que aplique sobre el terreno las fuerzas necesarias para mantener el equilibrio. Como consecuencia, el terreno aplicará sobre la estructura unos empujes iguales y contrarios a estas fuerzas. En otros casos se trata de reducir las deformaciones del terreno. Se llama estructura de contención rígida la que no cambia de forma bajo la acción de empujes del terreno. En caso contrario se dice que la estructura es flexible.

Al proyectar estructuras el ingeniero debe asegurase que no se produzca colapso o falla en las estructuras.El método para el proyecto de estructuras de retención de suelos consiste en analizar las condiciones de falla que se puede dar a corto o largo plazo, introduciendo convenientes factores de seguridad.

Cuando el giro ocurre exactamente alrededor del pie del muro, la deformación máxima para que se desarrolle el empuje activo es entre 3 y 16x10-3 H.

Cuando el movimiento es una traslación, o si el giro ocurre alrededor de un punto situado por debajo del pie del muro, caso mas frecuente en la práctica la deformación necesaria oscila entre 0.6 y 1.8x10-3 H.

Cuando el muro gira alrededor de su coronación es del orden del doble del que corresponde a una traslación.

La distribución de los empujes depende del tipo de movimiento aplicado al muro.

Si el muro presenta una traslación la distribución de presiones es de forma lineal con la altura.

Si el movimiento es un giro alrededor del pie del muro, la resultante queda por encima del tercio de la altura.

Si el movimiento es un giro alrededor de la corona del muro, la resultante queda aproximadamente a 1/5 de la altura.

Muros de Gravedad Muros Cantilever

Tablaestaca metálica (excavaciones)

FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN MURO DE GRAVEDAD

PESOWw

EmpujePasivo

Pp

EmpujeActivo

Pa

Fuerza Sustentante

“N”

TALÓN

Resistencia al deslizamiento

“T”

PIE

Falla por vuelco

Falla por deslizamiento

Falla por capacidad portante de la fundación

Alivio tensiones horizontales

Aumento tensiones horizontales

Además de considerar el estado de esfuerzos en una cuña infinitesimal que pertenece a una masa de suelo cuya superficie es horizontal, en el momento en que el suelo se encuentra al borde de la rotura, se denomina estado de equilibrio plástico.

Esta teoría define los estados pasivo y activo de una masa de suelo, y es importante para el estudio de la capacidad de soporte de suelos de cimentación.

El empuje de tierras depende de numerosos factores de compleja determinación que inclusive no son constantes en el tiempo.

Los principales factores son: a) Rugosidad e inclinación de la superficie

en contacto con el suelo.b) Rigidez y deformación de la estructura y de su fundación.c) Densidad, ángulo de fricción interna, humedad, espacio de vacíos, cohesión, nivel freático e inclinación del terraplén.d) Factores externos al terreno y a la estructura, como lluvias, sobrecargas, vibraciones, etc.

Empuje Pasivo

Empuje Activo

WPeso

T: Resistencia al deslizamiento

N: Fuerza sustentante

ArenaNo existe esfuerzos cortantes h

Hσ´v

σ´h

A

Bσ

τ

σ´v σ´h

φ

ESFUERZOS EN EL SUELO EN UN PUNTO

FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UN MURO

Empuje Pasivo

Empuje Activo

WPeso



Empuje activo: Es la fuerza que tiende a empujar el muro hacia el exterior, esta se desarrolla al colocar el relleno y cuando actúan otras sobrecargas en la superficie del terreno.

Empuje pasivo: Es el movimiento que contrarresta al empuje activo, y se sitúa por delante del pie del muro

Para suponer que en una estructura de contención se va a desarrollar el empuje activo como pasivo, hay que comprobar primero que las deformaciones son admisibles.

Dichas fuerzas deben ser controladas si el muro comenzara a fallar, es decir a girar o a deslizarse hacia el exterior o al interior.

