MICROECONOMIA EIRAS_z

Anlisis microeconmico con Excel

MICROECONOMA CON EXCEL EN EMPRESASLa criticada impracticabilidad de la teora neoclsica resuelta mediante su aplicacin en Excel. El consumidor, la empresa, optimizacin y programacin, los mercados: anlisis diferencial, operadores de Lagrange, elasticidad media o promedio, ecuacin de Slutsky, nivel de vida, 12 ndices de precios y de cantidades; integracin, excedente del consumidor y del productor segn tipo de mercado; investigacin operativa, muestreo, probabilidad, combinatoria, series cortas; proyeccin del mercado y estimacin de funciones de demanda mediante correlacin mltiple con Anova para el reemplazo por una dcima variable representativa; mejor ajustamiento con ms de 500 variables; programacin lineal, no lineal, dinmica, entera, binomial, Solver; matrices; equivalencia de 6 mtodos con similar resultado; programacin de la produccin en sistemas resueltos en Excel con 5, 10 y miles de variables; colas, modelos de simulacin dinmica en Excel, modelo de la telaraa con el nmero exacto de perodo del ajuste dinmico, matemtica difusa (fuzzy) y del caos; VA y TIR, teora de los juegos y de la incertidumbre; nivel intermedio asequible para no especialistas mediante aplicaciones simples de Excel.

MICROECONOMA CON EXCEL

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Programa de la asignatura Microeconoma I linkeado al material de estudio, a ejercicios resueltos y a archivos Excel y otros (pag.370) disponibles en www.microeconomiaconexcel.com , sitios del curso en la FCE, foros y otros site.

Use Cntrl + F para buscar temas por palabra2003 Santiago Eiras Roel T. Isabel Rbora Teresa Eiras Derechos exclusivosIMPRESO EN ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINE

MICROECONOMA CON EXCEL EN EMPRESAS Enfoque terico prctico de microeconoma de la empresa, para no graduados y profesionales, del rea comercial e investigacin de empresas; con ms de 100 ejemplos resueltos paso a paso utilizando aplicaciones de Excel -en situaciones bajo cuatro contextos: cierto, aleatorio, hostil e incierto-.

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Los autores - Santiago Eiras Roel , 30 aos en anlisis de mercado de Siderurgia Argentina -SOMISA- y profesor de microeconoma en la Universidad de Buenos Aires; Dr. en Ciencias Econmicas. - T. Isabel Rbora, 30 aos de docencia; profesora ayudante del curso. Contadora (CPN) - Teresa Eiras, auxiliar en prctica estadstica y casos microeconmicos.


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NDICE CAPTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA Orientacin y contenido Hasta dnde microeconoma y hasta dnde estadstica? Estudiar la demanda Desde series hacia ecuaciones y grficos Desde ecuaciones hacia series y grficos Funcin de demanda lineal Demanda terica hiperblica Estimacin de demanda en la empresa y tipos de bienes El mercado competitivo Mercado competitivo con impuestos Demanda, Ingreso Total e Ingreso Marginal Extender clculos en Excel Anlisis bajo cuatro contextos Tipos de bienes, contextos y mtodos CAPTULO 2 CONTEXTO CIERTO SERIES A) Variaciones en series individuales SERIES SIMPLES Promedios y medidas de posicin: Media aritmtica Media geomtrica Media armnica Otros ejemplos de medidas de posicin Relacin entre medias Mediana

Pgina

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Moda(o) Medidas de dispersin Varianza Desvo estndar Desviacin estndar en una poblacin SERIES DE PRECUENCIAS Media aritmtica Media geomtrica Media armnica Mediana Modo MEDIDA DE ORDEN: CUANTILES Cuartiles Deciles Percentiles Medidas de dispersin Desvo estndar y varianza Asimetra y curtosis MOMENTOS ABSOLUTOS Momento 0 Momento 1 Momento 2 Momento 3 Momento 4 MOMENTOS CENTRADOS Momento 1 Momento 2 Momento 3 Momento 4

32 33 33 34 36 36 37 38 39 39 40 40 41 41 42 42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 47


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Desvo cuartlico Varianza mediante momento Conclusin del anlsis de series SERIES CRONOLGICAS Estacionalidad: promedios mviles Ciclos: mtodo de los nueve puntos B) Relacin entre variables simpleAjustamientos Covarianza Dos rectas de regresin Coeficiente de correlacin-determinacin Elasticidad media de la demanda Correlacin en una poblacin Demanda segn correlacin precio-cantidad Correlacin en muestras Evaluacin de exmenes Anlisis de la varianza-covarianza C) Demanda segn correlacinmltiplePronsticos Discos de freno para autos Anlisis de la varianza Anlisis de regresin ANOVA Multicolinealidad Estimacin lineal mltiple Venta de helados ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) Ajustamiento exponencial con Excel Ajustamiento lineal con Excel

47 47 48 48 49 50 52 53 54 55 55 56 56 57 58 59 59 60 60 61 62 63 64 64

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Ajustamiento logartmica con Excel Ajustamiento potencial con Excel Ajustamiento media mvil con Excel Ajustamiento polinmica con Excel Mejor ajustamiento con Findgraph CAPTULO 3 PROYECCIN Y PROGRAMACIN Con series? Con funciones? Con matrices? o con Programacin lineal? Para qu proyectar con correlaciones? Anlisis de coyuntura para pronsticos Programacin No Lineal con Solver de Excel Sensibilidad Programacin lineal Simplex Precios sombra Minimizacin - Dualidad Programacin lineal Simplex con Solver Fbrica de Mesas y Sillas Zonda Produccin de TV, estreos, altavoces Problema de transporte Planificacin del personal de una parque Maximizar una inversin en bonos Optimizar una cartera de valores-acciones Valor de resistencia para un circuito elctrico Matriz Insumo-Producto con Excel Matrices y determinantes con Excel Equilibrio general de produccin e intercambio Matriz Insumo-Producto argentina 1997 CAPTULO 4

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75 76 68 78 82 83 85 87 88 89 91 92 94 96 98 99 102 103 105 108


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CONTEXTO ALEATORIO Teora de la probabilidad Probabilidad de distribuciones Distribucin binomial Esperanza matemtica Desviacin tpica Distribucin normal Desvo reducido Distribucin normal acumulada Uso de tablas y de funciones incorporadas en Excel Regla o teorema de Bayes ANLISIS COMBINATORIO: reglas de conteo Arreglos Permutaciones Combinaciones Distribucin Binomial con Excel Distribucin Normal con Excel Prueba Z Vida til de un producto Muestra de 200 arandelas Muestra de 100 tubos fluorescentes Distribucin de Poisson -Teora de las colas Simulaciones de Montecarlo Tamao de la muestra Programacin dinmica: cadenas de Markov Cadenas de Markov absorbentes CAPTULO 5 MUESTREO Estimacin muestral Ensayos con una o dos colas

112 113 114 115 115 115 116 116 117 117 119 120 121 122 114 115 124 125 125 126 127 128 132 133 134

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Nmeros aleatorios Pequeas muestras Distribucin Student Muestra de 100 arandelas Prueba CHI cuadrado X2 Muestra de 16 piezas torneadas Muestra de 200 bombitas Salieron 115 caras y 85 cruces El kilo de guisantes de Mendel Bondad del ajuste CAPTULO 6 TEORA DE LA DEMANDA Teoras de la demanda y sistemas econmicos Primera teora: sicolgico-utilitaria Segunda teora: curvas de indiferencia de Pareto Tercera teora: preferencia revelada Nmeros ndice Equilibrio del consumidor: demanda derivada Maximizacin con la utilidad marginal (A. Marshall) Problema dual: minimizacin del gasto Maximizacin segn la indiferencia de Pareto Funcin combinada de Lagrange Determinantes Efecto ingreso y sustitucin segn Hicks Funcin de Lagrange: significado de Ecuacin de Slutsky: clasificacin de bienes Teora estadstica de los NMEROS NDICE: 1.Agregativo aritmtico simple (precios y cantidades) 2.Promedio aritmtico de relativos (idem) 3.Promedio geomtrico de relativos (idem)

140 141 141 142 143 144 145 146 147

149 153 155 157 159 159 160 161 163 164 165 166 169 171 173 174 175 176


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4.Mediana de relativos (idem) 5.Promedio aritmtico ponderado de relativos (idem) 6.Promedio geomtrico ponderado de relativos (idem) 7.De Laspeyres (idem) 8.De Paasche (idem) 9.Ideal de Fisher (idem) 10.De Edgeworht-Marshall (idem) 11.De Walch (idem) 12.De Drovich-Bowley (idem) CAPTULO 7 TEORA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA Maximizacin de la produccin Dualidad: mnimo costo Potencias y races Teora de los costos con Excel Minimizacin del costo con Solver Restricciones adicionales con matrices: Dos sofs simples ms uno triple Programacin entera de una dieta Problema de la mochila con enteros Programacin binaria OTIMIZACION DE LA PRODUCCION Minimizacin del costo Programacin de turnos de trabajo Equilibrio emprico con Excel -Ajuste lineal de la demanda -Ajuste parablico del costo medio Equilibrio de la empresa con Solver METODS CIENTFICOS

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186 187 190 190 191 192 195 196 197 198 200 204 205 207 210 211

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FORMAS DE ESTUDIAR 212 PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL 212 MEDODOS DE DEMOSTRACION 213 CONOCIMIENTO PREVIO DE MATEMTICA? 214 Para que sirve todo esto de los mtodos en la empresa? 218 Archivos con 6 metodos 220 Seis mtodos equivalentes (un caso con 12 resultados iguales del primal y del dual 212 Autos y motos con Lagrange 224 Autos y motos con el mtodo grfico 227 Autos y motos con programacin lineal Simplex 230 Autos y motos con programacin Solver de Excel 232 Autos y motos con matriiz inversa (manualmente) 234 Autos y motos con matrices de Excel 235 Dual de estos casos 237 Evaluacin de Inversiones - TIR VAN 240 VAN perodo futuro 243 VAN perodo pasado 243 ESTABILIDAD DINAMICA (P. TELARAA) 245 ANTE BAJA EN LA DEMANDA 247 MEDIDA DE RAPIDEZ DEL AJUSTE 248 ANTE BAJA EN LA OFERTA O SUBA DE COSTOS 250 ANALISIS DINAMICO 252 ITERACIONES CON EXCEL 252 RECALCULO CON EXCEL 254 CREAR UNA MACRO DINAMICA EN EXCEL 254 NEWTON - RAPHSON 255 CAPITULO 8 MERCADOS DE BIENES Y DE FACTORES 257 Teoras econmicas y legislacin obligatoria 257


