7-Capitulo 4 Obras Especiales en Canales
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4–1 Capítulo 4 OBRAS ESPECIALES EN CANALES Cuando se proyecta un canal hay que prever la necesidad de una serie de obras especiales que son necesarias colocar a lo largo del trazado por accidentes en el terreno, cruce del canal con carreteras o caminos, pendiente del terreno muy pronunciada, cambios de forma en el canal, tomas de agua para riego y cuantificación del agua entregada. Entre las obras especiales en canales tenemos: 4.1 TRANSICIONES 4.2 CAJONES DE PASO 4.3 CAIDAS 4.4 RETENCIONES 4.5 SIFONES 4.1 TRANSICIONES: 4.1.1 Definición: Las transiciones son cambios locales en la sección transversal del canal, la cual produce variaciones en las características del flujo. Son muy utilizadas al comienzo y al final de estructuras, tales como caídas, cajones de paso, retenciones, etc. 4.1.2 Clasificación: Una clasificación, sería, la referente al tipo de flujo que se puede presentar entre los canales de entrada y salida, pudiéndose encontrar los siguientes casos: 1.- Transiciones de flujo subcrítico a flujo subcrítico, en este caso se pueden presentar aceleraciones o desaceleraciones dependiendo de las condiciones de aguas abajo.
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4–1
Capítulo 4
OBRAS ESPECIALES EN CANALES
Cuando se proyecta un canal hay que prever la necesidad de una serie de obras especiales
que son necesarias colocar a lo largo del trazado por accidentes en el terreno, cruce del
canal con carreteras o caminos, pendiente del terreno muy pronunciada, cambios de forma
en el canal, tomas de agua para riego y cuantificación del agua entregada.
Entre las obras especiales en canales tenemos:
4.1 TRANSICIONES
4.2 CAJONES DE PASO 4.3 CAIDAS 4.4 RETENCIONES 4.5 SIFONES
4.1 TRANSICIONES:
4.1.1 Definición:
Las transiciones son cambios locales en la sección transversal del canal, la cual produce
variaciones en las características del flujo. Son muy utilizadas al comienzo y al final de
estructuras, tales como caídas, cajones de paso, retenciones, etc.
4.1.2 Clasificación:
Una clasificación, sería, la referente al tipo de flujo que se puede presentar entre los canales
de entrada y salida, pudiéndose encontrar los siguientes casos:
1.- Transiciones de flujo subcrítico a flujo subcrítico, en este caso se pueden presentar
aceleraciones o desaceleraciones dependiendo de las condiciones de aguas abajo.
4–2
2.- Transiciones de flujo subcrítico a flujo supercrítico, también se producen
aceleraciones o desaceleraciones.
3.- Transiciones de flujo supercrítico a flujo supercrítico, se producen ondas que viajan
hacia aguas abajo.
4.- Transiciones de flujo supercrítico a flujo subcrítico, se produce desaceleración y
disipación de energía debido a la formación de un resalto entre las secciones de
entrada y salida.
Otra clasificación es la referente a la variación del contorno geométrico, pudiendo
encontrarse los siguientes casos.
1.- Transición de canal rectangular a canal rectangular, pudiéndose encontrar entre los
diferentes diseños, las de fondo parabólico y las de superficie parabólica.
2.- Transición de canal trapezoidal a canal rectangular, pudiéndose encontrar entre los
diferentes diseños las de fondo parabólico y las de superficie parabólica. Entre estos
diseños se encuentran las cilíndricas, las de cuña y las conformadas. En este grupo
se pueden incluir las de canal rectangular a canal trapezoidal.
3.- Transiciones de canal trapezoidal a canal trapezoidal, utilizada generalmente en la
entrada y salida de una retención.
4.1.3 Diseño de transiciones con flujo subcrítico en la entrada:
En este diseño se trata de producir la menor pérdida de energía posible entre la entrada y la
salida, el ángulo recomendado, α, de la superficie libre del agua debe ser α ≤ 12.5 o, con lo
cual no se produce la separación del flujo del contorno del canal. Este grupo de transiciones
puede ser diseñado con superficie parabólica o con fondo parabólico.
4.1.3.1 Diseño con superficie parabólica entre canales rectangulares:
4–3
Con el fin de conocer las características del flujo y la geometría a lo largo de la transición,
el cálculo se realiza, paso a paso, dividiendo la longitud de la transición, L, en n estaciones
separadas a igual distancia una de otra, pudiéndose aumentar el valor de n, si se requiere
una mayor precisión.
En la figura 4.1 se presenta un corte longitudinal y una planta de una transición, de canal
rectangular a canal rectangular, indicando las variables que intervienen.
Fig. 4.1. Perfil longitudinal y planta de una transición con superficie parabólica, en canal rectangular.
Con el fin de mantener el ángulo α ≤ 12.5° la longitud de la transición, L, se puede calcular
según la siguiente expresión, encontrada a partir de la figura 4.1.
TgT T
Lα ≤
−1 2
2 ec. 4.1.1
de donde, al despejar se obtiene :
4–4
LT T
≥−1 2
2 12 5tg . o ec. 4.1.2
La longitud L se puede aumentar hasta obtener un valor adecuado por motivos
constructivos. Un valor exagerado, aumentaría innecesariamente, el costo de la transición.
Las pérdidas de energía entre dos secciones convergentes con un ángulo ≤ 12.5 o se puede
expresar según algunos autores como el 10 % de la energía cinética en el canal de salida,
obteniéndose valores aceptables con un margen de error muy pequeño. Para diseños de
mayor precisión se puede recurrir a la determinación de la pérdida de energía mediante
modelos de laboratorio.
hV
gf = 0102
22
. ec. 4.1.3
Debido a la complejidad del modelo de flujo es prácticamente imposible separar las
pérdidas correspondientes a la fricción y las correspondientes al cambio geométrico, sin
embargo una repartición proporcional de las pérdidas en toda la longitud permite un diseño
adecuado. Las cotas de la línea de energía, en cualquier estación de la transición, pueden
ser calculadas, según la figura 4.2.
Fig. 4.2. Línea de energía entre la sección de entrada y salida.
de donde se obtiene:
hfX
hL
n
n
f= ec.4.1.4
4–5
al despejar:
hfhfL
Xn n=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ec. 4.1.5
donde:
hf n es la pérdida de energía desde la sección de aproximación hasta la estación
considerada.
X n la distancia horizontal, entre la sección de aproximación y la estación considerada.
La cota de la línea de energía en una determinada estación n es:
CLE n = CF o + Y1 + V
ghfn
12
2− ec.4.1.6
donde:
CLE n es la cota de la línea de energía en una estación n.
CF o es la cota del fondo del canal en la sección de aproximación (estación 0).
Y1 es la profundidad del agua en la sección de aproximación.
V1 es la velocidad media del agua en la sección de aproximación.
El cambio de elevación de la superficie del agua, Δω, puede ser calculado según el esquema
mostrado en la figura 4.1 así :
V
gh f
Vg
22
12
2 2+ = + Δ ω ec. 4.1.7
de donde :
Δ ω = − +V
gV
gh f2
212
2 2 ec.4.1.8
al sustituir la ecuación 4.1.3 en la ecuación 4.1.8 se obtiene:
4–6
Δ ω = −112 2
22
12
.V
gV
g ec.4.1.9
Como este tipo de diseño está basado en la suposición de que la superficie del agua es una
parábola que revierte en el punto medio de la transición, con vértice en la entrada y la
salida, las cotas de la superficie del agua, pueden ser calculadas basándose en la ecuación
fundamental de la parábola según se muestra en la en la figura 4.3.
Fig. 4.3 Superficie parabólica del agua.
Los valores de y n se pueden calcular por la ecuación de la parábola como:
yX
Lnn=
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Δ ω2 2
2
/ ec.4.1.10
donde yn es la ordenada de la parábola medida desde el vértice según se muestra en la figura
4.3.
La cota de la superficie del agua en una determinada estación se calcula por:
4–7
CSA n = CSA o - y n ec. 4.1.11
donde:
CSA n es la cota de la superficie del agua en una estación n.
CSA o es la cota de la superficie del agua en la estación 0 (cero); es decir, en la entrada o
sección de aproximación.
Esta ecuación es aplicable entre la sección de entrada y el punto medio de la transición. Las
cotas de la superficie del agua entre el punto medio y la sección de salida pueden ser
calculadas, a partir del vértice de salida, siendo la cota de la superficie del agua, en la salida
la siguiente:
CSAN = CSA o - Δω ec. 4.1.12
siendo CSA N la cota del agua en la salida.
Las cotas del agua en estaciones, entre el punto medio y la salida, medidas desde el punto
de salida son:
CSA (N-1) = CSA N + y n ec. 4.1.13
El cambio de elevación del fondo del canal Δ Z se calcula a partir de la figura 4.1 mediante
la ecuación:
Y Z Y1 2+ = +Δ Δ ω ec. 4.1.14
de donde, al despejar se obtiene:
Δ ΔZ Y Y= − +2 1 ω ec. 4.1.15
y al sustituir la ecuación 4.1.9, en la ecuación 4.1.15, se obtiene después de simplificar:
Δ Z Y YV
gV
g= − + −2 1
22
12
112 2
. ec. 4.1.16
4–8
Un valor positivo de Δ Z indicará que el fondo o piso de la transición baja, según se
muestra en la figura 4.1, mientras que uno negativo indicará que el fondo sube.
La energía cinética, V2/2g , en una determinada estación, se obtiene restando de la cota de
la línea de energía, la cota de la superficie del agua en la misma sección, de la manera
siguiente:
Vg
CLE CSAnn n
2
2= − ec. 4.1.17
de donde;
V g CLE CSAn n n= −2 ( ) ec. 4.1.18
donde Vn es la velocidad media en la sección n.
La altura del agua, h n , se puede obtener a partir de la ecuación de continuidad para el caso
de una transición de rectangular a rectangular así:
Q = V n h n B n
de donde:
hQ
V Bnn n
= ec.4.1.19
siendo
h n la altura del agua en la estación n.
Q el caudal que circula por el canal.
B n el ancho del de la transición en la sección n.