• Definición• Importancia de K0• Influencia de la historia del suelo sobre K0• Evaluación de K0 Terreno normalmente consolidado Terreno ligeramente sobreconsolidado Terreno fuertemente sobreconsolidado

• Medida de K0 en el laboratorio Medida directa (edómetro, aparato Triaxial) Medida indirecta (a partir de presión de agua)

• Medida de K0 en el campo Medida directa (presiómetro autoperforador) Medida indirecta (celda de carga, dilatometro) Métodos no destructivos (sísmica)

• Ejemplo de perfiles de K0

Estado de tensiones in situ (K0)

EMPUJE EN REPOSO

Las tensiones sobre un plano horizontal σv aumentan linealmente con la profundidad .Las tensiones sobre un plano vertical σh aumentan también en forma regular.

La relación entre ambas es:σh/ σv = coeficiente de empuje en reposo o Coeficiente de presión de tierra en reposo Ko

Distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro de altura H. La fuerza total por unidad de longitud de muro Po, es igual al área del diagrama de presiones entonces:

Po = 1/2Ko H2

PRESION DE TIERRA EN REPOSO PARA UN SUELO SIN NF

DISTRIBUCION DE LA PRESION DE TIERRA EN REPOSO EN UN SUELO PARCIALMENTE

SUMERGIDO

Definición de K0

K0 = s’h / s’v

Coeficiente de tierras en reposo

( )v sat w h wh h h

wvv p ')(' whwv hhh

vh K '' 0 'h h wp

Relativamente bien conocido: tensión vertical efectiva

Mal conocido: tensión horizontal (total y efectiva) porque depende de la historia del suelo. Se suele expresar la tensión horizontal efectiva como una proporción de la tensión vertical efectiva

Bien conocido: tensión vertical total

Suelo en reposo (deformación lateral nula)

Sin flujo

Con flujo

PRESIÓN DE TIERRAS EN REPOSO

Coeficiente de presión de tierra en reposo o coeficiente de empuje en reposo KO = ’h ’oEn reposo Ko

Para suelos de grano grueso (Jaky 1944)

Ko = 1 – sen = ang. de fricción drenada

Para suelos de grano fino normalmente consolidados (Massarsch 1979)

Ko = 0.44 + 0.42 IP(%) 100

Para arcillas preconsolidadas,

Ko (preconsolidado) = Ko (normalmente consolidado) x

’o = o

’h = h Presión de PreconsolidaciónPresión De Sobrecarga Efectiva presente

OCR

Si el muro AB no tiene movimiento entonces ’h = Ko ’o y si el muro se aleja del suelo entonces el esfuerzo efectivo horizontal decrecerá

’C’VOCR =

Diagrama de la tensión horizontal relajada en paredes de excavación en función de la profundidad para 2 valores de K0

Importancia de K0

Define el estado inicial de tensiones y por lo tanto las tensiones relajadas durante una excavación

Importancia de K0

• Afecta las propiedades del material

Los Módulos en suelos dependen generalmente de la tensión media efectiva :

p’ = (s’v + 2 s’h) / 3 = = s’v (1 + 2 K0) / 3

Módulo volumétrico En arcillas :

K’ = dp’ / dev = (1 + e) p’ / k

2

max

(2.973 )1230 '

1ke

G OCR pe

OCR: grado de sobreconsolidación k: exponente función de IP

Módulo de corte (Hardin & Doverich, 1972)

IP = 20, k = 0.18, e = 0.6,s’v0 = 100 kPa

OCR K0 Gmax (MPa)

1 0.55 0.9597 2 0.7 1.161 4 0.9 1.419 8 1.3 1.823 16 2 2.434 32 28 3.168

Importancia de K0

Influencia de la historia del suelo sobre K0

Coeficiente de empuje en el Reposo

AB

C

p’

q

p’

A

B

C

v

’v

’h

AB

C

1K0NC

’v

K0

A B C

1K0NC

capa A

capa Ccapa B

’h

’v

P

En el punto P

NORMALMENTE CONSOLIDADO

Durante la sedimentación:

s’v / s’h constante

Durante la posterior descarga (erosión, ...):

s’v / s’h con el OCRC

p’

q

p’

