Ejercicios IO

Pgina 1

PERFECTO HERNNDEZ HERNNDEZ

MARTIN CARDENAS NUEZ.

CESAREO HERNNDEZ REYES

GRIZELDA MATEO MAXIMINO

ELIZABETH HERNNDEZ HERNNDEZ

INSTITUTO TECNOLOGICO

SUPERIOR DE

TAMAZUNCHALE

INGENIERIA EN SISTEMAS

COMPUTACIONALES

INVESTIGACIN DE

OPERACIONES

ING.EDUARDO FRANCO AUSTRIA

INTEGRANTES:


CESAREO EHRNNDEZ REYES

MARTIN CRDENAS NUEZ

ELIZABETH HERNANDEZ HERNANDEZ


TERCER SEMESTRE M1 FECHA DE ENTREGA: 11/09/2014

Pgina 2






Contenido 1.- Mtodo Grafico ............................................................................................................................. 3

SITUACIN 1 (Inzunza, Lpez, de la Vega & Inzunza, 2012) ........................................................... 3

Situacin 4 (Gonzlez, 2003) ........................................................................................................... 7

SITUACIN 7 (Taha, 2012) .......................................................................................................... 11

SITUACIN 10 ............................................................................................................................ 14

2.- METODO SIMPLEX................................................................................................................... 17

SITUACIN 4 (Taha, 2012) .......................................................................................................... 17

SITUACIN 5 (Taha, 2012) .......................................................................................................... 20

SITUACIN 6 (Chapra & Canale, 2011) ........................................................................................ 21

Pgina 3






1.- Mtodo Grafico Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas segn se solicita.

SITUACIN 1 (Inzunza, Lpez, de la Vega & Inzunza, 2012)

Wilson es una empresa fabricante de equipo deportivo y entre sus productos tiene dos guantes de

bisbol: para jugador de cuadro y para receptor. El proceso consiste de tres operaciones bsicas:

corte y costura, detallado y empaque. Se dispone de 850, 325 y 150 horas, respectivamente.

Ambos productos pasan por todo el proceso. Los requerimientos y la ganancia esperada por

producto se muestran a continuacin:

Modelo

Tiempo de produccin

Ganancia Corte y

costura

Detallado Empaque

Jugador de cuadro 1.2 0.6 0.15 15

Receptor 1.45 0.4 0.25 18

La empresa desea maximizar la utilidad total.

a) Identifique las variables

1= .

2= .

b) Plantee la funcin objetivo

= 151 + 182

c) Plantee las restricciones

Sujeto a:

1.21 + 1.452 850

0.61 + 0.42 325

0.151 + 0.252 150

1 + 2 0

Pgina 4






d) Aplique el mtodo grfico

= 151 + 182

1.21 + 1.452 850 1.21 + 1.452 = 850

0.61 + 0.42 326 0.61 + 0.42 = 325

0.151 + 0.252 150 0.151 + 0.252 = 150

1. 1.21 + 1.452 = 850 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 1 1.2(0) + 1.452 = 850

2 =850

1.45= 586.20

Par ordenado (0,586.20)

Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 1 1.21 + 1.45(0) = 850

1 =850

1.2= 708.33

Par ordenado (708.33,0)

2. 0.61 + 0.92 = 325 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 2 0.6(0) + 0.92 = 325

2 =325

0.4= 812.5


Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 2 0.61 + 0.9(0) = 325

1 =325

0.6= 541.66

Par ordenado (541.66,0)

3. 0.151 + 0.252 = 150 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 3 0.15(0) + 0.252 = 150

2 =150

0.25= 600

Par ordenado (0,600)

Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 3 0.151 + 0.25(0) = 150

1 =150

0.15= 1000


Pgina 5






Grafica 1:

Evaluar vrtice:

1 = 0, 2 = 586.20

Sustituir 1 y 2 en la F.O

Max = 15(0) + 18(586.20) = 10551.6

a) (1.21 + 1.452 = 850)0.6 (0.61 + 0.42 = 325) 1.2

0.721 + 0.872 = 510

0.721 0.482 = 390

. 392 = 120

2 =120. 39 = 307.69

b) Sustituir 2 = 307.69 en 2 0.61 + 0.4(307.69) = 325 0.61 + 123.076 = 325 0.61 = 325 123.076

1 =201.924

. 6

1 = 336.54

Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(336.54)+18(307.69)=5048.1+5538.42=10586.52

c) 1 = 541.66, 2 = 0

Sustituir 1 y 2 en la F.O

Max z = 15(541.66)+18(0)=8124.9

Pgina 6






Resumen

a) 1 = 0 2 = 586.20

Max = 10551.6

b) 1 = 336.54 2 = 307.69

Max = 10585.52

c) 1 = 541.66 2 = 0

Max = 8124.9

Nota: los guantes no se pueden producir en fraccin.

