UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA1CAPITULO IFLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALES1.1 GENERALIDADES.El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubera. Estas dos clasesde flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspecto importante. El flujo enun canal debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubera no la tiene, debido a que enestecasoelagua debellenarcompletamenteelconducto.Unasuperficielibreestsometidaalapresin atmosfrica. El flujo en tubera, al estar confinado en un conducto cerrado, no est sometidoa la presin atmosfrica de manera directa, si no solo a la presin hidrulica.1.2 FLUJO EN CANALES Y TUBERIAS.Las principales diferencias entre canales y tuberas son las siguientes:- En el canal el lquido tiene una superficie libre que est en contacto con la atmsfera; en latuberaelliquidoestconfinadoysometidoaunaciertapresin(avecesestapresinesnegativa).- Enelcanalelconductopuedeserabiertoocerrado;enlatuberaelconductoessiemprecerrado.- Enelcanalellquidoescurreporgravedad;enlatuberaellquidoescurreporquehayungradiente de energa.Cuandosedicetuberaquedaentendidoqueelconductoescircular.LasFormasmscomunes de canales son la trapezoidal, la rectangular, la triangular y la circular.FIG. 1.1EJEMPLOS DE CANALESUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA2FIG. 1.2EJEMPLOS DE TUBERASComparacin entre el flujo en una tubera y el flujo en un canal:So: Pendiente del fondo.Sw: Pendiente de la superficie libre el agua.Sf :Pendiente de la lnea de energa.FIG. 1.3FLUJO EN TUBERIAS Y CANALES1.3 TIPOS DE FLUJOS EN CANALES.FLUJO PERMANENTE Y FLUJO NO PERMANENTE:Cuandoelflujoesdetipopermanente,enunaseccindelcanalpermanecenconstantesconrespecto al tiempo las caractersticas hidrulicas del flujo (caudal, velocidad media, tirante, etc.)FIG. 1.4FLUJO PERMANENTEUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA3V = 0 ( Ec. 1.1)tCuando el flujo es de tipo no permanente, en una seccin del canal no permanecen constantes conrespecto al tiempo las caractersticashidrulicas del flujo (caudal, velocidadmedia, tirantes, etc.)FIG. 1.5FLUJO NO PERMANENTEV 0 ( Ec. 1.2)tFLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO:El flujo permanente puede ser uniforme o variado.Enelflujouniforme,alolargodelcanalpermanecenconstanteslascaractersticashidrulicasdelflujo.FIG. 1.6FLUJO UNIFORMEV = 0 ( Ec. 1.3)sEn el flujo variado, a lo largo del canal no permanecen constantes las caractersticasHidrulicas del flujo.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA4FIG. 1.7FLUJO VARIADOV 0 ( Ec. 1.4)sEn el flujo variado la variacin puede ser gradual o brusca, dando lugar al flujo gradualmente variadoy al flujo rpidamente variado, respectivamente, como puede apreciarse en el esquema que sigue,FIG. 1.8FLUJO VARIADONOTA:En,elflujonopermanentetambinsepresentanlosflujosgradualmentevariadoyrpidamente variado.FLUJO LAMINAR, TURBULENTO Y TRANSICIONAL:Similar a lo que ocurre en las tuberas, en los canales el flujo es de uno de estos tres tipos.El flujo laminar tiene lugar si predominan las fuerzas viscosas sobre las de inercia. Se presenta muyraramente,cuandolavelocidaddelaguaenelcanalesextremadamentepequea.ElnmerodeReynolds (Re) referido al radio hidrulico resulta menor que 500.El flujo turbulento tiene lugar si predominan las fuerzas de inercia sobre las viscosas. El valor del Rea partir del cual el flujo es decididamente turbulento no tiene un valor definido, pero si se toma comoreferencia el valor 4.000 que rige para tuberas el valor correspondiente en canales resulta 1.000.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA5Como consecuencia, el flujo es transicional si tiene lugar con valores Re comprendidos entre 500y1,000.FLUJO SUBCRITICO, CRTICO Y SUPERCRTICO:El efecto de la gravedad en los canales viene indicando por el valor que toma el nmero de Froude(Fr) referido a la profundidad hidrulica.gDVFr = ( Ec. 1.5)D (profundidad hidrulica) = rea mojada = AAncho superficial TEl flujo se denomina crtico si tiene lugar con un Fr = 1, subcrtico con un valor Fr < 1 y supercrticocon un valor Fr > 1,En el flujo subcrtico la gravedad juega un rol ms importante que en los otrosestados de flujo.El estudio de las caractersticas fsicas del flujo en los tres estados indicados no corresponde hacerloahora.Estos conceptos sern recinen el captulo 3.1.4 TIPOS DE CANALES.NATURALESYARTIFICIALES.- Atendiendoasuorigenloscanalespuedensernaturalesyartificiales. Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua de la superficie terrestre, en todasu amplia gama de tamaos; es decir desde los arroyos ms pequeos hasta los ros ms grandes.Suestudiocorrespondealaramadelahidrulicaaplicadaconocidacomohidrulicade rosoIngeniera de ros.Las canales artificiales son todos aquellos construidos por el hombre comprenden principalmente:- Loscanalesdeconduccinenlosproyectosdeirrigacin,decentraleshidroelctricas,deabastecimiento de agua , etc.;- Los canales de navegacin.- Los canales de alcantarillado y de drenaje ( urbano, vial y agrcola);- Los canales de corriente construidos con fines de estudio experimental en laboratorios.ABIERTOS Y CERRADOS: Son canales cerrados:- Los canales de alcantarillado;- Los canales de drenaje urbano y algunos de drenaje agrcola;- Los tramos de los canales de conduccin en tnel;- Algunos tramos de los canales de conduccin con fines de proteccin.Todos los dems canales son descubiertos.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA6CANALPRISMTICOYNOPRISMTICOS: Sellamacanalprismticoaaqulconstruidoconseccin transversal constante y pendiente de fondo tambin constante. De no ser as, el canal es noprismtico.Amenosqueseespecifiquelocontrario,loscanalesestudiadosenestetextosoncanales prismticos.1.5 ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSAL DE UN CANAL.Sellamaseccindelcanalalaleccintomadanormalmentealadireccindelflujoyseccinvertical del canal a la seccin vertical que pasa por el fondo de la seccin del canal.Las secciones de los canales naturales son en general muy irregulares.Lasseccionesdeloscanalesartificialessondeforma geomtricaregular,siendolasformasgeomtricas ms utilizadas las siguientes:- Trapezoidal,enloscanalesdeconduccinexcavados(porrazones deestabilidaddelasparedes).- Rectangular,enloscanalesdeconcretoodemadera.Tambinenloscanalespequeosexcavados en roca o revestidos de concreto o de albailera de piedra.- Triangular, en los pequeos canales de drenaje vial (cunetas).- Circular, en los canales de alcantarillado y de drenaje urbano y agrcola de tamao pequeo ymediano.Tambin en los canales en tnel.- Ovoide,deherraduraysimilares,enloscanalesdealcantarilladodetamaograndeafindepermitir el ingreso de un hombre.FIG. 1.9SECCIONES FRECUENTESLageometradelaseccindelcanalquedadefinidaporvarioselementos.Ladescripcinserreferida a la seccin vertical de un canal trapezoidal.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA7FIG. 1.10ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSAL DE UN CANALy : Profundidad de flujo.H : Profundidad total del canal.d : Profundidad de la seccin. Se verifica d = y cos ; d = y en los canales de pequeapendiente. Cota de la S.L. = cota del fondo + yb : Ancho del fondo.z : Talud = cotg =VHAAT : Ancho superficial = b+2 zyA : rea mojada = by + zy2P : Permetro mojado = b+ 2 y21 z +R : Radio hidrulico =PAD : Profundidad hidrulica =TAf : Freeboard o margen libre (H-y)Be: Ancho de la banqueta exterior.Bj: Ancho de la banqueta interior.El freeboard es la distancia vertical medida entre la superficie libre del agua y el borde del canal.Lasbanquetas se construyen para facilitar las labores de operacin y mantenimiento de los canales.1.6 RELACIONES DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES MS FRECUENTES.Acontinuacin sedeterminanlasrelacionesgeomtricas correspondientesalreahidrulica(A),permetro mojado (P), espejo de agua (T) y radio hidrulico (R), de las secciones transversales msfrecuentes.SECCION TRAPEZOIDAL:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA8FIG. 1.11ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION TRAPEZOIDALzy b T 2 + = ( Ec. 1.6)21 2 z y b P + + = ( Ec. 1.7)2zy by A + = ( Ec. 1.8)PAR = ( Ec. 1.9)SECCION RECTANGULAR:FIG. 1.12ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION RECTANGULARb T = ( Ec. 1.10)y b P 2 + = ( Ec. 1.11)by A = ( Ec. 1.12)PAR = ( Ec. 1.13)SECCION TRIANGULAR:FIG. 1.13ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION TRIANGULARzy T 2 = ( Ec. 1.14)UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA921 2 z y P + = ( Ec. 1.15)2.y TA = ( Ec. 1.16)PAR = ( Ec. 1.17)SECCION CIRCULAR:FIG. 1.14ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION CIRCULARCalculo de T:De la figura se tiene:2 2. 2 DxSen xSen r T = = ( Ec. 1.18)Pero: 2 = +Reemplazando valores:2DxSen T =Calculo de A:A = rea circulo-rea arco circular+2Areas de triangulorea de crculo:42DA =rea de arco circular:8.2. .2. .2 2 2 D r rA = = =rea de triangulo: SenDSenrCos xr Sen r A8 2 2.2. . 2212 2= =||

