Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos de Alta...

Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos de Alta Tensión, Portátil y Didáctico.

Santiago Gómez Arango

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación

Manizales, Colombia

2013

Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos de Alta Tensión, Portátil y Didáctico.

Santiago Gómez Arango

Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería – Automatización Industrial

Director:

Francisco Abel Roldán Hoyos

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación

Manizales, Colombia

2013

Cuando todo parece imposible, siempre hay

personas que nos apoyan y nos inspiran a

continuar. A mis padres por la confianza, a mi

July por estar a mi lado sin falta, a Maria del

Pilar por su ayuda constante. Diosito muchas

gracias por hacer posible este sueño y por

rodearme a diario de personas valiosas como

ellos.

Agradecimientos

Al profesor Francisco Abel Roldán Hoyos, por su valiosa asesoría y tiempo dedicado en

la dirección de esta tesis. Muchas gracias por su paciencia, por la confianza que depositó

en mí y por sus enseñanzas que contribuyeron a mi crecimiento profesional y personal.

Al Arquitecto John Sebastián Salazar Morales, por su apoyo en la obtención de los datos

para los nomogramas. También por su amistad incondicional de toda la vida.

A la Ingeniera María del Pilar Buitrago Villada, por su colaboración en el desarrollo del

simulador de impulsos de tensión y en la ejecución de algunos ensayos experimentales.

Al Laboratorio de Electricidad y Electricidad de la Universidad Nacional de Colombia sede

Manizales, por el préstamo de equipos necesarios para la realización de los ensayos.

A mi familia y amigos por su apoyo incondicional. A mis padres María Eugenia y Euver

por su amor, sus consejos y por su ejemplo de vida.

No podría acabar estos agradecimientos sin mencionar a mi esposa, Juliana. A ella por

su amor, dedicación y paciencia.

Resumen Abstract XI

Resumen

Se implementó un simulador de impulsos de tensión basado en Matlab para diferentes

circuitos del generador tipo Marx, el cual permite analizar cinco configuraciones de

circuitos bien sea determinando: los parámetros resistivos para unos parámetros

capacitivos y una onda dados, o la onda resultante para un circuito elegido.

Se diseñó y construyó un generador de impulsos de alta tensión de una etapa

reconfigurable y portátil, para obtener ondas tipo rayo y tipo maniobra de baja energía

(1,8 Julios) hasta 12 kV (20kVmax). Se realizó un análisis de los componentes del

generador considerando tanto los materiales de construcción como la disposición

espacial de sus elementos. Cada componente fue ensamblado con materiales y

elementos comerciales de bajo costo.

El generador se concibió tanto para efectuar ensayos de dispositivos o de materiales

aislantes que se encuentren en el nivel de tensión indicado, como para fines académicos

e investigativos. Así mismo, fue concebido para ser transportado y empleado en sitios

diferentes a instalaciones de laboratorio.

El desempeño del simulador y del generador se comparó tanto con circuitos de

generadores de impulso comerciales como con algunas herramientas de simulación,

arrojando resultandos satisfactorios tanto para los tiempos y las formas de onda como

para los parámetros de circuito.

Los resultados mostraron una amplia flexibilidad en la implementación de las

configuraciones de los circuitos considerados, mientras que el uso del simulador se

convirtió en un complemento muy útil para la estimación del funcionamiento de estos

circuitos generadores, ofreciendo al usuario mayor información tanto sobre el desempeño

de los circuitos como de las características de sus ondas generadas.

Palabras clave - Aislamiento eléctrico, ensayos de impulso, ondas de choque.

XII Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos

Abstract

Design and Construction of a Portable and Didactic High Voltage Impulse Generator.

A Matlab based impulse voltage simulator was implemented for different circuits of Marx

generator allowing the analysis of five circuit configurations by determining resistances for

both capacitors and a given wave, or the resulting wave for a chosen circuit.

A single-stage portable and reconfigurable high voltage-low energy impulse generator

was designed and built. It delivers up to 12 kV (20kVmax) 1.8 Joules of lightning and

switching voltages. An analysis of generator components was done, considering both

building materials and the spatial arrangement of the elements. Each component was

assembled with low cost commercial elements and material.

The generator was designed both for testing of material or insulating devices that are in

the indicated voltage level, or academic and research purposes. It also was designed to

be transported and used in places other than laboratory facilities.

Both the performance of generator and the simulator were compared with commercial

impulse generator circuits and some simulation tools, exhibiting satisfactory results for

times, the wave shapes and circuit parameters.

The results showed a wide flexibility in implementing the considered circuit configurations

while the use of the simulator became a very useful complement for estimating the

performance of these generator circuits, giving to the user more information both the

generators circuit performance and the characteristics of their generated waves.

Keywords - Electrical insulation, shock waves, impulse testing.

Contenido XI

Contenido

Pág.

Resumen XI

Lista de tablas ............................................................................................................ XVII

1. Conceptos básicos y modelos .......................................................................... 24 1.1 Generadores de impulsos de tensión de una etapa ..................................... 25

1.1.1 Impulso normalizado tipo maniobra [29] ........................................................ 26 1.1.2 Impulso normalizado tipo rayo [29] ................................................................ 26

1.2 Otros generadores e impulsos empleados ................................................... 28

2. Simulador de impulsos de tensión ................................................................... 30 2.1 Fundamentos ........................................................................................................ 30 2.2 Entorno del simulador .................................................................................. 34 2.3 Validación .................................................................................................... 37 2.4 Análisis de sensibilidad ................................................................................ 41 2.5 Restricciones del simulador .......................................................................... 45

3. Dimensionamiento, diseño, desarrollo de componentes y prototipos. ......... 46 3.1 Fuente de alimentación y acondicionamiento de la señal de entrada .... 46

3.1.1 Flyback ......................................................................................................... 46 3.1.2 Doblador de tensión de Latour [13] ............................................................ 47 3.1.3 Transformador de alta tensión seguido de un rectificador ...................... 48

3.2 Dimensionamiento, diseño, implementación y desarrollo de componentes del generador de impulso ................................................................ 49

3.2.1 Dimensionamiento de los parámetros del circuito de impulso ................ 49 3.2.2 Dimensionamiento e implementación de capacitores .............................. 50 3.2.3 Dimensionamiento e implementación de resistores ................................. 51 3.2.4 Explosor de Esferas .................................................................................... 52 3.2.5 Divisor de tensión capacitivo como dispositivo de medida ..................... 53

3.3 Aislamiento eléctrico y encapsulado de resistores, capacitores y divisor ........................................................................................................................54 3.4 Prototipos del generador portátil .............................................................. 56

4. Ensayos y resultados del prototipo final ......................................................... 58 4.1 Ensayos con objeto de prueba .......................................................................... 60

5. Conclusiones y trabajo futuro........................................................................... 62 5.1 Conclusiones .............................................................................................. 62

XIV Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos

5.2 Trabajo futuro ............................................................................................. 63

A. Anexo: Normalización y caracterización de las ondas tipo rayo y maniobra.64

B. Anexo: Sensibilidad de parámetros de onda de impulso ante variaciones de Rs1, Rs2, Rp y Cc. ........................................................................................... 78

Bibliografía .................................................................................................................... 83

Contenido XI

Lista de figuras

Pág.

Figura 1–1: Circuitos de generadores de impulsos de tensión de una etapa ............ 25

Figura 1–2: Impulso de tensión tipo maniobra .......................................................... 27

Figura 1–3: Impulso de tensión tipo rayo .................................................................. 27

Figura 1–4: Otros circuito y formas de onda: a) [30, 31], b) [34] c) [32], d) [35],

e) [36]. ................................................................................................... 28

Figura 2–1: Onda característica de impulso de tensión [13]. .................................... 31

Figura 2–2: Nomogramas o ábacos [13]. .................................................................. 32

Figura 2–3: Diagrama de flujo del simulador. ............................................................ 35

Figura 2–4: Entorno gráfico para el cálculo de los tiempos de onda. ........................ 36

Figura 2–5: Entorno gráfico para el cálculo de los parámetros de circuito. ............... 37

Figura 2–6: Sensibilidad de Parámetros de Onda Tipo Rayo ante Variaciones de Rs1,

Rs2, Rp y Cc – Circuitos Tipo I y II (TERCO / HAEFELY) ........................ 42

Figura 2–7: Sensibilidad de Parámetros de Onda Tipo Maniobra ante Variaciones de

Rs1, Rs2, Rp y Cc – Circuitos Tipo I y II (TERCO / HAEFELY) ................. 43

Figura 3–1: Circuito de prueba “flyback” (referencia: FKD15A001). .......................... 47

Figura 3–2: Circuito doblador de tensión. ................................................................. 48

Figura 3–3: Variac, transformador de alta tensión. ................................................... 48

Figura 3–4: Modelos preliminares y finales de condensadores. ................................ 50

Figura 3–5: Divisor de tensión capacitivo. ................................................................ 53

Figura 3–6: Divisor capacitivo. .................................................................................. 54

Figura 3–7: Prototipo de resistencia (hilo de algodón tejido sobre alambre de

“Kanthal”). ............................................................................................. 51

Figura 3–8: Diseño y construcción del explosor. ....................................................... 53

Figura 3–9: Aislamiento Condensadores. ................................................................. 54

XVI Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos

Figura 3–10: Aislamiento de las resistencias. ............................................................. 55

Figura 3–11: Prototipo en madera. ............................................................................. 56

Figura 3–12: Generador de impulsos portátil. ............................................................. 57

Figura 4–1: Registros de onda normalizados tipo rayo. ............................................ 58

Figura 4–2: Montaje de prueba. ................................................................................ 59

Figura 4–3: Dispositivo de protección contra sobre tensiones probados ................... 61

Figura A-1: Circuito característico para generador de impulsos de una etapa.............64

Figura A-2: Onda tipo rayo............................................................................................71

Figura A-3: Onda de impulso normalizada....................................................................71

Contenido XI

Lista de tablas

Pág.

Tabla 2-1: Factores , , obtenidos a partir de los parámetros del generador y

empleados para determinar los tiempos del impulso y la eficiencia [13]. ...... 33

Tabla 2-2: Cálculo de resistores a partir de los factores , , (obtenidos de los tiempos

del impulso) y los capacitores del circuito generador [13]. ............................ 33

Tabla 2-3: Validación de parámetros de onda del simulador. ........................................ 39

Tabla 2-4: Validación de parámetros de circuito del simulador. ..................................... 40

Tabla 3-1: Valores proyectados del generador. ............................................................. 49

Tabla 3-2: Valores nominales de las unidades capacitivas. ........................................... 50

Tabla 3-3: a) Valores nominales para el diseño y construcción de resistencias

b) Combinaciones de resistencias ................................................................ 52

Tabla 4-1: Pruebas en vacío - impulsos normalizados .................................................. 60

Tabla B–1: Sensibilidad de parámetros de onda tipo rayo ante variaciones de Rs2,

Rp y Cc para circuito Tipo II ....................................................................... 79

Tabla B–2: Sensibilidad de parámetros de onda tipo rayo ante variaciones de Rs1,

Rp y Cc para circuito Tipo I ........................................................................ 80

Tabla B–3: Sensibilidad de parámetros de onda tipo maniobra ante variaciones de

Rs2, Rp y Cc para circuito Tipo II ............................................................... 81

Tabla B–4: Sensibilidad de parámetros de onda tipo maniobra ante variaciones de

Rs1, Rp y Cc para circuito Tipo I ................................................................. 82

XVIII Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos

Introducción

El generador de impulsos de tensión tipo Marx debe su nombre al ingeniero electricista

Erwin Otto Marx (1893 - 1980), quien en 1923 presentó su circuito, el que a semejanza

de otros de la década anterior, como el propuesto en 1914 y generalizado en 1919 por el

físico Heinrich Greinacher (1880 - 1974) para generación cd, compartía en relación con el

tipo Marx, el concepto de multiplicador de tensión en escalera o cascada, conformado por

peldaños compuestos de transformadores, capacitores y rectificadores de tensión; pero

se diferenciaba entre otros, en que los capacitores eran cargados desde la fuente de

tensión en conexión paralelo y descargados en serie.

Desde entonces, las configuraciones de circuitos de impulso multietapa han sido

utilizadas y para el caso de los generadores comerciales, escalan la salida en etapas

típicas de 100 o 200kV, alcanzando tensiones de prueba hasta del orden de MV, muy

superiores a las soportadas individualmente por sus elementos componentes.

Los generadores de impulsos de tensión se definen como equipos necesarios para

realizar ensayos a los sistemas de aislamiento eléctrico [1]. Sin embargo, para

aplicaciones en elementos con niveles básicos de aislamiento en rangos inferiores a

200kV, los generadores multietapa no son la opción más apropiada, pues por su costo y

gran tamaño requieren de instalaciones especiales [2, 3]. No obstante que en el mercado

es posible encontrar generadores portátiles en este rango de tensiones [4, 5, 6], por su

naturaleza comercial, carecen de algunas características deseables para

experimentación académica.

Es así como distintas instituciones de formación e investigación, invierten esfuerzos para

desarrollar generadores de impulso y/o aplicaciones de simulación para: entrenamiento,

experimentación, análisis de desempeño (ajuste de parámetros de circuito), en adición a

las capacidades de ensayo.

20 Diseño y Construcción de un Generador de Impulsos

En [7] “se describe un intento de desarrollo de una plataforma independiente basada en

la web la cual simula un laboratorio de impulsos virtuales” permitiendo preseleccionar

(obtener a priori) los valores de los elementos del circuito que serían requeridos para

generar impulsos normalizados IEC de tensión y corriente (para pruebas de impulso al

sistema de aislamiento en aparatos de potencia). Igualmente permite obtener los

parámetros de la onda de impulso para un circuito determinado.

Considera para cada caso un modelo integrado, de parámetros concentrados RLC, del

generador y la carga mediante la formulación de dos ecuaciones diferenciales de

segundo orden, resultantes en cada circuito, las que son resueltas por el método de

diferencias finitas. Este simulador incluye todos los ensayos posibles como impulsos de:

rayo, maniobra, corriente y corriente con forma de onda rectangular. Entre los aparatos

considerados como carga se encuentran transformadores (carga capacitiva con

inductancia significativa en paralelo) y cables (carga capacitiva).

