S10 IO Introduccion
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César A. Fernández Lostaunau
Investigación de Operaciones
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
INTRODUCCION
A LA
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Objetivos Específicos
Después de finalizar esta sesión usted debe estar en
capacidad de:
1.Tener la perspectiva de la Investigación de Operaciones.
2. Entender el concepto de modelar.
3. Entender los 5 pasos de la Metodología de la
Investigación de Operaciones.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Es la aplicación por grupos interdisciplinarios, del método
científico a problemas relacionados con el control de las
organizaciones o sistemas (hombre-máquina) a fin de que
se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de
una organización.
• What are analytics, management science, operations research?
• Apply Operations Research and Analytics
www.informs.org www.scienceofbetter.org
Arte de Modelar
SISTEMA REAL
SISTEMA
REAL
SUPUESTO
MODELO
PROGRAMACION
MATEMATICA
Programación Lineal
Programación Entera
Programación Cuadrática
Programación Parametrica
...
. MODELO ES LA REPRESENTACION DE UN SISTEMA REAL SUPUESTO
Metodología
de la
Investigación
de
Operaciones
Definición del
Problema
Formulación del
Modelo
Solución del
Modelo
¿Es válida la
solución?
Implementación
No
Si
Definición del problema
Un graduado de la maestría de ingenieria de sistemas,
recientemente obtuvo un puesto como analista de
sistemas en una compañía. Uno de los beneficios
adicionales es un plan de retiro en el que el empleado
pone el 5% de su ingreso mensual. La compañía iguala
esta cantidad. El dinero de este plan es invertido en dos fondos: un fondo de acciones
Definición del problema
y un fondo de bonos. El departamento de beneficios le ha pedido que especifique la
fraccion de ese dinero de retiro que habria que invertir en cada
fondo. Se ha analizado el rendimiento anterior de estos fondos y el fondo de acciones
ha crecido a una tasa anual promedio de 10%, mientras que
el fondo de bonos, mas conservador, ha promediado una retribucion anual de 6%.
Definición del problema
Para diversificar su cartera
y controlar el riesgo, ha
identificado dos pautas:
1. Ninguno de los fondos
debe tener más de 75% de
la inversion total.
2. La cantidad invertida en
el fondo de acciones no
debe exceder del doble
invertido en el fondo de
bonos.
Formulación del Problema
Definir las variables de decisión. x1 = la fracción por invertir en el fondo de acciones.
x2 = la fracción por invertir en el fondo de bonos.
Formulación del Problema
Identificar la Función objetivo.
Maximizar 0.10x1+0.06x2
Identificar las restricciones.
x1 0.75 (límite superior en el fondo de acciones)
x2 0.75 (límite superior en el fondo de bonos)
x1 2x2 (limitación de mezcla de cartera)
Condición de No Negatividad.
x1, x2 0
Programación Lineal
George Bernad Dantzig.
1947 método símplex
¿Que es LINDO?
Linear
Interactive
aNd
Discrete
Optimizer
Es un software para resolver
modelos de programación
lineal, entera y cuadrática.
Modelo Matemático
Maximizar 0.10x1 + 0.06x2
sujeto a :
x1 0.75
x2 0.75
x1 - 2x2 0
x1 , x2 0
Solución: x1= 0.75
x2= 0.75
Modelo Matemático
Maximizar 0.10x1 + 0.06x2
sujeto a :
x1 0.75
x2 0.75
x1 - 2x2 0
x1 , x2 0
Solución: x1= 0.6667
x2= 0.3333
x1 + x2 =1
FORMULACION DE PROBLEMAS
de
PROGRAMACION LINEAL
CASO DE ASIGNACION DE EMPLEADOS EN
UN RESTAURANT
El restaurante “Come Rico” atiende los siete días de la semana.
Se requiere cada día una cantidad mínima de mozos.
Cada mozo trabaja 5 días consecutivos, descansa 2 y gana S/. 100 semanalmente.
