PROBLEMA RESUELTO Y PROPUESTOS DE

PROGRAMACIÓN LINEAL

PROGRAMA PROLIN

PROBLEMA RESUELTO

OLLAS DE ACERO Y ALUMNIOUn fabricante con 70 kg de acero y 40 Kg de aluminio quiere fabricar ollas industriales de acero y de aluminio, los cuales quiere vender a 1500 y 1000 respectivamente, para obtener la máxima ganancia.En la elaboración de las ollas de acero empleará 5 kg de acero y 2 Kg de aluminio, y en las ollas de aluminio 2 Kg de cada metal.¿Cuántas ollas industriales de acero y aluminio venderá el fabricante para obtener la máxima ganancia?

70 Kgacero40 Kg

aluminio5 Kgacero

2 Kgaluminio

s/. 1500

2 Kgacero

2 Kgaluminio

s/. 1000

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO

Incógnitas:X= número de ollas de aceroY= número de ollas de aluminio

Tipos N Ollas Kg acero Kg aluminio

De acero x 5x 2x

De aluminio

y 2y 2y

<=70 <=40

Función Objetivo: f(x,y): 1500x + 1000y

Incógnitas: Función objetivo

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO

Restricciones

Tipos N Ollas Kg acero Kg aluminio

De acero x 5x 2x

De aluminio

y 2y 2y

<=70 <=40

X >= 0Y >= 05x + 2y <= 702x + 2y <= 40

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO

Gráficas

X >= 0Y >= 05x + 2y <= 702x + 2y <= 40

Se tabula y construye la gráfica:La recta 5x + 2y = 70, tiene como intercepto (0 , 35) y (14, 0)La recta 2x + 2y =40, tiene como intercepto (20 , 0) y (0 , 20)

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO

Coordenadas: Solución

Verificación de coordenadas del polígono:F(x , y)= 1500x + 1000yF(0,20)= 1500(0)+1000(20)=20000F(0,0)= 1500(0)+1000(0)=0F(12,10)=1500(12)+1000(10)=28000F(14,0)=1500(14)+1000(0)=21000

SoluciónMáxima ganancia 28000 solesPara obtener 28000 soles debe fabricar 12 ollas de acero y 10 ollas de aluminio

PROBLEMAS PROPUESTOS

Ganancia del carpintero de puertas

Un carpintero fabrica puertas de cedro y tornillo mensualmente, puede fabricar desde 10 hasta 60 puertas de cedro y un número de 100 puertas de tornillo.Si la ganancia por cada puerta de cedro es de 600 soles y por cada puerta de tornillo 150 soles.¿Cuántas puertas de cada tipo debe fabricar al menos para que maximice su ganancia?Se sabe que el carpintero puede fabricar al mes no más de 150 puertas combinadas

Problema 1:

Cantidad Producción

Puertas Cedro

X

Puertas Tornillo

Y

x= Puertas de cedroy = Puertas de tornillo2. La función objetivo esf(x, y) =3. Restricciones

Carlos decide invertir en acciones

Problema 2:Carlos dispone de 210 000 soles para

invertir en un negocio. Le recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%.Decide invertir un máximo de 130 000 soles en las del tipo A y como mínimo 60 000 en las del tipo B. Además quiere que la inversión en la del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

1. Llamamosx= acciones de tipo Ay = acciones de tipo B2. La función objetivo esf(x, y) =3. Restricciones

Inversión Condiciones

Tipo A X

Tipo B Y

Ganancia en el taller de autosProblema

3: Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos.El beneficio de la empresa por jornada es de 250 soles por electricista y 200 soles por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

1. Sea x = nº electricistasy = nº mecánicos2. La función objetivof (x, y)=3. Las restricciones:

Cantidad Condiciones

Electricistas X

Mecánicos Y