En [8, 9] se presenta una aplicación basada en la web la cual simula un laboratorio de

impulsos virtuales que posibilita el entendimiento de la influencia de los parámetros del

circuito del generador sobre los parámetros de la onda de tensión (amplitud y tiempos).

Efectúa un análisis y solución de circuito semejante al caso anterior, diferenciándose en

un tratamiento más detallado de la carga, la cual está restringida a transformadores de

potencia.

Por su parte [10] reclama ser la primera experiencia mundial de operación y obtención de

reportes de manera remota de un laboratorio educativo de alta tensión, mediante la

manipulación vía web de un generador de Marx de 800 kV, 40 kJ.

En [11] se reporta una aplicación para un generador tipo Marx (18 etapas y 200 kV/etapa)

de la empresa ABB en su planta de Córdoba (España), que encuentra la solución al valor

de los parámetros de circuito del generador para la aplicación de ondas de impulso

normalizadas a transformadores, considerando un modelo de circuito de parámetros

concentrados RLC, que incluye simultáneamente el generador, la carga (transformador

de potencia), el divisor de medida, entre otros.

Introducción 21

De modo grueso, la aplicación funciona ingresando los parámetros iniciales de todo el

circuito (generador, transformador, divisor, etc.) y calcula, a partir de la solución de las

ecuaciones integro diferenciales, que efectúa un programa comercial, la onda tipo rayo

resultante, la que se compara con la onda normalizada o ideal. De esta comparación se

recalcula, mediante técnicas numéricas, una onda óptima normalizada de rayo con la que

se ajustan y obtienen los nuevos valores de los parámetros de circuito del generador que

cumplen con esta onda óptima.

En [12] con el propósito de reducir los tiempos de configuración del generador para

realizar pruebas a transformadores monofásicos hasta 34,5 kV, se desarrolló un modelo

de circuito que comprende el objeto de prueba, el generador de impulso y sus

instrumentos de medida. Este modelo se simula con los programa ATPDraw y Pspice

posibilitando el ajuste del generador y logrando una reducción de tiempo en su puesta a

punto para los ensayos.

Con base en la metodología y los procedimientos presentados en [13] se propuso en [14,

15] un primer intento de desarrollo de un simulador de impulsos normalizados de tensión,

que obtenía una onda de impulso a partir de los parámetros de circuito del generador, y

de manera recíproca, calculaba los parámetros de circuito del generador a partir de una

onda de impulso especificada.

Se pretendía entonces analizar cinco configuraciones de circuitos, determinando dos de

los cuatro parámetros resistivo capacitivos, para una onda dada, o la onda resultante

para un circuito elegido. Esta primera versión del simulador presentó deficiencias que

inspiraron su revisión y mejora en el presente trabajo.

De otra parte, en la web se encuentran múltiples y variados ejemplos relacionados con

esfuerzos de construcción y desarrollo de generadores de impulso para instrucción,

experimentación y ensayos a tensiones inferiores a los 200 kV.

En [16] se plantea una propuesta de dimensionamiento y diseño de un generador de

impulsos tipo Marx para ensayos de rigidez dieléctrica de materiales poliméricos sólidos,

con una tensión pico de 197 kV y 290 J (15 nF) distribuidos en cuatro etapas, para un

presupuesto estimado de US$13560 para su implementación.


A nivel nacional, con el propósito de permitir un fácil entendimiento del principio de

funcionamiento de un generador multietapas tipo Marx, se concibió, diseño y construyó

con fines académicos un generador con dieciséis etapas de 600 V cada una, para

impulsos tipo rayo hasta 10 kV [17], su implementación cumplió requerimientos de

portabilidad, modularidad y elementos comerciales de construcción de bajo costo.

El diseño y la construcción incluyeron las etapas de potencia, la fuente de alimentación,

el sistema de control de ignición y un divisor capacitivo amortiguado para la medición de

las ondas generadas. La validación de su funcionamiento se realizó mediante pruebas de

laboratorio en vacío y también con cargas capacitivas.

En la Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá se tiene una amplia y larga

experiencia en el dimensionamiento, diseño y construcción de elementos para

generadores, y de generadores de impulso de tensión y corriente, con utilidad práctica a

la vez que cumplen funciones didácticas, entre los que se pueden citar [18, 19], siendo

todas estas experiencias fuente de motivación e inspiración para el trabajo que aquí se

desarrolla, así como de otros ya efectuados en la sede Manizales.

La secuencia de los pasos concernientes a la fabricación (diseño y construcción) de un

generador de impulsos modular para revisión de descargadores serie 15 kV en campo, el

cual genera una tensión del orden de 45 kV con una corriente poco menor a una decena

de Amperios, que permite ubicar el descargador en su zona no lineal para el diagnóstico

de su funcionamiento, se muestra en [19].

En [18] se reporta el dimensionamiento, diseño y construcción de un generador de

impulsos de corriente para uso en laboratorio.

Por su parte la sede Medellín ha logrado implementar su laboratorio de alta tensión con

diversidad de proyectos citándose como ejemplo el abordado en [20], relacionado con el

diseño, montaje y ajuste de un generador de impulsos de corriente.

El presente trabajo aborda tres aspectos referidos anteriormente a saber: el desarrollo de

una aplicación computacional, que interactuando con un generador reconfigurable para

varios tipos de circuitos de impulso, tanto para choques de rayo como de maniobra, ha

Introducción 23

sido dimensionado, diseñado y construido de modo que permita comprender en forma

recíproca la relación entre los parámetros de circuito (RCL) de los generadores con los

parámetros de las ondas generadas (amplitud y tiempos). En tercer lugar, tanto el

simulador como el generador se podrán usar, además de fines académicos e

investigativos, para ensayos reales en el rango de tensión para el cual ha sido diseñado.

El documento aborda en el primer capítulo conceptos básicos de los impulsos

normalizados de rayo y maniobra e introduce diversos modelos de los circuitos que los

producen.

En el segundo capítulo, se introducen los fundamentos matemáticos que soportan la

metodología adoptada para el desarrollo del simulador, cuyo entorno y funcionamiento

son descritos y validados respectivamente.

El dimensionamiento, diseño y desarrollo de componentes y prototipos del generador se

exponen en el tercer capítulo, mientras que en el cuarto se presentan los resultados de

los ensayos del generador en vacío y con carga, para finalmente comentar, concluir y

vislumbrar futuros trabajos.

1. Conceptos básicos y modelos

Las sobretensiones son tensiones que presentan un valor superior a la tensión de

operación en régimen permanente en una red y se dividen en temporales o en

transitorias.

Las sobretensiones transitorias, correspondientes a la evolución de las sobretensiones

entre dos estados de funcionamiento permanente, típicamente se subdividen en internas

al sistema eléctrico (maniobra, etc.) o externas al mismo (rayo, origen electrostático,

explosiones nucleares). Se caracterizan por formas de onda aperiódicas tipo impulso o

choque, con tiempos de ascenso que van desde un nanosegundo hasta un milisegundo y

comprenden tiempos de descenso que van desde una centena de nanosegundos hasta

un segundo [13].

Los impulsos de tensión se clasifican en frente lento y frente rápido. Los de frente lento

son causados generalmente por maniobras de enganche y desenganche de

interruptores, mientras que los de frente rápido son atribuidos principalmente a los

efectos del rayo [21].

Para ensayos de laboratorio como los definidos en IEC 60060-1 [22] y ASTM D3426-97

[23], los impulsos de tensión tipo rayo y/o maniobra, positivos o negativos, se logran

mediante el uso de generadores de múltiples etapas alcanzando niveles de tensión de

varios MV.

El circuito eléctrico de carácter comercial universalmente más empleado para tales

generadores corresponde al llamado tipo Marx, que en su versión simplificada puede

analizarse mediante un circuito de una sola etapa, correspondiente a configuraciones

físicas de hasta 200 kV.

Conceptos básicos y modelos 25

1.1 Generadores de impulsos de tensión de una etapa

Los generadores de impulsos de tensión son circuitos simples, cuyas formas de onda

generadas tales como las de las Figuras 1-2 y 1-3, se componen de dos funciones

exponenciales que se obtienen mediante un circuito de segundo orden que contiene dos

elementos almacenadores de energía. Circuitos de una etapa como los presentados en

la Figura 1-1 permiten la generación de impulsos de tensión [13, 24, 25, 26, 27].

Figura 1–1: Circuitos de generadores de impulsos de tensión de una etapa

Algunas características típicas de los circuitos capacitivo-resistivos de la Figura 1-1

comprenden relaciones en las que los capacitores Cg >> Cc, los resistores Rp >> Rsi. La

combinación de resistores y capacitores Rsi - Cc influencian de manera preponderante el

tiempo de frente, mientras que la combinación de Rp - Cg influencian principalmente el

tiempo de cola de la onda.


El explosor (“spark gap” ó “sphere gap”) actúa como interruptor y como limitador de

tensión, comportándose como un interruptor controlado por tensión [28]. El capacitor Cg

define la energía almacenada por el generador. El capacitor Cc se conecta en paralelo

con el objeto de prueba adicionando su capacitancia para propósitos de análisis, por

tanto, el valor del capacitor Cc debe ser lo suficientemente grande para no ser afectado

por la capacitancia introducida por el objeto de prueba.

La generación del impulso en los primeros cuatro circuitos de la Figura 1-1 comprende

inicialmente la carga del capacitor Cg con una polaridad definida, a partir de una fuente

previa omitida en esa figura y hasta un nivel de tensión tal que produce la descarga del

explosor, conduciendo la energía de la descarga a través de los resistores Rsi hacia el

capacitor Cc, produciéndose de esta manera el frente de la onda hasta alcanzar su

máxima amplitud. Posteriormente, los capacitores drenan la energía por los resistores

Rsi hacia la referencia a través del resistor Rp, produciéndose en este caso la cola de la

onda.

1.1.1 Impulso normalizado tipo maniobra [29]

El impulso normalizado tipo maniobra o impulso 250/2500, se define como un impulso

positivo o negativo cuya amplitud máxima establecida fluctúa en un rango de ± 3%,

registrando en el ascenso un tiempo cresta Tcr (o pico Tp) en el rango de 250 µs ± 20% y

para el 50% de su valor de cresta en el descenso un tiempo de cola T2 (Tc o Tt) en el

rango de 2500 µs ± 60% (Figura 1-2).

1.1.2 Impulso normalizado tipo rayo [29]

El impulso normalizado tipo rayo o impulso 1,2/50, se define como un impulso positivo o

negativo cuya amplitud máxima establecida fluctúa en un rango de ± 3%, registrando

tiempos de frente en el rango de 1,2 µs ± 30% y de cola en el rango de 50 µs ± 20%

cuando la tensión desciende al 50% de su valor pico (Figura 1-3).

El tiempo de frente T1 (ó Tf) del impulso tipo rayo, es determinado al escalar T por un

factor de 1,67, donde T es el intervalo de tiempo medido (en el flanco ascendente) entre

los instantes de tiempo en que se alcanza el 30% y el 90% de la tensión pico entregada


por el generador. El tiempo de cola T2, es medido desde el origen virtual O1 o To (abscisa

a partir de la cual se miden los tiempos T1 y T2 en la Figura 1-3) hasta cuando la tensión

alcanza el 50% de la tensión nominal de la onda en el flanco descendente.

Figura 1–2: Impulso de tensión tipo maniobra

Figura 1–3: Impulso de tensión tipo rayo


1.2 Otros generadores e impulsos empleados

Existen otros tipos de impulsos, que aunque no son el objeto de estudio de este trabajo,

se encuentran definidos en las normas con sus tiempos y formas de ondas, como por

ejemplo los producidos por generadores de descargas electrostáticas, empleados en la

industria de semiconductores [30, 31].

Impulsos considerados como típicos para instalaciones interiores de baja tensión de

acuerdo con IEEE-STD 587 [32] corresponden a transitorios de tensión con una forma de

onda oscilatoria subamortiguada de 0,5 µs a 100 kHz con una amplitud media de 6 kV y

500 A, también se contemplan impulsos transitorios de tensión de 1,2 / 50 µs con

amplitud media de 6 kV e impulsos transitorios de corriente de 8 / 20 µs con amplitud

media de 3 kA.

Impulsos de corriente para telecomunicaciones con tiempos de 10/700 µs o 10/1000 µs

con formas de onda y circuitos similares al Tipo II (ver Figura 1-1), son presentados en

[33]. Circuitos y formas de onda no convencionales se muestran en la Figura 1-4.

Figura 1–4: Otros circuito y formas de onda: a) [30, 31], b) [34] c) [32], d) [35], e) [36].

a)

b)


c)

d)

e)

2. Simulador de impulsos de tensión

En la última década se ha observado un interés creciente en la exploración y uso de los

simuladores aplicados a los generadores de impulso en alta tensión, principalmente por

parte de universidades e institutos de investigación, dado que posibilitan un

entrenamiento preliminar, complementario, ágil y sencillo en actividades de alto riesgo y

que involucran equipo costoso [8, 10]. Por el contrario, este tipo de herramientas no son

ofrecidas usualmente por el monopolio de los fabricantes comerciales que proveen de

generadores a los laboratorios alrededor del mundo.

Los simuladores de impulsos son una buena herramienta de enseñanza, que permiten a

los estudiantes entender la influencia de los parámetros del circuito sobre la forma de

onda, además sirven de guía a los ingenieros y personal de pruebas para alcanzar los

valores de los parámetros de circuito del generador cuando se aplican a diversos tipos de

cargas [8, 10].

Como herramienta de simulación dedicada, presentan ventajas sobre los programas de

simulación de circuitos, puesto que pueden incluir otros cálculos específicos que van más

allá del alcance de estos programas.

En este capítulo se propone y desarrolla una aplicación dedicada, basada en Matlab,

para el trabajo con generadores de Marx en vacío y con carga capacitiva pura, de una o

de múltiples etapas, que propicia un análisis de sensibilidad tanto de los parámetros de

los circuitos considerados como de los parámetros de los impulsos seleccionados,

facilitando de manera ágil, interactiva y didáctica la comprensión de su desempeño.

