CAPITULO II: DISEO DE CANALES

2.1 GENERALIDADES.

Los canales en general pueden agruparse en no erosionables y erosionables.

Son canales no erosionables los canales revestidos y los canales sin revestir excavados en lecho rocoso. Todos los dems canales sin revestir son erosionables y se les llama tambin canales de tierra.Los canales se revisten con el doble propsito de prevenir la erosin y minimizar las prdidas de agua por filtracin. Cuando el propsito es este ltimo los logros son importantes. En efecto, en los canales de conduccin la experiencia indica que la prdida de agua (incluyendo el que se evapora) es del orden del 5% en los canales revestidos y del 30% en los canales de tierra.

2.2 ECUACIONES USUALES PARA DISEO DE CANALES:

Todas las formulas usadas, para el diseo hidrulico en canales, tiene como origen la formula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos aos, encaminaron sus esfuerzos a valuar el coeficiente C de Chezy, de acuerdo con distintas formulas, las ms conocidas son las siguientes:

Formula de Chezy:

La formula se origin en 1768 cuando el ingeniero francs Antoine Chezy recibi el encargo de disear un canal para el suministro de agua a Paris.Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera formula del flujo uniforme,

para el clculo de la velocidad media en un conducto, la cual se expresa:

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO: II DISEO DE CANALES

Msc Ing. Abel A. Muiz PaucarmaytaPgina 1 C RS

Donde:

V = Velocidad media del canal, en m/seg.

(2.1)

C = Coeficiente de Chezy que depende de las caractersticas del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes.R = Radio hidrulico, en m.

S = Pendiente de la lnea de energa, para el flujo uniforme, es tambin la pendiente de la superficie libre de agua y la pendiente de fondo del canal, en m/m.

La ecuacin 2.1 se obtiene del balance de fuerzas que ocurren en un elemento fluido no sometido a acciones de aceleracin.Consideremos un tramo de un canal, de longitud L y seccin cualquiera como se ilustra en la Fig. No

2.1:

Figura 2.1 Definicin de variables para la deduccin de la ecuacin de Chezy

h De la figura 2.1: sen f L

Como en la prctica, la pendiente en los canales es pequea ( b = A y -1 zy (2.16)

P b 2 y

1 Z 2

(2.17)

Sustituyendo el valor de A en la ecuacin del permetro:

P A y1 Zy 2 y

1 Z 2

(2.18)

Sabemos que Q mx. si P min, y:

P min si y

dp 0dyd 2 p 0dy2

2. Luego, derivando Ec. 2.18 en funcin del tirante, se tiene:

dp d A y1 Zy 2 y

1 Z 2 0dy dy

(1) A y2 Z 2 1 Z 2 0

A 2 1 Z 2 0y2

A 2 1 Z 2 Zy2

(2.19)

Sustituyendo Ec. 2.16 en Ec. 2.19 resulta:

by Zy 2 2 1 Z 2 Zy2

b Zy

2 1 Z 2 Z

b 2 1 Z 2 2Zy

b 2( 1 Z 2 Z )y

(2.20)

3. Clculo de

1 Z 2 Z

en funcin de :

De la figura anterior se tiene:

= ngulo de inclinacin de las paredes del canal con la horizontal.

Ctg = Z

Luego:

1 Z 2 Z

1 ctg 2 ctg

1 Z 2 Z

1 c sec2 ctg

1 Z 2 Z c sec ctg

1 Z 2 Z 1 cossen

sen1 Z 2 Z 1 cossen

Expresado en funcin del ngulo mitad, se tiene:1 cos 2 sen2 2

(2.21)

(2.22)

Luego:Sen 2Sen .Cos 2 2

2sen 2 1 Z 2 Z 2 2 sen

cos 2 2

2sen 1 Z 2 Z 2 cos 21 Z 2 Z tag 2

4. Relacin entre el ancho de solera y el tirante: Reemplazando valores se obtiene:b 2 tan g

(2.23)

(2.24)y 2

La cual representa la relacin entre el ancho de solera y tirante en un canal trapezoidal pero una

seccin de mxima eficacia.

