67625567 Ejercicios de Regresion Lineal

ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL

PRODUCCION. Pgina 1

Ejercicios Resueltos de regresin lineal.

1.- La empresa paraso analiza la relacin entre el consumo de energa (en miles de

KWH) y el nmero de habitaciones en una residencia privada unifamiliar. En una

muestra aleatoria de 10 casas se obtuvo la siguiente informacin:

a) Elabora el diagrama de dispersin.

De los datos del problema.

b) Suponiendo que existe una relacin lineal, determine los parmetros a y

b de la recta de regresin e intrprete su significado.

12, 9

9, 7

14, 10

6, 5

10, 8

8, 6

10, 8

10, 10

5, 4

7, 7

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

con

sum

o d

e e

ne

rgia

numero de habitaciones.

Diagrama de dispercion

Series1


PRODUCCION. Pgina 2

Con los datos del problema calculamos los parmetros a y b.

Calculo del parmetro a:

Con los parmetros antes calculados se tiene la ecuacin de regresin lineal.

De los cuales se puede interpretar que a nos representa que cuando no hay consumo

en las habitaciones del edifico el consumo de energa por otros factores es 1.3333 kwh

es decir solo encendido de luces de calle. Y el parmetro b nos indica que tanto

crece el consumo de energa conforme aumenta el nmero de habitaciones por edificio.

y = 0.6667x + 1.3333 R = 0.8168

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

con

sum

o d

e e

ne

rgia

numero de habitaciones.

Diagrama de dispercion

Series1

Lineal (Series1)


PRODUCCION. Pgina 3

c) anticipe el consumo de energa para una casa de 6 habitaciones.

De las ecuaciones de regresin se tiene reemplazando en las formulas.

Reemplazando para x=6 se tiene que:

2:_Un reciente artculo en la revista de negocios present una lista de las mejores

empresas pequeas. Existe inters en los resultados actuales de las ventas y

ganancias de las empresas. Se seleccion una muestra aleatoria de doce empresas. A

continuacin se indican las ventas y ganancias, en miles de nuevos soles.

a) Trace un diagrama de dispersin qu relacin existe entre las variables?

Con los datos del problema se tiene.

Luego completamos la tabla para realizar los clculos.

89.2, 4.9 18.6, 4.4

18.2, 1.3

71.7, 8

58.6, 6.6

46.8, 4.1

17.5, 2.6 11.9, 1.7

19.6, 3.5

51.2, 8.2

28.6, 6

69.2, 12.8

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100

GA

NA

NC

IAS

EN M

ILES

()S/

VENTAS EN MILES (S/)

DIAGRAMA DE DISPERCION

Series1


PRODUCCION. Pgina 4

b) Determine la ecuacin de regresin e intrprete los valores de los parmetros

a yb.


Con los parmetros antes calculados se tiene la ecuacin de regresin lineal.

c) Calcule el coeficiente de la determinacin e interprete el resultado.

O tambin se puede utilizar esta otra.

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.

El resultado obtenido nos indica que no se puede utilizar esta relacin para fines de

pronstico es inferior al 50%.

d) Calcule el coeficiente de correlacin e interprete el resultado.

Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:


PRODUCCION. Pgina 5

Se puede inferir que la variable est prximo a la unidad existe una relacin entre las

variables consideradas para nuestro pronostico

e) Estime las ganancias de una empresa pequea con ventas de S/. 50,000.


Reemplazando para x = 50 000 se tiene que:

3:_ AMERCA S.A.C, supervisora de mantenimiento, le gustara determinar si existe

una relacin entre costo anual de mantenimiento de autobs y su antigedad. Si hay

relacin MERCA piensa que puede pronosticar mejor el presupuesto anual de

mantenimiento de autobuses. Por ello, rene los siguientes datos.

Con los datos anteriores graficamos el diagrama de dispercion.

8, 70

5, 60

3, 40

9, 60

10, 90

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12

Co

sto

de

Man

to.(

$)

ANTIGUEDAD (AOS)

EMPRESA S.AC

Series1


PRODUCCION. Pgina 6

Luego completamos la tabla para realizar los clculos.

a) Qu porcentaje de la varianza no se puede explicar con la recta de regresin?

Para ello calculamos el coeficiente de determinacin.


