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MATEMATICAS

La prueba de matemáticas evalúa la competencia de los estudiantes que culminan la educación básica ymedia. Esta competencia matemática está relacionada con tres aspectos fundamentales, de los cuales losestudiantes deben poder dar cuenta; ellos son: el conocimiento matemático con dos componentes, el con-ceptual y procedimental, las situaciones problemas y la comunicación matemática.

En el conocimiento matemático se consideran los conceptos, hechos, terminología, notación, así como lasdestrezas, estrategias y razonamientos necesarios para trabajar cada concepto como parte de una estruc-tura matemática.

En las situaciones problemas son esenciales en la evaluación, ya que a través de ellas se logra evidenciar eluso que el estudiante hace del conocimiento matemático que ha construido durante su proceso escolar. Enel uso adecuado de ese conocimiento, es posible inferir un aprendizaje significativo de las matemáticas.

La comunicación matemática es fundamental a la hora de evaluar, ya que a pesar de ser esta una pruebaescrita, se requiere que el estudiante sea capaz de comprender el lenguaje utilizado. El estudiante debe dereconocer en las situaciones planteadas, todos los aspectos o elementos que pueda matematizar, quepueda traducir al "mundo de la matemática", que pueda expresar en las diferentes formas de representaciónusadas en las matemáticas, para lograr establecer relaciones cuya demostración y validación pertenezcana la matemática escolar.

Estos tres aspectos son tenidos en cuenta para el diseño de las situaciones y de los problemas que seformulan a partir de ellos y atendiendo a dos elementos fundamentales como son las acciones y los ejesconceptuales. Las acciones tienen que ver con procesos que debe desarrollar el estudiante en la compren-sión del conocimiento matemático involucrado en cada una de las situaciones y problemas propuestos.Dentro de las acciones que se proponen están:

1. Interpretación: Se refiere a las posibilidades del estudiante para dar sentido a partir de la matemática,a los diferentes problemas que surgen de una situación. Interpretar, consiste en identificar lomatematizable que se infiere de la situación problema a partir de lo cual se ha construido un conoci-miento matemático y poder ser expresado a través de un modelo matemático.

2. Argumentación: Se refiere a las razones o los porqués que el estudiante pone de manifiesto ante unproblema; la expresión de dichos porqués busca poner en juego las razones o justificaciones expresa-das como parte de un razonamiento lógico, es decir, las relaciones de necesidad y suficiencia, lasconexiones o encadenamientos que desde su discurso matemático son validadas. Estas razones, jus-tificaciones o porqués no deben de corresponder a una argumentación desde lo puramente cotidiano,sino que deben ser razones que permitan justificar el planteamiento de una solución o una estrategiaparticular desde las relaciones o conexiones validadas dentro de la matemática.

3. Proposición: Hace referencia en cuanto a los hechos que le permiten generar hipótesis, establecerconjeturas, encontrar deducciones posibles ante las situaciones propuestas, se trata de una serie deconexiones y relaciones que el estudiante establece frente a la puesta en escena de distintas estrate-gias; se tiene en cuenta las diferentes decisiones que el estudiante aborde como pertinentes frente a laresolución de un problema en y desde lo matemático, permitiendo llegar a una solución.

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Los ejes conceptuales se conciben como una manera de organizar el conocimiento matemático, es decir,retomando algunos conceptos básicos y fundamentales de las matemática escolares. Se han estructuradoatendiendo a aspectos propuestos en los Lineamientos Curriculares para matemáticas y lo que se esperaque el estudiante haya construido cobre el conocimiento matemático al final de la educación media. Dentrode estos ejes conceptuales, se tiene:

Conteo: El concepto que articula los problemas que están en este eje es el número. Se intenta rastrear en elestudiante los diferentes sentidos y usos que se le asigna al número en diferentes sistemas numéricos,involucrando las operaciones, relaciones, características y propiedades que deben dar cuenta el estudianteen una situación determinada.

Medición: En este eje confluyen varios conceptos articuladores, ellos son: medida, métrica (parámetrosadecuados para realizar medidas) y espacio. Se busca rastrear en el estudiante los diversos sentidos y usosque den a las relaciones (equivalencia, proporcionalidad) que surgen cuando se considera medidas asocia-das a formas geométricas, sus movimientos, condiciones invariantes de las formas, propiedades y opera-ciones que les sean propias.

Variación: En este eje se incluye el concepto de variable como articulador de los problemas que se plan-tean. Es posible indagar por las diferentes significaciones sobre "lo que cambia" en una situación determina-da; el reconocimiento de diversos elementos asociados a situaciones de variación, como reglas de transfor-mación, universos numéricos (conjuntos numéricos de referencia); reconocimiento y uso de regularidades,patrones, sentido y uso de relaciones que se posibilitan desde estas situaciones como ecuaciones,inecuaciones, funciones; sentido, significado y uso de distintas formas de representación de situaciones devariación.

Aleatoriedad: En este eje se intenta rastrear en el estudiante la interpretación y el uso de datos estadísticos,sus descripciones a partir de las medidas de tendencia central y representaciones gráficas; el estableci-miento de arreglos y combinaciones a partir de condiciones dadas; la determinación y el análisis de posibi-lidades y probabilidades de ocurrencia de un evento bajo determinadas circunstancias.

Espacialidad: En este eje articulador, se han agrupado las temáticas tendientes a desarrollar en los estu-diantes la capacidad para examinar y analizar las propiedades de los espacios en dos y tres dimensiones,así como las formas y figuras que estos contienen. Se descubren herramientas como las transformaciones,traslaciones y simetría, así como los conocimientos matemáticos se aplican en otras áreas de estudio. Elestudiante en éste eje estará en la capacidad de comprender que las construcciones y organizaciones de losespacios, están matemáticamente descritos y calculados.

La prueba de matemáticas en el Núcleo Común tiene en cuenta los cinco ejes articuladores y las tresacciones descritas anteriormente. Los problemas que se plantean para este componente surgen de situa-ciones que reflejan ciertos aspectos de la realidad, se busca que el estudiante reconozca y pueda trabajarcon elementos matemáticos que se hayan definido, no que tengan que definirse para la situación propuesta.En éste componente se intenta dar cuenta de cómo el estudiante usa el conocimiento matemático cataloga-do como básico para defenderse adecuadamente en el medio escolar y extraescolar; por lo tanto los con-ceptos, razonamientos, estrategias, estructuras matemáticas se trabajan desde aspectos nocionales, hastaconceptualizaciones mas formales sobre ese conocimiento, teniendo en cuenta lo correcto como válido.

En la prueba de Profundización, se busca que el estudiante demuestre mayor dominio del conocimiento

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matemático, en cuanto a las acciones mencionadas - interpretación, argumentación, proposición - El estu-diante se enfrenta a preguntas de mayor complejidad conceptual, es decir, involucra mayores relaciones yconexiones, con un lenguaje mas formal; se busca que el estudiante sea capaz de dar sentido a los concep-tos matemáticos, ya no solamente desde lo intuitivo o lo nocional, sino con mayor énfasis desde lo concep-tual y lo estructural.

SINTESIS CONCEPTUAL

TEORIA DE CONJUNTOS

Se ha definido el conjunto como una colección bien definida de objetos, los cuales se les llama elementoso miembros que tienen una o más características comunes. Los conjuntos siempre se representan conletras mayúsculas A, B, C, …. y los objetos que componen el conjunto se denotan con las letras minúsculasa, b, c, …. y se colocan dentro de llaves { }.

Existen dos formas diferentes para escribir los conjuntos, la primera de ellas sigue el principio de extensión,por el cual podemos determinar el conjunto listando todos sus elementos. La segunda forma sigue el prin-cipio de comprensión o abstracción, por el cual es posible determinar un conjunto identificando sus ele-mentos mediante una propiedad común a ellos.

Para escribir un conjunto por extensión, se listan todos sus elementos o miembros separados por comas yfinalmente, encerrados entre llaves {…. }. Para escribir un conjunto por comprensión o abstracción seelige un elemento arbitrario x e indicamos que cumple una propiedad P(x) finalmente, encerramos toda laexpresión entre llaves: A = { x / P(x) } que se lee: "A es el conjunto de todos los elementos x tales quecumplen la propiedad P(x)" (el símbolo / se lee tal que ).

Por ejemplo: El conjunto formado por los primeros cuatro números enteros positivos se puede escribir porextensión, como: A = { 1, 2, 3, 4 } pero también se puede escribir por comprensión, como: A = { x/ x esuno de los primeros cuatro enteros positivos }.

NOTA: Se escribe un conjunto por extensión cuando el conjunto tiene pocos elementos y lo escribimos porcomprensión cuando el conjunto tiene un número grande de elementos.

Escribir por comprensión los siguientes conjuntos:

1. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}2. B = { 4, 9, 16, …}3. C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}4. D = { }5. E = { 2, 4, 6, 8, 10 }

PERTENENCIA: Cuando un elemento pertenece a un conjunto dado, se simboliza como: ∈∈ ∈∈ ∈ , por ejemplo A= { 1, 2, 3, 4, 5 }, luego 1 ∈∈ ∈∈ ∈ A. Si por el contrario un elemento x no pertenece al conjunto se denota como∉∉ ∉∉ ∉ , en el ejemplo anterior el número 6 no esta contenido en el conjunto A y se escribe como 6 ∉∉ ∉∉ ∉ A, se lee:6 no pertenece al conjunto A.

IGUALDAD: Decimos que dos conjuntos A y B son iguales si tienen los mismos elementos, Para escribir que

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A y B son iguales, lo denotamos como:

A = B

Por ejemplo: los conjuntos A = { x/x2 = 4 } y B = { x/x es un número par distinto de cero entre -3 y 3}, sonconjuntos iguales, ya que tienen los mismos elementos, puesto que: A = { -2, 2 } y B = { -2, 2 }, por lotanto A = B.

SUBCONJUNTO: Un conjunto es subconjunto de otro, si está contenido dentro de él, es decir, A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ B ⇔⇔⇔⇔⇔ (x∈∈ ∈∈ ∈ A ⇒⇒⇒⇒⇒ x ∈∈ ∈∈ ∈ B )

CLASES DE CONJUNTOS: Existen conjuntos que tienen un número finito de elementos, estos son llamadosconjuntos finitos. Por ejemplo, el conjunto A = { 1, 2, 3, 4, 5 } es un conjunto finito , ya que tiene unnúmero determinado de elementos. A los conjuntos que no tienen un número definido de elementos, se lellama conjunto infinito, por ejemplo el conjunto formado por los granos de arena que existe en el universo.

Dos conjuntos A y B se dice que son equipotentes si tienen exactamente el mismo número de elementos.La cardinalidad de un conjunto finito A es el número entero que representa el número de elementos delconjunto A. La Cardinalidad se denota como Card(A) o |A|. Por ejemplo, la cardinalidad del conjunto A ={ a, b, c, d, e } es 5 ya que el conjunto A tiene 5 elementos; es decir, Card (A) = 5.

El conjunto vacio, es el conjunto que carece de elementos. El conjunto vacio se denota como: { } o Ø

Un conjunto A es un conjunto unitario, si tiene un elemento. Por ejemplo, el conjunto A dado por A = { x/x es la capital de Colombia } , es evidentemente un conjunto unitario, puesto que Colombia tiene una solacapital. Por lo tanto, A es un conjunto unitario.

Los elementos de todos los conjuntos pertenecen a un gran conjunto fijo, llamado conjunto universal, elcual se denota como U.

Si se tienen dos conjuntos no vacios A y B, si A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ B, es posible que A = B. Si A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ B, pero A ≠≠≠≠≠ B, entoncesse dice que A es un subconjunto propio de B.

Si A y B no tienen elementos comunes, se dice que A y B son conjuntos disjuntos.

NOTA: Para dos conjuntos A y B cualquiera, se tiene:

a. Ø ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ Ub. A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ Ac. Si A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ B y B ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ , entonces A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ Cd. A = B si y sólo si A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ B y B ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ A

Para conjuntos A y B no vacios se tiene que:

a. A = B significa que ∀∀ ∀∀ ∀ x, x ∈∈ ∈∈ ∈ A ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ∈∈ ∈∈ ∈ Bb. A ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ B significa que ∀∀ ∀∀ ∀ x, x ∈∈ ∈∈ ∈ A ⇒⇒⇒⇒⇒ x ∈∈ ∈∈ ∈ Bc. A y B disjuntos significa que ∀∀ ∀∀ ∀ x, ~ (x ∈∈ ∈∈ ∈ Ax ∈∈ ∈∈ ∈ B)

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Si formamos un conjunto cuyos elementos sean a su vez conjuntos; estaríamos hablando de una colecciónde conjuntos o familias de conjuntos.

Por ejemplo, si A1, A2, A3 ….son conjuntos dados, el conjunto que los contiene a todos sus elementos esuna familia de conjuntos, es decir, F = { A1, A2, A3…}. Por ejemplo, el conjunto A = { 1, 3, 5, 7 } no es unafamilia de conjuntos, ya que sus elementos no son conjuntos. Pero el conjunto F = { {1}, {3}, {5}, {7} }es una familia de conjuntos ya que sus elementos son a su vez conjuntos.

Por ejemplo, si A1 = {2, 4, 6}, A2 = {4, 7}, A3 = {2, 6, 8}, A4 = {4, 7}, podemos formar familias deconjuntos, una puede ser: F = { A1, A2, A4 } es decir, el conjunto F = { {2, 4, 6}, { 4, 7}, { 4, 7} }.

Si se tiene un conjunto A cualquiera, la familia de conjuntos cuyos elementos son todos los posiblessubconjuntos de A, se llama conjunto potencia de A. Un conjunto potencia se denota por P (A). Si se tieneel conjunto A = { 1, 2, 3 } el conjunto potencia de A estará dado por el número de elementos de P (A) = 23

= 8 por lo tanto: P (A) = { Ø, {1, 2, 3}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} }.

La representación gráfica de los conjuntos y su relación se hace a través de los diagramas de Venn Euler, loscuales son figuras planas cerradas, el conjunto universal se representa por el interior de un rectángulo y losotros conjuntos se representan por círculos inscritos en el rectángulo, así:

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS: Los conjuntos tienen diferentes operaciones entre ellos, y las funda-mentales son:

INTERSECCIÓN: La intersección entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementoscomunes a los dos conjuntos. La intersección se denota con el símbolo: ∩∩∩∩∩ , es decir, A ∩∩∩∩∩ B = { x/x ∈∈ ∈∈ ∈ A ∧∧ ∧∧ ∧x ∈∈ ∈∈ ∈ B}

Existen propiedades que se cumplen con al intersección de dos conjuntos:

a) A ∩∩∩∩∩ B = B ∩∩∩∩∩ A propiedad conmutativab) (A ∩∩∩∩∩ B) ∩∩∩∩∩ C = A ∩∩∩∩∩ (B ∩∩∩∩∩ C) = A ∩∩∩∩∩ B ∩∩∩∩∩ C propiedad asociativac) A ∩∩∩∩∩ U = A propiedad de la existencia de la identidadd) Ø ∩∩∩∩∩ A = Ø propiedad de existencia de un elemento absorbente

Ejemplo: A = { 1, 3, 5, 7, 9 }, B = { 5, 6, 7, 8 } La intersección de A ∩∩∩∩∩ B es: A ∩∩∩∩∩ B = { 5, 7 }

A y B son DisjuntosA ⊂⊂ ⊂⊂ ⊂ BA y B tienen unos elementos

en común, otros no

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UNION: La unión de dos conjuntos A y B son todos los elementos de A y todos los elementos que tiene B.La unión de A y B se denota como : A U B, es decir, A U B = { x/x ? A ? x ? B }

La unión entre dos conjuntos A U B tiene las siguientes propiedades:

a) A U B = B U A, propiedad conmutativab) ( A U B ) U C = A U (B U C) propiedad asociativac) A U C = A , propiedad de la existencia de identidadd) A U U = U propiedad de la existencia del conjunto absorbente

DIFERENCIA: La diferencia entre dos conjuntos A y B, es el conjunto que contiene todos los elementos quepertenecen a A, pero que no pertenecen al conjunto B. la diferencia entre dos conjuntos se denota como:A - B , es decir: A - B = { x/x ∈∈ ∈∈ ∈ A ∧∧ ∧∧ ∧ ~ (x ∈∈ ∈∈ ∈ B) } = { x/x ∈∈ ∈∈ ∈ A ∧∧ ∧∧ ∧ (x ∉∉ ∉∉ ∉ B) }

El complemento de un conjunto A, que se denota como A' o por Ac, lo que constituye el conjunto U - A esdecir: Ac = U - A = { x ∈∈ ∈∈ ∈ U/ ~ (x ∈∈ ∈∈ ∈ A) }

A - B

AC = U - A

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DIFERENCIA SIMETRICA: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por loselementos de la unión de A y B, eliminando los elementos de la intersección de A y B. La diferencia simétricase denota como A ∆∆∆∆∆ B , es decir, A ∆∆∆∆∆ B = { x/x ∈∈ ∈∈ ∈ A ∉∉ ∉∉ ∉ B }

Ejemplo: Se tiene un conjunto A = { 1, 3, 5, 7, 9 } y B = { 2, 3, 5, 7 } determinar A ∆∆∆∆∆ B. Por lo tanto A ∆∆∆∆∆B = { 1, 9 }. Gráficamente a través de un diagrama de Venn Euler sería:

Ejercicios: Con la siguiente información de los conjuntos A = {3, 4, 5, 6}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {2, 3, 6,8, 9} y el conjunto U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} determine:

a. Cc

b. ( Bc ∩∩∩∩∩ A)c. (A - B)c ∆∆∆∆∆ Cd. Uc - Øc

e. ( A - C )c

f. A ∆∆∆∆∆ Cc

g. ( Cc - Ac ) - Bh. U ∆∆∆∆∆ Ci. ( A ∆∆∆∆∆ C ) - Cj. ( A U B)2

Con los conjuntos A, B y C no vacios emplee diagramas de Venn Euler para los siguientes ejercicios:

a. A U Bb. A - Bc. (Ac ∩∩∩∩∩ Bc ) ∩∩∩∩∩ Cc

d. Ac ∩∩∩∩∩ Be. ( A U B )c ∩∩∩∩∩ ( A U C )c

f. A ∆∆∆∆∆ B

A ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ B = ( A - B ) U ( B - A )

A ∆∆∆∆∆ B

{3, 5, 2, 7}

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CONJUNTOS NUMÉRICOS

Cuando hacemos referencia a los conjuntos numéricos, estamos hablando de los diferentes tipos de con-juntos existentes, ellos son:

NUMEROS NATURALES: Se representa el conjunto de números Naturales por medio de la letra N que es unconjunto infinito, es decir, N = {1, 2, 3, …} los números naturales poseen unas propiedades muy definidascomo son:

ADICION O SUMA: Que posee las propiedades:

Clausurativa: a + b ∈∈ ∈∈ ∈ NAsociativa: a + ( b + c ) = ( a +b ) + cModulativa: a + 0 = 0 + a = aConmutativa: a + b = b + a

SUSTRACCION O RESTA: Posee las propiedades:

Clausurativa: a - b ∈∈ ∈∈ ∈ NNo Asociativa: a - ( b - c) ≠≠≠≠≠ ( a - b) - cNo Modulativa: a - 0 ≠≠≠≠≠ 0 - aNo Conmutativa: a - b ≠≠≠≠≠ b - a

MULTIPLICACION: Posee las propiedades:

Clausurativa: a x b ∈∈ ∈∈ ∈ NAsociativa: a x (b x c) = (a x b) x cModulativa: a x 1 = 1 x a = aConmutativa: a x b = b x aDistributiva respecto a la suma: a x (b + c) = a x b + a x cDistributiva respecto a la resta: a x (b - c) = a x b - a x c

POTENCIACIÓN: Posee las propiedades:

Clausurativa: an ∈∈ ∈∈ ∈ NNo Conmutativa: an ≠≠≠≠≠ na

Modulativa: a1 = aDistributiva respecto a la multiplicación: (a x b)n = an x bn

Al inventar la operación de la SUMA, el hombre se bastaba con estos números, pues esta operación escerrada para ellos, pero al inventar la RESTA, se vio en la necesidad de ampliar los números, para poder darcabida a los nuevos resultados que aparecían en esta operación. Surgen entonces el conjunto de los núme-ros ENTEROS NEGATIVOS y el CERO. Son enteros negativos: ( .... -4 , -3 , -2 , -1 )

La unión de los tres conjuntos mencionados conforman el conjunto de NUMEROS ENTEROS y se represen-tan por .Z

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NUMEROS ENTEROS: Z = {( .... -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 .....)}

Los números Enteros cumplen las propiedades de la Adición, Sustracción, Multiplicación con las mismaspropiedades que los números Naturales. En la Potenciación, si los exponentes son positivos se cumplen laspropiedades al igual que en los números Naturales, si los exponentes por el contrario son negativos no secumple ninguna propiedad.

Cuando del número entero se considera su valor independiente del signo, se habla del valor absoluto delnúmero. Si a y -a son dos números enteros, el valor absoluto se indica como:

a = a -a = -a

Si a > b y -a y b son dos números enteros, entonces:

b > - a b < -a

Al inventar la MULTIPLICACIÓN, el hombre no tuvo problemas porque esta operación es cerrada en losnúmeros enteros, pero al inventar la DIVISIÓN se encontró con el problema de que surgieron, como resul-tado de esta nueva operación, unos números que no pertenecían al conjunto conocido hasta ahora. Denuevo surgió la necesidad de ampliar los números, y surgen así los NUMEROS FRACCIONARIOS. Estenuevo conjunto se compone de:

1. Los números fraccionarios propiamente dichos, es decir, aquellos que se componen de un numeradory un denominador.

2. Los números decimales finitos, es decir, aquellos que tienen limitada cantidad de cifras decimales, yque fácilmente pueden ser expresados como un fraccionario.

3. Los números decimales infinitos periódicos, es decir, aquellos que tienen infinitos decimales los cualesse van repitiendo por períodos. Estos números también pueden ser expresados fácilmente como unfraccionario.

La unión de los ENTEROS con los FRACCIONARIOS da como resultado el conjunto llamado NÚMEROSRACIONALES, representados por Q, hasta aquí, y con las cuatro operaciones básicas, el hombre no teníaproblemas, pues estas operaciones son CERRADAS en el conjunto de los RACIONALES. El conjunto denúmeros Racionales esta formado por:

RACIONALES POSITIVOS: que son el resultado de aplicar operadores de la forma a/b y representan losfraccionarios positivos.

RACIONALES NEGATIVOS: son el resultado de aplicar operados de la forma - a/b y representan los núme-ros fraccionarios negativos y el NUMERO CERO.

Los números decimales son la representación de fracciones decimales por medio de una parte entera y unaparte decimal separadas por un punto llamado punto decimal.

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Entre los decimales sólo son Racionales aquellos que tienen un número finito de cifras decimales, o si estasson infinitas y se repiten periódicamente

Cuando el hombre inventó la POTENCIACIÓN y la RADICACIÓN, de nuevo tuvo problemas pues en estasoperaciones aparecieron como resultado números que no pertenecían al conjunto conocido. De ahí la nece-sidad de crear dos nuevos conjuntos: los NÚMEROS IRRACIONALES representados por I y los NÚMEROSIMAGINARIOS representados por i.

Los NÚMEROS IRRACIONALES es un conjunto integrado por:

1. Todas las raíces inexactas, de cualquier índice

2. El número π π π π π ( 3,141592...) que se caracteriza por ser un decimal infinito no periódico, lo que haceimposible que pueda ser convertido en un fraccionario.

3. El número e ( 2,718281... ), denominado NÚMERO DE EULER y que es la base de los logaritmosnaturales. Este número tiene una característica similar a la del número πππππ, razón por la cual se leclasifica en este conjunto.

La unión de los NUMEROS RACIONALES con los NUMEROS IRRACIONALES da como resultado el conjun-to conocido como NUMEROS REALES que se representan con la letra R. A este conjunto se le denomina asíporque acepta representación gráfica a través de la denominada RECTA REAL o RECTA METRIZADA. Estarecta está compuesta por una infinita serie de puntos, en la cual cada punto representa un número real, y larecta queda densa, es decir, no tiene vacíos de ninguna índole.

Entre los números Reales, tenemos operaciones como la Radicación y la Potenciación.

La RADICACION: en la cual la raíz enésima de un número a es otro número c que elevado a la potencia n dacomo resultado a.

La radicación presenta las siguientes propiedades:

A) Si n es un entero positivo y a, b, n√√√√√a y n√√√√√b representan números Reales, entonces: (a . b)1/n = (a)1/n .(b)1/n

B) Si m y n representan enteros positivos, b y (b)1/n representan números Reales, entonces: n√√√√√(b)m =(n√√√√√b)m

C) Si (a/b)1/n = (a)1/n / (b)1/n

En los Números Reales también tenemos la POTENCIACION, en la cual elevar un número entero a a unapotencia n es multiplicarlo tantas veces por sí mismo como unidades tiene n. La Potenciación se expresacomo: an = b donde a es la base, n el exponente y b es la potencia.

La Potenciación tiene las siguientes propiedades:

A) Potencia de exponente 1: a1 = a

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B) Producto de potencias de igual base: am . an = am+n

C) Cociente de potencias de igual base: am/an = am - n

D) Potencia de una potencia: (am)n = am . n

E) Producto de potencias con igual exponente: an . bn = (a . b)n

F) Cociente de potencias con igual exponente: am/bm = (a/b)m

G) Potencia de exponente cero: a0 = 1

Pero, con el surgimiento de la RADICACIÓN, apareció otro problema para los matemáticos: pretender obte-ner la raíz de índice par de un número negativo, como por ejemplo, la raíz cuadrada de -9 o la raíz cuarta de-20. El resultado de esta operación no existe en los números reales, pues no hay ningún número real queelevado a una potencia par de cómo resultado un valor negativo.

Esto obligó a la creación de un nuevo conjunto denominado NÚMEROS IMAGINARIOS, los cuales se repre-sentan bajo la forma bi, donde b es un número real y la i es la unidad imaginaria cuyo valor es: raíz cuadradade -1.

La suma o la resta entre un NÚMERO REAL y un NÚMERO IMAGINARIO da como resultado un NÚMEROCOMPLEJO. Un número complejo se representa con la siguiente expresión genérica:

a + bi

donde a es el componente real y bi es la parte imaginaria.

OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES.

Descomposición en factores primos.

Vamos a ver la metodología para realizar las operaciones con los números racionales, y específicamente,con los números fraccionarios puros.

En primer lugar, recordemos la descomposición en FACTORES PRIMOS, uno de los procedimientos demayor utilidad en el desarrollo de todas las matemáticas.

Un número primo es aquel que solamente es divisible de manera exacta por él mismo y por la unidad. Losnúmeros primos son: { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,...}. Este conjunto es infinito y el conocimiento de losprimeros es de bastante utilidad.

Para descomponer un número en factores primos, se le va simplificando preferiblemente en orden ascen-dente de factores primos, hasta quedar en 1. Por ejemplo, descompongamos en factores primos los núme-ros 96 y 600:

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96 2 600 248 2 300 224 2 150 212 2 96 = 25 x 3 75 3 600 = 23 x 3 x 52

6 2 25 53 3 5 51 1

Determinación del mcm y del MCD: Esta descomposición nos permite calcular fácilmente el Mínimo Co-mún Múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (MCD) entre dos o más números, así:

El mcm entre dos o más números es el producto de los factores primos comunes y no comunes, cada unoelevado al mayor exponente con el que aparezca.

El MCD entre dos o más números es el producto de los factores primos comunes, cada uno elevado almenor exponente con el que aparezca.

De tal manera que para 96 y 600:

mcm = 25 x 3 x 52 = 32 x 3 x 25 = 2400MCD = 23 x 3 = 8 x 3 = 24

Esto quiere decir que 2400 es el número más pequeño que es múltiplo de 96 y de 600 al mismo tiempo, yque 24 es el número más grande que es divisor de 96 y de 600.

Operaciones con números fraccionarios.

Para sumar y restar números fraccionarios, se busca primero el mcm de los denominadores, el cual llama-remos mínimo común denominador. Para ello recurrimos a la descomposición en factores primos si esnecesario. Después, este número se divide por cada uno de los denominadores, y el resultado se multiplicapor el numerador respectivo. Al final, efectuamos las sumas y restas que aparezcan en el numerador de laexpresión, y simplificamos el resultado.

Ejemplo:

Para multiplicar fraccionarios, se multiplican numeradores y denominadores entre sí, simplificando despuésel resultado. Se recomienda que la simplificación se haga antes de multiplicar, para evitar trabajar connúmeros demasiado grandes.

Ejemplo:

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Para dividir dos fraccionarios, se invierte el segundo termino y se multiplican.

Ejemplo:

PROPORCIONALIDAD: La proporción es la igualdad entre dos razones, así por ejemplo:

a/b = c/d ó a : b = c : d

Donde b y c se llaman Medios, a y d se llaman Extremos. La proporcionalidad presenta una propiedadfundamental, la cual se expresa como:

a/b = c/d ⇒⇒⇒⇒⇒ a x b = b x c

Razón: Cuando se habla de Razón se hace referencia a la comparación entre dos conjuntos, es decir,

a : b ; a : b = a/b donde b ≠≠≠≠≠ 0

Cuando se hace referencia a la proporcionalidad, podemos hablar de:

Magnitudes Directamente Proporcionales: las cuales establecen que dos magnitudes son directamenteproporcionales, si cada vez que aumenta o disminuye una de ellas, la otra aumenta o disminuye en la mismaproporción, por ejemplo: la distancia recorrida y el tiempo empleado cuando se hace a velocidad constante.

Magnitudes inversamente Proporcionales: las cuales establecen que dos magnitudes son inversamenteproporcionales cada vez que aumenta o disminuye una de ellas, la otra disminuye o aumenta ese número deveces, por ejemplo: el número de horas diarias de trabajo y el número de días para hacer el trabajo.

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GEOMETRIA PLANA

La Geometría Plana se construye a base de puntos, rectas y planos. Un Punto indica la posición y no poseelongitud, ancho o espesor. Una Recta es un conjunto continuo de puntos que es recto, infinitamente largaen las dos direcciones opuestas y no posee ancho ni espesor. Un Plano es la superficie que se extiendeindefinidamente en toda dirección y no posee espesor. La mayor parte de las figuras geométricas se obtie-nen uniendo partes de rectas, segmento de recta o rayos. Un Segmento de recta tiene dos puntos de unarecta como puntos extremos y contiene todos los puntos de la recta comprendidos entre los dos puntosextremos. Un Rayo tiene un punto de la recta como un punto extremo y comprende todos los puntosexistentes en determinado lado de una recta.

ANGULOS Y TRIANGULOS: Si dos rayos diferentes tienen el mismo extremo, forma un ángulo.

El punto extremo se llama el vértice y los rayos se llaman lados. El ángulo de la derecha tiene rayos que sonopuestos entre sí y esta sobre una línea recta. Dicha ángulos se llama ángulo llano. La medida en grados deun ángulo llano es 180°.

Dos ángulos se dicen que son adyacentes si tienen el mismo vértice y comparte un lado común, obsérvesela siguiente figura:

Los ángulos adyacentes no se superponen, en la figura anterior se representan los ángulos adyacentes: elángulo ABC y el ángulo CBD.

Ángulos relacionados en función de su posición: se denominan:

Ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interiorcomúnÁngulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,Ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

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Ángulos relacionados en función de su amplitud: se denominan:Ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud.Ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π π π π π/2 radianes o 90º.Ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es πππππ radianes o 180º.Ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2πππππ radianes o 360º.

FIGURAS GEOMETRICAS

TRIÁNGULO: Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentosunidos, dos a dos por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados y losextremos de los lados se llaman vértices.

En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: ángulo interior formado por dos lados y ángulo exteriorformado por un lado y la prolongación de otro.

Para todo triángulo se debe tener en cuenta lo siguiente:

- En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.- En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.- Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.- Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.- Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

Los triángulos se clasifican de acuerdo a sus lados en:

Triángulos Equiláteros: Son los triángulos que tienen sus tres lados iguales

Triángulos Isósceles: Son los triángulos que tiene dos lados iguales y el otro lado desigual

Triángulos Escalenos: Son los triángulos que tienen sus tres lados desiguales

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Los triángulos también se pueden clasificar, de acuerdo a sus ángulos de la siguiente manera:

Triángulos Rectángulos: Son los triángulos que poseen un ángulo recto (90°) y los otros dos ángulos sonagudos

Triángulos Acutángulos: Son los triángulos que tienen sus tres ángulos agudos.

Triángulos Obtusángulos: Son los triángulos que tienen un ángulo obtuso.

ELEMENTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO:

BISECTRIZ: Es una semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.

INCENTRO: Corresponde al punto de intersección de las tres bisectrices que posee un triángulo, dichoIncentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita

MEDIATRIZ: Es una recta perpendicular a un segmento de recta en el punto medio de cada lado del triángu-lo.

CIRCUNCENTRO: Es el punto de intersección de las tres mediatrices de todo triángulo. El Circuncentrocorresponde al centro de la circunferencia circunscrita.

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ALTURA: Es un segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.

ORTOCENTRO: Es el punto de corte o intersección de las tres alturas de un triángulo

MEDIANA: Es un segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

BARICENTRO: Es el punto de encuentro o intersección de las tres medianas de un triángulo.

Cuando se resuelve cualquier triángulo se debe determinar todos sus elementos, es decir, se calcula sustres lados y sus tres ángulos. Para resolver un triángulo, debemos de conocer mínimo tres de sus elementosy uno de ellos debe ser necesariamente un lado. Se debe tener en cuenta, que en todo triángulo, un lado esmenor que la suma de los otros dos y es mayor que su diferencia.

Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.Existen polígonos irregulares y regulares, cada uno con sus características.

Se dice que un polígono está inscripto en un círculo, cuando todos los vértices coinciden con puntos de sucircunferencia.

En un polígono podemos distinguir:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.

Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.

Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.

Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicholado.

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Los polígonos se clasifican por el número de sus lados en: Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágo-no, heptágono, octágono, eneágono, decágono y así sucesivamente de acuerdo al número de lados vantomando sus diferentes nombres, los cuales son característicos para cada uno de ellos.

CUADRILATEROS

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero esigual a 360°. Los cuadriláteros se pueden clasificar como:

PARALELOGRAMOS: Son Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

CUADRADO: Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos

RECTÁNGULO: Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

ROMBO: Tiene los cuatro lados iguales.

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ROMBOIDE: Tiene lados iguales dos a dos.

TRAPECIOS

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

TRAPECIO RECTÁNGULO: Tiene un ángulo recto.

TRAPECIO ISÓSCELES: Tiene dos lados no paralelos iguales.

TRAPECIO ESCALENO: No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

TRAPEZOIDES: Son Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

PENTAGONO: Es un polígono de cinco lados y cinco vértices

Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados y ángulos internos iguales. La suma de los ángulosinternos de un pentágono regular vale 540° ó 3πππππ radianes. Cada ángulo interno mide 108 grados ó 3πππππ/5radianes.

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HEXAGONO: Un hexágono es un polígono de seis lados y seis vértices

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

* Ángulos internos son congruentes midiendo 120º ó 2π/3 rad.* Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60º ó π/3 rad.* Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:

Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.

Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene untriángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.

HEPTAGONO: Un heptágono es un polígono con siete lados y siete vértices.

Propiedades: Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuacióngeneral para determinar el número de diagonales de un polígono, D = n(n - 3) / 2; siendo el número de ladosn = 7, tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados ó 5π radianes.

HEPTAGONO REGULAR: En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados seunen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 rad. Cada ángulo externo delheptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente 2π7 rad.

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OCTAGONO: Un octágono u octógono es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Propiedades: Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuacióngeneral para determinar el número de diagonales de un polígono, D = n(n π 3)/2; siendo el número de ladosn = 8, tenemos:

OCTAGONO REGULAR: La suma de todos los ángulos internos de cualquier octágono es 1080 grados ó 6πradianes.

En un octágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de135º ó 3π / 4 rad. Cada ángulo externo del Octágono regular mide 45° ó π rad.

ENEAGONO: un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deter-minar el número de diagonales de un polígono, D = n(n π 3)/2; siendo el número de lados n = 9, tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados ó 7π radianes.

Eneágono regular: Es el polígono que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulosinternos iguales.

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Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º ó 7π / 9 rad. Cada ángulo externo del eneágono regularmide 40º ó 2π / 9 rad.

DECÁGONO: se denomina decágono a un polígono de diez lados y diez vértices.

Propiedades: Un decágono tiene 35 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuacióngeneral para determinar el número de diagonales de un polígono, D = n(n π 3)/2; siendo el número de ladosn = 10, tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier decágono es 1440 grados ó 8 π radianes.

Decágono regular: Un decágono regular, es aquel que tiene sus diez lados de igual longitud y todos losángulos internos del mismo valor. Una característica de un decágono regular es que si se inscribe en unacircunferencia el lado resulta ser la sección áurea del radio.

Los ángulos interiores de un decágono miden 144º ó 4 π / 5 rad. Cada ángulo externo del decágono regularmide 36º ó π / 5 rad.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se llama expresión algebraica las que combinan operaciones entre números, variables o producto de nume-rales y variables. Las expresiones algebraicas se pueden presentar en forma de monomios y estos a su vezconforman los polinomios. Los polinomios se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.

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Para la suma o resta de polinomios solo se pueden efectuar estas operaciones cuando los monomiospresenten la misma parte literal.

Para multiplicar un polinomio por otro, se emplea la propiedad distributiva, la cual consiste en multiplicarcada termino de un polinomio por cada termino del otro y luego se suman los productos semejantes.

Para dividir dos polinomios se disponen los términos del dividendo y del divisor en orden de potenciasdecrecientes para una variable.

PRODUCTOS NOTABLES: Los productos notables es un grupo de productos algebraicos, que por seguirsiempre las mismas normas, pueden ser efectuados de manera directa, sin hacer operaciones escritas,siendo posible expresar la respuesta por simple inspección.

Los productos notables son los siguientes:

1. La suma por la resta de dos cantidades. Siempre es igual al cuadrado de la primera cantidad menosel cuadrado de la segunda cantidad.

( a + b) ( a - b ) = a2 - b2

Ejemplo: ( x + y ) (x - y ) = x2 - y2

2. El cuadrado de una suma. Es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera porla segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Ejemplo: ( 4x5 + 3y2 )2 = 16x10 + 24x5y2 + 9y4

3. El cubo de una suma. Es igual al cubo de la primera cantidad, más tres veces el cuadrado de la primerapor la segunda, más tres veces la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segundacantidad.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Ejemplo: ( 3m + 2n3 )3 = 27m3 + 54m2n3 + 36mn6 + 8n9

4. Cuando se trata del cuadrado o del cubo de una resta, basta con intercalar los signos ( + , - , + , - , +, .... ), teniendo en cuenta que el primero sea siempre positivo, de tal manera que quedan así:

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

5. El producto entre dos binomios que tienen el mismo primer término. Es igual al cuadrado del primertérmino, más la suma de los segundos términos por el primero, más el producto de los segundostérminos.

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( x + a ) ( x + b ) = x2 + (a + b)x + ab

COCIENTES NOTABLES. Así como ocurre con los productos notables, los cocientes notables son operacio-nes que por seguir unas reglas fijas, pueden ser resueltas por simple inspección, es decir, se puede obtenerla respuesta directamente sin hacer mayores operaciones escritas.

Los cocientes notables son siempre divisiones de la suma o la diferencia de dos potencias iguales, entre lasuma o la diferencia de sus bases, así:

an ± bn

a ± b

Pero no todos estos cocientes dan división exacta. Para ello es necesario que se cumplan ciertas condicio-nes. Estas condiciones están basadas en las combinaciones que puedan darse entre dos aspectos: que losexponentes del numerador sean pares o impares, y que se tengan sumas o restas (tanto en el numeradorcomo en el denominador), de donde surgen las siguientes reglas:

1. La resta entre dos potencias iguales, siempre es divisible por la resta de sus bases, no importa si setrata de exponente par o impar.

2. La suma de dos potencias iguales, solamente es divisible por la suma de sus bases cuando el expo-nente es impar.

3. La resta de dos potencias iguales, solamente es divisible por la suma de sus bases cuando el expo-nente es par.

4. La suma de dos potencias iguales nunca es divisible por la resta de sus bases.

Matemáticamente, estas leyes se expresan como:

1. an - bn Siempre es exacta, así sea n par o impar. a - b

2. an + bn Solamente es exacta cuando n es impar. a + b

3. an - bn Solamente es exacta cuando n es par a + b

4. an + bn Nunca es división exacta. a - b

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Teniendo en cuenta las reglas anteriores, el desarrollo de los cocientes notables se lleva a cabo de lasiguiente manera:

1. La cantidad de términos del resultado es igual al exponente que tienen los términos del numerador.

2. El primer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del dividendo entre el primertérmino del divisor, y de ahí en adelante este término disminuye su exponente de 1 en 1 hasta llegar acero (0).

3. El término b empieza en el primer término del cociente con exponente cero (0), y aumenta de 1 en 1hasta llegar al exponente con el que empezó el otro término.

4. Si el divisor es una resta (a - b), todos los términos del cociente son positivos; si el divisor es una suma(a + b), los signos del cociente van intercalados (+ , - , + , - , .....)

FACTORIZACION: Es el procedimiento mediante el cual un polinomio queda expresado como el productoindicado de los factores que lo componen; es decir, al factorizar la pregunta que se debe contestar es lasiguiente: ¿Qué fue lo que se multiplicó para que resultara este polinomio?

Como los polinomios son diferentes ya que tienen estructuras distintas, la cantidad de términos no siemprees la misma, los exponentes de las letras pueden variar, y así sucesivamente, el proceso de la descomposi-ción factorial ha sido clasificado en diez casos, así:

CASO I: Factor comúnCASO II: Factor común por agrupación de términosCASO III: Trinomio cuadrado perfectoCASO IV: Diferencia de dos cuadrados perfectosCASO V: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracciónCASO VI: Trinomio de la forma: x2 + bx + cCASO VII: Trinomio de la forma: ax2 + bx + cCASO VIII: Cubo perfecto de binomiosCASO IX: Suma o diferencia de dos cubos perfectosCASO X: Suma o diferencia de dos potencias iguales

Caso I: Factor Común

Este caso se presenta cuando todos los términos de un polinomio son divisibles por una misma expresión,no importando la cantidad de términos que el polinomio tenga. Esta expresión es el factor común, y seobtiene calculando el MCD de los términos del polinomio. Al extraer el factor común, cada uno de lostérminos del polinomio se divide entre él.

Ejemplo: Factorizar 36a3b4 + 40a5b2c - 24a2b6

El mcm de los términos de este polinomio es 4a2b2, que se convierte en el factor común, quedando enton-ces:

= 4a2b2(9ab2 + 10a3c - 6b4)

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Caso II: Factor común por agrupación de términos

Este caso se presenta cuando un polinomio no tiene factor común para todo él, pero se nota que al agruparlos términos es posible obtener factor común por partes. Se necesita que se cumplan las siguientes condi-ciones:

1. Que la cantidad de términos del polinomio permita hacer agrupaciones equivalentes en cantidad. Porejemplo, un polinomio de 6 términos permite hacer 2 grupos de a 3 términos, o 3 grupos de a dostérminos; en cambio, si el polinomio tuviera 5 términos, no es posible hacer grupos de la mismacantidad.

2. Que al construir los grupos y obtener en cada uno de ellos el factor común correspondiente, aparezcangrupos exactamente iguales, que serán considerados a su vez como factores comunes.

Ejemplo: Factorizar 3m2 - 6mn + 4m - 8n

= (3m2 - 6mn) + (4m - 8n)

= 3m(m - 2n) + 4(m - 2n)

= (m - 2n)(3m + 4)

Caso III: Trinomio cuadrado perfecto

Este caso de Factorización es el proceso contrario al segundo producto notable, según el cual:

(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

De ahí, que este caso consiste en partir del polinomio de la derecha, y verificar que cumpla las siguientescondiciones:

1. Que tenga tres términos

2. Que los extremos sean cuadrados perfectos positivos, es decir, que tengan raíz cuadrada exacta

3. Que el segundo término (ya sea positivo o negativo), sea igual al doble producto de las raíces cuadra-das de los otros dos.

Si se cumplen estas condiciones, entonces es un trinomio cuadrado perfecto, y la respuesta se elabora conlas raíces cuadradas de los extremos, separadas por el signo del segundo término, y todo elevado al cuadra-do.

Ejemplo: Factorizar 36x2 - 24xy4 + 4y8

Raíz cuadrada de 36x2 = 6xRaíz cuadrada de 4y8 = 2y4

Doble producto: 2(6x)(2y4) = 24xy4

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Como este valor corresponde al segundo término, concluimos que se cumplen todas las condiciones, de talmanera que la factorización (la respuesta) queda así:

36x2 - 24xy4 + 4y8 = (6x - 2y4)2

Caso IV: Diferencia de cuadrados perfectos.

Este caso corresponde al proceso contrario al primer producto notable, según el cual:

(a + b)(a - b) = a2 - b2

Si escribimos esta expresión al revés, tendremos: a2 - b2 = (a + b)(a - b), la cual podemos leer así: Ladiferencia de dos cuadrados perfectos es igual a la suma por la diferencia de sus raíces cuadradas.

Ejemplo: Factorizar 16x6 - 25y4

Obtenemos las raíces cuadradas y escribimos la suma por la diferencia de ellas, así:

16x6 - 25y4 = (4x3 + 5y2)(4x3- 5y2)

Caso V: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.

Este caso se presenta cuando un polinomio tiene apariencia de ser cuadrado perfecto y cumple las dosprimeras condiciones, para ello tiene tres términos, de los cuales los extremos son cuadrados perfectospositivos; pero no se cumple la tercera condición, es decir, el doble producto de las raíces cuadradas de losextremos no es igual al segundo término del trinomio, pues es diferente en su parte numérica (debe coincidiren la parte literal).

Cuando esto ocurre, para que el trinomio pertenezca a este caso, se deben cumplir las siguientes condicio-nes:

1. Que los exponentes de las partes literales de los extremos sean números pares mayores que 2

2. Que el segundo término del trinomio sea una cantidad menor a la que se obtiene con el doble productode las raíces cuadradas de los extremos. Si es mayor, el polinomio no pertenece a este caso defactorización.

Al cumplirse estas condiciones, procedemos a factorizar, mediante el siguiente procedimiento:

1. Se calculan las raíces cuadradas de los extremos

2. Se obtiene el doble producto de estas raíces

3. Se averigua la diferencia entre el resultado anterior y el segundo término del trinomio. Esta diferenciadebe ser un cuadrado perfecto para poder continuar; si no lo es, el trinomio no pertenece a este caso defactorización.

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4. Se suma al trinomio el resultado de la resta anterior, con lo cual se completa un trinomio cuadradoperfecto, el cual se factoriza por el método correspondiente

5. Como en el paso anterior se sumó cierta cantidad para completar el trinomio cuadrado perfecto, seresta esa misma cantidad para eliminar el efecto de la suma, apareciendo una diferencia de cuadradosperfectos, la cual se factoriza y se llega así a la respuesta deseada.

Ejemplo: Factorizar 4a4 + 8a2b2 + 9b4

Se calculan las raíces cuadradas de los extremos, las cuales son: 2a2 y 3b2. Luego se calcula el dobleproducto de estas raíces: 2(2a2)(3b2) = 12a2b2

Frente a este valor, se establece la diferencia con el segundo término del trinomio, lo cual da 4a2b2, que esla cantidad que se debe sumar al trinomio para que sea cuadrado perfecto, así:

= 4a4 + 8a2b2 + 9b4 + 4a2b2

= 4a4 + 12a2b2 + 9b4

Hasta aquí, ya se tiene un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es:

= (2a2 + 3b2)2

Pero se debe restar la misma cantidad que se sumó anteriormente, lo cual da origen a una diferencia decuadrados, por lo cual la factorización termina así:

= (2a2 + 3b2)2 - 4a2b2

= [(2a2 + 3b2) + 2ab] [(2a2 + 3b2) - 2ab]= (2a2 + 2ab + 3b2)(2a2 - 2ab + 3b2)

Caso VI: Trinomio de la forma ( x2 + bx + c).

Este caso de factorización es el proceso contrario al último de los productos notables analizados anterior-mente.

Para que un polinomio pertenezca a este caso, se requiere que cumpla las siguientes condiciones:

1. Que tenga tres términos

2. Que el primer término sea un cuadrado perfecto, positivo, sin coeficiente

3. Que en el segundo término aparezca la raíz cuadrada del primero

4. Que el tercer término sea independiente del primer, es decir, que en el tercero no aparezcan las letrasque tiene el primero.

Si se cumplen estas condiciones, entonces el trinomio puede ser de este caso de factorización, y se procedeasí:

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1. Se abren dos paréntesis y en cada uno de ellos se coloca la raíz cuadrada del primer término.

2. En el primer paréntesis se coloca el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo paréntesisel signo que resulte de multiplicar el signo del segundo término por el signo del tercer término.

3. Si en el paso anterior resultan signos iguales en los paréntesis, se averiguan dos números que multi-plicados den el tercer término del trinomio y que sumados den el coeficiente del segundo término; si enlos paréntesis resultan signos contrarios, se deben averiguar dos números que multiplicados den eltercer término del trinomio, y que restados den el coeficiente del segundo término. En este último caso,el mayor de los dos números se debe escribir en el primer paréntesis.

Ejemplo: Factorizar x2 - 2x - 15

Se desarrollan los dos primeros pasos del procedimiento anterior: = (x - )(x + )

Como en los paréntesis aparecen signos distintos, calculamos dos números que multiplicados den 15 y querestados den 2. Estos números son 3 y 5. El mayor de ellos se escribe en el primer paréntesis, obteniéndoseasí la factorización buscada:

= (x - 5)(x + 3)

Caso VII: Trinomio de la forma (ax2 + bx + c).

En este caso, el polinomio tiene una estructura similar a la del sexto caso, y debe cumplir con las mismascondiciones de ese caso. La diferencia, es que aquí el primer término tiene coeficiente.

Para factorizar estos trinomios, se procede así:

1. Se multiplica el trinomio por el coeficiente del primer término. Esta multiplicación se deja indicada en elprimer término (pues todo él se vuelve un cuadrado perfecto), y en el segundo término, donde seagrupa con la par te literal del mismo, dejándose por fuera el coeficiente que tenga ese segundo térmi-no. En el tercer término si se efectúa el producto.

2. Con el paso anterior, el trinomio toma la forma de un sexto caso, y se le factoriza como tal.

3. Para eliminar el efecto de la multiplicación del paso 1, se debe dividir por el mismo valor por el cual semultiplicó. Este valor debe ser simplificado, para lo cual se extrae factor común en los paréntesisobtenidos en el paso 2. Con esto se llega a la factorización buscada.

Ejemplo: Factorizar 18a2 - 13a - 5

Desarrollando el primer paso del procedimiento, se multiplica por 18, quedando así:

= (18a2 - 13a - 5)(18)= (18a)2 - 13(18a) - 90= (18a - )(18a + )

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Averiguamos dos números que multiplicados den 90 y que restados den 13. Son: 18 y 5. Entonces:

Caso VIII: Cubo perfecto de binomios.

Este caso de factorización es el proceso contrario al tercer producto notable visto anteriormente, según elcual:

( a ± b )3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3

Según lo anterior, para que un polinomio pertenezca a este caso de factorización, debe cumplir las siguien-tes condiciones:

1. Tener cuatro términos, de los cuales los extremos deben ser cubos perfectos, es decir, deben tener raízcúbica exacta.

2. Todos los signos deben ser positivos, o tener los signos intercalados, empezando con positivo.

3. El segundo término debe ser igual a triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primero, porla raíz cúbica del último.

4. El tercer término debe ser igual al triple producto de la raíz cúbica del primero, por el cuadrado de la raízcúbica del último.

Si estas condiciones se cumplen, la factorización consiste en escribir las raíces cúbicas de los extremos,separadas por el signo del segundo término, y todo elevado al cubo.

Ejemplo: Factorizar 8x6 - 36x4y3 + 54x2y6 - 27y9

Las dos primeras condiciones se verifican por simple inspección: tiene cuatro términos, los extremos soncubos perfectos y los signos van intercalados.

Para verificar las dos últimas condiciones, hay que hacer operaciones, para lo cual se calculan las raícescúbicas de los extremos, que en este caso son: 2x2 y 3y3 respectivamente.

3(2x2)2(3y3) = 3(4x4)(3y3) = 36x4y3

3(2x2)(3y3)2 = 3(2x2)(9y6) = 54x2y6

Como vemos, estos valores corresponden al segundo y al tercer término del polinomio, quedando así com-probadas las cuatro condiciones. Por ello, la factorización queda así:

8x6 - 36x4y3 + 54x2y6 - 27y9 = (2x2 - 3y3)3

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Caso IX: Suma o diferencia de dos cubos perfectos.

Para que un polinomio pertenezca a este caso, debe ser un binomio integrado por dos cubos perfectos. Laclave para factorizarlo está en calcular inicialmente las raíces cúbicas de los dos términos, y dependiendode que el binomio sea una suma o una resta, se factoriza así:

1. Una suma de cubos perfectos es igual a la suma de sus raíces cúbicas, por el cuadrado de la primeraraíz menos el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

2. La diferencia de dos cubos perfectos es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, por el cuadrado dela primera raíz más el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Es decir:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Ejemplo: Factorizar 64m3 + 125n6

Las raíces cúbicas son 4m y 5n2 respectivamente, y como es una suma, utilizamos la primera expresión,quedando la factorización así:

64m3 + 125n6 = (4m + 5n2)(16m2 - 20mn2 + 25n4)

Caso X: Suma o diferencia de dos potencias iguales.

Este caso de factorización se resuelve haciendo uso de los cocientes notables. Para ello, se procede así:

1. Dependiendo de que las potencias a factorizar sean pares o impares, y de que sea una suma o unaresta, se averigua cuál debe ser el divisor para que se de una división exacta, es decir, para que sea uncociente notable.

2. Con el resultado del paso anterior, se efectúa el cociente notable correspondiente, y luego se pasa amultiplicar el divisor del cociente notable, con lo cual se obtiene la respuesta a la factorización.

Ejemplo: Factorizar m5 + n5

Como es una suma de potencias impares iguales, es divisible por la suma de sus bases. De tal manera queel cociente notable resultante sería:

(m5 + n5) = m4 - m3n + m2n2 - mn3 + n4

(m + n)

Pasando el divisor a multiplicar, tenemos:

(m5 + n5) = (m + n)(m4 - m3n + m2n2 - mn3 + n4)

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FRACCIONES ALGEBRAICAS: Una fracción algebraica es un fraccionario que contiene términos algebraicos.por ejemplo: 4a + 3b ; 5m2- 3mn + 2n2

3ab 2m - n + 3

Simplificación de fracciones.

Este procedimiento consiste en llevar una fracción a su expresión más simple, para lo cual se simplifican losfactores que coincidan entre el numerador y el denominador. Cuando se trata de monomios en la fracción,basta con simplificar directamente, pero si existen polinomios, se deben factorizar previamente para podersimplificar.

Ejemplos: Simplificar 9x3y7z4 = 3y5z4

6x5y2 2x2

Suma y resta de fracciones algebraicas: Para sumar y restar fracciones algebraicas, el procedimientotiene sus bases en la suma y resta de fracciones aritméticas, de tal manera que se procede así:

1. Se factorizan al máximo los denominadores

2. Se calcula el mínimo común denominador, es decir, el mcm de los denominadores.

3. Se procede como en los fraccionarios aritméticos y se simplifica al máximo la respuesta obtenida.

Ejemplo: Efectuar x - 2 - x + 3 + x2 + 12x + 16 X2 - x x2 + 3x - 4 x4 + 3x3 - 4x2

Primer denominador: x(x - 1)Segundo denominador: (x + 4)(x - 1)Tercer denominador: x2(x + 4)(x - 1)

Mínimo común denominador: x2(x - 1)(x + 4)

Entonces, la operación continúa así:

= x(x + 4)(x - 2) - x2(x + 3) + (x2 + 12x + 16) x2(x - 1 )(x + 4)

= x3 + 2x2 - 8x - x3 - 3x2 + x2 + 12x + 16x2(x - 1)(x + 4)

= 4x + 16 = 4(x + 4) x2(x - 1)(x + 4) x2(x - 1)(x + 4)

= 4 x2(x - 1)

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Multiplicación de fracciones.

Al igual que en las operaciones anteriores, esta operación se basa en el procedimiento para multiplicarfraccionarios aritméticos. Pero en este caso, lo aconsejable es simplificar primero; para ello, las fraccionesse factorizan al máximo tanto en sus numeradores como en sus denominadores. Hecho esto se simplifica loque haya simplificable, y lo que no se pueda simplificar constituye la respuesta al ejercicio.

Ejemplo: Multiplicar: a2 - 1 x a2 - a - 6 x 3a + 4a2 + 2a 3a2 + 7a + 4 a2 - 4a + 3

Se procede inicialmente a factorizar al máximo todos los numeradores y los denominadores, y luego sesimplifica la expresión, obteniéndose la respuesta buscada:

= (a + 1)(a - 1) x (a - 3)(a + 2) x (3a + 4) = 1 a(a + 2) (a + 1)(3a + 4) ( a - 1 )(a - 3) a

División de fracciones.

Para efectuar esta operación, se invierte la segunda fracción (el divisor), y se cambia de división a multipli-cación: el ejercicio entonces se desarrolla como la operación anterior.

Ejemplo: Efectuar x2 + 4x ÷ x2 - 16 8 4

Se invierte la segunda fracción, para convertir la operación en un producto, y se procede según esta últimaoperación:

= x2 - 4x x 4 = x(x - 4) x 4 = x 8 x2 - 16 8 (x + 4)(x-4) 2x - 8

Simplificación de fracciones complejas.

Una fracción compleja es aquella que tiene en el numerador, en el denominador, o en ambos, operacionesentre fraccionarios. En ellas, un elemento de suma importancia es el orden y la pulcritud al escribir, pues senecesita diferenciar con claridad cuál es la línea principal, y cuáles son las líneas secundarias, para asípoder efectuar la simplificación adecuadamente.

Para simplificar estas fracciones, el método consiste en efectuar las operaciones del numerador y del deno-minador de manera separada, lo cual conduce a divisiones entre fraccionarios, para poder aplicar la deno-minada "ley de la herradura" (el producto de los extremos va al numerador, y el producto de los medios va aldenominador)

a - xEjemplo: Simplificar: x a

1 + a x

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Se suman los fraccionarios del numerador y del denominador:

a - x = a2 - x2 = (a + x)(a - x)x a ax ax

1 + a = x + a x x

Luego, se aplica la "ley de la herradura", y por último se simplifica la expresión resultante:

(a + x)(a - x) ax = x(a + x)(a - x) = a - x (a + x) ax(a + x) a x

LOGARITMOS

Esta operación es inversa a la potenciación. En ella intervienen dos cantidades llamadas base deLogaritmación (a) y número (y). La operación consiste en calcular un valor que se denominará logaritmo(x), de tal manera que la base de logaritmación elevada al logaritmo reproduzca el número. Así:

logay = x únicamente si ax = y

Por ejemplo: log28 = 3 porque 23 = 8

La base de Logaritmación puede ser cualquier valor positivo, pero las más usadas son:

* La base 10, que da lugar a los "logaritmos decimales". En este caso no se escribe ninguna base,porque se sobreentiende que es 10: log10(m) = log(m)

* La base e (número de Euler). Esta base da origen a los llamados "logaritmos naturales". En este casola base tampoco se escribe, y para diferenciar estos logaritmos de los decimales, se escribe la abrevia-tura ln (logaritmo natural): loge(5) = ln(5)

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS: Los logaritmos presentan las siguientes propiedades:

El logaritmo de 1, en cualquier base, siempre vale 0: loga 1 = 0El logaritmo de la misma base siempre vale 1: loga a = 1

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: loga(xy) = logax + logay

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador: loga(x/y) = logax - logay

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El logaritmo de una potencia, es igual al exponente por el logaritmo de la base.

loga(xn) = n(logax)

Estas propiedades son las que permiten efectuar cualquier tipo de operación o de procedimiento con loslogaritmos, de ahí que su dominio sea un requisito para el éxito, al igual que el dominio de las leyes de lasdemás operaciones.

Para hacer cambios de bases de logaritmos, se utiliza la siguiente relación:

Loga n = loga n Loga b

GEOMETRIA ANALITICA

La geometría analítica es la aplicación del algebra y el análisis matemático a la geometría. Asociando a cadapunto del plano o del espacio unas coordenadas, sus propiedades y relaciones geométricas pueden serexpresadas a través de ecuaciones.

Las cónicas son líneas que se determinan al hacer un corte a un cono con planos de diferentes inclinacio-nes, las cónicas son:

CIRCUNFERENCIA, definida como el conjunto de todos los punto P en el plano que están a una distancia fijar, llamada radio, de un punto fijo C dado, llamado Centro.

En la gráfica se observa una circunferencia de radio r con centro en el punto C(h, k). El punto P (x, y) estáen la circunferencia si y solo si: D (P, C) = r ó D (P, C) = √√√√√ (x - h)2 + (y - k)2 = r debido a que (x - h)2+(y - k)2 es siempre positivo, se obtiene la ecuación de la circunferencia cuando elevamos ambos términos alcuadrado, es decir:

Ecuación de la Circunferencia

Una circunferencia de radio r con centro en C (h, k),tiene por ecuación(x - h)2 + (y - k)2 = r2

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La ecuación anterior se llama forma estándar de la ecuación de la circunferencia. Si hacemos h = 0 y k =0, la ecuación anterior se transforma en una ecuación de radio r y con centro en el origen, es decir, C(0, 0)y la ecuación de la circunferencia con radio r y de centro (0, 0) esta dada por:

x2 + y2 = r2

Para determinar el punto medio del diámetro en una circunferencia se emplea la relación:

ECUACION DE LA LINEA RECTA: La línea recta tiene por ecuación general:

Y = mX + b

para la cual los valores m y b son constantes y se conocen con los nombres de m = pendiente y b = es elpunto de corte con el eje Y. La pendiente se determina a través de la relación:

m = (y2 - y1) / ( x2 - x1 )

Ecuación de la recta punto - pendiente:

y - y1 = m( x - x1 )

ECUACION DE UNA RECTA HORIZONTAL: Una recta horizontal tiene por pendiente m = 0 y si tenemos dospuntos (a, b) por donde pasa una línea recta, la ecuación quedará determinada como: Y = b

ECUACION DE UNA RECTA VERTICAL: Una recta vertical que pasa por los puntos (a, b) tiene pendienteindefinida, la ecuación quedará determinada como: X = a

Dos rectas que tienen por pendientes m1 y m2 son perpendiculares, si y solo si m1m2 = -1 es decir: m1 =- 1/m2 y m2 = - 1/m1

PARABOLA: Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco yde una recta fija, llamada directriz.

La ecuación estándar para la parábola con vértice en (0, 0), eje en X = 0, con foco en (0, p) y directriz y =- p es de la forma: X2 = 4pY se debe de tener en cuenta que si el valor de p > 0, la parábola abre haciaarriba, pero si p < 0 la parábola abre hacia abajo.

La ecuación estándar para la parábola con vértice en (0, 0), eje en Y = 0, con foco en (p, 0) y directriz x =- p es de la forma: Y2 = 4pX se debe de tener en cuenta que si el valor de p > 0, la parábola abre hacia laderecha, pero si p < 0 la parábola abre hacia la izquierda.

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La ecuación estándar para la parábola con vértice en (h, k), eje en X = h , con foco en (h, k +p) y directrizy = k - p es de la forma: (X - h)2 = 4p(Y - k) se debe de tener en cuenta que si el valor de p > 0, la parábolaabre hacia arriba, pero si p < 0 la parábola abre hacia abajo.

La ecuación estándar para la parábola con vértice en (h, k), eje en Y = k con foco en (h + p, k) y directrizx = h - p es de la forma: (Y - k)2 = 4p(X - h) se debe de tener en cuenta que si el valor de p > 0, la parábolaabre hacia la derecha, pero si p < 0 la parábola abre hacia la izquierda.

ELIPSE: Es el conjunto de todos los puntos P en un plano de tal forma que la suma de las distancias entreP y dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Los dos puntos fijos F1 y F2 se llaman focos. El punto medio delsegmento de recta que une los focos, se llama centro.

La ecuación estándar para la elipse con centro en (0, 0) eje mayor horizontal está en el eje X, con focos en(± c, 0) con vértices en el eje mayor (± a, 0) y vértices en el eje menor (0, ± b) es de la forma: X2/a2 + Y2/b2 = 1

La ecuación estándar para la elipse con centro en (0, 0), eje mayor horizontal está en el eje Y, con focos en(0, ± c) con vértices en el eje mayor (0, ± a) y vértices en el eje menor (± b, 0) es de la forma: X2/b2 +Y2/a2 = 1

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Se debe de tener en cuenta las relaciones: a > b ; a2 = b2

La ecuación estándar para la elipse con centro en (h, k) y los focos situados en (h - c, k) y (h + c, k) y el ejemayor es horizontal y el eje menor es ver tical, es de la forma:

La ecuación estándar para la elipse con centro en (h, k) y los focos situados en (h, k - c) y (h, k + c) y eleje mayor es vertical y el eje menor es horizontal, es de la forma:

HIPERBOLA: Es el conjunto de todos los puntos P en el plano, tales que el valor absoluto de la diferencia delas distancias entre P y dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Los dos puntos fijos F1 y F2 se llaman focos. Elpunto medio del segmento de recta que une los focos se llama centro.

La ecuación estándar para la hipérbola con centro en (0, 0), de vértices en (± a, 0), de focos (± c, 0) coneje transverso horizontal ubicado en el eje X y con asíntotas x2/a2 - y2/b2 = 0, es de la forma:

La ecuación estándar para la hipérbola con centro en (0, 0), de vértices en (0, ± a), de focos (0, ± c) coneje transverso vertical ubicado en el eje Y y con asíntotas y2/a2 - x2/b2 = 0, es de la forma:

Se debe de tener en cuenta las relaciones: b2 = c2 + a2

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La ecuación estándar para la hipérbola con centro en (h, k), y con los focos situados a c unidades a laizquierda y a la derecha del centro en (h - c, k) y (h + c, k), es de la forma:

Ecuación de la hipérbola con centro en (h, k)

ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad con incógnitas, en la cual la igualdad se cumple solamente con ciertosvalores que tome la incógnita.

Es importante diferenciar las ecuaciones de las identidades, pues las identidades también son igualdadescon incógnitas, pero en ellas la igualdad se cumple con cualquier valor que se le asigne a la incógnita.

Ejemplo: x + 5 = 8 Es una ecuación, pues la igualdad sólo se cumple cuando x = 3

Clasificación de las ecuaciones.

En un principio, las ecuaciones pueden ser clasificadas en Algebraicas y Trascendentes.

Una ecuación algebraica es aquella cuya estructura está conformada por expresiones en las cuales inter-

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vienen las seis primeras operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación yradicación).

No es necesario que aparezcan todas estas operaciones en la ecuación, pero es necesario que no aparezcanotras expresiones.

Una ecuación trascendente es aquella en cuya estructura aparece la incógnita como exponente, o aparecela incógnita como argumento de un logaritmo o de una función trigonométrica. Esto hace que las ecuacionestrascendentes sean de tres tipos: exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Otro criterio de clasificación consiste en tomar como referencia el exponente máximo de la incógnita(grado), de donde resulta que las ecuaciones pueden ser: de primer grado, de segundo grado, de tercergrado, etc.

Por último, las ecuaciones se clasifican según la cantidad de incógnitas que contengan, de tal manera quesegún esto las ecuaciones pueden ser: con una incógnita, con dos incógnitas, con tres incógnitas, etc.

Solución de ecuaciones algebraicas de primer grado con una incógnita.

Para resolver estas ecuaciones, el procedimiento consiste en desarrollar todas las operaciones que aparez-can, y trasponer términos hasta que se logre despejar la incógnita. En esta trasposición, la incógnita debequedar positiva y ubicada a la izquierda de la igualdad.

Ejemplos: Resolver: (3x - 1)2 - 3(2x + 3)2 + 42 = 2x(- x - 5) - (x - 1)2

Se desarrollan las operaciones indicadas:

(9x2 - 6x +1) -3(4x2 +12x +9) + 42 = -2x2 -10x - (x2 - 2x +1)9x2 - 6x + 1 - 12x2 - 36x - 27 + 42 = -2x2 -10x - x2 + 2x -1

Se reúnen los términos semejantes, y se despeja la incógnita:

- 34x = - 17 x = - 17 x = 1 - 34 2

Solución de ecuaciones algebraicas de primer grado con dos incógnitas.

En este caso, para que el sistema sea determinado, se requiere que existan dos ecuaciones, formando loque se conoce como un sistema de 2x2, y que de manera genérica se expresa así:

ax + by = ca1x + b1y = c1

Para resolver estos sistemas existen varios métodos, los cuales conducen evidentemente a la misma res-puesta. Dentro de los métodos para la solución de ecuaciones algebraicas de primer grado con dos incóg-nitas, están: Igualación, reducción, sustitución, eliminación, determinantes y Gauss Jordan entre otros.

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Para el método de Igualación, se despeja la misma incógnita en todas las ecuaciones y se igualan laspartes iguales a la misma incógnita, reduciéndose así el número de ecuaciones. Se continua el procedi-miento hasta quedar una sola ecuación con una incógnita.

Para el método de reducción, Se ordenan las dos ecuaciones en el mismo orden alfabético, de tal maneraque al escribirlas una bajo la otra, las incógnitas coincidan verticalmente.

Se suman las ecuaciones término a término, de tal manera que una de las incógnitas se elimine. Si esto noocurre, se multiplican las ecuaciones por la cantidad o las cantidades necesarias, de tal manera que en unade las incógnitas aparezcan coeficientes iguales pero de signo contrario. Esto permitirá que al sumar seelimine esa incógnita.

Como resultado del paso anterior, aparece una nueva ecuación que tiene solamente una de las incógnitasdel sistema. Se determina el valor de esa incógnita, y luego se reemplaza en cualquiera de las ecuacionesiniciales para averiguar el valor de la otra incógnita.

Para el método de sustitución, se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y se reemplaza en lasdemás hasta que se obtenga una sola ecuación con una incógnita.