En un canal rectangular: 90

45 tg 1, luego:2 2

b 2y

b = 2y

5.Relacin entre el radio hidrulico y el tirante:

Sabemos que:

(2.25)

R A P

Donde:

A b.y Z.y 2

P b 2 y 1 Z 2

b 2 y( 1 Z 2 Z )

Luego:

A 2 y 2 ( 1 Z 2 Z ) Zy 2

A y 2 ( 1 Z 2 Z )(2.26)

p 2 y(

p 2 y(

1 Z 2 Z ) 2 y

1 Z 2 Z )

1 Z 2

Ec. 2.27

Reemplazando Ec. 2.26 y Ec. 2.27 en Ec. 2.25 se tiene:

y 2 (R 2 y(

1 Z 2 Z )1 Z 2 Z )

R y2

(2.28)

Lo que indica que en una seccin de mxima eficiencia hidrulica de forma trapezoidal o rectangular (para cualquier valor de Z) el radio hidrulico es igual a la mitad del tirante.

6. Condicin de mxima eficiencia hidrulica para talud variable.

En este caso se busca de todas las secciones trapezoidales variables, cual es el talud ms

eficiente, para ello y lo consideramos constante.

De la relacin de mxima eficiencia hidrulica se tiene:

P 2 y (2 1 Z 2 Z )

dpP min si 0dZ

Luego:dp d 2 y2dZ dZ

1 Z 2 Z 0

2 y d dZ

(2 1 Z 2 Z ) 0

d 1 Z 2 1 02dZ

2 d2

(1 Z

2 )1/ 2 (2Z ) 1

2Z 11 Z 2

2Z

1 Z 2

Elevando al cuadrado:

4Z 2

3Z 2

Z 2

1 Z 2

1

13

Z 1 3

Z 33

7. Otras secciones de mxima eficiencia hidrulica.

Seccin triangular:

Mitad de un cuadrado, con una de sus diagonales colocadas en forma vertical, siendo Z=1.

Seccin rectangular:

Mitad de un cuadrado, siendo b=2y.

Seccin trapezoidal:

Mitad de un hexgono regular.

Seccin circular:

Semicrculo, es decir mitad de un crculo.

2.4 SECCIONES DE MNIMA INFILTRACIN:

Si un canal trazado sobre un terreno bastante permeable se hace necesario disear una seccin que permita obtener la menor prdida posible de aguador infiltracin, la cual se puede hallar matemticamente.Para obtener la formula de la seccin de mnima infiltracin, consideramos un canal con una seccin trapezoidal cualquiera.

Figura 2.2 Seccin trapezoidal de mnima infiltracin

La infiltracin depende de la clase de terreno, pero es una funcin del tirante, se supone que la intensidad de infiltracin i en un punto del permetro mojado de la seccin del canal es proporcional a

la raz cuadrada de la profundidad h. En el fondo la infiltracin ser: i K y

y en esas

condiciones se tendr un diagrama de infiltracin como se observa en la figura anterior.

Consideramos un tramo de canal de longitud de un metro, y designando por:

v = Volumen total de agua que se infiltra en ese tramo

v1 = Volumen de agua que se infiltra exclusivamente en el fondo

v2 = Volumen de agua que se infiltra en una de las paredes laterales

Se puede escribir:

V= V1 +2V2 (2.29) Siendo:Volumen infiltrado en el fondo del canal:

V1 = A x 1

V1 = A

A = b.K y

Figura 2.3 Infiltracin en fondo de canal

Luego:

V1 = b. K y (2.30)

Donde:

K = constante de proporcionalidad

Volumen infiltrado en una de las paredes laterales:

Figura 2.4 Infiltracin en las paredes del canal

V2 = A x 1

V2 = A (A = rea semi parbola)

A 2 y3

A 2 Ky3/ 23

1 Z 2 K y

1 Z 2

Luego:

