Pedro Rodrguez RuizHidrulica II

DISEO DE UN CANAL

1. FLUJO UNIFORME

1.1 ANTECEDENTES.

Despus del aire que respiramos, el agua es el elemento ms esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal seria imposible. Tambin es un medio eficiente de transferencia de calor y energa y es el solvente ms universal que se conoce.

Desde hace por lo menos 5000 aos el hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las ms antiguas estn los CANALES, usados para llevar el agua de un lugar a otro.

DEFINICIN.

Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la accin de la gravedad y sin ninguna presin, pues la superficie libre del lquido est en contacto con la atmsfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presin atmosfrica y de su propio peso. (Figura 1.1).

Figura 1.1. Flujo en conductos.

Clasificacin de los canales.

De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:

a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en la tierra, los cuales varan en tamao desde pequeos arroyuelos en zonas montaosas, hasta quebradas, ros pequeos y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterrneas que transportan agua con una superficie libre tambin son consideradas como canales abiertos naturales. La seccin transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante su recorrido (Fig.1.2a, b y c), lo mismo que su alineacin y las caractersticas y aspereza de los lechos.

Figura 1.2a Seccin transversal irregular.

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Figura 1.2b. Seccin transversal irregular.

Figura 1.2c. Seccin transversal irregular ro Matamba, Cuicatlan.

b) Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegacin, control de inundaciones, canales de centrales hidroelctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrcola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se disean con forma geomtricas regulares (prismticos), un canal construido con una seccin transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismtico. El trmino seccin de canal se refiere a la seccin transversal tomado en forma perpendicular a la direccin del flujo. (Fig.1.3). Las secciones transversales ms comunes son las siguientes:

Seccin trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.

Seccin rectangular: Debido a que el rectngulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos.

Seccin triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, tambin en canales de tierra pequeos, fundamentalmente por facilidad de trazo. Tambin se emplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras.

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Seccin parablica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra. (Fig.1.3, 1.4 y 1.4.a).

SECCIONES CERRADAS

Seccin circular: El crculo es la seccin ms comn para alcantarillados y alcantarillas de tamaos pequeo y mediano.

Seccin parablica: Se usan comnmente para alcantarillas y estructuras hidrulicas importantes.

Corte

Seccin transversal, corte A-B

Fig. 1.3. Canal prismtico.Seccin transversal.

A223A3

1 A1

n

RectangularTrapecialCompuesta

Semi circular

CircularHerradura

Fig. 1.4. Secciones artificiales transversales tipos.

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Fig. 1.4a canal artificial de Secciones transversales trapecial.

La seleccin de la forma determinada de la seccin transversal, depende del tipo de canal por construir; as, la trapecial es muy comn en canales revestidos, la rectangular en canales revestidos con material estable como concreto, mampostera, tabique, madera, etc., la triangular en canales pequeos como las cunetas y contracunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y tneles. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificacin de un ro que atraviesa una ciudad.

Canales de riego por su funcin.

Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones:

Canal de primer orden.- Llamado tambin canal principal o de derivacin y se le traza siempre con pendiente mnima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos (cerros).

Canal de segundo orden.- Llamados tambin laterales, son aquellos que salen del canal principal y el gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub laterales, el rea de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego.

Canal de tercer orden.- Llamados tambin sub-laterales y nacen de los canales laterales, el gasto que ingresa a ellos es repartido hacia las parcelas individuales a travs de las tomas granjas.

Elementos geomtricos de los canales: Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin de canal que pueden ser definidos por completo por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el clculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geomtricos pueden expresarse matemticamente en trminos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la seccin. La forma mas conocida de la seccin transversal de un canal es la trapecial, como se muestra en la fig.1.5.

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T

L B

1m

Ad

t

x

b

Fig. 1.5. Elementos geomtricos ms importantes.

Tirante de agua o profundidad de flujo d: Es la distancia vertical desde el punto ms bajo de una seccin del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad mxima del agua en el canal.

Ancho superficial o espejo de agua T: Es el ancho de la superficie libre del agua, en m.

Talud m: Es la relacin de la proyeccin horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama tambin talud de las paredes laterales del canal). Es decir m es el valor de la proyeccin horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonomtricas. Es la

cotangente del ngulo de reposo del material ( ) , es decir m xy depende del tipo

d

de material en que se construya el canal, a fin de evitar derrumbes (ver Tabla 1). Por ejemplo, cuando se dice que un canal tiene talud 1.5:1, quiere decir que la proyeccin horizontal de la pared lateral es 1.5 veces mayor que la proyeccin vertical que es 1, por lo tanto el talud m = 1.5, esto resulta de dividir la proyeccin horizontal que vale 1.5 entre la vertical que vale 1.

Coeficiente de rugosidad (n) : depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver Tabla 2).