Evaluar nuevos puntos

a) 1 = 0, 2 =500 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(0)+18(500)=9,000

b) 1 = 100, 2 =400 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(100)+18(400)=8,700

c) 1 = 200, 2 =400 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(200)+18(400)=10200

d) 1 = 300, 2 =300 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(300)+18(300)=9,900

e) 1 = 400, 2 =200 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(400)+18(200)=9600

f) 1 = 400, 2 =100 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(400)+18(100)=7800

g) 1 = 500, 2 =0 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 15(500)+18(0)=7500

Resumen:

a) 1 = 0, 2 = 500, Max = 9,000 b) 1 = 100, 2 = 400, Max = 8,700 c) = , = , = , d) 1 = 300, 2 = 300, Max = 9900 e) 1 = 400, 2 = 200, Max = 9600 f) 1 = 400, 2 = 100, Max = 7800 g) 1 = 5000, 2 = 0, Max = 7500

Pgina 7






Comprobacin:

Si 1 = 200, 2 = 400

1. 1.2(200) + 1.45(400) 850 820 850 2. 0.6(200) + 0.4(400) 325 280 325 3. 1.15(200) + 0.25(400) 150 130 150

e) Conclusin:

Para obtener una ganancia mxima de 10,200 dlares se debe de fabricar una cantidad de

200 guantes para jugador de cuadro y 400 guantes para receptor. Quedando disponibles 30

horas, para corte costura, 45 horas para detallado y 20 horas para empaque.

Situacin 4 (Gonzlez, 2003)

La asociacin de estudiantes de una institucin dispone de $100, 000 y ha pensado invertirlos en

dos negocios. El primero le reporta una utilidad de $25 mensuales y el segundo $40 mensuales

por cada $100 invertidos. Debido a ciertas condiciones impuestas por la asamblea de socios, se

debe invertir al menos el 25% del capital en el primer negocio y no ms del 50% en el segundo.

Adems, la cantidad invertida en el ltimo no debe ser mayor a 1.5 veces la cantidad invertida en

el primero. Se pide plantear este problema como un modelo de programacin lineal y resolver por

el mtodo grfico.


1= 1

2= 2.


=.251 + 1.402

Pgina 8







Sujeto a:

1 + 2 100000

1 25000

2 50000

2 1.51

1 + 2 0

a) Aplique el mtodo grfico

=.251 + 0.402

1 + 2 100000 1 + 2 = 100000

1 25 1 = 25

2 50 2 = 50

2 1.51 1.51 + 2 = 0

1. 1 + 2 = 100000 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 1 0 + 2 = 100000 2 = 100000 Par ordenado (0,100000)

Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 1 1 + 0 = 100000 1 = 100000 Par ordenado (100000,0)

2. 1 = 25000 2 = 0 Par ordenado (25000,0)

3. Si 2 = 50000 1 =0 Par ordenado (0,50000)

4. 1.51 + 2 = 0 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 4 1.5(0) + 2 = 0 2 = 0 Par ordenado (0,0)

Sustituir 2 = 0 en 4 1.51 + 0 = 0 1.51 = 0

1 =0

1.5= 0

Par ordenado (0,0)

1.51 + 2 = Si 1 = 40000, 2 = 1.5(40000) + 2 = 0 60000 + 2 = 0 2 = 0 + 60000 = 60000 Par ordenado (40000,60000)

1.51 + 2 =0 Si 2 = 30000, 1 = Sustituir 2 = 20000 en 4 1.5(30000) = 0 1.51 = 30000

Pgina 9






1 =

20000

1.5= 0

1 = 20000 Par ordenado (20000,30000)

Grafica 2:

Evaluar vrtices

A. 1 = 25000, 2 =0 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = .25(25000)+.4(0)=6250

B. 1 = 2500 Sustituir 1=25000 en 4 1.5(25000) + 2 = 0 -37500+2 =0 2 = 37500. Sustituir 1, 2 en la F.O Max =.25(25000)+0.4(37500)=21250