El ancho de la transición en una determinada estación puede ser calculado según se muestra
en la figura 4.1, mediante la ecuación:
( ) /
( )T T
La
L xn
1 2 2−=
− ec. 4.1.20
de donde:
4–9
aT T
LL xn=
−−1 2
2( ) ec. 4.1.21
El ancho total B n se calcula a partir de la ecuación:
BT T
LL x Tn n=
−− +1 2
2( ) ec. 4.1.22
La cota del fondo, CFn , en una estación n se puede calcular como:
CF n = CSA n - h n ec. 4.1.23
Con el fin de realizar los cálculos de una manera sistemática, en las diferentes estaciones,
estos se pueden realizar en forma tabulada según se indica en la tabla 4.1
1 2 3 4 5 6 7 8 Estación CLEn
(m) CSAn (m)
Vn2/2g
(m) Vn
(m/sg) Bn (m)
h n (m)
CF n (m)
0 1 2 3 • •
Tabla 4.1 Modelo tabular para diseño de transiciones con superficie parabólica.
EJEMPLO 4.1:
Diseñar una transición con superficie parabólica que conduzca un caudal de 2 m3 / sg.
desde un canal rectangular, con profundidad 1.00 m. y ancho 2.00 m., hacia otro canal
rectangular, con profundidad 0.80 m. y ancho 1.50 m. Para efectos de cálculo tome
estaciones separadas 0.50 m. La cota del fondo del canal en la sección de aproximación es
de 50.00 m.s.n.m.
4–10
SOLUCION:
1.- Verificación del tipo de flujo en la sección de entrada:
FVgY
QB Y gY1
1
1 1 1 1
22 00 100 9 81 100
0 32= = =⋅ ⋅ ⋅
=. . . .
. < 1 subcrítico
2.- Determinación de la longitud de transición:
.m13.15.12Tg250.100.2
5.12Tg2TT
L oo21 =
−=
−≥
Se asumirá un valor de L = 2.50 m. , por efectos constructivos.
3.- Determinación de las cotas de la línea de energía:
014.062.19
)50.18.0/2(10.0g2
V10.0hf22
2 =⋅
==
hfhfL
x x xn n n n=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = =
0 0142 50
0 0056..
.
CLE CF Y V g hfn o n= + + −1 12 2/
CLE xn n= + + ⋅ −50 00 100 2 2 1 19 62 0 00562. . ( / .) / . .
CLE xn n= −51051 0 056. .
4–11
La cota de la línea de energía puede ser calculada en forma tabular para diferentes valores
de x n , según se muestra en la tabla 4.2, columna 2.
4.- Determinación de la variación de la superficie del agua Δω:
Δω = − =⋅
−⋅
=112 2
112 080 150
19 622 2 119 62
010522
12 2 2
. .( / . . )
.( / )
..
Vg
Vg
5.- Determinación de las cotas de la superficie libre:
Yx
Lx
xnn n
n=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
Δω2 2
01052 2 50 2
0 03362 2
2
/.
. /.
CSA CSA Y xn o n n= − = −5100 0 0336 2. .
Esta expresión es valida solamente para valores de x n comprendidos entre 0 y L/ 2, para
valores entre L / 2 y L se tiene:
CSA CSA Y xN N n n( ) . . .− = + = − +125100 0105 0 0336
CSA xN n( ) . .− = +1250895 0 0336
Los valores de las cotas de la superficie del agua se muestran en la tabla 4.2, columna 3.
6.- Determinación del cambio de elevación del fondo Δ Z :
Δ Z Y YV
gV
g= − + −2 1
22
12
112 2
.
4–12
Δ Z = − +⋅
−⋅
= −080 1002 08 15
19 622 2 119 62
0 0952 2
. .( / . . )
.( / )
..
7.- Determinación de la energía cinética:
La energía cinética, V gn2 2/ , se obtiene restando a la columna 2 la columna 3, el
resultado se encuentra tabulado en la columna 4.
8.- Determinación de la velocidad:
La velocidad, columna 5, se obtiene extrayendo la raíz cuadrada al producto de 2
g por la columna 4.
9.- Determinación del ancho B n:
BT T
LL x T xn n n=
−− + =
−− +1 2
2
2 152 5
2 5 15( ).
.( . ) .
B xn n= −2 0 20.
Los valore de B n se encuentran tabulados en la columna 6.
10.- Determinación de la altura de agua h n:
nnnn BV2
BVQh ==
El valor de h n , columna 7, se encuentra dividiendo el caudal que circula por la
transición entre el producto de la columna 5 por la columna 6.
11.- Determinación de la cota del fondo de la transición:
La cota del fondo, CFn, columna 8, se obtiene restando a la columna 3, la columna 7.
4–13
Los resultados numéricos para esta transición se muestran en el cuadro siguiente:
1 2 3 4 5 6 7 8 Estación CLE (m) CSA (m) V2/2g (m) V (m/sg) B (m) h n (m) CF n (m)
0 51.051 51.000 0.051 1.000 2.000 1.000 50.0001 51.048 50.992 0.056 1.048 1.900 1.004 49.9882 51.045 50.966 0.079 1.245 1.800 0.892 50.0743 51.043 50.929 0.114 1.496 1.700 0.786 50.1434 51.040 50.903 0.137 1.639 1.600 0.763 50.1405 51.037 50.895 0.142 1.669 1.500 0.800 50.095
Tabla 4.2 Cálculo tabular de una transición con superficie parabólica.
Debido a la forma sistemática en la cual se realizan los cálculos, estos pueden ser
realizados mediante la realización de un programa, en microcomputadora, en lenguaje
Quick Basic, el cual se presenta en el anexo 4, denominado transición rectangular -
rectangular.
4.1.3.2 Diseño con fondo parabólico entre canales rectangulares
Con el fin de conocer las características del flujo a lo largo de la transición el cálculo se
hace paso a paso siguiendo la siguiente secuencia:
La determinación de la longitud de transición se hace mediante la ecuación 4.1.2 y las cotas
de la línea de energía mediante la ecuación 4.1.6.
La diferencia de la elevación del piso ΔZ mediante la ecuación 4.1.16.
Como este tipo de diseño está basado en la suposición de que el fondo de la transición es
una parábola que reviste en el punto medio, con vértice en la entrada y en la salida, las
cotas del fondo, pueden ser calculadas basándose en la ecuación fundamental de la
parábola según se muestra en la figura 4.4
4–14
Fig. 4.4 Fondo parabólico de la Transición.
Los valores de Zn se pueden calcular por la ecuación de la parábola como:
32
ec. 4.1.24
donde Zn es la ordenada de la parábola medida desde el vértice según se muestra en la figura
4.4.
La cota del fondo de la transición en una determinada estación se calcula por:
C Fn = C F0 − Zn ec. 4.1.25
donde,
C Fn es la cota del fondo de la transición en una estación n.
C F0 es la cota del fondo de la transición en la estación 0 (cero) ; es decir en la entrada o
sección de aproximación.
Esta ecuación es aplicable entre la sección de entrada y el punto medio de la transición.
Las cotas del fondo entre el punto medio y la sección de salida pueden ser calculados, a
4–15
partir del vértice de salida, siendo la cota del fondo de la transición, en la salida la
siguiente:
C FN = C F0 − Δz ec. 4.1.26
donde:
C FN es la cota del fondo en la salida.
Las cotas del fondo en las estaciones, entre el punto medio y la salida mediadas desde el
punto de salida son:
C F(N-1) = C FN + Yn ec. 4.1.27
La energía específica, en una determinada estación, se obtienen restando de la cota de la
línea de energía, la cota del fondo de la transición en la misma sección, de la siguiente manera:
E En = C L En − C Fn ec. 4.1.28
La altura del agua en la estación n puede ser calculada a partir de la energía específica de la
siguiente manera:
E En = hn + EY
ZYc c
0 0=Δ
c. 4.1.29
la cual se puede escribir como:
E En = hn + qg Y
2
122
ec. 4.1.30
donde Bn se puede determinar a partir de la ecuación 4.1.22
La solución de la ecuación 4.1.30 da como resultado dos valores de profundidad, uno
correspondiente a flujo subcrítico y otro correspondiente a flujo supercrítico, y debe
4–16
tomarse el valor adecuado, dependiendo esto de las condiciones del flujo en la sección de
entrada y la sección de salida
Con el fin de realizar los cálculos de una manera sistemática, en las diferentes estaciones,
estos se pueden realizar en forma tabulada según se indica en la tabla 4.3.
1 2 3 4 5 6 7 Estación CLEn (m) CFn (m) E En (m) Bn (m) hn (m) CSAn (m)
1 2 3 • • •
Tabla 4.3 Modelo tabular para el diseño de una transición con fondo parabólico
La cota de la superficie del agua (CSA) se puede obtener sumando a la cota del fondo de la
transición la altura de agua correspondiente; es decir,
C S An = C Fn + hn ec. 4.1.31
EJEMPLO 4.2
Diseñar una transición entre un canal rectangular de ancho 3 m y otro rectangular de ancho
1.50 m. El caudal es 12 m3/sg y las pendientes son tales que la profundidad del agua
respecto al fondo del canal es de 2.00 m en ambos canales. El borde libre en ambos canales
es 60 cm. Asuma una longitud de transición de 6 m y tome para el cálculo estaciones cada
1,50 m. El fondo del canal es una parábola que revierte en el punto medio de la transición
con vértices a la entrada y salida. La cota en el fondo del canal de salida es 120.000
m.s.n.m.
SOLUCION:
1.- Verificación del tipo de flujo en la sección de entrada y salida
4–17
F1 = ( / ( ))Q B Y m Yg
1 1 12 2
2⋅ + ⋅ = 0.452 < 1 subcrítico
F2 = Vg
2
2 = 0.903 < 1 subcrítico
2.- Verificación de la longitud de transición:
L > T TTg Tg
1 2
2 12 5300 1502 12 5
−=
−.
. ..o = 3.38 m
Se asumirá un valor de L = 6.00 m, según las condiciones impuestas por el diseño.
3.- Determinación del desnivel ΔZ entre la entrada y la salida de la transición, según la
ecuación 4.1.16 se tiene:
ΔZ = Y2 - Y1 + 1.1 V
gVg
22
12
2 2−
ΔZ = 2 - 2 + 1.1
123 2
19 62
2
⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
. -
1215 219 62
2
..⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= 0.69
Así la cota del fondo de la sección de entrada es:
C F0 = C Fn + ΔZ
C F0 = 120.000 + 0.690 = 120.690 m
4.- Determinación de las cotas de la línea de energía mediante la ecuación 4.1.6
hf = 0.1 V
g
22
2=[ ]Q B h
g/ ( )
2
2 = 0.0815
4–18
hfn = hfL
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ xn =
0 08156 00..
xn = 0.0136 xn
C L E n = C F0 + Y1 + V
g1
2
2 - h fn
C L E n = 120.690 + 200 + ( )12 3 2
19 62
2/ ⋅⋅
- 0.0136 x n
C L E n = 122.894 - 0.0136 x n
La cota de la línea de energía puede ser calculada para diferentes valores de xn, según se
muestra en la tabla 4.4, columna 2.