Para el método de eliminación, Se elimina una incógnita mediante suma o resta de las ecuaciones despuésde haber igualado los coeficientes de dicha incógnita en todas las ecuaciones mediante multiplicacionesadecuadas para cada ecuación, hasta reducir todo el sistema a una ecuación con una incógnita luego seregresa reemplazando las incógnitas conocidas para encontrar las desconocidas.

Para el método de determinantes, Se sabe que una matriz es un arreglo de m filas y de n columnas, cuandose dice que el orden de una matriz m x n estamos haciendo referencia a ella como " matriz m x n" osimplemente, como una matriz rectangular. Una matriz cuadrada corresponde a una matriz n x n. Sitenemos una matriz cuadrada de segundo orden, el determinante de A estará dado por:

Esta es una matriz cuadrada de segundo orden, el Determinante de A es el número:

Lo anterior constituye la regla de Krammer para la solución de determinantes.

Para el método de Gauss Jordan, en la matriz original su diagonal principal se reduce a unos (1) y el restode términos debe ser cero (0), la eliminación se hace aplicando las diferentes operaciones matemáticaspara poder llegar a valores de 1, al final cuando se tiene la matriz con unos y ceros, se obtienen los valoresde las diferentes incógnitas pedidas. Este método es muy empleado para cuando se tienen m ecuacionescon n incógnitas.

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Por ejemplo, resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones algebraicas por el método de reducción:

5x + 6y = 20 14x - 3y = - 23 2

Como puede notarse, basta con multiplicar la ecuación 2 por 2, para que los coeficientes de y se eliminenal sumar las dos ecuaciones. Entonces el proceso es:

Este valor se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones iniciales. Por ejemplo, reemplazándolo en la ecua-ción 1, se tiene:

Luego, la solución al sistema es:

Solución de sistemas de ecuaciones que tienen más de 2 incógnitas.

En general, los sistemas de ecuaciones de primer grado se conocen como sistemas nxn, lo que indica quela cantidad de ecuaciones y la cantidad de incógnitas es la misma. Para resolverlos existen varios métodos,pero en concordancia con el utilizado en los sistemas de 2x2, se aplicará el sistema de reducción.

El procedimiento consiste en ir eliminando las incógnitas de una en una (una incógnita diferente en cadapaso del proceso), lo cual reduce el sistema hasta que se logre llegar a una ecuación con una incógnita.

Por ejemplo, si se tiene un sistema de 4x4 (cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas), supongamos queesas incógnitas son x, y, z, w. Entonces, se combinan de a dos ecuaciones para que al sumarlas se elimineuna incógnita.

Solución de ecuaciones algebraicas de segundo grado con una incógnita.

Estas ecuaciones se conocen también como Ecuaciones Cuadráticas. La forma general de ellas es:

ax2 + bx + c = 0

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En esta expresión, a, b y c son constantes. Para que exista ecuación de segundo grado, el primer coeficienteno puede faltar; podría ocurrir que faltase alguno ( o los dos) de los coeficientes b y c. Cuando esto ocurre,se dice que es una Ecuación Incompleta de Segundo Grado.

Cuando la ecuación está completa, se puede resolver básicamente por dos métodos: por factorización o porla fórmula general de las ecuaciones de segundo grado.

1. Solución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general.

No todas las veces el trinomio que forma la ecuación es factorizable, por eso es importante conocer esteotro método, que siempre se podrá utilizar.

Consiste en reemplazar los tres coeficientes que tiene la ecuación (a, b y c) en la siguiente fórmula:

Solución de ecuaciones logarítmicas con una variable.

Cuando la variable aparece como argumento de un logaritmo, se tiene una ecuación logarítmica. La basepara la solución de este tipo de ecuaciones está en la definición de los logaritmos, y en la utilización de lasleyes que los rigen.

Para resolver estas ecuaciones, el proceso consiste en aplicar al revés las propiedades o leyes de loslogaritmos, es decir, en comprimir las expresiones con base en esas leyes.

Con esto, se pueden presentar dos casos: El primero es cuando al aplicar las propiedades, resulta unaigualdad entre dos logaritmos; el segundo es cuando resulta un logaritmo igual a una constante.

Primer Caso: Para resolver estas ecuaciones, se recurre al principio que establece que "si dos logaritmosson iguales, sus argumentos también lo son", de tal manera que al igualarlos se pasa a una ecuaciónalgebraica, la cual se resuelve según lo visto anteriormente.

Ejemplos:

Resolver log3(2x - 5) = log3(x + 7)

Como es una igualdad de logaritmos de la misma base, se igualan los argumentos y se resuelve la nuevaecuación:

Entonces: 2x - 5 = x + 7 x = 12

Segundo caso: Cuando al utilizar las propiedades de los logaritmos queda al final un logaritmo igualado auna constante, se utiliza la definición de los logaritmos para poder generar la ecuación algebraica corres-pondiente.

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Ejemplos:

Resolver log3(x - 2) = 4

Utilizando la definición de logaritmo, se tiene que:

Solución de ecuaciones exponenciales.

Estas ecuaciones son aquellas en las cuales la variable aparece formando parte de exponentes. La soluciónse consigue con el siguiente procedimiento:

En primer lugar, se plantean logaritmos para el lado de la izquierda, y para todo el lado de la derecha de laecuación. Posteriormente, se aplican las leyes de los logaritmos para descomponer las expresiones. Enespecial, interesa poder aplicar la ley que permite convertir los exponentes en coeficientes. Con ello, laincógnita se convierte en un factor y deja de ser un exponente. Luego, se despeja la incógnita o se utiliza elprocedimiento algebraico que sea pertinente según la expresión que resulte.

Ejemplos:

Resolver 5x + 1 = 12

Se plantean logaritmos en ambos lados. Preferiblemente logaritmos decimales, para poder utilizar calcula-dora al final del proceso y obtener el valor de la incógnita:

log(5x + 1) = log(12)

Aplicamos las leyes de los logaritmos: (x + 1)log(5) = log(12)

Efectuamos el producto de la izquierda, y se despeja la incógnita:

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FUNCIONES

Se llama función de un conjunto A en un conjunto B, a toda relación R de A en B que cumple la condición:"para todo elemento a ∈∈ ∈∈ ∈ A, existe un único elemento b ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ B, tal que, (a, b) ∈∈ ∈∈ ∈ R"

Si R es una función de A en B la notaremos: f: A →→→→→ B

Al conjunto A lo denominaremos Conjunto de Salida o Dominio de la función, y al conjunto B lo denomina-remos Conjunto de llegada o Codominio de la función.

El conjunto de los elementos de B que son imágenes de algún elemento de A lo denominaremos Rango dela función.

Para simbolizar que un elemento b del codominio es imagen de un elemento a del dominio en una función f,se usan las siguientes notaciones:

(a, b) ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ f ; f: a →→→→→ b ; f(a) = b

"Una función es una regla que asocia a cada elemento de un conjunto, uno y solo un elemento de otroconjunto".

EJEMPLO: Sea el conjunto de los enteros y f = { (x, y) : y = x2 - 10, x ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ }

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES.

1. Función sobreyectiva.

Decimos que una función f es sobreyectiva o simplemente sobre, si cada elemento de B es una imagen porlo menos de un elemento de A.

EJEMPLO:

f = { (1,2), (2,7), (3,6), (4,7), (5,3) } es sobreyectiva.

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Obsérvese que si f es sobreyectiva, puede ocurrir que un elemento del conjunto de llegaba B, sea imagende varios elementos del conjunto de partida A

2. Función inyectiva.

Decimos que una función f : A → → → → → B es inyectiva o uno a uno, si cada elemento del rango es imagen a lo másde un elemento de A.

EJEMPLO:

f = { (1,4), (4,2) } es inyectiva.

Gráficamente, podemos analizar si una función con dominio es inyectiva o no, de la siguiente forma: sial trazar rectas horizontales (paralelas al eje x), dichas rectas cortan a la gráfica de la función en un solopunto, esto significa que la función es inyectiva.

Si una función es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo, decimos que la función es biyectva.

FUNCIONES INVERSAS.

Recordemos que para determinar la inversa R-1 de una relación R, se intercambia el dominio y el codominiode R. Para determinar la inversa de una función, que la notaremos f -1 , el proceso es el mismo. Es decir, lafunción f -1 se obtiene a partir de la función f.

EJEMPLO:

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En el ejemplo anterior puede notarse que f es función, pero f -1 no lo es. Esta observación nos conduce aintroducir una condición sobre f para que f -1 resulte siendo una función. La condición necesaria y suficientepara que f -1 sea función, es que f sea biyectiva.

Gráficamente, tomar la inversa de una función equivale a intercambiar los papeles de x y de y.

EJEMPLO: Sea f (x) = 3x + 2, lo cual podemos escribir como: y = 3x + 2

Si intercambiamos los papeles de x y de y tenemos:

X = 3y + 2, o sea, y = x - 2 Por lo tanto: 3f -1 = x - 2 3

FUNCIONES REALES ESPECIALES.

Son funciones que tienen las siguientes características:

* El dominio es un subconjunto de los números reales .* El rango también es un subconjunto de los números reales, .

1. Función constante.

Sea f : →→→→→ , decimos que f es constante si la función f asocia a cada número real x el valor fijo a; esdecir: f (x) = a para todo x ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ .

2. Función idéntica.

Sea f : →→→→→ , decimos que f es una función idéntica si f asocia a cada número real x, el mismo x; esdecir: f (x) = x para todo x ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ .

3. Función lineal.

Sea f : →→→→→ , decimos que f es lineal si la función f asocia a cada x ∈∈ ∈∈ ∈ un número de la forma mx +b, donde m y b son constantes. Es decir, f (x) = mx + b, la cual es la forma general de la función lineal; porejemplo, f (x) = 3x + 2, es una función lineal.

4. Función valor absoluto.

Recordemos que x se lee "valor absoluto de x" y se define así:

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DESIGUALDADES E INECUACIONES

Los enunciados matemáticos que involucren símbolos: >, <, <, > todos son símbolos de desigualdades,los cuales se leen: mayor que, menor que, menor o igual que, mayor o igual que.

Propiedades de las desigualdades.

1. Si se invierte el orden en que se escriben los términos de una desigualdad, debe invertirse el signo dedesigualdad: Si a > b , entonces: b < a

2. Para expresar el signo de una cantidad, basta con compararla con cero, de tal manera que las cantida-des positivas son mayores que cero, y las cantidades negativas son menores que cero.

Si a > 0, es porque pertenece a los reales positivos.Si a < 0, es porque pertenece a los reales negativos.

3. Si en los dos términos de una desigualdad se suma o se resta una misma cantidad, el sentido de ladesigualdad no cambia.

Sea a > b y c una cantidad real, entonces: a ± c > b ± c

4. Si en los dos términos de una desigualdad, se multiplica ( o se divide ) por una misma cantidad, elsentido de la desigualdad se conserva cuando esa cantidad es positiva, y el sentido de la desigualdadcambia cuando esa cantidad es negativa.

Sea a > b y c una cantidad real.

Entonces: ac > bc y a/c > b/c cuando c > 0 y: ac < bc y a/c < b/c cuando c < 0

5. Si dos o más desigualdades de un mismo sentido se suman miembro a miembro, resulta otra desigual-dad del mismo sentido.

Sea: a > b y c > dEntonces: a + c > b + d

6. Si dos o más desigualdades del mismo sentido se restan, multiplican o dividen término a término, nose puede predecir el sentido de la desigualdad resultante, pudiéndose inclusive presentar una igualdaden el resultado.

INECUACIONES.

Una inecuación es una desigualdad con incógnitas. Para resolver inecuaciones, se procede de manerasimilar que con las ecuaciones, pero debe tenerse especial cuidado con las trasposiciones de términos,sobre todo con lo que estipula la cuarta propiedad de las desigualdades, pues si se pasa de un lado al otrode la inecuación una cantidad que está multiplicando o dividiendo, el sentido de la desigualdad cambiará

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cuando esa cantidad sea negativa, y se conservará si esa cantidad es positiva. Por ejemplo:

x > 2 x < (- 3)(2) x < - 6 -3

Nótese que ha cambiado el sentido de la desigualdad, porque es negativa la cantidad que pasó de la izquier-da a la derecha (estaba dividiendo y pasó a multiplicar).

La solución de inecuaciones conduce básicamente a dos casos: inecuaciones lineales (de primer grado) einecuaciones factorizables (de grado superior a uno).

Las inecuaciones, al igual que las ecuaciones, pueden presentar una gama muy amplia de formas, pero noslimitaremos a estudiar la solución de inecuaciones con una sola incógnita.

Solución de inecuaciones lineales con una incógnita.

Teniendo en cuenta la recomendación anterior (recordar siempre la 4ª propiedad de las desigualdades), estetipo de inecuaciones se resuelve desarrollando todas las operaciones que aparezcan, y despejando la in-cógnita.

Ejemplo: Resolver 3(x - 2) + 2x(x + 3) > (2x - 1)(x + 4)

Se desarrollan todas las operaciones indicadas:

3x - 6 + 2x2 + 6x > 2x2 + 8x - x - 4

Se trasponen términos, pasando para la izquierda los que tengan la incógnita, y para la derecha los términosindependientes:

3x + 2x2 + 6x - 2x2 - 8x + x > - 4 + 6

Al reunir términos semejantes y despejar la incógnita, se obtiene:

2x > 2 x > 1

la respuesta puede dejarse así, o expresarse a manera de intervalo. En este caso, todos los números queson mayores que 1 conforman el intervalo, de ahí que la solución a esta inecuación también pueda expresar-se así: (1, ∞∞∞∞∞)

TRIGONOMETRIA

La trigonometría es una rama de las matemáticas que hace referencia a las relaciones entre los ángulos ylos lados de los triángulos inscritos en una circunferencia goniométrica.

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Una circunferencia goniométrica, es aquella circunferencia de radio uno y cuyo centro es el origen de coor-denadas, sobre la cual se miden los ángulos y las razones trigonométricas de estos.

Se definen seis funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante,como las razones de los lados de un triángulo rectángulo.

Con base en el triángulo rectángulo OAB, el lado AB se denomina lado opuesto al ángulo θθθθθ. El lado OA sellama lado adyacente al ángulo θθθθθ. La hipotenusa OB es el lado opuesto al ángulo recto.

Las funciones trigonométricas de un ángulo agudo θθθθθ en un triángulo rectángulo se definen como:

Sen θθθθθ = Lado opuestoHipotenusa

Cos θθθθθ = Lado adyacenteHipotenusa

Tan θθθθθ = Lado opuestoLado adyacente

Cot θθθθθ = Lado adyacenteLado opuesto

Sec θθθθθ = HipotenusaLado adyacente

Csc θθθθθ = HipotenusaLado opuesto

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SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN CADA CUADRANTE.

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES: Son igualdades que cumplen para cualquier valordel ángulo que aparece en la igualdad y son:

LEY DEL SENO: Consideremos el triángulo ABC que se ilustra en la siguiente figura, con ángulos α β θα β θα β θα β θα β θ ycon lados opuestos a, b, c respectivamente. Si se conoce la longitud de uno de los lados y otras dos partesdel triángulo, podemos determinar las tres partes restantes, lo cual se obtiene aplicando la ley del Seno.

LEY DEL COSENO: Esta ley nos permite resolver triángulos de los cuales se conocen los tres lados, o doslados y el ángulo comprendido. Por lo tanto, la ley de cosenos establece que el cuadrado de la longitud de

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cualquier lado de triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados,menos dos veces el producto de estas longitudes por el coseno del ángulo comprendido, es decir:

IDENTIDADES PARES E IMPARES: Son muy empleadas en la simplificación de expresiones trigonométricascomplicadas y se expresan de la siguiente forma:

Sen ( - θθθθθ ) = - Sen θθθθθ Cos ( - θθθθθ ) = Cos θθθθθ Tan ( - θθθθθ ) = - Tan θθθθθCsc ( - θθθθθ ) = - Csc θθθθθ Sec ( - θθθθθ ) = Sec θθθθθ Cot ( - θθθθθ ) = - Cot θθθθθ

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS PARA LA SUMA Y DIFERENCIA DE ANGULOS

Estas identidades trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos, son muy útiles a nivel de cálculo yde ciencias físicas, ellas son:

Sen (ααααα + βββββ) = Sen ααααα Cos βββββ + Sen βββββ Cos αααααSen (ααααα - βββββ) = Sen ααααα Cos βββββ - Sen βββββ Cos αααααCos (ααααα + βββββ) = Cos ααααα Cos βββββ - Sen βββββ Cos βββββCos (ααααα - βββββ) = Cos ααααα Cos βββββ + Sen βββββ Cos βββββTan (ααααα + βββββ) = (Tan ααααα + Tan βββββ)/(1 - Tan ααααα Tan βββββ)Tan (ααααα - βββββ) = (Tan ααααα - Tan βββββ)/(1 + Tan ααααα Tan βββββ)

IDENTIDADES DEL ANGULO DOBLE Y DEL ANGULO MITAD: Con base en las identidades de la suma ydiferencia de las identidades trigonométricas podemos derivar estas identidades del ángulo doble y delángulo medio, llamadas así ya que expresan funciones trigonométricas de 2θθθθθ y θθθθθ/2 en términos de funcio-nes trigonométricas de θθθθθ. Estas formulas son aplicables a cualquier número real, así como a cualquier valordel ángulo θθθθθ medido en grados o en radianes. Las identidades para el ángulo doble son:

ANGULO DOBLE:

Sen 2θθθθθ = 2 Senθθθθθ CosθθθθθCos 2θθθθθ = Cos2θθθθθ - Sen2 θθθθθCos 2θθθθθ = 1 - 2Sen2 θθθθθCos 2θθθθθ = 2Cos2θθθθθ - 1Tan 2θθθθθ = 2 Tan θθθθθ

1 - Tan2 θθθθθ

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ANGULO MITAD:

Sen2 θθθθθ/2 = ½ ( 1 - Cos θθθθθ)Cos2 θθθθθ/2 = ½ (1 + Cos θθθθθ)Tan2 θθθθθ/2 = 1 - Cos θθθθθ

1 + Cos θθθθθ

IDENTIDADES PARA EL PRODUCTO

Estas identidades nos permiten escribir ciertos productos de Senos y Cosenos como sumas de Senos yCosenos y viceversa.

Sen ααααα Sen βββββ = ½ [ Cos (ααααα - βββββ) - Cos (ααααα + βββββ) ]Cos ααααα Cos βββββ = ½ [ Cos (ααααα - βββββ) + Cos (ααααα + βββββ) ]Sen ααααα Cos βββββ = ½ [ Sen ( ααααα + βββββ) + Sen (ααααα - βββββ) ]Cos ααααα Sen βββββ = ½ [ Sen (ααααα+ βββββ) - Sen (ααααα - βββββ) ]

IDENTIDADES PARA LA SUMA

Las siguientes identidades nos permiten escribir sumas en forma de productos:

Sen ααααα + Sen βββββ = 2 Sen (x+y)/2 Cos (x -y)/2Sen ααααα - Sen βββββ = 2 Cos (x+y)/2 Sen (x -y)/2Cos ααααα + Cos βββββ = 2 Cos (x+y)/2 Cos (x -y)/2Cos ααααα - Cos βββββ = - 2 Sen (x+y)/2 Sen (x -y)/2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

La función arco seno o seno inverso, puede ser definido como:

y = arc sen x si y solo si x = sen yDonde: -πππππ/2 < y < πππππ/2 y -1 < x < 1

La función arco coseno o coseno inverso, puede ser definido como:

y = arc cos x si y solo si x = cos yDonde: 0 < y < πππππ y -1 < x < 1

La función arco tangente o tangente inversa, puede ser definido como:

y = arc tan x si y solo si x = tan yDonde: -πππππ/2 < y < πππππ/2 y -∞∞∞∞∞ < x < ∞∞∞∞∞

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CALCULO

LIMITES

Se dice que el número L es el límite de F(x) cuando x tiende a a siempre que podamos hacer que el númeroF(x) se acerque a L tanto como queramos, escogiendo simplemente x suficientemente cerca, aunque noigual al número a.

Lim F (x) = Lx →→→→→ a

PROPIEDADES DE LOS LIMITES: Los limites presentan las siguientes propiedades:

Propiedad de la constante: Si F(x) = C, donde C es una constante [entonces F(x) es una función constan-te], luego:

Lim F (x) = Lim C = C X →→→→→ a x →→→→→ a

Propiedad de la suma: Si ambos limites:

Lim F (x) = L y Lim G(x)= MX →→→→→ a x →→→→→ a

Existen, entonces: Lim [F(x) ± G(x)] = Lim F(x) ± Lim G (x) = L ± Mx →→→→→ a x →→→→→ a x →→→→→ a

Lo cual nos indica que el limite de una suma es la suma de los limites; el limite de una diferencia es ladiferencia de los limites.

Propiedad del producto: Si ambos limites:

Lim F (x) = L y Lim G(x)= Mx →→→→→ a x →→→→→ a

Existen, entonces: Lim [F(x) G(x)] = [Lim F(x)][ Lim G(x)] = L Mx →→→→→ a x →→→→→ a x →→→→→ a

Lo cual nos indica que el limite de un producto es igual al producto de los limites.

Propiedad del cociente: Si ambos limites:

Lim F (x) = L y Lim G(x)= Mx →→→→→ a x →→→→→ a

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Existen y si M ≠≠≠≠≠ 0, entonces: Lim F (x)Lim F (x) = x →→→→→ a = Lx →→→→→ a G(x) Lim G(x) Mx →→→→→ a

Luego, el limite de un cociente es el cociente de los limites, siempre y cuando el limite del denominador nose anule.

Propiedad de la raíz: Si n es un entero positivo y si a > 0 para valores pares de n, entonces:

Lim n √√√√√ x = n √√√√√ ax →→→→→ a

Se presentan casos en los cuales al querer evaluar un limite se presentan situaciones que no permitendeterminar el limite. Dichas situaciones se denominan indeterminaciones, las mas notables son:

0/0; ∞∞∞∞∞/∞∞∞∞∞; ∞∞∞∞∞ - ∞∞∞∞∞; (0)0; (1) ∞∞∞∞∞; (∞∞∞∞∞)0; (0)∞∞∞∞∞

Para eliminar una indeterminación se hace necesario transformar la función dada, de tal forma que poda-mos encontrar el limite; para ello podemos recurrir entre otras a cualquiera de las siguientes operaciones:

l Factorizando el numerador y/o el denominadorl Multiplicando por la conjugada del numerador o del denominadorl Multiplicando numerador y denominador por un factor adecuadol Reemplazar las funciones dadas por otras equivalentes.

Existen dos limites trigonométricos básicos, los cuales necesitan de una demostración geométrica paradeterminar su valor, sin embargo, tienen un valor definido, como son:

Lim Sen θθθθθ = 1θ → θ → θ → θ → θ → 0 θ θ θ θ θ

Lim 1 - Cos θθθθθ = 0x→ → → → → 0 θ θ θ θ θ

DERIVADAS

Cuando hacemos referencia a incrementar, estamos hablando de aumentar y matemáticamente dada unavariable cualquiera V, se define el incremento de V como el cambio que experimenta la variable V al cambiarde un valor inicial V1 a un valor V2, es decir, el incremento de V se hace igual a V2 - V1.

De acuerdo a la definición de incremento, incrementar no siempre significa aumentar, ya que una variacióntambién puede ser una disminución, matemáticamente el incremento se representa como:

∆∆∆∆∆V = V2 - V1 (El símbolo ∆∆∆∆∆ significa el incremento)

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Si se tiene una función Y = F(x), los incrementos de las variables X e Y son respectivamente ∆∆∆∆∆X, ∆∆∆∆∆Y losvalores de la función original incrementada será: Y + ∆∆∆∆∆Y = F (X + ∆∆∆∆∆X) y si restamos estas dos funciones,la original y la incrementada, tendremos: ∆∆∆∆∆Y = F(X + ∆∆∆∆∆X) - F(X) la cual constituye la ecuación general paralos incrementos, la cual permite determinar el incremento de la función a través de un valor inicial de lavariable y de su incremento, es decir, si se tiene la función: Y = 2X2 + 4X - 1 su ecuación por incrementosestará dada por: Y + ∆∆∆∆∆Y = 2(X + ∆∆∆∆∆X)2 + 4(X + ∆∆∆∆∆X) - 1

Si tenemos la ecuación general para los incrementos ∆∆∆∆∆Y = F(X + ∆∆∆∆∆X) - F(X) y si se divide ambos términostanto el numerador como el denominador entre ∆∆∆∆∆X obtenemos la relación:

∆∆∆∆∆Y = F(X + ∆∆∆∆∆X) - F(X)∆∆∆∆∆X ∆ ∆ ∆ ∆ ∆X

La función queda con un incremento relativo que es : ∆∆∆∆∆Y∆∆∆∆∆X

Por ejemplo, si se tiene una partícula que se mueve de acuerdo a la ecuación cinemática S = 2t2 + 4t - 2y si la distancia S se mide en metros y el tiempo t en segundos. Determinaremos la velocidad media de lapartícula como:

S + ∆S = 2(t +∆t)2 + 4(t + ∆t) - 2 luego: ∆S = 2(t +∆t)2 + 4(t + ∆t) - 2 - S∆S = 2t2 + 4t ∆t +2∆t2 + 4t + 4∆t - 2 - 2t2 - 4t + 2 simplificando se tiene:∆S = 4t ∆t +2∆t2+ 4∆t = ∆t (4t + 2∆t + 2), dividiendo esta expresión por ∆t toda la expresión,tenemos:

∆S = ∆t (4t + 2∆t + 2) = 4t + 2∆t + 2∆t ∆t

Si damos valores al tiempo por ejemplo cuando este cambia de 4 a 6 segundos, la velocidad media estarádada por:

∆S = 4t + 2∆t + 2 = 4(4) + 2(2) + 2 = 22 mt/seg∆t

Lo cual significa que la velocidad media es de 22 mt/seg.

Si Y = F(x) es una función cualquiera, se denomina la derivada de una función Y con respecto a unavariable X al limite del incremento relativo de la función cuando dicho incremento de la variable tiende o seacerca a cero. Dicho enunciado se expresa matemáticamente como:

dy = Lim ∆∆∆∆∆ydx ∆∆∆∆∆x →→→→→ 0 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆x

Lo cual se expresa como: "La derivada de Y con respecto a X, es igual al limite cuando ∆∆∆∆∆y sobre ∆∆∆∆∆x tiendea cero.

La derivada de una función tiene diferentes formas de escribirse, entre estas formas tenemos:

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dy = Y' = F'(x) = Dx

dx

Propiedades de la derivación: La derivada presenta las siguientes propiedades:

1. Si F(x) es derivable en X = X0 entonces se dice que la función F(x) es continua en X = X0

2. Si F(x) = Xn, donde n∈∈ ∈∈ ∈ Z, entonces F'(x) = n Xn-1

3. Si F(x) y G(x) son derivables en X entonces (F.G)(x) = F'(x).G(x) + F(x).G'(x)

Como el cálculo de la derivada de una función de acuerdo a la definición anterior por incrementos es bastan-te largo y tedioso, se han elaborado unas fórmulas las cuales permiten abreviar considerablemente la deter-minación de las derivadas.

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS:

En las siguientes formulas u, v son funciones derivables en x, además c, m son valores constantes.

1. Derivada de una constante C: d ( C ) = 0dx

2. Derivada de la variable X: d (x) = 1dx

3. Derivada de una suma algebraica: d (u + v + …) = d (u) + d (v) + …..dx dx dx

4. Derivada de una constante por una función: d (cu) = c d (u)dx dx

5. Derivada de un producto de dos funciones: d (uv) = u d (v) + v d (u)dx dx dx

6. Derivada de una variable sobre una constante: d u = 1 d (u) (C debe ser diferente de cero)dx c c dx

7. Derivada de una constante sobre una variable:d c = c d 1 = - c d (u) (u debe ser diferente de cero)dx u dx u u2 dx

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8. Derivada de un cociente de dos variables: d u = v d/dx (u) - u d/dx (v) (v debe ser diferente de cero)dx v v2

9. Derivada de una variable elevada a una potencia: d (u)m = m (u)m-1 d/dx (u)dx

Para dos funciones f y g, la función dada por la fórmula f(g(x)) se llama función compuesta de f y g. Si f yg son diferenciables, también lo era la función compuesta, su derivada se puede hallar por dos procedimien-tos diferentes: El primero de ellos es hallando una fórmula explícita para f(g(x)) y derivarla. El segundoprocedimiento es a través de la regla de la cadena la cual establece que si y = f(u) y u = g (x), entoncesla función compuesta y = f(u) = f(g(x)) luego: dy/dx = (dy/du)(du/dy).

Existen derivadas de orden superior las cuales consisten en derivar la primera derivada para obtener laderivada de orden superior 2, si derivamos la segunda derivada obtenemos la derivada de orden superior 3y así sucesivamente, cada derivada de orden superior se denota de la siguiente manera:

d2y = D2x = Y'' = f''(x)dx2

DERIVACION IMPLICITA: Se habla de derivadas implícitas cuando la variable y no esta despejada en lafunción dada, para determinar la derivada y' de la función se procede de la siguiente forma:

1. Despejar y si es posible y derivar con respecto a x. Excepto para ecuaciones muy sencillas, ésteprocedimiento es poco recomendable.

2. Teniendo a y como una función de x, se deriva ambos miembros de la ecuación dada respeto a lavariable x y se despeja en la ecuación resultante y'

VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION: Como una aplicación de la derivación esta la obten-ción de los valores máximos y mínimos de una función dada, se tienen diferentes métodos a realizar para laobtención de dichos valores, entre ellos tenemos los criterios de la primera y de la segunda derivada de lafunción

A través del criterio de la primera derivada para la obtención de los valores máximos y mínimos de unafunción, se procede de la siguiente manera:

1. Se resuelve la derivada de la función y se iguala a cero para obtener los valores críticos de la función.

2. Se localizan los valores críticos en el eje de las x, con lo cuál se determina un cier to número deintervalos.

3. Se averigua el signo de la derivada de la función en cada intervalo dando valores a x

4. Pasar por cada valor crítico x = x0 con x creciente (de izquierda a derecha), luego:

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f(x) tiene un valor máximo f(x0) si f'(x) cambia de + a - (ver figura a)f(x) tiene un valor mínimo f(x0) si f'(x) cambia de - a + (ver figura b)f(x) no tiene ni valor máximo ni valor mínimo en x = x0 si f'(x) no cambia de signo (ver figuras c y d)

En estas figuras debemos de tener en cuenta la concavidad, ya que un arco de una curva y = f(x) se diceque es cóncava hacia arriba si en cada uno de sus puntos el arco está por encima de la tangente en esepunto. Al crecer x, f'(x) o es del mismo signo y creciente o cambia de signo negativo a positivo, en ambassituaciones, la pendiente f' (X) es creciente y f'' > 0.

Un arco de una curva y = f(x) se dice que es cóncava hacia abajo si en cada uno de sus puntos el arcoestá por debajo de la tangente en ese punto. Al crecer x, f'(x) o es del mismo signo y decreciente o cambiade signo positivo a negativo, en ambos casos, la pendiente f' (X) es decreciente y f'' < 0.

Se llaman puntos de inflexión a los puntos en donde la curva cambia de cóncava hacia arriba a cóncavahacia abajo, o de cóncava hacia abajo a cóncava hacia arriba.

Existe el segundo criterio, quizás más útil que es el criterio de la segunda derivada para la obtención devalores máximos y valores mínimos de una función, el cual consiste en lo siguiente:

1. Se resuelve la derivada de la función y se iguala a cero para obtener los valores críticos de la función.

2. Para un valor crítico x = x0:f(x) tiene un valor máximo f(x0) si f''(x0) < 0f(x) tiene un valor mínimo f(x0) si f''(x0) > 0

El criterio no decide en caso de ser f''(x0) = 0 ó infinito, cuando esto sucede, se debe retomar el criterio dela primera derivada enunciado en la parte de arriba.

Otra aplicabilidad que tiene el cálculo de la derivación, consiste en la determinación de los valores máximosy mínimos de una magnitud, sin embargo no existe una regla general que pueda ser aplicable a cada caso,ya que cada problema es diferente, pero se puede tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Hacer un gráfico aproximado con base en las condiciones otorgadas por el problema.

2. Se identifica la variable a maximizar o minimizar y se expresa por medio de una variable o variables queintervienen en el problema dado.

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3. Si en la relación anterior se presenta mas de una variable, el enunciado del problema siempre aportaradatos suficientes con los cuales se pueden hacer nuevas relaciones las cuales pueden permitir unir lasvariables a intervenir.

4. Se sustituye una variable en la otra con el fin de tener menos variables y todas queden determinadaspor medio de una sola variable.

5. Se determina los valores máximos o mínimos de la función que ha sido intervenida.

Otra aplicabilidad de la derivación es la Razón de cambio o ritmos relacionados, en las cuales si unacantidad cualquiera x es una función del tiempo t, la razón de cambio de x con respecto al tiempo vienedada por: dx/dt.

Cuando dos o mas cantidades están en función del tiempo t se relacionan por medio de una ecuación, larelación entre sus diversas razones de cambio se obtiene derivando ambos lados de la ecuación determina-da.

Cuando se aplicaron los limites dieron funciones indeterminadas y se mostró los diferentes tipos de indeter-minación que existen, sin embargo, por medio de la derivación podemos levantar la indeterminación. Elmétodo empleado para este caso consiste en derivar tanto el numerador como el denominador por separa-do, más no como un cociente. Cuando se deriva la función por separado se reemplazan los límites y de estaforma queda levantada la indeterminación y se obtienen los valores correspondientes al limite pedido. Si porel contrario la indeterminación continúa, se debe derivar nuevamente hasta levantar la indeterminación.Dicho método se llama La Regla de L'hospital

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: Las derivadas de las funciones trigonométricasestán dadas por:

d/dx ( Sen x) = Cos x dx/dxd/dx ( Cos x) = - Sen x dx/dxd/dx ( Tan x) = Sec2 x dx/dxd/dx ( Cot x) = - Csc2 x dx/dxd/dx ( Sec x) = Sec x Tan x dx/dxd/dx ( Csc x) = - Csc x Ctg x dx/dx

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS: Las derivadas de las funcionestrigonométricas inversas están dadas por:

d/dx ( Arc Sen x) = 1 dx/dx √ 1 - x2

d/dx ( Arc Cos x) = - 1 dx/dx √ 1 - x2

d/dx ( Arc Tan x) = 1 dx/dx 1 + x2

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d/dx ( Arc Ctg x) = - 1 dx/dx 1 + x2

d/dx ( Arc Sec x) = 1 dx/dx x √ x2 - 1

d/dx ( Arc Csc x) = - 1 dx/dx x √ x2 - 1

DERIVADA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS: Las derivadas de las funcionesExponenciales y Logarítmicas están dadas por:

d/dx (loga x) = 1 loga e d/dx (donde a > 0 y e corresponde al número de Euler) x

d/dx (ax) = ax Ln a d/dx (donde a > 0)

d/dx (Ln x) = 1 d/dx x

d/dx (ex) = ex d/dx

FUNCIONES HIPERBOLICAS: Las funciones hiperbólicas están definidas como:

Senh x = ex - e-x

2

Cosh x = ex + e-x

2

Tanh x = ex - e-x

ex + e-x

Coth x = ex + e-x

ex - e-x

Sech x = 2 ex + e-x

Csch x = 2 ex - e-x

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS: Las derivadas de las funciones hiperbólicas están defi-nidas como:

d/dx (Senh x) = Cosh x dx/dx

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d/dx (Cosh x) = Senh x dx/dx

d/dx (Tanh x) = Sech2 x dx/dx

d/dx (Coth x) = - Csch2 x dx/dx

d/dx (Sech x) = - Sech x tanh x dx/dx

d/dx (Csch x) = - Csch x Ctgh x dx/dx

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EVALUACION POR COMPETENCIASTALLER DE MATEMATICAS

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA TIPO I

Estas preguntas se utilizan en todas las pruebas ICFES, se desarrollan en torno a una idea o a un problema,se componen de un enunciado y cuatro opciones de respuesta. Es recomendable leer cuidadosamente elenunciado y, después de analizarlo, escoger entre las opciones la que se considera correcta.

Usa la siguiente figura para responder las preguntas 1 y 2

1. El área total de la figura , se puede obtener

A. contando los lados de cada uno de los cuadrados de la figuraB. contando el número de cuadrados utilizados para recubrir la figuraC. multiplicando el número de cuadrados del ancho por el número de cuadrados del altoD. multiplicando el área de uno de los cuadrados por ella misma

2. Si el área de uno de los cuadrados es de 4 cm2, ¿cuál es la medida del lado del cuadrado?

A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cmD. 16 cm

3. Dos rectángulos tienen la misma área , uno de ellos tiene 36 cm de largo y 8 cm de ancho. Si el otrorectángulo tiene de largo 18 cm, su ancho es


Los sólidos M y Nque se muestranestán formadospor cubitos de uncentímetro de lado

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4. ¿Cuál es el volumen del sólido N?

A. 18 cm3

B. 21 cm3

C. 25 cm3

D. 27 cm3

5. Se quiere construir un sólido cuyo volumen sea el doble del volumen del sólido M. El volumen de lanueva figura se obtendría:

A. multiplicando por 2 una de las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido MB. multiplicando por 2 cada una de las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido MC. multiplicando entre sí las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido MD. multiplicando por 2 dos de las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido M

6. El área de un rectángulo es de 10 metros cuadrados y su perímetro es de 14 metros. De lo anterior sededuce que su base y su altura miden respectivamente:

A. 5 y 2 metrosB. 8 y 6 metrosC. 7 y 2 metrosD. 3 y 5 metros

7. En un corral hay perros y gallinas. Si se cuentan las cabezas hay 45 y si se cuentan las patas hay 164.El número de gallinas en el corral es de:

A. 4B. 8C. 16D. 37

8. La distancia entre los puntos A (1, 2) y B (4, 6) es de:

A. 4B. 3C. 6D. 5

9. Los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …..es decir aquellos que están formados por los enteros positivos y elCero se denominan:

A. Números NaturalesB. Números EnterosC. Números RacionalesD. Números Irracionales

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10. Las propiedades: Clausurativa, Asociativa, Conmutativa y Modulativa corresponden a los números:

A. NaturalesB. RealesC. EnterosD. Irracionales

11. En el sistema numérico al expresar la forma en que están incluidos uno dentro de otros, es ciertoafirmar que:

A. Todo número Real es RacionalB. Todo número Entero es un RacionalC. Todo número Entero es IrracionalD. Todo número Entero es Natural

12. La pista de un velódromo consta de 400 mts, si un atleta recorre los primeros 100 mts a una velocidadde 4mt/seg. Si por cada 100 mts aumenta su velocidad en una unidad, se puede afirmar que:

A. Los últimos 100 mts los recorre a una velocida de 8 mt/segB. El tiempo total recorrido está entre 70 y 80 segC. De los 200 a 300 mts el atleta tarda 15 segD. El atleta se demora menos de 70 seg en hacer el recorrido a la pista del velódromo

13. Si el número π no puede expresarse como un fraccionario, esto implica que:

A. No puede ser operableB. La relación entre el perímetro y el diámetro es un RacionalC. No puede ser expresado como la relación entre dos números EnterosD. Es un número Racional

14. El número expresado en notación científica 5.37 * 10-3 al expresarlo en forma decimal será:

A. 537/100000B. 537/1000C. 537 * 10-2

D. 5,37/103

15. La expresión (a)X/Y se hace igual a √a3 cuando:

A. X = 2 , Y = - 3B. X = 2 , Y = 3C. X = 3 , Y = 2D. X = -3 ; Y = -2

16. En la Biblioteca del colegio tiene 250 libros y entre ellos se tienen libros de Matemáticas (M) y Biología(B), la décima parte de los libros son Enciclopedias y la mitad son Novelas. Con esta información esposible:

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A. Determinar cuantos libros de Matemáticas hayB. Hay mas libros de Novelas que de cualquier otroC. Determinar cuantos libros de Biología hayD. Saber que la suma de libros de Matemáticas mas los de Biología es mayor que las Enciclopedias

17. La razón que mejor explica el hecho que la proposición "X es un número Primo" sea una proposiciónabierta es que:

A. Sobre ella no se puede afirmar que es verdadera o falsaB. El sujeto de la proposición tiene un valor definidoC. X puede no ser un número primoD. Puede ser convertida en una proposición cerrada

18. El Conjunto B formado por los elementos (2, 4, 6, 7, 3, 8) y el conjunto A formado por los elementos(32, 42, 48). El subconjunto de B que corresponde a los divisores del conjunto A son:

A. (2, 4, 7)B. (2, 3, 6)C. (3, 4 ,6, 8)D. (2, 4, 6, 8)

19. Si a4 = b de la anterior expresión se puede inferir que:

A. a > bB. a * a * a2 = bC. 4a > bD. a > 4

20. Una finca tiene 35 hectáreas de las cuales 2/5 se utilizan para el pastoreo, 2/7 para cultivo de maíz y lodemás es zona de inundación. Es falso afirmar que:

A. La mayor cantidad de terreno esta sin utilizarB. El terreno para el pastoreo es mayor que el terreno que se inundaC. El terreno para pastoreo es mayor que el terreno cultivadoD. La zona de inundación puede ser utilizada para el pastoreo

21. La raíz a de b no existe cuando:

A. a es un número entero y b es un número naturalB. a es impar y b es parC. a es impar y b es positivoD. a es par y b es negativo

22. El polinomio 3(X2 - 1)(X + 2) las raíces que le dan el valor cero son:

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A. 0, 1, 2B. -1 , 2C. 1, -2D. 1, -1, -2

23. Si se tiene la ecuación: X - a + 2b = a + b + c al despejar el valor de X esta nos dará:

A. X = c - bB. X = c + bC. X = 2a +3b + cD. X = 2a - b + c

24. Si se tiene la función f(t) = at + c, donde t es el tiempo, podemos afirmar que:

A. En el instante inicial la función vale aB. Tiene pendiente negativaC. Si c es negativo f(a) es negativoD. Es siempre creciente

25. Si se tiene la función f(X) = 3X

A. Es mayor que f(X) = 3X + 3B. Es una recta de pendiente 3C. No pasa por el origen de las coordenadasD. No cor ta el eje Y

26. La expresión 4a2 + 8ab + 4b2 puede ser factorizada como:

A. (a + 2b)2

B. (a + b)2

C. (2a + b)2

D. 4(a + b)2

27. El polinomio Y2X4 + 2X3Y + 5Y4X2 es:

A. Un binomio por tener dos variablesB. Un trinomio porque la variable X esta elevada al cuboC. Un trinomio por estar formada por tres monomiosD. Un binomio porque sus exponentes están en relaciones de 2

28. Solucionar un par de ecuaciones lineales tales como: X + 8Y = 4 consiste en:2X - Y = 7

A. Despejar la variable Y en las dos ecuacionesB. Encontrar dos valores para Y y dos valores para XC. Convertir las dos ecuaciones en una sola ecuaciónD. Encontrar los valores que la satisfacen simultáneamente

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29. Factorizar la expresión: (a2 - 1/9)

A. (a - 1/3)(a + 1/3)B. (a - 3)(a + 1/3)C. (a - 1/3)(a - 1/3)D. (a + 1/3)(a + 1/3)

30. Factorizar la expresión 49 a2 - 56 a + 16

A. (7a - 4 )2

B. (7a - 4) (7a + 4)C. (7a - 2)(7a - 8)D. (7a + 4)(7a - 4)

31. El M.C.D. para los números 1400, 600, 288 y 500 es:

A. 4B. 50400C. 32D. 160

32. El m.c.m para los números 1440, 600, 288 y 500 es:

A. 4B. 252000C. 32E. 160

33. El pueblo B esta situado entre los pueblos A y C sobre una misma carretera. La distancia del pueblo Aal pueblo B es de 20/7 de kilómetros. La distancia del pueblo A al pueblo C es 15/2 de kilómetros. Cuálserá la distancia del pueblo B al pueblo C si se pasa por el pueblo A.

A. 145/14B. 154/41C. 65/14D. 10.5

34. Un obrero baldosinó 1/3 de un patio en un día y otro obrero hizo 1/4 del patio en un día. Que parte delpatio falta por enbaldosinar.

A. 5/12B. 7/12C. 4/12D. 1/12

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35. De 15 metros de tela se han gastado 8 ¾. Cuántos metros quedan todavía

A. 25/4B. 1/4C. 35/4D. 11/4

36. Para la ecuación: (X + 1) + X - 1 = 7X el valor de X que satisface la ecuación es: 3

A. 2/17B. 1C. 7/3D. 12/17

37. El valor de X en la inecuación ( X + 1) - ( X + 1) > 7X 3

A. X > - 2/3B. X > 2/23C. X > 5/3D. X < - 2/3

38. Simplificar al máximo la siguiente expresión: ( X2 Y2 ) ( X-1 Y5 ) Y-2 X-1 X2

A. Y2 / XB. Y9

C. X3 Y9

D. Y7 / X-1

39. Simplificar al máximo la siguiente expresión: ( X + 3)2/3 . ( X + 3)2/3

A. ( X + 3)3

B. ( X + 3)4/3

C. ( X + 3)D. ( X + 3)3/2

40. Si un número Racional X se divide por 1/3 y el resultado lo multiplicamos por 1/4 el resultado que seobtiene es 1/4 . Determinar el Racional

A. 1/6B. 1/3C. 1/4D. 4

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41. Al multiplicar un número Racional por 1/8 y el resultado obtenido se le resta los 9/4 se obtiene comoresultado final 32. De lo anterior podemos deducir que el número Racional es:

A. 274B. 475C. 72/4D. 256

42. Entre los conjuntos M y N se define una función P de tal forma que P = {( X, Y)/y es el doble de x}. Siel conjunto M = { 4, 5, 6 } y el conjunto N = { 10, 8, 12 }. El conjunto de parejas que conforma lafunción P será:

A. P = { (4, 5),(6, 3) }B. P = { (4, 8),(5,10), (6,12) }C. P = { (10,4),(5, 8),(6, 3) }D. P = { (4, 10),(5, 8), (6,12) }

43. Los conjuntos A y B están definidos como : A = { 1, 3, 5, 7 } y B = { 2, 4, 6, 8, 10 }. Si se define larelación C de A en B tal que: C = { (X, Y) / y = X + 1 }. La relación C por extensión estará dada por:

A. C = { (1, 2),(3, 4), (5,6), (7,8) }B. C = { (1,2),(1, 4), (1,6), (1,8) }C. C = { (4, 5),(6, 3), 5,6), (7,8) }D. C = { (2, 1),(4, 3), (6, 5), (8, 7) }

44. Los elementos del conjunto A son { 4, 8, 12 } y B = { 2 } si definimos la relación de F de A en B tal que"X es un múltiplo de Y". La relación F por extensión será determinada por:

A. F = { (4, 2),(8, 2), (12, 2) }B. F = { (2, 4),(2, 8), (2,12) }C. F = { (4, 8),(4, 12), (8, 12 }D. F = { (4, 5),(8, 3), (12, 6) }

Las preguntas 45 y 46 se responden de acuerdo a la siguiente información: R es una relación definida de Aen B y R es además una función Biyectiva. R = { (a, 4),(b, 3), (c, 2), (d, 1) }

45. El conjunto A o dominio estará definido como:

A. { 1, 2, 3, 4 }B. { a, b, c, d }C. { 1a, 2b, 3c, 4d }D. { a1,b2, c3, d4 }

46. El conjunto B o Codominio estará definido como:

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A. { 1, 2, 3, 4 }B. { a, b, c, d }C. { 1a, 2b, 3c, 4d }D. { a1,b2, c3, d4 }

47. Una solución de la ecuación 1 - tan X = 0 es: 1 + tan X

A. π / 4 porque la ecuación es equivalente a 1 - tan X = 0 y tan π / 4 = 1B. π / 2 porque la ecuación es equivalente a 1 + tan X = 0 y tan π / 2 = -1C. 0, porque tan 0 = 1 y 1 - 1 = 0D. π , porque sen π = 0 , Cos π = -1 y 1 - 1 = 0

48. Si se conocen los valores de las funciones Seno y Coseno para los ángulos θ = 45° y β = 30°. El valorde Sen 15° puede obtenerse a partir de:

A. La diferencia entre Sen 45° y Sen 30°B. La suma entre Sen 45° Cos 30° y Cos 45° Sen 30°C. El producto de Sen 45° + Cos 30° y Cos 45° + Sen 30°D. El cociente entre Sen 45° y Sen 30°

Las preguntas 49 a 53 se responden con base a la siguiente información: Un péndulo simple esta conforma-do por una masa suspendida desde un punto fijo, la cual oscila libremente.

La propiedad mas importante de un péndulo es que para ángulos pequeños menores de 20° este se com-porta como un M.A.S. y el período de oscilación es constante y depende solamente de la longitud delpéndulo. Aunque esta propiedad fue establecida en primer lugar por Galileo Galilei, solo hasta 1656 ChristianHuggens utilizó este principio en la construcción del primer reloj de péndulo.

49. A partir del texto anterior se puede decir que:

A. Galileo fue el primero en tener un reloj de pénduloB. Los relojes de péndulo son muy exactosC. El período de un péndulo es el mismo para todosD. En condiciones especiales un péndulo se comporta como un M.A.S.

50. Si el período para un péndulo esta definido como T = 2π √L/g donde L es la longitud y g la aceleraciónde la gravedad, si se duplica la longitud del péndulo, el período:

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A. Disminuye, ya que la raíz cuadrada de un número es menor que el númeroB. Aumenta, porque la raíz cuadrada de un número menor que uno es mayor que el númeroC. Disminuye, ya que la raíz cuadrada de 2 es un número irracionalD. Aumenta, ya que la raíz cuadrada es una función creciente

51. La frecuencia f esta definida como f = 1/T y se mide en Hertz será apropiada esta definición:

A. Sí, porque a cada valor del período le corresponde un valor de la frecuenciaB. No, porque no está definido pata T = 0 segundosC. No, porque la división no es ConmutativaD. Sí, porque está definida por T ≠ 0 y las unidades satisfacen la relación

52. El reloj de péndulo esta sincronizado de manera que en cada oscilación marca dos segundos, al dupli-carse la longitud del péndulo, el reloj:

A. Se atrasa, ya que el período es mayorB. Se adelanta, porque el período es mayorC. Marca la hora exacta aunque cambie el períodoD. Se detiene, porque el período debe ser siempre 2 segundos.

53. Si la velocidad angular esta definida como el ángulo recorrido en la unidad de tiempo. Para el pénduloanterior, tenemos que:

A. No es posible determinar la velocidad angular, ya que no se conoce la unidad de tiempoB. Se puede calcular la velocidad angular, pero solo en el punto de equilibrioC. La velocidad angular depende del ángulo y como éste varía, aquella no puede ser constanteD. La velocidad angular es constante, ya que describe un movimiento armónico simple.

54. La conclusión que se puede obtener de la gráfica siguiente es:

A. El segmento ED tiene mayor longitud que el segmento DC, porque Tan α° < Tan β°B. El segmento ED tiene menor longitud que el segmento DC porque Tan α° < Tan β°C. El segmento ED y DC tienen la misma longitud, porque D es el punto medio del segmento ECD. Las longitudes de los segmentos ED y DC no se pueden comparar, ya que no se conocen los valores numéricos de α° < β°

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55. Si la medida en grados de los ángulos de un triángulo están en la razón 3 : 4 : 5 entonces la medida delángulo menor es de:

A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°

56. El número máximo de cubos de arista 3 cm, que se pueden introducir en la caja de la figura es de:

A. 720B. 960C. 320D. 180

57. Si cada lado curvo de la siguiente figura es un semi círculo de radio 15 cm y cada lado paralelo mide 80cm, luego el área de la región sombreada es de;

A. 190 cm2

B. 2400 cm2

C. 2400 - 225 π cm2

D. 1200 - 225 π cm2

58. La ecuación que corresponde a la gráfica de la figura es;

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A. F (X) = - 2 Cos X/2B. F (X) = Cos 2XC. F (X) = 2 Sen 2XD. F (X) = Sen X/2

59. Las matrices A y B tienen tamaño de 2 x 3 y 4 x 3 respectivamente. El producto que puede definirse es:

A. A x B porque las dos tienen el mismo número de columnasB. B x A porque las dos tienen el mismo número de filasC. A x B porque el número de filas de A coincide con el número de columnas de BD. B x A porque el número de columnas de B coincide con el número de filas de A

60. Una matriz A se dice que es una matriz cuadrada cuando:

A. El número de filas coinciden con el número de columnasB. El número de elementos en cada fila coincide con el número de filasC. Al cambiar las filas por las columnas se obtiene la misma matrizD. Existe una matriz B tal que A . B = B . A

61. Se dice que una matriz es invertible o tiene inversa, cuando:

A. Existe otra matriz B tal que A . B = 1B. Es equivalente por operaciones elementales con 1C. Tiene el mismo número de filas y columnasD. Existe otra matriz tal que A . B = B . A

Las preguntas 62 y 64 se resuelven con base en la siguiente información: Estudios demográficos muestranque cada año el 1% de la población de las ciudades se van para el campo, mientras que el 15% de lapoblación del campo llega a la ciudad.

62. El porcentaje de la población de la ciudad que permanece en la ciudad es:

A. 1 %B. 15 %C. 99 %D. 85 %

63. El porcentaje de la población del campo que permanece en el campo se calcula mediante:

A. El producto entre la población y 0.85B. La suma de 0.85 y 0.15C. La diferencia entre la población del campo y la de la ciudadD. La diferencia entre la población de la ciudad y el campo

64. La población de la ciudad al finalizar el año, estará dada por el número de habitantes que:

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A. Permanece en la ciudadB. Llega del campoC. Estaba en la ciudad y llega del campoD. Permanece en la ciudad o llega del campo

65. Un automovilista viaja X kilómetros y tarda H horas y m minutos. La rapidez promedio del automovilistaen Kilómetros por hora es de:

A. X porque 60 min = 1 horaH + 60 m

B. X porque 60 min = 1 hora60H + m

C. 60 X porque 60 min = 1 hora60H + m

D. 60 X porque 60 min = 1 horaH + 60 m

66. La siguiente tabla muestra el número de instalaciones de pasacintas para automóviles en una compa-ñía A, en cada día laboral de una semana a excepción del Lunes (que no se hizo el registro de produc-ción). Si la compañía produce un promedio aritmético de 743 instalaciones de pasacintas por día,luego la producción del día Lunes fue de:

Compañía de instalaciones de pasacintas para automóviles

A. 730 instalaciones de pasacintasB. 735 instalaciones de pasacintasC. 742 instalaciones de pasacintasD. 743 instalaciones de pasacintas

67. En la siguiente gráfica el rectángulo ABCD está inscrito en el circulo y AB = 6. Si el área del triánguloABD es 24, luego el área de la región circular es de:

A. 10 π porque su radio es 5B. 5 π2 porque su radio es 5C. 25 π porque su radio es 5D. 100 π porque su radio es 10

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68. Para solucionar un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, se utilizan los métodos:

A. Igualación, Sustitución, Reducción y DeterminantesB. Igualación, Reducción y DeterminantesC. Sustitución, Reducción y DeterminantesD. Igualación, Reducción y sustitución

69. En el sistema de ecuaciones: 3X - 2Y = 1 la solución del sistema esta dado por: X - 4Y = - 3

A. X = 1 Y = 2B. X = 2 Y = 1C. X = 1 Y = 1D. X = 1 Y = 0

70. La ecuación cuadrática esta definida como: X2 - 3X + 2 = 0. Los valores de X que satisfacen dichaecuación son:

A. 2 y 1B. -2 y 1C. -2 y -1D. 2 y -1

71. La gráfica mostrada representa la función:

A. X + 3Y = 5B. 7X2 = 6Y3 - Z4

C. X2 - 4Y = 0D. A + B + C

72. El perímetro de la siguiente figura esta dada por:

A. L + M + KB. L + R + K + D + MC. D + R + M + KD. D (R + K) + M

73. El perímetro de la siguiente figura esta dada por:

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A. AC + AD + CB + ABB. CB + BD + CD + AbC. AB + Cd + BD + BCD. AC + AD + CB + BD

74. La ecuación de una circunferencia con centro en el origen, es decir en el punto (0, 0) esta dada por:

A. X + Y = RB. X2 - Y2 = R2

C. X2 + Y2 = R2

D. (X + h)2 + (Y + k)2 = R2

La siguiente información se emplea para desarrollar las preguntas 75 a 77. En la siguiente figura las coorde-nadas de los puntos P y R son respectivamente P ( 3, 2) y R ( 11, 7). K es el punto medio de la recta PR.

75. El punto K tendrá por coordenadas:

A. ( 7, 9/2 )B. ( 8, 4.5 )C. ( - 8 , 9/2 )D. (7, 4 )

76. La pendiente de la recta PR estará dada por la expresión:

A. 5 / 8B. 8 / 5C. 1.6D. 0.625

77. La ecuación que determina la línea recta PR estará dada por la ecuación:

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A. 8X + 5Y = 0B. 8X - 5Y = 0C. 8Y + 5X + 1 = 0D. 8Y - 5X - 1 = 0

78. Si f(X) es una función par con dominio en todos los números reales, tal que f (1) = 5 y f (-2) = 7, porser f una función par, siempre se debe cumplir que:

A. F (-1) = - 5B. F (2) = - 7C. F (-1) = 5D. F (7) = 2

79. Observando las siguientes gráficas de algunas funciones:

De las funciones anteriores, son funciones impares las mostradas en las gráficas:

A. I y IIB. II y IIIC. III y IVD. I y IV

Responda las preguntas 80 y 81 de acuerdo a la siguiente información:

El siguiente diagrama muestra algunos datos relacionados con el sector agrícola en un país, en las décadasdel 30 al 70 (inclusive) del siglo pasado.

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80. La población campesina de este país en 1976 fue aproximadamente:

A. 5.0 millonesB. 3.5 millonesC. 4.0 millonesD. 4.5 millones

81. Con base en el gráfico anterior el decrecimiento en el número de campesinos en millones, desde 1940hasta 1960 fue aproximadamente:

A. 3.0B. 2.6C. 1.6D. 2.0

Responda las preguntas 82 a 85 de acuerdo a la siguiente información:

Las empresas de servicios eléctricos facturan de acuerdo con el número de kilo vatios hora que el usuarioconsume durante un mes. La compañía tiene estimado que el costo unitario de la prestación del servicio (costo básico + costo por KWh) de de $ 345.5565. La familia García ha elaborado la siguiente gráfica deconsumo de acuerdo con las facturas que cancelaron en el año 2008.

82. Los dos meses en los cuales el promedio de consumo diario de energía fue igual son:

A. Enero y febrero, porque en ambos consumieron 78 KWhB. Abril y Septiembre, porque ambos tuvieron un consumo promedio de 2.8 KWhC. Agosto y Noviembre, porque en ambos meses consumieron 90 KWh y son meses de 30 díasD. Julio y Diciembre, porque ambos meses presentan los consumos más altos durante el año 2008

83. El mes que presentó el menor incremento respecto del mes anterior fue:

A. Febrero, porque se consumieron los mismos KWh que en EneroB. Diciembre, porque se pasó de 90 KWh en Noviembre a 120 KWh en DiciembreC. Agosto, porque se dejaron de consumir 20 KWhD. Junio, porque se dejaron de consumir 20 KWh

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84. El valor de la factura del mes de Agosto de la familia García fue:

A. $ 31000B. $ 31101C. $ 31100D. $ 31110

85. La compañía que presta el servicio a la familia García tiene dentro de su portafolio de servicios laposibilidad de que el contrato sea anual. Es decir, durante un año se paga un mismo monto en cadafactura mensual (el cual es calculado como el promedio de consumo mensual) y solo al final del año sehace el ajuste de costos. Si la familia García accediera a este tipo de contrato, el monto mensual fijoque la compañía le cobraría es:

A. 75 KWh por mes, porque este es el consumo mas bajoB. 120 KWh por mes, ya que este es el consumo mas altoC. 91 KWh por mes, porque este es el consumo promedio mensualD. 89 KWh por mes, ya que este es el consumo promedio entre los consumos promedios diarios multiplicados por 30.

Responda las preguntas 86 a 87 de acuerdo a la siguiente información: Un fondo de Pensiones hace unainversión de 10000 millones de pesos como se muestra en el diagrama con sus respectivas distribuciones

86. Aproximadamente el dinero invertido en Acciones de Alto riesgo es:

A. 7000 millonesB. 700 millonesC. 70 millonesD. 700000 millones

87. El dinero invertido en Bonos de Salud fue:

A. 2500 millonesB. 250 millonesC. 25000 millonesD. 25 millones

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88. La función f (x) = Cos X es una función par porque:

A. La gráfica es simétrica respecto al origenB. Los valores de f (-X) coinciden con los valores de f (X)C. La gráfica es simétrica respecto al eje XD. Los valores de f (-X) equivalen a los valores negativos de f (X)

Responda las preguntas 89 a 91 teniendo en cuenta la siguiente situación.Una persona anota en la siguiente tabla, el tiempo empleado por un auto para recorrer cierta distancia.

89. Si esta regularidad se mantiene, de la tabla es correcto concluir que:

A. Cada dos segundos la distancia es directamente proporcional al tiempoB. Hay una relación directamente proporcional entre el tiempo y el espacio recorridoC. Solo cada dos segundos la distancia recorrida cambiaD. Hay una relación creciente entre el tiempo y la distancia recorrida

90. Manteniendo la regularidad, se deduce que el auto ha recorrido entre los 9 y 11 segundos, 40 metros,porque:

A. La distancia por cada segundo aumenta aproximadamente 8 metrosB. La distancia recorrida depende del tiempo empleado mas 1,2 metrosC. La distancia recorrida entre los 3 y 7 segundos es de 40 metrosD. La distancia recorrida a los 11 segundos es de 122, 2 metros

91. Teniendo en cuenta que se mantiene la regularidad, para recorrer una distancia de 200 metros eltiempo empleado sería:

A. Mas de 18 segundosB. Menos de 15 segundosC. Aproximadamente 16 segundosD. Aproximadamente 17 segundos

Responda las preguntas 92 a 94 de acuerdo con la siguiente información:Observe con atención la siguiente gráfica, la cual puede ser asociada a una función

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92. Una situación que puede ser asociada con esta gráfica es:

A. La distancia recorrida por un auto en un tiempo determinadoB. El nivel de agua en un recipiente, respecto al tiempoC. La velocidad de un vehículo en relación con el tiempoD. La temperatura de un horno, respecto al tiempo

93. El punto máximo de la función alcanzando en el intervalo de A a B significa:

A. Que el horno se programa para una temperatura 350°B. Que el nivel máximo de agua del recipiente fue 350 mlC. Que la recorrieron como máximo 350 KmD. Que la velocidad máxima fue 350 Km/hr

94. A partir del momento B la gráfica presenta oscilaciones. Esto significa que:

A. El recorrido presenta oscilaciones en el tiempoB. La fuerza de la caída del agua desaloja agua que vuelve a recuperarC. Una vez alcanzados los 350 Km/hr la velocidad disminuye por un tiempoD. El mecanismo del horno hace que, alcanzada la temperatura deseada, presente cortas oscilaciones

en tiempo y temperatura.

Responda las preguntas 95 y 96 de acuerdo a la siguiente información.El mes pasado se llevo a cabo la final de atletismo, modalidad 1000 metros entre dos estudiantes deprimaria, Jorge y Carolina. La siguiente gráfica ilustra los recorridos de Carolina y Jorge

95. Respecto al recorrido de Carolina, se puede afirmar que:

A. Carolina hizo su recorrido en 8 minutosB. El recorrido fue mayor en los primeros 6 minutos que en los 2 últimos minutosC. El recorrido durante los 6 primeros minutos fue el mismo que entre el sexto y el octavo segundoD. Carolina se detuvo en el sexto minuto

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96. Al finalizar la carrera, el comentarista deportivo afirmo que Jorge perdió la competencia, porque:

A. Después del sexto minuto Carolina aventajó notablemente a JorgeB. Jorge se detuvo entre el cuarto y sexto minutoC. Jorge hizo un recorrido mayor que el de CarolinaD. Jorge tardó en llegar a la meta cuatro minutos más que Carolina

Responda las preguntas 97 a 100 de acuerdo a la siguiente situación.Se desea construir un cilindro con cartulina, para ellos e realiza un bosquejo de las piezas que lo conforman,figura 1 y del cilindro figura 2.

97. Al aumentar un centímetro el largo y disminuir un centímetro el alto del rectángulo, se podría concluirque:

A. El área del rectángulo permanece igualB. El perímetro del rectángulo no varíaC. El volumen que se obtiene para el cilindro no cambiaD. El valor del área cambia en 1 centímetro cuadrado

98. Si se impone la condición en el rectángulo de la figura 1b, que el largo sea igual al alto, entonces laexpresión algebráica que representa el volumen del cilindro de la figura 2, se puede afirmar que:

A. La solución es única porque el área del rectángulo que se obtiene da como resultado una constanteB. La solución no es única porque el área de las tapas varían siempre que varíe el volumen del cilindro

y éste varía al cambiar el altoC. La solución no es única, porque el volumen del cilindro se puede escribir en términos de una variable

r ó a y al cambiar el valor de la variable cambia el valor del volumenD. La solución es única, porque se puede plantear una ecuación en la cual se despeje el valor del radio

99. Si se impone la condición que el volumen del cilindro sea de 1000 centímetros cúbicos, se puedeafirmar que:

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A. El material que se utiliza para la construcción de las piezas del cilindro tiene dimensiones únicas que pueden ser halladas por medio de las ecuaciones relacionadas en las figuras 1 y 2

B. El área del rectángulo (figura 1b) no varía porque depende del radio, cuyo valor se puede hallar despejando en la ecuación dada para el volumen

C. Solo varía la dimensión correspondiente al largo del rectánguloD. El material utilizado para construir las piezas del cilindro puede variar en sus dimensiones, ya que se

halla una ecuación para el área del material en términos de una variable

100. Cuál de las siguientes condiciones permite considerar varias opciones en las dimensiones del cilindroque se desea construir:

A. Asignar un valor fijo a la altura del cilindro y un valor fijo al radio de cada tapaB. Asignar un valor fijo al volumen del cilindroC. Asignar un valor fijo al largo y al ancho del rectángulo de la figura 2D. Considerar valores fijos para el radio de la tapa (figura 1a) y el volumen del cilindro a construir

101. Evaluar el siguiente límite: Lim X2 - 4X + 4 x → 2 X2 - 3X + 2

A. 0 B. 4 C. -2 D. 2

102. Determinar el valor del siguiente límite: Lim X2 + 1x → ∞ 5X2 + 1

A. 0 B. 1 C. 1/5 D. ∞

103. Determinar el valor del limite: Lim (9 + X)1/2 - 3X → 0 X

A. 1/6B. 3/6C. 0D. ∞

104. Un jardinero colocó sus materas igualmente espaciadas y formó un cuadrado de 14 materas de lado,sobrándole 12 materas. Cuántas materas necesitará para completar un cuadrado de 15 materas delado.

A. 17 materasB. 15 materasC. 14 materasD. 12 materas

105. En un edificio de apartamentos se encuentra un casillero cuadrado de 81 casillas de igual tamaño.Como dicho casillero resultó ser pequeño, quiere agregarse una casilla más por cada lado. Cuántascasillera se tendrá que añadir.

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A. 35 casillasB. 40 casillasC. 42 casillasD. 50 casillas

106. La expresión que mejor define a la raíz cuadrada de un número es:

A. Indica las veces que el número se ha tomado como factorB. Es el número que elevado al cuadrado es igual al número dadoC. El número que aparece bajo el radicalD. Es el signo que se escribe sobre el radicando.

107. La expresión que mejor define al logaritmo de un número dado es:

A. El exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho númeroB. Es que indica la potenciaC. El número que se eleva a un exponenteD. El número que debe tomarse como factor

108. Aplicando los conceptos de derivadas determine el valor de la recta tangente a la función Y = X2 - X +1 en el punto (-1, -3)

A. Y = - X - 4B. Y = X - 2C. Y = X + 4D. Y = -2X - 4

109. Aplicando los conceptos de derivadas determine el valor de la recta normal a la función Y = X2 - X +1 en el punto (-1, -3)

A. Y = - X - 4B. Y = X - 2C. Y = X + 4D. Y = -2X - 4

110. En la siguiente figura se muestra un patio Rectangular que se va a enbaldosar, teniendo en cuenta quecada baldosa tiene ½ cm de lado. Cuántas baldosas caben dentro del rectángulo:

A. 14B. 7C. 21D. 28

111. El área sombreada de la figura representa la población de estudiantes que obtiene más de 70 puntosen la prueba de Matemáticas en el ICFES. Que porcentaje de estudiantes examinados no logran más de70 puntos.

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A. 6.25 %B. 12.5 %C. 87.5 %D. 75.0 %

112. En un patio de forma cuadrada se desea colocar baldosas, pero en la región sombreada como seindica en la figura no se pueden instalar ya que presenta problemas de humedad. Se desea saber cuáles el área de dicho cuadrado sombreado con relación al cuadrado ABCD

A. 1/64B. 1/16C. 1/32D. 1/8

113. Cuando graficamos la función Y = X2 - 17X + 70 dicha gráfica corta el eje de las X en los puntos:

A. 35 y 2B. 10 y 7C. 14 y -5D. 7 y -10

114. Una elipse tiene por ecuación general 4X2 + 9Y2 - 24X + 36Y +36 = 0 al determinar su eje focal, esteestará ubicado en:

A. La recta X = 3B. La recta Y = -2C. La recta X = YD. El eje X

115. El limite de la función Sen (2X)/X cuando X tiende a cero tiene un valor de:

A. 2B. 1C. 0D. ½

116. Un lote de terreno tiene forma cuadrada y se desea transformar en otro lote pero de forma rectangular,el largo se aumenta en un 10% y el ancho se disminuye en un 10%. Cómo será el área del rectángulo.

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A. Aumenta en 10%B. Disminuye en 1%C. Disminuye en un 10%D. Sigue siendo la misma

117. Cuántos litros cabrán en un cubo que tiene una arista de 40 cm, teniendo en cuenta que un litroequivale a tener 1 dm3

A. 16B. 64C. 40D. 160

118. Dos autos parten simultáneamente de dos ciudades distintas 200 km uno hacia el otro, con velocida-des de 60 km/hr y de 40 km/hr respectivamente. Cuando los dos autos se encuentran que tiempo hatranscurrido desde su partida.

