EB U3 PR SAJL Problemas

Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersiónActividad 7: Problemas

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

1. Descarga el documento Problemas y elabora lo que se te pide.2. Guarda tu documento como EB_U3_PR_XXYZ, en formato Word 97-2003, y

envíaselo al (a la) Facilitador(a). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Recuerda que tu archivo no debe pesar más de 4 MB.

No olvides incluir en tu documento las fórmulas que utilices y las operaciones que realizaste para resolver los problemas, al igual que las tablas de frecuencias, si es el caso.

Actividad 7: ProblemasAlumno: salvador de Jesús LópezEB_U3_PR_SAJL

Actividad 3: Problemas con Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1. Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron: 18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre 1


227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

N° Dato Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada Frecuencia Relativa1 18,04 1 0,0526 0,05262 18,71 1 0,0526 0,10523 18,92 1 0,0526 0,15784 19,25 1 0,0526 0,21045 19,29 1 0,0526 0,2636 19,44 1 0,0526 0,05267 19,77 1 0,0526 0,36828 20,17 1 0,0526 0,42089 20,33 1 0,0526 0,4734

10 20,55 1 0,0526 0,52611 20,72 1 0,0526 0,578612 21,12 1 0,0526 0,631213 21,41 1 0,0526 0,683814 21,77 1 0,0526 0,736415 22,11 1 0,0526 0,78916 22,43 1 0,0526 0,841617 22,85 1 0,0526 0,894218 23,71 1 0,0526 0,946819 23 1 0,0526 0,999420 28,1 1 0,0526 1,052

1,052

Medidas de Tendencia Central:

Mediaµ= 18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55+ 18.92+20.33+23.00, 22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.12

20



µ= 421.69 / 20µ= 21.0845

MedianaCantidad de datos par en el conjunto=20, los valores que separan en dos el conjunto son 20.55 y 20.72, suman 41.27, la mediana es 20.64Me=20.64

ModaEl conjunto no tiene datos repetidos por lo que la frecuencia de cada uno de sus elementos es 1, se trata de un conjunto amodal.Mo=amodal

Medidas de DispersiónRecorrido

Re=28.1-18.04Re=10.06

Varianza

= (18.04-21.0845) ^2+(18.71-21.0845) ^2+(18.92-21.0845) ^2+(19.25-21.0845) ^2+ (19.29- 21.0845) ^2+ (19.44-21.0845) ^2+(19.77-21.0845) ^2+(20.17-21.0845) ^2+ (20.33-21.0845) ^2+(20.55-21.0845) ^2+(20.72-21.0845) ^2+(21.12-21.0845) ^2+ (21.41-21.0845) ^2+(21.77-21.0845) ^2+(22.11-21.0845) ^2+ (22.43-21.0845) ^2+ (22.85-21.0845) ^2 +(23-21.0845) ^2 +(23.71-21.0845) ^2 +(28.1-21.0845) ^2 19

=(-3.0445) ^2+(-2.3745) ^2+(-2.1645) ^2+(-1.8345) ^2+(-1.7945) ^2+(-1.6445) ^2+ (-1.3145) ^2+(-0.9145) ^2+(-0.7545) ^2+(-0.5345) ^2+(-0.3645) ^2+(0.0355) ^2+ (0.3255) ^2+(0.6855) ^2+(1.0255) ^2+(1.3455) ^2+(1.7655) ^2+(1.9155) ^2+ (2.6255) ^2+(7.0155) ^2 . 19

=9.26898025+5.63825025+4.68506025+3.36539025+3.22023025+2.70438025+ 1.72791025+0.83631025+0.56927025+0.28569025+0.13286025+0.00126025+ 0.10595025+0.46991025+1.05165025+1.81037025+3.11699025+3.66914025+ 6.89325025+49.21724025 . 19

=98.770095/19



=5.1984

Desviación Estándar

=sqrt(5.1984)

=2.28

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

Xn = 122X1 = 229R = 229-122R = 107K = 5Amplitud = 107/5Amplitud = 21.4 = 21

Medidas de Tendencia Central:

Mediaµ=(132.5*2)+(154.5*1)+(176.5*4)+(198.5*5)+(220.5*8) 20µ=265+154.1+706+992.5+1764 20