2.1 Fundamentos

Los circuitos descritos en el Capítulo 1, producen una onda de impulso como la mostrada

en la Figura 2-1, la cual es el resultado de la suma de dos funciones exponenciales.

Simulador de impulsos de tensión 31

Figura 2–1: Onda característica de impulso de tensión [13].

La expresión matemática que describe este tipo de impulso es [13]:

uc(t) =Cg

A∆Ug0[e

(p1t) − e(p2t)] (2.1)

Dónde:

Ug0: Tensión máxima de carga del capacitor Cg

A = [CcCg((Rs1Rs2/Rp)+Rs1+Rs2)]

= p1 – p2

p1, p2: raíces de la ecuación para Uc en el dominio de la frecuencia, correspondientes a

las constantes de tiempo que dependen de los componentes del circuito.

Con el propósito de calcular la onda de impulso ágilmente de manera gráfica se recurre a

la siguiente ecuación normalizada [13]:

ηuc(t) =αUg0

√α2−1[e−(α−√α2−1)

t

θ − e−(α+√α2−1)t

θ] (2.2)

Dónde:

uc(t): tensión de impulso (en los bornes del objeto) en función del tiempo


Û: tensión de cresta de la onda de impulso

Ug0: tensión máxima de carga del capacitor Cg

: factor que determina la forma de la tensión de impulso

: factor que determina la relación entre la tensión Ug0 y la tensión Û

: coeficiente que determina los tiempos

El Anexo A presenta el procedimiento para obtener las ecuaciones (2.1) y (2.2).

Tabulando la ecuación (2.2) se obtiene la Figura 2-2 conocida como ábaco o nomograma

[13]. En esta gráfica se presentan relaciones de T2/T1 (ó Th/Tcr), T2/ (ó Th/) y Û/ Ug0

en función del factor .

Figura 2–2: Nomogramas o ábacos [13].

La combinación de los factores o coeficientes característicos , y , presentados en la

Tabla 2 - 1, permiten determinar en los nomogramas los tiempos T2 (ó Th), T1 (ó Tcr) de la

onda y el rendimiento Ug0/ Û de los circuitos de la Figura 1 – 1.


De la misma manera, la relación de los tiempos preestablecidos o deseados T2/T1 (ó

Th/Tcr) de la onda permiten establecer en los nomogramas los factores , y , los

cuales junto con los capacitores predefinidos o existentes, permiten determinar los

resistores del circuito respectivo a partir de la Tabla 2 – 2.

Tabla 2-1: Factores , , obtenidos a partir de los parámetros del generador y empleados para determinar los tiempos del impulso y la eficiencia [13].

Circuito η α

I √𝐶𝑔𝐶𝑐𝑅𝑠1𝑅𝑝 1 +𝐶𝑐

𝐶𝑔+

𝑅𝑠1

𝑅𝑝

1

2𝑅𝑝𝐶𝑔

𝜂

𝜃

II √𝐶𝑔𝐶𝑐𝑅𝑠2𝑅𝑝 1 +𝐶𝑐

𝐶𝑔(1 +

𝑅𝑠2

𝑅𝑝)

1

2𝑅𝑝𝐶𝑔

𝜂

𝜃

III √𝐶𝑔𝐶𝑐𝑅𝑠(𝑅𝑠 + 2𝑅𝑝) (1 +𝐶𝑐

𝐶𝑔)(1 +

𝑅𝑠

𝑅𝑝)

1

2𝑅𝑝𝐶𝑔

𝜂

𝜃

IV √𝐶𝑔𝐶𝑐(𝑅𝑠1𝑅𝑝 + 𝑅𝑝𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠2𝑅𝑠1) 1 +𝑅𝑠1

𝑅𝑝+

𝐶𝑐

𝐶𝑔(1 +

𝑅𝑠2

𝑅𝑝)

1

2𝑅𝑝𝐶𝑔

𝜂

𝜃

V √𝐿𝐶𝑔 --- 𝑅

2√

𝐶𝑔

𝐿

Tabla 2-2: Cálculo de resistores a partir de los factores , , (obtenidos de los tiempos del impulso) y los capacitores del circuito generador [13].

Circuito X Rsi (Ω) Rp (Ω)

I 1

𝛼2(1 +

𝐶𝑔

𝐶𝑐) 𝑅𝑠1 =

𝛼𝜃

𝐶𝑔(1 − √1 − 𝑋)

𝛼𝜃

𝐶𝑔 + 𝐶𝑐(1 + √1 − 𝑋)

II 1

𝛼2 (1 +𝐶𝑐

𝐶𝑔) 𝑅𝑠2 =

𝛼𝜃

𝐶𝑐(1 − √1 − 𝑋)

𝛼𝜃

𝐶𝑔 + 𝐶𝑐(1 + √1 − 𝑋)

III 1

4𝛼2(1 +

𝐶𝑔

𝐶𝑐)(1 +

𝐶𝑐

𝐶𝑔) 𝑅𝑠 =

2𝛼𝜃

𝐶𝑔 + 𝐶𝑐(1 − √1 − 𝑋) 2

𝛼𝜃

𝐶𝑔 + 𝐶𝑐√1 − 𝑋

IV --- --- ---

V --- 𝐿(𝐻) =𝜃2

𝐶𝑔 𝑅

(Ω)=2𝛼𝜃𝐶𝑔


2.2 Entorno del simulador

El simulador propuesto para su funcionamiento depende de la elaboración y uso de los

nomogramas. Para ello se consideró inicialmente el análisis de los circuitos de los

generadores con el propósito de obtener la ecuación normalizada (Ecuación 2.2) y a

partir de ella reproducir y verificar los nomogramas de la Figura 2–2. De este modo se

procedió sin éxito como consta en el Anexo A.

Luego, se optó por usar directamente estos nomogramas mediante su digitalización. Una

vez digitalizados, a través del programa de diseño AutoCAD®, se obtuvieron valores

discretos de los tiempos (ordenadas), tabulados en parejas ordenadas correspondientes

a 50 valores por unidad de alfa (abscisas α).

Se consideraron 27 valores de α (0 a 26) para las tres gráficas de la Figura 2-2 que

comprometen tiempos. De esta manera cada gráfica quedó representada mediante un

arreglo matricial de 1350 parejas ordenadas de valores (1350 x 2).

Luego para determinar en cada una de estas tres gráficas, un valor de una ordenada

(abscisa α) relacionada con un valor de la abscisa α (ordenada) dado, se programa un

procedimiento de búsqueda de las parejas ordenadas correspondientes a los valores

superior e inferior de los valores de las abscisas α (ordenadas) más cercanos al valor de

la abscisa α (la ordenada) dado, entonces, con estos tres valores se plantean mediante

el uso de “splines” cúbicos las ecuaciones normalizadas en este rango para la

interpolación de la ordenada (abscisa) buscada. Este es el modo como se opera con los

nomogramas.

Así, con base en los factores , y , los nomogramas de la Figura 2-2 y las Tablas 2-1

y 2-2, el simulador se diseñó sobre la plataforma Guide de Matlab, con el propósito de

ser una herramienta dedicada, ágil y sencilla para el trabajo con generadores de impulso

de una o de múltiples etapas.

Para el circuito seleccionado entre las cinco opciones posibles, a partir de los parámetros

del circuito, el simulador determina los tiempos de frente y de cola para ondas tipo rayo o

maniobra. De igual forma, para el circuito seleccionado entre las cinco opciones posibles,


a partir de los tiempos del impulso y los valores de los capacitores, el simulador

establece los valores de los resistores correspondientes, Figura 2-3.

Figura 2–3: Diagrama de flujo del simulador.

El entorno gráfico, Figura 2-4, propone en la primera columna una secuencia lógica de

tres pasos para una simulación exitosa. Cuenta con un instructivo (ayuda) y con

mensajes de error que guían al usuario.

Primero, la simulación inicia con la selección del tipo de circuito (Circuit Type) entre

cinco opciones disponibles, desplegándose la gráfica del circuito correspondiente, en el

que se identifican los nombres de los parámetros de circuito que deben ingresarse.

Segundo, se selecciona el tipo de impulso (Impulse Type), bien sea rayo (Lightning) o

maniobra (Switching).

Tercero, en cálculo (Computing Parameters) se selecciona entre cálculo de tiempos de

onda (Wave Times) ó cálculo de parámetros de circuito (Components).


Figura 2–4: Entorno gráfico para el cálculo de los tiempos de onda.

Si el propósito es el cálculo de tiempos de onda (Wave Times), previo ingreso de los

parámetros de circuito habilitados por el simulador en la primera y segunda columnas, se

da inicio a la simulación con el botón Start del recuadro Simulate ubicado en la tercera y

última columna.

Luego en la segunda columna en el recuadro resultados (Results) se obtienen los

tiempos de la onda simulada (los que se pueden comparar con los de una onda

normalizada presentados enseguida bajo el rótulo Standarized) acompañados a su

derecha en la tercera columna por la gráfica correspondiente.

Si por el contrario se desea el cálculo de parámetros de circuito (Components), el

simulador solo permite asignar los campos dispuestos para el capacitor de carga (Cg),

capacitor de descarga (Cc), tensión cd del capacitor de carga (Cg dc), capacitancia del

objeto de prueba (P.O. Capacitance) y etapas (Stages) (Figura 2-4).

Arrancada la simulación con el botón inicio (Start) del recuadro simular (Simulate)

ubicado en la tercera y última columna, se muestran los parámetros de circuito obtenidos

en el recuadro parámetros de circuito (Components) y se genera en la última columna

una simulación gráfica de la onda con tales componentes.


Figura 2–5: Entorno gráfico para el cálculo de los parámetros de circuito.

2.3 Validación

Para la validación tanto de los parámetros de la onda (amplitudes y tiempos) como de los

parámetros resistivos de los circuitos arrojados por el simulador, cuando se le ingresan

en el primer caso parámetros de circuito y en el segundo caso el valor de los parámetros

capacitivos del generador y los parámetros de la onda normalizada (amplitud y tiempos),

se han encontrado y dispuesto valores de parámetros (de circuito y/o de onda) para

impulsos normalizadas de rayo (siete casos) y maniobra (dos casos), provenientes de

catálogos de fabricantes y de referencias bibliográficas, siendo todos tipo II (Figura 1-1).

A menos que se especifique lo contrario, no se considera en los circuitos objeto de

prueba alguno como carga del generador. Dada la posibilidad de una verificación

experimental, mediante el cambio de la posición del resistor Rs, se considera un caso

adicional (para rayo) del tipo I para el generador de impulsos de alta tensión de la

Universidad Nacional de Colombia sede Manizales.

La preponderancia de los circuitos tipo II no debería sorprender, pues es sabido que esta


configuración presenta un mayor rendimiento de la amplitud de la tensión de salida en

relación con la tensión de carga del capacitor Cg, es decir un mejor rendimiento para una

relación de capacitores Cg / Cc dada [26].

La Tabla 2-3 contiene la información para la validación de los parámetros de la onda de

impulso (tiempos). Los resultados y/o datos de interés se resaltan en fondo gris. Las filas

se han organizado considerando valores crecientes de la columna correspondiente al

capacitor Cg, dado que este es el parámetro preponderante del circuito. Adicionalmente

se observa que los valores de la columna Cg guardan una relación inversa con los de la

columna Rp.

En la columna resultados Tf / Tt (T1 / T2) se presentan los tiempos de frente y cola

obtenidos en cada caso (rayo o maniobra) y para cada fuente bibliográfica, herramienta

de simulación o ensayo de laboratorio, contrastados contra los tiempos y tolerancias de

las ondas normalizadas. En caso de no cumplirse lo anterior, los valores para los tiempos

y los porcentajes de error (tolerancias de la onda) aparecen en rojo.

A diferencia de los tiempos obtenidos de manera directa por el simulador, los tiempos de

frente y cola para la onda tipo rayo obtenidos con los programas ATP Draw y Simulink

Toolbox de Matlab, debieron ser calculados considerando la diferencia de abscisas

correspondientes a las magnitudes registradas al 30% y al 90% de la tensión pico, de

acuerdo con la expresión para T1 mostrada en la Figura 1-3.

Se observa que el simulador satisface todos los diez casos, registrando errores máximos

o tolerancias de onda del 10% para los tiempos de frente y de 10,68% para los tiempos

de cola, los cuales se encuentran en los rangos posibles (±30/20% rayo y ±20/60%

maniobra).

La Tabla 2-4 contiene la información para la validación de los parámetros del circuito de

impulso (resistores). Los resultados y/o datos de interés se resaltan en fondo gris.


Tabla 2-3: Validación de parámetros de onda del simulador.

En la columna resistores (Rs1, Rs2, Rp) se presentan los valores consultados en cada

caso (rayo o maniobra) y para cada fuente bibliográfica, contrastados contra los

Impulso

Rayo

(1.2/50) µs ± (30/20)%

Maniobra

(250/2500)µs ± (60/20)%Cg Cc Rs1 Rs2 Rp

AGUET

(Nomogramas

Aptdo 5.5.25)

0,85 / 49,50 29,17 / 1,00

AGUET (Aptdo

5.5.24 y

oscilogramas

Figs. 5.22 &

5.23)

0,75 / 48,00 37,50 / 4,00

SIMULADOR 1,216 / 48,37 1,33 / 3,26

ATP 1,35 / 85,91 12,50 / 71,82

SIMULINK 1,18 / 54,12 1,67 / 8,24

ENSAYO 1,18 / 43,10 1,67 / 13,80

SIMULADOR 1,21 / 44,66 0,83 / 10,68

ATP 1,20 / 52,90 0,00 / 5,80

SIMULINK 1,18 / 56,30 1,67 / 12,60

ENSAYO ----- / ----- /

SIMULADOR 1,08 / 50,11 10,00 / 0,22

ATP 1,06 / 55,77 11,67 / 11,54

SIMULINK 1,17 / 85,83 2,50 / 71,66

SIMULADOR 1,22 / 44,68 1,67 / 10,64

ATP 1,20 / 53,40 0,00 / 6,80

SIMULINK 1,17 / 57,90 2,50 / 15,80

SIMULADOR 258,75 / 2469,66 3,50 / 1,21

ATP 254,50 / 3455,00 1,80 / 38,20

SIMULINK ** ------ / ------ /

AGUET (Aptdo.