A. 1 horaB. 4 horasC. 2 horasD. 5 horas

119. De un tanque lleno de agua con una capacidad de 400 litros, se extrae 1/5 de agua el día Lunes, 1/4 delagua restante el día Martes y 9/30 del agua que queda en el tanque el día Miércoles. La menor canti-dad de agua se sacó el día:

A. LunesB. MartesC. MiércolesD. En los tres días se extrajo la misma cantidad de agua

Responda las preguntas 120 a 122 de acuerdo a la siguiente situación.Carlos pintó un mural que tiene 760 cm de perímetro, las medidas se muestran en la siguiente figura:

120. La expresión asociada al largo del mural: 2X - 40, se puede interpretar como:

A. El largo tiene 40 cm menos que el doble de su anchoB. El largo excede en 40 cm al valor del anchoC. El ancho al cuadrado, menos 40 cm es igual al largoD. 40 cm menos dos veces el ancho es el valor del largo

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121. Cuáles son las medidas en centímetros del mural:

A. Largo 150 cm, ancho 190 cmB. Largo 210 cm, ancho 250 cmC. Largo 240 cm, ancho 140 cmD. Largo 230 cm, ancho 190 cm

122. El área que Carlos utilizó para pintar el mural es:

A. 2[(2X - 40) + X]B. 2X2 - 40XC. (2X)X - 40D. X2 - 40X

123. Los niños que asistieron a una fiesta fueron invitados a comer entre otros alimentos había sopa, pasta,arroz, pollo y postre. La siguiente tabla muestra la cantidad de carbohidratos que contiene una porciónde tres de estos alimentos:

Si la comida de cada niño contiene una porción de cada uno de los tres alimentos, cuántos carbohidratosconsume cada niño:

A. 109,71 gramosB. 156,115 gramosC. 156,61 gramosD. 157,15 gramos

124. De acuerdo a la construcción geométrica mostrada en la siguiente figura, NO es posible que:

A. AP > PCB. CB = PBC. CP < CBD. AP = CB

125. La solución de las ecuaciones lineales mostradas a continuación esta dada por:

0.6X + 2Y = 1.20.8X - Y = 1.6

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A. X = 0 ; Y = 2B. X = 2 ; Y = 0C. X = 4 ; Y = 0D. X = 0 ; Y = 4

126. Dada la función polinómica P(X) = (2X - 5)(3X)(X + 1) posee como ceros racionales o raíces a lostérminos:

A. (-1; 0; 5/2)B. (5/2; 0; 1)C. (0; 1; -5/2)D. (2/5; 0; -1)

127. Si se tiene la deriva de una función polinómica y deseamos conocer la función original, necesitamoshacer:

A. Hallar la segunda derivadaB. Hallar la primera derivadaC. IntegrarD. Integrar y luego derivar

128. La razón de dos números es 1/2 si el número mayor se aumenta en 4 unidades y el menor se dismi-nuye en 2 unidades, la razón es 1/6. Luego los números buscados serán:

A. 4 y 8B. 3 y 7C. 6 y 4D. 5 y 3

129. Una línea recta pasa por los puntos de coordenadas (4, 7) y (2, 3) en un plano cartesiano, con base enestos datos podemos decir que la pendiente que posee la línea recta es:

A. 2B. 3C. 5D. 1

130. Una circunferencia de radio 3 tiene por centro el punto (3, 2). La ecuación de la circunferencia estaríadeterminada por:

A. X2 + Y2 + 6X + 4Y +4 = 0B. (X + 3)2 + (Y + 2)2 - 9 = 0C. X2 + Y2 + 6X + 4Y +4 = 0D. X2 + Y2 - 6X - 4Y +4 = 0

131. El conjunto: { (X, Y): X2 - 4Y2 -2X + 8Y -2 = 0} está representando la gráfica cónica:

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A. Una circunferenciaB. Una ParábolaC. Una HipérbolaD. Una Elipse

132. La hipérbola que tiene por ecuación: 9(X - 1)2 - 16 (Y +2)2 = 144 tiene por centro de coordenadas:

A. (-2, 1)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (1, 2)

133. La hipérbola que tiene por ecuación: 9(X - 1)2 - 16 (Y +2)2 = 144 tiene por focos:

A. F1 (-4, -2) y F2 (6, -2)B. F1 (4, 2) y F2 (6, -2)C. F1 (-4, 2) y F2 (6, -2)D. F1 (-4, -2) y F2 (6, 2)

134. Una Elipse tiene por ecuación: 9X2 +25Y2 -36X - 189 = 0 tiene por centro de coordenadas:

A. ( 0, -2 )B. ( 0, 2 )C. ( -2, 0 )D. ( 2, 0 )

135. Una Elipse tiene por ecuación: 25X2 +16Y2 + 150X - 128Y - 1119 = 0 tiene por vértices los puntos:

A. ( -3, 14 ) y (-3, -6 )B. ( -3, -6 ) y (-3, 3 )C. ( -3, 0 ) y ( 3, 0 )D. ( 3, 14 ) y ( 3, 6 )

136. La ecuación de la Elipse con centro en el punto ( -4, -2 ), de eje mayor paralelo al eje de las X y delongitud 10 y con eje menor de longitud 8, está determinada por la ecuación:

A. ( X - 4 )2 + ( Y - 2 )2 = 1 25 16

B. ( X + 4 )2 + ( Y + 2 )2 = 1 25 16C. ( Y + 4 )2 + ( X + 2 )2 = 1

25 16D. ( X + 4 )2 + ( Y + 2 )2 = 1 16 25

137. La ecuación de la Hipérbola esta dada como 16Y2 - 9X2 = 144. Determinar sus vértices:

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A. (0, 3) y (0, -3)B. (0, -3) y (0, -3)C. (-3, 0) y (0, -3)D. (0, 4) y (0, -5)

138. En una sala de Juntas se reúnen a tomar decisiones 8 personas, pero solamente existen 5 sillasdisponibles. De cuántas maneras diferentes pueden sentarse las 8 personas:

A. 5000B. 6720C. 40D. 1200

Responda las preguntas 139 y 140 con base en la siguiente información.Se hace un concurso para sacar talentos en la música y se presentan quince personas. El concurso dará alos tres mejores concursantes la suma de $ 50000 a cada uno y los no ganadores recibirá mención dehonor.

139. De cuantas maneras diferentes pueden ser escogidos los tres ganadores

A. 120B. 455C. 300D. 210

140. De cuantas maneras diferentes pueden ser escogidos los 12 participantes no ganadores para recibirla Mención de honor:

A. 120B. 455C. 300D. 210

141. Se tiene una pieza rectangular de una lámina de metal , la cual tiene 14 cm de largo y 10 cm de ancho.Si cortamos cuadrados iguales en cada una de las esquinas y doblamos los lados obtenemos una cajacomo la mostrada en la figura mostrada. Cuál será el volumen de la caja en función de X, siendo X lamedida del lado de los cuadrados recortados:

A. (14 - 2X)(10 - 2X)XB. (10 - 4X)(14 - 2X)XC. (10 - 4X)(14 - 4X)XD. (14 - 2X)(10 - 4X)X

142. Se tiene un terreno rectangular para la construcción de una cancha de microfútbol y otra de voleibol deacuerdo a las medidas indicadas en el gráfica. Que parte del terreno no se empleará

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A. 4xy - 6x2

B. 5xy + 6xC. 3xy2 - 5xD. 4x2y + 6x

143. En la siguiente grafica se muestra la cantidad de kilómetros y el tiempo invertido por un Concesionariopara la construcción de una carretera. Teniendo esta información es correcto afirmar que:

A. Entre el cuarto y quinto año se construyeron 400 kmsB. Durante el décimo año se construyeron 1000 kmsC. Durante el séptimo año se construyeron 600 kmsD. Entre el séptimo y noveno año no se construyó carretera

144. Con base en la información del gráfico anterior, cuántos kilómetros se han construido en los 5 prime-ros años:

A. 500 B. 450 C. 400 D. 600

145. Se quiere construir un escenario deportivo de forma cuadrada cuyo lado esta definido como (X - 1)cual ha de ser el área de dicho escenario deportivo.

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A. X2 - 2X + 1B. X2 - 2XC. 2X - 1D. X2 - 1

146. El Banco de la República que es nuetsro banco emisor, ha dicho que si el dollar sube a razón de 2pesos los dias impares y baja 50 centavos los dias pares, podriamos decir igualmente que:

A. Todos los dias sube 1,50 pesosB. Que en el mes suba 13.75 pesosC. Todos los dias suba 0.75 pesosD. En el mes suba 23 pesos

147. En un Banco a las 9.30 a.m se encuentran 14 personas, en adelante cada 9 minutos sale una personay cada 6 minutos entra una persona. Podriamos afirmar que a las 11.00 a.m:

A. 5 personas mas que a 9.30 a.mB. 5 personas menos que a las 9.30 a.mC. 4 personas mas que a las 9.30 a.mD. Igual número de personas que a las 9.30 a.m

148. Cuando tenemos un cubo y si triplicamos el lado, el volumen de dicho cubo se hace:

A. 27 veces mayorB. 24 veces mayorC. 15 veces mayorD. 3 veces mayor

149. Se tiene un rectángulo ABCD el cual se ha dividido en 8 rectángulos pequeños pero de igual tamaño ysobre estos se ha sombreado un triángulo como se muestra en la gráfica:

Si las dimensiones del rectángulo ABCD se duplicarán menteniéndose la división en rectángulos pequeñosy sombreando el mismo triángulo, por lo tanto el área del triángulo sombreado en comparación con el nuevorectángulo es:

A. La octava parteB. La sexta parteC. La cuarta parteD. La décima parte

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150. Si el lado de un cuadrado se triplica, la superficie se hace:

A. 9 veces mayorB. 3 veces mayorC. 5 veces mayorD. 8 veces mayor

151. En un colegio de la ciudad se tiene que la razón entre las edades de un profesor y un estudiante es de3 a 1. Si el profesor tiene una edad de 51 años, luego la edad del estudiante es de:

A. 17 añosB. 18 añosC. 25 añosD. 14 años

152. En un salón de clases la razón de estaturas entre Mariana y Carolina es de 5 a 4. Si Mariana mide 1.5metros. Sandra medirá:

A. ( 5 x 1.5 )/4 metrosB. (4 x 1.5)/5 metrosC. 1.30 metrosD. 5/ (4 x 1.5) metros

La siguiente información es necesaria para resolver la pregunta 153 y 154.El triángulo Isósceles y uno de los lados iguales mide 5 cm. La base del rectángulo mide 6 cm.

153. El área del triángulo es de:

A. 14 cm2

B. 12 cm2

C. 15 cm2

D. 12.5 cm2

154. El área de la región externa al triángulo dentro del rectángulo es de:

A. 24 cm2

B. 30 cm2

C. 12 cm2

D. 25 cm2

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155. Necesitamos dos números positivos cuya suma sea 20, de tal forma que el producto de uno de ellospor el cubo del otro sea máximo:

A. 12 y 8B. 15 y 5C. 14 y 6D. 17 y 3

156. Se tiene una pieza cuadrada de metal que tiene 50 cm de lado y se desea construir una caja abierta enla parte superior del mayor volumen posible, cortando de las esquinas cuadrados iguales y doblandohacia arriba la lámina para formar las caras laterales. Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadra-dos cortados.

A. 3/25B. 25/3C. 14/2D. 25/20

157. Una parcela rectangular ha de proyectarse al lado del solar de un vecino y ha de tener un área de10800 metros cuadrados. Si el vecino conviene en pagar la mitad de la cerca medianera. Cualesdeberían de ser las dimensiones de la parcela para que el costo de cercarla sea para el dueño elmínimo posible.


158. Un cuerpo se mueve sobre una recta de acuerdo con la función S = t3 - 4t2 -3t, si la distancia S semide en metros y el tiempo t en segundos. Cuál será la aceleración que posee cuando la velocidad esnula

A. 15 mt/segB. 18 mt/segC. 10 mt/segD. 20 mt/seg

159. El movimiento rectilíneo de un cuerpo está definido por : S = t3/2 - 2t Si la distancia S se da en metrosy el tiempo en segundos. Calcular su velocidad y la aceleración cuando ha transcurrido 2 segundos.

A. 5 mt/seg y 5 mt/seg2

B. 4 mt/seg y 6 mt/seg2

C. 2 mt/seg y 4 mt/seg2

D. 8 mt/seg y 6 mt/seg2

160. Un globo esférico que posee gas, el cual escapa a razón de 2 mt3/min. Cuál será la rapidez con quecambia la superficie cuando el radio del globo es de 12 metros.

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A. -1/3 mt2/minB. 1/3 mt2/minC. 2 mt2/minD. 2/3 mt2/min

161. Determinar el valor del limite de la siguiente función: Lim 1 - Cos 3θΘ → 0 θ

A. 2B. 0C. -2D. 1

162. Determinar el limite de la función trigonométrica: Lim Sen 2θΘ → 0 θ

A. 2B. 0C. -2D. 1

163. A una reunión de Juntas Comunales asisten 10 personas y se desea establecer comités de 5 perso-nas. Cuántos comités se pueden establecer:

A. 50B. 252C. 200D. 100

164. Toda moneda tiene una cara y un sello. Si deseamos obtener tres caras al arrojar cinco monedas,cuántas maneras hay para obtenerlas:

A. 10B. 15C. 25D. 18

165. Una bolsa contiene 4 bolas negras y 5 azules. Se saca una bola y enseguida se vuelve a echar a labolsa, después de lo cual se saca una segunda bola. La probabilidad de que la primera sea negra y lasegunda azul es:

A. 5/18B. 20/81C. 81/20D. 18/5

166. Una bolsa contiene 4 bolas negras y 5 azules. Se saca una bola y enseguida se saca una segundabola. La probabilidad de que la primera sea negra y la segunda azul es:

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A. 5/18B. 20/81C. 81/20D. 18/5

167. Se habla de ángulos cuadrangulares cuando el lado terminal de un ángulo en posición canónica coin-cide con un eje coordenado. De acuerdo a la anterior definición de ángulos cuadrangulares determinarque ángulo no es cuadrangular:

A. -3π/2B. 300°C. -900°D. 11π

168. Cada uno de los siguientes enunciados es verdadero para todo valor de X para los cuales ambosmiembros están definidos, sin embargo, hay uno que no esta definido:

A. Sen ( x + 2π) = Sen xB. Tan ( x + π) = Tan xC. Sec ( x + π) = Sec xD. Cot ( x + 2 π) = Cot x

169. El conjunto de todos los puntos P en el plano tales que el valor absoluto de la diferencia de las distan-cias entre P y dos puntos fijos F1 y F2 es constante. Los dos puntos fijos F1 y F2 se llaman Focos. Elpunto medio del segmento de recta que une los focos se llama centro. Lo anterior constituye la defini-ción de la sección cónica:

A. ParábolaB. ElipseC. HipérbolaD. Circunferencia

170. En una pista atlética se encuentran 6 atletas y entran en el carril de los 100 metros. De cuántasmaneras se pueden organizar para ganar medallas de oro, plata y bronce:

A. 18 B. 36 C. 120 D. 100

Responda las preguntas 171 a 175 de acuerdo a la siguiente información:

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171. El triángulo ABC, es un triángulo:

A. Rectángulo e IsóscelesB. Acutángulo e IsóscelesC. Rectángulo y EscalenoD. Acutángulo

172. Es un triángulo Obtusángulo:

A. HFJB. EJCC. AHFD. ADF

173. Es un triángulo equilátero:

A. AGDB. CBMC. NingunoD. AEF

174. El triángulo AMB es:

A. Rectángulo e IsóscelesB. Obtusángulo e IsóscelesC. Equilátero y AcutánguloD. Obtusángulo y Equilátero

175. El triángulo AJE es:

A. Rectángulo EscalenoB. Isósceles y AcutánguloC. Obtusángulo y EscalenoD. Isósceles y escaleno

176. Una puerta tiene la forma Normando como se indica en la gráfica. Cuál será su área:

A. 4.51 mt2

B. 3.51 mt2

C. 5.41 mt2

D. 6.61 mt2

177. Por los puntos medios de los lados congruentes de un triángulo isósceles se trazan perpendicularescomo se indica en la gráfica. Determinar el área de los triángulos y del cuadrado

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A. 4.08 cm2 y 12.45 cm2

B. 6.50 cm2 y 14.28 cm2

C. 3.75 cm2 y 6.25 cm2

D. 5.05 cm2 y 10.11 cm2

178. Una escalera de 10 metros de longitud se recarga sobre un edificio, de tal manera que el pie de laescalera está a 4 metros de la base del edificio. Que altura alcanzará la escalera sobre el edificio:

A. 9.16 mtB. 8.75 mtC. 6.85 mtD. 7.16 mt

179. De una cartulina rectangular de 60 cm de longitud por 36 cm de ancho, se quiere recortar una tarjetacomo se indica en la gráfica, de tal manera que la parte superior sea la mitad de la parte inferior. Cuálserá el perímetro de la tarjeta

A. 180 cmB. 320 cmC. 168 cmD. 200 cm

180. Encontrar el perímetro de un terreno que tiene la forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden240 y 340 cm respectivamente:

A. 900.20 metrosB. 850.47 metrosC. 936.20 metrosD. 996.17 metros

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PREGUNTAS DE MATEMATICASNÚCLEO COMÚN



1. Si tenemos los ángulos a = 3x y b = 7x y son suplementarios, podemos decir que sus medidas son:

A. 20° y 152°B. 54° y 126°C. 56° y 124°D. 20° y 160°

2. El radio de un círculo de 4 cm está inscrito en un cuadrado. Luego el área del cuadrado estará determi-nada por:

A. 16 cm2

B. 64 cm2

C. 32 cm2

D. 84 cm2

3. Se tiene un rectángulo con un área de 10 mt2 y posee un perímetro de 14 mt, con base en lo anteriorpodemos deducir que la base y su altura miden respectivamente:


4. Expresar el área del triángulo ABC mostrado en la gráfica como una función de X:

A. 3/8 x2 + 3x + 6B. 5/2 x2 - 3x + 5C. 2 x2 + 4x + 7D. 3/4 x2 + 2x + 5

5. La siguiente gráfica muestra un rectángulo inscrito en un círculo. Expresar el área del rectángulo ABCDcomo una función del radio r del círculo:

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A. 16 (R2 + 16)B. 25 (R2 +16)C. 16 (R2 - 16)D. 20 (R2 - 18)

6. La siguiente ecuación expresa la depreciación de los muebles de oficina comprados por una compañía:Y = 1600 - 200 X. Donde Y es el valor (en dólares) de los muebles en función del tiempo X (en años).En cuantos años los muebles tendrán un valor de cero.

A. 1B. 2C. 7D. 8

7. La tarifa para el consumo de agua, Y, en una ciudad está establecida por rangos de la siguiente forma,para X = número de metros cúbicos mensuales. Existe un cargo fijo de 5000 pesos mensuales. Si elconsumo está entre 1 y 15 metros cúbicos, inclusive, cada metro cuesta 500 pesos. Si el consumoestá entre 16 y 25 metros cúbicos, inclusive, cada metro cuesta 750 pesos. Si el consumo está de 20metros cúbicos en adelante y cada metro cuesta 1000 pesos. La función que da el consumo entre másde 15 y 25 metros cúbicos es:

A. Y = 5000 + 500X + (25 - X) 750B. Y = 5000 + 15X + (25 - X) 500C. Y = 5000 + 15(500) + (X - 15) 750D. Y = 5000 + (15 - X)500 + 750X

8. La solución de la ecuación: e4x = 5, es:

A. X = Ln 5/4B. X = 4 Ln 5C. X = 5 Ln 4D. X = 5/4

9. El costo esta dada por: C(X) = 0.001X3 + 100 su costo marginal será de:

A. = 0.001X3

B. = 0.003XC. = 0.003X2

D. = 1000

10. La fórmula de la ecuación lineal es Y = mX + b, donde m se conoce como:

A. Termino independienteB. Pendiente de la ecuaciónC. Valor de la variableD. Constante de derivación

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11. La derivada de la función 5 X-3 esta dada por:

A. 5 XB. 15 X2

C. 15 X4

D. - 15 X-4

12. Un rectángulo tiene 5.98 metros de longitud y 8 metros de ancho. Cuál de los siguientes valores esmás cercano al área de éste rectángulo.

A. 50 mt2

B. 46 mt2

C. 48 mt2

D. 40 mt2

13. Una sala de cine entran 270 personas. Por cada dos niños entra un adulto a la función. Cada adultapara $ 6000 y los niños entran gratis. Cuánto dinero se recaudó en la función.

A. $ 1080000B. $ 1620000C. $ 810000D. $ 540000

14. La siguiente grafica muestra un rectángulo que tiene de área 72 cm2, los lados miden X centímetros yX - 1 centímetros. Cuánto mide el lado de menor longitud:


15. Una bicicleta se mueve con una velocidad de 9 mt/seg. La velocidad disminuye cuando se aplican losfrenos, de acuerdo a la relación: V = 9 - 3t Si V representa la velocidad en mt/seg y t es el tiempo dadoen segundos: Esta ecuación representa la situación, de una forma adecuada cuando t :

A. Toma valores entre 0 y 3 solamenteB. Toma valores entre 6 y 9 solamenteC. Toma valores entre 3 y 9 solamenteD. Toma valores entre 0 y 9 solamente

16. En la ciudad, la quinta parte de la población son niños y la décima parte son niñas. Es mas probableencontrarse en la ciudad con un niño que con una niña:

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A. Sí, porque hay 5 veces mas niños que niñasB. No, porque hay 10 veces mas niñas que niñosC. Sí, porque el número de niños es el doble del número de niñasD. No, porque el número de niños es la mitad del número de niñas

17. Un grupo de un colegio tiene 27 estudiantes: El promedio de las calificaciones obtenidas por 25 deellos en Matemáticas es 3.0. Los otros estudiantes fueron calificados en 4.5 cada uno. Cuál es elpromedio de las calificaciones de los 27 estudiantes del curso de Matemáticas:

A. 3.7B. 4.0C. 3.1D. 3.0

18. Los primeros seis términos de una sucesión esta dada por: 2, 4, 6, 10, 16, 26,…Cuál es el siguientetérmino de la sucesión.

A. 28B. 32C. 40D. 42

19. Se desea construir un edificio en un terreno de forma rectangular, el cual tiene un área de 3000 mt2. Lamedida de los lados del terreno pueden ser:

A. 100 mt y 30 mtB. 100 mt y 200 mtC. 1000 mt y 2000 mtD. 1500 mt y 1500 mt

20. Se ha hecho una encuesta a estudiantes para determinar el número de mujeres y hombres que prac-tican algún deporte en su tiempo libre. Los resultados son:

Cuál será la probabilidad de que al seleccionar al azar un estudiante sea mujer que practica algún deporte:

A. 15/70B. 15/55C. 15/25D. 15/20

21. Para tomar la decisión de construir una plaza de mercado en un barrio, la Junta de Acción Comunaldesea contar con el apoyo de la mayoría de las familias que allí viven. Para determinar qué quiere la

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mayoría, realizaron un sondeo en el que preguntaron: "¿Cree usted que sería de beneficio para el sectorla construcción de una plaza de mercado?". Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

La Junta de Acción Comunal se inclinó por NO construir una plaza de mercado, debido a que los resultadosdel sondeo muestran que

A. el 70% de familias encuestadas no respondió afirmativamenteB. la mitad de familias encuestadas estuvieron inseguras o no respondieron la encuestaC. el número de familias que respondieron "sí", supera a quienes respondieron negativamente en un

50%D. el número de familias que respondieron "no" es el doble de las que están inseguras.

22. Un supermercado tiene un sistema de inventario permanente en el cual se asigna un código a cadaartículo que se ofrece en la sección de ropa, cosméticos y aseo. El código se elige teniendo en cuentalas siguientes condiciones:

- Todos los códigos se forman con cinco dígitos- No hay dígitos repetidos en cada código- Para la ropa se emplea códigos que empiezan con el número 1 y finalizan con el 7- Para los cosméticos el número que se forma al seleccionar el código debe ser divisible por 5

De acuerdo con las condiciones anteriores, un código que no pertenece a la sección de ropas ni a la decosméticos es:

A. 12347B. 98760C. 16887D. 12465

23. Observa la siguiente figura, analiza como el número de troncos va aumentando en cada montón.

Si se organiza un cuarto montón siguiendo esta secuencia. Cuántos troncos tendrá:

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A. 11 troncosB. 13 troncosC. 15 troncosD. 16 troncos

24. En la siguiente gráfica cada punto representa una persona y cada segmento de línea un saludo. De estamanera, con dos personas hay un saludo, con tres personas tres saludos y así sucesivamente.

Al saludarse cada persona con las demás en dos reuniones, una de 7 y otra de 30 personas, la cantidad desaludos que se presentan son respectivamente:

A. 15 y 210 saludosB. 21 y 210 saludosC. 15 y 435 saludosD. 21 y 435 saludos

25. Con el balde lleno de agua se llenan 5 jarras, como la que se muestra en la figura y con cada una deestas jarras se llenan 4 vasos, cuántos vasos se

Pueden llenar con el balde de agua.

A. Cuatro vasosB. Cinco vasosC. Nueve vasosD. Veinte vasos

26. Que promedio debe obtener un estudiante de séptimo semestre de la Universidad para lograr un pro-medio académico del 80%, si sus promedios en semestres anteriores son como siguen: Semestre I71%, Semestre II 75%, Semestre III y IV 80%, Semestre V 86% y Semestre VI 88%

A. 80%B. 82%C. 83%D. 84%

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27. En un plano cartesiano al unir los puntos (-2, -2), (-1, -1), (1, 1), (2, 2). Los siguientes enunciadosdescriben correctamente el resultado, EXCEPTO:

A. La recta resultante bisecta el ángulo recto determinado por los ejes coordenadosB. Cualquier punto de la recta resultante es equidistante de los ejes coordenadosC. La recta resultante es paralela al eje de las XD. La recta resultante pasa por el origen

28. La recta KL pasa por los puntos de coordenadas (1, 6) y (1, -6), cual de las siguientes rectas esparalela a la recta KL.

A. Recta que pasa por los puntos (6, 1) y (1, 6)B. Recta que pasa por los puntos (-1, -6) y (-6, -1)C. Recta que pasa por los puntos (-1, -1) y (-6, -6)D. Recta que pasa por los puntos (-6, -6) y (-6, 6)

29. La bisectriz perpendicular de AB, determinada por los puntos de coordenadas (3, 6) y (3, 0) es unarecta tal que:

A. Es paralela al eje Y y pasa por el punto (0, 0)B. Es paralela al eje X y pasa por el punto (3, 3)C. Pasa por el punto (3, 3) y (0, 0)D. Intersecta a AB en el punto (3, 0)

30. Se tiene una caja como la mostrada en la figura, cuantas cajitas pequeñas caben en la caja grande,teniendo en cuenta las dimensiones allí mostradas.

A. 24B. 32C. 36D. 12

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PREGUNTAS DE MATEMATICASPROFUNDIZACION



La siguiente información debe ser empleada para resolver las preguntas 1 y 2. El volumen de una esfera esigual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella, es decir, V esfera = 2/3 V cilindro

1. Si el volumen del cilindro circunscrito es de 27 π, el volumen de la esfera es de:

A. 9 πB. 18 πC. 41 πD. 54 π

2. La diferencia entre el volumen del cilindro y el volumen de la esfera mostrados en la figura anterior estadada por:

A. 1/3 π X3

B. 2/3 π X3

C. 1/6 π X3

D. 1/12 π X3

3. Con base en la información anterior, para esferas de diámetro X y cilindros circunscritos a ellas, NO escorrecto afirmar que el volumen de:

A. Dos cilindros es igual al volumen de tres esferasB. Tres cilindros es igual al volumen de dos esferasC. Un cilindro es igual al volumen de tres semiesferasD. Dos cilindros es igual al volumen de seis semiesferas

Responda las preguntas 4 a 7 de acuerdo a la siguiente información:Se construye un tanque de forma cónica de radio 5 metros y posee una altura de 15 metros el cual seempleara para almacenar agua, sin embargo, debido a un escape pierde agua a razón de 1 mt3 por cadaminuto.

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4. Al cabo de t minutos, h(t) representa:

A. La profundidad del agua en un instante tB. La altura del tanque en un instante tC. El espacio desocupado en el tanque en un instante tD. El tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque.

5. En la gráfica 2 se hace una representación de la sección transversal del tanque en un instante t. De larepresentación se puede deducir la siguiente proporción:

A. 15 - X = 15 5 r

B. X = r 15 5

C. 15 - X = r 15 5

D. X = 15 5 r

6. Cuál de los siguientes planteamientos es suficiente para encontrar la rapidez con la que desciende elnivel del agua cuando está a una altura de 10 metros:

A. Dado dh = 0 mt, se requiere encontrar dv cuando V = 1 mt3

dt dtB. Dado dv = 1 mt3/min, se requiere encontrar dh h = 10 mt

dt dtC. Dado dv = 1 mt3/min, se requiere encontrar dh cuando h = 5 mt

dt dtD. Dado dh = 5 mt, se requiere encontrar dv cuando V = 1 mt3

dt dt

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7. La expresión que permite encontrar la rapidez con que el nivel del agua desciende desde cualquierprofundidad es:

A. dv = π (h(t))2 dh dt 27 dt

B. dv = π (h(t))2

dt 27

C. dh = 1 π (r(t))2 h(t) dt 3

D. dh = h(t) dv + (r(t))2

dt dt

8. Se bombea agua en un tanque cónico cuya altura es de 12 pies y tiene un radio de 4 pies. Se pideexpresar el volumen del agua en cualquier momento como una función de la profundidad:

A. V = π/3 h3

B. V = π/27 h3

C. V = π/2 h3

D. V = π/3 h2

9. Se debe construir una pista atlética con dos segmentos rectos y dos semi circulares como se indica enla gráfica. El radio de cada segmento semicircular es r . La longitud de la pista debe ser de 1 Km. Comoquedaría expresada el Área A cubierta por la pista como una función de r:

A. A = r - π r2

B. A = 2r - π r2

C. A = r2 - π rD. A = r - π r2

10. Un juego consiste en recubrir completamente la figura mostrada en la parte de abajo utilizando 9cuadros como el siguientes. Si el área de uno de los cuadrados es 4 cm2 cuál será la medida del ladodel cuadrado.


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11. Para obtener la misma cantidad de dinero, un billete de $ 2000 lo puedo cambiar por:

A. 3 monedas de $ 200, 2 monedas de $ 500 y 7 monedas de $ 100B. 5 monedas de $ 200, 4 monedas de $ 500 y 6 monedas de $ 100C. 2 monedas de $ 500, 2 monedas de $ 200 y 6 monedas de $ 100D. 3 monedas de $ 500, 3 monedas de $ 200 y 4 monedas de $ 100

Responder las preguntas 12 a 18 con base en la siguiente información:

12. En términos del peso total del cuerpo, la distribución de los materiales diferentes al Agua y las Proteí-nas es de:

A. 1/15B. 85/100C. 3/20D. 1/20

13. De acuerdo a las Gráficas, para una persona que tenga un peso de 170 libras está compuesta en partepor Agua que pesa:

A. 17 librasB. 70 librasC. 119 librasD. 153 libras

14. Cuántos grados del círculo se deben de emplear para hacer la representación de la distribución de lasProteínas

A. 15B. 54C. 60D. 45

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15. Del peso total del cuerpo que porcentaje es el peso de la Piel:

A. 1.0 % B. 1.5 % C. 10 % D. 15 %

16. Que parte de las proteínas del cuerpo constituyen los Músculos y la piel:

A. 15/1300 B. 13/30 C. 1/130 D. 1/13

17. La razón de la distribución de Proteínas en los músculos a la distribución de proteínas en la piel es de:

A. 3 : 1 B. 1 : 3 C. 10/3 : 1 D. 3 : 10

18. El cuerpo humano de acuerdo a los datos que presentan las gráficas, esta compuesto fundamental-mente por:

A. ProteínasB. Hormonas, enzimas, anticuerpos y otras proteínasC. MúsculosD. Agua

19. Se organiza una rifa por parte de los estudiantes de grado 11 con el fin de obtener fondos para suexcursión. Tanto los premios como los gastos de la rifa tienen un valor de $ 48 000 000 y se sacaron10000 boletas para venderlas cada una a razón de $ 12000. La información que le permite a losorganizadores calcular correctamente la ganancia de la rifa de acuerdo al número (X) de boletas vendi-das será:

A. f (X) = 10 (12X) miles de pesosB. f (X) = 12 X - 48000 miles de pesosC. f (X) = 10X - 48000 miles de pesosD. f (X) = (12X)10 - 48000 miles de pesos

Responder las preguntas 20 a 22 con base en la siguiente información:El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movi-miento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.

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20. Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos, podemos afirmarque:

A. el cuerpo parte de la posición 4 y recorre con velocidad constante 8 metrosB. el cuerpo permanece en reposo, ya que mantiene la misma posición, mientras transcurren los 4

segundosC. el cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una superficie planaD. el cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos

21. Según la gráfica, se puede inferir que la velocidad del cuerpo en el transcurso de 8 a 12 segundos fuenegativa, lo cual indica que:

A. el cuerpo disminuyó la velocidad que venía manteniendo en el intervalo de 4 a 8 segundosB. el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partidaC. el cuerpo redujo el espacio recorrido durante los cuatro segundos respecto a los intervalos anterioresD. el cuerpo recorrió la misma distancia, pero empleó más tiempo que en los intervalos anteriores

22. En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función 3/4 f(t) =3/4t - 15. La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo es:

A. el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundosB. el cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundoC. el cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempoD. el cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.

Responder las preguntas 23 a 25 con base en la siguiente información:Un recipiente de forma cónica de 1 metro de radio y 2 metros de altura se vierte agua a velocidad constantecomo se muestra en el gráfico:

23. En el instante en que el radio de la superficie del agua es de 0.25 metros, dicha superficie se encuentraa una distancia de:

A. 0.5 metros del borde superior del tanqueB. 1 metro de la tapa del tanqueC. 1.5 metros de la tapa del tanqueD. 2 metros de la tapa del tanque

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24. Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de 1 metro, la cantidad de agua que hace faltapara llenar el tanque es de:

A. π/12 metros cúbicosB. π/3 metros cúbicosC. 2/3 π metros cúbicosD. 7/12 π metros cúbicos

25. Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de h metros, la cantidad de agua que hace faltapara llenar el tanque es:

A. 1/3 π h metros cúbicosB. 1/12 π h3 metros cúbicosC. 1/6 π (4 - h3) metros cúbicosD. 1/12 π(8 - h3) metros cúbicos

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HISTORIA DE LA FILOSOFIA

FILOSOFÍA GRIEGA

Desde los albores de la historia, el hombre siempre ha buscado la explicación a todos los fenómenos quesucedían a su alrededor; pero al principio, este no tenía conciencia del rol que debía desempeñar en lanaturaleza, ni mucho menos tenía auto conciencia del papel que debía desempeñar como ser humano. Portal razón, el hombre se sintió inferior e insignificante al compararse con los fenómenos naturales y para darlesentido a su existencia, recurrió a la religión con la cual dio carácter divino y sobrenatural a todo aquello queno podía explicar por si mismo. De esta manera, nacieron de su imaginación gran cantidad de dioses,divinidades, demonios y monstruos.

Esta relación del hombre con su entorno llevó a la formación de grandes civilizaciones antiguas, entre ellasEgipto, Mesopotámica, Persia, Babilonia, entre otras tantas, las cuales lograron avances notables en mate-máticas, astrología, geometría, gramática, arquitectura, economía, política, moral, ética, cultura y muchasmás, sin embargo, dichos avances y conocimientos adquiridos estaban estrechamente relacionados con lareligión, limitando su desarrollo y además no permitió el desarrollo íntegro del hombre mismo.

Tuvieron que pasar varios siglos para que el hombre pudiera autodefinirse y solo entre los siglos VI y IV a.C,el hombre pudo hacerlo gracias a la civilización griega, en ella nace la necesidad del hombre de organizarsus ideas y de hallar significado en todo el dominio del pensamiento y de la acción; desligándose de lareligión y de la mitología.

La Filosofía significa etimológicamente amor hacia el Conocimiento, amor hacia la Sabiduría. Los antiguosHelenos comenzaron a hacer las primeras reflexiones filosóficas cuando comenzaron a preguntarse sobre elpor qué de las cosas, al observar todos los fenómenos naturales que les rodeaban asombrarse y sentirseperplejos por ellos, lo que los motivó a buscarles una explicación, diferente a la explicación sobrenatural ymitológica; sobre todo se maravillaban del privilegio que posee el hombre de ser capaz de admirar y pensarsobre las cosas que tiene la naturaleza, que tiene el mismo y ser auto consciente de esta capacidad que noposee ningún otro ser del mundo. Los griegos fueron afortunados al heredar todos aquellos conocimientosdesarrollados por las civilizaciones anteriores y los elevaron a su máxima expresión, hicieron una rupturatrascendental al separar el carácter religioso del conocimiento. El hombre siempre se ha caracterizadocomo un ser que sueña con lo imposible, quiere ir más allá de sus posibilidades, es capaz de asombrarsepor las cosas y hechos que nos da la naturaleza aunque parezcan simples e insignificantes, son sensibles yhermosos, sin estos no seriamos conscientes de nuestra temporalidad y no intentaríamos superarla, apor-tándole algo a ese ser universal e infinito llamado Humanidad continúe con su eterna evolución.

Los primeros filósofos que existieron fueron los presocráticos, quienes buscaban la explicación y el princi-pio de la naturaleza y las cosas; pero entre ellos existían diferencias notables que los oponían, ya que cadauno afirmaba de manera diferente, cuál era el principio de las cosas. Los tres primeros pertenecen a laescuela Milesica. Para Tales el principio era el agua, Anaximandro consideraba que este era el ápeiron o loindeterminado, Anaxímenes deducía que era el aire. Estos filósofos se caracterizaron por buscar el origen delas cosas en la naturaleza misma. Quizás sus explicaciones parezcan algo simples e ingenuas pues exponenequivocadamente la esencia de la naturaleza; hay que admitir que con estos comienza a desarrollarse unpensamiento racional. Con el correr del tiempo, el pensamiento y la razón evolucionaron para dar paso aconcepciones más elaboradas y complejas.

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fíaCentro Regional de Educación Superior - CERES CHINCHINA -

Más adelante, los filósofos intentan dar una explicación funcional del universo. Demócrito sostuvo que elprincipio de la naturaleza es el átomo, los átomos existen en cantidades infinitas, son sólidos y multiformesal combinarse y mezclarse unos con otros forma los objetos sensibles, estos poseen movimiento propio yse desplazan en el vacío; con lo cual Demócrito introduce un nuevo concepto para la filosofía.

Pitágoras creyó que el mundo era perfecto, entonces recurrió a las matemáticas las cuales también sonperfectas y no dan posibilidad de equivocación, a través de estas, se resolverían y explicarían todos proble-mas. Pero tal como lo plantea Carlos Emilio García* (Profesor del departamento de Filosofía y Letras de laUniversidad de Caldas), "El pitagorismo es una forma artificiosa de misterio religioso. La par ticularidad deeste sistema fue encontrar en las matemáticas una clave para resolver el enigma del universo y un instru-mento para la purificación del alma... La influencia de la escuela pitagórica, de la tradición religiosa de laciencia perdurará durante muchos siglos" García* luego añade: "Al plantearnos la pregunta por el método(camino) más expedito, para obtener el verdadero conocimiento, encontraremos que los jónicos prefieren elcamino de los sentidos (reforzado con el pensamiento), mientras que los pitagóricos buscan sobretodo elcamino de la razón. Esta oposición entraña una pregunta disyuntiva cuya respuesta señalará con mucho, laevolución futura de la ciencia y la filosofía: ¿cuál es el verdadero camino (medio o instrumento) para acce-der al conocimiento de la realidad, la razón o los sentidos?"1

Luego hace aparición la escuela Eleática, sus pensadores más destacados Zenón y Parménides, ambosniegan la existencia del movimiento argumentando que la naturaleza y el mundo son eternos e inmóviles,una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo. Parménides reconoce la existencia del Ser, el cual es elúnico medio con el cual podemos alcanzar la Verdad, rechaza la existencia del no-Ser, porque este noconduce a nada; por lo tanto para esta escuela, el Ser es estático e inmutable. En oposición a esta escuela,y especialmente a Parménides, surge Heráclito de Hipona quien afirma que la naturaleza y todo lo que en ellahay incluyendo al hombre está en permanente cambio, transformándose constantemente, este pensadorreconoce la existencia del Ser y del no-Ser donde el uno no puede existir sin interrelacionarse con el otro, sintransformarse en él; para que sea posible dicha transformación, es necesario que los objetos y las cosasque existen en la naturaleza se muevan constantemente, buscando convertirse en su contrario y viceversa,los cuales están siempre en constante armonía. A este movimiento, Heráclito lo llamó Devenir, de aquí surgela dialéctica que significa el movimiento y la transformación constante de todos los cuerpos que existen enla naturaleza, entre ellos el hombre; Nada permanece estable, todo se mueve, todo cambia. Parménides yHeráclito se destacaron por desarrollar pensamientos totalmente opuestos y contradictorios.

A partir de ellos, se considera que la filosofía se dividió. Tal diferencia radical entre los pensamientos deestos dos filósofos generó una gran ruptura en el pensamiento filosófico de su época, y posteriormente, enel pensamiento de la cultura occidental; así lo manifiesta García: "Observemos que allí donde Heráclitodecía" todo se mueve", Parménides afirma: "el mundo es inmóvil", donde aquel proclama el cambio conti-nuo de las cosas, este defiende la inmutabilidad eterna de todo, donde el primero intenta explicar el papel delos sentidos en el conocimiento, el último declara que solo podemos conocer por la razón"2

Tiempo después surge la Escuela Atomista donde sus principales representantes son Leucipo y Demócritotienen fuerte influencia de Oriente, esta escuela propone la teoría de los átomos, donde cada cosa y ser enla naturaleza (la materia) está formada por átomos idénticos, de cuya agregación resultan las cosas más

1 GARCIA, Carlos Emilio. Evolución Histórica del Pensamiento Científico.2 GARCIA, Carlos Emilio. Evolución Histórica del Pensamiento Científico.

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concretas. Los átomos más sutiles dan lugar a a cuerpos de progresiva sutileza. Todos los átomos semueven de distinta forma, lo que explica la multiplicidad de las cosas que de ellos resultan.

Paralelamente aparece la Escuela Pluralista esta propone con Empédocles la fusión de los distintos elemen-tos de la naturaleza El Aire, El Agua, El Fuego y la Tierra, los cuales al combinarse dan origen a la diversidadde cosas que existen gracias a la dosificación de aquellos y mueren cuando se produce la disgregación delos elementos. Dicha combinación está basada en la afinidad de los cuatro elementos, los cuales sonmovidos por la atracción y la repulsión, el amor y el odio, la armonía y la desarmonía. Después apareceAnaxágoras toma la teoría de Empédocles y la lleva a las últimas consecuencias; ya que considera que loselementos o corpúsculos como él los llama, no se limitan a cuatro elementos, estos son infinitos y ubicuos,están en todo; por lo tanto no hay generación ni muerte de la materia, sino agregación de infinidad depequeños elementos invisibles, que el filósofo llama Homeomerías, las cuales en un principio se hallabanmezcladas al azar, constituyendo un caos primigenio y cuya combinación da origen al mundo sensible, y elcual es movido por el Nous o mente suprema quien ordena el caos y se halla en mayor o menor proporciónen todos los seres vivientes.

El desarrollo de toda esta gran variedad de pensamientos, significó un avance trascendental en la historia,puesto que era la primera vez que el ser humano comienza a cuestionarse. Surge el sentimiento y la nece-sidad de adquirir conocimiento, sed de obtener la verdad; por lo tanto, la filosofía nace de la necesidad delhombre de organizar sus ideas y de hallar significado en todo el dominio del pensamiento y de la acción. Sinembargo, tal como lo menciona Hellen Merrell Lynd "los filósofos no se consideraron custodios de la ver-dad, al contrario, partiendo de su percepción inmediata de la realidad, avanzan hacia más campos anchosdel conocimiento. Para ellos la filosofía no era cosa aparte; con ella se prueba y extiendan las experienciasya familiares, para adquirir una conciencia más elevada de las cosas; no es un terreno acotado, sino un viajesin carta de navegación."3

Con el paso de los años, surge la inquietud sobre cuál es el papel que debe desempeñar la filosofía, dedonde proviene el conocimiento. Entra en escena Sócrates, quien se inmortalizó con su frase célebre: "solosé que nada sé". Este a través de su método mayéutico reconoce que le conocimiento está en el interior decada persona, pero que este ha sido olvidado. Para él, la filosofía exige como primera virtud la más genuinaentrega a la verdad. No obstante, es su discípulo Platón quien retomó las enseñanzas de su maestro ydesarrolló una filosofía basada en la búsqueda de la esencia de la Verdad, la cual no se encuentra en elmundo físico o material, sino en el mudo de las Ideas; tal como lo manifiesta Amado Osorio *(Profesor deldepartamento de Filosofía y Letras de la Universidad de Caldas. Reflexiones en torno al problema de ladidáctica de la filosofía. Ponencia presentada en el V foro interno de Filosofía); "La Filosofía no se puedelevantar sin realizar un trabajo destructivo de negación. En Platón, las exigencias de esta labor son de sumaradicalidad; implican la liberación del cuerpo, es decir, morir para que el alma libre de dicho lastre puedacabalgar de idea en idea."4

Entra en juego un nuevo elemento que caracteriza una de las funciones vitales de la filosofía, así lo revelaGarcía "el método de la filosofía, más que un conjunto de reglas para llegar a un buen camino de la reflexióne interpretación fértiles es una actitud, o mejor un conjunto de actitudes. Quizá la más notable de todasestas actitudes sea la postura crítica"5. Con esta concepción, Platón reconoce que la filosofía vive del límite,

3 Hellen Merrell Lynd4 OSORIO Amado. Reflexiones en torno al problema de la didáctica de la filosofía5 GARCIA, Carlos Emilio. Evolución Histórica del Pensamiento Científico.

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del reconocimiento, pero también de su esencia crítica, la cual a través del cuestionamiento del papel quedesempeñan los sentidos en la obtención del conocimiento. Esta esencia crítica pone en duda al conoci-miento alcanzado por la percepción al afirmar que de los sentidos nos engañan, pues de ellos tan soloobtenemos un reflejo o una sombra de la Verdad que se encuentra ubicada en el mundo de las Ideas. Sinembargo, la duda no es un método fácil de aplicar, ya que a veces nos negamos a creer que lo que conoce-mos y admitimos como verdadero, en realidad no lo era. Por tal razón, la duda metódica que fue aplicada enprimera instancia por Sócrates y luego por Platón, fue excluida como método de conocimiento durantesiglos, específicamente durante el Medioevo.

A la Academia llegó Aristóteles, quien fue alumno de Platón, este permaneció fiel a la doctrina Platónicahasta la muerte del maestro, poco tiempo después criticó sus enseñanzas y comenzó a elaborar su propiafilosofía.

Sabemos que para Platón la esencia de la Verdad se hallaba en el mundo de las ideas, que los objetos quepercibimos, tan solo son un opaco reflejo de ellas, con lo cual se asume una posición radical entre laesencia y la forma, colocando el conocimiento racional por encima del conocimiento sensitivo. Aristótelesen cambio, no acepta la división tajante de Idea y Forma hecha por su maestro; este coincide con Platón alaceptar que existen características generales que poseen toda las cosas, también entre ellas existen mu-chas diferencias. El alumno se diferenció de su maestro porque no aceptó que las ideas y las formasexistieran de manera independiente. Por esta razón Aristóteles consideró que ambas hacen parten de lamateria y que las características similares que poseen los objetos son las que dan el nombre a un género decosas, ya que a pesar de las diferencias que tengan, existe algo en común que hace que sean iguales; a estacaracterística Aristóteles la llamó Sustancia y a las diferencias Cualidades.

El filósofo considera que la sustancia es inmutable, puesto que el hombre siempre será hombre indepen-diente de los rasgos o características que cambien en él; tal como ratifica García "Aristóteles muestra comoestos análisis son insuficientes en cuanto ocupan el hecho de que el cambio o transformación de los obje-tos, no opera de un contrario a otro, sino sustituyendo un atributo por otro, o haciendo pasar un objeto encierto estado de carencia de una cualidad, a otro estado en que dicha cualidad aparece"6. Esto quiere decirque a pesar de que el pensador reconoce la inmutabilidad de la sustancia, no desconoce los procesos decambio y transformación.

En la decadencia de la cultura helena, surge la Escuela de la Moral o Escuela Epicúrea la cual debido a lafuerte influencia del mundo asiático y al abandono de la polis como el marco social y político de Grecia,propone un nuevo sistema de relaciones que basadas en la elaboración de una ética de conducta, la cualidentifica la sabiduría, le placer y el bien como mecanismos y medios para buscar la felicidad y la serenidada través de la imperturbabilidad y el autodominio.

FILOSOFÍA MEDIEVAL

Después de la caída de la cultura Helénica, en su lugar aparece el imperio Romano que prácticamente seapropiaría de los conocimientos alcanzados por los griegos tanto en las artes, la literatura, la política, laética y la filosofía. En cuanto a la Filosofía, los romanos abrieron escuelas superiores que estudiaban las

6 Ibíd. Pág.

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cátedras filosóficas tales como: Platónica, Aristotélica, Epicúrea y Estoica. Las dos primeras tuvieron vitalimportancia ya que los romanos al igual que sus antecesores, consideraban a Platón y a Aristóteles comofiguras indiscutibles en filosofía, estas creencias tuvieron un auge radical durante el Medioevo. Roma tratode igualar los escritos de sus antecesores helenos, pero no lo lograron debido a que tan solo se limitaron acopiarlos o imitarlos, aún así, todavía se discutía y debatían las diversa formas de pensamientos desarrolla-das por los griegos; sin embargo, con la introducción del cristianismo al imperio, se toma como únicadoctrina al Idealismo, específicamente a la metafísica; pues ambas poseían características comunes alcristianismo, desafortunadamente "La religión cristiana introduce nuevos esquemas de pensamiento queinfluenciarían negativamente en el desarrollo de la ciencia y la filosofía. "La dirigió Jesús y sus apóstoles:inicialmente fue una doctrina de salvación para las clases populares compuestos por personas pobresexplotadas por los poderosos, pero ante todo incultas, pone el acento sobre aspectos individuales de la vidadel hombre" Luego concluye que "El cristianismo despreció la sabiduría clásica y se olvidó de los métodosinvestigativos y de los análisis racionales sobre la naturaleza… El cristianismo no necesita conocimientossobre física, astronomía, geografía, biología, ni ninguna otra materia similar, puesto que su finalidad primor-dial consiste en buscar la salvación de las almas, y para ello basta y sobra con profesar una fe sincera"7

En la edad media la teoría ya no se toma como sed por el conocimiento, sino como creación divina yespiritual, donde se refleja la soberanía y omnipotencia de Dios, a la cual se llega por medio de la vidacontemplativa para salvar las almas. Esta concepción generó un retraso en el pensamiento, puso límites yfronteras a la filosofía, lo que implicó que esta perdiera su conciencia crítica. La crítica es la sangre que davida a la filosofía; es en efecto el espíritu crítico resume en gran parte el talante de la filosofía actual.

Con posterioridad a esta época, muchos pensadores llamaron a esta época "el oscurantismo tal como loexpresa García: "Por mucho tiempo se consideró a la edad media como una época dominada por la supers-tición, la ignorancia y el fanatismo religioso, e inclusive para los historiadores del siglo XIX la frase "edadoscura" poseía la precisión necesaria como para representar muy bien los logros intelectuales alcanzadospor sus pensadores"8. Durante este periodo fue poco lo que se desarrollo en cuanto a nuevos pensamientosy descubrimientos se refiere, debido a que se adaptaron las doctrinas platónicas y aristotélicas de acuerdoa las concepciones cristianas; dichas concepciones jamás fueron cuestionadas, criticadas o discutidasdurante siglos, dicho pensamiento filosófico fue muy limitado. No obstante, no se puede desconocer que elMedioevo intentó elaborar un pensamiento filosófico novedoso en el cual tuvieran cabida las concepcionesfilosóficas Griegas y las concepciones cristianas, "...es cierto que la ciencia decayó a su mínima expresiónen el Medioevo, pero también nos muestra cómo durante este periodo se recuperó buena parte del saberclásico antiguo, tuvieron vigorosas y productivas discusiones científico-filosóficas y se fundaron las Univer-sidades occidentales, las cuales fueron muy importantes posteriormente, en especial durante el renaci-miento, tal como lo menciona García. "Las universidades tenían una tendencia religiosa en sus inicios, enellas se añaden nuevas materias y asignaturas como la lógica, la retórica, la astronomía, la música, lamedicina, la arquitectura, pero las áreas que mayor importancia adquirieron durante el medioevo fueron lafilosofía y la teología; no obstante, las universidades estaban subordinadas a esta última, incluyendo a lafilosofía misma"9.

Inicialmente, las universidades eran el instrumento mediante el cual Europa occidental organizaba, absorbíay expandía el gran volumen de nuevos conocimientos y el medio del que se valían para moldear y difundir

7 Ibíd. Pág.8 Ibíd. Pág.9 Ibíd. Pág.

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una herencia intelectual común en beneficio de las generaciones venideras. Uno de los principales motivosque brindó grandes beneficios a las universidades fue la expansión del comercio entre Oriente y Occidentedespués del siglo XII, lo cual influyó notablemente a finales de la edad media. Después de concluidas lasguerras Santas y gracias a la expansión del Islam por el medio oriente, el norte de África, la penínsulaIbérica y los antiguos territorios griegos, se recuperarían la mayoría de los textos clásicos griegos, estosfueron traducidos al idioma árabe, y luego traducidos del árabe al latín; en estos textos, se conocieronconceptos filosóficos clásicos que habían desaparecido, ya sea, por la influencia del cristianismo, por eldesconocimiento de su existencia o porqué no existió nadie que los tradujera del idioma griego antiguodirectamente debido a que este idioma había sido olvidado.

A partir de esta etapa, algunos de estos pensamientos y concepciones antiguos introdujeron a Europanuevamente el carácter crítico de la filosofía que había sido olvidado siglos atrás; dicho carácter empieza acuestionar ciertas creencias, concepciones, costumbres y hábitos que habían permanecido inmutablesdurante siglos, ya que se consideraba herejía dudar de los conocimientos y de la fe que defendía la iglesia.La conciencia crítica es un nuevo elemento que jamás fue aceptado en la edad media, pues en esta seconsideraba que todo estaba determinado, que nada nuevo podía surgir y que como todo ya se conocía y seencontraban en las sagradas escrituras, entonces no existía la posibilidad de crear nuevos pensamientos.Merrell Lynd dice "La filosofía encarna la arremetida persistente de la vida contra el hábito. Mediante laindagación filosófica se sitúa periódicamente una experiencia dada en diferente textura. Más allá de dondeesto parece encontrarse hay todavía algo que debe ser descubierto.10"

En el siglo XIII aparece Santo Tomás de Aquino quien se destacó por realizar estudios en teología y filosofía,conoció las obras de los filósofos griegos, pero se especializó principalmente en Aristóteles y estuvo deacuerdo con su filosofía. Aunque Santo Tomás no lo tomó literalmente como lo habían hecho sus anteceso-res, cuestionó algunos de sus pensamientos filosóficos en los que encontró vacíos y falencias; las críticashacia el filósofo no solo incluían sus argumentos filosóficos, además, abarcaban sus tratados de lógica,física y biología. Cuestionando de esta manera la gran autoridad que poseía Aristóteles. Su logro másimportante fue el de integrar los fundamentos del cristianismo con los principios filosóficos aristotélicos, deesta manera intenta salvar la brecha que existía entre ambas doctrinas, este cree resolver la antigua disputaexistente entre la fe y la razón; el Santo considera que la razón puede obtener mayores resultados por mediode la fe, y que la fe, puede recibir bastante ayuda de la razón. No obstante, a pesar del gran reconocimientoposterior que tuvo Santo Tomás, no impidió que estallaran posteriormente nuevos conflictos entre las verda-des religiosas y algunas concepciones filosóficas.

Durante un periodo de 900 años aproximadamente, la humanidad tomó como máxima corriente filosófica alIdealismo, pero cometió el grave error de caer en el dogmatismo y la radicalidad, cortándole las alas quehabían abierto la filosofía y las ciencias durante la edad dorada helénica; en el Medioevo se consideró que elconocimiento era revelado, el cual es el conocimiento que Dios transmite a los hombres a través de losprofetas, este conocimiento se acepta como palabra Divina, la cual no puede demostrarse empíricamente,por este motivo, no podía ser cuestionada, esta se fundamenta en la fe y se creía en ella ciegamente.

Posteriormente aparece la Epistemología, esta última trata de desentrañar y descubrir el proceso del cono-cimiento; esta admite que existen varias formas de adquirir conocimiento: la primera es la intuición que estárelacionado íntimamente con el sentimiento y con el subconsciente de las personas, dicho conocimiento

10 Merrell Lynd. Pág. 69

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llega a nosotros súbitamente desde nuestro interior, tal como si fuera una luz que se enciende, o un momen-to de inspiración el cual no se sabe cómo fue adquirido y, aún así, se tiene la sensación de encontrar lo quese estaba buscando, pero no se debe aceptar el conocimiento intuitivo como verdadero, ya que este debe iracompañado de la razón. La segunda, el conocimiento empírico es aquel que procede de los sentidos conlos cuales percibimos los hechos de la naturaleza y nos formamos una idea de ellos. La ciencia moderna seha basado en el empirismo, ya que esta prueba sus teorías y/o hipótesis con la utilización de experimentosque busque la explicación de un fenómeno y con los cuales pueda demostrar resultados estadísticos; Aun-que se debe tener en cuenta que el conocimiento obtenido por los sentidos no es exacto y nos puedeengañar. Así lo afirma la tercera forma de conocer: el conocimiento racional, el cual debe sus conocimientosa las verdades lógicas y matemáticas que se consideran universalmente válidas. El racionalismo reconoceque los sentidos aportan al conocimiento, pero solo dan imágenes e ideas aisladas, las cuales son ordena-das e interpretadas correctamente por el uso de la razón; tal como lo consideran Descartes, Kant, entreotros; se le critica al racionalismo, el llevar al conocimiento a niveles abstractos los cuales poco o nada serelacionan con el mundo físico.

"El hombre se desarrolla, se forma y humaniza, no por moldeamiento exterior, sino como enriquecimientoque se produce desde el interior mismo del sujeto. Un despliegue libre y expresivo de la propia espiritualidadque se va forjando desde el interior, en el cultivo y la razón de la sensibilidad, en contacto con su culturapropia y la universal, la filosofía, las ciencias, el arte y el lenguaje"11. Entonces se llega a la conclusión, que"si se acepta que el conocimiento es ante todo un fenómeno objetivo, se asume una posición; si se planteaque, por el contrario, es esencialmente subjetivo, se asume otra alternativa…" La teoría del conocimientopuede definirse "…una explicación e interpretación filosófica del conocimiento humano"

Con la recuperación del saber clásico surge en el renacimiento una nueva actitud hacia la filosofía y lasciencias que ampliará el horizonte mental de un hombre culto, esto servirá como motivo de inspiración a lanueva ciencia y la nueva filosofía que comienza a formarse. Así lo afirma Merrell Lynd: "importa familiarizar-se con quienes componen la historia del pensamiento occidental con carácter oficial, puesto que ellos sonlos que, hasta cierto punto han establecido las normas mentales porque nos regimos y creado todos losespejuelos mediante los cuales percibimos e interpretamos el mundo"12

Este periodo se caracterizó principalmente por impulsar el nacimiento de las ciencias, las artes, la literaturaentre otras. "todos sabemos que la física, la astronomía, las matemáticas, la química y un sinnúmero deotras ciencias han aventurado sus cuerpos conceptuales a partir de la filosofía"13. Su mayor logro fue ver ala naturaleza como una fuente de conocimiento la cual había que descubrir, utilizar y dominar.

Otro gran pensador renacentista fue Giordano Bruno quien se opuso a la tradición religiosa, este difundióabiertamente sus ideas, aunque no poseía conocimientos matemáticos y astronómicos lo suficientementecomplejos como para elaborar una teoría matemática que explicara el funcionamiento del universo, susaportes filosóficos fueron de gran importancia porque estos aceptaban la pluralidad de los mundos, recono-cía la existencia de un universo infinito y afirmaba que Dios la ser infinito, no puede crear cosas finitas, Diosno está presente fuera de su creación, sino que hace parte de ella, le da dinámica y armonía, le confieremovimiento y transformación a la materia, le da orden y belleza. El gran avance de Bruno es el de pensar ununiverso infinito en el que tengan cabida todos los opuestos, los cuales se identifican y unifican permanen-

11 FLOREZ Rafael. Hacia una Pedagogía del conocimiento. Pág. 10812 Merrell Lynd. Pág. 7213 Op. Cit. Ibíd. Pág.

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temente, la vida no muere solo cambia de figura. Tales afirmaciones filosóficas fueron rápidamente censu-radas y Bruno fue condenado a la hoguera por herejía en el año 1600.

Poco tiempo después Galileo tomo en cuenta las teorías de Da Vinci, Copérnico, Bruno, y otros más, propu-so una teoría la cual dice que la naturaleza y en el mundo físico existen leyes y principios universales que sepuede explicarse mediante formulas matemáticas, al descubrirse tales leyes, se puede explicar cuál es elfuncionamiento del universo; sin embargo la iglesia lo obligó a retractarse.

FILOSOFÍA MODERNA

La filosofía moderna nace con Descartes autor del siglo XVII, antes de la filosofía moderna, dominaba lafilosofía cristiana; en esta época la filosofía, la física y otras ciencias comenzaron su desarrollo técnico.

En esos tiempos, la filosofía dominante era la Escolástica, la cual intentó unificar los conceptos teológicoscon los conceptos aristotélicos, a pesar de que esta filosofía no comparte ciertos dogmas religiosos al serincompatibles con Aristóteles, tampoco cuestionó su filosofía. Sin embargo con esta oposición se rompe laestrecha relación existente entre las ciencias y la filosofía con la religión. Descartes vivió en medio de estasdiscusiones y rupturas de las cuales tomará partida con la Física.

El filósofo francés dio un gran paso en la filosofía, al atender los asuntos del método como estrategia pararesolver los problemas que abarcan a todas las ciencias; él considera aprender las ciencias en su totalidady no individualmente, y para lograrlo, relacionarla directamente las matemáticas como el único métodoadecuado para alcanzar el saber universal. A partir de allí, Descartes se preocupó por los problemas abs-tractos de carácter matemático y por los problemas físicos que se relacionaban con los fenómenos obser-vables y percibidos por la percepción; sus principales obras fueron el Discurso del Método, Las Meditacio-nes Metafísicas y Las Reglas para la dirección del Espíritu. Estas obras se publicaron póstumamente, alparecer fueron escritas entre 1621 y 1629, en ellas se habla, no solamente problemas filosóficos, ademástrata de problemas de óptica, representaciones geométricas y problemas físicos y une la geometría y elálgebra dando nacimiento a una nueva ciencia, la geometría analítica.

Descartes demuestra que las ar tes son prácticas a diferencia de las ciencias que son teóricas, esto no fuepensado en el Medioevo, puesto que consideraron las ciencias y las artes iguales. Sin embargo, en el casode las ciencias el análisis debe ser distinto al de las artes, ya que las primeras se refieren a un conocimientointelectual y las segundas son un conocimiento práctico, por lo tanto, la analogía entre las ciencias y lasartes es equivocada. No tiene sentido estudiar las ciencias individualmente, pues estas se relacionan entresí; para el filósofo es posible alcanzar el conocimiento como sabiduría universal. Por lo tanto, la voluntadestá separada de la razón porque la primera es práctica y la segunda intelectual, la clave para conocer lanaturaleza son las matemáticas. El proyecto cartesiano es un proyecto filosófico donde se quiere recons-truir todo el edificio del saber.

El autor toma en cuenta dos elementos que habían sido usados por los griegos, pero que fueron omitidosdurante la edad media; estos son la intuición y la deducción. La intuición es una operación del conocimientoque proporciona conceptos básicos, claros y nítidos desprovistos de la menor sombra de duda, esta esinmediata y brinda cer teza sin ninguna dificultad.

La intuición opera en un objeto particular, por medio de esta, las cosas aparecen claras al entendimiento sin

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ser confundidas con otros objetos, las propiedades del objeto son claras de un solo vistazo. La deducciónopera sobre varios objetos a la vez, con esta no se puede tener certidumbre de un solo vistazo, se necesitaun proceso de inferencia (varias miradas) para conseguirla; la deducción consiste en analizar cada uno delos conceptos simples brindados por la intuición para asegurarse de la certeza de cada uno de los elemen-tos que la componen, para ello es necesario recurrir a la memoria. La verdad tenemos que buscarla pormedio del método. En ciertos casos la certidumbre de la deducción puede ser percibida por la intuición, yaque todo conocimiento que pretendamos certeza tiene que ser intuitivo, la certidumbre proviene de la intui-ción, reduciendo así las categorías del saber a una sola verdad.

El método impide confundir lo falso con lo verdadero, esta es la vía que conduce a conocimiento de todaslas cosas; abstrae el contenido de las demás ciencias, en esta matemática universal no importan los conte-nidos, importan las medidas. Por lo tanto, el método cartesiano es un punto de partida que busca la verdad,pero esta no procede de la experiencia, procede de la razón, con esto podemos afirmar que este filósofo sercatalogado como un idealista. Descartes considera que si la ciencia tradicional hubiera usado su método, elconocimiento universal habría avanzado y evolucionado más, no habría cometido tantos y equivocaciones.

La ciencia moderna o cartesiana se distingue de la ciencia del renacimiento por el haber obtenido y sacaradelante el proyecto de matematización de la naturaleza, proyecto iniciado por Galileo. Cuando se habla dematemáticas del siglo XVII se refiere a la geometría. Pese a la similitud entre Galileo y Descartes, el que logrósentar las bases de las matemáticas fue Descartes, y quien logró fundar una nueva ciencia fue Galileo. Elexperimento científico es un redescubrimiento que es común a Galileo y a Descartes; el experimento adiferencia de la experiencia se formula a través de una formulación matemática que intente explicar elfuncionamiento de la naturaleza, este reivindica lo artificial como mecanismo de intervención y manipula-ción del hombre sobre un espacio natural. La experiencia tiene una función pasiva, el experimento posee uncarácter activo.

Francis Bacon contemporáneo de Descartes, también dio aportes importantes a la filosofía moderna. Esteal igual que su antecesor no esta de acuerdo con la sabiduría tradicional, propone su doctrina llamada Nuevarestauración, esta se parecen al método cartesiano. Su obra hace parte del espíritu de la ciencia moderna.Este no logró concluir su proyecto al ser bastante ambicioso, dividió su obra en 3 partes la primera se llama"Dignidad del saber" la segunda se llama el "novum organum" la tercera no la logro escribir Bacon insiste enla necesidad de eliminar los perjuicios, propone que en el espíritu humano hay que buscar la verdad pormedio de un método, este al igual que Descartes sugiere olvidar lo tradicional, para comenzar de nuevo,este también cree en el método matemático para llegar a tener más conocimiento, para que el propósito dela mente sea lograr el máximo conocimiento, el método es una herramienta y un instrumento para el saber,este al ser utilizado ayudará al entendimiento a obtener sus mayores logros.Ambos Descartes y Bacon después de rechazar el saber tradicional, crean el propio suyo, basados en laintuición, no obstante, a pesar de la similitud de ambos pensadores en sus obras, los dos se diferencianporque Descartes toma el camino de la razón y duda de los sentidos, Bacon reconoce los sentidos como laprincipal fuente de conocimiento. Es la primera vez que en la historia de la filosofía, en la que los pensadoresse preocupan por el problema del método como mecanismo para lograr conocimiento y sabiduría, es ciertoque los griegos también se habían planteado esta inquietud, pero ellos le dieron un segundo grado deimportancia y nunca aclararon o especificaron nada sobre el mismo. Más adelante, los filósofos contempo-ráneos también se preocuparían por él.

Bacon le interesó el valor que los antiguos tuvieron por el conocimiento sensible, pero los criticó, ya queestos no le dieron la principal importancia, él es amigo de la experiencia y fue el inspirador de la ciencia

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moderna y del método científico; con dicho método, se pretende resolver los problemas y dificultades paraeliminar todos los obstáculos que impiden el conocimiento, sin embargo, Bacon no puso en práctica supropio método. Para él, el conocimiento significa poder, poder de controlar de transformar la naturaleza, asícomo las herramientas son una extensión de la capacidad de los trabajos mecánicos, el método es laherramienta para la extensión de la capacidad de conocimiento.

El método compensa todas las diferencias de todos los ingenios. Este hace que todos los hombres seaniguales, ya que por medio de él, todos estamos en capacidad de acceder al conocimiento, con esta afirma-ción, el filósofo propone una democratización del conocimiento, este buscar unificar el saber y el hacer através de una la elaboración de una ciencia pragmática; puesto que todos los conocimientos y logros de laciencia que se habían obtenido hasta esa época, tan solo eran el resultado del azar. Si la ciencia tradicionalhubiera utilizado el método, de seguro no habría cometido tantos errores, equivocaciones y desaciertos.Dichos errores se debieron a las rémoras e ídolos impuestos por la tradición, tal como lo refiere Osorio "EnBacon se exige remover las rémoras que rellenan la mente, remover los ídolos y además, de una criticadefinitiva al método silogístico de Aristóteles para poder entregarse a la construcción de la ciencia"14

FILOSOFÍA EMPIRISTA VS FILOSOFÍA RACIONALISTA

Desde el siglo XVII surge una nueva visión que pone de manifiesto la omnipresencia del hombre sobre losdemás seres vivos y sobre el dominio de la naturaleza; esta nueva concepción se le llama Antropocentrismo.Durante este siglo aparecen dos nuevas corrientes que parten de las filosofías de Bacon y Descartes res-pectivamente; la primera es el Empirismo y la segunda el Idealismo. La diferencia entre ambas radica en queel Empirismo asigna el papel pasivo al sujeto cognoscente, esta corriente cree que la mente humana es una"tabula raza", la cual considera que la mente es como una hoja en blanco en la cual se van copiando omoldeando las percepciones y sensaciones que recibimos del mundo exterior por medio de los órganos delos sentidos; mientras que el idealismo argumenta que el conocimiento proviene desde la razón misma, lacual ordena y da coherencia a los pensamientos. El Empirismo dice que no hay algo distinto de lo que nosaportan los sentidos, el idealismo niega el conocimiento si nos fijamos en cada una de las partes.