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Tablas de extras de precios y costos La Competencia perfecta: criterio de contratacin Mercado competitivo: equilibrio y cantidad de competidores Monopolio Monopolio que acta competitivamente Monopolio discriminador de precios Monopolio sin discriminacin COMPETENCIA MONOPLICA Duopolio segn Cournot Empresa lder y seguidoras Cartel - Monopolio con DOS Plantas (colusin empresaria) Contratacin bajo monopsonio Contratacin en monopolio (con sindicatos) Monopolio bilateral-Negociacin cuasicompetitiva Editor de Ecuaciones (Office, Microsoft) Races en funciones cuadrticas (Ruffini) Races en funciones cbicas (Ruffini) Races en polinomios de orden superior Competencia desleal Antidumping Carga impositiva para exportadoras Proteccin efectiva de una industria Organigramas (Office, Microsoft) CONTEXTO HOSTIL Duopolio Teora de los juegos Juego de suma cero Estrategias mixtas Estrategias dominadas DOMINANCIA

258 260 262 264 265 266 268 269 272 274 275 276 276 277 277 278 279 280 281 283 285 286

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Axiomas de la lgica Neumann-Morgenstern 292 CONTEXTO INCIERTO Seguros 293 Evaluacin de proyectos inciertos 295 Mercados de futuros 296 Valor esperado 296 Utilidad esperada 297 Competencia bajo incertidumbre 298 Ejemplo bajo incertidumbre 298 CUATRO CONTEXTOS PARA LAS DECISIONES 301 Principio de indeterminacin de Heisemberg 302 INCERTIDUMBRE SEGN J.M. KEYNES 303 LOGICA DIFUSA FUZZY MATEMATICA BORROSA 303 RIESGO VS. INCERTIDUMBRE UTILIDAD ESPERADA 305 ANALISIS NUMERICO 306 CALCULO NUMERICO DEL CAOS 306 FUNCION LOGISTICA DE LORENZ 306 ATRACTORES FRACTALES CAOS 307 URNA DE PLYA 309 ENUNCIADOS DE EJERCICIOS Y TP 311 50 INFORMES PARA 50 TP RESUELTOS (GUIA) 325 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL y un TP integrador de metodos equivalenets341 352 LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS 353 COMPARACION DE SOFT ESTADISTICO 363 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 376 AYUDA DE MICROSOFT ONLINE Y CODIGOS 380 PROGRAMA LINEADO 382 MICROECONOMIA EN ACCION 411


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PRLOGO En el mbito de investigacin de mercado o ventas de cada empresa, as como en el de los profesionales y estudiantes de microeconoma (o economa de la empresa), es fundamental el estudio de la demanda y de la programacin. Las tcnicas estadsticas y economtricas son laboriosas y presentan dificultades importantes, tanto para comprenderlas y memorizarlas, como para la aplicacin concreta de esos mtodos, generalmente imposibles de concretar sin ayuda de ordenadores. Desde la aparicin de Excel, se ha simplificado considerablemente el uso de estas tcnicas, ya que esta hoja de clculo facilita muchas operaciones. Adicionalmente Excel tiene incorporadas gran cantidad de funciones estadsticas, financieras y matemticas, dedicadas a estos anlisis. Incluyen breves ayudas conceptuales, pero suelen no ser suficientes para la generalidad de los usuarios, quienes pueden no captar el sentido y practicidad de cada aplicacin al no disponer de un ejemplo prctico de la misma resuelto. Este trabajo rene una cantidad importante de esos ejemplos resueltos paso a paso, sobre las aplicaciones referidas al estudio de demanda, mercado, programacin y otros de la empresa y la microeconoma, que se identifican en el ndice. Se plantea el problema, se lo resuelve con breves pasos Excel y se incluye la evaluacin o identificacin del caso para orientar al lector. No es este trabajo un manual de Excel. Supone tener una idea bsica, mnima, sobre su uso; y no repite indicaciones elementales, tales


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como abrir o salir de un archivo, imprimirlo, copiarlo, etc que son conocidas por la generalidad de usuarios de Excel, Word y otros del Office de Micro Soft. Lo que s se detalla paso a paso, brevemente, es como imprimir, graficar y aplicar series, funciones y mtodos estadsticos o economtricos. T. I. Rbora

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CAPTULO 1SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA ORIENTACIN Y CONTENIDO El lenguaje cientfico puede ser a veces difcil e inadecuado. Puede ser imprescindible para generar conocimientos, pero la excesiva abstraccin o un exceso de smbolos no imprescindibles resultan inadecuados como mtodo de promover y ampliar el conocimiento cientfico. No hay contradiccin: para el objetivo de ampliar la captacin y el uso de los mtodos cientficos en microeconoma y estadstica aplicada en las empresas, los tratados tradicionales pueden ser inviables para la generalidad de los tcnicos que necesitan aplicar estos mtodos en las oficinas de Investigacin o Ventas de las empresas. Algo similar ocurre con los estudiantes de microeconoma y de estadstica, quienes, todava carentes de base emprica, no captan la aplicacin concreta de los mtodos y modelos abstractos. Cuanto menos grandes sean las empresas importantes y en aquellas medianas o en las ms pequeas, pueden llegar a carecer de oficinas especializadas en investigacin econmica y comercial. Sin embargo, todas ellas efectan estudios de mercado y demanda y sobre otras formas diversas de toma de decisiones. En todas se estima y estudia la demanda; pero la intensidad de estos estudios depende precisamente de las dificultadas de interpretar el lenguaje cientfico. Simultneamente, desde hace dos dcadas, no existen empresas en las que dejen de utilizarse PC y hoy Excel de Microsoft, para


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mltiples aplicaciones administrativas. Esta hoja de clculo incluye numerosas funciones economtricas, con cierta ayuda conceptual primaria, aunque insuficiente para aplicarlas por la generalidad de los tcnicos y usuarios. Haca falta un manual microeconmico con ejemplos en Excel para estas aplicaciones, resumiendo las teoras cientficas en casos concretos y abreviados en pocos pasos. Se consult en Internet y a las principales libreras o editoriales, as como a Microsoft y no fue posible encontrar algn manual o CD con ejemplos Excel sobre estas cuestiones no contables (en ingls o castellano). Debido a ello se procedi a editar este trabajo, que resume el conjunto de ejemplos explicados en el curso de microeconoma I en la facultad. En la empresa se adoptan continuamente decisiones, generalmente de tipo cuantitativo, que exceden las posibilidades de clculo mental o manual inmediato y Excel es til e imprescindible. Adems, la microeconoma estudia modelos de comportamiento terico para numerosas actividades en la empresa y Excel facilita su implementacin prctica mediante un amplio paquete de funciones incorporadas: decisiones sobre demanda, oferta, personal, produccin ptima, mximo beneficio / mnimo costo, evaluacin de proyectos, control de la produccin, conducta competitiva en el mercado, etc.

HASTA DNDE MICROECONOMA Y HASTA DNDE ESTADSTICA? Para estudiar microeconoma siguiendo alguna lgica, podra resumirse su contenido en funcin del objeto estudiado: a) teora de la demanda (su naturaleza, la estimacin, etc.) b) teora de la empresa

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(produccin, costos, optimizacin, planificacin, etc.) c) teora de los mercados (modelo competitivo u otros, como monopolio, empresa lder, cartel, etc.) Adems podra agregarse una parte d) que hiciera referencia a los mtodos utilizados en estos captulos (diferenciacin; matrices; Programacin lineal; juegos; probabilidades bajo incertidumbre; etc.). En cuanto a la lgica de estudiar las series y estadstica en general se podra resumir su contenido en: a) series simples, series de frecuencias, series cronolgicas b) nmeros ndice c) correlacin d) probabilidad y distribuciones. Existe entonces una gran interaccin entre el contenido de la microeconoma y el de la estadstica. Para estudiar y pronosticar la demanda se utilizan mtodos estadsticos, como series simples, de frecuencia y cronolgicas; tambin se utilizan encuestas, muestras y diversas distribuciones, as como correlaciones simples o mltiples. Igualmente, en otros temas microeconmicos, como control y planificacin de la produccin tambin son utilizadas stas y otras herramientas estadsticas. Son usualmente conocidos los aportes de Excel para facilitar la gestin contable y la toma de decisiones en la esfera financiera en las empresas. Pero Excel tambin brinda adems numerosas herramientas para el anlisis microeconmico y para la estimacin de funciones vinculadas con los anlisis de la esfera, no monetaria sino, real de la economa empresaria a los cuales se hace referencia inicialmente. Mediante ejemplos sencillos se intentar aqu explicarlas. El tema bsico ser estudiar la demanda (en la esfera real), por que es el punto principal en la economa empresaria: conocer los deseos (gustos, demandas) de los compradores para luego adoptar la ingeniera y procesos de produccin necesarios, as como los mtodos contables y financieros que permitan ajustar las transacciones monetarias que implique esta esfera real optimizando.


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En este trabajo sobre el aporte de Excel para estos anlisis de demanda y otros -de la comentada esfera no monetaria- ser implementado utilizando un avance progresivo, avanzando desde una introduccin a los temas econmicos continuada por casos vinculados de aplicaciones estadsticas. ESTUDIAR LA DEMANDA Dado que uno de los principales objetivos de la empresa es la optimizacin de su actividad para generar ingresos y beneficios, se destaca como importante el tema de la estimacin del mercado particularmente la demanda- y su estudio se efecta mediante mltiples enfoques. Para su anlisis se identifica a la demanda con funciones y ecuaciones; y la matemtica aporta numerosos procedimientos, que con Excel se pueden concretar fcilmente, sin necesidad de limitarse a utilizar ejemplos con pocas variables al resolver sistemas de ecuaciones, y correlaciones simples o mltiples, lineales o no. Adems, la demanda es en realidad algn bien o servicio -unidades, kilos, metros cuadrados, etc. de algo concreto- por lo cual, ms all de las funciones o ecuaciones tericas existen otros procedimientos de estudio alternativos y/o complementarios, que tambin se ven simplificados por el aporte de Excel: programacin lineal, juegos, simulaciones, incertidumbre. Estas aplicaciones estn disponibles en Excel en : a) Herramientas > Complementos > Anlisis (y/o Solver), as como en b) el listado de funciones al cual se accede picando sobre el icono de la barra superior, que abre el siguiente cuadro :

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DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRFICOS Antes de avanzar, es importante ver la facilidad de Excel para graficar series, incluyendo adems en el grfico la funcin de ajuste: Icono de grficos>Dispersin > Siguiente y pintar el rango de datos > Siguiente y poner ttulos > Siguiente y elegir en la hoja >Finalizar. Finalmente, con doble clic sobre la lnea de tendencia se abre una ventana para su formato, dentro de cuyas opciones figura presentar la ecuacin y el R2 en el grfico.


