Ejercicios Termodinamica

EJERCICIOSEjercicios primera ley de la termodinmica

www.thefiniteelement.comActualizado el 16/04/2012

Ejercicios Termodinmica

Pgina 2 de 21Fredy Mercado

Ejercicio 1 Conjunto pistn y cilindroUn conjunto de pistn y cilindro contiene 1 kgm de agua. Sobre el pistn acta un resortelineal; el pistn descansa inicialmente sobre unos topes. A una presin de 300 kPa elpistn flotar y a un volumen de 1,5 m3 la presin de 500 kPa equilibrara al pistn. Elestado inicial del agua es 100 kPa con un volumen de 0,5 m3. Se agrega calor hastaalcanzar una presin de 400 kPa.Determinar: la temperatura inicial, el volumen total en el estado final, el trabajorealizado y la transferencia de calor durante el proceso.

Para resolver este problema se debe plantear la 1 Ley de la Termodinmica para sistemacerrado:

Propiedades en el estado 1

a una presin P1 = 100 kPa, tenemos:vf = 0,001043 m3/kgmvg = 1,6940 m3/kgm















Como el volumen especfico v1 est comprendido entre vf y vg, entonces en la condicin1 tenemos un estado de lquido + vapor. T1 = Tsat = 99,62C

a una presin P1 = 100 kPa, tenemos:uf = 417,33 kJ/kgmug = 2088,7 kJ/kgm

Planteando la condicin de equilibrio de fuerzas para el pistn en el momento en queempieza a flotar, tenemos:



(despreciamos el peso del pistn Wp)

De acuerdo con la ecuacin anterior, como k/A2 es una constante, entonces la presinvara linealmente con el volumen.Como sabemos que P varia en forma lineal con el volumen, entonces podemos hacer unainterpolacin lineal con la informacin que tenemos, para hallar datos para determinar elestado 2: se sabe que a 300 kPa el pistn empezar a flotar (V = 0,5 m3) y que si lapresin fuera de 500 kPa el volumen sera 1,5 m3.

P V300 0.5400 ?500 1.5



Interpolando: V2 = 1 m3Cuando P vara linealmente con V, el trabajo se calcula como:

Propiedades en el estado 2P2 = 400 kPav2 = 1 m3/kgm

vf = 0,001084 m3/kgmvg = 0,4625 m3/kgm

como v2 > vg el estado 2 es vapor recalentado.Interpolando de la tabla de vapor recalentado u2 = 3292,034 kJ/kgm.



Ejercicio 2 Conjunto cilindro-pistnUn sistema cilindro pistn contiene 5 lbm. de agua lquida saturada a una presin de 20psia. Al sistema se le transfiere calor hasta que la presin en el interior se duplica.Cuando el pistn toca los topes superiores el volumen es de 1,5 ft3. Determinar: la masade lquido en el estado final, la temperatura final, calcular el trabajo y la cantidad decalor que se transfiere.

SOLUCINComo el pistn no est restringido inicialmente, entonces cuando se empiece a agregarcalor aumentar el volumen especfico a presin constante hasta que el pistn toque lostopes superiores. Cuando esto suceda, aumentar la presin (a volumen especficoconstante) en el interior hasta el doble de la presin inicial.Supongamos que el proceso se da de tal forma que el estado final est en la regin deliquido+vapor saturado. (se comprobar ms adelante si esta suposicin es cierta o no.



ESTADO 1P1 = 20 psia v1 = vf = 0.01683 ft3/lbmLquido saturado u1 = uf = 196.19 BTU/lbm

ESTADO 3P3 = 40 psia vf = 0,017146 ft3/lbm

vg = 10,501 ft3/lbmuf = 236,03 BTU/lbmufg = 856,3 BTU/lbmsegn la suposicin hecha, el volumen especfico en el estado 3, es menor que el vg a 40psia, por lo tanto la suposicin es adecuada, porque queda en la regin de lquido+vapor.La temperatura final ser entonces la temperatura de saturacin a 40 psia. T3 = Tsat =267,26FHallamos la calidad

Para determinar la masa de lquido en el estado final, se plantea que la masa total esigual a la masa de lquido ms la masa de vapor:

por definicin de calidad:

despejando mf:

mf = 4,865 lbm



Para hallar el trabajo, se debe considerar que solo se genera trabajo durante el aumentode volumen, que en este caso se da a presin constante de 20 psia.

que al multiplicar por

resulta

Para evaluar el calor transferido planteamos la 1 Ley de la termodinmica:



Ejercicio 3 Recipiente rgido cerradoUn recipiente rgido cerrado contiene agua a 100C y el volumen total de lquido es unadcima parte del volumen total de vapor. Se calienta hasta que la presin alcanza 2 MPa.Calcular la temperatura final y la cantidad de calor requerido por unidad de masa parallevar a cabo este proceso.

