diseño por bloques

RECORRIDOVEHICULO 1 2 3 4Renault Clio 63.5 63.2 62.3 65.6Renault Megane 64.1 64.2 63.0 64.2Ford Focus 65.9 65.0 63.9 66.0Ford Mondeo 64.9 65.2 64.1 65.9

¿Qué se puede concluir que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan la misma precisión al medir distancia?

SOLUCIÓN

Definimos las hipotesis que se desean probar:

Ho: u1 = u2 = u3 = u4

Tratamientos: a = 4 Yi: Sumatoria de tratamientos

Bloques: b= 5 Yj: Sumatoria de bloques

Nº total de observaciones = 20 Y..=Sumatoria total

RECORRIDO

VEHICULO 1 2 3 4

Renault Clio 63.5 63.2 62.3 65.6Renault Megane 64.1 64.2 63.0 64.2Ford Focus 65.9 65.0 63.9 66.0Ford Mondeo 64.9 65.2 64.1 65.9

Yj (Sum. Bloques) 258.4 257.6 253.3 261.7

64.60 64.40 63.32 65.43

Sumatoria total de cuadradados

1.- Se pretende comparar los cuentakilómetros de cuatro vehículos:el Renault Clio, el Renault Megane, el Ford Focus y el Ford Mondeo. Para ello se realizan cinco recorridos con cada vehículo situando los cuenta kilómetors a cero, y apuntando la distancia que marcan al final del recorrido. Los datos fueron los siguientes:

Ho= No existe diferencia entre los cuentakilómetrosH1: u1 ¹ u2 ¹ u3 ¹ u4 H1= Existe diferencia entre Cuentakilometros

Medias de Bloques (Promedio)

31.522

Suma de cuadrados de tratamientos:

10.918

Sumatoria de Cuadarados de Bloques

15.807

Sumatoria de cuadrados del Error

4.797

Hallamos las medias para cada sumatoria de cuadrados:

10.918 =3

SST =

SSTRATAMIENTOS =

SS BLOQUES =

SS ERROR =

15.807 =4

4.7969999999 =12

Hallando Fo

3.6393 9.1040.3997

Resuminendo en la tabla de anáilis de varianza tenemos:

Fuente de variación Fo

Tratamientos a-1

Bloques b-1

Error (a-1)(b-1)TOTAL N-1

Fuente de variación Fo

Tratamientos 10.918 3 3.6393

9.104Bloques 15.807 4 3.9518

Error 4.797 12 0.3997TOTAL 31.522 19

suma de cuadrados

grados de libertad

medias de cuadrados

SSTRATAMIENTOS MS TRTAMIENTOS

SS BLOQUES MS BLOQUES

SS ERROR MS ERROR

SS T

suma de cuadrados

grados de libertad

medias de cuadrados

Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador. Tenemos:

= 3.49

se observa que Fo > F tabla


F a;(a-1);(a-1)*(b-1) F 0.05;3;12 =

Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, concluyendo que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan diferente precisiones

La Hipótesis nula (Ho) se rchazará si Fo >F tabla

RECORRIDO5

65.064.965.867.9

¿Qué se puede concluir que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan la misma precisión al medir distancia?

Yi: Sumatoria de tratamientosYj: Sumatoria de bloquesY..=Sumatoria total

RECORRIDO

5

65.0 319.6 63.9264.9 320.4 64.0865.8 326.6 65.3267.9 328.0 65.60

263.6 Y.. 1294.6

65.90

1.- Se pretende comparar los cuentakilómetros de cuatro vehículos:el Renault Clio, el Renault Megane, el Ford Focus y el Ford Mondeo. Para ello se realizan cinco recorridos con cada vehículo situando los cuenta kilómetors a cero, y apuntando la distancia

No existe diferencia entre los cuentakilómetros

Yi (Sumatoria

Tratamientos)

Media de tratamientos (promedio)

3.6393

3.9518

0.3997

Fo

Fo

9.104



Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, concluyendo que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan


PENDIENTES1 2

5 26.7 (R3) 19.7 (R1)10 23.1 (R1) 20.7 (R2)15 28.3 (R2) 20.1 (R4)20 25.1 (R4) 17.4 (R3)

¿La cantidad media de remolacha recogida es la misma para las cuatro variedades?