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DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRFICOS Excel permite escribir cualquier frmula y representarla con pocos pasos. En el siguiente ejemplo se plantea una ecuacin y se calculan sus valores y el grfico (igualmente con cualquier otra ecuacin ms compleja).

En A3:A11 se escriben los valores de X ; la ecuacin Y = 3 (X2) se escribe en B3, copindola hasta B11. Se grafica pintando el rango A3:B11 y pulsando el icono de Grfico; se elige Dispersin; finalmente pide ttulo, nombre para los ejes y lugar para guardarlo.

FUNCIN DE DEMANDA LINEAL Por razones didcticas o conceptuales es usual utilizar funciones para explicar demandas, costos, producciones, etc. Con Excel resulta fcil escribir, obtener los valores y graficar funciones de demanda u otras.

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Para una demanda lineal obsrvese que el precio se escribi a la derecha, en B2:B10. La frmula explcita X = 49 0,8P se escribi a la izquierda, en A2, copindola hasta A10. Para graficar se pint todo el rango A2:B10; > icono de grficos > Dispersin > Ttulo > Ttulo de ejes> Imprimir en la misma hoja > Aceptar. FUNCIN DE DEMANDA TERICA (HIPERBLICA) En este caso, la funcin en la forma implcita P = 12 / X2 se escribe a la derecha, en B2 y se la copia hasta B10; los valores de X se anotan en A2:A10.


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Se pinta el rango A2:B10; icono de grficos > Dispersin > Ttulo > Titulo de ejes > Lugar de impresin >Aceptar. ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES Vanse ms adelante los casos prcticos de obtencin y de pronstico de la demanda, a travs de los ejemplos Excel de correlacin lineal simple preciocantidad. Tambin con el ejemplo de correlacin mltiple con varias variables independientes y otros mtodos. Los mtodos son aplicables segn se trate de bienes de consumo perecedero; bienes durables (que se conforman con demanda de reposicin y demanda nueva, diferentes); insumos y bienes de capital (demandas derivadas, proyectadas tambin con simulaciones de coyuntura, etc.), casos analizables preferentemente bajo contexto cierto. Servicios reales, servicios financieros, nuevos productos (con muestreos; promocionales, etc), son analizables preferentemente bajo contexto aleatorio.

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EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS Se escriben las funciones en la forma implcita en un hoja Excel, con la cantidad X a la izquierda y a la derecha la demanda y oferta (escribiendo como muestra la celda C4 y copiadas hacia abajo).

Se pinta el rango A4:C7; icono de grficos > Dispersin > ttulos > etc. MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS Suponiendo un impuesto de $2 por unidad vendida, la oferta inicial se traslada hacia arriba por esta suba de costo adicional. La cantidad vendida baja y el precio sube, ya que la demanda esta invariante.


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Se escriben las cantidades y las funciones implcitas en el orden del cuadro (segn ilustra D5). Se pinta el rango A5:D10 > Icono de grficos > Dispersin > ttulos, etc. (si se lo desea, picando en una lnea aparece la ventana Formato Lnea de Tendencia > Opciones > Presentar Ecuacin en el Grfico >... permite incluir la ecuacin en el grfico.) Si se presentara la oferta en la forma explcita el efecto de este impuesto de $2 por unidad sera X = 200 (p - 2), expresin equivalente a la que aparece en la columna D al despejar p. DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINAL El anlisis terico puede suponer a veces que el costo sea nulo y el objetivo empresario sera as transitoriamente maximizar ingresos totales (primer derivada nula y segunda negativa). En este caso, igualando a cero el ingreso marginal surge la cantidad X = 2,2 y los dems valores para ingresos totales y medios o demanda (la segunda derivada del IT sera -100, negativa).

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Se nota que la pendiente del ingreso marginal (-100) es siempre el doble que la de la demanda (-50), por el 2 que multiplica al derivar el cuadrado en el ingreso total. Ms detalladamente aparecern estos valores si se anotan las funciones segn ilustra la celda B6, pero con un rango para X en decimales tan amplio como lo se desee: EXTENDER CLCULOS EN EXCEL Para ello Excel facilita la tarea, escribiendo solamente dos valores para X y para cada funcin; luego se pintan las dos filas y picando en el ngulo inferior derecho se extiende (arrastra) y se copian hacia abajo todo lo deseado (de este modo aparecen al graficar curvas del tipo funciones continuas en vez de estos ejemplos breves).

ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS En microeconoma suelen comenzar estos estudios con el concepto de elasticidad de la demanda, respecto al precio (-%cantidad / %precio) clasificndolos en bienes tpicos o atpicos; tambin respecto al ingreso (normales o inferiores) y respecto al precio de otro


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bien (sustitutos, complementarios, independientes), facilitando su caracterizacin en bienes de consumo perecedero; bienes de consumo durable; servicios reales y personales; insumos; equipos industriales. TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MTODOS El estudio de mercado y demanda de estos tipos de bienes y servicios es variado, pero podran agruparse sus tcnicas segn el contexto de referencia preferente: - contexto cierto (determinstico), para bienes de consumo, insumos y equipos - contexto aleatorio /probabilstico), para servicios, nuevos productos de consumo - contexto hostil, para la competencia monopolista - contexto incierto, si rigen contingencias, como en seguros u otras. Este criterio diferenciando contextos facilita la utilizacin de algunas de las herramientas para casos de demandas bajo diferentes contextos, as como para otros temas diferentes a estudios de mercado: produccin, stocks, duopolio, seguros y otros sobre toma de decisiones en la empresa. La estadstica y otros aportan gran variedad de mtodos para el anlisis bajo estos contextos. Excel rene buena parte de ellos en funciones prediseadas, pero simplificando la aplicacin de cada funcin o distribucin segn el caso, con ayudas incorporadas. El enfoque analtico tradicional, riguroso (en cuanto es mayormente simblico) pero tan limitado e insuficiente al momento de llevar a la prctica los estudios en la empresa si no existen ordenadores, se ve ahora complementado con estas herramientas, que desde el plano instrumental permiten concretar los anlisis a usuarios poco ms que iniciados en estos temas.

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CAPTULO 2CONTEXTO CIERTO Se analizarn las variaciones en series individuales y la correlacin (simple y mltiple) entre ellas. En las series individuales se estudian las series simples y las de frecuencias, para determinar sus principales medidas de posicin y de dispersin (y los momentos absolutos y centrados). Adems, en las series cronolgicas interesa encontrar una funcin de tendencia, luego de depurarlas de componentes estacionales, cclicos y aleatorios. ANLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES SERIES SIMPLES Para el anlisis de las series simples y de frecuencia se utilizar aqu como ejemplo hipottico, un supuesto estudio de mercado de fletes. Para esto se efecta un anlisis estadstico de las operaciones comerciales de importacin argentina de soda custica, durante los doce ltimos meses previos a abril 2003, analizando el mercado de transporte por camin para la firma Transportes Rutazul S. A. Esta empresa necesita evaluar la logstica para atender el trfico de sus clientes entre el puerto de Buenos Aires y las empresas importadoras de soda custica, ubicadas en el rea metropolitana e interior de la provincia de Buenos Aires. La flota camionera a utilizar (cantidad de unidades chicas, medianas y/o grandes) dependera del nivel de los despachos involucrados, as como de la fluidez del movimiento y diversidad en magnitud de cada uno de estos envos.


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Los datos fueron obtenidos en el INDEC hasta diciembre 2002 y en la Direccin Nacional de Aduanas para el lapso enero/marzo 2003, correspondiendo a la estadstica del volumen de importacin por la posicin 2815.11.00 (soda custica) del nomenclador de comercio exterior. Se estudian las medidas de posicin y las de dispersin, considerando los datos como series simples. A continuacin tambin se analizan esos mismos datos conformando series de frecuencias al separarlos en tramos segn el peso a transportar, incluyendo las medidas de posicin y de dispersin as como los momentos absolutos y momentos centrados hasta cuarto orden. Paralelamente se utilizan diversas funciones prediseadas de Excel confirmando las mediciones estadsticas; y se grafican cuadros que facilitan la toma de decisiones para la empresa de transportes. Los datos figuran en el siguiente cuadro (al cual se le han ocultado las filas 5 hasta 98 para simplificar esta presentacin): nombre del importador y kilos importados en cada despacho en las columnas A y B.

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MEDIDAS DE POSICIN: MEDIA ARITMTICA: sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmtica muestra el clculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). MEDIA GEOMTRICA: raz ensima del producto de n nmeros. Ante nmeros desiguales positivos resulta un promedio inferior a la media aritmtica. Por ejemplo, con los nmeros 2, 4 y 8 sera la raz cbica de 64 = 4 (menor que el promedio aritmtico 4,67). Calculada con logaritmos o con Excel puede ser una medida interesante en algunos problemas, no obstante que aqu carece de sentido.

MEDIA ARMNICA: es la recproca de la media aritmtica de los recprocos: aqu 3 / (1/2 + 1/4 +1/8) = 3,43. Esta medida podra ser til para comparar las medias de esta muestra con, por ejemplo, otras de aos anteriores. Excel la calcula mediante la funcin prediseada que muestra la solapa.


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Otro ejemplo para PROMEDIOS Y MEDIDAS DE POSICIN: Excel tiene en incorporadas alfabticamente funciones para calcular la moda (valor ms frecuente); la mediana (el valor o frecuencia intermedia de una serie ordenada) y para la media aritmtica (promedio).