µ=3881.6/20


Intervalos Frecuencia Absoluta Frecuencia Acumulada Marca de Clase122-143 2 2 132.5 7584.1928

144-165 1 3 154.5 1566.5764

166-187 4 7 176.5 1236.2256

188-209 5 12 198.5 97.682

210-231 8 20 220.5 5584.1312

20 20 16068.808


µ=194.08

MedianaN/2=20/2=10 el intervalo es el número 4 ya que este tiene frecuencia 12 que incluye el número 10Li = 188Fi-1 = 22fi = 5ai = 21Sustitución de valores:Me=188+10-22(21)=188+(-12) (21)=188+(-2.4)(21)=188-50.4=137.6 5 5 Me=137.6ModaIntervalo con mayor frecuencia absoluta 5 con frecuencia 8 Li = 210fi = 8Fi-1 = 5Fi+1 = 0ai = 21Sustitución de valoresMo=210+ 8-5 (21)=210+ 3 (21)=210+5.72=215.72 (8-5)+(8-0) 11Mo=215.72Medidas de Tendencia CentralRecorrido

Re=229-121Re=107Varianzaµ=194.08

= 16068.808/20

= 803.44Desviación Estándar

=sqrt(803.44)

=28.35



Evidencia de Aprendizaje 3: Medidas de Dispersión y Tendencia Central

Para elaborar la evidencia de esta unidad, realiza lo siguiente:

Retoma el trabajo que entregaste como evidencia en la Unidad 2. Para la variable edad y la variable carrera, obtén las medidas de tendencia central y dispersión. Para la variable carrera, debes obtener las medidas por carrera, del mismo modo como elaboraste las tablas de frecuencias.

Describe brevemente qué significa cada una de las medidas.

Al final de tu trabajo incluye, a manera de conclusión, una reflexión sobre lo siguiente:

¿Qué tipo de información obtuviste con el análisis de los datos? Si fueras director del campus virtual ¿para qué podrías utilizar esta información?

Describe, de manera breve, algunos ejemplos. ¿Cuál es la utilidad de la estadística en tu formación académica, tus actividades

profesionales y tu vida personal?

Entrega tu trabajo organizado del mismo modo que lo entregaste en la Unidad 2, es decir:

Incluye una presentación donde describas de dónde se obtuvieron los datos y la finalidad del análisis de los mismos.

El procedimiento que seguiste para obtener la muestra. Las tablas, las gráficas, las medidas de tendencia central y dispersión con una

descripción. Agrega tu conclusión.

Edades FA FR MC Carreras



17-26 94 94 21.5 Administración de empresas turísticas 63

27-36 152 246 31.5 Desarrollo comunitario 27

37-46 86 332 41.5 Gestión y administración de PYME 147

47-56 23 355 51.5 Mercadotecnia internacional 59

57-66 3 358 61.5 Seguridad pública 62

358 358 358

Debido a que se tiene que manejar por intervalos, en las edades, el último de ellos de 57 o más se le agrego el número 66 para poder obtener una marca de clase

Cálculo de Datos por Edades

Edades FA FR MC

17-26 94 94 21.5

27-36 152 246 31.5

37-46 86 332 41.5

47-56 23 355 51.5

57-66 3 358 61.5

358 358

Medidas de Tendencia Central

Media

µ=((21.5*94)+(31.5*152)+(41.5*86)+(51.5*23)+(61.5*3))/358µ=(2021+4788+3569+1184.5+184.5)/358µ=11747/358



µ=32.81 años

Mediana

N/2=358/2=179 el intervalo es el número 2 Li = 27Fi-1 = 84fi = 152ai = 10Sustitución de valores:Me=27+179-94(10) = 27+(85)(10) = 27+(0.56)*10 = 27+5.6=32.6 152 152 Me=32.6

Moda

El intervalo con mayor frecuencia absoluta es el 2 (27-36) con 152 repeticiones.Li = 27fi = 152Fi-1 = 94Fi+1 = 86ai = 10Sustitución de valoresMo=27+ 152-94 (10)= 27+ 58 (10)=27+(0.464*10)=27+4.64=31.64 (152-94)+(152-86) 58+66 Mo=31.64 años