5.- Determinación de las cotas del fondo, en la transición, según la ecuación 4.1.24
Zn = ΔZ x
lxn n
2 20 690
2 6 2
2 2
/.
/⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 0.038 xn
2
C Fn = C F0 - Zn
C Fn = 120.690 - 0.038 xn2
Esta expresión es válida solamente para valores de xn comprendidos entre 0 y L/2, para
valores entre L/2 y L se tiene:
C F( N-1) = C FN + Yn
C F( N-1) = 120.000 + 0.038 xn2
Los valores de la cota del fondo se encuentran en la tabla 4.4 columna 3.
4–19
6.- Determinación de la energía específica, según la ecuación 4.1.28 se tiene:
E En = C L En - C Fn
Los valores de la energía específica se encuentran en la tabla 4.4 columna 4.
7.- Determinación del ancho Bn según la ecuación 4.1.22.
Bn = h
0 75. (L - xn) + T2
Bn = 32 9 81
2
2B ⋅ ⋅ . (6.00 - xn) + 1.50
Bn = 3 - 0.25 xn
Los valores de Bn se encuentran en la tabla 4.4, columna 5.
8.- Determinación de la profundidad del agua, la cual se determina a partir de la ecuación
4.1.30.
E En = hn + Q
B h gn n
2
2 2 2
Los valores de h n se encuentran en la tabla 4.4 columna 6, para el presente caso los valores
adecuados de hn son los que corresponden a flujo subcrítico debido a que aguas arriba y
aguas abajo existe la condición de flujo subcrítico.
4–20
9.- Determinación de los valores de la cota de la superficie del agua, la cual se
determina a partir de la ecuación 4.1.31, estos valores se encuentran en la tabla 4.4,
columna 7.
1 2 3 4 5 6 7 Estación CLE (m) CF (m) E E (m) B (m/sg) h (m) CSA(m)
0 122.894 120.690 2.204 3.000 2.00 122.690 1 122.874 120.604 2.270 2.625 2.01 122.614 2 122.856 120.348 2.508 2.250 2.20 122.548 3 122.833 120.086 2.747 1.875 2.38 122.466 4 122.813 120.000 2.813 1.500 2.00 122.000
Tabla 4.4 Modelo tabular de una transición con fondo parabólico.
Debido a la forma sistemática en la cual se realizan los cálculos, estos pueden ser
realizados mediante la ejecución de un programa en micro computadora, en lenguaje Quick
Basic, el cual se encuentra en el anexo 4.
4.1.3.3 Diseño con fondo parabólico entre un canal rectangular y otro trapezoidal.
Para diseñar este tipo de transición los conceptos presentados anteriormente son válidos, y
se tiene en cuenta solamente la variación de la forma geométrica a medida que aumenta la
distancia desde la entrada hasta el punto considerado.
El procedimiento de cálculo se presentará a continuación con un ejemplo numérico.
EJEMPLO 4.3: *
Diseñar una transición conformada, del tipo indicado en la figura 4.5 que conduzca un caudal
Q de 15 m3/seg desde un canal rectangular, con una profundidad de 1.50 m, borde libre 0,38
m y ancho de 6.00 m, hasta un canal trapezoidal con 4.50 m de ancho en el fondo, una
profundidad de 2.00 m, borde libre 0.30 m y talud lateral m = 1.50. La cota del piso en el canal
de entrada es 100.000 m.s.n.m.
4–21
Tomar para el cálculo, estaciones cada 1.00 m y suponer que las pérdidas se pueden expresar
como 0.1 V V
g1
22
2
2−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
Fig. 4.5 Transición conformada.
SOLUCION:
1.- Verificación del tipo de flujo en la entrada y salida
F1 = Vg Y
1
1
15 6 00 1509 81 150
=⋅⋅
/ ( . . ). .
= 0.43 < 1 flujo subcrítico
F2 = Q Tg A
2
3
2
2 3
15 4 5 2 15 29 81 4 5 12 15 2
=+ ⋅ ⋅
⋅ + ⋅( , . )
. ( . . ) = 0.27 < 1 flujo subcrítico
________________________________________________________
* Tomado del Libro de Hidráulica de Canales. Julián Aguirre Pe.
2.- Determinación de la longitud de transición:
En la figura 4.6 se muestra un esquema de la sección de entrada E y de la sección de salida S.
4–22
Fig. 4.6 Secciones Terminales.
Según la ecuación 4.1.2
L > T TTg Tg2 1
2 12 51050 6 002 12 50
−=
−.
. ..
= 10.10 m
Se tomará para el cálculo L = 11.00 m.
3.- Determinación de la pérdida de energía:
Para el presente caso esta pérdida es:
hf = 0.1 0 9030 75..
= 0.0065 m
La cota de la línea de energía a lo largo de la transición se muestra en la tabla 4.5, columna 8.
4.- Determinación del desnivel ΔZ entre la sección de entrada y salida;
De la figura 4.1 se tiene:
ΔZ + Y1 + V
g1
2
2 = Y2 +
Vg2
2
2 + h f
ΔZ = Y1 - Y2 + V
g2
2
2 +
Vg1
2
2 + h f
4–23
ΔZ = 2.00 - 1.50 + 10019 62
2..
- 16719 62
2..
+ 0.0065
ΔZ = 0.42 m
5.- Determinación de las cotas del fondo de la transición, son determinadas por la ecuación
4.1.24, 4.1.25 y 4.1.27 ; los resultados se encuentran en la tabla 4.5 columna 2.
6.- Determinación de la energía específica, se encuentra mediante la ecuación 4.1.28,
los valores se encuentran en la tabla 4.5 columna 9.
7.- La geometría de la sección transversal en las estaciones intermedias se puede
determinar como sigue: Los puntos superiores de las paredes de la transición tienen la
misma elevación en este caso en particular y en planta en la figura 4.7 se trazó una
línea recta para definir su localización lateral. En la columna 6 se dan las distancias
desde el plano de simetría. Para el talud lateral, m, se toma una variación lineal entre la
sección de entrada y la sección de salida, los resultados se muestran en la tabla 4.5,
columna 3.
La diferencia de cota entre la línea superior de la pared y la cota del piso es la
proyección vertical del talud, el cual se encuentra en la tabla 4.5 columna 4. La
proyección horizontal del talud correspondiente a cada estación es la pendiente del
talud multiplicado por la proyección vertical correspondiente, los valores se
muestran en la tabla 4.5 columna 5. En ancho del fondo correspondiente a cada
estación es el ancho en la parte superior de la pared (col. 6) menos la proyección
horizontal del talud, este resultado multiplicado por dos es decir; (col 6 - col 5) ⋅ 2.
La profundidad del agua en cada estación puede ser calculada a partir de la energía
específica, ecuación 4.1.29 así:
E En = h n + ( / )Q A
gn
2
2
4–24
la cual se puede escribir para sección trapezoidal como:
E En = hn + Q
B h m h gn n n n
2
2 2 2( )+
En la ecuación anterior se puede encontrar el valor de hn a partir de los otros valores
previamente calculados, tomándose las alturas correspondiente a flujo sub crítico.
Los valores se encuentran en la tabla 4.5, columna 10.
La cota de la superficie del agua se obtiene al sumar la cota del fondo con la altura
de agua correspondiente. Los valores se encuentran en la tabla 4.5 columna 11.
En la figura 4.8 se muestran las variables que intervienen en el problema indicando
la columna correspondiente en relación con la tabla 4.5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cota del
fondo Pendiente del talud
Proyección vertical del
talud
Proyección Horizontal
Ancho Libre hasta Eje
Ancho de Fondo
Cota línea de energía
Energía Específica
Profundidad Y
Superficie del Agua
Parábola que revierte
m escogida
Cota Superior 101,88 m
Talud (3) x (4)
Tomado Fig. 4.8
2[ (6)- (5)]
Elevación
(8) - (2)
Tomado Fig.4.8
(2) + (10)
0 100,000 0,00 1,880 0,00 3,00 6,00 101,642 1,642 1,50 101,50 1 99,992 0,13 1,887 0,25 3,25 6,00 101,642 1,649 1,52 101,51 2 99,972 0,26 1,908 0,50 3,50 6,00 101,641 1,669 1,55 101,52 3 99,937 0,39 1,943 0,77 3,75 5,96 101,641 1,704 1,60 101,54 4 99,889 0,52 1,991 1,07 4,00 5,86 101,640 1,751 1,66 101,55 5 99,826 0,66 2,054 1,35 4,24 5,78 101,639 1,813 1,73 101,56 6 99,754 0,80 2,126 1,70 4,48 5,56 101,638 1,884 1,82 101,57 7 99,691 0,94 2,189 2,06 4,72 5,32 101,637 1,946 1,88 101,57 8 99,642 1,08 2,238 2,42 4,96 5,08 101,636 1,994 1,93 101,57 9 99,608 1,22 2,272 2,77 5,20 4,86 101,636 2,028 1,97 101,58 10 99,587 1,36 2,293 3,12 5,45 4,66 101,635 2,048 1,99 101,58 11 99,580 1,50 2,300 3,45 5,70 4,50 101,635 2,055 2,00 101,58
Tabla 4.5 Modelo tabular para el diseño de una transición rectangular - trapezoidal con fondo parabólico.
4–25
Fig. 4.7 Transición vista en planta.
Fig. 4.8 Transición, corte transversal.
4.2 CAJONES DE PASO
4.2.1 Definición:
Un cajón de paso es una estructura que se utiliza para pasar un canal, natural o artificial,
por debajo de una carretera. Este consiste en un canal rectangular de ancho B y altura H,
con techo o tapa sobre la cual pasa la carretera o camino. La longitud Lc, del cajón deberá
ser mayor que el ancho de la carretera con el fin de garantizar que no caiga material
4–26
proveniente del relleno en el interior del canal. En la figura 4.9 se muestra la sección
transversal y la isometría de un cajón de paso.
Fig. 4.9 Sección transversal e isometría de un cajón de paso.