El Empirismo tiene gran acogida en Inglaterra en el siglo XVII, esta corriente sigue fielmente la filosofía deBacon, propone un método de investigación que explique acertadamente el funcionamiento de la naturalezay que esté acorde con la nueva dirección que el espíritu científico le había proporcionado al conocimiento.Esta dirección del pensamiento sería desarrollada por los más destacados empiristas ingleses, entre ellosJohn Locke, George Berkeley y David Hume.

John Locke (1632-1704) es quien comenzó esta corriente. El fundamento del pensamiento Lockiano es elorigen de las ideas, este se opone abiertamente al concepto cartesiano de la razón innata, proclama que elhombre adquiere la totalidad de sus conocimientos a través del ejercicio de sus facultades naturales empí-ricas, el conocimiento humano se obtiene por medio de la experiencia sensorial. Para él, el alma es unatabula raza a la cual se le va llenando de conocimiento que llega por medio de los sentidos, sin embargo, elalma lockiana puede diferenciar las ideas simples de las complejas a través de la elaboración y asociaciónde las diversas sensaciones que recibimos del mundo exterior. No obstante, Locke no rechaza la razóntotalmente pues considera que con la ayuda esta, se tiene la capacidad de aprehender y conocer la esencia

14 OSORIO Amado. Reflexiones en torno al problema de la didáctica de la filosofía Pág. 37

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de la naturaleza y la esencia de Dios, o sea, que la realidad es todo lo que hay. Entre la realidad y el sujetoexiste el pensamiento; este puede mediar entre la realidad y el sujeto, o puede ser la realidad misma.

Posteriormente hace aparición David Hume (1711-1776) representa un riguroso subjetivismo; propone queen lugar de ir más allá de los fenómenos observables, se debe profundizar en ellos para llegar a la conclu-sión de que no existe nada más por encima o por fuera de la percepción. Hume refuta el principio decausalidad, afirmando que la relación entre causa y efecto es un espejismo creado por el hábito; concluyeque el cuerpo es un conjunto de sensaciones, la causalidad es un dato de los sentidos, lo que se percibe esel movimiento no la causa, por lo tanto no habría una organización necesaria del mundo. Para él, el yo esuna serie de estados de conciencia y todas las leyes universales no poseen ningún valor objetivo, ya que laexistencia de algo exterior resulta tan absurda como lo es el pretender que los hombres son capaces de salirde todas sus percepciones subjetivas. Hume concluye que todo conocimiento es sensación y que no exis-ten más que fenómenos en el mundo, los cuales percibimos.

Luego, el irlandés George Berkeley (1756-1853), lleva al subjetivismo cartesiano hasta sus últimas conse-cuencias, con su frase célebre "ser consiste en ser percibido". Para él la materia y los objetos exteriores notienen realidad fuera de nosotros, y cuando se les despoja de sus cualidades que son percibidas por lossentidos, no existe nada, pues no hay materia. Sin embargo, el mundo exterior no puede negarse sin negarla propia existencia. Los objetos son algo y lo que se conoce de ellos es el ser en sí mismo, ello siendo elconocimiento. Para Berkeley la marca de los objetos seria el entendimiento y Dios, el objeto en sí mismo. Larealidad de las cosas en sí, es viable. Los objetos son, en tanto conocidos, el conocimiento es también unalimitación que ponemos sobre los propios objetos. Así, las leyes naturales no son más que las leyes de laacción divina, y el mundo es Dios al revés, a manera de espejo o negativo fotográfico; por lo tanto, lanaturaleza para Berkeley es un libro abierto, para el que sepa leerla. Los dos últimos filósofos se oponen, yaque Berkeley niega al objeto y Hume niega al sujeto, lo único que quedaría es el pensamiento, la vivencia ola experiencia; aún así, ambos concuerdan al eliminar la cosa pensada de la cosa misma, y se quedan conla cosa pensada.

La corriente que se desarrollo paralelamente al Empirismo, fue el Racionalismo, esta tomo gran fuerza yacogida durante el siglo XVIII, esta corriente filosófica mezcla lo deductivo de lo inductivo. Si no se parte dela experiencia, podemos llegar a formular leyes universales, estas van a establecer una relación entre lológico y lo verdadero, dicha relación llevó al desprecio de la experiencia. Lo fundamental era el estableci-miento de las causas finales, esto es afirmar que la finalidad de las cosas les pertenece a ellas misma. Estatradición se inició anteriormente con Descartes en la forma que se va mirando la realidad. Aquí se critica elabsurdo de que existan cosas en si mismas. No obstante, la ciencia moderna busca la objetividad. Elidealismo tuvo bastante acogida en la filosofía alemana de este siglo, sus máximos representantes fueronKant y Hegel. Dicho periodo también recibió el nombre de "la ilustración".

Emmanuel Kant (1724-1804) su filosofía se basa en el uso estricto de la razón; propone una metodologíaque se centre en la crítica, la cual busca investigar la posibilidad y la validez del conocimiento, así como suestructura y su funcionamiento; para lograrlo, necesita superar las limitaciones de la razón. En su texto "lacrítica de la razón pura", expone la teoría de que las ideas son innatas y en las cuales predomina la razónsobre los sentidos. Criticó a los empiristas ingleses por darle mayor énfasis a la experiencia sensible, conesto negaron no solo la subjetividad, lo que los condujo al escepticismo, sino que, además, también nega-ron el conocimiento mismo. El filósofo considera que en su época no había nadie que tuviera la capacidadde elaborar un saber que fuera científico y empírico simultáneamente, puesto que los pensadores que leprecedieron hicieron una ruptura radical que separó la razón de la experiencia. El método Kantiano propone

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salvar las distancias creadas en torno a la razón y la experiencia, para lograrlo, revisa ambos conceptos, loscuestiona y construye otra definición al fundamentarlo sobre nuevas bases.

Para Kant, la experiencia no proporciona datos por medio de los sentidos, ni mucho menos está ubicada porfuera de la razón, la experiencia es el resultado de una síntesis en la que intervienen la materia que se percibea través de las sensaciones y toda una serie de formas ordenadoras de la razón. Tanto la razón como laexperiencia se encuentran unidas indisolublemente en la naturaleza, de la cual percibimos los fenómenosque en ella suceden, ambas solo pueden separarse de mediante una abstracción de la mente. El sujeto altomar conciencia de dicha unión, y al identificarse con los hechos del mundo, establece relaciones intuitivas(espacio y tiempo) e intelectuales (categorías) que en el mundo físico tienen un orden establecido; al cono-cerse esta realidad exterior, en la cual están implícitas las relaciones y las leyes que la propia razón haestructurado previamente, en el momento de elaborar, por reflexión el conocimiento. Tal conocimiento paraKant es necesario y universalmente válido. Es cier to que el conocimiento lo recibimos a través de lossentidos, sin embargo, este es determinado por la razón, puesto que las leyes naturales establecidas por lasciencias implican relaciones racionales, las cuales estructuran la realidad empírica, el filósofo las llamaráCategorías A priori, las cuales son un ejercicio del intelecto que solo existen como constitutivas de la reali-dad sensible, pero que no están por fuera de esta.

Es igualmente novedosa la propuesta expuesta en su texto" ¿qué es la Ilustración?". Aquí entra la ilustracióna desempeñar un papel muy importante al preguntarse cuál es la finalidad que tiene el hombre, este fin paraKant es alcanzar la libertad por medio de lograr "la mayoría de edad"; tal como él mismo lo menciona"¡Sapere aude! ¡Ten el valor de servirte de tu propia razón! ¡He aquí el lema de la Ilustración!"15. La libertad esuna idea que sufre el concepto del deber, independencia de esto, el nombre es capaz de independizarse dela naturaleza, más adelante añade:" Para esta ilustración se requiere más que una cosa, libertad; y la másinocente entre todas las que llevan este nombre, a saber: libertad de hacer uso público de su razón íntegra-mente."16, sin embargo: "Una generación no puede obligarse y juramentarse a colocar a la siguiente en unasituación tal que le sea imposible ampliar sus conocimientos, depurarlos del error y, en general, avanzar enel estado de su ilustración. Constituiría esto un crimen contra la naturaleza humana, cuyo destino primordialradica precisamente en este proceso"17. Lo anterior significa que Kant no acepta la imposición de unmaestro o tutor que le imponga al alumno lo que este supuestamente debe aprender, ya que esto implicaríala posterior dependencia del individuo en todas sus actividades, pues para él, será mucho más fácil esperara que alguien diferente piense, haga o le diga lo que tiene que hacer, de esta forma, el individuo jamáslogrará superar su estado de inmadurez o minoría de edad como la llama el filósofo, y nunca podrá usar surazón de una manera autónoma e independiente. A raíz de esto, el filósofo se pregunta así mismo "Si ahoranos preguntamos: ¿es qué vivimos en una época ilustrada? La respuesta será: no, pero sí en una época dela ilustración"18. Por lo tanto, alcanzar la mayoría de edad el sujeto desarrolla una autonomía la cual se reflejaen el uso íntegro de su razón.

El sucesor del Racionalismo alemán fue Hegel, quien se considera a sí mismo como el fundador del idealis-mo absoluto. Su filosofía se basa en la necesidad de la dialéctica de la relación, en esa relación se constitu-ye la relación misma, el ser. La filosofía no se encasilla, esta viene del horizonte y es capaz de supera ellímite de los saberes, puesto que el todo de la filosofía es dinámico. Lo que empuja la historia es lo negativo,

15 KANT Emmanuel. ¿Qué es la Ilustración? Pág. 2416 Ibíd. Pág. 2817 Ibíd. Pág. 3218 Ibíd. Pág. 34

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lo contradictorio, la diferencia, el escepticismo la oposición, tal como Heráclito lo llamó, el no-ser. Hegelhace una revolución de la lógica, antes se entendía el logos como el concepto, pero este no es un conceptoseparado del ser, descubre la esencia de la realidad, pues la realidad posee una esencia lógica. Este tomó delos filósofos anteriores a él, varias de sus palabras o propuestas, pero también se dedicó a criticar dichosconceptos, teniendo en cuenta que para él, hacer crítica es fácil, mientras que hacer reconocimiento esdifícil; pero lo más complicado de todo, es unir la crítica y el reconocimiento. Hegel considera que losfilósofos están predeterminados por los sentidos y determinados por su tiempo, del cual no pueden ir másallá.

Hegel desarrolló un pensamiento teológico, donde Dios y la naturaleza son uno solo, lo que manifiesta unahumanización de Dios, o una divinización del hombre y la naturaleza. Para el filósofo, esta concepción diceque el hombre es finito por naturaleza e infinito por espíritu. La época en la que vivió Hegel se caracterizóporque al nacer un flujo de ideas en Alemania, da comienzo al romanticismo o idealismo alemán, estatendencia da una vuelta a la naturaleza para reconciliarse con ella. Este cuestionó las concepciones tradicio-nales que hasta ese instante se habían formado, dice que el entendimiento tan solo buscaba una parte de laverdad, este era un pensamiento fragmentado que corría el riesgo de quedarse con la parte, tomándolacomo la verdad absoluta. La razón crítica muestra lo otro, lo negativo, lo opuesto. La razón especulativa opositiva unifica las razones y los sistemas en su carácter unificado, los sintetiza y reconcilia, tomando lafilosofía en su totalidad, por lo tanto, cuestiona la filosofía kantiana, que a pesar de ser una filosofía delentendimiento y de saber diferenciar claramente la razón de la experiencia, este no fue capaz de diferenciar-las.

En su fenomenología del espíritu, Hegel trabajó un objeto que es la conciencia, esta es un estado del saberque va desde las formas más simples a las más complejas pasando por la autoconciencia, siguiendo larazón, luego el espíritu, después la religión y por último llegando a la sabiduría absoluta, o sea, la filosofía.Para saber que es la filosofía, tiene que construirla desde sí misma, esta como ciencia debe tener la capa-cidad de demostrar todo conocimiento, ya que la filosofía es auto comprensión del todo y comprensión desí misma. Tal como él lo dice: "La filosofía siempre llega demasiado tarde. En cuanto pensamiento delmundo, aparece en el tiempo solo después de que la realidad ha consumado su proceso de formación y sehalla lista y terminada… Cuando la filosofía pinta con sus tonos grises, ya ha envejecido una figura de lavida que sus penumbras no puede rejuvenecer, sino solo conocer, el búho de Minerva solo alza su vuelo enel ocaso"19.

La filosofía hegeliana es idealista absoluta, ya que el idealismo implica colocar como argumento de todo alconcepto; pero en Hegel el concepto es igual al pensamiento y al Ser, puesto que este busca que el conceptose materialice y tome forma. Para él, toda la realidad comenzó por el pensamiento, la naturalezaontológicamente no es consciente, se tiene un todo que se despliega a través de tres momentos: la idea ensí, la idea en la naturaleza y la historia de la naturaleza. El absoluto está presente en todo; en la historia, enla naturaleza y en el concepto. Aquí hay un principio de unidad y de identidad, sin importar las diferencias ylas distancias. Esto refleja claramente la tensión de mirar la realidad donde cada cosa esta separada yaislada de las demás, tal como lo hace Occidente; o verla en un conjunto, una totalidad, así como la miraOriente. Hegel intenta unir estas dos posibilidades en su filosofía, en esta no trata de cómo debe ser elmundo, sino que trata de cómo es el mundo. La filosofía Hegeliana añade un nuevo término filosófico, laalienación, este lo define como el proceso dialéctico donde el Ser y el no Ser se convierten o transforman en

19 HEGEL. Fenomenología del Espíritu.

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el otro. Posteriormente Marx tomó este concepto y la incluyó es su filosofía. Hay que unificar lo finito y loinfinito como vida. Los términos opuestos no son tan intransigentes para abordarlos. De todos modos, lafilosofía tiene que encontrar la manera correcta de unificarlos, pues cada uno de los términos no es verda-dero aisladamente, tienen que entrar en armonía para alcanzar la verdad.

Hegel tomó algunos conceptos de otros filósofos, entre estos, no solo tomó, también recuperó el términoDevenir planteado por Heráclito, el cual permaneció olvidado durante veinte siglos aproximadamente. Eldevenir es la unidad del ser y del no ser o la nada. Para el idealista, el ser puro y la nada pura son lo mismo,lo que constituye la verdad no es lo uno ni lo otro, es lo que se traspasa de la nada al ser y lo del ser a lanada. En Hegel, una cosa la determina su opuesto, su contrario, su negación. El concepto devenir essuperior a los conceptos de Ser y Nada, los dos, se unen en el devenir y son lo mismo, pero en el devenirtambién se hace diferentes, el devenir es la lógica del ser y la nada, la lógica de la identidad de los contra-rios. El devenir fue tomado en oriente, por ejemplo, estos veían en el nacer, el germen de la muerte, y en elperecer un cambio de vida. En todo lo que tiene límite, determinación, se manifiesta la lógica del ser y lanada, el devenir. Todos los conceptos están afectados por el devenir.

FILOSOFÍA CONTEMPORANEA

El sucesor de Hegel fue Carlos Marx (1818-1883). Básicamente Marx toma la doctrina filosófica de Hegel yle da una nueva definición y un nuevo horizonte. Este considera que el término filosófico, la Dialéctica, haexistido desde la antigüedad, pero a lo largo de la historia la dialéctica no ha sido definida concretamente ysu aplicación ha sido bastante ambigua. El pensador alemán elaboró un sistema filosófico original que antesnadie había hecho; este sistema se basa en la interpretación de la historia la cual es el fundamento de sudoctrina. Para él, los hombres han luchado contra la naturaleza la han cambiado y transformado paradominarla, esta lucha constante ha causado que los hombres se enfrenten unos con otros, de allí nacen laspugnas sociales, el filósofo llamaría a estos enfrentamientos, lucha de clases; de esta manera, Marx desa-rrolló una nueva doctrina filosófica que posteriormente sería llamada, Materialismo Dialéctico. El métododialéctico es aplicable a una realidad objetiva para analizar sus aspectos y elementos contradictorios, asícomo las conexiones que existen entre ellos, de esta manera llegar a establecer su unidad en el conjunto desu movimiento.

Otra gran novedad de la filosofía marxista, es que esta es estrictamente social, Marx tomó el conceptoAlienación y lo redefinió como el resultado de las condiciones a que las colectividades humanas, o clasessociales, están sometidas como consecuencia de la división del trabajo. La clase proletaria, o clase domina-da, es la que sufre directamente de dicha alienación; solo emancipándose logrará liberarse del sufrimientoimpuesto por la clase burguesa, o clase dominante. En consecuencia, el marxismo crítica los sistemasmorales de la tradición que son el resultado de unas condiciones existentes en la dinámica de la historia, lascuales se han basado en la explotación del hombre por el hombre. Estos se han encaminado a elaborarreglas, creencias y hábitos que limitan a los individuos, impidiendo de esta forma que se desarrollen libre-mente. Marx propugna por una ética que libere al hombre de toda alienación, que no se remita a valoresfuera de lo real y cuyo fundamento teórico ha de ser el materialismo histórico, de esta manera, su filosofíaes aplicada plenamente en el campo de la realidad social. Marx lo explica perfectamente con su frasecélebre "Los filósofos no han hecho sino interpretar el mundo de formas diversas, pero de lo que se trata esde transformarlo"

El hombre siempre se ha organizado en colectividad a través del trabajo, por medio de este conoce la

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naturaleza y la transforma de acuerdo a sus necesidades. El proceso histórico es una realidad material cuyoelemento básico es la producción, y la forma como los hombres producen y reproducen sus medios desubsistencia condiciona completamente a la sociedad. La humanidad ha pasado por diversos periodoshistóricos: la barbarie, el comunismo primitivo, la esclavitud, el feudalismo y el capitalismo; en este último,la burguesía es la que ostenta el poder y posee grandes privilegios frente a la clase proletaria. La primeracederá su poder a la segunda a través de un proceso revolucionario. El modo de producción capitalista sebasa en la explotación de los obreros, a quienes se les paga solo una parte de lo que producen con salarios,el excedente o plusvalía es retenida por los burgueses, los cuales se enriquecen a costillas del trabajo de losproletarios.

Como esta relación es desigual, no existe en su interior la libertad; el marxismo considera que el únicomedio para alcanzar la liberación de la clase proletaria es la lucha de clases, la cual debe conducir al fin dela democracia burguesa y a la instauración de la dictadura del proletariado; entendida esta última como lahegemonía de las concepciones científicas aplicadas a la economía y la sociología, de esta forma, se llegaráa la etapa final del desarrollo humano donde desaparecerán las clases sociales, el funcionamiento de lasfuerzas productivas será equilibrado y equitativo, de esta manera se fortalecerá un verdadero hombre libreen una sociedad libre. Con estos argumentos, Marx define la naturaleza racional del hombre en constanteconstrucción futurista, que busca la solución de problemas (a posteriori) a través de estímulos sensorialesque recibe del medio ambiente que lo rodea, oponiéndose de esta manera a Kant, quien considera que lanaturaleza del hombre ya está predeterminada (a priori).

A finales del siglo XIX nace otro gran pensador alemán, Federico Nietzsche (1844-1900). Nietzsche consi-dera como metafísica toda forma de pensamiento occidental, el cual comienza con Platón y llega hastanuestros días, por lo tanto para él, toda la filosofía hecha hasta hoy, es metafísica. Critica a Platón porquepara él, conocer es recordar lo que alguna vez se vio en el mundo, esto implicaba una transparencia en el very así llegar a la verdad última. De esta manera se manifiesta total y completamente el Ser. Tampoco aceptaa Aristóteles ya que este creó un mundo físico donde tenían cabida los fenómenos, las cualidades y lasapariencias, este unió ambos mundos colocando el mundo de la ideas dentro del mundo físico, ningunopuede existir sin su contrario.

Propone eliminar las bases del sistema para derrumbarlo, sin embargo, esto es bastante difícil hacerlo, puescomo el mismo lo dice: "todos estamos inmersos en el sistema metafísico", con esto quiere decir que nosexpresamos, vivimos, sentimos y valoramos de manera metafísica, por eso no puede criticar a la metafísicausando la metafísica puede constituir una forma de reforzarla. Por tal razón, las dudas o razones que seusan para separarse de la metafísica, hacen parte del sistema que pretende abandonar. La forma pertenecea un elemento de un polo de contradicciones con relación a un contenido, este es el centro mismo de lametafísica. El pensador cree que el único medio para superar la metafísica, es haciendo una crítica externaa ella, la cual consistiría en el silencio. El lenguaje es un instrumento que sirve para expresar, entonces ellenguaje es algo diferente de aquello que expresa; en su obra "Así Hablo Zaratustra" Nietzsche al decir "Diosha muerto", se refiere que ha muerto la metafísica. Este pone en duda la noción de límite y lo que dice ellenguaje, entonces se tendría que preguntar qué significa Dios ha muerto. Él afirma que no existe el mundode las ideas independiente de la realidad, tal como lo planteó Platón, en este mundo las ideas son perfectas,inmutables, arquetipos y modelos eternos. Esta tesis metafísica fue tomada por la religión, en especial porel cristianismo cuando Santo Tomás de Aquino da al mundo de las ideas platónico el nombre de Dios. Apartir de allí se admite Dios es "Verdad absoluta", que existe un mundo ultraterreno que es garantía de esteen el cual vivimos. Para el cristiano, la vida es culpable porque se sufre y se purga, La vida es asceta porqueella tan solo es un proceso de purificación y ascensión, para salvar el alma y así alcanzar la gracia de Dios.

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En Nietzsche la vida es inocente, esta evalúa más allá del bien y del mal, por lo tanto hay que someter laciencia y el arte a la mirada de la vida.

Se dice que hay una gran diferencia entre la creencia y el conocimiento, el filósofo se burla de aquellos quecomienzan a buscar el conocimiento con una creencia, con el mito de creer que existe la Verdad. "La razónno es razonable", con esto quiso decir que la razón se la está aplicando a todas las cosas, pero no a ellamisma, lo que implica que la razón es limitada al dar razón a sí misma. Nietzsche que la filosofía existióhasta el siglo VI a.C con sus personajes Zaratustra y Zoroastro que pertenecieron a la antigua Persia, perodesapareció después del siglo IV a.C. con Platón. Cuestiona todos los ideales occidentales, ya que pormedio de este, niega la existencia de un paraíso ultraterreno.

Nietzsche plantea la imagen del Camello o del hombre nihilista; el camello representa la figura del hombreculpable que busca la salvación, le gusta que lo cargue con fargos pesados o fargos de culpa, este es elhombre cristiano, el hombre metafísico el cual tiene una relación de dependencia que hace que este sesometa y sea esclavo. "La vida es un desierto" la cual es improductiva, totalmente determinada, calculada,una vida donde no pasa nada. El paso por la vida del hombre, es soportable, aguantable, resistente, con unaactitud de espera, es un hombre pasivo lleno de privaciones. Es una vida que excluye el azar, las posibilida-des, la sorpresa, la novedad, lo maravillosos, lo raro, lo extraño y lo desconocido; niega la capacidad decrear nuevos conocimientos, saberes y nuevas formas de ver el mundo que le habrían el camino hacia unaverdadera autorrealización.

El pensador afirma que el cristianismo es un platonismo popular, ya que impuso al hombre valores desumisión que hasta ahora no ha podido superar. Este fenómeno ha hecho que el hombre proyecte comohorizonte la ambigüedad de sus ilusiones sobre las cuales ha dado forma a sus propias mentiras. La religiónal hacer al hombre culpable lo ha sometido a la esclavitud, donde no es consciente de sí mismo, este es elhombre del "tu debes". Nietzsche se propone recuperar de aquella época algunos elementos que la culturaoccidental ha perdido como son: aprender a mirar la diferencia, recuperar la capacidad de asombro por loextraño, lo opuesto, a despojarnos de la costumbre. Para lograr esta capacidad, el hombre debe redimirseconsigo mismo y "encender las luces de su propia conciencia"; Zaratustra al anunciar "la muerte de Dios",también propone la superación del hombre por el hombre mismo, esta superación Nietzsche la llamaría "elsuperhombre".

El superhombre no es el reemplazo de la idea de Dios, es la autosuperación del hombre, pero no debe verseen un sentido teleológico. El superhombre es aquel que ama la vida, que es libre porque tiene la capacidadde olvidar, es capaz de ver la realidad desde diferentes perspectivas, desde otros horizontes. Ha desarrolla-do la capacidad de crear sus propios valores, es inocente al eliminar los valores absolutos y la idea de"paraísos eternos", siente amor hacia la realidad, hacia la tierra, afirma la terrenalidad aceptando el placer yel dolor como par te de la vida. El superhombre nietzscheano a creado un mundo para vivir, ha organizadodesde sí mismo el caos que había a su alrededor. Para lograrlo ha utilizado la voluntad de poder, de creardesde lo diferente, llevando su fuerza hasta más allá del límite, desbordando, superando y queriendo sermás de lo que es, tomando conciencia de sí mismo. Es así como Nietzsche critica la metafísica por todo eldaño que ha causado a la humanidad, pues esta impidió su avance natural, haciendo del hombre un esclavode si mismo que creyó en la existencia de mundos extraterrenos y desarrollando fobia a lo "profano", a lamaterialización de sus sueños y utopías, que la humanidad reinterpretó con si fueran las creaciones deotros, olvidando que eran las suyas propias.

Durante el siglo XX surgen muchas corrientes de pensamiento que constantemente se confrontan entre sí.

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Sin embargo, gracias a los grandes avances alcanzados en las ciencias y la tecnología, la filosofía corrió elriesgo de desaparecer, puesto que gracias al pensamiento del Positivismo lógico, se consideró que el para-digma científico es el único conocimiento verdadero porque es capaz de darle explicación a todo tipo defenómeno, sea este físico, biológico o social. Sus principales representantes fueron: Ludwig wittgestein,Rudolf Carnap, Thomas Kuhn, Karl Popper.

Posteriormente este paradigma fue cuestionado por otras corrientes y pensadores quienes considerabanque el paradigma científico, si bien es cierto que gracias a este se habían alcanzado los más altos avancesde conocimiento, se consideraba que este no podía explicar los fenómenos sociales porque sería reducir alhombre a un objeto mas que se puede medir, dividir y cuantificar, entre ellos están Charles Sanders Peirce yWilliam James desde el historicismo, y Edmund Husserl desde el desarrollo de la fenomenología, desde elestructuralismo con Claude Lévi-Strauss y Michel Foucault, desde el existencialismo, con Jean-Paul Sartre,y la Escuela de Frankfurt con Theodor Adorno, Max Horkheimer y Jürgen Habermas.

Tras la década de 1960, el desarrollo de la llamada "filosofía técnica" ha sido muy importante. La actividadfilosófica se encuentra, fundamentalmente, confinada en los departamentos de filosofía de las universida-des y en las revistas especializadas, y ha alcanzado un notable nivel de complejidad que exige una prepara-ción adecuada. Durante las últimas décadas del siglo XX se ha seguido manteniendo la fuerza de la filosofíaanalítica. Sin embargo, distintas escuelas filosóficas que plantean problemas nuevos han desarrollado susteorías. Entre ellas, merecen ser citadas la filosofía hermenéutica, representada fundamentalmente en laobra de Hans-Georg Gadamer; las aportaciones de una crítica de la sociedad, representadas por los herede-ros de la Escuela de Frankfurt y, en especial, por Jürgen Habermas; y las filosofías postestructuralistas, querecogen la herencia del estructuralismo y realizan una crítica a la llamada sociedad posmoderna, y quecuentan entre sus representantes más relevantes a los filósofos franceses Michel Foucault, Gilles Deleuze yJacques Derrida, entre otros.

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TALLER DE FILOSOFÍA GRIEGA

INTRODUCCION

La filosofía se origina en el ámbito de la Grecia antigua y sus colonias mediterráneas. La filosofía en todo suuniverso predomina durante la edad antigua gracias a la cultura y la lengua griega.

En la filosofía antigua los grandes temas de preocupación e interés por los que se ocuparon los filósofosgriegos fueron:

♦ Origen de las cosas.♦ El conocimiento y la verdad.♦ La naturaleza del hombre y la naturaleza de la sociedad.♦ El predominio de la racionalidad abstracta y las ideas.

OBJETIVO GENERAL

♦ Explicar los orígenes de la filosofía.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

♦ Dar a conocer las primeras escuelas filosóficas y filósofos más representativos de la antigüedad.♦ Entender cuáles son los principales planteamientos filosóficos de cada escuela.♦ Comprender el contexto histórico en el que se desarrollo el pensamiento filosófico.♦ Comprender las oposiciones existentes entre las distintas escuelas filosóficas.♦ Tomar una posición crítica y reflexiva frente a los problemas que trataron los filósofos griegos.

METODOLOGIA

Para dar la siguiente temática, se darán a conocer las posturas filosóficas de las diferentes escuelas: Escue-la de Mileto, Escuela Pitagórica, Escuela Eleática, Escuela Atomista, los sofistas, Sócrates, Platón, Aristótelesy Escuelas de Moral.

A través de lecturas seleccionadas previamente con el fin de que los estudiantes entiendan y comprendanlos principales planteamientos de los filósofos griegos, posteriormente los estudiantes harán actividadesextra clases como consultas, ejercicios y tareas con las cuales comprenderán mas los planteamientosfilosóficos griegos.

Se realizaran varias lecturas, al final de cada taller y los estudiantes responderán algunas preguntas basadasen el texto filosófico y de acuerdo con las competencias Interpretativa, Argumentativa, Propositiva; despuésde concluidas las lecturas, se hará una evaluación general del tema por medio de los distintos tipos depreguntas Icfes.

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Las lecturas seleccionadas son las son las siguientes:

EL MITO DE LA CAVERNA

Quizá La República sea el diálogo más importante escrito por Platón. En él expuso su doctrina social ypolítica, y su teoría del conocimiento, parte de la cual, expresada en el "mito de la caverna", puede leerse acontinuación.

Fragmento de La República.

De Platón.

Libro VII.

Y a continuación -seguí- compara con la siguiente escena el estado en que, con respecto a la educación oa la falta de ella, se halla nuestra naturaleza. Imagina una especie de cavernosa vivienda subterránea provis-ta de una larga entrada, abierta a la luz, que se extiende a lo ancho de toda la caverna y unos hombres queestán en ella desde niños, atados por las piernas y el cuello de modo que tengan que estarse quietos y mirarúnicamente hacia adelante, pues las ligaduras les impiden volver la cabeza; detrás de ellos, la luz de unfuego que arde algo lejos y en plano superior, y entre el fuego y los encadenados, un camino situado en alto;y a lo largo del camino suponte que ha sido construido un tabiquillo parecido a las mamparas que se alzanentre los titiriteros y el público, por encima de las cuales exhiben aquéllos sus maravillas.-Ya lo veo -dijo.-Pues bien, contempla ahora, a lo largo de esa paredilla, unos hombres que transportan clase de objetos,cuya altura sobrepasa la de la pared, y estatuas de hombres o animales hechas de piedra y de madera y detoda clase de materias; entre estos portadores habrá, como es natural, unos que vayan hablando y otrosque estén callados.- ¡Qué extraña escena describes -dijo- y qué extraños prisioneros!-Iguales que nosotros -dije-, porque, en primer lugar, ¿crees que los que están así han visto otra cosa de símismos o de sus compañeros sino las sombras proyectadas por el fuego sobre la parte de la caverna queestá frente a ellos?- ¿Cómo -dijo-, si durante toda su vida han sido obligados a mantener inmóviles las cabezas?- ¿Y de los objetos transportados? ¿No habrán visto lo mismo?- ¿Qué otra cosa van a ver?-Y, si pudieran hablar los unos con los otros, ¿no piensas que creerían estar refiriéndose a aquellas sombrasque veían pasar ante ellos?-Forzosamente.- ¿Y si la prisión tuviese un eco que viniera de la parte de enfrente? ¿Piensas que, cada vez que hablaraalguno de los que pasaban, creerían ellos que lo que hablaba era otra cosa sino la sombra que velan pasar?-No, ¡por Zeus! -dijo.-Entonces no hay duda -dije yo- de que los tales no tendrán por real ninguna otra cosa más que las sombrasde los objetos fabricados.-Es enteramente forzoso -dijo.-Examina, pues -dije-, qué pasaría si fueran liberados de sus cadenas y curados de su ignorancia y si,conforme a naturaleza, les ocurriera lo siguiente. Cuando uno de ellos fuera desatado y obligado a levantar-se súbitamente y a volver el cuello y a andar y a mirar a la luz y cuando, al hacer todo esto, sintiera dolor y,

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por causa de las chiribitas, no fuera capaz de ver aquellos objetos cuyas sombras veía antes, ¿qué creesque contestaría si le dijera alguien que antes no veía más que sombras inanes y que es ahora cuando,hallándose más cerca de la realidad y vuelto de cara a objetos más reales, goza de una visión más verdade-ra, y si fuera mostrándole los objetos que pasan y obligándole a contestar a sus preguntas acerca de qué escada uno de ellos? ¿No crees que estaría perplejo y que lo que antes había contemplado le parecería másverdadero que lo que entonces se le mostraba?-Mucho más -dijo.-Y, si se le obligara a fijar su vista en la luz misma, ¿no crees que le dolerían los ojos y que se escaparíavolviéndose hacia aquellos objetos que puede contemplar, y que consideraría que éstos son realmente másclaros que los que le muestran?-Así es -dijo.-Y, si se lo llevaran de allí a la fuerza -dije-, obligándole a recorrer la áspera y escarpada subida, y no ledejaran antes de haberle arrastrado hasta la luz del sol, ¿no crees que sufriría y llevaría a mal el ser arrastra-do y, una vez llegado a la luz, tendría los ojos tan llenos de ella que no sería capaz de ver ni una sola de lascosas a las que ahora llamamos verdaderas?-No, no sería capaz -dijo-, al menos por el momento.-Necesitaría acostumbrarse, creo yo, para poder llegar a ver las cosas de arriba. Lo que vería más fácilmen-te serían, ante todo, las sombras; luego, las imágenes de hombres y de otros objetos reflejados en lasaguas, y más tarde, los objetos mismos. Y después de esto le sería más fácil el contemplar de noche lascosas del cielo y el cielo mismo, fijando su vista en la luz de las estrellas y la luna, que el ver de día el sol ylo que le es propio.- ¿Cómo no?-Y por último, creo yo, sería el sol, pero no sus imágenes reflejadas en las aguas ni en otro lugar ajeno a él,sino el propio sol en su propio dominio y tal cual es en sí mismo, lo que él estaría en condiciones de mirary contemplar.-Necesariamente -dijo.-Y, después de esto, colegiría ya con respecto al sol que es él quien produce las estaciones y los años ygobierna todo lo de la región visible y es, en cierto modo, el autor de todas aquellas cosas que ellos veían.-Es evidente -dijo- que después de aquello vendría a pensar en eso otro.- ¿Y qué? Cuando se acordara de su anterior habitación y de la ciencia de allí y de sus antiguos compañerosde cárcel, ¿no crees que se consideraría feliz por haber cambiado y que les compadecería a ellos?-Efectivamente.-Y, si hubiese habido entre ellos algunos honores o alabanzas o recompensas que concedieran los unos aaquellos otros que, por discernir con mayor penetración las sombras que pasaban y acordarse mejor decuáles de entre ellas eran las que solían pasar delante o detrás o junto con otras, fuesen más capaces quenadie de profetizar, basados en ello, lo que iba a suceder, ¿crees que sentiría aquél nostalgia de estas cosaso que envidiaría a quienes gozaran de honores y poderes entre aquéllos, o bien que le ocurriría lo de Homero,es decir, que preferiría decididamente "ser siervo en el campo de cualquier labrador sin caudal" o sufrircualquier otro destino antes que vivir en aquel mundo de lo opinable?-Eso es lo que creo yo -dijo-: que preferiría cualquier otro destino antes que aquella vida.-Ahora fíjate en esto -dije-: si, vuelto el tal allá abajo, ocupase de nuevo el mismo asiento, ¿no crees que sele llenarían los ojos de tinieblas como a quien deja súbitamente la luz del sol?-Cier tamente-dijo.-Y, si tuviese que competir de nuevo con los que habían permanecido constantemente encadenados, opi-nando acerca de las sombras aquellas que, por no habérsele asentado todavía los ojos, ve con dificultad -yno sería muy corto el tiempo que necesitara para acostumbrarse-, ¿no daría que reír y no se diría de él que,por haber subido arriba, ha vuelto con los ojos estropeados, y que no vale la pena ni aun de intentar una

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semejante ascensión? ¿Y no matarían, si encontraban manera de echarle mano y matarle, a quien intentaradesatarles y hacerles subir?-Claro que sí -dijo.-Pues bien -dije-, esta imagen hay que aplicarla toda ella, ¡oh, amigo Glaucón!, a lo que se ha dicho antes;hay que comparar la región revelada por medio de la vista con la vivienda-prisión y la luz del fuego que hayen ella con el poder del sol. En cuanto a la subida al mundo de arriba y a la contemplación de las cosas deéste, si las comparas con la ascensión del alma hasta la región inteligible no errarás con respecto a mivislumbre, que es lo que tú deseas conocer y que sólo la divinidad sabe si por acaso está en lo cierto. En fin,he aquí lo que a mí me parece: en el mundo inteligible lo último que se percibe, y con trabajo, es la idea delbien, pero, una vez percibida, hay que colegir que ella es la causa de todo lo recto y lo bello que hay en todaslas cosas; que, mientras en el mundo visible ha engendrado la luz y al soberano de ésta, en el inteligible esella la soberana y productora de verdad y conocimiento, y que tiene por fuerza que vería quien quieraproceder sabiamente en su vida privada o pública.-También yo estoy de acuerdo -dijo-, en el grado en que puedo estarlo.-Pues bien -dije-, dame también la razón en esto otro: no te extrañes de que los que han llegado a ese puntono quieran ocuparse en asuntos humanos; antes bien, sus almas tienden siempre a permanecer en lasalturas, y es natural, creo yo, que así ocurra, al menos si también esto concuerda con la imagen de que seha hablado.-Es natural, desde luego -dijo.- ¿Y qué? ¿Crees -dije yo- que haya que extrañarse de que, al pasar un hombre de las contemplacionesdivinas a las miserias humanas, se muestre torpe y sumamente ridículo cuando, viendo todavía mal y nohallándose aún suficientemente acostumbrado a las tinieblas que le rodean, se ve obligado a discutir, en lostribunales o en otro lugar cualquiera, acerca de las sombras de lo justo o de las imágenes de que son ellasreflejo y a contender acerca del modo en que interpretan estas cosas los que jamás han visto la justicia ensí?-No es nada extraño -dijo.-Antes bien -dije-, toda persona razonable debe recordar que son dos las maneras y dos las causas por lascuales se ofuscan los ojos: al pasar de la luz a la tiniebla y al pasar de la tiniebla a la luz. Y, una vez hayapensado que también le ocurre lo mismo al alma, no se reirá insensatamente cuando vea a alguna que, porestar ofuscada, no es capaz de discernir los objetos, sino que averiguará si es que, viniendo de una vidamás luminosa, está cegada por falta de costumbre o si, al pasar de una mayor ignorancia a una mayor luz,se ha deslumbrado por el exceso de ésta; y así considerará dichosa a la primera alma, que de tal manera seconduce y vive, y compadecerá a la otra, o bien, si quiere reírse de ella, esa su risa será menos ridícula quesi se burlara del alma que desciende de la luz.-Es muy razonable -asintió- lo que dices.

Fuente: Platón. La República. Introducción de Manuel Fernández-Galiano.

Traductor: José Manuel Pabón y Manuel Fernández-Galiano. Madrid: Alianza Editorial, 1998.

REFLEXION:

Para llegar a alcanzar el conocimiento hay que entender que en las ideas innatas se encuentra la verdad yque las cosas materiales son el reflejo de que de dichas ideas.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:A partir del fragmento anterior ¿Cuál es la actividad que deben realizan el maestro y el alumno?

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b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cómo argumenta Platón el mundo de las ideas en el texto?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cuál crees que es la función que desempeña el Dialogo en la filosofía platónica?

APOLOGÍA DE SÓCRATES

El severo e intenso comienzo de la Apología de Sócrates es una de las páginas en las que con mayorclaridad se muestra la personalidad y el genio de Platón, uno de los padres del pensamiento occidental. Eneste diálogo, Platón refirió la defensa que su maestro realizó de sí mismo cuando fue juzgado por lasautoridades atenienses.

FRAGMENTO DE APOLOGÍA DE SÓCRATES.

De Platón.

Sencillo como cuadra a la verdad y a sus años, será su discurso.

Cap. I.

Lo que á vosotros, oh hombres de Atenas, os hayan mis acusadores hecho sentir, no lo sé. Cuanto á mí,hanme hecho casi desconocerme á mí mismo: tan poderosamente han hablado. Aunque de verdad al me-nos, nada, por decirlo así, han dicho.Pero de una cosa, muy señaladamente, de entre todas las que han urdido, heme maravillado; y es, cuandohan dicho ser necesario estéis alerta para no dejaros engañar por mí como fuerte en el hablar. Pues el notemer ellos la afrenta de verse luego desmentidos de hecho por mí, cuando aparezca yo sin fuerza alguna enel decir, esto lo tengo por la mayor de todas sus impudencias. Á no ser que llamen ellos hablar fuerte, elhablar la verdad. Y aun cuando tal lo llamen confesaré yo, sin embargo, no ser orador al modo que ellos.Pues como he dicho, ó un ápice ó nada han hablado de cierto. Vosotros, empero, oiréis de mí la verdadentera. Porque, oh hombres de Atenas, no pulcras razones de frase y palabra ataviada cual las de éstos,escucharéis, sino razonamiento llano en las palabras que fueren ocurriendo. Confío en que será justo lo quediré; ni nadie de vosotros espere otra cosa de mí. Que mal sentaría á mis años el presentarme yo antevosotros á guisa de un mozuelo forjando palabras.En realidad de verdad, oh hombres de Atenas, lo que os pido y suplico es esto: si me oyéreis defendermecon las mismas palabras que he acostumbrado en plazas y mercados, donde muchos de vosotros las hanoido, y en otras partes; no os sorprendáis de ello ni tumultuéis. Pues así son las cosas. Es ésta la primeravez que vengo á un tribunal, teniendo ya setenta años. Inexperto, por tanto, y extraño soy al lenguaje de aquí.Por donde, al modo que, si fuese yo realmente extranjero, me perdonaríais á buen seguro, caso de expresar-me en la lengua y manera con que me hubiera criado; así también ahora os pido lo propio: que, en mi sentir,es justo; esto es, que me dejéis hablar como yo quiera, sea mal, sea bien; y que sólo miréis esto y que sóloá esto apliquéis el alma: si es justo lo que digo ó no. Que en esto está la virtud del juez: la del orador, en decirla verdad.

Fuente: Jünemann, Guillermo. Antología universal. Friburgo: Herder, 1910.

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REFLEXION:

Es importante buscar constantemente la verdad a través del dialogo y la discusión y no quedarnos solamen-te con las palabras de otros y opiniones por eso:

a. ACCION ARGUMENTATIVA:Cuando Sócrates habla ante el auditorio ¿Porque es necesario encontrar la verdad? ¿Por qué para él esimportante hacer preguntas para encontrar la verdad? ¿Qué entiendes por verdad?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Por qué para Sócrates hay que estar atentos ante las palabras que escuchamos cotidianamente?¿Qué relación poseen las palabras con la verdad?

c. ACCION PROPOSITIVA:Para Sócrates ¿Qué relación existe entre la verdad y la justicia? ¿Es justo condenar a aquel que dice laverdad? ¿Qué entiendes por justicia?

METAFÍSICA ARISTOTÉLICA

En su obra Metafísica, Aristóteles intentó definir el "ser". Quizá sea ésta su principal aportación a la historiade la filosofía griega y occidental en general. En el texto siguiente, Emile Bréhier profundiza en la concepciónaristotélica de tal aspecto, estableciendo su relación con la anterior dialéctica platónica.

Fragmento de Historia de la filosofía.

De Emile Bréhier.

Volumen I: primera par te, capítulo IV, 3.

La metafísica de Aristóteles ocupa el lugar que ha quedado vacío al rechazar la dialéctica platónica. Es "laciencia del ser en tanto que es ser, o de los principios y causas del ser y de sus atributos esenciales". Planteaun problema muy concreto: ¿Qué es lo que hace que un ser sea lo que es? ¿Qué es lo que hace que uncaballo sea un caballo, que una estatua sea una estatua, que una cama sea una cama? Se trata de saber elsentido que tiene la palabra ser en la definición que enuncia la esencia de un ser. Así la Metafísica resulta ser,en gran parte, un tratado de la definición: el problema de la definición, que Platón creyó resolver mediante ladialéctica, no está, en realidad ni al alcance de la dialéctica, que juzga simplemente el valor de las definicio-nes formuladas, ni al de la ciencia demostrativa, que las usa como principios, sino de una ciencia nueva ytodavía desconocida, la filosofía primera o ciencia deseada, que se ocupa del ser en tanto que ser.

Seguramente la palabra ser tiene otros sentidos distintos del que adquiere en la definición; puede servir paradesignar el atributo esencial o lo propio (el hombre es capaz de reír), o incluso el accidente (el hombres esblanco), pudiendo ser tomado éste, por lo demás, en una de las nueve categorías; pero el ser de lo propio,como el del accidente, supone el ser de una sustancia; y, si se puede hablar también del ser de una cualidady preguntarse qué es, esto sucede porque hay antes una sustancia; todos esos sentidos del ser son deriva-dos del primero. El objeto primitivo y esencial de la metafísica consiste, pues, en determinar la naturaleza delser en su sentido primitivo; pero se extiende a todos los sentidos derivados, ya que éstos se refieren alsentido primitivo.

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Por eso la metafísica tiene que empezar estableciendo axiomas, ya que sin ellos no se podría hablar del seren ningún sentido: no se puede afirmar y negar a la vez; no se puede decir que una misma cosa es y no es;no se puede decir que un mismo atributo pertenece y no pertenece a un mismo sujeto al mismo tiempo ybajo el mismo aspecto. La negación de estos principios es equivalente a la tesis de Protágoras en el Teeteto,cuando declaraba verdadero todo lo que le parecía tal. El establecimiento de estos principios indemostrablesno podría ser, por lo demás, una demostración positiva, sino una refutación de los que los niegan: refutacióncompletamente dialéctica, consistente en hacer ver al adversario que, aunque parece que los niega, enrealidad, los acepta. El hecho de que no haya término medio entre la negación y la afirmación es unacondición del pensamiento; decir lo contrario es decir que lo que es no es y que lo que no es; es negar queexista lo verdadero y lo falso. La refutación consiste también en mostrar la insuficiencia de los ejemplos queofrece el adversario en apoyo de su tesis; de modo especial, la variación de las impresiones sensibles, atenor de las circunstancias, no le aporta ninguna prueba; porque si el vino, dulce para un hombre sano, leresulta amargo al enfermo, desde el momento mismo en que le parece amargo, no le parece dulce. Lapropia impresión sensible verifica el axioma.

Por lo demás, la tarea de la metafísica es nueva. No se trata ya de llegar por descomposición a los elemen-tos componentes de los seres, como hacen los físicos, ni de elevarse mediante una dialéctica regresivahasta una realidad suprema, objeto de una intuición intelectual, como en Platón, sino de determinar porgeneralización los caracteres comunes de toda realidad. La metafísica no es tampoco la ciencia del Bien ocausa final ni la de la causa motriz, ya que Bien y causa motriz dejan fuera cosas inmóviles como los seresmatemáticos, sino la ciencia mucho más general de la quididad, la cual no deja nada fuera de ella. Lametafísica no estudia una a una ni colectivamente todas las sustancias, sino lo que hay de común en todas;pero una vez más; lo que hay de común no son elementos concretos, como el fuego o el agua, sino quecada una tiene una quididad que permite clasificarla en un género y determinarla por una diferencia. Desdeesta perspectiva, no hay que hacer ninguna distinción entre las sustancias sensibles y las no sensibles, nitampoco entre las corruptibles y las incorruptibles; el terreno de la metafísica no está limitado a la categoríade cosas no-sensibles e incorruptibles, sino que es mucho más extenso. Sin embargo, el metafísico, alestudiar el ser en tanto que ser, no debe tener la ilusión de haber alcanzado el género supremo. Ese es elerror de los platónicos y de los pitagóricos, que al hablar como de un género supremo del ser (o de lo uno,que viene a ser lo mismo, ya que se puede decir uno de todo aquello de lo que se dice es) determinan acontinuación todas las clases por el método de división, mediante diferencias del ser: error lógico, ya que esuna regla lógica que la diferencia (por ejemplo, bípedo) no debe contener en su noción el género (animal) delcual es diferencia, mientras que de cada pretendida diferencia del ser, se puede decir que es. El ser, atributouniversal, no es pues en modo alguno el género cuyas especies serían los otros seres. Los primeros géne-ros son las categorías, y el ser, como lo uno, está por encima de ellas y es común a todas.

Para hacer de lo uno o del ser el género y, por consiguiente, el generador de toda realidad, la dialécticaplatónica tomaba como punto de partida no ya el ser, sino las parejas de opuestos: ser y no-ser, uno ymúltiple, finito e infinito, mediante cuya mezcla engendraba todas las formas de la realidad. La metafísicacierra también esta salida a la dialéctica: los opuestos no son principios primitivos, sino maneras de ser delas sustancias. Una cosa es sustancia antes de ser finita o infinita; ahora bien, la sustancia, es decir, unhombre o un caballo, "no tiene contrario". Por tanto, ese primer principio no puede ser el punto de partida deuna dialéctica. La ciencia de los opuestos no es más que una parte subordinada de la metafísica; másadelante veremos que conserva un inmenso papel como principio de la física.

Si el ser no es género supremo ni término de una pareja de opuestos, resulta que no es más que unpredicado; y las únicas realidades de las que es predicado, cuando se toma en sentido primitivo, son las

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realidades individuales; por ejemplo, Sócrates o este caballo. Tales realidades son las que estudia la meta-física, no como particulares, sino en cuanto que son algo. Pero ¿no hay en ello una dificultad grave?; esascosas sensibles, móviles, perecederas, ¿son realmente algo?; ¿es posible la ciencia de otra forma que nosea alcanzando su modelo inteligible y fijo? De aquí el famoso dilema: o un objeto es objeto de ciencia, encuyo caso es universal y, por tanto, irreal, o bien es real y, por tanto, sensible sin necesidad de ser verdade-ro, o sea, sin sujeción a la ciencia, porque no hay "ciencia más que de lo universal". Esto fue lo que llevó aPlatón a superponer a las realidades del devenir -objetos de opinión- las realidades estables de las ideas -objetos de ciencia-, salida que le está vedada a Aristóteles, una de cuyas principales preocupaciones con-siste entonces en mostrar los elementos estables y permanentes implicados en el seno del devenir mismo.

Fuente: Bréhier, Emile. Historia de la filosofía (2 vols.). Traducción de Juan Antonio Pérez Millán y Mª DoloresMorán. Madrid: Editorial Tecnos, 1988.

REFLEXION:

En este texto se trata de contrastar la posición de Aristóteles con la de su maestro Platón:

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿A qué se refiere Aristóteles cuando habla de Metafísica?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cuáles son las características que deben poseer el género y la categoría?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Qué entiendes por el significado del Ser?

ACTIVIDADES EXTRACLASE

♦ Consultar las biografías de los filósofos griegos.♦ Consultar las palabras que no conozcas en el diccionario.♦ Consultar las diversas escuelas filosóficas griegas.♦ De acuerdo a las consultas, aparear a que escuela pertenecen los siguientes filósofos:

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EJERCICIO DE FILOSOFÍA GRIEGA

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA:

Estas preguntas se desarrollan en torno a una idea o un problema al cual se refiere las opciones o posiblesrespuestas. Constan de un enunciado y cuatro opciones de respuesta, las cuales complementan el enuncia-do inicial. Se recomienda leer cuidadosamente el enunciado y, después de analizarlo, mirar las opcionesidentificadas con las letras A, B, C, D de las cuales solo una es la respuesta correcta.

1. Los Presocráticos se interesaron por el descubrimiento de la naturaleza al buscar el (argé) u origen delmundo. Para Tales de Mileto el principio de las cosas estaba en el Agua. Para Anaximandro el principiose encontraba en el Apeiron que es lo indeterminado. En cambio Anaxímedes atribuía dicho origen alAire. Pitágoras afirma que dicho principio se encuentra en las Matemáticas. Heráclito consideraba queel elemento primario del origen de la naturaleza es el Fuego. En cambio Empédocles piensa que dioorigen se encuentra en la mezcla de los elemento primarios (agua, tierra, aire, fuego). Por último estáDemócrito sostenía que la materia primera es el átomo y la naturaleza está formada por la unión deestos. Son ellos quienes al considerar que existe una "Materia Primera" que está en completa unidad,está en constante movimiento y transformación, y la cual causo el origen del mundo, de la naturalezay del hombre mismo; de aquí se puede decir que los presocráticos se diferencian de las culturasorientales anteriores a los griegos por:

A. Los presocráticos hacen una transición de la explicación del origen del mundo desde una explicaciónmítica a una explicación racional y autónoma.

B. Por la gran variedad de pensamientos, los diversos filósofos y se oponían entre sí al argumentar que suprincipio era la causa primera verdadera

C. Cada filósofo le dio un carácter divino a la causa primera.D. Las especulaciones sobre el origen el mundo y de la naturaleza se basan en un principio religioso.

2. Platón en su diálogo "El Hipias o de lo bello", discute con su alumno Hipias cuando este argumenta quela belleza se halla en las cosas materiales a las cuales el hombre les da esta característica por lautilidad que poseen, por ejemplo el oro que da el valor a las cosas que adorna; para Platón lo bello nose encuentra en las cosas materiales, la definición de lo bello es una idea universal abstracta y esdiferente de las cosas bellas, pues estas últimas son tan solo un reflejo de la idea pura de lo bello; porlo tanto, lo bello que se manifiesta en las cosas es relativa porque lo que puede ser bello para unos,para otros no lo es. Se puede concluir que para Hipias lo bello es:

A. Lo bello es una idea que no puede ser percibida por los sentidos.B. Los objetos que llamamos bellos, son tan solo el reflejo de la idea universal de lo bello.C. No se debe confundir lo bello con las cosas bellas.D. Lo bello solo se encuentra en los objetos físicos, por eso el oro es bello porque embellece todo lo que

es adornado con él.

3. Para Aristóteles el hombre es un animal político, es decir, que vive en la polis (ciudad), por lo que hayque procurar un modo justo de convivencia y para lograrlo, es necesaria la ética que consiste en elestudio del bien moral, que equivale a la felicidad y que es el ejercicio del entendimiento. Con lo anteriorno es correcto afirmar que:

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A. La felicidad del hombre se logra a través del ejercicio del entendimiento.B. Para el hombre convivir pacíficamente no necesita de la ética.C. Toda acción que el hombre realice afecta de manera positiva o negativa la convivencia justa de la polis.D. Las normas morales de la polis son necesarias para que el hombre alcance la felicidad.

4. Los Sofistas son maestros de retórica que enseñaba el arte de analizar los sentidos de las palabrascomo medio de educación y de influencia sobre los ciudadanos y frecuentemente cobraban por susservicios. Sócrates se opuso férreamente a ellos porque consideraba que su saber era especulativo yrelativo, con el cual se podían persuadir y encantar a sus alumnos, haciéndolos entrar en contradicciónal buscar verdades aparentes. Desde esta concepción se afirmar:

A. Donde no hay argumentación, no hay discusión, y donde no hay discusión, no hay orientación a laverdad.

B. Los sofistas se caracterizan por poseer el conocimiento verdadero.C. Sócrates cree que los argumentos de los sofistas pueden son validos para los jóvenes a los que ellos

educan.D. A través de la exhortación, los sofistas lograban que los alumnos encontraran las verdades que hay en

su interior.

5. Aristóteles considera que la verdad no está en las ideas tal como lo entendía su maestro Platón, ya queél entendía que la esencia universal de las cosas se encuentra en la cosas mismas; por eso, el filósofobusca la verdad en lo que lo que hay a su alrededor, para ello establece tres formas de conocimiento;el primero es la Experiencia que permite el dominio de las técnicas y los medios, el segundo es laEpistemología queda el conocimiento de las causas, de esta nacen las ciencias, el ultimo es la Inteli-gencia que se encarga de los principios. Por lo anterior, se puede decir que para Aristóteles es correctoasegurar:

A. Aristóteles es totalmente fiel a la doctrina de su maestro.B. Para Platón lo real se encuentra en las ideas universales, mientras que para Aristóteles la realidad se

encuentra en las cosas individuales, sensibles o particulares.C. La verdad se encuentra en el mundo de las ideas, tal como lo asume Platón.D. No necesitamos de las ideas para obtener el conocimiento.

PREGUNTAS TIPO IVDE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA.

Consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta, numeradas de 1 a 4, relacionadas con este; lacombinación de estas dos opciones responde correctamente la pregunta. Este tipo de preguntas se usapara poner en consideración una situación en la que es necesario tener en cuenta dos posibles consecuen-cias, aplicaciones o condiciones para definirla correctamente.

Seleccione la respuesta de acuerdo con las opciones que aparece a continuación:

Si 1 y 2 son correctas, llene el ovalo ………………………………………….. ASi 2 y 3 son correctas, llene el ovalo ………………………………………….. BSi 3 y 4 son correctas, llene el ovalo ………………………………………….. CSi 2 y 4 son correctas, llene el ovalo ………………………………………..… D

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6. En el mito de la Caverna Platón compara las sombras con el Mundo Sensible que se refiere al conoci-miento que adquirimos a través de los sentidos, estos nos pueden engañar porque no son el conoci-miento verdadero, tan solo son un reflejo de las ideas; la luz es el Mundo Inteligible que es dada por lasideas puras y abstractas, para alcanzar el verdadero Mundo Inteligible, es necesario obrar Bien y adqui-rir la vir tud, de esta manera, lograra la inmortalidad del alma. Por lo tanto la labor del filósofo esexhortar, refutar, guiar a los hombres por medio de la educación para llevarlos de la oscuridad a la luz,haciéndolo a través de la Reminiscencia, este proceso debe hacerse mutuamente entre el maestro y elalumno. Por lo anterior se puede afirmar que:

1. Para alcanzar el Mundo Inteligible hay que tener alerta los sentidos.2. El Mundo sensible y el Mundo inteligible es accesible a todos por igual.3. Es por medio de la educación que el filósofo puede guiar, iluminar y aclarar las ideas que están ocultas

en el alma de los demás hombres para que estos recuerden y adquieran el Bien para alcanzar el Mundointeligible.

4. El filósofo tiene que buscar la finalidad en el conocimiento inteligible para alcanzar las ideas puras pormedio de la virtud y el Bien Supremo.

7. Heráclito afirmó "el universo es uno solo, no ha sido creado por ningún Dios ni por ningún hombre, esun fuego eterno que se extiende y se apaga según determinadas leyes". De esta concepción se puedeconcluir que:

1. El universo tiene principio y fin.2. Existen leyes universales que rigen los destinos del mundo.3. La realidad del mundo no ha sido creada por ninguna divinidad.4. El azar ha sido el creador del universo.

8. La filosofía según Aristóteles en su libro La Metafísica se ocupa de la verdad de las cosas cuando dice:"conocer las causas de las cosas es más que conocer esa cosa, quien conoce las causas de las cosas,conoce más que aquel que conoce las cosas" Con esta frase el filósofo quiere decir:

1. El interés principal de la filosofía es conocer las causas de las cosas, para encontrar la verdad.2. Como somos seres finitos tenemos límites para conocer las causas de las cosas, esto demuestra una

gran dificultad para encontrar la verdad.3. La filosofía como tal es un saber poco útil porque no da a conocer el origen de las cosas.4. Para adquirir la verdad es suficiente conocer las cosas y no sus causas.

9. Para los griegos el circulo es la figura perfecta porque es limitada y finita, por esta razón varios filósofosla incluyeron en sus representaciones teóricas, para Platón el mundo de las ideas es esférico, enAristóteles el motor inmóvil es circular, es Tolomeo astrónomo que vivió en el s. II A.C que plantea quela tierra es el centro del universo y que el movimiento celestial de los demás astros giran en esferasperfectamente circulares; por los siguientes dos milenios, los astrónomos seguían afirmando que lasorbitas de los planetas eran perfectamente circulares, aun cuando las observaciones de los astrosdecían lo contrario. Lo mismo sucedió con Copérnico que a pesar de argumentar que el sol es el centrodel universo, seguía sosteniendo que las orbitas planetarias eran circulares. Solo muchos siglos des-pués Kepler uso la elipse para describir dichas orbitas. Esta discusión genero una limitación en elavance del conocimiento científico por:

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1. Las orbitas elípticas no explican el movimiento de los planetas.2. Los astrónomos jamás cuestionaron la filosofía de Platón y Aristóteles, ni el modelo astronómico de

Tolomeo por considerarlas verdaderas e irrefutables.3. La figura circular y esférica se acoplaba a las observaciones de los astrónomos.4. Porque la idea de que el circulo es la figura perfecta, creo un dogma que tardo varios siglos en ser

refutado.

10. En Platón para alcanzar el bien supremo es necesario la contemplación de las ideas, que son el funda-mento de la ley moral. Para el filósofo dicha contemplación se hace por medio de tres almas ubicadassimbólicamente así: el alma Inteligible que se encuentra en la cabeza que está conectada con el mundode las ideas, la cual puede elevarse a la vida teorética que se dirige a la iluminación por medio de larazón, esta es inmortal. Las otras dos almas, la irascible ubicada en el corazón, y la concupiscible quese encuentra en el vientre, están ancladas al cuerpo que es perecedero y carecen de capacidad pararemontarse sobre la realidad sensible; por lo tanto la organización social debe ser reflejo de las tresclases de almas anteriormente expuestas, las que según los criterios de Platón, concuerdan con lastres castas sociales: la primera, es la de los filósofos quienes a través de la educación deben enseñara usar la razón a los ciudadanos y guiarlos de la oscuridad a la luz. La segunda son los defensores delEstado, quienes hacen las leyes que rigen a la sociedad, la tercera es el pueblo quienes con su trabajohan de sustentar a las dos clases superiores y que debe observar la templanza. Se puede concluir que:

1. Los filósofos tienen la función más importante dentro de la sociedad.2. El en alma inteligible esta el fundamento del bien supremo.3. A través del alma irascible y del alma concupiscible se puede alcanzar la razón.4. El pueblo puede contemplar el mundo de las ideas si la ayuda de los filósofos.

PREGUNTAS TIPO VIIIDE ANALISIS DE RELACION

Las preguntas de este tipo constan de una afirmación y de una razón. Usted deberá establecer la veracidadtanto de la afirmación como de la razón y luego la relación de causalidad que existe entre ellas. El siguientecuadro le indica como marcar la respuesta correcta:

11. Los mitos son las representaciones arcaicas de los sagrado y lo divino de las primeras culturas primi-tivas

PORQUE:

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Las creencias de la existencia de seres sobrenaturales surgen son la explicación de los primeros hom-bres que le daban una representación divina y mitológica a los fenómenos naturales ante la imposibili-dad de conocer las razones por las que estos fenómenos se daban.

12. Para Aristóteles El Motor Inmóvil es acto puro, posee forma sin materia, se realiza así mismo en laplenitud de su ser, que no tiene otro objeto de pensamiento distinto que el propio. El mismo es el serperfecto porque tiene forma circular y para los griegos la figura esférica es perfecta porque es limitaday finita; la noción de cambio y movimiento se debe a su existencia la cual es el origen de todo movi-miento que existe en la naturaleza,

PORQUE:

Hace que las cosas se muevan hacia él por medio del amor y el deseo; por lo tanto todos los seres dela naturaleza están buscando continuamente la perfección, lo cual hace que estos se muevan y cam-bien constantemente para buscar su finalidad que es el deseo de alcanzar el Motor Inmóvil.

13. Parménides afirma: "el mundo es inmóvil"

PORQUE:

Proclama el cambio continuo de las cosas.

14. "El pitagorismo es una forma artificiosa de misterio religioso. La particularidad de este sistema fueencontrar en las matemáticas una clave para resolver el enigma del universo y un instrumento para lapurificación del alma.

PORQUE:

La influencia de la escuela pitagórica, de la tradición religiosa de la ciencia perdurará durante muchossiglos.

15. Demócrito sostuvo que el principio de la naturaleza es el átomo, los átomos existen en cantidadesinfinitas, son sólidos y multiformes al combinarse y mezclarse unos con otros forman los objetossensibles

PORQUE:

Estos poseen movimiento propio y se desplazan en el vacío.

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TALLER DE FILOSOFÍA MEDIEVAL

INTRODUCCION

Después de la desaparición de la cultura clásica y la caída del Imperio Romano, el pensamiento cristianoinfluye fuertemente en el pensamiento medieval; durante varios siglos los grandes textos clásicos fueronolvidados y conservados en la ciudad de Bizancio y posteriormente fueron recuperados por los pensadoresy sabios musulmanes y judíos.

Durante esta época los filósofos medievales se preocuparon por:

♦ Las relaciones constantes con la nueva fe cristiana, la cual exigía una formación de una filosofía deorientación cristiana.

♦ La fuerte influencia de la Iglesia cristiana en las escuelas eclesiásticas y las universidades.♦ La gran diversidad y variedad de doctrinas cristianas existentes al interior de la época medieval.♦ La intensión del pensamiento cristiano de fusionar los pensamientos clásicos y la fe.

OBJETIVO GENERAL

♦ Dar a conocer la transición que dio lugar al paso de la filosofía griega a la filosofía medieval.


♦ Dar a conocer las diferencia entre las escuelas filosóficas griegas y las escuelas filosóficas medieva-les.

♦ Entender cuáles son los principales planteamientos filosóficos de cada escuela.♦ Comprender las oposiciones existentes entre las distintas escuelas filosóficas.♦ Tomar una posición crítica y reflexiva frente a los problemas que trataron los filósofos medievales.

METODOLOGIA

Para dar la siguiente temática, se darán a conocer las posturas filosóficas de las diferentes escuelas LaPatrística y La Escolástica.

A través de lecturas seleccionadas previamente con el fin de que los estudiantes entiendan y comprendanlos principales planteamientos de los filósofos griegos, posteriormente los estudiantes harán actividadesextra clases como consultas, ejercicios y tareas con las cuales comprenderán mas los planteamientosfilosóficos medievales.

Se realizaran varias lecturas, al final de cada taller y los estudiantes responderán algunas preguntas basadasen el texto filosófico y de acuerdo con las competencias Interpretativa, Argumentativa, Propositiva; despuésde concluidas las lecturas, se hará una evaluación general del tema por medio de los distintos tipos depreguntas Icfes.

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CONFESIONES

En Confesiones, uno de los principales escritos del más insigne padre y doctor de la Iglesia, san Agustín deHipona, éste refirió de forma autobiográfica y con un brillante estilo literario algunos de los episodios másimportantes de su vida. Además, en sus páginas expuso gran parte de su pensamiento teológico y filosófi-co. El fragmento que sigue supone una interesante aproximación a su teoría del conocimiento.

FRAGMENTO DE CONFESIONES.

De san Agustín.

Libro X; capítulos 9, 10 y 11.

No son sólo éstos los únicos tesoros almacenados en mi vasta memoria. Aquí se encuentran también todaslas nociones que aprendí de las artes liberales que todavía no he olvidado. Y están como escondidas en unlugar interior, que no es lugar. Pero no están las imágenes de las cosas, sino las cosas mismas. Yo sé, enefecto, lo que es la gramática, la dialéctica y las diferentes categorías de preguntas. Todo lo que sé de ellasestá, ciertamente, en mi memoria, pero no como una imagen retenida de una cosa, cuya realidad ha queda-do fuera de mí. No es tampoco como la voz impresa que suena y se desvanece, dejando una huella por laque recordamos como si sonara cuando ya no suena. Ni como el perfume que pasa y se pierde en el vientoy que, afectando al sentido del olfato, envía su imagen a la memoria, por la que puede ser reproducida. Nicomo el manjar, que ya no tiene sabor en el estómago y que parece lo tiene, sin embargo, en la memoria. Nicomo una sensación que sentimos en el cuerpo a través del tacto que, aunque esté alejada de nosotros,podemos imaginarla en la memoria después del tacto.

En estos casos las cosas no penetran en la memoria. Simplemente son captadas sus imágenes con asom-brosa rapidez, quedando almacenadas en un maravilloso sistema de compartimentos, de los cuales emergende forma maravillosa cuando las recordamos.

Pero cuando oigo que son tres las categorías de preguntas -si la cosa existe, qué es y cuál es- retengo lasimágenes de los sonidos de que se componen estas palabras. Y sé también que atravesaron el aire conestrépito y que ya no existen. Pero los hechos significados por estos sonidos no los he tocado nunca conningún sentido del cuerpo. Tampoco los he podido ver fuera de mi alma, ni son sus imágenes las quealmaceno en mi memoria sino los hechos mismos. Que me digan, pues, si pueden, por dónde entraron enmí. Recorro todas las puertas de mi cuerpo y no hallo por dónde han podido entrar estos hechos. Mis ojosme dicen, en efecto: "Si tienen color, nosotros los anunciamos." Los oídos dicen: "Si emitieron algún sonido,nosotros los hemos detectado." El olfato dice: "Si despiden algún olor, por aquí pasaron." El gusto dicetambién: "Si no tienen sabor, no me preguntéis por ellos." El tacto dice: "Si no es cuerpo, no lo toqué, y si nolo he tocado, no he transmitido mensaje de él."

