Segundo Principio de la Termodinámica – Problemas Resueltos de FII “A”

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Segundo Principio de la Termodinámica

Problemas Resueltos de F II “A”

Resumen de algunos conceptos:

Fuente térmica:

Sistema termodinámico que puede intercambiar cantidades de calor finitas sin que su temperatura varíe.

Consideraremos que el estado final que alcanza sólo depende de la cantidad de calor que intercambia y no de

la forma en que lo cede o absorbe. Es decir, supondremos que no existen irreversibilidades dentro de las

fronteras de la fuente.

Máquina térmica motora biterma (intercambia calor con dos fuentes):

Dispositivo que tiene las siguientes características:

1) Recibe calor de una fuente de alta temperatura (fuente caliente)

2) Convierte parte de este calor en trabajo del sistema al medio.

3) Libera calor a la fuente de baja temperatura (fuente fría).

4) Opera cíclicamente.

Máquina térmica frigorífica biterma (intercambia calor con dos fuentes)

Dispositivo que tiene las siguientes características:

1) Recibe trabajo del medio.

2) Extrae calor de la fuente de baja temperatura (fuente fría).

3) Libera calor a la fuente de alta temperatura (fuente caliente).

4) Opera cíclicamente.

Esquema de máquina motora biterma

Esquema de máquina frigorífica biterma

T1: Temperatura de la fuente caliente (F1)

T2: Temperatura de fuente fría (F2)

Q1(+): Calor intercambiado con F1

Q2 (-): Calor intercambiado con F2

L (+): Trabajo

| | : Indica valor absoluto

T1: Temperatura de la fuente caliente (F1)

T2: Temperatura de fuente fría (F2)

Q1(-): Calor intercambiado con F1

Q2 (+): Calor intercambiado con F2

L (-): Trabajo

| | : Indica valor absoluto

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Rendimiento de un motor térmico:

(siempre < 1)

Eficiencia de una máquina frigorífica:

(puede ser > 1 ó < 1 ó = 1)

Dos enunciados del segundo principio

Enunciado de Kelvin-Planck:

Es imposible obtener una máquina térmica que operando en un ciclo no haga otra cosa

que tomar calor de una solo fuente y transformarlo íntegramente en trabajo.

Enunciado de Clausius:

Es imposible obtener una máquina térmica que operando en un ciclo no haga otra cosa

que tomar calor de una fuente y cederlo a otra fuente de temperatura más alta.

Ambos enunciados son equivalentes.

Reversibilidad e irreversibilidad:

Un proceso es reversible si, una vez producido, es posible retomar al estado inicial pasando

por los mismos estados intermedios, e invirtiendo todas las interacciones con el

entorno, de forma que en el medio no quede ningún efecto del proceso completo de “ida y

vuelta”

Estos procesos son meras idealizaciones de procesos reales, en la naturaleza todos los

procesos son irreversibles. Los procesos reversibles permiten establecer límites teóricos

de los procesos irreversibles.

Teorema de Carnot:

Toda máquina térmica biterma tiene un rendimiento menor o igual que el de una máquina

térmica reversible que funciona entre las mismas fuentes.

Consecuencias del teorema de Carnot:

Todas las máquinas bitermas reversibles que funcionan entre dos fuentes tienen el

mismo rendimiento que el de la máquina de Carnot que opera entre las mismas fuentes.

El rendimiento de una máquina térmica reversible es independiente del fluido

intermediario considerado, del ciclo termodinámico que describa el fluido y de los

dispositivos mecánicos que utiliza la máquina, sólo es función de las temperaturas de

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las fuentes entre las cuales opera. Para una máquina biterma reversible con T1 > T2, se

tiene que:

Desigualdad de Clausius:

: Vale para ciclos reversibles e irreversibles incluyendo ciclos de refrigeración.

= corresponde a ciclo reversible.

< corresponde a ciclo irreversible.

> proceso imposible.

T: temperatura de las fuentes con las que el sistema intercambia calor.

Entropía:

S: entropía

Variación de entropía:

(en procesos reversibles)

(en procesos reversibles)

(en general)

Variación de entropía en un sistema aislado:

Universo = Sistema + Medio

= 0 para procesos reversibles.

> para procesos irreversibles.

