Ejercicios Propuestos de Regresion
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EJERCICIOS PROPUESTOS - ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE
0. El crecimiento de los niños desde la infancia a la adolescencia generalmente sigue un patrón lineal. Se calculó una
recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados con datos de alturas de niñas norteamericanas de 4 a 9
años y el resultado fue: intercepto a=80 y pendiente b=6. La variable dependiente y es la altura en cm y x es la edad enaños.
) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.
) Cuál será la altura predicha de una niña de 8 años.
) Cuál será la altura predicha de una mujer de 25 años. Comente el resultado.
0. En 1991 se publicó un trabajo “Diseñando plantas en climas difíciles” en la revista Field Crops Research, los datos
usados en la investigación son:
Duración 92 92 96 100 102 102 106 106 121 143
Rendimiento 1,7 2,3 1,9 2,0 1,5 1,7 1,6 1,8 1,0 0,3
Con x = la duración de la cosecha de porotos de soya en días, y = rendimiento de la cosecha en toneladas por hectárea.
) Estime la recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los estimadores en el contexto de la
pregunta.
) ¿Existe una relación lineal significativa entre la duración y el rendimiento de la cosecha?
) Verifique los supuestos.) Estime el rendimiento si la duración de la cosecha fue de 104 días.
Salida de SPSS para pregunta 2:
Estadísticos descriptivos
1.580 .5633 10
106.00 15.470 10
Rendimiento
DURACIÓN
MediaDesviación
típ. N
Correlaciones
1 -.940**
. .000
10 10
-.940** 1
.000 .
10 10
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Duración
Rendimiento
Duración Rendimiento
La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.
Coeficientesa
5.207 .471 11.047 .000
-.034 .004 -.940 -7.768 .000
(Constante)
DURACIÓN
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: Rendimientoa.
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DURACIÓN
15014013012011010090 R e n d i m i e n t o
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
0.0
DURACIÓN
15014013012011010090 U n s t a n d a r d i z e d R e s i d u a l
.3
.2
.1
0.0
-.1
-.2
-.3
-.4
0. Un investigador cree que la inteligencia de los niños, medida a través del coeficiente intelectual (CI en puntos),
depende del número de hermanos. Toma una muestra aleatoria de 15 niños y ajusta una regresión lineal simple. Los
resultados aparecen en la salida adjunta.
CI 110 115 120 118 110 108 105 104 98 99 98 100 90 93 90
Hermanos 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6
) Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r.
) Dé la ecuación de la recta de regresión. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta.
) Verifique los supuestos de regresión.
) ¿Existe una relación lineal significativa entre el número de hermanos y el coeficiente intelectual?
Salida SPSS:
Estadísticos descriptivos
103.87 9.591 15
3.00 1.732 15
CI
nhermanos
MediaDesviación
típ. N
Correlaciones
1.000 -.929-.929 1.000
. .000
.000 .
15 15
15 15
CI
nhermanos
CI
nhermanos
CI
nhermanos
Correlación de Pearson
Sig. (unilateral)
N
CI nhermanos
Coeficientesa
119.295 1.955 61.016 .000
-5.143 .569 -.929 -9.036 .000
(Constante)
nhermanos
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: CIa.
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nhermanos
76543210 C I
130
120
110
100
90
80
nhermanos
76543210 U n s t a n d a r d i z e d R e s i d u a l
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
Unstandardized Residual Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1.00 -0 . 56.00 -0 . 001344
6.00 0 . 000013
2.00 0 . 56
Stem width: 10.00000 Each leaf: 1 case(s)
0. Se desea saber si existe alguna relación entre la ingestión y la absorción de grasas en lactantes desnutridos. Se realizan
20 determinaciones de ingestión y absorción cuyos resultados se muestran en la tabla que sigue.
INGESTION Y ABSORCION DE GRASAS EN 20 LACTANTES DESNUTRIDOS.
Caso Nº Ingestión Absorción Caso Nº Ingestión Absorción
1
23
4
5
6
7
8
9
10
1,4
1,62,1
1,7
1,8
2,6
1,5
2,5
2,7
1,8
0,7
1,21,6
1,1
1,3
2,0
1,2
1,5
2,4
1,5
11
1213
14
15
16
17
18
19
20
2,0
1,41,9
1,8
1,9
1,6
1,9
2,1
1,6
1,6
1,4
1,11,5
1,3
1,5
1,4
1,7
1,7
1,3
1,1
) Estime a y b mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los coeficientes de regresión.
) Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r.
) ¿Existe una relación lineal significativa entre la ingestión y la absorción de grasas?
) Verifique los supuestos
) ¿Cuánto vale la suma de los residuos calculados para las 20 determinaciones?
Conteste SI o NO a las siguientes preguntas:
) El gráfico de residuos muestra que la relación entre la ingestión y la absorción de grasas es lineal
) El gráfico de residuos se puede usar para determinar si los residuos están normalmente distribuidos.
) El gráfico de residuos se puede usar para verificar el supuesto de homocedasticidad.
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Estadísticos descriptivos
1.425 .3611 20
1.875 .3740 20
Absorción
Ingestión
MediaDesviación
típ. N
Correlaciones
1.000 .866
.866 1.000
. .000
.000 .
20 20
20 20
Absorción
Ingestión
Absorción
Ingestión
Absorción
Ingestión
Correlación de Pearson
Sig. (unilateral)
N
Absorción Ingestión
Coeficientesa
-.143 .217 -.659 .518.836 .114 .866 7.353 .000
(Constante)Ingestión
Modelo
1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: Absorcióna.
Ingestión
2.82.62.42.22.01.81.61.41.2 A b s o r c i ó n
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
Ingestión
2.82.62.42.22.01.81.61.41.2 U n s t a n d a r d i z e d
R e s i d u a l
.4
.2
-.0
-.2
-.4
-.6
Unstandardized Residual Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1.00 Extremes (=<-.45)
1.00 -3 . 2
.00 -2 .
2.00 -1 . 27
5.00 -0 . 13669
6.00 0 . 055788
2.00 1 . 03
3.00 2 . 058
Stem width: .10000 Each leaf: 1 case(s)
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5. La tabla más abajo presenta los datos sobre el número de cambios de aceite al año (x) y el costo de la reparación (y, en
miles de pesos) de una muestra aleatoria de 10 autos de una cierta marca y modelo.
# cambios aceite 3 5 2 3 1 4 6 4costo en miles de peso 150 150 250 200 350 200 50 125
) Haga un gráfico de dispersión con los datos, verifique el supuesto de linealidad y valores extremos.) Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.
) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.
) Estima cuál será el costo de reparación de un auto que ha tenido 4 cambios de aceite.
) Si cambia x por y, obtendrá la misma recta de regresión?
) Calcule el residuo para la primera observación ( x=3, y=150).
) Verifique los supuestos de la regresión lineal.
Salida SPSS:
Estadísticos descriptivos
368.75 179.160 8
3.50 1.604 8
Y
X
MediaDesviación
típ. N
Correlaciones
1.000 -.907-.907 1.000
. .001
.001 .
8 8
8 8
YX
Y
X
Y
X
Correlación de Pearson
Sig. (unilateral)
N
Y X
Coeficientesa
723.611 72.964 9.917 .000
-101.389 19.161 -.907 -5.291 .002
(Constante)
X
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: Ya.
X
76543210 Y
800
700
600
500
400
300
200
100
0
X
76543210 U n s t a n d a r d i z e d R e s i d u a l
100
0
-100
-200