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ÓPTICA PURA Y APLICADA. www.sedoptica.es

Opt. Pura Apl. 45 (2) 121‐130 (2012) ‐ 121 ‐ © Sociedad Española de Óptica

Sección Especial: Optoel’11 / Special Section: Optoel’11

El método de descomposición polar en el estudio polarimétrico de la luz difundida por perfiles deterministas y medios densos

The polar decomposition method in the polarimetric study of light

scattered by deterministic profiles and dense media

J. M. Sanz(∗), J. M. Saiz, F. Moreno(S), F. González Grupo de Óptica, Departamento de Física Aplicada, Universidad de Cantabria. Avda. Los Castros, 39005 Santander,

Spain.

(*) Email: [email protected] S: miembro de SEDOPTICA / SEDOPTICA member

Recibido / Received: 28/09/2011. Revisado / Revised: 16/11/2011. Aceptado / Accepted: 29/11/2011.

RESUMEN:

En este trabajo el método de Descomposición Polar (DP) es utilizado en la interpretación de matrices de Mueller (mMs) experimentales obtenidas en medidas polarimétricas empleando distintos medios difusores. Se muestra como la información polarimétrica puede ser expresada en función de una serie de parámetros con una interpretación física directa. En particular, para perfiles 2D micro‐estructurados en superficies planas, el parámetro de retardo es un claro indicador de la presencia de estructuras tanto sobre la superficie como inscritas en ella. Por otra parte, en sistemas difusores más complejos, como son los medios densos, altamente difusores y no deterministas, la extracción de la despolarización mediante la DP permite realizar un estudio sobre los parámetros característicos de los componentes puros del sistema y obtener la actividad óptica subyacente del mismo. Estos resultados constituyen un claro ejemplo de las capacidades de la DP en el análisis de las mMs.

Palabras clave: Descomposición Polar, Matriz de Mueller, Polarimetría, Scattering, Polarización.

ABSTRACT:

In this research, the Polar Decomposition (PD) method is applied to experimental Mueller Matrices (Mms) measured for light scattering systems. Polarization information is expressed through a set of parameters of easier physical interpretation than pure Mms. Particulary, for 2D microstructured systems on flat surfaces, the first derivative of the retardation parameter, , is a clear indication of the presence of structures either built‐on or dug‐in the surface. On the other hand, in more complex scattering systems, like dense media ‐highly scattering and non deterministic‐, PD can separate the depolarization from the pure polarimetric information. These results constitute an example of the capabilities of the PD approach to Mm analysis. This is able not only to extract the depolarization effect but also to analyze the remaining (pure) matrix.

Key words: Polar decomposition, Mueller Matrix, Polarimetry, Scattering, Polarization.

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1. Introducción

Para un sistema difusor iluminado por un haz

luminoso de longitud de onda determinada, la

matriz de Mueller (mM) es un resultado

polarimétrico completo ya que contiene toda la

información sobre la intensidad y el estado de

polarización de la luz emergente. Esto implica

que la medida de la mM de un sistema es una

herramienta para caracterizar el compor‐

tamiento del mismo que, si bien no es única,

puede formar parte de la resolución del

denominado problema inverso. Existen

numerosos trabajos que abordan las conexiones

entre la mM de un sistema y sus propiedades,

tanto ópticas como geométricas [1,2]. Sin

embargo, en la mayoría de los casos los

elementos de la mM presentan la información

encriptada de manera que ésta no se puede

relacionar fácilmente con las propiedades del

sistema, salvo que se realice algún tipo de

transformación en ella. Siguiendo esta idea, el

método de Descomposición Polar (DP) aplicado

a las matrices de Mueller (mMs) [3] ha ganado

protagonismo en los últimos años. Un caso

particular es la DP Directa [4], en la cual se

introducen 3 matrices en el orden siguiente:

∆ . 1

Estas matrices representan acciones

independientes del sistema sobre las

propiedades polarimétricas de la luz difundida.

