Descomposicin de series:Sobre una serie temporal Yt podemos identificar una serie de componentes bsicos que se denominan respectivamente como:

TENDENCIA: Tt Movimientos de larga duracin que se mantienen durante todo el periodo de observacin.CICLO: Ct Oscilaciones alrededor de la tendencia producidos por perodos alternativos de prosperidad y depresin.ESTACIONALIDAD: St Movimiento que se produce, dentro de un periodo anual, por motivos no estrictamente econmicos (climticos, sociales,ect.)IRREGULARIDAD: It Movimientos errticos generados por causas ajenas al fenmeno econmico y no repetidos en el tiempoPrediccin por descomposicin de series

Descomposicin de series:Podemos plantear diferentes esquemas alternativos de descomposicin de una serie temporal:ADITIVO:

MULTIPLICATIVO:

MIXTO:

Prediccin por descomposicin de series

Descomposicin de series: Generalmente, el proceso de descomposicin de una serie se realiza, en el enfoque clsico, mediante un proceso secuencial de identificacin y separacin de componentes. Por regla general el orden en el que se van identificando los sucesivos componentes es el siguiente (para estructura aditiva):Estacionalidad TendenciaCicloComponente irregularPrediccin por descomposicin de series

Desestacionalizacin: Proceso de eliminacin del componente estacional de una serie.Es frecuente antes de aplicar un proceso de desestacionalizacin realizar un anlisis de LABORALIDAD y efecto PASCUA (Semana Santa) LABORALIDAD: Correccin de los datos originales en funcin del nmero de das laborables de cada mes. Efecto PASCUA: Correccin que se aplica a los meses de Abril o Marzo en funcin de las fechas de Semana Santa.A las series de las que se han eliminado estos efectos se les denomina SERIES CORREGUIDAS DE CALENDARIO.Prediccin por descomposicin de series

Desestacionalizacin: Mtodos alternativos:

Diferencias sobre la media mvil Ratios sobre la media mvil X-11 /X-11 ARIMA / X-12 Mtodos basados en el Proceso Generador de Datos y Anlisis en el dominio de las frecuencias (TRAMO/SEATS)

Prediccin por descomposicin de series

Desestacionalizacin:Media mvil: Transformacin de la serie original en la que las nuevas observaciones para cada periodo son un promedio de las observaciones originales. El orden de la media mvil indica el nmero de observaciones a promediar.Con =0,5 para r=-6 y +6 y =1 restoCon =0,5 para r=-2 y +2 y =1 restoPrediccin por descomposicin de series

MensualesOrden 12TrimestralesOrden 4Sin centrarCentrada

Desestacionalizacin: DIFERENCIAS SOBRE LA MEDIA MVIL (Aditivo)Paso 1: Calcular la media mvil centrada de orden 12 para series mensuales y 4 para series trimestrales. Paso 2: Calcular las diferencias de la serie original y la media mvilPaso 3: Calcular los ndices de estacionalidad para cada periodo m (1 a 12 en mensual y 1 a 4 en trimestres) por promedio de la serie de diferencias.Prediccin por descomposicin de series

Desestacionalizacin: DIFERENCIAS SOBRE LA MEDIA MVIL (Aditivo)Paso 4: Reponderar los ndices de estacionalidad para que sumen 0.Paso 4: Calcular la serie desestacionalizada Y1t por diferencias entre la serie original y los ndices de estacionalidad. Prediccin por descomposicin de series

Desestacionalizacin: RATIO SOBRE LA MEDIA MVIL (Multiplicativo)Paso 1: Calcular la media mvil centrada de orden 12 para series mensuales y 4 para series trimestrales. Paso 2: Calcular el ratio entre la serie original y la media mvilPrediccin por descomposicin de series

Desestacionalizacin: RATIO SOBRE LA MEDIA MVIL (Multiplicativo)Paso 4: Reponderar los ndices de estacionalidad para que su producto sea unitario.Paso 4: Calcular la serie desestacionalizada Y1t por cociente entre la serie original y los ndices de estacionalidad. Paso 3: Calcular los ndices de estacionalidad para cada periodo m (1 a 12 en mensual y 1 a 4 en trimestres) por promedio de la serie de diferencias.Prediccin por descomposicin de series

