ECUACIONES EXPONENCIALESECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas en las que la incógnita esta

como exponente y también como base y

exponente a la vez.

Ejm.:

• 3x + 3x+1 + 3x+2 = 39

• x-x = 4

PROPIEDAD

1. Si: am = an → m = n ; ∀ a ≠ 0,

1, -1

Ejemplo:

25x-1 = 1252-x (52)x-1 = (53)2-x

52x-2 = 56-3x 2x – 2 = 6 – 3x

5

8x =

2. Si: xx = aa → x = a

Ejemplo:

x-x = 4 2

x2

x

1=

2x

2

1x = 2

x

)2(

1x

−=

xx = (-2)(-2) Por analogía: x = -2

3. ax = bx ⇒ a = b ⇔ a > 0 ∧ b > 0

Además: Si: x = 0 ⇒ a ≠ b

Ejemplo:

(5n)x = (n + 2)x 5n = n + 2

2

1n =

1) Hallar “x” en: x253x5 22 =−

a) 1 b) 3 c) -3 d) 4 e) -1

2) Resolver: 814x-1 = 9x+5

a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3

3) Hallar “x” en: 3 x9x3 28 =

a) 2 b) 4 c) 3 d) -1 e) 3/4

4) Resolver:

veces)2n(vecesn

4.......4.48........8.8.8

+

=

a) 4 b) 2 c) 8 d) -8 e) -2

5) Resolver: 2x.23x-5. 25x-9 = 25

a) 1 b) 2 c) 19/9 d) 3 e) 6

6) Resolver: 2x+5 + 2x+4 + 2x+3 = 28a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3

7) Resolver: 3x-1 + 3x-2 = 108

a) 3 b) 5 c) 9 d) 7 e) 1/5

8) Resolver: 3x9

4x =

a) 2/3 b) 2 c) 3/2 d) 4 e) 5/2

9) Hallar “x” en: nnx n)nx( =

a) nn-1 b) nn+1 c) n

d) nn e) n n

10) Resolver: 4x22xx =

+

a) 2 b) 4 c) 2 d) -2

e) -4

11) Resolver: 618x 3x =

a) 2 b) 2 c) 3 d) 6 3 e)

183

EJERCICIOS EJERCICIOS

12) Resolver: 35320x 5x =

a) 155 b) 5 15 c)

55

d) 1515 e) 5

13) Resolver: 2xx22 =

−− Calcular: x

xE =

a) 1/4 b) -1/4 c) ½ d) -½ e)

2/1

14) Resolver: 2x4xx

13

x2+=

a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2

d) 1/16 e) 2

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar “x” en: 244x 927 =

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

2. Resolver: 125x-3 = 252x+1

a) -2 b) -3 c) -10d) -11 e) 1

3. Hallar “n” si: 274 nn bb.b =

a) 12 b) 24 c) 36d) 10 e) 9

4. Hallar “x” en: 1x27x93

1255−

=

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 2/3

5. Resolver: 32x-1 . 3x-2 . 33x+7 = 27a) -1/2 b) -1/3 c) -1/6d) 1/5 e) 1/7

6. Resolver: 3x+4 + 3x+2 + 3x = 273a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

7. Resolver: (2x)x = 212

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Si: 4x – 4x-1 = 24

Calcular el valor de: N = (2x)2x

a) 5 b) 5/2 c) (5/2)5/2

d) 55 e) 5-1

9. Calcular el valor de “x” en: 45,0x4256 =−

a) 3/2 b) 2/3 c) -2/3

d) 2/5 e) -3/2

10. Hallar “x” en: 26x 2x =

a) 4 2 b) 2 c) 22

d) 23 e) 12

−

11. Si: 81xx8181 =

−−

Hallar: x4xM =

a) 3 b) 1/3 c) 1/9

d) 1/81 e) 81

12. Hallar (x . y)6 si: 1082.32yy

3xx =

a) 30 b) 72 c) 36

d) 84 e) 42

13. Hallar la suma de valores de “n”:

64(2n-5)n – 729(3n)n-5 = 0

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

14. De la igualdad: 1x2x2)1x( +=−

Calcular: x

1x −

a) 2 b) 4 c) 5

d) 7 e) 10

15. Resolver: 12xx 2132xx −=+−

a) {-4; +3} b) {4; -3} c) {4}

d) {0; 4} e) {4; 3}