Ejercicios de derivadas I 1.- Calcula la función derivada de las siguientes funciones:

1) y = 3x-4 + 3x4 2) y = 5x-2 3) y = 2x31

4) y = x3 sen x 5) y = (x sen x)3 6) y = x (sen x3)

7) 1xxlny−

= 8) 1x

xy 2 −= 9) xseny =

10) 2)1x(2y+

= 11) y = tg (2x + 1) 12) xcos

1y =

13) y = x5 esen x 14) x21seny −= 15) xcosy =

16) y = ln [sen(x2+5)] 17) 2

2

x1x1lny

−+

= 18) y = e1/x

19) y = (sen 2x)5 20) y = (x3-1)(x3+1) 21) y = tg4 x

22) y = cos (x2+5x-1) 23) y = ln (2x-1) 24) x

x2x3y2 −

=

25) y = xx+1 26) y = xln(x+1) 27) y = (3x + 1)2x

28) 3 5x2y += 29) y = (x3-x+2)-3/5 30) xcos

1y 2=

31) 25 xseny = 32) y = sen (sen x) 33) y = ex tg x

2.- Halla la ecuación de las rectas tangentes a las curvas en los puntos que se indican: a) y = 3x2 + 8 en el punto (1, 11) b) y = x4 – 1 en el punto (0, -1)

c) y = x5 + 1 en el punto (0, 1) d) y = 2x5 + 4 en el punto (-1, 2)

3.- ¿En qué punto de la gráfica de la función y = x ln x – x, la pendiente de la tangente vale 1? 4.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = ln x que sea paralela a la recta 3x – y = 2.

5.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la función 2xcos

2xseny ⋅= en el punto de abscisa x = π

6.- Calcula las derivadas primera, segunda, tercera y cuarta de las funciones:

a) x11x35

2xx6y 2

34 −++= b) y = 5 cos (2x)

I.E.S. Pablo Serrano- Dpto. Matemáticas 1 Tomás Peyron

Soluciones: 1.-

1) y’ = -12x-5+12x3 2) y’= -10x-3 3) 3x32'y −

=

4) y’=3x2 sen x + x3 cos x 5) y’=3(x sen x)2(sen x+cos x) 6) y’=sen x3 + 3x3 cos x3

7) 2)1x(xxlnx)1x('y

−−−

= 8) 22

2

)1x()x1('y

−+−

= 9) xsen2

xcos'y =

10) 3)1x(4'y

+−

= 11) y’= 2(1 + tg2 (2x +1)) 12) xcos

xsen'y 2=

13) y’= x4 esen x(5+x cos x) 14) x

xx

212

21cos2ln2'y

−

−−= 15)

x2xsen

'y−

=

16) )5x(tg

x2'y 2 += 17)

1xx4'y 4 −

−= 18) 2

x1

xe'y −

=

19) y’=10 (sen 2x)4 cos 2x 20) y’= 6x5 21) y’=4 tg3 x (1+tg2 x)

22) y’=-(2x +5) sen (x2+5x-1) 23) 1x2

2'y−

= 24) x22x9'y −

=

25) y’= xx+1 ln x + xx (x+1) 26) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

+= +

x)1xln(

1xxlnx'y )1xln( 27) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++++=

1x3x6)1x3ln(2)1x3('y x2

28) 3 2)5x2(3

2'y+

= 29) 58

3

2

)2xx(5

)1x3(3'y+−

−−= 30)

xcosxsen2'y 3=

31) 25

224

xsen

xcosxsenx5'y = 32) y’= cos (sen x) cos x 33) xcos

extge'y 2

xx +=

2.- a) y = 6 x + 5 b) y = - 1 c) y = 1 d) y = 10 x + 12 3.- x = e y = 0 → (e, 0) 4.- y = 3 x – (1 + ln 3)

5.- 2

x21y π

+−=

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6.- a) y’ = 24x3 + 3/2 x2 + 10/3 x – 11 b) y’ = - 10 sen 2x

y’’ = 72 x2 + 3 x + 10/3 y’’ = - 20 cos 2x

y’’’ = 144 x + 3 y’’’ = 40 sen 2x

yIV = 144 yIV = 80 cos 2x

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