En concreto, ∆ es la matriz de despolarización,

es la matriz de retardo y es la matriz de

diatenuación. Si conseguimos probar que un

comportamiento particular del sistema está

relacionado con alguno de los parámetros

contenidos en estas matrices, entonces

tendremos abierta una vía directa para el

análisis del sistema. Dado que la DP es una



transformación algebraica de la mM, todos los

resultados obtenidos pueden ser aplicados a la

polarimetría convencional por medio de una

manipulación adecuada de los elementos de la

mM .

La DP viene siendo utilizada en distintas

disciplinas, como la medicina [5], la polarimetría

de imagen [6] o en la caracterización de

componentes polarimétricos [7] y superficies

estructuradas [8]. En este estudio, la DP se

aplicará a dos tipos de sistemas:

1‐ Estructuras 2D deterministas en superficie, construidas sobre substrato plano o inscritas

en el mismo (nos referiremos a ellas,

siguiendo la terminología anglosajona, como

ribs o grooves, respectivamente). Conside‐

ramos que este tipo de sistemas es

determinista desde el punto de vista de su

construcción y por la ausencia de dinámica

interna.

2‐ Medios densos en volumen, altamente

difusores, despolarizadores y que presentan

actividad óptica. Estos sistemas constituyen

una muestra novedosa del potencial de la DP,

tanto por su complejidad como por la

similitud entre su análisis y el que puede ser

llevado a cabo en tejidos biológicos “in‐

vivo”[9].

El objetivo del trabajo es obtener, mediante

la aplicación de la DP, una forma sistemática de

caracterizar ambos tipos de sistemas siguiendo

una regla sencilla. Más aún, buscamos que para

un sistema particular no sea necesario el análisis

de varias muestras ni la comparación con

resultados numéricos a fin de caracterizar sus

propiedades geométricas y ópticas.

2. Montaje experimental

2.1. Polarímetro de compensador dual

rotatorio (DRCP)

El DRCP desarrollado en nuestro laboratorio

consiste en una fuente de iluminación láser de

He:Ne , un generador de estados de polarización

(PSG), compuesto por un polarizador y una

lámina /4 rotatoria, un portamuestras, un analizador de estados de polarización (PSA),

compuesto por una lámina /4 rotatoria y un analizador, y un detector. Para controlar el

tamaño del spot láser (0.6 mm en la posición de

la muestra) y la divergencia del haz se situó una

lente de focal larga tras el láser y antes del PSG.

Las láminas de cuarto de onda rotan de forma

síncrona con una relación de velocidades 5:2, de

forma que la intensidad de luz transmitida

describe un ciclo de Fourier [10] relacionado con

el azimut polarizador de entrada y los azimuts y

retardos de ambas láminas giratorias. Este ciclo

de Fourier puede ser utilizado para obtener la

mM de una muestra situada entre el PSG y el PSA

por medio de una transformada inversa de

Fourier (bien sea mediante una medida de

difusión, transmisión o reflexión). La muestra se

halla situada en una plataforma giratoria para

controlar el ángulo de incidencia, y el par PSA‐

Detector se encuentra localizado en el brazo

motorizado de un motor giratorio para

seleccionar el ángulo de difusión. Asimismo, se

puede controlar la inclinación de la muestra y su

posición mediante una plataforma rotatoria con

control de la inclinación y un posicionador XYZ,

para permitir un alineamiento preciso (la Fig.

1(a) muestra una visión esquemática del PDRC).

La medida y análisis de un ciclo de Fourier para

Figura 1: (a) Dispositivo Experimental: Los posicionadores (incidencia de la luz sobre la muestra y láminas rotatorias) y la medida son controlados mediante computadora. (b) Configuración de difusión para una muestra 2‐ribs.



la obtención de la mM se realiza en 5’. La

resolución angular del PDRC es 0.25º y el paso entre medidas de difusión es 1º.