2 Ky3/ 2

1 Z 2

(2.31)2 3

Sustituyendo las Ec. 2.30, Ec. 2.31 en Ec. 2.29, resulta:

V b.K

y 2x 2 K.y 3 / 23

1 Z 2

V .K (b

y 4 K.y 3 / 23

1 Z 2 )

(2.32)

Para que v sea mnimo, se debe cumplir que dV/dy=0Como en esta ultima existen dos variables b y, colocamos la primera en funcin de la segunda, para lo cual utilizamos la relacin geomtrica:

A by Zy2

De donde:

b Ay1 Zy

Siendo A = constante y Z = constante.

(2.33)

(2.34)

Reemplazando Ec. 2.33 en Ec. 2.32 los valores y simplificando tenemos:

V K ( A.y 1 Zy)

y 4 y 3 / 23

1 Z 2

V K A.y 1 / 2 Zy3 / 2 4 y 3 / 2

1 Z 2

(2.35)3

Derivando la Ec. 2.35 con respecto a y e igualando a cero, resulta.

dV K d A.y 1 / 2 Zy3 / 2 4 y 3 / 2

1 Z 2 0dy dy 3

1 A.y 3 / 2 3 Zy 2 3 . 4 y1 / 2

1 Z 2 02 2 2 3

Reemplazando el valor de A y multiplicando por 2y2/3; resulta:

b 4 ( 1 Z 2 Z )y

Pero, por descomposicin anterior, se tiene:

1 Z 2 4

tg 2

b y

4 tg 2

(2.36)

Lo que nos indica la relacin para una seccin de mnima infiltracin.

Una relacin intermedia entre una seccin de mxima eficiencia y mnima infiltracin seria:b 3tg y 2

(2.37)

2.5 SECCIONES CON RUGOSIDAD COMPUESTA:

Para la determinacin de la rugosidad ponderada. El rea hidrulica se divide imaginariamente en N partes: A1, A2, AN, de las cuales loes permetros mojados: P1, P2,. PN y los coeficientes de rugosidades: n1, n2, nN, son conocidos.

Figura 2.5 Canal con rugosidad compuesta

Existe una serie de criterios utilizados para el clculo de n ponderado, entre ellos tenemos:

Horton y Einstein:

Hay una serie de criterios utilizados para el clculo de n ponderado, as por ejemplo, Horton y Einstein suponen que cada parte del rea hidrulica tiene la misma velocidad media de la seccin completa, es decir; v1 = v2 . = vN = v

De la formula de Manning, se tiene:

1 1 R2/3 S1/ 2

R ( 1 n1 )3/ 2

S1 1 1/ 2

n1

2 1 R2/3 S1/ 2

R

( 2 n2 )3/ 2

(2.38)

S2 2 1/ 2

n1

N 1 R2/3 S1/ 2

R

( N nN )3/ 2

SN N 1/ 2

nN

De otro lado:

R A A Rp p

Sustituyendo 1 en 2, resulta:

A1

( 1 n1 )S1/ 2

2 n2

3/ 2

P1

3/ 2

(2.39)A ( ) P2 S1/ 2 2

A ( N nN )3/ 2 PN S1/ 2 N

El rea total es igual a la suma de las reas parciales, es decir: A = A1 + A2 + + ANTambin.

n 3/ 2 P

1 n1

3/ 2 P

2 n2

3/ 2 P

N nN 3/ 2 P( ) ( )S1/ 2 S1/ 2

( )1 S1/ 2

2 ...... (

)S1/ 2 N

Siendo la pendiente la misma y tomando en consideracin la suposicin de Horton y Einstein (V1 = V2 = = VN = V), se tiene:3/ 2 3/ 2 3/ 2 3/ 2n P n1

De donde:

P1 n2

P2 ...... nN PN

p n3/ 2 P p n3/ 2 P ...... p n3/ 2 Pn ( 1 1 1 2 2 2 N N N )2/3p

(2.40)

O tambin:

N

p n1.51 1n ( i 1 )2/3p

(2.41)

Las Ec. 2.40 y Ec. 2.41 son dos formas de representar el coeficiente de rugosidad ponderado para toda la seccin transversal.