5.5.22)1,11 / 49,49 7,50 / 1,02

SIMULADOR 1,09 / 48,27 9,17 / 3,46

ATP 1,05 / 52,16 12,50 / 4,32

SIMULINK 1,00 / 85,50 16,67 / 71,00AGUET

(Nomogramas

Tabla 5.27)

250,00 / 2500,00 0,00 / 0,00

SIMULADOR 247,55 / 2429,61 0,98 / 2,82

ATP 347,70 / 3394,00 39,08 / 35,76

SIMULINK ** ------ / ------ /

SIMULADOR 1,22 / 53,10 1,67 / 6,20

ATP 1,19 / 57,62 0,50 / 15,24

SIMULINK ** ------ / ------ /

SIMULADOR 1,16 / 53,72 3,33 / 7,44

ATP 1,17 / 58,40 2,50 / 16,80

SIMULINK 1,19 / 63,80 0,83 / 27,60

SIMULADOR 1,16 / 54,30 3,33 / 8,60

ATP 1,17 / 56,40 2,50 / 12,80

SIMULINK 1,19 / 64,20 0,83 / 28,40

13 75

* Valor de Cc asignado para la simulación por comparación con [4]

** No arroja solución

HILO

[4]Rayo 2 1,000 0,0300 -----

400 300

EMC PARTNER

[6]Rayo **

2(Rdamp)

1,000 0,0300* -----13

(25)76

HAEFELY

(ABB)

[2]

Rayo 2 0,250 0,0010 -----

-----

360 544

Maniobra59834

(Recalc)

24710

(Recalc)

AGUET

[13 ]

Rayo

2 0,125 0,0010

1 350 ----- 2400

HAEFELY

[2]

Rayo

2 0,025 0,0012 -----

355 2400

Maniobra 55000 120000

375 6100

TERCO

(UN-MZL)Rayo

2

0,025 0,0012

----- 350 2400

AGUET

(Fig. 5.21)

[13 ]

Rayo 2 0,010 0,0012 -----

Errores [%]Fabricante/

Fuente

Circuito

(Fig. 1-1)

Capacitores

[µF]Resistores [Ω]

Resultados Tf/Tt

(T1/T2) [µs]


resistores de la columna resultados que, reproduciendo una onda normalizada, arroja el

simulador.

Dado que los generadores empleados en la Tabla 2-3 son los mismos de la Tabla 2.4, y

en la primera tabla el simulador mostro resultados satisfactorios en todos los casos, para

las tolerancias de las ondas de impulso obtenidas con los resistores reportados por los

catálogos de fabricantes y/o las referencias; entonces los resistores arrojados por el

simulador en la segunda tabla, son más precisos en cuanto que son calculados para una

onda de impulso sin desviaciones.

Por tanto la columna de errores de la Tabla 2-4, solo sirve como referencia para observar

en qué porcentaje, los resistores de los generadores, se desvían de los resistores

arrojados por el simulador para una onda normalizada.

Tabla 2-4: Validación de parámetros de circuito del simulador.

Las últimas dos columnas de la Tabla 2-4, muestran las eficiencias de los generadores

cuando se consideraron los parámetros resistivos reportados en las referencias (circuito

original) y cuando se consideraron los resistores calculados por el simulador para una

onda normalizada sin desviaciones. La tensión de carga de los capacitores Cg en el

simulador se tomó de 10 kV.

Impulso

Rayo

(1.2/50) µs ± (30/20)%

Maniobra

(250/2500)µs ± (60/20)%Cg Cc Rs1 Rs2 Rp Rs1 Rs2 Rp Rs1 Rs2 Rp

AGUET

(Fig. 5.21)

[13 ]

(Nomogramas,

Aptdo 5.5.25)Rayo 2 0,010 0,0012 ----- 375 6100 ----- 369 6319 ----- 1,60 3,59 83,83 86,65

Rayo 2 ----- 350 2400 ----- 345 2702 ----- 1,43 12,58 89,46 92,64

Rayo 1 350 ----- 2400 399 ----- 2338 14,00 ----- 2,58 79,36 80,13

Rayo 2 355 2400 ----- 410 2723 ----- 15,49 13,46 89,43 89,39

Maniobra 2 55000 120000 ----- 61800 123600 ----- 12,36 3,00 88,00 87,51(Aptdo. 5.5.22) Rayo 360 544 ----- 398 562 ----- 10,56 3,31 93,43 93,30(Nomogramas

Tabla 5.27)Maniobra

59834

(Recalc)

24710

(Recalc)----- 59900 25500 ----- 0,11 3,20 91,82 91,99

HAEFELY

(ABB)

[2]

Rayo 2 0,250 0,0010 ----- 400 300 ----- 396 282 ----- 1,00 6,00 93,78 93,68

EMC PARTNER

[6]Rayo

2

(Rdamp)1,000 0,0300 ----- 13 76 ----- 14 69 ----- 7,69 9,21 91,57 91,25

HILO

[4]Rayo 2 1,000 0,0300 ----- 13 75 ----- 14 69 ----- 7,69 8,00 91,54 91,25

Errores [%]

Fabricante/ FuenteCircuito

(Fig. 1-1)

Capacitores

[µF]Resistores [Ω] Resultados [Ω] Eficiencia

Cto

original

(η)

Eficiencia

Simulador

(η)

-----

AGUET

[13 ]2 0,125 0,0010 -----

TERCO

(UN-MZL)ENSAYO 0,025 0,0012

HAEFELY

[2]0,025 0,0012


Se observó que para los mismos parámetros del generador TERCO, se obtuvo una

reducción significativa de la eficiencia para la configuración del circuito tipo I en relación

con la configuración tipo II. Lo cual afianza el hecho de que el circuito tipo II predomine

en los generadores comerciales para impulso de tensión.

Igualmente se observó de modo general una relación inversa entre la eficiencia y valores

crecientes de los resistores (Rs y Rp), en particular se observó que para valores

semejantes de los resistores serie Rs, la eficiencia aumentó a medida que Rp disminuyó.

Además, para los mismos parámetros capacitivos se observó que la eficiencia del

generador disminuyó para la onda de maniobra, que emplea mayores valores de

parámetros resistivos, lo cual es congruente con lo antes anotado.

De lo anterior se desprende que usar parámetros resistivos de bajo valor, del orden de

decenas a centenas de Ohmios, facilita un fácil ajuste de los tiempos del generador

disponiendo de un stock reducido de resistencias, en comparación con el uso de

parámetros resistivos de mayor valor del orden de k, además para valores resistivos

pequeños se presentan mejores rendimientos del generador, pero en su contra, se tiene

una mayor injerencia de los parámetros del objeto de prueba sobre el circuito del

generador.

2.4 Análisis de sensibilidad

Para la verificación del desempeño de las configuraciones del generador (circuitos RC de

la Figura 1-1) mediante el simulador, se efectuó un análisis de sensibilidad de los

parámetros de onda ante variaciones de los parámetros (Rs1, Rs2, Rp, Cc).

Se seleccionaron valores semejantes de los parámetros de los generadores TERCO y

HAEFELY de la Tabla 2-3 para este propósito, configurándolos como circuitos tipo I y II

(Figura 1-1), presentándose sus resultados de manera comparativa en la Figura 2-6 para

onda tipo rayo y en la Figura 2-7 para onda tipo maniobra. Las tablas de soporte de estas

figuras se encuentran en el Anexo B.


Figura 2–6: Sensibilidad de Parámetros de Onda Tipo Rayo ante Variaciones de Rs1,

Rs2, Rp y Cc – Circuitos Tipo I y II (TERCO / HAEFELY)


Figura 2–7: Sensibilidad de Parámetros de Onda Tipo Maniobra ante Variaciones de

Rs1, Rs2, Rp y Cc – Circuitos Tipo I y II (TERCO / HAEFELY)


Se consideraron solo los circuitos tipo I y II, debido a que corresponden a los casos

extremos del caso más general (circuito tipo IV) del generador de Marx con parámetros

RC de una etapa. En consecuencia el comportamiento de este último se encuentra en

algún lugar intermedio de las observaciones que se han hallado para los dos primeros

tipos de generadores.

En las Figuras 2-6 y 2-7, las flechas que indican el parámetro modificado, se ubican

sobre las curvas generadas con incrementos de 5% de dicho parámetro y hasta un 20%

para la penúltima curva; la última (de color rojo) en la dirección de aumento de la flecha,

finaliza con un incremento del 50% del valor original (Tablas 2-3 y 2-4).

Las gráficas de la Figura 2-6, en particular las de la primera columna, correspondientes a

las variaciones de los parámetros de la onda tipo rayo para el circuito tipo II causadas por

la variación de los parámetros de circuito, concuerdan con las observadas en el

generador de [8]. Por su parte el comportamiento de las gráficas de la Figura 2-7, se

asemejan en su forma al comportamiento de las de la Figura 2-6.

En [8], el incremento en el tiempo de frente (T1) es sensible tanto a los incrementos de Rs

como de Cc, siendo ligeramente más sensible ante el primero. Es así como el límite del

tiempo de frente se alcanza para incrementos de Rs ó Cc levemente superiores al 40%. A

su vez, el incremento en el tiempo de cola (T2) es predominantemente sensible al

incremento de Rp. De otra parte, la amplitud de la onda no experimenta variaciones

significativas ante la variación de los tres parámetros del circuito.

Este mismo comportamiento se verifica en la Figura 2-6 para ondas de rayo y en ambos

tipos de circuitos y en la Figura 2-7 para ondas de maniobra también en ambos tipos de

circuitos.

En rayo con ambos circuitos en el generador TERCO, valores cercanos al límite para T1

se alcanzan con incrementos en Rs y Cc de 35% (tipo II) y de 50% (tipo I)

respectivamente. Así mismo, valores cercanos al límite para T2 se alcanzan con

incrementos en Rp de 35% y 20% respectivamente.


En maniobra con el circuito tipo II en el generador TERCO, valores cercanos al límite

para T1 se alcanzan con incrementos en Rs y Cc de 20%, mientras que para el circuito

tipo I se alcanzan con incrementos en Rs de 30% y en Cc de 50%. Así mismo, valores

cercanos al límite para T2 se alcanzan con incrementos en Rp de 80% (tipo II) y 30%

respectivamente (tipo I).

2.5 Restricciones del simulador

El simulador adolece de cálculo de eficiencias en su entorno de cálculo de parámetros de

onda; mientras que el entorno de cálculo de parámetros de circuito, no se habilitó para el

circuito tipo IV. Aparte de cargas capacitivas puras, no incluye resistencias limitadoras, ni

resistencias de amortiguamiento, ni modelos de cargas más detalladas como las

revisadas en las referencias. Tampoco posibilita el cálculo de otras combinaciones de

elementos diferentes a las parejas de resistores de los circuitos de impulso RC.

3. Dimensionamiento, diseño, desarrollo de componentes y prototipos.

Se construyó un generador de impulsos del tipo IV, proyectado para una tensión de 20

kVpico, que permite implementar todos los circuitos con parámetros RC de la Figura 1-1

(reconfigurable), modular, fácilmente transportable, didáctico, económico, seguro, para

uso experimental y de ensayo. Se proyectó con valores de parámetros de generadores

comerciales. La construcción incluye el análisis y/o dimensionamiento, implementación y

desarrollo de: la fuente de alimentación, la etapa de generación del impulso y la medida.

3.1 Fuente de alimentación y acondicionamiento de la

señal de entrada

Para alimentar los generadores de la Figura 1-1 es necesario cargar al capacitor Cg con

la máxima tensión cd de soporte, lo que puede lograrse con diferentes métodos como:

circuitos “flyback”, dobladores (multiplicadores) de tensión, transformadores de alta

tensión seguidos de un rectificador, entre otros.

3.1.1 Flyback

Es un transformador especial que al ser alimentado con baja tensión cd (12 –15 V),

entrega alta tensión en forma de diente de sierra y es ampliamente utilizado para

reproducir imágenes en tubos de rayos catódicos. Este elemento fue propuesto y

probado en [18] sin éxito. En la Figura 3-1, se presenta el circuito implementado como

suministro de energía para el generador.

Dimensionamiento, diseño, desarrollo de componentes y prototipos 47

Los ensayos realizados en arreglos “flyback” (empleados para tubos de rayos catódicos

de 14” y 17”), no lograron la carga de los capacitores Cg del circuito generador de

impulsos con la máxima tensión posible entre las opciones estudiadas.

Figura 3–1: Circuito de prueba “flyback” (referencia: FKD15A001).

3.1.2 Doblador de tensión de Latour [13]

Basado en la carga de capacitores, debida a la polarización alternada de diodos, entrega

un nivel de tensión continua a la salida, superior al valor pico de una señal alterna de

entrada. Este tipo de circuitos emplea un transformador, típicamente apantallado, con los

bornes de alta tensión aislados de tierra y una tensión pico relativamente baja, mientras

el nivel de tensión a la salida incrementa n veces la tensión pico rectificada, donde n

representa el número de etapas del multiplicador de tensión. En la Figura 3-2 se presenta

el circuito implementado para el multiplicador de tensión.

Se empleó un transformador monofásico 120:7000 Vca, Isec 34 mA, 240 VA, 60 Hz,

marca Nippon, esperando obtener una salida cercana a 10 kVcd. La tensión en terminales

no superó los 7,5 kVcd, por tanto ante la imposibilidad de disponer de otro transformador

compacto, el multiplicador como método para aumentar la tensión fue descartado.


Figura 3–2: Circuito doblador de tensión de Latour.

3.1.3 Transformador de alta tensión seguido de un rectificador

La Figura 3-3 ilustra el esquema que haciendo uso de un variac, permitió ensayar dos

transformadores con las siguientes características: transformador monofásico 120:7000

Vca, Isec 34 mA, 240 VA, 60 Hz, marca Nippon y transformador de potencial 120:7600

Vca, Isec 0,2 A, 1,5 kVA, 60 Hz, marca General Electric.