2.2. Elaboración de muestras

2.2.a. Muestras planas

Las muestras planas estudiadas en este trabajo

consisten en substratos con estructuras de perfil

cuadrado. Estas estructuras están construidas

sobre el substrato (ribs) o inscritas en el mismo

(grooves). El diseño de las mismas obedece a las

necesidades de generar perfiles 2D

deterministas que presenten, en mayor o menor

grado, una fuerte pero bien caracterizada gama

de fenómenos de interacción con la luz

(interferencia, difracción, difusión múltiple...). La

gama de estructuras analizadas incluye aquellas

con una o dos ribs/grooves con una

altura/profundidad (h) de 1 o 2 μm, una anchura

(w) que varía de 1 a 4 μm, y una distancia entre

centros (d) que va de 4 a 8 μm. La muestra es

una oblea de Silicio con estructuras

micrométricas fabricadas por técnicas

fotolitográficas. Las geometrías han sido

analizadas en Si o en Au, introduciendo el

carácter metálico en las mismas por medio de la

técnica de sputtering y depositando así una

monocapa nanométrica controlada de Au sobre

el substrato de Si. De este modo, las muestras

ofrecen un completo conjunto de posibilidades y

configuraciones en el que se varía la altura o

profundidad, el ancho, el número y las

propiedades ópticas. Las Figs. 1(b) y 2(a)

muestran, respectivamente, la configuración

para una medida de difusión y una imagen

demicroscopía electrónica (SEM) con un

esquema dimensional correspondiente a una

muestra 2−ribs.

2.2.b. Muestras en volumen

Estas muestras pretenden simular el efecto de la

interacción de la luz con tejidos orgánicos,

ampliamente analizados en biología y medicina

[11]. Para su elaboración fueron utilizadas

cubetas de laboratorio Hellma de base cuadrada,

con una capacidad de 3.5 ml y 10 mm de lado.

Dichas cubetas están fabricadas en un vidrio

crown tipo UK5. Las suspensiones fueron

realizadas a partir de muestras estándar

comerciales de partículas de látex de 3,3 μm,

controlando los volúmenes, tanto de las

partículas como del agua ultrapura utilizada,

mediante el uso de una micropipeta. Existe la

posibilidad de introducir propiedades quirales

en las muestras densas de partículas mediante la

adición de glucosa con objeto de realizar

medidas en medios densos que presenten

actividad óptica, situación característica en el

análisis de tejidos biológicos “in‐vivo”. La

glucosa anhidra utilizada es suministrada por

Sigma‐Aldrich, con un 96% de pureza. En la Fig.

2(b) se muestra una fotografía de una

suspensión de partículas en el momento de su

análisis.

Figura 2: (a) Imagen SEM de una estructura 2‐ribs con valores de h=1 μm, w=2 μm y d=6 μm. (b) Fotografía de una cubeta con una suspensión acuosa de partículas de látex de 3,3 μm.

3. Descomposición polar

La aplicación de la DP queda justificada tras

comprobar, por medio del critero de coherencia

de Cloude [12], que las matrices medidas

experimentalmente eran físicamente realizables

y, por tanto, pertenecían al conjunto de mMs.

Dichas matrices experimentales fueron post‐

procesadas con un algoritmo basado en el

método de Descomposición Polar Directa [4],

que es un tipo de PD en el que la mM se define

como un producto de una matriz de

despolarización, ∆, unamatriz de retardo, , y

una matriz de diatenuación, , actuando de

forma secuencial, como se muestra en la Eq. (1).

La primera matriz en actuar es la de

diatenuación, , , , [3]. Los parámetros

y son el azimut y la elipticidad de los ejes

principales del diatenuador, respectivamente, y

es la transmitancia a través del eje principal i.