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Problemas resueltos

1) Un inventor sostiene que ha desarrollado una máquina que extrae 104 MJ de una fuente

a una temperatura de 400 K y entrega 42 MJ a una fuente fría de 200 K realizando un

trabajo mecánico de 62 MJ ¿Invertiría usted dinero en la fabricación de esta máquina?

Análisis desde el punto de vista del primer principio.

Por cada ciclo se cumple que:

|Q1| - |Q2| = |L|

|Q1| = 104 MJ Se verifica el primer principio.

|Q2| = 42 MJ

|L| = 62 MJ

Análisis desde el punto de vista del segundo principio.

De acuerdo a la desigualdad de Clausius:

en este caso:

proceso imposible.

Otra forma:

El rendimiento de una máquina reversible que opera entre estas dos fuentes es función de

las temperaturas:

. El rendimiento de cualquier máquina real (que

opera en un ciclo irreversible) debe ser menor que el calculado. Si calculamos el

rendimiento, teniendo en cuenta la definición:

Conclusión: La máquina es imposible de construir.

2) Una máquina de Carnot absorbe calor de una fuente de temperatura de 100 oC y entrega

calor a una fuente de 0 oC. Si la máquina absorbe 1000 J por ciclo de la fuente caliente,

calcular: a) El rendimiento. b) La cantidad de calor que entrega por ciclo. C) El trabajo

que realiza.

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a)

T1 = (100 + 273,15) K = 372,15 K ≈ 373 K

T2 = 273 K

b)

Teniendo en cuenta la definición de rendimiento y el primer principio:

c)

3) Una máquina frigorífica de eficiencia igual a la mitad de la correspondiente máquina

frigorífica de Carnot funciona entre dos fuentes de temperaturas 200 K y 400 K. Si

absorbe 600 J de la fuente fría. ¿Cuánto calor entrega a la fuente caliente?

Esquema de la máquina frigorífica

Teniendo como dato las temperaturas de las

fuentes podemos calcular el rendimiento de la

máquina de Carnot que opera entre las dos

fuentes.

Calculando la eficiencia de la máquina frigorífica

de Carnot que trabaja entre las dos fuentes, en

función del rendimiento:

Como:

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Reemplazando en la expresión de C:

La eficiencia de la MF será

y considerando que:

4) Una máquina térmica cuyo rendimiento es la mitad del de una máquina de Carnot trabaja

entre 0oC y 100

oC. La fuente de 0

oC es una gran masa de hielo. Si la máquina absorbe

1000J por ciclo de la fuente más caliente, hallar la masa de hielo fundida al cabo de una

hora, durante la cual la máquina trabaja a razón de 100 ciclos por minuto.

Se expresan las temperaturas en Kelvin.

T1= 373 K T2 = 273 K

Calculamos el rendimiento de la máquina de Carnot.

El rendimiento de la máquina será:

Considerando la definición de rendimiento:

Por unidad de tiempo:

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Calor latente de fusión del hielo:

Respuesta: La cantidad de hielo fundida al cabo de la hora es 15,5 Kg.

5) Un sistema evoluciona según un ciclo de Carnot, absorbiendo calor de una fuente de

373 K y entregando calor a una fuente de 273 K. Si en cada ciclo absorbe 1000 J de la

fuente caliente, calcular: a) La variación de entropía del sistema. b) La variación de

entropía de las fuentes. c) La variación de entropía del universo.

a) Al ser la entropía una función de estado, la

variación de esta función en un ciclo es nula.

b) Cálculo de la variación de entropía de las

fuentes.

Como el intercambio de calor se realiza en forma

reversible durante las evoluciones isotérmicas, la

generación de entropía durante el proceso es

nula. Por lo tanto la variación de entropía del

fluido es igual en el valor absoluto a la variación de entropía de la fuente.

Variación de la entropía del fluido en la evolución AB (T1= cte.)

lo que implica un aumento de entropía en el fluido

intermediario y una disminución de entropía en la fuente caliente. O sea:

(Disminución de entropía en la fuente 1)

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Variación de entropía del fluido en la evolución CD (T2= cte.)

lo que implica una disminución de la

entropía en el fluido intermediario y un aumento de la entropía en la fuente fría. O sea:

(aumento de entropía de la fuente 2)

La variación de entropía de las fuentes la calcularemos como:

Sabemos que la variación de entropía en las evoluciones BC y DA es cero porque son

adiabáticas:

Por lo tanto, pues

Se cumple entonces que

ó

= 0

En las fuentes será

c) Variación de entropía del universo.