Figura 3–3: Variac con transformador de alta tensión seguido de un rectificador.


Con el transformador Nippon compacto se consiguió una tensión pico máxima de 9,503

kV, mientras que con el transformador de potencial tipo subestación una tensión pico

máxima de 11,455 kV, siendo seleccionado este último como fuente y protegido en baja y

alta tensión por fusibles de retardo de 12,5 A y 0,2 A respectivamente.

Luego, para aplicar una tensión cd al capacitor Cg, se ensayaron dos rectificadores. La

primer referencia fue HRV 1X, con tensión inversa pico mínima de 10 kV, corriente de

conducción máxima 350 mA, y la segunda referencia fue NTE 541, con tensión inversa

pico mínima 12kV @ 1 mA, corriente de conducción máxima 750 mA y una tensión

máxima de cebado 14 V @ 750 mA. Este último rectificador fue elegido por presentar la

mayor tensión.

3.2 Dimensionamiento, diseño, implementación y

desarrollo de componentes del generador de impulso

3.2.1 Dimensionamiento de los parámetros del circuito de

impulso

Se proyectaron con valores de parámetros de generadores comerciales. El desarrollo

físico se dimensionó alrededor del capacitor Cg, su elemento principal, escogiendo un

valor de capacitancia que ajustándose a restricciones de costo y aislamiento, fuera

alcanzable con unidades disponibles en el mercado, para un valor de tensión moderado

pero suficiente para entender de manera didáctica, el comportamiento del generador y el

cuidado de trabajar con alto voltaje. La Tabla 3-1 muestra el valor de los parámetros

proyectados para una tensión de 20 kVmax.

Tabla 3-1: Valores proyectados de los parámetros de circuito del generador.

Tipo de circuito

Capacitores Resistores Tipo de Impulso Cg (µF) Cc (µF) Rs1 (kΩ) = Rs2 (kΩ) Rp (kΩ)

IV 0,0250 0,0012 0,35 2,8 Rayo

47,00 120,0 Maniobra

Cantidad 1 x c/u 3 x c/u @ 20 kVmax


3.2.2 Dimensionamiento e implementación de capacitores

En la Tabla 3-2 se muestra la cantidad de unidades necesarias, de acuerdo con los

elementos disponibles, para lograr los valores de los capacitores Cg y Cc propuestos en

la Tabla 3-1.

En la Figura 3-4 se ilustra el diseño espacial inicial y final previo a su encapsulado,

debiendo modificarse el primero para eliminar la presencia de arco eléctrico entre

terminales a tensiones cercanas a los 10 kV, lográndose con el segundo, tensiones libres

de descarga del orden de 20 kV. En ausencia de un puente Schering, los valores fueron

comprobados con el medidor de parámetros Fluke PM6303A.

Tabla 3-2: Valores de los capacitores y sus unidades constitutivas.

Tipo de impulso

Capacitor de Descarga Cg Capacitor de Carga Cc

No. Unidades Capacitancia No. Unidades Capacitancia

Rayo & Maniobra

21 0,56 µF @ 1,2 kV 39 0,047 µF @ 0,6 kV

0,025 µF @ 20 kV 0,0012 µF @ 20 kV

Figura 3-4: Modelos preliminares y finales de capacitores previos al encapsulado.

a) Modelo inicial capacitor Cg b) Modelo inicial capacitor Cc


c) Modelo final capacitor Cg

d) Modelo final capacitor Cc

3.2.3 Dimensionamiento e implementación de resistores

Para los valores de la Tabla 3-2, inicialmente se desarrollaron prototipos de resistores

empleando unidades resistivas de porcelana, con las que se obtuvieron ondas de

impulso distorsionadas, sospechándose del efecto inductivo asociado a su fabricación.

Igualmente, se ensayaron resistores en hilo de “Khantal” entramado sobre un tejido de

crudo de algodón, como lo muestra la Figura 3-5; fueron descartados al registrarse

fluctuaciones en la medida de su valor en Ohmios, producidas con movimientos leves

durante su manipulación.

Figura 3–5: Resistor en hilo de “Kanthal” entramado sobre crudo de algodón.


Los resistores de la Tabla 3-2 fueron construidos finalmente utilizando unidades

resistivas convencionales de carbono, escogiéndose un número suficiente de tales

unidades, de modo que al ponerse todas en serie soportaran la tensión de diseño sin

presentar ninguna de ellas descarga eléctrica superficial. La Tabla 3-3, muestra las

cantidades y valores utilizados para su construcción.

Las combinaciones posibles de resistores para onda tipo rayo y maniobra, posibilitan

variaciones de Rsi y Rp entre el 32,5% y el 300% tal como se observa en la Tabla 3-3.

Tabla 3-3: Valores de los resistores y sus combinaciones posibles.

a) Valores de los resistores y sus unidades constitutivas

Tipo de impulso

Resistores de Frente

Rs1 = Rs2

Resistores de Cola

Rp

No. Unidades Resistencia No. Unidades Resistencia

Rayo 6 0,067 kΩ @ 1 W 6 0,470 kΩ @ 1 W

0,4010 kΩ @ 6 W 2,8000 kΩ @ 6 W

Maniobra 6 7,500 kΩ @ 1 W 6 20,000 kΩ @ 1 W

45,000 kΩ @ 6 W 120 kΩ - 6 W

b) Combinaciones posibles de resistores.

Rsi II Rsi II

Rsi Rsi II Rsi

(Rsi + Rsi)

II Rsi Rsi

(Rsi II Rsi) + Rsi

2 Rsi 3 Rsi

Rs1 = Rs2 (kΩ)

0,13 (32,5%)

0,20 (50%)

0,27 (67,5%)

0,40 (100%)

0,60 (150%)

0,80 (200%)

1,20 (300%)

Rp (kΩ)

0,93 (33,2%)

1,40 (50%)

1,87 (66,8%)

2,80 (100%)

4,20 (150%)

5,60 (200%)

8,40 (300%)

Rayo

Rs1 = Rs2

(kΩ) 15

(33,33%) 22,5

(50%) 30

(66,66%) 45

(100%) 67,5

(150%) 90

(200%) 135

(300%)

Rp (kΩ) 40

(33,33%) 60

(50%) 80

(66,66%) 120

(100%) 180

(150%) 240

(200%) 360

(300%)

Maniobra

3.2.4 Explosor de Esferas

Como iniciador del impulso se emplea un explosor horizontal de esferas de 30 mm de

diámetro, con una separación máxima de 8 mm, suficiente para el nivel de tensión


propuesto. El desplazamiento de las esferas se diseñó con un mecanismo cilíndrico

concéntrico de deslizamiento del tornillo de soporte de la esfera móvil. Este mecanismo

se acciona manualmente mediante una perilla dispuesta al exterior de la carcasa del

generador (Figura 3-6), incluso estando energizado.

Figura 3–6: Diseño y construcción del explosor.

3.2.5 Divisor de tensión capacitivo como dispositivo de medida

Debido a que en instalaciones que no sean de laboratorio no es frecuente disponer de

sondas de alta tensión, o bien su alcance de tensión es limitado, con el propósito de

visualizar las ondas en un osciloscopio convencional se construyó un divisor capacitivo

para acoplarse con una sonda de baja tensión.

Figura 3–7: Divisor de tensión capacitivo.

En este sentido, se realizaron los siguientes cálculos a partir de la Figura 3-7.


𝑉𝐻 =𝐶1+𝐶2

𝐶1 𝑉𝐿 (3.1)

Siendo conocidos el valor de C1 (1,2pF) y la tensión máxima VH (20kV) y suponiendo un

valor para la tensión VL (500V) valor admisible en gran cantidad de osciloscopios, se

puede despejar de la Ecuación (3.1) el valor de C2 correspondiente al divisor de tensión.

Es así como C2 puede ser aproximado a 0,047µF, lo que posibilita usar uno de los

condensadores empleados en la construcción del condensador de descarga. El divisor

capacitivo construido se presenta en la Figura 3-8.

Figura 3–8: Divisor capacitivo.

3.3 Aislamiento eléctrico y encapsulado de resistores,

capacitores y divisor

Los condensadores fueron aislados en espuma de poliuretano rígida, encapsuladas

dentro de tubos de PVC de 3/4” para el condensador de carga y 5/8” para el condensador

de descarga (Figura 3-9). Adicionalmente, los extremos fueron recubiertos por resina de

vidrio para incrementar la resistencia dieléctrica de los componentes, obtener mejor

firmeza mecánica y un acabado de mayor calidad.

Figura 3–5: Aislamiento Condensadores.


g

Las resistencias fueron aisladas bajo el mismo principio pero insertadas en tubos de PVC

de 1/2”, como se muestra en la Figura 3-10.

La configuración espacial final de los condensadores y resistencias no presentó

descargas entre terminales debido a la bondad de la espuma de poliuretano rígido como

aislante dieléctrico. La cual fue probada en uno de los diodos que mostraba descargas

entre terminales a los 5 kV y después de ser recubierto por el poliuretano a los 7,5 kV.

Figura 3–6: Aislamiento de las resistencias.


3.4 Prototipos del generador portátil

Inicialmente, fue ensamblado un prototipo en madera que reunía todos los componentes

en su interior; presentó problemas de humedad, debido a que la madera tiene

características higroscópicas y por lo tanto absorbe la humedad del medio ambiente

(Figura 3-11).

Figura 3–7: Prototipo en madera.

El principal inconveniente se evidenció en los terminales del diodo, donde la madera se

convirtió en un conductor.

Finalmente, se construye el generador por módulos con lámina de acrílico de 10 mm de

espesor con el ánimo de solucionar los problemas de aislamiento y facilitar la

visualización de los elementos en su interior. El primer módulo consta de todos los

elementos que son comunes en la generación de impulsos tipo rayo y maniobra (diodo,

explosor y condensadores) además del divisor de tensión capacitivo. Un segundo módulo

contiene las resistencias necesarias para completar el circuito generador de impulso

según el tipo de impulso, tipo rayo o tipo maniobra (Figura 3-12).


Figura 3–8: Generador de impulsos portátil.

a) Vista frontal b) Vista posterior

c) Vista Lateral

4. Ensayos y resultados del prototipo final

Los ensayos realizados fueron utilizando impulsos normalizados mediante los distintos

tipos de circuitos, con un nivel de tensión aproximado a 10 kV entregados por un

transformador monofásico. Para las pruebas el generador se ajustó con las ondas

normalizadas tipo rayo y tipo maniobra para obtener resultados en vacío y tipo rayo con

objeto de prueba. Los registros de las ondas sin carga se muestran en la Figura 4-1.

Figura 4–1: Registros de onda normalizados tipo rayo.

Los detalles del montaje, fuente de carga, medidas con sonda común y de alta tensión

son mostrados en la Figura 4-2.

Ensayos y resultados del prototipo final 59

Figura 4–2: Montaje de prueba.


Los tiempos de onda para cada circuito de ensayo normalizado en vacío son mostrados

en la Tabla 4-1.

Tabla 4-1: Pruebas en vacío - impulsos normalizados

Tipo de

Impulso

CTO

Tipo

Resistencias Tiempos [frente/cola] µs

Tensión pico kV

Rs1(Ω) Rs2(Ω) Rp(Ω) Simulador Sonda

Tektronics

Divisor

capacitivo

Rayo I 401 --- 2800 1,24/57 µs

6100 V 1,42/48 µs

6200 V

1,22/58

5900 V

Rayo II --- 401 2800 1,39/52 µs

8000 V

1,52/49 µs

9120 V

1,44/55 µs

8815 V

Rayo III 401 401 2800 2,46/61 µs

5800

2,82/58 µs

5710

2,61/56 µs

6320

Rayo IV 401 795 2800 3,56/63 µs

6850

4,2/61 µs

7210

3,32/65 µs

6775

Maniobra I 45k --- 119k 191,2/3044 µs

6450

280/3410 µs

6520

210/3215 µs

6300

Maniobra II --- 45k 119k 223,6/2394 µs

8500

199/1920 µs

9120

224/2140 µs

8815

Maniobra III 45k 45k 119k 364,9/3332 µs

6200

372,1/3502 µs

5010

350/3102 µs

4950

Maniobra IV 45k 89k 119k 491/3547 µs

5990

420/3200 µs

6200

444/2900 µs

5620

Se observa que el circuito tipo II es más eficiente comparando tensión pico del impulso

respecto al nivel de tensión de entrada.

4.1 Ensayos con objeto de prueba

Para el ensayo con objeto de prueba fue tomado un DPS (Dispositivo de protección

contra sobre tensiones) con el fin ser probados mediante ondas de impulso normalizadas

tipo rayo y un nivel de tensión cercano a los 10 kV, de acuerdo con la norma IEEE Std

C62.34-1996 (R2001) [37]. Los DPS poseen las siguientes características: tensión

máxima de operación continua de 480 V (MCOV - Maximum Continuous Operating

Voltage), tipo exterior e interior, frecuencia 48 – 62 Hz, alerta de fallas, capacitancia

asociada de 47,8nF (medidor Fluke), marca MaClean Power Surge Tec.

Ensayos y resultados del prototipo final 61

Cuando el DPS presenta fallas genera una alerta cambiando el color en alguna de las

ventanillas (Figura 4-2 a.). Además, no limita la onda de tensión aplicada y

eventualmente durante el descenso se observa una caída súbita de tensión como se

ilustra en la Figura 4-2 b.

Figura 4–3: Dispositivo de protección contra sobre tensiones probados

a) Ventanillas de falla

b) Ondas de corte de los DPS, ambos casos

5. Conclusiones y trabajo futuro

5.1 Conclusiones

En este trabajo se presenta el diseño y construcción de un generador portátil de impulsos

de tensión [38]. Los resultados obtenidos fueron comparados en tiempos y formas de

onda con respecto a instrumentos comerciales y estándares internacionales, lo cual valida

el desempeño del generador y demuestra que se encuentra dentro de las tolerancias

estipuladas [39].

