Eficiencia y curvas de expansin

Eficiencia y curvas de expansin una turbina de gas se puede describir el comportamiento ideal de un motor de turbina de gas, como los utilizados en las aeronaves. Las etapas del proceso son las siguientes:

2AdmisinEl aire fro y a presin atmosfrica entra por la boca de la turbinaCompresorEl aire es comprimido y dirigido hacia la cmara de combustin mediante un compresor (movido por la turbina). Puesto que esta fase es muy rpida, se modela mediante una compresin adiabtica AB.

Cmara de combustinEn la cmara, el aire es calentado por la combustin del queroseno. Puesto que la cmara est abierta el aire puede expandirse, por lo que el calentamiento se modela como un proceso isbaro BC.

TurbinaEl aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el aire se expande y se enfra rpidamente, lo que se describe mediante una expansin adiabtica C D.

3EscapePor ltimo, el aire enfriado (pero a una temperatura mayor que la inicial) sale al exterior. Tcnicamente, este es un cicloabiertoya que el aire que escapa no es el mismo que entra por la boca de la turbina, pero dado que s entra en la misma cantidad y a la misma presin, se hace la aproximacin de suponer unarecirculacin. En este modelo el aire de salida simplemente cede calor al ambiente y vuelve a entrar por la boca ya fro. En el diagrama PV esto corresponde a un enfriamiento a presin constante DA.Motor de turbina de gas de ciclo abierto Existen de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efectivamente recircula y solo el calor es cedido al ambiente. Para estos motores, el modelo del ciclo de Brayton ideal es ms aproximado que para los de ciclo abierto.

Motor de turbina de gas de ciclo cerrado

5Eficiencia en funcin del calorDe los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabticos AB y CD, por definicin. S se intercambia en los dos procesos isbaros

En la combustin BC, una cierta cantidad de calorQc(procedente de la energa interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a presin constante, el calor coincide con el aumento de la entalpaEl subndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto fococaliente.

En este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en elciclo Otto) se realiza trabajo en los cuatro procesos. En dos de ellos el gtrabajo es positivo y en dos es negativo.En la compresin de la mezcla AB, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser un proceso adiabtico, todo este trabajo se invierte en incrementar la energa interna, elevando su temperatura:En la combustin el gas se expande a presin constante, por lo que el trabajo es igual a la presin por el incremento de volumen, cambiado de signo:Este trabajo es negativo, ya que es el aire, al expandirse, el que realiza el trabajo.

Elrendimiento(oeficiencia) de una mquina trmica se define, en general como lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto til,|W|. Lo que nos cuesta es el calorQc, que introducimos en la combustin. No podemos restarle el calor|Qf|ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violara elenunciado de Kelvin-Planck). Por tanto Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresin general del rendimiento de una mquina trmica.

Eficiencia en funcin de la relacin de presinAplicando de nuevo la relacin de Poissonpodemos expresar el rendimiento comoconr=pB/VAlarelacin de presinentre la presin final y la inicial.

La eficiencia terica de un ciclo Brayton depende, por tanto, exclusivamente de la relacin de presiones. Para un valor tpico de 8 esta eficiencia es del 44.8%.

Caso prcticoComo caso concreto, consideraremos una central elctrica de turbina de gas que opera en un ciclo Brayton ideal y tiene una relacin de presin de 8. La temperatura del gas es de 300K en la entrada del compresor y de 1300K en la entrada de la turbina. Determinaremos la temperatura del gas a la salida del compresor y de la turbina, y la eficiencia de esta turbina.EficienciaLa eficiencia de este ciclo es.Esto quiere decir que ms de la mitad del calor que entra en el ciclo ideal es disipada al exterior y solo un 45% es aprovechado como trabajo. En una turbina real la eficiencia es aun ms baja.

Supongamos que en el ciclo BRAYTON, representado en la figura, las evoluciones (1-2) y (3-4) son adiabticas, con lo cual nos apartamos ligeramente de la realidad, ya que las evoluciones reales son poli trpicas de exponente variable:

Grficamente el trabajo til terico entregado por la turbina est representado por el rea (1-2-3-4) de la Fig. 11

Del trabajo total producido por la turbina, el compresor axial absorbe aproximadamente el 70 %, quedando solamente el 30 % disponible como trabajo til. RENDIMIENTO TERMICO REAL DE LA TURBINA A GAS Sabemos que en toda mquina trmica el rendimiento y la potencia del ciclo real siempre son inferiores a los del ciclo terico por varias razones, tales como: 1. La compresin no es isoentrpica 2. La expansin no es isoentrpica 3. En todo el sistema se producen prdidas de presin 4. El proceso de la combustin es incompleto, por lo cual no toda la energa qumica contenida en el combustible es liberada en ella como energa calrica, debido a la presencia de inquemados 5. Existen prdidas por radiacin y conveccin a travs de todo el cuerpo de la mquina 6. Existen prdidas de energa cintica a travs de los gases de escape la cual no se utiliza en las mquinas industriales

De todas estas prdidas solo consideraremos las prdidas en la compresin y en la expansin por ser las ms significativas, pudiendo despreciar el resto frente a estas. Por lo tanto para obtener el rendimiento trmico real debemos tener presente que la compresin del aire en el compresor no es isoentrpica como estudiamos anteriormente, sino que esta es politrpica.

Adems y de igual modo deberemos tener presente que la expansin de los gases en la turbina no es isoentrpica como supusimos, sino que esta es tambin politrpica.

A efectos del anlisis a realizar, llamaremos: Ltt = Trabajo terico de la turbina Ltc = Trabajo terico del compresor El trabajo til terico de la mquina (Ltm) est dado por la diferencia entre el trabajo terico de la turbina menos el trabajo terico del compresor, es decir: Ltm = Ltt Ltc = Trabajo til terico de la mquina Ahora bien, el trabajo til real de la mquina (Lrm) est dado por la diferencia entre el trabajo real de la turbina (Lrt) y el trabajo real del compresor (Lrc): Lrm = Lrt Lrc = Trabajo til real de la mquina (2) El rendimiento real de la turbina t est dado por la relacin entre los trabajos real y terico de la turbina:

Esta ecuacin nos permite trazar las curvas de rendimiento reales de una mquina ciclo BRAYTON en funcin de la temperatura de los gases de combustin al ingreso de la turbina y de la relacin de compresin. La Fig. 14 indica las curvas de rendimiento real de una turbina ciclo BRAYTON El e de las mquinas actuales est en el orden del 25% al 30% para temperatura de los gases de combustin al ingreso a turbina de 1.000C a 1.100 C.