C

v

’v

’hC

1K0NC

’v

K0

C

1K0NC

11

erosión capa D

’h

’v

P

D

D

E

DE

D

E

E

erosión capa E


SOBRECONSOLIDADO

según Morgenstern & Einstein, 1970)


Representación por un camino edométrico

Deformación lateral nula s’h y s’v tensiones principales Válido para un suelo horizontal

Evaluación de K0

Suelo normalmente consolidado

Arcillas NC: algo mejor (Brooker & Ireland, 1965):

(según Ladd et al., 1977)

0 0.95 'NCK sen

0

2 1 '1 '

3 1 '

1 '

NC senK sen

sen

sen

(según Al-Hussaini & Townsend, 1975)

Arcillas

Arenas

Medida de K0 en el laboratorio

Evaluación directa

Edómetro con medida de tensión lateral: problema: K0 muy

sensible al desvío de la condición de deformación lateral nula

anillo con contrapresión

Aparato triaxial con control de carga axial y presión de confinamiento afín de respetar la condición de deformación radial nula (Bishop, 1958)Problemas: Calidad de la muestra (imposible en suelo granulares)

’ (º)30

50

20

10

05020 4030 6010

40’ medio en arenas de Dr = 0.5

IP (%)70

Chicago clay

Goose Lake FlourWeald clay

London clay Beerpawshale

Angulo de fricción intrinseco(Skempton, Gibson, Bjerrum)

’

K0

3

2.5

2

1.5

1

0.5

15º 20º 25º 30º 35º10º

OCR

3.5

32

16

8

4

2

1

Medida de K0 en el laboratorioEvaluación directa:Resultados de Brooker & Ireland (1965)

Medida de K0 en el campo

Medida indirecta: alteración significante del suelo Dilatometro (Devincenzi & Marchetti, 2002)

Se mide (una vez corregido la flexibilidad de la membrana):P0 : presión necesaria para mover la membranaP1: presión necesaria para desplazar la membrana de 1.1 mm

Se define:KD = (P0 – u0) / s’v0

Arcillas normalmente consolidadas y no cementadas0.47

0 0.61.5DKK

0 00.376 0.095 0.0046 'cqD vK K

Depósitos arenosos antiguos

0.005 (ISSMGE)

Depósitos arenosos recientes

0 00.376 0.095 0.0017 'cqD vK K

0.002 (ISSMGE)

Resistencia de punta del cono estático

TEORIA DE RANKINE DE LAS PRESIONES DE TIERRA ACTIVA Y PASIVA

(1857)

El equilibrio plástico se refiere a la condición en que cada punto en una masa de suelo esta a punto de fallar.Rankine investigo las condiciones de esfuerzo en un suelo en un estado de equilibrio plástico

'n

O

’v0

’h=

KA’

v0

A s’v = Cte, 2 posibilidades para alcanzar la rotura

Estado activo: s’h < s’v

'n

O

'

’v0

’h

0=

K0’

v0

’h=

KP’

v0

Estado pasivo: s’h > s’v

DEFINICIÓN DE ESTADO ACTIVO Y PASIVO

Hipótesis modelo de plasticidad perfecta criterio de Mohr Coulomb: t = c’ + s’n tgf’ s’v: tensión principal mayor

EMPUJE ACTIVO

ConceptoEs la fuerza que tiende a empujar el muro hacia el exterior, se desarrolla al colocar el relleno y cuando actúan otras sobrecargas en la superficie del terreno.

Empuje Activo

WPeso



EMPUJE PASIVO

ConceptoEs el movimiento que contrarresta al empuje activo, y se sitúa por delante del pie del muro.