El diseño de los componentes permite la portabilidad y fácil desplazamiento del generador

para realización de ensayos en diferentes condiciones. La disposición de los

componentes en acrílico transparente con sus respectivos bornes de conexión, le da al

usuario la posibilidad de trabajar con diferentes configuraciones de acuerdo a sus

necesidades de estudio. Adicionalmente, el uso de componentes comerciales ajusta el

generador a un bajo costo de implementación.

Además, se presenta un Simulador [40], que facilita observar el comportamiento de las

ondas generadas y el entorno de simulación amigable con el usuario, enseña el análisis

de los resultados de una forma directa y de cómoda interpretación. Por otra parte, el

banco de resistencias propuesto que hace parte del generador, permite estudiar tanto

ondas normalizadas como las ondas resultantes de la experimentación del usuario

variando las conexiones entre ellas.

Conclusiones y trabajo futuro 63

5.2 Trabajo futuro

Se propone explorar diferente formas de suministro de energía para el generador.

Protección del circuito del generador usando DPS y resistencias limitadoras a la entrada

antes del diodo de alta tensión. También mejorar el simulador permitiendo variar los

parámetros del circuito a ser determinados.

Además sería interesante implantar un equipo de control mediante interfaces

computacionales y/o programas que permitan modificar la distancia del explosor y el nivel

de tensión por medio del PC o un PAD para hacer más dinámico el trabajo con el

generador.

Adicionalmente, se buscaría ampliar el nivel de aislamiento de los componentes y la

fuente de alimentación, para trabajar en rangos de tensiones más elevados, así como

aumentar el nivel de energía del generador y diversificar la cantidad de componentes a

probar.

A. Anexo: Normalización y caracterización de las ondas tipo rayo y maniobra.

A continuación se presenta el procedimiento matemático detallado y completo de la

normalización de las ondas tipo rayo y tipo maniobra propuesto en [13]. Con el fin de

determinar la procedencia de algunas expresiones útiles en el desarrollo de este trabajo.

Figura A-1: Circuito característico para generador de impulsos de una etapa.

Para 𝑡 ≥ 0 y despreciando la corriente de carga entregada por la fuente del generador se

tiene

𝑖𝑔 = 𝑖𝑐 + 𝑖𝑝 (A.1)

𝑈𝑔 =−1

𝐶𝑔∫ 𝑖𝑔𝑑𝑡 ∴ 𝑖𝑔 = −𝐶𝑔

𝑑𝑈𝑔

𝑑𝑡 (A.2)

𝑈𝑐 =1

𝐶𝑐∫ 𝑖𝑐𝑑𝑡 ∴ 𝑖𝑐 = 𝐶𝑐

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡 (A.3)

Por el método de mallas

𝑈𝑔 = 𝑈𝑐 + 𝑅𝑠2𝑖𝑐 + 𝑅𝑠1𝑖𝑔 (A.4)

𝑅𝑝𝑖𝑝 = 𝑅𝑠2𝑖𝑐 + 𝑈𝑐 (A.5)

Anexo A. Normalización y caracterización de las ondas tipo rayo y maniobra 65

Despejando 𝑖𝑝 a partir de la Ecuación (A.5)

𝑖𝑝 =𝑅𝑠2

𝑅𝑝 𝑖𝑐 +

1

𝑅𝑝𝑈𝑐 (A.6)

Reemplazando 𝑖𝑔 en la Ecuación (A.4) por la expresión (A.1) se obtiene

U𝑔 = U𝑐 + 𝑅𝑠2𝑖𝑐 + 𝑅𝑠1 (𝑖𝑐 +𝑅𝑠2

𝑅𝑝𝑖𝑐 +

1

𝑅𝑝U𝑐) (A.7)

Ahora, considerando la expresión (A.3) en la Ecuación (A.7)

U𝑔 = U𝑐 + 𝑅𝑠2𝐶𝑐𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+ 𝑅𝑠1 (𝐶𝑐

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

𝑅𝑠2

𝑅𝑝𝐶𝑐

𝑑U𝑐

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑝U𝑐)

U𝑔 = U𝑐 + 𝑅𝑠2𝐶𝑐𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+ 𝑅𝑠1𝐶𝑐

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

𝑅𝑠1𝑅𝑠2𝐶𝑐

𝑅𝑝

𝑑U𝑐

𝑑𝑡+

𝑅𝑠1

𝑅𝑝U𝑐 (A.8)

Sustituyendo las expresiones (A.3) y (A.6) en (A.1) se encuentra que

𝑖𝑔 =𝑅𝑠2𝐶𝑐

𝑅𝑝

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑝U𝑐 + 𝐶𝑐

𝑑U𝑐

𝑑𝑡 (A.9)

Ahora, derivando la ecuación (2) respecto a 𝑈𝑔 se obtiene que 𝑑𝑈𝑔

𝑑𝑡= −

1

𝐶𝑔𝑖𝑔 , y

reemplazando (9) en la derivada anterior se llega a

𝑑𝑈𝑔

𝑑𝑡= −

𝑅𝑠2𝐶𝑐

𝑅𝑝𝐶𝑔

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡−

1

𝑅𝑝𝐶𝑔𝑈𝑐 −

𝐶𝑐

𝐶𝑔

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡 (A.10)

Por otra parte, derivando la Ecuación (A.8) con respecto a t

𝑑𝑈𝑔

𝑑𝑡=

𝑅𝑠1

𝑅𝑝

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

𝑅𝑠1 𝑅𝑠2 𝐶𝑐

𝑅𝑝

𝑑2𝑈𝑐

𝑑𝑡2 + 𝑅𝑠1𝐶𝑐𝑑2𝑈𝑐


𝑑𝑡2 +𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡 (A.11)

Comparando la ecuación anterior con la ecuación (10) y simplificando:

𝑅𝑠1

𝑅𝑝

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

𝑅𝑠1 𝑅𝑠2 𝐶𝑐

𝑅𝑝

𝑑2𝑈𝑐



𝑑𝑡2 +𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡=

−𝑅𝑠2𝐶𝑐

𝑅𝑝 𝐶𝑔

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡−

1

𝑅𝑝𝐶𝑔𝑈𝑐 −

𝐶𝑐

𝐶𝑔

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡

[𝑅𝑠1 𝑅𝑠2 𝐶𝑐

𝑅𝑝+ 𝑅𝑠1𝐶𝑐 + 𝑅𝑠2𝐶𝑐]

𝑑2𝑈𝑐

𝑑𝑡2+ [

𝑅𝑠1

𝑅𝑝+

𝑅𝑠2𝐶𝑐

𝑅𝑝 𝐶𝑔+

𝐶𝑐

𝐶𝑔+ 1]

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑝𝐶𝑔𝑈𝑐 = 0


[𝐶𝑐 (𝑅𝑠1 𝑅𝑠2

𝑅𝑝+ 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑠2 )]

𝑑2𝑈𝑐

𝑑𝑡2 + [𝑅𝑠1

𝑅𝑝+ 𝐶𝑐 (

𝑅𝑠2

𝑅𝑝 𝐶𝑔+

1

𝐶𝑔) + 1]

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑝𝐶𝑔𝑈𝑐 = 0

Entonces, multiplicando todo por 𝐶𝑔

[𝐶𝑐𝐶𝑔 (𝑅𝑠1 𝑅𝑠2

𝑅𝑝+ 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑠2 )]

𝑑2𝑈𝑐

𝑑𝑡2+ [𝐶𝑔 (1 +

𝑅𝑠1

𝑅𝑝) + 𝐶𝑐 (

𝑅𝑠2

𝑅𝑝 + 1)]

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+ [

1

𝑅𝑝]𝑈𝑐 = 0

Con el fin simplificar la expresión anterior se toma

𝐴 = 𝐶𝑐𝐶𝑔 (𝑅𝑠1 𝑅𝑠2

𝑅𝑝+ 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑠2 )

𝐵 = 𝐶𝑔 (1 +𝑅𝑠1

𝑅𝑝) + 𝐶𝑐 (

𝑅𝑠2

𝑅𝑝 + 1)

𝐶 =1

𝑅𝑝

Así, se obtiene una ecuación de la forma

𝐴𝑑2𝑈𝑐

𝑑𝑡2 + 𝐵𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡+ 𝐶𝑈𝑐 = 0 (A.12)

Pasando al dominio de la frecuencia con las siguientes condiciones iniciales:

𝑈𝑐(𝜏 = 0) = 𝑈0 = 0

Sustituyendo la condición inicial en la ecuación (8):

𝑈𝑔0= 0 + 𝑅𝑠2𝐶𝑐

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

+ 𝑅𝑠1𝐶𝑐

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

+𝑅𝑠1 𝑅𝑠2 𝐶𝑐

𝑅𝑝

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

+ 0

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

=𝑈𝑔0

𝑅𝑠2𝐶𝑐 + 𝑅𝑠1𝐶𝑐 +𝑅𝑠1 𝑅𝑠2 𝐶𝑐

𝑅𝑝

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

=𝑈𝑔0

𝐶𝑐 (𝑅𝑠1 + 𝑅𝑠2 +𝑅𝑠1 𝑅𝑠2

𝑅𝑝)


𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

=𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐶𝑔𝐶𝑐 (𝑅𝑠1 + 𝑅𝑠2 +𝑅𝑠1 𝑅𝑠2

𝑅𝑝)

𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡|𝑡=0

=𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴

La transformada de Laplace de la Ecuación (A.12):

𝐴 (𝑠2𝑈𝑐(𝑠) − 𝑠𝑈𝑐(0) −𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡) + 𝐵(𝑠𝑈𝑐(𝑠) − 𝑈𝑐(0)) + 𝐶𝑈𝑐(𝑠) = 0

𝐴 (𝑠2𝑈𝑐(𝑠) −𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴) + 𝐵𝑠𝑈𝑐(𝑠) + 𝐶𝑈𝑐(𝑠) = 0 (A.13)

Despejando 𝑈𝑐(𝑠) de la Ecuación (A.13)

𝑈𝑐(𝑠) =𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴

1

𝑠2 +𝐵𝐴

𝑠 +𝐶𝐴

La expresión 𝑠2 +𝐵

𝐴𝑠 +

𝐶

𝐴 puede factorizarse de la forma (𝑠 − 𝑠1)(𝑠 − 𝑠2) , donde

𝑠1,2 =−(

𝐵𝐴) ± √(

BA)2

− 4(𝐶𝐴)

2

𝑠1 =−(

𝐵𝐴) + √(

BA)

2

− 4(𝐶𝐴)

2 𝑠2 =

−(𝐵𝐴) − √(

BA)

2

− 4 (𝐶𝐴)

2

Así, considerando las expresiones anteriores se


𝐴

1

(𝑠 − 𝑠1)(𝑠 − 𝑠2) =

𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴[

𝐷

(𝑠 − 𝑠1) +

𝐺

(𝑠 − 𝑠2) ]

A partir del método de fracciones parciales se obtienen los siguientes valores para las

constantes 𝐷 y 𝐺

𝐷 =1

𝑆1 − 𝑆2 𝐺 =

1

𝑆2 − 𝑆1


Generalmente 𝑠1 y 𝑠2 son complejos con parte real negativa.

Ahora, sea ∆= 𝑠1 − 𝑠2


𝐴[

1𝑆1−𝑆2

(𝑠 − 𝑠1) +

1𝑆2−𝑆1

(𝑠 − 𝑠2) ] =

𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴[

1∆

(𝑠 − 𝑠1) −

1∆

(𝑠 − 𝑠2) ]


𝐴∆[

1

(𝑠 − 𝑠1) −

1

(𝑠 − 𝑠2) ]

Aplicando la transformada inversa de Laplace se obtiene

𝑢𝑐(𝑡) =𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴∆[𝑒𝑠1𝑡 − 𝑒𝑠2𝑡] (A.14)

Finalmente, analizando el circuito de partida se puede concluir que 𝑅𝑠2 y 𝐶𝑐 afectan el

tiempo de frente, mientras que 𝑅𝑝 y 𝐶𝑔 afectan el tiempo de cola.

Adicionalmente, la normalización de la tensión de choque está dada por

𝜂𝑈𝑐(𝑡) =∝𝑈𝑔0

√∝2−1[𝑒

−(∝−√∝2−1)𝑡

𝜃 − 𝑒−(∝+√∝2−1)𝑡

𝜃] (A.15)

Donde 𝑈𝑐(𝑡) es la tensión de choque en los bornes del objeto de prueba, 𝑈𝑔0 es la tensión

máxima de carga del condensador de choque (𝐶𝑔), ∝ es el factor determinante de la

forma de la tensión de choque, 𝜂 corresponde al factor que determina la relación entre

𝑈𝑔0 y (rendimiento del generador) y 𝜃 es el coeficiente que determina el tiempo.