¿Cómo, entonces, estos hechos entraron en mi memoria? ¿Por dónde entraron? No lo sé. Cuando losaprendí, no los di crédito por testimonio ajeno. Simplemente los reconocí en mí alma como verdaderos y losaprobé, para después encomendárselos como en depósito y poder sacarlos cuando quisiera. Por tanto,debían estar en mi alma incluso antes de que yo los aprendiese, aunque no estuviesen presentes en lamemoria. ¿En dónde estaban? ¿Por qué los reconocí al ser nombrados y decir yo: "Así es, es verdad?" Sin

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duda porque ya estaban en mi memoria y tan retirados y escondidos como si estuvieran en cuevas profun-dísimas. Tanto, que no habría podido pensar en ellos, ni alguien no me hubiera advertido de ellos parasacarlos a relucir.

Descubrimos así que aprender las cosas -cuyas imágenes no captamos a través de los sentidos- equivalea verlas interiormente en sí mismas tal cual son, pero sin imágenes. Es un proceso del pensamiento por elque recogemos las cosas que ya contenía la memoria de manera indistinta y confusa, cuidando con aten-ción de ponerlas como al alcance de la mano en la memoria -pues antes quedaban ocultas, dispersas ydesordenadas- a fin de que se presenten ya a la memoria con facilidad y de modo habitual. Mi memoriaacumula un gran número de hechos e ideas de este tipo, que, como dije, han sido ya descubiertas y puestascomo a mano y que afirmamos haber aprendido y conocido. Si las dejo de recordar de tiempo en tiempo,vuelven a sumergirse y hundirse en los compartimentos más hondos de mi memoria, de modo que esnecesario repensarlas otra vez en este lugar -pues no es posible localizarlas en otro-. En otras palabras,cuando se han dispersado, he de recogerlas de nuevo para poder conocerlas. Tal es la derivación del verbocogitare, que significa pensar. Pues en latín el verbo cogo (recoger, coger) dice la misma relación a cogito(pensar, cogitar) que ago (mover) a agito (agitar) o que facio (hacer) a factito (hacer con frecuencia). Perola palabra cogito queda reservada a la función del alma. Se emplea correctamente sólo cuando se aplicacogitari a lo que se recoge (colligitur), es decir, lo que se junta (cogitar) no en un lugar cualquiera, sino en elalma.

Fuente: Agustín, San. Confesiones. Prólogo, traducción y notas de Pedro Rodríguez de Santidrián. Madrid:Alianza Editorial, 1998.

REFLEXION:

En San Agustín los sentidos y lo que percibimos a través de ellos son la manifestación de que tenemos unalma y que por lo tanto Dios existe.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Qué entiende San Agustín por "alma"?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿A qué se refiere San Agustín cuando dice "Simplemente los reconocí en mí alma como verdaderos ylos aprobé, para después encomendárselos como en depósito y poder sacarlos cuando quisiera."?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cuál crees que es la función que desempeña el alma en cada persona?

FRAGMENTO DE HISTORIA DE LOS PAPAS.

De Ludwig Pastor.

Para colmo de desdichas, estalló á la sazón de nuevo, con impensada violencia, la lucha entre a Iglesia y elImperio. Los principales representantes de la oposición, así eclesiástica como política, contra el Pontificado,se agruparon en seguida en torno del rey alemán Luis de Baviera, ofreciéndole su auxilio contra Juan XXII.

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Como representantes de la oposición eclesiástica, aparecieron los popularísimos é influyentes Minoritas,que precisamente entonces andaban enredados con Juan XXII en una acaloradísima contienda. El propioobjeto de dicha controversia era la discrepancia que mediaba entre ellos y el Papa, respecto al modo deentender el concepto de la pobreza evangélica; la gran popularidad de la Orden la hacía un adversario en altogrado temible, y los Minoritas, extremadamente irritados contra el Papa, llegaron á ejercer grande influenciaen Luis de Baviera. Este influjo se mostró claramente en la apelación decretada por Luis en Sachsenhausen,junto á Frankfort, en 1324. En este notable documento se opone contra Juan XXII "que á sí mismo se da elnombre de Papa", entre otras duras acusaciones, hasta la misma de herejía. Juan -se dice- lleva su audaciahasta levantarse contra Cristo, contra la Santísima Virgen, contra el Colegio de los Apóstoles, y contra ladoctrina, atestiguada por la vida de ellos, de la perfecta pobreza, antorcha de nuestra fe. Después de unaextensa y apasionada declaración dogmática sobre la pobreza de Cristo, y de un cúmulo de reproches,sigue finalmente la propia apelación á un concilio universal, á un futuro Papa legítimo, á la Santa MadreIglesia, á la Silla Apostólica y, generalmente, á todo cuanto pueda apelarse.

Fuente: Pastor, Ludwig. Historia de los papas. Barcelona: Gustavo Gili, 1910.

REFLEXION:

En esta época eran comunes las discusiones entre las distintas corrientes cristianas sobre asuntos ocurri-dos en la época en la que vivieron Jesús y sus apóstoles.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿A qué crees que se refieren con "la pobreza evangélica"?

b. ACCION INTERPRETATIVA:En el siguiente fragmento "En este notable documento se opone contra Juan XXII "que á sí mismo se dael nombre de Papa", entre otras duras acusaciones, hasta la misma de herejía. Juan -se dice- lleva suaudacia hasta levantarse contra Cristo, contra la Santísima Virgen, contra el Colegio de los Apóstoles,y contra la doctrina, atestiguada por la vida de ellos, de la perfecta pobreza, antorcha de nuestra fe"¿Cómo lo interpretas?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cuál crees que fue el propósito de discutir si los apóstoles eran pobres o no?

BERNARDINO DE SIENA ACUSADO DE HEREJE

San Bernardino de Siena fue llamado por el papa Martín V para investigar las graves acusaciones contra éldirigidas.

Fragmento de Historia de los papas.

De Ludwig Pastor.

En 1427 volvió Benardino á Roma para justificarse en presencia del Papa ante quien se le había acusado deherejía. El negocio de que se trataba había pasado de la manera siguiente: Cuando Bernardino entraba en

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una ciudad, hacía llevar ante sí un estandarte, en el cual estaba representado el monograma del dulcenombre de Jesús (IHS) rodeado de doce rayos del sol y coronado de una cruz, y cuando predicaba unsermón, se solía fijar aquella bandera junto al púlpito. Algunas veces, cuando había de predicar del dulcenombre de Jesús, llevaba también en la mano una tabla en la cual estaba representado el mismo monogra-ma con grandes letras visibles para todos los oyentes, y con su fervorosa persuasión movió asimismo ánumerosos sacerdotes á exponer el nombre de Jesús en los altares, hacerlo pintar en las paredes interioresy exteriores de las iglesias y esparcir entre el pueblo pequeñas imágenes de él; y fuera de esto, en muchasciudades de Italia se escribió el mencionado monograma con gigantescas letras, por influjo de San Bernardino,en las Casas de Concejo, á la manera que todavía en la actualidad puede verse en Sena. Esta veneración delsanto Nombre pareció sin embargo á muchos una atrevida é ilícita innovación; y no sólo los humanistas desentimientos paganos, como Poggio, levantaron la voz contra aquellos "jesuítas", sino también los enemi-gos de los observantes entre los dominicos y los agustinos, atacaron á Bernardino. Se le acusó ante MartínV desnaturalizando las cosas y representándole como hereje, idólatra y hasta como el anticristo. El Papamandó entonces al Santo presentarse en Roma, y Bernardino, que se hallaba á la sazón precisamente enViterbo, interrumpió inmediatamente sus predicaciones para acudir al llamamiento del Jefe supremo de laIglesia. Incondicionalmente se sometió aún al grave precepto de permanecer en Roma y abstenerse depredicar hasta tanto que se examinaran las acusaciones contra él dirigidas; y el sentido fácilmente mudabledel pueblo se apartó entonces de él, llegando á señalarle con el dedo por las calles como un hereje. Aunmuchos de sus más fieles partidarios le abandonaron, pero Bernardino lo sufría todo con la mayor pacien-cia, sin que una queja asomara á sus labios; antes diciendo, que la persecución sería útil para la salud de sualma y exhortando á sus amigos: "Dejad hacer á Dios."

Fuente: Pastor, Ludwig. Historia de los papas. Barcelona: Gustavo Gili, 1910.

REFLEXION:

Durante el Medioevo eran muy comunes las acusaciones de herejía frente a lo que salía de las reglas ynormas estipuladas y contra todo aquello que cuestionara la filosofía medieval.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Cuáles son los argumentos con los que se acusa a Bernardino de Herejía?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Qué crees significan los símbolos de Bernardino?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Qué entiendes por Herejía?


♦ Consultar las biografías de los filósofos medievales.♦ Consultar las palabras que no conozcas en el diccionario.♦ Consultar las diversas escuelas filosóficas medievales.

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EJERCICIO DE FILOSOFÍA MEDIEVAL



1. Para San Agustín el conocimiento es el fruto del amor, y la verdad no es accesible más que a través dela caridad, que es la expresión suprema del amor cristiano. La fe condiciona el entendimiento, y elpunto de partida es el alma, lo más divino que hay en el hombre. Desde esta perspectiva es correctoafirmar que:

A. La caridad no es suficiente para alcanzar el conocimiento.B. La búsqueda del conocimiento no se hace desde las cosas, sino desde la interioridad del creyente.C. Si bien el alma es considerada el punto de partida del entendimiento, la fe no lo limita.D. Para alcanzar la verdad, no es necesario el fruto del amor.

2. Durante la edad media, Santo Tomas de Aquino asumía la Filosofía como fiel servidora de la Teología laque consideraba como una ciencia verdadera. Es a través de la Teología que el filósofo argumental laexistencia de Dios a través de cinco vías. Si el punto de partida y de llegada es Dios mismo: por lo tantoDios es El primer Motor, es Necesario, es Causa de Todas las Causas, es Perfecto y El Fin Último detodo lo creado. De esta forma Santo Tomas pretende fusionar la razón con la Fe. Entonces se puedeconcluir que:

A. La existencia de Dios depende exclusivamente de la existencia del hombre.B. La filosofía y la ciencia son independientes y no están relacionadas.C. Es a través de la fe y la razón que el hombre toma conciencia de la existencia de Dios.D. Todo lo que hay en el mundo existe sin la voluntad divina.

3. Durante el Medioevo se toman algunas doctrinas filosóficas clásicas y las adaptan a la concepciónreligiosa, con lo cual la filosofía se convierte en el camino para alcanzar la verdad, la cual está íntima-mente relacionada con la fe, por lo tanto la verdadera filosofía es la verdadera religión, así como laverdadera religión es la verdadera filosofía, y es por medio de la fe y con la ayuda de las sagradasescrituras que podemos alcanzar la luz y el verdadero conocimiento para lograr la salvación del alma.Según esta explicación uno de los siguientes argumentos no es válido de la filosofía medieval:

A. La utilización de teorías filosóficas que den argumentos favorables a la religión.B. El rechazo de cualquier especulación racional que esté en contra de la fe cristiana.C. La aceptación de las creencias y tradiciones paganas para conseguir más seguidores.D. Recuperar lo más valioso de la tradición griega y cristianizarlo.

4. Durante el Medioevo se toman algunas doctrinas filosóficas clásicas y las adaptan a la concepciónreligiosa, con lo cual la filosofía se convierte en el camino para alcanzar la verdad, la cual está íntima-mente relacionada con la fe, por lo tanto la verdadera filosofía es la verdadera religión, así como laverdadera religión es la verdadera filosofía, y es por medio de la fe y con la ayuda de las sagradas

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escrituras que podemos alcanzar la luz y el verdadero conocimiento para lograr la salvación del alma.Según esta explicación uno de los siguientes argumentos no es válido de la filosofía medieval:

E. La utilización de teorías filosóficas que den argumentos favorables a la religión.F. El rechazo de cualquier especulación racional que esté en contra de la fe cristiana.G. La aceptación de las creencias y tradiciones paganas para conseguir más seguidores.H. Recuperar lo más valioso de la tradición griega y cristianizarlo.

5. En la edad media la teoría ya no se toma como sed por el conocimiento, sino como creación divina yespiritual, donde se refleja la soberanía y omnipotencia de Dios, a la cual se llega por medio de la vidacontemplativa para salvar las almas, porque:

A. Es a través de la gracia divina que se logra llegar al paraíso siguiendo el ejemplo de Jesucristo en latierra.B. Esta concepción generó logro un avance en el pensamiento, lo que implicó que esta aumentara suconciencia crítica.C. La crítica medieval es la sangre que da vida a la filosofía.D. El espíritu y la omnipotencia divina son gran par te el talante de la filosofía.


Consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta, numeradas de 1 a 4, relacionadas con este; lacombinación de estas dos opciones responde correctamente la pregunta. Este tipo de preguntas se usapara poner en consideración una situación en la que es necesario tener en cuenta dos posibles consecuen-cias, aplicaciones o condiciones para definirla correctamente.

Seleccione la respuesta de acuerdo con las opciones que aparece a continuación:


6. Los filósofos medievales tomaron algunos de los pensamientos de los filósofos griegos, de Platóntomaron el alma inteligible y el mundo de las ideas lo asumieron con la idea del cielo, del paraísocelestial, de Aristóteles relacionan el Motor Inmóvil con Dios. De Tolomeo adquieren la idea del la tierracomo el centro del universo y se masifica la concepción de que la tierra es plana. De esta forma,entienden que la razón se encuentra en la contemplación divina, por lo tanto, las sensaciones y losconocimientos obtenidos por medio de los sentidos, nos lleva a la condenación eterna. Lo filósofosmedievales hicieron esto por:

1. Es por medio del conocimiento de los sentidos que lograremos la inmortalidad de las almas.2. La religión orienta la filosofía como camino directo para conocer a Dios, salvar el alma a través de la

razón, de esta forma conecta los conocimientos clásicos con las concepciones cristiana y religiosas.3. El Medioevo intenta fusionar la fe y el conocimiento por medio de la razón, con la cual se pueda llegar

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a la iluminación divina, negando los placeres terrenales.4. Aceptan las y tradiciones paganas y por consiguiente atraen más fieles y seguidores.

7. Para los griegos el circulo es la figura perfecta porque es limitada y finita, por esta razón varios filósofosla incluyeron en sus representaciones teóricas, para Platón el mundo de las ideas es esférico, enAristóteles el motor inmóvil es circular, es Tolomeo astrónomo que vivió en el s. II A.C que plantea quela tierra es el centro del universo y que el movimiento celestial de los demás astros giran en esferasperfectamente circulares; por los siguientes dos milenios, los astrónomos seguían afirmando que lasorbitas de los planetas eran perfectamente circulares, aun cuando las observaciones de los astrosdecían lo contrario. Lo mismo sucedió con Copérnico que a pesar de argumentar que el sol es el centrodel universo, seguía sosteniendo que las orbitas planetarias eran circulares. Solo muchos siglos des-pués Kepler uso la elipse para describir dichas orbitas. Esta discusión genero una limitación en elavance del conocimiento científico por:

1. Las orbitas elípticas no explican el movimiento de los planetas.2. Los astrónomos jamás cuestionaron la filosofía de Platón y Aristóteles, ni el modelo astronómico de

Tolomeo por considerarlas verdaderas e irrefutables.3. La figura circular y esférica se acoplaba a las observaciones de los astrónomos.4. Porque la idea de que el circulo es la figura perfecta, creo un dogma que tardo varios siglos en ser

refutado.

8. Durante este periodo fue poco lo que se desarrollo en cuanto a nuevos pensamientos y descubrimien-tos se refiere, debido a que se adaptaron las doctrinas platónicas y aristotélicas de acuerdo a lasconcepciones cristianas; dichas concepciones jamás fueron cuestionadas, criticadas o discutidas du-rante siglos, dicho pensamiento filosófico fue muy limitado porque:

1. Es cierto que la ciencia decayó a su mínima expresión en el Medioevo.2. Hay que reconocer que el Medioevo intentó elaborar un pensamiento filosófico novedoso en el cual

tuvieran cabida las concepciones filosóficas griegas y las concepciones cristianas.3. Durante esta época se tuvieron vigorosas y productivas discusiones científicas.4. Los planteamientos platónicos y aristotélicos se criticaron constantemente durante el Medioevo.

9. En el Medioevo se consideró que el conocimiento era revelado, el cual es el conocimiento que Diostransmite a los hombres a través de los profetas por tal razón, se puede decir que:

1. El conocimiento puede demostrarse empíricamente a través de los sentidos y sin la intervención divina.2. Este conocimiento se acepta como palabra Divina, la cual no puede demostrarse empíricamente.3. Durante el Medioevo se admite que existen varias formas de adquirir conocimiento por medio de las

ciencias.4. La verdad y el conocimiento están fundamentados en la fe y se creía en ella ciegamente.

10. La conciencia crítica es un nuevo elemento que jamás fue aceptado en la edad media, pues en esta seconsideraba que todo estaba determinado, que nada nuevo podía surgir y que como todo ya se cono-cía y se encontraban en las sagradas escrituras, entonces no existía la posibilidad de crear nuevospensamientos, ya que:

1. Los pensamientos de la filosofía clásica se habían mantenido y difundido después de la desaparición

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de la cultura griega.2. Se consideraba que la palabra de Dios se encontraba plasmada en las sagradas escrituras, las cuales

son indubitables.3. Para lograr la salvación del alma y alcanzar la vida eterna tan solo es necesario la fe y creer ciegamente

en los mandatos divinos, por lo tanto, no es necesario desarrollar ningún otro tipo de conocimiento.4. Gracias a la fe se pueden desarrollar conocimientos nuevos científicos.



11. Durante el Medioevo la filosofía ya no se toma como amor a la sabiduría, sino como creación divina yespiritual, donde se refleja la soberanía y omnipotencia de Dios

PORQUE:

Por medio de la vida contemplativa se logra la salvación de las almas con una fe ciega y sincera.

12. El cristianismo despreció la sabiduría clásica y se olvidó de los métodos investigativos y de los análisisracionales sobre la naturaleza

PORQUE:

El cristianismo necesita conocimientos sobre física, astronomía, geografía, biología para profesar suspensamientos.

13. Por mucho tiempo se consideró a la edad media como una época dominada por la superstición, laignorancia y el fanatismo religioso

PORQUE:

Durante este periodo fue poco lo que se desarrollo en cuanto a nuevos pensamientos y descubrimien-tos se refiere, debido a que se adaptaron las doctrinas platónicas y aristotélicas de acuerdo a lasconcepciones cristianas.

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14. La ciencia moderna se ha basado en el Medioevo, ya que esta prueba sus teorías y/o hipótesis con lautilización de experimentos que busque la explicación de un fenómeno y con los cuales pueda demos-trar resultados estadísticos,

PORQUE

Se busca integrar los fundamentos del cristianismo con los principios filosóficos aristotélicos, de estamanera intenta salvar la brecha que existía entre ambas doctrinas, este cree resolver la antigua disputaexistente entre la fe y la razón.

15. Durante la edad media se cometió el grave error de caer en el dogmatismo y la radicalidad, cortándolelas alas que habían abierto la filosofía y las ciencias durante la edad dorada helénica

PORQUE

El carácter crítico de la filosofía que había sido olvidado siglos atrás.

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TALLER DE FILOSOFÍA CONTEMPORANEA

INTRODUCCION

Esta abarca la filosofía desde el siglo XIX hasta nuestros días. Durante el siglo XIX la filosofía estuvo fuerte-mente influenciada por triunfo de la revolución francesa que puso en crisis al antiguo régimen que estabadominado por las monarquías europeas. Igualmente es importante resaltar los grandes avances científicosque dieron lugar al surgimiento de la revolución industrial y al posterior desarrollo de la sociedad capitalista.

Los pensadores de esta época se interesaron por comprender el funcionamiento de las nuevas relacionessociales emergentes, las cuales exigían darle una nueva definición de lo que es el hombre; además, secomienzan a cuestionar los sistemas filosóficos que habían dominado la historia.

En el siglo XX hasta la actualidad, el papel de la filosofía ha cambiado drásticamente debido a los grandessucesos que cambiaron la manera de ver e interpretar el mundo: las guerras mundiales y demás conflictosbélicos que mostraron cuan crueles podemos ser los seres humanos, el auge y caída de la Unión Soviética,los extraordinarios avances científicos y tecnológicos especialmente en física, biología y psicoanálisis, y porúltimo, la crisis ambiental y ecológica a la que hemos llevado al planeta.

Los filósofos de este periodo se han interesado en la especialización filosófica donde han surgido variastendencias que intentan explicar el funcionamiento de las sociedades y han dado a lugar fuertes discusionesepistemológicas, entre ellas: el Positivismo Lógico, la Hermenéutica, la Fenomenología, la Pragmática, laLingüística, la Filosofía Analítica, el Estructuralismo, entre otras.

OBJETIVO GENERAL

♦ Descubrir los cambios drásticos que se dieron en los siglos XIX y XX y analizar el papel que desempeñala filosofía en ellos.


♦ Comprender el contexto histórico y social de los últimos dos siglos.♦ Identificar los principales hallazgos y descubrimientos de dichos periodos.♦ Conocer las distintas corrientes de pensamientos que se desarrollaron durante los últimos doscientos

años.♦ Analizar las repercusiones e impactos que han tenido en la manera de concebir el mundo

METODOLOGIA

Para dar la siguiente temática, se darán a conocer las principales corrientes filosóficas de la contemporanei-dad: El existencialismo, el marxismo, el vitalismo, el positivismo, el realismo, el naturalismo y elexperimentalismo en el siglo XIX; y en el siglo XX la fenomenología, la filosofía analítica, el estructuralismo,el positivismo lógico y la hermenéutica.

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A través de lecturas seleccionadas previamente con el fin de que los estudiantes entiendan y comprendanlos principales planteamientos de los filósofos contemporáneos, posteriormente los estudiantes harán acti-vidades extra clases como consultas, ejercicios y tareas con las cuales comprenderán más los plantea-mientos filosóficos contemporáneos.

Se realizaran varias lecturas, al final de cada lectura los estudiantes responderán algunas preguntas basa-das en el texto filosófico y de acuerdo con las competencias Interpretativa, Argumentativa, Propositiva;después de concluidas las lecturas, se hará una evaluación general del tema por medio de los distintos tiposde preguntas Icfes.


EL MATERIALISMO HISTÓRICO

En el siguiente fragmento, Jean Touchard incide en la importancia que Karl Marx otorgó a la filosofía mate-rialista de la historia. El concepto de materialismo histórico pasó a convertirse en uno de los principalespuntos del conjunto del pensamiento marxista.

FRAGMENTO DE HISTORIA DE LAS IDEAS POLÍTICAS.

De Jean Touchard.

Capítulo XIV: sección III, 3.

Para Marx la historia del hombre en sociedad no es otra cosa que la relación fundamental hombre-naturale-za-hombre. La Historia nace y se desarrolla a partir de la primera mediación que pone en relación al hombrecon la naturaleza y al hombre con los otros hombres: el trabajo. La Historia es, por consiguiente, la historiade la procreación del ser genérico del hombre por el trabajo y por las mediaciones que de éste derivan. Estono significa que la Historia sólo 'narre' el desarrollo de las fuerzas productivas: significa solamente que esasfuerzas productivas son los hechos históricos básicos que constituyen el fundamento de la Historia, que-dando sobrentendido que la Historia también incorpora todo lo que deriva de ellas (y especialmente todo elproceso cultural del hombre, todas sus alienaciones y todo el producto de las alienaciones).

La Historia no tiene, pues, un fundamento diferente del resto de la realidad. Ahora bien, la realidad, comohemos visto, es dialéctica, posee un devenir. Por esta razón tiene una historia y es Historia. Y también poresto el materialismo histórico no es diferente del materialismo dialéctico: es la aplicación a la Historia de unadoctrina para la que toda la realidad tiene una estructura dialéctica.

Al igual que el materialismo dialéctico consiste -en su aspecto negativo-, en primer lugar, en rechazar tododato eterno o trascendente a la experiencia sensible, el materialismo histórico consiste también -en suaspecto negativo- en rechazar toda lectura de la Historia que no parta del hecho histórico fundamental.Niega toda lectura de la historia que consistiera en hacer sujeto de la Historia, bien a un sujeto trascendente(Dios, Providencia, Espíritu), bien a un sujeto que sólo fuera un derivado del acto procreador del hombre(ideas del hombre, nociones, Estados, Imperios, Iglesias, etc.). Rechazo, especialmente, de la filosofíahegeliana de la Historia, que la convierte en la historia del Espíritu y que pretende reducir todo lo real aobjetivaciones sucesivas del Espíritu. Rechazo, también, de la 'historia filosófica' al estilo de Bruno Bauer,

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para el que la Historia se reduce a batallas de ideas.

Ahora bien, para que la Historia sea real y fiel hay que remontarse al primer acto que el hombre realiza y quele hace diferente del resto de la naturaleza y de los animales: la producción de objetos para la satisfacción desus necesidades. Ahí comienza la Historia y así continúa. Es verdad que la satisfacción de las primerasnecesidades engendró otras, que engendraron a su vez nuevos instrumentos y relaciones de intercambio,etc.; y es verdad también que las relaciones sociales se enriquecen y se transforman con el modo social deproducción. Pero en la base siempre se encuentra el hombre. La historia humana no puede hablar más quedel hombre. Ahora bien, el hombre es, fundamentalmente, un complejo de necesidades que se satisfacenmediante el trabajo productivo. Si la Historia pretende narrar los hechos del hombre haciendo abstracciónde ese hecho histórico fundamental, no puede atribuir las causas de los actos humanos más que a ficcioneso a hechos derivados.

Existe siempre interacción entre las relaciones sociales y las fuerzas productivas. Estas determinan a aqué-llas, que, a su vez, engendran necesidades y nuevos medios para satisfacerlas. Así, un cierto nivel de lasfuerzas productivas dio lugar a la relación social de la propiedad privada, que reunió a su vez las condicio-nes para un nuevo progreso de los medios de producción.

Marx rechaza, en tanto que hecho histórico fundamental, la conciencia del hombre. Equivale esto a decir¿que se encuentre fuera de la Historia y que no desempeñe ningún papel? En absoluto. Lo que Marx rechazaes el admitir que existiera, fuera de la progresiva auto creación del hombre, una conciencia totalmente pura,perfecta, que poseyera todas sus determinaciones y que planeara, como un dios tutelar o como un invisiblegenio, por encima del ser natural del hombre. La conciencia se encuentra siempre históricamente ligada a lanaturalidad del hombre; se desarrolla con él, con los progresos de su lenguaje con la riqueza de sus relacio-nes sociales, con las mediaciones cada vez más complejas, y también a través de las alienaciones de lasque resulta víctima (pero el hombre alienado al perder la unidad de su ser real, puede ilusionarse y creer quesu conciencia está separada del 'mundo profano', que está radicalmente separada de la acción concreta).

A) DETERMINISMO Y LIBERTAD. -Surge aquí una dificultad que afecta al sentido exacto del determinismomarxista.

Marx admite que la conciencia es la condición gracias a la cual el hombre puede conocer que existe unarelación entre él y la naturaleza, entre él y los demás hombres: admite que existe una relación dialécticaentre la conciencia y el ser, y que la conciencia es activa.

Y, sin embargo, no cesa de afirmar que el modo de producción (fuerzas productivas + relaciones socialesedificadas sobre la base de aquéllas), lo que Marx denomina infraestructura, determina y condiciona lasformaciones sociales de la conciencia (instituciones, morales, ideologías), lo que Marx denomina superes-tructuras.

El materialismo dialéctico ha dejado sentado ya que el marxismo no es un puro determinismo, y aún menosun economismo. Pero si el ser del hombre es actividad (y libertad), también es pasividad. Los hombreshacen su vida, pero no la hacen en condiciones libremente escogidas por ellos: soportan -al menos parcial-mente- condiciones que no han sido creadas ex nihilo. Hay, por consiguiente, una dependencia natural delas producciones de la conciencia respecto a la infraestructura, en cuyo seno se forma la conciencia. Estasformaciones de la conciencia, a su vez, pueden reaccionar sobre la infraestructura, pero sólo dentro de loscondicionamientos creados por la primera dependencia. En otros términos, las superestructuras, aunque

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activas, no pueden romper solas, en cualquier forma y momento, las condiciones materiales que las hanproducido.

El hombre es libre, pero con una libertad condicionada. La conciencia es un elemento activo del desarrollode la Historia, pero no contiene en sí misma ese desarrollo. La conciencia es necesaria para que las revolu-ciones se realicen, pero sólo cuando las condiciones materiales se han cumplido, es decir, cuando existeuna contradicción entre un formidable desarrollo de las fuerzas productivas y las relaciones sociales edifi-cadas sobre la base del antiguo sistema de producción; cuando esas condiciones se han cumplido laconciencia revolucionaria se liga a la experiencia y a la realidad, no es una pura fantasmagoría.

'Por eso -concluye Marx-, la humanidad se propone siempre únicamente los objetivos que puede alcanzar,pues, bien miradas las cosas, vemos siempre que estos objetivos sólo brotan cuando ya se dan o, por lomenos, se están gestando las condiciones materiales para su realización (Contribución a la crítica de laeconomía política).

B) LA MORAL. -En esta filosofía materialista de la Historia y de la libertad la tarea ética del hombre sepresenta como un imperativo: el hombre ha de liberarse de la alienación económica para realizar su sergenérico. Pero los valores en cuyo nombre se emprende esa liberación nunca son trascendentes a la expe-riencia humana, sino inmanentes a la Historia. Lejos de oponerse a la realidad (a la que servirían de mode-los), se extraen de la realidad, sin separarse nunca totalmente de ella. Naturalmente, la conciencia delhombre siempre puede fabricar valores sin relación con la experiencia concreta: pero entonces la tarea éticaque propone no está ya caucionada por las condiciones materiales necesarias para su realización: es lamoral-consolación o la moral-aspiración. Estas morales, además de ser puras especulaciones no orienta-das hacia la acción, son ilusorias, pues la conciencia cree haber encontrado valores absolutos y eternosmientras que, en realidad, no ha podido más que absolutizar etapas históricas del proceso de produccióndel hombre (sobre el que la conciencia no puede adelantarse, ya que no es sino la conciencia del sercondicionado).

Existe, pues, una ética marxista, pero íntimamente ligada a la dialéctica de lo real. En cada momento deldesarrollo histórico es prescrita de forma muy precisa por las condiciones actuales que producen la aliena-ción fundamental. La dialéctica de lo real ni suprime ni hace inútil la toma de conciencia de un imperativomoral, pero le impone límites objetivos, dentro de los cuales puede ser real y práctica. En tanto que elhombre no haya acabado su identificación con la naturaleza y el otro hombre -en tanto que continúe siendoprisionero de determinaciones y separaciones-, la única tarea, a la vez ética y práctica, que realmente seofrece a su libertad es la de coincidir activamente con su devenir. En resumen, el imperativo categórico escoincidir con la revolución.

Fuente: Touchard, Jean. Historia de las ideas políticas. Traducción de J. Pradera. Madrid: Editorial Tecnos,1981.

REFLEXION:

Para el marxismo lo que prima es la relación que el hombre ha tenido con la naturaleza al transformarlaconstantemente según sus necesidades por medio del trabajo, además de la relación que tiene con elhombre mismo.

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a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Por qué crees que la relación que ha tenido el hombre consigo mismo ha determinado la historia de lahumanidad?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cuál es la relación entre los medios de producción y la sociedad?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cómo la dialéctica aporta a la libertad del hombre en el marxismo?

EL SUPERHOMBRE DE NIETZSCHE

La del superhombre es una de las ideas de la filosofía de Friedrich Nietzsche que más interpretaciones hasufrido a lo largo de la historia. Emile Bréhier analiza tal concepto en el texto que sigue.

FRAGMENTO DE HISTORIA DE LA FILOSOFÍA

De Emile Bréhier.

Volumen II: séptima parte, capítulo VII, 2.

Para el propio Nietzsche, sus libros eran como etapas de su curación, de acuerdo con la máxima que sehabía dado a sí mismo: "Ser absolutamente personal sin emplear la primera persona; una especie de memo-ria". En efecto, la transmutación de valores tiene como fuente, no la reflexión y el análisis, sino la simpleafirmación de poderío, que existe por sí, sin necesidad de justificarse; los hombres del Renacimiento italia-no, con su "virtu libre de moralina", o Napoleón, eran los modelos de humanidad no domesticada queCarlyle o Emerson pretendieron justificar erróneamente, como representativos de una idea. Esa transmuta-ción adopta también naturalmente la forma de un anuncio profético en Así hablaba Zaratustra (1835-1885)o en la obra póstuma Ecce homo (1908). El superhombre que predecía Zaratustra no es la consumación delmodelo humano; Nietzsche veía al último hombre un poco al estilo de Cournot, como el hombre que lo haorganizado todo para eludir riesgos y que se encuentra definitivamente satisfecho con su vulgar felicidad;pero "el hombre es algo que debe ser superado, es un puente, no un fin"; la característica del superhombrees el amor al riesgo y a los peligros; la voluntad de poder es el auténtico nombre de la voluntad de vivir;porque la vida sólo aumenta cuando somete el medio que la rodea. ¿Cómo interpretar el conjunto del poemade Zaratustra sino como la narración de los peligros que corre el héroe, de los peligros que nuestra civiliza-ción hace correr al superhombre incipiente, cuya generosidad los hace aún más peligrosos, y que él conse-guirá superar al final? Se trata, ante todo, del mito del eterno retorno, de la vuelta indefinida del mismo ciclode acontecimientos, cuya idea había anticipado Schopenhauer, como objeto de un terror que debía justificarel pesimismo, el disgusto frente a una vida que se teme volver a vivir igual; Zaratustra siente al principio esedisgusto y, después, no sólo acepta el mito, sino que lo hace suyo: el eterno retorno es la liberación delsometimiento a los fines, la afirmación infinita y feliz de una existencia que sólo esa misma afirmaciónpuede justificar y, por último, la sujeción de la existencia a una forma definida y limitada, que es la expresiónmisma del poder. El eterno retorno es el prototipo de la transmutación de los valores: el sí que se opone alno. Otra tentación es la de los "hombres superiores", aquellos de los que el populacho dice: "Hombressuperiores...; no hay hombres superiores; todos somos iguales... ante Dios"; el mensajero del gran cansan-

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cio dice de los hombres superiores: "Todo es igual, nada merece la pena"; el "concienciador del espíritu",que prefiere no saber nada a saber mucho a medias, para quien "en la verdadera ciencia no hay nada grandeni nada pequeño"; el "expiador del espíritu", el encantador (el propio Wagner), el que busca el amor y eldolor; "el peor de los hombres", el que ve a un Dios compasivo como un testigo del que procura vengarse;el mendigo voluntario que desprecia a los "esclavos de la riqueza que saben sacar provecho de las basuras,a ese populacho dorado y falso", y la "sombra de Zaratustra", el discípulo, que tiene que procurar liberarsede una fe estrecha; son otros tantos tipos de hombres superiores cuya nobleza estriba en la repugnanciaque sienten hacia los hombres y hacia sí mismos: ni el pesimista, ni el filólogo, ni el sabio, ni el artista, ni elque desprecia las riquezas han sabido superar su propio disgusto. El superhombre no está hecho paracontinuar su tarea: "Vosotros, hombres superiores, ¿creéis que estoy aquí para rehacer bien lo que vosotroshabéis hecho mal? Es preciso que perezcan cada vez más y los mejores de vuestra especie... Sólo así creceel hombre hacia la altura".

Nietzsche renuncia así a esa aristocracia intelectual cuya nobleza contiene tantos rasgos de decadencia;más opuesto aún al ideal social y democrático, no es cierto, sin embargo, que la voluntad de poder desig-nase en él la mera fuerza bruta y destructora: las últimas reflexiones de Nietzsche parecían convencerlo porel contrario de que la abundancia de la vida se manifiesta en una selección y un orden preciso, riguroso,entre los elementos que domina; "la purificación del gusto sólo puede ser consecuencia de un reforzamientodel modelo", que a su vez resulta de una superabundancia de fuerza; "nos falta el gran hombre sintético,capaz de someter sus fuerzas dispares bajo un mismo yugo; lo que tenemos es el hombre múltiple, elhombre débil y múltiple". Estos últimos pensamientos abrían sin duda camino a una concepción del ser y dela vida cuya importancia no fue intuida siquiera por los nietzscheanos vulgares, tan numerosos a principiosde siglo, y que veían en Nietzsche sólo el individualismo, pero no el dominio de sí y el ascetismo querobustecen al hombre.

Fuente: Bréhier, Emile. Historia de la filosofía (2 vols.). Traducción de Juan Antonio Pérez Millán y Mª DoloresMorán. Madrid: Editorial Tecnos, 1988.

REFLEXION:

La idea del superhombre de Nietzsche ha sido mal interpretada por alguno, especialmente durante la segun-da guerra mundial cuando los nazis justificaron el holocausto judío en la filosofía nietzscheana.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Qué entiendes por el término superhombre?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cómo interpretas la idea de libertad en la filosofía nietzscheana?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cuál es la característica del superhombre y cómo se puede llegar a hacer superhombre?

DISTINTOS SIGNIFICADOS DEL LIBERALISMO

La aparición del liberalismo como doctrina política, económica y social supuso uno de los hechos másimportantes de la edad contemporánea. En el siguiente fragmento, el politólogo Jean Touchard analiza los

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distintos significados que, desde su mismo origen, adquirió tal concepto, cuestionando su presunta unidady abogando por su más que probable multiplicidad de significados.

Fragmento de Historia de las ideas políticas.

De Jean Touchard.

Capítulo XII: sección I.

La historia de las ideas políticas en el siglo XIX está dominada por el progreso del liberalismo en el conjuntodel universo. El liberalismo triunfa en Europa occidental; se propaga en Alemania y en Italia, donde el movi-miento liberal está ligado estrechamente al movimiento nacional; gana la Europa oriental (lucha de "eslavófilos"y "occidentales"); penetra, bajo su forma europea, en los países de Extremo Oriente, que se abren al comer-cio occidental; las repúblicas latinoamericanas se otorgan Constituciones liberales, inspiradas en la Consti-tución de Estados Unidos.

En cuanto a Estados Unidos, aparece como la tierra de elección del liberalismo y de la democracia, eficaz-mente conciliados. De considerar solamente las doctrinas, cabría la tentación de dejar a un lado la aporta-ción de Estados Unidos; pero lo que importa es la imagen de Estados Unidos, no las obras doctrinales -relativamente poco numerosas y poco originales- que allí salen a la luz. Sin duda, la imagen que los liberaleseuropeos adoptan, con frecuencia está muy lejos de corresponder a la realidad. El mismo Tocqueville, másque describir la realidad americana, interpreta los Estados Unidos a la luz de sus propias convicciones. Lareferencia a Estados Unidos adopta, pues, la forma de un mito o de una serie de mitos, cuya historia desdecomienzos del siglo XIX es muy instructivo seguir.

El siglo XIX es, ante todo, el siglo del liberalismo, Pero ¿de qué liberalismo? Son necesarias aquí algunasdistinciones.

1.º Liberalismo y progreso técnico.-El liberalismo es inicialmente una filosofía del progreso indivisible eirreversible; progreso técnico, progreso del bienestar, progreso intelectual y progreso moral yendo a la par.Pero el tema del progreso se vacía poco a poco de su substancia. Hacia finales del siglo XIX son numerososlos liberales -especialmente en Francia- que sueñan con una era estacionaria, con un universo detenido;este estado de ánimo es particularmente evidente entre los progresistas de los años 1890. De esta forma esnecesario distinguir entre un liberalismo dinámico, que acepta la máquina y que favorece la industria, y unliberalismo económicamente conservador y proteccionista. Esa primera forma del liberalismo prevalece, enconjunto, en Inglaterra; y la segunda domina en Francia, donde el liberalismo -generalmente más audaz queen Inglaterra en materia política- se muestra, económicamente muy timorato, y donde el progreso de laindustria y de los transportes se debe a hombres, especialmente los saintsimonianos, cuyas concepcionespolíticas son totalmente ajenas al liberalismo tradicional.

2.º Liberalismo y burguesía.-El liberalismo es uno de los elementos originarios de la filosofía de la burgue-sía. Pero, durante el siglo XIX, las fronteras del liberalismo no coinciden ya en manera alguna -si es quealguna vez coincidieron exactamente- con las fronteras de la burguesía. La situación, a este respecto, difieresegún las épocas y según los países. En Francia el liberalismo permanece, en conjunto, estrechamentevinculado a la defensa de los intereses ("Bajo la guardia de nuestras ideas, venid a colocar vuestros intere-ses", dice irónicamente el liberal Charles de Rémusat). Pero mientras que el liberalismo francés apenasevoluciona y lleva la impronta de un orleanismo congénito, Inglaterra conoce varias tentativas para ensan-

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char y revisar el liberalismo, especialmente en la época de Stuart Mill y, más tarde, en los últimos años delsiglo XIX. El socialismo francés del siglo XIX constituye una reacción contra el liberalismo burgués, en tantoque el socialismo inglés está impregnado en gran medida de liberalismo: el hecho es particularmente claroentre los fabianos. El liberalismo inglés es más inglés que burgués, siendo el imperialismo su términonormal; el liberalismo francés es más burgués que francés, y, dedicado a conservar, vacilará en conquistar,por lo que el Imperio colonial francés será obra de algunos individuos.

3.º Liberalismo y libertad.-En el siglo XVIII se hablaba indistintamente de libertad y de libertades; y elliberalismo aparecía como la garantía de las libertades, como la doctrina de la libertad. La confusión de lostres términos (liberalismo, libertades y libertad) es manifiesta en la monarquía de julio. Pero en la mismamedida en que el liberalismo aparece como la filosofía de la clase burguesa, no asegura más que la libertadde la burguesía; y los no-burgueses, por ejemplo, Proudhon, tratan de establecer la libertad frente al libera-lismo.

Por consiguiente, existen, por lo menos, dos clases de liberales: los que piensan -como dirá más tarde EmileMireaux en su Philosophie du libéralisme (1950)- que el "liberalismo es uno porque la libertad humana esuna", y los que no creen en la unidad de la libertad humana y piensan que la libertad de unos puede alienarla libertad de otros.

4.º Liberalismo y liberalismos.-Durante mucho tiempo el liberalismo aparece como un bloque: para BenjaminConstant, liberalismo político, liberalismo económico, liberalismo intelectual y liberalismo religioso no cons-tituyen más que los aspectos de una sola e idéntica doctrina. "He defendido durante cuarenta años -escribe-el mismo principio: libertad en todo, en religión, en literatura, en filosofía, en industria, en política; y porlibertad entiendo el triunfo de la individualidad, tanto sobre la autoridad que pretenda gobernar mediante eldespotismo, como sobre las masas que reclaman el derecho de sojuzgar a la minoría".

Esta concepción es la del siglo XVIII, para el que la unidad del liberalismo era un dogma indiscutible. Pero enel siglo XIX se produce un hecho capital: la fragmentación del liberalismo en varias ideologías distintas,aunque no siempre distinguidas:

-el liberalismo económico descansa sobre dos principios: riqueza y propiedad; se opone al dirigismo, aunaviniéndose con los favores del Estado; es el fundamento doctrinal del capitalismo;-el liberalismo político se opone al despotismo; es el fundamento doctrinal del Gobierno representativo y dela democracia parlamentaria;-el liberalismo intelectual se caracteriza por el espíritu de tolerancia y de conciliación; este espíritu liberal noes exclusivo de los liberales, algunos de los cuales se muestran incluso notablemente intolerantes.

De esta forma, la unidad del liberalismo, al igual que la unidad del progreso, se nos presenta como un mito.El liberalismo ofrece aspectos muy diversos, según las épocas, según los países y según las tendencias deuna misma época y de un mismo país.

Fuente: Touchard, Jean. Historia de las ideas políticas. Traducción de J. Pradera. Madrid: Editorial Tecnos,1981.

REFLEXION:

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Cuando el capitalismo, gracias a la revolución industrial y el conocimiento científico, se convierte en elsistema hegemónico mundial, a su interior se debate cual es el papel que este desempeña en el mundo ycomo puede ayudar a los demás países a buscar la libertad, la igualdad y equidad para todos.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Qué entiendes por el término liberalismo?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cómo crees es la relación entre el liberalismo y la burguesía?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Por qué se puede afirmar que la idea de liberalismo está íntimamente relacionada con la idea deprogreso?


♦ Consultar las distintas corrientes de los filósofos contemporáneos.♦ Consultar las palabras que no conozcas en el diccionario.♦ Consultar las diversas el Positivismo Lógico, la Hermenéutica, la Fenomenología, la Pragmática, la

Lingüística, la Filosofía Analítica, el Estructuralismo.♦ Escribir un ensayo comparando las similitudes y diferencias que tienen el marxismo, el superhombre

de Nietzsche y el capitalismo sobre libertad.

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EJERCICIO DE FILOSOFÍA CONTEMPORANEA



1. Para la filosofía marxista, el hombre tiene dos procesos: el natural y el histórico. El primero está deter-minado por las leyes de selección natural al ser un ser material; y el segundo está determinado por losdistintos tipos de relaciones que este ha tenido consigo mismo a lo largo de la historia llámense políti-cas, económicas, sociales y culturales. Por tal razón se puede afirmar que el hombre es:

A. Un ser que se ha creado socialmente sin la intervención directa de la naturaleza.B. El resultado de las leyes de selección natural que explican el funcionamiento de la sociedad.C. Producto de la evolución biológica y del desarrollo histórico social de la cultura.D. El efecto de un desarrollo natural del que se desprenden las relaciones sociales.

2. La gran novedad de la filosofía marxista, es que esta es estrictamente social, Marx tomó el conceptoAlienación y lo redefinió como el resultado de las condiciones a que las colectividades humanas, oclases sociales, están sometidas como consecuencia de la división del trabajo, por lo tanto se puededecir que:

A. La clase proletaria y la clase burguesa se relacionan e completa armonía.B. A lo largo de la historia, las sociedades se han basado en la explotación del hombre por el hombre.C. Los medios de producción pertenecen a la clase explotada.D. La filosofía marxista no es aplicable a la realidad social.3. Nietzsche se propone recuperar de la época clásica algunos elementos que la cultura occidental ha

perdido como son: aprender a mirar la diferencia, recuperar la capacidad de asombro por lo extraño, loopuesto, a despojarnos de la costumbre. Para lograr esta capacidad, el hombre debe redimirse consi-go mismo; por lo tanto es correcto afirmar que:

A. La religión al hacer al hombre culpable lo ha sometido a la esclavitud.B. El superhombre es el reemplazo de la idea de Dios, es la auto superación del hombre cuando afirma

que "dios ha muerto".C. Nietzsche afirma que la metafísica ha contribuido a la evolución de la humanidad.D. Para el cristiano, la vida es agradable porque se goza y se recrea.

4. Para el filósofo Thomas Kuhn las revoluciones científicas surgen en contraposición a la ciencia domi-nante; porque este considera que el conocimiento científico es acumulativo, por lo tanto al surgirelementos novedosos al conocimiento existente hace que la ciencias entren en crisis hasta que dichoselementos son reconocidos por la comunidad científica. Por lo anterior podemos decir que:

A. Las revoluciones científicas son graduales y acumulativas porque cada vez que surge un nuevo cono-cimiento se añade al anterior.

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B. El avance normal de las ciencias de por si es revolucionario, pues constantemente se está creandonuevo conocimiento.

C. El conocimiento siempre ha estado al alcance de todos, solo que algunos tiene la fortuna de realizar losdescubrimientos científicos.

D. Kuhn sostiene que al crearse nuevas teorías científicas que explican los fenómenos mejor que lasanteriores, hace que la ciencia entre en crisis, lo que la obliga a replantear por completo todo suconocimiento.

5. La fenomenología es la corriente filosófica que busca el conocimiento en la descripción física de lo queaparece, estudiando los fenómenos tal como son; esta corriente contemporánea tiene muchos ele-mentos afines con:

A. El empirismo ingles.B. La metafísica aristotélica.C. El método cartesiano.D. El idealismo alemán.


Consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta, numeradas de 1 a 4, relacionadas con este; lacombinación de estas dos opciones responde correctamente la pregunta. Este tipo de preguntas se usapara poner en consideración una situación en la que es necesario tener en cuenta dos posibles consecuen-cias, aplicaciones o condiciones para definirla correctamente.Seleccione la respuesta de acuerdo con las opciones que aparece a continuación:


6. En la filosofía Nietzscheana el fin de los hombres es esforzarse a sí mismos por lo que él denomino "lavoluntad de poder", la cual consiste en el ejercicio de las fuerzas y la actitud creativa, oponiéndose a la"voluntad de vivir" que para otros filósofos se refería al acto que impulsaba a los hombres para superar-se. Cabe decir que Nietzsche se diferencia de sus antecesores por:

1. La voluntad de poder hace referencia a la realización humana de desarrollar su propia autonomía.2. El hombre se libera a sí mismo de los condicionamientos del mundo y construye sus propias reglas.3. La voluntad de vivir es una decisión propia que está influenciada por un poder superior.4. La superación del hombre dependía de una ayuda externa a él para autorealizarse.

7. El positivismo lógico arremete a finales del siglo XIX y principios del siglo XX esta corriente está contrael idealismo y rechaza la especulación pura y la metafísica. Por el contrario, se propone la investigaciónde los hechos observables y medibles. Por esta razón, las ciencias exactas se apoyaron en esta pos-tura filosófica y asentó sus desarrollos científicos al considerar que:

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1. Para el positivismo la mente actúa y capaz de hacer existir cosas que de otro modo no serían posibles,como la ley, la religión, el arte o las matemáticas.

2. En el campo científico cabe resaltar el experimentalismo, que defiende que la ciencia se basa en laexperiencia y los experimentos.

3. El término positivismo se aplica a la doctrina que manifiesta que los objetos comunes percibidos porlos sentidos, como mesas y sillas, entre otros, pueden ser medidos y cuantificados; estos tienen unaexistencia independiente del propio ser percibido.

4. El pensamiento científico cree que pueden existir conocimientos que están fuera de su alcance.

8. Marx propugna por una ética que libere al hombre de toda alienación, que no se remita a valores fuerade lo real y cuyo fundamento teórico ha de ser el materialismo histórico, de esta manera, su filosofía esaplicada plenamente en el campo de la realidad social. Marx lo explica perfectamente con su frasecélebre "Los filósofos no han hecho sino interpretar el mundo de formas diversas, pero de lo que setrata es de transformarlo". Con esto es correcto afirmar:

1. El modo de producción capitalista se basa en la explotación de los obreros, quienes tienen unossalarios justos, el excedente o plusvalía es queda en manos de los proletarios.

2. El proceso histórico es una realidad material cuyo elemento básico es la producción, y la forma comolos hombres producen y reproducen sus medios de subsistencia condiciona completamente a la so-ciedad

3. El hombre siempre se ha organizado en colectividad a través del trabajo, por medio de este conoce lanaturaleza y la transforma de acuerdo a sus necesidades.

4. La relación entre obreros y burgueses es armoniosa, existe en su interior la libertad.9. La filosofía marxista se conoce como el materialismo dialectico, porque afirma como categorías supre-

mas:

1. La idea.2. El reposo.3. La materia4. El movimiento.

10. Para Heidegger existen dos conceptos fundamentales, el Ser y el Ente; el primero se refiere a la existen-cia humana con autoconciencia y libertad, es inacabado, es decir que su esencia es la posibilidad. Elsegundo, lo presenta como hecho, determinado, acabado. Se puede afirmar que:

1. El Ser es lo que le otorga el carácter de humanidad a los hombres.2. Los Entes son materia acabada que se manifiestan cuando el Ser los posee.3. El Ser es pura posibilidad lo que implica que necesita del Ente para realizarse verdaderamente4. El Ser es superior al Ente, puesto que su esencia es de carácter divino.



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11. Para la dialéctica que fundó Heráclito y posteriormente fue recuperada por Hegel y Marx propone que eldevenir es la unidad del ser y del no ser

PORQUE:

El devenir es el paso que existe para que el ser y el no ser estén en constante cambio y movimiento

12. Nietzsche se opuso al sistema de valores impuesto por occidente al considerar que estaban en deca-dencia porque impedían la afirmación del hombre

PORQUE:

Nietzsche es un fiel representante de la concepción teocéntrica cristiana.

13. La alteridad se entiende como la capacidad que poseen las personas para aceptar y reconocer al "delotro"

PORQUE:

Por medio de ella reconocemos que las personas pueden ver, leer, habitar e interpretar al mundo demúltiples formas y sentidos, y todas ellas pueden existir simultáneamente.

14. Para el marxismo, el conocimiento es un producto de la práctica social

PORQUE:

Para esta corriente filosófica se necesita de la combinación de los tres tipos de prácticas para producirel conocimiento; ellas son: la lucha de clases, el trabajo productivo y la experimentación científica.

15. Según Karl Popper el conocimiento científico antes de demostrar su validez, es necesario demostrarque es falsable

PORQUE:

Toda teoría por solida que sea, es contrastable con otras teorías que explican mejor los hechos empí-ricos.

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TALLER DE FILOSOFÍA MODERNA

INTRODUCCION

Con la recuperación de los saberes clásicos griegos nace nuevamente el interés por el conocimiento y laciencia, entonces se cuestiona las nociones filosóficas del Medioevo y se cambian la manera de concebir almundo.

El poder de la iglesia se reduce drásticamente y comienzan a nacer los estados nación, triunfa en esta épocala razón crítica y el método experimental, se impone la libertad de los individuos la relevancia frente a lasociedad.

Durante el renacimiento y la modernidad, los principales temas filosóficos tratados por sus pensadoresfueron:

♦ Recuperación de los saberes griegos.♦ Cambio de la concepción Teocéntrica por la concepción Antropocéntrica.♦ Los notables avances en matemáticas, astronomía, física y demás ciencias naturales.♦ La explicación de los fenómenos físicos y el dominio de la naturaleza por el hombre.♦ Se sientan los principios de la revolución científica.♦ La objetivación del ser humano y la matematización del mundo.

OBJETIVO GENERAL

♦ Comprender la transformación del pensamiento y la filosofía Teocentrista hacia un pensamientoAntropocentrista.


♦ Dar a conocer las principales diferencias entre la filosofía medieval y la filosofía moderna.♦ Entender cuáles son los principales planteamientos filosóficos del renacimiento, el racionalismo, el

empirismo y la ilustración♦ Comprender el contexto histórico en el que se desarrollo el pensamiento filosófico.♦ Tomar una posición crítica y reflexiva frente a los problemas que trataron los filósofos modernos.

METODOLOGIA

Para dar la siguiente temática, se darán a conocer las principales corrientes filosóficas de la modernidad: elrenacimiento, el racionalismo, el empirismo y la ilustración.

A través de lecturas seleccionadas previamente con el fin de que los estudiantes entiendan y comprendanlos principales planteamientos de los filósofos modernos, posteriormente los estudiantes harán actividadesextra clases como consultas, ejercicios y tareas con las cuales comprenderán mas los planteamientosfilosóficos modernos.

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Se realizaran varias lecturas, al final de cada lectura los estudiantes responderán algunas preguntas basa-das en el texto filosófico y de acuerdo con las competencias Interpretativa, Argumentativa, Propositiva;después de concluidas las lecturas, se hará una evaluación general del tema por medio de los distintos tiposde preguntas Icfes.


EL MÉTODO FILOSÓFICO DE DESCARTES

En el siguiente fragmento del Discurso del método, René Descartes analiza detalladamente los cuatro pre-ceptos fundamentales que, según él, debían regir el método de análisis filosófico.

FRAGMENTO DE DISCURSO DEL MÉTODO.

De René Descartes.

Segunda parte.

Había estudiado un poco, cuando era más joven, de entre las partes de la filosofía, la lógica, y de lasmatemáticas, el análisis de los geómetras y el álgebra, tres artes o ciencias que al parecer debían contribuiren algo a mi propósito. Pero, al examinarlas atentamente, advertí con relación a la lógica que sus silogismosy la mayor parte de sus preceptos sirven más para explicar a otro cuestiones ya sabidas o incluso, como elarte de Lulio, para hablar sin juicio de las que se ignoran, que para investigar las que desconocemos. Y sibien contiene, en efecto, muchos preceptos que son muy buenos y verdaderos, hay sin embargo, mezcla-dos con ellos, tantos otros perjudiciales o bien superfluos, que es casi tan difícil separarlos como sacar unaDiana o una Minerva de un bloque de mármol en el que ni siquiera hay algo esbozado. En lo que concierne,por otra parte, al análisis de los antiguos y al álgebra de los modernos, además de que no se refieren sino amaterias muy abstractas, que parecen carecer de todo uso, el primero está siempre tan circunscrito a laconsideración de las figuras, que no permite ejercitar el entendimiento sin fatigar excesivamente la imagina-ción; y en la segunda, hay que sujetarse tanto a ciertas reglas y cifras, que se ha convertido en un arteconfuso y oscuro, bueno para enredar el ingenio, en lugar de una ciencia que lo cultive. Tal fue la causa porla que pensé que había que buscar algún otro método que, reuniendo las ventajas de los otros tres, estuvieraexento de sus defectos. Y como la multiplicidad de leyes a menudo sirve de excusa para los vicios, de talforma que un Estado está mucho mejor regido cuando no existen más que unas pocas, pero muy estricta-mente observadas, así también, en lugar del gran número de preceptos de los que la lógica está repleta,estimé que tendría suficiente con los cuatro siguientes, con tal de que tomase la firme y constante resolu-ción de no dejar de observarlos ni una sola vez.

El primero consistía en no admitir jamás cosa alguna como verdadera sin haber conocido con evidencia queasí era; es decir, evitar con sumo cuidado la precipitación y la prevención, y no admitir en mis juicios nadamás que lo que se presentase tan clara y distintamente a mi espíritu, que no tuviese motivo alguno paraponerlo en duda. El segundo, en dividir cada una de las dificultades a examinar en tantas partes como fueraposible y necesario para su mejor solución. El tercero, en conducir con orden mis pensamientos, empezan-do por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ascender poco a poco, gradualmente, hastael conocimiento de los más complejos, y suponiendo incluso un orden entre aquéllos que no se preceden

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naturalmente unos a otros. Y el último, en hacer en todo enumeraciones tan completas y revisiones tanamplias, que llegase a estar seguro de no haber omitido nada.

Fuente: Descartes, René. Discurso del método. Estudio preliminar, traducción y notas de Eduardo BelloReguera. Madrid: Editorial Tecnos, 1987.

REFLEXION:

Para alcanzar la verdad y el conocimiento es necesario tener certeza de que existimos y para confirmarnuestra existencia es necesario pensar u usar nuestra razón.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Por qué crees que los sentidos nos pueden engañar?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿A qué se refiere Descartes cuando propone sus cuatro argumentos para analizar el conocimiento?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Por qué crees que el método cartesiano fue novedoso en su época?

FORMACIÓN DEL CONTRATO SOCIAL

El contrato social o Principios de derecho político es una de las obras más representativas del pensamientofilosófico y político de Jean-Jacques Rousseau. En el siguiente fragmento, extraído de dicha obra, Rousseaujustifica y explica la instauración del pacto o contrato social entre los hombres, a partir de la libre decisión delas voluntades humanas de someterse a tal acto.

FRAGMENTO DE EL CONTRATO SOCIAL O PRINCIPIOS DE DERECHO POLÍTICO

De Jean-Jacques Rousseau.

Libro Primero: capítulo VI.

Parto de considerar a los hombres llegados a un punto en el que los obstáculos que dañan a su conserva-ción en el estado de naturaleza logran superar, mediante su resistencia, la fuerza que cada individuo puedeemplear para mantenerse en ese estado. Desde ese momento tal estado originario no puede subsistir y elgénero humano perecería si no cambiase de manera de ser.

Ahora bien como los hombres no pueden engendrar nuevas fuerzas, sino unir y dirigir las que existen, notienen otro medio de conservarse que constituir, por agregación, una suma de fuerzas que pueda exceder ala resistencia, ponerla en marcha con miras a un único objetivo, y hacerla actuar de común acuerdo.

Esta suma de fuerzas sólo puede surgir de la cooperación de muchos, pero, al ser la fuerza y la libertad decada hombre los primeros instrumentos de su conservación, ¿cómo puede comprometerles sin perjuicio y

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sin descuidar los cuidados que se debe a sí mismo? Esta dificultad en lo que respecta al tema que me ocupapuede enunciarse en los siguientes términos:

"Encontrar una forma de asociación que defienda y proteja de toda fuerza común a la persona y a los bienesde cada asociado, y gracias a la cual cada uno, en unión de todos los demás, solamente se obedezca a símismo y quede tan libre como antes." Este es el problema fundamental que resuelve el contrato social.

Las cláusulas de este contrato se encuentran tan determinadas por la naturaleza del acto que la más mínimamodificación las convertiría en vanas y de efecto nulo, de forma que, aunque posiblemente jamás hayansido enunciadas de modo formal, son las mismas en todas partes, y en todos lados están admitidas yreconocidas tácitamente, hasta que, una vez violado el pacto social, cada uno recobra sus derechos origina-rios y recupera su libertad natural, perdiendo la libertad convencional por la cual renunció a aquélla.

Estas cláusulas bien entendidas se reducen todas a una sola, a saber: la alienación total de cada asociadocon todos sus derechos a toda la comunidad. Porque, en primer lugar, al entregarse cada uno por entero, lacondición es igual para todos y, al ser la condición igual para todos, nadie tiene interés en hacerla onerosapara los demás.

Además, al hacerse la enajenación sin ningún tipo de reserva, la unión es la más perfecta posible y ningúnasociado tiene nada que reclamar; porque si los particulares conservasen algunos derechos, al no haberningún superior común que pudiese dictaminar entre ellos y el público, y al ser cada uno su propio juez enalgún punto, pronto pretendería serlo en todos, por lo que el estado de naturaleza subsistiría y la asociaciónse convertiría, necesariamente, en tiránica o vana.

Es decir, dándose cada uno a todos, no se da a nadie, y, como no hay ningún asociado sobre el que no seadquiera el derecho que se otorga sobre uno mismo, se gana el equivalente de todo lo que se pierde y másfuerza para conservar lo que se tiene.

Por tanto, si eliminamos del pacto social lo que no es esencial, nos encontramos con que se reduce a lostérminos siguientes: "Cada uno de nosotros pone en común su persona y todo su poder bajo la supremadirección de la voluntad general, recibiendo a cada miembro como parte indivisible del todo."

De inmediato este acto de asociación produce, en lugar de la persona particular de cada contratante, uncuerpo moral y colectivo compuesto de tantos miembros como votos tiene la asamblea, el cual recibe poreste mismo acto su unidad, su yo común, su vida y su voluntad. Esta persona pública, que se constituyemediante la unión de todas las restantes, se llamaba en otro tiempo Ciudad-Estado, y toma ahora el nombrede república o de cuerpo político, que sus miembros denominan Estado, cuando es pasivo, soberano cuan-do es activo y poder, al compararlo a sus semejantes. En cuanto a los asociados, toman colectivamente elnombre de pueblo, y se llaman más en concreto ciudadanos, en tanto son partícipes de la autoridad sobe-rana, y súbditos, en cuanto están sometidos a las leyes del Estado. Pero estos términos se confunden confrecuencia y se toman unos por otros; basta con saber distinguirlos cuando se emplean con precisión.

Fuente: Rousseau, Jean-Jacques. El contrato social o Principios de derecho político.

Estudio preliminar y traducción de María José Villaverde. Madrid: Editorial Tecnos, 1988.

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REFLEXION:

Para que el hombre pueda vivir en libertad y armonía debe vivir en comunidad y construir unas leyes ynormas que le permitan vivir en sociedad.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Qué entiendes por contrato social?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cuál debe ser la función de la libertad de los hombres dentro del contrato?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cómo consideras la función del estado en la sociedad?

EL ESTADO DEMOCRÁTICO PARA SPINOZA

En el capítulo XVI (titulado "De los fundamentos del Estado; del derecho natural y civil del individuo y delderecho de las supremas potestades") de su Tratado teológico-político, el filósofo racionalista holandésBaruch Spinoza analizó los que él consideraba fundamentos del Estado democrático. A continuación sepuede leer un fragmento de dicho capítulo.

FRAGMENTO DE TRATADO TEOLÓGICO-POLÍTICO

De Baruch Spinoza.

Capítulo XVI.

Así, pues, se puede formar una sociedad y lograr que todo pacto sea siempre observado con máximafidelidad sin que ello contradiga al derecho natural, a condición que cada uno transfiera a la sociedad todoel derecho que él posee, de suerte que ella sola mantenga el supremo derecho de la naturaleza a todo, esdecir, la potestad suprema, a la que todo el mundo tiene que obedecer, ya por propia iniciativa, ya por miedoal máximo suplicio.

El derecho de dicha sociedad se llama democracia; ésta se define, pues, la asociación general de loshombres, que posee colegialmente el supremo derecho a todo lo que puede. De donde se sigue que lapotestad suprema no está sometida a ninguna ley, sino que todos deben obedecerla en todo. Todos, enefecto, tuvieron que hacer, tácita o expresamente, este pacto, cuando le transfirieron a ella todo su poder dedefenderse, esto es, todo su derecho. Porque, si quisieran conservar algo para sí, debieran haber previstocómo podrían defenderlo con seguridad, pero, como no lo hicieron ni podían haberlo hecho sin dividir y, portanto, destruir la potestad suprema, se sometieron totalmente, ipso facto al arbitrio de la suprema autoridad.Puesto que lo han hecho incondicionalmente (ya fuera, como hemos dicho porque la necesidad les obligó oporque la razón se lo aconsejó), se sigue que estamos obligados a cumplir absolutamente todas las órdenesde la potestad suprema, por más absurdas que sean, a menos que queramos ser enemigos del Estado yobrar contra la razón, que nos aconseja defenderlo con todas las fuerzas. Porque la razón nos mandacumplir dichas órdenes, a fin de que elijamos de dos males el menor.

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Adviértase, además, que cualquiera podía asumir fácilmente este peligro, a saber, de someterse incondicio-nalmente al poder y al arbitrio de otro. Ya que, según hemos demostrado, las supremas potestades sóloposeen este derecho de mandar cuanto quieran, en tanto en cuanto tienen realmente la suprema potestad;pues, si la pierden, pierden, al mismo tiempo, el derecho de mandarlo todo, el cual pasa a aquel o aquellosque lo han adquirido y pueden mantenerlo. Por eso, muy rara vez puede acontecer que las supremas potes-tades manden cosas muy absurdas, puesto que les interesa muchísimo velar por el bien común y dirigirlotodo conforme al dictamen de la razón, a fin de velar por sí mismas y conservar el mando. Pues, como diceSéneca, nadie mantuvo largo tiempo gobiernos violentos.

Añádase a lo anterior que tales absurdos son menos de temer en un Estado democrático; es casi imposible,en efecto, que la mayor parte de una asamblea, si ésta es numerosa, se ponga de acuerdo en un absurdo.Lo impide, además, su mismo fundamento y su fin, el cual no es otro, según hemos visto, que evitar losabsurdos del apetito y mantener a los hombres, en la medida de lo posible, dentro de los límites de la razón,a fin de que vivan en paz y concordia; si ese fundamento se suprime, se derrumbará fácilmente todo eledificio. Ocuparse de todo esto incumbe, pues, solamente a la suprema potestad; a los súbditos, en cambio,incumbe, como hemos dicho, cumplir sus órdenes y no reconocer otro derecho que el proclamado por lasuprema autoridad.

Quizá alguien piense, sin embargo, que de este modo convertimos a los súbditos en esclavos, por creer quees esclavo quien obra por una orden, y libre quien vive a su antojo. Pero esto está muy lejos de ser verdad,ya que, en realidad, quien es llevado por sus apetitos y es incapaz de ver ni hacer nada que le sea útil, esesclavo al máximo; y sólo es libre aquel que vive con sinceridad bajo la sola guía de la razón. La acciónrealizada por un mandato, es decir; la obediencia suprime de algún modo la libertad; pero no es la obedien-cia, sino el fin de la acción, lo que hace a uno esclavo. Si el fin de la acción no es la utilidad del mismoagente, sino del que manda, entonces el agente es esclavo e inútil para sí. Ahora bien, en el Estado y en elgobierno, donde la suprema ley es la salvación del pueblo y no del que manda, quien obedece en todo a lasuprema potestad, no debe ser considerado como esclavo inútil para sí mismo, sino como súbdito. De ahíque el Estado más libre será aquel cuyas leyes están fundadas en la sana razón, ya que en él todo el mundopuede ser libre, es decir, vivir sinceramente según la guía de la razón, donde quiera. Y así también, aunquelos hijos tienen que obedecer en todo a sus padres, no por eso son esclavos: porque los preceptos paternosbuscan, ante todo, la utilidad de los hijos. Admitimos, pues, una gran diferencia entre el esclavo, el hijo y elsúbdito. Los definimos así: esclavo es quien está obligado a obedecer las órdenes del señor, que sólobuscan la utilidad del que manda; hijo, en cambio, es aquel que hace, por mandato de los padres, lo que lees útil; súbdito, finalmente, es aquel que hace, por mandato de la autoridad suprema, lo que es útil a lacomunidad y, por tanto, también a él.

Con esto pienso haber mostrado, con suficiente claridad, los fundamentos del Estado democrático. Hetratado de él, con preferencia a todos los demás, porque me parecía el más natural y el que más se aproximaa la libertad que la naturaleza concede a cada individuo. Pues en este Estado, nadie transfiere a otro suderecho natural, hasta el punto de que no se le consulte nada en lo sucesivo, sino que lo entrega a la mayorparte de toda la sociedad, de la que él es una parte. En este sentido, siguen siendo todos iguales, comoantes en el estado natural. Por otra parte, sólo he querido tratar expresamente de este Estado, porqueresponde al máximo al objetivo que me he propuesto, de tratar de las ventajas de la libertad en el Estado.Prescindo, pues, de los fundamentos de los demás Estados, ya que, para conocer sus derechos, tampocoes necesario que sepamos en dónde tuvieron su origen y en dónde lo tienen con frecuencia; esto lo sabe-mos ya con creces por cuanto hemos dicho. Efectivamente, a quien ostenta la suprema potestad, ya seauno, ya varios, ya todos, le compete, sin duda alguna, el derecho supremo de mandar cuanto quiera. Por

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otra parte, quien ha transferido a otro, espontáneamente o por la fuerza, su poder de defenderse, le cediócompletamente su derecho natural y decidió, por tanto, obedecerle plenamente en todo, y está obligado ahacerlo sin reservas, mientras el rey o los nobles o el pueblo conserven la potestad suprema que recibierony que fue la razón de que los individuos les transfirieran su derecho. Y no es necesario añadir más a esto.

