Universidad de Santiago de Chile Facultad de Administracin y Economa Departamento de Economa Curso: Microeconoma II Profesor: Carlos Garca Ayudante: Camila Sotomayor 18 de Abril de 2015 Gua de Ejercicio 2 Teora de Juegos

1. Encuentre todos los equilibrios de Nash en estrategias puras del siguiente juego: J1/J2 a b c A (5,4) (0,1) (0,,6) B (4,1) (1,2) (1,1) C (5,6) (0,3) (4,4) 2. Para saber cmo acta realmente la gente en las situaciones que son como un juego, los economistas y otros cientficos sociales a menudo realizan experimentos en los que los sujetos juegan por dinero. Uno de esos juegos se conoce con el nombre de juego de los

bienes pblicos voluntarios. Se elige este juego para representar situaciones en las que los individuos pueden emprender acciones que son caras para ellos, pero que son beneficiosas para toda la comunidad. Se colocan dos jugadores en habitaciones separadas y se le da a cada uno 10 dlares. El jugador puede utilizar este dinero de dos formas. Puede quedrselo o puede entregarlo a un fondo pblico. El dinero que va a parar al fondo pblico se multiplica por 1,6 y se reparte por igual entre los dos jugadores. a. Escriba la matriz de pago. b. Si el jugador A se queda con el dinero, qu resultado obtendr el B si tambin se queda con el suyo? c. Si el jugador A entrega su dinero al fondo, qu resultado obtendr el B si queda con su dinero?. Si el jugador A entrega su dinero, qu resultado obtendr el B si tambin entrega el suyo? d. Tiene este juego un equilibrio de estrategia dominante? En caso positivo, Cul es? 3. Dos cazadores se proponen matar un ciervo. Han acordado que uno de ellos har correr al ciervo por el bosque y el otro se apostar en un lugar por el que ste debe pasar. Si los dos realizan fielmente las tareas que se han asignado, seguramente matarn al ciervo y se repartirn la pieza por igual. Durante la caza, cada cazador tiene la oportunidad de abandonar y dedicarse a perseguir una liebre. Si uno de los cazadores persigue una liebre en lugar del ciervo, tiene la seguridad de que cazar la liebre y de que el ciervo se escapar. Cada cazador preferir compartir la mitad de un cierto a tener para l una liebre.

Si los dos cazadores cazan un ciervo, cada uno obtiene un resultado de 4. Si ambos cazan una liebre, cada uno tiene 3. Si uno de ellos caza un ciervo y el otro caza una liebre, el que caza un ciervo obtiene 0 y el que caza una liebre obtiene 3. a. Escriba la matriz de pago. b. Si ests seguro que el otro cazador cazar el ciervo, Qu es lo mejor para ti?. Y, si el otro cazador cazar la liebre, Qu es lo mejor para ti? c. Tiene alguno de los cazadores una estrategia dominante en este juego?. d. Tiene equilibrio de Nash este juego? Si es afirmativo, Cul es? e. Hay algn equilibrio de Nash mejor que otro? Si es afirmativo, Cul? f. Si un cazador cree que el otro cazar el ciervo con una probabilidad de y cazar la liebre con una probabilidad de , Qu debe hacer este cazador para maximizar sus resultados esperados? 4. Una anciana est buscando ayuda para cruzar la calle. Se necesita slo una persona para ayudarla: ms esta bien pero no mejor que una. Usted y yo son las nicas personas en la vecindad que pueden ayudarla; cada uno tiene que decidir simultneamente si hacerlo o no. Cada uno de nosotros obtendr un bienestar de 3 si ella e exitosa en cruzar (no importando quien la ayude). Pero quien la ayude asumir un costo de 1, donde el costo es la valoracin del tiempo requerido para ayudarla. Plantee esta situacin como un juego. Escriba la matriz de pagos, y encuentre todos los equilibrios de Nash en estrategias puras. 5. Considere el caso de dos empresas que deben decidir el gasto en publicidad. Suponga que los pagos derivados de las diferentes estrategias disponibles estn dados por la siguiente matriz de pagos. J1/J2 Agresiva Blanda Agresiva (15,5;4,5) (16;5,5) Blanda (15;6,5) (18;6) a. Suponga que las dos empresas deciden simultneamente su estrategia de gasto, y que conocen los pagos correspondientes a cada resultado. Encuentre el equilibrio de Nash. b. Suponga ahora que la empresa 1 tiene la posibilidad de mover primero, mientras que la empresa 2 decide su gasto en publicidad luego de ver la accin de la empresa 1. Represente esta situacin en su forma extensiva. Encuentre el(los) equilibrio(s) por induccin hacia atrs. 6. Considere la competencia entre Airbus y Boeing para desarrollar un nuevo avin comercial. Suponga que Boeing est adelante en el proceso de desarrollo, y Airbus est considerando si entra a competir. Si Airbus permanece fuera, esta obtiene cero beneficios mientras Boeing disfruta un monopolio y gana beneficios monoplicos iguales a US$ 1.000 millones. Si Airbus decide entrar y desarrollar un avin rival, entonces Boeing debe decidir si se acomoda pacficamente al ingreso de Airbus o compite intensamente en precios. En evento de que ambos compitan poco agresivamente ambas tendran beneficios por US$ 300 millones. Si hay una guerra de precios, cada empresa pierde US$ 100 millones ya que el precio de los aviones bajara tanto que ninguna empresa ser capaz de recuperar sus costos de desarrollo.

a. Represente este juego en su forma extensiva y encuentre su equilibrio por induccin hacia atrs. b. Suponga ahora que las empresas adems de lo anterior compiten en publicidad en el evento que Airbus tambin desarrolla un avin y ambas firmas deciden competir poco agresivamente. En ese escenario cada empresa decide si gasta o no en publicidad. El costo de la publicidad es $50 millones. Si ambas gastan en publicidad cada una obtendr beneficios brutos (sin considerar el gasto en publicidad) de US$ 320 millones. Si una gasta en publicidad y la otra no, entonces la primera obtiene beneficios brutos de US$ 400 millones y la otra obtiene beneficios por US$ 240 millones. Represente este nuevo juego en su forma extensiva y encuentre su equilibrio por induccin hacia atrs suponiendo que la eleccin de gastar o no en publicidad es realizada secuencialmente primero Boeing y luego Airbus.