Serie de ejercicios Termodinamica

Principios de Termodinmica y Electromagnetismo

Primera ley de la termodinmica

Martn Brcenas, Rigel Gmez, Agustn Hernndez

TEMA II. PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Ejercicios resueltos

1. En un dispositivo cilindro con mbolo carente de friccin, como el que se muestra en la figura, se expanden 200 [g] de un gas desde 0.1 [m3] hasta 0.2 [m3]. La presin absoluta (P) del gas en funcin de su volumen (V) est dada por el modelo P = A B V2, donde A y B son constantes y tienen el valor de 1000 y 0.015 respectivamente con ciertas unidades de manera que P est en [bar] y V en [l]. Determine en unidades del SI:

a) El valor de las constantes A y B del modelo que relaciona a P = f (V). b) La grfica (v, P) del proceso, en donde v es el volumen especfico del gas. c) El trabajo realizado por el gas. 105 [Pa] = 1 [bar] a) m = 200 [g] = 0.2 [kg] ; V1 = 0.1 [m3] ; V2 = 0.2 [m3]

P = A B V 2 P [bar] = 1 000 [bar] 0.015 [bar / l 2] V [l]

A = 1 000 [bar]

bar1

Pa105 ; A = 100 10 6[Pa]

B = 0.015

62

25

2 m001.01

bar1Pa10bar l

l ; B = 1.5 10 9 [Pa/m6]

b) v = V / m

c) {W} = 2

1

dVP

{W} = 2

1

2 dV)BVA( = 2

1

dVA + 2

1

2 dVVB = 2

1

dVA + 2

1

2dVVB

{W} = A [V]2

1 + B [ (1/3) V 3]

2

1= A (V2 V1)

{W} = (100 10 6 [Pa] ) (0.2 0.1 [m3] ) + (1/3) (1.5 10 9 [Pa/m6] ) [(0.2 [m3] ) 3 (0.1 [m3] ) 3]

V [m3] P[Pa] 106 v [m3/kg] 0.1 85 0.5

0.12 78.4 0.6 0.14 70.6 0.7 0.16 61.6 0.8 0.18 51.4 0.9 0.2 40 1




{W} = (10 10 6 [J] ) + (3.5 10 6 [J] ) ; {W} = 6.5 10 6 [J]

2. Un tanque contiene 125 [l] de nitrgeno a 22 [MPa] y 25 [C]. Se deja escapar lentamente una

parte del gas hasta que llega a la dcima parte de la presin original. Sabiendo que el proceso es isotrmico, que para el nitrgeno R = 0.297 [J/(gK)] y k = 1.4, determine:

a) La masa y el volumen especfico iniciales del nitrgeno. b) La masa del gas que sali. a) V1 = 125 [l] = 0.125 [m3] ; P 1 = 22 [MPa] ; T1 = 25 [C] = 298.15 [K] = T2

P 2 = (1/10) (22 [MPa] ) = 2.2 [MPa]; R = 0.297 [J/(gK)] = 297 [J/(kgK)] P V = m R T ; P v = R T ;

m1 = 1

11

TRVP =

)]K[15.298()K)] g [J/(297()]m[125.0()]Pa[1022( 36

; m1 = 31.0557 [kg]

v1 = 1

1

PTR =

)]Pa[1022()]K[15.298()K)] g [J/(297(

6 ; v1 = 4.02510 3 [m3 / kg]

b) m2 = 2

22

TRVP =

)]K[15.298()K)] g [J/(297()]m[125.0()]Pa[102.2( 36

= 3.1053 [kg]

m 1 = m 2 + m s ; m s = m 1 m 2 m s = (31.0557 3.1053)[kg] ; m s = 27.9504 [kg]

3. En un conducto, como el que se muestra en la figura, circula un lquido no viscoso de 860 [kg/m3].

Se midi la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2, registrndose P1 P2 = 30.5 [kPa]. Sabiendo que el sistema opera bajo rgimen estacionario y que puede considerarse en un proceso adiabtico, determine:

a) La rapidez del lquido en el punto 1 en funcin de la que tiene en el punto 2, es decir v1 = f (v2).

b) La rapidez del fluido en el punto 1, es decir v1. c) El gasto volumtrico que circula por el ducto. Exprese

el resultado en [l/min].

g = 9.78 [m/s2] 1 = 2.5 [cm] 2 = 1

a) Sistema: lquido en el conducto en un cierto instante (sistema abierto); G1 G2 = 0 ; G1 = G2 ; A1v1 = A2v2 ; v1 = (A2/A1) v2 ;

v1 = 221

22

41

41

v

= 2

2

1

2 v

= 2

2

1

121

v

= ( )221 v2 ; v1 = v2.




b) De acuerdo con la ecuacin de Bernoulli: 21v + g z1 + P1 = 22v + g z2 + P2

como v2 = 4 v1, entonces podemos escribir [ 21

21 )4( vv ] + g ( z1 z2 ) + ( P1 P2 ) = 0; despejando la rapidez en 1 tenemos:

v1 = )15(

21

)zz(g)PP( 2121

+ , entonces:

v1 = )15()]m/kg[860(

21

)]m[2.3()]s/m[78.9()]m/kg[860()]Pa[50030(3

23

+ ; v1 = 0.7456 [m/s]

c) G = A v ; G = 21 v1 = (0.025 [m] )2 (0.7456 [m/s] )

G = 0.000366 [m3/s] = 21.9597 [l/min]. G = 21.9597 [l/min] 4. En un cilindro vertical con un mbolo, se tienen confinados 20 [g]

de un gas ideal como se muestra en la figura. La masa del mbolo es 7 [kg] y la aceleracin gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2]. El gas est originalmente a 60 [C], se le proporciona calor y el mbolo se desplaza casiestticamente 8.9 [cm] hacia arriba, hasta que el fluido alcanza 65 [C]. Sabiendo que para el gas R = 143 [J/(kgK)], cv = 1430 [J/(kgK)] y k = 1.1, determine:

a) El trabajo de expansin durante el proceso. b) La cantidad de calor suministrada. a) Con base en el diagrama de cuerpo libre del mbolo:

para un proceso casiesttico: F = 0,

We + Pamb A Pg A = 0 ; Pg = ambe PAgm+

Pg = ]Pa[00077]m[002.0

)]s/m[78.9()]kg[7(2

2

+ = 111 230 [Pa] ;

sistema: gas ideal en el cilindro (sist. cerrado) {W}exp = 2

1

PdV

{W}exp = 2

1

dVP = P (V2 V1) = P A (x) = (111 230 [Pa] ) (0.002 [m2] ) (0.0643 [m] )

{W}exp = 14.3042 [Pa]

b) {Q} + {W} = U = mu; cv = Tu

; u = cv T ;

{Q} = m cv T {W} = (0.02 [kg] ) (1430 [J/(kgK)] ( 65 60 ) C; {Q} = 157.3041 [J]




5. En la figura se muestra un tanque esfrico, que contiene un gas cuya densidad es 1.39

[kg/m3]. Tiene conectado un manmetro de manera que la inclinacin del tubo permite medir diferencias de presiones con mayor exactitud. La diferencia de alturas que indica el medidor es 24 [cm] y la densidad del fluido manomtrico es 13 595 [kg/m3]. Si se sabe que para el gas contenido en el tanque: cp = 1.004 [kJ/(kgK)], cv = 0.718 [kJ/(kgK)]; que la presin del lugar es 77.17 [kPa] y la aceleracin gravitatoria 9.78 [m/s2], determine, en [C], la temperatura del gas.

