Ecuaciones diferenciales variacion de parametros
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ECUACIONES DIFERENCIALES Variación de Parámetros
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Variación de
Parámetros
El método de variación de parámetros se remonta a los
principio de Newton después de estudiar el movimiento de
la luna.
El método fue usado por Jean Bernoulli en 1697 y por
Euler en 1739 al tratar la ecuación
El objetivo del método de variación de parámetros es
encontrar una función que cumpla la ecuación diferencial.
Donde f(t), ,…, son funciones continuas en un
intervalo de
En otras palabras encontrar la solución particular de
la ecuación (1)
El método de variación de pararos requiere en
primer lugar resolver la ecuación homogénea
asociada a (1); es decir
Sea:
La solución de (2), siendo constantes reales. Una forma matricial de escribir (3) es:
La solución de la homogénea , , se puede escribir de forma muy compacta de la siguiente manera.
En donde se ha definido:
El método de variación de parámetros consiste en encontrar una función de la forma
Donde F(t) es un vector columna de n funciones por determinar. Obsérvese que (7) se obtiene tras “concertar” el vector constante C en (5) en el campo vectorial F. De aquí el nombre del método variación de parámetro.
Este método se basa en el siguiente teorema:
Sea F = F(t) un vector columna formado por n funciones que cumple
Donde Y esta definido en (6). Entonces la función YF cumple (1).
Nombre del Maestro: Martínez Padilla Cesar Octavio
Nombre de la Materia: Ecuaciones Diferenciales
Nombre de la Tarea: Variación de Parametros
Nombre del Alumno: Edgar Jonathan Villegas Cárdenas
Registro: 10310449