Paulosky, Mublbofer y Banks:Suponen que la fuerza total resistente al flujo, es igual a la suma de las mimas fuerzas desarrolladas sobre cada porcin del permetro, con lo cual obtienen el siguiente valor de n:

2 2 2

1 / 2 p n p n ... p n n 1 1 2 2 i i

(2.42) P

O tambin:

n 2

1 / 2 pi ni n i n

(2.43) P

Lotter:Supone que el caudal total es igual a la suma de los caudales de las porciones de rea, con lo cual obtiene el siguiente valor de n:

p n5 / 3 n

(2.44) p R 5 / 3

p R 5 / 3

p R 5 / 3

... 1 1 2 2 i i n1 n2

n1

O tambin:

5 / 3 n pR

(2.45) n p R 5 / 3 i i i n ni

Hasta ahora no existen resultados que indiquen mayor precisin de un criterio respecto al otro, por lo que se puede utilizar cualquiera de ellos.

2.6 CONSIDERACIONES PRCTICAS PARA EL DISEO DE CANALES.

El diseo hidrulico de los canales se hace siguiendo las siguientes pautas.

Figura 2.6 Elementos geomtricos de la seccin transversal de un canal y : Profundidad de flujo.

H : Profundidad total del canal (y+f)

d: Profundidad de la seccin. Se verifica d = y cos ; d = y en los canales de pequea pendiente. Cota de la S.L. = cota del fondo + yb : Ancho del fondo.

Hz : Talud = cotg =V

T : Ancho superficial = b+2 z.yA : rea mojada = b.y + z.y2

P : Permetro mojado = b+ 2 y

R: Radio hidrulico = A P

D: Profundidad hidrulica = A T

1 z 2

f : Freeboard o margen libre (H-y) Be : Ancho de la banqueta exterior. Bi : Ancho de la banqueta interior.

1. Caudal (Q): Es dato del problema.

Para el diseo de un canal a nivel parcelario, el caudal tiene que ser un dato de partida, que se puede calcular en base al modulo de riego (1 l.p.s/Ha), la superficie que se va a regar en Has, y el caudal que resulte de las perdidas por infiltracin durante la conduccin.

2. Velocidad media en los canales (v):

La velocidad media se puede determinar por medio de la ecuacin de Manning:

v 1 R 2 / 3 .S 1 / 2n

Las velocidades en los canales varan en un mbito cuyos lmites son: la velocidad mnima, que no produzca depsitos materiales slidos en suspensin (sedimentacin), y la mxima, que no produzca erosin en las paredes y el fondo del canal. Las velocidades superiores a los valores mximos permisibles, modifican las rasantes y crean problemas en el funcionamiento de las estructuras del canal. A la inversa la sedimentacin debido a las velocidades muy bajas provoca problemas por embanca miento y disminucin de la capacidad de conduccin, y origina mayores gastos de conservacin.Se han encontrado muchos resultados experimentales sobre los limites, para canales excavados en tierra, en general estn comprendidos entre 0.30 y 0.90 m/seg.

El Cuadro No 2.1 muestra las velocidades mximas permitidas en funcin del tipo de suelo:

CARACTERISTICAS DE LOS SUELOSVELOCIDADES MAXIMAS m/s

Canales en tierra franca0.60

Canales en tierra arcillosa0.90

Canales revestidos con piedras y mezcla simple1.00

Canales con mampostera de piedra y concreto2.00

Canales revestidos con concreto3.00

Canales en roca pizarra1.25

Canales en areniscas consolidadas1.50

Canales en rocas duras, granito, etc.3.00 a 5.00

Fuente: Hidrulica de canales. Villn (2003).Cuadro 2.1 Velocidades mximas permitidas segn el tipo de material

3. Pendiente admisible en canales de tierra (S).

La pendiente mxima admisible para canales de tierra vara segn la textura. En el Cuadro No

2.2 se muestran las pendientes mximas recomendables en funcin del tipo de suelo.