Sobre la superficie libre del agua se encuentra una cámara de aire con el fin de permitir el
paso de cualquier material sólido que viaje flotando en la superficie del agua o absorber los
posibles errores que puedan existir tales como una rugosidad o un caudal mayor que el de
diseño, sedimentos depositados en el fondo, etc.
Con el fin de satisfacer este requisito se recomienda una relación entre la profundidad del
agua, h, y la altura total del cajón, H, comprendida entre 0,75 y 0.80 así:
0.80 < Hh < 0.75 ec. 4.2.1
Los cajones de paso están formados, generalmente, por las siguientes partes:
1.- Transición de entrada ; de canal trapezoidal a rectangular.
2.- Cajón propiamente dicho de sección rectangular cerrada.
3.- Transición de salida ; de canal rectangular a trapezoidal.
4.2.2 Diseño:
4–27
Con el fin de obtener un diseño adecuado se deben cumplir simultáneamente las siguientes
condiciones:
1.- La energía en el cajón debe ser igual a la energía en el canal, despreciando las
pérdidas de energía en la transición ya esta se diseña con una longitud tal que el
ángulo de la superficie del agua con el eje del canal sea < 12.5°.
2.- La pendiente en la sección del cajón debe ajustarse lo más posible a la pendiente del
canal con el fin de evitar cambios bruscos en el fondo del canal.
3.- El flujo en el cajón debe ser subcrítico.
Un método a seguir para el diseño podría ser, calcular con la ecuación de energía la altura
de agua. h, correspondiente a flujo subcrítico a partir de un valor asumido del ancho del
cajón B y luego verificar si la pendiente del cajón se ajusta a la pendiente del canal, en caso
de no cumplirse con esta segunda condición se debe modificar el ancho, B, del cajón hasta
que se cumpla con esta condición.
La energía, E1, disponible en el canal trapezoidal de aproximación es:
E1 = Y1 + ( / ( ))Q B Y m Y
g1 1 1
2 2
2⋅ + ⋅
ec. 4.2.2
donde,
Y1 es la profundidad o tirante del agua en el canal trapezoidal de aproximación en mts.
Q el caudal que circula por el canal y el cajón en m3/seg.
B1 el ancho de la base o plantilla del canal trapezoidal de aproximación en mts.
m el talud lateral del canal trapezoidal.
g la aceleración de la gravedad en m/seg2.
La energía especifica en el cajón es:
4–28
E2 = h + V
g
2
2 ec. 4.2.3
donde,
h es la profundidad del agua en el cajón, en m.
V la velocidad del agua en el cajón, en m/seg.
Al sustituir la ecuación de continuidad, Q = V A, en la ecuación 4.2.3, se obtiene:
E2 = h + [ ]Q B h
g/ ( )
2
2 ec. 4.2.4
donde, B es el ancho del cajón en mts.
Al igualar la ecuación 4.2.2 con la 4.2.4 y simplificar se obtiene una ecuación cúbica, en la
cual, se puede calcular el valor de la altura, h, correspondiente a flujo subcrítico para un
valor asimilado de B, así:
h3 - h2 E 1 + Q
B g
2
2 2⋅ = 0 ec. 4.2.5
La pendiente del cajón se determina a partir de la ecuación de Manning, así :
Q = 1n
R2/3 S01/2 A ec. 4.2.6
la cual para las condiciones de flujo en el cajón puede ser escrita como:
4–29
Q = 1n
B h
B hS B h
⋅+
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
2
2 3
01 2
/
/ ( ) ec. 4.2.7
de donde la pendiente, S0, correspondiente al cajón será:
S
Q n
B hB h
B h0 2 3
2
2
=⋅
+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥
/
( )
ec. 4.2.8
donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning.
En el caso de existir mucha diferencia entre la pendiente del cajón, S0, y la pendiente del
canal, S1, se repite el proceso con otro valor de B hasta que se cumplan ambas condiciones.
La cámara de aire se puede calcular según la ecuación 4.2.1, para el caso mas desfavorable,
obteniendo, así la altura total del cajón.
H = h
0 75. ec. 4.2.9
EJEMPLO 4.4
Diseñar un cajón de paso para ser construido con un canal trapezoidal, que conduce
un caudal de 3.00 m3/seg, de ancho de plantilla o base B1, de 1.50 m, profundidad
Y1 de 0.91 m y talud lateral m de 1.50. La pendiente longitudinal del canal S1 es de
0.0006 y la rugosidad de Manning n = 0.014.
SOLUCION:
1.- Determinación de la energía disponible E1, según la ecuación 4.2.2
E1 = 0.91 + (3/(1.50 ⋅ 0.91 + 1.50 ⋅ 0.912) )2 / 2g
4–30
E1 = 0.977
2.- Determinación del tirante o altura de agua h, según la ecuación 4.2.5
h3 - 0.977 h2 + 32 9 81
2
2B ⋅ ⋅ . = 0
Asumiendo un valor de B = 2.50, como primer tanteo, se obtiene en la ecuación
cúbica h = 0.885 m, para flujo subcrítico.
3.- Determinación de la pendiente del cajón según la ecuación 4.2.8:
S0 = 3 0 0142 50 0 887
2 50 2 0 8872 50 0 887
2 3
2
⋅⋅
+ ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ⋅
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
.. .
. .( . . )
/
S0 = 0.00087 ≠ S1 = 0.0006
Como la pendiente del cajón no se ajusta a la pendiente del canal se repite el
proceso con un nuevo valor de B hasta que esto se cumpla.
Con B = 2.80 m se obtiene h = 0.903 m y S0 = 0.000605 la cual si se ajusta a la
pendiente del canal, siendo estos los valores definitivos.
4.- Determinación de la altura total del cajón H, según la ecuación 4.2.9
H = 0 9030 75..
H = 1.20 m
5.- Determinación de la longitud de las transiciones, según la ecuación 4.1.2 se tiene
que el ancho de la superficie libre en el canal de aproximación es:
4–31
T1 = B1 + 2 m Y1
T1 = 1.50 + 2 ⋅ 1.50 ⋅ 0.91 = 4,23
T g 12.5° < T B
L1
2−
L > T BTg
1
2 12 54 23 2 802 12 5
−°=
−°.
. .tg .
L > 3.225 m
Los resultados definitivos en el diseño del cajón son:
Ancho del cajón B = 2.800 m
Altura total del cajón H = 1.200 m Altura del agua h = 0.903 m Cámara de aire H - h = 0.297 m Longitud transición L > 3.225 m
En el anexo 4 se muestra un programa en el lenguaje Quick Basic para diseñar
cajones de paso.
4.3 ESTRUCTURAS DE CAIDAS
4.3.1 Definición:
Las caídas son estructuras utilizadas cuando la pendiente del terreno es mayor que la
pendiente del canal, consiste en un salto o cambio brusco en la cota del fondo del canal.
4–32
Con esto se evita que el flujo en el canal sea supercrítico y se logre que en la caída se disipe
energía sin producir erosión y socavación. Las estructuras de caída utilizadas normalmente
pueden ser de paramento inclinado o vertical. El cambio de nivel ΔZ, en las diferentes
caídas y a lo largo del canal debe uniformizarse con el fin de simplificar la construcción, en
la figura 4.10 se muestran unas caídas a lo largo de un canal.
Fig. 4.10 Esquema de instalación de Estructuras de Caídas.
4.2.3 Estructura de caída con paramento inclinado
Estas estructuras, según se muestra en la figura 4.11 y se componen fundamentalmente de
las siguientes partes:
a) Transición de entrada, de canal trapezoidal a rectangular.
b) Caída propiamente dicha, de ancho J, la cual generalmente se hace con una
pendiente longitudinal de 1.50 H: 1 V ya que esta permite el vaciado de concreto sin
encofrado y una mejor adaptación de las líneas de corriente.
c) Pozo disipador de energía, de sección rectangular, en el se produce un resalto hidráulico.
d) Transición de salida, de canal rectangular a trapezoidal.
4–33
Fig. 4.11 Planta y Corte longitudinal de una caída inclinada.
Las variables que intervienen en una caída son:
Y0 altura de agua en canal trapezoidal de aproximación, en m.
hv0 carga de velocidad V02/2g, en canal de aproximación, en m.
Y1 altura de agua al comienzo del resalto hidráulico, en m. hv1 carga de velocidad V1
2/2g, al comienzo de resalto, en m. Y2 altura de agua al final del resalto, en m. hv2 carga de velocidad V2
2/2g, al final del resalto, en m. Y3 altura de agua en el canal trapezoidal de salida, en m.
hv3 carga de velocidad V32/2g, en el canal de salida, en m.
LTe Longitud de la transición de entrada, en m. Lp Longitud del pozo disipador, en m. LTs Longitud de la transición de salida, en m.
4–34
ΔH pérdida de energía en el resalto, en m.
BL0 borde libre en el canal de aproximación, en m.
BLs borde libre en el canal de salida, en m.
CC0 cota del fondo del canal de aproximación, en m.
CC1 cota de la línea de energía en canal de aproximación, en m.
CC2 cota del fondo del canal de salida, en m.
CC3 cota del fondo del canal de salida, en m. CC4 cota de la línea de energía en el canal de salida, en m.
4.3.2.1 Cálculo hidráulico
Para el cálculo hidráulico se utilizará el método empleado por el “Bureau of Reclamation”
el cual se describe a continuación:
1.- Determinación de las cotas de la línea de energía antes y después de la caída.
CC1 = CC0 + Y0 + hv0 ec. 4.3.1
CC4 = CC3 + Y3 + hv3 ec. 4.3.2
2.- Determinación de la pérdida de energía ΔH, entre la sección de entrada y salida.
ΔH = CC1 - CC4 ec. 4.3.1
3.- Determinación del gasto unitario q.
Al inicio de la caída, donde ésta es rectangular de ancho J, se produce la
profundidad crítica, correspondiendo ésta a la energía mínima, si se desprecian las
pérdidas de energía en la transición de entrada se tiene, según se muestra en la
figura 4.11.
Y0 + h v0 = 32
Yc ec. 4.3.4
La profundidad crítica correspondiente a canales rectangulares puede ser expresada en
función del caudal unitario como:
4–35
Yc = qg
2
3 ec. 4.3.5
al sustituir la ecuación 4.35 en la ecuación 4.3.4 se obtiene:
qg
2
3 = 2 / 3 (Y0 + h v0) ec. 4.3.6
la cual puede ser escrita como:
q = [ ]3oo hVY(3/2g + ec. 4.3.7
al simplificar se obtiene,
q = 1.71 (Y0 + h v0)3/2 ec. 4.3.8
4.- Determinación del ancho de la caída J
J = Qq
ec. 4.3.9
El valor del ancho, J, puede ser ajustado con el fin de facilitar la construcción hasta un
ancho adecuado y definitivo Jd.