C. 1 = 50000 1.51 + 50000 = 0

1 =50000

1.5= 33333.33

Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = .25(33333.33)+0.4(50000)=28333.33

D. 1 + 2 = 100000 1=50000+100000 1=10000-500000 = 50000 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 0.25(50000)+0.4(50000)=32500

E. 1 = 10000, 2 =0 Sustituir 1 y 2 en la F.O

Pgina 10






Max z = 0.25(10000)+0.4(0)=25000

Resumen:

A. 1 = 25000, 2 = 0, Max = 6250

B. 1 = 25000, 2 = 37500, Max = 21250

C. 1 = 33333.33, 2 = 50000, Max = 28333.33

D. = , = =

E. 1 = 100000 2 = 0, Max = 25000

Comprobacin:

Si 1 = 50000, 2 = 50000

1. 1 + 2 100000 50000 + 50000 100000 100000 100000 2. 1 25000 50000 25000 3. 2 50000 50000 50000 4. 2 1.51 50000 1.5(50000) 50000 75000

Conclusin:

Para obtener una ganancia mxima de $32500 se debe de invertir la cantidad de $50000 en

el negocio 1 y $50000 en el negocio 2 y se cumple con todas las restricciones.

Pgina 11






SITUACIN 7 (Taha, 2012)

Una compaa fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos 80% de

las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compaa no puede vender ms de 100 unidades de

A por da. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria mxima es de

240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por

unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la

combinacin ptima de productos para la compaa.


1= .

2= .


= 201 + 502


Sujeto a:

21 + 42 240

1 100

0.21 + 0.82 1

1,2 0

= 201 + 502

21 + 42 240 21 + 42 = 240

1 100 1 = 100

0.21 + 0.82 0 0.21 + 0.82 = 0

Pgina 12






1. 21 + 42 = 2400 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 1 2(0) + 42 = 240

2 =240

4= 60

Par ordenado (0,60)

Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 1 21 + 4(0) = 240

1 =240

2= 120


2. 1 = 100 2 = 0 Par ordenado (100,0)

3. 0.21 + 0.82 = 0 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 3 0.2(0) + 0.82 = 0

2 =0

0.8= 0

Par ordenado (0,0)

Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 3 0.21 + 0.8(0) = 0

1 =0

0.2= 0

Par ordenado (0,0)

Grafica 3:

Evaluar vrtices

Pgina 13






A. 1 = 80, 2 = 20 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 20(80)+50(20)=2600

B. 21 + 42 = 240 1 = 100

Sustituir 1 = 100 en 1 2(100) + 42 = 240 42 = 240 200

2 =40

4=10

Sustituir 1, 2 en la F.O Max =20(100)+50(10)=2500

C. 1 = 100, 2 = 0 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 20(100)+50(0)=2000

Resumen:

A. = , = , =

B. 1 = 100, 2 = 10, Max = 250 0

C. 1 = 100 2 = 0, Max = 2000

Comprobacin:

Si 1 = 80 2 = 20

1. 21 + 42 240 2(80) + 4(20) 240 240 240 2. 1 100 80 100 3. 0.81 + 0.82 1 0.8(80) + 0.8(20) 80 80 80

Conclusin:

Ara obtener una ganancia mxima d $2600, se deben producir 80 productos de tipo A y 20

productos de tipo B. faltando 20 unidades del tipo A para satisfacer con el mximo nmero

de ventas que se pueden hacer por un da.

Pgina 14






SITUACIN 10

Supongamos que se cuenta con dos alimentos; pan y queso, cada uno de ellos contiene caloras y

protenas en diversas proporciones. Un kilogramo de pan contiene 2000 caloras y 50 gramos de

protenas, un kilogramo de queso contiene 4000 caloras y 200 gramos de protenas. Supongamos

que una dieta normal requiere cuando menos 6000 caloras y 200 gramos de protenas

diariamente. Por lo tanto si el kilogramo de pan cuesta $6 .00 y $21.00 el queso.

Qu cantidad de pan y queso debemos comprar para satisfacer la dieta?


1= .

2= .