\|= ( Ec. 1.19)Siendo: + =2UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA10Reemplazando valores se tiene:, )281D Sen A =Calculo del permetro mojado:D r P .21. = = ( Ec. 1.20)Calculo del radio hidrulico:DSenR||

\| == 121( Ec. 1.21)Generalmente para conductos circulares, para el clculo de: A,P y R se emplea tablas tabuladas enfuncin a la relacin y/D.SECCION PARABOLICO:FIG. 1.15ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UNA SECCION TRAPEZOIDAL22Tx x T = = ( Ec. 1.22)Calculo del rea hidrulica:De la figura seleccionamos una seccin diferencial de profundidad dy:xdy aA =1Por la ecuacin general de la parbola se conoce:dy dxkxkdy xdx ky x = = = 2 2 22Reemplazando en la ecuacin inicial tenemos:dxkxx aA =1Integrando tenemos:} }=x AdxkxdA0 021kxA331 =UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA11La seccin total de la parbola es 2A1; por consiguiente se tiene:y T A .32= ( Ec. 1.23)Calculo del permetro:FIG. 1.16PERIMETRO DE LA SECCION PARABOLICAAplicando el teorema de Pitgoras:, ) , )2 2dy dx dL + =Factorizamos dx:, ) dx dx dy dL2/ 1+ =, )}+ =xdx dx dy L02/ 1Si:y x kk x dx dt kdy xdxky x2 // / 2 2222== = =Realizando combinaciones se tiene:22xxydxdy=Tyxydxdy 4 2= =Haciendo:kdu dx uTykxdxdy= = = =4Reemplazando en el valor de L, tenemos:}+ =ukdu u L021}+ =udu u k L021En la figura se observa que el permetro es:P=2LUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA12}+ =ukdu u k P021 2 ( Ec. 1.24)Esta ltima ecuacin resolvemos para: 14s =Tyu y 14> =Tyua. Para 14s =Tyu2 2 1/ 21 (1 ) udu u + = +2 41 111 2 212 12u ux| || | | |\ \ = + + +61 1 11 22 2 2123ux x| || || | | | |\ \ \ +2 4 61 1 11 ........2 8 16u u u = + + +~0Luego si u 1, se tiene:2 211 12u u + = +Sustituyendo en la ecuacin del permetro:}||

\| + =udu u k P02211 2uuu k P033212||

\|+ =||

\|+ =632uu k PDonde:yTyTyxk8 242222= = =Adems:Tyu4=TyT P382+ = ( Ec. 1.25)b. Para 1 >4Tyu =}+ =udu u k P02211 2Se integra transformndose en la siguiente expresin:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA13(]1

+ + + + = ) 1 ln(211222 2u u uuk PDonde:uTuxk ukx2= = =Realizando reemplazos y simplificaciones se tiene:(]1