Empuje Pasivo

WPeso



/ 4 + ’ / 2

Extensión

Estado Activo de Rankine : s’h < s’v

2

' ' ' 'sen '

2 2' 1 sen ' '

tg 1' 1 sen ' 4 2

v h v h

ha

v

K

CASO DE UN SUELO HORIZONTAL NO COHESIVO

Estado pasivo de Rankine : s’h > s’v

/ 4 - ’ / 2

Compresión

CASO DE UN SUELO HORIZONTAL NO COHESIVO

2

' ' ' 'sen '

2 2' 1 sen ' '

tg 1' 1 sen ' 4 2

h v v h

hp

v

K

Estado Activo de Rankine

CASO DE UN SUELO HORIZONTAL COHESIVO

2

1 sen ' cos '' ' 2 '

1 sen ' 1 sen '

' '' ' tg 2 ' tg ' 2 '

4 2 4 2

h v

h v v a a

c

c K c K

' ' ' ' 2 'cot 'sen '

2 2v h v h c

/ 4 + ’ / 2

Tracciones

2 '' 0 ' h v c

a

cH

K

Nota: s’h puede ser negativo Zona en que lo esta, el suelo se agrietaProfundidad de la grietas: cuando s’h = 0

2 'c

a

cH

K

Hc

Estado Pasivo de Rankine

CASO DE UN SUELO HORIZONTAL COHESIVO

2

1 sen ' cos '' ' 2 '

1 sen ' 1 sen '

' '' ' tg 2 ' tg ' 2 '

4 2 4 2

h v

h v v p p

c

c K c K

' ' ' ' 2 'cot 'sen '

2 2h v v h c

Nota: s’h no puede ser negativo No hay zona de agrietamiento

Algunos valores

f’ (º) Ka K0NC Kp

20 0,49 0,658 2,0425 0,406 0,577 2,46

30 0,333 0,5 3,0035 0,271 0.426 3,6640 0,217 0,357 4,645 0,171 0,293 5,83

h

z

N

T

CASO DE UN SUELO INCLINADO NO COHESIVO

21 cos cossen

1 cos sen coscos

N zT z

T zN W

2

OR cos

OP .OR OA cos '

OP OR 2OS 2OA cos

2 2

2 2

2 2

2 2

cos cos cos 'OP OR

cos cos cos '

cos cos cos 'z cos

cos cos cos '

2 2

2 2

OR OA cos cos cos '

OP OA cos cos cos '

qa

AS

O

'

'n

P

’

R

n

> 0 > 0

Convención

Estado Activo de Rankine…


cos 'cos

cosw

Definiendo w tal como :

2aq OP z cos tg

4 2

w

Empuje inclinado con un ángulo b respecto a la horizontal

2 2cos tg4 2h

wz

A lo largo de un plano vertical :

Magnitud del empuje

2aK cos tg

4 2

w

……. Estado Activo de Rankine…


2cos sen tg4 2

wz

……. Estado Activo de Rankine…


0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30

(º)

a (º

)

La línea característica de menor pendiente forma con la horizontal un ángulo aa tal como:

a

sencos 2 '

sen '

Inclinación de las líneas características

a

A

S

O

'

'n

P

’

R

qp

P


Estado Pasivo de Rankine ...

2

OR cos

OP .OR OA cos '

OP OR 2OS 2OA cos

2 2

2 2

2 2

2 2

cos cos cos 'OP OR

cos cos cos '

cos cos cos 'z cos

cos cos cos '

2 2

2 2

OR OA cos cos cos '

OP OA cos cos cos '

cos 'cos

cosw

Definiendo w tal como:

2pq OP z cos tg

4 2

w

Empuje inclinado con un ángulo b respecto a la horizontal

2 2cos tg4 2h

wz

2cos sen tg4 2

wz

A lo largo de un plano vertical:

Magnitud del empuje

2pK cos tg

4 2

w



0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

(º)

p (º)

p

sencos 2 '

sen '

Inclinación de laslíneas características

La línea característica de menor pendiente forma con la horizontal un ángulo ap tal como:



CASO DE UN SUELO INCLINADO COHESIVO

'