Fuente: Spinoza, Baruch. Tratado teológico-político. Traducción, introducción, notas e índices de AtilanoDomínguez. Madrid: Alianza Editorial, 1986.

REFLEXION:

Para Spinoza el estado es el regulador de las normas y las leyes de los hombres, dichas leyes debenenfocarse en darles libertad; los son quienes asumen o no esas reglas a través del uso de la razón.

a. ACCION ARGUMENTATIVA:¿Qué entiendes por democracia?

b. ACCION INTERPRETATIVA:¿Cuál es el papel que desempeña la razón?

c. ACCION PROPOSITIVA:¿Cuáles deben ser los fundamentos del Estado?


♦ Consultar las biografías de los filósofos modernos.♦ Consultar las palabras que no conozcas en el diccionario.♦ Consultar las diferencias entre el Racionalismo, el Empirismo y la Ilustración.♦ Escribir un ensayo comparando las similitudes y diferencias que tiene Rousseau y Spinoza frente a las

concepciones de Estado, democracia y libertad.

EJERCICIO DE FILOSOFÍA MODERNA



1. El filósofo francés Descartes elaboró un método basado en la física, las matemáticas, la geometría ydemás ciencias, las cuales pueden aplicarse a cualquier objeto del saber y buscan darle explicación alos fenómenos de la naturaleza, debido a que en ellas no existe la posibilidad de duda; de esta manerarevolucionó la forma de concebir el mundo, ya que este relacionó la filosofía con el saber matemáticoy los saberes abstractos, pues considera que estas tienen el carácter de leyes universales. Por tal razón

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se entiende:

A. La filosofía por sí sola no puede explicar los fenómenos naturales.B. Las matemáticas, la física, la geometría, entre otras no necesitan de leyes universales para existir.C. Los fenómenos naturales nunca podrán ser entendidos.D. La filosofía al igual que las ciencias pueden explicar, conocer, entender y comprender el funcionamiento

del mundo por medio de la formulación de leyes universales.

2. El filósofo italiano Giordano Bruno propuso que Dios es intelecto universal que todo lo ilumina y queinduce cambios ante nuestros ojos. Dios es el alma universal que para manifestarse emplea la materia.Materia y alma no están separadas, el alma es el principio activo de la materia. Por lo tanto cada ser enel mundo posee un poco del alma divina. igualmente Dios es la causa eficiente del mundo como elmotor que opera en la naturaleza, unidad dinámica e infinita, por tal razón si la causa es infinita, tam-bién debe serlo el efecto; se opuso al sistema Aristotélico de un universo cerrado, para él el universo esinfinito y posee mundos infinitos, por consiguiente sin importar desde el mundo donde nos ubiquemos,este parecerá como si estuviésemos en el centro. Bruno se intereso por buscar una concepción máscoherente del universo; sin embargo fue condenado a la hoguera durante la inquisición. Por cuál de lossiguientes planteamientos no fue condenado:

A. Con sus teorías filosóficas cuestionaba los planteamientos de la doctrina medieval.B. Pone al hombre al mismo nivel que Dios cuando propone que alma y materia no están separadas y que

Dios está presente en cada uno de nosotros.C. Debate el sistema Aristotélico de un universo cerrado, perfecto y circular con su teoría de los mundos

infinitos.D. Su sistema teórico coincide con las doctrinas de San Agustín y Santo tomas de Aquino.

3. Para los filósofos empiristas radicales nada hay en el conocimiento que no haya surgido de la experien-cia directa o indirecta de los sentidos. De acuerdo con esta afirmación, qué relación tiene el conoci-miento con la experiencia:

A. Una relación de limitación, porque los sentidos impiden el desarrollo del conocimiento.B. Una relación de fundamentación, ya que el conocimiento necesita de los sentidos para desarrollarse.C. Una relación de negación, puesto que el conocimiento niega su relación con la experiencia sensible.D. Una relación de revisión, debido a que el conocimiento revisa constantemente la información adquirida

de los sentidos, verificando si es verdadera o no.

4. Para Spinoza el hombre es no es libre, pues la libertad es patrimonio de Dios; no obstante, el hombrepude liberarse por el conocimiento y la obediencia a Dios: obedecer a la libertad (Dios) equivale a serlibre. Por lo tanto la ética Spinoziana se desprende de que Dios es la única sustancia que existe en lanaturaleza al ser infinito, absoluto y causa de todas las cosas. Fundando el Panteísmo. Se puedeconcluir que:

A. Spinoza propone un sistema de quienes creen que la totalidad del universo es el único Dios.B. La libertad en Spinoza se opone al conocimiento.C. La naturaleza depende exclusivamente del conocimiento.D. Dios no necesita de la libertad del hombre para existir.

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5. Cuando Hume afirma que: "todas nuestras ideas simples proceden mediata o inmediata de sus impre-siones correspondientes", quiere decir que las ideas son:

A. Son generadas desde sí misma.B. Seres incorpóreos permanentes.C. Imprecisas y eternas.D. Resultado de un precedente.


Consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta, numeradas de 1 a 4, relacionadas con este; lacombinación de estas dos opciones responde correctamente la pregunta. Este tipo de preguntas se usapara poner en consideración una situación en la que es necesario tener en cuenta dos posibles consecuen-cias, aplicaciones o condiciones para definirla correctamente.Seleccione la respuesta de acuerdo con las opciones que aparece a continuación:


6. El renacimiento es una época que comienza a mediados del siglo XV, en que se despertó en Occidentevivo entusiasmo por el estudio de la Antigüedad clásica griega y latina. Esta vuelve la mirada atrás yrecupera los saberes clásicos perdidos y define sus propias características: el individualismo laico ycrítico, la valoración de la naturaleza el auge de las lenguas nacionales y el desarrollo científico. Estepensamiento se opone al pensamiento medieval por:

1. Porque el pensamiento medieval se caracterizó por ser dogmatico y estaba influenciado fuertementepor la religión cristiana.

2. El renacimiento surge en oposición al Medioevo, porque este último concebía que solo se podía alcan-zar el conocimiento a través de la fe y la gracia divina, lo que limitaba la libertad, la autonomía y el usode la razón.

3. Porque los filósofos medievales permitieron el desarrollo del conocimiento científico.4. En el renacimiento se alcanzaron notables avances de las ciencias gracias a la unión de la razón y la fe

7. Descartes en su filosofía demuestra que las artes son prácticas a diferencia de las ciencias que sonteóricas, esta concepción no fue pensada durante el Medioevo; ya que ellos consideraban que las artesy las ciencias eran similares. Por lo tanto se puede decir que:

1. Para descartes es posible alcanzar el conocimiento sin necesidad de leyes universales.2. Tiene sentido estudiar las ciencias individualmente, porque el conocimiento de ellas está aislado de las

demás.3. La analogía entre las ciencias y las artes es equivocada.4. El análisis de las ciencias debe ser distinto al de las artes, porque el conocimiento de las ciencias es

intelectual, en cambio, el conocimiento de las artes es práctico.

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8. El siglo XVII propició el desarrollo de dos formas de pensamiento contradictorias que, sin embargo,reflejaban el triunfo del nuevo modelo de ser humano. El racionalismo acentuaba el papel de la razón enla adquisición del conocimiento e indagaba en sus fundamentos. Coincidió con el triunfo de la matemá-tica y de la óptica. El empirismo, de origen británico, ensalzaba el valor de la experiencia como fuentedel conocimiento y de la reflexión política, mientras negaba la posibilidad de ideas espontáneas o delpensamiento a priori. Ambas corrientes se separan de la filosofía medieval por:

1. A pesar de sus diferencias, asumen al hombre como el centro del conocimiento.2. Tanto el empirismo con el racionalismo coinciden con darle autonomía y libertad al hombre, para que

este a través del conocimiento sea capaz de entender y dominar los fenómenos naturales.3. Ambas doctrinas niegan el individualismo y la autonomía.4. Las dos corrientes tienen una fuerte influencia de la iglesia cristiana.

9. Leibniz desarrolló una filosofía según la cual todos los seres están constituidos por substancias sim-ples (Monadas), entre las cuales existe una armonía preestablecida. Dios es el centro de la armoníauniversal y el creador de este mundo, el mejor de los mundos posibles, este se diferencia de la concep-ción de sustancia en Descartes porque:

1. Porque la sustancia se identifica con la extensión, igual a la esencia divina.2. La estructura de lo real deriva de la actuación de substancias simples que son infinitas llamadas

Mónadas.3. Las monadas existen independientes entre sí, sin ningún tipo de orden ni armonía.4. La substancia es el centro de una actividad continuada y autónoma que da lugar a una concatenación

de hechos y atributos.

10. El filósofo Emmanuel Kant en su texto celebre "Qué es la ilustración" hace un llamado a la reflexión paraque la humanidad salga de lo que él denomina "la minoría de edad" en la cual estamos todos sumidos;este propone que para superar esta condición es necesario que los hombres se atrevan a tomar con-ciencia de sus propias acciones y decisiones por medio del uso de la razón, para desarrollar el pensa-miento crítico para adquirir la vir tud, la autonomía y la responsabilidad con la cual pueda construir unasociedad más justa para todos. Por lo tanto, la frase máxima que comprende mejor este planteamientoes:

1. Siempre esperes a que otros piensen y decidan por ti.2. Busca a los hombres sabios, para que estos te revelen el camino que debes tomar.3. Atrévete a pensar por ti mismo.4. El uso de la razón es el único camino para alcanzar la libertad y la autonomía del hombre.



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11. Para los empiristas modernos, como Locke, Hume y Berkeley, el mundo es el conjunto de nuestrasexperiencias

PORQUE:

El conocimiento se da en nosotros de manera innata y a priori sin la ayuda de los sentidos.

12. Según Kant, el conocimiento nos llega a través de los sentidos y de las percepciones, con las cualesformamos ideas y a partir de ellas le damos una explicación al mundo

PORQUE:

Kant abrió la senda de la filosofía contemporánea superando la brecha entre el racionalismo y elempirismo.

13. En la duda cartesiana se propone dudar de todo lo que existe y conocemos del mundo, pero no pode-mos dudar que estamos dudando

PORQUE:

El pensar es una característica indispensable del ser humano.

14. La ciencia moderna se ha basado en el Medioevo, ya que esta prueba sus teorías y/o hipótesis con lautilización de experimentos que busque la explicación de un fenómeno y con los cuales pueda demos-trar resultados estadísticos.

PORQUE:

Se busca integrar los fundamentos del cristianismo con los principios filosóficos aristotélicos, de estamanera intenta salvar la brecha que existía entre ambas doctrinas, este cree resolver la antigua disputaexistente entre la fe y la razón.

15. El término "La Ilustración" es utilizado para describir las tendencias en el pensamiento y la literatura enEuropa y en toda América durante el siglo XVIII, antes de la Revolución Francesa. La frase fue empleadacon mucha frecuencia por los propios escritores de este periodo, convencidos de que emergían desiglos de oscuridad e ignorancia a una nueva edad iluminada por la razón, la ciencia y el respeto a lahumanidad.

PORQUE:

Da la confianza engendrada por los nuevos descubrimientos en ciencia, y asimismo el espíritu derelativismo cultural fomentado por la exploración del mundo no conocido.

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LENGUAJE

EL PRONOMBRE

Los pronombres: Es la clase de palabra que se uti-liza para sustituir un sustantivo y evitar, en ocasio-nes su repetición.

En las dos oraciones anteriores nos referimos a lamisma persona (María). En la primera decimos sunombre; mientras que en la segunda utilizamos unpronombre: ella.

Pronombres son las palabras que señalan o repre-sentan a personas u objetos, o remiten a hechos yaconocidos por el hablante y el oyente. Podríamosdecir que son palabras que sustituyen a los nom-bres.

CLASES DE PRONOMBRES

Pronombres personales

Las palabras destacadas en la tabla anterior se refieren a personas que realizan una acción cuyos nombresno se mencionan. Son pronombres personales. Pueden ser de tres clases:

Además de los pronombres personales citados en los ejemplos de la tabla anterior, a los que llamamospronombres personales sujeto, hay otras formas que se refieren a personas u objetos que reciben unaacción o participan de ella. Son los pronombres personales de objeto.

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Hay veces en las que utilizamos de forma incorrecta los pronombres la, la, los, las, le, les de formaincorrecta. Estas incorrecciones se llaman leísmo, laísmo y loísmo.

♦ Se produce leísmo si utilizamos le o les cuan-do deberíamos utilizar lo, la, los o las.

El leísmo está permitido cuando se refiere a perso-nas.

♦ Se produce laísmo cuando usamos la o las enlugar de le o les. Es muy frecuente en algunaszonas.

♦ Se produce loísmo cuando usamos lo y los enlugar de le y les. Casi nadie es loísta.

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Pronombres Demostrativos:Los pronombres demostrativos remiten a nombres indicando proximidad o lejanía respecto a las personasque hablan y escuchan.

Pronombres Posesivos:Los pronombres posesivos señalan a un nombre y además indican si el objeto pertenece a una o variaspersonas que se llaman poseedores.

Pronombres Indefinidos:Son pronombres indefinidos los que señalan a personas o cosas de forma imprecisa, pues son difíciles delimitar o precisar con exactitud.

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Pronombres Numerales:Son los que informan con exactitud de cantidades y órdenes de colocación referidos a nombres, pero sinmencionarlos.

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Pronombres Relativos:Los pronombres relativos se refieren a un nombre ya citado en la oración, llamado antecedente, sin nece-sidad de repetirlo.

Pronombres Interrogativos y Exclamativos:Los pronombres interrogativos expresan preguntas a la vez que señalan nombres.

Los pronombres exclamativos expresan exclamaciones a la vez que hacen referencia a nombres.

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EL VERBO

Es la clase de palabra que expresa: Acciones, actitudes, cambios, movimientos de seres o cosas. Se refierea las actividades que realizan o padecen las personas o animales; así como a la situaciones o estados enque éstos se encuentran; los cambios que sufren los objetos, las manifestaciones de diversos fenómenosde la naturaleza. Todas las oraciones hay una palabra que nos informa acerca de lo que hace, dice, piensa...alguien.

Todas las palabras marcadas del ejemplo anterior son verbos, que se definen como esas palabras que nosinforman de los que hace o le sucede al sujeto; o como palabras que significan acciones o estados quesuceden en un tiempo determinado; o también como palabras que nos informan de lo que sucede, hace opiensa alguien.

Lexemas y morfemas verbales.

♦ Lexema o raízEs la parte de la forma verbal que contiene el significado básico del verbo, es decir, es la parte quenos informa de la acción que ocurre. El lexema nos permite diferenciar entre vivir y morir o comer ybeber.

El lexema del verbo se obtiene quitando las terminaciones -ar, -er, -ir al infinitivo de los verbos.

cant-ar, beb-er, sacud-ir.

♦♦♦♦♦ Morfemas o desinenciasLos morfemas del verbo son las terminaciones que se añaden al lexema para construir las distintasformas verbales. A estas terminaciones las llamaremos

Desinencias verbales.

Las desinencias se obtienen al quitar el lexema a una forma verbal.

Cant-abamos, beb-eremos, sacud-o

Las desinencias aportan significados gramaticales (accidentes gramaticales) como tiempo, modo, númeroy persona.

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La conjugaciónLlamamos conjugación al conjunto de todas las formas de un verbo que resultan de la combinación de unlexema verbal con todas las desinencias verbales posibles. Las desinencias de los verbos españoles sedistribuyen en tres conjugaciones:

♦♦♦♦♦ Primera conjugaciónEstá formada por todos los verbos cuyo infinitivo termina en -ar.cantar, amar, saltar

♦♦♦♦♦ Segunda conjugaciónFormada por todos los verbos terminados en -er.Comer, beber, temer

♦♦♦♦♦ Tercera conjugaciónPertenecen a ella todos los verbos terminados en -ir.Vivir, partir, recibir.

Accidentes gramaticales:Se llaman así los diferentes significados que aportan al verbo las desinencias.

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El número de los verbos:Las formas verbales pueden estar en singular y en plural.

♦ Una forma verbal está en singular cuando la acción la realiza una persona.yo escribo, tú hablas, él duerme, ella duerme

♦ Una forma verbal está en plural cuando la acción es realizada por varias personas.nosotros(as) corremos, vosotros(as) saltáis, ellos(as) vienen

La persona de los verbos:Las formas verbales pueden estar en primera, segunda o tercera persona.

♦ Una forma verbal está en primera persona cuando la acción la realiza el hablante solo o con otros.yo juego, nosotros(as) lavamos.

♦ "Una forma verbal está en segunda persona cuando la acción la realiza el oyente solo o con otraspersonas distintas del hablante".tú juegas, vosotros(as) laváis

♦ "Una forma verbal está en tercera persona cuando la acción es realizada por una o varias personasdistintas del hablante y el oyente.él juega, ella juega, usted juega, ellos lavan, ellas lavan, ustedes lavan

Las formas no personalesAlgunas formas verbales no expresan la persona gramatical que realiza la acción del verbo; por esa razón sellaman formas no personales del verbo.

El tiempo de los verbos:Las formas verbales sitúan la acción en un tiempo determinado.

♦ El presente señala que la acción coincide con el momento en el que se está hablando.Juego ahora, en este momento.

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♦ El pasado indica que la acción corresponde a un momento anterior al presente.Jugaba antes, esta mañana.

♦ El futuro se refiere a una acción situada en un tiempo que aún no ha llegado.Jugaré después, más tarde.

El modo de los verbos:Las formas verbales nos informan de la actitud que tiene el hablante cuando habla. Esta información depen-de del modo en que esté la forma verbal.

♦ Empleamos el modo indicativo cuando hablamos de acciones que consideramos reales o seguras.Ayer llovió. Hoy llueve. Mañana lloverá.

♦ Empleamos el modo subjuntivo cuando nos referimos a acciones que consideramos posibles, desea-bles o dudosas.Ojalá llueva. Quizá lloviera.

♦ Empleamos el modo imperativo cuando dirigimos órdenes afirmativas al oyente.Siéntate pronto. Venid aquí.

Los tiempos verbales:Llamamos tiempos al conjunto de formas verbales que presentan la acción de la misma manera y corres-ponden a un mismo tiempo (pasado, presente o futuro). Cada tiempo verbal consta de seis formas quevarían en número y persona.

PRESENTE DE INDICATIVO. Verbo "Llamar"Primera persona (yo) llamo SingularSegunda persona (tú) llamasTercera persona (él) llamaPrimera persona (nosotros) llamamos PluralSegunda persona (vosotros) llamáisTercera persona (ellos) llaman

♦♦♦♦♦ Tiempos simples y tiempos compuestosLas formas verbales simples constan de una sola palabra.Llora, lloraría

♦ Las formas verbales compuestas constan de dos palabras: una forma del verbo haber y el participiodel verbo que queremos conjugar.he llorado, habría llorado

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Tiempos imperfectos y tiempos perfectos:

♦ Tiempos imperfectos son los que presentan la acción sin acabar.Los niños construían un castillo de arena.

El verbo construían nos informa de una acción que no sabemos si acabó. Son tiempos imperfectos todoslos tiempos simples, salvo el pretérito perfecto simple.

♦ Tiempos perfectos son los que presentan una acción ya terminada.Los niños construyeron un castillo de arena.

El verbo construyeron nos informa de una acción que ya acabó. Son tiempos perfectos todos los tiemposcompuestos y el pretérito perfecto simple.

♦ Tiempo verbal y tiempo realLos tiempos verbales sitúan la acción en un tiempo real determinado. Las formas del presente serefieran a acciones actuales, las formas del futuro se refieren a acciones venideras y las formas delpretérito se refieren a acciones pasadas. Muchas veces, sin embargo, empleamos los tiempos verba-les con un valor distinto del tiempo real que les corresponde:

Presente con valor de pasado. Se llama también presente histórico y se emplea para actualizaracciones ya pasadas.Colón descubre América en 1492.

♦ Presente con valor de futuro. Se emplea para referirnos a acciones venideras.La próxima semana me voy a París.

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♦ Presente con valor habitual. Se emplea para referirnos a acciones que se repiten antes y después delmomento en que hablamos.Todos los días va a la tienda.

♦ Presente con valor intemporal. Se emplea para referirnos a acciones que ocurren siempre.El cielo es azul.

♦ Presente con valor de mandato. Se emplea para dar órdenes.Te sientas y te callas.

Clases de verbos:

♦ Verbos auxiliaresAlgunos verbos se unen a las formas no personales (infinitivo, gerundio, participio) de otros verbospara formar el núcleo del predicado. Estos verbos que ayudan a formar otros y añaden cierto significa-do se llaman verbos auxiliares.

♦ El verbo auxiliar más importante es haber, que se une al participio de los verbos para formar lostiempos compuestos.Ana ha llegado pronto.

♦ El verbo ser se une al participio de muchos verbos para formar la voz pasiva, en la que es el sujeto elque recibe la acción del verbo en lugar de realizarla.La ciudad fue destruida por un terremoto.

♦ Otros verbos como echar, estar, venir..., funcionan a veces como auxiliares y forman la perífrasisverbal.Pedro echó a correr. Luisa está preparando una sorpresa. Vengo gastando mil pesetas diarias.

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♦ Verbos defectivos:Hay verbos que carecen en su conjugación de algunas formas verbales. Estos verbos reciben el nom-bre de verbos defectivos o incompletos.

Algunos verbos son defectivos porque exigen un sujeto de cosa y, por lo tanto, sólo tienen formas detercera persona. Por ejemplo, no podemos decir "ocurrí" ni "ocurriste" sólo podemos decir ocurrió.Por lo tanto el verbo ocurrir es un verbo defectivo.

♦ Otros verbos son defectivos porque normalmente se utilizan sin sujeto. Por ejemplo, los verbos llover,nevar, anochecer sólo tiene formas de tercera persona del singular. Esto no quiere decir que en deter-minadas ocasiones no puedan usarse con sujeto en forma personal.

Aquel día amanecimos en el campo.

♦ Verbos regulares:Son los verbos que mantienen igual el lexema o raíz en todas sus formas y siguen las mismasdesinencias que los verbos modelo de la conjugación a la que pertenecen.

Los verbos que sirven de modelo a los demás son:

1ª Conjugación 2ª Conjugación 3ª Conjugaciónamar temer partir

Para saber si un verbo es regular o no; basta con observar las formas de tres tiempos: el presente deindicativo, el pretérito perfecto simple y el futuro de indicativo.

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Hay verbos que cuyo lexema experimenta variaciones ortográficas. Estos verbos en los que sólo cambianlas letras, pero no los sonidos, son verbos regulares. Además de distinguir, son de este tipo coger, pescar...

♦ Verbos irregulares:Son los que no mantienen el mismo lexema de su infinitivo, no siguen las misma desinencias de losverbos modelo o ambas cosas a la vez.

Verbos Presente Pretérito perfecto simpleFuturoamar (modelo) am-o am-é am-arésembrar siembr-o sembr-é embrar-éestar est-oy est-uve est-arétemer (modelo) tem-o tem-í tem-eréhacer hag-o hic-e har-épartir (modelo) part-opart-í part-irévenir veng-o vin-e ven-drépedir pid-o ped-í ped-iré

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APTITUD VERBAL

"QUE OTROS SE JACTEN DE LAS PÀGINAS QUE HAN ESCRITO; A MÌ ME ENORGULLECEN LAS QUE HELEIDO". Jorge Luis Borges.

La aptitud verbal es una capacidad para manejar contenidos semánticos como palabras, oraciones y tex-tos. Es la capacidad para comprender y expresar conceptos a través e palabras, tanto en modo oral comoescrito. Se mide a través de pruebas como definiciones, sinónimos, antónimos, analogías, palabras norelacionadas, comprensión verbal, frases desordenadas, frases incompletas, ortografía, gramática, fluidezverbal.

La parte de razonamiento verbal se evalúa mediante tres aptitudes verbales básicas: significado de pala-bras, completar oraciones y relaciones entre palabras.

♦ Significado de palabras: evalúa la capacidad de reconocer (recuperar de la memoria a largo plazo ycontrastar con la información presentada) lo que significan diversas palabras, además del conocimien-to de sinónimos y antónimos.

♦ Completar oraciones: evalúa la capacidad de inferir el significado correcto de una oración al completarsus espacios en blanco con términos que la dotan de sentido.

♦ Relaciones entre palabras: evalúa la capacidad de reconocer las características o patrones que hacenencajar un conjunto de palabras dentro de una categoría. Además se presentan analogías que indaganpor la capacidad para encontrar un patrón o relación en un conjunto de palabras y establecer uncorrelato a partir de la información presentada.

En la parte de comprensión de textos serán evaluadas tres capacidades lectoras fundamentales: la obten-ción de información explícita del texto, la capacidad de hacer inferencias a partir del texto y la capacidad dereflexionar sobre el texto.

♦ La capacidad de obtención de información será evaluada mediante tareas que implican identificarinformación que se encuentra de manera literal en distintas partes del texto y obtener información dediagramas, tablas, gráficos e infografías.

♦ La capacidad de hacer inferencias será evaluada por medio de preguntas que implican reconocerrelaciones implícitas (de causa-consecuencia, de inclusión, de oposición, etc.), entre distintas ideasdel texto; identificar el tema central y las ideas principales del texto; identificar ideas opuestas e ideasen común entre distintos textos; identificar argumentos a favor y en contra de una postura; y reconocerdel significado de palabras y expresiones a partir del contexto de la lectura.

♦ La capacidad de reflexión será evaluada mediante tareas que implican reconocer el propósito para elque fue escrito el texto o parte de él, e identificar de dónde fue sacado el texto a partir de su estructuray su contenido.

ANALOGÍAS

Esta palabra proviene (del griego analogía, proporción, correspondencia). Son representaciones utilizadaspor cualquier persona con el objetivo de comprender una información nueva, y, por lo general se constituyenuna manera de establecer o hacer corresponder los elementos de una nueva idea con los elementos de otraque se encuentra almacenada en la memoria. Una analogía es una habilidad que reconoce que una cosa es

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como otra. Semejanza de ciertas facetas, cualidades y relaciones entre objetos no idénticos; son razona-mientos por analogía las deducciones que se hacen sobre la base de dicha semejanza. También se puededecir que una analogía es una comparación entre dos dominios de uno más familiar (denominado "fuente" o"análogo") y otro menos conocido (denominado "concepto") que comparten información de tipo relacional.Por ejemplo, Rutherford desarrolló la analogía que el átomo es como el sistema solar.

FUNCIONES DE LAS ANALOGÍAS

Consideremos las funciones de las analogías desde la perspectiva epistemológica. Podemos identificarfunciones de analogías como explicación, como base para realizar inducción, como modelo tentativo, comoforma de validación, como forma de predicción. Seguramente hay otras funciones que se nos escapan enesta breve lista. Veamos cada una de ellas.

Explicar. Una función importante de las analogías es ayudar a explicar algo. Según algunos pensadores,una explicación es aceptada cuando sus premisas están basadas en evidencia aceptada por la comunidadcientífica o por parte de ésta. La analogía cumple la función de asimilar lo nuevo en términos de cosasconocidas, y evita que las premisas explicatorias nuevas resulten demasiado extrañas. Las analogías tam-bién se han identificado al nivel de hacer más aceptable la respuesta investigada en el sistema beta.

Popularizar. Esta puede considerarse como una función de explicar, pero en los últimos años ha adquiridouna importancia muy grande y merece su consideración independiente. Refiriéndose a la importancia que elpúblico en general comprenda los avances de la ciencia y lo que significan esos avances para la población,escribe:

"Nuestro desafío es aprender que la terminología obscura y detallada de nuestros campos científicos no esel camino para que el público comprenda nuestro trabajo. Necesitamos incorporar analogías y metáforascomo herramientas para ayudar a otros a comprender." (Lane, 1997).

Generalizar. Otra función de las analogías es relacionar cosas diferentes, de manera de servir de base a unproceso de generalización. Si uno establece que varios problemas son análogos, podemos usar el procesode inducción para extraer conclusiones a partir de esos casos análogos. Según Gentner, las analogías ysimilitudes son factores primarios en la categorización y organización de estructuras conceptuales.

Formular hipótesis. Una función importante es generar nuevas hipótesis de trabajo para ser investigadas.Esta función es crucial en el contexto de descubrimiento. Las analogías pueden servir también para hacersepreguntas que de otra manera no habrían surgido independientemente.

Modelar. En algunos casos, una analogía provee un modelo tentativo para un problema beta. Es una manerade solucionar un problema beta a la espera de que surja una mejor solución en el futuro, o una con mayorjustificación. Ilumina al investigador acerca de las metodologías que han sido exitosas en problemas análo-gos.

Validar. Una función diferente es la de validar conceptos en un campo beta utilizando una transferenciadesde el campo alfa mediante el uso de analogías. En general, aquí se transfieren los valores reconocidos deuna teoría alfa hacia una teoría beta incipiente.

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Predecir. Se usan analogías para realizar predicciones sobre el problema beta utilizando predicciones rea-lizadas sobre el problema alfa.

Estructurar. Esta función permite dar una estructura al problema beta a base de la estructura del problemaalfa. Ante la pregunta: ¿tiene estructura una molécula?, la respuesta es que:

"...una molécula tiene una estructura en el sentido que tiene propiedades análogas a la estructura de unmodelo de resortes y esferas… Esta analogía es el origen y la justificación de la estructura y forma quecaracterizan las propiedades moleculares... Las propiedades geométricas y mecánicas del modelomacroscópico se supone que se corresponden muy bien (aunque no completamente) con las propiedadesde la molécula real." (Del Re, 2000).

IDENTIFICACIÓN DE LAS ANALOGÍAS CON BASE EN SU ESTRUCTURA

Los conceptos presentados en este trabajo permiten avanzar hacia una mayor precisión de la conceptuali-zación de las estructuras de analogías. Consideraremos que lo que se relacionan pueden ser aspectos (sindiscriminación) o bien especificando si se mapean entidades, relaciones entre entidades o comportamien-tos de la respuesta. Esta no es una clasificación exhaustiva sino restringida, pero permite interpretar losejemplos propuestos en las secciones anteriores. Proponemos distinguir entre:

Analogía informal

a) Alfa y beta tienen aspectos que se corresponden en la analogía,b) no se logra establecer que esos aspectos correspondientes tengan similitud entre ellos.

Generalmente las analogías informales son expresiones de deseo, pero sin una justificación; también sedenominan analogías verbales o metáforas. También se encuentran en este grupo casos de similitudes muysuperficiales. Finalmente ocurren en situaciones en las que se adopta una terminología de alfa para designarlas propiedades en beta. "El resultado es entonces una mera innovación semántica que no agrega nada alconocimiento sustantivo" (Mayntz, 1997). Eso no las descarta totalmente, porque pueden ser útiles comoplanteo de una estrategia de búsqueda, una hipótesis por explorarse, pero en sí mismas son incompletas.

Claramente no se busca aquí lograr un mapeado completo, sino identificar las propiedades y relaciones queestán presentes en alfa con el fin de establecer nuevas propiedades y relaciones en beta que sean factiblesy realizables. Sokal y Bricmont (1998) protestan contra el empleo de esta clase de analogías para validaciónde conocimientos en beta.

Analogía en sentido débil

a) Alfa y beta tienen entidades que se corresponden en la analogía,b) se establece que esas entidades correspondientes tienen similitud,c) alfa y beta tienen además otras entidades que no entran en la analogía.

En las analogías en sentido débil no se mencionan correspondencias entre relaciones internas establecidastanto en alfa como en beta, ni respuestas que puedan tener alfa y beta como parte de una evolución en eltiempo. La definición de Trillas reproducida arriba es un enunciado de este caso. No es posible inferir que

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también las relaciones que entran en alfa y beta sean análogas. Tampoco sabemos si los comportamientosen alfa y beta están gobernados por variables que quedaron fuera de la analogía. Nuevamente, este tipo deanalogía puede ser relevante como forma exploratoria, a fin de investigar el tipo de relaciones que podríanexistir en beta.

Analogía en sentido fuerte

a) Alfa y beta tienen entidades que se corresponden en la analogía,b) alfa y beta tienen relaciones que se corresponden en la analogía,c) se establece que esas entidades y relaciones correspondientes tienen similitud,d) alfa y beta tienen otras entidades y relaciones que no entran en la analogía.

La analogía establecida por Priestley (la fuerza eléctrica es como la fuerza gravitatoria) es en sentido fuerte,siendo que se mapean tanto algunas variables como también relaciones. En este caso la analogía misma fueoriginalmente una especulación, pero abrió la posibilidad de búsqueda empírica de la relación en beta.

Analogía fenomenológica

a) Alfa y beta tienen algunos comportamientos como respuesta que se corresponden por analogía,b) alfa y beta tienen entidades que no se mapean por analogía,c) alfa y beta presentan relaciones internas que no se mapean por analogía.

Aquí la similitud de las respuestas no garantiza que haya correspondencia entre las estructuras de lossistemas mismos, o sea que tengan propiedades y relaciones internas que sean la causa del comporta-miento. Sin embargo, éste puede ser un buen indicador de búsqueda que lleve al investigador a tratar deidentificar si las causas de esa analogía se encuentran en un nivel más profundo. La respuesta puede serpositiva o negativa, pero no puede anticiparse antes de investigarla.

Analogía completa

a) Se verifican las condiciones para analogía en sentido fuerte,b) todas las entidades de beta se corresponden con entidades de alfa,c) las relaciones en beta son las mismas relaciones que hay en alfa.

Trillas (1998) argumenta la imposibilidad de lograr analogías completas; sin embargo éstas se obtienen enalgunos casos de teorías con un alto grado de formalización, como ocurre en las de mecánica del continuoo en sistemas formales. La analogía de propiedades y relaciones permiten anticipar una analogía entrecomportamientos en sistemas formales o formalizados. Lo interesante de esta posibilidad es que no apare-cerán sorpresas en el compor tamiento de beta por encima de las que ya están en alfa. Sin embargo haycasos en los que una analogía falló a pesar de ser completa porque el sistema formal planteado en beta norepresentaba adecuadamente la evidencia empírica.

En las analogías formales, que se expresan entre sistemas que han sido modelados matemáticamente, laspropiedades son las cantidades físicas que se usan en la teoría, mientras que las relaciones son las ecuacionesque gobiernan el problema. En una analogía en sentido fuerte las variables de alfa no precisan ser de lamisma naturaleza que las variables correspondientes en beta. Por ejemplo, una variable en alfa puede ser unvector, mientras que su correspondiente en beta puede ser un escalar. Pero si todas las variables en alfa son

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de la misma naturaleza que las variables correspondientes en beta y las teorías son análogas, entonces lasecuaciones en alfa son las mismas ecuaciones que hay en beta y se trata de un isomorfismo. Muchosproblemas de la física que se usan en ingeniería son de este tipo, como discute Tonti (1977).

CONCLUSIONES

Hay una diversidad de funciones que pueden desempeñar las analogías en ciencias, de modo que un aná-lisis específico del enfoque funcionalista no permitiría abarcar a las analogías como unidad. Igualmente, lasperspectivas de estudio asociadas a los campos de aplicación son diversas y no permiten concentrar laatención en lo que es específico de las analogías. Se argumenta, en concordancia con los estudios deGentner, que los aspectos que hacen que hablemos de analogías como un término genérico hay que buscar-los en la estructura de las analogías. Se presenta una forma de estructura de las analogías que incluye lasinferencias y limitaciones como parte explícita del modelo y está basado en los estudios de Toulmin paraargumentaciones. El modelo en sí mismo es muy sencillo y tiene seis componentes. Adicionalmente, sepresenta una posible clasificación de analogías atendiendo a los aspectos que se relacionan entre los doscampos y las limitaciones de esas relaciones. La expectativa de este estudio es contribuir a la toma deconciencia por parte de los investigadores de las limitaciones que presentan las relaciones por analogía, demanera de no usar como única guía de dirección a seguir el haber encontrado otro problema con algunascaracterísticas similares al estudiado.

SINÓNIMOS

Son las palabras que tienen un significado similar o idéntico a una palabra, pero tienen distinta escritura,aunque se refiere al mismo concepto. Deben pertenecer a la misma categoría gramatical.

Se dice que dos palabras son sinónimos cuando tienen un significado semejante o parecido.

Por ejemplo, sinónimos de desastre son de calamidad, devastación, ruina, catástrofe, y cataclismo.Clases de sinónimos:

Los lingüistas suelen distinguir entre:

♦♦♦♦♦ Sinónimos totales: son palabras que tienen el mismo significado en todos los contextos lingüísticos,como "micrón" y "micra", dejando aparte consideraciones terminológicas.

♦♦♦♦♦ Sinónimos parciales: palabras que tienen el mismo significado en muchos contextos lingüísticos perono en todos, como en el caso de coche y automóvil: así, podemos decir "mi padre subió a un automó-vil" o "mi padre subió a un coche", pero aunque podemos decir "la locomotora arrastraba tres coches"no podemos decir "la locomotora arrastraba tres automóviles". El hablante suele tener que elegir unsinónimo dependiendo del contexto, existe una palabra más adecuada para cada situación: por elcontexto geográfico: papa o patata.

♦♦♦♦♦ Sinónimos con diferencia de grado: son palabras que tienen un significado semejante, pero con unadiferencia de intensidad. Menos intenso: risa; intenso (mayor grado): carcajada.

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ANTÓNIMO

Son palabras que tienen un significado opuesto o contrario. Deben pertenecer, al igual que los sinónimos, ala misma categoría gramatical. Por ejemplo, antónimos de "alegría" son "tristeza", "depresión", antónimosde "grande" son "pequeños" o "chico" etc.

Existen tres clases de antónimos:

♦ Graduales: las dos palabras se oponen de forma gradual, hay otras palabras que significan lo mismocon diferente grado.

Ejemplo: blanco y negro (hay "gris"), frio y caliente (hay "templado, gélido, helado, tibio",…).

♦ Complementarios: el significado de una elimina el de la otra ejemplo: vivo o muerto (no se puede estarvivo y muerto a la vez).

♦ Recíprocos: el significado de una implica el de otra. No se puede dar uno sin el otro.

Ejemplo: comprar y vender (para que alguien venda una cosa otro tiene que comprarla, si uno nocompra el otro no vende, pero no puedes comprar algo si no te lo vende alguien).

EJEMPLOS:

1. El antónimo de Aciago es:a- Nefastob- Infaustoc- Afortunadod- AchantadoLa respuesta correcta es la C; no cambia elsentido literal del vocablo en mención.

2. El sinónimo de Atraso es:a- Aplazamientob- Adelantadoc- Avanced- DeudaLa respuesta correcta es A.

3. El sinónimo de Limítrofe es:a- Distanteb- Minuciosoc- Lejanod- Adyacente

La respuesta correcta es la D.

4. El antónimo de Recrudecer es:a- Disminuciónb- Debilitarc- Ecuanimidadd- IntensificarLa respuesta correcta es B

5. El sinónimo de Vírgula es:a- Eficaciab- Virginidadc- Virgulillad- ViajeLa respuesta correcta es la C.

6. El antónimo de Zaherir es:a- Escarnecerb- Castañoc- Ensalzard- ZafioLa respuesta correcta es C.

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7. El sinónimo de Yatagán es:a- Yacijab- Alfanjec- Pajuelad- YugadaLa respuesta correcta es la B.

8. El antónimo de Quijotismo es:a- Materialismob- Altruismoc- Soñadord- BisemanalLa respuesta correcta es la A.

PALABRAS HOMÓFONAS

Son aquellas que tienen la misma pronunciación pero su ortografía y significado son diferentes. Así pues,suenan igual pero tienen distinto significado, por lo que la igualdad de significantes es sólo acústica, pero noortográfica pues se escriben diferentes, lo que sin duda provoca errores en su escritura, en especial,cuando se desconoce su origen, su significación y su forma.

Ejemplos de palabras homófonas:1 a: preposición.Ha: del verbo haber.Ah: exclamación.A caballo regalado no le mires el diente.Carlos ha rechazado la propuesta.¡Ah que bárbaro!

2. abra: de abrir.Habrá: del verbo haber.Abra la puerta, es la policía.En la exposición habrá muchos caballos.

3. aremos: de arar.Haremos: del verbo hacer. Aremos la tierra antes de la época de lluvias.¿Qué aremos el día de mañana?

¿QUÉ ES LA LECTURA Y TIPOS?

La Lectura es el proceso de la recuperación y aprehensión de algún tipo de información o ideas almacena-das en un soporte y transmitidas mediante algún tipo de código, usualmente un lenguaje, ya sea visual,auditivo o táctil. Otros tipos de lectura pueden no estar basados en el lenguaje tales como la notación o lospictogramas.

TIPOS DE LECTURA:

1. Explorativa: es aquella que nos permite encontrar rápidamente las informaciones o tener en pocosminutos una visión general y completa de un material escrito.

2. Informativa: lectura completa o más o menos rápida de un material que no requiere memoria endetalles, esta lectura puede ser utilizada en novelas y noticia periodística seleccionada.

3. De estudios: El objetivo de esta lectura es la comprensión, asimilación y retención de contenido leído.

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4. Crítica: Es una lectura lenta y reflexiva.5. Recreativa: El lector lee a la velocidad que más le agrada, pero la velocidad rápida es recomendable

cuando se trata de percibir ideas básicas.6. Reflxiva: Practicada por el pensador, el filosofo, puesto que es una lectura densa, lenta y reposada;

supone el graso más elevado de abstracción, reflexión y concentración.

¿EN QUÉ CONSISTE EL PROCESO DE LA LECTURA?

La lectura es un proceso complejo que comienza antes de empezar el texto y concluye mucho después deque se haya terminado de leer. Se trata de un proceso que se desarrolla en cuatro fases diferentes.

Antes de leer:Siempre que se empiece a leer un texto hay que tener claras unas cuantas ideas.

La prelectura:En la fase de prelectura se hace una primera lectura superficial del texto para obtener una idea general de sucontenido y de su organización.

La lectura:Después de forjarse una idea del texto, se llega a esta fase, en la que se realiza una lectura atenta. El objetivode esta lectura es comprender bien el texto. Si en algún momento no queda claro, habrá que volver a leerlohasta que se comprenda totalmente.

Después de leer:El lector tiene que tener una idea clara de qué es y para qué sirve esta disciplina. El resultado de esta fase delproceso variará según el tipo de texto con que se trabaje y el objetivo de la lectura. A veces se puede hacerun comentario escrito, como cuando se analiza una novela o un anuncio de televisión; otras veces se puederealizar un esquema o un resumen.

Cuáles son los niveles de la comprensión?

Nivel literalLeer literalmente es hacerlo conforme al texto. Solicita respuestas simples, que están explícitas (escritos enel texto pero requiere que conozcas las palabras).

Nivel inferencialBuscamos relaciones que van más allá de lo leído, explicamos el texto más ampliamente, agregando infor-maciones y experiencias anteriores, relacionando lo leído con nuestros saberes previos, formulando hipóte-sis y nuevas ideas. La meta del nivel inferencial es la elaboración de conclusiones.

Nivel críticoEmitimos juicios sobre el texto leído, lo aceptamos o rechazamos pero con fundamentos. La lectura críticatiene un carácter evaluativo donde interviene la formación del lector, su criterio y conocimientos de lo leído.

Nivel apreciativoSi el texto es literario, tendremos en este nivel que referirnos también a los valores estéticos, el estilo, los

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recursos de expresión, etc., pero este es un aspecto que requiere lectores más avanzados, por lo que seaconseja practicarlo en cursos superiores.

Nivel creadorCreamos a partir de la lectura. Incluye cualquier actividad que surja relacionada con el texto: transformar untexto dramático en humorístico reir, agregar un párrafo descriptivo, autobiografía o diario íntimo de un perso-naje, cambiar el final al texto, reproducir el diálogo de los personajes y, dramatizando, hacerlos hablar conotro personaje inventado, etc.

Cuáles son los hábitos que asumo al leer?En la vida moderna, leer es parte del diario vivir y un medio importantísimo para mantenernos al día con losavances de la humanidad así como para intercambiar ideas y puntos de vista sobre distintos temas.

1. Trate de eliminar los malos hábitos de la lectura.2. Aplique la técnica adecuada o correcta a la lectura que este efectuando.3. Incremente su vocabulario para lograr una lectura más fluida y comprensible.4. Haga menos paradas de la vista en la línea.5. Trate de abarcar más palabras en cada lectura.6. Concéntrese en las palabras clave.7. Concéntrese en los grupos de pensamiento.8. No lea rápido, procure aplicar la velocidad adecuada a sus lecturas.9. No lea en forma pasiva.10. No analice en exceso las palabras que no entienda.11. No repita mentalmente lo que está leyendo (no vocalice lo que está leyendo)12. No mueva sus labios.13. No se distraiga al momento de estar realizando sus lecturas.14. No mueva la cabeza, siga la lectura con los ojos.

QUÉ ES EL LENGUAJE DEL UNIVERSO?

El proceso de atracción es algo muy simple. Aún con toda su simplicidad se nos hace difícil ponerlo enpráctica porque crecimos acostumbrados a "batallar para que las cosas sucedan". Lo desafortunado delcaso es que entre más batallamos para hacer que algo suceda, menos obtenemos los resultados quedesearíamos. Y el resultado es que convertimos nuestra vida en una serie de problemas crónicos. ¡Y todopor no saber hablar el lenguaje del universo!

El universo no entiende nuestro lenguaje y por eso hay que aprender a comunicarnos con él, porque hemosestado pidiéndole las cosas al revés.

Así es como recibimos todo en esta vida, pidiéndolo. Así que si planeas seguir viviendo en el planeta tierra,es mejor que aprendas a hablar el lenguaje del universo y entonces tengas una vida feliz. Y cuando estosuceda la gente te dirá suertudo o que naciste con buena estrella, pero tú sabrás perfectamente que no fuecuestión de suerte sino más bien de aprender a comunicarte con tu fuente.

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REGLAS ORTOGRÁFICASUso de la G y la J

Dos extranjeros, entrambos reprensibles extranjeros noto en nuestros españoles. Aquellos que ni con eltrato de los extranjeros, ni con la lectura de los libros espaciaron su espíritu fuera del recinto de su patria,juzgan que cuánto hay de bueno en el mundo está encerrado en ella; dicen que cuánto hay de bueno y dignode ser leído, se halla escrito en los dos idiomas latino y castellano. Por lo contrario, los que han peregrinadopor varias tierras, o salir de la suya, comerciando con extranjeros, inclinados a lenguas y noticias, todas lascosas de otras naciones miran con admiración, las de la nuestra con desdén; solo en Francia, pongo porejemplo, reinan, según su dictamen, la delicadeza, la poesía y el buen gusto.

Yo no estoy reñido con la curiosa aplicación a instruirse en las lenguas extranjeras. Veo que se hicieroninmortales en las historias, Cleopatra, reina de Egipto, por ser su lengua órgano en el que variando losregistros, sonaban alternativamente las voces de muchas naciones y Amalasunta, hija de Teoderico, rey deItalia, porque hablaba las lenguas de todos los reinos del imperio.

A favor de la lengua francesa se añade La utilidad de ella, respecto a los sujetos inclinados a la lecturacuriosa y erudita. Sobre todo género de erudición se hallan hoy muy estimables libros escritos en idiomafrancés. Así que, el que quisiere limitar su estudio a aquellas facultades que se enseñan en nuestras escue-las, lógica, jurisprudencia, teología y moral, tiene con la lengua latina cuanto ha menester.

La propiedad del idioma depende de la habilidad y genio del que habla o escribe; consiste en usar de laslocuciones más naturales de los objetos. Ciertamente, en España son pocos los que distinguen el estilosublime del afectado, y muchos los que confunden uno con otro.

Fray Benito Jerónimo Feijoo.

La "g" de giba y la "j" de joroba.

La única similitud entre estas dos palabras no sólo es la de ser sinónimas. Ambas inician con dos letrasdiferentes, que ante las vocales e - i, tienen idéntico sonido. Por lo anterior, es común que se presente dudade cuál de las dos debe usarse cuando se encuentran ante las vocales e - i, pero nunca cuando sucedeante las vocales a - o - u. para su acertado empleo, debes tener en cuenta las siguientes normas ortográfi-cas.

Se escribe con g

♦ Las palabras en las que esta la letra precede con sonido a las vocales a- o- u, o a cualquier consonan-te, o cuando es final de silaba, como en gana, gorra, halago, gusano, glacial, grillo, magno, maligno,y repugnancia.

♦ En las palabras en que tienen sonido suave con las vocales e -i, deben ponerse entre la g y la vocal umuda, como en guerra, guitarra y guía.

♦ Las palabras que tienen sonido suave con e - i, en las que le corresponde g por su etimología, comogerente, gitano, gemelo y gigante.

♦ Las palabras que comienzan por geo-, como en geografía, geología y geodesia.♦ Las palabras terminadas en -gen, como origen, margen, y virgen. Se exceptúa comején.

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♦ Las terminadas en -gélico, -genario, -gene, -genético, -genio, -génito, -gesimal, - gésimo, -gético, -gienico, -ginal, - gineo, -ginoso, - gismo, -gia, -gio - gion, -gional, -gionario, - gioso, - girico, susfemeninos y sus plurales.

♦ Las terminadas en -ogia, -ogica, -ogico,- igena, -igera, -igero, y sus plurales.♦ Los verbos cuyos infinitivos terminan en -ger, -gir, a excepción de tejer, crujir, brujir; los compuestos y

las voces de la conjugación en que haya sonido ja, Jo nunca puede representarse con g. Así seescriben: escogida y escojo; fingía y finjo; protegía y protejo.

Se escriben con J.

Las palabras en que entran los sonidos suaves ja, jo, ju, como jarro, ojo.

Las palabras en las que existen los sonidos fuertes je-ji, que son derivados de otras en que exista l aj conlas vocales a-o-u, como cajita, herejía de hereje.

Las palabras que empiezan con adj-, eje-,obj-,como adjetivo, ejecutivo, objeto. Las palabras, terminadas en-eje y jería, como hereje y brujería. Esta regla tiene muchas excepciones, como esfinge, faringe, laringe,falange y ambages. Los verbos cuyos infinitivos llevan j: cruje de crujir t traje de trabajar. Las formasirregulares que entran los sonios je y ji de verbos en cuyo infinitivo no existe g ni j, como dije, dijiste y dijerade decir, traje, trajisteis de traer.

NOTA: NO OLVIDE. "la consonante g tiene dos sonidos: uno fuerte como en gorra, gamo, garra, magnífico,otro suave, igual al de la j, como en gentío, gerente, girar, gitano.

Tomado: Lenguaje y saberes 10. Grupo editorial educar. Página 65.

REGLA A.G.E.S.

Todas las palabras tienen una entonación. Esto se nota cuando pronunciamos sus sílabas, porque decimosalgunas con más énfasis que otras. Lo que hacemos, entonces, es utilizar la acentuación. De acuerdo a esapronunciación, llamamos acento a la fuerza con que cargamos la voz en una sílaba.

Tonicas y átonas

Todas las palabras pronunciadas de manera aislada tienen acento prosódico. Sin embargo, dentro de lacadena hablada, no todas las palabras se pronuncian con acento. Así, dependiendo de si en el discurso sepronuncian normalmente con acento o sin él, se distinguen dos clases de palabras: acentuadas o tónicas einacentuadas o átonas.

a.- Palabras acentuadas o tónicas. La mayoría de las palabras son tónicas, esto es, contienen, al menos,una sílaba tónica (algunas, excepcionalmente, dos).

En español son tónicas las siguientes clases de palabras: los sustantivos; los adjetivos; los verbos, aunquesean auxiliares; la gran mayoría de los adverbios; algunos pronombres personales, como yo, tú, él, ella, ello,nosotros/as, vosotros/as, nos, vos, ellos/as, usted/es, mí, ti, sí, conmigo, contigo y consigo ; los demostra-tivos; los posesivos cuando no aparecen antepuestos al sustantivo, es decir, mío, tuyo, suyo, nuestro,

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vuestro, y sus femeninos y plurales; los interrogativos y exclamativos; el relativo cual / es cuando va prece-dido de artículo; los indefinidos; los numerales; algunas conjunciones (normalmente las derivadas de adver-bios, como la concesiva así o la temporal apenas ), y la preposición según . Los adverbios terminados en -mente son las únicas palabras que se pronuncian, de manera natural y no enfática, con dos sílabas tónicas:la que corresponde al adjetivo del que derivan y la del elemento compositivo - mente, cuya primera sílaba estónica: hábilmente , alegremente.

b.- Palabras inacentuadas o átonas. Algunas palabras carecen de sílaba tónica, por lo que se unen, aefectos de pronunciación, a la palabra tónica que las sigue o a la que las precede, formando con ella ungrupo acentual. Si una palabra se agrupa con la palabra tónica que la sigue, se llama proclítica: en mi casa[enmikása] (la preposición y el posesivo, que son átonos, son aquí palabras proclíticas); y si lo hace con lapalabra tónica que la precede, se llama enclítica: dímelo [dímelo] (los pronombres personales átonos me ylo son, en este caso, palabras enclíticas; los pronombres enclíticos se escriben siempre unidos al verbo).

En español son átonas las siguientes clases de palabras: los artículos el, la, lo, los, las; las conjunciones;los adverbios tan y medio ; los pronombres personales me, te, se, lo, la, le, los, las, les, nos, os; laspreposiciones, excepto según ; los posesivos antepuestos al nombre, sean formas apocopadas o no, estoes, mi, tu, su, nuestro, vuestro, y sus femeninos y plurales; los relativos, salvo cual/es, que es tónicocuando va precedido de artículo, y algunas fórmulas de tratamiento, como don, fray, san, sor. También sueleser átono el primer elemento de los nombres de pila compuestos: José Luis [joseluís], María Luisa [marialuísa])y el de otras expresiones compuestas: tres mil [tresmíl], veintidós mil [beintidosmíl], boca abajo [bokabájo],calle arriba [kallearríba], etc.

Revisión de estas cinco palabras.

Estudiante, flor, análisis, reloj y cámbiaselo. Las separaremos en sílabas y haremos un esquema, paradistinguir sílabas tónicas y átonas. Al separar estudiante en sílabas, obtenemos: es - tu - dian - te. Sidecimos la palabra, nos damos cuenta de que cargamos la voz en la sílaba - dian -. Esa es la sílaba tónica.

Al hacer el esquema tenemos:

Sílaba Sílaba Sílaba SílabaÁtona Átona Tónica ÁtonaEs- tu- dian - te

A continuación, ubicamos las otras palabras en elesquema.

Sílaba Sílaba Sílaba Sílaba SílabaÁtona Tónica Átona Átona Átona FlorA- ná - li- sisRe- loj

Cám - bia- se- lo

Clasificación de las sílabas tónicas

La sílaba tónica de una palabra puede estar en distintas ubicaciones. Algunas veces ocupa la última sílaba.Otras, va en la penúltima sílaba. También, la podemos encontrar en la antepenúltima sílaba, o en la anteriora la antepenúltima sílaba.

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Revisando nuestro ejemplo, podemos decir que:Reloj, tiene tónica su última sílaba.Estudiante, presenta su sílaba tónica en la penúltima sílaba.Análisis, posee como sílaba tónica a la antepenúltima.Cámbiaselo, tiene como sílaba tónica la anterior a la antepenúltima.

♦ Todas las palabras que tienen su última sílaba tónica reciben el nombre de agudas. Son agudas laspalabras: jugar - cocaví - emoción - reloj.

♦ Las palabras cuya penúltima sílaba es tónica, se llaman graves. Son palabras graves: campo - cáliz -estudiante - libro.

♦ Se llaman esdrújulas, las palabras que tienen tónica la antepenúltima sílaba. - Algunas palabras esdrú-julas son: ánimo - análisis - cómica - murciélago.

♦ Las palabras que tienen tónica la sílaba anterior a la antepenúltima se llaman sobresdrújulas. Una deellas es: cámbiaselo.

Sin embargo, si una palabra aguda-oxítona terminada en N o S va precedida de otra consonante, no levarátilde, a no ser que fuese p otra N o S.

Cuando finalizan en dos vocales, si la primera es débil y sobre ella recae la intensidad, aunque vayanseguidas de N o S. Ejemplos: mío, hablaría, acentúan, ría, gentío, serías. Cuando terminan en vocal débilcon tilde si, además, va seguida de diptongos y la letra S. Ejemplos: corríais, habíais, hablarías. Se acen-túan, algunos casos, las palabras Llanas acabadas en N o S, cuando esta letra va precedida de otra conso-nante, a no ser que sea precisamente N o S como Rubens. Ejemplos: bíceps, fórceps, tríceps.

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ESDRÚJULAS:Son aquellas que llevan tilde en l antepenúltima silaba y a todas se les marca la tilde ejemplos:

Pájaro, mamífero, cápsula, décimo, electrónica, lápices, cámara, músculo, plátano, cáscara, teléfono,cántaro, última, lámpara.

SOBRESDRÚJULAS:Llevan el acento en la antepenúltima silaba. Todas sin excepción llevan tilde. Generalmente son verbos que,al final, llevan la partícula "selo". Ejemplos: entregárselo, rómpeselo, atájaselo, cuídaselo. Otras son pala-bras que llevan la terminación "mente", que guardan la ortografía de la palabra principal: lógicamente,hábilmente.

INSTRUCCIONES EN RELACION CON LA TILDE DIACRÍTICA:

1.- Los pronombres éste, ése, aquél, con sus respectivos femeninos, y los pronombres personales tú, sí,él, llevan la tilde para diferenciarlos de los adjetivos este, ese, aquel y tu, del artículo el y del sicondicional. Recuerde que son adjetivos cuando están seguidos de un sustantivo; ejem:Este hombre, ese edificio, aquel amigo.

2.- Las palabras qué, cuándo, dónde, cómo, cuál, quién, cuando son interrogativas.3.- Sólo (cuando significa solamente); solo cuando significa sin compañía. Aún (cuando puede substituirse

por la voz bisílaba todavía; aun, sin tilde, con el significado de hasta, también, inclusive. La conjunción"ó", cuando va entre números, pero si los números están escritos con letras, no se marca la tilde. Más,cuando significa cantidad; mas, con el significado de pero. Sí para afirmar; si cuando es condicional.Té, cuando es una bebida o nombre de una planta; te, cuando es un pronombre. Dé, del verbo dar; de,preposición. Pára, del verbo parar; para cuando es preposición. Mí (pronombre) sólo pensaba en míMi (adjetivo) mi hijo tiene pecas. Sé (verbo) sé que voy a ganar. Se (pronombre) José se equivocó.

SIGNO DE ADMIRACIÓN. Signo ortográfico (¡!) que se usa antes y después de cláusulas o palabras paraexpresar admiración, queja o lástima, para llama la atención hacia alguna cosa o ponderarla, o para denotarénfasis.

Ejemplos: ¡cómo admiro a las personas que mantienen limpio mi hábitat!¡Auxiliooo!. ¡Socorro!.¡Dios mío! ¡Me estoy quedando sordo! ¡No escucho a ese señor!

INTERROGACIÓN: Signo ortográfico (¿?) que se pone al principio y fin de la palabra o cláusula con que sepregunta.

También es una figura que consiste en interrogar, no para manifestar duda o pedir respuesta, sino paraexpresar indirectamente la afirmación, o dar más vigor y eficacia a lo que se dice. Ejemplo: Un compañerodebe ir hasta el centro de la ciudad. Sale y al poco rato regresa. Le pregunto: "¿Pero, ya regresaste?" conesta pregunta no espero respuesta, porque la intención es manifestar mi admiración por la prontitud con querealizó su gestión. Esta figura se conoce como "Interrogación Retórica"

- ¿Quién estaría rebujando mi caja?- ¿Quién habla?- ¿Tendré correos electrónicos?

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COMILLAS: Signo ortográfico (" ") que se usa al principio y al fin de una palabra o frase incluidas como citao puestas de relieve dentro de un texto entrecomillado más extenso. También se emplean para indicar queuna palabra está usada en su valor conceptual o como definición de otra.

Entrecomillar: Significa poner entre comillas una o varias palabras.

Ejemplos: Como dijo Sócrates, el filósofo griego: "Sólo sé que nada sé".El gran Maestro nos enseñó: "Por sus obras los conoceréis"

LA COMA: Esta palabra nos viene del griego. Significa corte, par te de un período. Es un signo ortográfico (,)utilizado para indicar la división de las frases o miembros más cortos de la oración o el período; también seemplea en aritmética para separar los enteros de las fracciones decimales. Señala las pausas en las que seeleva ligeramente el tono y después se retoma el tono anterior. Entrecomar: Es poner entre comas una ovarias palabras.

Ejemplos: Julián, Andrés, Bernardo, Eduardo y Jaime trabajan en la granja.

EL PUNTO: Es el signo que indica el final de una oración gramatical. Marca una pausa fónica que conllevaun descenso de tono. Después de punto se usa mayúscula.

♦ Punto seguido para cerrar una oración.♦ Punto y aparte para separar los párrafos.♦ Punto al final de las abreviaturas.

PUNTO Y COMA:

♦ Antes de las conjunciones pero, más, aunque, cuando la frase es muy larga. La revista llegó a los másamplios lugares, donde fue discutida, criticada y analizada; pero ninguno de los lectores quedó satisfe-cho con la diagramación.

♦ Oraciones gramaticalmente autónomas, pero muy relacionadas entre sí; se puede cambiar por unpunto y seguido. La noción de protección de refugiados permanece muy viva; lo prueban las preocupa-ciones de varias instituciones dedicadas al tema.

Ejemplos: El niño estudia la lección; el padre espera que termine.Primero, introduzca la moneda; luego marque el número; y finalmente, espere a que…

PUNTOS SUSPENSIVOS: Indican una suspensión de palabras o ideas.

♦ Dejar una frase incompleta.El que a buen árbol se arrima…

♦ Suspender el final, para sorprender.Y en el momento más emocionante… apareció un gato corriendo.

♦ Para dejar algo indeterminado.El precio de los alimentos… mejor no comentarlo.

♦ En una forma entrecortada de expresarse.No sabría… posiblemente… si fuera posible…

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DECALOGO DE LA REDACCIÓN

1. No empieces a escribir inmediatamente. NO tengas prisa. Date tiempo para reflexionar lo que quiereshacer y decir (el texto, el propósito, el lector...),

2. Utiliza el papel como soporte. Haz notas, listas y esquemas. No te preocupes si están sucios, malhechos o si no se entienden.

3. Emborrona, borrajea, garabatea, todo lo que haga falta. No tengas pereza de rescribir el texto una y otravez.

4. Piensa en tu audiencia. Escribe para que pueda entenderte. Que tu texto sea un puente entre tú y ella.5. Deja gramática para el final. Fijate primero en lo que quieras decir: en el significado.6. Dirige conscientemente tu composición. Planifícate la tarea de escribir.7. Fíjate en los párrafos: que se destaque la unidad de sentido y de forma, que sean ordenados, que

empiecen con una frase principal.8. Repasa la prosa frase por frase, cuando hayas completado el escrito. Cuida que sea comprensible y

legible. Busca economía y claridad.9. Ayuda al lector a leer. fíjate que la imagen del escrito sea esmerada. Ponle márgenes: Subtítulos,

números, enlaces...10. Deja reposar tu escrito en la mesita. Déjalo leer a otra persona, si es posible.

(El presente decálogo de Daniel Cassany, fue publicado en 1995 por el sello editorial ANAGRAMA, en el texto"La cocina de la escritura").

Actividades Propuestas:

Elabora un texto expositivo: Redacta un informe escrito, a partir de un tema de tu interés. Compártelo contu grupo de estudio.

Ejercita tu estilo personal: A partir de ahora escribe tu diario personal (si no lo tienes). Intenta enriquecer tudiario escribiendo tus sueños (un diario de sueños).

Estudia en equipo el decálogo de la redacción. Suma el libro de Daniel Cassany a tu biblioteca.

Teniendo en cuenta la noción propuesta de escritura - lectura, podemos establecer los siguientes aspectos:

Toda lectura implica un ejercicio de escritura (desde subrayar, tomar notas al margen del texto, copiar citastextuales, hasta comentar, mediante apuntes, lo leído).

La lectura implica el reconocimiento del texto, la inicial familiarización para el diálogo autor/lector. Por ello,se lee un texto desde que se hojean sus primeras páginas. Algunos paratextos a tener en cuenta en laprimera lectura de un libro, podrían ser: Portada, carátula, índice de contenidos, capítulos, apartados, dise-ño gráfico, bibliografía, etcétera.

La escritura es un proceso que exige la planeación. Desde la selección del tema, la documentación opesquisa bibliográfica, la división del tema en subtópicos, el desarrollo de la trama argumental y la edicióndel texto final.

Por ello, la imagen del escritor como ser solitario y lunático ya no cuenta. Escribir no es sentarse a esperar.

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JUSTIFICACIÓN DEL MATERIAL PEDAGÓGICO:

El texto, Comunicación Escrita, producción e interpretación del texto escrito, de Héctor Pérez Grajales,permite desarrollar desde lo teórico y lo práctico, la relación problema conocimiento en el ámbito de lacomprensión lectora y la composición de textos, con base en la identificación de los diversos géneros ytipos de discurso, todo lo cual es complementado con talleres pertinentes a cada tema.

Por su parte, el texto, "curso de redacción dinámica", de Hilda Basalto permite desarrollar habilidadesespecíficas para el desarrollo del pensamiento y llegar a comprender y a producir textos, lo cual llevaimplícito el desarrollo de la metacognición.

La Cocina de la escritura de Daniel Cassany, recoge lo más importante de la tradición occidental enredacción. Expone las investigaciones científicas más relevantes; las estrategias para buscar, ordenar ydesarrollar ideas; la estructura del texto, ú algunos trucos retóricos para encandilar al lector. Con ella puedenaprender la técnica de la escritura….pero, desengáñese, eso no les convertirá en grandes escritores. ¡eltalento no se enseña!.

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BIBLIOGRAFIA

Lectoescritura Práctica de: Luis E García Restrepo de la Unicaldas. Nos ubica a cada uno de nosotros demanera autocrítica para reconocer sus diferencias en lectura y escritura, deseosos de superarlas y con suslimitaciones de tiempo, cada una de las páginas brindan una información básica, concisa, que requiere lalectura cuidadosa de cada uno de los temas.

Expresión oral Biblioteca Práctica de Comunicación: Círculo de Lectores. Año 2004. El conocimiento esdinámico y el mundo globalizado requiere de de seres competentes, hábiles que verbalicen su pensamientoen la interacción Comunicativa.

Las páginas Web. ( sambradojazmín.cerebro : manual de uso.www.bibliotecasvirtuales.www.alfaguara-santillana.eswww.liceus.comwww.culturaclasica.comwww.rinconcastellano.comwww.colombiaaprende.gov.co

Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior - ICFES Subdirección Académica

Grupo de Evaluación de la Educación Básica y Media¿QUÉ ES Y CÓMO SE CALIFICA EL EXAMEN DE VALIDACIÓN DEL BACHILLERATO ACADÉMICO?MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONALMinistra de Educación NacionalCecilia María Vélez WhiteViceministra de Educación Básica y MediaJuana Inés Díaz TafurDirector de la Calidad para la Educación Preescolar, Básica y MediaÁlvaro Leuro ÁvilaJefe de la Oficina Asesora de ComunicacionesYirama Castaño GüizaSubdirectora de Mejoramiento EducativoMónica López CastroSubdirectora de Proyectos IntersectorialesMaría Clara Ortiz KaramProfesional del ProyectoInés Parra de AzueroEdición GeneralTextosMaritza Cristancho GarcíaJorge Enrique Guerrero GuevaraLuis Eduardo Méndez VillamizarCecilia Quiñones SuárezBayardo RoseroDepartamento de Investigación e Innovación Pedagógica de la Caja de Compensación FamiliarCAFAM.

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POSPRIMARIA Rural con Metodología ESCUELA NUEVA. CARTILLAS.CASTELLELLANO DE OCTAVO A ONCE. Diseño y diagramación: Contraespacio, comunicación visual. Im-presión: Artes Graficas-Manizales.Abril.2004.LENGUAJES Y SABERES 10-10: Serie de Lengua Castellana para la Educación Media: Autores: MiguelManrique Ochoa, Luis Reyes Aguilar y / otros. Grupo Editorial. Educar. Año. 2007.MÓDULOS DE: HABILIDADES COMUNICATIVAS Y LECTOESCRITURA DEL CERES CHINCHINÁ.DISEÑADOSPOR EL TUTOR: Conrado Sossa Naranjo. Años.2006-2007-2008-2009.

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TALLER DE LENGUAJE

EJERCICIOS PARA MARCAR LA TILDE DIACRÍTICA.

1. Enséñame que son papeles claves.2. ¿Qué importa para nosotros mantener limpias las fuentes de agua?3. Aún está trabajando. Te prestaré mil pesos y aun cinco mil si los necesitas.4. En el colegio fue donde conocí a Manuel Mejía Vallejo; ¿Dónde lo conociste tú?5. No tengo yo tanto, ni aún la mitad.6. Dame el sí; si callas es porque no me amas.7. Don Luis Enrique no bebe té; sólo líquidos espirituosos.8. No le dé más licor a José; él acaba de tomarse un laxante.9. Yo se que leyendo buenos autores es como se mejora el estilo. ¿Cómo crees que ha mejorado nuestro

primo?10. tú tienes que tener tu trabajo al día.

MÁS EJERCICIO PARA MARCAR LAS TILDES

Les marco la tilde a las palabras que la necesiten:

1. Encontré algún aguacate en el árbol.2. Fue hábil cuando reparó la máquina.3. El martes iremos a ver el rubí.4. vino un japonés vendiendo una lámpara.5. Se asomó al pretil del pozo.6. Será útil para entregárselo allí.7. Coloco la lámpara en el mástil.8. aún no llegó el mármol alemán.9. El cóndor había volado veloz.10. Se quedo huérfano recientemente.11. Compré papel celofán.12. Podrías resumir este capítulo.13. No cortó el césped del jardín.14. El etíope trabajo con tesón.15. Su papá jamás usó el compás.16. Sacó un rehén del periódico.17. Remo era el hermano de rómulo.18. Él abrazó fraterno es muestra de calor familiar.19. Él abrazo a sus hijos, los beso y se marcho.20. ¿quién osó retarme?.

DOS TILDES PAR UNA CONDENA.

Cuenta el doctor Hernando Londoño, un eminente jurista antioqueño, en su libro "Experiencias de un Pena-lista" el siguiente caso.

