El infinito en las matematicas
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El Infinito en Matemáticas
Por: Valeria Ángeles Millán
Curso: D.H.T.I.C.
Fue en la Grecia Clásica donde aparecieron las primeras preocupaciones sobre el Infinito
Los Griegos tenían un sistema de numeración no posicional
Un sistema de numeración es posicional cuando el número representado se calcula asignando a cada dígito un valor que depende exclusivamente de cada símbolo y de su posición, un ejemplo de sistema no posicional como el que utilizaba la Grecia Clásica es el romano.
Para Platon y Pitagoras el infinito era apeiron y carecia de medida
Para Anaximandro
significa sin fin o sin límite quien
empleo a apeiron como la voz, y que suele traducirse como
lo infinito, lo indefinido, lo
ilimitado.
Aristóteles rechaza la idea de un infinito real
Trato de enfrentar dicho problema a través de dos representaciones complementarias, distingue pues dos tipos de infinito; el infinito potencial y el infinito actual.
Infinito Potencial
Debido a esta percepción de Aristóteles, la noción del infinito tuvo un desarrollo más amplio en la geometría al dividir un segmento de recta en un número infinito de puntos, esto tomado del infinito potencial
Infinito Actual
Mientras que para el infinito actual, la otra clasificación propuesta por Aristóteles, sirvió de soporte para la posterior formalización del cálculo infinitesimal.
El infinito también tomo vínculos teológicos, al considerarse el infinito como propiedad
privilegiada de la majestad divina de Dios.
San Agustín creía que solo Dios y sus pensamientos eran infinitos
Santo Tomas de Aquino
demostraba que aunque
Dios era ilimitado él
no podía crear cosas
absolutamente limitadas.
Para 1600, Galileo Galilei con apreciaciones algo ambiguas, rechazo la idea del infinito como paradójica, ya que atentaba contra la razón.
Se atribuye a John Wallis
haber sido el primero en utilizar el
símbolo ∞ para el infinito en sus obras.
Kant, en el siglo XIX,
coincidía con Aristóteles al señalar que
nunca podemos llegar al infinito.
En 1831 el matemático Karl Friedrich Gauss,
enfatizaba su protesta contra el
uso del infinito como algo
consumado.
El infinito es solo una forma de hablar.
Nunca se puede permitir en matemática
No existe algo que pueda definirse
como el conjunto de todos los conjuntos.
No todos los infinitos son igual de grandes
Ningún conjunto es tan grande como el
conjunto de sus subconjuntos
Hilbert propone una metáfora con hechos paradójicos en donde
hace mención al infinito, conocida como El hotel
infinito
Referencias
Mikael, R. (2008, Abril). Infinito más uno: infinito. URLhttp://www.nablanoesunvector.org/archivos/trabajos/infinito.pdf
Martel, F. y Tenorio, A. F. V. y Eugenio, M. (2010, Marzo). Revista Iberoamericana de educación Matemática. Matemáticas del más allá: el infinito. URL
http://www.fisem.org/web/union/revistas/21/Union_021_008.pdfOrtiz, J.R. (1994). Boletín Vol. I, N°2. [En línea]. El concepto de infinito. URL
http://www.emis.de/journals/BAMV/conten/vol1/vol1n2p59-81.pdfSalat, F.R. (2011, Julio). Revista Didáctica de las Matemáticas. El infinito en matemáticas. URL http://www.sinewton.org/numeros/numeros/77/Articulos_03.pdfHermán, C.M. [Documento en línea]. Historia de las Matemáticas: El infinito. URL
http://www.astroseti.org/articulo/3482/