TIPOS DE SUELOSPENDIENTE (S)0/00

Suelos sueltos0.5 1.0

Suelos francos1.5 2.5

Suelos arcillosos3.0 4.5

Fuente: Hidrulica de canales. Villn (2003).Cuadro 2.2 Pendientes admisibles en funcin del tipo de suelos

4. Taludes (Z).

Los taludes se definen como la relacin de la proyeccin horizontal a la vertical de la inclinacin de las paredes laterales.La inclinacin de los taludes depende de muchos factores, pero muy particularmente de la clase del suelo donde se tiene excavado.En el Cuadro No 2.3 se muestra los taludes ms recomendables.

CARACTERISTICAS DE LOS SUELOSCANALES POCO PROFUNDOSCANALES PROFUNDOS

Roca en buenas condicionesVertical0.25 : 1

Arcillas compactadas o conglomerados0.5 : 11.0 : 1

Limos arcillosos1.0 : 11.5 : 1

Limoso arenoso1.5 : 12.0 : 1

Arenas sueltas2.0 : 13.0 : 1

Fuente: Hidrulica de canales. Villn (2003).Cuadro 2.3 Taludes recomendados

5. Coeficiente de rugosidad de Manning (n). Depende de la naturaleza de la superficie en contacto con el agua.

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Cuadro 2.4 Coeficiente n de Manning

6. Ancho de solera (b):

Resulta muy til para clculos posteriores fijar de antemano un valor para el ancho de solera, plantilla o base, con lo cual, teniendo fijo el valor del talud y ancho de solera, se pueden manejar con facilidad las formulas para calcular el tirante.Una formula prctica de fijar el ancho de solera, es en funcin al caudal, la cual se muestra en el

siguiente cuadro:

CAUDAL Q (m 3/s e g)SOLERA b (m )

Menor de 0.1000,30

Entre 0.100 y 0.2000,50

Entre 0.200 y 0.4000,75

Mayor a 0.4001,00

Fuente: Hidrulica de canales. Villn (2003).Cuadro 2.5 Anchos de solera en funcin del caudal

7. Tirante (y).

Una regla emprica generalmente usada en EE.UU establece el valor mximo de la profundidad de los canales de tierra segn la siguiente relacin:y = (A)1/2

En la India:y = (A/3)1/2

Otros establecen:

y = b/3

8. Relacin fondo/tirante b . Es definido por el diseador teniendo en cuenta factores como el y

mtodo de excavacin, la economa y la practicabilidad. El valor de la relacin puede ser igual, mayor, o menor que el valor correspondiente a la seccin ms eficiente. Como referencia se indican las siguientes pautas.= Valor SMEH : En canales revestidos en pampa.

> Valor SMEH : En canales de riego.

< Valor SMEH : En canales en media ladera.

El valor igual se justifica porque siendo el permetro mojado mnimo el costo del revestimiento ser mnimo.

9. Margen libre o freeboard (f). Depende de varios factores, como tamao del canal, magnitud de las lluvias, variaciones del nivel del agua por operacin de compuertas, etc. Como gua pueden usarse las recomendaciones del U.S. Bureau of Reclamation.Para canales no revestidos.

f = C y (2.46)

Fuente: Mecanica de fluidos II Chereque 1987.Figura 2.7 Relacin caudal y borde libre de un canal

La prctica corriente es dejar un bordo libre o resguardo igual a un tercio del tirante, es decir:

f = y/3Existen tambin otros criterios para designar el valor del bordo libre: En relacin al caudal que se tiene:

CAUDAL (m3/seg)BORDO LIBRE (m)

Menor de 0.500.30

Mayor de 0.500.40

Fuente: Hidrulica de canales. Villn (2003).