Sistema: gas ideal en el tanque (sist. cerrado). Aplicando la ecuacin de gradiente de presin,

tenemos: ( Pgas Pamb )abs = L g ( 0 h ) Pg abs = Pamb + L g ( h ) ; Pg abs = (77 170 [Pa] ) + (13 595 [kg/m3] ) (9.78 [m/s2] ) (0.24 [m] ) = 109 080.184 [Pa] Para el gas en el tanque tenemos

P v = R T ; de donde T =

=RP

RvP ; R = cp cv ;

R = (1 004 718 ) [J/(kgK)] = 286 [J/(kgK)] ;

T = )m/kg39.1()])Kkg/(J[286(

]Pa[184.0801093

= 274.3879 [K] ; T = 1.2379 [C]

6. En un recipiente aislado, se mezclan 400 [g] de agua lquida (cp = 4.186 [J/(gK)] ) a 70 [C] con

50 [g] de vapor de agua a 100 [C]. Considerando que el experimento se hace a nivel del mar y que para el agua ebullicin = 2 257 [kJ/kg], determine la masa de vapor y la temperatura, en la situacin de equilibrio.

Sistema: mezcla en el recipiente (sist. aislado). {Q} + {W} = 0 ; como {W} = 0, entonces {Q} = 0 {Q}L + {Q}V = 0 ; hiptesis: queda una mezcla de lquido y vapor a la temperatura de ebullicin del agua a nivel del mar (100 [C] ). entonces {Q}L = mL cp (Teb TiL ) ; {Q}V = mVL ebu ; donde mL = masa que originalmente era lquido. mVL = masa que originalmente era vapor y se condensa.

Por lo tanto mL cp (Teb TiL ) mVL ebu = 0 ;

mVL = ebu

iLebPL )TT(cm

= ]kg/J[0002572

]C[)70100()])Kkg/(J[4186()]g[400( = 22.2561 [g] ;

dado que la hiptesis es correcta: Teq = Tebu = 100 [C] Sea mVR la masa de vapor resultante:




mVR = mV mVL = (50 22.2561 ) [g] = 27 .7439 [g]

7. Se tienen 500 [g] de un gas a 100 [kPa] y 1 [m3] en una esfera elstica; el gas experimenta tres

procesos: el primero de ellos a volumen constante duplicando su presin, durante el segundo, aumenta su volumen al triple, ocasionando que la energa interna aumente en 300 [kJ], manteniendo la presin constante, finalmente el ltimo proceso se realiza adiabticamente alcanzando la presin inicial del primer estado. El cambio total de la energa interna debido a los tres procesos es de 400 [kJ] y el trabajo neto entregado por el gas es 600 [kJ]. Determine el calor para el primer proceso, indique si lo recibe o lo rechaza el gas.

Sistema: el gas en la esfera elstica (sistema cerrado) {Q} + {W} = U {1Q4} + {1W4} = 1U4; {1Q4} = {1Q2} + {2Q3} + {3Q4} {3Q4} = 0 ; {1Q2} = {1Q4} {2Q3} {2W3} + {2Q3} = 2U3 ; {2Q3} = 2U3 {2W3}

{2W3} = 3

2

PdV = P2 (V3 V2) ; P2 = 2 P1 = 2 (100 [kPa] ) = 200 [kPa] ;

V1 = V2 ; V3 = 3V2 = 3( 1 [m3] ) = 3 [m3] ; V2 = 1 [m3] {2W3} = (200 [kPa] ) (3 1 )[ m3] = 400 [kJ] ; {2Q3} = (300 [kJ] ) ( 400 [kJ] ) = 700 [kJ] por otra parte:

{1Q4} = = 1U4 {1W4} = (400 [kJ] ) ( 600 [kJ] ) = 1000 [kJ] entonces {1Q2} = (1000 [kJ] ) (700 [kJ] ) = 300 [kJ]; {1Q2} = 300 [kJ] , de acuerdo con el signo, el gas lo recibe. 8. Una corriente de 9 [kg/s] de un fluido entra a un equipo a 30 [m/s], 13.8 [bar], 0.122 [m3/kg] y una

energa interna especfica de 422 [J/g]. Sale del equipo a 140 [m/s], 1.013 [bar], 0.805 [m3/kg] y una energa interna especfica de 208 [kJ/kg]. Si la sustancia recibe 4.22 [kJ/s] en su paso por el equipo, cul es la potencia mecnica que entrega la corriente del fluido?

Sistema: el fluido en el equipo (sist. abierto).

{ Q& } + { W& } = m& [ec + ep + h] ; considerando que ep = 0 [J/kg], tenemos que { W& } = m& [ec + ep + h] { Q& }; entonces:




ec = ( )2122 vv = [ ]( ) [ ]( )[ ]22 s/m30s/m140. = 9 350

kg

J ;

h = h2 h1 = (P2v2 + u2) (P1v1 + u1)

h = [ (1.013105 [Pa] ) (0.805

kg

m3 ) + 208 000

kg

J ]

[(13.8105 [Pa] ) (0.122

kg

m3 ) + 422 000

kg

J ]

h = 300 813.5

kg

J ; en consecuencia:

{ W& } = ( 9

s

kg ) [ (9 350

kg

J ) + ( 300 813.5

kg

J ) ] (4 220 [W]);

{ W& } = 2 627.392 [kW]

9. Se dejan caer 12 [kg] de agua por una tubera, que forma un ngulo de 35 [] con respecto a la lnea

horizontal y tiene una longitud total de 100 [m]. Si el agua parte del reposo en t = 0 [s] y la aceleracin gravitatoria local es 9.78 [m/s2], determine:

a) El cambio en su energa cintica si ha recorrido toda la tubera. b) La rapidez del agua al final de la tubera. a) Sistema: los 12 [kg] de agua, (sistema cerrado).

a) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1(ET)2 = 1(EC)2 + 1(EP)2 +1(U)2

suponiendo que: {Q}2 = 0, 1{W}2 = 0, T = cte. 1{U}2 = 0. entonces

1(EC)2 + 1(EP)2 = 0 ; 1(EC)2 = 1(EP)2 = (EP 2 EP 1) = mg (z2 z1)

1(EC)2 = m g h = m g L sen = (12 [kg] )(9.78 [m/s2] )(100 [m] ) sen 35 []

1(EC)2 = 6 731.49 [J] b) 1(EC)2 = EC2 EC1 = m [(v2)2 (v1)2] , como parte del reposo: v1 = 0 [m/s],

1(EC)2 = m (v2)2, v2 = m

)E(2 2C1 = ]kg[12

)]J[49.7316(2

v2 = 33.495 [m/s]




10. En un ciclo de refrigeracin por la compresin de un vapor se utiliza fren 12. El compresor tiene una entrada y una salida de 1.27 [cm] de dimetro. El refrigerante entra al compresor como vapor saturado a 30 [C], 0.1 [MPa], 0.1594 [m3/kg], una entalpia especfica igual a 174.076 [kJ/kg] y una rapidez de 0.8 [m/s]; sale como vapor sobrecalentado a 0.6 [MPa], 0.0349 [m3/kg] con una energa interna especfica igual a 202.164 [kJ/kg]. Considerando que las variaciones de energa cintica y potencial gravitatoria son despreciables, que el compresor es adiabtico y que opera bajo rgimen estacionario, determine:

a) El gasto msico del refrigerante. b) La potencia que requiere el compresor.