Lo cual representa un 72.1925% por lo tanto el 27.8075 la varianza no se puede explicar con la

recte de regresin.

b) Calcula el costo mensual de mantenimiento para un autobs con 20 aos de

antigedad.


Reemplazando para x = 20 aos se tiene que:

c) Con un 95% de confianza, estima el costo mensual de mantenimiento para un

autobs que tiene 5 aos de antigedad.


Reemplazando para x = 5 aos se tiene que:


PRODUCCION. Pgina 7

d) Deber usar MERCA el anlisis de regresin para pronosticar el presupuesto

mensual de mantenimiento en autobuses? PORQUE?

Al calcular los coeficientes tenemos.


Existe una fuete relacin de las variables tomadas para el pronstico y el coeficiente de

determinacin explica un 72% de los resultados obtenidos.

e) Si se usa el anlisis de regresin para formular dicho presupuesto, Cul es el

incremento mensual en el costo de mantenimiento por cada ao de antigedad de un

autobs.

Es de 5.2912 el incremento mensual por cada ao de antigedad.

4:_Nuevo milenio S.A.C. le contrata a ud. Como analista de medio tiempo. La

empresa qued complacida cuando usted determin que existe una relacin positiva

entre el nmero de permisos de construccin y cantidad de trabajo disponible en la

empresa. Ahora, se pregunta si es posible emplear el conocimiento de las tasas de

inters sobre primeras hipotecas, para predecir el nmero de permisos de

construccin que se emitirn cada mes. Usted rene una muestra aleatoria de nueve

meses de datos:

MES1 2 3 4 5 6 7 8 9

PERMISOS CONSTRUCCION796 494 289 892 343 888 509 987 187

TASA INTERES %10.2 12.6 13.5 9.7 10.8 9.5 10.9 9.2 14.2

a) Grafique los datos de un diagrama de dispersin.


PRODUCCION. Pgina 8

b) Determine la ecuacin de regresin de la muestra.

Para ello completamos la tabla:

Calculo del parmetro b:


Con la cual se tiene.


10.2, 796

12.6, 494

13.5, 289

9.7, 892

10.8, 343

9.5, 888 10.9, 509

9.2, 987

14.2, 187 0

500

1000

1500

0 5 10 15

Ttulo del grfico

Series1


PRODUCCION. Pgina 9

c) Al incrementarse la tasa de inters en 1% cul es la disminucin promedio

en el nmero de permiso de construccin?


La disminucin promedio seria en 145.315

d) Calcule e interprete el coeficiente de determinacin.

Con los datos antes calculados se tiene:



La recta explica gran parte del pronstico.

e) Redacte un memo explicando los resultados de su anlisis.

Notamos que existe una dependencia inversa es podemos fijarnos en la siguiente

grafica. Tambin al calcular el coeficiente de correlacin es negativo y es prximo a -1

es decir no ay una estrecha relacin entre la variable tomadas para el anlisis del

pronstico.

y = -145.31x + 2222.6 R = 0.793

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15

pe

rmis

o p

ara

con

stru

ccio

n

tasa de interes

diagrama de dispersion

Series1

Lineal (Series1)


PRODUCCION. Pgina 10

5.El Sr. Aguilar observa el precio y el volumen de ventas de latas de leche de 10

semanas elegidas en forma aleatoria. Los datos obtenidos se presentan en la

siguiente tabla:.

a) Elaborar en diagrama de dispersin qu tipo de relacin existe entre las

ventas y el precio?

b) Establezca la ecuacin de pronstico.





c) Pronostique las ventas para un precio de s/1.8 y de s/3 con 95% de confianza.

Para X=1.8:

1.3, 10

2.0, 6 1.7, 5

1.5, 12 1.6, 10

1.2, 15

1.6, 5

1.4, 12

1.0, 17

1.1, 20

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12

ven

tas

(la

tas)

precio (s/)


Series1



Para X=3:

d) Qu porcentaje de las ventas se puede explicar mediante la variabilidad en

el precio.



Lo cual representa un 44.44% por lo tanto el 56.56 la varianza no se puede explicar

con la recte de regresin.

6. Al gerente de una empresa que fabrica partes le gustara desarrollar un modelo

para estimar el nmero de horas-trabajador requeridas para las corridas de

produccin de lotes de tamao variable. Se seleccion una muestra aleatoria de 14

corridas de produccin (dos por cada tamao de lote: 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80) y

los resultados se muestran a continuacin:

a) Elabore un diagrama de dispersin qu relacin existe entre las variables?