Si la matriz de diatenuación es normalizada a la

transmitancia total para la luz despolarizada

, ambas transmitancias a lo largo de los ejes

del diatenuador pueden ser relacionadas como

1 [13]:

, , , , , . 2



La segunda matriz por orden de actuación, ,

contiene el parámetro de retardo, (que

representa la capacidad del sistema para

introducir un desfase entre ambas componentes

ortogonales o estados propios del retardador),

un parámetro azimutal, (que representa el

origen de orientación de los estados propios), y

la rotación, [9]. MR puede ser expresada como

[15]:

′ ,

1 0 0 00 cos 2 sin 2 0

0 sin 2 cos 2 00 0 0 1

. 3

Particularmente, el retardo puede ser obtenido

a través de una expresión polarimétrica general:

tan . 4

La última matriz en orden de actuación es ∆.

Esta matriz informa sobre los procesos de

despolarización de la luz que tienen lugar en el

sistema, frecuentemente asociados a fenómenos

de difusión múltiple y otros procesos

incoherentes [8]:

∆ , ,

1 0 0 0

. 5

En ∆ aparecen nueve parámetros de

despolarización, tres de ellos asociados al

retardo, otros tres relacionados con una

polarizancia selectiva, y los tres últimos ( ,

parámetros principales de despolarización [15])

que constituyen la matriz diagonal y describen la

capacidad de despolarización del despolarizador

a través de sus ejes principales [4]. Se aprecia

como, en sistemas despolarizantes con ≃ 0 y

≃ → 0, la incertidumbre en aumenta (Eq.

(4)).

Algunas operaciones matriciales son

aconsejables antes de la aplicación de la DP. Con

objeto de saber si el sistema es o no

despolarizante, es necesario aplicar el criterio de

pureza [15], que se resume en la Eq. (6). Éste nos

revela el tipo de matriz bajo análisis: La Eq. (6)

es la igualdad si M es una mM pura, si bien el

término de la izquierda es igual a cuando M

es la matriz de un despolarizador total.

4 . 6

De forma general, una mM pura tiene un máximo

de 7 grados de libertad, mientras que una mM

despolarizante puede tener hasta 16. Podemos

utilizar la DP para determinar de forma directa

el número de parámetros mínimo necesario para

describir el sistema, que coincide con el número

de grados de libertad del mismo cuando se

resuelven las dependencias internas de la mM. Si

una matriz experimental no es una mM pura, la

DP introduce una nueva descripción

polarimétrica del sistema con más de 7

parámetros independientes con un estricto

sentido físico.

4. Resultados

4.1. Perfiles deterministas

La resolución del problema inverso para la

difusión de luz por sistemas planos

estructurados debe presentar una clara

distinción tanto entre los distintos tipos de

estructuras (sobre substrato o inscritas en el

mismo) como en la estimación de los principales

parámetros involucrados, i.e. w, h y d. La teoría

básica de la difracción ofrece una comparación

simple entre los patrones de una rendija simple

y doble. Sin embargo, la relación entre el patrón

difraccional y experimental de una groove se

corresponde con la misma relación para una rib

más pequeña [16]. En el caso de estructuras

dobles, tales diferencias aparecen sólo para

ángulos de difusión altos. Este tipo de acuerdos

(comparación con rendijas) son frecuentemente

utilizados en la determinación del tamaño de

partículas aplicada a esferas y fibras [17]. Sin

embargo, el parámetro h debe ser tenido en

cuenta (tanto para conocer la altura de la

estructura como para distinguir entre ribs y

grooves). Debido a esto se hace necesario el uso

de soluciones numéricas donde se simulen w, h y

d, y que permitan variar el signo de h, lo cual no

se puede garantizar a priori. En el mejor de los

casos el proceso es complejo y diferente para

cada tipo de geometría.



Fig. 3: Elementos de la matriz de Mueller vs. ángulo de difusión (de −90º a 90º) para una rib de Si (h=1 μm, w=1 μm) y una groove de Si (h=1 μm, w=3 μm).