+ + + + = ) 1 ln(1122 2u uuuTP ( Ec. 1.26)La cual es una expresin exacta de P para u=4y/T>1Calculo del radio hidrulico:2 228 32y Ty TR+= ( Ec. 1.27)Enel Cuadro No 1.1semuestraunresumendelasrelacionesgeomtricasdelasseccionestransversales ms frecuentes.CUADRO No 1.1RELACIONES GEOMETRICAS DE SECCIONES DE CANAL1.7 ECUACIONES FUNDAMENTALES APLICADOS EN FLUJOS EN CANALES ABIERTOS.ECUACION DE CONTINUIDAD:ElcaudalQ,oelvolumendefluidoquecirculaporunaseccinenlaunidaddetiempo,estdadopor:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA14Q = v . A ( Ec. 1.28)Donde v es la velocidad media de la seccin normal al flujo de rea transversal A.FIG. 1.18PERFIL LONGITUDINAL Y SECCION TRANSVERSAL DE UN CANALCuando el caudal es constante en un tramo, la ecuacin que gobierna el flujo desde el punto de vistade laconservacindelamasasellamaecuacindecontinuidad.Estaecuacinaplicadaalassecciones 1, 2, , n se puede escribir:V1A1= V2A2=.. = VnAn= cteECUACION DE ENERGIA O ECUACION DE BERNOULLIEn cualquier lnea de corriente que atraviesa una seccin de un canal se define como energa total ala suma de las energas de posicin ms la de presin y mas la de velocidad, es decir:Energa total = Energa de posicin + Energa de presin + Energa de velocidad.FIG. 1.19ENERGIA TOTAL EN UNA SECCION DE UN CANALSi la energa total es expresa por unidad de peso, se obtiene la forma ms conocida de la ecuacinde Bernoulli, la cual se representa como:ctegv PZ E = + + =22o ctegvy Z E = + + =22 ( Ec. 1.29)Donde:E = Energa total en la seccinZ = Energa de posicin o elevacinUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA15y = Tirante en la seccinv = Velocidad media que lleva el flujo en cada seccin= Coeficiente de Coriolis para la seccinEstos parmetros se muestran en la Fig. 1.20FIG. 1.20ELEMENTOS DE LA ENERGIA POR UNIDAD DE PESOComo la energa por unidad de peso j / m Kg Kg se expresa en unidades de longitud, entonces,los elementos de:gvy Z E22 + + = ( Ec. 1.30)Se expresa de la siguiente forma:E = altura total de energaZ = altura de posiciny = altura de presin22g v= altura de velocidadSiendo:P = Z + y la altura piezometrica (ver Fig. No 1.21)En el caso de un fluido ideal, la energa E en 1 es igual a la energa en 2.Paraelcasodeunfluidorealhayuna prdida de energa entre1y2 enrealidadnoes energaperdida, sino transformada en calor debido a la friccin.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA16FIG. 1.21LINEA DE ALTURAS TOTALES, PIEZOMETRICAS Y HORIZONTE DE ENERGIAEn este caso, la ecuacin de la energa para el tramo 1 y 2 se representa como:FIG. 1.22ENERGIA EN LAS SECCIONES 1 Y 22 21 21 1 2 2 1 22 2fZ y Z y hg g v v+ + = + + + ( Ec. 1.31)O bien:1 2 1 2 fE E h= + ( Ec. 1.32)Donde1 2 fhes la disposicin de energa entre las secciones 1 y 2El coeficiente de Coriolis a que aparece en la expresin de la energa cintica22g v, representa larelacin que existe, para una seccin dada, entre la energa real y la que se obtendr considerandouna distribucin uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la siguiente ecuacin:A VdA Vh33}= ( Ec. 1.33)Donde:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA CIVILCURSO: MECANICA DE FLUIDOS IICAPITULO I: FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN CANALESDOCENTE: Msc. ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA17Vh: Componente vertical de la velocidad a una profundidad h.dA : Diferencial del rea correspondiente a la velocidad Vh.V:Velocidad media.A : rea total.Losensayosexperimentadosmuestranque vara entre1.03y1.36paraloscanales prismticos(canales con seccin transversal y pendiente de solera constante).El uso del coeficiente de Coriolis , depende de la exactitud con que se est haciendo los clculos,en muchos casos se justifica considerar: = 1, en este caso, la ecuacin de la energa, se expresade la siguiente forma:2 12 2222 2211 1+ + + = + +fhgvy Zgvy Z o ( Ec. 1.34)2 12 2 2 1 1 1+ + + = + +fh hv y Z hv y ZDonde:gvhv22= (Carga de velocidad).ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTUMEnunaseccindeuncanal,enlacualpasauncaudalQconunavelocidadv,lacantidaddemovimientoenlacantidaddemovimientoenlaunidaddetiempo,seexpresaporcantidaddemovimiento.v Q M . . . = ( Ec. 1.35)Donde: : Coeficiente de la cantidad de movimiento o coeficiente de Boussines que permite el uso de lavelocidad media.A VdA Vh22}= ( Ec. 1.36)Siendo:Vh: Componente vertical de la velocidad a una profundidad h.dA : Diferencial del rea correspondiente a la velocidad Vh.V:Velocidad media.A : rea total. : Densidad del fluido.Q : Caudal.Para canales prismticos se tiene usualmente:1.01<