El gerente desea encontrar la asignación optima de sus mozos.
Requerimientos:
Domingo 18
Lunes 16
Martes 15
Miércoles 16
Jueves 19
Viernes 14
Sábado 12
CASO DE ASIGNACION DE EMPLEADOS EN
UN RESTAURANT
FORMULACION DEL PROBLEMA.
Definir las variables de decisión.
(numero de mozos que empiezan a trabajar por dia).
Plantear la función objetivo.
(minimizar los gastos por semana).
Plantear las restricciones.
( requerimientos de mozos por dia).
RESOLVER EL PROBLEMA.
INTERPRETAR EL RESULTADO.
xLU
xMA
xMI
xJU
xVI
xSA
xDO
x(j) = cantidad de mozos que empiezan a trabajar el día (j)
(j) = LU, MA, MI, JU, VI, SA, DO
LU MA MI JU VI SA DO DO LU LU MA MI JU VI SA
MODELO MATEMATICO
MIN 100XLU +100XMA +100XMI +100XJU +100XVI +100XSA +100 XDO
Sujeto a:
XMI + XJU + XVI + XSA + XDO 18
XLU + XJU + XVI + XSA + XDO 16
XLU + XMA + XVI + XSA + XDO 15
XLU + XMA + XMI + XSA + XDO 16
XLU + XMA + XMI + XJU + XDO 19
XLU + XMA + XMI + XJU + XVI 14
XMA + XMI + XJU + XVI + XSA 12
XLU , XMA , XMI , XJU , XVI , XSA , XDO 0
Disponibilidad
20’
Pedido
1600 maderas de 2’ x 3’ x 20’
2800 maderas de 2’ x 4’ x 20’
7’
5’
|
3 3 1 3 4 3 4
2
2
2
2
2
2
1 1 1
3 3 3 4 2 2 2 1
2
3
2
3
4
1
2 2 2 2 2 2 1
1
Forma 2 Forma 3 Forma 4
Forma 1
Xj = cantidad de maderas de 5’ x 7’ x 20’ a cortarse de la forma j
X X
¿Cuál es el objetivo?
Minimizar la cantidad de maderas 5’ x 7’ x 20’
a cortar.
Minimizar el desperdicio.
Mín Z = x1 + x2 + x3 + x4
s.a.
2x1 + 5x2 + 4x3 + 0x4 1600
2x1 + 0x2 + 1x3 + 3x4 2800
x1 , x2 , x3 , x4 0
Mín Z = 140x1 + 100x2 + 60x3 + 220x4
s.a.
2x1 + 5x2 + 4x3 + 0x4 1600
2x1 + 0x2 + 1x3 + 3x4 2800
x1 , x2 , x3 , x4 0
S1 = cantidad de maderas de 2’ x 3’ x 20’
cortados en exceso
S2 = cantidad de maderas de 2’ x 4’ x 20’
cortados en exceso
Mín Z = 140x1 + 100x2 + 60x3 + 220x4 + 120S1+ 160s2
s.a.
2x1 + 5x2 + 4x3 + 0x4 – S1 = 1600
2x1 + 0x2 + 1x3 + 3x4 - S2 = 2800
x1 , x2 , x3 , x4 , S1 , S2 0
BIBLIOGRAFIA
Davis, K. Roscoe y Mckeown P. G.. Modelos
Cuantitativos para Administración. Grupo Editorial
Iberoamérica S. A.. México. 1986.
Eppen, G. D. y Gould F. J.. Investigación de Operaciones
en la Ciencia Administrativa. Prentice-Hall
Hispanoamericana, S.A.. México. 2000.
BIBLIOGRAFIA
Mathur, Kamlesh y Solow, D.. Investigación de
Operaciones, El arte de la toma de decisiones. Prentice-
Hall Hispanoamericana. México. 1996.
Taha, Hamdy A.. Investigación de Operaciones, una
introducción. Prentice-Hall Hispanoamericana. México.
1998. |