= 61 + 212


Sujeto a:

20001 + 40002 6000

501 + 2002 200

1,2 0

= 61 + 212

20001 + 40002 6000 20001 + 40002 = 6000

501 + 2002 200 501 + 2002 = 200

Pgina 15






1. 20001 + 40002 = 6000 Si 1 = 0, 2 = Sustituir 1 = 0 en 1 2000(0) + 40002 = 6000

2 =6000

4000= 1.5


Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 1 20001 + 4000(0) = 6000

1 =6000

2000= 3

Par ordenado (3,0)

2. 501 + 2002 = 200 Sustituir 1 = 0 en 2 50(0) + 2002 = 200

2 =200

200= 1

Par ordenado (0,1)

Si 2 = 0, 1 = Sustituir 2 = 0 en 2 501 + 200(0) = 200

2 =200

50= 4

Par ordenado (4,0)

Grafica 4:

Pgina 16






Evaluar vrtices

1 = 0, 2 = 1.5 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 6(0)+21(1.5)=31.5

1 = 2, 2 = 0.5 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 6(2)+21(0.5)=22.5

1 = 4, 2 = 0 Sustituir 1 y 2 en la F.O Max z = 6(4)+21(0)=24

Resumen:

a. 1 = 0 2 = 1.5 Max = 31.5

B. = = . = .

C. 1 = 4 2 = 0, Max = 24

Comprobacin:

Si 1 = 2 2 = 0.5

1. 2000(2) + 4000(5) 6000 6000 6000 2. 50(2) + 200(0.5) 200 200 200

Conclusin:

Para lograr satisfacer la dieta requerida es necesario comprar 2kg de pan y 0.5 kg de queso con

una minimizacin de gastos de $22.5. Cumpliendo con todas las restricciones.

Pgina 17






2.- METODO SIMPLEX

SITUACIN 4 (Taha, 2012) Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradora y mochilas. La elaboracin

incluye piel y materiales sintticos, y la piel es la materia prima escasa. El proceso de produccin

requiere dos tipos de mano de obra calificada: costura y acabado. La siguiente tabla da la

disponibilidad de los recursos, su consumo por los tres productos y las utilidades por unidad.

Recurso

Requerimientos de recursos por unidad Disponibilidad

diaria Bolsos de

mano

Bolsos para

rasuradora Mochilas

Piel (ft2) 2 1 3 42

Costura (h) 2 1 2 40

Acabado (h) 1 .5 1 45

Precio de venta ($) 24 22 45

Determine la cantidad ptima a producir.

Variables

1 = cantidad de bolsos de mano a producir

2 = cantidad de bolsos para rasuradora a producir

3 = cantidad de mochilas a producir

= 241 + 222 + 453

: 21 + 2 + 33 42

21 + 2 + 23 40

1 +. 52 + 3 45

1, 2, 3 0

Agregamos variables de holgura:

21 + 2 + 33 + 1 = 42

21 + 2 + 23 + 2 = 40

1 +. 52 + 3 + 3 = 45

1,2,3,1, 2,3 0

= 241 + 222 + 453 + 01 + 02 + 03

241 222 453 01 02 03 = 0

Pgina 18






.

-24 -22 -45 1 3 1 42

42

3= 14

1 1 40 40

2= 20

1 .5 1 1 45 45

1= 45

.

6 -7 15 630

1

14

1413

= 42

1 12

1213

= 36

1 31

3116

= 186

=

= +

= +

= +

.

Pgina 19






=

=

+

=

+

= +

Variables bsicas Variables no bsicas

= = = =

Comprobacin

= 24(0) + 22(36) + 45(2) = 882

2(0) + 36 + 3(2) 42 42 42

2(0) + 36 + 2(2) 40 40 40

0 + .5(36) + 2 45 20 45

Conclusin:

Para obtener una mxima ganancia de $882 no se debe de producir ningn bolso de mano

ms sin embargo de los bolsos para rasuradora de debe de producir la cantidad de 36

bolsos y 2 mochilas. Sobrando disponibles 25 recursos para las mochilas.

Pgina 20






SITUACIN 5 (Taha, 2012)

La divisin de educacin continua del Colegio Comunitario de Ozark ofrece un total de 30 cursos

cada semestre. Por lo comn, los cursos ofrecidos son de dos tipos: prcticos, como carpintera,

procesamiento de palabras y mantenimiento automotriz; y humanistas como historia, msica y

bellas artes. Para satisfacer las demandas de la comunidad, cada semestre debe ofrecerse como

mnimo 10 cursos de cada tipo. La divisin estima que los ingresos producidos por el

ofrecimiento de cursos prcticos y humanistas son aproximadamente de $1500 y $1000 por

curso, respectivamente.