a) m& = A v ; A1 = A2 = 4

1 d12 = 4

1 ( 0.0127 [m] )2 = 1.2668 10 4 [m2] ;

1m& = A1 v1

1v

1 = (1.2668 10 4 [m2] ) (0.8 [m/s] ) (0.1594 [m3/kg]) 1 ;

m& = 6.3577 10 4 [kg/s]

b) Sistema: refrigerante en el compresor (sistema termodinmico abierto);

{ }Q& + { }W& = m& [ec + ep + h] ; ec = 0 ; ep = 0 ; { }Q& = 0 ; h2 = u2 + P2v2 = (202.164 [kJ/kg] ) + (0.6 10 6 [Pa] ) (0.0349 [m3/kg] ) = 223.104 [kJ/kg]

{ }W& = (6.3577 10 4 [kg/s] ) [(223.104 [kJ/kg] ) (174.076 [kJ/kg] ) ] { }W& = 0.0312 [kW] = 31.2 [W]

11. En un recipiente adiabtico se mezclan 200 [g] de hielo a 15 [C] con 150 [g] de agua en su fase

lquida a 0 [C]. El proceso se lleva a cabo a nivel del mar ( Patm = 101 325 [Pa], Tamb = 30 [C], g = 9.81 [m / s2] ). Considerando que para el agua utilizada: clquido = 4 186 [J / (kg C )], chielo = 2 220 [J/(kgC)] y fusin = 333 [kJ/kg], determine para la situacin de equilibrio termodinmico el cociente entre la masa de agua lquida y agua slida.

Sistema termodinmico: mezcla de agua slida y lquida en el recipiente adiabtico (sistema

cerrado). Hiptesis: queda una mezcla de agua lquida (l) y slida (s) a 0 [C], entonces: mH = 0.2 [kg] (masa que originalmente es hielo a 15 [C] ), mL = 0.15 [kg] (masa que originalmente es lquido a 0 [C] );




{QH} + {QL} = 0 ; mLS = masa de agua que originalmente era lquido y se solidific

mH cH (Tfus TiH) mLS fus = 0 ; mLS = H H fus iHfus

m c (T T )

;

mLS = (0.2 [kg])(2 220 [J / (kg C)])[0 ( 15)] [ C]

333 000 [J / kg] = 0.02 [kg]

ml = mL mLS = (0.15 0.02) [kg] = 0.13 [kg]

mS = mH + mLS = (0.2 + 0.02) [kg] = 0.22 [kg] , entonces S

m 0.13 [kg]m 0.22 [kg]

=l = 0.5909 [1]

12. Una masa de 0.5 [g] de nitrgeno (considerado como gas ideal) a una presin de 5 [bar] y con un

volumen de 20 [cm3] se comprime adiabticamente hasta una presin del doble de la inicial; a continuacin se disminuye isomtricamente su presin a 8 [bar] y T = 207.46 [C], determine en el SI:

a) El trabajo en el proceso adiabtico. b) El calor en el proceso isomtrico. Sistema termodinmico: masa de 0.5 [g] de nitrgeno (sistema cerrado).

a) {1W2} = 2

1PdV ;

entonces, para un proceso adiabtico:

{1W2} = 2 2 1 1P V P V

k 1

; k

1 2

2 1

P VP V

=

;

1k

1 2

2 1

P VP V

=

;

V2 = V1

1k

1

2

PP

=

(0.00002 [m3] )

11.45 [bar]

10 [bar]

= 0.00001219 [m3] = 1.219 10 5 [m3]

{1W2} = 5 5 3 5 5 3(10 10 [Pa])(1.219 10 [m ]) (5 10 [Pa])(2 10 [m ])

1.4 1

= 5.475 [J]

b) {2Q3} + {2W3} = 2U3 ; {2W3} = 0

2U3 = m 2u3 ; cv = uT

; u = cv T

P2 V2 = m R T2 ; T2 = 5 5 3

2 23

P V (10 10 [Pa])(1.219 10 [m ])m R (0.5 10 [kg])(296.93 [J / (kg K)])

=

= 82.1069 [K]

2u3 = cv (T3 T2) = (742.33 [J/(kgK)] ) (65.69 82.1069) [K] = 12 186.76 [J/kg] ,

{2Q3} = 2U3 = m 2u3 = (0.510 3 [kg] ) (12 186.76 [J/kg] ) = 6.0934 [J]




13. Una botella de vidrio refractario se cierra hermticamente, conteniendo aire a presin atmosfrica (77 000 [Pa] ) con un volumen de 30 [cm3] y una temperatura de 20 [C]; en estas condiciones se arroja a una fogata. Considerando que la botella no se dilata por efecto de la temperatura, determine:

a) La presin dentro de la botella cuando su temperatura alcanza los 200 [C]. b) La cantidad de calor asociada a cada unidad de masa involucrada en el proceso.

a) Sistema termodinmico: aire en la botella (sistema cerrado). P1 = 77 000 [Pa] ; V1 = 30 [cm3] = 0.00003 [m3] = V2 T1 = 20 [C] = 293.15 [K] T2 = 200 [C] = 473.15 [K]

a) PV = m R T; V1 = 11

m R TP

= V2 V2 = 22

m R TP

1 21 2

T TP P

= ;

P2 = 21

TT

P1 = 473.15 [K]293.15 [K]

(77 000[Pa]) = 124 279.55 [Pa]

b) {1q2} + {1w2} = 1u2; {1w2} = 0

{1q2} = 1u2 = cv (T2 T1) = (717.3 [J/(kgK)] ) (473.15 293.15) [K] = 129 114 [J/kg] 14. Un gas refrigerante entra en un volumen de control, que opera en estado estacionario y rgimen

permanente, a travs de un tubo con dimetro interno de 1.5 [cm] con una rapidez de 4.53 [cm/s] y tiene un volumen especfico de 24.07 [cm3/g]. Sale del volumen de control a travs de un tubo con un rea transversal circular de 0.35 [cm2] y con una rapidez de 33.2 [m/s]. Determine:

a) El gasto o flujo msico del gas, exprese el resultado en [kg/min]. b) La densidad del gas refrigerante a la salida del volumen de control. a) Sistema: gas refrigerante en un cierto instante en el volumen de control (sistema termodinmico

abierto).

A1 = 14 d12 =

14 (0.015 [m] )2 = 1.7671 10 4 [m2]

balance de masa: 1 2m m m= =& & & ; adems 1m& = A1 v1 1 = A1 v1 1v

1

m& = (1.7671 10 4 [m2] ) (0.0453 [m/s] ) (0.02407 [m3/kg] ) 1 = 3.3258 10 4 [kg/s]

m& = (3.3258 10 4 [kg/s] ) (60 [s]/1[min] ) = 0.019955 [kg/min] 0.02 [kg/min]

b) 2m& = A2 v2 2 ; 2 = 22 2

mA

&r = ( )( )]s/m[2.33]m[105.3

]s/kg[103258.325

4

= 0.2862 [kg/m3]




15. En un recipiente adiabtico se mezclan 190 [g] de vapor de agua a la temperatura de

ebullicin con el doble de hielo en su punto de fusin. Determine la temperatura de equilibrio y la masa del lquido una vez que se alcanza el equilibrio trmico. Considere: fus = hsf = 79.7 [cal/g], eb = hfg =539.1[cal/g], clq = 1 [cal/(gC)] , Patm = 101 325 [Pa] y Tamb = 28 [C].

mH = 2 mV hiptesis: queda una mezcla de lquido y vapor a 100 [C],

sea mvc = masa de vapor que se condensa.