Extraccin de Tendencia:En general es difcil diferenciar entre el componente tendencial y el cclico y, habitualmente, se obtienen de forma conjunta eliminando de la serie desestacionalizada el componente irregular, obtenindose una nueva serie denominada de CICLO-TENDENCIA.Una forma sencilla de eliminar el componente irregular consiste en calcular una media mvil centrada de orden bajo (p.e. 3) sobre la serie previamente desestacionalizada.El componente irregular se obtendra por diferencia (en un esquema aditivo) entre la serie desestacionalizada y la de Ciclo-TendenciaPrediccin por descomposicin de series

Extraccin de Tendencia:Otras alternativas ms complejas para extraer los componentes tendenciales y cclicos:

ALISADO EXPONENCIAL DE LA SERIE

AJUSTE DE FUNCIONES DE TIEMPO

FILTRADO DE SERIES: HODRICK-PRESCOTTPrediccin por descomposicin de series

Extraccin de Tendencia:ALISADO EXPONENCIAL:

Se obtiene la nueva serie de componente tendencial aplicando una media mvil ponderada sin centrar, donde oscila entre 0 (menos alisada) y 1 (ms alisada)Se pueden plantear especificaciones ms complejas:Incluyendo ms trminos:Alisado Doble-exponencial:Prediccin por descomposicin de series

Extraccin de Tendencia:Ajuste de tendencia:

Se obtiene la nueva serie de componente tendencial ajustando los datos observados a una especificacin en funcin del tiempo, calculndose los parmetros de la funcin de tiempo forma que se minimicen las diferencias cuadrticas entre la serie original y la estimada.

Se pueden plantear distintas especificaciones de la funcin:Prediccin por descomposicin de series

Prediccin por descomposicin de series

Ajuste de funciones de tiempo:Modelos de difusin o procesos acotadosDifusin interna:

Paso 1: Calcular la serie normalizada en porcentaje sobre el techo de referencia. Paso 2: Calcular la serie normalizada en diferenciasPaso 3: Calcular el producto de la serie normalizada y la diferencia hasta 1:Paso 4: Ajustar mediante regresin el modelo:Para obtener la prediccin debemos aplicar la formulacin:Prediccin por descomposicin de series

Extraccin de Tendencia:FILTRADO DE SERIES :HODRICK-PRESCOTT

Se obtiene la nueva serie de componente tendencial que sea lo mas suave posible (penalizndose con el parmetro la volatilidad de la nueva serie) y que minimize las diferencias cuadrticas frente a la serie original.Los propios autores proponen unos valores de para cada tipo de series: Anual: 100Trimestral: 1600Mensual:14400Prediccin por descomposicin de series

Extraccin de Tendencia:FILTRADO DE SERIES :HODRICK-PRESCOTTEn trminos matriciales podemos expresar el problema de minimizacin como:

Donde:

Igualando a cero la primera derivada y despejando la serie Y2t obtenemos:Prediccin por descomposicin de series

Extraccin del Ciclo:Por diferencia entre la serie desestacionalizada y la serie de tendencia calculada, podemos obtener una estimacin de la serie con componente cclico e irregular:

Y aplicando una media mvil de orden bajo (p.e. 3) obtendramos la serie libre de componente irregular, es decir , el componente cclico.

Igualmente podramos obtener el componente cclico realizando un ajuste de tendencia sobre la serie de Ciclo-Tendencia, para separar ambos componentes:

Prediccin por descomposicin de series

Ajuste y prediccin del Ciclo:Una opcin alternativa para extraer y predecir el componente cclico sera la utilizacin del ajuste de funciones peridicas.

Una funcin peridica es aquella que repite sus valores en el tiempo cada p periodos y puede venir expresada como:

donde:A, amplitud de la oscilacin.p, perodo., desfase.N nmero total de observaciones.Prediccin por descomposicin de series

Ajuste y prediccin del Ciclo:A efectos de ajustar y predecir series cclicas podemos utilizar la expresin alternativa:

0 es lo que se denomina frecuencia bsica y es igual a 2*/NPaso 1: Identificar el nmero de mximos (mnimos) cclicos p y construir las series:COSPt= COS(2*3.1416/N*p*t) y SENPt=SENO(2*3.1416/N*p*t) Paso 2: Ajustar mediante regresin el modelo: Paso 3: Calcular los errores (residuos) y si tienen comportamiento cclico repetir el proceso aadiendo nuevos trminos al modelo.Prediccin por descomposicin de series