Diseño aleatorizado por bloques aplicado a los Negocios

FCJE/ESCO

ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES Diseño Experimental

3° ESCO PILCO, MARÍA PROFESOR: HUMBERTO ESPADA SANCHEZ

3° ESCO 1

ANÁLISIS DE VARIABLE DE UN FACTOR: DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES

Contenido I. INTRODUCCION ............................................................................ 2

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................... 3

2.1. Enunciado ............................................................................. 3

2.1.1. Identificación de variables ................................................... 3

2.1.2. Especificación de los datos .................................................. 3

2.1.3. Especificaciones de tratamiento ........................................... 4

2.1.4. Especificación de la respuesta.............................................. 4

2.2. Cuadro del ANOVA ................................................................. 5

2.3. Prueba de hipótesis del ANOVA ................................................. 5

2.4. Nivel de significación = 0.05 ...................................................... 5

2.5. Análisis Estadístico .................................................................. 5

2.6. Prueba de comparaciones múltiples ........................................... 5

2.6.1. Proceso de DMS ................................................................ 5

III. APLICACIÓN DEL STATGRAPHCIS .................................................... 6

3.1. Ingreso de los datos ................................................................... 6

3.2. Procedimiento del caso ............................................................ 6

IV. APLICACIÓN DE OTRO SOFTWARE ................................................... 8

4.1. Software a Usar: STATISTICA .......................................................... 8

V. CONCLUSIONES ........................................................................... 11

VI. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................... 12

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I. INTRODUCCION

En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador

puede afectar los resultados (Montegomery 1996). Un factor perturbador se

define como un factor del diseño que probablemente tenga un efecto sobre

la respuesta del experimento.

Cuando se quiere comparar un grupo de tratamientos o estudiar el efecto,

se pretende que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de

interés y no a otros factores que no se estén considerando en el estudio.

Cuando existen otros factores que no se controlan o nulifican al momento de

realizar las comparaciones entre los tratamientos, las conclusiones pueden ser

afectadas sensiblemente.

En el caso de que la fuente de variabilidad perturbadora es conocida y

controlable, puede utilizarse una técnica de diseño llamada formación de

bloques para eliminar de manera sistemática su efecto sobre las

comparaciones estadísticas entre los tratamientos. La formación de bloque

es una técnica de diseño en extremo importante que se utiliza ampliamente

en la experiencia industrial.

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II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

2.1. Enunciado

Se realiza un estudio de movimientos para determinar el mejor de tres

métodos de montar un mecanismo. Para esto se diseñó un experimento

de un factor por bloques aleatorios seleccionando cinco operarios con

igual velocidad. El número de montajes terminados diarios por cada

operario y con cada método se da la tabla que sigue:

OPERARIOS METODOS

A1 A2 A3

1 3 9 5

2 4 8 6

3 3 7 8

4 5 9 7

5 4 6 9

A nivel de significación del 5%

a) ¿Se puede concluir que los tres métodos de montaje son

significativamente diferentes?

b) Si se rechaza la hipótesis nula, ¿Qué pares de métodos son

significativamente diferentes a ese nivel?

2.1.1. Identificación de variables

Numero de Montajes de Mecanismo : Dependiente

Numero de Operarios :Independiente

2.1.2. Especificación de los datos

Tabla de datos

OPERARIOS METODOS

A1 A2 A3

1 3 9 5

2 4 8 6

3 3 7 8

4 5 9 7

5 4 6 9

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Formato de Datos Muéstrales del diseño por bloques

aleatorios completos

BLOQUES TRATAMIENTO Total de Medias

de

A1 A2 … Ai … Ak bloques bloques

B1 X11 X21 … Xi1 … XK1 T.1 X.1

B2 X12 X22 … Xi2 … XK2 T.2 X.2

…

…

… …

…

…

…

…

Bj X1j X2j … Xij … XKj T.j X.j

…

…

…

…

…

…

…

Br X1r X2r … Xir … Xkr T.r X.r

TOTAL T1. T2. … Tj. … Tk. T..

MEDIAS X1. X2. … Xi. … Xk. X..