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Una reunión de fiesta fue interrumpida por una pelea; en medio de esta riña, sonó un disparo, con fatalconsecuencia: ¡Un muerto!

Principió la investigación. Llamaron a uno de los presentes en la fiesta a declarar como testigo. Así semanifestó:

- Poco puedo decir. Cuando el disparo, yo salí corriendo del sitio; nada más puedo agregar.

Pero el secretario del juzgado, hombre de mala fe, quería la condena del sospechoso, y maliciosamentecambió el sentido de la declaración, marcando dos tildes, así quedó la oración: "Cuando él disparó, yo salícorriendo…"

Obviamente, quedó señalado el implicado como culpable del asesinato.El trabajo del penalista aquí, fue probar la mala fe del secretario del juzgado, para poder sacar de la cárcel aun condenado injustamente.

UN INFARTO POR FALTA DE UNA TILDE

Un hombre principió un pequeño negocio: venta de artículos varios, lo que en algunas partes llaman "Unamiscelánea". Los vientos iban y venían a favor, por que el negocio crecía como árbol de roble en tierrabuena.

Este aprendiz de negociante pensó: "¿Por qué no puedo yo, en mi negocio, darme el lujo de vender instru-mentos musicales finos?".

Con su idea en la cabeza, escribió una carta a una de las famosas casas de venta de instrumentos enEuropa y solicitó el envío de una o dos guitarras Españolas y uno o dos violines alemanes, con el compro-miso de que, a la llegada del encargo a las oficinas del correo, él cubriría el costo de los instrumentos, másel importe.

Apenas habían pasado unas tres semanas, cuando llegó el aviso del correo: había una carga para él y quepodía llevar un camión para retirarla después de cancelar el dinero debido.

Tremendo susto se llevó nuestro paisano. Encontró el pedido en las oficinas del correo: ¡102 guitarras y 102violines! Nada más con mirar la cifra debida por el acarreo de tantos instrumentos, fue el susto tan repentinoque… ¡hasta se le olvidó respirar! Nada pudieron hacer por él los médicos. Descansó en paz, por su error.Efectivamente escribió 1 0 2 guitarras y 1 0 2 violines, en lugar de escribir 1 ó 2 guitarras y 1 ó 2 violines.

TALLER SINÓNIMOS - ANTÓNIMOS

1. Subraya la palabra de cada grupo que no tiene el mismo significado.Viejo, remoto, antiguo, arcaico, joven.Aumentar, incrementar, disminuir, crecer, ampliar.Vivienda, castillo, casa, hogar, domicilio.Defender, atacar, proteger, cuidar, resguardar.

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2. Subraya la palabra antónima de cada serie.Hablar, comentar, callar, comunicar, expresar.Oscuro, sombrío, tenebroso, claro, lúgubre.Ancho, amplio, estrecho, espacioso, holgado.Rogar, pedir, demandar, dar, reclamar.

3. Completa las oraciones con antónimas de las palabras entre paréntesis.¡Qué ....................... (Buen) día hace para pasear!Laura vive en el....................... (Primer) piso de este bloque.He....................... (Suspendido) el examen de Lengua.Mi amigo quiere....................... (Vender) un coche nuevo.Dame el....................... (Último) libro.Deberías ir un poco más....................... (Rápido).Este vestido me queda muy....................... (Estrecho).Cogieron el camino más....................... (Largo).

4. Completa las oraciones con sinónimos de las palabras entre paréntesis.Hemos....................... (Cortado) el rosal del jardín.Conduce demasiado...................... (Rápido) y es peligroso.Fuimos a un restaurante y....................... (Degustamos) productos típicos.El partido terminó con la....................... (Éxito) para nuestro equipo.Nos gusta....................... (Andar) por el campo.Fuimos al teatro, pero la sala estaba....................... (Llena).Pedí un....................... (Trozo) de esa tarta de chocolate.

TALLER UNO DE ANALOGÌAS

1. Profeta es a futuro como__________ es a_______________Pasado, historiador, anciano, antigüedad, previo, edad media.

2. Constelación es a estrella como archipiélago es a _______________Bahía, isla, mar, península, continente.

3. Escudo es a ___________ como lanza es a_______________Ataque, muralla, tapar, retaguardia, defensa, espera.

4. Ciudad es a barrio como bosque es a __________Selva, álamo, árbol, arbusto, arboleda.

5. Caparazón es a tortuga como__________ es a _______________Tronco de árbol, corteza, copa, ramas, dureza, madera.

6. Aconsejar es a obligar como proponer es a____________Practicar, indisponer, quitar, imponer, pronosticar.

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7. Botánico es a__________ como zoólogo es a _______________Fauna, biología, cultivo, flora, árbol, bosques.

8. Corroer es a ____________ como restaurar es a _______________Conservar, pasar el tiempo, deteriorar, roer, oxidar.

9. Rey es a súbdito como alcalde es a ____________Alcaldía, ciudad, ciudadano, trabajador, secretario.

10. Rodilla es a pie como codo es a ______________Cuerpo, muñeca, hombro, mano, brazo.

11. Calor es a evaporización como frio es a _____________Nevada, solidificación, condensación, hielo, invierno.

12. Actor es a teatro como editor es a ___________Revista, imprenta, librería, novela, enciclopedia.

13. Estéril es a ____________ como fértil es a _______________Supervivencia, extinción, fecundo, división, promoción, aridez.

14. Actividad es a movimiento como __________ es a _______________Quietud, dinamismo, vacación, letargo, fósil, ajetreo.

15. _____________ es a potrillo como vaca es a ___________Caballo- terneroYegua- críaRelincho- mugidoTernero - toro

16. ______ es a raíles como coche es a ______________Tren- camiónHierro- carreteraHierro- velocidadTren - carretera

17. _____________ es a majada como abeja es a __________Avispa- mielEnjambre- avispaOveja- colmenaToro- zángano

18. ___________ es a prisión como Louvre es a _________Carcelero- artistaBastilla- museoCrimen- artistaCarcelero- Francia.

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19. SEQUÍA es a LLUVIA como:Hambre es a alimentaciónHuracán es a vientoEpidemia es a enfermedadVolcán es a lavaDesierto es a sol

ACTIVIDADES "EL VERBO"

1ª.- Completa la tabla de verbos que va a continuación.

Verbo Infinitivo Conjugación Modo Verbo Infinitivo Conjugación Modo

Escribe ________ ___________ ________ Anduve ________ ___________ ________

Recordéis ________ ___________ ________ Quepo ________ ___________ ________

Mirad ________ ___________ ________ He venido ________ ___________ ________

Sabré ________ ___________ ________ Haya ________ ___________ ________Navegado

Hubiere ido ________ ___________ ________ Partiese ________ ___________ ________

Vengáis ________ ___________ ________ Cogeréis ________ ___________ ________

Soy ________ ___________ ________ Habían ________ ___________ ________Dirigido

Escribíamos _______ ___________ ________ Mintieron ________ ___________ ________

Pintaré ________ ___________ ________ Hubiere ________ ___________ ________Nadado

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2ª.- Escribe el gerundio y el participio de los verbos que van a continuación.

Infinitivo Gerundio Participio Infinitivo Gerundio Participio

Apretar _____________ _____________ Exhibir _____________ _____________

Dorar _____________ _____________ Fusionar _____________ _____________

Elegir _____________ _____________ Impar tir _____________ _____________

Ser _____________ _____________ Exceder _____________ _____________

Conducir _____________ _____________ Detener _____________ _____________

Deber _____________ _____________ Escribir _____________ _____________

Coser _____________ _____________ Llorar _____________ _____________

Cantar _____________ _____________ Decir _____________ _____________

Decir _____________ _____________ Parecer _____________ _____________

3ª.- Escribe el verbo de cada oración y el tiempo al que corresponde.

El peregrino compró un canario. __________________________________________

Juan se ha comprado unos zapatos. __________________________________________

Celia ya había comprado el periódico. __________________________________________

Mañana comprará mi hermano el pan. __________________________________________

Él siempre compra los sábados. __________________________________________

¡Cuántas cosas compraría el niño! __________________________________________

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Por las mañanas se compraba un bocadillo. __________________________________________

Al mediodía ya habrá comprado todo. __________________________________________

4ª.- Escribe los nombres de los tiempos a los que pertenecen las siguientes formas verbales.

Formas Tiempos Verbos

elegiré,elegirás, _____________ _____________elegirá

estaría,estarías, _____________ _____________estaría

hago, haces, _____________ _____________hace

iba, ibas, iba _____________ _____________

anda tú, _____________ _____________ande él

cupe, cupiste, _____________ _____________cupo

Formas Tiempos Verbos

colgare,colgares, _____________ _____________colgare

conduje,condujiste, _____________ _____________condujo

sea, seas, _____________ _____________sea

veré, verás, verá _____________ _____________

sé, sabes, sabe _____________ _____________

traiga, traigas, _____________ _____________traiga

vaya, vayas, _____________ _____________vaya

5ª.- Localiza y analiza todos los verbos del texto:

EL REFRANERO DE ABRIL (Joaquín Calvo-Sotelo)La primavera ha venido y yo sé cómo ha sido. De improviso, una mañana,allá por los últimos días de marzo, se nota que el rayo de sol que entra porlos intersticios de la persiana de nuestro cuarto vibra como una cuerda deviolín. Sabemos entonces que el invierno es ya historia que pasó y que laprimavera está entre nosotros.

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ACTIVIDADES EL PRONOMBRE

1ª.- Completa estas frases con el pronombre personal adecuado.Sólo ___quieres jugar.Venid ________y nos marcharemos juntos.El profesor ____dijo la respuesta sólo a Juan.Siempre se alaba a ____mismo.Cogió el paquete y ____ puso junto a ____.

2ª.- Localiza los pronombres personales de las siguientes oraciones escribiéndolos en la columna de laderecha.

A ellas no les gustó nada mi propuesta. _____________________

Vosotras no lo entendéis: ella no pudo venir. _____________________

Yo iré contigo si nadie puede acompañarte. _____________________

Se lo dije claramente: "No digas nada malo de ellos". _____________________

¿Os gustaría dar un paseo? _____________________

3ª.- Clasifica los pronombres siguiendo la tabla:

Pronombre Clase de pronombre Género Número Persona

Nuestro _________________ _________________ ________ ___________________

Éstas _________________ _________________ ________ ___________________

Te _________________ _________________ ________ ___________________

Mucho _________________ _________________ ________ ___________________

¿Quiénes? _________________ _________________ ________ ___________________

Aquello _________________ _________________ ________ ___________________

Ellas _________________ _________________ ________ ___________________

Séptima _________________ _________________ ________ ___________________

Poco _________________ _________________ ________ ___________________

Lo _________________ _________________ ________ ___________________

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Mío _________________ _________________ ________ ___________________

Demasiados _________________ _________________ ________ ___________________

Que _________________ _________________ ________ ___________________

Les _________________ _________________ ________ ___________________

Tuyas _________________ _________________ ________ ___________________

Varias _________________ _________________ ________ ___________________

Esos _________________ _________________ ________ ___________________

Seis _________________ _________________ ________ ___________________

Conmigo _________________ _________________ ________ ___________________

4ª.- Indica si los "que" de las siguientes oraciones son pronombres relativos o no. Escribe Sí o No. Escribetambién el antecedente de los que lo lleven.

Le dio un premio que todos deseaban. ______________________________

Ellos dicen que hace buen tiempo. ______________________________

La obra que vimos ayer nos gustó mucho. ______________________________

Quiero que lo hagas ahora. ______________________________

Ángel, que es médico, te curará. ______________________________

Se escuchó un ruido que alertó al guarda. ______________________________

Parece que todo va bien. ______________________________

5ª.- Escribe en la línea inferior los pronombres que aparecen en el texto

EL PRINCIPITO Y EL HOMBRE DE NEGOCIOS.El Principito. Antoine de Saint-Exupéry:

-¿Y qué haces tú con las estrellas?

-Las administro, las cuento y las recuento -dijo el hombre de negocios-. Es difícil, ¡pero yo soy un hombreserio!

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El principito no estaba satisfecho.

-Yo, si poseo un pañuelo, puedo ponerlo alrededor de mi cuello y llevármelo. Yo, si poseo una flor, puedocortarla y llevármela. ¡Pero tú no puedes cortar las estrellas!

A PUNTUAR SE DIJO!Uno de los obstáculos de la redacción es el mal uso de los signos de puntuación. En verdad; este tema hasido considerado por mucha gente como detalle de poca importancia, debido al desconocimiento del incal-culable valor de estos signos, por las pausas indicadas, o las diferentes entonaciones a que dan lugar. Parael empleo de estos signos no puede afirmarse la existencia de normas exactas. No obstante, para no caer enla anarquía, resultado de un uso "a topa tolondro", o sea, sin todo el respeto debido a lo sustancial por ser lapuntuación considerada como par te importante de la expresión de nuestro pensamiento. Un joven galánvisitaba frecuentemente a tres lindas hermanas, Soledad, Julia e Irene, pero a ninguna de ellas le declarabasu amor. Un día, el papá de ellas les llamó la atención:

- Hijas, ustedes deben hablar con este caballero y exigirle definición por alguna, para que las otras dos no sequeden solteronas. Así lo hicieron. Al día siguiente le pidieron que les aclarara el motivo de tan frecuentesvisitas; si alguna de ellas él estaba interesado, debería declararlo, para así las otras dos saber a qué atener-se. Él, como respuesta, solicitó de ellas una espera. Como fue incapaz de dar la cara, al siguiente día no sepresentó, pero les envió una décima que así decía:

ITres bellas son

Me han exigido las tresQue diga de ellas cuál esLa que ama mi corazón

Si obedecer es razónDigo que amo a SoledadNo a Julia cuya bondad

Persona humana no tieneNo aspira mi amor a IreneQue no es poca su beldad.

Las tres hermanas, en compañía del papá, leyeron los versos, pero se quedaron sin entender, por ser unacomposición si n comas, ni puntos ni otros signos de usanza para aclarar las ideas. Soledad era las másprepara, y creía saber de puntuación, se ofreció para aclarar las ideas, por supuesto, marcó signos en sufavor a así puntuó:

IITres bellas son, que bellas son,

Me han exigido las tresQue diga, de ellas, ¿cuál esLa que ama mi corazón?

Si obedecer es razón,Digo que amo a Soledad.No a Julia, cuya bondad

Persona humana no tiene;No aspira mi amor a Irene,Que no es poca su beldad.

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Aquí intervino Julia, como había realizado un curso intensivo de redacción, solicitó el texto a su hermana yel dio otra interpretación en su favor; de la siguiente forma presentó la composición.

III Tres bellas, son que bellas son,


Si obedecer es razón,Digo que ¿amo a Soledad?¡No! a Julia, cuya bondadPersona humana no tiene.No aspira mi amor a Irene,Que no es poca su beldad.

Irene no estuvo de acuerdo con las anteriores puntuaciones y argumentó: "Por lo visto, ustedes poco sabende gramática. Yo sí estudie muy a conciencia todos los signos de puntuación en una de las mejoresuniversidades del país; por eso les aseguro que este galán sólo está interesado en esta pinta de mujer.Lean".

IVTres bellas, son que bellas son,


Si obedecer es razón,Digo que ¿amo a Soledad?¡No! ¿A Julia, cuya bondadPersona humana no tiene?.¡No! Aspira mi amor a Irene,Que no es poca su beldad.

Las tres hermanas en desacuerdo, ante las discusiones; el papá sugirió enviar de nuevo la décima al joven,y solicita de él la puntuación de mencionado texto. Así lo envió:

VTres bellas, son que bellas son,


Si obedecer es razón,Digo que ¿amo a Soledad?¡No! ¿A Julia, cuya bondadPersona humana no tiene?.

¡No! ¿Aspira mi amor a Irene?¡Que! ¡No! ¡Es poca su beldad!

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A LOS SIGUIENTES TEXTOS DELE LA PUNTAUCIÒN ADECUADA.

"EL TESTAMENTO DE DON FACUNDO"Cartilla "Escuela Nueva Grado Octavo".

De acuerdo a las siguientes lecturas ¿serán importantes los signos de Puntuación?

Don Jaramillo en su lecho de muerte le dictó apresuradamente al sacerdote su testamento con el encargode darlo a conocer a los mencionados.

Yo dejo mis bienes a mi hijo no a mi sobrino tampoco nunca se pagará la cuenta del sastre no dejo mis binesa mi esposa no a mi cuñado.

Que mis deseos sean órdenes Facundo Fonseca.

Al hijo, sobrino, esposa, sastre, y cuñado se les dio copia de este testamento tal cual lo dictó. Sepultado donJaramillo, cada uno de los interesados se presentó con la copia del testamento ante el juez, reclamando susderechos.

Nota: los estudiantes asumen roles y presentan una copia ante el juez.

"DE UN VIUDO DE CIERTA EDAD A UNA JOVEN SOLTERA".

Señorita aunque con pocas esperanzas de éxito dada mi edad y condiciones la gracia y la gentiliza de ustedme han cautivado hasta el punto de que saltando por todos los obstáculos morales que hasta hoy me handetenido me atrevo a dirigirme a usted pintándola aunque con lívidos colores el fuego de esta pasión algotardía es cierto pero no exenta de firmeza y de lealtad unidas a una decisión inquebrantable de hacerla miesposa

Tras largas vacilaciones y dudas tras largos temores e incertidumbres hoy llego a usted con la firme preten-sión de hacerla mi esposa pues de todas las mujeres que he conocido ninguna me ha parecido tan digna deocupar el puesto de la que fue compañera de mi vida y Dios fue servido de arrebatarme.

Esta circunstancia será para usted una garantía si no de vehemente y apasionada felicidad por lo menos deseriedad pues dadas mis condiciones no me está permitido perder el tiempo en insulsos galanteos

Quede pues fieme el jalón de de que puede ser para los dos el comienzo de una vida tranquila y sin desvelosy esperando su respuesta en sentido afirmativa le ofrece la expresión de su admiración respetuosa. Pedro.

Tomado de La Cocina de la Escritura de Daniel Cassany. Página 1996.

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1. Con base el cuadro anterior construya 10 palabras: parónimas, 10 homófonas, 10 homónimas.

2. Recortar articulo de un periódico (El Tiempo, El Espectador, El Colombiano; entre otros y subrayar:Palabras: agudas, graves, esdrújulas, sobreesdrújulas.

3. Del mismo recorte extraer las palabras: parónimas, homófonas, homónimas.

EJERCICIOS

1- Pierna es a hombre como:a- Plata a riquezab- Silla a butacac- Pared a conventod- Rueda a carro.

2- Nube es a lluvia como:a- Casa a habitaciónb- Lección a libroc- Herida a sangred- Anillo a dedoe- Lápiz a escritura

3- Sombra es a árbol como:a- Trabajo a sustentob- Enseñanza a colegioc- Hambre a alimentod- Risa a contentoe- Descanso a silla.

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4- Hojas son a árbol como:a- Tejas a techob- Letras a libroc- Marco a cuadrod- Mano a brazoe- Columna a edificio

5- Abeja es a mosca como:a- Elefante a pulgab- Tigre a serpientec- Sapo a palomad- Hormiga a osoe- Caballo a vaca

6- Luz es a ceguera como:a- Bicicleta a mecánicob- Sonido a sorderac- Caballo a ternerod- Pies a piernase- Llantas a carro

7- Ciclista es a __________ como levantador de pesas es aBrazos, caderas, pedales, bicicleta, pies, piernas.

8- Transparente es a claro como _________ es aOscuro, apelmazado, negruzco, traslucido, opaco, sólido.

9- Tartamudear es a hablar como Tropezar es a ____Caminar, pie, engancharse, obstaculizar, empujar.

10- Ingerir es a estómago como inspirar es a ____Oxígeno, pulmones, respiración, espirar, tráquea.

11- Cerrar es a ____como Abrir aFacilitar, destapar, quitar, clausurar, impedir, dificultar.

ACTIVIDADES

1. Recorta diez vocablos con cada una de las siguientes terminaciones: gésimo y giénico.

2. Produce un texto donde incluya términos con los sonidos fuertes gorra, gloria, magnífico.

3. Compone trovas donde incluya términos con los sonidos suaves ja, jo, ju.

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DECALOGO DE LA REDACCIÓN

1. No empieces a escribir inmediatamente. NO tengas prisa. Date tiempo para reflexionar lo que quiereshacer y decir (el texto, el propósito, el lector...),

2. Utiliza el papel como soporte. Haz notas, listas y esquemas. No te preocupes si están sucios, malhechos o si no se entienden.

3. Emborrona, borrajea, garabatea, todo lo que haga falta. No tengas pereza de rescribir el texto una y otravez.

4. Piensa en tu audiencia. Escribe para que pueda entenderte. Que tu texto sea un puente entre tú y ella.5. Deja gramática para el final. Fijate primero en lo que quieras decir: en el significado.6. Dirige conscientemente tu composición. Planifícate la tarea de escribir.7. Fíjate en los párrafos: que se destaque la unidad de sentido y de forma, que sean ordenados, que

empiecen con una frase principal.8. Repasa la prosa frase por frase, cuando hayas completado el escrito. Cuida que sea comprensible y

legible. Busca economía y claridad.9. Ayuda al lector a leer. fíjate que la imagen del escrito sea esmerada. Ponle márgenes: Subtítulos,

números, enlaces...10. Deja reposar tu escrito en la mesita. Déjalo leer a otra persona, si es posible.

(El presente decálogo de Daniel Cassany, fue publicado en 1995 por el sello editorial ANAGRAMA, en el texto"La cocina de la escritura").Actividades Propuestas:

Elabora un texto expositivo: Redacta un informe escrito, a partir de un tema de tu interés. Compártelo contu grupo de estudio.

Ejercita tu estilo personal: A partir de ahora escribe tu diario personal (si no lo tienes). Intenta enriquecer tudiario escribiendo tus sueños (un diario de sueños).

Estudia en equipo el decálogo de la redacción. Suma el libro de Daniel Cassany a tu biblioteca.

Teniendo en cuenta la noción propuesta de escri lectura, podemos establecer los siguientes aspectos:

Toda lectura implica un ejercicio de escritura (desde subrayar, tomar notas al margen del texto, copiar citastextuales, hasta comentar, mediante apuntes, lo leído).

La lectura implica el reconocimiento del texto, la inicial familiarización para el diálogo autor/lector. Por ello,se lee un texto desde que se hojean sus primeras páginas. Algunos paratextos a tener en cuenta en laprimera lectura de un libro, podrían ser: Portada, carátula, índice de contenidos, capítulos, apartados, dise-ño gráfico, bibliografía, etcétera.

La escritura es un proceso que exige la planeación. Desde la selección del tema, la documentación opesquisa bibliográfica, la división del tema en subtópicos, el desarrollo de la trama argumental y la edicióndel texto final.

Por ello, la imagen del escritor como ser solitario y lunático ya no cuenta. Escribir no es sentarse a esperar.

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PREGUNTAS DE SELECCIÒN MÙLTIPLE CON UNICA RESPUESTA (TIPO I).

Las preguntas de este tipo constan de un enunciado y cuatro posibilidades de respuesta, entre lascuales debe escoger sólo una, la que considere correcta; es decir la de más alta competencia.

NOVELA POLICIAL Y LA POLÉMICA DE ELITISMO Y COMERCIALISMO. Me parece que no es precisodemostrar que la novela policial es popular, porque esa popularidad es tan flagrante que no requiere demos-tración. Para explicarla - aquellos que niegan al género su significación artística - se fundan en la evidenciade que la novela policial ha sido y es uno de los productos predilectos de la llamada "cultura de masas",propia de la moderna sociedad capitalista. La popularidad de la novela policial sería, entonces, sólo unresultado de la manipulación del gusto, sólo el fruto de su homogeneización mediante la reiteración deesquemas seudo artísticos, fácilmente asimilables, y desprovistos, claro, de verdadera significacióngnoseológica y estética; sazonados, además, con un puñado de ingredientes de mala ley: violencia, morbo,pornografía, etcétera, productos que se cargan, casi siempre, de mixtificaciones y perversiones ideológi-cas, tendientes a la afirmación del estatus burgués y a combatir las ideas revolucionarias y progresistas delmodo más burdo e impúdico. Pero hay que decir que ello constituye no sólo una manipulación del gusto engeneral, sino también una manipulación de la propia novela policial, de sus válidas y legítimas manifestacio-nes, una prostitución de sus mecanismos expresivos y sus temas. Los auténticos conformadores del géne-ro policial (no hay que olvidarlo) fueron artistas de la talla de Edgar Allan Poe y Wilkie Collins. Y desde susorígenes hasta nuestros días, el género ha producido una buena porción de obras maestras.

Tomado de "La novela policial y la polémica del elitismo y comercialismo".En: Ensayos Voluntarios, Rodríguez Rivera, Guillermo.

1. En el texto, con la expresión "...no es preciso demostrar que la novela policial es popular..." se quieredecir que

A. Es inútil prestarle atención a un género menor.B. Por ser un producto de la "cultura de masas" es muy difundida.C. Su popularidad es tan evidente que no requiere demostración.D. Su popularidad se debe a la "manipulación del gusto".

2. En el texto, la referencia a: "...una manipulación de la propia novela policial...", está relacionada con

A. La reiteración de esquemas seudoartísticos, característica de la cultura de masas.B. El manejo indiscriminado de temas y mecanismos expresivos propios de dicho género.C. El desconocimiento de la gran cantidad de obras maestras de éste género producidas.D. La popularización de ésta por la ausencia de significación gnoseológica y estética.

3. La relación entre el título y el contenido del texto anterior está dada por

A. La exposición de dos puntos de vista diferentes acerca de la novela policial.B. La polémica planteada con respecto al elitismo y el comercialismo.C. El anticipo de la novela popular y su popularidad, como tema a desarrollar.D. El elitismo y el comercialismo como características de la cultura de masas

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4. El tema del texto anterior es:

A. Los esquemas seudoartísticos desprovistos de significación gnoseológica y estética.B. La novela policial como producto predilecto de la llamada "cultura de masas".C. La popularidad del género policial, que no es preciso demostrar por evidente.D. La manipulación del gusto por la novela policial y sus legítimas manifestaciones.

5. De quienes niegan a la novela policial su significación artística, se puede decir que lo hacen porque

A. Reconocen que ha producido obras maestras de carácter popular.B. Consideran que ella es producto de una "manipulación del gusto".C. Consideran que en ella se alimenta y reproduce una ideología popular.D. Plantean una fuerte polémica entre elitismo y comercialismo.

6. La polémica en el texto se origina principalmente por la contraposición

A. De lo artístico y lo comercial.B. De los artistas y los seudoartístas.C. Del elitismo y la cultura de masas.

7. En un sentido general se define al código de cualquier lenguaje como las reglas de elaboración, com-binación y reconocimiento de signos y, como el conjunto de obligaciones sociales que permiten lacomunicación entre individuos y grupos. Algunos autores distinguen dos tipos de códigos: los códigosde elaboración de mensajes y los códigos conductuales. Los primeros son aquellos que posibilitan laconstrucción e interpretación de mensajes. Los conductuales son aquellos que condicionan el com-portamiento de los individuos y grupos en una situación social.

De acuerdo con lo expuesto, se puede afirmar que la comunicación escrita se dificulta cuando

A. Los participantes en la interacción comunicativa dominan los códigos conductuales y de elaboraciónde mensajes

B. Alguno de los participantes en la interacción comunicativa maneja diferentes códigos de elaboraciónde mensajes gestuales

C. Los participantes de la situación comunicativa presentan dificultad en el manejo de los códigosD. El emisor o el receptor en la interacción comunicativa desconoce el código conductual del otro

8. Algunos procesos de comunicación masiva, como la publicidad o la comunicación política, estánencaminados a ejercer una influencia intencional sobre los receptores del mensaje en sus opiniones,creencias, valores y actitudes. A esta influencia comúnmente se le conoce como persuasión y suestudio se ha centrado en comprender cómo se produce el fenómeno. De acuerdo con lo anterior, elobjetivo principal de la persuasión es:

A. Transformar la disposición de las personas frente a un temaB. Producir un mensaje claro y contundente para todos los públicosC. Ratificar el dominio de los medios de comunicación sobre el públicoD. Seleccionar el canal más adecuado para la difusión del mensaje.

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Lea el siguiente texto y responda las preguntas 9 y 10

El análisis de las imágenes distribuidas por televisión, del tiempo que pasamos ante el aparato, de laselecciones hechas por los usuarios, etc, no dice nada de lo que el consumidor fabrica durante esas horas ycon esas imágenes. Ahora bien, toda la cuestión está ahí: ¿cuál es la fabricación del practicante en losespacios impuestos de la ciudad, el supermercado, los medios de comunicación, las oficinas, etc?. Cadavez lo sabemos menos, a medida que la extensión totalitaria de los sistemas de producción ya no deja a losconsumidores un lugar en el que indicar lo que hacen con los productos, y a medida, que participando de lalógica de estos sistemas, los aparatos científicos miden el avance de estos productos en las redes de unorden económico, pero permanecen ciegos sobre el uso que los practicantes hacen de ellos. A una produc-ción racionalizada, tan expansionista como centralizada, ruidosa y espectacular, corresponde otra produc-ción (calificada de "consumo"), astuta, dispersa pero que se insinúa por todas partes, silenciosa y casiinvisible, ya que no se destaca con productos propios sino por su modo de emplear los productos impues-tos por un orden económico dominante.

Michel de Certeau, "Entretien", Le Monde, 31 de enero de 1978, citado por Armand y Michèle Mattelarten "Historia de las teorías de la comunicación", Paidós, Barcelona, 1997. Pág. 105

9. El texto de Michel de Certeau es una invitación, si usted está interesado en estudiar "el consumo", a queconsidere principalmente

A. Lo que hacen las personas para poder ampliar sus posibilidades de consumoB. Lo que hay de trabajo, producción, creación e inventiva en el .consumo.C. Las maneras como la producción industrial reconoce y administra las demandas de consumoD. Las minucias del consumo, una actividad siempre sigilosa, imperceptible y descentrada

10. Atendiendo a la invitación de Michel de Certeau expuesta en el texto anterior, para dar cuenta de lacomplejidad del "consumo", usted estudiaría el siguiente hecho o documento

A. Los resultados de una encuesta acerca de los dibujos animados favoritos de los niñosB. El número de "hechos violentos" que exhiben los telenoticieros y el tiempo promedio de exposición de

los niñosC. La forma como los vecinos de un Barrio se visten y alimentanD. Los ratings de audiencia de una Telenovela durante dos meses.

DE LA PREGUNTA 11 A LA 20 SON PREGUNTAS DE SELECCIÒN MÙLTIPLE CON UNICA RESPUESTA (TIPO I)

11. Estudio del significado de la palabra dentro de la oración:

A. PragmáticaB. MorfologíaC. SintaxisD. Semántica

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12. ¿Cuáles son las redes de comunicación?

A. Código, liderazgo, reciprocidad, ruidos y distorsiones, referentesB. Código, reciprocidad, retroalimentación, referentes, interés y compromiso,

Autoconocimiento, ruidos y distorsiones.C. Comunicación, retroalimentación, autoconocimiento, referentes, clima

Institucional, competenciaD. Retroalimentación, código, referentes, autoconocimiento, reciprocidad

13. Dentro de la tétrada lingüística se encuentran las palabras:

A. Métrica, fonología, sintaxis, pragmáticaB. Morfología, ideología, métrica, sintaxisC. Fonología, sintaxis, semántica, pragmáticaD. Morfología, ideología, métrica, pragmática, fonología

14. La siguiente oración hace alusión a uno de los cuatro grupos que forman la catarsis del texto: "JuanPablo Montoya ganará la Nascar"

A. DiacrónicoB. SincrónicoC. EndofóricoD. Anafórico

15. Sintaxis se define como:

A. El estudio de las palabras de acuerdo al contextoB. Estudia la palabra dentro de la oraciónC. Parte de la gramática que se ocupa de la estructura de las palabras.D. Parte de la lengua que estudia de qué forma se relacionan las palabras que aparecen en una misma

frase o párrafo.

16. ¿Cuáles son los componentes principales de la oración?

A. Oración unimembre, núcleo del predicado, sujetoB. Complemento, predicado, sujetoC. Sujeto, predicadoD. Verbo, sujeto

17. Las principales características de un párrafo son:

A. Oración temporal, oración principal, unidad y coherenciaB. Oración principal, oraciones secundarias o modificadoras, unidad y coherenciaC. Oraciones secundarias o modificadoras, oración temporal, oración principal,D. Unidad y coherencia, oración principal, oración temporal

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18. Los accidentes gramaticales se refieren a los cambios que sufre una palabra en cuanto a:

A. Verbo y artículoB. Núcleo y géneroC. Género y númeroD. Artículo y número

19. Toda palabra está constituida por dos partes:

A. Lexema y morfemaB. Fonología y LexemaC. Matiz y morfemaD. Lexema y matiz

20. Los elementos de la oración son:

A. Sujeto, predicado y verboB. Complemento, predicado y verboC. Sujeto, verbo y complementoD. Predicado, sujeto y complemento

APTITUD VERBAL

La prueba de aptitud verbal evalúa las habilidades del aspirante para comprender y hacer un uso apropiadodel lenguaje, a través del uso de textos escritos. Tiene en cuenta aspectos relacionados con el manejo devocabulario, la comprensión de significados de palabras, la identificación y el establecimiento de relacionesentre conceptos.

La prueba está compuesta por 30 preguntas que evalúan los siguientes aspectos:

· Antónimos: Se presenta una palabra en mayúsculas; cada opción de respuesta es una palabra en minús-culas. Debe escogerse aquella palabra que se considere tiene el significado OPUESTO al de la presentada enmayúsculas.

- Analogías: Se presenta un par de palabras, en mayúsculas, que guardan algún tipo de relación; cadaopción de respuesta es un par de palabras, en minúsculas, también relacionadas. Debe escogerse aquel parque se considere guarda la relación MÁS CERCANA a la del presentado en mayúsculas.

· Ordenamiento de Palabras y Oraciones: Se presenta una lista numerada de palabras u oraciones; lasopciones de respuesta son secuencias de posibles ordenamientos a las palabras u oraciones. Debe esco-gerse aquella opción que se considere configura un texto coherente, semántica y gramaticalmente.

· Preguntas Directas: Éstas se encuentran relacionadas con un texto particular que es presentado en nomás de dos cuartillas. Las preguntas indagan por aspectos estructurales y de contenido del texto; se pideque se hagan inferencias, que se recupere información explícitamente establecida, que se identifiquen ideascentrales y secundarias, o que se establezca la función de ciertas palabras u oraciones.

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· Oraciones Incompletas: Se presenta una oración con dos o tres espacios en blanco, donde faltan dos otres palabras; las opciones de respuesta son grupos de palabras que podrían ubicarse en tales espacios.Debe escogerse aquel grupo que complete la oración de manera coherente, semántica, sintáctica ygramaticalmente.

Todas las preguntas que se incluyen corresponden al tipo de selección múltiple con única respuesta constande un enunciado y de cuatro opciones de respuesta identificadas con las letras A, B, C, y D; sólo una deestas opciones responde correctamente la pregunta. El aspirante debe seleccionar la respuesta correcta ymarcarla en su Hoja de Respuestas rellenando el óvalo correspondiente a la letra que identifica la opciónelegida.

EJEMPLOS DE PREGUNTAS

A continuación se presentan algunas preguntas ejemplo, similares a las que encontrará al momento deabordar la prueba.

ANTÓNIMOS

21. DISCERNIR

A. Complicar C. DesordenarB. Embrollar D. Confundir

Respuesta Correcta.

22. BAQUIANO

A. Primerizo C. TorpeB. Novato D. Incapaz.

ANALOGÍAS

23. MADRIGUERA: HOGAR

A. Melena: cabello C. Rugido: cantoB. Taparrabo: traje D. Cortejo: flir teo.

24. DOMINIO: ENTRENAMIENTO

A. Investigación: observación C. Erudición: reflexiónB. Aprendizaje: enseñanza D. Conocimiento: estudio.

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ORDENAMIENTO DE PALABRAS Y DE ORACIONES

25. Ordenar las siguientes palabras

1. lleva2. esa3. alegre4. muñeca5. a6. su7. infancia8. la

Seleccione la opción correcta

A. 6, 3, 4, 8, 1, 5, 2, 7B. 2, 4, 8, 1, 5, 6, 3, 7C. 6, 7, 8, 1, 5, 2, 3, 4D. 2, 3, 7, 8, 1, 5, 6, 4.

26. "Alejandro Magno"

1. destruyó a Tebas y redujo a sus habitantes a la esclavitud2. llegó hasta la India3. tuvo que sofocar la rebelión de Atenas, Tebas y el Peloponeso4. hijo de Filipo II y Olimpia de Epiro5. accedió al trono a los 20 años6. rey de Macedonia de 336 a 323 a. C.7. después inició la guerra contra Persia8. fue educado por Aristóteles

A. 5, 1, 8, 4, 6, 3, 2, 7B. 6, 4, 5, 8, 3, 1, 7, 2C. 1, 5, 8, 7, 3, 2, 4, 6D. 4, 6, 8, 5, 1, 2, 7, 3.

Responda las preguntas 27 y 28 de acuerdo con el siguiente texto

ASTRONÁUTICAObservatorio espacial SOHO

Se han cumplido cinco años de permanencia en el espacio del observatorio SOHO. Los datos que ha podidoenviar, desde su privilegiada posición entre el Sol y la Tierra, están revolucionando nuestro conocimientosobre el Sol. El observatorio solar SOHO es un proyecto conjunto de la Agencia Espacial Europea y la NASAque está permitiendo que los científicos puedan estudiar la atmósfera exterior del Sol, el viento solar y el

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medio interplanetario, así como sondear las condiciones físicas del interior del Sol, un astro muy dinámico.Participa en estos estudios el Departamento de Astronomía y Meteorología de la Universidad de Barcelona.SOHO ha proporcionado imágenes y datos que están siendo utilizados en la producción de documentalescientíficos y de entrenamiento, por ejemplo, la película SolarMax, que se proyecta en el IMAX.

En: Revista Mundo científico, No. 224.Barcelona, RBA, 2001.

27. Según lo planteado en el texto, el Observatorio Espacial SOHO es un:

A. Lugar desde el cual se puede conocer más de cerca el Sol.B. Experimento espacial para conocer la Tierra y el Sol.C. Estudio que ha permitido hacer documentos científicos y de entretenimiento.D. Proyecto científico que ha posibilitado un mayor conocimiento sobre el Sol.

28. Del análisis del texto y de la referencia de publicación puede concluir que la intención de éste es

A. Informar y destacar el trabajo de la Universidad de Barcelona.B. Narrar una experiencia y mostrar por qué ha sido exitosa.C. Describir con detalle los usos de la información del ObservatorioD. Dar créditos a la Nasa y mostrar la importancia de lo realizado.

ORACIONES INCOMPLETAS

29. La oportunidad ____ enriquecer cada idea con ______ de los otros abre _____ espacios de la creati-vidad

A. De todo aquellosB. De las losC. Para lo algunosD. Para algo unos.

30. Él __________ supervisó la obra, ______ no exigió, porque sabía ________ costó el trabajo

A. Solo mas cuantoB. Solo más cuantoC. Sólo mas cuántoD. Sólo más cuánto.

EJEMPLOS DE PREGUNTAS

A continuación se presentan algunas preguntas ejemplo, similares a las que encontrará durante la aplica-ción de la prueba. Lea atentamente los siguientes textos:

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Texto 1Yo de la noche vengo y a la noche me doy...Soy de la noche tenebrosa o lunática...¡Tan sólo estoy alegre cuando a solas estoyy entre la noche, tímida, misteriosa, enigmática!Tranquilo y sonriente por las calles voy,Indiferente a toda la turba mesocrática,y sin odios... ¡tan bueno como me siento soy!Sin embargo... ¿y el odio por la Dueña Gramática?Pero la noche sabe borrar esos rencores...¡La noche!: dulce Ofelia despetalando flores...¡La noche!: Lady Macbeth azarosa asesina!Que es la noche resumen de humana y de divinaProteidad, y que es urna de todos los olores...¿Cuándo vendrá la noche que jamás se termina?León de Greiff.

Texto 2Ventana sobre la palabra (IV).

Magda Lemonnier recorta las palabras de los diarios, palabras de todos los tamaños, y las guarda en cajas.En caja roja guarda las palabras furiosas. En caja verde, las palabras amantes. En caja azul, las neutrales. Encaja amarilla, las tristes. Y en caja transparente guarda las palabras que tienen magia. A veces, ella abre lascajas y las pone boca abajo sobre la mesa, para que las palabras se mezclen como quieran. Entonces, laspalabras cuentan lo que ocurre y le anuncian lo que ocurrirá.

GALEANO, Eduardo (1998. Las palabras andantes. Tercer Mundo Bogotá. p.69)

Texto 3Interacciones en el aula¿Qué es esto?Luego no ve que es un tambor y sirve para tocar...¿Cómo se llama?Ya dije tambor. ¿Puedo salir con Jenny?

JAIMES, G. y RODRÍGUEZ, M.E.(1996). Lenguaje e interacción en el aula de Preescolar.Universidad Distrital - Colciencias, Bogotá. P.34

Responda las preguntas 31 a 40 teniendo en cuenta los textos anteriores.

31. De acuerdo con la estructura de los versos, el texto de León de Greiff puede ser considerado como:

A. Una silva.B. Un romance.C. Un soneto.D. Una lira.

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32. Según el texto de León de Greiff, el poeta siente la noche como:

A. Un estado de felicidad.B. Un estado de tragedia.C. La entrega de la vida al sueño.D. La entrega de la vida a la embriaguez.

33. En el texto de Galeano el lenguaje es visto como un:

A. Evento racional y objetivo.B. Hecho estético y creador.C. Juego de palabras sin sentido.D. Acto de separar palabras y conceptos.

34. Para trabajar en el aula el sentido de lo literario, a partir del texto de Eduardo Galeano, usted propondríaa sus alumnos

A. Elaborar una explicación sobre la función de las palabras.B. Diferenciar y relacionar el sentido de las palabras.C. Establecer la relación entre lo imaginario y lo real.D. Identificar el significado de las palabras y los colores.

35. En el texto "Ventana sobre la palabra (IV)", se puede establecer una analogía entre la

A. Estructura de la lengua y el sentido del discurso.B. Forma de las palabras y el sentido del color.C. Estructura de las palabras y la forma de las cajas.D. Forma de las cajas y el tamaño de los sentimientos.

36. El propósito fundamental del texto "Ventana sobre la palabra (IV)" es

A. Informar sobre el carácter polimorfo del lenguaje.B. Explicar las funciones de las palabras en diversos contextos.C. Clasificar las palabras que usa Magda Lemonier.D. Recrear de manera lúdica las funciones de las palabras.

37. A partir del texto "Interacciones en el aula", se puede inferir

A. La importancia de lo que pregunta el maestro.B. La poca relevancia que el niño da a las preguntas del maestro.C. El diálogo genuino y ameno que se da entre el maestro y el niño.D. El irrespeto del niño hacia el maestro.

38. En el texto de Galeano "Ventana sobre la palabra (IV)", la imagen que suscita el enunciado: "A veces,ella abre las cajas y las pone boca abajo sobre la mesa, para que las palabras se mezclen comoquieran", se puede asumir la lengua como un

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A. conjunto de palabras y normas.B. sistema de significados fijos.C. sistema de significación y uso.D. conjunto de reglas y principios.

39. Según su criterio, introducir en el aula la reflexión sobre textos producidos en situaciones reales decomunicación ayudaría a

A. Comprender las funciones sociales de la escritura.B. Aprender el uso de la norma culta en la escritura.C. Plantear que la escritura es más importante que la oralidad.D. Estandarizar el uso de la lengua escrita.

40. A partir del texto "Ventana sobre la palabra (IV)", explicaría en el aula el nivel de coherencia

A. Identificando la correspondencia entre los sujetos y los predicados.B. Señalando las concordancias de persona, espacio y tiempo.C. Comprendiendo las relaciones lógicas entre los significados involucrados.D. Estableciendo la pertinencia de los signos de puntuación

41. ¿Qué debemos hacer antes de iniciar una lectura?

A. Debemos relajarnos y pensar solamente en lo que vamos a leer.B. Debemos determinar con claridad cuál es el objetivo que queremos obtenerC. Debemos tener un cronometro para saber en qué tiempo de velocidad se leyó el texto.D. Debemos tomar una posición buena y relajante.

42. Son métodos y propuestas cuyo fin es agrupar o clasificar los textos y discursos lingüísticos, deacuerdo con características comunes.

A. Tipología textual.B. Tipo de texto argumentativo.C. Tipo de texto retórico.D. Tipo de texto conversacional.

43. ¿Qué son conectores?

A. Son palabras que se usan para unir diferentes partes de una frase.B. Son letras que se usan para unir diferentes partes de una oración.C. Son consonantes.D. Son letras que quieren decir algo en sí.

44. ¿Qué tipos de textos se pueden caracterizar de acuerdo con la función que cumplen en la comunica-ción?

A. Texto literario, texto digital, texto publicitario.B. Texto humanístico, texto informativo, texto argumentativo.

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C. Texto digital, texto, texto argumentativo.D. Texto informativo, texto directivo, texto expresivo.

45. ¿Qué expresan los conectores opositivos?

A. Expresan suma de ideas.B. Expresan diferentes relaciones de contraste entre enunciados.C. Expresan relaciones de causa o consecuencia.D. Expresan señales diferentes de partes de los textos.

46. Los géneros fundamentales del texto literario son:

A. Lírica y composición.B. Narrar las enseñanzas de héroes legendarios o históricos o de un pueblo.C. Acontecimientos espaciales sociales y temporales.D. Lírica, épica y dramática.

47. Indican que un enunciado posterior reproduce total o parcialmente bajo otra forma lo expresado en unoo más enunciados anteriores.

A. Causativo- consecutivosB. ComparativoC. ReformulativoD. Adictivos

48. La comunicación es un objeto necesario e importante para todos los seres humanos, por ende hayvarias clases de comunicación ¿cuáles son?

A. Indirecta- oral- comunicación al- informativa.B. Real- objetiva- expresiva - oral.C. Directa - reciproca - comunicacional - unidireccional.D. Todas las anteriores.

49. Las palabras son importantes para nuestra comunicación. Algunas de ellas requieren de otras paratener un significado lógico.

A. Morfologías.B. Fonemas.C. Policemicas.D. Expositivas.

50. La escritura es una actividad importante, tanto como necesaria para los seres humanos. Para ser unalectura lógica que podamos entender con facilidad necesitamos de:

A. Artículos.B. Conectores.C. Letras.D. Palabras.

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51. Comunicarnos, frecuente mente usamos los niveles de comunicación. 3 de ellos son los más usadospara expresarse con malos desempeños.

A. Verbal - gestual - simbólica - corporal.B. Escrita - intelectual - oral.C. Oral - quinésica - corporal.D. Todas las anteriores.

52. Técnicas de estudio que ayudan a incrementar la comprensión de los principales puntos y detalles deun texto.

A. Subrayar.B. Ojear.C. Observar.D. Leer.

53. Lectura usada solo para pasar el tiempo o por simple placer. La aplicamos leyendo: historietas, nove-las.

A. Lectura informativa o cultural.B. Lectura narrativa.C. Lectura recreativa o de esparcimiento.D. Lectura científica.

54. Aquella lectura donde el lector consigue el máximo nivel de entendimiento. Siendo la más lenta, sinembargo es la lectura que mas debemos emplear.

A. Lectura reflexiva.B. Lectura oral.C. Lectura silenciosa.D. Lectura mecánica.

55. Expresión oral parecida al foro. El tiempo total de esta no debe excederse más de una hora (grupo decharlas, discurso). Que técnica grupal de comunicación es:

A. Conferencia.B. Simposio.C. Philis.D. Debate.

56. Cuáles son aquellas costumbres, que interfieren en el lector, acabando con nuestro pensamiento inte-lectual.

A. Malos hábitos de lectura.B. Vocalización.C. Comprenci0o de lectura.D. Técnicas de lectura.

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57. cuál es aquel lenguaje que necesita de gestos, miradas, flexiones, posturas y orientación corporal.

A. Lenguaje oral.B. Lenguaje español.C. Lenguaje corporal.D. Lenguaje no verbal.

COMPRENSIÓN LECTORA

TRES FUNCIONES BÁSICAS DEL LENGUAJE.

En sus investigaciones filosóficas, Ludwig Wittgenstein insistió correctamente en que "hay incontables tiposdiferentes de usos de lo que llamamos 'símbolo', 'palabras', 'oraciones'. Entre los ejemplos que mencionaestá el de dar órdenes, describir la apariencia de un objeto o dar sus medidas, describir un suceso, elaborary poner a prueba una hipótesis, presentar los resultados de un experimento en tablas y diagramas, contar unchiste, hacer juego de palabras, resolver un problema de aritmética práctica, traducir de un lenguaje a otro,preguntar, agradecer, maldecir, felicitar y rezar. Toda esa gran variedad de usos del lenguaje pueden agrupar-se en tres categorías generales: la informativa, expresiva y directiva. La primera se refiere a comunicarinformación, lo que se logra mediante la formulación, afirmación o negación de proposiciones. Aquí lapalabra 'información' incluye la desinformación o la mala información, proposiciones falsas o verdaderas,argumentos correctos o incorrectos. El discurso informativo se usa para describir el mundo y razonaracerca de él. La función expresiva se refiere al uso del lenguaje para expresar o inducir sentimientos oemociones. Se usa mucho en los textos literarios, como la poesía o la música que contiene letra. También seusa para expresar declarar una opinión, una creencia o una convicción.

El lenguaje obedece a una función directiva cuando se usa para intentar ocasionar o evitar que se realicenciertas acciones, como las órdenes o las peticiones, por ejemplo.

Aunque se aplica esta división de los usos del lenguaje, cabe resaltar que la mayoría de las comunicacionesordinarias contienen dos o tres de las funciones, pero se superpone alguna de ellas sobre las otras.

58. La expresión: "Maneje con precaución", según el texto ¿obedece a la función?

A. ExpresivaB. DirectivaC. InformativaD. Comunicativa

59. La frase que se halla entre comillas, en el primer párrafo, es una frase de Wittgenstein que:

A. La enunció en un discursoB. La enunció en un texto escritoC. La enunció en una epístolaD. La enunció en el texto

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60. Se definieron tres funciones del lenguaje porque:

A. Hay solo tres usos del lenguajeB. Cada acción comunicativa obedece a una sola funciónC. Existen muchos usos del lenguaje que se pueden agruparD. Inicialmente hay tres pero pueden surgir más.

61. Al inicio del segundo párrafo, la expresión "toda esa..." corresponde a:

A. Un cuantificadorB. Una proposiciónC. Un conectorD. Una interpelación

62. Una frase que corresponda a la función informativa es:

A. No tire basura al piso, porque nos llenaremos de ratasB. ¡Qué barbaridad!C. Verte me mantiene con más ánimoD. No dormir suficiente es causa de enfermedades

63. La palabra agruparse se refiere a:

A. La gran variedad de usos del lenguajeB. Los usos del lenguajeC. Las categorías en que se agrupan los usosD. El discurso

*Las preguntas que veremos a continuación son de selección múltiple con múltiple respuesta y se respon-derá de la siguiente manera:

Si 1 y 2 son verdaderas la respuesta es ASi 1 y 3 son verdaderas la respuesta es BSi 2 y 3 son verdaderas la respuesta es CSi 2 y 4 son verdaderas la respuesta es D

64. Que nos impide una lectura rápida?

A. Malos hábitos, vocalizaciónB. Vocalización, concentraciónC. Funciones expresivas, regresiónD. Buena comprensión, máximo rendimiento

65. Basándonos en los conocimientos adquiridos podemos decir que las características de la lectura son…

A. Arte susceptible de ser imperfeccionadoB. Instruye, enriquece (personal, colectivo)

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C. Medio más importante para adquirir saberD. Destreza

66. Que tipos de homonimia existen?

A. HomofoníaB. HomografíaC. HomónimoD. Ambigüedad

Comprensión de lectura

Seleccione la opción que considere, da el ORDEN MÁS ADECUADO a las palabras, para formar un texto consignificado y correctamente estructurado:

1. existe2. educación3. investigación4. Colombia5. un6. importante7. núcleo8. matemática9. de10. en11. en

67. El ordenamiento lógico del texto escrito es:

A. 11 4 1 5 7 6 9 2 8 10 3B. 11 2 10 4 1 5 6 7 9 3 8C. 1 5 7 6 9 3 10 2 8 11 4D. 11 4 1 5 6 7 9 3 10 2 8

68. completar la siguiente oración con la opción que sea correcta

- Este vino es _____ _____ dulce que _____

A. Aún - más - aquelB. Aun - mas - aquélC. Aun - más - aquélD. Aún - mas - aquel

69. Cuál es la respuesta que se asemeja más a la mesa redonda?

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A. La mesa redonda está constituida por un grupo de personas que se reúnen para estudiar un asunto oproblema determinado

B. La mesa redonda es donde se debate un temaC. La mesa redonda es donde una persona se expresa frente a un par de jueces para expresar un temaD. Ninguna de las anteriores

70. Son vicios del lenguaje

A. Vulgarismo, extranjerismoB. Arcaísmo, departamentalismoC. Barbarismo, lecturaD. Cacofonía, capitalismo

71. Medio de comunicación y competencia comunicativa que se desarrolla como la capacidad para com-prender e interpretar diversos signos orales y escritos para expresar las ideas:

A. LenguaB. HablaC. LenguajeD. Pensamiento

72. El habla es:

A. El conjunto de signos que emplea un grupo social.B. La capacidad de elaborar conceptos y juicios.C. El uso individual de la lengua.D. La interpretación de signos gráficos.E. El intercambio de mensajes por medio de signos.

73. El dialecto es:

A. La utilización que el individuo hace de la lengua.B. El habla regional que se diferencia de la lengua común.C. El habla característica de un grupo social.D. Una variedad que asume la lengua escrita.

74. De los siguientes agentes que participan en una comunicación dada, no se considera emisor al:

A. LocutorB. PeriodistaC. RedactorD. ProgramadorE. Televidente

75. No es un aspecto fundamental de la lectura en voz alta:

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A. EntonaciónB. PronunciaciónC. RespiraciónD. RitmoE. Ortografía

76. Con la técnica del salteo o el skimming en la lectura se consigue:

A. Un conocimiento detallado del textoB. Una información determinada en el textoC. Una opinión sobre el autor del textoD. Una visión general del textoE. Una idea clásica sobre el contexto

77. Los signos de puntuación representan:

A. IdeasB. PausasC. EmocionesD. Dudas

78. Los fonemas son:

A. LetrasB. VocalesC. SímbolosD. GrafemasE. Sonidos

79. Reciproca y unidireccional son las clases de:

A. LecturaB. PoéticaC. LingüísticaD. Comunicación

80. Denominamos al arte de interpretar texto a la palabra:

A. SemánticaB. LingüísticaC. HermenéuticaD. Pragmática.

81. Los niveles de la comunicación son:

A. SemánticaB. Escrita y oral

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C. Espacio lugar y tiempoD. Emisor receptor.

82. Masa, muchedumbre, publico son la dirección de:

A. LiteraturaB. ComunicaciónC. MorfologíaD. Cultural

83. La oración nos vamos de viaje a… pertenece a una acción:

A. CulturalB. NarrativaC. SemánticaD. Situacional

84. El párrafo se caracteriza por:

A. Poseer una extensión variable, variabilidad que se determina por el propósito que persigue, por elénfasis que el autor quiera dar a una idea.

B. Representar un conjunto de ideas escritas en un texto.C. Recrear y pensarD. Todas las anteriores

85. Estos cuatro consejos que son: distracción, deberes, tiempo y dificultad pertenecen a la teoría de:

A. Skimming o de salteoB. Método de RobinsonC. Tipos de lecturaD. Método del subrayado.

86. El ruido semántico se debe a:

A. Las clases de comunicaciónB. A la interferencia de la comunicaciónC. A la dirección de la comunicaciónD. A la estructura de la comunicación

87. En Colombia el poder público emana de:

A. Los ciudadanos colombianos.B. El gobierno de turno.C. Los legisladores.D. Los constituyentes.

88. Siendo Colombia un estado social de derecho, ello significa que no está fundada en:

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A. El respeto a la dignidad humana.B. El trabajo u la solidaridad de las personas que la integran.C. La división del poder.D. La prevalencia del interés general.

89. Un empleado del estado, que lleva solo tres días en su cargo, ante cierta situación comete un error quele cuesta al $ 1.000.000. al estado; ello porque él desconoció una norma en el manual de procedimien-to. Él manifiesta en su defensa que actuó de buena fe y, acorde con sus principios, y ética profesionaly por el poco tiempo que lleva laborando es imposible que conociera toda la normatividad. Ustedconsidera que:

A. No debería iniciarse un proceso disciplinario pues actuó por desconocimiento.B. Debería iniciársele un proceso disciplinario, pues el desconocimiento de la normas no omite respon-

sabilidad.C. No debería iniciársele un proceso disciplinario, pero si un llamado de atención por escrito.D. Debería cobrársele el costo del error.

90. En un departamento administrativo, un empleado es acusado por favorecer a ciertas personas enfunción en su cargo. Su jefe inmediato al enterarse de la queja debe.

A. Trasladar a otra oficina al empleado.B. Despedirlo de inmediato.C. Declarar cargos ante la oficina de control interno.D. Negociar con él en términos de corregir los efectos ocasionados.

91. ¿Cuáles son los tipos de texto?

A. Fonológico, metafórico, denotativo, expositivo, connotativo, deductivo, expositivo.B. Descriptivo, narrativo, conversacinal, instructivo, pridictivo, explicativo, argumentativo, retòrico.C. Expositivo, anafórico, endofórico, conversacional, escrito y oral.D. Oral, escrito, selectivo, inductivo, de estudio

92. ¿Por qué son importantes los signos de puntuación?

A. En realidad los signos de puntuación nos importantes al leer.B. Determinan el tipo de textoC. Dan la argumentación de lo leído.D. brindan coherencia y sentido al texto.

93. ¿Cuál es la lectura que ejercita la pronunciación clara de las vocales y consonantes, una adecuadamodulación de la voz y un manejo global de la cadena gráfica?

A. Lectura Connotativa.B. Lectura Denotativa.C. Lectura fonológica.D. Lectura Recreativa.

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94. ¿Cuál es la intención comunicativa de los textos conversacionales?

A. Representar por escrito conversacionales. (qué dicen)B. Hacer comprender un tema. (Por qué es así)C. Evocar, representar y situar objetos. (Cómo es)D. Relatar hechos, acciones y acontecimientos. (Qué pasa)

95. El texto argumentativo es generalmente usado para elaborar:

A. Publicidad, poesía, literatura popular y creación literaria.B. Artículos de opinión, critica de prensa, discursos, publicidad, ensayos.C. Noticias periodísticas, novelas comics, textos de historia, biografías, dietarios, y diarios.D. Novelas, cuentos, postales, catálogos, guías turísticas, semanales, reportajes y libros de viaje.

96. ¿Cuál es la intención comunicativa de los textos retóricos?

A. Expresar opiniones para convencer. (Qué pienso, Qué te parece)B. Expresan anticipación de hechos. (Qué pasará)C. Impactar formalmente en el receptor (Cómo se dice).D. Dan instrucciones, recomiendan operaciones, indican procedimientos. (Cómo se hace)

97. ¿Cuáles son relaciones que se deben tener en cuenta a la hora de escribir?

A. Conocimiento general del tema y resumir.B. Claridad, concisión, sencillez, naturalidad y coherencia.C. Titulo del trabajo, autor y bibliografía.D. Cohesión, distribución del tema y Bibliografía.

98. El lenguaje tiene seis funciones básicas. ¿Cuáles son?

A. Función sinfónica, función diacrónica, función anafórica, función endofórica, Función comunicativa yfunción explicativa.

B. Función comunicativa, función explicativa, Función oral, Función escrita, Función recreativa y Funciónexplicativa.

C. Función descriptiva, Función argumentativa, Función investigativa, Función expositiva, Función fática yFunción conativa.

D. Función emotiva, conativa, referencial, metalingüística, fática, poética.,

99. ¿Qué son las etimologías?

A. Letras que se agregan a una raíz para formar una palabra.B. Palabras griegas empleadas como prefijos o que forman parte de vocablos españoles.C. Es el estudio del origen de las palabras su significación originaria y su forma, así como los posibles

cambios sufridos, al cambio del tiempo.D. Cada una de las variedades de un idioma, más comúnmente las que usan en determinados territorios

de una nación.

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100. El lenguaje tiene once subsistemas, uno de ellos es el idiolecto ¿Cómo se define?

A. Es la forma de hablar característica de una persona (cuando la expresión es por escrito se denominaestilo).

B. Es cada una de las variedades de un idioma, generalmente las que usan en determinados territorios deuna nación.

C. Es la variedad lingüística usada por una clase social.D. Son elementos extranjeros que penetran en nuestra lengua. También llamados extranjerismos o

latinismos.

101. ¿Qué es el lenguaje?

A. Es el idioma como tal, tiene diversificaciones puesto que lo afectan los usos que le dan en cada región.B. Es cuando hay dos lenguas en contacto, del cual surge algo así como una "tercera" Lengua.C. Es la forma de comunicar lo que sentimos, (expresión). Son las características especiales de la lengua

encada región o lugar del mundo.

102. ¿Qué es la estructura de cohesión?

A. Es un conjunto de frases relacionadas que desarrollan un único tema.B. Es la relación con la capacidad de organizar las ideas en un texto, dando uso adecuado de conectores.

Tal, que, cómo, qué seguido entre otros.C. Son los términos técnicos utilizados en las diferentes ciencias.D. Es la forma en que se expresa el lenguaje en determinada región.

103. ¿Qué son los párrafos?

A. Es la preparación individual de las temáticas antes de cada sesión según las lecturas asignadas. Es laescritura resultante de la lectura que cada quien ha realizado.

B. Son esquemas abstractos que se pueden presentar alternados a un texto.C. Es un conjunto de oraciones que van desde una sangría hasta un punto aparte, y tratan de un tema en

particular. Además están relacionados entre sí por conectores y tiempos verbales.D. Son esquemas resumidos, utilizados para explicar un tema determinado rápidamente.

104. ¿Qué es una relatoría?

A. Es escribir una crítica constructiva sobre un texto antes leído.B. Es un resumen de un texto, dos o tres. Exponiendo su punto de vista.C. Es relatar mediante un desarrollo argumentativo (hacer un análisis y argumentar), sobre la estructura

del texto (qué entiendo del texto) ò sobre su proceso de lectura.

105. ¿Qué es un ensayo?

A. Es un resumen de determinado tema.B. Es relatar algo dando su punto de vista.C. Crítica constructiva sobre un tema especifico; además se debe ligar a parámetros establecidos.D. Relatar brevemente sobre un tema dado; guiado por reglas dadas.

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MEDIO AMBIENTE

SIMULACRO MEDIO AMBIENTE

LA CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA

El origen de la contaminación atmosférica está en los focos emisores, esto pueden ser: el transporte, laproducción de energía eléctrica, la incineración de residuos, la combustión industrial y doméstica, y losprocesos industriales, en general.

Este fenómeno de la contaminación del aire ocurre cuando las cargas contaminantes que se liberan a laatmósfera superan los mecanismos naturales y la capacidad de asimilación del medio receptor. Cuando losagentes contaminantes llegan a la atmósfera quedan expuestos a un conjunto de procesos fisicoquímicosque dependen de la topografía del terreno, el patrón de circulación de los vientos, la estabilidad de las capasatmosféricas, la tasa de emisión y la naturaleza misma de los contaminantes.

Los sistemas de control de emisiones, en general, cambio de combustible por otros que generen menoresemisiones contaminantes. El contaminante puede ser detectado por sistemas de medida (sensores automá-ticos o captadores), y puede alcanzar a seres humanos, animales, plantas o materiales. Se producirá unarespuesta que, en el primer caso puede ser un control de tipo automático, que actúe lo antes posible sobrela operación del foco emisor o sobre su sistema de reducción de emisiones; de otro lado la actuaciónlegislativa que evite la aparición de otros episodios de este tipo, mediante la prohibición del nivel de emisio-nes alcanzado, y la exigencia de mejoras en los sistemas de control de emisiones.

La vigilancia de la calidad del aire constituye una de las mayores preocupaciones mundiales. El reporteanual indica que 40 millones de personas adultas y millones de niños se ven afectados por causa de lasenfermedades del sistema respiratorio, acrecentadas por la contaminación atmosférica.

A finales del 2000 se estimaba que cerca de 6000 millones de personas habitaban La Tierra, y por lo menosel 45% se encontraba en las áreas urbanas, lo cual implica un riesgo potencial de afectación de la saludhumana si no se aplican políticas eficientes en el mejoramiento de la calidad del aire. En las áreas urbanas,las industrias y el tráfico vehicular, constituyen las fuentes de emisión más importantes de contaminantestípicos como el material particulado, los óxidos de azufre (SOx), los óxidos de nitrógeno (NOx), los hidrocar-buros (HC) y el dióxido de carbono (CO2).

Responda las preguntas del 1 al 10 teniendo en cuenta la lectura anterior

1. El origen de la contaminación atmosférica no se puede relacionar con:

a. El transporte.b. La combustión industrial y doméstica.c. Los procesos industriales.d. La deforestación.

2. Según la lectura, se puede asumir que un foco emisor es aquel que:

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teCentro Regional de Educación Superior - CERES CHINCHINA -

a. Contamina permanentemente.b. Emite gases contaminantes a la atmosfera ya sea de manera intermitente o permanente.c. Expulsa de las fábricas todos los desechos tóxicos que allí se generan.d. Es aquel encargado de retener todos los gases tóxicos generados en una fábrica.

3. Se puede afirmar que hay contaminación atmosférica en el momento que:

a. Se expulsan gases tóxicos a la atmosfera.b. El foco emisor es mayor que el foco receptos.c. Los gases tóxicos superan los mecanismos de asimilación naturales.d. Cuando los agentes contaminantes llegan al medio.

4. Lo que ocurre en la atmosfera cuando llegan los gentes contaminantes es:

a. Suceden una serie d fenómenos que genera la lluvia ácida.b. Se generan una serie de reacciones químicas que dejan como resultado una serie de compuestos

secundarios perjudiciales para el ambiente y los organismos.c. Se llevan a cabo una serie de eventos que pueden ocasionar una catástrofe ambiental.d. Se presentan reacciones químicas que el medio puede controlar sin ningún efecto adverso para él.

5. Según la lectura, los procesos fisicoquímicos que se presentan en la atmo0sfera dependen de:

a. Topografía del terreno y sus cuerpos de agua disponibles.b. De la cantidad de vientos que no se presenten en la zona.c. La naturaleza de los agentes contaminantes.d. La inestabilidad de las diferentes capas atmosféricas.

6. Según la lectura, La acción de cambiar un combustible altamente contaminante por otro menos perju-dicial para el medio, se puede denominar:

a. Como una clase de Sistema de control de emisionesb. Efecto de prevención de emisiones.c. Un mecanismo para evitar la degradación en el ambiente.d. Una forma de prevenir la contaminación.

7. Un sistema de medida que actúe simultáneamente con el foco emisor ayuda a:

a. Identificar el agente contaminante.b. Referenciar los niveles de contaminación generados por un foco de emisión.c. Diferenciar entre un agente contaminante y otro.d. Controlar las emisiones generadas por el foco de emisión.

8. Las emisiones deben ser controladas y mantenerse a un nivel adecuado para evitar la contaminaciónatmosférica excesiva, quien se encarga de velar por el cumplimiento de esto, es:

a. La policía.b. La contraloría.

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c. La legislación vigente.d. La industria respectiva.

9. La contaminación atmosférica es una de las mayores preocupaciones en la actualidad, debido a que:

a. Se convierte en un peligro inminente para la vida en el planeta.b. Es un riesgo que corre la especie humana y su calidad de vida.c. Esta ocasionando serias dificultades en la salud humana.d. El impacto ambiental es negativo y altera los ecosistemas existentes.

10. Las zonas que exijen mayor control de la calidad del aire son:

a. Las rurales.b. Las urbanas.c. Las nuevas urbanizaciones.d. Los campos.

11. En el planeta hay 3% de agua dulce disponible para el consumo. Algunos ambientalistas afirman quemuy probable que en un futuro cercano se presentara una crisis por la escases de agua. Teniendo encuenta que existe agua de los mares disponibles, porque no se piensa en esta para el consumo:

a. Es altamente contaminada.b. Es muy costoso el tratamiento que esta agua requiere.c. Todos los desechos terminan en los ríos y a su vez, éstos en el mar, es prácticamente imposible

volverla potable.d. Tiene compuestos químicos que no permiten su consumo.

12. Teniendo en cuenta que existe un ciclo hidrológico, porque se afirma que es posible que el agua esca-see:

a. Por que ya no se generara más agua.b. Por que la contaminación afecta el ciclo hidrológico.c. Por que el ciclo hidrológico, aunque genere agua disponible para un posible consumo la contaminación

hace que este proceso se dificulte más.d. El ciclo hidrológico se perturba por la contaminación.

13. Una d elas maneras en que el agua regresa a la atmosfera es:

a. Por medio de la transpiración y evaporación.b. Por medio de la lluvia.c. Por medio de la descongelación de los poros.d. Por medio de la poca lluvia en época de sequia.

14. Las cuencas hidrológicas o colectoras, también se denominan cuencas de captación, son aquellasáreas que se encargan de llevar el agua de escurrimiento hasta las masas de agua superficiales, estoquiere decir que:

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a. Las cuencas de captación se encargan de llevar las aguas lluvias a los ríos lagos y lagunas.b. Las cuencas de captación se encargan de llevar las aguas lluvias a las aguas subterráneas.c. Las cuencas de captación se encargan de llevar las aguas lluvias a los mares únicamente.d. Las cuencas de captación se encargan de llevar las aguas lluvias a la atmosfera por medio dela evapo-

ración.

15. Las aguas de escurrimiento superficial y escurrimiento fluvial se diferencian en:

a. Las aguas de escurrimiento los las mismas de escorrentía.b. Las aguas superficiales son las mismas de escurrimiento.c. Las aguas fluviales y las de escurrimiento terminan depositándose en el mar.d. Las aguas fluviales son las aguas de los ríos y las de escurrimiento son las aguas lluvias.