5.- Determinación de la profundidad crítica Yc
Yc = ( / )Q J
gd
2
3 ec. 4.3.10
6.- Determinación de las profundidades Y1 e Y2 del resalto hidráulico que se forma en
el pozo disipador de energía. En la figura 4.12 se muestra un resalto hidráulico
donde se conocen los valores de ΔH e Yc y se desconocen los valores de Y1 e Y2.
4–36
Fig. 4.12 Resalto hidráulico en canal rectangular conocido ΔH e Yc.
La ecuación ordinaria y de gran uso para resalto hidráulico en canal rectangular la cual
presenta la relación entre profundidades y el número de Froud en la sección de
aproximación es:
2
1 1 82
11
2YY
F= − + + ec. 4.3.11
El número de Froud por definición es la relación entre la velocidad del agua en una sección
dada y la velocidad de propagación de una onda, en agua, con profundidad Y la cual puede
ser calculada como c = g Y , es decir:
F = Vg Y
ec. 4.3.12
y puede ser expresada en función de la profundidad crítica, para la sección de aproximación
como:
F12 =
YY
c
1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ec. 4.3.13
sustituyendo la ecuación 4.3.13 en la ecuación 4.3.11 y considerando k = Y2/Y1 se puede
obtener después de simplificar:
4–37
YY k kc
1 32
1=
+( ) ec. 4.3.14
La pérdida de energía en un resalto hidráulico se puede obtener restando la energía específica antes y después del mismo, el resultado se puede expresar como:
ΔH = ( )Y YY Y
2 13
1 24− ec. 4.3.15
si se multiplica y divide la ecuación 4.3.15 por 1
1
3
Y⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ , se tiene:
ΔH = ( )Y Y
Y
Y YY
2 13
1
3
1 21
3
1
41
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
ec. 4.3.16
después de simplificar
ΔHY
kk1
314
=−( )
ec. 4.3.17
al multiplicar miembro a miembro la ecuación 4.3.17 y la 4.3.14 se obtiene al simplificar:
ΔHY
kk k kc
=−
+( )
( )1
42
1
3
3 ec. 4.3.18
Debido a la dificultad para encontrar Y1 e Y2 mediante la utilización de las ecuaciones
4.3.18 y 4.3.14, ya que estas no se encuentran en forma explícita, se graficaran dichas
ecuaciones en la figura 4.13 y se tabularan en la tabla 4.6, ambas de utilización simple.
Con un valor conocido de ΔH /Yc se encuentra el valor de k y con este el valor de Y1/Yc, a
partir de este último se conoce Y1 y a partir de k se encuentra Y2.
4–38
Fig. 4.13 Curvas adimensionales para resalto hidráulico.
7.- Determinación de la cota del pozo disipador de energía CC2:
C C2 = C C1 - h v1 - Y1 ec.4.3.19
8.- Determinación de la longitud del pozo disipador Lp
LP = 4 Y2 ec.4.3.20
9.- Determinación de la longitud de transición:
Estas transiciones se calculan bastante bruscas, con un ángulo, con el eje del canal, de α = 25°,
esto debido a la necesidad de disipar la energía existente así:
L =T JTg−
°2 25 ec. 4.3.21
4–39
ΔH/Yc .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9
Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc Y2 /Y1 Y1/Yc
0 1.00 1.00 2.07 .680 2.48 .614 2.81 .572 3.09 .541 3.35 .516 3.60 .494 3.82 .447 4.04 .461 4.24 .4481 4.44 .436 4.64 .425 4.82 .415 5.00 .405 5.18 .397 5.36 .389 5.53 .381 5.69 .375 5.86 .368 6.02 .3622 6.18 .356 6.33 .351 6.49 .345 6.64 .340 6.79 .336 6.94 .331 7.09 .327 7.23 .323 7.38 .319 7.52 .3153 7.66 .311 7.80 .308 7.94 .304 8.07 .301 8.21 .298 8.34 .295 8.48 .292 8.81 .289 8.74 .286 8.87 .2844 9.00 .281 9.13 .278 9.26 .276 9.39 .274 9.51 .271 9.64 .269 9.76 .267 9.89 .265 10.01 .263 10.13 .2615 10.25 .259 10.38 .257 10.50 .255 10.62 .253 10.73 .251 10.85 .250 10.97 .248 11.09 .246 11.21 .244 11.32 .2436 11.44 .241 11.55 .240 11.67 .238 11.78 .237 11.90 .235 12.01 .234 12.22 .233 12.24 .231 12.35 .230 12.46 .2287 12.57 .227 12.68 .226 12.79 .226 12.90 .223 13.01 .222 13.12 .221 13.23 .220 13.34 .219 13.45 .218 13.56 .2168 13.66 .215 13.77 .214 13.88 .213 13.98 .212 14.09 .211 14.19 .210 14.30 .209 14.41 .208 14.51 .207 14.61 .2069 14.72 .205 14.82 .204 4.03 .203 15.03 .202 15.13 .202 15.23 .201 15.34 .200 15.44 .109 15.54 .198 15.64 .197
10 15.74 .197 15.84 .196 15.95 .195 16.05 .194 16.15 .193 16.25 .193 16.35 .192 16.45 .191 16.54 .191 16.64 .19011 16.74 .189 16.84 .188 16.94 .187 17.04 .187 17.13 .186 17.23 .185 17.33 .185 17.43 .184 17.52 .183 17.62 .18312 17.72 .182 17.81 .181 17.91 .181 18.01 .180 18.10 .180 18.20 .179 18.29 .178 18.39 .178 18.48 .177 18.58 .17613 18.67 .176 18.77 .176 18.36 .175 18.95 .174 19.05 .174 19.14 .173 19.24 .173 19.33 .172 19.42 .171 19.52 .17714 19.61 .170 19.70 .170 19.79 .169 19.89 .169 19.98 .168 20.07 .168 20.16 .167 20.25 .167 20.34 .166 20.44 .16615 20.53 .165 20.62 .165 20.71 .164 20.80 .164 20.89 .163 21.07 .163 21.07 .163 21.16 .162 21.25 .162 21.34 .16116 21.43 .161 21.52 .160 21.61 .160 21.70 .160 21.79 .159 21.88 .159 21.27 .158 22.05 .158 22.14 .157 22.23 .15717 22.32 .157 22.41 .166 22.30 .156 22.58 .155 22.67 .155 22.76 .155 22.85 .154 22.93 .154 23.02 .154 22.11 .15318 23.19 .153 23.28 .162 23.37 .152 23.45 .152 23.54 .151 23.63 .151 23.71 .151 23.80 .150 23.89 .150 23.97 .15019 24.06 .149 24.14 .149 24.23 .148 24.31 .148 24.40 .147 24.49 .147 24.57 .147 24.66 .147 24.74 .146 24.83 .14620 24.91 .146 24.99 .145 25.08 .145 25.16 .145 25.25 .145 25.33 .144 25.42 .144 25.50 .144 25.58 .143 25.67 .14321 25.75 .143 25.83 .142 25.92 .142 26.00 .142 26.08 .141 26.16 .141 26.25 .141 26.33 .141 26.42 .140 26.50 .14022 26.58 .140 26.66 .139 26.75 .139 26.83 .139 26.91 .139 26.99 .138 27.08 .138 27.16 .138 27.24 .138 27.32 .13723 27.40 .137 27.48 .137 27.57 .136 27.65 .136 27.73 .136 27.81 .136 27.89 .135 27.97 .135 28.05 .135 28.13 .13524 28.22 .134 28.30 .134 28.38 .134 28.46 .134 28.54 .133 28.62 .133 28.70 .133 28.78 .133 28.86 .132 28.94 .13225 29.02 .132 29.10 .132 29.18 .131 29.26 .131 29.34 .131 29.42 .131 29.50 .131 29.53 .130 29.56 .130 29.74 .13026 29.82 .130 29.89 .129 29.97 .129 30.05 .129 30.13 .129 31.21 .128 30.29 .128 30.37 .123 30.45 .128 30.52 .12827 30.60 .127 30.68 .127 30.76 .127 30.84 .127 30.92 .127 31.00 .126 31.07 .126 31.15 .126 31.23 .126 31.31 .12628 31.38 .125 31.46 .125 31.54 .125 31.62 .125 31.69 .125 31.77 .124 31.85 .124 31.93 .124 32.00 .124 32.08 .12429 32.16 .123 32.23 .123 32.31 .123 32.39 123 32.46 .123 32.54 .122 32.62 .122 32.69 .122 32.77 .122 32.85 .12230 32.92 .121 33.00 .121 33.08 .121 33.15 .121 33.23 .121 33.31 .121 33.38 .120 33.46 .120 33.53 .120 33.61 .12031 33.68 .120 33.76 .119 33.84 .119 33.91 .119 33.99 .119 34.06 .119 34.14 .119 34.21 .118 34.29 .118 34.36 .11832 34.44 .118 34.51 .118 34.59 .118 34.66 .117 34.74 .117 34.81 .117 34.89 .117 34.95 .117 34.04 .117 35.11 .11633 35.19 .116 35.26 .116 35.34 .116 35.41 .116 35.49 .116 35.56 .115 35.63 .115 35.71 .115 35.78 .115 35.86 .11534 35.93 .115 36.00 .115 36.08 .114 36.15 .114 36.23 .114 36.30 .114 36.37 .114 36.45 .114 36.52 .113 36.59 .11335 36.67 .113 36.74 .113 36.81 .113 36.89 .113 36.96 .112 37.03 .112 37.11 .112 37.18 .112 37.25 .112 37.33 .11236 37.40 .112 37.47 .112 37.55 .111 37.62 .111 37.69 .111 37.76 .111 37.84 .111 37.91 .111 37.98 .111 38.05 .11037 38.13 .110 38.20 .110 38.27 .110 38.34 .110 38.42 .110 38.49 .110 38.56 .109 38.63 .109 38.70 .109 38.78 .10938 38.85 .109 38.92 .109 38.99 .109 39.06 .109 30.14 .108 39.21 .108 39.28 .108 39.35 .108 39.42 .108 39.49 .10839 39.56 .108 39.64 .107 39.71 .107 39.78 .107 39.85 .107 39.92 .107 39.99 .107 40.06 .107 40.14 .107 40.21 .10640 40.28 .106 40.35 .106 40.42 .106 40.49 .106 40.56 .106 40.63 .106 40.70 .016 40.77 .105 40.84 .105 40.91 .105
Tabla 4.6 Valores de Y2/Y1 e Y1/Yc en función de ΔH/ Yc para resaltos.