Pendiente (S ) : es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.

rea hidrulica ( A) : es la superficie ocupada por el agua en una seccin transversal normal cualquiera (Fig. 6), se expresada en m2.

Permetro mojado (P) : es la longitud de la lnea de contorno del rea mojada entre el agua y las paredes del canal, (lnea resaltada Fig. 6), expresado en m.

Radio hidrulico (R) : es el cociente del rea hidrulica y el permetro mojado. R PA , en m.

Ancho de la superficial o espejo del agua (T ) : es el ancho de la superficie libre del agua, expresado en m.

Tirante medio (dm) : es el rea hidrulica dividida por el ancho de la superficie libre del

agua (T ) .dm A, se expresa m.

T

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Libre bordo (Lb) : es la distancia que hay desde la superficie libre del agua hasta la corona del bordo, se expresa en m.

Gasto (Q) : es el volumen de agua que pasa en la seccin transversal del canal en la unidad de tiempo, y se expresa en m3/s.

Velocidad media (V ) : es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s.

Factor de seccin para el clculo de flujo crtico: Es el producto del rea mojada y la

razcuadrada de la profundidad hidrulica.

Factor de seccin Z==A

Tabla 1. Taludes apropiados para distinto tipos de materiales en el diseo de canales.

MaterialTaludValor de

Roca ligeramente alterada0.25:175 58

Mampostera0.4:1 y 0.75:168 12

Roca sana y tepetate duro1:145

Concreto1:1 1.25:145 y 38 40

Tierra arcillosa, arenisca, tepetate blando1.5:133

Material poco estable, arena, tierra arenisca.2:126

Tabla 2. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning (n) para ser aplicado en su ecuacin.

Tipo de MaterialValores

MnimoNormalMximo

Roca (con saliente y sinuosa)0.0350.0400.050

Tepetate (liso y uniforme)0.0250.0350.040

Tierra0.0170.0200.025

Mampostera seca0.0250.0300.033

concreto0.0130.0170.020

Polietileno (PVC)0.0070.0080.009

1.1.1 CARACTERSTICAS GENERALES DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE.

Comparacin entre flujo en tuberas y flujo en canales abiertos.

El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubera. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en

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tanto que el flujo en tubera no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Una superficie libre est sometida a la presin atmosfrica. El flujo en tubera, al estar confinado en un conducto cerrado, no est sometido a la presin atmosfrica de manera directa sino slo a la presin hidrulica.

El flujo de un fluido en un canal se caracteriza por la exposicin de una superficie libre a la presin atmosfrica. El agua que fluye en un canal se ve afectada por todas las fuerzas que intervienen en el flujo dentro de un tubo, con la adicin de las fuerzas de gravedad y de tensin superficial que son la consecuencia directa de la superficie libre.

Las dos clases de flujo se comparan en la Figura 1.6. A la izquierda de sta se muestra el flujo en tubera. Dos piezmetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubera. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen por accin de la presin en la tubera en elevaciones representadas por la lnea conocida como lnea de gradiente hidrulico. La presin ejercida por el agua en cada seccin del tubo se indica en el tubo piezomtrica correspondiente, mediante la altura d de la columna de agua por encima del eje central de la tubera. La energa total del flujo en la seccin con referencia a una lnea base es la suma de la elevacin Z del eje central de la tubera, la altura piezomtrica (d) y la altura de velocidad V/2g, donde V es la velocidad media del flujo (aqu se supone que la velocidad del canal est uniformemente distribuida a travs de la seccin del conducto.

En la figura la energa est representada por la lnea conocida como lnea de energa. La prdida de energa que resulta cuando el agua fluye desde la seccin (1) hasta la seccin

(2) est representada por hf. Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en la parte derecha de la Figura 2-1. Se supone que el flujo es paralelo y que tiene una distribucin de velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequea. En este caso, la superficie de agua es la lnea de gradiente hidrulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezomtrica.

Figura 1.6 comparacin entre flujo en tubera y flujo en canales abiertos.

Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes caractersticas principales:

La profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en la seccin del canal son constantes.

La lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos; es decir, sus pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc = S

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Se considera que el flujo uniforme es slo permanente, debido a que el flujo uniforme no permanente prcticamente no existe. En corrientes naturales, an el flujo uniforme permanente es raro, debido a que en ros y corrientes en estado natural casi nunca se experimenta una condicin estricta de flujo uniforme. A pesar de esto, a menudo se supone una condicin de flujo uniforme para el clculo de flujo en corrientes naturales.

El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable.

CLASIFICACIN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS.

El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificacin se hace de acuerdo con el cambio de los parmetros profundidad, velocidad, rea etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio.