{Q}= 0 {Q}H + {Q}v = 0 mH fus + mH cL (Teb Tfus) mvc eb = 0

mvc = H fus H L eb fuseb

m m c (T T ) +

,

( )( ) ( ) [ ]( )( )[ ]vc

380 [g] 79.7 [cal / g] 380 [g] 1 cal / g C 100 0 Cm

539.1 [cal / g]+

= = 126.6667 [g]

entonces: mL = mH + mvc = (380 + 126.6667) [g] = 506.6667 [g] y Teq = 100 [C] 16. Un metro cbico de un gas ideal se expande al doble de su volumen original casiestticamente

segn la relacin P = A V2, donde A = 5 [atm/m6]. Determine: a) La expresin del trabajo asociado al gas, en funcin de su volumen original; es decir {W} = f (V1). b) El trabajo de expansin del gas, exprese el resultado en [kJ].

a) P (V) = A V2; A= 5 [atm/m6] 510 [Pa]

1 [atm] = 5 105 [Pa/m6]

{W} = -22 2 2

2 2 3

11 1 1

1PdV AV dV A V dV A V3 = = = V2 = 2 V1

{W} = ( )3 32 1A V V3 = ( ) ( )( ) ( )3 3 3 3 3

1 1 1 1 11 1 1A 2V V A 8V V A(7)V3 3 3

= =

{W} = 317 AV3

b) {W} = ( )( )35 6 37 5 10 Pa / m 1[m ] 3 = 11.6667 105 [Pam3]

{W} = 1 166.67 103 [J] = 1 166.67 [kJ]




17. Un sistema termodinmico cerrado se lleva

desde el estado a al c como se muestra en la figura, por la trayectoria abc o bien por adc. A lo largo de abc el trabajo efectuado por el sistema es 350 [J]. A lo largo de adc es de 120 [J]. Las energas internas en los cuatro estados son: Ua = 200 [J], Ub = 280 [J], Uc = 650 [J] y Ud = 360 [J]. Determine el calor para cada uno de los procesos siguientes, indicando si el sistema recibe o rechaza calor: recibe rechaza a) proceso ab {Q} = ____________ ( ) ( ) b) proceso bc {Q} = ____________ ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = ____________ ( ) ( ) d) proceso dc {Q} = ____________ ( ) ( ) a) {aWc}T1 = 350 [J] , {aWc}T2 = 120 [J] ;

{Q} + {W} = U ; trayectoria 1 = T1 = a b c , trayectoria 2 = T2 = a d c ;

{aQb}T1 + {aWb}T1 = aUb , {aWb}T1 = 0 , {aQb}T1 = aUb = Ub Ua

{aQb}T1 = 280 [J] 200 [J] = 80 [J] , como {aQb}T1 > 0, entonces el sistema recibe calor.

b) {bQc}T1 + {bWc}T1 = bUc , {bQc}T1 = bUc {bWc}T1 ,

como {aWb}T1 = 0 , entonces {aWc}T1 ={bWc}T1 = 350 [J] ,

{bQc}T1 = (Uc Ub) {bWc}T1 = (650 280 ) [J] ( 350 [J] ) = 720 [J]

como {bQc}T1 > 0, entonces el sistema recibe calor.

c) {aWd}T2 + {dWc}T2= {aWc}T2 = 120 [J] ; {dWc}T2 = 0

{aWd}T2 = {aWc}T2= 120 [J] ; {aQd}T2 + {aWd}T2 = aUd ,

{aQd}T2 = aUd {aWd}T2 = (Ud Ua) {aWd}T2 = (360 200) [J] ( 120 [J] ) = 280 [J]

como {aQd}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.

d) {dQc}T2 + {dWc}T2 = dUc , {dWc}T2 = 0 , {dQc}T2 = dUc = Uc Ud ,

{dQc}T2 = ( 650 360 ) [J] = 290 [J] ,

como {dQc}T2 > 0, entonces el sistema recibe calor.

recibe rechaza a) proceso ab {Q} = 80 [J] ( ) ( ) b) proceso bc {Q} = 720 [J] ( ) ( ) c) proceso ad {Q} = 280 [J] ( ) ( ) d) proceso dc {Q} = 290 [J] ( ) ( )




18. En el laboratorio de esta asignatura, un alumno proporcion energa en forma de calor

(Q) a una cantidad de agua lquida, fue midiendo la temperatura (T) que alcanzaba como se muestra en la tabla. Utilizando la totalidad de la informacin de la tabla, determine:

a) La masa de agua utilizada en el experimento. b) La energa interna que alcanz el agua si se sabe que cuando su temperatura era 25 [C] su energa

interna era 25 000 [J].

T [C] Q [J] 25 0 30 6 698 35 20 10040 26 820

a) Q = m c (T Ti) = m c T m c Ti Q = m T + b ; m = m c; mc

=m ,

con el mtodo de cuadrados mnimos podemos obtener el modelo matemtico lineal que relaciona a Q = f ( T ), entonces:

Q [J] = 1 877.24 [J/C] T [C] 47 605.8 [J], de donde

1 877.24 [J / C]m4 186 [J / (kg C)]

=

= 0.4485 [kg]

b) 1{Q}2 + 1{W}2 = 1U2 {1W2} = 0; entonces {1Q2} = 1U2

de acuerdo con la informacin de la tabla:

{1Q2} = 26 820 [J]; entonces U2 U1 = {1Q2}; U2 = U1 + {1Q2}

U2 = (25 000 [J] ) + (26 820 [J] ) = 51 820 [J] 19. En un recipiente de fronteras flexibles, se expande un gas de manera que su presin absoluta es

inversamente proporcional al volumen. Se sabe que originalmente el volumen que ocupa dicho fluido es 0.001 [m3], a una presin de 105 [Pa] y una temperatura de 30 [C]. Al final del proceso, el gas duplic su volumen, determine:

a) La presin al final del proceso. b) El trabajo de expansin realizado por el gas, interpretando el signo obtenido.

a) P 1V

; P = cV

, c = cte. c = P1 V1 (105 [Pa] ) (0.001 [m3] ) = 100 [Pam3] ,

P2 V2 = c , P2 = 2

cV

, V2 = 2 V1 = 2 (0.001 [m3] ) = 0.002 [m3] ,




P2 = 3

3100 [Pa m ]0.002 [m ]

= 50 000 [Pa]

b) { } [ ] ( )2 2 2

2 2 11 2 1

1 11 1 1

V 2Vc dVW P dV dV c = c Ln V = c Ln c Ln c Ln 2V V V V

= = = = =

{1W2} = (100 [Pa m3]) Ln (2) = 69.3147 [J] el trabajo lo realiza el gas

20. En un recipiente rgido, de 2 [l] se tienen 8 [g] de nitrgeno (N2) a una presin absoluta de 3.4

[bar]. Se deja escapar lentamente una cantidad del gas, de manera que la temperatura en el tanque y su contenido no vare apreciablemente, hasta que la presin es de 2 [bar]. Con base en ello, determine:

a) La temperatura del gas al final del proceso, exprese el resultado en [C] y en [K]. b) La masa del gas que se dej salir del recipiente. Exprese el resultado en [g]. a) Vrec = 2 [l] = 0.002 [m3] = V1 = V2 , P2 = 2 [bar] = 2 105 [Pa]

1 1 1 N 12P V m R T= ( )( )

( )( )

5 31 1

11 N2

3.4 10 [Pa] 0.002 [m ]P VTm R 0.008 [kg] 296.93 [J / (kg K)]

= =

T1 = 286.2628 [K] = 13.1128 [C] b) m1 = mS + m2; mS = m1 m2

2 2 2 N 22P V m R T= ( )( )

( )( )

5 32 2

2N 22

2 10 [Pa] 0.002 [m ]P VmR T 296.93 [J / (kg K)] 286.2628 [K]

= =

m2 = 4.7058 10 3 [kg] = 4.7058 [g], mS = ( 8 4.7058) [g] = 3.2941 [g] 21. En una planta hidroelctrica, el agua almacenada presenta un desnivel (L), como se indica en la

figura; a la entrada de la turbina hidrulica se manejan 500 [kg/s] de agua. Determine la potencia que entrega la turbina a un generador si se estima que las prdidas por friccin son de 30% y el agua sale de dicha turbina con una rapidez de 30 [m/s].