Cuadro 2.5 Valores de borde libre en funcin del caudal

En relacin al ancho de la solera se tiene:

ANCHO DE LA SOLERA (m)BORDO LIBRE (m)

Hasta 0.800.30

De 0.80 a 1.50 m0.40

De 1.50 a 3.00 m0.50

De 3.00 a 20.00 m1.00

Fuente: Hidrulica de canales. Villn (2003).

Cuadro 2.6 Valores de borde libre en funcin de la solera

10. Ancho de la corona (C):

Estos valores dependen del tamao del canal, pues de acuerdo a este tamao se establece el sistema para el transito de operarios pero en los grandes deben permitir el transito de vehculos.El ancho de la corona de los bordos de los canales en su parte superior depende esencialmente del servicio que estos habrn de prestar. En canales grandes se hacen suficientemente anchos, 6.50 m como mnimo, para permitir el transito de vehculos y equipos de conservacin a fin de facilitar los trabajos de inspeccin y distribucin del agua.En canales ms pequeos el ancho superior de la corona puede disearse aproximadamente igual al tirante del canal. En funcin del caudal se puede considerar un ancho de corona de0.60 mts para caudales menores de 0.50 m3/seg y 1.00 m para caudales mayores.

11. Dimensiones finales. El diseo culmina con un ajuste de cifras, sobre todo redondeando el valor obtenido del ancho de fondo b y recalculando el resto.

2.7 DISEO DE CANALES EROSIONABLES.

MTODO DE LA VELOCIDAD MXIMA PERMITIDA.

Consiste en establecer a priori un valor de la velocidad media, para proseguir luego con el diseo segn los pasos indicados. El valor establecido debe ser tal que no se produzca erosin en el canal. En general, los canales viejos y bien asentados soportan velocidades medias ms altas que los nuevos, debido a que los canales viejos tienen el lecho mejor estabilizado por el depsito con el tiempo del material coloidal del agua.El termino velocidad mnima permisible se refiere a la menor velocidad del flujo con la cual se previene la sedimentacin del material suspendido en el agua y el crecimiento de vegetacin. En general una velocidad media de 0.60 m/s en canales pequeos a 0.90 m/s en los grandes evita la sedimentacin de la carga de material en suspensin. Una velocidad de 0.75 m/s es normalmente suficiente para evitar el crecimiento de vegetacin que pudiera afectar de manera importante la capacidad de conduccin del canal.

Sotelo (2002), el criterio de la velocidad mxima permisible surgi teniendo como bases tericas los trabajos pioneros de Fortier y Scobey publicados en 1926, cuyos resultados se resumen en el cuadro2.7. Para su empleo es conveniente hacer los siguientes comentarios.

a. Los valores corresponden a canales con tangentes largas; cuando se trata de canales sinuosos, Lane, en 1955 recomend las siguientes reducciones:Levemente sinuosos 5% Moderadamente sinuosos 13% Muy sinuosos 22%b. Los valores corresponden a tirantes menores de 0.91 m; para tirantes mayores los valores deben incrementarse en el orden de 0.15 m/s. Segn Mehotra, en 1983, los valores deben multiplicarse por un factor, que en canales muy anchos es y1/6.c. Cuando el canal transporta sedimento abrasivo la velocidad se debe reducir en el orden de 0.15 m/s.d. Si el canal deriva el flujo desde un rio con cargas de sedimento elevadas, se debe disear con una velocidad media de 0.30 a 0.61 m/s mayor que la permitida para el mismo material, considerar como si el agua no fuera a transportar sedimentos.

Fuente: Hidraulica de canales. Sotelo (2002)Cuadro 2.7 Mximas velocidades medias permitidas segn Portier y Scoby

PROCEDIMIENTO:

1. Segn el tipo de material en que est construido el canal, determinar el coeficiente de rugosidad

n, la inclinacin del talud z y la velocidad mxima permisible v.

2. Con los datos anteriores con la pendiente S y con la ecuacin de Manning determinar el radio

hidrulico.

3. Con la ecuacin de continuidad y con los valores del gasto y la velocidad mxima, determinar el rea hidrulica.4. Con el rea hidrulica y el radio hidrulico determinemos el permetro mojado.