16. La deforestación causa cambios importantes en la cantidad de agua de escurrimiento o fluvial. Estoquiere decir que se presenta un incremento en las aguas superficiales en temporadas de lluvias y entemporadas secas ríos con muy poco agua. Es muy probable que en épocas de lluvia se presente:

a. Un aumento en el agua subterránea.b. Abundantes inundaciones.c. Baja cantidad de agua fluvial.d. Incremente la cantidad de agua en los mares a causa del agua subterránea.

17. A nivel mundial existe una tendencia de usos de agua, la que mayor agua exige es:

a. Las actividades domésticas.b. La industria.c. La agricultura.d. La minería.

18. El agua es considerado un recurso:

a. Indispensable para la vida.b. Muy contaminado en la actualidad.c. Un elemento de gran poderd. Renovable.

19. La contaminación del agua es un problema ambiental de importancia:

a. Regional.b. Mundial.c. Continental.d. Local.

20. La contaminación del agua esta estrechamente relacionada con:

a. La contaminación auditiva.b. La contaminación del aire y los suelos.

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c. La contaminación atmosférica únicamente.d. La contaminación visual.

21. Lo más conveniente para solucionar la contaminación de agua es:

a. Disminuir la emisión de gases tóxicos.b. Generar un proceso de prevención de la contaminación integrado, de tal manera que se evite todo tipo

de contaminación simultáneamente y no disminuir solo uno.c. No arrojar basuras a los ríos y así preservar el agua.d. Generar políticas más drásticas para las industrias.

22. Cuando se afirma que contaminar en un lugar afecta a otro, así éste esté lo suficientemente lejos, esporque:

a. En la naturaleza todo esta estrechamente relacionado.b. Por la rotación de los vientos, ya que se desplaza la contaminación de un lugar a otro.c. Por el dinamismo del planeta, la contaminación se genera en un lugar y luego recorre otros.d. Afecta a la vez, a todos los ecosistemas.

23. La crisis por la que esta atravesando América latina, En gran parte se sustenta por los usos del suelo.Debido a que es poco probable que a corto plazo se logre:

a. Una agricultura sostenible.b. Desarrollo económico.c. Desarrollo industrial.d. Políticas basadas en la industrialización.

24. El deterioro de los suelos, repercute negativamente y de manera directa en:

a. La industria.b. En la canasta familiar.c. En la agricultura.d. En la sociedad.

25. De las siguientes opciones, las casusa que generan el deterioro de los suelos son:

a. La sobre-explotación - la contaminación del agua- la falta de educación.b. La falta de políticas que exijan un uso adecuado de los suelos.c. La sobre-explotación - manejo de agua inadecuado - mal uso de los suelos.d. La falta de inversión en la agricultura.

26. Uno de los factores que afecta la intervención de los usos inadecuados de suelos en América Latina yla identificación de estrategias para mejorar sus condiciones, es:

a. La falta de estrategias viables para mejorarlos.b. La falta de legislación pertinente ante esta problemática.c. La falta de información.d. La falta de interés.

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27. Es posible que la naturaleza lleve a cabo procesos de restauración de sus recursos naturales, para estoes indispensable que:

a. El hombre contribuya con acciones que generen las condiciones adecuadas para este proceso.b. No se utilice los suelos para la ganadería.c. Se deje a un lado la minería, ya que es un impacto irremediable en los suelos del planeta.d. Se generen mecanismos de control de los usos del suelo y así evitar el incremento de la erosión.

28. Si el interés es recuperar los suelos a un ritmo natural y no acelerarlo por los costos que implica,tomara:

a. Más tiempo.b. Mayor dificultad.c. Mayor interés.d. Mayores costos.

29. Si usted desea evitar la destrucción de los suelos y a la vez de todos los recursos naturales, lo perti-nente sería:

a. Invertir económicamente en la agricultura e intervención de nueva maquinaria.b. Construir acuerdos donde los países no contaminen, sin que interese la perdida económica.c. Construir y desarrollar programas educativos orientados a la prevención y concienciación de la pre-

vención del medio ambiente.d. Que las industrias por ser las que más contaminan, abonen multas más cuantiosas.

30. La erosión es una causa importante por la cual se pierden grandes extensiones de terreno, para esto elhombre contribuye negativamente con:

a. La contaminación de los ríos.b. La deforestación.c. Los asentamientos humanos en las laderas de los ríos.d. Todas las anteriores.

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TALLER MEDIO AMBIENTE

1. Teniendo en cuenta el concepto de contaminación, de los siguientes enunciados, indique cual no esuna consecuencia de la contaminación:

a. Poner a prueba la capacidad de adaptación de algunos organismos al medio y sus cambios.b. Poner a prueba la capacidad de algunas especies cuando se alteran de manera importante las condi-

ciones ambientales.c. Convertirse en peligro inminente para todas las especies hasta dar inicio a una posible extinción.d. Generar un cambio tan drástico en el medio que es indispensable generar nuevas formas de vida para

sobrevivir.

2. El término contaminación puede asumirse como:

a. La alteración deseable de las condiciones químicas, físicas y biológicas del medio.b. La alteración del medio que disminuye la productividad de los suelos.c. La alteración indeseable de las condiciones químicas, físicas y biológicas del medio.d. La alteración del medio que inevitablemente afecta al hombre.

3. Los vehículos de motor son los mayores agentes contaminantes del aire y aun así, su demanda sigueincrementando. Es por esto, que cualquier estrategia que busque reducir esa contaminación tendrácomo objetivo, reducir su uso. Entre las estrategias para reducir la contaminación causada por vehícu-los de motor no se pueden incluir:

a. Desarrollo de automotores ineficientes en energía.b. Disminución del uso de automóviles mediante viajes en grupo.c. Desarrollo de vehículos que utilicen otro tipo de combustibles diferentes a la gasolina y ACPM.d. Utilización de automotores diferentes (transporte público, bicicleta, entre otros)

4. Si se es dueño de un automotor y se desea reducir las emisiones de gases contaminantes de suvehículo, usted debe:

1. Utilizar trasporte alternativo.2. Mantenimiento del motor en buenas condiciones.3. Registro de análisis de gases al día.4. Viajar en grupo para reducir las emisiones.

a. 1 y 2b. 2 y 3c. 3 y 4d. 2 y 4

5. Algunos elementos pesados como el Uranio, el Radio y el Torio, generan una clase de contaminaciónconocida como:

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a. Auditiva.b. Visual.c. Atmosférica.d. Radiactiva.

6. Si una persona se expone continuamente a una contaminación radiactiva es muy posible que:

1. Desarrolle cáncer.2. Desarrolle VIH3. Experimente mutaciones genéticas.4. Genere un mecanismo de defensa frente al cáncer.

a. 1 y 3b. 2 y 3c. 3 y 4d. 1 y 4

7. La energía renovable es aquella que genera un impacto ambiental mínimo y que en teoría:

a. Se agota con el tiempo.b. No se agota con el paso del tiempo.c. Se puede obtener pero no sustituir.d. Se puede obtener pero a largo plazo.

8. De que manera no se puede obtener energía renovable (sin impacto ambiental negativo):

a. Del Petróleo.b. Del viento.c. Del agua.d. Del sol.

9. La energía eólica es una clase de energía renovable, es decir, no afecta negativamente al ambiente, esgenerada por:

a. El agua.b. El suelo.c. El petróleo.d. El viento.

Responda las preguntas 10, 11 y 12 de acuerdo con la siguiente información.

En los últimos cien años, la temperatura media de la tierra aumento alrededor de 0.5ºC, pero nadie puedeestar seguro de las causas de este fenómeno. La teoría más aceptada indica que este incremento de tempe-ratura se debe a los gases contaminantes que estamos vertiendo permanentemente en la atmosfera (dióxidode carbono, metano y clorofluorocarbonados). Los pequeños cambios en la temperatura son más impor-tantes de lo que creemos. Se estima que cuando la temperatura media de la tierra descendió de 15ºc a10ºC, se presento la era de hielo. Teniendo en cuenta lo anterior, es posible que un aumento de unos pocos

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grados de temperatura media, tenga un efecto significativo e importante en nuestro clima. Muchos científi-cos que estudian el fenómeno, advierten que de no hacer algo y a tiempo para controlar el calentamientoglobal, la vida en la tierra corre peligro.

10. Teniendo en cuenta el texto anterior, se puede afirmar que para que se presentara la era de hielo fuenecesario un cambio en la temperatura media de la tierra de:

a. 2ºCb. 15ºCc. 25ªCd. 5ºC

11. Según el texto, en los últimos cien años la temperatura media del planeta a:

a. Mantenido igualb. Aumentado en 5ºcc. Aumentado en 15ºCd. Incrementado medio ºC

12. El incremento de los gases tóxicos en la atmosfera no se debe a:

a. La utilización del petróleo como combustible.b. El uso masivo de automóviles.c. La alta presencia de dióxido de carbono y metano generados por fábricas y vehículos.d. El incremento de la temperatura media del planeta.

13. Teniendo en cuenta las limitantes existentes en nuestro país tanto financieras como económicas. ¿Quéplan desarrollaría usted si el objetivo es disminuir el impacto que causan las inundaciones en lagunasregiones de nuestro país?

a. Evitar que las nuevas generaciones sufran este fenómeno construyendo nuevos asentamiento en zo-nas más altas y seguras.

b. Evitar las inundaciones construyendo en un sector del río una represa para regular el caudal del mismo,en épocas de lluvia y evitando seguidamente las inundaciones en zonas bajas.

c. Reubicar en zonas más altas y seguras a los habitantes de las riveras de los ríos y zonas aledañas quecorran riesgo de inundación, así mismo, evitar asentamientos en estas zonas, también, construir di-ques y muros de contención para controlar el caudal del rio.

d. Construir muros de contención y diques que resistan la presión del agua y eviten la inundación de grancantidad de tierra, de tal forma que solo se inunden las áreas rivereñas sin afectar el resto de terreno.

14. Se puede afirmar que la contaminación se debe principalmente a:

a. Las altas emisiones atmosféricas y la ausencia de políticas para su reducción.b. La naturaleza peligrosa de los contaminantes emitidos.c. El incremento desbordado de la población mundial.d. El alto uso de combustibles fósiles en los últimos años.

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15. El convenio Marco Antonio de las Naciones Unidas sobre cambio climático, busca construir un com-promiso permanente entre los países para reducir las emisiones de gases a la atmosfera, los queocasionan el calentamiento global.

Cada país involucrado en este tratado, adquirió un compromiso específico y a la vez generalizado, estoquiere decir que:

a. Especifico por que cada país a incrementado las emisiones de una manera muy concreta y generaliza-da por que la respuesta a este convenio debe igualar el grado de impacto que ha ocasionado cadapaís.

b. Generalizado por que entre todos han conseguido incrementar las emisiones y especifico por que paracumplir con el tratado cada uno debe tener en cuenta sus condiciones sociales y capacidad económi-ca.

c. Generalizado por que el convenio obliga a todos a afrontar el problema del cambio climático y especi-fico por que cada país posee condiciones y medios tecnológicos distintos para afrontar dicho proble-ma.

d. Es general por que aunque no emitan gases, la problemática afecta a todo el planeta y especifico porque los países en desarrollo son los que más contaminan.

UTILIZACIÓN DEL DDT PARA ELIMINAR LA MALARIA

Tres décadas después de que el insecticida DDT se dejara de utilizar para combatir la malaria por susposibles riesgos a largo plazo sobre el medio ambiente y la salud humana, la OMS ha anunciado que estepolémico producto vuelve a formar parte de su estrategia para luchar contra la enfermedad.

La Organización Mundial de la Salud recomienda ahora que los interiores de las casas de las zonas másafectadas se fumiguen con DDT -algo que se dejó de hacer a finales de los 70-, ya que este insecticida hademostrado ser el más eficaz para acabar con los mosquitos que transmiten la malaria.

ISABEL F. LANTIGUA (elmundo.es/ MADRID) lunes 25/09/2006

16. El DDT es:

a. Un insecticida.b. Un Fungicida.c. Un herbicida.d. Un plaguicida.

17. Según la OMS, el DDT es importante debido a que:

a. Ayuda a contrarrestar la malaria.b. Elimina los insectos.c. Elimina los insectos por lo que no se pierden cultivos.d. Es un insecticida que atenta contra la vida del hombre.

18. La OMS recomienda fumigar en los interiores de las casas con DDT por que:

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a. Es el fungicida más eficaz del que se dispone.b. Es el plaguicida más eficaz que elimina los insectos.c. Es el insecticida que contrarresta la malaria y así se evita las perdidas humanas.d. Es el insecticida más eficaz del mercado.

El artífice de este cambio de rumbo en la política de la OMS es Arata Kochi, director del Programa Globalcontra la Malaria de la institución. Su decisión ha sido muy bien acogida por grupos africanos que luchancontra la enfermedad pero no ha obtenido el mismo recibimiento por parte de algunos grupos ecologistas,que critican la medida. Para estos últimos, Kochi tiene un mensaje: "les pido que se unan a nosotros y quenos ayuden a salvar vidas de la misma forma que tratan de conservar el medio ambiente". la OMS afirmaque es un desastre tratar de prohibir el uso del DDT sin proponer otras salidas seguras y eficaces al granproblema de la malaria. Sin embargo, reconoce que este compuesto químico, produce una bioacumulaciónen la cadena alimenticia de continuar con su uso. Lo que implica que a mediano plazo no es tan "saludable"para el ser humano.

19. Los grupos ecologistas hacen oposición al uso del DDT puesto que:

a. El DDT aunque salva vidas, afecta el medio ambiente.b. El DDT aunque salva el medio ambiente, genera la perdida de vidas humanas.c. El DDT salva cultivos.d. EL DDT es el insecticida que se recomienda en el mercado.

20. Los ecologistas afirman que el DDT no se debe utilizar por que:

a. Es un insecticida inofensivo para el ambiente.b. Se deben salvar vidas y a la vez proteger el medio ambiente.c. Es un insecticida que ayuda a salvar vidas y no afecta el medio.d. Es un insecticida muy peligroso para el ambiente y para el hombre.

21. Algunos de los integrantes de la OMS manifiestan su inconformidad respecto a la utilización del DDT,debido a que:

a. Es una contradicción para la organización encargada de velar por la salud mundial.b. Es un buen mecanismo para evitar las perdidas humanas.c. Es una buena solución, ya que lo importante es la vida humana.d. No es cierto que afecte el medio ambiente como lo afirman los ecologistas.

22. La OMS afirma que prohibir el uso de DDT sin proponer otras salidas seguras y eficaces puede ser:

a. Conveniente.b. Beneficioso.c. Productivo.d. Perjudicial.

23. El término "Bioacumulación" se puede interpretar como:

a. La acumulación de dicho compuesto en el ambiente.

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b. La acumulación de DDT en todos los organismos incluyendo el hombre.c. La acumulación de DDT en las plantas.d. La poca presencia de malaria en la región que se utilice DDT.

24. Una de la s soluciones recomendables en esta situación puede ser:

a. Utilizar otro insecticida.b. Utilizar mosquiteros.c. Desarrollar jornadas de vacunación contra la malaria.d. Desarrollar jornadas de vacunación y educativas para erradicar la malaria dando buen uso al agua

(evitar aguas estancadas).

Con la revolución industrial del siglo XIX, la humanidad enfrento importantes cambios que influyeron en laeconómica y en los modos de producción. La gigante industria y los vehículos remplazaron rápidamente eltrabajo manual. Las chimeneas industriales se convirtieron en un símbolo de poder económico de las nacio-nes, pero a su vez, un factor contaminante de inigualable impacto ambiental. Posteriormente, los automóvi-les y los aviones que modificaron el medio de transporte, existentes hasta este momento.

El excesivo uso de combustibles fósiles contamino la biosfera y el aire, el resultado fue evidente con el pasodel tiempo. En las ciudades industrializadas se formo lentamente una nube altamente peligrosa. Que hacobrado gran cantidad de vidas humanas y también ha generando una gran proliferación de enfermedadesrespiratorias. Poco tiempo después, en los ángeles, recibió debido a su niebla el nombre de smog industrialy fotoquímico, el cual está asociado con los compuestos primarios de la contaminación atmosférica (CO,SO2, NOx, hidrocarburos semiquemados, provenientes generalmente de los automóviles) que reaccionanentre si, por la radicación solar, generando compuestos nuevos que pueden producir trastornos tanto en lasplantas como en los animales, en el hombre y en el entorno.

25. El titulo correspondiente al texto anterior puede ser:

a. El efecto invernadero.b. El smog fotoquímico.c. La revolución industrial.d. El efecto invernadero.

26. El smog fotoquímico se puede definir como:

a. La niebla asesina.b. La neblina contaminada.c. La nube gris generada por la contaminación producida en un sector.d. La responsable de tantas muertes en la historia de las industrias.

27. El inicio de la contaminación atmosférica, que luego genero el smog, se puede asociar con:

a. La revolución industrial.b. La liberación de grandes cantidades de gases de los automóviles.c. Las grandes cantidades de gases tóxicos arrojados por las industrias en el siglo XIX.d. La utilización de los combustibles fósiles.

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28. El símbolo del poder de las naciones era:

a. Las chimeneas.b. Los vehículos.c. Las industrias.d. Los combustibles.

29. El aire y la biosfera fue contaminada por:

a. Las chimeneas.b. Los combustibles fósiles.c. Los vehículos.d. Las industrias.

30. Uno de las consecuencias del smog fotoquímico es:

1. Las enfermedades respiratorias.2. El desarrollo industrial.3. La lluvia acida.4. La alta economía mundial.a. 1 y 2b. 1 y 3c. 3 y 4d. 1 y 4

CASI LA MITAD DE RESERVAS DE TIGRES EN INDIA ESTÁN EN "CONDICIONES PRECARIAS"Por Agencia EFE -Dic 08/2009

Nueva Delhi, 9 dic (EFE).- Casi la mitad de las reservas de tigres en la India -17 de 38- se encuentran en"condiciones precarias", según reconoció hoy el Gobierno, que anunció la creación de un grupo de expertospara estudiar medidas de mejora.

"De las 38 reservas de tigres que hay en el país, hemos determinado que 17 están en condiciones precariasy hemos formado un grupo de expertos para examinar el estado de las reservas", dijo a los medios el titularde Medio Ambiente, Jairam Ramesh.

Ramesh explicó que el Gobierno propondrá en la próxima sesión presupuestaria una enmienda sobre la Leyde conservación y gestión de la vida salvaje, con el objetivo de endurecer las penas para aquellos que lavulneren.

El titular de Medio Ambiente también incidió en la necesidad de reforzar las políticas bilaterales con Nepal yBirmania para controlar la caza furtiva del tigre en las áreas fronterizas que la India comparte con esos dospaíses.

De acuerdo con el último censo de la Autoridad Nacional para la Conservación del Tigre (NTCA, siglas eninglés), realizado en 2008, en la India quedan sólo 1411 ejemplares de este felino, la mitad que hace siete años.

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Esto supone el 40 por ciento de la población total estimada de este felino en el mundo, que según laorganización ecologista WWF es de unos 3.500 tigres.

La caza fur tiva, la destrucción del hábitat y la desaparición de sus presas son las principales causas queexplican el vertiginoso descenso del número de tigres que quedan en la India.

En los mercados negros se pagan altísimos precios por las pieles, las garras o los huesos de estos felinos,debido a su uso en la medicina oriental o como elemento de decoración y en prendas de vestir.

31. En que lugar de la india se escribe el presente articulo:

a. Nepal.b. Karnataka.c. Nueva Delhi.d. Kerala.

32. La cantidad de reservas que existen en la india son:

a. 9b. 17c. 38d. 1411

33. La cantidad de reservas que están en condiciones paupérrimas son:

a. 12b. 28c. 27d. 17

34. Debido a la problemática existente con las reservas de tigres el gobierno autorizo:

a. Estudiar las medidas de mejora de las reservas.b. Crear un grupo experto para estudiar las mejoras de la reservas.c. Cerrar las reserva.d. Crear nuevas reservas.

35. La propuesta que llevara a cabo el gobierno es:

a. La ley de conservación y gestión de la vida salvaje.b. Gestión de la vida salvaje.c. Controlar la caza furtiva.d. Conservación del tigre.

36. La propuesta que llevara a cabo el gobierno tiene como objetivo:

a. Controlar la caza furtiva.

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b. Gestionar la vida silvestre.c. Endurecer las penas para los que atente contra la vida silvestre.d. Conservar la vida silvestre.

37. Según el titular, es importante:

a. Controlar la caza de tigres en la india.b. Reforzar políticas bilaterales con Nepal y Birmania.c. Disminuir la caza furtiva.d. Aumentar la cantidad de tigres en la india.

38. Las siglas NTCA (en ingles), significa:

a. Autoridad Nacional para la Conservación de las Reservas.b. Autoridad Nacional encargada en proteger el ambiente.c. Autor de la ley de protección del tigre.d. Autoridad Nacional para la Conservación del Tigre.

39. La cantidad de felinos que existían hace siete años es:

a. 1741b. 2450c. 2822d. 2682.

40. En descenso en la población de tigres de la India no se debe a:

a. La caza furtivab. Escases de presas.c. Destrucción del hábitat.d. Coleccionistas.

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INGLES

I. SUSTANTIVO: son utilizados para conceptuar personas, animales o cosas.

A. NUMERO Y GENERO

1. En inglés encontramos dos géneros: masculino o femenino, los cuales determinan personas.

♦ Para el masculino utilizamos he♦ Roberth is my father, he is very special.♦ Para el femenino utilizamos she♦ Mary travelled to London, she brought a souvenir.

2. Los objetos y animales tienen como pronombre it (singular) y they (plural).

♦ I'm reading a book, it is very interesting.♦ My cat is very fat, it likes drinking lot of milk.

3. Encontramos palabras que no tienen un género definido o también llamado genero común, que sirvepara mencionar ambos géneros.

Partner; compañero, compañera, student; estudiante, cousin, primo, prima; friend, amigo, amiga; teacher,profesor, profesora;

B. CONTABLES E INCONTABLES.

Sustantivos contables: son aquellos con los cuales se puede utilizar números para expresar su cantidad,tienen forma singular y plural.

A pencil Three Pencils Un Lápiz Tres lápicesAn apple four apples Una manzana Cuatro manzanasA book Five books Un libro Cinco librosA doll Ten dolls Una muñeca Diez muñecas

INCONTABLES: son aquellos con los cuales no se puede utilizar números para expresar su cantidad, solotienen forma singular, es posible contarlos si se toma como referencia unidades de medida o el envase delproducto. (Kilo, libra, toneladas, vaso, cucharada, litro, etc.)

A glass of water Two litters of water Un vaso de agua Dos vasos de aguaA pound of flour Three kilos of flour Una libra de harina Tres kilos de harinaA spoon of salt four spoons of salt Una cucharada de sal Cuatro cucharadas de salA slice of bread Three slices of bread Una tajada de pan Tres tajadas de pan

Nota: note que la palabra bread no tiene plural en ingles, también existen otras palabras como: fruit, homework,forniture.

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C. SUSTANTIVO CASO POSESIVO. Se utiliza para expresar posesión de una forma abreviada ('s), es decir,indica a quien le pertenece algo.

Ejemplo:

Mary's book El libro de MariaJohn's house La casa de JohnBen's car El carro de Ben

Debemos tener en cuenta que para los plurales existe una regla, veamos.

No se utiliza 's cuando hablamos de nombres propios finalizados en s.

En este caso solo colocamos el apostrofe al final de la palabra (') para formar el caso posesivo.

Ejemplo:

My parents' house La casa de mis padresMy friends' party La fiesta de mis amigosLucas' dog El perro de Lucas

II. DETERMINANTES

A. ARTÍCULOS DETERMINADOS: son aquellos que acompañan al nombre (específicos), tanto para femeni-no, masculino y plural se utiliza el artículo the.

Ejemplo:

The girl El niñoThe boy La niñaThe girls Las niñasThe boys Los niños

USO: el articulo the cuando nos referimos a una familia por su apellido, a ríos, montañas, y demás acciden-tes geográficos.

OMISIÓN: El artículo the no se usa cuando hablamos de algo en general, Antes de nombres propios, calles,cuando hablamos de colores o sustancias.

Ejemplo:

♦ Cats are clever.♦ Bogotá is a very big city.♦ I talked to Juan.♦ Blue is a beautiful color.♦ Gold is an expensive metal.

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ARTÍCULOS INDETERMINADOS: en ingles utilizamos (a) ó (an) tanto para femenino como masculino. Aantes de consonante y an antes de vocal o de una h que no se pronuncie.

Solo se usa en singular.

Ejemplo:

♦ Mary has a cat♦ Mary wants an Apple♦ I have to wait an hour

B. DEMOSTRATIVOS (ADJETIVOS): en ingles se utilizan los siguientes demostrativos: this, these, that,those.

Singular PluralThis (esta, este) These (estos, estas)That (esa, ese) Those (esos, esas)This car is very beautiful. Those cars are beautifulThat umbrella is red Those umbrellas are red

Nota: no existe diferencia entre masculino y femenino.

Cuando los demostrativos funcionan solos funcionan como pronombres demostrativos. Los pronombresdemostrativos sustituyen al sustantivo al cual se refiere y se utiliza cuando ya se ha mencionado anterior-mente o de acuerdo al contexto queda completamente definido.

Ejemplo:

♦ This is my car♦ That is my umbrella♦ Those are my books♦ These are my friends♦ Which is your car? That is my car.

C. POSESIVOS (ADJETIVOS): en ingles se utilizan los posesivos delante de partes del cuerpo u objetos engeneral y se utiliza delante de sustantivos.

Estos son:

Possessive adjetivesMY (mi- mis)YOUR tu, tus, su, sus (de ustedes)HIS su, sus (de él)HER su, sus (de ella)ITS su, sus (de él o ella, para cosas)OUR nuestro, nuestra, nuestros, nuestrasYOUR vuestro, vuestra, vuestros, vuestrasTHEIR su, sus (de ellos o ellas)

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Ejemplos:

♦♦♦♦♦ My car is red♦♦♦♦♦ Your mother is a nurse♦♦♦♦♦ His house is big♦♦♦♦♦ Her boyfriend is an actor♦♦♦♦♦ Its tail is long♦♦♦♦♦ Your friends are very nice♦♦♦♦♦ Their parents are very strict

D. CUANTIFICADORES DEFINIDOS (NÚMEROS) E INDEFINIDOS (SOME, ANY)

SOME: utilizamos some en oraciones afirmativas

Ejemplo:

♦ I'm going to buy some eggs. (Voy a comprar algunos huevos)♦ There is some ice in the fridge. (Hay unos hielos en el congelador).♦ They made some mistakes. (Ellos cometieron algunos errores).

Some es utilizado en preguntas cuando ofrecemos algo.

Ejemplo:

♦ Would you like some coffee?♦ Would you like some ice cream?♦ Would you like some bread?

ANY: utilizamos any en preguntas y en respuestas negativas.

Ejemplo:

♦ Is there any ice in the fridge?♦ No, there isn't any ice in the fridge.♦ Did they make any mistake?♦ No, they didn't make any mistake.

II. ADJETIVOS: Los adjetivos modifican al nombre, normalmente los encontramos de dos maneras, predicativay atributiva.

A- INVARIABILIDAD: el adjetivo en inglés es invariable, es decir, no cambia con el género ni con el número.

B- Singular (masculino y femenino) PluralRápido RápidosRápida RápidasFast Fast

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C- ATRIBUTIVA: junto al nombre al que modifica.

Ejemplo:

♦ The big house. (La casa grande)

Nota: a diferencia del español, en ingles el adjetivo va delante del verbo, y no detrás.

PREDICATIVA: va detrás de un verbo.

Ejemplo:

♦ The house is big. (La casa es grande)♦ En este caso el adjetivo ocupa la misma posición que en español, detrás del verbo.

D- GRADO POSITIVO: es la cualidad en el grado simple.

Ejemplo: fast, good, heavy, etc.

COMPARATIVO: tanto en ingles como en español, cuando vamos a hacer comparaciones contrastamoscualidades o características por medio de adjetivos en sus diversos grados.

GRADO COMPARATIVO: en este encontramos el comparativo de superioridad, (smaller tan), comparativode inferioridad (less fast than), comparativo de igualdad (as small as) y el grado superlativo (the smallest).

FORMACIÓN DEL COMPARATIVO Y EL SUPERLATIVO: para formar el comparativo y el superlativo seaplican diferentes reglas de acuerdo a los grupos.

Para formar el comparativo con adjetivos cortos o de una sola silaba añadimos al adjetivo la terminación er.

Ejemplo:

Small - smaller (pequeño- más pequeño)Fast - faster (rápido - mas rápido)

♦ A mouse is smaller than a rabbit.♦ A rabbit is faster than a turtle.

Para el superlativo añadimos al adjetivo est además el adjetivo ira precedido del articulo the.

Ejemplo

♦ Small - the smallest (pequeño- el mas pequeño).♦ Fast - the fastest (rápido - el mas rápido).♦ My sister is the smallest (mi hermana es la mas pequeña)♦ The leopard is the fastest (el leopardo es el mas rápido)

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Para los adjetivos terminados en y, para formar la comparación se cambia por la i latina.

Ejemplo:

Easy - easier

♦ English is easier than french.

Para formar el superlativo agregamos iest

♦ English is the easiest language.

Para formar comparativos con adjetivos largos de dos o mas silabas, el adjetivo va precedido de la palabramore.

Ejemplo:

♦ Mary is more beautiful than Ana (Maria es más bonita que Ana)♦ Carlos is more attractive than Camilo. (Carlos es más atractivo que Camilo).

Para el superlativo el adjetivo ira precedido por the most.

♦ Mary is the most beautiful. (María es la más bonita).♦ Carlos is the most attractive. (Carlos es el más atractivo).

ADJETIVOS IRREGULARES: existen adjetivos irregulares los cuales cambian en su forma comparativa ysuperlativa, estos son:

Adjetivo Comparativo superlativoGood Better The bestBad Worse The worstMuch- many More The mostFar Farther - further The farthest - the furthestlittle Less The least

Ejemplo:

♦ Mary is better students than Camilla.♦ Mary is the best students of my school.

IV. EL PRONOMBRE

El pronombre es usado para sustituir al nombre o a otro pronombre y son los que determinan el género(masculino/femenino) y número (singular/plural).

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A- Pronombres personales:

I - yoYou - tu - ustedHe - élShe - ellaIt - ella - ello - para objetoYou - ustedesWe - nosotrosThey - ellos

Ejemplo:

♦ I am a lawyer. Yo soy un abogado.♦ You are my friend. Tú eres mi amigo.♦ He is a good person. El es una Buena persona.♦ She is a Singer. Ella es una cantante.

B- PRONOMBRES POSESIVOS: estos indican posesión o pertenencia, se forman a partir de los adjetivosagregando una s a excepción de my - mine y de los que ya tienen la s como his o its.

POSSESSIVE PRONOUNS

Mine (el mío, la mía, los míos, las mías)Yours el tuyo, la tuya, los tuyos, las tuyasHis el suyo, la suya, los suyos, las suyas (de él)Hers el suyo, la suya, los suyos, las suyas (de ella)Its el suyo, la suya, los suyos, las suyas (femenino o masculino, para cosas)Ours el nuestro, la nuestra, los nuestros, las nuestrasYours el vuestro, la vuestra, los vuestros, las vuestrasTheirs el suyo, la suya, los suyos, las suyas (de ellos o ellas)

Ejemplo:

♦ This book is yours♦ That car is mine♦ The big house is ours

C- PRONOMBRES INTERROGATIVOS:

INTERROGATIVE PRONOUNS

Who - quién - quiénes?Whom - a quién?Whose - de quiénes de quién?Which - cuál - cuáles qué?What - cuál - qué?

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What y which significan igualmente cuál/qué, pero su diferencia esta en que mientras que What es usadopara hacer refencias generales, Which es generalmente usado para hacer más específicas.

♦ What is that? = ¿Qué es eso?♦ Which is the lawyer? = ¿Cuál (de ellos) es el abogado?♦ Whose computer is this? = ¿De quién es este computador?

V. VERB

A- COPULATIVO BE: (ser o estar) se utiliza para vincular al sujeto con una cualidad o un estado.

Ejemplo:

♦ Sam is a very good person.♦ Sam is tired.♦ Charles is very tall.♦ Charles is married.♦ The house is blue

B- EXISTENCIAL: se utiliza con el verbo to be y es usado para indicar existencia there is o there are (haber)

There is: singularThere are: plural

Ejemplo:

♦ There is an apple in the refrigerator. (Hay una manzana en la nevera).♦ There is violence in Colombia. (Hay violencia en Colombia)♦ There are many people in my house. (Hay mucha gente en Colombia)

En pasado: HuboThere was: singularThere were: plural

♦ There was a party yesterday. (Hubo una fiesta ayer).♦ There was an exam last class. (Hubo un examen la clase pasada).♦ There were many people in the party. (Hubo mucha gente en la fiesta).♦ There were many questions in the exam. (Hubo muchas preguntas en el examen).

C- VERBOS LEXICOS: son aquellos que no son utilizados como auxiliares, y no son copulativos, estospueden ser transitivos o intransitivos.

VERBOS REGULARES: En inglés se llaman verbos regulares a aquellos que forman el pasado agregando elsufijo 'ed' o 'd' a la raíz del verbo. Este contraste de pasado ayuda a reconocer a este tipo de verbos en untexto escrito.

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Ejemplo:

Presente Pasado Participiodance Danced DancedNeed Needed neededLike Liked liked

VERBOS IRREGULARES: A diferencia de los verbos regulares los verbos irregulares no tienen un contrastede pasado que ayude a reconocerlos.

Ejemplo:

Presente Pasado Participiosee Saw SeenHave Had HadSleep Slept Slept

E- MODALES

En una oración el verbo principal puede ir acompañado de otro verbo que modifica su significado, este sedenomina verbo modal. Los verbos modales acompañan a otros verbos otorgándoles un significado distintoal que tendrían solos o permitiéndoles expresar una función lingüística determinada.

Se distinguen de otros verbos porque tienen una única forma y no se conjugan en los distintos tiempos;cada modal tiene al menos dos significados

CAN: se utiliza para expresar una habilidad o expresar una posibilidad o para pedir algo.

Ejemplo:

Affirmative (habilidad)

♦ She can play the guitar. (Ella puede tocar la guitarra)♦ I can drive. (Puedo manejar)♦ He can swim. (El puede nadir)

Negative (habilidad)

♦ He can't play the guitar. (El no puede tocar la guitarra)♦ She can't swim. (Ella no puede nadar)

Posibilidad o peticiones

♦ You can see me from your window♦ Can you open the window, please? (Puedes abrir la ventana, por favor).

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Could: se utiliza para expresar una habilidad que se tuvo en el pasado.

Ejemplo:

♦ I could climb trees when i was i child. (Yo podía subir a los arboles cuando era niño)♦ I couldn't ride a horse when I was ten. (No podía montar a caballo cuando tenía diez años).

También se utiliza para pedir algo de un modo mas formal que con can.

♦ Could you let me a pen, please? (Podrías prestarme un lapicero, por favor).

MUST: Must se utiliza para expresar obligación presente o futuro o una orden.

♦ You must be home before 11:00pm

También es utilizado para expresar una deducción.

♦ You must be tired♦ She must have problems, she is crying.

En pasado se construye must have + el pasado participio del verbo principal.

Ejemplo:

♦ He must have finished his work. (El debe haber terminado su trabajo).♦ You must have passed the test. (Tú debes haber pasado el examen).

La negación es must not o en su forma abreviada mustn't, que significa que es necesario no hacer algo.

♦ You mustn't go there. (Tú no debes ir allí).♦ He mustn't sell his house. (El no debería vender su casa).

La forma interrogativa se forma colocando must al comienzo de la interrogación.

♦ Must we play now? ¿Debemos jugar ahora?

HAVE: se utiliza para expresar que algo es necesario.

Ejemplo:

♦ I have to wear uniform at school. (Tengo que usar uniforme en el colegio).♦ I have to work everyday. (Tengo que trabajar todos los días).

Para formular la pregunta y la negación debemos utilizar el auxiliar do; el pasado es had.

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Ejemplo:

♦ Do you have to wear uniform at school?♦ Do you have to work everyday?

Will - will not - won't: es utilizado para formar el futuro.

Ejemplo:

♦ We will be away for two weeks.♦ I will go to USA next year.

También es utilizado para ofrecer algo:

♦ I will call you tomorrow.♦ Give me a call sometime; we will go out for a coffee.

Además para expresar una determinación o intención de hacer algo y para hacer predicciones, en este casopuede estar más basada en una opinión que en un hecho.

♦ I will give up smoking. (Determination)♦ I think Mary will do very well on her test. She Works hard. (Prediction)

WOULD: es utilizado para pedir algo de modo muy formal, y expresar condicionalidad.

Ejemplo:

Petitions:♦ Would you open the window, please? ¿Podría abrir la ventana, por favor?♦ I would like a pizza, please. Me gustaría una pizza, por favor.♦ Would you mind if I open the window? ¿Le impor taría si abro la ventana?

Conditions♦ What would you do if you were the president? ¿Que harías si fueras el presidente?♦ What would you do if you won the lottery? ¿Que harías si te ganaras la lotería?♦ What would you do if you got lost in a big city? ¿Que harías si te perdieras en una gran ciudad?

E- TIEMPOS VERBALES:

SIMPLE PRESENT: el presente simple es usado para expresar una acción habitual, como las rutinas, losgustos, hechos, sentimientos o acciones que pasan con frecuencia.

Ejemplo:

Acción habitual o rutina.

284

Mod

ulo

de In

glés


♦ I play football♦ You dance every Saturday♦ I always get up at 5:30

Gustos o sentimientos.

♦ I love ice creams♦ We like to play tennis♦ I love my parents

Hecho o una verdad.

♦ Fire burns.♦ I come from Italy.

Para las terceras personas del singular: he - she - it. Los verbos tienen una terminación diferente, en generalse agrega s pero existen algunas excepciones.

Si el verbo termina en o, ss, s, sh, ch, x agregamos es.

Ejemplo:

♦ He goes to cinema on Fridays. (El va a cine los viernes).♦ She does her homework everyday. Ella hace su tarea todos los días)♦ He watches TV after school. (El ve televisión después del colegio)

Si el verbo termina en: y y a esta le precede una consonante debemos cambiar y por i latina y agregar es.

Ejemplo:

Fly - fliesCry - criesStudy - studies

FORMA AFIRMATIVA

Sujeto + verbo + complemento

♦ I live in Colombia.♦ She wants a pizza.♦ We dance on Saturdays

FORMA NEGATIVA.

Nota: utilizamos los auxiliares do y does para preguntas, respuestas cortas y negativas. Do es usado paraI - YOU- WE- THEY.

285

Mod

ulo

de In

glés


DOES: HE - SHE - IT. (Cuando se utiliza el auxiliar does el verbo conserva su forma inicial)

Sujeto + auxiliary (Do o does)+ not + verbo + complement

♦ I don't live in The United States.♦ She doesn't want a hamburger.♦ We don't dance on Sundays.

FORMA INTERROGATIVA

Auxiliary + sujeto + verbo + complemento +?

♦ Do you live in Colombia?♦ Does she want a hamburger?♦ Do you dance on Saturdays?

RESPUESTAS CORTAS, AFIRMATIVAS Y NEGATIVAS

Affirmative answers Negative answersYes, I do No, I do not - No, I don'tYes, you do No, you do not - No, you don'tYes, she does No, she does not - No, she doesn'tYes, he does No, he does not - No, he doesn'tYes it does No, it does not - No, it doesn'tYes, we do No, we do not - No, we don'tYes, they do No, they do not - No, they don't

PRESENT CONTINUOUS: indica una acción que se esta desarrollando en este momento. Se forma con elpresente del verbo to be + el gerundio del verbo que se quiere conjugar. También puede indicar una acciónhabitual que se repite frecuentemente, en este caso, suele acompañarse de adverbios de frecuencia. (Often,usually, always. etc.).

Ejemplo:

♦ She is always crying. (Ella siempre esta llorando)♦ He is always shouting. (El siempre esta gritando).

FORMA AFIRMATIVA

Ejemplo:

Sujeto + verbo to be + verbo + ing + complement.

♦ I am Reading. (estoy leyendo)♦ She is listening to music. (Ella está escuchando música)♦ They are playing tennis. (Ellos están jugando tenis)♦ We are dancing. (nosotros estámos bailando)

286

Mod

ulo

de In

glés


FORMA NEGATIVA:

Sujeto + verbo to be + not + verbo + ing + complemento.

♦ I am not Reading♦ She is not listening to music♦ They are not playing tennis♦ We are not dancing

FORMA INTERROGATIVA: en esta forma se invierte el sujeto y el auxiliar.

♦ Are you Reading?♦ Is she listening to music?♦ Are they playing tennis?


Affirmative answers Negative answersYes, I am No, I am not - No, I'm notYes, you are No, you are not - No, you aren'tYes, she is No, she is not - No, she isn'tYes, he is No, he is not - No, he isn'tYes it is No, it is not - No, it isn'tYes, we are No, we are not - No, we aren'tYes, they are No, they are not - No, they aren't

PRESENT PERFECT: el presente perfecto se utiliza para acciones del pasado que aun tienen efecto en elpresente.

El presente perfecto se forma con el auxiliar have o has para las terceras personas (she - he -it) mas elverbo en participio.

FORMA AFIRMATIVA

Sujeto + auxiliar + verbo en participio + complemento.

♦ I have lived in Colombia for 7 years. (He vivido en Colombia por 7 años).♦ She has seen a ghost. (Ella ha visto un fantasma).♦ We have eaten lobster. (Nosotros hemos comido langosta)♦ They have done their homework. (Ellos han hecho su tarea).

FORMA NEGATIVA

Sujeto + auxiliar + not + verbo en participio + complemento.

♦ I haven't lived in The United States.

287

Mod

ulo

de In

glés


♦ She hasn't seen a ghost.♦ We haven't eaten lobster.

FORMA INTERROGATIVA

Auxiliar + sujeto + verbo en participio + complemento +?

♦ Have you lived in The United States?♦ Has she seen a ghost?♦ Have they eaten lobster?


Affirmative answers Negative answersYes, I have No, I have not - No, I haven'tYes, you have No, you have not - No, you haven'tYes, she has No, she has not - No, she hasn'tYes, he has No, he has not - No, he hasn'tYes it has No, it has not - No, it hasn'tYes, we have No, we have not - No, we haven'tYes, they have No, they have not - No, they haven't

PAST SIMPLE: utilizamos el pasado simple para hablar de un evento concreto en el pasado, para hablar dealgo permanente o casi permanente en el pasado, y de algo que hicimos habitualmente en el pasado.

Ejemplo:

FORMA AFIRMATIVA

Sujeto + verbo en pasado + complemento.

♦ I went to cinema yesterday. (Fui a cine ayer)♦ I lived in Medellin. (Viví en Medellin)♦ Mary played tennis yesterday. (Maria jugó tennis ayer)

FORMA NEGATIVA.

Sujeto + auxiliar + not + verbo en presente + complemento.

♦ I didn't go to cinema yesterday.♦ He didn't live in Manizales.♦ Mary didn't play tennis yesterday.

FORMA INTERROGATIVA

Auxiliar + sujeto + verbo en presente + complemento.

288

Mod

ulo

de In

glés


♦ Did you go to cinema yesterday?♦ Did he live in Manizales?♦ Did Mary play tennis yesterday?


Affirmative answers Negative answersYes, I did No, I did not - No, I didn'tYes, you did No, you did not - No, you didn'tYes, she did No, she did not - No, she didn'tYes, he did No, he did not - No, he didn'tYes it did No, it did not - No, it didn'tYes, we did No, we did not - No, we didn'tYes, they did No, they did not - No, they didn't

SIMPLE FUTURE: usamos el futuro simple cuando decidimos algo en el momento de hablar, para ofreci-mientos, prometiendo hacer algo, pedir a alguien que haga algo, cuando predecimos situaciones en elfuturo.

Ejemplo:

FORMA AFIRMATIVA

Sujeto + auxiliar (will)+ verbo + complemento.

♦ I've left the door open. I'll go and close it. (Decisión en el momento)♦ I'll help you with your problems. (Ofrecimientos).♦ I'll call you tomorrow. (Acuerdos)♦ I'll pay you back on Friday. (Prometiendo hacer algo).♦ Will you close the door, please? (Pidiendo a alguien que haga algo).♦ When you come back home, you'll see a lot of changes. (predicciones futuras)

FORMA NEGATIVA:

Sujeto + will not o su forma contraída won't + verbo + complemento.

♦ She will not study medicine. (Ella no estudiara medicina).♦ I won't come tomorrow. (No vendré mañana).

FORMA INTERROGATIVA.

Auxiliar will + sujeto + verbo + complemento +?

♦ Will you travel in December?♦ Will you play tennis?♦ Will she pass the test?

289

Mod

ulo

de In

glés


CONTRACTIONS

I will - I'llYou will - you'llShe will - she'llHe will - he'llIt will - it'llYou will - you'llThey will - they'llWe will - we'll

Nota: el futuro simple es usado con expresiones como: probably, I'm sure, I expect, I think.

Ejemplo:

♦ I'll probably arrive late today.♦ Do you think we will pass the test?♦ I'm sure you will pass it.


Affirmative answers Negative answersYes, I do No, I do not - No, I don'tYes, you do No, you do not - No, you don'tYes, she does No, she does not - No, she doesn'tYes, he does No, he does not - No, he doesn'tYes it does No, it does not - No, it doesn'tYes, we do No, we do not - No, we don'tYes, they do No, they do not - No, they don't

FUTURO CON GOING TO: utilizamos going to cuando hablamos de algo que tenemos la certeza va a pasaro cuando planeamos hacer algo.

FORMA AFIRMATIVA:

Sujeto + verbo to be + going to + verbo + complemento.

" I am going to travel to Medellin tomorrow. (Voy a viajar a Medellín mañana)." She is going to dance tonight. (Ella va a bailar esta noche)." They are going to play. (Ellos van a jugar).

FORMA NEGATIVA

Sujeto + verbo to be + not + going to + verbo + complemento.

♦ I'm not going to study tomorrow.

290

Mod

ulo

de In

glés


♦ She is not going to dance tonight.♦ They are not going to play

FORMA INTERROGATIVA

Verbo to be + sujeto + going to + verbo + complemento.

♦ Are you going to study tomorrow?♦ Is she going to dance tonight?♦ Are they going to play?


Afirmativa Forma negativaYes, I am No, I am not - I'm notYes, You are No, You are not - you aren'tYes, He is No, He is not - he isn'tYes, She is No, She is not - she isn'tYes, It is No, It is not - it isn'tYes, They are No, They are not - they aren'tYes, We are No, We are not - we aren't

IMPERATIVES:Los imperativos son usados para dar instrucciones, consejos, hacer recomendaciones, sugerencias yhacer ofertas.

FORMA AFIRMATIVA. Utilizamos el verbo en infinitivo.

Ejemplo:

♦ Sit down.♦ See the doctor.♦ Go to the dentist.

FORMA NEGATIVA: usamos el auxiliar don't (do not) y el infinitivo.

♦ Don't smoke.♦ Don't go out it is raining.♦ Don't run.

VI. ADVERBIOS

Los adverbios son palabras modifican o complementan a los verbos, adjetivos u otros adverbios.

Existen diferentes tipos de adverbios: adverbios de modo, lugar y frecuencia.

291

Mod

ulo

de In

glés


A- ADVERBIOS DE MODO: estos explican como se realiza una acción, la mayoría termina en ly y se formacon un adjetivo al que se le agrega esta terminación; la que para nosotros en español es (mente).

Ejemplo:

Careful - carefully

♦ She drives carefully. (Ella conduce cuidadosamente).

Easy - easily

♦ I did my homework easily. (Hice my tarea fácilmente).

Nota: existen algunas excepciones.

Good - wellFast - fastHard - hard

B- ADVERBIO DE LUGAR: estos indican el lugar donde se realiza la acción.

Here (aquí)There (allí)Far (lejos)Near (cerca)

♦ She was right here and she didn't move.♦ He has lived there for three years.♦ Mi house is very near.

C- ADVERBIOS DE FRECUENCIA: estos indican con que regularidad se realiza una acción.

Always: 100%.Usually: 90%.Often: 80%.Frequently: 70/60%.Sometimes: 50%.Seldom: 30%.Rarely: 20%.Never: 0%.

Los adverbios de frecuencia siempre van antes de cualquier verbo, excepto con el verbo "to be", con el cualsiempre se ponen después.

Ejemplo:

♦ She always sleeps after lunch.

292

Mod

ulo

de In

glés


♦ He often practices sports.♦ We never smoke.♦ They usually visit their mother on Sundays.♦ How often do practice English?♦ She is always happy.♦ They are always late.

VII. ELEMENTOS DE RELACION.

A- PREPOSITIONS OF PLACE:

In: que significa en, dentro, dentro de. Se usa tanto para indicar espacios cerrados como espacios abier tos.Lo utilizamos para indicar que algo está dentro de una cosa, en un lugar cerrado, o en el interior de algofísicamente. También se utiliza para indicar que se está en un lugar geográfico, indicando indica ciudad opaís.

Ejemplos:

♦ I live in Medellin.♦ The rabbit is in the cage.♦ The president arrives in the United States on Friday.♦ I was in my room.♦ I have two dollars in my pocket.

AT: Significa en, a, al, cerca de.

Ejemplo:

At the bedAt the hospitalHay algunos lugares que deben ir acompañados de esta preposición, estos son:At homeAt the universityAt workAt the airportAt the bus station

♦ I'll see you at the bus station.♦ Mary is at home

ON: significa sobre, encima de algo. Se utiliza para decir que algo esta sobre una superficie, para indicar laposición en un lugar como un edificio, o cuando se esta dentro de un transporte publico.

♦ The pencil is on the table.♦ I have your picture on the wall.♦ It was the first time my mom was on a plane.

293

Mod

ulo

de In

glés


♦ My room is on the second floor.

PREPOSITIONS OF TIME:

AT: utilizamos at para referirnos a momentos específicos del día, celebraciones y horas del día.

Ejemplo:

At noon. (al mediodía)At midnight. (A la media noche)At night. (A la noche)CelebrationsAt Christmas.At Halloween.At eastern.TimeAt 6:30At 9:30.

♦ See you at 3:30

IN: es utilizado para hablar de las partes del día, los meses, las estaciones y expresiones futuras.

Ejemplo:

In the morningIn the afternoonIn the eveningIn JanuaryIn FebruaryIn MarchIn summerIn winterIn fallIn springIn two weeksIn three yearsIn five monthsIt rains in Winter

♦ I go to the gym in the morning♦ My birthday is in July

ON: es utilizado para acompañar los días de la semana y fechas especificas.

Ejemplo:

294

Mod

ulo

de In

glés


On MondayOn TuesdayOn WednesdayOn ThursdayOn FridayOn SaturdayOn SundayOn 23rd JulyOn 1st FebruaryOn 4th September

♦ I go to dance on Fridays♦ My birthday is on 25th July.

VIII. ORACION SIMPLE.

La oración simple esta formada por el sujeto (I, you, he, she, it, we, they) verbo + objeto directo.

A- AFIRMATIVAS

♦ I am a teacher♦ She is a dancer♦ He is a good person♦ I have three books♦ He eats bananas♦ She needs help♦ They love each other♦ There are apples in the box♦ There is a book on the table

NEGATIVAS

Sujeto + auxiliar negación + verbo + objeto directo.

♦ I'm not a teacher♦ She isn't a dancer♦ He isn't a good person♦ I don't have three books♦ He doesn't eat bananas♦ She doesn't need help♦ They don't love each other♦ There aren't apples on the table♦ There isn't any book on the table

295

Mod

ulo

de In

glés


B- INTERROGATIVAS:

WH QUESTIONS:

Los wh questions son utilizados para hacer preguntas abiertas

Estas son:

What: object/idea/action.When: time.Where: place.Who: personWhy: reason.How: manner.

Son utilizados en todos tiempos verbales y van al principio de la pregunta.

EJEMPLO:Wh + auxiliary + pronoun + verb + complement +?

♦ What's your name? My name is Juan.♦ When were you born? I was born on July 25th 1989♦ Where do you live? I live in Medellin♦ Who do you live with? I live with my parents♦ Why do you study medicine? Because I want to be a Doctor.

IX- ORACION COMPLEJA:

La oración compleja es la que consta de dos o más oraciones simples unidas sintácticamente.

Ejemplo:

♦ She went to the party and saw him. (Ella fue a la fiesta y lo vio).♦ She wanted to go out but it was raining. (Ella quería salir pero estaba lloviendo).

A- COORDINACION: es la combinación de dos oraciones. Están unidas por conjunciones como: and, or,but.

And: es usada para unir oraciones que contienen información adicional.

♦ I bought a ticket and I got on the bus.

Or: es utilizado para unir oraciones que contienen alternativas.

♦ Come by car or by train♦ Call me or send me an e-mail.

296

Mod

ulo

de In

glés


But: es usado para unir oraciones que contengan ideas opuestas.

♦ I went to the party but no one was there.

So: es utilizado para unir oraciones que contengan ideas de causa o efecto.

♦ The jacket didn't fit so I took it back to the store.

B- SUBORDINADAS CAUSALES BÁSICAS:

Expresan la causa de la acción principal.

Las oraciones introducidas por because se colocan al final.

♦ She arrived late, because she missed the bus.♦ He couldn't invited her, because he didn't have money

C- TEMPORALES BÁSICAS: las oraciones temporales son aquellas que denotan informan sobre una acciónque sirve para situar en el tiempo la acción principal.

Unas de ellas son: when y before.

Ejemplo:

♦ When I saw him I was scared. (Cuando lo vi me asuste)♦ When I see him I will cry. (Cuando lo vea llorare)♦ I will call her before she leaves her house. (La llamare antes que salga de su casa).♦ I am going to prepare lunch before they arrive. (Voy a preparar el almuerzo antes que ellos lleguen)

297

Mod

ulo

de In

glés


WORKSHOPS

En el siguiente enunciado usted debe elegir la opción adecuada para cada una de las oraciones.

LET'S PRACTICE PRONOUNS

1 - My father Works in a hospital. _____ is a very good Doctor.

a - She c - Heb - His d - Her

2- Philip and John are playing in the school team. ______ love playing soccer.

a - They c - Themb - Their d - Theirs

3- My cat likes drinking milk. ______ is very fat.

a - Its c - Himb - He d - It

4- My parents bought a very big house, ______ house is very expensive.

a - Them c - Theyb - Their d - Theirs

5- Sam has a beautiful girlfriend, _____ girlfriend is a model.

a - He c - Hisb - She d - Her

6- Paul likes the school. Do you like _______ School?

a- You c-Yourb- His d-Yours

7- _______ favorite subject is Science. I study a lot.

a - Me c - Mineb - I d - My

8- Willy works in the hospital but ________ girlfriend works in the school

a - Him c - Hisb - Her d - He

298

Mod

ulo

de In

glés


9- Do you know Jane? I have seen ______ but I don't really know her.

a - Her c - Himb - She d - His

10. Bill wants to talk to ______. But I don't want to talk to ______.

a - Me- him c - Me - heb - My-him d - Mine - his

11. Whose house is this?

a - Thomas' c - Of Thomasb - Thomas's d - Of Thomas'

12. I like ___________

a - Jane's car c - The car of Janes'b - Jane' car d - The car of Jane's

13. When is ________

a - The party of your sister's? c - Your sister's of the party?b - Your sister's party? d - The sister of your party?

14. My ____________ house is far from here.

a - Parents c - Parent'sb - Parents' d - Parents's

15. My _________ Company is big and successful.

a- Brothers's c- Brother'sb- Brother d- Brother'

16. _________ favorite food is Pizza.

a - Julias c - Julias'b - Julia's d - Julia'

17. I gave _____ my phone number and he gave ______ his

a - His - my c - His - mineb - Him - me d - He - I

18. Those pictures are very nice. Do you want to buy ______?

299

Mod

ulo

de In

glés


a - Those c - Thisb - They d - Them

19. There is a party tomorrow; would you like to join ______?

a - To us c - Ourb - Us d - We

20. that is ______ new house. Would you like to know ______?

a - To our - him c - We - herb - Our - it d - They- it

LET'S PRACTICE ARTICLES, DEMONSTRATIVES AND QUANTIFIERS.

21. We lived in ____ old house.

a - A c - Anb - The d - This

22. I want ____ red apple that is in the basket.

a - An c - Theb - A d - These

23. _____ is my umbrella.

a - The c - Ab - That d - An

24. My mother wants to give me ____ dog.

a - An c - Ab - The d - Those

25. _______ Students are preparing a party, would you like to go?

a - That c - Ab - This d - Those

26. _____ United States is _____ very big country. It is one of ____ most important countries of ____world.

a - A the an this c - The a the theb - That this a an d - An the a those

300

Mod

ulo

de In

glés


27. ______ boy is my brother.

a - This b - These c - Those

28. ______ shoes are mine.

a - That b - Those c -This

29. _____ Woman is the president of _____ Company

a - Those - that c - These - thatb - That - this d - This - those

30. _______ Children are not from ______ country.

a - That - this c - Those - theseb - These - those d - Those - this.

31. Would you like _____ coffee?

a - Any b - Some c - An

32. Do you have ____ sister?

a - Any b - Some c - An

33. I would like _____ water, please.

a - A b - A c - Some

34. They don't have ______ idea about the exam.

a - Any b - Some c - A

35. I haven't got _______ money this week.

a - Some b - A c - Any

36. Is there _____ message for me today?

a - Some b - An c - Any

37. There are ________ pretty roses in my garden.

a - Some b - A c - Any

301

Mod

ulo

de In

glés


38. When I went to Paris, I visited ______ interesting places.

a - A b - Some c -Any

39. We don't have _____ coffee for breakfast, so I'm going out to buy ____

a - Some - any b - A - any c - Any - some

40. I have prepared ______ coffee, would you like ______?

a - Any - any b - Some - any c - Some - some

LET'S PRACTICE ADJETIVES, COMPARATIVES AND SUPERLATIVES

41. This morning is _______ than yesterday morning.

a - The most beautiful c - As beautiful asb - More beautiful d - Beautiful

42. Ann is the _______ girl in my group.

a - Short c - Shortestb - Shorter d - More short

43. Camilla is ________ than Ann.

a - Careful c - The most carefulb - More careful d - As careful as

44. Danni is _________________ Camilla.

a - As good student as c - The bestb - Better d - Good

45. My mother is ________ dancer as my father.

a - As good c - The bestb - As better d - Good

LET'S PRACTICE PREPOSITIONS

46. The train leaves _____ 7 am.

a - In b - On c - At

302

Mod

ulo

de In

glés


47. Charles is ____ the hospital

a - At b - In c - On

48. My bir thday is ____ September 14th.

a - On b - At c - In

49. I study _____ the morning.

a - At b - On c - In

50. ____ summer, I go to the beach.

a - On b - At c -In

51. I have English class ______ Mondays.

a - On b - At c- In

52. See you ____ 9 pm.

a - At b - On c - In

53. My mother is ____ France.

a - At b - In c - On

54. I will travel to USA ____ five years.

a - In b - At c - On

55. There is an apple ____ the table, it is for you.

a - In b - On c - At

56. I will visit you _____ December.

a - On b - In c - At

LET'S PRACTICE IMPERATIVES

57. Patty is doing aerobics. The instructor says:

First, stand with your feet apart and your arms by your side. Next, bend down and touch your left foot withboth hands. Count to eight. Now, turn your body to the right and touch your right foot. Count to eight again.

303

Mod

ulo

de In

glés


Next, swing to the middle, touch the floor and count to eight once more.1

According to the text, the correct order to follow in the exercise is:

LET'S PRACTICE ADVERBS AND MODALS

Escribe oraciones con Can/ Can't acerca de ti mismo utilizando los verbos que aparecen en el siguientecuadro.

Swim play golf drive a truck ride a horse rollerblading

1 . I can't skating 2.____________________________

3.______________________ 4.____________________________

5. ______________________ 6. ____________________________

Complete estas oraciones con (can o can't) utilizando uno de los siguientes verbos.

lend speak sing find run

I'm sorry but I can't lend you Money.

58. Have you seen my keys I _______________________________ them.

A.

B.

C.

D.

304

Mod

ulo

de In

glés


59. Jane is very smart, she _________________________ four languages.

60. John and Lois, ______________ very well, so they won the musical prize.

61. Lucas __________________ the 10 km. proposed because he had an accident last week.

Complete las siguientes oraciones:

62. I ________ drive a car when I was fourteen

a - Could b - Can c - Must

63. Sophie is a doctor, She often _________ work late.

a - Must b - Has to c - Had to

64. ____________they understand what she was talking about?

a - Coulded b - Will c-Could

65. You _______ go home now.

a - Have to b - Must to c - Will to

66. Kate worked for 10 hours. She ___________ be exhausted after such a long work.

a - Must b - Could c - Can

67. _______ I ask you something?

a - Can to b - Can c - Could to

68. _______ you prefer tea or coffee?

a - Does b - Could c-Would

69. I ______ send you an e-mail when I get the information.

a - Must b - Can c - Will

70. I_________ prepare some food for the meeting tonight!

a- Must to b- Should c- Will

305

Mod

ulo

de In

glés


71. ______ you lend me some money?

a - Can b - Couldn't c - Will

72. I _________ to get up early tomorrow, my boss needs the report.

a - Won't b - Must to c - Have to

73. ___________ you like something to drink?

a - Would b - Will c - Won't

74. Kevin ________ play the guitar very well.

a - Coulnt'd b - Can c - Could to

75. We have a party tonight, _________ you like to join us?

a - Must b - Could c - Could

76. Mary _______ to pay a lot of money last month.

a - Will b - Won't c - Had to

77. ______ you help me with the homework?

a - Can to b - Could to c - Will

78._______ you come here?

a - Could b - Do c - Are

79. _______ I use your pencil?

a - Can b - Must c - Have to

80. I'm going to the cinema with Tom, _______ you like to go?

a - Do b - Would c-Will

Escoge la opción correcta.

LET'S PRACTICE ADVERBS

81. Stay right _______. I will back soon

a - Nearby b - Here c - There

306

Mod

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de In

glés


82. Lucas has live _____ for 3 years

a - Far b - Away c - There

83. Last year we went to a trip ___________ from here and knew another world.

a - Far b - Nearby c - There

84. The school is 20 km ________. We have to take 2 buses.

a - Here b - Nearby c - Away

85. Is the bank ________ or ________ from here?

a - Nearby - far b - Far - away c - There - away

86. The little child runs ________

a - Quietly b - Angrily c - Slowly

87. I have been working very_______ to get money and travel abroad.

a- Carefully b- Continually c- Hard

88. She lived very_________ with her parents in California

a - Angrily b - Happy c - Happily

89. Finish your homework as ______ as you can.

a - Quickly b - Quick c-Fast

90. My mother looked at me______ because I behaved badly

a - Admire b - Angrily c-Quietly

Organiza las siguientes oraciones.

1. Usually/ at / 7 o'clock / gets / Mary / up

________________________________________________________________________________

2. Often/ detective / I / watch/ films

________________________________________________________________________________

307

Mod

ulo

de In

glés


3. Bus/ to / by/ Frank /school / never / goes

________________________________________________________________________________

4. Chris /her / to do / little / homework/ sometimes/ brother/ helps/ the homework.

________________________________________________________________________________

5. Always / have/ Sally and Mark/ together / lunch.

________________________________________________________________________________

TEXTOS INCOMPLETOS

El enunciado de estas preguntas es un texto con espacios en blanco numerados. Cada número correspondea una pregunta. Usted debe leer detenidamente el texto y escoger, en cada pregunta, la opción que completeel texto correctamente.

91 - 92 - 93Patrick and Pauline Peters got married six months ago and they are already famous for their fights. Mrs.White, who lives opposite, says: (1)______ I asked them nicely to stop fighting because my baby couldn´tget to sleep, but they didn´t. Then my husband knocked at their door and told them to stop.They threw a chair at him. (2)____ , we decided to call the police. Mr. and Mrs. Peters admitted to the police(3)_______ they had been arguing. However, they denied having thrown the chair.

91.a- When c - Firstb - Before d - Thus

92.a- Therefore c - In the same wayb - In this respect d - Besides

93.a- Which c - Whatb - How d - That

94 - 95 - 96Japanese couples (4)______ a list of wedding presents; friends and relatives are expected to give cashinstead. During a typical Shinto ceremony, the bride (5)______ a kimono and only the relatives of the brideand groom (6)______ attend the actual ceremony.

94a- Have c- Hadb- Don't have d- Didn't have

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95.a- Carries c- Wearsb- Takes d- Brings

96.a- Never c- Everb- Rarely d- Usually

The belief that all snakes are poisonous is wrong. Of the 3,000 or so species of snakes that have beenclassified, 400 are dangerous and only a few are deadly.(97)______ do snakes bite? It is a defence mechanism to (98)__________ themselves. Another reason isto kill (99)______ prey, if they are to live. In general, snakes will not bite unless there is a disturbance ofsome sort.

97.a- When c. Howb- What d. Why

98.a- Attack c- Affectb- Protect d-Prevent

99.a- Their c- Yourb- Yours d- Theirs

DIÁLOGOS INCOMPLETOSEl enunciado de estas preguntas es un diálogo incompleto. Usted debe escoger la opción que lo completecorrectamente.

100. A relative arrives at Diane's house.

Diane: What a nice surprise! Please come in.Relative: Thank you.Diane: _____________________________Relative: Please! They are very heavy.

a - Can I help you with your suitcases?b - Must I help you with your suitcases?c - Should I help you with your suitcases?d - Do I have to help you with your suitcases?

101. Frank is tidying his room and his sister, Sally, is helping him. Frank is throwing some things away.Sally : Frank, what a nice poster!

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Frank : Which one?Sally : This one. The Shakira poster. Are you going to keep it?Frank : No. Put it in the wastebasket.Sally : _______________________________Frank : Oh, yes, I do. I like her music. But, I don't want the poster.

a - Don't you like Shakira anymore?b - Have you heard her new song?c - Would you like a Shakira CD?d - Why don't you give it to me?

102. Julia is at a shopping center with a friend. She is buying a jacket.

Julia : How much is it?Seller: 500 dollars.Julia : O.K. Just a moment, please. (She opens her handbag.) Oh no! I can´t find my credit card.Fred : Are you sure you brought it with you?Julia : Yes. ______________________________Fred : Well, why don´t you go to the information stand?

a - I can't believe it!b - Have you seen it?c - Don't laugh at me!d - What should I do?

103. Tom is reading the newspaper.

Tom : You know, the Russian ballet has been herefor a month and we still haven't seen it.Paula: I know. _____________________________Tom : That sounds great!

a - It must be wonderful.b - You could go tomorrow.c - Why don't we go tomorrow night?d - Do you have any suggestions?

COMPRENSION DE TEXTOS

En esta parte de la prueba se formulan varias preguntas a partir de un texto. Usted debe leer cuidadosamen-te el texto y elegir la opción que corresponda a la pregunta formulada.

THE TRAMP

A tramp was sleeping on a park bench late at night. A man and woman went past. One of them tapped himon the shoulder and asked, "Excuse me! What's the time?". The tramp was very annoyed at being woken up.

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"I don't know!", he said angrily. "I don't have a watch". And he went back to sleep. Some time later anotherman who was passing by, woke the tramp up and said, "I'm sorry to bother you, but I wonder if you could tellme what time it is". Again the tramp said that he didn't know. By now he was very irritated so he got a penand a piece of paper and wrote "I DON'T KNOW WHAT THE TIME IS" on it, and went back to sleep. Half anhour later, a policeman went by. He read the sign, woke the tramp up and said: "It's 2:30, sir".

104. Based on the text, we can conclude that

a - It was an unlucky night for the man.b - The man should have had a watch.c - The man was finally able to sleep well.d - It was a lucky day for the man.

105. The underlined word it refers to:

a - The watchb - The park bench.c - The piece of paper.d - The pen.

106. The underlined sentence He read the sign, woke the tramp up and said:"It's 2:30, sir", implies that the policeman.

a - Hated people who sleep on park benches.b - Didn't want the man to stay there anymore.c - Wanted to start a conversation with the man.d - Thought the tramp wanted to know the time.

107 - 108 - 109S.A.F.E. (Stop All- Fur Wearing Everywhere) is an American organization whose intent is to make peopleconscious of the cruelty of wearing fur. Around the country, thousands of people have turned in their furhats, jackets, stoles and coats to S.A.F.E. offices. Locally, we have received twelve fur items so far.On August 28, there will be nationwide fur-burying ceremonies by S.A.F.E. members. Ours will be at theNordstrom Farm at 11 AM. After we have buried the furs, we will plant trees on the site as a memorial for theanimals that died for vanity and fashion. We urge you to hand over your fur clothes before August 28 and tojoin us for the ceremony that day.

107. An adequate definition for the underlined word fur would be

a - The hard, outer covering of some animals.b - The flexible, outer covering of a human or animal body.c - The thick, hairy outer layer of some animals.d - The natural, outer layer which covers a person or an animal

108. The underlined sentence thousands of people have turned in their fur hats, jackets, stoles and coats toS.A.F.E. offices, suggests that

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a - People rejected S.A.F.E.s claim.b - People didn't care about S.A.F.E.s invitation.c - People didn't answer S.A.F.E.s demand.d - People responded to S.A.F.E.s request.

109. According to the context, this text can be found in

a - An encyclopedia entry.b - A newspaper article.c - An ecology bulletin.d - A fashion magazine.

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

El enunciado o las opciones en estas preguntas son gráficas o dibujos. Usted debe escoger entre las opcio-nes, la oración que describa, interprete o responda a la gráfica del enunciado, o la gráfica que correspondaa la descripción dada en el mismo.

110. According to the picture, the man can't get into the housebecause

a - The window is too big.b - He is too tall.c - He is too fat.d - The window is too high.

111. Bob and Paula are canoeing. According to the picture,they are

a - Concerned.b - Confused.c - Bored.d - Frightened.

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112. Bryan and Harry are brothers. Theirmother told them that it was time to do theirhomework. They reacted differently.

According to the picture, we can say that

a - Harry is more intelligent than Bryan.b - Bryan is not as disciplined as Harry.c - Harry is less patient than Bryan.d - Bryan is not as young as Harry.

113. After three years, Mary was finally able to marry George.

According to the picture, Mary feels

a - Ashamed.b - Surprised.c - Satisfied.d - Worried.

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