Edades

Medidas de Dispersión

Recorrido

Re=66-18



Re=48

Varianza

= (32.8-21.5)^2+(32.8-31.5)^2+(32.8-41.5)^2+(32.8-51.5)^2+(32.8-61.5)^2

358 = (127.69)+(1.69)+(75.69)+(349.69)+(823.69)

358 = 1378.45

358 = 3.85


=sqrt(3.85)

=1.96

Cálculos por Carreras

Carreras FA

Administración de empresas turísticas 63

Desarrollo comunitario 27

Gestión y administración de PYME 147

Mercadotecnia internacional 59

Seguridad pública 62

358



Resultados por carrera

Administración de Empresas Turísticas

17-26 29 29 21.5

27-36 26 55 31.5

37-46 7 62 41.5

47-56 1 63 51.5

57-66 0 63 61.5

63


Media

µ=((21.5*29)+(31.5*26)+(41.5*7)+(51.5*1)+(61.5*0))/63µ=(623.5+819+290.5+51.5+0)/63µ=1784.5/63µ=28.3 años



Mediana

N/2=63/2=31.5 el intervalo es el número 2 ya que 31.5 se encuentra dentro de 55Li = 27Fi-1 = 29fi = 26ai = 10Sustitución de valores:Me=27+31.5-29(10) = 27+(2.5)(10) = 27+(0.096)*10 = 27+0.96=27.96 26 26 Me=27.96 años

Moda

El intervalo con mayor frecuencia absoluta es el 1 (17-26) con 29 repeticiones.Li = 17fi = 29Fi-1 = 0Fi+1 = 55ai = 10Sustitución de valoresMo=17+ 29-0 (10)= 17+ 29 (10)=17+(9.6*10)=17+96.6=113.6 (29-0)+(29-55) 29-26 Mo=113.6 años

Recorrido

Re=66-18Re=48

Varianza

= (28.3-21.5)^2+(28.3-31.5)^2+(28.3-41.5)^2+(28.3-51.5)^2+(28.3-61.5)^2

63 = (46.24)+(10.24)+(174.24)+(538.24)+(1102.24)



63 = 1861.2

63 = 29.54


=sqrt(29.54)

=5.44

Desarrollo Comunitario

17-26 4 4 21.5

27-36 10 14 31.5

37-46 9 23 41.5

47-56 2 25 51.5

57-66 2 27 61.5

27


Media

µ=((21.5*4)+(31.5*10)+(41.5*9)+(51.5*2)+(61.5*2))/27µ=(86+315+373.5+103+123)/27µ=1000.5/27µ=37.05 años

Mediana

N/2=27/2=13.5 el intervalo es el número 2



Li = 27Fi-1 = 4fi = 10ai = 10Sustitución de valores:Me=27+13.5-4(10) = 27+(9.5)(10) = 27+(0.95)*10 = 27+9.5=36.5 10 10 Me=36.5 años

Moda

El intervalo con mayor frecuencia absoluta es el 2 (27-36) con 10 repeticiones.Li = 27fi = 10Fi-1 = 4Fi+1 = 23ai = 10Sustitución de valoresMo=27+ 10-4 (10)= 27+ 6 (10)=27+(-0.86*10)=27-8.6=18.4 (10-4)+(10-23) 6-13 Mo=18.4 años

Medidas de dispersión

Recorrido

Re=66-18Re=48

Varianza

= (37.05-21.5)^2+(37.05-31.5)^2+(37.05-41.5)^2+(37.05-51.5)^2+(37.05-61.5)^2

27 = (241.8)+(30.8)+(19.8)+(208.8)+(597.8)

27



= 1099 27

= 40.7


=sqrt(40.7)

=6.4

Administración y Gestión de PyME

17-26 30 30 21.5

27-36 57 87 31.5

37-46 46 133 41.5

47-56 13 146 51.5

57-66 1 147 61.5

147


Media

µ=((21.5*30)+(31.5*57)+(41.5*46)+(51.5*13)+(61.5*1))/147µ=(645+1795.5+1909+669.5+61.5)/147µ=5080.5/147µ=34.6 años

