COLEGIO LOS NOGALES

MATEMÁTICAS 3º ESO EJERCICIOS PARA RECUPERAR LA ASIGNATURA EN SEPTIEMBRE

NOMBRE: _______________________________________ GRUPO:___ FECHA: __________

Es necesario que entregues este cuadernillo el día del examen de septiembre, se tendrá en cuenta para la nota final y algunos de los ejercicios que aparecen en este cuadernillo aparecerán en la prueba de septiembre.

POTENCIAS Y RAÍCES

1.- Reduce todo lo que puedas aplicando las propiedades de las potencias :

 a)    b)    c)  d) 326

1292443

23

2.- Reduce todo lo que puedas aplicando las propiedades de los radicales:

a)    b)    c)    d)  e) f)

(6√ 3√81)

4

g)

3√343

h)

√24√6 i) j)

(extrae factores de la raiz en los apartados i , j)

FRACCIONES Y PORCENTAJES

1.- Un vendedor despachó por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día le quedan 100 kg por vender. ¿Cuántos kilogramos tenía al iniciar la mañana?2.- Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?3.- ¿Qué tanto por ciento representa 22 respecto de 25.?

4.- El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €.. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio final?

5.- Si otro medicamento cuesta 23,4 € con el 12%IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?

6.- Una goma elástica mide 80 cm. Si la estiramos mide 104 cm. ¿Qué % ha aumentado?

7.- Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?

1

8.- Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?

9.- Por una cámara fotográfica que costaba 72 euros hemos pagado 50,40 euros ¿Qué rebaja nos han hecho?

10.- Calcula y simplifica todo lo que puedas:

a) b)

3

12

3

145

2

12

3

2

c)

2

1

4

3

3

2

8

135

d)

3

12

3

145

2

12

3

2

e)

2

1

3

23

4

3

2

1

8

1

f)

2

1

4

32

2

5:

3

22

PROGRESIONES

1.- El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es 3. Calcula el primer término y la suma de los 12 primeros términos.

2.- En una progresión geométrica sabemos que a1 = 2 y a4 = 54. Halla la razón y la suma de los seis primeros términos.

3.- El octavo término de una progresión aritmética es 15 y su diferencia es 3. Calcula el primer término y el término general.

4.- La razón de una progresión geométrica es 34

, y el segundo término vale 2. Halla la suma de los

infinitos términos de la sucesión.

ÁLGEBRA

1.- Sean los polinomios: 

Calcula:

 a)     b)  c) 

2.- Sean los polinomios: 

Calcula:

 a)     b)     c)     d) 

3.- Opera y simplifica:2

223 1 2 2 2x x x x x

4.- Divide por Ruffini indicando el cociente y el resto:

    c) (x3 + 2x +7) : (x+2) d) (3x4-2x+6) : (x+1)

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

4 2 1 4 3 1 29a)

3 2 2 4 8

x xx

b)

c) d)

e)

5 1 1a) 3 2 5 2

3 2 2 2

x xx x

f) 3 3 3

b) 7 2 5 12 3 4

xx x x

g) h)

i) j)

 

k) l) 

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

1) 2) 3) 4) 12x2 = 3x

5) 2b) 6 12 4 2 x x x 6) 4 x2−16=0 7) x

2+ ( x+2 )2=580

8) 18=6 x+x ( x−13 ) 9 3x2 3x 6 0 10 x2 x 3 0

11)

2 22 3 1 2 1 50

6 9 4 36

x xx

Sistemas

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando en cada caso un método distinto:a) { b){

3

c){x+ 4+2( y−3)=142x−3( y+ 3)=2 }

d){

e)

{

f){5x−2y=26

x3− y

2=−1 }

PROBLEMAS CON SISTEMAS

1.- Busca las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34m, y su área, 60m2.

2.- Un triángulo isósceles mide 32cm de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide 8cm. Calcula los lados del triángulo.

3.- El área total de un cilindro es 112 πcm2, y entre su radio y la altura suman 14cm. Halla el volumen de dicha figura.

4.- El perímetro de un triángulo rectángulo es 36cm y un cateto mide 3cm menos que el otro. Halla los lados del triángulo.

5.- Tenemos una parcela rectangular. Si su base disminuye en 80m y su altura aumenta en 40m, se convierte en un cuadrado. Si disminuye en 60m su base y su altura aumenta en 20m, entonces su área disminuye en 400m2. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

7.- El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.

FUNCIONES

1.- Indica en las siguientes gráficas:  Dominio e Imagen  Simetrías  Intervalos de crecimiento y decrecimiento  Continuidad  Máximos y mínimos

4

c)

2.- Observa la siguiente gráfica y contesta las preguntas:

3.- Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos:

a) Pasa por los puntos A(1,1) y B( -7, 5)b) Pasa por el punto (3, 8) y por el origen de coordenadas.c) Pasa por el punto (1, 1) y tiene pendiente 3 /−2d) Es paralela a la recta y = -3x + 1 y pasa por el punto (-3, 4)

Represéntala en todos los casos.

4.- Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

5.- En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

6.- Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

Geometría

1.- Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

2.- Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

3.- Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

5

4.- Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

a) ¿Cuánto costará pintarla?.b) ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?.

5.- En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

6.- Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

7.- La finca siguiente se vende a 200€ el metro cuadrado. Calcula su precio total.

8.- En la caja de la figura se quieren guardar dos esferas macizas de 10 centímetros de radio. ¿Qué volumen ocupa el aire que queda en la caja?

9.- Calcula la cantidad de litros que caben en el siguiente depósito.

Tales

Halla la longitud del segmento “x” en cada caso:

Probabilidad

6

1.- Una urna contiene bolas del mismo tamaño pintadas de distintos colores: 3 amarillas, 5 rojas y 6 verdes. Si se extrae una bola al azar:

a) Determina el espacio muestral. b) Halla la probabilidad de sacar bola amarilla.c) Halla la probabilidad de sacar bola roja.d) Halla la probabilidad de sacar bola verde.

2.- Tenemos una baraja española de 40 cartas.a) Determina el espacio muestral.b) Determina el suceso “ sacar un as”.e) Determina el suceso “ sacar el as de oros”.f) Determina el suceso “ sacar copas”.g) Determina el suceso “ sacar la sota de copas”.h) Determina el suceso “ sacar una sota”.

3.- Halla la probabilidad de los sucesos del ejercicios anterior.

4.- Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6.a) Determina el espacio muestral.b) Determina el suceso A= “ sacar un número par”c) Determina el suceso B=“ sacar un número menor o igual a 4”.d) Determina el suceso C=“ sacar un número múltiplo de 3”.e) Halla AUB.f) Halla AUBUC.g) A∩B.h)A∩C.

7