EJERCICIOS REPASO 1 BACHILLER

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EJERCICIOS REPASO 1º BACHILLER

1. Al medir una hoja de cartón rectangular hemos estimado que tiene 70 cm de largo y 58 cm de ancho. Si creemos que hemos cometido un error al medir menor que 2 cm, ¿entre qué medidas estará comprendida su longitud?; ¿y su superficie?; ¿y su diagonal?. ¿Qué error relativo cometemos con estos cálculos?.

2. ¿Cuánto pagamos por un trozo de mármol en forma de cubo de 796 598 cm3, a razón de 140 € el m3, si además se pagan 25 € por pulimentar cada m2 de sus caras?

3. Para medir la distancia entre dos fincas se ha utilizado un metro defectuoso que en realidad tenía 96 cm. Si hemos medido 436 m. (defectuosos), ¿cuál es la medida real?. ¿Qué errores, absoluto y relativo, hemos cometido?.

4. Hallar el área rayada con una aproximación hasta las centésimas, siendo el radio de la circunferencia de 5 cm.

5. Se dispone de un terreno que tiene forma cuadrada de 160 cm de lado y se quiere hacer un parque octogonal como el de la figura, quitando un triángulo isósceles en cada esquina, de forma que lo que quitamos mida 150 m2. x

x x

160 cm

6. Hallar las edades de una persona, su padre y su abuelo, sabiendo que con su padre suma 55 años, con su abuelo 85, y que su padre y su abuelo suman 110 años.(Gauss)

7. Hallar un nº de tres cifras que aumenta en 279 cuando se invierte el orden de las dos primeras cifras, y que disminuye en 99 cuando se invierte el orden de las cifras extremas, siendo 20 la suma de las tres cifras.(Gauss)

8. Dos ciudades A y B están unidas por una carretera de 450 Km. Una tm cuesta 1600 ptas. en A y 1800 pts en B, y el transporte 400 pts por tm y por Km. Hallar el punto de la carretera , situado entre A y B, en el cual dicha mercancía resulta al mismo precio llevándola desde A o desde B.

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9. Una barrica contiene 190 l de vino de 7 º . Cuánto alcohol de 90º es necesario añadir para que la mezcla resulte vino de 12º.

10. Compro libros por valor de 6000 pts; si me dieran 3 libros más, me saldrían a 100 pts menos. ¿Cuántos libros he comprado?.

11. Eva dijo: Barriopinto tiene 10000 habitantes más que mi barrio, pero entre los dos no alcanzan la población censada en Valladolid (320293 habitantes).¿Entre qué valores está comprendido de habitantes que puede tener Barriopinto?.

12. Un granjero tenía 20 conejas. En un plazo de un mes todas tuvieron partos múltiples, 4 crías la que menos y 9 la que más.¿Cuántos conejos tiene, al final de mes, el granjero?

13. En un mercado potencial de 1000000 de personas, la proporción de ellas que responden a la publicidad de un nuevo artículo viene dada por la función exponencial y=1-e-0.001t , donde t es el tiempo, medido en días a partir del primero en que el producto está en el mercado. La campaña de publicidad ha costado 3000000 pts, y cada día que se emite el anuncio en televisión, supone un gasto de medio millón de pts. Se sabe además, que cada unidad del producto se vende a 700 pts. Se pide: a) ¿Cuántas personas compran el producto el primer día de su comercialización? b) ¿Cuántas lo hacen el segundo día? c) ¿Cuántas lo hacen el día t? d) ¿Cuál es la función g(t) que expresa el gasto en publicidad en función del tiempo?. e) ¿Cuál es la que expresa el beneficio B(t)?. f) Halla el gasto a los 20 días de iniciada la campaña. g) Halla el beneficio a los 30 días de iniciada la campaña. h) Representa en papel milimetrado o cuadriculado la funciones V(t) y g(t). V(t) nos da el importe de las ventas conseguidas y g(t) que nos da el gasto en publicidad, ambas hasta el día t. i) Indica el día a partir del cual el beneficio empieza a ser positivo.

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14. Hallar la función que pasa por los puntos (1,7), (2,10), (3,13)

15. En la tabla podemos encontrar los pesos ideales correspondientes a las distintas alturas de los hombres.

Altura(cm) 165 170 175

Peso(kg) 68 72 76

Calcula, por interpolación lineal: a) Peso adecuado para un hombre que mide 172 cm.

b) Altura adecuada para un hombre que pese 70 kg.

16. Dadas las funciones:

f(x) = 1

1

+x, g(x) =

23

32

−+

x

x, h(x) =

4

32 −x

calcula: a) f(g(x)), b) g(h(x)), c) g(h(f(x))), d) g-1(x), e) f-1(x)

17. Halla la función inversa de:

a)5

23 += xy b) 32 −= xy c)

13

352

2

−+=

x

xy

18. Se considera la función f(x)=k a2x de la que se sabe que inicialmente vale 20 y que para x=-1 vale 5. Hallar k y a y representarla para estos valores.