Mediana



N/2=147/2=73.5 el intervalo es el número 2 Li = 27Fi-1 = 30fi = 57ai = 10Sustitución de valores:Me=27+73.5-30(10) = 27+(43.5)(10) = 27+(0.76)*10 = 27+7.6=34.6 57 57 Me=34.6 años

Moda



Recorrido

Re=66-18Re=48

Varianza

= (34.6-21.5)^2+(34.6-31.5)^2+(34.6-41.5)^2+(34.6-51.5)^2+(34.6-61.5)^2

147 = (171.61)+(9.61)+(47.61)+(285.61)+(723.61)



147 = 1241.05

147 = 8.4


=sqrt(8.4)

=2.9

Mercadotecnia Internacional

17-26 21 21 21.527-36 25 46 31.537-46 10 56 41.547-56 3 59 51.557-66 0 59 61.5

59


Media

µ=((21.5*21)+(31.5*25)+(41.5*10)+(51.5*3)+(61.5*1))/59µ=(451.5+787.5+415+154.5+0)/59µ=1393.5/59µ=23.62 años

Mediana

N/2=59/2=29.5 el intervalo es el número 2 Li = 27Fi-1 = 21



fi = 25ai = 10Sustitución de valores:Me=27+29.5-21(10) = 27+(8.5)(10) = 27+(0.34)*10 = 27+3.4=30.4 25 25 Me=30.4 años

Moda



Recorrido

Re=66-18Re=48

Varianza

= (23.62-21.5)^2+(23.62-31.5)^2+(23.62-41.5)^2+(23.62-51.5)^2+(23.62-61.5)^2

59 = (4.49+62.09+319.69+777.29+1434.89)

59 = 2598.45

59 = 44.04




=sqrt(44.04)

=6.6

Seguridad Pública

17-26 10 10 21.527-36 34 44 31.537-46 14 58 41.547-56 4 62 51.557-66 0 62 61.5

62


Media

µ=((21.5*10)+(31.5*34)+(41.5*14)+(51.5*4)+(61.5*0))/62µ=(215+1071+581+206+0)/62µ=2073/62µ=33.44 años

Mediana

N/2=62/2=31 el intervalo es el número 2 Li = 27Fi-1 = 10fi = 34ai = 10Sustitución de valores:Me=27+31-10(10) = 27+(21)(10) = 27+(0.62)*10 = 27+36.2=33.2 34 34 Me=33.2 años



Moda

El intervalo con mayor frecuencia absoluta es el 2 (27-36) con 34 repeticiones.Li = 27fi = 34Fi-1 = 10Fi+1 = 58ai = 10Sustitución de valoresMo=27+ 34-10 (10)= 27+ 24 (10)=27+(0*10)=27+0=27 (34-10)+(34-58) 24-24 Mo=27 años


Recorrido

Re=66-18Re=48

Varianza

= (33.44-21.5)^2+(33.44-31.5)^2+(33.44-41.5)^2+(33.44-51.5)^2+(33.44-61.5)^2

62 = (4142.56+3.76+64.96+326.16+787.36)

62 = 5324.8

62 = 85.88


=sqrt(85.88)



=9.3

Conclusiones

En la mayoría de los casos el intervalo 1 y el intervalo 2 son los que tienen mayor cantidad de alumnos, es decir la población está compuesta principalmente por personas jóvenes de entre 17 y 36 años de edad, siendo los intervalos de 37 a 66 años los que presentan menor cantidad de frecuencias relativas. Esto me indica que el comportamiento de la población de estudiantes de ESAD es muy parecido al de una universidad tradicional con clases presenciales, en donde la población es principalmente joven, pero con la ventaja que en ESAD se está captando personas de edad considerada maduros-jóvenes (los que se encuentran en sus 30’s) los cuales por lo general representan una frecuencia muy baja en las escuelas tradicionales y en ESAD tienen gran impacto poblacional.

Puedo agregar también a esta conclusión, que las carreras administrativas siguen siendo las que mayor demanda presentan en nuestro país, ya que en la muestra que resultó de mis cálculos, la mayoría de los individuos están inscritos en alguna carrera administrativa y ninguno de ellos estuvo dentro de una ingeniería, aunque en la población total a estudiar si había personas inscritas en ingenierías.


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