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La media aritmtica es una medida afectada por el valor de sus datos extremos y tambin se utilizan otros promedios, como la media geomtrica y la media armnica, siendo sus RELACIN es: media armnica < media geomtrica < media aritmtica En los casos de datos que se agrupan segn una curva de frecuencia normal unimodal se cumple: media moda = 3(media mediana)

Al escribir lo que aparece en B5 y anotar o pintar el rango de datos calcular la media, la moda, e igualmente para otras funciones: =percentil(valores;percentil) etc. RELACIN ENTRE MEDIAS: La media geomtrica de una serie de nmeros positivos es menor o igual que su media aritmtica, pero es mayor o igual que su media armnica. MEDIANA: En una serie ordenada de mayor a menor la mediana es el valor intermedio, el central (o la mitad de los dos centrales si la serie fuera par). Si por ejemplo, en otro caso fuera bueno que la serie variara uniformemente, la mediana indicara si coincide con el valor intermedio; aunque aqu tiene poco significado. En este ejemplo hay varios valores centrales as como la mediana con 25000 kilos. Adems Excel confirma esta observacin con la funcin prediseada =mediana(B5:B102). MODA(O): Es el valor con mayor frecuencia: en este caso 25000 aparece 23 veces, mientras que el siguiente en frecuencia es 10000, que solo aparece 20 veces. Excel confirma esta observacin con su funcin prediseada =moda(B3:B102).


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MEDIDAS DE DISPERSIN: VARIANZA: Es el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media, que se calcula en la columna D (al lado, en C, se muestra el clculo). La media aritmtica se calcul en C111. La diferencia entre cada dato y esa media figura en la columna D elevada al cuadrado. La varianza es la suma, en D103. Excel tiene la =varp(B3"B102). funcin prediseada para calcularla con

Si no fuera una poblacin sino solo una muestra Excel utiliza =var(B3:B102) que omite los valores lgicos y el texto. Para incluir los valores lgicos y de texto en una muestra Excel utiliza =vara(B3:B102), que asigna 0 a los valores lgicos y el texto Falso y asigna 1 a los valores lgicos y el texto Verdadero.

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DESVIO ESTNDAR En una poblacin es la raz cuadrada de la varianza / n, o sea, la raz de (D105 /n). Excel utiliza la funcin prediseada =desvestp(B3:B102) que omite los valores lgicos y el texto. Los incluye con =desvestpa(B3:B102). Para una muestra Excel utiliza =desvest(B3:B102), que omite los valores lgicos y el texto. Para considerar estos ltimos utiliza =desvesta(B3:B102), que asigna 0 a los valores lgicos y texto Falso y asigna 1 a stos cuando tienen valor Verdadero.

En este ejemplo se observ que siendo la media aritmtica 40986,9 hay el gran desvo por 40119. Esto orientara a pensar que, al ser un estudio es para una empresa de transporte de soda custica desde el Puerto hasta los depsitos en establecimientos, se debera prever camiones muy chicos y simultneamente otros muy grandes, a fin de optimizar su logstica, ya que hay gran desvo en el tamao de los despachos. Si hubiera sido pequeo correspondera prever camiones uniformes, para el tamao que indicara el modo(a), ya que todos los despachos seran parecidos en tamao.


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DESVIACIN ESTNDAR- EN UNA POBLACIN: Como otros ejemplos sobre dispersin de los datos, luego de calculada la media, interesa la desviacin de los datos entre cuartiles. Tambin puede interesar conocer la desviacin media o promedio (sin signo, en %) de los datos luego de conocida la media.

La desviacin estndar o tpica s (kilos o unidades), cuyo clculo es parecido en una poblacin y en una muestra (con en vez de s). Se utiliza la raz y el cuadrado: varianza s2 ( 2 en muestras), tambin en kilos o unidades. El coeficiente de variacin expresa esto en %. La desviacin media es = 4/5 de la desviacin tpica. El rango semicuartlico es = 2/3 de la desviacin tpica. La media y desviacin tpica de esta poblacin se calculan con Excel segn se lee en este cuadro:

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Estas y otras funciones afines, disponibles con , tambin se las aplica al estudiar ms adelante la "relacin" entre dos o ms variables. SERIES DE FRECUENCIAS El anlisis mediante series de frecuencias confirmar las observaciones con series simples. Se estudian las medidas de posicin y de dispersin; tambin se efecta un anlisis mediante momentos absolutos y centrados. Ordenando la serie en forma creciente de kilos se pueden seleccionar intervalos de diversa amplitud, por ejemplo aqu de 11.440 kilos, para registrar en cada uno de estos deciles la cantidad de despachos, como frecuencia absoluta en (A) y en (B) la cantidad acumulada de stos sumndolos.


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Ambas frecuencias pueden ser graficadas, en forma de barras unas (histograma o funcin de frecuencias) y en forma de curva continua o discreta pero creciente las otras (polgono de frecuencias acumuladas o funcin de distribucin).Frecuencia Despachos Soda Custica

40 35 30 25 20 15 10

Frecuencia absoluta

5 00,01 A 11.440 22881 - 34320 45761 - 57200 68641 - 80080 91521 - 102960

Intervalo Kilos

MEDIA ARITMTICA: El siguiente cuadro muestra como calcular la media efectuando las operaciones con una hoja de clculo.

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Frecuencia Acumulada Soda Custica

120

100

80

Intervalo

60

40

20

0 0 2 4 6 8 10 12

Intervalo Kilos (miles)

MEDIA GEOMTRICA: Igualmente, Excel muestra en la solapa el clculo correspondiente, no obstante que en el ejemplo actual esta medida no sea significativa:


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MEDIA ARMNICA:

MEDIANA:

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MODA(O):

MEDIDAS DE ORDEN - "CUANTILES" CUARTILES: cada uno de los 4 intervalos en que fracciono la serie; se calculan como indica el cuadro:

DECILES: Cada uno de los 10 intervalos en que divido la serie, segn se indica:


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PERCENTILES: Cada uno de los 100 intervalos en que divido la serie, segn el siguiente ejemplo:

MEDIDAS DE DISPERSIN DESVIO ESTNDAR Y VARIANZA:

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ASIMETRA Y CURTOSIS Ms adelante, al tratar funciones, se agregarn otras medidas de dispersin, como la asimetra (para indicar si una curva es o no simtrica respecto a un eje central) y la curtosis (para indicar la forma de una curva real ms o menos achatada frente a una curva normal u otra funcin terica).

MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0:


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MOMENTO 1:

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MOMENTO 2:

MOMENTO 3:


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MOMENTO 4:

MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1

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MOMENTO 2

MOMENTO 3


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MOMENTO 4

DESVO CUARTLICO

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VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS

CONCLUSIN Es usual incluir alguna conclusin tras un anlisis de las series. En este caso se podra que los valores de media y varianza tambin muestran con series de frecuencias la elevada dispersin del tamao de los embarques o despachos de soda custica a transportar. El estudio de cuantiles -cuartiles, deciles y percentiles- confirma la distribucin atomizada en los primeros cuantiles, y gran concentracin en los ltimos. Mediante el anlisis de los momentos tambin se confirm la gran varianza de los despachos. La atomizacin simultnea a una gran concentracin de despachos en usuarios masivos se confirma tambin mediante la gran asimetra que indica el momento central tres M3. Asimismo, el momento centrado cuatro M4 muestra la elevada curtosis, indicando que la distribucin leptocrtica de estos despachos responde a una ley que difiere profundamente de una distribucin campanular normal tipo de Gauss, orientando hacia la decisin de


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prever simultneamente un parque de unidades de transporte de tamao reducido adicional a otras grandes para el trfico masivo. ANLISIS DE UNA SERIE CRONOLGICA Series de datos histricos, empricos (discretos, discontinuos) cuya evolucin puede incluir o no componentes aleatorios, efectos coyunturales y efectos peridicos, adems de una tendencia. Una vez depurada la serie de los datos aleatorios y los efectos coyunturales y peridicos, su tendencia puede estimarse con el anlisis de regresin de Excel, desarrollado ms adelante. La variacin peridica (horaria, semanal, estacional, etc.) suele representarse con ndices base 100, dividiendo las medias peridicas por la media aritmtica. Una variacin coyuntural o cclica es aquella que puede repetirse pero con duracin y forma diferentes a la estacional; se detectan luego de dividir por los valores de tendencia y de la estacionalidad. Puede haber adems variaciones aleatorias, no explicadas por los ajustes anteriores; si no indicaran algo, podran ser eliminables mediante una media flexible. Mtodo de los promedios mviles: este mtodo es recomendable para trabajar con la estacionalidad, aunque tambin se lo utiliza para averiguar la tendencia. Los promedios mviles son sucesivos y pueden ser o no ponderados.

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Dada una serie y (t), con t variando en perodos mensuales de N aos se escriben los valores encolumnados y se forman promedios mviles de doce meses. Luego: Se divide cada valor original por el promedio mvil correspondiente. Se forman los promedios de los meses. No existen variaciones cclicas o aleatorias ya que stos se compensan. Se expresan los valores obtenidos en porcentajes del promedio de los doce meses. Se representan los valores grficamente de E(t) resultando la curva que expresa la variacin estacional.


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Es conveniente trabajar con una cantidad par de aos. Una vez obtenida la cantidad de aos se repite la operacin corriendo los sumandos y se vuelve a atribuir cada valor al valor del centro. Finalmente se obtienen los coeficientes de estacionalidad de cada bimestre: I=1.004; II=0,959; III=1.003; IV=0,991; V=1,102; etc. Tiene como propiedad que no existen variaciones estacionales y adems que no altera los valores extremos, ya que suaviza lo central. CICLOS Mtodo de los nueve puntos: Tiene por objeto aislar la componente cclica de una serie de tiempo con datos mensuales cuando se trata en ciclos cortos de 3 4 aos. Los valores de la serie original se deflactan de la componente estacional por el mtodo de los promedios mviles en doce meses.

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Los datos sin componente estacional se dibujan tratando de establecer en el dibujo las ondas cclicas, para lo cual se sealan los puntos mnimos y mximos relativos destacados, segn se van encontrando al recorrer la serie. Las ondas se delimitan tomando valores mnimos consecutivos. Se asimila a una funcin sinusoidal. En cada onda se expresan los valores mensuales en porcentaje del promedio correspondiente a los valores de toda la onda. Cada onda se divide en nueve partes. En cada onda se promedian los valores correspondientes a cada una de las nueve partes resultando nueve los resultados representativos. Se promedian los valores correspondientes a cada onda de los valores de x y de y. Las ondas del ciclo promedio se dibujan conjuntamente con las originales para poder comparar los datos reales con los del ciclo promedio Se lo utiliza para perodos de 40 meses. Cada onda esta compuesta por las siguientes partes: 1. son los tres meses centrados en el primer mnimo de la onda 5. son los tres meses centrados en el mximo de la onda. 9. son los tres meses centrados en el valle de la onda 2,3,4. son sucesivos tercios del perodo de expansin comprendidos entre 1 y 5. 6,7,8. son sucesivos tercios del perodo de contraccin entre 5 y 9.