Comparando las Ecuaciones (A.14) y (.15) y partiendo de la solución de (A.14)

𝑆1 =

−𝐵𝐴⁄ + √𝐵2

𝐴2 − 4𝐶𝐴

2

Luego, multiplicando y dividiendo por √𝐶

𝐴

𝑆1 = √𝐶

𝐴

(

−𝐵𝐴

2√𝐶 𝐴⁄+

√𝐵2

𝐴2 −4𝐶𝐴

2

√𝐶 𝐴⁄)

= √𝐶

𝐴

(

−𝐵

2√𝐴𝐶+

√

(𝐵2

𝐴2 −4𝐶𝐴 )

4𝐶𝐴

)


𝑆1 = √𝐶

𝐴 (

−𝐵

2√𝐴𝐶+

√𝐵2

𝐴 − 4𝐶

4𝐶) = √

𝐶

𝐴 (

−𝐵

2√𝐴𝐶+ √

𝐵2

4𝐴𝐶−

4𝐶

4𝐶)

𝑆1 = √𝐶

𝐴 (

−𝐵

2√𝐴𝐶+ √

𝐵2

4𝐴𝐶− 1)

Así, si se compara la Ecuación (A.15) con la Ecuación (A.14) se tiene que

𝑆1 = (−∝ −√∝2− 1)1

𝜃

Entonces es posible concluir que

1

𝜃= √

𝐶

𝐴 ∴ 𝜃 = √

𝐴

𝐶

∝=𝐵

2√𝐴𝐶

𝐶𝑔𝑈𝑔0

𝐴∆=

∝ 𝑈𝑔0

η √∝2− 1 ∴ η =

1

𝐶𝑔 ∝ 𝐴∆

2√𝐴𝐶

Si ∝=−𝐵

2√𝐴𝐶, entonces

𝐶𝑔η =

𝐵

2√𝐴𝐶𝐴(𝑆1−𝑆2)

√𝐵2−4𝐴𝐶4𝐴𝐶

=

𝐴𝐵√𝐵2

𝐴2−4𝐶𝐴

2√𝐴𝐶

√𝐵2−4𝐴𝐶

2√𝐴𝐶

𝐶𝑔η =

𝐴𝐵√(𝐵2

𝐴2−4𝐶𝐴)𝐴2

𝐴2

√𝐵2 − 4𝐴𝐶

𝐶𝑔η = 𝐴𝐵𝐴 √𝐵2 − 4𝐴𝐶

√𝐵2 − 4𝐴𝐶= 𝐵 ∴ η =

𝐵

𝐶𝑔


Reemplazando los valores de 𝐴, 𝐵, 𝐶 en 𝜃, ∝ y η

𝜃 = √𝐴

𝐶√

𝐶𝑐 𝐶𝑔(𝑅𝑆1𝑅𝑆2

𝑅𝑝+𝑅𝑆1+𝑅𝑆2)

1𝑅𝑝

⁄= √𝐶𝑐 𝐶𝑔(𝑅𝑆1𝑅𝑆2 + 𝑅𝑆1𝑅𝑝 + 𝑅𝑆2𝑅𝑝)

η =𝐵

𝐶𝑔=

𝐶𝑐 (1 +𝑅𝑆2𝑅𝑝

) + 𝐶𝑔 (1 +𝑅𝑆1𝑅𝑝

)

𝐶𝑔=

𝐶𝑐

𝐶𝑔(1 +

𝑅𝑆2

𝑅𝑝) + (1 +

𝑅𝑆1

𝑅𝑝)

∝ =𝐵

2√𝐴𝐶=

𝐶𝑐 (1 +𝑅𝑆2𝑅𝑝

) + 𝐶𝑔 (1 +𝑅𝑆1𝑅𝑝

)

2√𝐶𝑐𝐶𝑔

𝑅𝑝(𝑅𝑆1𝑅𝑆2

𝑅𝑝+ 𝑅𝑆1 + 𝑅𝑆2)

𝐶𝑔

𝐶𝑔=

𝐶𝑔η

2√𝐶𝑐𝐶𝑔

𝑅𝑝(𝑅𝑆1𝑅𝑆2

𝑅𝑝+ 𝑅𝑆1 + 𝑅𝑆2)

𝑅𝑝

𝑅𝑝

∝ =𝐶𝑔η

2√𝐶𝑐𝐶𝑔𝑅𝑝

2 (𝑅𝑆1𝑅𝑆2 + 𝑅𝑆1𝑅𝑝 + 𝑅𝑆2𝑅𝑝)

=𝐶𝑔η

2𝑅𝑝

𝜃=

1

2𝐶𝑔𝑅𝑝

η

𝜃

Ver Figura A-2.


Figura A-2: Onda tipo rayo.

Adicionalmente, se busca determinar las expresiones para 𝑇1, 𝑇2, 𝑇ℎ , 𝑇𝑐𝑟 y 𝜃.

Así se encuentran las expresiones 𝑇2

𝑇1,𝑇ℎ

𝑇𝑐𝑟,𝑇2

𝜃=

𝑇ℎ

𝜃 en función de ∝.

Figura A-3: Onda de impulso normalizada.


De acuerdo con la Figura A-4 𝑇1 = 𝑇𝑐𝑟 es el tiempo frente, mientras 𝑇2 = 𝑇ℎ es el tiempo

cola.

Se deriva con respecto al tiempo la ecuación normalizada (ecuación (15)) para encontrar

el punto máximo de la curva (𝑑𝑈𝑐

𝑑𝑡= 0), entonces

∝ 𝑈𝑔0

𝜂√∝2− 1[−(∝ −√∝2− 1)

𝜃𝑒

−(∝−√∝2−1)𝑡𝜃 +

(∝ +√∝2− 1)

𝜃𝑒

−(∝+√∝2−1)𝑡𝜃] = 0

(∝ +√∝2− 1) 𝑒−(∝+√∝2−1)

𝑡

𝜃 = (∝ −√∝2− 1) 𝑒−(∝−√∝2−1)

𝑡

𝜃

∝ +√∝2− 1

∝ −√∝2− 1=

𝑒−(∝−√∝2−1)𝑡𝜃

𝑒−(∝+√∝2−1)

𝑡𝜃

∝ +√∝2− 1

∝ −√∝2− 1= 𝑒−(∝−√∝2−1−∝−√∝2−1)

𝑡𝜃

∝ +√∝2− 1

∝ −√∝2− 1= 𝑒

2√∝2−1𝑡𝜃

Racionalizando el término de la izquierda

(∝ +√∝2− 1)

(∝ −√∝2− 1) (∝ +√∝2− 1)

(∝ +√∝2− 1)=

(∝ +√∝2− 1)2

(∝ −√∝2− 1)= (∝ +√∝2− 1)

2

Por lo tanto

(∝ +√∝2− 1)2

= 𝑒2√∝2−1

𝑡𝜃

𝑙𝑛 [(∝ +√∝2− 1)2] = 2√∝2− 1

𝑡

𝜃

Finalmente despejando 𝑡

𝑡 =𝜃

√∝2− 1𝑙𝑛 (∝ +√∝2− 1)

A partir de la gráfica se deduce que el tiempo en el que ocurre el punto máximo

corresponde a 𝑇𝑐𝑟

𝑇𝑐𝑟 =𝜃

√∝2−1𝑙𝑛(∝ +√∝2− 1) (A.16)

Se debe recordar, que la onda normalizada resulta de la diferencia de dos exponenciales.


𝑈 = 𝑈𝑐 [𝑒(−

𝑡

𝜏𝑞)𝑒

(−𝑡

𝜏𝑓)] (A.17)

Donde 𝜏𝑞 es la constante de tiempo de cola y 𝜏𝑓 es la constante de tiempo de frente.

El tiempo de duración hasta la cresta es:

𝑇𝑐𝑟 =𝜏𝑞

𝛿−1𝑙𝑛(𝛿) (A.18)

Donde

𝛿 =𝜏𝑞

𝜏𝑓 (A.19)

Además, la duración hasta la mitad de la amplitud es:

𝑇ℎ = 𝜏𝑞 𝑙𝑛 (2𝑈0

𝑈𝑐𝑟) (A.20)

El Valor de cresta alcanzado para el choque se calcula de:

𝑈𝑐𝑟 = 𝑈0 [𝛿1

1−𝛿 − 𝛿𝛿

1−𝛿] (A.21)

Reemplazando 𝑡 por 𝑇𝑐𝑟 (ver Ecuación (A.15) y (A.16))

Û𝜂

𝑈𝑔0

=∝

√∝2− 1[𝑒

(−(∝−√∝2−1)𝑙𝑛(∝+√∝2−1)

√∝2−1)− 𝑒

(−(∝+√∝2−1)𝑙𝑛(∝+√∝2−1)

√∝2−1)]

Û𝜂

𝑈𝑔0

=∝

√∝2− 1[

𝑒(−

𝑙𝑛(∝+√∝2−1)

√∝2−1(∝−√∝2−1))

−𝑒(−

𝑙𝑛(∝+√∝2−1)

√∝2−1(∝+√∝2−1))

]

Û𝜂

𝑈𝑔0

=∝

√∝2−1[(∝ −√∝2− 1)

−((∝+√∝2−1)

√∝2−1)

−(∝ +√∝2− 1)−(

(∝+√∝2−1)

√∝2−1)

] (A.22)

Confrontando la Ecuación (A.22) con la Ecuación (A.21), se obtiene

1

1−𝛿=

−(∝−√∝2−1)

√∝2−1 ∴ 𝛿 − 1 =

√∝2−1

(∝−√∝2−1) (A.23)


Ahora, comparando las Ecuaciones (A.16) y (A.18)

𝜏𝑞

𝛿 − 1=

𝜃

√∝2− 1

Despejando 𝜏𝑞

𝜏𝑞 = (𝛿 − 1)𝜃

√∝2− 1

Reemplazando la Ecuación (A.23) en la expresión anterior

𝜏𝑞 =√∝2−1

(∝−√∝2−1)

𝜃

√∝2−1

𝜏𝑞 =𝜃

(∝−√∝2−1) (A.24)

𝑈𝑐𝑟 = Û dado que es el punto máximo y 𝑈𝑔0= 𝑈0 es la tensión inicial (se desprecia

suministro de la fuente). Reemplazando en la Ecuación (A.22)

𝑈𝑐𝑟 =𝑈𝑔0

∝

𝜂√∝2−1[(∝ +√∝2− 1)

−(∝−√∝2−1)

√∝2−1 − (∝ +√∝2− 1)

−(∝+√∝2−1)

√∝2−1 ] (A.25)

Reemplazando (A.24) y (A.25) en (A.20) y asumiendo 𝜂 = 1 (sin perdidas)

𝑇ℎ =𝜃

∝−√∝2−1𝑙𝑛

[

2𝑈0

𝑈0𝛼

√∝2−1

[

(∝+√∝2−1)

(−(∝−√∝2−1)

√∝2−1)

−(∝+√∝2−1)

(−(∝+√∝2−1)

√∝2−1)

]

]

𝑇ℎ =𝜃

∝−√∝2−1[𝑙𝑛(2) − 𝑙𝑛 (

∝

√∝2−1) − 𝑙𝑛 [(∝ +√∝2− 1)

−(∝−√∝2−1

√∝2−1)

− (∝ +√∝2− 1)−(

∝+√∝2−1

√∝2−1)]]

(A.26)

Ver Figura A-3.

De la ecuación normalizada:


𝑒−(∝−√∝2−1)

𝑡𝜃 − 𝑒

−(∝+√∝2−1) 𝑡𝜃 = 𝑒

−∝𝑡𝜃 [𝑒

√∝2−1 𝑡𝜃 − 𝑒

−√∝2−1 𝑡𝜃]

Aplicando la identidad senh(𝑥) =𝑒𝑥−𝑒−𝑥

2 con 𝑥 = √∝2− 1

𝑡

𝜃

2𝑒−∝𝑡𝜃 senh (√∝2− 1

𝑡

𝜃)

La ecuación normalizada queda:

𝑈𝑐(𝑡) =𝛼𝑈𝑔0

𝜂√∝2− 12𝑒

−∝𝑡𝜃 senh (√∝2− 1

𝑡

𝜃)

Para el caso específico de 𝑡𝑎 y 𝑡𝑏, 𝑈𝑐 constante (0,3 y 0,9 respectivamente)

𝑈𝑐

𝜂√∝2− 1

2𝛼 𝑈𝑔0

= 𝑒−∝

𝑡𝜃senh(√∝2− 1

𝑡

𝜃)

Aplicando transformada de Laplace, teniendo en cuenta que:

𝑓(𝑡) = 𝑒𝑎𝑡senh(𝑘𝑡)

𝑎 = −∝

𝑘 = √∝2− 1

𝐹(𝑠) =𝑘

(𝑠 − 𝑎)2 − 𝑘2

𝐹(𝑠) =√∝2− 1

(𝑠 − 𝑎)2 − (∝2− 1)

(𝑠+∝)2 − (∝2− 1) =√∝2− 1

𝐹(𝑠)

𝑠 = √√∝2− 1

𝐹(𝑠)+∝2− 1 − ∝

1

𝑆2=

1

(√√∝2− 1𝐹(𝑠)

+∝2− 1−∝)

2

Antitransformando 1

𝑆2 ↔ 𝑡 Donde: t = 𝑡

𝜃


𝑡

𝜃=

1

(√√∝2− 1𝐹(𝑠)

+∝2− 1−∝)

2

𝑡 =𝜃

(

√√∝2−1

𝜇𝑐 𝜂√∝2−12𝛼 𝜇𝑔0

+∝2−1−∝

)

2 = 𝜃

(√2𝛼 𝜇𝑔0

𝜇𝑐 𝜂+∝2−1−∝)

2

Por definicion 𝜂 =𝜇𝑔0

Û ∴ Û =

𝜇𝑔0

𝜂

Û = Tension de crest de la onda de choque, segun grafica Û = 1

𝑡𝑎 =𝜃

(√∝2

0,3+∝2−1−∝)

2 𝑡𝑏 =𝜃

(√∝2

0,9+∝2−1−∝)

2

𝑡𝑓 =1

(√∝2

0,9+∝2−1−∝)

2 −1

(√∝2

0,3+∝2−1−∝)

2

T1 = 1,67𝑡𝑓 = 1 ,67𝜃 (1

(√∝2

0,9+∝2−1−∝)

2 −1

(√∝2

0,3+∝2−1−∝)

2)

Finalmente, se puede concluir de las Figura 2-4:

𝑇2

𝜃=

𝑇ℎ

𝜃 ; puede concluirse entonces que T2 = Th

T1 = 1,67𝑡𝑓 = 1,67𝜃 (1

(√∝2

0,9+∝2−1−∝)

2 −1

(√∝2

0,3+∝2−1−∝)

2)

B. Anexo: Sensibilidad de parámetros de onda de impulso ante variaciones de

Rs1, Rs2, Rp y Cc.

Para la verificación del desempeño de las configuraciones del generador (circuitos RC de

la Figura 1-1) mediante el simulador, se efectuó un análisis de sensibilidad de los

parámetros de onda ante variaciones de los parámetros (Rs1, Rs2, Rp, Cc).

Se seleccionaron los valores de los parámetros de los generadores TERCO y HAEFELY

de la Tabla 2-3 para este propósito, configurándolos como circuitos tipo I y II (Figura 1-1),

tanto para ondas de rayo como de maniobra, Los resultados se presentan de acuerdo con

las Tablas B-1, B-2, B-3 y B-4. Se consideraron solo los circuitos tipo I y II, debido a que

corresponden a los casos extremos del caso más general del generador de Marx con

parámetros RC de una etapa (circuito tipo IV).