Idee un ofrecimiento de cursos ptimo para el colegio.

Modelo matemtico:

= 15001 + 10002

Sujeto a:

101 + 102 30 101 + 102 + 1 = 30

= 15001 + 10002 + 01 + 0 15001 10002 01 = 0

1 =1

10 1 = 15001 +

101 + 102 30

10(3) + 10(0) 30

30 + 0 = 30 30 30

Conclusin

Para obtener un ingreso mximo de 4500 se devn impartir 3 cursos del tipo 1 solamente.

X1 X2 S1 SOL

Z 0 500 150 4500

X

1 1 1 1

10

3

X1 X2 S1 SOL

Z -1500 -1000 0 0 S1 10 10 1 30

Pgina 21






SITUACIN 6 (Chapra & Canale, 2011)

Una compaa de electrnica produce transistores, resistores y chips de computadora. Cada

transistor requiere cuatro unidades de cobre, una de zinc y dos de vidrio. Cada resistor requiere

tres, tres y una unidades de dichos materiales, respectivamente, y cada chip de computadora

requiere dos, una y tres unidades de los materiales, respectivamente.

Los suministros de estos materiales varan de una semana a la otra, de modo que la compaa

necesita determinar una corrida de produccin diferente cada semana. Por ejemplo, cierta semana

las cantidades disponibles de los materiales son 960 unidades de cobre, 510 unidades de zinc y

610 unidades de vidrio.

Cada unidad producida de transistores, resistores y chips le genera a la empresa una utilidad de

$5, $2 y $7 dlares. Qu cantidad de transistores, resistores y chips debe fabricar esta semana?

Modelo matemtico:

= 51 + 22 + 73

s.a

41 + 32 + 23 960

1 + 32 + 3 510

21 + 2 + 33 610

1, 2,3 0

= 51 + 22 + 73 + 02 + 02 + 03

41 + 32 + 23 + 01 = 960

1 + 32 + 3 + 03 = 51

21 + 2 + 33 + 03 = 610

1, 2,3,01, 02,03 0

Disponibilidad de Cobre

Disponibilidad de Zinc

Disponibilidad de vidrio

No negatividad

Pgina 22






Tabla simplex

1 2 3 1 2 3 Solucin

-5 -2 -7 0 0 0 0

1 4 3 2 1 0 0 960

2 1 3 1 0 1 0 510

3 2 1 3 0 0 1 610

1 2 3 1 2 3 Solucin

1

3

1

3 0 0 0

7

3

4270

3

1 8

3

7

3 0 1 0

2

3

1660

3

2 1

3

8

3 0 0 1

1

3 920

3

3 2

3

1

3 1 0 0

1

3 610

3

1 2 3 1 2 3 Solucin

0 5

8 0

1

8

1

3

9

4

2985

2

1 1 7

8 0

3

8 0

1

4

415

2

2 0 19

8 0

1

8 1

1

4

475

2

3 0 1

4 1

1

4 0

1

2 65

Variables bsicas: Variables no bsicas:

1 =415

2 2 = 0

3 = 65 1 = 0

=2985

2 3 = 0

Comprobacin:

= 51 + 22 + 73 = 5 (415

2) + 2(0) + 7(65) = 1492.5

610 3 = 2013.3

510 1 = 510

960 2 = 480

2 = 13 + 2

1 = 23 + 1

= 73 +

3 = 3 3

2 = 1 3 1 + 2

1 = 2 (8 3 )

= 1 3 1 +

3 = 2 31 + 3

Pgina 23






Restricciones:

41 + 32 + 23 960

4 (415

2) + 3(0) + 2(65) 960

960 960

1 + 32 + 3 510

415

2+ 3(0) + 65 510

275.5 510

21 + 2 + 33 610

2 (415

2) + 0 + 3(65) 610

610 610

Conclusin:

Para obtener la mayor ganancia de 1492.5 dlares es necesario fabricar 207.5 transistores y

65 chips de computadora y no fabricar resistores, teniendo un sobrante de 237.5 unidades

de Zinc.

Ejercicios IO

Documents

Transcript of Ejercicios IO