SolucionEl volumen total es igual al volumen total de lquido ms el volumen total de vapor:

La masa total es igual a la masa total de lquido ms la masa total de vapor:

Pero la masa es igual al volumen total sobre el volumen especfico:

Reemplazando (1) en (2):



Estado 1:T1 = 100CLiquido+vapor

vf = 0,001044 m3/kgmvg = 1,6729 m3/kgmuf = 418,91 kJ/kgmufg = 2087,6 kJ/kgm

Estado 2:P2 = 2 Mpav2 = v1 = 0,011413

vf = 0,001177 m3/kgmvg = 0,09963 m3/kgmuf = 906,42 kJ/kgmufg = 1693,8 kJ/kgm



La temperatura en el estado final ser la temperatura de saturacin a 2 MPa.T2 = 212,42C

Al plantear la 1 Ley de la termodinmica:



Ejercicio 4 Conjunto cilindro-pistnUn conjunto de pistn y cilindro tiene 1 kgm de gas propano (C3H8) a 700 kPa y40C. El rea de seccin transversal del pistn es de 0.5 m2 y la fuerza externatotal que sujeta al pistn es directamente proporcional al volumen del cilindroelevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperaturaalcanza 1100C.Determine la presin final dentro del cilindro, el trabajo que realiza el propano yla transferencia de calor durante el proceso.Asumir calores especficos constantes con la temperatura.

Propiedades del C3H8 *(R)propano = 0,18855 kJ/(kgm K)Cp = 1,6794 kJ/(kgm K)Cv = 1,4909 kJ/(kgm K)

* Se hallan comnmente en las tablas de los textos de termodinmica.solucion

Estado 1



La fuerza externa total que sujeta al pistn es directamenteproporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado:

Pero la Fuerza sobre el pistn tambin se puede expresar como elproducto de la presin por el rea del pistn:

dividiendo a ambos lados por

Lo que implica un proceso politrpicoEc. 1

Como:

Entonces,



Despejando de la Ec. 1 tenemos:

Para evaluar el trabajo, utilizamos la expresin para el procesopolitrpico:



Trate de resolver el mismo problema considerando caloresespecficos variables con la temperaturaSugerencia: trabaje el mtodo de la integral para hallar el cambio dela entalpa y a partir de l el cambio de la energa interna.

Haciendo cambio de variable:

Los lmites para resolver esta integral se calculan as:



Teniendo en cuenta el valor de las constantes de la expresin parahalladas en la tabla, y el cambio de variable de T por

Al resolver la integral se tendr el valor de se calcula elcambio de entalpa:

donde M es el peso molecular del propano.Para calcular el cambio de energa interna utilice la relacin h = u + Pv.En algunos libros se trabaja este mtodo con otra ecuacin que es lamisma proporcionada en la seccin de calores especficos para gasesideales.

donde los valores de las constantes a, b, c y d aparecen en las tablas delos textos y tienen un valor determinado de acuerdo a la sustancia deque se trate.



Ejercicio 5 Conjunto de recipientes y vlvulaDos recipientes se llenan con aire, uno es un depsito rgido A y el otro unconjunto de pistn y cilindro, B, que est conectado a A por medio de unatubera y una vlvula, como se muestra en la figura. Las condiciones inicialesson:mA = 4 lbm., TA = 1080 R , PA = 75 lbf/pulg2 y VB = 17 pies3 , TB = 80F, PB= 30 lbf/pulg2.El pistn en B soporta la atmsfera exterior y la masa del pistn en el campogravitacional estndar. Se abre la vlvula y el aire alcanza una condicinuniforme en ambos volmenes. Suponga que no hay transferencia de calor ydetermine la masa inicial en B, el volumen del depsito A, la presin final, latemperatura y el trabajo, 1W2 (Asuma la variacin de calores especficos con latemperatura).

Solucin



De una tabla se lee la constante del aire:Por la ecuacin de gas ideal en el tanque A:

Por la ecuacin de gas ideal en el cilindro B:

1 Ley para el sistema:

--- --- ---



El trabajo sobre el pistn se hace a presin constante PB1 = PB2 = PB--- --- ---

igualando las Ec. 1 y 2

De las tablas para gases ideales se obtienen valores de energa internaen funcin de la temperatura para el aire:Con TA1 = 1080 R uA1 =

Con TB1 = 80F = 539,67 R uB1 =



Con este valor de h2 se busca en la tabla el correspondiente valor deT2:

El cual es el volumen de A+B en el estado final.

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