4.1.a. Análisis General de la mM

En la Fig. 3 se muestra la evolución angular de

los elementos de la mM para dos casos de

estructuras simples de Silicio con h=1 μm, la

primera con w=1 μm (rib) y la segunda con w=3

μm (groove). Se aprecia una fuerte simetría en la

matriz, debida a la geometría de difusión del

sistema (idéntica a ambos lados del plano de

difusión) y a las propiedades de las mMs para

este tipo de sistemas [18]. Asimismo, existe una

simetría angular en torno a 0º en cada elemento. No obstante, esta dependencia no es tan buena

como la esperada para estructuras ideales,

mostrando la presencia de inhomogeneidades

debidas al proceso de fabricación de la muestra.

Sin embargo, aparte de esto y a pesar de que la

matriz debe contener toda la información

polarimétrica disponible para la geometría

estudiada y la longitud de onda utilizada, su

observación y uso no se puede realizar de forma

directa. La forma de las figuras correspondientes

a los elementos y (directamente

relacionados con el Grado de Polarización Lineal

de la luz emergente) ha sido utilizada para

caracterizar el tamaño de partículas esféricas y

fibras [19] y, aunque existen diferencias

significativas entre los patrones corres‐

pondientes a la rib y a la groove, no existe una

forma sistemática que nos permita diferenciar

entre ambos casos.

4.1.b. Análisis mediante PD

En la Fig. 4(a) (rib, h=1 μm y w=1 μm) y 4(b)

(groove, h=1 μm y w=3 μm) se expone la

evolución de los parámetros resultantes de la

aplicación de la DP a los casos mostrados en la

Fig. 3. A modo de comentarios generales

podemos decir que:

i) Los efectos de despolarización (parámetros de

la tercera fila de la Fig. 4) son apreciables

solo cuando la intensidad total de difusión,

, presenta mínimos. Estos efectos se

muestran como un alejamiento de 1 (matriz

identidad) de los parámetros .

ii) Las oscilaciones presentes en el parámetro t,

similares a las del parámetro , son la

única contribución destacable de los

parámetros de diatenuación (primera fila) al

análisis del sistema.

iii) Los parámetros de azimut ( ) y rotación ( )

de la matriz de retardo (primera y tercera

gráfica de la segunda fila) son prácticamente

nulos.



Fig. 4: Parámetros resultantes de la DP para estructuras equivalentes en Si (h×w en μm): Fila superior (Diatenuación: , y t); Fila central (Retardo: , y ); Fila inferior (Despolarización: di, ai y zi).

El comportamiento más interesante en estas

gráficas es el que presenta el parámetro de

retardo, . Este parámetro, relacionado con

(i,j=2,3) a través de la Ec. (4), muestra una

evolución angular particular que es

completamente distinta para ambas estructuras:

Cada gráfica presenta una pendiente dominante

con signo contrario. Para la rib (y para todas las

ribs analizadas), la pendiente dominante es

negativa al aproximarnos a la especular,

mientras que para la groove (y para todas las

grooves medidas) la pendiente dominante es

positiva. En ambos casos la pendiente dominante

es compensada por pequeños periodos



angulares con discontinuidades o fuertes saltos

de pendiente opuesta. Para analizar en

profundidad este comportamiento se muestra la

Fig. 5, que representa la primera derivada de

en función del ángulo de difusión analizado para

los casos mostrados en las Figs. 3 y 4. La

distribución de barras en blanco y negro bajo las

figuras indica el signo para la pendiente de . La

importancia de este resultado reside en el hecho

de que todas las muestras siguen la misma regla,

con independencia del ancho, número de

elementos, distancia entre ellos, altura/

profundidad o material (Silicio u Oro), de forma

que la presencia de una elevación (rib) o un

enterramiento (groove) a escala micrométrica en

una muestra plana puede ser detectada

siguiendo esta regla.