EJEMPLO 4.5
Diseñar una caída con paramento inclinado del tipo indicado en la figura 4.11 para un
caudal Q = 1.00 m3/seg. El canal de aproximación o de entrada es trapezoidal con Y0 =
0,69 m, b0 = 0.40 m, m0 = 1.50, borde libre de concreto de 0,30 m y cota del fondo = 50.00
m.s.n.m; el canal de salida también es trapezoidal con Y3 = 0,60 m, b3 = 0.30 m, m3 = 1.50,
borde libre de concreto de 0.30 m y cota de fondo = 48.50 m.
SOLUCION :
4–40
1.- Determinación de las cotas de la línea de energía antes y después de la caída, estas
se determinan a partir de las ecuaciones 4.3.1 y 4.3.2.
C C1 = 50.00 + 0,69 + ( / ( , , , , ) )
,1 0 40 0 69 1 50 0 69
19 62
2 2⋅ + ⋅ = 50,74 m
C C4 = 48.50 + 0,60 + ( / ( . , , , ) )
,1 0 30 0 60 1 50 0 60
19 62
2 2⋅ + ⋅ = 49,20 m
2.- Determinación de la pérdida de energía ΔH, esta se encuentra a partir de la ecuación 4.3.3.
ΔH = C C1 - C C4 = 50,74 - 49,20 = 1,54 m.
3.- Determinación del gasto unitario q, a partir de la ecuación 4.38.
q = 1,71 ( / ( , , , , ) )
,
/1 0 40 0 69 150 0 69
19 62
2 2 3 2⋅ + ⋅⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
q = 1,09 m3/seg/m
4.- Determinación del ancho de la caída J, a partir de la ecuación 4.3.9.
J = Qq
= 100109..
= 0.92 m
por efecto de construcción se tomará J = 0.90 m.
5.- Determinación de la profundidad crítica, a partir de la ecuación 4.3.10.
Yc = ( / ) ( / , )
,Q J
gd
2
3
23
1 0 909 81
= = 0,50 m
6.- Determinación de las profundidades Y1 e Y2 del resalto hidráulico:
ΔHYc
= 1540 50,,
= 3,08 ≈ 3,10
4–41
con ΔHYc
= 3,10 se encuentra en la tabla 4.6
YYc
1 = 0,308 → Y1 = 0,308 ⋅ 0,50 = 0,15 m
YY
2
1 = 7,80 → Y2 = 7,80 ⋅ 0,15 = 1.17 m
7.- Determinación de la cota del pozo disipador de energía CC2, a partir de la ecuación
4.3.19.
C C2 = C C1 - h v1 - Y1
C C2 = 50,74 - ( )1 0 90 0 15
19 62
2/ ( , , ),⋅
- 0,15 = 47,79 m
8.- Determinación de la longitud del pozo disipador Lp, partir de la ecuación 4.3.20.
LP = 4 Y2 = 4 ⋅ 1.17 = 4.68 m
9.- Determinación de las longitudes de las transiciones de entrada y salida, a partir de
la ecuación 4.3.21.
LTc = ( )b m Y J
Tg Tg0 02
2 250 40 2 15 0 69
2 25+ −
°=
+ ⋅ ⋅°
, , , = 1,68 m
LTs = ( )b m Y J
Tg Tg3 32
2 250 30 2 15 0 60 0 90
2 25+ −
°=
+ ⋅ ⋅ −°
( , , , ) , = 1,29 m
4.3.3 Estructura de caída con paramento vertical
4–42
Estas estructuras según se muestra en 4.14 poseen un pozo de longitud total LT = Ld + LJ y
un orificio de ventilación en el paramento vertical, el cual permite que detrás de la cortina
de agua se produzca la presión atmosférica y evita que se produzca presión negativa cuando
la lámina de agua se adhiere a la pared vertical y tiende a separarse.
Fig. 4.14 Corte longitudinal de una caída con paramento vertical.
La energía disponible, E0, en la sección de entrada respecto al datum es:
E0 = ΔZ0 + 32
Yc ec. 4.3.22
para hacer adimensional la ecuación 4.3.22 se divide ésta por Yc y se obtiene:
EY
ZYc c
0 0=Δ
+ 32
ec. 4.3.23
la cual se encuentra representada en la figura 4.15, como línea 1.
La energía existente en la sección 1 respecto al datum es:
E1 = Y1 + qg Y
2
122
ec. 4.3.24
cuando ésta se hace adimensional, al dividir entre Yc y considerando que q2 = Yc3 g se
encuentra qué:
4–43
EY
YY
Y gg Y Yc c
c
c
1 13
122
= + ec. 4.3.25
y al simplificar resulta:
EY
YY Y Yc c c
1 1
12
12
= +( / )
ec. 4.3.26
Experimentalmente se ha determinado la relación existente entre la profundidad Y1, ΔZ e
Yc, y puede ser expresada como:
YY Z
Yc
c
1
0
2
10632
=+ +.
Δ ec. 4.3.27
Sustituyendo la ecuación 4.3.27 en la 4.3.26 se tiene después de simplificar:
EY Z
Y
ZY
c
c
c1
0
0
2
2
10632
10632
4=
+ ++
+ +⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
.
.
Δ
Δ
ec. 4.3.28
la cual se encuentra representada en la figura 4.15, como línea 2, algunos investigadores
muestran otros resultados los cuales también se incluyen en la figura 4.15, como línea 3.
La distancia horizontal, en la figura, entre la línea 1 y la 2 representa la pérdida de energía
ΔE/Yc que ocurre en la caída; es decir,
ΔEY
EY
EYc c c
1 0 1= − ec. 4.3.29
4–44
Fig. 4.15 Disipación de energía en una estructura de caída.
Las longitudes Ld y LJ puede determinarse según mediciones experimentales por:
Ld = 4.3 ΔZ0 YZ
c
Δ 0
0 81⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
.
ec. 4.3.30
LJ = 6.9 (Y2 - Y1) ec. 4.3.31
La disipación de energía en el resalto hidráulico que se produce en el pozo disipador de
energía se obtiene aplicando la ecuación 4.3.15
ΔE2 = ( )Y Y
Y Y2 1
3
1 24−
EJEMPLO 4.6
Para una estructura de caída del tipo indicado en la figura 4.14, determinar la pérdida de
energía total, y las longitudes Ld y LJ sabiendo que el caudal unitario es 4 m3/seg y la
profundidad aguas abajo del resalto que se produce es 2.20 m.
4–45
SOLUCION:
1.- Determinación de la profundidad crítica al inicio de la caída:
Yc = qg
2
3
23
49 81
=.
= 1.18 m
2.- Determinación de la profundidad aguas arriba del resalto Y1 ; esta puede ser
determinada a partir de la ecuación general del resalto hidráulico cuando se conocen
las características de aguas abajo, la cual es:
2 1 181
2
2
23
YY
qg Y
= − + +
22 20
1 18 4
9 81 2 201
2
3
Y. . .
= − + +⋅⋅
al despejar se obtiene
Y1 = 0.54 m
3.- Determinación del desnivel ΔZ0, esto se hace a partir de la ecuación 4.3.27; así,
YY Z
Yc
c
1
0
2
10632
=+ +.
Δ
0 54118
2
106118
32
0
,,
..
=+ +
ΔZ
obteniéndose después de despejar ΔZ0 = 3.09
4.- Determinación de la energía disponible en la sección 0, esta se encuentra en la
figura 4.15, línea 1, con ΔZYc
0 = 309118..
= 2.62, igual a EYc
0 = 4.50.
4–46
5.- Determinación de la energía disponible en la sección 1, esta se encuentra en la
figura 4.15, línea 3, con ΔZYc
0 = 2.62, igual a EYc
1 = 3.50.
6.- Determinación de la pérdida de energía en la caída ; esta se encuentra, según la
ecuación 4.3.29.
ΔEYc
1 = EYc
0 − EYc
1
ΔE1
118. = 4.50 − 3,50
ΔE1 = (4.50 − 3.50) ⋅ 1.18
ΔE1 = 1.18
7.- Determinación de la pérdida de energía en el resalto hidráulico, según la ecuación
4.3.15.
ΔE2 = ( )Y Y
Y Y2 1
3
1 24−
= ( )2 20 0544 054 2 20
3. .. .−
⋅ ⋅ = 0.96
8.- Determinación de la pérdida de energía total ; esta se obtiene al acumular la pérdida de
energía en la caída con la pérdida de energía en el resalto; así,
ΔET = ΔE1 + ΔE2 = 1.18 + 0.96 = 2.14
9.- Determinación de la longitud Ld, a partir de la ecuación 4.3.30.
Ld = 4.30 ΔE0 YZ
c
Δ 0
0 81⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
.
= 4.30 ⋅ 3.09 118309
0 81..
.⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 6.09 m
10.- Determinación de la longitud LJ, a partir de la ecuación 4.3.31.
LJ = 6.9 (Y2 − Y1) = 6.90 (2.20 − 0.54) = 11.45 m
4–47
4.4 RETENCIONES EN CANALES TRAPEZOIDALES
4.4.1 Definición:
Una retención es un obstáculo o compuerta que se coloca en un canal con el fin de impedir
que el agua continúe hacia aguas abajo, permitiendo así mantener el tirante o profundidad
del agua en ese tramo de canal. Esta estructura es de gran utilidad en el caso de sistemas de
riego, permitiendo entregar el agua a través de las obras de toma, garantizando un nivel
constante; una vez finalizada la entrega se procede a remover la retención para permitir el
paso del agua, colocándola en otra zona para realizar otra entrega por un tiempo
predeterminado. En la figura 4.16 se muestra un esquema general de una retención y las
parcelas de riego con sus respectivas tomas.
Fig. 4.16 Esquema general de instalación de Retenciones.
Las retenciones están formadas, generalmente por las siguientes partes:
1.- Transición de entrada.
