La distribucin binomial

Se espera:

Identificar las propiedades de una distribucin binomial.Determinar los valores de xitos p y fracasos q para establecer las bases para el cmputo de las probabilidades.Establecer el promedio, la varianza y la desviacin estndar utilizando las variables de la distribucin binomial.Objetivos especficos

El clculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemtico suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli defini el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilizacin de la distribucin binomial.Dato histrico

La distribucin binomial se utiliza en situaciones cuya solucin tiene dos posibles resultados. Por ejemplo:Al nacer un/a beb puede ser varn o hembra.En el deporte un equipo puede ganar o perder.

En pruebas de cierto o falso slo hay dos alternativas.Utilidad

Tambin se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.

Por ejemplo:

Un tratamiento mdico puede ser efectivo o inefectivo.

La meta de produccin o ventas del mes se pueden o no lograr.

En pruebas de seleccin mltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

UtilidadEstos ejemplos los podemos considerar comoexperimentos de Bernoulli

Propiedades de un experimento de Bernoulli1 - En cada prueba del experimento slo hay dos posibles resultados: xitos o fracasos.

2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores.

3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos porp, y no vara de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p y la representamos porq .

Si repetimos el experimento nveces podemos obtener resultados para la construccin de la distribucin binomial.

La funcin P(x=k)

A continuacin vemos La funcin de probabilidad de la distribucin Binomial, tambin denominada Funcin de la distribucin de Bernoulli:

k - es el nmero de aciertos. n - es el nmero de experimentos. p - es la probabilidad de xito, como por ejemplo, que salga "cara" al lanzar la moneda.1-p - tambin se le denomina como q

Ejemplo1 de la funcinF(x=k) Cul es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?El nmero de aciertos k es 6. Esto es x=6El nmero de experimentos n son 10La probabilidad de xito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% 0.50La frmula quedara:

P (k = 6) = 0.205Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5% .

Ejemplo 2 de la funcinF(x=k) Cul es la probabilidad de obtener cuatro veces el nmero 3 al lanzar un dado ocho veces?El nmero de aciertos k es 4. Esto es x=4El nmero de experimentos n son 8La probabilidad de xito p (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0.1666)La frmula queda:P (k = 4) = 0.026Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el nmeros 3 al tirar un dado 8 veces es de 2.6%.

En este mdulo hemos determinado la probabilidad binomial mediante el uso de la funcin binomial, tablas de distribucin y la calculadora del enlace. Adems, aprendimos que:

La distribucin binomial se forma de una serie de experimentos de Bernoulli La media () en la distribucin binomial se obtiene con el producto de n x p

La desviacin estndar ( ) en la distribucin binomial se obtiene del producto de n x p x q.

El valor de q es el complemento de p y se obtiene con 1 p.En resumen

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