La clasificacin del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera:

A. Flujo permanente 1. Flujo uniforme

2. Flujo variado a. Flujo gradualmente variado b. Flujo rpidamente variado

B. Flujo no permanente 1. Flujo uniforme no permanente (raro) 2. Flujo variado no permanente

a. Flujo gradualmente variado no permanente b. Flujo rpidamente variado no permanente

a) Flujo permanente y flujo no permanente.

El flujo es permanente si los parmetros (tirante, velocidad, rea, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una seccin del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemticamente se pueden representar:

dA 0;dV 0;dd 0;

dtdtdt

Si los parmetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:

etc.

En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambio en la condicin del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente.

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b) Flujo uniforme y flujo variado.- Esta clasificacin obedece a la utilizacin del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parmetros (tirante, velocidad, rea, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier seccin del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Matemticamente se pueden representar:

etc.

Si los parmetros varan de una seccin a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:

etc.

Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, segn cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.

Flujo uniforme permanente: tiempo bajo consideracin, es hidrulica de canales abiertos.

La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de el tipo de flujo fundamental que se considera en la

Figura 1.7 Flujo uniforme permanente.

Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requerira que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condicin prcticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).

Figura 1.8 Flujo Uniforme no permanente

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El flujo variado puede clasificarse como rpidamente variado o gradualmente variado.

Flujo rpidamente variado: El flujo es rpidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidrulico.

Figura 1.9 Flujo Rpidamente Variado.

Flujo gradualmente variado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parmetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso.

Figura 1.10 Flujo Gradualmente Variado.

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Figura 1.11 Flujo Variado

V2/2g

1

V2/2g

2

2

V3/2g

Q= AVVERTEDOR

d1=d2=d3Fig. 1.13 FLUJO GRADUALMENTERETARDADO

Fig. 1.12 FLUJO GRADUALMENTE ACELERADO

El flujo gradualmente variado puede ser acelerado o retardado. El primero se presenta cuando los tirantes en la direccin del escurrimiento van disminuyendo (figura 1.12) y el segundo, llamado tambin remanso (fig.1.13) existe cuando sucede el fenmeno contrario. Un caso muy tpico de remanso es aquel que se presenta aguas arriba de un vertedor o cualquier obstruccin semejante, como se indica en la (figura 1.14).

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Figura 1.14 Canal con flujo de retraso gradual llamado curva de remanso.

Estados de flujo.

El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional segn el efecto de la viscosidad en relacin con la inercia.

Flujo laminar: El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relacin con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partculas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o lneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes, es decir, el movimiento de las partculas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresin de que se tratara de lminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscpica o intercambio transversal entre ellas.

Flujo turbulento: Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la prctica de ingeniera. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son dbiles en relacin con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partculas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todava representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera.

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:

La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento.

Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en tneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos tneles diferentes.

Gradientes de presin adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrs el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".

Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropa, si la superficie de contacto est muy caliente, transmitir esa energa al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasar a flujo turbulento.

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Figura 1.15 flujo turbulento

Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto o transicional.

El efecto de la viscosidad en relacin con la inercia puede representarse mediante el nmero de Reynolds, si se usa como longitud caracterstica el radio hidrulico, el nmero de Reynolds es:

(1.1)

Donde:

V= velocidad media del flujo, en m/s L= longitud caracterstica, en m

=viscosidad cinemtica del agua, en m2/s

y los valores lmites son:

Flujo laminarRe < 500

Flujo turbulentoRe > 1000

Flujo de transicin500 < Re < 1000

Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el rgimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidrulico como longitud caracterstica, por lo que algunos aceptan los

siguientes lmites:Flujo laminarRe < 500Flujo turbulentoRe > 12500*

Flujo de transicin500 < Re < 12500*

*El lmite superior no est definido.

Si se usa como longitud caracterstica un valor de cuatro veces el radio hidrulico,

y se aceptan los siguientes lmites:

Flujo laminarRe < 2000

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Flujo turbulentoRe > 4000Flujo de transicin2000 < Re < 4000

El rgimen de flujo en canales es usualmente turbulento.

El nmero de Reynolds es un parmetro adimensional cuyo valor es idntico independientemente del sistema de unidades, siempre y cuando las unidades utilizadas sean consistentes.

EFECTO DE LA GRAVEDAD:

El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relacin est dada por el nmero de Froude, definido como:

(1.2)

Donde:F= nmero de FroudeV=velocidad media del flujo, en m/s

g=aceleracin de la gravedad, 9.81 m/s2 o 32.4 pies/s2 d=tirante medio del agua, en mA=rea hidrulica, en m2T=espejo de agua o ancho superficial, en m.

CLCULO DE LAS RELACIONES GEOMTRICAS PARA UNA SECCIN:

1. RECTANGULAR.

A

d

b

Figura 1-16 Seccin rectangular.

rea hidrulica = A base altura b d

A b d

(1.3)

Donde:A rea hidrulica del canal en m2.

b Ancho de plantilla del canal en m.

d Tirante del agua en el canal en m.