2.- Retención propiamente dicha, la cual está formada por una parte central móvil
constituida por compuerta o tablones y dos partes laterales fijos construidos con
concreto. Con respecto a la parte central se emplean tablones en estructuras
pequeñas y compuertas en estructuras grandes, considerándose estructuras grandes
las que trabajan con un caudal superior a 2 m3/seg.
4–48
3.- Transición de salida.
En la figura 4.17 se muestra la planta y la isometría de una retención.
Fig. 4.17 Planta e isometría de una retención.
4.4.2 Condiciones de diseño:
Con el fin de obtener un diseño adecuado se deben cumplir las siguientes condiciones:
1.- El área de la parte central de la retención debe ser tal que, el tirante y la velocidad se
conserven aproximadamente iguales en el canal y en la retención con el fin de evitar
pérdidas de carga.
2.- La posibilidad de que pueda circular un caudal mayor que el de diseño, por errores
en la operación del sistema, o que existan usuarios que no estén utilizando el agua
asignada, traería como consecuencia la existencia de un excedente de agua la cual
debe pasar por encima de la retención.
4–49
Para efectos de diseño se considera que exista como excedente entre el 20% y el
40% del caudal de diseño del canal Qd, esta cantidad de agua debe pasar por encima
de la retención, invadiendo como máximo un 80% del borde libre de concreto BLc.
Con un funcionamiento óptimo del sistema no habría excedente de agua, el agua
que pasa por encima de la retención se pierde ya que no es utilizada aguas abajo.
3.- La velocidad en la cresta vertedora no debe ser mayor de 1.10 m/seg ya que
dificulta la operación de los tablones.
4.- Las transiciones de entrada y salida se deben diseñar para evitar pérdidas de energía
excesiva, con un ángulo α < 12.5°.
4.4.3 Cálculo hidráulico
1.- Determinación del ancho de la parte central de la retención B, de manera que su
área sea igual o mayor que el área de la sección mojada del canal, igualando las áreas
se tiene
π4
2D⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= b0 + m Y0 ec. 4.4.1
donde
b0 es el ancho del canal de aproximación en el fondo, en m.
Y0 es la altura del agua en el canal de aproximación, en m.
m talud lateral del canal.
B ancho de la parte central de la transición, en m.
En la figura 4.18 se muestra la sección transversal del canal y la retención, indicando las
variables que intervienen.
4–50
Fig. 4.18 Sección transversal del canal y la retención.
2.- Determinación del gasto que pasa por encima de la cresta vertedora ; en caudal
vertiente por encima de un vertedero trapezoidal puede ser calculado por:
QV = C L H3/2 ec. 4.4.2
siendo:
QV el caudal vertiente, en m3/seg.
C el coeficiente de gasto el cual se encuentra en la figura 4.19 y en la tabla 4.7.
H el 80% del borde libre de concreto.
L la anchura media de la cresta vertedora la cual se determina según la figura 4.18
como:
hV V
g12
21
2
0 42
=−
. ec. 4.4.3
Para que la retención cumpla con la segunda condición de diseño el caudal vertiente en el
caso más desfavorable, debe ser mayor o igual que el 40% del caudal de diseño; es decir,
QV > 0.40 Qd ec. 4.4.4
4–51
H Y
0,06 0,15 0,30 0,46 0,61 0,91 1,22 1,52
0,15 1,997 2,08 2,26 2,44 2,45 2,59 2,71 2,81 0,30 1,92 1,94 2,04 2,15 2,25 2,42 2,44 2,51 0,61 1,91 1,89 1,93 1,99 2,04 2,14 2,23 2,32 0,91 1,90 1,87 1,89 1,92 1,96 2,03 2,10 2,17 1,52 1,90 1,86 1,86 1,87 1,89 1,94 1,98 2,03 3,05 1,90 1,85 1,84 1,84 1,84 1,86 1,88 1,91
Tabla 4.7 Coeficiente de gasto C, para el cálculo de retenciones.
Fig. 4.19 Valores de “C” (coeficiente de gasto) para el cálculo de retenciones.
3.- Determinación de la velocidad sobre la cresta vertedora.
VV = QA
V
V ec. 4.4.5
donde,
VV es la velocidad sobre la cresta vertedora, en m/seg.
AV es el área vertiente, la cual resulta de multiplicar la anchura media, L, por el 80%
del borde libre de concreto, H, en m2.
Se debe cumplir que VV < 1.10 m/seg, en caso contrario se debe aumentar B hasta cumplir
con esta norma.
4–52
4.- Determinación de las longitudes de las transiciones de entrada y salida, indicadas en
la figura 4.17. Estas transiciones, como ya se analizó anteriormente, deben tener
una longitud tal que el ángulo máximo de la superficie del agua con el eje del canal
sea de 12.5°, así:
LTe > V
g2
2
2 ec.4.4.6
LTs > kV
gc
Δ90 2
22
°⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ec.4.4.7
donde,
LTe es la longitud de la transición de entrada, en m.
LTs es la longitud de la transición de salida, en m.
T2 es el ancho de la superficie del agua en el canal de salida, en m.
EJEMPLO 4.7
Diseñar una retención, del tipo indicado en la figura 4.17, para ser construida en un canal
trapezoidal que conduce un caudal de 600 lps, el canal tiene un ancho b0 = 0.30, una
altura de agua Y0 = 0.61 m, los taludes laterales tienen m = 1.50 y un borde libre de
concreto BLc = 0.38 m.
SOLUCION:
4–53
1.- Determinación del ancho de la parte central de la retención, según la ecuación 4.4.1
así :
B = b0 + m Y0 = 0.30 + 1.50 ⋅ 0.61 = 1.22 m
2.- Determinación del gasto vertiente QV, según la ecuación 4.4.2, de la siguiente
manera:
QV = C L H3/2
El valor del coeficiente se encuentra en la tabla 4.7 o en la figura 4.19 con
H = 0.80 BLc H = 0.80 ⋅ 0.38 = 0.30 e Y0 = 0.61 , igual a C = 1.93. La longitud del
promedio se calcula según la ecuación 4.4.3 como:
L = L L B m Y B m Y H1 2 0 0
22 2
2+
=+ + + +( ) ( ( ) )
L = ( . . . ) ( . . ( . . ) )122 2 150 0 61 122 2 150 0 61 0 30
2+ ⋅ ⋅ + + ⋅ +
L = 305 395
2. .+
= 3.50
así, el gasto vertiente se calcula como:
QV = 1.93 ⋅ 3.50 ⋅ (0.30)3/2 = 1.11 m3/seg
4–54
Verificación de la ecuación 4.4.4
0.40 Qd = 0.40 ⋅ 0.600 = 0.24 m3/seg
1.11 m3/seg > 0,24 m3/seg
cumple la condición impuesta por la ecuación 4.4.4.
3.- Determinación de la velocidad vertiente según la ecuación 4.4.5
VV = QA
QL H
V
V
V=⋅
=⋅
1113 50 0 30
,, ,
= 1,06 m/seg < 1,10 m/seg
cumpliendo así, con la condición de diseño.
4.- Determinación de las longitudes de transición de entrada y salida según las
ecuaciones 4.4.6 y 4.4.7. Debido a que el canal de entrada y salida es el mismo, las
longitudes de las transiciones serán iguales; es decir,
LTe = LTs = L TTg
1 1
2 12 5−
°. =
L b m YTg
1 0 022 12 5− +
°( )
.
LTe = LTs = 305 0 30 2 150 0 61
2 12 5. ( . . . )
.− + ⋅ ⋅
Tg = 2.07 m
4.5 SIFONES
4.5.1 Definición:
4–55
Los sifones son conductos cerrados que trabajan a presión, se utilizan cuando un canal se
intercepta a una misma cota, con una carretera o camino, o cuando existe una depresión
topográfica, drenaje de aguas de lluvia u otro canal. En la figura 4.20 se muestra un
esquema en planta de un cruce de un canal con una carretera.
Fig. 4.20 Esquema en planta, de un cruce de canal con carretera.
En el caso de existir una depresión en el terreno, esta se puede resolver en dos formas, una
consistiría en construir un puente canal y la otra en un sifón, ambas alternativas son
satisfactorias, tomándose como definitiva la que resulte más económica, en la figura 4.21 se
muestra un perfil longitudinal con las dos alternativas indicadas.
Fig. 4.21 Perfil longitudinal, cruce de canal con depresión de terreno.
4.5.2 Partes de un sifón:
Los sifones está formados, generalmente, por las siguientes partes :
1.- Transición de entrada y de salida.
4–56
2.- Compuerta de emergencia y rejilla de entrada.
3.- Conducto.
4.- Registro para limpieza y válvula de purga.
4.5.2.1 Transición de entrada y de salida
Debido a que en la mayoría de los casos la sección del canal es diferente a la sección del sifón
se hace necesario la construcción de una transición de entrada y otra de salida para hace
gradual el cambio de sección. Así se reducen las pérdidas de carga, en canales sin revestir
controlan un poco la erosión y garantizan un adecuado funcionamiento de sifón.
4.5.2.2 Compuerta de emergencia y rejilla de entrada
Estas se colocan en la entrada del conducto.
En sifones pequeños la compuerta es de madera que corre sobre unas ranuras colocadas
para este fin. El objetivo de la rejilla es impedir la entrada al conducto de material sólido y
objetos flotantes que impidan el funcionamiento adecuado del sifón.
4.5.2.3 Conducto
Es la parte fundamental del sifón, puede construirse con tubo de concreto, de acero o
cualquier otro material existente en la zona. La sección mas común es la circular pero estos
pueden construirse rectangular o cuadrado dependiendo de cada caso en particular. Se debe
tener cuidado en el colchón de apoyo para que el conducto pueda soportar
satisfactoriamente los esfuerzos, tanto exterior como interior.
4.5.2.4 Registro para limpieza y válvula de purga
Estas estructuras son construidas en los puntos más bajos del conducto y su objeto es el de
desalojar el agua que queda en el interior de ellos y que es necesario retirar para su
limpieza o reparación y consiste en válvulas o compuertas deslizantes y de dimensiones
convenientes de acuerdo con el gasto a desalojar. En sifones pequeños no se construyen
estos dispositivos y son vaciados generalmente mediante la acción de una bomba portátil
4–57
colocada en la salida del sifón. En la figura 4.22 se muestra un corte longitudinal de un
sifón indicando sus partes.
Fig. 4.22 Perfil de un sifón indicando sus partes.