19. Resuelve las ecuaciones exponenciales:

� 32-x = 9 � 2x+1=9 � 3x+3x+2=30 � 4x-3�2x+1+8=0 � 32x+2-28�3x+3=0

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20. Resuelve las ecuaciones logarítmicas:

� log2 (2x-1)=3 � lnx=-1 � log(6x-6)=log2+log(2x+3) � ln(x2-5x+7)=0

21. Resuelve los sistemas:

3x+3y=90 x+y=22

3x+y=729 logx-logy=1

22. Sabiendo que log k = 14.4, calcula:

log(k/100),log(0.01k2), log

3

1

k

23. Si f(x) = x2 – 5, g(x) = 2+ x , h(x) =2

1

+x, calcula

f(g(x)), h(h(x)), g(h(x)), f -1(x), g –1(x), h-1(x). 24. Una perforadora utilizada para sondeos petrolíferos va

aumentando diariamente la profundidad a la que llega, según la tabla.: ¿Hay alguna progresión aritmética que se ajuste a estos datos?.

día 1 2 3 4

profundidad(m) 12 14,5 35,5 48,5

25. El nº de turistas que visitaron España en el periodo de 1970 a 1985 siguió la tendencia:

años 1.970 1.975 1.980 1.985

turistas(millones) 24,1 30,1 38,1 43,1

a) Hallar la previsión de turistas para 1988 a partir de la función lineal que determina el último trozo de la tabla (1980-1985). b) Efectuar la misma previsión con el polinomio de interpolación de 2º grado a partir de los últimos datos de la tabla.

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26. Una población de insectos crece con arreglo a la ley y=1+2ex, (y son los insectos en miles, x es el tiempo en meses). a) Haz una gráfica de la función. b) ¿En cuánto tiempo se duplica la población inicial?

27. Decir si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades:

a) log a + log b = log(a + b)

b) log x = (log x)1/2

c) log a- log b = log(ab –1)

d) log a2 =log a + log a

28. Resuelve las ecuaciones:

a) 4x-5�2x+4=0

b) 2x-1+4x-3=5 c) 3x+31-x=4

d) 4x-3�2x+1+8=0 e) 52x-30�5x+125=0

f) 52x-1=25x2-1/4 g) logx=log2+2log(x-3)

h) 2logx=1+log(x-8/5) i)log(3x+1)-log(2x-3)=1-log5

j) 5logx-log32=log(x/2) k) 2logx=logx-2

l) logx(20x-4)-logx25=2

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29. Resuelve los sistemas: a) logx+logy=3 b) log2 x+3log2 y=5 logx-logy=-1 log2(x

2/y) =3

c) log(x2y)=2 d) x-y=25 logx=6+logy2 logy=logx-1

e) logy(9-x)=1/2 f) 2logx-2logy=1 x2=y+9 logx+logy=2

h) 3x+3y=90 i) 7x+y= 343

3x+y=729 7x-y= 7

30. Los gastos diarios de tres estudiantes, Marta, Raúl y Pedro, suman 1545 pta. Si a lo que gasta Marta se le suma el triple de la diferencia entre los gastos de Raúl y Pedro, obtendremos lo que gasta Pedro. Ocho veces la diferencia entre el gasto de Raúl y el de Marta es igual al gasto de Marta. Averigua cuál es la cantidad que gasta cada uno.

31. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

a)3

23)(

+⋅−=xx

xxf

b)2

93)(

−+=

x

xxg

32. Hallar la función que pasa por los puntos (1,7), (2,10), (3,13)

33. Halla el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = 3

23

+⋅−xx

x b) g(x) =

2

93

−+

x

x

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34. Halla la función que pasa por los puntos (1, 7), (2, 10), (3, 13)

35. Simplifica la siguiente expresión senx

xsenxsenx

+++

1

cos)1( 2

36. Dibujar las gráficas de y=3cos(∏ x), y= 2cos(∏x/3)

37. Si tgx=0,3 y x no es un ángulo del 1er cuadrante, cuánto valen: tg2x, senx, cosx, sen2x, cos2x.

38. Representa la función y estudia su continuidad de:

x+1 si x<-2

f(x)= x2+1 si -2≤x<2

1 si 2≤x

39. Hallar el dominio de definición de las funciones:

a) y=xx

x

−3

2

b) y=2)32(

1

−+

x

x

c) y=1

12 ++ xx

d) y= 52 −x

e) y= 92 −x

f) y=2

3

−+

x

x

g) y=3

3

+−

x

x

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