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RELACIN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Mtodo de los mnimos cuadrados: se lo utiliza para averiguar la tendencia obteniendo los coeficientes a y b de una recta de regresin lineal. Dada una serie cronolgica y(t), con t=1,2,3...N, se trata de determina entre todas las rectas del plano y = at + b aquella que mejor ajuste la serie de valores empricos. Es decir, determinar a y b de manera que se cumpla la condicin. (a,b) = ((y(t) at b)) mnimo Se deriva parcialmente (regla de la cadena) en funcin de a y de b: / a = -2 (y(t) - a t - b)*t = 0 / b = -2 (y(t) a t - b) = 0 ; por lo cuala N t y(t) t y(t) N t 2 t2

b

t y(t) t y(t) t N t 2 t2

Si se tomaran valores centrados la sumatoria de t seria igual a cero. Entonces a y b quedara como:a t y(t) t2

b

y(t) N

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As, Y = at + b =

t y(t) t + t2

y(t) N

Al estudiar las series de frecuencias interesa especialmente conocer su media y su dispersin, las cuales son calculables mediante momentos obsoletos, con el mtodo largo o el mtodo corto o abreviado, centrando las series para facilitar el clculo y trabajar solo con valores enteros y sus potencias, lo cual es especialmente til cuando hay mas de 100 datos. COVARIANZA La covarianza es el momento mixto centrado de primer orden. Es la sumatoria del producto de las x menos su media multiplicado las y menos su media; es decir que es el producto de los desvos multiplicados de las dos series. (x - mx) (y-my) = xy DOS RECTAS DE REGRESION Se obtienen utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados: con

a

t y(t) t2

b

y(t) N

Y= a x + b primer recta de regresin X= a y + b segunda recta de regresin Las variables cambian en las ecuaciones cuando se aplica el despeje en funcin de una o la otra, luego de aplicar el mtodo de los mnimos cuadrados. Puede ser que no ambas tengan sentido, por ejemplo para alguna relacin precio-cantidad demandada; pero en otros anlisis ambas lo tienen.


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COEFICIENTE DE CORRELACIN El cociente entre la variacin explicada a la variacin total se llama coeficiente de DETERMINACIN. Si la variacin explicada es igual a cero, es decir, la variacin total es toda no explicada, este cociente es cero. Si la variacin no explicada es cero, es decir, la variacin total es toda explicada, el cociente es uno. En los dems casos el cociente se encuentra entre cero y uno; r2 es siempre no negativa y se calcula como:r2 variacin explicada variacin no explicada y y2 2

y-y

Su raz cuadrada, el coeficiente de correlacin r vara entre 1 y 1, con signos + o - que se utilizan para la correlacin lineal positiva y la correlacin lineal negativa respectivamente. Ntese que r es una cantidad sin dimensiones, es decir no depende de las unidades empleadas. Si se supone una relacin lineal entre dos variables, el coeficiente de correlacin es:r x x x x y y y y1/ 2

sta frmula da el signo adecuado de r; se llama frmula productomomento y muestra claramente la simetra entre x e y. Un r = 0,973 cercano a 1 permitira decir que muestra una relacin funcional perfecta directa (ambas series varan en igual sentido). Los datos representan lo que se estudia y a mediada que se cumple una de las variables la otra lo hace en el mismo sentido y proporcin.

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ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO El concepto terico de elasticidad de la demanda tiene aplicacin prctica en la empresa, calculado como promedio serial. Tericamente se estudia este cociente puntualmente (una cantidad y un precio), pero la toma de decisiones empresarias se basa en promedios calculados durante algn lapso razonable. Excel aporta aqu su ayuda: la elasticidad media se calcula estadsticamente como el producto de la pendiente de la lnea de ajuste multiplicada por el cociente suma de precios/suma de cantidades: E media = b P/Q. La pendiente del ajuste es el coeficiente angular de la lnea de correlacin precio-cantidad durante el perodo (1,008 en el grfico) CORRELACIN EN UNA POBLACIN El coeficiente r de Pearson esta incorporado en Excel; indica valores entre 0 y +1 1 para medir la relacin entre una variable dependiente y dos (o ms) variables independientes. Excel calcula la matriz de correlacin y (si fueran varias) permite elegir los pares que presentan la correlacin ms alta mediante el anlisis de regresin. Excel dispone de varias funciones alternativas para calcular la funcin de ajuste que minimiza los desvos: correlacin, tendencia, proyeccin, regresin, accesibles mediante su ayuda F1 o con el icono . Por ejemplo, con los datos de este cuadro: Herramientas >Complementos > Anlisis de datos >Regresin


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Alternativamente, para utilizar separadamente algunas de las funciones (incorporadas en ) sera suficiente consultar ese listado y luego escribirla simplemente despus del signo igual: "=pendiente(rango datos)", "=interseccion.eje(...)", "=coeficiente.R2(...)" para obtener los coeficientes de la lnea de ajuste o correlacin, que incluyen el coeficiente angular -1.008 que interesa para calcular la elasticidad media: -(-1.008 (36/35,9))=+1.01 (los rangos estn indicados en la imagen sobre demanda de Y) DEMANDA COMO CORRELACIN PRECIO-CANTIDAD

Obsrvese en este ejemplo de la imagen que la variable independiente (precio) figura a la izquierda de la variable dependiente (cantidad) y ello corresponde al orden de las celdas del rango

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(B3:B10;C3:C10), as como al grfico con cantidades en la abscisa y precios en la ordenada, usualmente aceptado. En casos de correlacin sin trmino independiente por el origenpudieran presentarse imprecisiones, por la resta del trmino de correccin, en el clculo de la determinacin R2. CORRELACIN - EN MUESTRAS Cuando se estudie la correlacin en una muestra con estos mismas funciones Excel es necesario comprobar su representatividad estadstica mediante la prueba "t". Vanse los ejemplos posteriores. Ya que los mismos instrumentos pueden ser utilizables bajo distintos contextos, en el enfoque progresivo de esta exposicin se intenta explicar cada herramienta relevante presentndola conforme coincida con el ejemplo y cuadro especficos segn el avance conceptual.

EVALUACIN DE EXMENES Supnganse la siguiente cantidad de aciertos en una evaluacin, clasificados en funcin del grado de instruccin de cada consultado:


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4 grado

6 grado

3 secundario

Secundario Completo

1 3 4 5 1 4 N= T= X= 2 X = 2 T / n= 6 18 3 68 54

5 7 6 3 9 7 4 28 43 5.38 269 213.13

8 6 9 5 7 4 4 7 43 6.14 287 267.14

9 11 8 7 7 5 42 8.4 364 352.80 n=26 T=146 2 2 X /n=146 /26=819.85 2 X =988 2 T /n =902.07

ANLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA: Sumatoria de cuadrados X2 - X2/n (desvo medias) = 988 819.85 = 168.15. Suma de cuadrados intragrupos X2 - T2/n = 988 902.07 = 85.93. Suma de cuadrados intergrupos T2/n - X2 = 902.07 819.85 = = 82.22. Resumen: Suma Grados Variancia F Snedecor Cuadrados libertad ................ .................... Intergrupos: 82.22 3 82.22/3=27.4127.41 Intragrupos: 85.93 22 85.93/22=3.913.91 Finalmente, 27.41 / 3.91 = 7.01 En la Tabla Distribucin F, para 3grados de libertad horizontal (numerador) y 22 grados de libertad vertical (denominador; varianza menor) al 1% de significatividad indica 4,82, sensiblemente menor que 7,01 de la muestra.

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Se concluye que las diferencias educativas son relevantes en las respuestas de los encuestados y no surgen de alguna influencia ocasional entre ellos (copia, colinealidad). REGRESIN MLTIPLE ESTIMACIN DE DEMANDA SEGN CORRELACIN MLTIPLE PRONSTICOS: La demanda de un bien suele tener como condicionantes a los gustos, cambios en el ingreso disponible, en el precio o en los precios de otros bienes complementarios o sustitutos. Cuando ya existen pronsticos sobre esas u otras variables independientes (calor; lluvia, turistas) es usual utilizarlos para estimar la demanda del bien en estudio (variable dependiente, venta de helados) efectuando una correlacin lineal mltiple entre aquellas y la demanda que se desea estimar (vase ms adelante con Estimacin Lineal) DISCOS DE FRENO PARA AUTOS Igualmente con la demanda de discos de freno (Y) para autos, cuya demanda podra depender de la produccin (y reparacin) de autos, el nivel de los salarios y el del PBI (las X). Una vez anotados los datos histricos en B8:E16 Excel calcula la correlacin con Herramientas >Complementos > Anlisis de datos >Regresin


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Pide el rango para la variable Y; luego el rango para las otras variables; tambin pide una celda conde comenzar a emitir los resultados hacia abajo. En este ejemplo se le indic A25 y los coeficientes del ajuste figuran en B39:B42. Esos coeficientes multiplican cada variable independiente (pronsticos conocidos) segn la frmula de la celda B18 (que tambin se indica en F17).

ANLISIS DE VARIANZA Hay suficiente correlacin entre las variables? Sern todas las variables independientes suficientemente explicativas o influyentes? Excel calcula el estadstico F (104,5) y tambin su valor crtico. En este ejemplo el estadstico es mayor que su valor crtico, lo cual asegura que el resultado 97% implica una varianza intergrupos e intragrupos parcialmente aceptable y que el ajuste no es aleatorio o manifieste coalineacin.

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Por otra parte, la tabla de distribucin t Student para 6 grados de libertad y 95% de aproximacin (5% error) muestra el coeficiente 1,94, que es menor que el valor indicado por Excel para la variable independiente X1 (3,099), asegurando que esta variable es significativa en la formacin de la demanda de discos de freno de este ejemplo.

