DESCOMPOSICIÓN RADIACTIVA

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE – EXTENSION LATACUNGA INTEGRANTES: Dayana Alvarez María del Cisne González Erik Fajardo ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

ESPE EXTENSION LATACUNGA

INTEGRANTES: Dayana Alvarez Mara del Cisne Gonzlez Erik Fajardo ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias CARRERA: Petroqumica NIVEL: 3 nivel TEMA: Descomposicin Radiactiva

DESCOMPOSICIN RADIACTIVA

El ncleo de un tomo consiste en combinaciones de protones y neutrones. Muchas de estas combinaciones de protones y neutrones son inestables, es decir, los tomos se desintegran o transmutan en tomos de otro sustancia. Se dice que tales ncleos son radiactivos. Considere una muestra de un material que contiene N(t) tomos de cierto isotopo radiactivo en el instante t. Se ha observado que una fabricacin constante de aquellos tomos radioactivos se descompone de manera espontnea (en tomos de otros elementos o en otros isotopos del mismo elemento) durante cada unidad de tiempo. En consecuencia la muestra se comporta exactamente como una poblacin con tasa de mortalidad constante y sin nacimientos. ECUACION:

El valor de K depende del isotopo radiactivo particular. Esta ecuacin es de variables separadas, y proporciona las soluciones:

Para la desintegracin tambin ocurre en aplicaciones biolgicas por ejemplo determinar la vida de un frmaco, el tiempo que toma eliminar del cuerpo mediante excrecin o metabolismo un 50% de un frmaco, en qumica el modelo de desintegracin o descomposicin aparece en la descripcin matemtica de una reaccin qumica de primer orden, entonces:Una sola ecuacin diferencial puede servir como un modelo matemtico para muchos fenmenos distintos.FECHADO CON CARBONOEn 1950, Willard Libby diseo un mtodo para usar el carbono radioactivo como un medio para determinar las edades aproximadas de los fsiles. Esta teora se basa en el hecho de que el istopo carbono 14 se produce en la atmsfera por la accin de la radiacin csmica sobre el nitrgeno. La relacin de la cantidad de al carbono ordinario en la atmosfera es constante y, como consecuencia, la cantidad proporcional de isotopo presente en todos los organismos vivos es la misma que en la atmosfera. Cuando muere un organismo, cesa la absorcin del ya sea por respirar o comer. Por ejemplo, al comparar la cantidad proporcional de presente en un fsil con la relacin constante encontrada en la atmosfera es posible obtener una estimacin razonable de la edad del fsil.EJEMPLOS:Ejemplo 1:Un reactor autorregenerador convierte el uranio 238 relativamente estable en el isotopo plutonio 239. Despus de 15 aos se determina que se desintegro 0.043% de la cantidad inicial de plutonio. Calcule la vida media de este isotopo si la rapidez de desintegracin es proporcional a la cantidad presente.

Si el 0.043% de se desintegro entonces queda 99.957% de la sustancia.encontramos la constante k:0.99957=A(15)0.99957Ln(0.99957)=15k

Entonces:

Ejemplo 2:Edad de un fsilSe encuentra que un hueso fosilizado contiene una milsima de la concentracin de que se encuentra en la materia viva. Estime la edad del fsil.

BibliografaEdwards, C., & Penney, D. E. (2001). ECUACIONES DIFRENCIALES . Mexico: Pearson educacion, S.A.Zill, D., & Cullen, M. R. (2006). ECUACIONES DIFERENCIALES CON PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA . Mexico: Thomsom Editores,S.A.