20, 50 20, 55

30, 73 30, 67

40, 87 40, 95 50, 108 50, 112

60, 128 60, 135

70, 148 70, 160

80, 170 80, 162

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100

ho

ras

de

tra

baj

ado

r.

tamao de lote


Series1



b) Suponiendo que existe una relacin lineal, determine los coeficientes de

regresin a y b.







c) Qu cantidad de horas-trabajador no se ven afectadas por la variacin en el

tamao del lote de produccin.



Luego el 1.2215% no se ven afectados con la variacin del lote de produccin.

d) Si el tamao del lote se incrementa en 2 unidades cul es el efecto en las

horas-trabajador?


El efecto en las horas del trabajador aumente a 16.59.

e) Estime el nmero promedio de horas-trabajador requerido para una corrida

de produccin con tamao de lote de 45.


y = 1.9607x + 12.679 R = 0.9878

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100

ho

ras

de

tra

baj

ado

r.

tamao de lote


Series1

Lineal (Series1)



Reemplazando para x=45 se tiene que:

f) Sera apropiado estimar el nmero promedio de horas-trabajador requerido

para una corrida de produccin con un tamao de lote de 100? Explique su

respuesta.

No sera apropiado pues escapa de los lmites del rango de de los datos obtenidos .

g) Calcule el coeficiente de determinacin e intrprete su significado.



h) Calcule el coeficiente de correlacin e intrprete su significado.


i) Establezca una estimacin de intervalo de confianza del 90% de las horas-

trabajador promedio para todas las corridas de produccin con un tamao de

lote de 45.

Primeramente calculamos el erro estndar

Ahora calculamos el error estndar de pronstico.



Calculo de grados de libertad gl.

Luego buscamos su valor en la tabla estndar. t(90%) = 1.87

Luego en la ecuacin de intervalo.

Con los resultados anteriores se tiene que:

j) Establezca un intervalo de confianza del 90% de las horas-trabajador para

una sola corrida de produccin con un tamao de lote de 45.





7. Al gerente de Comercializacin de una cadena grande de supermercados le

gustara determinar el efecto del espacio en estantes sobre las ventas de comida

para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 supermercados de igual

tamao y los resultados se presentan a continuacin:

a) Elabore un diagrama de dispersin qu relacin existe entre las variables?

Existe una relacin directa segn el diagrama dispersin

5, 1.6

5, 2.2

5, 1.4

10, 1.9

10, 2.4

10, 2.6

15, 2.3

15, 2.7 15, 2.8

20, 2.6 20, 2.9 20, 3.1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

ven

ta s

em

anal

(mile

s d

e S

/)

espacio del estante (m2)


Series1



b) Suponiendo que existe una relacin lineal, calcule los coeficientes e regresin a y

b.



c) Interprete el significado de a y b.

a representa el numero de ventas por otros medios sin contar con stands.

b la variacin de las ventas en relacin con el tamao de stands.

d) Si no se dispone de ningn espacio en estantes para alimentos de mascotas, es

decir X = 0, estimar la venta e interpretar el resultado.


Para x=0 se tiene

Es decir la venta es por otros medio otros stands.

e) Por cada m2 de incremento en el espacio del estante cul es el efecto en las

ventas?


Se tiene que:

f) Estime las ventas semanales promedio (en miles S/.) de alimentos para mascotas

en estantes de 8 m2 de espacio.




g) Calcule el error estndar de la estimacin e interprete el resultado.


Este nmero nos indica que tan alejados estn los valore de Y respecto a Yp.

h) Calcule el coeficiente de determinacin e interprete el resultado.



i) Calcule el coeficiente de correlacin e interprete el resultado.



j) Establezca una estimacin de intervalo del 95% de las ventas semanales promedio

para todas las tiendas que poseen 8 m2 de espacio en estantes para alimento de

mascotas.





Calculo de grados de libertad gl.

Luego buscamos su valor en la tabla estndar. t(95%) = 2.23

Luego en la ecuacin de intervalo.

Con los resultados anteriores se tiene que:

k) Con un 95% de confianza cul es la venta estimada para una sola tienda que

disponga de 8 m2 de espacio en estantes para alimentos de mascotas?

