ERICK JULIÁN MEJÍA RODRÍGUEZ – 20141579031ASNEIDYS JANETH POZO VILLAZÓN - 20141579125

Este documento describe el método de la sección hidráulica estable para el diseño de canales erodables, con el fin de conocer y analizar un método distinto al método del Esfuerzo Tractivo descrito en el curso de Diseño y Construcción de Canales expuesto por el maestro Eduardo

DISEÑO DE CANALES ERODABLESMÉTODO SECCIÓN HIDRÁULICA ESTABLE

1

DISEÑO DE CANALES ERODABLESMÉTODO SECCIÓN HIDRÁULICA ESTABLE MARCO TEÓRICOLa sección de una canal erosionable que no se erosiona con un área mojada mínima para un caudal determinado se conoce como sección hidráulica estable. Perfiles empíricos como la elipse o la parabola han sido sugeridos como secciones hidráulicas estables por muchos ingenieros hidráulicos. El U.S. Bureau Of Reclamation [38] ha empleado el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una sección enteoría estable para canales erosionables que conducen agua limpia en materiales no cohesivos.

En el diseño de secciones trapezoidales, la fuerza tractiva se hace igual a la permisible solo sobre una parte del perimetro de la sección, donde las fuerzas son cercanas a su valor máximo; la maypr parte de las fuerzas perimetrales son menores que el valor permisible. En otras palabras, la inestabilidad inminente ocurre solo sobre una pequeña parte delperimetro. En el desarrollo de una sección hidraulica estable para maxima eficiencia es necesario satisfacer la condicion de que el movimiento inminente prevalesca en todos los puntos del lecho del canal. Para un material con un ángulo de reposo y un caudal determinados, esta sección optima dara no solo el canal con la menor area mojada, sino también el canal con el ancho superficial minimo, la velocidad media maxima y la excavacion minima. En la deducción matematica de esta sección hecha por el Bureau se hacen las siguientes suposiciones:

CANALES ERODABLESSe denominan así

aquellos canales

que por su

naturaleza no

permiten el flujo a

una velocidad

relativamente alta

en comparación con

los canales

revestidos o no

erodables. Las

fuerzas de cohesión

que mantienen

unidas las

partículas que

constituyen el

contorno del canal

son tan

relativamente

bajas, que no serán

suficientes para

soportar las fuerzas

de arrastre

ocasionadas

cuando se

21. La partícula de suelo es mantenida contra el lecho del canal por la

componente del peso sumergido de la particula que actua normal al lecho.2. En la superficie del agua y sobre ella las pendientes lateriales tienen un

angulo igual al angulo de reposo del material bajo la accion de la gravedad.

3. En el centro del canal la pendiente del canal es cero, y la fuerza tractiva solo es sufuciente para mantener las particulas en el punto de inestabilidad incipiente.

4. En los puntos localizados entre el centro y el borde del canal las particulas se mantienen en un estado de movimiento incipiente por la resultante de la componente de gravedad del peso sumergido de las particulas que actuan en la pendiente lateral y la fuerza tractiva del agua que fluye.

5. La fuerza tractiva que actua en un area del lecho del canal es igual a la componente del peso del agua localizada directamente por encima del area que actuan en la direccion del flujo. Esta componente del peso es igual al peso multiplicado por la pendiente longitudinal del canal.

Si se quiere mantener la suposicion 5 no puede existir transferencia lateral de fuerza tractiva entre corrientes adyacentes que se muevan a diferentes velocidades en la sección (una situación, sin embargo, que en realidad nunca ocurre). por fortuna, el analisis matematico realizado por el Bureau (Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza tractiva lateral, una suposición alternativa fue hecha por el Bureau, el cual establece que la fuerza tractiva que actua sobre una partícula es proporcional al cuadro de la velocuidad media del canal en el punto donde se localiza la particula. Esta suposicion da una solucion que esta muy acorde con la solucion basada en la suposición 5. Por consiguiente no considerar la transferencia de fuerza tractiva en el analisis dara resultados igualmente satisfactorios y con un trabajo considerablemente menor) Ha demostrado que la transferencia real de fuerza tractiva tiene muy poco efecto en los resultados y con seguridad puede no considerarse.

RESOLUCIÓN DEL MÉTODODe acuerdo con la suposicion 5, la fuerza tractiva que actua en un area elemental sobre la pendiente lateral (Ilustración 1) por unidad de longitud del canal es igual a WyS dx donde W es el peso unitario del agua, y es la profundidad del agua por encima de AB y S es la pendiente longitudinal. Como el área AB es √dx2+dy2, la furza tractiva unitaria es igual a:

wySdx√dx2+dy2

=wyS∗cosφ

Donde:

ɸ → es el ángulo de la pendiente de la tangente AB.

3

ILUSTRACIÓN 1: SECCIÓN TEÓRICA PARA PROPIEDADES DEL SUELO Y PENDIENTE DEL CANAL DETERMINADAS SIEMPRE QUE CAUDAL Q=220 FT3/SEG

Las otras suposiciones establecidas antes han sido utilizadas para desarrollar la ecuación para la relación de fuerza tractiva K.

