Ejercicios Utilizar el Matlab para representar grficamente la funcin y calcular (si existe) el lmite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (0,0) 1. 2. 3. 4. Utilizar coordenadas polares para calcular el lmite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (0,0) 5. 7. 6. 8.

Calcular los lmites para las siguientes funciones 9. 11. 10. 12.

y

Calcular el lmite (si existe) de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (0,0) a lo largo del camino especificado Caminos y=x e y=x2 Caminos y=0 e y=x

13. 14.

15.

Examinando los lmites de f cuando (x, y) se aproxima a (0,0) a lo largo de la parbola y=kx2 para ciertos valores de k, demostrar que la funcin no tiene lmite cuando (x, y) tiende a (0,0).

Considerando diferentes lneas de aproximacin, probar que las siguientes funciones no tienen lmite cuando (x, y) se aproxima a (0,0). 16. 18. Encontrar las derivadas parciales de: 20. 21. 23. 24. 17. 19.

22. 25.

26. 29. 32.

27. 30. 33.

en (1,0)

28. 31. 34.

en (1,1)

Encontrar las derivadas parciales de segundo orden de: 35. 36. 37. 39. 41. 43. 38. 40. 42. 44.

Verificar que la funcin satisface la ecuacin de Laplace:

.

Adems demostrar que45. 47. 46. 48.

Dibujar la curva de interseccin de la superficie y del plano dados. Encontrar la pendiente de la curva en el punto que se especifica superficie plano punto 49. 50. 51. 52. 53. x=2 y=1 y=3 x=1 (2,3,6) (2,1,8) (1,3,0) (1,3,0)

Se N el nmero de candidatos a una universidad, p es el costo de alimentacin y alojamiento y t el precio de la matrcula. Supongamos que N es una funcin de p y de t talque Np