SOLUCIÓN

Definimos las hipotesis que se desean probar:

Ho: u1 = u2 = u3 = u4

p =tratamientos, columnas, filas= 4

16

PENDIENTES

1 25 26.7 (R3) 19.7 (R1)

10 23.1 (R1) 20.7 (R2)15 28.3 (R2) 20.1 (R4)20 25.1 (R4) 17.4 (R3)

Y..k (Sum. Columnas103.2 77.9

1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de remolacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tiene una mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la cantidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirección norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcelas de manera que las 4 variedades de remolacha se siembren en los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el diseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las siguients cantidades en Kgs de remolacha en c/u de las parcelas:

CANTIDAD DE N2

Ho= No existe diferencia entre las variedades de remolachaH1: u1 ¹ u2 ¹ u3 ¹ u4 H1= Existe diferencia entre las variedades de remolacha

Nº total de observaciones = p2 =

CANTIDAD DE N2

25.80 19.48

Cálculos de los totales de tratamientos(letras latinas)

TRATAMIENTOS YjR1 19.7 + 23.1 + 27.3 + 28.7 =R2 28 + 20.7 + 28.3+ 34.1 =R3 26.7 + 29 + 29 + 17.4 =R4 29.4 + 24.9 + 20.1 + 25.1 =

Sumatoria total de cuadradados

299.64437

Suma de cuadrados de renglones

9.2119

Sumatoria de Cuadrados de columnas

242.50

(Promedio tratamientos)

SST =

SSrenglones=

SS columnas =

Sumatoria de Cuadrados de tratamientos

24.06

Sumatoria de cuadrados del Error

23.87

Hallamos las medias para cada sumatoria de cuadrados:

SS Tratamientos =

SS ERROR =

Hallando Fo

Resuminendo en la tabla de anáilis de varianza tenemos:

Fuente de variación suma de cuadrados medias de cuadrados

p-1

Renglones p-1Columnas p-1Error (p-2)(p-1)

TOTAL

Fuente de variación grados de libertad medias de cuadrados

Tratamientos 24.06 3 8.021Renglones 9.21 3 3.071Columnas 242.50 3 80.832Error 23.87 6 3.979

TOTAL 299.64 15

=

se observa que Fo < F tabla

Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, concluyendo queno existe diferencia entre las variedades de remolacha

grados de libertad

Tratamientos (letras latinas)

SSTRATAMIENTOS MS TRTAMIENTOS

SS RENGLONES MS RENGLONES

SS COLUMNAS MS COLUMNAS

SS ERROR MS ERROR

SS T p2-1

suma de cuadrados


F a;(p-1);(p-2)*(p-1) F 0.05;3;6 =

PENDIENTES3 4

28.0 (R2) 29.4 (R4)24.9 (R4) 29.0 (R3)29.0 (R3) 27.3 (R1)28.7 (R1) 34.1 (R2)

¿La cantidad media de remolacha recogida es la misma para las cuatro variedades?

Yi..= Sumatoria de filas o renglonesYj: Sumatoria de tratamientos (letras latinas)Y..k=Sumatoria por columnasY..=Sumatoria total

PENDIENTES

3 428.0 (R2) 29.4 (R4) 103.8 25.9524.9 (R4) 29.0 (R3) 97.7 24.4229.0 (R3) 27.3 (R1) 104.7 26.1828.7 (R1) 34.1 (R2) 105.3 26.33

110.6 119.8 Y.. 411.5

1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de remolacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tiene una mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la cantidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirección norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcelas de manera que las 4 variedades de remolacha se siembren en los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el diseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las siguients

No existe diferencia entre las variedades de remolachaExiste diferencia entre las variedades de remolacha

Yi (Sumatoria filas o

renglones)Media de

(promedio)

27.65 29.95

Cálculos de los totales de tratamientos(letras latinas)

Yj19.7 + 23.1 + 27.3 + 28.7 = 98.80

28 + 20.7 + 28.3+ 34.1 = 111.1026.7 + 29 + 29 + 17.4 = 102.10

29.4 + 24.9 + 20.1 + 25.1 = 99.50

9.2119 = 3.0713

242.50 = 80.833

24.06 = 8.0213

23.87 = 3.9796

8.0206 2.0163.9790

medias de cuadrados Fo

medias de cuadrados Fo

8.021

2.0163.07180.8323.979

4.76


MS TRTAMIENTOS

MS RENGLONES

MS COLUMNAS

MS ERROR

Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 6 grados de libertad


1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de remolacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tiene una mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la cantidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirección norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcelas de manera que las 4 variedades de remolacha se siembren en los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el diseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las siguients

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