La fuerza tractiva unitaria del fondo en el centro del canal es:

τl=W y 0S,

Donde:

y0→ es la profundidad de flujo en el centro.

La fuerza tractiva unitaria correspondiente en el área inclinada AB es, por consiguiente igual a W y0SK . Para conseguir movimiento incipiente sobre el perímetro completo del lecho del canal, las dos fuerzas mencionadas deben ser iguales, es decir wyS∗cosφ=W y0SK , al sustituir en la ecuación:

K= τsτL

=cosφ√1−tang2φtang2θ

Para K y tang−1( dydx

) para ɸ en la ecuación anterior y simplificar,

( dydx

)2

+( yy0

)2

∗tang2θ=tang2θ

En el centro del canal y= y0 y x=0. Bajo esta condición la solucion a la ecuación diferencial anterior es:

y= y0cos (tangθy0

x)

Esta ecuación muestra que la forma de una sección hidráulica estable bajo las suposiciones simplificadas es una curva simple del coseno, a partir de los resultados del análisis matemáticos del Bureau, pueden establecerse las siguientes propiedades de esta sección estable

4y0=

τ00.97WS

V=1.35−1.19tanθn

∗y023 S

12

A=2.04 y0

2

tangθ

Donde:

τ → Es la fuerza tractiva permisible en lb/ft2

V → Es la velocidad media de la sección en ft/seg

A → Es el área mojada en ft2

θ → Es el ángulo de reposo del material, o el ángulo de la pendiente de la sección en el borde del contacto de la superficie del agua en el canal

El caudal de la sección teórica es igual a Q=V*A. Si el canal va a conducir un caudal menor que Q, es necesario remover una parte vertical de la sección en el centro del canal. Suponga que Q’ es el canal que va a conducirse el cual es menor que Q y que los anchos de la superficie de la sección diseñada y con el área removida son T y T’ respectivamente. El valor de T puede calcularse mediante:

T '=0.96¿

Por otro lado, si el canal va a conducir un caudal mayor que el de la sección teórica es necesario añadir una sección rectangular en el centro. Suponga que Q’’ es el caudal que va a conducirse el cual es mayor que Q, y el ancho superficial del área rectangular añadida es T’’. El valor de T’’ puede calcularse mediante:

T ' '= n(Q' '−Q)

1.49 y053 S

12

EJEMPLO:Determine el perfil de la sección hidráulica estable para reemplazar la sección trapezoidal, para las condiciones dadas: τ 0=0.5 lbft2, S=0.0016, n=0.025,

Q=400 ft3

seg, El canal va hacer excavado en tierra que contiene gruesas no

coloidales y canto rodado 25% de los cuales tiene un diámetro de 1.25 pulgadas o mayor.

5 Determinación del ángulo de Reposo θ

ILUSTRACIÓN 2: ÁNGULOS DE REPOSO PARA MATERIALES NO COHESIVOS (U.S. BUREAU OF RECLAMATION)

De la gráfica se puede obtener el ángulo de reposo de los materiales θ=33.5 °

Profundidad en el centro del canal

y0=

τ00.97WS

y0= 0.50.97 (62.4 )(0.0016)

=5.16 ft

Forma de la sección teórica

y= y0cos (tangθy0

x)

y=5.16cos ( tang33.55.16x )=5.16 cos (0.128x )

Ancho de la superficie se calcula igualando la anterior ecuación a cero

60=5.16cos (0.128 x )

cos−1 05.16

=(0.128 x )

π2= (0.128x )

12.27=x

Por lo tanto: T=24.3 Con los datos obtenidos se calcula la velocidad mediante la siguiente

expresión:

V=1.35−1.19tanθn

∗y023 S

12

V=1.35−1.19 tan 33.50.0025

∗5.1623 0.0016

12

V=2.69 ftseg

Para calcular el caudal es necesario encontrar el área mojada con la sección encontrada:

A=2.04 y0

2

tangθ

A=2.04 (5.16 )2

tang33.5=82.2 ft2

Con la ecuación de la continuidad encontramos el caudal:

Q=VxA

Q=220 ft3

seg

Como el caudal de diseño es mayor se hace necesario añadir una sección rectangular en el centro. Y se calcula nuevamente el ancho del canal mediante la expresión:

T ' '= n(Q' '−Q)

1.49 y053 S

12

7T ' '= 0.025(400−220)

1.49 x5.1653 x0.0016

12

=4.9 ft

Por lo tanto el ancho de la superficie es 24.6+4.9=29.5 ft

Sección del canal inicial, sin transformar para un caudal de 220 ft3/seg

ILUSTRACIÓN 3: SECCIÓN TEÓRICA PARA PROPIEDADES DEL SUELO Y PENDIENTE DEL CANAL DETERMINADAS, SIEMPRE QUE CAUDAL ES 220 PIES3/SEG

Sección del canal con los parámetros de diseño del ejercicio, con un caudal de diseño de 400 ft3/seg

ILUSTRACIÓN 4: SECCIÓN MODIFICADA PARA Q’’= 400 PIES3/SEG

8

BIBLIOGRAFÍA

VEN TE CHOW, Ph. D, HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS, Eds. 1994,BOGOTÁ, McGRAW-HILL, ISBN 07-010776-9