Anexo B. Sensibilidad de parámetros de onda ante variaciones 79

Tabla B–1: Sensibilidad de parámetros de onda tipo rayo ante variaciones de Rs2, Rp y

Cc para circuito Tipo II

SIM V (kV) Cg (µF) Rs2(Ω) + ΔRS2 (%) Rp(Ω) Cc (µF) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 350,0 (100 %) 1,21 44,66 8,95

2 367,5 (105 %) 1,26 44,76 8,94

3 385,0 (110 %) 1,32 44,86 8,92

4 402,5 (115 %) 1,37 44,97 8,91

5 420,0 (120 %) 1,42 45,07 8,90

6 525,0 (150 %) 1,73 45,70 8,82

SIM V (kV) Cg (µF) Rs2 (Ω) Rp(Ω) + ΔRp (%) Cc (µF) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 2400 (100 %) 1,21 44,66 8,95

2 2520 (105 %) 1,21 46,79 8,96

3 2640 (110 %) 1,22 48,92 8,97

4 2760 (115 %) 1,22 51,05 8,97

5 2880 (120 %) 1,22 53,19 8,98

6 3600(150 %) 1,25 66,03 9,03

SIM V (kV) Cg (µF) Rs2 (Ω) Rp(Ω) Cc (µF) + ΔRp (5%) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 0,00120 1,21 44,66 8,95

2 0,00126 1,26 44,85 8,92

3 0,00132 1,31 45,05 8,88

4 0,00138 1,36 45,25 8,85

5 0,00144 1,41 45,44 8,82

6 0,00180 1,69 46,61 8,64

10 0,025 350 2400

Variación de la forma de onda de la tensión de salida con la capacitancia de descarga Cc

Variación de la forma de onda de la tensión de salida con la resistencia de cola Rp

10 0,025 350 0,00120

Generador de Marx tipo II

Variación de la forma de onda de la tensión de salida con la resistencia de frente Rs2

10 0,025 2400 0,00120


Tabla B–2: Sensibilidad de parámetros de onda tipo rayo ante variaciones de Rs1, Rp y

Cc para circuito Tipo I


1 350,0 (100 %) 1,08 50,11 7,94

2 367,5 (105 %) 1,13 50,47 7,88

3 385,0 (110 %) 1,17 50,83 7,83

4 402,5 (115 %) 1,22 51,19 7,78

5 420,0 (120 %) 1,25 51,55 7,73

6 525,0 (150 %) 1,51 53,71 7,45

SIM V (kV) Cg (µF) Rs1(Ω) Rp(Ω) + ΔRp (%) Cc (µF) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 2400 (100 %) 1,08 50,11 7,94

2 2520 (105 %) 1,09 52,26 7,99

3 2640 (110 %) 1,10 54,41 8,04

4 2760 (115 %) 1,11 56,56 8,08

5 2880 (120 %) 1,12 58,71 8,12

6 3600(150 %) 1,16 71,64 8,32

SIM V (kV) Cg (µF) Rs1(Ω) Rp(Ω) Cc (µF) + ΔRp (5%) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 0,00120 1,08 50,11 7,94

2 0,00126 1,13 50,28 7,92

3 0,00132 1,18 50,45 7,89

4 0,00138 1,23 50,61 7,87

5 0,00144 1,28 50,78 7,85

6 0,00180 1,55 51,81 7,73

10 0,025 350 2400

350 0,00120


2800 0,00120


10 0,025

Generador de Marx tipo I


10 0,025

Anexo B. Sensibilidad de parámetros de onda ante variaciones 81

Tabla B–3: Sensibilidad de parámetros de onda tipo maniobra ante variaciones de Rs2,

Rp y Cc para circuito Tipo II


1 55,00k (100 %) 258,75 2469,66 8,80

2 57,75k (105 %) 267,70 2482,61 8,77

3 60,50k (110 %) 276,44 2499,18 8,75

4 63,25k (115 %) 284,98 2513,41 8,72

5 66,00k (120 %) 293,34 2527,34 8,70

6 82,50k (150 %) 339,64 2603,96 8,55

SIM V (kV) Cg (µF) Rs2 (Ω) Rp(Ω) + ΔRp (%) Cc (µF) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 120k (100 %) 258,75 2469,66 8,80

2 126k (105 %) 262,51 2577,83 8,83

3 132k (110 %) 266,04 2685,59 8,85

4 138k (115 %) 269,39 2792,97 8,87

5 144k (120 %) 272,57 2900,03 8,89

6 180k (150 %) 288,66 3536,07 8,99

SIM V (kV) Cg (µF) Rs2 (Ω) Rp(Ω) Cc (µF) + ΔRp (5%) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 0,00120 258,75 2469,66 8,80

2 0,00126 267,45 2488,97 8,76

3 0,00132 275,95 2507,93 8,71

4 0,00138 284,27 2526,55 8,67

5 0,00144 292,35 2544,86 8,63

6 0,00180 337,32 2648,12 8,38

Generador de Marx tipo II


10 0,025 120k 0,00120


10 0,025 55k 0,00120


10 0,025 55k 120k


Tabla B–4: Sensibilidad de parámetros de onda tipo maniobra ante variaciones de Rs1,

Rp y Cc para circuito Tipo I


1 55,00k (100 %) 217,23 3258,48 6,40

2 57,75k (105 %) 223,74 3311,84 6,30

3 60,50k (110 %) 230,02 3364,39 6,21

4 63,25k (115 %) 236,01 3415,27 6,11

5 66,00k (120 %) 241,85 3466,07 6,02

6 82,50k (150 %) 275,33 3788,47 5,54

SIM V (kV) Cg (µF) Rs1(Ω) Rp(Ω) + ΔRp (%) Cc (µF) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 120k (100 %) 217,23 3258,48 6,40

2 126k (105 %) 221,39 3367,83 6,50

3 132k (110 %) 225,36 3476,98 6,59

4 138k (115 %) 229,16 3585,94 6,67

5 144k (120 %) 232,80 3694,73 6,76

6 180k (150 %) 251,88 4344,81 7,16

SIM V (kV) Cg (µF) Rs1(Ω) Rp(Ω) Cc (µF) + ΔRp (5%) T1 (µs) T2 (µs) Vp(kV)

1 0,00120 217,23 3258,48 6,40

2 0,00126 225,26 3271,02 6,38

3 0,00132 233,29 3285,66 6,36

4 0,00138 241,63 3306,39 6,35

5 0,00144 249,62 3323,86 6,33

6 0,00180 294,86 3421,90 6,23

Generador de Marx tipo I


10 0,025 120k 0,00120


10 0,025

55k 120k

55k 0,00120


10 0,025

Bibliografía

[1] IEC Electromagnetic compatibility (EMC) Part 4-5: Testing and measurement

techniques – Surge immunity test, IEC Standard 61000-4-5, Nov. 2005.

[2] Haefely Test AG, Generators, Impulse voltaje testing applications, Haefely instruments.

[3] W.S.TEST systems private limited, Bangalore., Impulse voltaje generators, Impulse

voltaje measurement.

[4] HILO – TEST GmbH, High voItage impulse generator, dielectric testing of components

and systems, Hennebergstr.

[5] MegaPulse Surge Testers, impulse generator, the IEC 60060 1.2x50 tester is

referenced in IEC 60335 and IEC 61730, California.

[6] EMC partner AG, Lightning test, Telecom test system, Laufen, Switzerland.

[7] P. Agrawal, Chandan and N. K. Kishore: “Developed of Virtual Impulse Laboratory”,

Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology, Kharagpur, 2006.

[8] S. Kumar, N. K. Kishore and B. Hemalatha: “Parametric analyses on Impulse Voltage

Generator and Power Transformer Winding for Virtual High Voltage Laboratory

Environment”, submitted 16th National Power Systems Conference, Hyderabad, India, Dec.

2010.

[9] B. Hemalatha, D. Kumar, and S. Sinha: “A web based simulator for impulse voltage

generation”, submitted First Conference on Industrial and Information Systems, Sri Lanka,

Aug. 2006.


[10] S. Karmakar, N. K. Roy, A. Nafalki and P. Kumbhakar: “A remotely operated high

voltage laboratory for impulse voltage testing”, World transactions on Engineering and

Technology Education, Vol.7, No. 1, 2009.

[11] F. Carmona, J. E. Jiménez y F. Vázquez, "Modelado y simulación del circuito

generador de impulsos para el ensayo en transformadores,” Departamento de informática

y análisis numérico, Córdoba, Campus Rabanales, TR-14071.

[12] R.G. Ocando, "Modelación del generador de impulsos atmosféricos de la empresa

Caivet”, Tesis Ingeniería, Facultad de ingeniero, Univ. Central Venezuela, Ago. 2007.

[13] M. Aguet y M. Ianoz, Haute Tensión, Traité D’Electricité 2éme Édition, París, 1990.

[14] C. A. Idarraga Raigoza, “Simulador de Ondas de Choque,” Trabajo de Grado

Ingeniero Electricista, Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales, Dic. 2004.

[15] C. A. Idarraga y F. A. Roldán: “Simulador de Ondas de Choque”, presentado en VII

Congreso Latinoamericano y IV Iberoamericano en Alta Tensión y Aislamiento Eléctrico,

Panamá, 2005.

[16] A. J. Lora, "Diseño de un generador de impulsos de alta tensión basado en las

normas ASTM-D3426 e IEC-60243-3 para ensayos de rigidez dieléctrica de materiales

poliméricos sólidos,” Tesis Ingeniería, Facultad de ciencia e ingeniería, Univ. Católica

Perú, 2008.

[17] D. García y D. Rincón, "Diseño y construcción de un generador de impulso de voltaje

de 10 kV”, Grupo de investigación alta tensión, Univ. Del Valle, Colombia, 2009.

[18] J. C. Campos, A. García, J. H. Morales "Diseño y construcción de un generador de

impulsos de corriente,” Proyecto de grado, Facultad de ingeniería, Univ. Nacional de

Colombia, Bogotá, 2001.

Bibliografía 85

[19] J. A. Guevara, A. Vargas: "Diseño y construcción de un equipo para revisión de

descargadores de media tensión en campo a 45kV”, Proyecto de grado, Facultad de

ingeniería, Univ. Nacional de Colombia, Bogotá, 2001.

[20] C. Rojo, G. Aponte, M. Moreno y H. Cadavid, “Técnica para el diseño de generadores

de impulsos de corriente para la prueba de voltaje residual en pararrayos de distribución”,

presentado en VI Congreso Latinoamericano y III Iberoamericano en Alta Tensión y

Aislamiento Eléctrico, 2003.

[21] IEC High-voltage test techniques. Part 2: Measuring systems, IEC Standard 60060-2,

ed3.0, Nov. 2010.

[22] IEC High-voltage test techniques. Part 1: General definitions and test requirements,

IEC Standard 60060-1, ed3.0, Nov. 2010.

[23] ASTM Standard Test Method for Dielectric Breakdown Voltage and Dielectric Strength

of Solid Electrical Insulating Materials Using Impulse Waves, Standard ASTM International

D3426-1997, Reapproved 2004.

[24] D. Kind and K.Feser, High Voltage Test Techniques. Ed. United States: Butterworth-

Heinemann, 1999.

[25] M. Khalifa, High Voltage Engineering Theory and Practice, El Cairo, M. Dekker, 1990.

[26] M. Naidu, V. Kamaraju, High voltage engineering principles and techniques at your

fingertips, Mc Graw – Hill, 1996.

[27] E. Kuffel and W. Zaengl, High Voltage Engineering. Second edition, Butterworth-

Heinemann, 2000.


[28] D. R. Bedoya y F. A Roldán, " Diseño y construcción de un espinterómetro para alta

tensión – impulso tipo rayo," Trabajo de grado, Dept. Ing. Eléctrica y Electrónica, Univ.

Nacional de Colombia, Sede Manizales, 2004.

[29] IEEE Techniques for High- Voltage Testing, Power Systems Instrumentation

measurements, IEEE Standard 4 -1995, Aug. 1995.

[30] IEC Electromagnetic compatibility (EMC) Part 4-2: Testing and measurement

techniques – immunity and transient current capability, IEC Standard 1000-4-2, Jul. 1999.

[31] German Electrical and Electronic Manufacturers’ Association, "General Conditions for

the Supply of Products and Services of the Electrical and Electronics Industry

recommended”, EPCOS AG, Munich, Germany, 2002.

[32] IEEE Applicability to adjustable frequency control, Guide for surge voltages in low

voltage AC power circuits, IEEE Standard 587, 1983.

[33] American National Standards Institute, Underwriters' Laboratories, Telephone

equipment, ANSI UL 1459, 1995.

[34] K. Feser, "Circuit design of impulse generators for the lightning impulse”, Haefely high

voltage technology, Basel, Switzerland, 1977.

[35] J. Y. Zhou and S. A. Boggs, “Low Energy Single Stage High Voltage Impulse

Generator”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation Vol. 11, No. 4;

August 2004.

[36] F. Martzloff, "Transient control level test generators”, General Electric Company,

Schenectady, Nov. 1977.

[37] IEEE standard for performance of low-voltage surge-protective devices (secondary

arresters); Reaffirmed: 2001, IEEE C62.34, 1996.

Bibliografía 87

[38] S. Gómez, M. P. Buitrago y F. A. Roldán: “Portable High Voltage Impulse Generator”,

presentado en Simposio Internacional sobre la Calidad de la Energía Eléctrica – SICEL,

Asunción, Paraguay, Nov. 2011.

[39] S. Gómez, M. P. Buitrago y F. A. Roldán, “Generador Portátil de Impulsos de

Tensión”, Ingeniería e Investigación, Oct. 2011, Vol. 31, No. 2, pp. 159-164. ISSN 0120-

5609.

[40] S. Gómez, M. P. Buitrago y F. A. Roldán: “Simulador de impulsos de tensión

normalizados”, presentado en X Congreso Latinoamericano y VII Iberoamericano en Alta

Tensión y Aislamiento Eléctrico, Habana, Cuba, Oct. 2005.

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