L = 65 [m] g = 9.8 [m/s2]

Sistema: agua en la presa, en el conducto y en la turbina; sistema termodinmico abierto.




En trminos de la potencia: { }Q& + { }W& = m& (ec + ep + h) ; considerando que { }Q& = 0 y h = 0 ya que T1 = T2 entonces { }TW& = m& [ec + ep] ; { }TW& = ( ) ( )2 21 2 1 2 12m g z z + & v v , v1 = 0 [m/s], v2 = 30 [m/s] { }TW& = (500 [kg/s] ) [ [(30 [m/s] )

2 (0 [m/s] )2] + (9.8 [m/s2] ) (0 65) [m] ]

{ }TW& = (500 [kg/s] ) ( 187 [m2/s2] ) = 93 500 [W]

genW& = 0.7 TW& = 0.7 (93 500 [W] ) = 65 450 [W]

22. Un calormetro, de capacidad trmica especfica despreciable, contiene 100 [g] de agua a 20 [C]. Qu cantidad de vapor de agua a 100 [C] se requiere inicialmente para que quede, al final del proceso, la misma cantidad de agua lquida que de vapor? Considere que el experimento se realiza a nivel del mar.

mL = 100 [g] (masa de agua originalmente lquida a 20 [C]), TiL = 20 [C],

como se desea que quede una mezcla de lquido y vapor: Teq = 100 [C] ;

considerando el contenido del calormetro dentro de fronteras adiabticas:

{QL} + {Qv} = 0, mL cL (Teb TiL ) mvc eb = 0,

donde mvc = masa de vapor que se condensa;

mL cL (Teb TiL ) = mvc eb ; mvc = ,

mvc = = 0.014844 [kg] = 14.844 [g]

mL final = mL + mvc = ( 100 + 14.844 ) [g] = 114.844 [g],

como mvapor final = mL final , entonces mvapor final = 114. 844 [g], finalmente:

mvapor = mvapor final + mvc = (114.844+14.844) [g] = 129.688 [g]




Ejercicios propuestos

1. En un recipiente de masa despreciable se calientan 104.6 [g] de glicerina, se registran los valores de

la temperatura alcanzada y del calor requerido para lograrlo

T [C] 10 12 14 16 18 {Q} [J] 500 990 1550 1999 2500

Con dicha informacin determine el valor de la capacidad trmica especfica de la sustancia en [J/(gC)]. Respuesta: cglicerina = 2.39 [J/(gC)]

2. A las condiciones del nivel del mar se tiene un recipiente de paredes rgidas y adiabticas, en su

interior se tienen 300 [g] de agua a 70 [C], bajo estas condiciones se le agregan 200 [g] de hielo a 0 [C]. Establezca la situacin de equilibrio (temperatura de equilibrio en [C] y masa de cada fase en [g] ). Considere para el agua chielo = 2.088 [J/(gC)], clquido = 4.186 [J/(gC)]., fus = hfus = 333.336 [J/g].

Respuesta: Teq = 10.14 [C], mslido = 0. mlquido = 500 [g] 3. Al mezclarse 115 [g] de agua a 75 [C] con 40 [g] de agua a 22 [C] y sabiendo que cagua = 1

[cal/(gK)], cul es la temperatura, en [C], de equilibrio? Respuesta: Teq = 61.32 [C] 4. Un trozo de 60 [g] de platino ( cPt = 0.031 [cal/(gK)] ) se calienta en un horno de resistencia;

dicho trozo se introduce en un calormetro de 100 [g] de cobre ( cCu = 0.1 [cal/(gK)] ) que contiene 349 [g] de agua ( cagua = 1 [cal/(gK)] ) a 10 [C]. La temperatura final en el calormetro es 15 [C]. Qu temperatura, en [C], tena el platino al sacarlo del horno?

Respuesta: TPt = 980 [C] 5. En un calormetro de masa despreciable se mezclan dos litros de agua, uno de ellos a 50 [C] y el

otro a 90 [C]. Determine la temperatura final, en [C], de la mezcla. Considere Patm = 101.325 [kPa], Tamb = 20 [C], cagua = 1 [cal/(gK)] y vagua = 1 [l/kg].

Respuesta: Tfinal = 70 [C] 6. Mediante una caldera se pretende calentar agua cagua = 1 [cal/(gK)] a razn de 100 [l/min] desde

15 [C] hasta 90 [C]. Cuntas kilocaloras debe de proporcionar el combustible, si de ellas slo se aprovechan el %30 .




Respuesta: {Q}comb = 25 000 [kcal]

7. En un bloque de hielo que se encuentra a 0 [C] se ha hecho una cavidad, se introducen en ella 900

[g] de cobre ( cCu = 0.09196 [cal/(gK)] ) a 100 [C], despus que el cobre alcanz la temperatura del hielo se nota que se tienen 104 [g] de agua lquida. Cul es el valor de la entalpia de fusin del agua en [cal/g]?

Respuesta: hfus = fus = 79.6312 [cal/g] 8. Qu cantidad de calor, en [kcal], se necesita para fundir 0.7 [kg] de hielo que se encuentran a 0

[C] a las condiciones del nivel del mar, las cuales son 101.325 [kPa], 9.81 [m/s2] y 20 [C] ? Considere para el agua Tfus = 0 [C] y fus = 79.6312 [cal/g].

Respuesta: {Q} = 5.342 [kcal] 9. Una persona que se encuentra en Mazatln, pretende bajar lentamente 10 [l] de agua una distancia

vertical de 8 [m]. Calcule el trabajo que se realiza en [J]. Respuesta: {W} = 785 [J] 10. Calcule el trabajo necesario, en [kJ], para acelerar un cuerpo de 2.1 [kg] desde 70 [m/s] hasta 180

[m/s]. Respuesta: {W} = 28.875 [kJ] 11. Un fluido se encuentra en el interior de un cilindro con mbolo, libre de friccin, a 10 [bar]

ocupando 50 [dm3], se realiza un proceso tal que se alcanzan 80 [dm3] y 1 000 [kPa]. Indique el trabajo, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {W} = 30 [kJ], sale del sistema

12. Una esfera elstica contiene un gas a 77.17 [kPa] y 20 [C]; el volumen es proporcional a la

presin durante el proceso. El dimetro inicial es de 0.5 [m] y la esfera duplica su volumen. Calcule el trabajo indicando, en [kJ], indicando si se realiza o se recibe.

