PROGRAMA PROLIN

Prof. Jorge La Chira

Para alumnos de la Promoción 2008 I. E “N. S. Perpetuo Socorro”

Profesor del Área Pedro Juárez ArmijosProfesor del AIP José La Chira

Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variablessujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.Un problema de programación lineal en dos variables, tiene la siguiente formulación

La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.

Función objetivo: f(x,y) = ax + by que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables, mientras que a, b y c son constantes.Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema en cuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ( menores: < o );

como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.

Región factible: conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones. Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema

1.. Elegir las incógnitas2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.5. Calcular las coordenadas de los vértices del polígono (región factible) de soluciones posibles.6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cual de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema.

Que se resume en: 1.Incógnitas 2. Función Objetivo3. Restricciones4. grafica

5. Coordenadas6. Soluciones

¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá el herrero para obtener el máximo beneficio?

S/ 2000 S/ 1500

80 kgAcero

120 kgAluminio120 kg

Aluminio

1kgAcer

o

2kgAcer

o

3kgAlumini

o

3kgAlumini

o

2kgAlumini

o

2kgAlumini

o

PASEO MONTAÑA

Un herrero con 80 kg de acero y 12 kg de aluminio quiere fabricar bicicletas de paseo y de montañaque quiere vender respectivamente, a 2000 y 1500 nuevos soles para obtener el máximo beneficio.En la elaboración de la bicicleta de paseo empleara 1 kg de acero y 3kg de aluminio, y en la de montaña 2kg de cada metal.

x y

Incógnitasx = numero de bicicletas de paseoy = numero de bicicletas de montaña

Tipos N. bicic Kg acero Kg alum

de paseo x x 3x

de montaña y 2y 2y

<=80 <=120

Función Objetivo: f(x, y) = 2000x + 15000y

S/ 2000 S/ 1500

1kg

2kg

3kg3kg 2kg2kg

PASEO (x) MONTAÑA (y)

S/ 2000 S/ 1500

1kg

2kg

3kg3kg 2kg2kg

PASEO (x) MONTAÑA (y)

Tipos N. bicic Kg acero Kg alum

de paseo x x 3x

de montaña y 2y 2y

<=80 <=120

Se tabula y construye la grafica:

La recta x+2y= 80, tiene como intercepto (0, 40) y (80,0)La recta 3x + 2y = 120, tiene como intercepto (0, 60) y (40,0)

Verificación de coordenadas del polígono f(x, y) = 2000x + 15000yf(0, 40) = 2000(0) + 15000(40) = 60000f(0, 0) = 2000(0) + 15000(0) = 0f(20, 30) = 2000(20) + 15000(30) = 85000f(40, 0) = 2000(40) + 15000(0) = 80000

S/ 2000 S/ 1500

1kg

2kg3kg3kg 2kg2kg

PASEO (x) MONTAÑA (y)

SoluciónMáximo beneficio 8500 solesPara obtener 8500 soles debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña

GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTAS

Se sabe por experiencia propia que el artesano puede tejer mensualmente a lo mas 160 mantas combinadas

S/ 134 S/ 20

ALPACA ALGODÓNX Y

Un artesano teje mantas de alpaca y algodón mensualmente,

Si la ganancia por cada manta de alpaca es de 134 soles y por cada manta de algodón 20 soles.¿Cuántas mantas de cada tipo debe de tejer al menos para que maximice su ganancia?

puede tejer desde 10 hasta 60 mantas de alpaca y un numero de 120 mantas de algodón.

Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASIncógnitas-Función Objetivo

S/ 134 S/ 20

ALPACA ALGODÓNX Y

a) Variables x= número de mantas de alpacay= número de mantas de algodón

b) Función Objetivo f(x, y) = 134x + 20y

Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASRestricciones

c) Restricciones

Se tabula y construye la grafica:

Solo se tabula la recta x+y= 160Que contiene los puntos (0, 160) y (160,0)

Verificación de coordenadas del polígono f(x, y) = 134x + 20yf(10, 120) = 134(10) + 20(120)= 3740f(40,12 0) = 134(40) + 20(120) = 7760f(60, 100) = 134(60)+ 20(120) = 10 040f(60, 0) = 134(60) + 20(0) = SoluciónMáximo beneficio 10 040 solesPara obtener 10 040 soles debe fabricar 60 mantas de alpaca y 100 mantas de algodón

S/ 134 S/ 20

ALPACA ALGODÓNX Y

ProLin (Programación Lineal) es un programa que representa las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales de primer grado de manera gráfica.Su campo de aplicación se encuentra en el área de matemática secundaria. Puede utilizarse de diferentes formas: Para explicar las ideas asociadas con el tema de Programación Lineal puede ser utilizado de dos formas distintas:En primer lugar como software educativo tradicional, instalado en todos los ordenadores del aula y los alumnos divididos en grupos, idealmente dos por ordenador, se puede desarrollar una clase dirigida por el profesor o bien por una ficha para cada grupo En segundo lugar como soporte a la típica clase magistral con ayuda de una pantalla de vídeo (proyector) conectada al ordenador , utilizar ésta como una sofisticada pizarra (llamada, a veces, "pizarra electrónica") Otra forma de utilizarlo es como ayuda del profesor o alumnos para el dibujo de gráficas ligadas con el tema de Programación Lineal, para insertarlas en un procesador de textos (word, ppt)

CICK PARA DESCARGARLOCICK PARA DESCARGARLO

Para la solución de los problemas propuestos con PROLIN, debes tener

1. La función Objetivo2. Las restricciones

Las graficas y solucion lo genera el programa

Recomendación

Luego de haber

instalado Pro

lín,

conoce

mos sus

ventanas Ingreso de

restricciones

Varia de acuerdo al problema

Ingresa función objetivo

S/ 2000 S/ 1500

1kg 2kg3kg3kg 2kg2kg

PASEO (x) MONTAÑA (y)

Solución BICICLETAS DE PASEO Y DE MONTAÑA

Uso de Software Prolin

restricciones

Variaciones

función objetivoFunción Objetivo:

f(x, y) = 2000x +

15000y

Se copia la solución a portapapeles y se pega en el archivo a usar, resulta

F(0, 40) = 600000; S S F(80, 0) = 160000; S N F(20, 30) = 490000; S S F(0, 60) = 900000; N S F(40, 0) = 80000; S S

Max(0, 40) = 600000Mín(40, 0) = 80000

S/ 134 S/ 20

ALPACA ALGODÓNX Y

Solución: GANANCIA DEL ARTESANO DE MANTASPROLIN

b) Función Objetivo

f(x, y) = 134x + 20y

F(10, 0) = 1340; S S S S F(10, 120) = 3740; S S S S F(10, 150) = 4340; S S N S F(60, 0) = 8040; S S S S F(60, 120) = 10440; S S S N F(60, 100) = 10040; S S S S F(0, 120) = 2400; N S S S F(40, 120) = 7760; S S S S F(0, 160) = 3200; N S N S F(160, 0) = 21440; S N S S

Max(60, 100) = 10040Mín(10, 0) = 1340

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