Para evaluar esta propiedad, se ha calculado

la diferencia entre el número de medidas con

pendiente local positiva o negativa a ambos

lados de la especular (en incidencia normal y con

pasos angulares de 10). Se puede definir un

nuevo parámetro, Υ , como:

Υ1 Δ

|Δ |

Δ

|Δ |, 7

donde N es el número total de pasos, y el primer

( 0) y segundo ( 0) sumatorio se

corresponden con las regiones de difusión a

derecha e izquierda de la especular. De este

modo Υ ∈ [−1, 1], y su valor ‐positivo o

negativo‐ será un indicador de la presencia de

ribs o grooves, respectivamente. Los valores

cercanos a cero presentarían una incertidumbre

en el tipo de estructura analizada. La Tabla I

presenta todos los valores del parámetro Υ

obtenido a través de la DP para las estructuras

analizadas (h=1 μm). El único caso (h=1 μm y

w=1 μm, groove) que no verifica el criterio afecta

a una muestra con severos defectos de

fabricación en su perfil. En la mayor parte de los

casos analizados (>85%) Υ predice

correctamente el tipo de estructura con

|Υ |≥0.13, y en 2/3 de los casos la predicción

es realizada con |Υ |≥ 0.40.

Fig. 5: Pendiente de para una rib/groove obtenida a partir de la DP. El signo dominante de la pendiente se muestra con barras negras.

Tabla I

Valores de Υ para estructuras 2D de perfil cuadrado con h=1 μm (w y d en μm). * h=2 μm

Ribs Silicio[w] 1 3 4 3 3 3 3 3 4* [d] ‐ ‐ ‐ 4 5 6 7 8 ‐* Υ 0.92 0.76 0.62 0.45 0.52 0.45 0.49 0.36 0.13* Ribs Oro[w] 1 3 4 3 3 3 3 3 4* [d] ‐ ‐ ‐ 4 5 6 7 8 ‐* Υ 0.50 0.57 0.60 0.43 0.45 0.55 0.43 0.43 0.20*

Grooves Silicio[w] 1 3 4 3 3 3 3 3 4* 1[d] ‐ ‐ ‐ 4 ‐5 6 7 8 ‐* 2Υ 0.14 ‐0.65 ‐0.76 ‐0.63 ‐0.36 ‐0.62 ‐0.62 ‐0.16 ‐0.04* ‐0.43Grooves Oro[w] 1 3 4 3 3 3 3 3 4* [d] ‐ ‐ ‐ 4 5 6 7 8 ‐* Υ 0.12 ‐0.33 ‐0.46 ‐0.42 ‐0.09 ‐0.01 ‐0.40 ‐0.21 ‐0.13*



Si consideramos la posibilidad de aplicar este

criterio a un elemento de la mM relacionado con

, como , para todos los casos analizados

muestra incertidumbre cuando el análisis de la

pendiente de muestra valores concluyentes.

Obviamente, esta regla obtenida a través del

parámetro de la DP puede ser obtenida

mediante el uso correcto de los elementos

(i,j =2,3; ver Ec. (4)), como ocurrirá con

cualquier condición establecida a partir de la DP.

La ventaja de la DP reside en su potencial para

obtener condiciones relevantes debido al

significado físico inequívoco de cada uno de los

parámetros involucrados; en otras palabras,

estas condiciones se obtienen después del

procesado de la información mediante la DP.

4.2. Medios densos

La simulación del comportamiento de los tejidos

biológicos para la obtención de datos “in vivo”,

está siendo el objeto de diversos análisis

polarimétricos recientes en grupos de

investigación dedicados a biología y medicina

[5,11]. El carácter quiral y de medio denso (es

decir, dispersor y selectivamente absorbente) de

los tejidos puede ser simulado mediante

disolución de sales o azúcares en sustancias que

contienen partículas en suspensión. La fase en

suspensión otorga el carácter denso y la fase en

disolución la actividad óptica. En este apartado

pretendemos mostrar cómo la DP es capaz de

establecer una relación entre el comportamiento

de estos medios ( ‐glucosa en agua, con y sin

partículas en suspensión) a través del parámetro

de la DP a pesar del alto grado de

despolarización en la luz difundida.