Respuesta: {W} = 7.576 [kJ], se realiza 13. Un gas confinado en un cilindro con mbolo, libre de friccin, se encuentra a 10 [kPa] ocupando

100 [l]; debido a un calentamiento isobrico el volumen se duplica. A continuacin se realiza un proceso isotrmico duplicndose otra vez el volumen. Determine el trabajo, en [kJ], y seale si se hace o se recibe.

Respuesta: {W}total = 2.39 [kJ], se hace




14. Dentro de un cilindro de un motor de Diesel se tiene 0.59 [g] de aire a 1 [bar], 600 [cm3] y 80

[C] antes de la compresin. Durante el proceso de la compresin politrpica (n = 1.3) su volumen disminuye hasta la dcima parte de su valor inicial. Determine el trabajo en [J] y su direccin.

Respuesta: {W} = 199.05 [J], entra al sistema 15. El aire contenido en una cmara de llanta sufre un cambio de volumen de 95 [dm3] contra el

ambiente que se encuentra a 77.17 [kPa]. Qu cantidad de trabajo, en [J], se realiza? Respuesta: {W} = 7 331.15 [J] 16. Hay una sustancia gaseosa confinada en un cilindro con mbolo libre de friccin y acoplado a un

resorte cuya constante es kr = 1 [N/m], al inicio del proceso no acta el resorte. El dimetro del mbolo es de 10 [cm] y el sistema se encuentra en el Distrito Federal, 77.17 [kPa], 9.78 [m/s2] y 20 [C]. Calcule el trabajo, en [J], cundo el mbolo se desplaza 10 [cm] contra el resorte.

Respuesta: {W} = 60.614 [J] 17. A un gas contenido en un cilindro con mbolo sin friccin se le suministran 105.5 [kJ] en forma

de calor ocasionando una expansin casiesttica contra 77.17 [kPa] constantes. Si la energa interna al inicio es la misma que al final, calcule el cambio en el volumen, en [m3], del proceso.

Respuesta: V = 1.37 [m3] 18. Un sistema opera con dos procesos que forman un ciclo. En el primero se reciben 50 [kJ] de calor

y se entregan 80 [kJ] de trabajo. En el segundo se reciben 50 [kJ] de trabajo. Calcule la transmisin de energa en forma de calor, en [kJ], del segundo proceso y su direccin.

Respuesta: {Q} = 20 [kJ], se entregan 19. Un dispositivo neumtico opera de manera constante con una presin de 80 [kPa], el mbolo (con

dimetro de 0.2 [m] ), de dicho dispositivo recorre una carrera de compresin de 20 [cm]. La energa interna del gas contenido en l aumenta 100 [J], determine el calor, en [J] indicando si entra o sale del sistema.

Respuesta: {Q} = 402.65 [J], el calor sale del sistema 20. El proceso en un sistema cerrado donde se reciben 24 [J] de calor y se entregan 15 [J] de trabajo

da como resultado una energa interna al final de 8 [J], determine al cambio de la energa interna del proceso, en [J] y la energa interna, en las mismas unidades que el cambio anterior, al inicio del proceso.




Respuesta: U = 9 [J], Uinicial = 17 [J]

21. Un gas se encuentra confinado en un cilindro con mbolo y tiene una hlice que opera a 5 [W]. Al

inicio el gas tiene 20 [dm3], 20 [C] y 90 [kPa] pasando al trmino del proceso politrpico (n=1.25) al doble de su volumen inicial, mientras se le suministran 4 [W] mediante una resistencia. Calcule el cambio de energa interna, en [J], si el tiempo de operacin es de 15 minutos.

Respuesta: U = 6 954.45 [J] 22. Un fluido caliente se encuentra en un recipiente rgido. Dicho fluido se va ha enfriar con 100 [kJ]

proporcionados por un agitador. La energa interna inicial del fluido es 800 [kJ] y se disipan 500 [kJ] durante el proceso. Determine el valor de la energa interna final en [kJ].

Respuesta: Ufinal = 400 [kJ] 23. Por una tubera fluye agua (1 000 [kg/m3] ) a 20 [C], 20 [m/s] y 77.17 [kPa]. Si a la salida se

tiene una velocidad de 80 [m/s], calcule la relacin de los dimetros, el de entrada con respecto al de salida.

Respuesta: 2=sal

ent

24. Una boquilla reduce su dimetro de 10 [cm] a 2 [cm] y por ella fluye agua a 3 [m/s] constantes.

Calcule la rapidez, en [m/s], del agua a la salida de la boquilla y el gasto volumtrico, en [m3/s].

Respuestas: ; = 0.0236 [m3/s] 25. Se tiene un recipiente cilndrico tal que su dimetro es de 2 [m] y su altura de 7 [m]; en l se

presentan dos entradas y dos salidas de = 3 [dm3/s], = 4 [kg/s] y = 2.5 [dm3/s], = 7 [kg/s] respectivamente. Inicialmente el recipiente contiene 4 [m3] de agua ( 998 [kg/m3] ) El recipiente se llena o se vaca? En cunto tiempo lo hace (expresado en minutos) ? Considere que las entradas est por la parte superior y las salidas en la inferior.

Respuesta: se vaca en t = 83.574 [min] 26. Se tiene un dispositivo por el que entra y sale agua bajo las condiciones siguientes:

entrada: dimetro de 7.62 [cm], : , salida 1: = 0.008496 [m3/s], salida 2: = 4.377 [kg/s]. Calcule la variacin de la masa con respecto del tiempo, en [kg/s], del dispositivo.

Respuesta: ]s/kg[83.28dtdm

=




27. Por una tubera circulan 200 [kg/s] de agua. Dicha tubera forma una T con un tubo de 5 [cm]

de dimetro y otro de 7 [cm] de dimetro. El agua viaja por el tubo de dimetro menor con una rapidez de 25 [m/s]. Calcule la rapidez del flujo de agua, en [m/s], en la tubera de mayor dimetro.

Respuesta: : 28. El agua circula a razn de 190 [l/min] por una manguera de 3.81 [cm] de dimetro. Si el agua

sale por una boquilla de 1.27 [cm] de dimetro, determine la rapidez, en [m/s], en la boquilla. Respuesta: 29. El agua fluye por una tubera de 10 [cm] de dimetro a 7 [m/s], a lo largo de la tubera se

encuentra una reduccin sbita de 7 [cm] de dimetro, cul es la rapidez, en [m/s], del flujo en esa seccin?

Respuesta: 30. A travs de un tubo de 8 [cm] de dimetro fluye aire a 70 [m/s], 20 [C] y 200 [kPa].

Considerando para el aire R = 0.287 [kJ/(kgK)], determine el flujo de masa, en [kg/s]. Respuesta: ]s/kg[8364.0m =&

31. Cierta cantidad de un gas ideal se encuentra dentro de una esfera elstica, la cual se expande

contra el ambiente duplicando su volumen para alcanzar 708 [K]. Si la esfera se encuentra en el D.F., cuyas condiciones son: 77 [kPa] y 9.78 [m/s2], calcule el trabajo realizado, en [kJ], por el gas y su direccin.