El sistema que evoluciona y las fuentes constituyen el universo, es decir:

Universo = Sistema + Fuentes (medio ambiente), por lo tanto:

Al ser el universo un sistema aislado y las evoluciones realizadas reversibles, la

variación de entropía debe ser nula. Con este razonamiento también podríamos haber

calculado la variación de entropía de las fuentes sabiendo que la variación de entropía

del sistema en un ciclo es nula por ser función de estado.

6) Una máquina térmica trabajando entre dos fuentes a las temperaturas de 400 K y 200 K,

tiene un rendimiento de 25%. Si en cada ciclo absorbe 800J de la fuente caliente.

Calcular:

a) La variación de entropía del sistema. b) La variación de entropía de las fuentes. c) La

variación de entropía del universo. d) Indicar si se trata o no de una máquina

reversible.

a) La variación de entropía del sistema en un ciclo es nula por ser la entropía una

función de estado.

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b) Podemos calcular la variación de entropía de las fuentes considerando que es un

proceso de transferencia de calor isotérmico y que no hay irreversibilidades dentro de

las fronteras de las fuentes.

Cálculo de Q2

Calculando:

Por lo tanto:

c)

d) Al ser significa que se realizaron procesos irreversible, por lo que

concluimos que la máquina es irreversible.

7) Un kilogramo de agua a 280 K se mezcla con 2 Kg de agua a 310 K en un recipiente

térmicamente aislado a presión atmosférica. Calcular: a) La variación de entropía del

sistema. b) La variación de entropía del exterior. c) La variación de entropía del

universo.

Datos:

m1 = 1 Kg T01= 280 K m2 = 2 Kg To2 = 310K

c = 4184 J/Kg K

Cálculo de la temperatura final del agua.

Análisis calorimétrico:

a) Suponiendo que el intercambio de calor entre las partes de la masa de agua a

distintas temperaturas se realiza por una hipotética trayectoria reversible donde todos

los puntos intermedios son estados de equilibrio, será .

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b) Al estar aislado el sistema con el exterior

c)

8) El círculo de la figura representa una máquina reversible. Durante un número entero de

ciclos de la máquina absorbe 1200 J de la fuente a 400 K y realiza 200 J de trabajo

mecánico.

a) Hallar las cantidades de calor intercambiadas con las otras fuentes y establecer cual

de estas entrega y cual absorbe calor.

b) Hallar la variación de entropía de cada fuente.

c) ¿Cuál es la variación de entropía del universo?

a) De acuerdo al primer principio de la termodinámica para un número entero de ciclos

se cumple que L = Q1 + Q2 + Q3

De la ecuación anterior:

Q2 + Q3 = L – Q1 = (200 - 1200) J = -1000 J

Como la máquina es reversible:

Fuente 1: Entrega 1200J

Fuente 2: Absorbe 1200J

Fuente 3: Entrega 200J

b)

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c) Al ser evoluciones reversibles

9) En la figura se muestra una máquina reversible de Carnot que impulsa a un refrigerador

de eficiencia igual a 2. Suponiendo que ambas máquinas realizan un número entero de

ciclos.

Calcular para cada 1000 cal que se extraen de la fuente a la temperatura T3:

a) Las cantidades de calor intercambiadas por cada máquina con cada una de las

fuentes, indicando si son absorbidas o cedidas.

b) La variación de entropía de las fuentes.

c) La variación de entropía del universo.

a) Rendimiento de la máquina de Carnot.

Considerando la definición de eficiencia de una máquina frigorífica.

Por el primer principio de la termodinámica:

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Calores cedidos y absorbidos por las fuentes:

Fuente 1: Cede

Fuente 2: Absorbe

Fuente 3: Cede

b) Cálculo de la variación de entropía de las fuentes:

c) La variación de entropía del universo es mayor que cero pues:

Podemos entonces decir que el refrigerador no es una máquina reversible.