El coeficiente de determinacin R2 indica en las regresiones simples el % de variabilidad explicada por la variable independiente. R2 ajustado se utiliza en las regresiones mltiples. El error tpico o estndar es la raz cuadrada del cociente entre la suma de residuos al cuadros y sus grados de libertad (T-v-1). ANLISIS DE REGRESIN Se utiliza el anlisis de regresin y de varianza-covarianza para elegir con Excel cuales de las variables independientes son ms adecuadas y mejoraran la precisin del ajuste entre la ecuacin y los datos empricos.


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Se busca evitar posibles errores por la existencia de eventuales vinculaciones entre algunas de las variables independientes entre s (colinealidad). Conviene comenzar seleccionando las regresiones entre las variables que se sabe estn ms vinculadas e ir introduciendo otras que mejoren la regresin mltiple.

ANOVA (en ingls ANLISIS DE VARIANZA) Existen dificultades importantes para detectar la existencia de esa relacin lineal molesta entre las variables independientes. Interesa asegurar la independencia o no asociacin entre los atributos: dos grupos difieren entre s cuando la varianza intergrupos es mayor que la varianza intragrupo (si no hay colinealidad). La proporcin de estas dos medidas es la F de Snedecor .

Comparando con el valor de la tabla de F por azar se observa si el F obtenido en el ANOVA es mayor, lo que indicara que hay una diferencia entre grupos que es adecuadamente significativa. La tabla de la distribucin F valora segn los grados de libertad horizontal (numerador) y los grados de libertad vertical (denominador) para distintos % de significacin; esto ya lo indican los coeficientes que calcula Excel simplificando as el anlisis de varianza y covarianza. Los estadsticos T DE STUDENT calculados por Excel demuestran el TEST DE HIPOTESIS: comparando este ejemplo con la tabla de distribucin Student para 95% de confianza se observa la significatividad del coeficiente de cada variable, conforme su t sea mayor

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que el valor de tabla, tal como se explico en este ejemplo para el 3,099 de la variable X1, aunque para otras variables es menor, indicando dificultades. MULTICOLINEALIDAD En resumen, hemos visto varios indicadores para determinar la existencia de una alto grado perturbador de correlacin entre las variables independientes. En los textos es usual la referencia a: - El mtodo de la relacin entre t y R2 , que consiste en observar las razones t y si no fueran significativas -y adems el R2 es alto (mayor a 0,8)- indicaran multicolinealidad molesta.

- El mtodo de la prueba F: haciendo regresiones de cada variable con las dems y observando si la relacin entre F y R2 es mayor que en la tabla indicara multicolinealidad. - El mtodo de la matriz de correlacin, formada por los coeficientes de cada variable respecto a las dems. El valor de su determinante es entre 0 y 1; cuando se acerca 1 indica poca multicolinealidad. - El mtodo de los valores propios e ndice de condicin, que tambin implica frmulas que no son necesarias en este resumen prctico, luego de la claridad y facilidad de los ejemplos aqu expuestos.


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ESTIMACIN LINEAL (MLTIPLE) VENTA DE HELADOS Excel incluye la funcin "estimacion.lineal" que tambin permite ajustar una serie dependiente de una o varias variables independientes. Ejemplo, pronosticar la venta de helados, dependiendo de las estimaciones de temperatura, cantidad de lluvia y arribo de mnibus con turistas para el prximo perodo. Se trata de encolumnar los datos histricos sobre ventas de helados y a su derecha las tres variables independientes. Luego pintar en otro lugar cuatro celdas para imprimir cada coeficiente ms la constante y escribir "estimacion.lineal(rango helados; rango variables independientes)" y Ctrl+Shift+Enter. Con los cuatro coeficientes se controla o compara la aproximacin del ajuste, armando la ecuacin con F4 para los coeficientes y copindola incluso hasta el rango de pronstico F2:F14. En la ayuda F1 incluye Excel las caractersticas de este ajuste en detalle, parecidas a la regresin mltiple anterior.

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ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) Hemos visto antes estimacin de funciones para casos de correlacin entre variables, simple (la teora bsica orientativa) y mltiple (demanda de helados). En este caso, haba una correlacin entre la demanda de helados y el calor, la lluvia y los turistas, registrada por ejemplo en 30 perodos. Si el gobierno o los tcnicos nos pronosticaban para el prximo perodo cual sera el calor, la lluvia y los turistas, Excel poda calcula en pocos pasos cual sera la prxima demanda de helados (por correlacin mltiple, incluyendo el anlisis de la varianza (ANOVA) y otras medidas para ver la bondad del ajuste. Pero hay otros casos, por ejemplo cuando proyectamos observando solamente la evolucin histrica de algo (sea por ejemplo esta misma produccin de helados) y segn sea la tendencia registrada (regresin) en los ltimos aos tambin se intenta estimar cual puede ser la produccin para el prximo perodo. El anlisis de series es muy variado: tendencia, estacionalidad, ciclos, autocorrelacin mediante promedios mviles, Box-Jenkins, ARIMA, ARMA, ARMARO, etc. Supongamos un caso de anlisis de la tendencia (regresin) que pueda haber dado como resultado algunas observaciones muy frecuentes, como ser, este breve conjunto de cuatro ocurrencias preferentes sobre el par variables precio y cantidad, o fecha y cantidad, o cualquier otro par: 130 y 2.9; 160 y 3.8; 200 y 4.6; 230 y 5.2 (donde 130 es el precio o la fecha y 2.9 es la produccin, etc.). Para pronosticar la produccin (o lo que sea) disponiendo solo de estas pocas observaciones relevantes puede ser til o necesario disponer de una funcin o ecuacin que ajuste adecuadamente a este breve conjunto de datos. Entonces vamos a estimar una funcin partiendo de solo algunos datos; luego se debera comparar los datos con lo que surja de la estimacin, siendo generalmente suficiente ver a simple vista si el ajuste es perfecto, o bien recurrir al anlisis paramtrico que proporciona la estadstica.


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Dibuje los datos para elegir el tipo de funcin; haga varios ajustamientos para elegir el mejor; o bien busque ud.el mejor ajustamiento como se indica ms adelante. Excel incluye seis tipos de funciones: se pintan esos pares de datos; se Inserta un grfico; de Dispersin. Con el botn derecho sobre los puntos graficados se puede Agregar lnea de tendencia y tildar Presentar la ecuacin en el grfico (aparecen ah 6 las funciones Excel para elegir: exponencial, lineal, logartmica, polinmica, potencial, media mvil). AJUSTAMIENTO EXPONENCIAL CON EXCEL

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Comparando Y con la estimacin Y* se observa demasiada diferencia, por que los datos no responden a una evolucin exponencial (observe que aqu e es el nmero natural o neperiano 2,7182818... (o de Euler, que se utiliza en la descripcin de movimientos amortiguados, por que ex es similar a su derivada ) AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL


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Comparando Y con la estimacin Y* se observa demasiada diferencia, por que los datos no responden a una evolucin lineal (cero o una constante ms otro nmero multiplicado por la variable a la potencia uno); es necesario probar con otro tipo de ajustamiento. AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL

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Este ajustamiento con una funcin logartmica (logaritmo natural o neperiano) aproxima bastante, pero aun se ven diferencias importantes entre Y e Y*; conviene buscar otra funcin que ajuste mejor. AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL

El ajustamiento potencial muestra mucha diferencia ntrelos datos reales Y y los ajustados Y*; conviene buscar otro ajustamiento. AJUSTAMIENTO MEDIA MOVIL CON EXCEL


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Excel permite determinar el orden de los promedios, pero para el anterior ejemplo con tan pocos perodos no es posible o adecuado aplicarlo. Lo sera teniendo una serie mas larga. AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL

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Este polinomio no ajusta bien y es necesario buscar otro ajustamiento. Entonces, como los modelos de Excel no son adecuados se busc cual sera el mejor ajustamiento preguntndole a Findgraph. MEJOR AJUSTAMIENTO CON FINDGRAPH Si fuera el caso (como aqu) que este breve conjunto de solo cuatro observaciones histricas no quedara bien ajustado con alguna de esas seis funciones incluidas en Excel. Se vio al comparar estas observaciones histricas Y con las surgidas de las funciones estimadas Y* que no hubo una gran aproximacin. Es entonces necesario recurrir a un programa estadstico ms especializado que Excel para que l encuentre el mejor ajustamiento . Existen docenas de ellos (Eviews, SSPS, Matlab, Derive, etc). En este caso se prob con un trial del FindGraph (que dice incluir 500 tipos de funciones) y el ajuste result perfecto, fcil y en pocos minutos, tanto para instalar el trial como para procesar la funcin (gracias a su archivo de ayuda).


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Desde Excel se Pint y Copi el rango con los pares de datos, incluyendo los ttulos X e Y (utilizar punto y no coma). Abrir el utilitario FIndgraph y pegar esos datos con Edit y con Paste. Luego 4 veces Siguiente. A la izquierda seleccionar el crculo verde Data From (cambia a blanco); arriba elegir Fit; luego Best Function. Luego 3 veces Siguiente y tildar todas las funciones deseadas o disponibles; luego Siguiente. Luego con Star calcula la funcin.

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Funcin:

Copiarla a Excel como Y*para compararla con los datos histricos (corregirle comas por puntos; eliminarle espacios; reemplazar la notacin computacional e-005 e-007 por su equivalente 10 elevado a la -5 y 10 a la -7; o sea 10^-5 y 10^-7; que hacen referencia al nmero natural e=2.7182818).


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Con esta funcin ajustada Y* en la columna D se calcularon datos que son prcticamente iguales a los reales de la columna C (con millonsimos de aproximacin en cada parmetro; de modo que no es necesario algn otro anlisis paramtrico para confirmar la bondad del ajuste. Al menos mientras se mantengan las condiciones generales sin cambios drsticos, esta ecuacin servira para calcular nuevas producciones, copiando abajo los nuevos datos X y esa funcin Y* (col.D).

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CAPTULO 3PROYECCIN Y PROGRAMACIN CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIN LINEAL? Hemos encontrado la correlacin mltiple con varias variables independientes, eludiendo las dificultades por elegir alguna inadecuada entre stas. Encontramos una ecuacin, una funcin adecuada, que podemos utilizar para proyectar la demanda (pero ... solo si previamente alguien nos adivinara la futura magnitud de cada una de estas variables independientes). A un nivel terico sera como resolver un sistema de ecuaciones identificables en la forma homognea, en el cual no existan variables repetidas entre las ecuaciones. Una solucin puede obtenerse a travs de sucesivos multiplicadores de Lagrange; o tambin mediante la matriz inversa segn Gauss. Otro forma alternativa sera plantear el problema de la correlacin mltiple como una programacin lineal Simplex. Excel tambin facilita todos esto anlisis (sistemas de ecuaciones, matrices, Simplex / Solver) pero el ms prctico y utilizado suele ser el aqu comentado para correlacin mltiple.