4.5.3 Condiciones de diseño
1.- La velocidad media en el conducto depende del material que forma el sifón, del tipo de transición y la longitud del sifón, pudiendo esta variar entre 1.1 m/seg y 3.0 m/seg.
a) V = 1.1 m/seg para sifones relativamente cortos con transiciones en tierra a la
entrada y a la salida.
b) V = 1.5 m/seg o menos para sifones relativamente cortos con transiciones de
concreto a la entrada y a la salida.
c) V = 3.0 m/seg o menos para sifones relativamente largos con transiciones de concreto a
la entrada y a la salida.
Se consideran sifones largos cuando la longitud desarrollada es mayor a 500 veces su
diámetro. La velocidad del agua y el tamaño de un tubería en un sifón largo es de gran
importancia desde el punto de vista económico porque un pequeño cambio en el
diámetro de la tubería puede ocasionar un cambio grande en el costo de la obra.
2.- Determinación del diámetro del conducto.
Una vez seleccionada la velocidad media del agua en el conducto se determina el
diámetro de acuerdo con la ecuación de continuidad así:
4–58
Q = Vπ4
2D⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ ec. 4.5.1
al despejar y simplificar se obtiene:
D = 2 QVπ
ec. 4.5.2
donde,
Q es el caudal que circula por el sifón, en m3/seg.
D es el diámetro de la tubería, en m.
V es la velocidad media del agua en el conducto, en m/seg.
El diámetro obtenido por la ecuación 4.5.2 no coincide en general con los diámetros
comerciales con lo que se fabrican los tubos, en estos casos se escoge el diámetro comercial
inmediato superior.
3.- Pérdidas de energía:
a) Pérdidas de energía en la transición de entrada.
Esta depende de la diferencia de carga de velocidades en el canal y el conducto
cerrado y puede ser expresada para transiciones de concreto como:
hV V
g12
21
2
0 42
=−
. ec. 4.5.3
donde,
h1 es la pérdida de energía en la transición, en m.
V2 es la velocidad media en el conducto, en m/seg.
V1 es la velocidad media en el canal de llegada, m/seg.
b) Pérdida de energía en la rejilla.
Estas pérdidas dependen de la forma y disposición de las barra, para cálculos que
requieran gran precisión se deben construir modelos, pero en general pueden ser
calculadas por:
4–59
h2 = 1 45 0 452
2 2
, ,( / )
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
AA
AA
Q Ag
n
T
n
T
n ec. 4.5.4
donde,
h2 es la pérdida de energía en la rejilla, en m.
An es el área neta de la rejilla, (área libre), en m2 .
AT es el área total o bruta de la rejilla que quede dentro del área hidráulica, en m2
Q es el caudal que circula por la rejilla, en m3/seg.
g es la aceleración de la gravedad, en m/seg2.
c) Pérdida de carga por entrada al conducto.
Estas pueden ser determinadas por la expresión
h3 = K0 V
g2
2
2 ec.4.5.5
donde K0 es un coeficiente que depende de la forma de la entrada, para entrada con arista
viva el valor de K0 es 0.50 y con arista redondeada con área de circulo de radio igual a 0.3
d el valor de K0 es 0.11 existen otras formas de entradas en las cuales se debería determinar
el valor de K0.
d) Pérdida de energía por cambio de dirección en los codos. Generalmente se calcula
por:
h4 = kV
gc
Δ90 2
22
°⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ec.4.5.6
donde,
kc es un coeficiente, que para codos normales, es 0.25.
Δ es el ángulo de deflexión, en grados.
e) Pérdidas de energía en la transición de salida.
Se calcula semejante a la transición de entrada usando un coeficiente de 0.7 para
transiciones de concreto, así:
4–60
h5 = 0.7 V V
g2
23
2
2−
ec.4.5.7
donde V3 es la velocidad media en el canal de salida en m/seg.
f) Pérdidas por fricción en el conducto. La pérdida de carga por fricción puede ser
calculada por :
hf = S L ec. 4.5.8
donde,
S es la pendiente de la línea de energía, adimensional.
L es la longitud de desarrollo del conducto.
La pendiente de la línea de energía puede ser calculada a partir de la ecuación de Manning,
la cual puede ser escrita para un conducto circular a sección llena como:
Q = 1 4
42 2 3
1 2
nD
DS
( / )( / )
/
/ππ
π⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ D2 ec. 4.5.9
la cual al despejar y simplificar se obtiene :
S = 45 3
8 3
2/
/
Q nDπ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ec. 5.5.10
Al sustituir la ecuación 4.5.10 en la ecuación 4.5.8 se obtiene:
hf = 45 3
8 3
2/
/
Q nDπ
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ L ec. 5.5.11
La pérdida de carga total es la suma de todas las pérdidas ocurridas desde la entrada hasta
la salida así:
HT = 1.1 (h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + hf) ec. 5.5.12
Estas pérdidas generalmente se incrementan en un 10% como factor de seguridad, con el
fin de evitar la formación de una curva de remanso hacia aguas arriba del canal.
Si las pérdidas de carga calculadas son mayores que la diferencia del nivel de la superficie
del agua entre la entrada y la salida, el sifón causará una curva de remanso en el canal de
4–61
aguas arriba. Con el objeto de disminuir las pérdidas de carga, se puede aumentar el
diámetro de la tubería o variar el perfil del sifón y canal para obtener una carga adecuada.
Si las pérdidas de carga son sensiblemente menores que la diferencia del nivel de la
superficie del agua entre la entrada y la salida, puede ser conveniente reducir el diámetro
de la tubería o modificar el perfil del sifón y canal para obtener una carga adecuada, igual a
la pérdida de carga.
La diferencia del nivel, en la línea de energía entre el canal de entrada y el de salida puede
ser calculada, a partir de la figura 4.22, como
Δ E = (C1 + Y1 + hV1) − (C3 + Y3 + hV3) ec. 5.5.13
donde,
Δ E es la diferencia de nivel en la línea de energía entre la entrada y la salida, en m.
C1 es la cota del fondo del canal en la sección de aproximación, en m.
Y1 es la profundidad del agua en el canal de aproximación, en m.
hV1 es la altura de velocidad, V
g1
2
2, en el canal de aproximación, en m.
C3 es la cota del fondo del canal en la sección de salida, en m.
Y3 es la profundidad del agua en el canal de salida, en m.
hV3 es la altura de la velocidad, V
g3
2
2, en el canal de salida, en m.
EJEMPLO 4.8
Diseñar un sifón para pasar una depresión en el terreno como la indicada en la figura 4.23.
El canal de aproximación conduce un caudal de 0.080 m3/seg , la profundidad en el canal
de aproximación y salida es de 0.30 m y la velocidad en ambos canales es de 0.541 m/seg,
la rugosidad de Manning 0.013, la rejilla tiene el 80% de área libre con dimensiones de
0.30 m x 0.30 m.
4–62
Fig. 4.23 Perfil del Sifón.
SOLUCION:
1.- Determinación de la velocidad.
Para el presente diseño se usará tubería de concreto con transiciones de entrada y
salida de concreto asumiéndose una velocidad de 2 m/seg.
2.- Determinación del diámetro del conducto según la ecuación 4.5.2.
D = 2 Q
vπ = 2
0 080314 2
.. ⋅
= 0.227 m
se tomará un tubo de 0,254 m de diámetro, equivalente a 10”, modificando por lo
tanto la velocidad, siendo la definitiva, según la ecuación de continuidad
V = QA=
⋅0 0804 0 2542
.( / ) .π
= 1.58 m/seg
4–63
3.- Determinación de las pérdidas de energía.
a) Transición de entrada, se determina con la ecuación 4.5.3
hV V
g12
21
2
0 42
=−
. = 0.4 158 0541
19 62
2 2. ..−
= 0.045 m
b) Rejilla, se determina con la ecuación 4.5.4
h2 = 145 0452
2 2
. .( / )
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
AA
AA
Q Ag
n
T
n
T
n =
= (1.45 − 0.45 ⋅ 0.80 − 0.802)
0 0800 3 0 3 08
19 62
2.. . .
.⋅ ⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
= 0.028 m
c) Entrada al conducto, se determina con la ecuación 4.5.5
h3 = k0 V
g2
2
2 = 0.5
15819 52
2..
= 0.064 m
d) Cambio de dirección, se determina con la ecuación 4.5.6
h4 = kV
gc
Δ90 2
22
°⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
para la disposición asumida, en el presente sifón se tiene según la figura 4.23
α1 = arctg 2202 824 2197 350
836 30 820. .
.−−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 18.56°
α2 = arctg 2201817 2197 300
867 81 85521. .
. .−−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 19.72°
así para los ángulos encontrados tenemos:
h4´ = 0.2518 56
9015819 62
2. ..
= 0.014 m
h4´´ = 0.2519 72
9015819 62
2. ..
= 0.015 m
4–64
e) Transición de salida, se determina con la ecuación 4.5.7.
h5 = 0.7 V V
g2
23
2
2−
= 158 0541
19 62
2 2. ..−
= 0.079 m
f) Conducto, se determina con la ecuación 4.5.11.
La longitud de desarrollo del tubo es la suma de las longitudes de los tres tramos
indicados en la figura 4.23
L = L1 + L2 L3 = 836 30 820 00
18 5685521 836 30
867 81 8552119 720
49 49. .
cos .( . . )
. .cos .
.−
°⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ + − +
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = m
así para la longitud total encontrada tenemos:
hf = 4 0 080 0 013
314 0 254
5 3
8 3
2/
/
. .. .⋅ ⋅
⋅⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅ 49.49 = 0.824 m
La pérdida de carga total es según la ecuación 4.5.12, es:
HT = 1,1 (h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + hf)
HT = 1.10 (0.045 + 0.028 + 0.064 + 0.014 + 0.015 + 0.079 + 0.824) = 1.176 m
La diferencia del nivel, en la línea de energía entre el canal de entrada y el de salida
es según la ecuación 4.5.13.
Δ E = (C1 + Y1 + hV1) − (C3 + Y3 + hV3)
Δ E = 2202 964 0 300 54119 62
2201817 0 300 54119 62
2 2
. ..
.. .
..
+ +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ − + +
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = 1.147 m
Este valor de Δ E = 1.147 m es semejante a la pérdida de energía total HT = 1.176 m, si se
quiere mayor precisión en el diseño se puede modificar las longitudes en el sifón hasta
lograr una mayor aproximación entre Δ E y HT