5. Con la expresin para calcular el rea hidrulica y el permetro mojado segn la geometra de la seccin resolver simultneamente para y y b para una solucin rpida se puede emplear calculadoras programables.6. Aadir un borde libre apropiado y modificar la seccin con el fin de que sea funcional desde el punto de vista prctico. Se recomienda expresar la solera en medidas mltiplos de 0.05 m, y con esto reajustar las otras dimensiones.

METODO DE LA FUERZA TRACTIVA O ESFUERZO TANGENCIAL PROPUESTO POR LA USBR. Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que acta sobre el lecho de ste en la direccin del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el rea mojada, se conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que acta sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALS, donde es el peso unitario del agua, A es el rea mojada, L es la longitud del tramo del canal y S es la pendiente. Luego, el valor promedio de lafuerza tractiva por unidad de rea mojada, conocido como fuerza tractiva unitaria 0, es igual a:

.A.L.SP.L

.R.S

(2.47)

Dnde: 0 Esfuerzo tangencial medio en kg/m2. Peso sumergido de la partcula en kg.R Radio hidrulico.S Pendiente longitudinal del canal.

Cuando el canal es muy ancho, el radio hidrulico se considera igual al tirante d del canal, entonces, la ecuacin anterior puede escribirse.

0 .R.dS

(2.48)

Con excepcin de los canales muy anchos, se ha comprobado que el esfuerzo tangencial no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se indica en la figura siguiente, para una seccin trapecial donde b = 4

Figura 2.8 Distribucin de la fuerza tractivas o tangencial sobre las paredes de un canal trapecial.

Como resultados de estos estudios, en la figuras 2.9a y 2.9b se muestran los valores mximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la plantilla del canal trapecial en funcin del valor medio de: 0 d S

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Figura 2.9a Fuerzas tractivas unitarias mximas en trminos de y S para los taludes.

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Figura 2.9b Fuerzas tractivas unitarias mximas para el fondo del canal.

Sobre una partcula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una seccin de canal (figura

2.10) en la cual se encuentra fluyendo agua, actan dos fuerzas: la fuerza tractiva A.s y la componente de la fuerza gravitacional Ws sen , la cual hace que la partcula ruede a lo largo de la pendiente lateral. Los smbolos utilizados son:A : rea efectiva de la partcula,

s : Fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canal, Ws : Peso sumergido de la partcula : Angulo de la pendiente lateral. La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ngulo

recto, es:

W 2 Sen 2 a 2 2s s

Cuando esta fuerza es lo suficientemente grande, la partcula se mover., la resistencia al movimiento de la partcula es igual a la fuerza normal Ws.Cos multiplicada por el coeficiente defriccin, o tan, donde es el ngulo de reposo. Luego:

W cos . tan g

W 2 Sen 2 a 2 2

(2.49)s 0

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Figura 2.10 Anlisis de las fuerzas que actan en una partcula que reposa en la superficie del lecho de un canal

La partcula en estas condiciones est equilibrada por las fuerzas de friccin ejercidas sobre ella, y que es igual al producto de la componente normal al talud correspondiente al peso de la partcula W cos multiplicada por el coeficiente de friccin interna tan = ngulo de reposo del material). En el caso lmite, cuando la partcula est a punto de rodar, se establece el siguiente equilibrio:Despejando s tenemos:

Ws cos .tgs a

tg 21 tg 2

(2.50)

En el caso de partculas descansando en la plantilla de canal s, la ecuacin anterior es:

W .tgp a

(2.51)Llamando K a la relacin entre el esfuerzo tangencial crtico en los taludes s, y el esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla p, y simplificando tenemos:

K s p

sen 21 sen 2

(2.52)

Esta relacin es funcin solo de la inclinacin del lado inclinado y del ngulo de reposo del material. El ngulo de reposo necesita ser considerado solo para materiales gruesos no cohesivos. De acuerdo con la investigacin del U.S. Bureau of Reclamation se encontr que en general el ngulo de reposo se incrementa tanto con el tamao como con la angularidad del material. Para propsitos de diseo, el Bureau prepar curvas (Figura 2.11

reposo para materiales no cohesivos con dimetros superiores a 0.2 pulg. Para varios grados de rugosidad. El dimetro referido es el dimetro de partcula para el cual el 25 % (en peso) del material es mayor.