Permetro mojado = P b 2d (1.4)

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Radio hidrulico =R reaA

permetroP

(1.5)

2. SECCIN TRAPECIAL.

Figura 1-17 Seccin T trapezoidal..

rea hidrulica = A = A1 + 2A2 = rea del rectngulo + rea de los 2 tringulos.

A b d 2 (1/2 xd )

(1.6)

Pero sabemos que el talud se expresa por la relacin de su proyeccin horizontal entre la proyeccin vertical:

por lo tanto, m xx md, sustituyendo el valor de x en la ecuacin (1.17) se

d

tiene:

A b d 21md d

2

A bd md 2(1.7)

o tambin

A b d ctg d 2

(1.8)

Donde:A =rea hidrulica del canal en m2.

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b ancho de plantilla del canal en m. d tirante del agua en el canal en m.

m ctg Talud de las paredes del canal o ngulo de reposo del material.

Permetro. El permetro mojado del canal est formado por la base y los taludes del mismo hasta el lugar donde se encuentre la superficie libre del agua, es decir, es el permetro del rea hidrulica, en contacto con el agua (el permetro mojado es la longitud abce de la figura 1- 17. De acuerdo con esta figura se tiene que:

Z d

x

Figura 1.17a.

P b 2Z

Pero Z x2 d 2(Fig. 9.a),como x md ,

sustituyendo el valor de x

Z m2 d 2 d 2 d 1 m2

Por lo tanto el permetro mojado vale:

P b 2d 1 m2

(1.9)

Radio hidrulico. Es la relacin que existe entre el rea hidrulica del canal y el permetro mojado. Es decir:

R reaA

perimetroP

(1.10)

3. SECCIN TRIANGULAR.

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Figura1.18 Seccin triangular.

rea hidrulica = A 1xdpero x md sustituyendo se tiene:

2

=(1.11)

Donde: A rea hidrulica del canal en m2.d Tirante del agua en el canal en m.m CotgTalud de las paredes del canal.

ngulo de reposo del material.

P 2Z

pero Z x2 d 2 ,y x md , entonces

Z m2 d 2 d 2 d 1 m2

el permetro mojado vale:

P 2 d 1 m2

(1.12)

Radio hidrulico =R reaA

perimetroP

(1.13)

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4. SECCIN CIRCULAR.

Para esta seccin se ha establecido que independientemente de la forma de la seccin, si un conducto cerrado no trabaja sometido a diferencia de presiones es en realidad un canal y debe tratarse como tal en el clculo.

Es comn que haya tneles de seccin circular que trabajen parcialmente llenos, por ejemplo obras de desvo de excedencias. Se trata entonces de canales y, por lo tanto para determinar los parmetros del rea hidrulica y del permetro mojado podemos aplicar las expresiones obtenidas de acuerdo con la (Fig. 1.19).

c

eb

a

Figura 1.19.

rea hidrulica = Ah = rea del circulo (rea del sector abce + rea del triangulo abe)

SiN =360

2

rea del sector abce = rea del circulo =D

4 * 360

Por Pitgoras:

T D 2D 2D 22D2

d =d dD

2 2 2 44

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T = 2dD d 2

T = 2d D d ancho libre del agua

D D

2

T * d2 dD d* d

rea del triangulo abe =2=2

22

D

2

rea del triangulo =dD d* d

2

Pero:

d D

Cos=2=2d D=2d 1

D

2DD

2

Cos=2d 1

2D

2d

1

= Arc. CosD

2

Donde:

2d

= 2Arc. Cos1

D

Adems:

D22d

* 2 Arc. cos1

D

El rea del sector abce =

4 * 360

Por lo tanto:

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2 2d

D 2D* 2arc . cos 1D

D

El rea hidrulica = Ah =dD d 2

d

44 * 3602

2d

D2arc. cos1 D

D

1 2

rea hidrulica= Ah=dD d* d

4180

2

Esta es la ecuacin para calcular el rea en canales de seccin circular

Si trabajamos con el radio hidrulico, sabiendo que, la expresin (1.11) queda:

R 21 R d R d

cosd (D d )

A =

180

R

(1.14)

Obtencin del permetro mojado:

P = permetro de todo el circulo permetro abce

P = D D= D(1

)

360

360

P =D(1

360 )

2d

2arc. cos1

Pero

D

Por lo tanto:

2d

2 Arc. cos1

D

P = D(1

360

2d

Arc . cos 1

Pm = D1 D

180

(1.15)

En funcin del radio la expresin anterior queda:

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Permetro = P =

(1.16)

Donde:

Rcos1 R d

90R

D dimetro del canal cerrado.

d tirante del agua en m o en pies. R radio hidrulico en m o en pies.