Primeramente calculamos el error estndar




8. Un analista extrae una muestra aleatoria de 10 embarques recientes en camin

que ha realizado una empresa y registra la distancia en Km., as como el tiempo de

entrega con una aproximacin de medio da desde el momento en que el embarque

estuvo disponible para recogerlo, tal como se indica:

De los datos del ejercicio

a) Elabora un diagrama de dispersin Qu tipo de relacin existe entre el

tiempo de entrega y la distancia?

825, 3.5

215, 1

1070, 4

550, 2

480, 1

920, 3

1350, 4.5

325, 1.5

670, 3

1215, 5

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500

tim

e d

e e

ntr

ega

distancia en km

grafica de regresion

Series1



b) Establece la recta de regresin.




c) Estima el tiempo de entrega desde el momento en que el embarque est disponible

para enviarlo en un camin que recorrer c1) 1,000 Km., c2) 2500 Km.

Para: 1000km

Para: 2500km

d) Qu porcentaje de la varianza en el tiempo de entrega es estadsticamente

explicable por la distancia del recorrido en camin?



Solo el 98%.



e) Calcula el coeficiente de correlacin e interpreta el resultado



Las variables son muy relacionadas.

f) Presenta en un cuadro los intervalos de pronstico del 95% para la muestra de 10

observaciones.

N dato Yp min yp Yp max

1 825 2.71989 3.1726346 3.43183

2 215 0.251423 0.8889225 1.52644

3 1070 3.49289 3.954186 4.41555

4 550 1.68309 2.089934 2.49681

5 480 1.39369 1.838977 2.2843

6 920 3.03356 3.416421 3.79934

7 1350 4.286686 4.958014 5.62925

8 325 0.732049 1.2832865 1.83855

9 670 2.15826 2.520146 2.88207

10 1215 3.91071 4.4740255 5.03742

g) Al incrementarse la distancia en 100 Km. cul es el efecto en el tiempo de

entrega?


Luego de operar se tiene.

Se tiene que el time de entrega se incrementa.

h) Determina el tiempo de entrega mnimo.

Para ello reemplazamos en la ecuacin.



El tiempo mnimo es 0.1181129 das es decir 2.83 horas

9. El Gobierno Regional de Arequipa estudia la relacin entre el nmero de

licitadores en un proyecto para una carretera y la licitacin ms alta (menor costo)

para el proyecto. De inters particular resulta saber si el nmero de licitadores

aumenta o disminuye la cantidad de la oferta ganadora.

a) Determine la ecuacin de regresin. Interprete la ecuacin. Ms licitadores

tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la oferta ganadora?






b) Estime la cantidad de la oferta ganadora si hubiera habido siete licitadores.

c) Se construye una nueva entrada en la carretera. Hay siete licitadores en el

proyecto. Determine un intervalo de prediccin de 95% para la oferta ganadora.

Primeramente calculamos el error estndar


d) Determine el coeficiente de determinacin. Interprete su valor.



e) Para qu oferta ganadora no se presentarn licitadores.



Para ello hacemos a X=0

Para esta oferta no se presentan licitadores.

f) Para qu nmero de licitadores no habr oferta ganadora?

Para ello hacemos a Yp=0

No existir oferta ganadora para una licitacin de 24.

10. En la siguiente tabla se muestra el nmero de automviles vendidos en Lima

durante los doce ltimos aos y el porcentaje de automviles importados por la

compaa Alfa SAC.



a)El nmero de automviles vendidos se relaciona de forma directa o indirecta con

el porcentaje del mercado de la empresa ALFA? Trace un diagrama de dispersin

para apoyar su conclusin.

b) Determine el coeficiente de correlacin entre las dos variables. Interprete el valor.



Las variables no se encuentran relacionadas.

c) Es razonable concluir que hay una asociacin negativa entre ambas variables?

Utilice el nivel de significancia de 0.01.

Si es razonable concluir que exista una relacin inversa entre dichas variables.

d) Cunta variacin en el mercado de ALFA se explica por la variacin en los

automviles vendidos?



Aproximadamente el 78%.

60, 50.2 78, 50.4

73, 44

103, 49.9

101, 39.5

108, 43.1 115, 44 154, 40.1

135, 36 155, 31.7

174, 28.6 171, 27.8

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

po

rce

nta

je d

e a

lfa

automoviles vendidos


Series1

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