Respuesta: {W} = 6.0984 [kJ], sale del sistema 32. Se tienen 61.6 [g] de un gas ideal ( R = 0.287 [kJ / (kgK)] ) a 99 [kPa] en el interior de un cilindro

con mbolo. Se realiza un proceso muy lento de tal forma que su volumen final es un cuarto del inicial con 170 [C]. Calcule el calor del proceso, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {Q} = 10.861 [kJ], sale del sistema 33. En un cilindro con mbolo hay 250 [g] de un gas ideal ( Raire = 0.287 [kJ / (kgK)], k = 1.4 )

inicialmente a 6.25 [bar] y 150 [C]. El gas sufre tres procesos: el primero, isomtrico hasta cuadruplicar su presin; el segundo es una expansin politrpica, disminuyendo su presin en un cuarto de la inicial; finalmente, un calentamiento isobrico mediante 612.35 [J/g] al gas,




aumentando en 5.1 su volumen inicial. Determine el calor, asociado a cada unidad de masa, total y su direccin, en [J/g].

Respuesta: {q}total = 1 621.8 [J/g] 34. Un tanque de paredes rgidas y de 250 [l] de capacidad contiene cierto gas (k = 1.4) a 100 [kPa] y

25 [C]. Se realiza un proceso tal que la presin al final es 5.1 la presin inicial. Determine el calor del proceso, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {Q} = 31.25 [kJ], entra al sistema 35. Un globo esfrico es llenado con helio RHe = 2.0769 [kJ / (kgK)], hasta alcanzar un dimetro de 6

[cm], 20 [C] y 200 [kPa]. Calcule la masa, en [kg], del helio as como la cantidad de moles, en [kmol].

Respuesta: m = 37.15 [kg]; n = 9.28 [kmol] 36. En un dispositivo cilindro con mbolo, libre de friccin, se tienen 120 [g] de aire ( Raire = 0.287

[J/(gK)], cv = 0.7175 [kJ/(kgK)] ) a 50 [C]. Se realiza un proceso adiabtico alcanzando 150 [kPa], dicho valor es el doble de la presin inicial. Calcule el trabajo, en [kJ], y su direccin.

Respuesta: {W} = 1.741 [kJ], entra al sistema 37. Dentro de un dispositivo cerrado se lleva a cabo un proceso politrpico (n=1.23) con 200 [g] de

un gas ideal ( R = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) inicialmente a 35 [C], se sabe que la presin al final es tres veces la inicial. Calcule el calor, en [kJ], y su direccin.

Respuesta {Q} = 7.454 [kJ], sale del sistema 38. En un recipiente rgido de 200 [l] de capacidad se tienen 100 [g] de helio RHe = 2.0769

[kJ/(kgK)], a 350 [kPa]. Debido a una falla se escapa cierta cantidad del gas, tal que, al final el gas dentro del tanque alcanza un tercio de la presin inicial y 561.73 [K]. Determine la masa, en [g], del gas helio que se escap.

Respuesta: mescapa = 80 [g] 39. Por una tobera adiabtica fluyen 5 [kg/s] de agua. A la entrada se tienen 100 [m/s] mientras que

en la salida se tienen 13.07 [kg/m3] y 3 [cm] de dimetro. Calcule el cambio de entalpia especfica, en [kJ/kg], en dicho equipo.

Respuesta: h = 141.452 [kJ/kg] 40. Una turbina adiabtica que opera con vapor de agua recibe 30 [kg/s] a 15 [MPa], 600 [C] y una

entalpia especfica de 3 582.3 [kJ/kg], el fluido sale de la turbina a 100 [kPa] y 2 675.5 [kJ/kg] de entalpia especfica de entalpia especfica. Calcule la potencia, en [MW], que entrega la turbina.




Respuesta: { } = 27.204 [MW]

41. En la caldera de un ciclo de Rankine circulan 23 700 [kg/h] de agua. A la entrada se tienen 30

[bar], 1.04 [cm3/g] y 417.36 [kJ/kg] de energa interna especfica, a la salida 2 804.2 [kJ/kg] de entalpia especfica. Si el valor calorfico del combustible es 10.98 [Mcal/kg], calcule el gasto del combustible, en [kg/h], utilizado por la caldera si su eficiencia es del %100 .

Respuesta: = 1 312.58 [kg/h]. 42. Por una bomba circulan 5 [l/s] de agua. A la entrada se tiene para el agua 191.86 [kJ/kg] de

entalpia especfica y 0.00101 [m3/kg]. Si la potencia de la bomba es de 60 [kW], calcule la entalpia especfica, en [kJ/kg], a la salida del equipo.

Respuesta: hsalida = 203.98 [kJ/kg] 43. Fren 12 fluye por una tubera de 4 [cm] de dimetro, en un punto se tienen, para el refrigerante,

40 [m/s], 40 [C], 300 [kPa] y 0.068049 [m3/kg]. Debido a la transferencia de calor con los alrededores, en otro punto, corriente abajo, el fluido alcanza 50 [C]. Considerando que el cambio de entalpia especfica entre ambos puntos es de 6.55 [kJ/kg], calcule la potencia calorfica, en [kW], indicando si entra o sale del sistema.

Respuesta { } = 4.84 [kW], entra al sistema 44. Una turbina de aire ( Raire = 0.287 [J / (gK)], k = 1.4 ) produce 35 [kJ/kg] de trabajo. Las

condiciones del aire a la entrada son 300 [kPa], 50 [C] y 45 [m/s] mientras que en la salida son 100 [kPa], 12 [C] y 100 [m/s]. Calcule el calor asociado a cada unidad de masa, en [kJ/kg], y su direccin.

Respuesta: {q} = 0.8165 [kJ/kg], entra al sistema. 45. Se usa un litro de agua a 30 [C] para hacer t helado, se requiere que el t est a una temperatura

de 10 [C]. Determine: a) La cantidad de hielo necesaria, si ste tiene una temperatura de 0 [C]. b) La masa final de la cantidad de t elaborado. c) El volumen final del t elaborado.

Respuestas: a) m = 0.2224 [kg]; b) m = 1.2224 [kg]; c) V = 1.2224 [dm3] = 1.2224 [l] 46. En un cilindro que cuenta con un mbolo, se comprime una sustancia simple compresible desde 15

[dm3] y 110 [kPa] hasta 420 [kPa], segn una trayectoria dada por la ecuacin P = a V + b, donde a = 37 [MPa/m3].




x=26 [cm]

d=15 [cm]

Obtenga:

a) La grfica del proceso, con las coordenadas adecuadas. b) Haga un anlisis de las unidades del producto presin (P) por volumen (V). c) La cantidad de trabajo en el sistema durante el proceso. d) El sistema recibe o entrega ese trabajo? Justifique su respuesta. Respuestas: a) b) [ P V ]u = [N m] = [J] ; c) {W} = 2.235 [kJ] ; d) el sistema recibe dado que el gas se comprime. 47. El pistn de la figura tiene un dimetro de 15 [cm] y un peso de 35.6 [N]. Cuando se encuentra a

una distancia x = 26 [cm], la presin en el gas atrapado en el cilindro es 1.01325 [bar]. Si la presin es inversamente proporcional al volumen, calcule el trabajo que se requiere para situar el pistn en x = 6.5 [cm]. Considere que el pistn se mueve sin friccin.