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PARA QU PROYECTAR CON CORRELACIONES? Ante tantas dificultades, alguien puede adems preguntarse: para qu tantas teoras (con sus problemas propios)?; por qu no estimar directamente las unidades demandadas en el prximo periodo, en vez de hacerlo dificultosamente a travs de la indirecta estimacin de varias otras cosas? En realidad as suele ocurrir en la empresa. Se estima la cantidad, demanda emprica (lo real) sin teoras: directamente; tambin utilizando modelos de simulacin de la demanda y oferta global (con ponderaciones surgidas de las ventas histricas por sector demandante y la evolucin probable segn el anlisis macroeconmico coyuntural). Tambin se estima la demanda emprica por analoga con la de otras localidades o pases, por ejemplo al intentar imponer un nuevo producto en un mercado. Especialmente en los planes de inversin o pronsticos de largo plazo se suelen incluir varios de estos tipos de estudios simultneamente (tanto empricos como tericos), para sumar opiniones y comparar alternativas o estadios razonable posibles. ANLISIS DE COYUNTURA PARA PRONSTICOS El anlisis macroeconmico de coyuntura suele ser muy utilizado en las estimaciones de demanda de las empresas, tanto para sus pronsticos de corto plazo como para justificar planes de expansin o inversin.

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Suponiendo, aqu, que el bien producido por una empresa se distribuye directamente en proporcin igual hacia los sectores que conforman el producto interno bruto-PBI- (caso contrario se modifican las ponderaciones), la estimacin de la demanda depende de las evolucin prevista para cada sector de actividad

En D3 se observa la ponderacin del porcentaje previsto para 2003 y la participacin relativa del sector agro. Con similar criterio para todos los sectores demandantes y del PBI involucrados puede obtenerse la variacin estimada de la actividad y demanda de este bien, como un promedio ponderado (4,01% de aumento para 2003, en el ejemplo ilustrativo).


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Existen algunos analistas de coyuntura y revistas especializados en pronsticos para cada rama industrial y sectores de actividad, de la oferta y demanda globales. Sus conclusiones resumidas suelen publicarse en la prensa; y en detalle se obtienen por suscripcin, conformando uno de los instrumentos bsicos de la estimacin de demanda para las empresas (en forma paralela con otras formas de estimacin y proyeccin comentadas). El instituto INDEC o Bureau of Census de cada pas publica mensualmente y trimestralmente las variaciones reales por subsector, permitiendo analizar y proyectar con cierta seguridad. Sus informes sin desagregacin estn disponibles en algunos pases por Internet y pueden comprarse all otros con datos ms desagregados. PROGRAMACIN NO LINEAL O LINEAL CON SOLVER DE EXCEL La herramienta Solver de Excel en un simple y potente mecanismo de programacin, tanto lineal como no lineal (segn se elija tildar en sus Opciones). Supngase un ejemplo para optimizar una inversin en 3 ttulos o acciones, que tienen las siguientes caractersticas: Precio $ Rendimiento anual $/acc. Inversin posible

Acciones A 20 5 6000 Acciones B 12 2 2000 Acciones C 10 2 3000 El importe a invertir y optimizar es $10000. El planteo como programacin lineal consistira en maximizar la funcin objetivo sujeta a las restriccin:

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Max. Z = 5(X1) + 2(X2) + 2(X3) (precio por cantidad de cada accin) sujeto a: 20X1 + 12X2 + 10X3 10000 20 X1 6000 12 x2 2000 10 X3 3000 (siendo Xi 0)

En una hoja Excel se escribe el modelo separando cada importe y precio en celdas, para que la macro Solver pueda identificarlos:

Es decir, una fila para las cantidades a comprar; otra para los rendimientos de cada accin; y cuatro ms para los precios y las restricciones.


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En la columna E, en E3, se ubicar la frmula para la funcin objetivo: =sumaproducto($B$2:$D$2;B3:D3) que hace referencia a las acciones B2:D2 que estimar Solver y multiplicar por los rendimientos B3:D3. Esa formula se copia hacia abajo en E5:E8. La columna F es para la restriccin de inversin y de cada accin. Conviene salvar la hoja. Con Herramientas > Solver> se abre esta ventana. Pulsando el icono que hay en Celda objetivo permite arrastrar o anotar E3; igualmente con Cambiando celdas B2:D2.

Para las celdas de "Sujetas a las siguientes restricciones" pulsar agregar y se abrir una pequea ventana para que anote o arrastre a la izquierda una celda o rango; en el centro elija = o etc. y a la derecha anotar 0 o la celda restriccin:

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Luego, con Opciones.... tildar Adoptar Modelo Lineal > y Aceptar para volver a la ventana principal Parmetros de Solver.

Pulsar Resolver > Utilizar Solucin de Solver > Aceptar. Solver calculo ah el rendimiento mximo $2267 (comprando 300 acciones A; 83 B y 300 C).


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SENSIBILIDAD Adems Solver brinda en la ltima pantalla, en Informes, la posibilidad de un anlisis adicional de sensibilidad, que permite observar si quedan recursos ociosos, precios sombra, costos de oportunidad y otros. Al activar Respuestas, o Sensibilidad y Lmites guarda estos informes en hojas adicionales fciles de interpretar.

PROGRAMACIN LINEAL SIMPLEX Tpico ejemplo para maximizar los beneficios o la produccin de una empresa: la inyectora de plstico Zonda, que produce mesas y

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sillas, en 3 talleres -carpintera, tapizado y empaque- con las siguientes restricciones: X1 3 X2 6 (... con X1 ; X2 0 ) 6X1 + 4X2 36 FO: Maximizar Bj = 8X1 + 3X2 (dnde $8 y $3 son los beneficios en ambos productos) 1) Transformar a ecuaciones, agregando las variables de holgura (capacidad ociosa en cada seccin) 1X1 + 0X2 + 1X3 + 0X4 + 0X5 = 3 0X1 + 1X2 + 0X3 + 1X4 + 0X5 = 6 6X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4+ 1X5 = 36 2) Tabla 0: la primer lnea de ttulos es comn para todas las tablas, con estas 9 columnas -Funcional (F); Variable (X); Recursos (R); X1...5 ;Variable Saliente (VS)- y puede omitirse en las siguientes tablas o pasos del clculo si se ponen seguidas. 3) Conviene anotar los coeficientes de la funcin objetivo (F.O) o funcional, arriba de cada Xj de la primera lnea encabezamiento, como una ayuda para calcular el punto 9. 4) En la columna X anotar las variables bsicas que intervienen en cada clculo o tabla. La primera solucin (en el origen) solo incluye las variables de holgura (con nada producido todo son excedentes). Se suponen variables continuas, fraccionables. 5) En la columna Funcional van los coeficientes de las variables bsicas en la F.O.. El valor que tiene en el funcional. 6) En la columna Recursos se anotan los recursos iniciales. Es el valor de cada variable X en este paso (tabla) del clculo Simplex. En las prximas tablas irn los recursos utilizados para esa etapa (o solucin de la frontera acodada).


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7) En X1 ... 5 se anotan inicialmente los coeficientes del sistema de ecuaciones; i filas, j columnas. Cada Xij indica cunto disminuye el valor de la variables Xi por cada unidad de Xj que decida fabricar (o que sobre, si j fuera un insumo). O sea, cunto disminuye el valor de Xi por cada unidad con que j entre valiendo a la base. 8) Conviene trazar rayas: tras la columna Recursos; tras la columna X5; y otra inferior. 9) Agregar una ltima fila, calculando cada X como: ( FiXi) Bj 10) Variable que entra: el mayor negativo en la fila inferior (sealarlo). Se toma el mayor negativo por que mejora el funcional (mayor en valor absoluto). 11) Calcular la ltima columna VS como R / cada coeficiente en la columna de la variable que entra. 12) Variable que sale: el menor positivo en VS (sealarlo), ya que indica el valor con que la variable entra a la base y sale el menor (las variables no pueden ser nulas o negativas). 13) Pivote: interseccin entre ambas seales. Remarcar el pivote: TABLA 0: F 0 0 0 TABLA 1 8 X1 1 0 6 -8 3 X2 0 1 4 -3 0 X3 1 0 0 0 0 X4 0 1 0 0 0 X5 0 0 1 0

X X3 X4 X5

R 3 6 36

VS 3< 6

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8 0 0 TABLA 2 8 0 3

X1 X4 X5

3 6 18

1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 4 -3 0 0 1 0

1 0 -6 8 1 1,5 -1,5 3,5

0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 -1/4 1/4 0,75

6 4,5Complementos> Solver > y se abrir este cuadro, que pide la celda objetivo D7, las celdas cambiantes B5:C5 y Agregar ...restricciones (orienta como agregar una a una en segundos).


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Finalmente Resolver y calcula la solucin $37,5 de ingreso o beneficio o produccin de 3 mesas y 4,5 sillas (es usual trabajar con beneficios en vez de ingresos menos costos). Adems de Resolver, Excel ofrece ah 3 informes adicionales: Respuestas (1,5 de capacidad ociosa en el Sector B). Sensibilidad (cuanto representara una unidad ms en las secciones A y C totalmente ocupadas). Lmites (suponiendo alternativas). PRODUCCIN DE TV, ESTREOS Y ALTAVOCES En el Office de Microsoft se incluye un archivo Excel, Muestras.xls, que incluye cinco ejemplos de aplicacin de Solver en casos de programacin lineal Simplex. En el primero se trata de optimizar o maximizar la produccin de televisores, estreos y altavoces/parlantes, en funcin de los beneficios que genera cada uno y las existencias de materiales en depsito.

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Ejecutando Herramientas > Solver> se abre una ventana que ya tiene incorporadas las celdas objetivo, cambiantes y de restricciones (segn se detall anteriormente). Con Resolver > Utilizar la solucin de Solver calcula los valores que aparecen en pantalla, 160 televisores, 200 estreos y 80 altavoces, totalizando en D18 $14917 de beneficio mximo.