'n

Rotura en corte

Roturaen tracción

Estado Activo de Rankine b < f’

TraccionesHc

Rotura a tracción: s’3 = 0 = s’h

Igual que en el caso horizontal:

2 'c

a

cH

K

La pendiente de las líneas características cambia con la profundidad

A cierta profundidad tienden a la pendiente del caso no cohesivo

'

'n

Zona deestados detensionesposibles

Zona deestados detensionesimposibles

'

R

'

tg = c’ + ‘tg’

Hay una profundidad en quela solución de Rankine deja de existir

2

'

' cosc

cz

tg tg

TraccionesHc

zc


Estado Activo de Rankine b < f’

Estado Pasivo de Rankine b < f’ '

'n

zc


'h

'

'n

R

'v

Rozamiento

/ 4 + ’ / 2

’h

’v’h

’v

EFECTO DEL ROZAMIENTO MURO-SUELO

Valor del Angulo de Rozamiento suelo-estructura

Superficie lisa o lubrificada d = 0Superficie poco rugosa(hormigón liso, hormigón tratado) d = 1 / 3 f’Superficie rugosa(hormigón proyectado, mampostería, acero) d = 2 / 3 f’Cajones d 2 / 3 f’Paramentos ficticios inclinados de muros d = f’cantilever

Interpretación del método

Teorema de la cota inferior:

Si existe un conjunto de fuerzas externas en equilibrio con un estado de tensiones que no exceden el criterio de rotura, el colapso no puede produrcirse y las fuerzas externas representan una cota inferior de la verdadera carga de colapso.

Ninguna restricción existe sobre la compatibilidad de las deformaciones.

/ 4 + ’ / 2

Pa

Los empujes calculados a partir de los estados de Rankine están en equilibrio con un estado tensional tangente que no excede el criterio de rotura en todos los puntos del terreno. Representan entonces una cota inferior para la carga de colapso.

Además (Atkinson, 1981), si se considera un valor ligeramente inferior del empuje, el suelo ya no es a la rotura. Proporciona entonces el valor máximo de cota inferior.

ESTADOS DE RANKINE

METODO DE COULOMB

Cálculo de los empujes: Método de Coulomb

Historia del método

Estructuras de contención en el siglo XVIII: muros de gravedad en mamposteria (rígidos) elevados antes de rellenar el trasdós con el suelo Empuje activo

Belidor (1729): equilibrio de una cuña a 45º sin fricción

Coulomb (1776): equilibrio de una cuña con ángulo cualquiera tomando en cuenta la fricción y la cohesión

Trabajos derivados para el empuje activo Woltmann (1794): solución simplificada Prony (1802): empuje máximo si el ángulo de la cuña es 45º - f /

2 Mayniel (1808): valor explícito del empuje por un terreno no

cohesivo horizontal

Poncelet (1840), Culmann (1866), Rebhann (1871) soluciones gráficas

Satyanarayana (1965): solución analítica para un terreno con 2 pendientes

Motta (1994): solución analítica para un terreno horizontal cargado uniformemente a una cierta distancia del muro

¿Empuje pasivo?: rapidamente cuestionada la hipótesis de planeidad de la superficie de rotura definición de otras geometrías

Trabajos derivados para el empuje pasivo

Streck (1926): varias líneas quebradas Fellenius (1927): arco de círculo Kann (1928), Rendulic (1940): arco de espiral logarítmica Krey (1936): combinación de superficies planas y arcos de

círculo Ohde (1938): combinación de superficies planas y arcos de espiral

logarítmica Terzaghi (1941) preconisa los métodos de Krey (1936) y

Ohde (1938), esta última volviéndose el método conocido como « método de Terzaghi » o « método de la espiral logarítmica »

Actualmente se utilizan métodos de diseño por modelos de equilibrios limites


Historia del Método

Método de CoulombCuña con superficie de rotura planareconocida hasta hoy válida para el empuje activo.