En la Fig. 6 se exponen los resultados

obtenidos para el comportamiento angular de

los parámetros principales de despolarización di

extraídos de la medida de la mM de un medio

denso con ‐glucosa en concentración 1M (a) y

sin ‐glucosa (b). Las trazas de despolarización

son evidentes en ambos casos (di<1) y

fundamentalmente debidas a efectos de difusión

múltiple. Sin embargo, en la Fig. 7 se muestra

cómo la variación del giro óptico (parámetro de

rotación, , procedente de la DP) al analizar la

mM para los casos anteriores presenta un valor

no nulo y relativamente constante únicamente

en el medio con ‐glucosa ( ∼0.4º).

Si la medida que se realiza es de transmisión

(Fig. 8), se puede ver como el comportamiento

del parámetro de la DP es prácticamente lineal

con la concentración de glucosa en agua y, lo que

es más importante, que el valor del parámetro se

mantiene constante al añadir una alta

concentración de partículas difusoras al medio.

La aplicación de la DP permite, no sólo separar

las componentes de despolarización en la

medida, sino también observar directamente la

quiralidad del medio puro.

Fig. 6: Evolución de los parámetros principales de despolarización, di, en función del ángulo de difusión para una muestra densa de partículas de látex: (a) Concentración de glucosa 1M, (b) Sin glucosa.

Fig. 7: Evolución del parámetro en función del ángulo de difusión para una muestra densa de partículas de látex:(a) Concentración de glucosa 1M, (b) Sin glucosa.

Fig. 8: Evolución del parámetro en medidas de transmisión en función de la concentración de glucosa (puntos negros) y de la presencia de partículas de látex en el medio (triángulos rojos).



5. Conclusiones

En este trabajo se ha utilizado la DP para la

interpretación de mMs experimentales

obtenidas mediante un polarímetro DRCP. Las

muestras analizadas consisten en perfiles

cuadrados 2D sobre superficies o inscritos en

ellas, y en medios densos altamente difusores

con propiedades quirales. De forma específica, la

aplicación de la DP sobre las mMs de la difusión

producida por los defectos micrométricos

superficiales de perfil cuadrado nos ha

permitido establecer un criterio polarimétrico

(basado en la pendiente de ) para distinguir

entre ambos tipos de microdefectos superficiales

(ribs o grooves) de forma sistemática, con

independencia del tamaño o composición de los

mismos. Asimismo, su aplicación en el análisis de

muestras en volumen altamente despolarizantes

nos ha permitido separar las componentes de

despolarización en la medida y analizar

directamente las propiedades remanentes del

medio puro (en este caso su quiralidad a partir

del parámetro ).

Como consecuencia de este estudio, la DP

aplicada a las mMs experimentales ha

demostrado ser una excelente herramienta para

el análisis y procesado de la información

polarimétrica, ya que puede aislar los efectos

producidos por las variaciones en una propiedad

particular del sistema. Además, como la DP es

una herramienta algebraica, los criterios

obtenidos a partir del mismo se pueden aplicar a

la polarimetría convencional, mediante el uso de

estimaciones correctas del parámetro

involucrado (por ejemplo a partir de la Ec. (4)).

Estos resultados son un excelente ejemplo del

potencial de la DP, ya que no solo nos permite

extraer y analizar la despolarización, sino

también caracterizar la matriz (pura)

remanente.

Agradecimientos

El trabajo aquí presentado ha sido financiado

por el Ministerio de Educación dentro del

proyecto FIS2010‐21984. Las muestras

fotolitográficas han sido suministradas por

TEKNIKER (Eibar, España).

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