Numero de montajes terminados diarios por cada operario y con cada

método

2.1.3. Especificaciones de tratamiento

Numero de Operarios= Independiente

2.1.4. Especificación de la respuesta

Numero de Montajes de Mecanismo= Dependiente

Método

Total

de

Bloque

Total de

Media

Operario 1 2 3

1 3 9 5 17 5.7

2 4 8 6 18 6

3 3 7 8 18 6

4 5 9 7 21 7

5 4 6 9 19 6.3

Total 19 39 35 93

Medias 3.8 7.8 1.8 6.20

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2.2. Cuadro del ANOVA

Fuente Suma de

Cuadrados

Gl Cuadrado

Medio

Razón-F Valor-P

Entre grupos 44.8 2 22.4 10.84 0.0053

Entre

Bloques

3.067 4 0.77 0.8232

Error 16.533 8 1.63

Total (Corr.) 64.4 14 2.067

2.3. Prueba de hipótesis del ANOVA

Plantear la hipótesis

H0= Todas las medias son iguales.

H1= No todas las medias son iguales.

2.4. Nivel de significación = 0.05

2.5. Análisis Estadístico

SCT= SCE + SCC + SCF

SCT= 3.067 +44.8 + 16.533

SCT= 64.400

2.6. Prueba de comparaciones múltiples

2.6.1. Proceso de DMS

F(0,95,1,12)= 4,747

|�̅�𝒊. − �̅�𝒋.| > √𝟐

𝒓(𝑪𝑴𝑬)𝑭 (𝟎.𝟗𝟓,𝟏,)

|�̅�𝒊. − �̅�𝒋.| > √𝟐

𝟓(𝟐, 𝟎𝟔𝟕)𝟒, 𝟕𝟒𝟕

|�̅�𝒊. − �̅�𝒋.| > 𝟑, 𝟓𝟏

Entonces se concluye que F(0,95,2,8)= 4,46 < 10,84, por lo tanto, se rechaza

la hipótesis Nula, y las medias no son iguales �̅�𝒊. ≠ �̅�𝒋.

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III. APLICACIÓN DEL STATGRAPHCIS

3.1. Ingreso de los datos

3.2. Procedimiento del caso

Una vez ingresado los datos en el Statgraphics nos vamos a la

Opción CompararAnálisis de VarianzaANOVA Multifactorial.

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Luego nos aparecerá una ventana del ANOVA Multifactorial como

resultado del procedimiento anterior, entonces en variables

Dependientes ingresamos Velocidad y en Factores ingresamos

Métodos y Operarios.

Después nos aparecerá la ventana de Tabla y Gráficos donde estan

las opciones a elegir son las que quieres hallar, entonces ponemos

ACEPTAR, para q nos muestre el resultado.

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IV. APLICACIÓN DE OTRO SOFTWARE

4.1. Software a Usar: STATISTICA

1. Primero ingresamos los datos:

2. Luego nos vamos a la pestaña statistics ANOVA

3. Luego Nos saldrá una ventana así:

Colocamos la Opcion

Main effects ANOVA,

en donde nos permite

analizar la variable

Dependiente y más

factores.

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4. Nos saldrá el siguiente cuadro, para identificar las variables y los factores:

Le hacemos Click en Variables.

Elegimos como variable

a Velocidad, y como

factores: Métodos y

Operarios.

Automáticamente después, saldrá un

cuadro en donde nos da la opción de elegir

si queremos Gráficos, y tablas.

También se muestra el grado de

significación.

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En resultado nos sale la ventana:

Finalmente nos sale nuestra Tabla anova:

Seleccionamos

Spreedshet, y

le damos OK

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V. CONCLUSIONES

El Diseño en Bloques completamente al azar es el diseño donde se incorpora

una técnica de diseño llamada formación de bloques que tiene como

finalidad eliminar de manera sistemática a los factores perturbadores, los

cuales pueden influir en la respuesta del experimento.

Los bloques no se incluyen en el experimento porque interese analizar su

efectividad, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y

eficaz los tratamientos.

En este diseño se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de

tratamientos (k), el factor de bloque (b) y el error aleatorio, es decir, se tienen

tres posibles “culpables” de la variabilidad que puedan presentar los datos.

Ejemplos de factores de bloque son: turno, lote, día, tipo de material, línea de

producción, operador, máquina, etc.; El DBCA es uno de los diseños más

utilizaos en la experimentación industrial.

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VI. BIBLIOGRAFÍA

García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de

Experimentos.

Análisis de la Varianza.” Grupo Editorial Universitario.

Lara Porras, A.M. (2000). “Diseño Estadístico de Experimentos, Análisis

de la Varianza y Temas Relacionados: Tratamiento Informático

mediante SPSS” Proyecto Sur de Ediciones.

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Economy & Finance

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