α

β

W

Fφ

Ep

F

W

Hδ

Ep

EN LA ESTABILIDAD DE LA CUÑA ESTAN IMPLICADAS LAS SIGUIENTES FUERZAS W = Peso efectivo de la cuña de suelo. F = La resultante de las fuerzas Cortante y Normal sobre la superficie de falla. Ep=Pa Empuje Pasivo o Fuerza Pasiva, inclinada un ángulo δ respecto a la normal a la cara del muro. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

Teoría de presiones Activas y pasivas contra muros de retención, presentada hace mas de 230 años.

Triangulo de Fuerzas


Método de Coulomb

La ley de fricción de Coulomb t = n tg ’ se aplica a largo de los planos de rotura

El ángulo de fricción mobilizado en el terreno es f’ El ángulo de fricción mobilizado en la interface suelo-muro

es el ángulo de rozamiento d La superficie del terreno es inclinada

La rotura se efectúa a lo largo de 2 planos :En la interface suelo-muro y un plano de deslizamiento en el terreno con inclinación de un ángulo

La cuña formada por los 2 planos se comporta como un bloque rígido

Caso Activo

Teniendo la Fig anterior y Aplicando Ley de Senos se obtiene La Fuerza Activa por longitud Unitaria de muro. La única variable es .

Se obtiene Pa máximo cuando es critico.

Resolviendo la Ec. encontramos :

Presión Activa de Tierra de Coulomb

Coeficiente de la Presión Activa de Tierra de Coulomb


Caso PasivoCuña de Falla y Polígono de Fuerzas

Presión Pasiva de Tierra de Coulomb

Coeficiente de la Presión Pasiva de Tierra de Coulomb

Análisis en Materiales Geológicos

--

’

W

RQ ’

’ Q

RW

A

B

E

D

H NT

Empuje activo en un terreno no cohesivo Solución analítica


2

2

1Area de la cuña= BD AE

2sen sen

2 sen sen

W

H

ABsen

BD AB sen

AB AE

sen sen +

sen - ' sen + '+

H

Q W

2

2

sen sen sen '

2 sen sen sen '

HQ

SUPUESTOS• El drenaje del muro

funciona bien• No hay presiones

intersticiales en el terreno

• Un plano de deslizamiento arbitrario

• La cuña BAE estará en equilibrio bajo la acción de: el peso (W), el empuje activo del trasdós sobre el terreno (Q), y la reacción de la masa del suelo sobre la cuña (R)

r Es la única variable y los demás datos son parámetros conocidos

r Entonces el Empuje máximo ocurrirá cuando Q / r = 0

2 2 2

2 20 sen2 con

sen + sen ' , cos 2 ' sen ' sen ' cos '

sen 2 ' sen ' sen ' sen '

Q FN M M N F

M N

F M

N

22

2

2

sen '

2 sen ' sen 'sen sen 1

sen sen

a

HQ

Finalmente el coeficiente activo de coulomb serà

Empuje activo en un terreno no cohesivo


Pa = 1/ 2 Ka *H2

Empuje Activo en un Terreno No Cohesivo


Nota: 1) si a = p / 2, d = 0 y b = 0

2 2 2 2 2

2 2

cos ' 1 sen ' 1 sen '

2 2 2 1 sen '1 sen ' 1 sen '

H H HQ

2) punto de aplicación de las fuerzas

Se considera que el empuje es la resultante de una repartición triangular el punto de aplicación se ubica a 1/3 de la altura del muro

Por equilibrio de los momentos, R pasa por el punto de intersección de W y Q

Solución de Rankine

BIBLIOGRAFÌA

Para la elaboración de la presente conferencia se ha utilizado la Bibliografía siguiente:

Jiménez Salas, Geotecnia y Cimientos Vol. II

Braja M. Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica

Celso Iglesias, Mecánica del suelo

Peter L. Berry – David Reid, Mecánica de suelos

Roy Whitlow, Fundamentos de Mecánica de Suelos

Holtz & Kovacs, 1981. An introduction to Geotechnical Engineering

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