Respuesta: {W} = + 644.91 [J]

P = -3.70E+07V + 6.65E+05

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

0.0050 0.0070 0.0090 0.0110 0.0130 0.0150 0.0170

P [P

a]

V [m3]

Presin en funcin del volumen




48. Una cierta cantidad de gas ejerce una presin uniforme de 1.35 [bar] (manomtricos) sobre un pistn de 25.5 [cm] de dimetro, haciendo que se desplace 15 [cm]. En un

barmetro se lee una columna de 700 [mm] de mercurio, cunto trabajo realiza el gas? Respuesta: {W} = 1749.61 [J] 49. Por una tubera fluye agua con una rapidez uniforme. En un punto la presin es 25 [kPa] y tiene un

dimetro de 8.0 [cm] y en otro punto, 50 [cm] ms alto, la presin es 15 [kPa] y dimetro de 4.0 [cm].

a) Encuentre la velocidad del agua en ambos puntos. b) Determine el flujo de masa en la tubera. Respuestas: a) v1 = 0.8242 [m/s] , v2 = 3.2969 [m/s] ; b) m& = 4.14 [kg/s] 50. Se emplea una bomba para tomar agua de un lago a razn de 1 [m3/s] y elevar su presin de 120 a

700 [kPa], con el fin de alimentar la tubera principal de los bomberos de una estacin cercana al lago. Si la bomba es adiabtica y sin friccin, cul es la potencia necesaria para la bomba?

Respuesta: { W& } = 580 [kW] 51. Un gas est confinado en un cilindro vertical por un mbolo de 2 [kg] de masa y 1 [cm] de radio.

Cuando se le proporcionan 5 [J] en forma de calor, el mbolo se eleva 2.4 [cm]. Si la presin atmosfrica es de 105 [Pa] , obtenga:

a) El trabajo realizado por el gas. b) El cambio en la energa interna del gas.

Respuestas: a) {W} = 1.22 [J] ; b) U = 3.88 [J]

52. Un tanque que contiene 5 [kmol] de H2 a Pman=10105 [Pa] y 303 [K] tiene una vlvula de seguridad que abre cuando la presin en el tanque alcanza un valor de Pman=11105 [Pa].

a) Cul es el volumen del tanque? b) A qu temperatura llegar el hidrgeno cuando se abra la vlvula de seguridad? Respuestas: a) V = 11.45 [m3] ; b) T = 330.53 [K] 53. Un gas confinado en un cilindro-mbolo experimenta el proceso representado por la lnea recta ac

de la figura, el sistema absorbe 180 [J] de energa en forma de calor. Determine: a) El trabajo realizado por el sistema al pasar de a a c. b) Si Ua=100 [J], cuanto vale Uc. c) El trabajo realizado por el gas cuando regresa a a pasando por b.




d) El calor transferido en el proceso c-b-a.

Respuestas: a) {W} = 150 [J] ; b) Uc = 130 [J] ; c) {W} = 100 [J] ; d) {Q} = 130 [J]

54. Determinar la constante particular y el nmero de moles "n" de los gases siguientes:

gas masa (m) [kg]

masa molecular (M)

[kg/kmol]

constante particular

(Rp) [J/(kgK)]

nmero de moles (n) [mol]

Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0 oxgeno O2 15.9 kg 32.0

helio He 11.3 kg 4.0 nen Ne 17.82 kg 20.18

Recuerde que: n=masa/ masa molecular = m/M ; Runiversal = Rparticular M y Runiversal=8 314 [J/kmol K] Respuestas:

gas masa (m) [kg]

masa molecular (M)

[kg/kmol]

constante particular

(Rp) [J/(kgK)]

nmero de moles (n)

[moles]

Hidrgeno H2 1.36 kg 2.01 4 136.3 676.2 nitrgeno N2 7.29 kg 28.0 296.93 260.4 oxgeno O2 15.9 kg 32.0 259.81 496.9

helio He 11.3 kg 4.0 2 078.5 2 825 nen Ne 17.82 kg 20.18 411.99 883.1

55. Dos moles de gas helio se encuentran a 20 [C] y P = 200 [kPa]. a) Calcule el volumen del gas. b) Si el gas se calienta a 40 [C] y su presin se reduce 30%, cul es el nuevo volumen?

Respuestas: a) V = 24.3724103 [m3] ; b) Vn = 37.1933103 [m3]

100

200

P[kPa]

V [litros] 1 2

a b

c




56. Un cubo de 10 [cm] de lado se llena de oxgeno a 0 [C] y una atmsfera de presin. A

continuacin el cubo se sella y se eleva su temperatura a 30 [C]. Cul es la magnitud de la fuerza que ejerce el gas sobre cada cara del cubo?

F = 1 109.83 [N] 57. Entra agua en una casa por un tubo con dimetro interior de 2.0 [cm] a una presin absoluta de 40

[kPa]. Un tubo de 1.0 [cm] de dimetro interior va al cuarto de bao del segundo piso, 5 metros ms arriba. Si la rapidez del flujo en el tubo de entrada es de 1.5 [m/s] calcule, en el cuarto de bao:

a) La rapidez con la que sale el agua. b) La presin con la que sale el agua. c) El flujo volumtrico. Respuestas: a) v1 = 6 [m/s]; b) P2 = 25 925 [Pa]; c) G = 4.7124104 [m3/s] 58. En una cisterna para agua se sabe que entra un flujo de agua de 10 [kg/min] y salen de sta,

mediante una bomba, 10 [kg/min]. Obtenga: a) El gasto msico en unidades del SI (kg/s). b) El aumento de masa en cada unidad de tiempo. c) La cantidad de masa que se acumula en 15 minutos.

Respuestas: a) m& = 0.0217 [kg/s] ; b) m/t = 0.145 [kg/s] ; c) m = 130.5 [kg]

59. En un tanque cilndrico de oscilacin o alivio para gasolina se tiene dos entradas y dos salidas de gasolina; las dos entradas tienen un gasto msico de 1.6 y 2.1 [kg/s]; mientras que las salidas tienen gastos de 1.8 y 1.9 [kg/s] respectivamente. Obtenga:

a) La variacin de masa en el tanque de oscilacin. (volumen de control). b) Si la entrada de 1.6 kg/s aumenta su flujo a 2.0 kg/s, Cunta masa se acumula en el tanque en 2

minutos? c) Calcule la altura mnima que debe tener el tanque cilndrico si se sabe que antes de la variacin

indicada en el inciso b), ste contena 1 000 [kg] de gasolina y un radio de 90 [cm]. La densidad de masa de dicha gasolina es de 968 [kg/m3]

Respuestas: a) m/t = 0 [kg/s] ; b) m = 48 [kg] ; c) hmn = 0.4254 [m]

60. El conjunto de procesos siguiente describen un ciclo, comienza en el punto A. El proceso de A a B

es una reduccin de presin a volumen constante. El proceso de B a C es un aumento de volumen a presin constante. El proceso de C a A es una compresin isotrmica. La sustancia de trabajo (sistema) es un gas ideal con n = 0.75 [mol], k = 1.4, cp = 29.1 [J/(molK)] y cv = 20.8 [J/(molK)] .




Las presiones absolutas en A y en B son respectivamente: 3.2 [kPa] y 1.2 [kPa]. Si el volumen inicial, en A, es 0.21 [m3], calcule {Q}, {W} y U para cada uno de los tres

procesos que forman este ciclo. Respuestas: Proceso de AB (proceso isomtrico): {W} = 0 ; {Q} = U 970[J] ; proceso de BC (proceso isobrico): {W} = 384 [J] ; {Q} = 1 357 [J] ; U = 973 [J] ; proceso de CA (proceso isotrmico): U = 0 ; {Q} = {W} = 622.12 [J].

Serie de ejercicios Termodinamica

Documents

Transcript of Serie de ejercicios Termodinamica