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Figura 2.11 Angulos de reposo de un suelo no cohesivo en funcin del dimetro de sus partculas

El dimetro considerado d75 es el de una partcula para la cual el 25 % en peso del material tiene un dimetro mayor a ste.El U.S.B.R ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales, basndose en el tamao de las partculas para materiales no cohesivos y en la compacidad y la relacin de vacos para algunos materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen en las recomendaciones siguientes:1. Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales crticos recomendados se presentan en la (Fig.

2.12).

2. Para materiales gruesos no cohesivos, recomienda un valor del esfuerzo permisible en kg/cm2 igual al dimetro d75 en mm dividido entre 13. Se puede entonces seguir un procedimiento de tanteos resumidos en los siguientes pasos: d 75 13

PROCEDIMIENTO:

1. Con base a las caractersticas del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo de la Fig.

2.11 se determina el ngulo de reposo del mismo y se elige el talud de manera que .

2. Calcular el valor de k con la frmula:

K s p

sen 21 sen 2

(2.53)

3. De la Fig. 2.12 y 2.13 se determina el esfuerzo tangencial p permisible sobre la plantilla del canal, de acuerdo con las caractersticas del material.4. Se calcula el valor del esfuerzo tangencial mximo permisible en los taludes a partir de la

ecuacin: s = K p.

5. Como se conoce el peso especfico del fluido y la pendiente longitudinal del canal s podemos determinar el esfuerzo tangencial producido por un flujo tanto en los taludes como en la plantilla a partir del esfuerzo tangencial medio que produce el flujo en la seccin = Sd afectado por un coeficiente que es funcin del talud m y la relacin de la plantilla b con el tirante d; b/d, con un valor diferente para la plantilla y para el talud.6. Se supone una relacin b/d y de las figuras 2.9a y 2.9b se obtiene quedando las ecuaciones del paso 5 nicamente de d.7. Se igualan s = p del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde se despejan los

valores de d, se escoge el menor.

0 .Sd s

p .Sd p

8. De la relacin b/d supuesta en el paso 6 se despeja el tirante d.

9. De los dos valores obtenidos del tirante en el paso anterior, escogemos el de menor valor y con b/d, propuesto en el paso 6 obtenemos la plantilla b.10. Con los valores de d, b, n, y el talud, determinamos el gasto que puede conducir esta seccin, si este gasto es casi igual al gasto requerido, los valores de d y b son valores buscados, sino repetir el proceso desde el paso 6.11. Se proporciona el bordo libre necesario y se ajustan las dimensiones de la seccin a valores prcticos.

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Figura 2.12 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo.

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).Figura 2.13 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partculas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano

Para materiales gruesos no cohesivos, con un factor de seguridad suficiente, el Bureau recomienda un valor tentativo para la fuerza tractiva permisible, en libras / pie, igual a 0.4 veces el dimetro en pulgadas de una partcula para la cual el 25 % (en peso) del material mayor. Esta recomendacin se muestra por medio de una lnea recta en la tabla de diseo (Figura 2.14).Para material fino no cohesivo, el tamao especificado es el tamao medio o el tamao menor que el 50 % en peso. Se recomiendan tres curvas de diseo (Figura 2.14). Para canales con alto contenido de material fino en el agua,

Para canales con alto contenido de sedimento en el agua, y

Para canales con agua limpia.

Fuente: Hidrulica II Rodrguez (2008).

Fig.

Figura 2.14. Fuerzas tractivas unitarias permisibles recomendadas para canales en materiales no cohesivos. (Fuente U.S. Bureau of Reclamation)