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PROBLEMA DE TRANSPORTE La segunda muestra de Solver es sobre optimizar la distribucin o transporte minimizando los costos, en funcin de las demanda de almacenes en cinco ciudades y las existencias en tres plantas regionales.

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En C8 a G10 estn las celdas a cambiar anotando las demandas de cada ciudad (o pidindole a Solver que lo resuelva) y a su izquierda la suma total, que se compara con las existencias de B16:B18. Con Herramientas > Solver > se introducen las celdas que indica la imagen (tal como en los primeros ejemplos - Fbrica de Mesas y Sillas Zonda) y luego Resolver > Utilizar la solucin de Solver (tambin se pueden pedir ah los informes sobre Respuestas, Sensibilidad y Lmites, comentados anteriormente).


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PLANIFICACIN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVERSIONES El objetivo de este modelo es programar el horario de los empleados de manera que se cuente siempre con suficiente plantilla al menor coste. En este ejemplo se paga a todos los empleados utilizando la misma tasa, de forma que al minimizar el nmero de empleados que trabajan cada da, tambin se minimizan los costos. Cada empleado trabaja cinco das consecutivos y dispone de dos das libres.

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Con Herramientas > Solver > se puede pedir que optimice la disponibilidad, minimizando el costo. Las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones se muestran en la siguiente imagen. La operatoria es similar a lo detallo en los primeros ejemplos y en Fbrica de Mesas y Sillas Zonda.


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MAXIMIZAR UNA INVERSIN EN BONOS La ayuda que trae Excel en esta muestras dice lo siguiente: Determinar cmo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depsito a plazo fijo de 1, 3 y 6 meses, de modo que se aumenten los ingresos por intereses al tiempo que se conservan fondos suficientes para cubrir los gastos (ms un margen de seguridad). Una de las funciones de un directivo gerente financiero es el manejo de dinero lquido y de las inversiones a corto plazo de forma que se maximicen los ingresos por intereses, a la vez que se mantienen fondos disponibles para poder hacer frente a los gastos. Es preferible la flexibilidad que proporcionan las inversiones a largo plazo que las altas tasas de inters de las inversiones a corto plazo. En este modelo se calcula la liquidez final en base a la liquidez inicial (del mes anterior), la entrada de flujo financiero debida a los plazos de los certificados de depsito, la salida de flujo financiero motivada por la compra de nuevos certificados de depsito y el dinero necesario para las operaciones mensuales de la organizacin. Puede tomar hasta nueve decisiones: las cantidades a invertir en certificados a un mes entre los meses 1 al 6, las cantidades a invertir en certificados a tres meses entre los meses 1 al 4 y las cantidades a invertir en certificados a seis meses en el mes 1.

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Nuevamente, la optimizacin se consigue con Herramientas > Solver > identificar las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones como muestra la siguiente imagen. Luego Resolver > Utilizar la solucin de Solver (tambin se pueden pedir en este ltimo paso los tres informes sobre Respuestas; Sensibilidad; Limites) La operacin bsica se detall anteriormente y en Fbrica de Mesas y Sillas Zonda.


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OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES El ejemplo de Excel propone hallar la ponderacin de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo. En esta hoja se utiliza el modelo de ndice simple de Sharpe. Tambin se puede utilizar el mtodo de Markowitz si existen trminos de covarianza. Uno de los principios bsicos en la gestin de inversiones es la diversificacin. Con una cartera de valores variada, por ejemplo, puede obtener una tasa de inters que represente la media de los flujos financieros de los valores individuales, a la vez que se reduce el riesgo de que un valor en concreto d un mal resultado. Al utilizar este modelo, puede utilizar Solver para obtener la dotacin de fondos en valores que minimice el riesgo de la cartera de valores para una tasa de flujo financiero dada o que maximice la tasa de flujo financiero para un tipo de riesgo conocido.

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Esta hoja de clculo contiene los nmeros (riesgo relativo al mercado) y la varianza residual de cuatro valores distintos. Adems, la cartera de valores incluye inversiones en Deuda del Tesoro, para las que se asume un riesgo de flujo financiero y de varianza de 0. Inicialmente, cantidades iguales (20 por ciento de la cartera de valores) se invierten en cada valor del mercado.

Utilice Solver para probar las diferentes dotaciones de fondos en los valores y Deuda del Tesoro para maximizar el flujo financiero de la cartera de valores para un nivel especfico de riesgo o para minimizar el riesgo para una tasa de flujo financiero especfica. Con la dotacin inicial del 20 por ciento, la cartera de valores devuelve un 16.4 por ciento y la varianza es del 7.1 por ciento. Con el procedimiento detallado en los ejemplos iniciales aparece la ventana para ubicar las celdas objetivo, cambiantes y para restricciones, como en los dems casos; pero la ayuda Excel es explcita,


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abriendo el archivo muestra.xls o (muestras.xls), incluido en el CD del Office.

VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELCTRICO Finalmente, la sexta muestra que incluye este archivo de Excel se refiere a un caso tcnico, de otra ndole: Hallar el valor de la resistencia en un circuito elctrico que emitir una descarga equivalente al uno por ciento de su valor inicial en una vigsima de segundo desde el momento en que se mueve el interruptor.

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Este modelo presenta un circuito elctrico que contiene una batera, un interruptor, un condensador, una resistencia y un inductor. Con el interruptor en la posicin de la izquierda, la batera conecta con el condensador. Con el interruptor a al derecha, el condensador conecta con el inductor y la resistencia, los cuales consumen la energa elctrica. Por medio de la segunda ley de Kirchhoff se puede formular y resolver una ecuacin diferencial para determinar cmo la carga en el condensador vara con el tiempo. La frmula relaciona la carga q[t] con el tiempo t, con la induccin L, la resistencia R y la condensacin C de los elementos del circuito. Utilice Solver para escoger un valor apropiado para la resistencia R (dados los valores del inductor L y el condensador C) que emitirn la carga a un uno por ciento del valor inicial en una vigsima parte de segundo despus de haberse presionado el interruptor.


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La operatoria bsica del Solver y opciones es similar que lo ya explicado en los ejemplos iniciales y en Fbrica de Mesas y Sillas Zonda. Cabe aclarar que si bien la razn de este trabajo fue suplir la ausencia de ejemplos resueltos con Excel para las mltiples aplicaciones microeconmicas; pero no es el caso de estos seis ejemplos de Solver, suficientemente explicativos en el archivo muestra que ya incluye Excel. MATRICES Y DETERMINANTES: MATRIZ INSUMO-PRODUCTO La inversin de matrices es utilizada para calcular la repercusin total del proceso de relaciones intersectoriales en un grupo empresario (al igual que en un pas). Supongamos un grupo empresario que produce acero y autos.

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Para hacer acero son necesarios autos y viceversa, para hacer autos hace falta parte de ese acero (incluso hace falta acero para hacer acero y autos para hacer autos), por lo que estos requerimientos intermedios aumentarn los valores finales a producir ms all de lo que se pretenda vender al exterior de acero y de autos. El mtodo de Gauss-Jordan permitira invertir esa matriz fcilmente si fuera de 2x2. Se la resta de la matriz unidad (o idntica); se le acopla otra matriz unidad a la derecha y mediante operaciones elementales se la traslada hacia la izquierda, de modo que la matriz de coeficientes directos se transform as en algo un poco mayor: coeficientes directos ms indirectos (totales). Al multiplicarla por las demandas finales deseadas indicar los requerimientos o producciones totales. Los requerimientos de insumos son los coeficientes intersectoriales. La venta externa o demanda final es un objetivo a establecer (aqu 360 acero y 110 autos). La produccin total es el producto de la demanda externa o final por la matriz inversa de esos coeficientes intersectoriales, o requerimientos directos ms indirectos (600 acero y 180 autos) Excel permite trabajar sin limitaciones de rango y rpidamente: en G2:H3 se restaron ordenadamente los coeficientes a la matriz identidad. En A6:B7 se calcul la matriz inversa de esa resta: pintando el rango A6:B7 y escribiendo =minversa(G2:H3) y pulsando Cntrl+Shift+Enter por ser un rango.


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Igualmente para multiplicar eso por la demanda externa: se pinta el rango G6:G7 y se escribe Mult.(A6:B7;E6:E7) y se pulsa Cntrl+Shift+Enter. Queda ah la produccin total a obtener para los requerimientos directos externos ms los indirectos intersectoriales.

MATRIZ DETERMINANTE Por otra parte, Excel tambin tiene incorporada la funcin mdeterm(A1:C3) que calcula el determinante de la matriz NxN, simplemente anotando esta expresin en una celda y el rango del determinante:

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EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIN-INTERCAMBIO Suponga un modelo de dos sectores de produccin, caracterizado por las relaciones intesectoriales segn la siguiente matriz de insumo-producto:

A

4/6 2/6 1/ 6 2 / 6

En la cual los requerimiento de factores capital y trabajo para producir dos bienes son: X= mn(C, T) e Y = min(1/6C, 1/2T). Las dotaciones de la economa son 260 unidades de capital C y 120 unidades de trabajo T. La funcin de utilidad es del tipo multiplicativo, indicando las preferencias similares por el consumo final de ambos bienes: U = xy. La produccin de ambos bienes deber satisfacer las demanda finales x e y, as como los requerimientos intersectoriales intermedios, segn la matriz de coeficientes tcnicos que indica la matriz insumoproducto inicial.


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Restando la matriz A inicial a la matriz unitaria se obtiene la matriz "I-A" que figura en E6:F7; la matriz inversa de sta se calcula como lo indica la imagen en H6:I7.

Dada la funcin U=xy se definen intercambios por M=$120. Resolviendo las condiciones de primero (punto de giro, igualando a cero las primeras derivadas) y segn grado (determinante Hessiano=36, positivo) indican demandas finales por x=10 e y=10, que en funcin de los precios para ambos bienes totalizan ese importe.

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Multiplicando la matriz inversa por las demandas finales (o externas) se obtienen las producciones globales necesarias para cada bien (consumo final ms intermedio) X = 60 e Y = 30.

Multiplicando las restricciones H3:I4 por las producciones finales C13:C14 se obtienen los requerimientos de factores utilizados (y comparando con las dotaciones se observa que T=120 esta plenamente ocupado, mientas que C=240 implica 20 ociosos.


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MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 La MIP permite cuantifi

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